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三角形单元复习

4题图

B D

C 《三角形》巩固提高学案（1）

知识点一：三角形三边关系定理

①三角形两边之和大于第三边，故同时满足△ABC 三边长a 、b 、c 的不等式有：a+b>c ，b+c>a ，c+a>b ． ②三角形两边之差小于第三边，故同时满足△ABC 三边长a 、b 、c 的不等式有：a>b-c ，b>a-c ，c>b-a ．注意：判定这三条线段能否构成一个三角形，只需看两条较短的线段的长度之和是否大于第三条线段即可

【基础检测】

1.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( ) A. 3cm, 4cm, 8cm B. 8cm, 7cm, 15cm C. 13cm, 12cm, 20cm D. 5cm, 5cm, 11cm

2.下列长度的三条线段能组成三角形的是（） A 、 3，4，8 B 、 5，6，11 C 、 1，2，3 D 、 5，6，10

3.等腰三角形两边长分别为3,7，则它的周长为( ) A 、13 B 、17 C 、13或17 D 、不能确定

4.△ABC 中，如果AB=8cm ，BC=5cm ，那么AC 的取值范围是________________.

5.长为11，8，6，4的四根木条，选其中三根组成三角形有种选法，它们分别是

6.一个等腰三角形的两条边长分别为8㎝和3㎝，那么它的周长为

7.已知a,b,c 是三角形的三边长，化简|a-b+c|+|a-b-c|. 知识点二：三角形内角和结论1：三角形的内角和为180°．

证法一：构造平角，①可过A 点作MN ∥BC(如图) ②可过一边上任一点，作另两边的平行线（如图）证法二：构造邻补角，可延长任一边得邻补角（如图）证法二：构造同旁内角，过任一顶点作射线平行于对边（如图）

结论2：在直角三角形中，两个锐角互余．表示：注意：①在三角形中，已知两个内角可以求出第三个内角如：在△ABC 中，∠C=180°－（∠A+∠B ）

②在三角形中，已知三个内角和的比或它们之间的关系，求各内角．如：△ABC 中，已知∠A ：∠B ：∠C=2：3：4，求∠A 、∠B 、∠C 的度数．【基础检测】

1.已知△ABC 的三个内角的度数之比∠A ：∠B ：∠C=1：3：5，则∠B= 0

，∠C= 0

2.已知△ABC 中，∠A=200

，∠B=∠C ，那么三角形△ABC 是（） A 、锐角三角形 B 、直角三角形 C 、钝角三角形 D 、正三角形 3.下面说法正确的是个数有（）

①如果三角形三个内角的比是１∶２∶３，那么这个三角形是直角三角形；②如果三角形的一个外角等

于与它相邻的一个内角，则这么三角形是直角三角形；③如果一个三角形的三条高的交点恰好是三角形的一

个顶点，那么这个三角形是直角三角形；④如果∠A=∠B=2

∠C ，那么△ABC 是直角三角形；⑤若三角形的一个内角等于另两个内角之差，那么这个三角形是直角三角形；⑥在?ABC 中，若∠A ＋∠B=∠C ，则此三角

形是直角三角形。

A 、3个

B 、4个

C 、5个

D 、5个知识点三：①三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. ②三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.如图中，∠ACD=∠A+∠B , ∠ACD>∠A , ∠ACD>∠B.③三角形的一个外角与与之相邻的内角互补

【基础检测】

1、已知等腰三角形的一个外角是120°，则它是( )

A.等腰直角三角形

B.一般的等腰三角形

C.等边三角形

D.等腰钝角三角形

2、如果三角形的一个外角和与它不相邻的两个内角的和为180°，那么与这个外角相邻的内角的度数为( )

A. 30°

B. 60°

C. 90°

D. 120°

3、已知三角形的三个外角的度数比为2∶3∶4，则它的最大内角的度数A. 90° B. 110° C. 100° D. 120°

4、如图，下列说法错误的是( )

A 、∠

B >∠ACD B 、∠B+∠ACB =180°－∠A

C 、∠B+∠ACB <180°

D 、∠HEC >∠B 知识点三：①多边形的对角线2

)3(-n n 条对角线②n 边形的内角和为（n －2）×180° ③多边形的外角和为360°

【基础检测】

1．一个多边形的内角和等于它的外角和，这个多边形是（） A 、三角形 B 、四边形 C 、五边形 D 、六边形

2．一个多边形内角和是10800

，则这个多边形的边数为（） A 、 6 B 、 7 C 、 8 D 、 9

3、一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2，则这个多边形的边数为______。

4、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为2520°,则原多边形有____条边。

典型例题：

例1；(1)如图4，已知AB=AC=BD ，那么∠1和∠2之间的关系是（

） A. ∠1=2∠2 B. 2∠1+∠2=180° C. ∠1+3∠2=180° D. 3∠1-∠2=180°

10题图

B D

（2）如图5，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别为边BC ，AD ，CE 的中点，且ABC S = 42

cm ，则S 阴影

等于( )

A ．22

cm B. 12

cm C.

122cm D. 1

2cm 例2、如图,在△ABC 中,D 是BC 边上一点,∠1=∠2,∠3=∠4,∠BAC=63°,求∠DAC 的度数.

