2016届广东省潮州市高三上学期期末教学质量检测数学理试题 word版
潮州市2015-2016学年第一学期期末高三级教学质量检测
理科数学卷
一、选择题（12小题，共60分）
1、已知集合A ＝{}|03x x <<，B ＝{
|x y =
，则集合()R A C B 为
A 、［0,1）
B 、（0,1）
C 、［1,3）
D 、（1,3）
2、已知复数13
3i
z i
+=
-，z 是z 的共轭复数，则z z ＝ A 、12 B 、－1
2
C 、1
D 、－1
3、执行如图所示的程序框图，如果输入a ＝2，b ＝2，那么输出的a 的值为 A 、4 B 、16 C 、256 D 、3log 6
4、如图，在△ABC 中，2BD DC = ，若,AB a AC b ==
，则AD ＝
A 、21
33a b -
B 、2133a b +
C 、1233a b -
D 、1233
a b +
5、已知双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的一个焦点恰为抛物线2
8y x =的焦点，且离心率
为2，则该双曲线的标准方程为
A 、22
13y x -= B 、221412x y -= C 、22
13x y -= D 、221124
x y -= 6、函数()sin()(0,)2
f x x π
ω?ω?=+><｜｜的部分图象如图所示，如果12,(,)63
x x ππ
∈-
，
且
12()()f x f x =，则12
(
)2
x x f +等于
A 、
1
2
B
C D 、1 7、若双曲线2
2
21(0)y x b b
-=>的一条渐近线与圆22(2)x y +-＝1至多有一个交点，则双
曲线的离心率的取值范围是
A 、（1,2）
B 、［2，＋∞）
C 、
D 、B 、∞）
8、已知cos()6
π
θ+=sin(2)6
π
θ-＝ A 、
13 B 、23 C 、－13 D 、－2
3
9、已知函数322
()23(0)3
f x x ax x a =-++>的导数'()f x 的最大值为5，则在函数()f x 图
象上的点（1，f （1））处的切线方程是 A 、3x －15y ＋4＝0 B 、15x －3y －2＝0 C 、15x －3y ＋2＝0 D 、3x －y ＋1＝0
10、一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为
A
B
C 、
D
11、在区间［－1,1］上任取两数s 和t ，则关于x 的方程220x sx t ++=的两根都是正数的概率为 A 、
124 B 、112 C 、14 D 、16
12、已知2
|1|
2,0
(),0x a x x x f x e x -?--≤?=?>??
，且函数()1y f x =-恰有3个不同的零点，则实数a 的
取值范围是
A 、（－1，＋∞）
B 、（－2,0）
C 、（－2，＋∞）
D 、（0,1］
二、填空题（20分）
13、已知,x y 满足约束条件：210y x
x y y ≤??
+≤??≥?，则3z x y =+的最大值等于＿＿＿
14、22
4
2(2)a x a x
++展开式的常数项为280，则正数a ＝＿＿＿＿
15、已知S 、A 、B 、C 是球O 表面上的点，SA ⊥平面ABC ，AB ⊥BC ，SA ＝AB ＝1，BC
，则球O 的表面积等于＿＿＿＿
16、在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c
，若sin cos 0b A B =，且
2b ac =，则
a c
b
+的值为＿＿＿＿
三、解答题
17、（本小题满分12分）
已知正项等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足2
15313
a a a +=，756S =。 （I ）求数列{}n a 的通项公式；
（II ）若数列{}n b 满足11b a =，且11n n n b b a ++-=，求数列1n b ??
????
的前n 项和n T
18、（本小题满分12分）
户外运动已经成为一种时尚运动，某单位为了了解员工喜欢户外运动是否与性别有关，对本单位的50名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：
已知在50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率是3
5
，
（Ⅰ）请将上面的列联表补充完整；
（Ⅱ）是否有99.5%以上的把握认为喜欢户外运动与性别有关？并说明你的理由。；
（Ⅲ）经进一步调查发现，在喜欢户外运动的10名女性员工中，有4人还喜欢瑜伽。若从喜欢户外运动的10位女性员工中任选3人，记ξ表示抽到喜欢瑜伽的人数，求ξ的分布列和数学期望，下面的临界值表仅供参考：
19、（本小题满分12分）
如图，在四棱锥B－ACDE中，AE⊥平面ABC，CD∥AE，∠ABC＝3∠BAC＝90°，BF⊥AC 于F，AC＝4CD＝4，AE＝3。
（I）求证：BE⊥DF；
（II）求二面角B－DE－F的平面角的余弦值。
20、（本小题满分12分）
已知椭圆22
221(0)x y a b a b
+=>>－1，短轴长为。
（I ）求椭圆的方程；
（II ）过左焦点F 的直线与椭圆分别交于A 、B 两点，若△OAB （O 为直角坐标原点）的面积
，求直线AB 的方程。
21、（本小题满分12分）
已知函数()ln a
f x x x
=
-。 （I ）若()f x 在x ＝1处取得极值，求实数a 的值； （II ）若()f x ≥5－3x 恒成立，求实数a 的取值范围；
请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 做答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑. 22、（本小题满分10分）选修4－1：
如图所示，已知AB 是圆O 的直径，AC 是弦，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠BAD 。 （I ）求证：直线CE 是圆O 的切线； （II ）求证：AC 2
＝AB ?AD 。
23、（本小题满分10分）选修4－4：
在直角坐标系xoy 中，圆C 的参数方程1cos (sin x y ?
??
=+??
=?为参数）
。 以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系。 （I ）求圆C 的极坐标方程； （II ）射线OM ：4
π
θ=与圆C 的交点O 、P 两点，求P 点的极坐标。
24、（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 设函数()|31|3f x x ax =-++。 （I ）若a ＝1，解不等式()5f x ≤
（II ）若函数()f x 有最小值，求实数a 的取值范围。
潮州市2015-2016学年度第一学期期末高三级教学质量检测卷
数学（理科）参考答案
一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．
简析：
1．由210x -≥解得1x ≥或1x ≤-，于是(,1][1,)B =-∞-+∞ ，故)1,1(-=B C R ，所以)1,0()(=?B C A R ．故选B ．
2．由于13(3)33i i i
z i i i
+-=
==--，于是()1z z i i ?=?-=．故选C ． 3．经过循环后，a 的分别为4、16、256，由于33log 2564log 44=>，于是256a =． 故选C ．
4．如图：过点D 分别作//DE AC ，//DF AB ，交点分别 为E ，F ，由已知得13AE AB =
，2
3
AF AC =， 故12123333
AD AE AF AB AC a b =+=+=+
．故选D ．
5．抛物线2
8y x =的焦点为(2,0)，由题意得22c e a a
===，解得1a =，
又2
2
2
413b c a =-=-=．故双曲线的标准方程为2
2
13
y x -=．故选A ．
6．由题意及正弦曲线的对称性可知12222x x k π
ω?π+?+=+，于是12()12
x x f +=． 故选D ．
7．圆22
(2)1x y +-=的圆心为(0,2)，半径1r =，于是圆心到双曲线的两条渐近线距离相等，故只需考虑其中一条渐近线与圆位置关系就可以，双曲线的渐近线方程为y bx =±，考虑y bx =，即0bx y -=．由题意
得
1≥，解得23b ≤，于是
22213c a c -=-≤，解02c <≤，又双曲线的离心率c
e c a
==，
且1e >，故12e <≤． 故选A ． 8．2sin(
2)cos[(2)]cos(2)2cos ()162636
π
ππππ
θθθθ-=--=+=+-
21
2(13
=-=-．故选C ． 9．222
'()2432()32f x x ax x a a =-++=--++，因为()f x '的最大值为5，所以
2325a +=，又0a >，故1a =，13
(1)3
f =
，'(1)5f =，所以所求切线方 程为13
5(1)3
y x -=-，即15320x y --=．故选B ．
10．由三视图知该几何体是由一个半圆锥与一个四棱锥的组合体，于是
2
111
122
233
Vπ
=???+??=+=
11．由题意、满足的条件是
2
20
440
t
s
s t
>
?
