立方根教案
13.2立方根（第一课时）教案
一、教学目标
知识与技能：
1、了解立方根的概念，初步学会用根号表示一个数的立方根，让学生体会一个数的立方根的唯一性.
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，分清一个数的立方根与平方根的区别。
3、能用有理数估计一个无理数的大致范围，使学生形成估算的意识，培养学生的估算能力。 过程与方法
1、帮助学生了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，让学生体会一个数的立方根
的惟一性.
2、帮助学生了解开立方运算与立方运算之间的互逆关系，掌握用立方运算求一个数的立方根的方法，帮
助学生了解用计算器求某些数的立方根的方法..
3、帮助学生认识平方根与立方根的区别.
情感、态度与价值观
1、通过立方根的学习，认识数学与人类生活的密切联系，激发学生的学习兴趣.
2、通过探究活动，锻炼克服困难的意志，增强自信心，激发学生的探索热情.
二、教学重难点
教学重点：了解数的立方根的概念和性质，会用三次根号表示数的立方根，用立方运算求一个数的立方根. 教学难点：用立方运算求一个数的立方根，认识平方根与立方根的区别.
三、教学方法：讨论比较法、讲练结合，合作，交流，探究.
四、教学用具：计算器、黑板、粉笔
五、教学过程：
Ⅰ、复习
师：请同学们回忆上节课我们是怎样定义平方根的？它的符号怎么表示？
生：如果a x =2，那么x 叫做a 的平方根（或二次方根）。符号表示：“a ±”其中0≥a （教师板书） 师：昨天我们还学习了一种新的运算，是什么运算呢？它是怎么定义的？
生：开立方：求一个数a 的平方根的运算，叫做开平方。?平方（互为逆运算）
师：那么平方根有什么样的性质呢？
生：正数有两个平方根，它们是互为相反数；0的平方根还是0；负数没有平方根。
教师引导学生回忆，并回答出平方根的定义、符号表示及性质，对定义及符号进行板书出来，性质利用表格的形式板书出来，有利于跟本节课的新知识进行对比。 被开方数
平方根 正数 2个，是互为相反数
零
为零 负数 无
设计意图：通过对平方根的复习，可以增加学生对平方根的印象，同时，教师也能通过学生复习过程的表现，间接了解学生对知识的掌握程度，也能让学生再学习完立方根的新知识后，更好的对这两个概念进行比较。
Ⅱ、设计情境，导入新课
问题1：要制作一种容积为327m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么知道的？
设这种包装箱的棱长为m x ,则3x =27.这就是求一个数，使它的立方等于27.
因为3
3=27， 所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m.
本题是已知一个数x 的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数，从而学生可以类比平方根的概念归纳出立方根的概念。
师：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？
学生谈论思考，教师引导归纳概念：
概念归纳 ：如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a =，那么x 叫做a 的立方根（教师板书）
师：因此，在上面问题中，因为2733
=，所以3是27的立方根。
类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。（板书） 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与开平方的这种关系来求一个数的立方根。
设计意图：联系平方根的概念，让学生类比地给出立方根的概念，学生初步体会到立方根与平方根的联系和区别。
Ⅲ、创设问题，探究新知
知识点1、立方根的性质
问题2： 探究： 根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？
教师将题目板书出来，然后要求学生口答，然后让学生观察、讨论，归纳出立方根的性质。
①因为328=，所以8的立方根是（ 2 ） ②因为()328-=-，所以8的立方根是（ 2- ）
③因为()30.50.125=，所以25.10的立方根是（ 0.5 ）④因为()3
0.50.125-=-，所以25.10-的立方根是（0.5- ）⑤因为()300=，所以8的立方根是（ 0 ）⑥因为3
28327??= ???，所以278的立方根是（ 23 ） ⑦因为328327??-=- ???，所以278-的立方根是（ 23- ） 生：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。
教师根据学生的回答将以下的表格填写完整，可以清晰地看出平方根和立方根的区别，同时要求学生记在书本上：
被开方数 平方根
立方根 正数
两个，是互为相反数 有一个，是正数 零
为零 为零 负数 无 有一个，是负数
教师还要指导学生：我们发现，求立方运算时，当底数互为相反数时，其立方值也互为相反数，这与平方运算不同。平方运算的底数为相反数，但其平方值相等，故一个正数的平方根有两个值，但一个正数的立方根却只有一个值。
设计意图：让学生动手计算，亲身感受任何一个数都有一个立方根，以及一个数的立方根的唯一性，并体会到立方根与立方互为逆运算，求一个数的立方根可以通过立方运算来求的道理。教学中，教师注意引导学生养成边做边总结的习惯，有利于学生明晰道理，学的明辨。
知识点2、立方根符号
问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？
类似于平方根，一个数”表示，
的立方根，用符号“3a a a a ”，其中读作“三次根号是被开方数，3是根指数（radical exponent ）.
