【推荐】2017-2018学年河南省洛阳市高一(上)期末数学试卷

2017-2018 学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷

一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

1．（5 分）已知集合M＝{0 ，1，2，3，4} ，N＝{ x|x＝2n﹣1，n∈N} ，P＝M∩N ，则P 的子集共有（）

A ．2 个

B ．3 个C．4 个D．5 个

2 2

2．（5 分）方程x +y ﹣ax+by+c＝0 表示圆心为（1，2），半径为 1 的圆，则a、b、c 的值依次为（）

A ．﹣2，﹣4，4

B ．2，﹣4，4 C．2，﹣4，﹣4 D．﹣2，4，﹣4

﹣3

3．（5 分）若a＝2 ，b＝π，c＝e，则有（）

A ．a＞b＞c

B ．c＞a＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c 4．（5 分）圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则圆锥的表面积为（）

A ．

B ．3πC．4πD．5π

5．（5 分）已知m、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是（）

A ．若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊥n，α∥β，则n∥β

2 6．（5 分）若M（x0，y0）为圆x

2＝r 2（r ＞0）上一点，则直线x0x+y0y＝r 2 与该圆的位置+y

关系为（）

A ．相切

B ．相交C．相离D．相切或相交

2

7．（5 分）已知y＝f（x）是定义在R 上的偶函数，当x≥0 时，f（x）＝x ﹣2x，若x?f（x）≥0，则x 的取值范围是（）

A ．[一2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪[0，2] D．[ ﹣2，0] ∪[2，+∞）

8．（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A ．2

B ．C．4 D．

9．（5 分）数学家欧拉在1765 年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一

半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），则该三角形的欧拉线方程为（）

A ．x﹣y﹣2 ＝0

B ．x﹣y﹣2 ＝0 C．x﹣y﹣2＝0 D．x﹣y﹣2＝0 10．（5 分）已知函数f（x）＝，若存在x1，x2∈R 且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数 a 的取值范围是（）

A ．[3，+∞）

B ．（3，+∞）C．（一∞，3）D．（一∞，3]

11．（5 分）直线kx﹣y﹣k＝0 与曲线y＝交于M、N 两点，O 为坐标原点，当△OMN 面积取最大值时，实数k 的值为（）

A ．﹣

B ．﹣C．﹣1 D．1

x

12．（5 分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，满足f（f（x）﹣e ﹣2lnx ）＝e+1 ，则函数f （x）的零点所在区间为（）

A ．（，）B．（，）

C．（，1）D．（1，e）

二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共20 分.

x）＝2x2﹣1，则f（1）＝．

13．（5 分）已知f（2

14．（5 分）P（1，1，﹣2）是空间直角坐标系中一点，点P 关于平面xOy 对称点为M，点P 关于Z 轴对称点为N，则线段|MN |＝．

15．（5 分）函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x）的单调递减区间是．

16．（5 分）如图，正方形ABCD 边长为2，点M 在线段DC 上从点 D 运动到点C，若将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABC，则点D 在平面ABC 内射影所形成轨迹的

长度为．

三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（10 分）已知直线l1：3x+（m+1）y﹣6＝0，l 2：mx+2y﹣（m+2）＝0，分别求满足下列条件的m 的值

（1）l1⊥l2；

（2）l 1∥l2

18．（12 分）已知△ABC 的顶点A（1，2），AB 边上的中线CM 所在的直线方程为x+2y﹣1

＝0，∠ABC 的平分线BH 所在直线方程为y＝x．求：（

1）顶点B 的坐标；

（2）直线BC 的方程

19．（12 分）如图，直线PA 垂直圆O 所在的平面，AB 为圆O 的直径，PA＝AB，C 是圆O 上除A、B 外一动点，点M、N 分别是线段PB、PC 的中点．

（1）求证：AN⊥MN；

（2）证明：异面直线PA 与CM 所成角为定值，并求其所成角的大小．

20．（12 分）已知函数f（x）＝lg ，其中 a 为常数，

（1）若函数f（x）为奇函数，求 a 的值；

（2）设函数f（x）的定义域为Ⅰ，若[2，5]? I ，求实数 a 的取值范围．

第3 页（共20 页）

．

F 分别为CD，PB 的中点，AP＝2，AE＝

（1）求证：EF ∥平面PAD；

（2）求证：平面AEF ⊥平面PAB；

（3）求二面角P﹣AE﹣F 的大小．

2 2 2

为半径），圆C 被x 轴截得弦长为 2 ，直线22．（12 分）已知圆C：x +（y﹣1）＝r （r

l：y＝x+m（m∈R），O 为坐标原点

（1）求圆的方程；

|PQ|最短时，（2）若m＝﹣2，过直线l 上一点P 作圆C 的切线PQ，Q 为切点，求切线长点

P 的坐标；

（3）若直线l 与圆C 相交于M、N 两点，且OM ⊥ON，求实数m 的值．

2017-2018 学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，共60 分.在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的

