贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法_宋光辉
网络出版时间：2014-05-16 13:29
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贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法?
宋光辉1，吴栩1，许林2
（1.华南理工大学工商管理学院，广东广州，510640）
（2.华南理工大学经济与贸易学院，广东广州，510006）
摘要：针对CAPM模型中贝塔系数的时变性观点，本文提出了多重分形去趋势
贝塔分析法(MF-DBCA)，运用该方法检验上证综合A股指数、上证综合B股指
数、深圳综指、深圳综合A股指数及深圳综合B股指数的贝塔系数变动性，并
对其多重分形程度进行了量化分析，分析了其在投资实践中应用。研究结果表明：
它们的贝塔系数变动性呈现出多重分形特征，上证综合A股指数的多重分形程
度最小，而上证综合B股指数的多重分形程度最大。本文研究为量化系统风险
及利用贝塔投资实践提供了一种新方法，为改进贝塔系数提供了一种猜想。
关键词：贝塔系数；多重分形去趋势贝塔分析法；多重分形特征；量化分析
中图分类号：F830.59文献标识码：A
The Multifractal Characteristic of Beta-Coefficient
Time-varying and Quantitative Analysis Method
SONG Guanghui1 ; WU Xu1 ; XU Lin2
(1.School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China；
2.School of Economics and Commerce，South China University of Technology，Guangzhou 510006，China)
Abstract: For time-varying view of the CAPM beta coefficient, this paper presents
Multifractal detrended beta-coefficient analysis(MF-DBCA), and the instability betas
of the Shanghai Composite A-share Index、Shanghai Composite B-share Index、
Shenzhen Composite Index、Shenzhen Composite A-share Index、Shenzhen
Composite B-share Index are tested by this method, and also quantitative analysis on
the multifractal degree. The results show that: their beta coefficient exist multifractal
characteristics.This paper provides a new method for quantitative analysis on system
risk and explaining asset earning power, and proposes suspect of a modified beta-
coefficient.
Key Words: Beta coefficient; Multifractal detrended beta-coefficient analysis;
Multifractal characteristic; Quantitative analysis
基金项目：教育部人文社会科学青年基金项目（13YJC790150）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金
新教师类资助课题（20120172120050）；广东省哲学社会科学“十二五”规划项目(GD13YGL05)；中央高校基
本科研业务费专项资金(2013ZB0016)。
作者简介：宋光辉（1961-），男，河南信阳人，教授，博士生导师，研究方向：证券投资与分形市场；吴
栩（1986-），男，四川通江人，博士研究生，研究方向：证券投资与分形市场；许林（1984-），男，江西
上饶人，博士，讲师，硕士生导师，研究方向：数量经济学，证券投资与分形市场等。
0 引 言
资本资产定价模型(CAPM)是现代金融学的奠基石，该模型对资产风险及其期望收益率之间的关系给出了精确的预测。CAPM 的最普通形式(期望收益——贝塔关系)为：
])([)(f M i f i r r E r r E ?=?β (1)
2)
,(M M i i r r Cov σβ= (2) 式中i r ,M r ,f r 分别表示资产i 的收益率、市场组合的收益率以及无风险资产的收益率。自CAPM 问世以来，其有效性便经历了无数次实证检验，学者们对其有效性众说纷纷，争论不休。在CAPM 中，贝塔(Beta,β)系数用于度量一项资产收益相对市场指数收益变化的敏感度，其在金融市场中的作用不容小觑。本质上，对CAPM 的检验，就是对β能否完全解释资产收益能力的检验。而β解释资产收益的能力高低与β稳定性密切相关；同时，实业界也常用β系数度量个股或资产组合的系统风险，而度量的准确性也与β的稳定性相关。那么，β是稳定的吗？如果非稳定，那么β是呈线性变动还是非线性变动？有什么方法可以来描述β变动的统计特征？又是什么导致了β的变动？如果β呈现出某种时变特征，又能否改进？
这些问题的解答是应用β度量系统风险的前提，是应用β解释资产收益能力的基础，是有效性检验的先决条件，是对β进行改进的基础。在实际投资证券时，投资者常采用在市场高涨时选择高β的股票、在市场下跌时选择低β股票的投资策略；此时，策略的效果高度依赖于β的统计特征。因此，上述问题的解答也是实际投资时策略选择的重要前提。基于此，本文将借助多重分形理论，尝试对上述问题进行探讨。本文主要创新之处为：第一，提出了多重分形去趋势贝塔分析法；第二，首次揭示了β系数的多重分形动态性，由于分形的精细结构和支离破碎性，因此，即使在滑动窗口内，也不可能存在某个固定的β系数可用
于衡量系统风险、解释资产收益能力以及构建动态投资策略；第三，结合了观察股票市场时间跨度的时间维度和股票波动程度的空间维度来诠释β的非稳定性，这是对现有文献仅仅从时间维度上来解释β非稳定性的补充，同时提出了一种考虑贝塔多重分形波动特征的组合投资策略；第四，提出了基于多重分形时变修正β方法的猜想。
本文的结构安排为：第一部分为文献综述；第二部分提出多重分形去趋势贝塔分析法及介绍贝塔多重分形动态性的量化方法；第三部分为实证检验部分；第四部分为基于贝塔多重分形时变特征的改进方法构想；最后是结论与展望。
1文献综述
资本资产定价模型(CAPM)闻名遐迩，该模型假定β为常数，β在此作为对市场风险的度量。然而，众多学者认为β系数是不稳定的，并对此做出了卓有成效的研究。近年来，β具有时变性，已得到了国外众多学者的认可。Ebne & Neuman(2005)[1]以德国股票市场收益率数据为样本，利用普通最小二乘法(OLS)、移动窗口最小二乘法(MWLS)和随机游走模型(RWM) 探讨了β的不稳定性。Mergner & Bulla(2008)[2]利用四种不同的方法证实了泛欧的18个行业的β具有时变性。K?seo?lu & G?kbulut(2012)[3]利用双变量广义自回归条件异方差模型
(M-GARCH)研究了土耳其行业的市场风险，结果发现一些行业的β变化往往是反方向的，可以利用β这种反方向动态性来构建投资组合。Budd & McCrohan (2012)[4]通过对沙特阿拉伯资本市场进行研究，发现β是时变的，在利用CAPM 时必须考虑β不稳定的特点。