?
->
?
?-≥
?
，即，
所表示的区域为图中阴影部分．阴影部分的面积为
，所以所求的概率为．故选B．
12．要使函数()1
y f x
=-恰有3个不同的零点，即方程()
1
f x=
有三个不同的根，也就是函数()
f x与直线1
y=有三个不同的交
点．又当0
x≤时，22
()2(1)1
f x a x x x a
=--=-+++．
结合图像可得只需满足：
11
1
a
a
+>
?
?
≤
?
，解得01
a
<≤．
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．
13．3； 14 15．4π； 16．2．
简析：
13．画出满足条件可行域，将直线3
y x
=-向上平移，可知当直线经过点(1,0)时，z取得最大值为3．
14．由题意得2411224
443
(2)(2)280
C a C C a a a
++=，即44
a=，又0
a>，于是a= 15．由直角三角形斜边上的中线的性质及题意可得SC中点
F(如图)就是球心，即SC就是球O的直径，由已知可
得2
SC==．于是球O的表面积
2
414
Sππ
=?=．
16．由正弦定理，sin cos0
b A B=可化为sin0
B B
-=，即
tan B=，又(0,)
Bπ
∈，于是
3
B
π
=，又2b ac
=，所以2222cos
b a
c ac B
=+-可化为22
4()
b a c
=+，于是2
a c
b
+
=．
三、解答题：（共5小题，每题12分，共60分）
17．（本小题共12分）
解：(Ⅰ) 设等差数列{}n a 的公差为d ．
∵215313a a a +=
，∴2331
23
a a =， 又0n a >，于是36a =．……………………………………………2分 ∵17747()
7562
a a S a +=
==，∴48a =，…………………………4分 ∴432d a a =-=，故132642a a d =-=-=．
∴1(1)22(1)2n a a n d n n =+-=+-=．…………………….…………6分
（Ⅱ）∵11n n n b b a ++-=且2n a n =，∴12(1)n n b b n +-=+．
当2n ≥时，112211()()()n n n n n b b b b b b b b ---=-+-++-+L
22(1)222(1)n n n n =+-++?+=+L ．…………..8分
当1n =时，12b =满足上式．
故(1)n b n n =+．……………………………………….………………9分 ∴
1111
(1)1
n b n n n n ==-
++ …………………………………………10分 ∴12111111111111(1)()()()22311n n n T b b b b n n n n -=
++++=-+-++-+--+L L 1111
n
n n =-
=
++．……………………………………….………12分 18．（本小题共12分）
解：(Ⅰ)∵在全部50人中随机抽取1人抽到喜欢户外运动的员工的概率的概率是
35
． ∴喜欢户外活动的男女员工共30，其中女员工10，男员工20人，
不喜欢户外活动的男女员工共20，其中男员工5，女员工15人．………..2分 列联表补充如下
分
（Ⅱ）∵2
2
50(2015105)8.3337.87930202525
K ?-?=≈>???，
∴有99.5%的把握认为喜欢户外运动与性别有关；. …………………….…5分 （Ⅲ）ξ所有可能取值为0，1，2，3．………………….…………………………6分
363101
(0)6C P C ξ===； 12463
101(1)2
C C P C ξ===； 21463103(2)10C C P C ξ===； 343
101
(3)30
C P C ξ===．……….…………10分 ∴ξ的分布列为
∴ξ的数学期望11316
()0123 1.26210305
E ξ=?
+?+?+?==．…..…12分
19．（本小题共12分） 方法一：
（Ⅰ）证明：∵AE ⊥平面ABC ，BF ?平面ABC ． ∴AE ⊥BF ，
∵BF ⊥AC ，AE AC A =， ∴BF ⊥平面AEC ，DF ?平面AEC ，
∴BF ⊥DF ，……………………………………………..…2分 ∵390ABC BAC ∠=∠= ，又44AC CD ==， ∴30BAC ∠= ．1CD =．
A C
D E
F 19题图
∴1
sin 30422
BC AC ==?
= ， 又BF ⊥AC ．∴1
cos 60212
CF BC CD ==?
== ， 又CD ∥AE ，AE ⊥平面ABC ，∴CD ⊥平面ABC ． 又AC ?平面ABC ．∴CD ⊥AC ，∴45DFC ∠= ． 又3AF AC CF AE =-==，∴45EFA ∠= ，
∴90EFD ∠= ，即DF ⊥EF ．……………………………..…4分 又BF EF F = ，BF 、EF ?平面BEF ． ∴DF ⊥平面BEF ，BE ?平面BEF ．
∴DF ⊥BE ；………………………………………………………6分 （Ⅱ）如图，过点F 作FG DE ⊥于点G ，连接BG ． 由（Ⅰ）知BF ⊥平面AEC ，又DE ?平面AEC ， (所以BF DE ⊥．
又BF FG F = ，BF 、FG ?平面BFG ， 所以DE ⊥平面BFG ．又BG ?平面BFG ，) 所以BG FG ⊥．(三垂线定理)
故BGF ∠二面角B DE F --的平面角．…………………8分 在Rt EAF ?
中，EF ===．
在Rt FCD ?
中，FD ===.……9分 在Rt EFD ?
中，ED =
==．
由EF FD FG ED ?=?
得EF FD FG ED ?=
==
．………10分 在Rt BFC ?
中，BF ===． 在Rt BFG ?