1．（5 分）已知集合M＝{0 ，1，2，3，4} ，N＝{ x|x＝2n﹣1，n∈N} ，P＝M∩N ，则P 的子集共有（）

A ．2 个

B ．3 个C．4 个D．5 个

【分析】容易求出M∩N＝{1 ，3} ，即得出P＝{1 ，3} ，从而可求出P 的所有子集，这样即可得出P 的子集个数．

【解答】解：M∩N＝{1 ，3} ；

∴P＝{1 ，3} ；

∴P 的子集为：? ，{1} ，{3} ，{1 ，3} ，共四个．

故选：C．

【点评】考查列举法、描述法表示集合的概念，交集的运算，以及子集的定义．

2 2

2．（5 分）方程x +y ﹣ax+by+c＝0 表示圆心为（1，2），半径为 1 的圆，则a、b、c 的值依次为（）

A ．﹣2，﹣4，4

B ．2，﹣4，4 C．2，﹣4，﹣4 D．﹣2，4，﹣4

【分析】根据题意，由圆的一般方程分析可得，解可得a、b、c 的

值，即可得答案．

2 2

【解答】解：根据题意，方程x +y ﹣ax+by+c＝0 表示圆心为（1，2），半径为 1 的圆，则，

解可得：a＝2，b＝﹣4，c＝4，

故选：B．

【点评】本题考查圆的一般方程，注意由圆的一般方程求圆心坐标、半径的方法，属于

基础题．

﹣3

3．（5 分）若a＝2 ，b＝π，c＝e，则有（）

A ．a＞b＞c

B ．c＞a＞b C．b＞c＞a D．b＞a＞c

【分析】分别利用有理指数幂的运算性质及对数的运算法则比较三个数与0 和1 的大小得答案．

【解答】解：∵0＜a＝2﹣3＜20＝1，

b＝π＞1，c＝e＜，

∴b＞a＞c．

故选：D ．

【点评】本题考查对数值的大小比较，考查有理指数幂的运算性质及对数的运算法则，

是基础题．

4．（5 分）圆锥的轴截面是边长为 2 的正三角形，则圆锥的表面积为（）

A ．

B ．3πC．4πD．5π

【分析】利用轴截面为正三角形，很容易得到底面半径，母线长，代入公式求得底面积

和侧面积，得解．

【解答】解：

如图，圆锥的轴截面ABC 为正三角形，边长为2，

故底面半径r＝1，母线长l＝2，

S 底＝πr 2＝π，

S 侧＝πrl ＝2π，

∴圆锥表面积为3π，

故选：B．

【点评】此题考查了圆锥表面积，属容易题．

5．（5 分）已知m、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，下面四个结论中正确的是（）

A ．若m?α，n?β，m⊥n，则α⊥βB．若m∥α，m⊥n，则n⊥α

C．若m⊥α，m⊥β，则α∥βD．若m⊥α，m⊥n，α∥β，则n∥β

【分析】在A 中，α与β相交或平行；在 B 中，n 与α相交、平行或n?α；在C 中，由面面平行的判定定理得α∥β；在D 中，n 与β相交、平行或n?β．

【解答】解：由m、n 是两条不重合的直线，α、β是两个不重合的平面，知：

在A 中，若m?α，n?β，m⊥n，则α与β相交或平行，故A 错误；

在B 中，若m∥α，m⊥n，则n 与α相交、平行或n?α，故B 错误；

在C 中，若m⊥α，m⊥β，则由面面平行的判定定理得α∥β，故 C 正确；

在D 中，若m⊥α，m⊥n，α∥β，则n 与β相交、平行或n?β，故D 错误

．故选：C．

【点评】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础

知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

2+y2＝r 2（r ＞0）上一点，则直线x0x+y0y＝r2 与该圆的位置6．（5 分）若M（x0，y0）为圆x

关系为（）

A ．相切

B ．相交C．相离D．相切或相交

【分析】根据题意，求出圆的圆心与半径，由点到直线的距离公式分析可得圆心到直线

的距离d＝＝r ，由直线与圆的位置关系即可得答案．

【解答】解：根据题意，若M（x0，y0）为圆x2+y2＝r 2（r ＞0）上一点，

2+y02＝r 2，

则x0

2 2 2

圆x +y ＝r （r＞0）的圆心为（0，0），半径为r，

圆心到直线的距离d＝＝r ，

2 与该圆相切；

直线x0x+y0y＝r

故选：A．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，注意直线与圆位置关系的判断方法，属于基础

2

7．（5 分）已知y＝f（x）是定义在R 上的偶函数，当x≥0 时，f（x）＝x ﹣2x ，若x?f（x）≥0，则x 的取值范围是（）

A ．[一2，2] B．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞）

C．（﹣∞，﹣2）∪[0，2] D．[ ﹣2，0] ∪[2，+∞）

【分析】根据题意，由函数在x≥0 时的解析式分析可得在区间（0，2）上，f（x）≤0，在（2，+ ∞）上，f（x）≥0，结合函数的奇偶性可得在区间（﹣2，0）上，f（x）≤0，在（﹣∞，﹣2）上，f（x）≥0；又由x?f（x）≥0，可得或，解可得x 的取值范围，即可得答案．

【解答】解：根据题意，当x≥0 时，f（x）＝x2﹣2x，

若f（x）≥0，即x2﹣2x≥0

，解可得：x≥2，

则在区间（0，2）上，f（x）≤0，在（2，+∞）上，f（x）≥0，

又由f（x）为偶函数，则在区间（﹣2，0）上，f （x）≤0，在（﹣∞，﹣2）上，f（x）≥0 ，

若x?f（x）≥0，即或，

则有﹣2≤x≤0 或x≥2，

即x?f（x）≥0 的解集为[﹣2，0]∪[2，+∞）；

故选：D ．

【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，注意分析f（x）＞0 和f（x）＜0 的解集．

8．（5 分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）

A ．2

B ．C．4 D．

【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，计算出底面

面积和高，代入锥体体积公式，可得答案．

【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以正视图为底面的四棱锥，

棱锥的底面面积S＝2×2＝4，

棱锥的高h＝1

故棱锥的体积V＝＝，

故选：D ．

【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何

体的形状．

9．（5 分）数学家欧拉在1765 年在他的著作《三角形的几何学》中首次提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一

半，这条直线被后人称之为三角形的欧拉线．已知△ABC 的顶点为A（0，0），B（4，0），

C（3，），则该三角形的欧拉线方程为（）

A ．x﹣y﹣2 ＝0

B ．x﹣y﹣2＝0 C．x﹣y﹣2＝0 D．x﹣y﹣2＝0

【分析】△ABC 的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），利用重心定理可得重心G．设

△ABC 的外心为W（2，a），可得|OW|＝|WC|，解得a．利用点斜式即可得出欧拉线．

【解答】解：△ABC 的顶点为A（0，0），B（4，0），C（3，），

∴重心G ．

设△ABC 的外心为W（2，a），则|OW|＝|WC|，即＝，

解得a＝0．可得W（2，0）．

则该三角形的欧拉线方程为y﹣0＝（x﹣2），化为：x﹣y﹣2 ＝0．

【点评】本题考查了直线方程、两点之间的距离公式、三角形的垂心外心重心的性质，

考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．（5 分）已知函数f（x）＝，若存在x1，x2∈R 且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立，则实数 a 的取值范围是（）

A ．[3，+∞）

B ．（3，+∞）C．（一∞，3）D．（一∞，3]

【分析】当＜1，即a＜2 时，由二次函数的图象和性质，可知存在x1，x2∈（﹣∞，1] 且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立；当≥1，即a≥2 时，若存在x1，x2∈R 且x1≠x2，使得f （x1）＝f（x2）成立，则﹣1+a＞3a﹣7，由此能求出实数 a 的取值范围．【解答】解：函数 f （x）＝，

存在x1，x2∈R 且x1≠x2，使得f （x1）＝f（x2）成立，

当＜1，即a＜2 时，由二次函数的图象和性质，可知：

存在x1，x2∈（﹣∞，1]且x1≠x2，使得f（x1）＝f（x2）成立

，当≥1，即a≥2 时，

若存在x1，x2∈R 且x1≠x2，使得f（x1）＝f （x2）成立，

则﹣1+a＞3a﹣7，

解得a＜3，

∴2≤a＜3，

综上所述：实数 a 的取值范围是（﹣∞，3）．

故选：C．

【点评】本题考查函数的单调性和运用，注意二次函数的对称轴和区间的关系，考查分

类讨论思想和运算求解能力，考查函数与方程思想，是中档题．

11．（5 分）直线kx﹣y﹣k＝0 与曲线y＝交于M、N 两点，O 为坐标原点，当△OMN 面积取最大值时，实数k 的值为（）

A ．﹣

B ．﹣C．﹣1 D．1

【分析】根据∠MON 为直角时，△OMN 的面积取到最大值，于是得到△OMN 为等腰直角三角形，根据三角形的相关知识求出原点到直线的距离，再利用点到直线的距离公式

列方程可解出k 的值，但需要结合图形，得出k＜0，从而得出正解．

【解答】解：由，知y≥0，将等式两边平方得y2＝1﹣x2，即x2 +y2＝1，

2 2

所以，曲线表示的图形是圆x +y ＝1 的上半部分，

设∠MON ＝θ，则△OMN 的面积为，

显然，当θ＝90°时，△OMN 的面积取到最大值，此时，△OMN 是等腰直角三角形，

设原点到直线的距离为d，则，

另一方面，由点到直线的距离公式可得，解得，

结合图象可知，k＜0，因此，，

故选：A．

【点评】本题考查直线与圆的位置关系，将问题转化为圆心到直线的距离，是解本题的

关键，属于中等题．

x

12．（5 分）已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，满足f（f（x）﹣e ﹣2lnx ）＝e+1，则函数f （x）的零点所在区间为（）

A ．（，）B．（，）

C．（，1）D．（1，e）

x x

【分析】由题意可设t＝f（x）﹣e ﹣2lnx，则f（x）＝e+2lnx+t ，又由f（t）＝e+1，即t

e +2lnt +t＝e+1，

解得t＝1，可得f（x）的解析式，运用函数零点存在定理即可得到所求结论．

【解答】解：根据题意，对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣e x﹣2lnx] ＝e+1，

又由f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，

则f（x）﹣e x﹣2lnx 为定值

，设t＝f（x）﹣e x﹣2lnx，

则f（x）＝e x+2 lnx+t，

又由f（t）＝e+1，

t

即e +2lnt +t＝e+1，

解得t＝1，

第11 页（共20 页）

则f（x）＝1+2lnx+e x，

x

f′（x）＝+e ＞0，可得f（x）在x＞0 递增，

f（）＝﹣2+1＞0，

f（）＝﹣3＜0，

则f（x）在（，）有零点．

故选：B．

【点评】本题考查函数的解析式的求法，注意运用换元法，考查函数零点存在定理的运

用，考查运算能力，属于中档题．

二、填空题：本大题共 4 个小题，每小题 5 分，共20 分.