Choudhry & Wu(2009)[5]、Choudhry et al.(2010)[6]等学者尝试用广义自回归条件异方差模型(M-GARCH)、向量GARCH模型(BEKK)等来刻画β的动态变化。然而，这些模型依然继承了GARCH的线性特征。Meyers(2009)[7]、Mandelbrot (2009)[8]等众多学者早就指出金融市场往往是非线性的，用线性的方法来刻画非线性对象是不合适的。同时，GARCH模型在金融时间序列应用中，对波动的持
续性要求过于苛刻，以致不能捕捉长期的波动持续性，这与实际的金融时间序列特性相差甚远。
国内关于β系数稳定性研究的文献尚不多见，且对于β系数是否稳定尚未达成一致的结论。周少甫和杜福林(2005)[9]利用多元DCC-GARCH模型研究了沪市五只股票的β系数波动性；从长期来看，β系数围绕一个均值上下波动，并猜测β系数可能存在均值回归趋势。陈学华和韩兆洲(2006)[10]利用最小递归二乘法实证表明，中国行业股票组合的β系数服从均值回复。对此，罗捷和劳兰珺(2008)[11]表示认同。然而，部分学者对此并不认同。赵景文(2005)[12]认为中国A股股票相邻两期的β系数稳定的概率较高，但概率随着检验时期的扩展会有所下降，且股票组合的β系数在相邻两期稳定的概率与个股并无显著差异。吴武清等(2008)[13]认为β系数的变化具有规律性，而非随机波动。方匡南等(2012)[14]利用有序聚类
π方法从沪深300成分股中选取了30只股票，对其β系虚拟变量法(OCDV)和PS
数的稳定性分析结果表明，其中23只股票的β系数是稳定的，进而表明了我国股市β系数的稳定性概率较高。
综上可见，β系数具有时变性已得到了国外学者较为广泛的认可，我国学者关于β系数是否具有时变特征尚有争论，且当前学者研究β系数时变性时主要是采用线性范式。然而，金融市场本质上是一个非线性的动力系统，运用非线性理论和方法方能更好地揭示金融市场的本质特征。多重分形作为非线性科学之一，在金融领域得到了如苑莹(2010)[15]、Zunino et al.(2008)[16]等国内外众多学者的广泛应用，但主要是研究单个金融变量时间序列的多重分形特征。如Zunino et al.(2008)[16]、王鹏和魏宇(2009)[17]等实证分析了股票收益率序列的多重分形特征，许林等(2012)[18]对股票纯风格资产指数收益率序列的多重分形特征进行了实证。Norouzzadeh & Rahmani(2006)[19]、苑莹和庄新田(2007)[20]等针对伊朗里亚尔、日元、加拿大元、澳大利亚元对美元的汇率进行了分形分析。根据(2)式可知，资产收益率及其波动的时变特征可能导致β系数也表现出多重分形时变性。然而，
目前尚无文献利用多重分形分析β系数的时变性。基于此，本文提出了多重分形去趋势贝塔分析法(MF-DBCA)对股票指数的β系数进行了实证和量化分析，以期为解决国内学者对于β系数是否稳定的争论提供参考，为利用非线性方法研究β系数奠定理论与方法基础。
2 多重分形去趋势贝塔分析法及贝塔多重分形变动的量化
2.1 多重分形去趋势贝塔分析法 Peng et al.(1995)[21]在研究DNA 分子时，提出了去趋势波动分析法(Detrended Fluctuation Analysis, DFA)，它已经成为研究时间序列相关性的标准方法。在此基础上，Kantelhardt et al.(2002)[22]又提出了多重分形去趋势波动分析法(Multifractal Detrended Fluctuation Analysis, MF-DFA)，该方法对时间序列是否平稳没有要求。随后，Podobnik&Stanley (2008)[23]提出了去趋势相关分析法(Detrended Cross- correlation Analysis, DCCA)。周炜星(2008)[24]在此基础上，提出了多重分形去趋势相关性分析法(Multifractal Detrended Cross-correlation Analysis, MF-DXA)。MF-DXA 用于分析两个或多个时间序列间的关系，同时继承了DFA 的优点。本文在MF-DFA 和MF-DXA 的基础上，提出多重分形去趋势贝塔分析法(Multifractal Detrended Beta-coefficient Analysis, MF-DBCA)，并运用此方法分析β系数的不稳定性。多重分形去趋势贝塔分析法的计算步骤如下：
设市场和某种资产的收益率序列分别为1{()}N t x t =和1{()}N t y t =。
Step1：计算1{()}N t x t =和1{()}N t y t =的均值x ,y ，并构造累计离差数列)}({T X 、)}({T Y ，其中N T ,2,1"，=。
∑==N t t x N
x 1)(1，∑==N
t t y N y 1)(1； ])([)(1x t x T X T t ?=∑=，])([)(1
y t y T Y T t ?=∑=； (3) 分析结果与(3)式中是否减去时间序列的均值x 和y 无关。
Step2：将)}({T X 和)}({T Y 分割成长度为s 的子区间，不同的子区间不允许
重叠，因此有[s
N N s =个子区间。s 为自然数且s N <，当s 不被N 整除时，可以从序列的尾部完成上述分割或者采用将)}({T X 和)}({T Y 的尾部忽略。不妨采用前者，则)}({T X m 和)}({T Y m 为第m 个子区间中的元素，其中，T =(1)m s ? 1s N sN ++?,…,s ms N sN +?，s N m ,2,1"，=。
Step3：
采用多项式和OLS 拟合)}({T X m 和)}({T Y m 的趋势，记)(k X m 和)(k Y m 为其局部趋势函数。l 阶拟合多项式可消除原时间序列)}({t x 和)}({t y 的1?l 阶多项式趋势。同时，为了防止如下(5)式为0，常常要求2+≥l s 。
记∑?++?==
k sN N s m T m S T X k X 1)1()()(, ∑?++?==k
sN N s m T m S T Y k Y 1)1()()(。消除第m 个子区间的局部趋势，并计算消除趋势后第m 个子区间的协方差和方差。
)]()()][()([1)(1)1(k Y k Y k X k X s s Cov m m m sN N ms sN N s m k m m S S
??=∑?+?++?= (4) 21)1(2)]()([1)(k X k X s s m sN N ms sN N s m k m m
s s ?=∑?+?++?=σ (5) Step4：计算长度为s 的第m 个子区间消除趋势后的β系数)(s m β。
)
()()(2s s Cov s m m m σβ= (6) Step5：求序列)}({t x 和)}({t y 的贝塔因子的q 阶结构化分割函数),(s q β。),(s q β是某证券或资产组合在不同时间段上的贝塔系数)(s m β通过变量q 给予不同程度重视后的平均值。),(s q β定义如下：
?????????=??????≠????????=∑∑==0 ,(s)ln 21exp 0 ,(s)N 1s)(q,s s N 1
m 1N 1m s q N q m s q q m βββ (7) Step6：由(7)式知，),(s q β是q 与s 的函数，幂律关系)(~),(q h s s q β反映了时
间序列的分形信号。为了使),(s q β有较高的稳定性，要求4
N s ≤。对)
(~),(q h s s q β两边取对数便可求出标度指数)(q h 。若)(q h 是与q 无关的常数，则β系数的变动状态存在单分形特征；否则，β系数的变动状态存在多重分形特征。注意到，由于市场指数和市场指数本身的β系数为1，从而对于任意长度的子区间上)(s m β恒为1，进而)(q h 恒为0。 该方法相对于MF-DFA 或MF-DXA ，只是在构建q 阶结构化分割函数),(s q β时选用的指标为各子区间β系数，而非MF-DFA 中选取各子区间的方差，MF-DXA 中选取各子区间的协方差；因此，该方法继承了MF-DXA 或MF-DXA 的优点。进而，该方法对时间序列的平稳性不作要求，并可充分检测到时间序列间β系数的多重分形变动。同时，该方法分析β系数的波动时，与基于CAPM 模型的MA(1)- GARCH(1,1)模型回归分析法、Kalma 滤波法以及其他一些方法先计算出β系数的具体值后再分析其时变性不同，而是通过分析q 阶结构化分割函数),(s q β与s 间的幂律关系，来把握原时间序列)}({t x 和)}({t y 的β系数的多重分形时变性。事实上，由该方法的第三步可知，原时间序列)}({t x 和)}({t y 在各个观察子区间上β系数的波动特征与各个观察子区间消除趋势后的β系数)
