19.1.1变量与函数导学案(第一课时)

18.1变量与函数学案

Ⅰ、教学目标

1、知识与技能目标：

运用丰富的实例，使学生从具体的问题情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，领悟函数的概念，了解自变量与函数的意义。

2、过程与方法目标：

通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现与函数的形成过程，感受获取知识的成功体验，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、情感态度价值观目标：

在引导学生探索实际问题的数量关系中，培养学生学习数学的兴趣并积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。

Ⅱ、教学重点

了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。Ⅲ、教学难点

函数概念的理解；函数关系式的确定

Ⅳ、教学过程

一、自主探究

（一）提出问题，创设情景

问题一：汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为 s 千米，行驶时间为 t 小时。

问题二：电影票的售价为10元∕张。第一场售出150张票，第二场场售出205张票，第三场场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y ?

问题三：你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？

问题四：用100 cm长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为 30 cm，35 cm，40 cm，45 cm 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的变化而变化吗？

小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。

（二）归纳总结：

1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________；

2、在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________；

（三）快速抢答：

练习1 指出下列问题中的变量和常量：

（1）某市的自来水价为 4 元／t。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t，月应交水费为 y 元。

（2）某地手机通话费为 0.2 元／min ，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min ，话费卡中的余额为 w 元。

二、合作探究

（一）合作交流：

1、在研究的每个问题中，都出现了两个变量，它们之间是相互影响，相互制约的．

2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．）

归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。

（二）归纳概念：

一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是______，y是x的_______．

如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________．

用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式．

（三）巩固练习

练习2下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。

（1）改变正方形的边长x，正方形的面积S 随之变化；

（2）每分向一水池注水0.1 m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；

三、例题讲析 巩固理解

例1： 汽车油箱中有汽油 50 L 。如果不再加油，那么油箱中的油量 y （单位：L ）随行驶路程 x （单位：km ）的增加而减少，平均耗油量为 0.1 L/km 。 （1）写出表示 y 与 x 的函数关系式； （2）指出自变量 x 的取值范围；

（3）汽车行驶 200 km 时，油箱中还有多少汽油？

练习3 梯形的上底长 2 cm ，高 3 cm ，下底长 x cm 大于上底长但不超过 5 cm 。写出梯形面积 S 关于 x 的函数解析式及自变量 x 的取值范围。

例2：确定下列函数中自变量的取值范围 （1）y = x+1

(2) y=21

-x

（3） y=2-x

四、课堂小结，回顾反思：

（1）什么叫常量？什么叫变量？ （2）谈谈你对函数有什么认识？ 五、课堂检测 巩固知识 检测1

1、购买单价为每本20元的书籍,付款总金额 y(元),购买本数x (本).问:变量是______ ,常量是______,_______是自变量,______是_____的函数．函数关系式为_______．

2、在匀速运动中，若用S 表示路程，v 表示速度，t 表示时间，那么对于S=vt,下

列说法正确的是（ ） A 、S 、v 、t 三个都是变量、 B 、S 与v 是变量，t 是常量， C 、v 、t 是变量，S 是常量， D 、S 与t 是变量，v 是常量

3、下面函数中，自变量的取值范围是全体实数的是（ ）

A ．

x y 1=

B ．x y =

Ｃ．

11+=

x y

D ．

1233

++=x x y 4、一辆汽车由北京驶往相距120千米的天津，它的平均速度是30千米/小时，则汽

车距离天津的路程S 与行驶时间t 之间的函数解析式及自变量的取值范围是（ ） A 、s=120-30t （0≤t ≤4） B 、s=120-30t （t>0） C 、s=30t （0≤t ≤4） D 、s=30t （t=4)

5．在一根弹簧下悬挂重物，弹簧伸长的长度与所挂重物的质量成正比．一弹簧原长为10cm ，最多能挂20kg 重物，且每挂lkg 重物，弹簧就伸长0.5cm ．那么，弹簧挂重物后的长度 （cm ）与所挂重物的质量m （kg ）之间的函数关系式是________，自变量m 的取值范围是________，当挂10kg 重物时，弹簧长度为________cm ．

函数的概念学案

函数的概念学案 学习目标 1、通过丰富实例，进一步体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来刻画函数，体会对应关系在刻画函数概念中的作用 2、了解构成函数的要素，进一步巩固初中常见函数（一次函数、二次函数、反比例函数）的图像、定义域、值域 3、理解区间的概念，能准确地利用区间表示数集 4、通过从实际问题中抽象概括函数概念的活动，培养抽象概括能力 教学重点体会函数是描述变量之间的依赖关系的重要数学模型，正确理解函数的概念 教学难点函数的概念、符号y=f(x)的理解、 教学流程 一、问题1、在初中，甚至在小学我们就接触过函数，在实际生产生活中，函数也发挥着重要的作用，那么，请大家举出以前学习过的几个具体的函数 问题2、请大家用自己的语言来描述一下函数 二、结合刚才的问题，阅读课本实例（1）、（2）、（3），进一步体会函数的概念问题3、在实例（1）、（2）中是怎样描述变量之间的关系的？你能仿照描述一下实例（3）中恩格尔系数和时间（年）之间的关系吗？ 问题4、分析、归纳上述三个实例，对变量之间的关系的描述有什么共同点呢？ 函数的概念 一般地，设、是，如果按照某种确定的对应关系，使对于集合中的一个数，在集合中都有和它对应，那么就称为从集合到集合的一个函数，记作其中叫做自变量，的取值范围叫做函数的；与的值相对应的值叫做函数值，函数值的集合叫做函数的 问题5、在实例（2）中，按照图中的曲线，从集合B到集合A能不能构成一个函数呢？请说明理由 练习1、 1、在下列从集合到集合的对应关系中，不可以确定是的函数的是（）（1），对应关系 （2），对应关系 （3），对应关系 （4），对应关系 2、下图中，可表示函数的图像只能是（） 三、区间的概念