13．（5 分）已知f（2x）＝2x2﹣1，则f（1）＝﹣1 ．

【分析】根据题意，在f（2x）＝2x2﹣1 中，令x＝0 可得：f（20）＝0﹣1＝﹣1，变形即可得答案．

x 2 【解

答】解：根据题意，f（2 ）＝2x﹣1，

令x＝0 可得：f（20）＝0﹣1＝﹣1

，即f（1）＝﹣1；

故答案为：﹣ 1

【点评】本题考查函数解析式的计算，注意用特殊值法分析，属于基础题．

14．（5 分）P（1，1，﹣2）是空间直角坐标系中一点，点P 关于平面xOy 对称点为M，点P 关于Z 轴对称点为N，则线段|MN |＝ 2 ．

【分析】由点P 关于平面xOy 对称点为M，求出M（1，1，2），由点P 关于Z 轴对称点为N，求N（﹣1，﹣1，﹣2），由此能求出线段|MN |．

【解答】解：∵P（1，1，﹣2）是空间直角坐标系中一点，点P 关于平面xOy 对称点为M，

∴M（1，1，2），

∵点P 关于Z 轴对称点为N，∴N（﹣1，﹣1，﹣2），

∴线段|MN |＝＝2 ．

第12 页（共20 页）

故答案为： 2 ．

【点评】本题考查线段长的求法，考查空间直角坐标系中的对称问题、两点间的距离公

式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．

15．（5 分）函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x）的单调递减区间是[1，4）．【分析】根据题意，先由函数的解析式求出函数的定义域，令t＝﹣x2 +2x+8，则y＝lnt；

2 由复合函数

单调性的判定方法分析可得：若函数f（x）为减函数，则t＝﹣x +2x+8 为减

函数，由二次函数的性质分析t＝﹣x2 +2x+8 的递减区间，即可得答案．

【解答】解：根据题意，函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x），

有，解可得﹣2＜x＜4，

则f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x）＝ln（﹣x2+2x+8）

，令t＝﹣x2+2x+8 ，﹣2＜x＜4，则t＞0，

则y＝lnt，为增函数，

2

若函数f （x）＝ln（x+2 ）+ln （4﹣x）＝ln（﹣x +2x+8）为减函数，

则t＝﹣x2+2x+8 为减函数，

其对称轴为x＝1，则其递减区间为[1，4）；

则函数函数f（x）＝ln（x+2）+ln（4﹣x）的单调递减区间是[1，4）；

故答案为：[1，4）．

【点评】本题考查复合函数的单调性，注意函数的定义域，属于基础题．

16．（5 分）如图，正方形ABCD 边长为2，点M 在线段DC 上从点D 运动到点C，若将△ADM 沿AM 折起，使得平面ADM ⊥平面ABC，则点D 在平面ABC 内射影所形成轨迹的

长度为．

【分析】过D'作AM 的垂线，垂足为O，运用面面垂直的性质定理和平面几何圆的定义和

弧长公式，计算可得所求值．

【解答】解：过 D '作AM 的垂线，垂足为O，

第13 页（共20 页）

由平面AD 'M⊥平面ABC，可得 D 'O⊥平面ABC ，

可得DO⊥OA，

可得O 在以AD 为直径，的圆弧上运动，

可得点D '在平面ABC 内射影O 所形成轨迹的长度为

?2π＝．

故答案为：．

【点评】本题考查空间面面垂直的性质定理的运用，以及平面几何圆的定义，考查运算

能力，属于中档题．

三、解答题：本大题共 6 小题，共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤

17．（10 分）已知直线l1：3x+（m+1）y﹣6＝0，l 2：mx+2y﹣（m+2）＝0，分别求满足下列条件的m 的值

（1）l1⊥l2；

（2）l 1∥l2

【分析】（1）根据两直线垂直的关系可得3m+2（m+1 ）＝0，解得即可，（2

）根据两直线平行的关系可得3×2﹣m（m﹣1）＝0，解得并需要验证．

【解答】解：（1）若l 1⊥l 2，则3m+2（m+1）＝0，解得m＝﹣，

（2）若l 1∥l 2，则3×2﹣m（m﹣1）＝0，解得m＝﹣3 或m＝2，

当m＝﹣3 时，l1∥l 2，

当m＝2 时，l 1 与l 2 重合，不符合题意，舍去

，故m＝﹣3

【点评】本题考查两直线平行的性质，两直线垂直的性质，体现了分类讨论的数学思想，注意考虑斜率不存在的情况．

18．（12 分）已知△ABC 的顶点A（1，2），AB 边上的中线CM 所在的直线方程为x+2y﹣1 ＝0，∠ABC 的平分线BH 所在直线方程为y＝x．求：

第14 页（共20 页）

（1）顶点B 的坐标；

（2）直线BC 的方程

【分析】（1）设出B 的坐标，代入直线CM，求出m 的值，从而求出 B 的坐标即可；

（2）设出A 的对称点，表示出A′B 的方程，即BC 的方程，整理即可．

【解答】解：（1）由题意可知，点 B 在角平分线y＝x 上，

可设点B 的坐标是（m，m），

则AB 的中点（，）在直线CM 上，

∴+2 ?﹣1＝0，

解得：m＝﹣1，

故点B（﹣1，﹣1）；

（2）设A 关于y＝x 的对称点为A′（x0，y0），

则由，解得：，

直线A′B 的方程为：＝，

直线A′B 的方程即直线BC 的方程，

整理得BC 的方程是：2x﹣3y﹣1＝0．

【点评】本题考查了求直线方程问题，考查对称问题以及转化思想，是一道常规题．

19．（12 分）如图，直线PA 垂直圆O 所在的平面，AB 为圆O 的直径，PA＝AB，C 是圆O 上除A、B 外一动点，点M、N 分别是线段PB、PC 的中点．

（1）求证：AN⊥MN；

（2）证明：异面直线PA 与CM 所成角为定值，并求其所成角的大小．

【分析】（1）推导出PA⊥BC，AC⊥BC，BC⊥平面PAC，求出BC⊥AN，MN ∥BC，由此能证明AN⊥MN ．

（2）连结OM ，在△ABC 中，M，O 分别是PB ，AB 的中点，从而OM ∥PA，进而OM ⊥平面ABC ，OM⊥OC，由此能证明异面直线PA 与CM 所成角为定值，其所成角的大小为45°．

【解答】证明：（1）∵PA⊥圆O 所在的平面，点B、C 在圆O 上，

∴PA⊥BC，

∵AB 是圆O 的直径，C 是圆O 上除A，B 外一动点，

∵AC⊥BC，

∵PA∩AC＝A，

∴BC⊥平面PAC，

∵AN? 平面PAC，∴BC ⊥AN，

在△PBC 中，M，N 分别是线段PB，PC 的中点，

∴MN ∥BC，∴AN⊥MN ．

（2）连结OM ，在△ABC 中，M，O 分别是PB，AB 的中点，

∴OM ∥PA，且OM＝PA，

由题知PA⊥圆O 所在的平面ABC ，

∴OM ⊥平面ABC ，

∵OC? 平面ABC，∴OM ⊥OC，

又∵OM ＝OC，∴△OCM 为等腰三角形，即OM 与MC 所成角为45°，

∵OM ∥PA，

∴异面直线PA 与CM 所成角为定值，其所成角的大小为45°．

【点评】本题考查线线垂直的证明，考查异面直线所成角为定值的证明及其大小的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．