(s m β的波动特征相同。从而，只需考虑1{()}s N m m s β=的波动特征。
如果)(s m β变动，由(7)式可知，当q 增大时，较小的)(s m β对),(s q β的作用变小，当q 变小时，较大的)(s m β对),(s q β的作用变小。根据Kantelhardt et al.(2002)[22]的结果可知，),(s q β关于s 单调递增；当s 固定时，),(s q β仅随q 的变化而变化，并反应在标度指数)(q h 上。因此，最终可在不同的s 下，分析)(q h 对q 的变化。再结合该方法的第六步以及Chave & Levin(2003)[25]、Meyers(2009)[7]等学者对金融市场中分形现象本质特征的探讨可知，随着子区间长度s 的变化，幂律关系()(,)~h q q s s β的存在
正是序列1{()}s N m m s β=呈现分形或者多重分形波动的本质特征，并可根据()h q 的性
质对其进行区别。
综上可见，运用多重分形分析β系数的新颖之处在于可以对不同时段、不同大小的贝塔系数用不同的重视程度去处理。q 对),(s q β有重要的作用，理论上(,)q ∈?∞+∞。从(7)式可以看出：当q 取正数且较大时，那些较小的长度为s 的子区间消除趋势后的β系数对q 阶结构化分割函数所起的作用较小；当q 取负数且较小时，q 阶结构化分割函数反映的是较小的长度为s 的子区间消除趋势后的β系数得到重视。随着q 大小的变化，MF-DBCA 便可更加细致地捕捉到β系数的时变特征。实际中，若存在某个常数0c >，当q c ≥时，),(s q β趋于稳定，则分析),(s q β时只需[,]q c c ∈?即可。
2.2 贝塔系数的多重分形变动性的量化
对β系数多重分形变动性的程度进行量化分析有助于进一步了解其变动性成因。通常，对多重分形程度的量化有两种方法[16,20]，一种是用多重分形谱的宽度，另一种是利用标度指数)(q h 的变化量，两种方法本质上是相同的。本文将采用第二种方法，标度指数)(q h 的变化量来分析β系数变动性的多重分形程度。)(q h 的变化量定义为：)()(max min q h q h h ?=Δ。
3 实证分析
3.1 数据选取
本文以上证综指、上证A 股、上证B 股、深圳综指、深圳A 指及深圳B 指的指数日收益率数据为样本，样本区间为2001年1月2日至2011年12月30日。同时，尽管上证综指未完全包含上述其他五类指数，但鉴于实业界常常以其作为股票市场的代表以及学术界也认为上证综指描述中国股票市场整体变化趋势的代表性高而常常将其作为市场指数。因此，本文仍选取上证综合指数作为市场指数。数据来源于国泰安数据库，使用的分析软件为MATLAB7.10。
3.2 贝塔系数的多重分形变动性
按照多重分形去趋势贝塔分析法的步骤，对上证综合A 股指数、上证综合B
股指数、深圳综合指数、深圳综合A 股指数及深圳综合B 股指数的指数贝塔系数变动性进行多重分形分析，运用MATLAB 软件进行编程，计算结果见图1：
图1 各股票综合指数的贝塔系数变动性多重分形特征图
图1的实证结果表明：
（1）标度指数)(q h 是非线性的，上证综合A 股指数、上证综合B 股指数、深圳综合指数、深圳综合A 股指数及深圳综合B 股指数的β系数变动性呈现多
重分形特征，即对某个固定的时间跨度s ，贝塔系数变动序列s N m m s 1)}({=β是多重
分形序列。不同时段的β系数是变动的，β系数的变动并不遵循线性范式、不是
完全有序的，也不是毫无规律、完全随机的，而是无序中有有序，有序中有无序。
（2）当从重视上证综合A 股指数、上证综合B 股指数、深圳综合指数、深圳综合A 股指数及深圳综合B 股指数的贝塔变动数列中较小的贝塔系数到关注
贝塔变动数列中较大的贝塔系数时，由于标度指数)(q h 的减小可知，
这些时变贝塔经过q 调整后的平均值将减少。这说明，贝塔系数不仅受到所选取的时间段的影响，而且受到某个固定的时间段下对不同大小的贝塔的重视程度的影响。不同时段的贝塔系数波动的幅度不同，大幅度波动的标度指数小于小幅度波动的标度指数，这说明小幅度波动的持续性要强于大幅度波动的持续性。因此，在讨论贝塔的不稳定性时，不能只关注时间区间这个时间维度，要同时注意到不同时间段的贝塔系数波动程度的这个空间维度。
（3）当)(q h 为正值时，其越大则),(s q β越大；当)(q h 为负值时，其越小则
),(s q β越小。当对于贝塔系数变动序列s
N m m s 1)}({=β中小的贝塔系数)(s m β着重关注时，此时，上证综合B 股指数的),(s q β最大；当对于贝塔系数变动序列
s N m m s 1)}({=β中大的贝塔系数)(s m β着重关注时，
此时，上证综合B 股指数的),(s q β最小。
（4）上证综合A 股指数的标度指数)(q h 与作为本文市场指数的上证综合指数的标度指数)(q h 最为接近。当对于贝塔系数变动序列s N m m s 1)}({=β中小的贝塔系
数)(s m β着重关注时，上证综合A 股指数的),(s q β是最小的；当对于贝塔系数变
动序列s N m m s 1)}({=β中大的贝塔系数)(s m β着重关注时，上证综合A 股指数的
),(s q β是最大的。
3.3 贝塔系数多重分形变动性的量化
上面的实证分析结果表明了β系数是非稳定的，其变动性具有多重分形特征。多重分形的程度是对其多重分形变动复杂程度的刻画。β系数变动的多重分形程度越大，其变动情况就越复杂。本节将对β系数变动的多重分形程度进行量化分析，为了更好地确定q 的取值，下面以上证综合B 股指数为例，计算出)(q h 的变化趋势，图2清晰地表明当30≥q 时，)(q h 趋于稳定。根据2.2节的方法介绍和3.2节的实证结果，选择)30()30(h h h ??=Δ作为β系数变动性多重分形程度的量化结果，详见表1：
这意味着在利用上证综合B股指数的贝塔系数时进行投资决策，要更关注其复杂程度所带来的风险损失。
3.4 投资实践中的应用分析
在实际投资证券时，贝塔系数作为市场风险因子常常被投资者用来进行市场时机选择，在市场高涨时选择高贝塔的股票、在市场下跌时选择低贝塔的股票进行投资。根据贝塔构建投资组合时，则在市场上涨时赋予高贝塔股票高权重，市场下跌时赋予低贝塔股票高权重。然而，当贝塔系数呈现多重分形特征波动时，
这种波动较之随机游走更为复杂，上述简单的贝塔市场时机选择未能考虑其分形特征。在分析其多重分形的过程中，其标度指数)(q h 对贝塔这种复杂变动有揭示作用。Zunino et al.(2008)[16]指出当2q =时，)(q h 与Hurst 指数H 具有密切关系； (2)h q =越接近1，时间序列的长期相关性越强，(2)h q =越接近0，时间序列的反持久性越强，当(2)1/2h q =→时，时间序列趋于随机游走。因此，在构建投资组合时，相对于简单的利用不同股票的贝塔值分配权重，利用(2)h q β=分配权重不仅考虑贝塔本身的大小，更蕴含其多重分形波动下的变动趋势。根据上述思想，下面分别设计普通贝塔组合投资策略和考虑多重分形特征后的贝塔组合投资策略，分别简称为：贝塔策略和分形贝塔策略，并以前文所介绍的上证综合指数和其他五种指数日收益率数据为样本，对两种策略的收益率进行比较分析。
贝塔策略和分形贝塔策略具体为：设第i 个行业指数在第t 期的贝塔系数为i β，标度指数为(2)i h q =, 1,,5i =".其中，第t 期代表第t 个自然年。若上证综指代表的市场指数上涨，则两种投资策略下组合中第i 个行业指数在第+1t 期的权重分别为51i
i i ββ
=∑、51(2)(2)i i i i i h q h q ββ===∑，若上证综指下跌，则两种策略下组合中第i 个
行业指数在第+1t 期的权重分别为1
511i i i ββ
??=∑、151
1[(2)][(2)]i i i i i h q h q ββ??===∑. 两种策略的投资收益率见下表2.