中，BG =
==．……………11分
所以cos FG BFG BG ∠===
∴二面角B DE F --的平面角的余弦值为4
6
. …….………..………12分 方法二：
过F 作//Fz AE ，由AE ⊥平面ABC 可知Fz ⊥平面ABC ， 又AC 、BF ?平面ABC ，于是Fz AC ⊥，Fz BF ⊥， 又BF ⊥AC ，∴BF 、AC 、Fz 两两垂直．
以F 为原点，FA 、FB 、Fz 依次为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（如图）．…7分
由(Ⅰ)可得tan 303BF AF =?== ． 于是(0,0,0)F
，(0,,0)B ，(1,0,1)D -，(3,0,3)E ，
(1,,1)BD =-
，(3,,3)BE =-
，
(0,,0)FB =
．
由(Ⅰ)知FB 是平面DEF 的一个法向量．
设(,,)n x y z =
是平面BDE 的一个法向量，则
????
?=+-=?=+--=?，
，
033303z y x BE n z y x BD n 取2z =
，得到(1,,2)n =-
．………………………………10分
∴cos ||||n FB n FB n FB ?<>===?
，，…………………11分
又二面角B DE F --是锐二面角． ∴二面角B DE F --的平面角的余弦值为4
6
. …….……………12分 方法二：
(Ⅰ)证明：过F 作//Fz AE ，由AE ⊥平面ABC 可知Fz ⊥平面ABC ，
又AC 、BF ?平面ABC ，于是Fz AC ⊥，Fz BF ⊥， 又BF ⊥AC ，∴BF 、AC 、Fz 两两垂直．
以F 为原点，FA 、FB 、Fz 依次为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系（如图）．…1分
∵390ABC BAC ∠=∠= ，44AC CD ==，3AE =， ∴1CD =，30BAC ∠= ． ∴122BC AC =
=，1
cos 60212FC BC =?=?= ，3AF AC FC =-=，
BF =
=．……………………………………………………3分
于是(0,0,0)F
，(0,,0)B ，(1,0,1)D -，
(3,0,3)E ，(1,0,1)FD =-
，
(3,,3)BE =
．
故130(130FD BE ?=-?+?+?=
．
所以DF ⊥BE ……………………..…………………6分；
(Ⅱ)由(Ⅰ)知(3,0,3)FE =
，(1,,1)BD =-
，(3,,3)BE =
，
(0,,0)FB =
．
于是030030FB FE ?=?++?=
，所以FB FE ⊥，又FB ⊥AC ．
所以是平面DEF 的一个法向量．…………………………………..…8分
设(,,)n x y z =
是平面BDE 的一个法向量，则
?????=+-=?=+--=?，
，033303z y x n z y x n
取2z =
，得到(1,,2)n =-
．…………………………………....…10分
∴cos ||||n FB n FB n FB ?<>===?
，．
又二面角B DE F --是锐二面角．
∴二面角B DE F --的平面角的余弦值为4
6
. …………………………12分 20．（本小题满分12分）
解：
（Ⅰ）由题意得2221a c b a b c ?-=-??
=??=+??
……………………………………………….1分
解得a =1c =. ……………………………………………………3分
所以所求椭圆方程为22
132
x y +=………………………………………4分
（Ⅱ）方法一：
当直线AB 与x
轴垂直时，||AB =
，
此时AOB S ?=
不符合题意故舍掉；…………………………………..5分 当直线AB 与x 轴不垂直时，设直线AB 的方程为(1)y k x =+，
由22
132
(1)x y y k x ?+
=???=+?
消去y 得：2222(23)6(36)0k x k x k +++-=………6分 设1122(,),(,)A x y B x y ，则2122
2
1226233623k x x k k x x k ?-+=??+?-?=?+?
，………………….…..7分
∴||AB ==
=
=
==
=
分 原点O 到直线的AB
距离d =
，…………………………..…10分
∴三角形的面积1||2AOB
S AB d ?===
．
由AOB S ?=
得22k =
，故k =分 ∴直线AB
的方程为1)y x =+
，或1)y x =+．
y -+=，
0y ++=…………………………….12分
方法二：
由题意知直线AB 的斜率不为O ，可设其方程为1ny x =+．………….5分
由22113
2ny x x y =+???+=??消去x 得22
(23)440n y ny +--=．…………………….6分
设1122(,),(,)A x y B x y ，则122423n y y n +=+，122
4
23
y y n -=+．…….7分
∴121||||2AOB S OF y y ?=?-=分
又AOB S ?=
212129
()42
y y y y +-=．…………………….……..9分 ∴2224169
(
)23232
n n n +=
++
．解得n =．………………..…….….11分 ∴直线AB
1y x =+
，或1y x =+，
即：210x -+=
，或210x ++=．………………………..12分
21．（本小题共12分） 解：（Ⅰ）∵()ln a
f x x x
=
-， ∴221'()a x a
f x x x x
+=--=-．………………………………….….. 1分
由题意得'(1)0f =，即101
a
+-=，解得1a =-．…………….. 2分
经检验，当1a =-时，函数()f x 在1x =取得极大值．……….. 3分
∴1a =-.………………………………………………………..……….4分
（Ⅱ）设()()35ln 35a
g x f x x x x x
=+-=
-+-，则函数()g x 的定义域为(0,)+∞． ∴当0x >时，()0g x ≥恒成立．
于是(1)20g a =-≥，故2a ≥．………….…………………….……5分
∵222
13'()3a x x a
g x x x x --=--+=．
∴方程'()0g x =有一负根1x 和一正根2x ，120x x <<．其中1x 不在函数定义域内． 当2(0,)x x ∈时，'()0g x <，函数()g x 单调递减． 当2(,)x x ∈+∞时，'()0g x >，函数()g x 单调递增．
∴()g x 在定义域上的最小值为2()g x ．……………………………………….……7分 依题意2()0g x ≥．即2222
()ln 350a
g x x x x =
-+-≥．又22230x x a --=， 于是
22
31a x x =-，又02>x a ，所以312>x ．
∴2222()31ln 350g x x x x =--+-≥，即2266ln 0x x --≥，…………..……9分 令()66ln h x x x =--，则161
'()6x h x x x
-=-
=
． 当1
(,)3
x ∈+∞时，'()0h x >，所以)(x h 是增函数．
又(1)66ln10h =--=，所以2266ln 0x x --≥的解集为[1,)+∞． (11)
分
又函数2
3y x x =-在1
(
,)6
+∞上单调递增， ∴222233112a x x =-≥?-=．
故a 的取值范围是[2,)+∞．……………………………….……………………12分 解法二：由于()ln a
f x x x
=
-的定义域为(0,)+∞， 于是()53f x x ≥-可化为x x x x a 53ln 2+-≥．……………………..……5分
设x x x x x g 53ln )(2
+-=．则'()ln 66g x x x =-+． 设()'()h x g x =，则116'()6x
h x x x
-=
-=
． 当(1,)x ∈+∞时，'()0h x <，所以()h x 在[1,)+∞减函数． 又(1)'(1)0h g ==，
∴当(1,)x ∈+∞时，()(1)0h x h <=，即当(1,)x ∈+∞时，'()0g x <， ∴)(x g 在[1,)+∞上是减函数．