例3.如图所示，在△ABC 中，∠B=∠C，∠BAD=40°，并且∠ADE= ∠AED，?求∠CDE 的度数．

例4、如图，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G 的度数。

1．如图所示，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝______． 2. 如图,已知∠BOF=120°, 则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F=___ 达标检测

1、如图，把△ABC 纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCDE 内部时，∠A 与∠1＋∠2之间有一种数量关系始终保持不变，请试着找一找这个规律，你发现的规律是（）

A 、∠A＝∠1＋∠2 B、3∠A＝2∠1＋∠2 C 、2∠A＝∠1＋∠2 D、3∠A＝2（∠1＋∠2）

2、若一个三角形的一个外角小于与它相邻的内角，则这个三角形是( ). A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、无法确定

3、若一个多边形的内角和与外角和相加是1800°，则此多边形是( )

A 、八边形

B 、十边形

C 、十二边形

D 、十四边形 4. 下列正多边中，能铺满地面的是（）

A 、正方形

B 、正五边形

C 、等边三角形

D 、正六边形 5.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是（）

A 、正六边形和正三角形

B 、正三角形和正方形

C 、正八边形和正方形

D 、正五边形和正八边形 6.下列正多边形的组合中，能够铺满地面的是( ).

A.正六边形和正三角形

B.正三角形和正方形

C.正八边形和正方形

D.正五边形和正八边形 7、已知等腰三角形的一个外角为150°，则它的底角为_______. 8、正方形每个内角都是 ______，每个外角都是 _______。

9、多边形的每一个内角都等于150°，则从此多边形一个顶点出发引出的对角线有条。

10、六边形共有_______条对角线，内角和等于__________，每一个内角等于_______。 11、如果一个多边形的每一外角都是24°，那么它是______边形。

12、一个多边形的内角和与外角和之比是5∶2，则这个多边形的边数为______。

13、一个多边形截去一个角后,所得的新多边形的内角和为

2520°,则原多边形有____条边。

14、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和________。

15、.如图：AB∥CD，直线交AB 、CD 分别于点E 、F ，点M 在EF 上，

N 是直线CD 上的一个动点（点N 不与F 重合）

（1）当点N

在射线FC 上运动时，

，

说明理由？

（2）当点N 在射线FD 上运动时，

与有

什么关系？并说明理由.

16、如图1，有一个五角星ABCDE ，你能说明∠A +∠B +∠C +∠D +∠E =180

吗？如图2、图

，如果点B 向右移到AC 上，或AC 的另一侧时，上述结论仍然成立吗？请分别说明理由．

图1

图

图3

三角形复习课教学设计人教版〔优秀篇〕

《三角形》复习课教学设计复习目标：（1）使学生进一步掌握三角形各部分名称与意义、三角形内角和、三角形分类的有关知识。（2）引导学生开展自主复习，初步掌握复习方法，形成基本复习技能。（3）提高复习课学习兴趣，培养积极的学习态度，使学生获得成功的情感体验。复习重点：复习三角形单元相关基础知识，初步掌握单元复习的基本方法。复习难点：通过复习活动，提高学生上复习课的学习兴趣，培养学生积极的学习态度，并使学生获得成功的情感体验。教学过程：一、导入课题，回顾已学知识。师：《论语》里面有这样一句话：学而时习之不亦说乎。就是说学习时经常复习是一件快乐的事。今天，这节课老师就和同学们一起再次走进“三角形”，去体验复习的快乐。１.学生汇报师：昨天老师让同学们回家复习学过的有关三角形的知识，下面谁将自己的复习情况向大家汇报一下？（学生汇报）２.师生共同整理知识点师：下面请同学们和老师一起回忆有关三角形的知识。有关三角形的知识点： ①三角形的共同特征 ②三角形的分类； ③各种三角形的特征；师：刚才老师和同学们把有关三角形的知识进行的系统的整理，下面老师就看看同学们的掌握情况。二、巩固训练，拓展提升认识。１.画三角形。学生画自己喜欢的三角形并画出高。２.判断 ①一个三角形中至少有两个锐角。（） ②等腰三角形一定是锐角三角形。（）

③等边三角形一定是锐角三角形。（） ④等边三角形一定是等腰三角形。（） ⑤等腰直角三角形的底角一定是45度。（） ⑥大的三角形比小的三角形内角和度数大。（） ⑦底和高都分别相等的两个三角形，它们的形状一定相同。（）３.选择（1）一个三角形最大的内角是120度，这个三角形是（）三角形。①钝角②锐角③直角④不好判断（2）在一个三角形中，最大的内角小于90度，这个三角形是（）三角形。①锐角②钝角③直角（3）两个完全一样的（）三角形，可以拼成一个正方形。①锐角②直角③等腰直角（4）有一个角是60度的（）三角形，一定是等边三角形。 ①任意②直角③等腰（5）当三角形中两个内角之和等于第三个角时，这是一个（）三角形。①锐角②直角③钝角４.解决问题一根铁丝长９０厘米， ①用这根铁丝围成一个腰长为３４厘米的等腰三角形，这个三角形的底边是多少厘米？ ②如果用这根铁丝围成一个等边三角形，这个三角形的边长是多少厘米？５.智慧角 ⑴已知三角形中的两条边分别是4cm、6cm，那么第三条边必须大于（）cm，必须小于（）cm；如果这是一个等腰三角形，那么第三条边可以是（）cm。 ⑵在一个等腰三角形中已知一个角是50度，底角可能是（）度，这时顶角是（）度。板书：复习三角形 ①具有稳定性 ②三条边，三个角，三个顶点，三条高三角形的共同特征③内角和180度

蚌埠数学三角形填空选择单元复习练习(Word版含答案)