表2 贝塔策略与分形贝塔策略投资收益率
时间 2002年 2003年
2004年2005年2006年2007年 2008 贝塔策略 -0.2189 0.1045 -0.1926-0.1134
1.0755 1.3332 -0.6457 分形贝塔策略 -0.2155 0.1192 -0.1955-0.1116
1.0827 1.3540 -0.6476 市场指数收益 -0.1575 0.1336 -0.1652-0.0658 1.26550.9374 -0.6547
时间 2009年 2010年
2011年累计收益率 信息比率 贝塔策略
1.0851 0.0982 -0.3037
2.2223
3.4108 分形贝塔策略
1.0801 0.1009 -0.3035
2.2632
3.4542
市场指数收益 0.7425 -0.1343-0.2290 1.6726 2.9005
由表2可知，考虑多重分形特征后的分形贝塔策略在10期投资中有7期优于普通的贝塔策略，且累计收益率略高于普通贝塔策略；由两种策略的信息比率可知，扣除风险后分形贝塔策略也优于贝塔策略。相对市场指数，两者策略在累计收益率和信息比率上都明显高于市场指数的累计收益率和信息比率。这表明了，贝塔在投资实践中具有重要作用，考虑了其多重分形特征后更有利于指导投资实践。
4 贝塔系数的改进方法猜想
既然β系数具有多重分形时变特征，
而多重分形是一种混沌序。在此情况下，应用β系数度量系统风险、解释资产收益能力、检验CAPM 有效性需考虑β系数的分形特征。Wei & Huang(2005)[26] 指出()=f f R sign f e αΔΔΔ作为多重分形波
动测度，该指标可测度股票价格的多重分形波动。式中，=max min αααΔ?，()sign x 为符号函数，(min )(max )f f f ααΔ=?。α和()f α由标度指数()h q 的Legendre 变换()dh q dq
α=和()()f q h q αα=?计算。因为现有β系数未考虑多重分形特征，故可修正为(,)i M i f Cov r r MF R β=
，其中f R 为收益序列的多重分形波动测度。利用i MF β度量系统风险、解释资产收益能力、检验CAPM 有效性以及指导
实际投资可能更有效。
5 结论与展望
本文提出了多重分形去趋势贝塔分析法(MF-DBCA)，并运用该方法探讨了上证综合A 股指数、上证综合B 股指数、深圳综指、深圳综合A 股指数及深圳综合B 股指数的β系数的不稳定性。这五种股票综合指数不同时段的β系数变动都具有多重分形特征，这说明它们不同时段β系数的变动并非是陈学华和韩兆洲(2006)[10]、罗捷和劳兰珺(2008)[11]等人所言的随机波动，服从均值回复；也不是赵景文(2005)[12]、方匡南等(2012)[14]所言的β系数的具有较高概率稳定性；而
是随机中有确定，确定中有随机，呈现一种混沌序。由于该统计结果的非线性特征，因此，目前，常用刻画其变动规律的模型是有严重不足的。同时，由于分形特征的特殊性，即使在既定的滑动窗口内，也不存在一个固定的β系数可用于衡量系统风险、解释资产收益能力以及构建动态投资策略。
通过对β系数变动的多重分形量化分析发现，上证综合B股指数的贝塔系数变动性最为复杂，上证综合A股指数的贝塔系数变动性相对简单。β系数的变动不仅与时间段有关，与其波动程度的大小也有关系。因此，我们在利用β系数时，不能简单地把它当作常数，也不能把它当作是随机波动的，否则会带来不可预期的投资风险，即它在一定时间内呈现一种混沌序规律，贝塔的这种波动特征对投资实践具有帮助。随后，在β系数具有多重分形时变特征的基础上，我们猜测了一种改进β系数的方法；该种改进方法的有效性检验以及如何挖掘并利用该规律来预测β系数的变化以及利用β的多重分形统计特征构建动态投资组合模型、改善资本资产定价模型等是进一步重点研究的问题。
参考文献
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伊泰股份贝塔系数的测算
估计伊泰股份公司的贝塔系数 一、理论基础 自 C A P M 模型诞生以来 , 投资组合的贝塔系数估计在金融领域逐渐占有了重要的地位。 C A P M 阐述了在投资者都采用马科维茨的理论下进行投资管理的条件下市场均衡状态的形成, 把资产的预期收益与预期风险之间的理论关系用一个简在线性关系。从而, 贝塔系数称为衡量资产风险的标准。传统上 , 最小二乘法是最常用的估计贝塔系数的方法。这种方法暗含了贝塔系数在一段时间内不发生变化的假设。尽管这一假设并不合理, 最小二乘法仍广泛应用于贝塔系数的测算。贝塔系数是衡量单一资产或资产组合系统性风险的重要参考，被广泛应用于投资风险评估通过测算和预测贝塔系数，可以预测证券未来风险以做出正确的投资决策估测贝塔系数的方法众多，其中应用最广泛的是最小二乘法，基于一段时间内贝塔系数不发生变化的假设上的布鲁纳和施密特、斐波司和弗朗西斯分别于1977年、1978年和1979年验证了贝塔系数遵循均值回归过程，甘杰米、罗伯特则从国际投资者的视角出发，基于摩根斯坦利全球市场指数和英、美等国家的股票市场指数进行检验分析,最终得出贝塔系数也是遵循均值回归过程的。 资产的预期报酬率由于受风险因子的影响，导致实现的报酬并不稳定，这些因子主要分为系统风险和个别风险。系统风险是指资产受宏观经济、市场波动等整体性因素影响而发生的价格波动。这种风险是无法在组合投资中被分散掉的那部分风险，是所有投资于证券市场的投资者均要承担的由市场共同因素所影响的风险。换句话说，就是股票与大盘之间的连动性，系统风险比例越高，连动性越强。与系统风险相对的就是个别风险，即由公司因素所导致的价格波动。而β则体现了特定资产的价格对整体经济波动的敏感性。 既然一项资产的期望报酬率取决于它的系统风险，那么如何测算系统风险就成了关键。通常使用贝塔系数作为度量一项资产系统风险的指标。β值所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘
Mn元素多重分形分析
Advances in Applied Mathematics 应用数学进展, 2020, 9(4), 560-564 Published Online April 2020 in Hans. https://www.wendangku.net/doc/0014634221.html,/journal/aam https://https://www.wendangku.net/doc/0014634221.html,/10.12677/aam.2020.94067 Multifractal Analysis of Mn Element Ruihua Ma School of Mathematics and Physics, China University of Geosciences (Wuhan), Wuhan Hubei Received: Apr. 5th, 2020; accepted: Apr. 17th, 2020; published: Apr. 24th, 2020 Abstract The study of the distribution law of geochemical elements is one of the important ways to reveal the law of element mineralization and spatial change. Taking the desert region of Yashan, Xinjiang as an example, two types of minerals are selected, combined with multiple fractals, and multiple fractal moment estimation methods are used to conduct a full analysis of the elements in the soil in the two desert regions. From the aspects of singularity and asymmetric index, the non-elements of the elements are further explored. Linear migration provides a new method and direction for prospecting in the desert areas in the future. From the results, we can see that the distribution of the ore-forming element Mn in the soils of regions I and II has continuous multifractal characteris-tics. Then, by comparing the singular and asymmetric indices of the two regions, we find that the singular and asymmetric indices for the values of area I are larger than area II. It can be inferred that the migration characteristics of area I are higher than area II. Therefore, the multifractal characteristics of the elements have certain significance for ore prospecting in desert areas. Keywords Nonlinear Migration, Multifractal Spectrum, Asymmetric Index Mn元素多重分形分析 马瑞华 中国地质大学(武汉)，湖北武汉 收稿日期：2020年4月5日；录用日期：2020年4月17日；发布日期：2020年4月24日 摘要 地球化学元素分布规律的研究是揭示元素成矿及空间变化规律的重要途径之一。以新疆雅山荒漠地区为例，选取两类矿质，结合多重分形，利用多重分形矩估计法对荒漠两地区的土壤中元素进行全量分析，