20．（12 分）已知函数f（x）＝lg ，其中 a 为常数，

（1）若函数f（x）为奇函数，求 a 的值；

（2）设函数f（x）的定义域为Ⅰ，若[2，5]? I ，求实数 a 的取值范围．

【分析】（1）根据题意，由奇函数的定义可得f（﹣x）+f（x）＝lg +lg ＝lg ＝0，解可得 a 的值，验证即可得答案；

（2）根据题意，分析可得在区间[2，5]上，＞0 恒成立，进而可得ax﹣3＞0 在[2，5]上恒成立；设g（x）＝ax﹣3，分析可得，接可得 a 的取值范围，即可得答案．

【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝lg ，

则f（﹣x）+f（x）＝lg +lg ＝lg ＝0，

即＝1，

分析可得a2＝1，即a±1，

当a＝1 时，f（x）＝lg ，符合题意；

当a＝﹣1 时，f（x）＝lg ，无意义，不符合题意；

故a＝1；

（2）若[2，5]? I，则在区间[2，5]上，＞0 恒成立；

又由x+3＞0 在[2，5]上恒成立，则ax﹣3＞0 在[2，5]上恒成立；

设g（x）＝ax﹣3，

则有，解可得：a＞；

即a 的取值范围为（，+∞）．

【点评】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，涉及对数函数的性质，属于综合题．

21．（12 分）如图所示，四棱锥P﹣ABCD 的底面是边长为 2 的菱形，PA⊥平面ABCD ，E，

F 分别为CD，PB 的中点，AP＝2，AE＝．

（1）求证：EF ∥平面PAD；

（2）求证：平面AEF ⊥平面PAB；

（3）求二面角P﹣AE﹣F 的大小．

【分析】（1）取PA 的中点M，连结FM ，DM ，推导出四边形DEFM 为平行四边形，EF ∥DM ，由此能证明EF∥平面PAD．

（2）推导出AE⊥DE ，AE⊥AB，PA⊥AE，从而AE⊥平面PAB，由此能证明平面AEF ⊥平面PAB．

（3）由AE ⊥平面PAB，得AE⊥PA，AE⊥AF ，从而∠PAF 是二面角P﹣AE﹣F 的平面角，由此能求出二面角P﹣AE﹣F 的大小．

【解答】证明：（1）取PA 的中点M，连结FM ，DM ，

∵F，M 分别是PB，PA 的中点，

∴FM ∥AB，且FM ＝，

又∵点E 是CD 的中点，四边形ABCD 为菱形，

∴DE∥AB，且DE＝，

∴FM ∥DE，且FM ＝DE，

∴四边形DEFM 为平行四边形，∴EF ∥DM ，

∵EF? 平面PAD ，DM ? 平面PAD，

∴EF∥平面PAD．

（2）∵底面ABCD 是边长为 2 的菱形，AE＝，

∴AE2+DE 2＝AD2，∴AE⊥DE ，∵DE ∥AB，∴AE⊥

AB，∵PA⊥平面ABCD ，AE? 平面ABCD ，∴PA⊥AE，

∵AB∩PA＝A，∴AE⊥平面PAB，

∵AE? 平面AEF ，∴平面AEF ⊥平面PAB．

解：（3）由（2）可知：AE⊥平面PAB ，

河南省洛阳市高一上期末数学试卷

2017-2018学年河南省洛阳市高一（上）期末数学试卷 一、本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，则?U （A∩B ）=（ ） A ．{1，3，4} B ．{3，4} C ．{3} D ．{4} 2．在直角坐标系中，下列直线中倾斜角为钝角的是（ ） A ．y=3x ﹣1 B ．x +2=0 C ． +=1 D ．2x ﹣y +1=0 3．线段x ﹣2y +1=0（﹣1≤x ≤3）的垂直平分线方程为（ ） A ．x +2y ﹣3=0 B ．2x +y ﹣3=0 C ．2x +y ﹣1=0 D ．2x ﹣y ﹣1=0 4．函数y=lnx 与y=﹣2x +6的图象有交点P （x 0，y 0），若x 0∈（k ，k +1），则整数k 的值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．已知a 、b ∈R ，且满足0＜a ＜1＜b ，则下列大小关系正确的是（ ） A ．a b ＜b a ＜log a b B ．b a ＜log a b ＜a b C ．log a b ＜b a ＜a b D ．log a b ＜a b ＜b a 6．半径R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为（ ） A ． πR 3 B ． πR 3 C ． πR 3 D ． πR 3 7．给出下面四个命题（其中m ，n ，l 为空间中不同的三条直线，α，β为空间中不同的两个平面）： ①m ∥n ，n ∥α?m ∥α ②α⊥β，α∩β=m ，l ⊥m ?l ⊥β； ③l ⊥m ，l ⊥n ，m ?α，n ?α?l ⊥α ④m∩n=A ，m ∥α，m ∥β，n ∥α，n ∥β?α∥β． 其中错误的命题个数为（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．若不等式a |x |＞x 2﹣对任意x ∈[﹣1，1]都成立，则实数a 的取值范围是（ ） A ．（，1）∪（1，+∞） B ．（0，）∪（1，+∞） C ．（，1）∪（1，2） D ．（0， ）∪（1，2） 9．在四棱锥P ﹣ABCD 中，各侧面是全等的等腰三角形，腰长为4且顶角为30°，底面是正方形（如图），在棱PB ，PC 上各有一点M 、N ，且四边形AMND 的周长最小，点S 从A 出发依次沿四边形AM ，MN ，ND 运动至点D ，记点S 行进的路程为x ，棱锥S ﹣ABCD 的体积为V （x ），则函数V （x ）的图象是（ ）

高一年级期末数学试卷及答案

高一年级期末数学试卷 注意事项: 1.试卷满分150分,考试时间150分钟; 2.答卷前,考生务必将自己的姓名、考号等填写在指定位置； 3.考生用钢笔或圆珠笔在答题卷上指定区域作答，超出答题区域或答在试题卷上的答案无效。 第Ⅰ卷 一、 选择题 (本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1.已知集合{}0A x x =≥，{0,1,2}B =，则（ ） A ．A B ?≠ B ．B A ?≠ C ．A B B =U D ．φ=B A 2. 下列命中，正确的是（ ） A 、|a |＝|b |?a ＝b B 、|a |＞|b |?a ＞b C 、a ＝b ?a ∥b D 、｜a ｜＝0?a ＝0 3.已知角α的终边上一点的坐标为(2 3 ,21-)，则角α的最小正值为（ ） A. 56π B.23π C.53π D. 116 π 4、一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为π，则球的表面积为（ ） A. B.8π C. D.4π 5．已知过点(2,)A m -和(,4)B m 的直线与直线210x y +-=平行，则m 的值为 A. -8 B. 0 C. 2 D. 10 6. 下列大小关系正确的是( ). A. 3 0.4 4log 0.30.43 << B. 3 0.4 40.4log 0.33 << C.30.440.43log 0.3<< D.0.434log 0.330.4<< 7、抽查10件产品，设事件A ：至少有两件次品，则A 的对立事件为 ( ) A.至多两件次品 B .至多一件次品 C.至多两件正品 D.至少两件正品 8、在某五场篮球比赛中，甲、乙两名运动员得分的茎叶图如下．下列说法正确的是（ ） A ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，且甲比乙稳定 B ．在这五场比赛中，甲的平均得分比乙好，但乙比甲稳定 C ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，且乙比甲稳定 D ．在这五场比赛中，乙的平均得分比甲好，但甲比乙稳定 9.为了得到函数1 cos 3 y x =，只需要把cos y x =图象上所有的点的（ ） A.横坐标伸长到原来的3倍，纵坐标不变 B.横坐标缩小到原来的 1 3 倍，纵坐标不变 C.纵坐标伸长到原来的3倍，横坐标不变 D.纵坐标缩小到原来的 1 3 倍，横坐标不变 10. 设平面向量=(－2，1)，=(λ，－1)，若与的夹角为钝角，则λ的取值范围是（ ） A 、),2()2,21 (+∞?- B 、),2(+∞ C 、),21(+∞- D 、)2 1,(--∞ 11.设 ,833)(-+=x x f x 用二分法求方程0833=-+x x 在区间（1，2）上近似解的过程 中，计算得到 0)5.1(,0)25.1(,0)1(><