师：现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来：
①因为328=，所以283= ②因为()3
28-=-，所以283-=- ③因为()30.50.125=，所以.5025.103= ④因为()3
0.50.125-=-，所以.5025.103-=-
⑤因为()300=，所以003=⑥因为3
28327??= ???，所以322783= ⑦因为328327??-=- ???，所以322783-=- 教师在书写过程中要重点强调：意。的书写位置也要重点注不能省略，同时”的根指数“333a 此处教师可以通过举反例的方法来引起学生的注意。
问题4：学习了立方根的符号后，大家是否有个疑问，立方根有根指数3,那么算术平方根有没有根指数呢？如果有，它的根指数是多少？
教师通过学生的回答情况，教师强调：算术平方根的也有根指数，且为2,因此a 也可以读作“二次根号a ”，但是这里的根指数可以省略。
问题5:我们已经学过算术平方根的符号中的a 必需是非负数，那么立方根的符号中a 的取值有什么限制吗？
生：立方根符号中的a 没有限制，可以取任何数。
教师通过这个问题总结出：任何数都有立方根，且它的立方根都只有一个，但只有非负数才有平方根。
1、探究：因为338____,8____,-=-=所以38- 38-
因为330.125____,0.125____-=-=，所以30.125- 30.125- 问题6：请同学们计算出上式，看看你能得出什么结论来？ 学生计算出各题的答案后，能得出两者是相等的，教师再引导学生总结出一般规律：033=+-a a ① 33a a -=-②。
利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，即33a a -=-。（互为相反数的立方根也互为相反数）
Ⅳ、例题讲解：
例：求下列各式的值：
33364
27)3(;125)2(;64)1(-- 分析：教师分析出每题的含义，然后再求解。
的立方根。）表示的立方根。（）表示的立方根。（）表示含义：（64
2731252641-
-
解：
4
3642764276427433512512512552464644133333333-=-=-=-=-=-===，所以））因为（（；，所以）因为（；
，所以）因为（
设计意图：例题着眼于弄清立方根的概念，因此不仅用立方根的方法求立方根，且让学生学会从立方根与立方是互为逆运算中寻找解题途径，及时安排课堂练习可巩固这种学习成果。
Ⅴ、随堂练习：
.2783278227
10213333+-+--）；（）；（）（ 教师重点关注学生的解题格式，以及第二题的计算顺序是否正确，再将第三题与之对比，让学生体会其中的区别。同时教师要向学生强调混合运算中的计算顺序问题。
解：
1
32278319
27823
4276427642710213333333=+-=+-=+--=-=-=-）（）（）（ 知识点3、计算器计算立方根并寻找规律
实际上，很多有理数的立方根是无限不循环小数。例如3332，等都是无限不循环小数。我们可以通过计算器来计算出它们的近似值。现在我们就来学习如何用计算器来计算一个数的立方根。一些计算器设有3键，用它可以求出一个数的立方根（或其近似值）.
例如用计算器求1845的近似值（保留四位有效数字） 依次按键3 1845 =，显示：26494082.12.这样就得到31845的近似值26494082.12.
或者依次按键 shift 3 1845 = ，显示12.264 940 82
学会用计算器计算立方根后，请学生做79页练习第二题，并要求保留四位有效数字。 练习：请同学们计算出38
27的值。 本题练习主要是提醒学生在运用计算器是要记得加上括号。
依次按键 shift
3 （ 27 ÷ 8 ） =，显示1.5
1、探究：用计算器计算…，，
，，，3333216000216216.000216.00…你能发现什么规律呢？ …
3000216.0 3216.0 3216 3216000 … 0.06
0.6 6 60 学生利用手上的计算器计算出上式的值，并请有能力的同学可以根据上面的变化规律继续往下算，然后试着找找规律，教师提醒学生观察被开方数及立方根的值的变化规律。
总结出：被开方数扩大（缩小）1000倍，立方根也扩大（缩小）10倍。
总结出规律后，教师可以再提醒学生关注小数点的移动规律，避免学生在书写中出现错误。
问题7：用计算器计算出3100（精确到0.001），利用发现的规律你能求出333100000001.00.10；，的近
似值吗？
学生计算出3100=4.642，然后根据规律可分别得到333100000001.00.10；，的近似值。
设计意图：让学生自己动手计算，亲身感受并寻找出立方根的规律。
Ⅵ、变式练习：
比较3、4、350的大小。
教师由正方体的体积和边长的关系得到规律：当0033>>>>b a b a 时，，利用这一规律我们就可以得
出练习的大小关系。
分析：可以将3和4写与之相等的立方根形式，即33644273==，，由645027<<，
所以333645027<<，故45033<<
问题8：如果的大小关系吗？
与时，你能得出330b a b a <<（本题留给学生课后思考） Ⅶ、本课小结
（1）.立方根和开立方的定义．
（2）.正数、0、负数的立方根的特征．
（3）.立方根与平方根的异同．
Ⅷ、作业布置：课本80-81页，除1、2、10、11直接写在课本上外，其余的作为作业上交。
六、板书设计
立方根
平方根：立方根：符号表示：
性质：
七、课后反思：
示范课《立方根》教学设计
公开示范课教案设计 6.2立方根 备课人：龙树成课时：第一课时课型：新授时间：2014年4月 一、教材分析 《立方根》是义务教育课程标准人教版版七年级（下）第六章《实数》内容，安排了2个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比较与归类，探索立方根的概念、计算和简单性质．因此，除了具体的知识技能（如知道一个数的立方根的意义，会用根号表示一个数的立方根，掌握立方根运算，掌握求一个数的立方根的方法和技巧）外，还需要昂学生感受类比的思想方法，为 今后的学习打下基础． 二、学情分析 在学习了平方根概念的基础上学习立方根的概念，学生比较容易接受，因此教学重点放在立方根具有唯一性（实数范围内）的讨论上．在学生对数的立方根概念及个数的唯一性有了一定理解的基础上，再提出数的立方根与数的平方根有什么区别，学生就容易解决问题． 三、目标分析 ●知识与技能目标 1．了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．会用立方运算求一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算． 3．了解立方根的性质． 4．区分立方根与平方根的不同． ●过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． ●情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． ●教学重点