β系数的计算方法
β系数得计算方法 一、公式法 运用公式法计算行业β系数得具体步骤如: １。计算市场整体收益率。计算公式为: 式中：R 为第t期得市场整体收益率；为沪深30０指数第溯期末 得收盘数；为沪深３oo指数第t—1期期末得收盘数。。 2.计算各参照上市公司收益率.计算公式为： 式中：为参照上市公司第t期得收益率；为参照上市公司第溯期末 得股票收盘价；为参照上市公司第t—Ｉ期期末得股票收盘价。 3．计算市场整体收益率与各参照上市公司收益率得协方差。我们可以利用ＥＸCEL中得协方差函数“COVＡR”来计算。 ４。计算市场整体收益率得方差。我们可利用EXCEL中得方差函数“VＡＫP"来计算。 5.计算各参照上市公司受资本结构影响得β系数。 式中：BＬ为参照上市公司受资本结构影响得ｐ系数. ６．计算各参照上市公司消除资本结构影响得β系数。计算公式为: 式中:Bu为参照上市公司消除资本结构影响得β系数；T为参照上市公司得所得税税率；D为参照上市公司债务得市场价值；E为参照上市公司股权得市场价值。７。计算被评估企业所在行业受资本结构影响得B系数,即被评估企业所在行业得β系数。计算公式为: 式中：为被评估企业所在行业受资本结构影响得β系数；为被评估企业所在行业消除资本结构影响得β系数，为被评估企业所在行业得所得税税率，一般取２5％；e(D÷E)为被评估企业所在行业得债务股本比。 二、线性回归法 利用线性回归法计算行业β系数得具体步骤如下： １。计算市场整体收益率。同公式法 2.计算无风险报酬率.取各年度得一年定期存款利率作为无风险年报酬率,再将其转换为月报酬率。 3.计算市场风险溢价。市场风险溢价为“” . 4。计算各参照上市公司得收益率。同公式法。 ５.计算市场风险溢价与各参照上市公司收益率得协方差。参照公式法下市场整体收益率与各参照上市公司收益率得协方差得计算 ６．计算市场风险溢价得方差。参照公式法下市场整体收益率得方差计算。7.计算各参照上市公司受资本结构影响得β系数。同公式法. ８．计算各参照上市公司消除资本结构影响得β数。同公式法。 ９．计算被评估企业所在行业受资本结构影响得β系数，即被评估企业所在行业得β系数.同公式法。 方法一、二摘自《财会月刊·全国优秀经济期刊》(长安大学经济与管理学院徐
贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法_宋光辉
网络出版时间：2014-05-16 13:29 网络出版地址：https://www.wendangku.net/doc/0014634221.html,/kcms/detail/11.2242.O1.20140524.2107.001.html 贝塔系数变动性的多重分形特征及其量化方法? 宋光辉1，吴栩1，许林2 （1.华南理工大学工商管理学院，广东广州，510640） （2.华南理工大学经济与贸易学院，广东广州，510006） 摘要：针对CAPM模型中贝塔系数的时变性观点，本文提出了多重分形去趋势 贝塔分析法(MF-DBCA)，运用该方法检验上证综合A股指数、上证综合B股指 数、深圳综指、深圳综合A股指数及深圳综合B股指数的贝塔系数变动性，并 对其多重分形程度进行了量化分析，分析了其在投资实践中应用。研究结果表明： 它们的贝塔系数变动性呈现出多重分形特征，上证综合A股指数的多重分形程 度最小，而上证综合B股指数的多重分形程度最大。本文研究为量化系统风险 及利用贝塔投资实践提供了一种新方法，为改进贝塔系数提供了一种猜想。 关键词：贝塔系数；多重分形去趋势贝塔分析法；多重分形特征；量化分析 中图分类号：F830.59文献标识码：A The Multifractal Characteristic of Beta-Coefficient Time-varying and Quantitative Analysis Method SONG Guanghui1 ; WU Xu1 ; XU Lin2 (1.School of Business Administration，South China University of Technology，Guangzhou 510640，China； 2.School of Economics and Commerce，South China University of Technology，Guangzhou 510006，China) Abstract: For time-varying view of the CAPM beta coefficient, this paper presents Multifractal detrended beta-coefficient analysis(MF-DBCA), and the instability betas of the Shanghai Composite A-share Index、Shanghai Composite B-share Index、 Shenzhen Composite Index、Shenzhen Composite A-share Index、Shenzhen Composite B-share Index are tested by this method, and also quantitative analysis on the multifractal degree. The results show that: their beta coefficient exist multifractal characteristics.This paper provides a new method for quantitative analysis on system risk and explaining asset earning power, and proposes suspect of a modified beta- coefficient. Key Words: Beta coefficient; Multifractal detrended beta-coefficient analysis; Multifractal characteristic; Quantitative analysis 基金项目：教育部人文社会科学青年基金项目（13YJC790150）；教育部高等学校博士学科点专项科研基金 新教师类资助课题（20120172120050）；广东省哲学社会科学“十二五”规划项目(GD13YGL05)；中央高校基 本科研业务费专项资金(2013ZB0016)。 作者简介：宋光辉（1961-），男，河南信阳人，教授，博士生导师，研究方向：证券投资与分形市场；吴 栩（1986-），男，四川通江人，博士研究生，研究方向：证券投资与分形市场；许林（1984-），男，江西 上饶人，博士，讲师，硕士生导师，研究方向：数量经济学，证券投资与分形市场等。
β系数详解
β系数也称为贝塔系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。 在评估股市波动风险与投资机会的方法中，贝塔系数是衡量结构性与系统性风险的重要参考指标之一，其真实含义就是个别资产及其组合（个股波动），相对于整体资产（大盘波动）的偏离程度。 其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。由于我们投资于投资基金是为了取得专家理财的服务,以取得优于被动投资于大盘的表现情况，这一指标可以作为考察基金经理降低投资波动性风险的能力。在计算贝塔系数时,除了基金的表现数据外,还需要有作为反映大盘表现的指标。 β系数 β系数 根据投资理论，全体市场本身的β系数为1，若基金投资组合净值的波动大于全体市场的波动幅度，则β系数大于1。反之，若基金投资组合净值的波动小于全体市场的波动幅度，则β系数就小于1。β系数越大之证券，通常是投机性较强的证券。以美国为例，通常以标准普尔五百企业指数(S&P 500)代表股市，贝塔系数为1。一个共同基金的贝塔系数如果是1.10，表示其波动是股市的1.10 倍，亦即上涨时比市场表现优10%，而下跌时则更差10%;若贝他系数为0．5，则波动情况只及一半。β= 0.5 为低风险股票，β= l. 0 表示为平均风险股票，而β= 2. 0 →高风险股票，大多数股票的β系数介于0.5到l.5间。[1] 贝塔系数衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。β 越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。β大于1 ，则股票的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。 如果β为1 ，则市场上涨10 %，股票上涨10 %；市场下滑10 %，股票相应下滑10 %。如果β为1.1, 市场上涨10 %时，股票上涨11%, ；市场下滑10 %时，股票下滑11% 。如果β为0.9, 市场上涨10 %时，股票上涨9% ；市场下滑10 %时，股票下滑9% 。 Beta系数起源于资本资产定价模型（CAPM模型），它的真实含义就是特定资产（或资产组合）的系统风险度量。 β系数的取法 β系数的取法 所谓系统风险，是指资产受宏观经济、市场情绪等整体性因素影响而发生的价格波动，换句话说，就是股票与大盘之间的连动性，系统风险比例越高，连动性越强。 与系统风险相对的就是个别风险，即由公司自身因素所导致的价格波动。 总风险=系统风险+个别风险 而Beta则体现了特定资产的价格对整体经济波动的敏感性，即，市场组合价值变动1个百分点，该资产的价值变动了几个百分点——或者用更通俗的说法：大盘上涨1个百分点，该股票的价格变动了几个百分点。 用公式表示就是： 实际中，一般用单个股票资产的历史收益率对同期指数（大盘）收益率进行回归，回归系数就是Beta系数。 ◆β=1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致； ◆β>1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险；