河南省洛阳市2018-2019学年高一下期末数学试卷(有答案)

2018-2019学年河南省洛阳市高一（下）期末 数学试卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一个符合题目要求的. 1．集合A={（x，y）|y=3x﹣2}，B={（x，y）|y=x+4}，则A∩B=（） A．{3，7} B．{（3，7）} C．（3，7）D．[3，7] 2．计算：1﹣2sin2105°=（） A．﹣B．C．﹣D． 3．过点（3，1）且与直线x﹣2y﹣3=0垂直的直线方程是（） A．2x+y﹣7=0 B．x+2y﹣5=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．2x﹣y﹣5=0 4．下列函数中，最小正周期为π且图象关于y轴对称的函数是（） A．y=sin2x+cos2x B．y=sinx?cosx C．y=|cos2x| D．y=sin（2x+） 5．如图所示的程序框图输出的结果是S=5040，则判断框内应填的条件是（） A．i≤7 B．i＞7 C．i≤6 D．i＞6 6．某工厂生产某种产品的产量x（吨）与相应的生产能耗y（吨标准煤）有如表几组样本数据：

据相关性检验，这组样本数据具有线性相关关系，求得其回归方程是=0.7x+0.35，则实数m 的值为（） A．3.5 B．3.85 C．4 D．4.15 7．在区间[﹣1，2]上随机取一个数，则﹣1＜2sin＜的概率为（） A．B．C．D． 8．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积等于（） A．12 B．C．D．4 9．设向量=（1，sinθ），=（1，3cosθ），若∥，则等于（） A．﹣B．﹣C．D． 10．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜）图象相邻对称轴的距离为，一个对称中心为（﹣，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（）A．向右平移个单位B．向右平移个单位 C．向左平移个单位D．向左平移个单位

湖南高一数学上学期期末考试试题

湖南师大附中2016－2017学年度高一第一学期期末考试 数 学 时量：120分钟 满分：150分 得分：____________ 第Ⅰ卷(满分100分) 一、选择题：本大题共11小题，每小题5分，共55分，在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知两点A(a ，3)，B(1，－2)，若直线AB 的倾斜角为135°，则a 的值为 A ．6 B ．－6 C ．4 D ．－4 2．对于给定的直线l 和平面a ，在平面a 内总存在直线m 与直线l A ．平行 B ．相交 C ．垂直 D ．异面 之间的 2l 与1l 则，2l ∥1l 若，0＝4－6y ＋mx ：2l 和0＝2＋m －3my ＋2x ：1l 已知直线．3距离为 2105 .D 255.C 105.B 55.A PC ，3＝PB ，2＝PA 且，两两互相垂直PC 、PB 、PA 的三条侧棱ABC －P 已知三棱锥．4＝3，则这个三棱锥的外接球的表面积为 A ．16π B ．32π C ．36π D ．64π 的位置关系是 0＝16＋6y －8x －2y ＋2x ：2C 与圆0＝12＋6y －4x －2y ＋2x ：1C 圆．5 A ．内含 B ．相交 C ．内切 D ．外切 6．设α，β是两个不同的平面，m ，n 是两条不同的直线，则下列命题中正确的是 A ．若m∥n，m ?β，则n∥β B ．若m∥α，α∩β＝n ，则m∥n C ．若m⊥β，α⊥β，则m∥α D ．若m⊥α，m ⊥β，则α∥β 7．在空间直角坐标系O －xyz 中，一个四面体的四个顶点坐标分别为A(0，0，2)，B(2，2，0)，C(0，2，0)，D(2，2，2)，画该四面体三视图中的正视图时，以xOz 平面为投 影面，则四面体ABCD 的正视图为 的方程为 AB 则直线，的中点AB 的弦16＝2 y ＋22)－(x 为圆)1，P(3．若点8 A ．x －3y ＝0 B ．2x －y －5＝0 C ．x ＋y －4＝0 D ．x －2y －1＝0 9．已知四棱锥P －ABCD 的底面为菱形，∠BAD ＝60°，侧面PAD 为正三角形，且平面 PAD⊥平面ABCD ，则下列说法中错误的是 A ．异面直线PA 与BC 的夹角为60° B ．若M 为AD 的中点，则AD⊥平面PMB C ．二面角P －BC －A 的大小为45° D ．BD ⊥平面PAC 的方程为 l 则直线，相切4＝2y ＋2x ：O 且与圆，)4，P(2过点l 已知直线．10 A ．x ＝2或3x －4y ＋10＝0 B ．x ＝2或x ＋2y －10＝0 C ．y ＝4或3x －4y ＋10＝0 D ．y ＝4或x ＋2y －10＝0 11．在直角梯形BCEF 中，∠CBF ＝∠BCE＝90°，A 、D 分别是BF 、CE 上的，AD ∥BC ，且AB ＝DE ＝2BC ＝2AF ，如图1.将四边形ADEF 沿AD 折起，连结BE 、BF 、CE ，如图2.则在折

2018-2019学年高一期末考试模拟试卷1

2018—2019学年高一年级期末考试模拟试卷1 一、单选题 1．绿色电力一般指没有污染，可以再生的能源发电，下列电能属于绿色电力的是 A．燃料油发电、水电B．潮汐能发电、地热发电 C．核电、火电D．风能发电、生物能燃烧发电 2．全球变暖会给地球带来许多不利影响，但对某些地区会带来一些好处，以下叙述正确的是 A．全球变暖导致人类的生产、生活中所使用的能源大幅度减少 B．全球变暖会使冰川的融化量加大，从而使世界各地的水资源更加充沛 C．全球变暖会使世界各地的农作物产量都提高 D．全球变暖会使高纬度地区变得温暖、适于农作物生长 读“气候、植被和土壤分布模式图”,回答下列问题。 3．与图中“暖湿气候”相对应的植被主要有 A．温带落叶阔叶林和亚热带常绿阔叶林 B．热带草原和热带雨林 C．热带雨林和亚热带常绿阔叶林 D．温带落叶阔叶林和亚寒带针叶林 4．“砖红壤→红色栗钙土→红色棕钙土→荒漠土壤”的变化过程体现的规律及影响因素分别是 A．由赤道到两极的地域分异规律、热量 B．从沿海到内陆的地域分异规律、水分 C．山地的垂直地域分异规律、热量 D．地方性分异规律、海陆分布 普陀山位于钱塘江口、舟山群岛东南部海域，古人称之为“海天佛国”。山体是燕山运动晚期的花岗岩，在漫长的地质年代中侵蚀形成众多孤峰突兀的风景地貌。据此完成下面小题。 5．普陀山主要由图乙中的哪类岩石组成 A．A类岩石 B．B类岩石 C．C类岩石 D．D类岩石 6．图甲地貌形成的过程是 A．岩浆喷出→风力沉积→流水侵蚀 B．岩浆侵入→地壳运动→海浪侵蚀