蚌埠数学三角形填空选择单元复习练习(Word 版含答案) 一、八年级数学三角形填空题（难） 1．将等边三角形、正方形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠1=40°，∠2=50°，那么∠ 3的度数等于______________．【答案】12° 【解析】等边三角形的内角的度数是60°，正方形的内角度数是90°，正五边形的内角的度数是108°，则∠3=360°-60°-90°-108°-∠1-∠2=12°．点睛：本题考查的是多边形的内角，熟知正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数是解答此题的关键． 2．如图，有一块直角三角板XYZ 放置在△ABC 上，三角板XYZ 的两条直角边XY 、XZ 改变位置，但始终满足经过B 、C 两点．如果△ABC 中，∠A＝52°，则∠ABX＋ ∠ACX=_________________．【答案】38° 【解析】 ∠A ＝52°， ∴∠ABC +∠ACB =128°， ∠XBC +∠XCB =90°， ∴∠ABX ＋∠ACX =128°-90°=38°. 3．如图，1BA 和1CA 分别是ABC ?的内角平分线和外角平分线，2BA 是1A BD ∠的角平分线， 2CA 是1A CD ∠的角平分线，3BA 是2A BD ∠的角平分线，3CA 是2A CD ∠的角平分线，若1A α∠=，则2018A ∠=_____________

【答案】20172α 【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12 ∠ACD ，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC ，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1，整理即可得解，同理求出∠A 2，可以发现后一个角等于前一个角的 12，根据此规律即可得解．【详解】 ∵A 1B 是∠ABC 的平分线，A 1C 是∠ACD 的平分线， ∴∠A 1BC=12∠ABC ，∠A 1CD=12 ∠ACD ，又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∠A 1CD=∠A 1BC+∠A 1， ∴ 12（∠A+∠ABC ）=12 ∠ABC+∠A 1， ∴∠A 1=12 ∠A ， ∵∠A 1=α．同理理可得∠A 2=12∠A 1=12α，∠A 3=12∠A 2=212 α， ……， ∴∠A 2018= 20172α，故答案为 20172α．【点睛】本题主要考查的是三角形内角和定理，熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，角平分线的定义是解题的关键． 4．一机器人以0.3m/s 的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为__s ．

三角形解答题单元培优测试卷

三角形解答题单元培优测试卷一、八年级数学三角形解答题压轴题（难） 1．已知在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°．（1）∠ABC＋∠ADC＝°；（2）如图①，若DE平分∠ADC，BF平分∠ABC的外角，请写出DE与BF的位置关系，并证明；（3）如图②，若BE，DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角（即∠CDE＝1 4 ∠CDN，∠CBE ＝1 4 ∠CBM），试求∠E的度数．【答案】（1）180°；（2）DE⊥BF；（3）450 【解析】【分析】（1）根据四边形内角和等于360°列式计算即可得解；（2）延长DE交BF于G，根据角平分线的定义可得∠CDE=1 2 ∠ADC，∠CBF= 1 2 ∠CBM，然后求出∠CDE=∠CBF，再利用三角形的内角和定理求出∠BGE=∠C=90°，最后根据垂直的定义证明即可；（3）先求出∠CDE+∠CBE，然后延长DC交BE于H，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求解即可．【详解】（1）解：∵∠A=∠C=90°， ∴∠ABC+∠ADC=360°-90°×2=180°；故答案为180°；（2）解：延长DE交BF于G， ∵DE平分∠ADC，BF平分∠CBM， ∴∠CDE=1 2 ∠ADC，∠CBF= 1 2 ∠CBM，又∵∠CBM=180°-∠ABC=180°-（180°-∠ADC）=∠ADC，∴∠CDE=∠CBF，又∵∠BED=∠CDE+∠C=∠CBF+∠BGE， ∴∠BGE=∠C=90°，

∴DG⊥BF，即DE⊥BF；（3）解：由（1）得：∠CDN+∠CBM=180°，∵BE、DE分别四等分∠ABC、∠ADC的外角， ∴∠CDE+∠CBE=1 4 ×180°=45°，延长DC交BE于H，由三角形的外角性质得，∠BHD=∠CDE+∠E，∠BCD=∠BHD+∠CBE， ∴∠BCD=∠CBE+∠CDE+∠E， ∴∠E=90°-45°=45° 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，四边形的内角和定理，角平分线的定义，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键，要注意整体思想的利用． 2．如图，在△ABC 中，记∠A=x 度，回答下列问题：（1）图中共有三角形个．（2）若 BD，CE 为△ABC 的角平分线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论．（3）若 BD，CE 为△ABC 的高线，则∠BHC= 度（结果用含 x 的代数式表示），并证明你的结论．【答案】（1）图中共有三角形 8 个；（2）(90+1 2 x ) ；（3）(180－x). 【解析】【分析】本题考查的是三角形内角和定理，分析题意观察图形，根据三角形内角和为180°可知

认识三角形评课

认识三角形评课 Prepared on 24 November 2020

3、注重数学知识与生活实践的联系。刘老师在教学三角形的特性时分为四个层次，先用媒体出示生活中电线杆、桥等图片，提出问题：“为什么要做成三角形”以此激发学生的求知欲；然后通过拉三角形、四边形的学具得出三角形具有稳定性；再让学生利用三角形的稳定性来解释生活中用到三角形的道理，加上及时操作，应用三角形的稳定性固定四边形，使学生更深的体会到数学知识来源于生活、应用于生活的道理。 4、注重学生的自主探索。学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。刘老师先出示三角形让学生画高同时还指出三角形有几条高可以画。并展示学生的作品让学生观察交流这些高画得对不对。这样不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。 5、注重练习的层次性和趣味性。由最基本的判断、三角形的稳定性，画高、找高、挑《三角形的分类》评课《三角形的分类》是人教版版小学四年级下册的教学内容，本节课是在学生学习了锐角、钝角、直角、和三角形的特性的基础上学习的；马俭老师执教的这节课教学主要是通过观察、操作、比较发现三角形角和边的特征，会给三角形进行分类，并理解掌握特殊三角形特征。 1.教师注重了以学生为主体，通过学生的动手操作和实物展示、合作交流等各种教学手段，促进学生的思维能力、合作能力的发展，培养了学生的动手能力，更重要的是展现知识形成的过程，让学生亲身体验知识的形成，体现了