19.1.1变量与函数导学案(第一课时)

18.1变量与函数学案 Ⅰ、教学目标 1、知识与技能目标： 运用丰富的实例，使学生从具体的问题情境中了解常量与变量的含义，能分清实例中的常量与变量，领悟函数的概念，了解自变量与函数的意义。 2、过程与方法目标： 通过动手实践与探索，让学生参与变量的发现与函数的形成过程，感受获取知识的成功体验，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、情感态度价值观目标： 在引导学生探索实际问题的数量关系中，培养学生学习数学的兴趣并积极参与数学活动的热情，在解决问题的过程中体会数学的应用价值。 Ⅱ、教学重点 了解常量与变量的意义；理解函数概念和自变量的意义；确定函数关系式。Ⅲ、教学难点 函数概念的理解；函数关系式的确定 Ⅳ、教学过程 一、自主探究 （一）提出问题，创设情景 问题一：汽车以 60 千米/时的速度匀速行驶，行驶路程为 s 千米，行驶时间为 t 小时。 问题二：电影票的售价为10元∕张。第一场售出150张票，第二场场售出205张票，第三场场售出310张票，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y元．?怎样用含x的式子表示y ? 问题三：你见过水中涟漪吗？圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为 10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？S的值随r的变化而变化吗？ 问题四：用100 cm长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为 30 cm，35 cm，40 cm，45 cm 时，它的邻边长y 分别为多少？y的值随x的变化而变化吗？ 小结：以上这些问题都反映了不同事物的变化过程，其实现实生活中还有好多类似的问题，在这些变化过程中，有些量的值是按照某种规律变化的（如……），有些量的数值是始终不变的（如……）。 （二）归纳总结： 1、在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为________； 2、在一个变化过程中，我们称数值始终不变的量为________； （三）快速抢答： 练习1 指出下列问题中的变量和常量： （1）某市的自来水价为 4 元／t。现要抽取若干户居民调查水费支出情况，记某户月用水量为 x t，月应交水费为 y 元。 （2）某地手机通话费为 0.2 元／min ，李明在手机话费卡中存入30元，记此后他的手机通话时间为 t min ，话费卡中的余额为 w 元。 二、合作探究 （一）合作交流： 1、在研究的每个问题中，都出现了两个变量，它们之间是相互影响，相互制约的． 2、同一个问题中的变量之间有什么联系？（请同学们自己分析“问题一”中两个变量之间的关系，进而再分析上述所有实例中的两个变量之间是否有类似的关系．） 归纳：上面每个问题中的两个变量相互联系，当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有________确定的值与其对应。 （二）归纳概念： 一般地，在一个变化过程中，如果有两个变量x与y，并且对于x?的每一个确定的值，y?都有唯一确定的值与其对应，?那么我们就说x?是______，y是x的_______． 如果当x=a时y=b，那么b?叫做当自变量的值为a时的_________． 用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，是描述函数的常用方法．这种式子叫做函数的解析式． （三）巩固练习 练习2下列问题中哪些量是自变量？哪些量是自变量的函数？试写出函数的解析式。 （1）改变正方形的边长x，正方形的面积S 随之变化； （2）每分向一水池注水0.1 m3，注水量y（单位：m3）随注水时间x（单位：min）的变化而变化；

19.1.1-变量与函数(第2课时)--优质课(人教版教学设计精品)(最新整理)

19.1.1　变量与函数(第2课时) 一、内容和内容解析 1．内容 函数的概念． 2．内容解析 函数是描述运动变化规律的重要数学模型，是联系方程和不等式相关知识及数与形的纽带．函数概念是中学数学的核心概念，它刻画了变化过程中两个变量之间的对应关系，是继续学习一次函数、二次函数、反比例函数等内容的基础． 本章内容包括函数的概念和表示法、正比例函数、一次函数．一次函数是函数值变化量与自变量变化量的比值固定不变的简单函数模型．研究一次函数可以获得初中函数研究的一般步骤(下定义——画图象——观察图象——概括性质)和基本思想(模型思想、数形结合的思想、运动变化和对应思想)，发展数学观察、表征、抽象概括和推理能力．函数概念学习过程中蕴含的核心数学认知活动是数学抽象概括活动． 变量y要成为变量x的函数，需满足两个条件：(1)在同一个变化过程中，有两个变量x 和y，一个变量y随着另一个变量x的变化而变化；(2)变量y的值是由变量x的取值唯一确定的．“单值对应”是函数概念的关键词，是函数概念的核心所在． 综上所述，本课教学的重点：概括并理解函数概念中的单值对应关系． 二、目标和目标解析 1．目标 (1)了解函数的概念． (2)能结合具体实例概括函数的概念． (3)在函数概念形成过程中体会运动变化与对应的思想． 2．目标解析 目标(1)的要求：能在具体实例(包括解析式、表格、图象呈现)中辨别变量之间的关系是否是函数关系，能举出函数的实例． 目标(2)的要求：能观察运动变化的具体实例，分析变量之间的对应关系并发现其单值对应的特征，通过归纳实例中变量之间的单值对应特征概括函数的概念．目标(3)的要求：在函数概念的形成过程中，初步体会变量之间的联系，感受变化与对应的思想．