∴当[1,)x ∈+∞时，()(1)1ln1352g x g ≤=?-+=.………….……..…8分 当(0,1)x ∈时，先证1ln - F x x -= >， )(x F 是增函数且0)1(=F ，0)( 当(0,1)x ∈时， 22)1(253)1(53ln )(222<+--=+--<+-=x x x x x x x x x x g …..11分 综上所述()g x 的最大值为2． ∴a 的取值范围是[2,)+∞．………………………………………….………12分 选做题（共10分） 22．（本小题共10分） 证明：（Ⅰ）连接OC ，因为OA OC =，所以OCA OAC ∠=∠．………….…..2分 又因为AD CE ⊥，所以90ACD CAD ∠+∠= ． 又因为AC 平分BAD ∠，所以OAC CAD ∠=∠，…………….…..4分 所以90OCA ACD ∠+∠=o ，即OC CE ⊥． 所以CE 是O e 的切线……………………………………………….….6分 （Ⅱ）连接BC ，因为AB 是圆O 的直径，所以090BCA ADC ∠=∠=， 又因为OAC CAD ∠=∠，…………………………………….………8分 所以ABC ?∽ACD ? 所以 AC AD AB AC = ，即2AC AB AD =?………………………………..10分 23．（本小题共10分） 解：(Ⅰ)圆C 的参数方程化为普通方程是22(1)1x y -+=． 即2 2 20x y x +-=……………………………………………………….…2分 又2 2 2 x y ρ=+，cos x ρθ=． 于是22cos 0ρρθ-=，又0ρ=不满足要求． 所以圆C 的极坐标方程是2cos ρθ=……………………………….……5分 (Ⅱ)因为射线:4 OM π θ= 的普通方程为(0)y x x =≥．……………………6分 联立方程组22 ,0(1)1 y x x x y =≥??-+=?消去y 并整理得2 0x x -=． 解得1x =或0x =，所以P 点的直角坐标为(1,1)……………………8分 所以P 点的极坐标为,)4 π …………………………….……………10分 解法2：把4 π θ= 代入2cos ρθ=得2cos 4 π ρ== 所以P 点的极坐标为)4 π ………………..……………10分 24．（本小题共10分） 解：（Ⅰ）若1a =时，则()|31|3f x x x =-++． 当1 3 x ≥ 时，()5f x ≤可化为3135x x -++≤， 解之得13 34 x ≤≤；……………………………………………….…2分 当1 3 x < 时，()5f x ≤可化为3135x x -+++≤， 解之得11 23 x - ≤<.……………………………………………….……4分 综上所述，原不等式的解集为13 {|}.24 x x - ≤≤……………………5分 （Ⅱ）1(3)2,()3 ()|31|31(3) 4.()3a x x f x x ax a x x ? ++≥??=-++=??-+ 函数()f x 有最小值的充要条件为30 30a a +≥??-≤? ，解得33a -≤≤….…9分 ∴实数a 的取值范围是[3,3]-…………………………………….……10分 山东师大附中2011届高三第七次质量检测 数学试题（文科） 1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页，满分150分，考试时间120分钟，考试结束后,将答题纸和答题卡一并交回. 2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号；填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤，在试卷上作答无效． 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1．已知集合U={1，2，3，4}，A={1}，B={2，4}，则() U C A B =（ ） A. {1} B. {2，4} C. {2，3，4} D. {1，2，3，4} 2．复数1i z i = +在复平面内对应点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3．水平放置的正方体的六个面分别用“前面、后面、上面、下面、左 面、右面”表示，如图是一个正方体的表面展开图，若图中“努” 在正方体的后面，那么这个正方体的前面是（ ） A. 定 B. 有 C. 收 D. 获 4．为积极倡导“学生每天锻炼一小时”的活动，某学校举 办了一次以班级为单位的广播操比赛，9位评委给高三.1 班打出的分数如茎叶图所示，统计员在去掉一个最高分 和一个最低分后，算得平均分为91，复核员在复核时， 发现有一个数字（茎叶图中的x ）无法看清，若记分员计 算无误，则数字x 应该是（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 5. 函数()sin()f x A x ω?=+（其中π 0,||2 A ?>< ）的图 象如图所示为了得到()f x 的图象，则只要将()sin 2g x x =的图像（ ） A. 向右平移 π 12 个单位长度 B. 向右平移π6个单位长度 C. 向左平移π 12 个单位长度 D. 向左平移π6个单位长度 6. 已知函数2 ()2f x x bx =+的图象在点(0,(0))A f 处的切线L 与直线30x y -+=平行，若数列1()f n ? ?? ??? 的前n 项和为n S ，则2011S 的值为（ ） 高一数学下册期末教学质量检测试题 注意:本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，时间120分钟.题号前注明示范性高中做的，普通中学不做；注明普通中学做的，示范性高中不做，没有注明的，所有学生都做. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（每题只有一个正确结论，把正确结论前的代号填在下面表格中相应题号下面的空格内，用答题卡的学校，不填下表直接涂卡，每小题5分，共60分） 1. 下列各式中，值为 2 3 的是 A ．2sin 215o －1 B ．2sin15o cos15o C ．cos 215o －sin 215o D ．cos210o 2． )4,(x P 为α终边上一点，5 3 cos -=α，则=αtan A ． 43- B ．34- C ． 43 ± D ． 3 4± 3．函数 y =sinx ·sin （x ＋ 2 π ）是 A ．周期为 2 π 的奇函数 B ．周期为的奇函数 C ．周期为 2 π 的偶函数 D ．周期为的偶函数 4．(普通中学做)要想得到函数y =2sinx 的图像，只需将y =2sin(x －4 π )的图像按向量a 平移.这里向量a= A ．（－ 4π，0） B ．（4 π ，0） C ．（ 8π，0） D ．（－8 π，0） (示范性高中做)要想得到函数y =2sinx 的图像，只需将y =2cos(x －4 π )的图像按向量a 平移.这里向量a= A ．（－ 4π，0） B ．（4 π ，0） C ．（ 8π，0） D ．（－8 π ，0） 5．已知点A （3，1），B （0，0），C （3,0），设∠BAC 的平分线AE 与BC 相交于E ，那 么有，其中λ等于 A ． 2 B ．21 C ． －3 D ． 3 1 - 6．下列命题中，真命题是 A. 若 |→a |=|→b | ，则→a =→b 或 → a =－→ b (排版注意：这里带箭头的向量保持原样) B. 若→ a =→ b ，→ b =→ c ，则→ a =→ c C. 若→ a ∥→ b ，→ b ∥→ c ，则→ a ∥→ c D. 若 ，则A 、B 、C 、D 是一个平行四边形的四个顶点 7. 设A （a ，1），B （2，b ），C （4，5）为坐标平面上的三点，O 为坐标原点，若与在 方向上的投影相同，则a 、b 满足的关系为 A ．4a －5b=3 B ．5a －4b=3 C ．4a+5b=14 D ． 5a+4b=14 8．已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为60o ，那么3+a b 等于 A ． B ． C ． D ． 4 9． 已知a =（sin θ，），b =（1， ），其中θ∈（π， ），则有 A ．a ∥b B ． ⊥a b C ．a 与b 的夹角为45o D ．|a |=|b | 10. 在△AOB 中（O 为坐标原点），=（2cos α,2sin α），=（5cos β,5sin β），若 · = －5，则S △AOB 的值等于 A ． B ． C ． D ． 11. 如图，是函数y ＝Asin(ωx ＋φ)＋2的图像的一部分，它的振幅、 周期、初相各是 黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1.已知集合{}2,101，， -=A ，{} 2≥=x x B ，则A B =I A ．{}2,1,1- B.{ }2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为 A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是 A ．2x y = B ．y x = C ．y x = D ．2 1y x =-+ 4.