C．沉积作用→岩浆侵入→风力侵蚀 D．海浪沉积→地壳运动→冰川侵蚀 7．每年“春播秋实”的农事活动反映了农业生产的 A.地域性特点 B.计划性特点 C.均衡性 D.季节性和周期性特点 下图中弧MON表示晨昏线，阴影部分表示6日，非阴影部分与阴影部分的日期不同。据图回答下列各题。 8．下列叙述正确的是( ) A．地球公转速度较快 B．Q点所在经线的地方时为0时 C．弧MO为晨线 D．弧NO为晨线9．此时北京时间为( ) A．6日12时 B．7日12时 C．6日24时 D．5日12时 读“地球公转示意图”，完成下列各题。 10．地球从甲处经乙、丙、丁回到甲公转一周（甲、乙、丙、丁之间等距）四段之间用时最少的是 A．丁-甲段B．甲-乙段C．乙-丙段D．丙-丁段 11．若黄赤交角增大，则会引起的现象是 A．北极圈以北范围增大，南极圈以南范围缩小 B．地球上有太阳直射的范围缩小 C．北极点出现极昼的天数增加 D．中纬度地区夏季昼将增长，冬季夜将增长 该图为我国部分省区某年人口出生率、人口自然增长率和人口总数的统计图。读图，回答问题。 12．该年图中各省区中（） A．宁夏出生率、死亡率均较高 B．江苏年新增人口最多 C．西藏的死亡率比上海高 D．北京人口自然增长最快 13．上海人口自然增长率比北京低，主要影响因素可能是（） A．性别比例 B．文化教育 C．人口年龄结构 D．经济发展水平 14．江苏比西藏承载更多人口，这说明江苏比西藏（）

河南省洛阳市2016-2017学年高一上学期期末考试 数学 Word版含答案

洛阳市2016——2017学年第一学期期末考试 高一数学试卷 第Ⅰ卷（选择题） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求. 1.集合{}{}2|14|4A x N x B x x *=∈-<<=≤，则A B = A. {}0,1,2 B. {}1,2 C. {}1,2,3 D.{}0,1,2,3 2.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，下列说法正确的是 A. 若//,m n ααβ=，则 //m n B. 若//,,m m n α⊥则 n α⊥ C.若,m n αα⊥⊥，则 //m n D. 若,,m n αβαβ??⊥，则 m n ⊥ 3.若三条直线10,3,4ax y y x x y ++==+=，交于一点，则a 的值为 A. 4 B. 4- C. 23 D.23 - 4.在空间直角坐标系O xyz -中，若()()( )(0,0,0,0,2,0,2,0,0,2,2,O A B C ，则二面角C OA B --的大小为 A. 30 B. 45 C. 60 D. 90 5.已知倾斜角60为的直线l 平分圆：222440x y x y +++-=，则直线l 的方程为 20y -= 20y += 20y -= 20y -= 6.已知函数()1,0,1,02x x x f x x -≤??=???> ???? ?，若112231log ,2,32a f b f c f -??????=== ? ? ???????，则 A. c b a >> B. c a b >> C. a c b >> D.a b c >> 7.如果实数,x y 满足()2222x y -+=，则y x 的范围是 A. ()1,1- B. []1,1- C. ()(),11,-∞-+∞ D.(][)11,-∞-+∞

高一第一学期期末考试数学试卷含答案(word版)

2018-2019学年上学期高一期末考试试卷 数学 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的． 1．[2018·五省联考]已知全集U =R ，则下列能正确表示集合{}0,1,2M =和{} 220N x x x +==关系的韦恩（Venn ）图是（ ） A ． B ． C ． D ． 2．[2018·三明期中]已知函数()lg ,011,0x x f x x x >?=?+≤?，则()()1f f -=（ ） A ．2- B ．0 C ．1 D ．1- 3．[2018·重庆八中]下列函数中，既是偶函数，又在(),0-∞内单调递增的为（ ） A ．22y x x =+ B ．2x y = C ．22x x y -=- D ．12 log 1y x =- 4．[2018·大庆实验中学]已知函数()3 2x f x a x =--的一个零点在区间()1,3内，则实数a 的取值 范围是（ ） A ．51,2? ?- ?? ? B ．5,72?? ??? C ．()1,7- D ．()1,-+∞

5．[2018·金山中学]某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的各个面中，最大的面积是（ ） A ． B ． 2 C ．1 D 6．[2018·黄山八校联考]若m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A ．若αβ⊥，m β⊥，则//m α B ．若//m α，n m ⊥，则n α⊥ C ．若//m α，//n α，m β?，n β?，则//αβ D ．若//m β，m α?，n α β=，则//m n 7．[2018·宿州期中]已知直线1:30l mx y -+=与211:22 l y x =-+垂直，则m =（ ） A ．12- B ．12 C ．2- D ．2 8．[2018·合肥九中]直线l 过点()0,2，被圆22:4690C x y x y +--+=截得的弦长为线l 的方程是（ ） A ．4 23 y x = + B ．1 23y x =-+ C ．2y = D ．4 23 y x =+或2y =

高一上学期期末考试数学试题

数学试卷 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 一、单选题(每小题5分，共60分) 1．已知集合{}2,3,4,6A =，{}1,2,3,4,5B =，则A ∩B=（ ） A ．{}1,2,3,4 B ．{}1,2,3 C ．{}2,3 D ．{}2,3,4 2．计算12 94??= ? ?? ( ) A ． 32 B ． 8116 C ． 98 D ． 23 3．函数 y = ） A ．[1,]-+∞ B ．[]1,0- C ．()1,-+∞ D ．()1,0- 4．一个球的表面积是16π，那么这个球的体积为（ ） A ． 163 π B ． 323 π C ． 643 π D ． 256 3 π 5．函数3 ()21x f x x =--的零点所在的区间为（ ） A ．()1,2 B ．()2,3 C ．()3,4 D ．() 4,5 6．下列函数中，是偶函数的是（ ） A ．3y x = B ．||=2x y C ．lg y x =- D ．x x y e e -=-

7．函数()2 3x f x a -=+恒过定点P （ ） A ．()0,1 B ．()2,1 C ．()2,3 D ．()2,4 8．已知圆柱的高等于1，侧面积等于4π，则这个圆柱的体积等于（ ） A ．4π B ．3π C ．2π D ．π 9．设20.9 20.9,2,log 0.9a b c ===，则( ) A ．b a c >> B ．b c a >> C ．a b c >> D ．a c b >> 10．某几何体的三视图如图所示(单位：cm ) ，则该几何体的表面积(单位：cm 2)是( ) A ．16 B ．32 C ．44 D ．64 11．() ( ) 2 ln 32f x x x =-+的递增区间是（ ） A ．(),1-∞ B ．31,2?? ??? C ．3,2??+∞ ??? D ．()2,+∞ 12．已知(3)4,1 ()log ,1a a x a x f x x x --

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2017-2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2 2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己的姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定的位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1,,.3V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式 3 43 R V π= ， 其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共 48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上

3 均有可能 3．已知幂函数()αx x f =的图象经过点? ????2，2 2，则()4f 的 值等于 （ ） A ．16 B.1 16 C ．2 D.12 4. 函数()1lg(2) f x x x = -+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A ． 10 B ．22 C ． 6 D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β