基础练习5 变量与函数 一次函数(含答案)

基础练习5 变量与函数 一次函数 学号 姓名 得分 一、选择题：（每小题4分，共32分） 1．下列关系式中，y 不是x 的函数的是 （ D ） A ．y=|x| B ．y=x C ．y=-x D ．y=±x 2．下列函数即是一次函数又是正比例函数的是 （ D ） A ．y= B ．y= C ．y=5x-4 D ．y= -3x 3．函数y =(k -1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 （ D ） A ．0k C ．1≤k D ．1 B ．21y y < C ．21y y = D ．无法确定 7．如图，线段AB 对应的函数表达式为 （ B ） A ．y=－32x ＋2 B ．y=－23 x ＋2（0≤x≤3） C ．y=－23x ＋2 D ．y=－23 x ＋2（0＜x ＜3） 8．若点P （a ，b ）在第二象限内，则直线y=ax+b 不经过 （ C ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 二、填空题：（每小题4分，共32分） 9．一次函数y=－2x ＋4的图象与x 轴交点坐标是（2，0），与y 轴交点坐标是（0，4） 。 10．直线y=2x 向上平移3个单位得到的直线解析式是 y ＝2x ＋3 。 11．已知函数1)1(2 ++=m x m y 是一次函数，则m = 1 。 12．函数12-+=x x y 中自变量x 的取值范围是 x ≥－2且x ≠1 。 13．已知直线经过点A （2，3），B （－1，－3），则直线解析式为y ＝2x －1。 14．若一次函数y =(2－m )x ＋m 的图像不经过第三象限，则m 的取值范围是m ＞2。 15．点M （－2，k ）在直线y=2x ＋1上，M 到x 轴的距离d ＝ 3 。

最新《变量与函数》导学案汇编

14.1《变量与函数》导学案 一、问题引入，联系实际 问题1：汽车以每小时60千米的速度匀速行驶，行驶路程为s千米，行驶时间为t小时，先填写下面的表，再试着用含t的式子表示。 t(小时)1234 S(千米) 问题2：已知每张电影票的售价为10元，如果早场售出150张，日场售出205张，晚场售出310张，那么三场电影的票房收入各为多少元？设一场电影售出x张票，票房收入为y元，怎样用含x的式子表示y？ 问题3：要画一个面积为10平方厘米的圆，圆的半径应取多少？画面积为20平方厘米的圆呢？怎样用含圆面积s的式子表示半径r？ 二、动手实验，加深体验（分组进行试验活动，然后各组选派代表汇报。） 问题4：在一根弹簧的下端悬挂重物，原长10cm,每1千克的重物是弹簧伸长0.5cm,设重物质量为m千克，受力后的弹簧长度为lcm,怎样用含m的式子表示l？ 问题5：用10cm的绳子围成长方形，设长方形的长为xcm,面积为s平方厘米，怎样用含x的式子表示s？ 三、探究新知，水到渠成 问题6：承接上面几例，说出变量和常量的概念。 这些问题反映了不同事物的变化过程，其中有些量是按照某种规律变化的，如（） 在一个变化过程中，我们称数值发生变化的量为（），有些量的数值是始终不变的，我们称为（）。

问题7：说出上面问题中的变量和常量， 并举一些实例，指出其中的变量和常量。 问题8：甲乙两地相距y千米，一自行车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，行驶t小时，这时，自行车离乙地还有m千米怎样表示？ 问题9：在前面的每个问题中，各有几个变量？ 同一问题中的变量之间当其中一个变量取定一个值时，另一个变量就有（）值。 问题10：分组讨论教科书中第96页的两个思考。 一般地。在（）中，如果有（）个（）量x和y，并且对于x 的（）的值，y都有（）的值与其对应，那么我们说x是（），y是x的（），如果x=a,时，y=b，那么，b叫做当自变量的值为a时的（）。 四、巩固新知，能力提升 回答前面几个问题中的自变量和函数 问题11：简单介绍函数的三种表示方法：1、（）2、（）3、（）。

华东师大版初二下册数学 17.1 变量与函数 教案(教学设计)