函数 y=cos 2(x + π4 )－sin 2(x + π4 )的最小正周期为 A. 2π B. π C. π2 D. π 4 5. 以下说法错误的是 （ ） A ．命题“若x 2 -3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2 -3x+2≠0” B ．“x=2”是“x 2 -3x+2=0”的充分不必要条件 C ．若命题p:存在x 0∈R,使得2 0x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2 -x+1≥0 D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S = A ．80 B ．40 C ．31 D ．-31 7.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为 A ．π16+ B ．π416+ C ．π8+ D ．π48+ 8.二项式6 21()x x +的展开式中，常数项为 A ．64 B ．30 C ． 15 D ．1 9.函数3 ()ln f x x x =-的零点所在的区间是 A ．(1,2) B ．(2,)e C ． (,3)e D ．(3,)+∞ 10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 开始 10n S ==， S p 山东省临沂市2011年高三教学质量检测考试 数学试题(理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分,满分１50分,考试时间120分钟。 注意事项： 1．选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动, 用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 ２.非选择题必须用0.５毫米的黑色签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相 应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 １．已知1{||3|4},{ 0,},2x M x x N x x Z M N x -=-<=<∈+则=?( ） A.φ?Ｂ.{0}?Ｃ.{2｝?D.{|27}x x ≤≤ ２．若i 为虚数单位,图中复平面内点Z 则表示复 数1z i -的点是（ ) ?A.E Ｂ．F ? C ．G ? D ．Ｈ 3.某空间几何体的三视图如图,则该几何体 的体积是 ( ） ?Ａ.3 Ｂ.2? ?C ．32 ?D ．１ 4．已知直线20ax by --=与曲线3y x =在点P （1,1)处的切线互相垂直，则 a b 为( ) ?A ．13?B ．23 C.23- Ｄ．13 - 5．在样本的频率分布直方图中,一共有n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余(ｎ-1) 个小矩形面积之和的 15,且样本容量为2４0,则中间一组的频数是??（ ) A ．32 Ｂ.3０?C ．40?D ．6０ 6.设2 04sin ,n xdx π=?则二项式1()n x x -的展开式的常数项是? （ ） ?Ａ．12 B.６ C.4?D.1 7.一个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为R 的函 数:31234(),()||,()sin ,()cos f x x f x x f x x f x x ====现从盒子中任取2张卡片,将卡片 2019-2020学年湖南省岳阳市高一下学期高中教学质量监 测试卷数学试题 一、单项选择题. 1. 已知全集U R =，集合{1,2,3}A =，{|2}B x x =≥，则A B =I A. {1,2,3} B. {2} C. {1,3} D {2,3}. 2. 已知0.2 2a =，2log 0.2b =，2 0.2c =则,,a b c 的大小关系是 A. a b c >> B. a c b >> C. c a b >> D. b a c >> 3.函数6 ()21 x f x x =- +的零点0x 所在的区间为 A.(-1,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 4.已知直线210x ay +-=与直线(31)10a x y ---=垂直，则a 的值为 A.0 B.1 C. 16 D. 13 5.方程2 2 0x y x y r +-++=表示一个圆，则r 的取值范围是 A. 1 (,)2-∞ B. 1(,]2 -∞ C. (,2]-∞ D. (,2)-∞ 6.将函数y =sin x 的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，在把所得个点向 右平移 3 π 个单位，所得图像函数解析式是 A. sin(2)3y x π=+ B. sin(2)6y x π=- C. 1sin()26 y x π =- D. 1sin()26 y x π=+ 7.正方体1111ABCD A B C D -中，异面直线AB 与1A C 所成角的余弦值是 A. 3 B. C. D. 3 8.下列函数中，最小正周期为π的是 A. 1sin()2 6y x π =+ B. cos(2)3y x π=+ C. tan(2)4 y x π =+ D. sin cos y x x =+ 9. ABC ?中，若cos cos sin sin A B A B >，则ABC ?一定为 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.锐角三角形 D. 山东省 高三高考模拟卷（一） 数学（理科） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，全卷满分150分，考试时间 120分钟 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．把复数z 的共轭复数记作z ，i 为虚数单位，若i z +=1，则(2)z z +?= A ．42i - B ．42i + C ．24i + D ．4 2．已知集合}6|{2--==x x y x A ， 集合12{|log ,1}B x x a a ==>，则 A ．}03|{<≤-x x B ．}02|{<≤-x x C ．}03|{<<-x x D ．}02|{<<-x x 3．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示： 若某高校A 专业对视力的要求在0．9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 A ．10 B ．20 C ．8 D ．16 4．下列说法正确的是 A ．函数x x f 1)(=在其定义域上是减函数 B ．两个三角形全等是这两个三角形面积相等的必要条件 C ．命题“R x ∈?，220130x x ++>”的否定是“R x ∈?，220130x x ++<” D ．给定命题q p 、，若q p ∧是真命题，则p ?是假命题 5．将函数x x x f 2sin 2cos )(-=的图象向左平移 8 π个单位后得到函数)(x F 的图象，则下列说法中正确的是 A ．函数)(x F 是奇函数，最小值是2- B ．函数)(x F 是偶函数，最小值是2- 山东省临沂市2011年高三教案质量检测考试 数学试卷（理科） 本试卷分为选择题和非选择题两部分，满分 150分，考试时间120分钟。 注意事项： 1 ?选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 2 ?非选择题必须用0.5毫M 的黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔 和涂改液。 3 f 1（x ） x 」2（x ） |x|,f 3（x ） si nx,f 4（x ） cosx 现从盒子中任取 2张卡片，将卡片 （选择题, 共 60 分) 、选择题：本大题共 12小题，每小题 一项是符合题目要求的。 5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有 1. 已知 M {x||x 3| 4}, N x{- 0,x Z},则 Ml N = A . B . {0} C. {2} 2. 若i 为虚数单位，图中复平面内点 —的点是（ i E G Z 则表示复 3. 4. 5. 数_ 1 A . C. B . F D . H 某空间几何体的三视图如图，则该几何体 的体积是 A . 3 3 C.— 2 ( B . 2 D . 1 x 7} 已知直线ax by 2 0与曲线 2 B.