(完整版)第二单元：认识三角形和四边形知识点及测试题,文档.doc

第二单元：认识三角形和四边形知识点及测试题 1.图形分为：立体图形和平面图形。 2.平面图形： a、圆（由曲线围成的图形） b、三角形、四边形、多边形（由线段围成的图形） 3.三角形内角和是 180°。锐角：小于 90°的角是锐角。钝角：大于 90 °的角是钝角。直角：等于 90°的角是直角。平角=180°；周角=360° 4.等腰三角形相等的两条边叫做腰。等腰三角形两腰间的夹角叫顶角。腰与底边的夹角叫底角。 5.等腰三角形包含：等腰三角形、等边三角形（又叫正三角形）、等腰直角三角形。等边三角形是特殊的等腰三角形，它的每个内角都是60°。 6. 三角形不易变形具有稳定性。四边形易变形具有不稳定性. 直角三角形（有一个直角两个锐角）按角分锐角三角形（三个角都是锐角）钝角三角形（有一个钝角两个锐角） 7 . 三角形（有三条边）等边三角形（三条边都相等）是对称图形，有三条对称轴按边分等腰三角形（有两条边相等）是对称图形，有一条对称轴不等边三角形（三条边都不相等） 8.三角形任意两边之和大于第三边。 9. 由四条线段围成的封闭图形叫四边形四边形内角和是360°。 10. 正方形是特殊的长方形。长方形和正方形是特殊的平行四边形。 11.平行四边形：两组对边分别平行且相等的四边形。 12.梯形：只有一组对边平行的四边形。 13.平行的两条边叫做梯形的底边，上面的一条叫上底，下面一条叫下底。 14. 梯形的周长：上底 + 下底 + 腰+ 腰梯形的面积：（上底+下底）×高÷2

15.. 根据三角形的边长判定三角形的类型：较小两边的平方和小于最长边的平方钝角三角形较小两边的平方和等于最长边的平方直角三角形较小两边的平方和大于最长边的平方钝角三角形 16.. 等腰三角形的两个底角相等。等边三角形是特殊的等腰三角形。一般平行四边形平行四边形：长方形特殊的平行四边形（两组对边分别平行且相等的四边形）正方形 17. 四边形一般四边形：正方形是特殊的长方形（有四条边）（两组对边都不平行的四边形）一般梯形等腰梯形是轴对称图形梯形：等腰梯形：两条腰相等，同一底上的两个底角相等。（只有一组对边平行的四边形）直角梯形：一条腰垂直于的的梯形。第二单元认识三角形和四边形测试题一、填空： 1. 有一个角是直角的三角形是（）有一个角是钝角的三角形是（），三个角是锐角的三角形是（）。任何三角形都有（）个角，（）条边，（）顶角。 2. 等腰三角形相等的两条边叫（），另一条边叫（）；两腰的夹角叫（），底边上的两个角叫（）。 3. 三角形中三个角都相等的是（）三角形，又叫（）三角形。它的三天边都（），每个角都是（）度。 4. 三角形按角分可以分为（）（）（）；按边分可以分为（）（）（）。三角形是（）图形，圆球是（）图形。 5.三角形最多有（）直角，最多有（）钝角，最多有（）锐角，至少有（）个锐角。 6.（）条边相等的三角形是等腰三角形，（）条边都相等的三角形是等边三角形。

高二解三角形综合练习题

解三角形一、选择题 1．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c.若A＝60°，c＝2，b＝1，则a＝() A．1 B. 3 C．2 D．3 2．设a，b，c分别是△ABC中角A，B，C所对的边，则直线l1：sin A·x＋ay＋c ＝0与l2：bx－sin B·y＋sin C＝0的位置关系是() A．平行B．重合 C．垂直D．相交但不垂直 3．在△ABC中，若2cos B sin A＝sin C，则△ABC的形状一定是() A．等腰直角三角形B．直角三角形 C．等腰三角形D．等边三角形 4．在△ABC中，已知A∶B＝1∶2，∠ACB的平分线CD把三角形分成面积为3∶2的两部分，则cos A等于() A.1 3 B. 1 2 C.3 4D．0 5．在△ABC中，AC＝7，BC＝2，B＝60°，则BC边上的高等于() A. 3 2 B. 33 2 C.3＋6 2 D. 3＋39 4 6．已知锐角三角形三边长分别为3,4，a，则a的取值范围为() A．1

A ．43－1 B.37 C.13 D ．1 8．在△ABC 中，sin 2A ≤sin 2B ＋sin 2C －sin B sin C ，则A 的取值范围是( ) A ．(0，π 6] B ．[π 6，π) C ．(0，π 3] D ．[π 3，π) 9．如图，△ADC 是等边三角形，△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB ＝90°，BD 与AC 交于E 点．若AB ＝2，则AE 的长为( ) A.6－ 2 B.1 2(6－2) C.6＋ 2 D.1 2(6＋2) 10．如图，正方形ABCD 的边长为1，延长BA 至E ，使AE ＝1，连接EC ，ED ，则sin ∠CED ＝( ) A.31010 B.1010 C.510 D.515 11．在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，A ＝π 3，a ＝3，b ＝1，则c 等于( ) A ．1 B ．2