17.1 变量与函数(1) 教学目标 1.掌握常量和变量、自变量和因变量(函数)基本概念. 2.了解表示函数关系的三种方法：解析法、列表法、图象法，并会用解析法表示数量关系. 过程性目标 1.通过实际问题，引导学生直观感知，领悟函数基本概念的意义. 2.引导学生联系代数式和方程的相关知识，继续探索数量关系，增强数学建模意识，列出函数关系式. 教学过程 一、创设情境 在学习与生活中，经常要研究一些数量关系，先看下面的问题. 问题1 如图是某地一天内的气温变化图. 看图回答： (1)这天的6时、10时和14时的气温分别为多少？任意给出这天中的某一时刻，说出这一时刻的气温. (2)这一天中，最高气温是多少？最低气温是多少？ (3)这一天中，什么时段的气温在逐渐升高？什么时段的气温在逐渐降低？ 解：(1)这天的6时、10时和14时的气温分别为－1℃、2℃、5℃. (2)这一天中，最高气温是5℃,最低气温是－4℃. (3)这一天中，3时～14时的气温在逐渐升高.0时～3时和14时～24时的气温在逐渐降低. 从图中我们可以看到，随着时间t(时)的变化，相应地气温T(℃)也随之变化.那么在生活中是否还有其它类似的数量关系呢？ 二、探究归纳 问题2小蕾在过14岁生日的时候，看到了爸爸为她记录的各周岁时的体重，如下表：周岁 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13

体重(kg) 7.9 12.2 15.6 18.4 20.7 23.0 25.6 28.5 31.2 34.0 37.6 41.2 44.9 观察上表，说说随着年龄的增长，小蕾的体重是如何变化的？在哪一段时间内体重增加得较快？ 解：随着年龄的增长，小蕾的体重也随着增长，且在1-2岁增加得较快. 问题3 收音机刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对应的数值： 观察上表回答： (1)波长l 和频率f 数值之间有什么关系? (2)波长l 越大，频率f 就________. 解： (1) l 与 f 的乘积是一个定值，即lf ＝300 000，或者说l 300000 f . (2)波长l 越大，频率f 就越小 . 问题4 圆的面积随着半径的增大而增大.如果用r 表示圆的半径，S 表示圆的面积，则S 与 r 之间满足下列关系：S ＝_________. 利用这个关系式，试求出半径为1 cm 、1.5 cm 、2 cm 、2.6 cm 、3.2 cm 时圆的面积，并将结果填入下表： 由此可以看出，圆的半径越大，它的面积就_________. 解： S ＝πr 2. 圆的半径越大，它的面积就越大. 在上面的问题中，我们研究了一些数量关系，它们都刻画了某些变化规律.这里出现了各种各样的量，特别值得注意的是出现了一些数值会发生变化的量.例如问题1中，刻画气温变化规律的量是时间t 和气温T ，气温T 随着时间t 的变化而变化，它们都会取不同的数值.像这样在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量(variable). 上面各个问题中，都出现了两个变量，它们互相依赖，密切相关.一般地，如果在一个变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我

新人教版高中数学《函数的概念》导学案

第6课时函数的概念 1.理解函数的概念,了解构成函数的三要素. 2.能正确使用区间表示数集. 3.会求一些简单函数的定义域、函数值. 我国著名数学家华罗庚说过这样一句话:从具体到抽象是数学发展的一条重要大道.我们来看三个现象:①清晨,太阳从东方冉冉升起;②随着二氧化碳的大量排放,地球正在逐渐变暖;③中国的国内生产总值在逐年增长. 问题1:在初中,我们学习过函数,函数是刻画和描述两个变量之间依赖关系的数学模型,上述三个事例,向我们阐述了一个事实,世界时刻都是变化的,那么变化的本质是什么呢? 从数学的角度看,我们发现在这些变化着的现象中,都存在着两个变量,当一个变量变化时,另一个变量随之发生变化.若当第一个变量确定时,另一个变量也随之确定,则它们之间具有. 问题2:设A、B是非空数集,如果按照某个确定的对应关系f,使对于集合A 中的数x,在集合B中都有的数y和它对应,那么就称f:A→B 为从集合A到集合B的一个函数.记作.其中x叫作,x的取值集合叫作函数的;与x的值相对应的y值叫作,函数值的集合叫作函数的. 问题3:在研究函数时常会用到区间的概念,区间的表示如何规定?

注:实数集R可以用区间表示为(-∞,+∞),“∞”读作“无穷大”,“+∞”读作“正无穷大”,“-∞”读作“负无穷大”. 问题4:(1)函数f:A→B应该满足什么样的对应关系?一个函数的构成要素有几部分? (2)两个函数的定义域和对应关系分别相同,值域相同吗?由此你对函数的三要素有什么新的认识? (1)应满足:①集合A、B都是;②对于数集A中的每一个元素x,在对应关系f:A→B下,在数集B中都有的元素y与之对应. 一个函数的构成要素:、和,简称为函数的三要素. (2)如果两个函数的和分别相同,那么它们的值域一定相同.由此可以认识到:只要两个函数的和分别相同,那么这两个函数就相等. 1.下列四个函数:(1)y=x+1;(2)y=x3;(3)y=x2-1;(4)y=. 其中定义域相同的函数有(). A.(1)(2)(3) B.(1)(2) C.(2)(3) D.(2)(3)(4)