— 3 x 3在点P （ 1, 1）处的切线互相垂直，则 —为 b 2 1 C. 一 D.- 3 3 n 个小矩形，若中间一个小矩形的面积等于其余 1 A.- 3 在样本的频率分布直方图中， 一共有 1 (n-1) 个小矩形面积之和的 ，且样本容量为240,则中间一组的频数是 5 B . 30 A . 32 C. 40 D . 60 6. 02 4sinxdx,则二项式（x 1 -）n 的展开式的常数项是 x A . 7 . 一 C. 4 D . 1 12 B . 6 个盒子中装有4张卡片，上面分别写着如下四个定义域为 R 的函数： D . {x|2 高三数学 一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分.请把答案填写在答题纸相应位置上. 1．设集合A ={x |x 2–5x +6>0}，B ={x |x –1<0}，则A ∩B =▲． 2．已知平面α，直线m ，n 满足m ?α，n ?α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的▲条件． 3．在公比为q 且各项均为正数的等比数列{a n }中，S n 为{a n }的前n 项和．若a 1=1q 2 ，且S 5=S 2+7，则首项 a 1的值为▲． 4．已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===，，，则a ，b ，c 的大小关系为▲． 5．在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述．两颗星的星等与亮度满足m 2?m 1= 2 1 52lg E E ， 其中星等为m k 的星的亮度为E k （k =1，2）．已知太阳的星等是?26.7，天狼星的星等是?1.45，则太 阳与天狼星的亮度的比值为▲． 6．已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则 ()()()123f f f +++?+f (50)=▲． 7．等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0，若a 2，a 3，a 6成等比数列，则数列{}n a 的通项公式 为▲． 8．在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，点是棱1BB 的中点，则三棱锥11D DEC -的体积为▲． 9．等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则 1 1 n k k S ==∑▲． 10.若f (x )＝lg(x 2－2ax ＋1＋a )在区间(－∞，1]上递减，则a 的取值范围为▲． 11．设函数10()20 x x x f x x +≤?=?>?，，，则满足1()()12f x f x +->的x 的取值范围是▲． 12．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出 了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2， 1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20 ，接下来的两项是20 ，21 ，再接下来 的三项是20 ，21 ，22 ，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整 数幂.那么该款软件的激活码是▲． 13．已知当x ∈[0,1]时，函数y =(mx ?1)2的图象与y =√x +m 的图象有且只有一个交点，则正实数m 的取值范围是▲． 14．设函数f(x)的定义域为R ，满足f(x +1)=2 f(x)，且当x ∈(0,1]时，f(x)=x(x ?1)．若对任意x ∈(?∞,m]，都有f(x)≥?8 9，则m 的取值范围是▲． 二、解答题：本大题共6小题, 共计70分. 请写出文字说明、证明过程或演算步骤. 2018年杭州市高一年级教学质量检测数学试题卷 一、选择题：本大题共15个小题,每小题3分,共45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{05}A =， ，{013}B =，， ，则A B = （ ） A ．{}0 B ．? C ．{135}，， D ．{0135}，，， 2．函数()ln(1)f x x =- 的定义域为（ ） A ．[01]， B ．(01)， C ．(1)+∞， D ．(1)-∞， 3．已知向量a ，b 满足(12)a =， ，(20)b =， ，则2a b += （ ） A ．(44)， B ．(24)， C ．(22)， D ．(32)， 4．66log 9log 4+= （ ） A ．6log 2 B ．2 C ．6log 3 D ．3 5．已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，若242a S ==- ，则d = （ ） A ．1 B ．3 C ．5 D ．7 6．212sin 22.5-?= （ ） A ．1 B D ． 7．已知点D 为ABC △ 的边BC 的中点，则（ ） A ．1()2AD A B A C =- B ．1 ()2AD AB AC =+ C ．1()2A D AB AC =-- D ．1 ()2AD AB AC =-+ 8．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数cos 2y x = 的图象（ ） A ．向左平移4π 个单位长度得到 B ．向右平移4π 个单位长度得到 C ． 向左平移2π 个单位长度得到 D ．向右平移2π 个单位长度得到 9．在ABC △ 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．若 sin cos cos a b c A B C == ，则ABC △ 是（ ） A ．等边三角形 B ．有一个角是30? 的直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．有一个角是30? 的等腰三角形 10．若实数x ，y ，z 满足0.54x = ，5log 3y = ，sin 22z π??=+ ??? ，则（ ） A ．x z y << B ．y z x << C ．z x y << D ．z y x << 11．若函数2()21f x ax x =-- 在区间(01)， 上恰有一个零点，则（ ） A ．18a =- 或1a > B ．1a > 或0a = C ．1a > D ．18 a =- 12．设函数()sin f x A x B =- （0A ≠ ，B ∈R ），则()f x 的最小正周期（ ） A ．与A 有关，且与 B 有关 B ．与A 无关，但与B 有关 C ． 与A 无关，且与B 无关 D ．与A 有关，但与B 无关 13．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若存在实数0M > ，使得对任意的*n ∈N ，都有n S M < ，则称数列{}n a 为“L 数列”．（ ） A ．若{}n a 是等差数列，且首项10a = ，则数列{}n a 是“L 数列” B ． 若{}n a 是等差数列，且公差0d = ，则数列{}n a 是“L 数列” C ． 若{}n a 是等比数列，且公比q 满足1q < ，则数列{}n a 是“L 数列” D ． 若{}n a 是等比数列，也是“L 数列”，则数列{}n a 的公比q 满足1q < 2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 理数(三) 本试卷共6页，23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第I 卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合( ){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ?= A. ()2,+∞ B. []2,4 C. (]1,3 D. (]2,4 2.设i 为虚数单位，给出下面四个命题： 1:342p i i +>+； ()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =； ()()2 3:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点； 41:2i p z i +=+的虚部为15 i . 其中真命题的个数为 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 3.