《认识三角形》评课

《认识三角形》评课三角形的认识》评课稿三角形是常见的一种图形，也是最基本的多边形，三角形的认识是学习平面图形知识的起点，是学习研究其他几何图形的基础，在实践中有着广泛的应用。本节课是在学生已经学习了线段、角和直观认识了三角形的基础上进行教学的，是三角形认识的第二阶段。本节课的教学主要包括三角形的意义、特征、特性、画高等内容。刘老师的这节课整个教学过程始终围绕教学目标展开，层次比较清楚，环节紧凑，并注意引导学生通过观察、分析、动手实践、自主探索、合作交流等活动，突出体现了学生对知识的获取和能力的培养。具体体现在以下几个方面： 1、充分展现概念的生成过程。刘老师在教学三角形的意义时，没有直接把“由三条线段围成的图形叫做三角形”这个定义直接地呈现给学生，而是紧紧围绕“三条线段”、“围成”这两个关键词进行教学，使学生认识到三角形必须具备两个条件：一、是否具有三条线段；二、是否围成封闭的图形。接着安排判断练习，从正反两方面，同时还出现用曲线围成的图形。进一步加深对三角形意义的理解。 2、充分运用比较的方法，突出重点。老师在教学中多次用到了比较的方法，（1）、通过比较，揭示三角形的共性。如在教学三角形的特征时，让学生观察这些三角形都有哪些相同的地方？从而得出三角形都有三条边、三个角、三个顶点。（2）、通过比较，揭示三角形的特性。如出示三角形和四边形的学具，让学生拉一拉，有什么不同？使学生深刻体验到四边形易变形，而三角形不易变形。 3、注重数学知识与生活实践的联系。刘老师在教学三角形的特性时分为四个层次，先用媒体出示生活中电线杆、桥等图片，提出问题：“为什么要做成三角形？”以此激发学生的求知欲；然后通过拉三角形、四边形的学具得出三角形具有稳定性；再让学生利用三角形的稳定性来解释生活中用到三角形的道理，加上及时操作，应用三角形的稳定性固定四边形，使学生更深的体会到数学知识来源于生活、应用于生活的道理。 4、注重学生的自主探索。学生所要学习的知识不应当都以定论的形式呈现，而是应当给学生提供进行探索性的学习的机会，作为教师需要的是加以适当的点拨。刘老师先出示三角形让学生画高同时还指出三角形有几条高可以画。并展示学生的作品让学生观察交流这些高画得对不对。这样不仅使学生经历了知识的形成过程，而且使学生在获取知识的过程中，学会了与他人的合作与交流，有助于自身素质的提高。 5、注重练习的层次性和趣味性。由最基本的判断、三角形的稳定性，画高、找高、挑《三角形的分类》评课《三角形的分类》是人教版版小学四年级下册的教学内容，本节课是在学生学习了锐角、钝角、直角、和三角形的特性的基础上学习的；马俭老师执教的这节课教学主要是通过观察、操作、比较发现三角形角和边的特征，会给三角形进行分类，并理解掌握特殊三角形特征。 1.教师注重了以学生为主体，通过学生的动手操作和实物展示、合作交流等各种教学手段，促进学生的思维能力、合作能力的发展，培养了学生的动手能力，更重要的是展现知识形成的过程，让学生亲身体验知识的形成，体现了学生自身的价值，从而感受到成功的喜悦，提高了教学效率，收到较好的教学效果。 2.本节课体现了数学分类思想，分类标准不一样，分类的结果不一样，很浅显的向学生渗透了数学分类思想。 3.巧设问题，本课最后的让学生猜一猜，看一看，问题设置很巧妙，让学生在无形之中

第一章三角形的初步认识总复习讲义

龙文教育学科教师辅导讲义学员姓名：辅导课目：数学年级：七年级学科教师：汪老师授课日期及时段课题第一章三角形的初步认识总复习重点、难点、考点1、三角形的基本概念的应用 2、三角形全等的证明学习目标1、理解三角形的相关概念 2、会证明三角形的全等教学内容第一章三角形的初步认识总复习： 1.1认识三角形 ①“△ABC”读作“三角形ABC”。三角形任何两边的和大于第三边。 ②三角形三个内角的和等于180°。三角形的一个外角等于和它不相邻两个内角的和。 1.2三角形的平分线和中线在三角形中，一个内角的角平分线与它对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的三角形的平分线。在三角形中，连结一个顶点与它对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。 1.3三角形的高从三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高。锐角三角形的三条高在三角形的内部，垂足在相应顶点的对边上。直角三角形的直角边上的高分别与另一条直角边重合，垂足都是直角的顶点。而在钝角三角形中，夹钝角两边上的高都在三角形的外部，它们的垂足都在相应顶点的对边的延长线上。 1.4全等三角形能够重合的两个三角形称为全等三角形。两个全等三角形重合时，能互相重合的顶点叫做全等三角形的对应顶点，互相重合的边叫做全等三角形的对应边，互相重合的角叫做全等三角形的对应角。 “全等”可用符号“≌”来表示。全等三角形的性质：全等三角形对应边相等，对应角相等。