金融时间序列的多重分形分析
金融时间序列的多重分形分析 MULTIFRACTAL ANALYSIS OF FINANCIAL TIME SERIES 指导教师： 申请学位级别：学士 论文提交日期：2014年6月12日 摘要 有效市场假说(EMH)是现代金融市场的基础理论，该理论认为市场的价格反映了市场的全部信息，市场价格的波动之间相互独立而且不可预测，收益率服从随机游走，收益率分布服从正态分布或对数正态分布.但是，现实中的种种限制
因素决定着这一传统的金融理论有着很大的局限性，实际的资本市场并不是传统理论所描述的线性系统，而是一个非线性的系统，这也意味着分形理论开始应用在金融市场. 分形理论则认为金融市场具有明显的分形结构和尖峰厚尾的分布特征，金融时间序列在一定的标度范围内有着持续性与反持续性的特征，而且不同幅度的波动能够表现出多重分形特征.分形理论比有效市场理论更能有效揭示金融市场的波动本质，同时也能更有效地揭示出金融市场的基本规律. 本文选取上证综指（上海证券综合指数）和深证成指（深圳证券成分指数）2005年1月5日至2014年5月22日的每日收盘价的股指收益数据位样本，分别采取R/S、DFA、MF-DFA方法对我国股市的分形及多重分形特征进行实证研究与分析.主要验证了两时间序列的分形及多重分形特征；分析比较了两时间序列的市场有效性特征，通过计算并比较h ?的大小，得出了上海证券市场比深证证券市场有效；分析比较了两时间序列的市场风险，通过计算并比较多重分形谱的宽度α ?，得出了上海证券市场存在的风险比深证证券市场的要大. 关键词：分形；多重分形；广义Hurst指数；市场有效性；市场风险
β系数详解
β系数 β系数也称为贝他系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。β（贝塔）系数简介 贝塔系数是统计学上的概念，它所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。由于我们投资于投资基金的目的是为了取得专家理财的服务,以取得优于被动投资于大盘的表现情况，这一指标可以作为考察基金经理降低投资波动性风险的能力。在计算贝塔系数时,除了基金的表现数据外,还需要有作为反映大盘表现的指标。 根据投资理论，全体市场本身的β系数为1，若基金投资组合净值的波动大于全体市场的波动幅度，则β系数大于1。反之，若基金投资组合净值的波动小于全体市场的波动幅度，则β系数就小于1。β系数越大之证券，通常是投机性较强的证券。以美国为例，通常以史坦普五百企业指数(S&P 500)代表股市，贝他系数为1。一个共同基金的贝他系数如果是1.10，表示其波动是股市的1.10 倍，亦即上涨时比市场表现优10%，而下跌时则更差10%;若贝他系数为0．5，则波动情况只及一半。β= 0.5 为低风险股票，β= l. 0 表示为平均风险股票，而β= 2. 0 → 高风险股票，大多数股票的β系数介于0.5到l.5间。[1] 贝塔系数衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。β 越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。β 大于 1 ，则股票的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。 如果β 为 1 ，则市场上涨10 ％，股票上涨10 ％；市场下滑10 ％，股票相应下滑10 ％。如果β 为 1.1, 市场上涨10 ％时，股票上涨11%, ；市场下滑10 ％时，股票下滑11% 。如果β 为0.9, 市场上涨10 ％时，股票上涨9% ；市场下滑10 ％时，股票下滑9% 。
边际谱和多重分形在调制模式识别中的应用
第９卷第６期一一一一一一一一一一一一一智一能一系一统一学一报一一一一一一一一一一一一一一一Ｖｏｌ．９?．６ ２０１４年１２月一一一一一一一一一一一ＣＡＡＩＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ一一一一一一一一一一一一一Ｄｅｃ．２０１４ＤＯＩ：１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３?４７８５．２０１３０１０３１网络出版地址：ｈｔｔｐ：／／ｗｗｗ．ｃｎｋｉ．ｎｅｔ／ｋｃｍｓ／ｄｏｉ／１０．３９６９／ｊ．ｉｓｓｎ．１６７３－４７８５．２０１３０１０３１．ｈｔｍｌ边际谱和多重分形在调制模式识别中的应用 秦立龙１，２，王振宇２ （１．国防科学技术大学电子科学与工程学院，湖南长沙４１００７３；２．解放军电子工程学院通信对抗工程系，安徽合肥２３００３７） 摘一要：为了提高数字信号调制模式识别在低信噪比下的正确率，根据对边际谱和多重分形理论原理的分析，提出了一种新的基于多重分形理论的特征提取方法三该方法首先引入ＨＨＴ变换求得样本的边际谱，不同调制模式的边际谱具有明显的差异性，可以利用分形的方法提取边际谱的分形维数作为调制识别的特征参数三最后利用支持向量机分类器进行信号的分类识别三并在求解支持向量机优化问题中，利用通用的粒子群算法确定了最优系数三计算机仿真研究证明，新方法提取的特征能有效地提高识别正确率，具有较好的工程应用性三 关键词：调制识别；边际谱；分形理论；支持向量机 中图分类号：ＴＰ１８；ＴＮ９１１．７一文献标志码：Ａ一文章编号：１６７３?４７８５（２０１４）０６?０７５６?０７ 中文引用格式：秦立龙，王振宇．边际谱和多重分形在调制模式识别中的应用［Ｊ］．智能系统学报，２０１４，９（６）：７５６?７６２． 英文引用格式：ＱＩＮＬｉｌｏｎｇ，ＷＡＮＧＺｈｅｎｙｕ．Ｍａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍａｎｄｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉ?ｔｉｏｎ［Ｊ］．ＣＡＡＩＴｒａｎｓａｃｔｉｏｎｓｏｎＩｎｔｅｌｌｉｇｅｎｔＳｙｓｔｅｍｓ，２０１４，９（６）：７５６?７６２． Ｍａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍａｎｄｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙａｎｄｉｔｓａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｉｎｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ ＱＩＮＬｉｌｏｎｇ１，２，ＷＡＮＧＺｈｅｎｙｕ２ （１．ＳｃｈｏｏｌｏｆＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＳｃｉｅｎｃｅａｎｄＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＮａｔｉｏｎａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙｏｆＤｅｆｅｎｃｅＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，Ｃｈａｎｇｓｈａ４１００７３，Ｃｈｉｎａ；２．ＤｅｐａｒｔｍｅｎｔｏｆＣｏｍｍｕｎｉｃａｔｉｏｎＣｏｕｎｔｅｒｍｅａｓｕｒｅＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，ＥｌｅｃｔｒｏｎｉｃＥｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇＩｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｈｅｆｅｉ２３００３７，Ｃｈｉｎａ） Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｈｒｏｕｇｈｔｈｅａｎａｌｙｓｉｓｏｆｔｈｅｍａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍａｎｄｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙ，ａｎｅｗｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｉｏｎｍｅｔｈｏｄｂａｓｅｄｏｎｍｕｌｔｉｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙｗａｓｐｒｏｐｏｓｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｔｈｅｄｉｇｉｔａｌｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎｕｎｄｅｒｔｈｅｌｏｗｓｉｇｎａｌ?ｔｏ?ｎｏｉｓｅｒａｔｉｏ．Ｆｉｒｓｔ，ｔｈｅＨｉｌｂｅｒｔ?Ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍｗａｓｐｕｔｆｏｒｗａｒｄｔｏｏｂｔａｉｎｔｈｅｍａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍｏｆｔｈｅｓａｍｐｌｅｓ．Ｔｈｅｒｅａｒｅｄｉｆｆｅｒｅｎｃｅｓａｍｏｎｇｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｍｏｄｅｓ．ＴｈｅｆｒａｃｔａｌｄｉｍｅｎｓｉｏｎｓｏｆｔｈｅｓａｍｐｌｅａｆｔｅｒＨｉｌ?ｂｅｒｔ?Ｈｕａｎｇｔｒａｎｓｆｏｒｍｗｅｒｅｃａｌｃｕｌａｔｅｄｂｙｔｈｅｆｒａｃｔａｌｍｅｔｈｏｄ．Ｎｅｘｔ，ｔｈｅｆｅａｔｕｒｅｗａｓｅｘｔｒａｃｔｅｄ．Ｆｉｎａｌｌｙ，ｔｈｅｉｄｅｎｔｉｆｉｃａ?