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概 佛山市普通高中高三教学质量检测（一） 数学试题（理科）参考答案和评分标准 9．< 10．8，70 11． 12 12．12- 13．4 14．(2,2)3k ππ- 15．9 2 三、解答题:本大题共6 小题,满分80分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（本题满分12分） 解：（Ⅰ） 4cos ,5B =且(0,180)B ∈，∴3 sin 5 B ==．-------------------------------2分 cos cos(180)cos(135)C A B B =- -=- ------------------------------- 3分 243cos135cos sin135sin 2 525B B =+=- +10 =-． -------------------------------6分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得sin C === -------------------------------8分 由正弦定理得 sin sin BC AB A C = 72 AB =，解得14AB =． -------------------------------10分 在BCD ?中，7BD =， 2224 7102710375 CD =+-???=， 所以CD = -------------------------------12分 17．（本题满分14分） 解：（Ⅰ）第二组的频率为1(0.040.040.030.020.01)50.3-++++?=，所以高为0.3 0.065 =．频率直方图如下： -------------------------------2分 第一组的人数为 1202000.6=，频率为0.0450.2?=，所以200 10000.2 n ==． 由题可知，第二组的频率为0．3，所以第二组的人数为10000.3300?=，所以195 0.65300 p = =． 第四组的频率为0.0350.15?=，所以第四组的人数为10000.15150?=，所以1500.460a =?=． 湖南省怀化市2019届高三数学统一模拟考试试题（一）理 本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。 注意事项： 1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 5、考试结束一定时间后，通过扫描二维码查看考题视频讲解。 第Ⅰ卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合A={02|2 ≥++-∈x x N x }，则满足条件的集合B 的个数为 A. 3 B. 4 C. 7 D. 8 2.已知i 为虚数单位，且复数2满足|34|)21(i i z -=+，则复数z 的共轭复数为 A.1-2i B. l+2i C. 2-i D. 2+i 3.双曲线 14822=-y x 与双曲线14 82 2=-x y 有相同的 A.渐近线 B.顶点 C.焦点 D.离心率 4.已知倾斜角为α的直线与直线012:=-=y x l 垂直，则αα2 2 sin cos -的值为 A. 5 3- B. 53 C. 56 D. 0 5.某网店2018年全年的月收支数据如图所示，则针对2018年这一年的收支情况，说法错误的是 济宁市第一中学 2019-2020年高三质量检测（数学文科） 一．选择题(12×5′=60′） 1若集合M={y|y=2x}，P={y|y=}，则M∩P等于（）A．{y|y>1} B．{y|y≥1} C．{y|y>0} D．{y|y≥0} 2．已知f（x2）＝log2x，那么f（4）等于（） A． B．8 C．18 D． 3．如果0 9．对于上可导的任意函数，若满足，则必有（） A． B． C．D． 10．下列函数的图象中，经过平移或翻折后不能与函数y＝log 2x的图象重合的是（）A．y＝2x B．y＝log x C．y＝D．y＝log 2＋1 11．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（） A．B．C．D． 12．已知在上有，则是（） A．在上是增加的B．在上是减少的 C．在上是增加的D．在上是减少的 二、填空题(4×4′ ＝16′） 13．函数y＝的定义域是． 14．设函数为偶函数，则． 15．若“或”是假命题，则的范围是___________。 16．函数的单调递增区间是 ＝74′） 三、解答题(5×12′+14′ 17．（12′）已知集合A，B，且，求实数的值组成的集合 18．（12′）求垂直于直线并且与曲线相切的直线方程。 高一下学期数学期末教学质量检测试卷 姓名:________ 班级:________ 成绩:________ 一、单选题 (共3题；共6分) 1. （2分） (2017高二下·新余期末) “x∈{a，3}”是不等式2x2﹣5x﹣3≥0成立的一个充分不必要条件，则实数a的取值范围是（） A . （3，+∞） B . （﹣∞，﹣）∪[3，+∞） C . （﹣∞，﹣ ] D . （﹣∞，﹣]∪[3，+∞） 2. （2分）(2016·青海) 已知函数，直线是函数图像的一条对称轴，则 （） A . B . C . D . 3. （2分）设的内角所对的边分别为，已知，，则角的大小为（） A . B . C . D . 或 二、填空题 (共8题；共8分) 4. （1分） (2016高一上·盐城期中) 60°化为弧度角等于________ 5. （1分）(2018·长宁模拟) 已知，则 ________. 6. （1分）(2020·许昌模拟) 已知 ,则＝________． 7. （1分）已知tanα=4，计算=________ 8. （1分） (2019高三上·西湖期中) 已知，则 ________ 9. （1分） (2018高一下·江津期末) 设的内角所对的边分别为，已知 ，则的最大值为________。 10. （1分）(2017·黄浦模拟) 已知函数y=f（x）是奇函数，且当x≥0时，f（x）=log2（x+1）．若函数y=g （x）是y=f（x）的反函数，则g（﹣3）=________． 11. （1分）在等差数列{an}中，已知S8=5，S16=14，则S24=________． 三、解答题 (共4题；共45分) 12. （10分） (2019高一下·上海月考) 如图，点是单位圆上的两点，点是圆与轴的正半轴的交点，将锐角的终边按逆时针方向旋转到 . 2018年衡水中学高考数学全真模拟试卷（理科） 第1卷 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1．（5分）（2018?衡中模拟）已知集合A={x|x2＜1}，B={y|y=|x|}，则A∩B=（）A．?B．（0，1）C．[0，1）D．[0，1] 2．（5分）（2018?衡中模拟）设随机变量ξ～N（3，σ2），若P（ξ＞4）=0.2，则P（3＜ξ≤4）=（） A．0.8 B．0.4 C．0.3 D．0.2 3．（5分）（2018?衡中模拟）已知复数z=（i为虚数单位），则3=（）A．1 B．﹣1 C．D． 4．（5分）（2018?衡中模拟）过双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点F作两渐近线的垂线，垂足分别为P、Q，若∠PFQ=π，则双曲线的渐近线方程为（） A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 5．（5分）（2018?衡中模拟）将半径为1的圆分割成面积之比为1：2：3的三个扇形作为三个圆锥的侧面，设这三个圆锥底面半径依次为r1，r2，r3，那么r1+r2+r3的值为（） A．B．2 C．D．1 6．（5分）（2018?衡中模拟）如图是某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（） A．2 B．3 C．4 D．5 7．（5分）（2018?衡中模拟）等差数列{a n}中，a3=7，a5=11，若b n=，则数列{b n} 的前8项和为（） A．B．C．D． 8．（5分）（2018?衡中模拟）已知（x﹣3）10=a0+a1（x+1）+a2（x+1）2+…+a10（x+1）10，则a8=（） A．45 B．180 C．﹣180 D．720 一、选择题： 1. 10i 2-i = A. -2+4i B. -2-4i C. 2+4i D. 2-4i 解：原式10i(2+i) 24(2-i)(2+i) i = =-+.故选A. 2. 设集合{}1|3,| 04x A x x B x x -?? =>= A. 10 10 B. 15 C. 310 10 D. 35 解：令1AB =则12AA =,连1A B 1C D ∥1A B ∴异面直线BE 与1CD 所成的角即1A B 与BE 所成的角。