立方根的概念及计算． 教学难点 立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别． 四、教法学法 1．教学方法：类比法． 2．课前准备：教具：教材，课件． 学具：教材，练习本． 五、教学过程 本节课设计了七个教学环节：第一环节：创设问题情境；第二环节：复习引入、类比学习； 第三环节：初步探究；第四环节：尝试反馈，巩固练习；第五环节：深入探究；第六环节：课时 小结；探究与思考；第七环节：作业布置及课外探究． 第一环节：创设问题情境 内容： 某化工厂使用一种球形储气罐储藏气体，现在要 造一个新的球形储气罐，如果它的体积是原来的8倍， 那么它的半径是原储气罐的多少倍？如果储气罐的体积是原来的4倍 呢？ （球的体积公式为3 34R ＝v ，R 为球的半径） 提问：怎样求出半径R ？学完本节知识后，相信你会有一个满意的答案．有关体积的运算 和面积的运算有类似之处，让我们用上节课解决问题的方法来学习新知识 ． 意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很 快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容： 1、提问：（1）什么叫一个数a 的平方根？如何用符号表示数a （a ≥0）的平方根? （2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方根？0的平方根 是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 2、强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有平方根；0的平方根是 0. （1）一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数x 就叫做a 的平方根
八年级数学上册 《立方根》教案
《立方根》教案 教学目标 (一)教学知识点 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. (二)能力训练要求 1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想. 2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非. (三)情感与价值观要求 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成. 教学重点 立方根的概念. 教学难点 1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法 类比学习法. 教学过程 一、新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±a. 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ 二、新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？
若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±2a，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a，则x叫a的立方根，记作x=±3a，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. ［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言. ［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±a，x3=a时，x=±a也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？ ［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确. ［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x= 3a，读作x等于三次根号a. 开立方的定义 ［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义. ［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. (2)立方根的性质 ［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ ［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8. ［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ ［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27. ［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？ ［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0. ［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？ ［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根. ［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. (3)平方根与立方根的区别与联系. ［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. ［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方. ［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个