2018-2019学年河南省洛阳市高一上学期期末数学测试

2018-2019学年省市高一上学期期末数学测试 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第Ⅱ卷3至4页.共150分.考试时间120分钟 第Ⅰ卷(选择题,共60分) 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的 1、已知集合{}2|<=x x A ，{}023|>-=x x B ，则下列正确的是（ ）。 A. ??????< =23|x x B A B.Φ=B A C. ??????<=23|x x B A D. R B A = 2、已知圆C1：0222=-+x y x 与圆C2：03422=+-+y y x ，则两圆的公切线条数为（ ）。 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 3、三个数3.0ln ,3.0,77 3.0===c b a 的大小关系是（ ）。 A. c b a >> B. b c a >> C. c a b >> D. b a c >> 4、已知m,n 表示两条不同的直线，α表示平面，下列说法中正确的是（ ）。 A. n m n m ////,//，则若αα B.n m n m ⊥?⊥，则若αα, C.αα//,n n m m ，则若⊥⊥ D. αα⊥⊥n n m m ，则若,// 5、在四面体P-ABC 的四个面中，是直角三角形的至多有（ ） A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 6、若圆222)5()3(r y x =++-上有且仅有两个点到直线4x-3y=2的距离为1，则半径r 的取值围是（ ）。 A. （4,6） B.[)6,4 C. (]6,4 D.[]6,4 7、已知定义在R 上的函数)(x f 满足)()3(),()(x f x f x f x f =--=-，则=)2019(f A. -3 B. 0 C. 1 D. 3 8、某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为（ ）。 A: B: C: D: 9、数学家欧拉在1765年提出定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同一直线上，且重心到外心的距离是重心到垂心距离的一半，这条直线后人称之为三角形的欧拉线.已知△ABC 的顶点A （2，0），B （0，4），若其欧拉线方程为x-y+2=0，则顶点C 的坐标是（）.

高一年级期末考试数学试题

高一年级期末考试 数学试题 一、选择题：(本大题共15小题,每小题3分,共45分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.) 1.5sin 3 π的值是( ) A. 12 B. 12- C. 2 D. 2- 2.已知4sin 5 α=- ,并且α是第三象限角,那么tan α的值是( ) A. 43 B. 43- C. 34 D. 34- 3.若角α终边上有一点(,),0P a a a -≠,则sin α的值是( ) A. 2 B. 2- C. 2± D.具体由a 的值确定 4.若sin cos 0θθ?>,则θ是( ) A. 第一、二象限角 B. 第一、三象限角 C. 第一、四象限角 D. 第二、四象限角 5.sin14cos16sin76cos74???+???的值是( ) A. B. 12 C. D. 12 - 6.在ABC ?中,已知8,60,75a B C ==?=?,则b 的值是( ) A. B. C. D. 323 7.M 为AB uuu r 上任意一点,则AM DM DB -+u u u u r u u u u r u u u r 等于( ) A.AB uuu r B.AC uuu r C.AD u u u r D.BC uuu r 8.已知向量(1,2),(2,3)a b ==r r ,且实数x 与y 满足等式(3,4)xa yb +=r r ,则,x y 的值分别为 ( ) A.1,2x y =-= B.1,2x y ==- C.2,1x y =-= D.2,1x y ==- 9.若向量(1,),(,4)a x b x =-=-r r 共线且方向相同,则x 的值为( )

最新-高一数学上学期期末考试试题及答案

2017－2018学年度第一学期期末考试 高一数学试题 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共４页，满分120分．考试限定用时100分钟．考试结束后，将本试卷和答题纸一并交回．答卷前，考生务必将自己の姓名、座号、考籍号分别填写在试卷和答题纸规定の位置． 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体の体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球の表面积公式2 4S R π=,球の体积公式3 43 R V π=，其中R 为球の半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出の四个选项中，只有一项 是符合题目要求の． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线の两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =の图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f の值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+の定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|の最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同の直线，α、β是两个不同の平面，则下列命题中正确の是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β

2018-2019年度第一学期高一英语期末测试卷附答案

第一学期高一级期末 英语试卷 （时间：100分钟;满分：120分） 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。 第Ⅰ卷 第一部分：阅读理解（共两节，满分40分） 第一节（共15小题, 每小题2分,满分30分） A Two brothers, Herbert and James, lived with their mother and a cat named Edgar. James was particularly devoted to the cat, and when he had to leave town for several days, he left Herbert careful instructions about the pet’s care. At the end of his first da y away, James telephoned his brother, “How is Edgar?” “Edgar is dead.” Herbert answered. There was a pause. Then James said, “Herbert, you’re insensitive (漠然的). You know how close I was to Edgar. You should have broken the news to me slowly. When I asked about Edgar tonight, you should have said, ‘Edgar’s on the roof , but I have called the fire department to get him down.’ And tomorrow when I called, you could have said the firemen were having trouble getting Edgar down, but you were hopeful they would succeed. Then when I called the third time, you could have told me that the firemen have done their best, but unfortunately Edgar had fallen off the roof and was at the veterinarian’s (兽医站). Then when I called the last time, you could have said that although everything possible had been done for Edgar, he had died. That’s the way a sensitive man would have told me about Edgar. And, oh, before I forget,” James added, “how is mother?” “Oh,” Herbert said, pausing for a moment, “She’s on the roof.” 1. James telephoned his brother at the end of his first day away because he wanted to know _____. A. what he was doing B. whether he was good C. whether the cat was good

2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷数学试卷

2018-2019学年下学期高一年级期末考试试卷 高一数学 第一部分（选择题 共36分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，在每小题列出的四个选项中，选出 符合题目要求的一项． 1．某同学参加期末模拟考试，考后对自己的语文和数学成绩进行了如下估计：语文成绩()x 高于85分，数学成绩()y 不低于 80分，用不等式组可以表示为（ ）． A ．85 80x y >???≥ B ．8580x x ?≤ D ．8580 x y >??

i=i +1 s= s-1s i=0,s=3 i<4输出s 否是 结束 开始 6．现有八个数，它们能构成一个以1为首项．3-为公比的等比数列，若从这八个数中随机抽取一个数，则它大于8的概率是（ ）． A ．78 B ．58 ． 12 D ．38 7．若不等式m n <与11 m n <（m ，n 为实数）同时成立，则（ ）． A ．0m n << B ．0m n << ．0m n << D ．0mn > 8．欲测量河宽即河岸之间的距离（河的两岸可视为平行），受地理条件和测量工具的限制，采用如下办法：如图所示，在河的一岸边选取A ，B 两个观测点，观察对岸的点C ，测得75CAB =?∠，45CBA =?∠，120AB =米，由此可得河宽约为（精确到1米，参考数据6 2.45≈，sin 750.97?≈）（ ）． A ． 170米 B ．110米 ．95米 D ．80米 A B C 9．已知{}n a 为等比数列，n S 为其前n 项和．3115a a -=，215a a -=，则4S =（ ）． A ． 75 B ．80 ．155 D ．160 10．甲、乙、丙三名运动员在某次测试中各射击20次，三人测试成绩的频率分布条形图分别如图所示若

洛阳市2019-2020学年高一上学期期中数学试卷及详细解析

洛阳市2019—2020学年第一学期期中考试 高一数学试卷 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页，第Ⅱ卷3至 4页.共150分.考试时间120分钟. 第Ⅱ卷 (选择题，共60分) 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考号填写在答题卡上. 2.考试结束，将答题卡交回. ―、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若U= {2,3,4,5},M= {3,4},N= {2,3}，则))()(N C M C U U 是 ( ) A.{2,3.4} B.{3} C. {3,4,5} D.{5} 2.函数)1lg(3)(++-=x x x f 的定义域为( ) A. {31|≤≤-x x } B. {13|-≠≤x x x 且} C. {3<<1|x x -} D. {3<1|≤-x x } 3.设???≥+=2 x 3x,2 <,1)(2x x x f ，则))1((-f f 的值为( ) A. 5 B. 6 C. 9 D.10 4.定义运算：???≤=⊕b a b b a a b a ＞,,，则函数21)(⊕=x f 的值域是( ) A. (0,1] B. (0,1) C.(l ，+ ∞) D.[l ，+∞) 5.已知0＞a 且1≠a ，下列四组函数中表示相等函数的是( ) A. 2x y =与2)(x y = B. 1=y 与x a a y log = C. 42-= x y 与22-?+=x x y D. 2log x y a =与x y a log =