ｔｉｏｎｔａｓｋｗａｓｓｏｌｖｅｄｂｙｕｓｉｎｇＳＶＭｃｌａｓｓｉｆｉｃａｔｉｏｎｍａｃｈｉｎｅ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｄｅｔｅｒｍｉｎｅｔｈｅｏｐｔｉｍａｌｃｏｅｆｆｉｃｉｅｎｔｏｆｔｈｅｓｕｐ?ｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ，ａｕｎｉｖｅｒｓａｌｐａｒｔｉｃｌｅｓｗａｒｍｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍｗａｓｕｓｅｄ．Ｔｈｅｃｏｍｐｕｔｅｒｓｉｍｕｌａｔｉｏｎｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｅｄｔｈａｔｔｈｅｐｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆｔｈｉｓｆｅａｔｕｒｅｅｘｔｒａｃｔｅｄｂｙｔｈｅｎｅｗａｌｇｏｒｉｔｈｍｅｆｆｉｃｉｅｎｔｌｙｉｍｐｒｏｖｅｓｔｈｅａｃｃｕｒａｃｙｏｆｍｏｄ?ｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎａｎｄｃｏｕｌｄｂｅｆｅａｓｉｂｌｅｔｏｕｓｅｉｎｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇａｐｐｌｉｃａｔｉｏｎｓ． Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｍｏｄｕｌａｔｉｏｎｒｅｃｏｇｎｉｔｉｏｎ；ｍａｒｇｉｎａｌｓｐｅｃｔｒｕｍ；ｆｒａｃｔａｌｔｈｅｏｒｙ；ｓｕｐｐｏｒｔｖｅｃｔｏｒｍａｃｈｉｎｅ收稿日期：２０１３?０１?１６．一网络出版日期：２０１４?０９?３０． 基金项目：国家自然科学基金资助项目（６１０４０００７）． 通信作者：秦立龙．Ｅ?ｍａｉｌ：ｔａｎｋ２９０８９８９＠１６３．ｃｏｍ．一一数字信号调制模式识别能够在未知调制信息或 有干扰的条件下，正确识别出通信信号调制的模式，并进一步为解调器选择相应的解调算法提供依据三 调制模式识别在军事和民用中有着重要的研究前景 和应用价值三在军事领域［１］，数字通信信号调制模式识别是敌对双方进行通信侦察和干扰的前提，一旦明确了敌方通信系统的调制模式，就可以解调出敌方信号，获得有用的情报信息，从而为制定侦察与反侦察二干扰与反干扰策略提供有力依据，最终实现通信对抗；在民用领域［２］，政府有关部门可以利用调制模式识别进行信号确认二干扰识别和频谱监测
经济学中β系数的计算说课讲解
经济学中β系数的计 算
计算β系数 一、β系数的概念及计算原理 1、概念：β系数也称为贝他系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。投资股市中一个公司，如果其β值为1.1，则意味着股票风险比整个股市场平均风险高10%；相反，如果公司β为0.9，则表示其股票风险比股市场平均风险低10%。 2、理论体系：β系数的计算分为上市公司β系数计算和非上市公司β系数计算两种情况：在被评估企业是上市公司时，可以根据其各期历史收益数据和相应的股票市场综合指数来确定其β系数；当被评估企业不是上市公司时，我们可以寻找相似的上市公司，先得出该上市公司的β系数，然后通过比较和调整来间接计算被评估企业的β系数。下面的实例讲解了非上市公司β系数的计算方法。（注：这里所说的“调整”是调整参照公司与被评估对象由于财务杠杆的不同而进行的调整，类似市场比较法中比较因素的修正） 3、β系数计算的原理：如果将市场上全部所有股票作为一个资产组合，其市场整体风险收益以市场整体资产组合M收益的方差Var(Rm)表示，任一只股票对系统风险收益的贡献，由这一股票与市场资产组合M收益的协方差Cov(Rm，Ri)表示，则β系数可表示为：β=Cov(Rm，Ri)/ Var(Rm) 【知识链接】①方差的概念：样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差。②协方差的概念：在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。协方差cov(X,Y)的度量单位是X的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性，是一个衡量线性独立的无量纲的数。 方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。 精品资料
β系数说明
β系数 百科名片 β系数也称为贝他系数（Beta coefficient），是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。 目录 编辑本段
β系数 根据投资理论，全体市场本身的β系数为1，若基金投资组合净值的波动大于全体市场的波动幅度，则β系数大于1。反之，若基金投资组合净值的波动小于全体市场的波动幅度，则β系数就小于1。β系数越大之证券，通常是投机性较强的证券。以美国为例，通常以史坦普五百企业指数(S&P 500)代表股市，贝他系数为1。一个共同基金的贝他系数如果是1.10，表示其波动是股市的1.10 倍，亦即上涨时比市场表现优10%，而下跌时则更差10%;若贝他系数为0．5，则波动情况只及一半。β= 0.5 为低风险股票，β= l. 0 表示为平均风险股票，而β= 2. 0 → 高风险股票，大多数股票的β系数介于0.5到l.5间。[1] 贝塔系数衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。β 越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。β 大于 1 ，则股票的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。 如果β 为 1 ，则市场上涨10 ％，股票上涨10 ％；市场下滑10 ％，股票相应下滑10 ％。如果β 为 1.1, 市场上涨10 ％时，股票上涨11%, ；市场下滑10 ％时，股票下滑11% 。如果β 为0.9, 市场上涨10 ％时，股票上涨9% ；市场下滑10 ％时，股票下滑9% 。 编辑本段计算方式 β系数
经济学中β系数的计算
经济学中β系数的计算
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计算β系数 一、β系数的概念及计算原理 1、概念：β系数也称为贝他系数(Betａcoeｆfiｃiｅnt)，是一种风险指数,用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具,用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性。投资股市中一个公司,如果其β值为１.1，则意味着股票风险比整个股市场平均风险高10%；相反,如果公司β为0.9,则表示其股票风险比股市场平均风险低１0%。 ２、理论体系:β系数的计算分为上市公司β系数计算和非上市公司β系数计算两种情况：在被评估企业是上市公司时，可以根据其各期历史收益数据和相应的股票市场综合指数来确定其β系数;当被评估企业不是上市公司时，我们可以寻找相似的上市公司,先得出该上市公司的β系数,然后通过比较和调整来间接计算被评估企业的β系数。下面的实例讲解了非上市公司β系数的计算方法。(注:这里所说的“调整”是调整参照公司与被评估对象由于财务杠杆的不同而进行的调整,类似市场比较法中比较因素的修正） 3、β系数计算的原理:如果将市场上全部所有股票作为一个资产组合,其市场整体风险收益以市场整体资产组合Ｍ收益的方差Ｖａr(Rm）表示,任一只股票对系统风险收益的贡献,由这一股票与市场资产组合M收益的协方差Cov(Rm,Ri)表示，则β系数可表示为：β=Cov(Rm，Ri)／Var(Rm) 【知识链接】①方差的概念:样本中各数据与样本平均数的差的平方和的平均数叫做样本方差。②协方差的概念:在概率论和统计学中，协方差用于衡量两个变量的总体误差。协方差cov(X，Y）的度量单位是Ｘ的协方差乘以Y的协方差。而取决于协方差的相关性,是一个衡量线性独立的无量纲的数。 方差是协方差的一种特殊情况，即当两个变量是相同的情况。
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企业管理：贝塔系数基本含义 贝塔系数是统计学上的概念，它所反映的是某一投资对象相对于大盘的表现情况。其绝对值越大，显示其收益变化幅度相对于大盘的变化幅度越大；绝对值越小，显示其变化幅度相对于大盘越小。如果是负值，则显示其变化的方向与大盘的变化方向相反；大盘涨的时候它跌，大盘跌的时候它涨。由于我们投资于投资基金的目的是为了取得专家理财的服务，以取得优于被动投资于大盘的表现情况，这一指标可以作为考察基金经理降低投资波动性风险的能力。在计算贝塔系数时，除了基金的表现数据外，还需要有作为反映大盘表现的指标。系数根据投资理论，全体市场本身的系数为1，若基金投资组合净值的波动大于全体市场的波动幅度，则系数大于1.反之，若基金投资组合净值的波动小于全体市场的波动幅度，则系数就小于1.系数越大之证券，通常是投机性较强的证券。以美国为例，通常以标准普尔五百企业指数（S=0.5为低风险股票，=l.0表示为平均风险股票，而=2.0高风险股票，大多数股票的系数介于0.5到l.5间。贝塔系数衡量股票收益相对于业绩评价基准收益的总体波动性，是一个相对指标。越高，意味着股票相对于业绩评价基准的波动性越大。大于1，则股票的波动性大于业绩评价基准的波动性。反之亦然。 如果为1，则市场上涨10%，股票上涨10%；市场下滑10%，股票相应下滑10%.如果为1.1，市场上涨10%时，股票上涨11%，；市场下滑10%时，股票下滑11%.如果为0.9，市场上涨