19.1.1.1变量与函数第一课时导学案

19.1.1《变量与函数》(第1课时) 导学案 班级 姓名 学号 【学习目标】1.通过探索具体问题中的数量关系和变化规律来了解常量、变量的意义。 2.学会用含一个变量的代数式表示另一个变量； 【学习重点】了解常量与变量的意义；【学习难点】较复杂问题中常量与变量的识别。 【【学习过程】】【】 【知识准备】人们在认识和描述某一事物时，经常会用“量”来具体表达事物的某些特征(属性)，如：速度、时间、路程、温度、面积等，请你再写出三个“量”： 、 、 ；同时用“数”来表明“量”的大小。 【活动一：自学交流】 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s 千米，行驶时间为t 小时． 1.请同学们根据题意填写下表： 2.在以上这个过程中，变化的量是_____．不变化的量是______。 3.试用含t 的式子表示s ，则s=_________. 4.这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程_____随行驶时间_____的变化过程。 问题二：每张电影票的售价为10元，如果早场售出票150张，午场售出206张，晚场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x 张，票房收入y 元。 1.请同学们根据题意填写下表： 售出票数(张) 早场150 午场205 晚场310 x 收入y (元) 2.在以上这个过程中，变化的量是______．不变化的量是______． 3.试用含x 的式子表示y ，则 y=______ 4.这个问题反映了票房收入____随售票张数____的变化过程。 问题三：圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm ，20 cm ，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的？ 1.请同学们根据题意填写下表：(用含 的式子表示) 半径r(cm) 10 20 30 r 面积s(cm 2) 2.在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是________。 3.试用含r 的式子表示s 。s =__________。 4.这个问题反映了 随 的变化过程。 问题四：用10m 长的绳子围成长方形，试改变长方形的长度，观察长方形的面积怎样变化．记录不同的矩形的长度值，计算相应的矩形面积的值，探索它们的变化规律。设矩形的长为xm ，面积为Ｓm 2 。1.请同学们根据题意填写下表： 长x(m) 3 3.5 4 4. 5 x 另一边长(m) 面积s(m 2) 2.在以上这个过程中，变化的量是________．不变化的量是_________。 3.试用含x 的式子表示s ． S=_____________ 4.这个问题反映了矩形的 随 的变化过程． 【活动二：形成概念】 问题1：请给活动一(一)~(四)中发生了变化的量和始终不变的量起一个恰当的名称。 变化的量： ； 始终不变的量： 。 问题2：在一个变化过程中，理解变量、常量的关键词是什么？ t/时 1 2 3 4 5 t s/千米

2018-2019学年八年级数学下册第十九章一次函数19.1函数19.1.1变量与函数第1课时变量练

第十九章 一次函数 19.1 函数 19．1.1 变量与函数 第1课时 变量 1．以固定的速度v 0(m/s)向上抛出一个小球，小球的高度h (m)与小球运动的时间t (s )之间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2 .在这个关系式中( ) A ．常量是4.9，变量是t ，h B ．常量是v 0，变量是t ，h C ．常量是4.9，v 0，变量是t ，h D ．常量是4.9，变量是v 0，t ，h 2．△ABC 的底边长是a ，底边上的高是h ，则三角形的面积S ＝12 ah .当a 为定长时，在此式中( ) A ．S ，h 是变量，12，a 是常量 B ．S ，h ，a 是变量，12 是常量 C ．a ，h 是变量，12 ，S 是常量 D ．S 是变量，12 ，a ，h 是常量 3．如果用总长为60 m 的篱笆围成一个矩形场地，设矩形的面积为S (m 2 )，周长为C (m)，一边长为a (m)，那么S ，C ，a 中是变量的是( ) A ．S 和C B.S 和a C ．C 和a D.S ，C ，a 4．公式L ＝L 0＋KP 表示重力为P 的物体作用在弹簧上时弹簧的长度．L 0(cm)表示弹簧的初始长度，K (cm)表示单位重力的物体作用在弹簧上时弹簧拉伸的长度．下面给出的四个公式中，表明这是一个短而硬的弹簧的是( ) A ．L ＝10＋0.5P B.L ＝10＋5P C ．L ＝80＋0.5P D.L ＝80＋5P

5．汽车行驶的速度为80 km/h ，行驶路程s (km)与时间t (h )的关系式是 ，其中变量是 ，常量是 . 6．某市出租车的起步价为8元，即3 km 内收费8元，以后每增加1 km 加收1.5元．某人从该市北站打车去电视塔，设他乘车的路程为x km(x ＞3)，那么他应付的车费y (元)与x (km)之间的关系式为 . 7．日常生活中“老人”是一个模糊的概念，有人想用“老人系数”来表示一个人的老年化程度，他设想的“老人系数”的计算方法如下表所示： 人的年龄x /岁 x ≤60 60＜x ＜80 x ≥80 “老人系数” 0 x －60 20 1 岁的人的“老人系数”为 ． 8．分别指出下列变化过程中的变量与常量： (1)y ＝－2πx ＋4； (2)s ＝v 0t ＋12 at 2(其中v 0，a 为定值)． 9．某电信公司提供了一种移动通讯服务，收费标准如下表： 项目 月基本服务费 月免费通话时间 超出后每分钟收费 标准 40元 150 min 0.6元 ????? 400≤x ≤150，0.6x －50x ＞150.在这个关系式中，常量是什么？变量是什么？ 10．如图19－1－1，等腰直角三角形ABC 的直角边长与正方形MNPQ 的边长均为10 cm ，AC 与MN 在同一直线上，开始时点A 与点M 重合，让△ABC 向右运动，最后点A 与点N 重合．试写出重叠部分的面积y (cm 2 )与AM 的长度x (cm)之间的关系式，并指出其中的常量与变量．