6.函数3)2 3()(-=x x f 的零点所在的区间为( ) A.(0,1) B.(1,2) C. (2,3) D. (3,4) 7.函数2 |2|4)(2 ---=x x x f 的奇偶性为( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数 8.已知1 .11.022.0,2,1.0log ===c b a ，则 a ，b ，c 的大小关系是 A. c b a << B. a c b << C. b c a << D. b a c << 9.函数|1|ln )(-=x x f 的图象大致是( ) 10.定义在R 上的奇函数)(x f 在R 上),0(+∞递增，0)3 1 (=f ，则满足＞0)(log 8x f 的x 的取值范围是( ) A. ),2(+∞ B. ),0()1,21(+∞ C. ),2()21,0(+∞ D. )2,2 1( 11.若函数e e x f m x ()(2 )(--=是自然对数的底数）的最大值为n ，则 =)(m n f ( ) A. e 1 B. 21 e C. e D.1 12.已知定义在),0(+∞上的单调函数)(x f ，满足2))((2 =-x x f f ，则不等式 11-＞7x )(x f 的解集为( ) A.φ B.{213 7＞7137< <0|+-x x x 或} C.{4＞3<<0|x x x 或} D.{2 13 7< <3|+x x }

人教版高一上学期期末数学试卷(有答案)

人教版高一（上）期末数学试卷 一、选择题：本大题12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）函数f（x）=log（2x﹣1）的定义域是（） A．（，+∞）B．（，1）∪（1，+∞）C．（，+∞）D．（，1）∪（1，+∞）2．（5分）直线x+2ay﹣1=0与（a﹣1）x﹣ay+1=0平行，则a的值为（） A．B．或0 C．0 D．﹣2或0 3．（5分）设f（x）是定义在R上单调递减的奇函数，若x1+x2＞0，x2+x3＞0，x3+x1＞0，则（）A．f（x1）+f（x2）+f（x3）＞0 B．f（x1）+f（x2）+f（x3）＜0 C．f（x1）+f（x2）+f（x3）=0 D．f（x1）+f（x2）＞f（x3） 4．（5分）如图，一个平面图形的斜二测画法的直观图是一个边长为a的正方形，则原平面图形的面积为（） A．a2B．a2C．2a2D．2a2 5．（5分）设α、β、γ为三个不同的平面，m、n是两条不同的直线，在命题“α∩β=m，n?γ，且________，则m∥n”中的横线处填入下列三组条件中的一组，使该命题为真命题． ①α∥γ，n?β；②m∥γ，n∥β；③n∥β，m?γ．可以填入的条件有（） A．①或③B．①或②C．②或③D．①或②或③ 6．（5分）已知一空间几何体的三视图如题图所示，其中正视图与左视图都是全等的等腰梯形，则该几何体的体积为（）

A．17 B．C．D．18 7．（5分）如图，在棱长为a的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P为A1D1的中点，Q为A1B1上任意一点，E、F为CD上两点，且EF的长为定值，则下面四个值中不是定值的是（） A．点P到平面QEF的距离B．直线PQ与平面PEF所成的角 C．三棱锥P﹣QEF的体积D．△QEF的面积 8．（5分）如图，在三棱锥P﹣ABC中，∠APB=∠BPC=∠APC=90°，O在△ABC内，∠OPC=45°，∠OPA=60°，则∠OPB的余弦值为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知函数+2，则关于x的不等式f（3x+1）+f（x）＞4的解集为（） A．（﹣，+∞）B．（﹣，+∞）C．（﹣，+∞）D．（﹣，+∞） 10．（5分）当0＜x≤时，4x＜log a x，则a的取值范围是（） A．（0，）B．（，1）C．（1，）D．（，2） 11．（5分）已知函数f（x）=x2+e x﹣（x＜0）与g（x）=x2+ln（x+a）图象上存在关于y轴对称的点，则a的取值范围是（） A．（﹣，）B．（﹣，）C．（﹣∞，）D．（﹣∞，）

2018高一数学上学期期末考试试题及答案

2018第一学期期末考试 高一数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共48分） 参考公式： 1．锥体的体积公式1 ,,.3 V Sh S h =其中是锥体的底面积是锥体的高 2．球的表面积公式2 4S R π=,球的体积公式3 43 R V π=，其中R 为球的半径. 一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分，在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的． 1．已知全集{0,1,2,3},{1,3}U A ==，则集合U C A = （ ） A ．{}0 B ．{}1,2 C ．{}0,2 D ．{}0,1,2 2．空间中，垂直于同一直线的两条直线 （ ） A ．平行 B ．相交 C ．异面 D ．以上均有可能 3．已知幂函数()α x x f =的图象经过点? ?? ?? 2， 22，则()4f 的值等于 （ ） A ．16 B.116 C ．2 D.1 2 4. 函数()lg(2)f x x =+的定义域为 （ ） A.（-2,1） B.[-2,1] C.()+∞-,2 D. (]1,2- 5．动点P 在直线x+y-4=0上，O 为原点，则|OP|的最小值为 （ ） A B ．C D ．2 6.设m 、n 是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A ．若m ∥n ，m ∥α，则n ∥α B ．若α⊥β，m ∥α，则m ⊥β C ．若α⊥β，m ⊥β，则m ∥α D ．若m ⊥n ，m ⊥α， n ⊥β，则α⊥β 7．设()x f 是定义在R 上的奇函数，当0≤x 时，()x x x f -=2 2，则()1f 等于 （ ） A ．－3 B ．－1 C ．1 D ．3

河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末考试数学试题-

河南省洛阳市2018-2019学年高一上学期期末数学测试 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.已知集合A=，B=，则 A. A B= B. A B C. A B D. A B=R 【答案】A 【解析】 由得，所以，选A． 点睛:对于集合的交、并、补运算问题，应先把集合化简再计算，常常借助数轴或韦恩图处理． 2.已知圆：与圆：，则两圆的公切线条数为 A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条 【答案】D 【解析】 【分析】 求出两圆的圆心与半径，利用圆心距判断两圆外离，公切线有4条． 【详解】圆C1：x2+y2﹣2x＝0化为标准形式是（x﹣1）2+y2＝1， 圆心是C1（1，0），半径是r1＝1； 圆C2：x2+y2﹣4y+3＝0化为标准形式是x2+（y﹣2）2＝1， 圆心是C2（0，2），半径是r2＝1； 则|C1C2|r1+r2， ∴两圆外离，公切线有4条． 故选：D． 【点睛】本题考查了两圆的一般方程与位置关系应用问题，是基础题． 3.三个数大小的顺序是（） A. B. C. D.

【答案】A 【解析】 试题分析：，所以. 考点：比较大小. 4.已知m，n表示两条不同直线，表示平面，下列说法正确的是（） A. 若则 B. 若，，则 C. 若，，则 D. 若，，则 【答案】B 【解析】 试题分析：若A．若则与可能平行、相交、异面，故A错误； B．若，，则，显然成立；C．若，，则或故C错误；D．若，，则 或或与相交. 考点：1.命题的真假；2.线面之间的位置关系. 视频 5.在四面体的四个面中，是直角三角形的至多有 A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】D 【解析】 【分析】 作出图形，能够做到PA与AB，AC垂直，BC与BA，BP垂直，得解． 【详解】如图，PA⊥平面ABC， CB⊥AB， 则CB⊥BP， 故四个面均为直角三角形． 故选：D．