在1A BE ?中由余弦定理易得1310 cos A BE ∠=。故选C 6. 已知向量()2,1,10,||52a a b a b =?=+=，则||b = A. 5 B. 10 C.5 D. 25 解：222250||||2||520||a b a a b b b =+=++=++||5b ∴=。故选C 7. 设323log ,log 3,log 2a b c π===，则 A. a b c >> B. a c b >> C. b a c >> D. b c a >> 解：322log 2log 2log 3b c <<∴> 2233log 3log 2log 3log a b a b c π<=<∴>∴>> .故选A. 8. 若将函数()tan 04y x πωω??=+> ? ? ? 的图像向右平移6 π个单位长度后，与函数tan 6y x πω?? =+ ?? ? 的图像重合，则ω的最小值为 A ．1 6 B. 14 C. 13 D. 12 解：6tan tan[(]ta )6446n y x y x x π ππππωωω??? ?=+?????? →=-=+ ? +? ????向右平移个单位 1 64 ()6 62k k k Z π π ωπωπ += ∴=+∈∴ - ， 又min 1 02 ωω>∴=.故选D 9. 已知直线()()20y k x k =+>与抛物线 2:8C y x =相交于A B 、两点，F 为C 的焦点， 高三数学教学质量检测试题 作者: --------------- 日期： 试卷类型:A 2009年佛山市普通高中高三教学质量检测（二） 数学（文科）2009.4 本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时120分钟. 注意事项： 1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2. 选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案代号涂在答题卡对应的格内. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液不按以上要求作答的答 案无效. 4. 考生必须保持答题卷和答题卡的整洁.考试结束后，将答题卷和答题卡交回参考公式： 1 棱锥的体积公式V - S h,其中S是底面面积，h是高. 3 一、选择题：本大题共10小题,每小题5分，共50分,在每小题给出的四个选项中项是符合题 ,只有目要求的. 2 1. 设U 01,2,3,4,5 , A 1,3,5 , B x x 2x 0 ,则AI （e U B） A. B. 3,4 C. 1,3,5 D. 2,4,5 2. 设x是实数，则“ x 0”是“ |x| 0”的 (m, n)共有 A . 1 个 B . 2个 C . 3个 D . 4 个 10.家电下乡政策是应对金融危机、积极扩大内需的重要举措 .我市某家电制造集团为 A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 3.由1,2,3三个数字组成的无重复数字的两位数中 ，任取一个数，恰为偶数的概率是 1 A . B . 6 4.若i 是虚数单位，且复数z C .- (a i)(1 2i)为实数，则实数a 等于 A . 5.已知 B . 2 是不同的平面，m 、 C . 1 D . 2 2 n 是不同的直线，则下列命题不 正确的是 A .若 m ,m // n, n ,则 B .若 m // , n,则 m // n C .若 m // n , m ，则 n D .若 m ,m ,则 // 6.已知函数 f(x) 2,x x, x A . C .(, 1)U(1,) 7.如图,是函数y tan (-x 4 A . 4 B . 2 2 2 8 .若双曲线M 古 1(a 0, b 0)的一个焦点到一条渐近线的距离等于焦距的 1 ,则 4 该双曲线的离心率是 A . .5 B .上 2 9.已知函数y 2M 的定义域为 m, n (m, n 为整数),值域为 1,2 .则满足条件的整数数对 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.已知全集，集合，则为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：,故选D. 考点：集合的运算. 2.已知直线过点，且与直线平行，则的方程为（） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 试题分析：设直线的方程为，又因为该直线过点，所以，即 ，的方程为；故选D． 考点：两直线的位置关系． 3.函数在区间上的最小值是 A. B. C. D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】 结合指数函数的单调性,计算最小值,即可. 【详解】结合指数函数的性质可知在该区间单调递减,故当,取到最小值,为,故选B. 【点睛】考查了指数函数的单调性,关键判断该指数函数在该区间的单调性,计算最小值,即可,难度中等. 4.下列函数中，是偶函数又在区间上递增的函数为 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 由偶函数排除A,B;由函数在区间上递增排除D,故答案为C. 5.两条直线a，b满足，，则a与平面的关系是 A. B. a与相交 C. a与不相交 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 结合直线与平面平行的判定，判断结果，即可。 【详解】直线a可能在平面内，也可能与平面平行，故选C。 【点睛】考查了直线与平面平行的判定，难度较容易。 6.已知函数，若，则a的值是 A. B. 或 C. 或 D. 【答案】C 【解析】 【分析】 令每个函数解析式等于,计算参数,即可. 【详解】当,解得,当,解得,故选C. 【点睛】考查了分段函数值计算,关键利用每个分段函数都等于,计算结果,即可.难度较容易. 7.方程的实数解的个数为 A. 2 B. 3 C. 1 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】 结合题意,构造两个函数,绘制图像,将解的个数转化为函数交点个数,即可. 【详解】令,绘制这两个函数的函数图像,可得 —江苏省靖江市高三调研试卷 数 学 试 题(选物理方向) 第Ⅰ卷（必做题 共160分） 一、 填空题(每小题5分,14小题，共70分，把答案填在答题纸指定的横线上） 1.集合{3,2},{,},{2},a A B a b A B A B ====若则 ▲ ． 2.“1x >”是“2x x >”的 ▲ 条件． 3.在△ABC 中，若（a ＋b ＋c ）(b ＋c －a ）＝3bc ，则A 等于_____▲_______． 4.已知a >0，若平面内三点A （1，-a ），B （2，2a ），C （3，3a ）共线，则a =___▲____. 5.已知21F F 、为椭圆 19 252 2=+y x 的两个焦点，过1F 的直线交椭圆于A 、B 两点,若1222=+B F A F ，则AB =_____▲_______. 6.设双曲线 22 1916 x y -=的右顶点为A ，右焦点为F ．过点F 平行双曲线的一条渐近线的直线与双曲线交于点B ，则△AFB 的面积为 ▲ ． 7.已知t 为常数，函数22y x x t =--在区间[0，3]上的最大值为2，则t=____▲____. 8.已知点P 在抛物线2 4y x =上，那么点P 到点(21)Q -，的距离与点P 到抛物线焦点距离之和取得最小值时，点P 的坐标为________▲______. 9.如图，已知球O 点面上四点A 、B 、C 、D ，DA ⊥平面ABC ， AB ⊥BC ，DA=AB=BC=3，则球O 点体积等于_____▲______. 10.定义：区间)](,[2121x x x x <的长度为12x x -.已知函数| log |5.0x y =定义域为],[b a ，值域为]2,0[，则区间],[b a 的长度的最大值为 ▲ . 11.在平行四边形ABCD 中，AC 与BD 交于点O E ， 是线段OD 中点，AE 的延长线与CD 交于点F ．若AC =a ，BD =b ，则AF = _____ ▲_____. 12. 设 {} n a 是正项数列，其前n 项和n S 满足： 4(1)(3)n n n S a a =-+,则数列{}n a 的通项公式n a = ▲ . 13.若从点O 所作的两条射线OM 、ON 上分别有点1M 、2M 与点1N 、2N ，则三角形面积之比为： A B C D A高三数学质量检测试题
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