2020年八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第1课时)导学案2 新人教版.doc

2020年八年级数学下册 19.1.1 变量与函数(第1课时)导学案2 新人教版 【预习反馈】 1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。 是变化，不变的。 2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。 是变化，不变的。 3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的 是变化，不变的。 4、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？ 是变化，不变的。 【问题引导】 阐述教学目标： 学习目标： 1．了解变量与常量的意义； 2．体会运动变化过程中的数量变化． 学习重点： 了解变量与常量的意义，充分体会运动变化过程中，量的变化． 二、问题设置： 1、汽车以60 km/h 的速度匀速行驶，行驶时间为t h，行驶路程为s km。 那些量是变化的？那些量是不变的？。 2、每张电影票的售价为10 元，设某场电影售出x张票，票房收入为y 元。 那些量是变化的？那些量是不变的？ 3、圆形水波慢慢地扩大，在这一过程中，当圆的半径r 分别为10 cm，20 cm，30 cm 时，圆的面积S 分别为多少？在这个过程中，哪些量是变化的 那些量是变化的？那些量是不变的？ 4、用10 m长的绳子围一个矩形，当矩形的一边长x 分别为3 m，3.5 m，4 m，4.5 m 时，它的邻边长y 分别为多少？ 那些量是变化的？那些量是不变的？ 5、什么是变量？什么是常量？ 【自主学习】【合作探究】 问题一：汽车以60千米／小时的速度匀速行驶，行驶里程为s千米，行驶时间为t小时． 1 2 3．试用含t的式子表示s: s=________,t的取值范围是 _________ . 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程__随行驶时间__的变化过程． 深入探究，得出结论 （一）问题探究： 问题二：每张电影票的售价为10元，如果第一场售出票150张，第二场售出205张，第三场售出310张，三场电影的票房收入各多少元？设一场电影售票x张，票房收入y元．?

变量与函数教案

变量与函数 教学目的： 1．了解常量与变量的意义，能分清实例中的常量与变量； 2．了解自变量与函数的意义，能列举函数的实例，并能写出简单的函数关系式； 3．通过函数概念，初步形成学生利用函数的观点认识现实世界的意识和能力。经历函数概念的抽象概括过程，体会函数的模型思想。让学生主动地从事观察、操作、交流、归纳等探索活动，形成自己对数学知识的理解和有效的学习模式。 教学重点：函数概念的形成过程。 教学难点：理解函数概念。 教学过程： 一、创设情境 问题1:图1是某地一天内的气温变化图.这张图告诉我们哪些信息? 看出回答: （1）这天的6时,10时和14时的气温分别为多少?任意给出这天中的某一时刻,说出这一时刻的气温. （2）这一天中,最高气温是多少?最低气温是多少? （3）这一天中,什么时候的气温在逐渐升高?什么时候的气温在逐渐降低? 思考:这张图是怎样来展示这天各时刻的温度和刻画这天的气温变化规律的?

问题2:银行对各种不同的存款方式都规定了相应的利率,下表是20XX年7月中国工商银行为”整存整取”的存款方式规定的年利率. 观察上表,说一说随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的? 问题3:收音机的刻度盘的波长和频率分别是用米(m)和千赫兹(kHz)为单位标刻的.下面是一些对对应的数值: 仔细的观察你能发现什么? 问题4:圆的面积是随着半径增大而增大的.如果用r表示圆的半径,S表示圆面积,则S与r之间满足什么关系?利用这个关系式,试求出半径为 1cm,1.5cm,2cm,2.6cm,3.2cm时圆的面积,并将结果填入下表: 由此你可以得到什么结论? 二、形成概念 （一）变量与常量概念的形成过程 1．举例、归纳 问题1：某地一天内的气温变化图（示图）学生观察气温随时间变化的情况，引出“变量”。 问题2：学生观察随着存期x的增长,相应的年利率y是如何变化的过程，加深对变量的认识，引出“常量”。 设问：一个量变化，具体地说是它的什么在变？什么不变呢？ 引导学生观察发现：是量的数值变与不变。 归纳变量与常量的定义并板书。 在其他二个问题中有哪些是变量?哪些是常量?

八年级数学下册第十九章一次函数函数变量与函数测试题新人教版

第十九章一次函数 19.1 函数 19.1.1 变量与函数 1.下列关系式中,y不是x的函数的是( B ) (A)y=(B)y2=2x (C)y=x (D)y=x2-2 2.函数y=的自变量x的取值范围是( B ) (A)x≠0 (B)x>-3 (C)x≥-3且x≠0 (D)x>-3且x≠0 3.下列图象中,y是x的函数的是( C ) 4.某学校欲购买一些足球,单价为35元/个,总价y随购买个数x的变化而变化.其中的变量为总价y和个数x,常量是单价3 5 元/个. 5.当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值: (1)y=(x+1)(x-2); (2)y=. 解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0, 当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10. (2)当x=2时,y===4, 当x=-3时,y===. 6.分别写出下列各题中的函数解析式及自变量的取值范围. (1)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,底边上的高y随x的变化而变化. (2)水池中有水10 L,此后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V随时间t的变化而变化.