1.5三角形全等的条件 ①三边对应相等的两个三角形全等（简写成“边边边”或“SSS ”）。当三角形三边长确定是，三角形的形状、大小完全被确定，这个性质叫做三角形的稳定性，这是三角形特有的性质。 ②有一个角和夹这个角的两边对应相等的两个三角形全等（简写成“边角边”或“SAS ”）。垂直于一条线段，并且平分这条线段的直线叫做这条线段的垂直平分线，简称中垂线。线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等。 ③有两个角和这两个角的夹边对应相等的两个三角形全等（简写成“角边角”或“ASA ”）。有两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简写成“角角边”或“AAS ”）。角平分线上的一点到角两边的距离相等。 1.6作三角形:在几何作图中，我们把用没有刻度的直尺和圆规作图，简称尺规作图。【例1】如下左图，BD 、AC 交于O ，若OA=OD ，用“SAS ”证△AOB ≌△DOC 还需（） A ．AB=DC B ．OB=O C C ．∠A=∠ D D ．∠AOB=∠DOC 【分析】用“SAS ”证全等有三个独立条件，已知OA=OD ，显然还差两个，?由AC 、BD 相交可得∠AOB 与∠DOC 是一对对顶角，第三个条件应该围绕夹角∠AOB 、?∠DOC 找，显然OB 与OC 应是另一组夹边．【解】选B ．【例2】如上右图，已知AB 、CD 相交于O ，△ACO ≌△BDO ，AE=?BF ，?试说明CE=FD ．【分析】本题考查SAS 公理的应用，要证CE=FD ，只要证△OCE ≌△ODF ．?显然∠EOC=∠FOD ．需证OE=OF ，OC=OD ．因AE=BF ，故需证OA=OB ，由已知△ACO ≌△BDO ，可得OC=OD ，OA=OB ．【解】 ∵△ACO ≌△BDO ∴CO=DO ，AO=BO ∵AE=BF ，∴EO=FO 在△EOC 与△FOD 中 CO DO COE DOF EC FD =?? ∠=∠??=? ∴△EOC ≌△FOD ，∴EC=FD

全等三角形单元练习(Word版含答案)

全等三角形单元练习（Word版含答案）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______．【答案】363 【解析】【分析】分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可；【详解】解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45° ∵∠C＝45° ∴∠AME＝∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE＝EM ∵∠B＝∠AEM＝45° ∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135° ∴∠BAE＝∠MEC 在△ABE和△ECM中， B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE＝AB6， ∵AC＝BC2AB＝3

∴BE ＝ 23﹣6； ③若MA ＝ME 则∠MAE ＝∠AEM ＝45° ∵∠BAC ＝90°， ∴∠BAE ＝45° ∴AE 平分∠BAC ∵AB ＝AC ， ∴BE ＝ 1 2 BC ＝3．故答案为23﹣6或3．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 2．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形（1）如图，在ABC ?中，25,105A ABC ∠=?∠=?，过B 作一直线交AC 于D ，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______．（2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________．【答案】130? 1807? ?? ??? 【解析】【分析】（1）由题意得：DA=DB ，结合25A ∠=?，即可得到答案；（2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD ，CD=AD ，②当AD=BD ，AC=CD ，③AB=AC ，当AD=BD=BC ，④当AD=BD ，CD=BC ，分别求出A ∠的度数，即可得到答

人教版四年级数学下《三角形的分类》听课反思评课稿

人教版四年级数学下《三角形的分类》听课反思评课稿各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢《三角形的分类》听课随想 “你有一个苹果，我有一个苹果，交换后每人还是一个苹果；你有一种思想，我有一种思想，交换后每人有两种思想”。同课异构教研方式，可以引发所有参与老师智慧的碰撞，可以长善救失，明显提高教育教学效果。前一段时间，听了上海和厦门两位老师执教的《三角形的分类》，各有所长，可谓风格迥异，而厦门的那位老师的课给我留下了深刻的印象。这位老师充分遵循学生的认知规律，创设问题情境，自然而然地把生活中的一些包含迁移到当天的学习中。“是中国人的请起立”，齐刷刷地站起来一大

片；“是上海人的请起立”，齐刷刷地又站起来一大片。这时老师发问：你们怎么又站起来了？学生回答：因为上海是中国的一部分。为等边三角形是等腰三角形的一部分埋下了伏笔。教学中让人耳目一新的是学生动手拼搭三角形并分类的环节。由于二年级已学过三角形按角的大小分为：直角三角形、锐角三角形、钝角三角形。在唤起学生对旧知的记忆后，老师给学生示范了学具的使用方法，学生的积极性非常高。然后以小组为单位，通过让学生用小棒拼搭三角形，使学生在操作中直观地感受到三角形是由三条线段围成的图形，感知有的三角形三条边一样长，有的三角形两条边一样长，有的三角形三条边都不一样长，为三角形按边分类作好铺垫。每一个数学老师都知道，有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿与记忆，动手实践、自主探索与合作交流可以最大限度地调动全体学生的积极性、

主动性和创造性，是学生学习数学的重要方式。因此，在教学中科学地安排学生动手操作，有利于学生在具体的操作情境中自我感觉，自己思维，自主发现。设计小组收掉自己搭建的三角形，看似简单，其实蕴含着很深的含义。当学生的认知出现冲突，思维出现“不愤不启，不悱不发”之时，老师设计了“变魔术”活动：小朋友们都知道，兔妈妈养出的宝宝是小兔，狗妈妈养出的宝宝是小狗，你知道等腰三角形妈妈养出的宝宝是各位读友大家好，此文档由网络收集而来，欢迎您下载，谢谢

全等三角形单元复习练习(Word版含答案)