10%时，股票上涨9%；市场下滑10%时，股票下滑9%.Beta系数起源于资本资产定价模型（CAPM模型），它的真实含义就是特定资产（或资产组合）的系统风险度量。 系数的取法所谓系统风险，是指资产受宏观经济、市场情绪等整体性因素影响而发生的价格波动，换句话说，就是股票与大盘之间的连动性，系统风险比例越高，连动性越强。与系统风险相对的就是个别风险，即由公司自身因素所导致的价格波动。 总风险=系统风险+个别风险而Beta则体现了特定资产的价格对整体经济波动的敏感性，即，市场组合价值变动1个百分点，该资产的价值变动了几个百分点或者用更通俗的说法：大盘上涨1个百分点，该股票的价格变动了几个百分点。 用公式表示就是： 实际中，一般用单个股票资产的历史收益率对同期指数（大盘）收益率进行回归，回归系数就是Beta系数。 结语：借用拿破仑的一句名言：播下一个行动，你将收获一种习惯；播下一种习惯，你将收获一种性格；播下一种性格，你将收获一种命运。事实表明，习惯左右了成败，习惯改变人的一生。在现实生活中，大多数的人，对学习很难做到学而不厌，学习不是一朝一夕的事，需要坚持。希望大家坚持到底，现在需要沉淀下来，相信将来会有更多更大的发展前景。
贝塔系数的含义贝塔系数的计算公式
贝塔系数的含义贝塔系 数的计算公式 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-HHMHGN#
贝塔系数的含义贝塔系数的计算公式 什么是贝塔系数 β系数也称为贝塔系数(Betacoefficient)，是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。 贝塔系数的计算公式 单项资产 β系数(注：杠杆主要用于计量非系统性风险) 单项资产系统风险用β系数来计量，通过以整个市场作为参照物，用单项资产的风险收益率与整个市场的平均风险收益率作比较，即： β计算公式其中Cov(ra,rm)是证券a的收益与市场收益的协方差; 是市场收益的方差。 因为：Cov(ra,rm)=ρamσaσm 所以公式也可以写成： β计算公式其中ρam为证券a与市场的相关系数;σa为证券a的标准差;σm为市场的标准差。 据此公式，贝塔系数并不代表证券价格波动与总体市场波动的直接联系。 不能绝对地说，β越大，证券价格波动(σa)相对于总体市场波动(σm)越大;同样，β越小，也不完全代表σa相对于σm越小。 甚至即使β=0也不能代表证券无风险，而有可能是证券价格波动与市场价格波动无关(ρam=0)，但是可以确定，如果证券无风险(σa)，β一定为零。 注意：掌握β值的含义 ◆β=1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致; ◆β>1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险; ◆β<1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。 小结：1)β值是衡量系统性风险，2)β系数计算的两种方式。 贝塔系数
贝塔系数的确定方法
中级财务管理大作业 ——贝塔系数的确定方法 一、作业要求 1．关注和收集一家上市公司一段时间内的交易价格等数据， 2．收集沪深300指数的交易数据。 3．要求： ⑴、以月度为周期计算公司四月底的贝塔系数。 ⑵、以周为周期计算公司四月底的贝塔系数，观察按照不同周期计算的贝塔系数是否有不同？ ⑶、计算公司的股价变动的标准差。 二、计算过程说明 (一) 计算贝塔系数 我选取了2008年12月至2013年12月，5年间上海证券交易所上市的上汽集团（代码600104）的月度收益率、周度收益率以及沪深300指数的月度收益率、周度收益率；2013年10月至2013年12月，3月间上汽集团（代码600104）每天的收益率以及沪深300指数每天的收益率，分别利用贝塔系数的计算定义公式和最小二乘法的回归方法来计算上汽集团的贝塔系数。 以月度为周期计算上汽集团的贝他系数为例说明两种计算方法的计算过程如下： 1、贝塔系数的定义公式 沪深300指数的月度收益率的计算，用当月末沪深300的收盘指数减去上月末的收盘指数，再除以上月末的收盘指数获得。 股票月度收益率的计算用本月末的收盘价减去上月末的收盘价除以上月末的收盘价获得，不考虑除权除息的影响。 贝塔系数的定义公式：2 ) ,cov(M j M j σβ= ，其中cov(j,M)是上汽集团的月度收益 率与沪深300指数收益率之间的协方差，σM 2 是沪深300指数收益率的方差，计 算得出上汽集团的贝塔系数为1.47。
调整后的贝塔系数=0.33×历史贝塔系数+0.67×1.0，计算得出调整后的贝塔系数为1.15。 2、最小二乘法回归贝塔系数 市场期望收益率与个别资产期望收益率之间的计量经济模型为： t Mt jt r b a r ξ+?+= 式中：a 为回归的截距，b 为回归的斜率，及回归的贝塔系数。 经最小二乘法回归得到的贝塔系数为1.47，与通过贝塔系数的定义公式计算得出的结果一致。 (二) 计算公司股价变动的标准差 公司股价变动的标准差的计算公式为： () ∑=-= N i i x N 1 2 1 μσ 式中：N 为收集的股价数据的个数，x i 为各个股价数据，μ为股价平均值。 三、计算结果 (一) 计算贝塔系数 以月度为周期 以周度为周期 以天为周期 贝塔系数 1.47 1.48 1.54 调整后的贝塔系数 1.15 1.16 1.18 计算结果表明，使用相同历史时期的数据，采用不同时间长度为单位计算的收益率所得到的的贝塔系数基本一致；但是使用不同历史时期的数据时，采用不同时间长度为单位计算的收益率所得到的的贝塔系数明显不同，历史时期的不同通常会显著改变公司的贝塔系数。 (二) 计算公司股价变动的标准差 以月度为周期 以周度为周期 以天为周期 股价变动的标准差 3.53 3.07 0.71
贝塔系数的含义 贝塔系数的计算公式
贝塔系数的含义贝塔系数的计算公 式 欧阳学文 什么是贝塔系数 β系数也称为贝塔系数(Beta coefficient)，是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。 贝塔系数的计算公式 单项资产 β系数(注：杠杆主要用于计量非系统性风险) 单项资产系统风险用β系数来计量，通过以整个市场作为参照物，用单项资产的风险收益率与整个市场的平均风险收益率作比较，即： β计算公式?其中Cov(ra,rm)是证券 a 的收益与市场收益的协方差;
?是市场收益的方差。 因为：Cov(ra,rm) = ρamσaσm 所以公式也可以写成： ? β计算公式其中ρam为证券a与市场的相关系数;σa为证券a的标准差;σm为市场的标准差。 据此公式，贝塔系数并不代表证券价格波动与总体市场波动的直接联系。 不能绝对地说，β越大，证券价格波动(σa)相对于总体市场波动(σm)越大;同样，β越小，也不完全代表σa相对于σm越小。 甚至即使β = 0也不能代表证券无风险，而有可能是证券价格波动与市场价格波动无关(ρam= 0)，但是可以确定，如果证券无风险(σa)，β一定为零。 注意：掌握β值的含义 ◆β=1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致;
◆β>1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险; ◆β<1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。 小结：1)β值是衡量系统性风险，2)β系数计算的两种方式。 贝塔系数 公式为： 其中Cov(ra,rm)是证券 a 的收益与市场收益的协方差;是市场收益的方差。 因为： Cov(ra,rm) = ρamσaσm 所以公式也可以写成： 其中ρam为证券 a 与市场的相关系数;σa为证券 a 的标准差;σm为市场的标准差。
贝塔系数的含义贝塔系数的计算公式
贝塔系数的含义贝塔系数的计算公式 集团文件发布号：（9816-UATWW-MWUB-WUNN-INNUL-DQQTY-
什么是贝塔系数 β系数也称为贝塔系数(Betacoefficient)，是一种风险指数，用来衡量个别股票或股票基金相对于整个股市的价格波动情况。β系数是一种评估证券系统性风险的工具，用以度量一种证券或一个投资证券组合相对总体市场的波动性，在股票、基金等投资术语中常见。 贝塔系数的计算公式 单项资产 β系数(注：杠杆主要用于计量非系统性风险) 单项资产系统风险用β系数来计量，通过以整个市场作为参照物，用单项资产的风险收益率与整个市场的平均风险收益率作比较，即： β计算公式?其中Cov(ra,rm)是证券a的收益与市场收益的协方差; ?是市场收益的方差。 因为：Cov(ra,rm)=ρamσaσm 所以公式也可以写成： ? β计算公式其中ρam为证券a与市场的相关系数;σa为证券a的标准差;σm为市场的标准差。 据此公式，贝塔系数并不代表证券价格波动与总体市场波动的直接联系。 不能绝对地说，β越大，证券价格波动(σa)相对于总体市场波动(σm)越大;同样，β越小，也不完全代表σa相对于σm越小。
甚至即使β=0也不能代表证券无风险，而有可能是证券价格波动与市场价格波动无关(ρam=0)，但是可以确定，如果证券无风险(σa)，β一定为零。 注意：掌握β值的含义 ◆β=1，表示该单项资产的风险收益率与市场组合平均风险收益率呈同比例变化，其风险情况与市场投资组合的风险情况一致; ◆β>1，说明该单项资产的风险收益率高于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险大于整个市场投资组合的风险; ◆β<1，说明该单项资产的风险收益率小于市场组合平均风险收益率，则该单项资产的风险程度小于整个市场投资组合的风险。 小结：1)β值是衡量系统性风险，2)β系数计算的两种方式。 贝塔系数 公式为： 其中Cov(ra,rm)是证券a的收益与市场收益的协方差;是市场收益的方差。 因为： Cov(ra,rm)=ρamσaσm 所以公式也可以写成： 其中ρam为证券a与市场的相关系数;σa为证券a的标准差;σm为市场的标准差。 贝塔系数利用回归的方法计算:贝塔系数等于1即证券的价格与市场一同变动。 贝塔系数高于1即证券价格比总体市场更波动。 贝塔系数低于1即证券价格的波动性比市场为低。 如果β=0表示没有风险，β=0.5表示其风险仅为市场的一半，β=1表示风险与市场风险相同，β=2表示其风险是市场的2倍。