解:(1)y=,x>0. (2)V=10-0.05t,0≤t≤200. 7.如图,等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右运动,最后点A与点N重合. (1)试写出重叠部分面积y与AM的长度x之间的函数解析式并写出自变量的取值范围; (2)当AM=1时,重叠部分的面积是多少? 解:(1)y与x之间的函数解析式为y=x2, 自变量的取值范围是0≤x≤10. (2)当AM=1,即x=1时, y=×12=. 所以,当AM的长为1时,重叠部分的面积为.

新人教B版必修1高中数学变量与函数的概念学案

2高中数学 变量与函数的概念学案 新人教B 版必修1 一、三维目标： 1.理解函数的概念，明确函数的两要素，即定义域和对应法则； 2.能正确使用区间表示数集； 3.会求一些简单函数的定义域，复合函数的定义域； 二、学习重、难点： 重点：函数的概念，定义域的概念和求法； 难点：抽象函数的定义域的求法； 1、函数的定义： 设集合A 是一 个非空的实数集，对于A 内 ，按照确定的对应法则f ，都有 ______________与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作 。 2、函数的定义域、值域： 函数的定义域对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做 ，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函数的 . 3、函数的值域： 如果自变量取值a ，则由法则f 确定的值y 成为函数在a 处的__________,记做_____,所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 . 3、函数的两要素：_______________________； 。

4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验： ① ； ② ； 5、区间的概念： 设a, b 是两个实数，且aa,x ≤a,xa:________________ x ≤a:_______________ x

八年级数学下册变量与函数教案新版湘教版

第4章 一次函数 4．1 函数和它的表示法 4．1.1 变量与函数 1．了解常量、变量的概念；(重点) 2．了解函数的概念；(重点) 3．确定简单问题的函数关系．(难点) 一、情境导入 如图，水滴激起的波纹可以看成是一个不断向外扩展的圆，它的面积随着半径的变化而变化，随着半径的确定而确定． 在上述例子中，每个变化过程中的两个变量：当其中一个变量变化时，另一个变量也随着发生变化；当一个变量确定时，另一个变量也随着确定． 你能举出一些类似的实例吗？ 二、合作探究 探究点一：常量与变量 分析并指出下列关系中的变量与常量： (1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之 间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12 gt 2(其中g 取9.8m/s 2)； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w . 解析：在一个变化的过程中，数值发生变化的量称为变量，数值始终不变的量称为常量． 解：(1)球的表面积S cm 2与球的半径R cm 的关系式是S ＝4πR 2，其中，常量是4π，变 量是S ，R ； (2)以固定的速度v 0米/秒向上抛一个小球，小球的高度h 米与小球运动的时间t 秒之 间的关系式是h ＝v 0t －4.9t 2，常量是v 0，4.9，变量是h ，t ； (3)一物体自高处自由落下，这个物体运动的距离h m 与它下落的时间t s 的关系式是h ＝12gt 2(其中g 取9.8m/s 2)，其中常量是12 g ，变量是h ，t ； (4)已知橙子每千克的售价是1.8元，则购买数量w 千克与所付款x 元之间的关系式是x ＝1.8w ，常量是1.8，变量是x ，w .

一次函数变量与函数

奇趣数学：一次函数： 变量～函数 (第一课时 变量、函数的概念) 知识点归纳： 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 3、定义域：（取值范围）一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数； （2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零； （4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 练习： 例 若一个等腰三角形的周长是24. （1）写出其底边长y 随腰长x 变化的关系式. （2）指出其中的常量与变量，自变量与函数. （3）求自变量的取值范围.（4）底边长为10时，其腰长为多少？ ◆仔细读题，一定要选择最佳答案哟！ 1.骆驼被称为“沙漠之舟”，它的体温随时间的变化而变化.在这一问题中，自变量是（ ）. A.沙漠 B.体温 C.时间 D.骆驼 2.长方形的周长为24cm ，其中一边为x （其中0>x ），面积为y 2 cm ，则这样的长方形中y 与x 的关系可以写为（ ）. A.2 x y = B.()2 12x y -= C.()x x y ?-=12 D.()x y -=122. 3.函数11 2 ++--= x x x y 的自变量x 的取值范围为 ( ) . A ．x ≠1 B ．x ＞－1 C ．x ≥－1 D ．x ≥－1且 x ≠1

2011高一数学学案：2.1.1《变量与函数的概念》(新人教B版必修一)