全等三角形单元复习练习(Word版含答案) 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．我们知道，经过三角形一顶点和此顶点所对边上的任意一点的直线，均能把三角形分割成两个三角形（1）如图，在ABC ?中，25,105 A ABC ∠=?∠=?，过B作一直线交AC于D，若BD 把ABC ?分割成两个等腰三角形，则BDA ∠的度数是______．（2）已知在ABC ?中，AB AC =，过顶点和顶点对边上一点的直线，把ABC ?分割成两个等腰三角形，则A ∠的最小度数为________．【答案】130? 180 7 ? ?? ? ?? 【解析】【分析】（1）由题意得：DA=DB，结合25 A ∠=?，即可得到答案；（2）根据题意，分4种情况讨论，①当BD=AD，CD=AD，②当AD=BD，AC=CD， ③AB=AC，当AD=BD=BC，④当AD=BD，CD=BC，分别求出A ∠的度数，即可得到答案．【详解】（1）由题意得：当DA=BA，BD=BA时，不符合题意，当DA=DB时，则∠ABD=∠A=25°， ∴∠BDA=180°-25°×2=130°．故答案为：130°；（2）①如图1，∵AB=AC，当BD=AD，CD=AD， ∴∠B=∠C=∠BAD=∠CAD， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴4∠B=180°， ∴∠BAC=90°． ②如图2，∵AB=AC，当AD=BD，AC=CD， ∴∠B=∠C=∠BAD，∠CAD=∠CDA， ∵∠CDA=∠B+∠BAD=2∠B， ∴∠BAC=3∠B， ∵∠BAC+∠B+∠C=180°， ∴5∠B=180°，

小学四年级数学下册《三角形的分类》评课稿_说课稿

小学四年级数学下册《三角形的分类》评课稿_说课稿李老师上的“三角形的分类”是在学生掌握了三角形的认识基础上进行教学的。就李老师的这节课来说，她对教材把握还是很准确的，选择的教学方法也是比较有效的。对我来说感触比较深的有以下几个方面。一、整体教程层次性强，各环节过渡直接到位，反映了教师具有强烈的目标意识和在课堂中能及时捕捉学生的信息资源。由于教师预设充分，点拨恰到好处，所以学生对新知识的掌握比较到位。二、教师在教学中能根据教材固有的特点和学生的实际情况。通过观摩、操作、比较、合作、自学的方法引导学生发现三角形的角和边的特征，会给三角形进行分类，能理解掌握三角形种类的特征。三角形的分类有两种不同的标准，可以用角的大小作为标准来分，还可以用边作标准来分。教师始终以学生活动来完成比较抽象的分类方法的学习，这比较有利于学生知识的内化，也充分体现了以学生为主的教学理念。如按角分类、按边分类、等环节都给学生创造了动手的机会，调动了学生的感知，让学生获得了最直接的经验。三、自学环节处理的非常有效，自学时机把握的好，自学环节设计的好，比如说1、要求明确具体，操作性强。2、难易在度上适中。内容适合学生自学，学有所获。3、此环节很好的培养了学生的自学能力。四、练习设计实施性强层次性、针对性、趣味性、多样性为它融一体。巩固和强化了本节课所要掌握的内容，特别是通过练习学生的所学的知识在疑惑处有了清晰和明了的认识。五、板书设计，条理清晰，布局合理，体现整节课的主要内容。几个小建议： 1、要注意教学细节。如教态要自然大方，要把课堂当成是展示自己风采的地方，充满自信。在教学过程中尽量避免出现冷场，避免口误。 2、对学生今后的小组探究活动，还要进一步加强训练、指导，在小组活动前要提出明确的要求，在活动中要加强巡视和指导，以激发学生探究的热情，发挥课堂探究的总之我认为李老师的这节课上的很成功，达到了预期的目的。充分体现了以老师为主导和学生的主体的教学模式。

(完整版)《多边形的认识》单元知识梳理

《多边形的认识》单元知识梳理第四单元《多边形的认识》是空间与图形方面的知识，概念较多，知识点较零碎。因为是图形部分的教学，有的孩子空间想象能力不强，不能很好的理解和掌握。现把本单元的知识点及部分题型进行分类整理，希望对孩子们的学习有所帮助。（一）三角形的认识三角形的概念：由三条线段围成的图形叫三角形。这里有几个关键词：线段：不是直线；围成的图形：不是组成的图形。三角形具有稳定性，生活中有着广泛的应用，如：自行车的支架、空调外机的支架等。三角形的各部分名称：三角形有3个顶点、3条边、3个角。三角形的高：从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫三角形的高，这条对边叫三角形的底。掌握三角形高的画法：三角形的高应该和底垂直；注意三角形的高和底应该是相对应的。三角形有3条高，其中锐角三角形的3条高都在三角形的里面，直角三角形的2条高在直角边上，1条高在三角形的里面；钝角三角形的2条高在三角形的外面，1条高在三角形的里面。（二）三角形的分类：按角分：锐角三角形：三个角都是锐角的三角形叫锐角三角形。钝角三角形：有一个角是直角的三角形叫直角三角形。直角三角形：有一个角是钝角的三角形叫钝角三角形。在一个三角形中，最多有1个直角或1个钝角，至少有2个锐角。按边分：不等边三角形（或一般三角形）：三条边都不相等的三角形。等腰三角形：有两条边相等的三角形。其中相等的两条边叫腰，另一条边叫底边。两条腰的夹角叫顶角，底边上的两个角叫底角。等腰三角形的两条腰相等，两个底角相等。三条边相等的三角形叫等边三角形，等边三角形的三个角相等都是 60°。因为等边三角形不仅两条边相等，而且三条边都相等，所以等边三角形是特殊的等腰三角形。等腰三角形可能是一个锐角三角形（如：可能是一个直角三角形（如三角板中的等腰三角形就是一个直角三角形）、也可能是一个钝角三角形（如：红领巾）。而等边三角形的三个角都是 60°，所以等边三角形一定是一个锐角三角形。（三）三角形三边的关系：三角形任意两边之和大于第三边。题型：判断三条边能不能组成三角形，只需要把两条最短的边相加，看一看是不是大于第三边。因为只要两条最短边相加大于第三边，那么较长边相加一定大于第三边。如：判断3、7、5能不能围成三角形。分析：3+5＞7，能围成三角形。综合应用：两根小棒分别长5厘米和8厘米，要想围成三角形，第三根小棒最长是几厘米，最短几厘米？分析：根据三角形任意两边之和大于第三边，5+8=13（厘米），第三边应该小于13厘米；8-5=3（厘米），第三边还应该大于3厘米，所以第三根小棒最长是12厘米，最短是4厘米。（四）三角形的内角和：三角形的内角和是180°。不管是大三角形还是小三角形的内角和都是180°。在直角三角形中，两个锐角的和是90°。题型：（1）理解方面的题型：如：把一个大三角形分成两个小三角形，那么小三角形的内角和是（） A、90° B、180° C、360° 分析：三角形的内角和都是 180°，所以小三角形的内角和也是 180°。（2）应用方面的题型：求出第三个角的度数。如：∠1=30°∠2=80°求 ∠3

完整版小学三角形知识点及配套练习题

三角形 1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。 2、从三角形的一个顶点到它的对边做一条垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。 3、三角形的特性：1、物理特性：稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。 4、边的特性：任意两边之和大于第三边。 5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。 6、三角形的分类：按照角大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边长短来分：等边三角形、等腰三角形、三条边都不相等的三角形 7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。 8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（其他两个角必定是锐角） 9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（其他两个角比定是锐角）

10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；个钝角。1每个三角形都至多有． 11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。(等腰三角形的特点：两腰相等，两个底角相等) 12、三条边都相等的三角形叫等边三角形(正三角形) (等边△的三边相等，每个角是60度) 13、等边三角形是特殊的等腰三角形 14、三角形的内角和等于180°；四边形的内角和是360°；五边形的内角和是540° 15、图形的拼组：用任意2个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。 16、用2个相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 17、用2个相同的直角三角形可以拼成一个长方形、一个平行四边形、一个大等腰三角形。 18、用2个相同的等腰直角的三角形可以拼成一个正方形、一个平行四边形、一个大的等腰的直角的三角形。 19、密铺：可以进行密铺的图形有长方形、正方形、三角形以及正六边形等。课堂巩固练习一、用心选一选。 1、一个三角形有（）条高。 A、1 B、3 C、无数

三角形证明总复习教案

个性化教学辅导教案学科:数学任课教师：黄老师授课时间：2014 年07 月21 日(星期一) 姓名郭海琪年级八年级性别女三角形的证明教学目标知识点：等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理. 难点重点重点:一般三角形全等公理的回顾与运用，有关定理的探索和证明，其定理包括等腰三角形、等边三角形的性质与判定、勾股定理及其逆定理、直角三角形全等的判定方法、含有30°的直角三角形的性质、线段的垂直平分线定理、角的平分线定理. 课堂教学过程课前检查作业完成情况：优□良□中□差□建议__________________________________________ 过程教学大纲： A、主要知识点：一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。（2）两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。（3）两角及其夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。（4）全等三角形的对应边相等、对应角相等。推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）。二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质（1）等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角）（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。等腰三角形的其他性质： ①等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ②等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③等腰三角形的三边关系：设腰长为a，底边长为b，则

湖南省201x年中考数学总复习第四单元三角形单元测试04三角形练习

三角形 04三角形限时:45分钟满分:100分一、选择题(每题4分,共32分) 1.若一个角为65°,则它的补角的度数为() A.25° B.35° C.115° D.125° 2.下列各组线段中,能够组成直角三角形的一组是 () A.1,2,3 B.1,3,4 C.4,5,6 D.1,, 3.已知直线m∥n,将一块含30°角的直角三角尺ABC按如图D4-1方式放置(∠ABC=30°),其中A,B两点分别落在直线m,n上.若∠1=20°,则∠2的度数为 ( ) 图D4-1 A.20° B.30° C.45° D.50° 4.如图D4-2,在△ABC和△DEF中,AB=DE,∠B=∠DEF,添加下列条件,仍无法证明△ABC≌△DEF的是( ) 图D4-2 A.AC∥DF B.∠A=∠D C.AC=DF D.∠ACB=∠F 5.如图D4-3,直线l1∥l2∥l3,直线a,b与l1,l2,l3分别交于点A,B,C和点D,E,F.若=,DE=4,则EF的长是()

图D4-3 A.B.C.6 D.10 6.下列命题中,真命题是() A.=()2一定成立 B.位似图形不可能全等 C.正多边形都是轴对称图形 D.圆锥的主视图一定是等边三角形 7.如图D4-4,AB⊥CD,且AB=CD,E,F是AD上两点,CE⊥AD,BF⊥AD.若CE=a,BF=b,EF=c,则AD的长为() 图D4-4 A.a+c B.b+c C.a-b+c D.a+b-c 8.如图D4-5,点A在线段BD上,在BD的同侧作等腰直角三角形ABC和等腰直角三角形ADE,CD与BE,AE分别交于点P,M.对于下列结论: 图D4-5 ①△BAE∽△CAD;②MP·MD=MA·ME;③2CB2=CP·CM.其中正确的是() A.①②③ B.① C.①② D.②③

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