2．1．1函数（第一课时） 【知识梳理】 自学课本P 29—P 31，填充以下空格。 1、设集合A 是一个非空的实数集，对于A 内 ，按照确定的对应法则f ，都有 与它对应，则这种对应关系叫做集合A 上的一个函数，记作 。 2、对函数A x x f y ∈=),(，其中x 叫做 ，x 的取值范围（数集A ）叫做这个函数的 ，所有函数值的集合}),(|{A x x f y y ∈=叫做这个函数的 ，函数y=f(x) 也经常写为 。 3、因为函数的值域被 完全确定，所以确定一个函数只需要 。 4、依函数定义，要检验两个给定的变量之间是否存在函数关系，只要检验： ① ；② 。 【例题解析】 题型一：函数的概念 例1：下图中可表示函数y=f (x)的图像的只可能是（ ） 题型二：相同函数的判断问题 例2：已知下列四组函数：①x y x = 与y=1 ②y =y=x ③y =y =④2 1y x =+与2 1y t =+其中表示同一函数的是（ ） A ． ② ③ B. ② ④ C. ① ④ D. ④ 题型三：函数的定义域和函数值问题 例3：求下列函数的定义域 1、 （1）1 ()1f x x =+ （2）、0()f x x =+ （3） 、()f x =2、 例4：求函数21()1f x x =+，()x R ∈，求(0)f ,(1)f ,(2)f ,(1)f -,(2)f - 【当堂检测】 1、下列图形哪些是函数的图象，哪些不是，为什么？ 2、已知下列四组函数，表示同一函数的是（ ） A. ()1f x x =-和21()1 x f x x -=+ B. 0 ()f x x =和()1f x = C. 2 ()f x x =和2 ()(1)f x x =+ D. ()f x =和()g x = 3、求下列函数的定义域 （1）、1 ()2 f x x =- （2）()f x = （3）、0 (x )(1)f x =+ （4）1 ()2f x x = +- 4、已知21()1f x x = +，21 ()1 x g x x +=+ （1）求(2),g(2)f 的值 （2）求(g(2))f 的值 A B C D

华师大版八年级下册数学教案 第二课时 变量与函数

第二课时变量与函数 教学目标： 1、知识与技能：使学生进一步理解函数的定义，熟练地列出实际问题的函数关系式，理解自变量取值范围的含义，能求函数关系式中自变量的取值范围。 2、过程与方法：会由自变量的值求函数值。 3、情感态度与价值观：经历从具体实例中抽象出函数的过程，发展抽象思维的能力，感悟运动变化的观点。 教学重、难点： 1、重点：在具体情景中分清哪个是变量，哪个是自变量，谁是谁的函数。 2、难点：会由自变量的值求出函数的值。 教学过程 一、复习 1．填写如右图(一)所示的加法表，然后把所有填有10的格子涂黑，看看你能发现什么?如果把这些涂黑的格子横向的加数用x表示，纵向加数用y表示，试写出y关于x的函数关系式。 2．如图(二)，请写出等腰三角形的顶角y与底角x之间的函数关系式． 3．如图(三)，等腰直角三角形ABC边长与正方形MNPQ的边长均为l0cm，AC 与MN在同一直线上，开始时A点与M点重合，让△ABC向右运动，最后A点与N 点重合。试写出重叠部分面积y与长度x之间的函数关系式． 二、求函数自变量的取值范围 1．实际问题中的自变量取值范围 问题1：在上面的联系中所出现的各个函数中，自变量的取值有限制吗?如果有．各是什么样的限制? 问题2：某剧场共有30排座位，第l排有18个座位，后面每排比前一排多1个座位，写出每排的座位数与这排的排数的函数关系式，自变量的取值有什么限制。 从右边的分析可以看出，第n排的排数座位数 座位 l 18 一方面可以用18＋(n－1)表 2 18＋1 3 18＋2 示，另一方面可以用m表示，所以…… m＝18＋(n－1) n 18＋(n－1)

一次函数知识点总结与常见题型

三乐教育名师点拔中心 学生姓名： 家长签名 基本概念 1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。 例题：在匀速运动公式vt s =中,v 表示速度,t 表示时间,s 表示在时间t 内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C =2πr 中，变量是________，常量是_________. 2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量x 和y ，并且对于x 的每一个确定的值，y 都有唯一确定的值与其 对应，那么我们就把x 称为自变量，把y 称为因变量，y 是x 的函数。 *判断Y 是否为X 的函数，只要看X 取值确定的时候，Y 是否有唯一确定的值与之对应 例题：下列函数（1）y =πx (2)y =2x －1 (3)y =1 x (4)y =21－3x (5)y =x 2－1中，是一次函数的有（ ） （A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个 3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。 4、确定函数定义域的方法： （1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零； （3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零； （5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。 例题：下列函数中，自变量x 的取值范围是x ≥2的是（ ） A ．y B ．y C ．y D ．y 函数y = x 的取值范围是___________. 已知函数22 1 +-=x y ，当11≤<-x 时，y 的取值范围是 （ ） A .2325≤<-y B .2523<0时，直线y =kx 经过三、一象限，从左向右上升，即随x 的增大y 也增大；当k <0时，?直线y =kx 经过二、四象限，从左向右下降，即随x 增大y 反而减小． (1) 解析式：y =kx （k 是常数，k ≠0） (2) 必过点：（0，0）、（1，k ） (3) 走向：k >0时，图像经过一、三象限；k <0时，?图像经过二、四象限 (4) 增减性：k >0，y 随x 的增大而增大；k <0，y 随x 增大而减小 (5) 倾斜度：|k |越大，越接近y 轴；|k |越小，越接近x 轴 例题：(1).正比例函数(35)y m x =+，当m 时，y 随x 的增大而增大. (2)若23y x b =+-是正比例函数，则b 的值是 （ ） A .0 B . 23 C .23- D .32 - .(3)函数y =(k －1)x ，y 随x 增大而减小，则k 的范围是 ( ) A .0k C .1≤k D .1