立方根教学教学教案
精心整理 《立方根》教学设计 一、教材分析 《立方根》是冀教版八年级上册第十五章《实数》的第三节．本节内容安排了1个学时完成．主要是通过对立方根与平方根的比 ● 4．区分立方根与平方根的不同． ●过程与方法目标 1．经历对立方根的探究过程，在探究中学会解决立方根的一些基本方法和策略． 2．在学习了平方根的基础上，学生经历用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想． 3．通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维
精心整理 能力和分类讨论的意识． ●情感与态度目标： 1．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤于思考的精神． 2．学生通过对实际问题的解决，体会数学的实用价值． ●教学重点 立方根的概念及计算． ●教学难点 1 2 节课解决问题的方法来学习新知识． 意图：通过实际情境引入，让学生感受新知学习的必要性，激发学生的求知欲望． 效果：在思考问题的同时，学生既感受了数学的应用价值，激发了学生的学习热情，有很快将问题归结为如何确定一个数，它的立方等于4，从而顺利引入新课． 第二环节：复习引入、类比学习 内容：
精心整理 提问：（1）什么叫一个数a的平方根？如何用符号表示数a （a≥0）的平方根? 2）正数的平方根有几个？它们之间的关系是什么？负数有没有平方 根？0的平方根是什么？ （3）平方和开平方运算有何关系？ （4）算术平方根和平方根有何区别和联系？ 强调：一个正数的平方根有两个，且互为相反数；一个负数没有 平方根；0的平方根是0. （5）为了前面场景的问题中，需要引出一个新的运算，你将如何定义这个新运算？ 1x 3=a,那意图： 效果： 1 （1 对a的取值分别选为正数、负数、0，这样设计，在此过程中渗透 分类讨论的思想方法． 2议一议： （1）正数有几个立方根？ （2）0有几个立方根
初中数学 10.2 立方根(2根时)
10.2 立方根(1课时) 课程目标 一、知识与技能目标 1.了解立方根的概念,能够用根号表示一个数的立方根. 2.能用类比平方根的方法学习立方根,及开立方运算,并区分立方根与平方根的不同. 二、过程与方法目标 用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法,?并能自我总结出平方根与立方根的异同. 三、情感态度与价值观目标 发展学生的求同存异思维,使他们能在复杂的环境中明辨是非,并做出正确的处理. 教材解读 由正方体的边长与体积的关系引出立方运算,转入立方根运算.于是发现立方根运算与立方运算互为逆运算,很容易联想到平方运算与平方根运算之间的关系,于是立方根的表示,运算等问题就留给同学去发现. 学情分析 在学习完平方根运算后继而学习立方根运算,?通过列举一些有代表意义的数求立方运算可发现立方根比平方根更容易掌握. 一、创设情境,导入新课 劳动节即将来临,学生们纷纷给他们敬爱的老师奉献他们的心意,刘老师所任教的两个班的科代表一同前往老师办公室,他们手中捧着两个形状、?大小一模一样的礼盒,并对老师说:“我代表我班的同学向老师敬礼，并以此小礼物代表我们对老师的敬意”.说完,两个科代表相视一笑,请老师猜一猜里面装的东西是否一样,里面物体的体积是否一样.老师知道,他们葫芦里肯定又要卖什么药了,?就郑重其事地说出两个盒子的大小形状虽然一样,但里面所装的物体的形状肯定不一样,并且它们的体积也相同,但一定有其它不相同的地方. 刘老师打开纸盒一看,?发现里面装的果然是两个不同形状的水晶一样的透明饰物,一个是圆球形的,一个是正方形,并且盒子里面各有一张纸条内容相同,经过测算,其体积为125cm2.同学们,你们知道这两个饰物除了形状不同以外还有什么不同吗??那就是球的半径与正方体的边长,你能求出这个半径和边长吗?要求出这两个量,?我们就来学习开方中的另一种运算:开立方运算. 二、师生互动,课堂探究 (一)提出问题,引发讨论 在学习平方根的运算时,首先是找出一些数的平方值,然后才根据其逆运算过程确定某数的平方根,同样,我们先来算一算一些数的立方.
立方根优秀教案
“三为主”课堂七年级（下）数学导学案 课题：6.1立方根 教学思路（纠错栏）学习目标：1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根。 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运 算. 3.会用计算器求一个数的立方根. 学习重点：立方根的意义及其表示方法. 预设难点：立方根与平方根的区别. ☆预习导航☆ 一、链接： 1.如果x2=a，那么x与a的关系是什么？x等于什么？ 2.计算： 23=______ ;(-2)3=______; 0.53=_____;(-0.5)3=______;( 2 3 )3=_____; -( 2 3 )3?=_____ ; 03=______. 3.【归纳】：（1）正数的立方是正数； （2）0的立方是0； （3）负数的立方是负数. 二、导读： 阅读教材相关内容你会很容易解决上述问题. 1.同学们讨论以下问题： （1） 27的立方根是什么？（2）－27的立方根是什么？ （3）0的立方根是什么? 2.根据以上题目的答案，回答以下问题： （1）正数有几个立方根? （2）0有几个立方根? （3）负数有几个立方根? 3.从以上问题中你发现了什么? ☆合作探究☆ 1.求下列各数的立方根： (1)64 (2)－125 (3)－0.008
教学思路 （纠错栏） 2.求下列各式中的x ： （1）8x 3 －81 = 0 ； （2）（2x ）3 + 729 = 0 . 4.知识拓展： （1）计算：38-= ；－38= . （2）由（1）的计算结果，猜想3a -与－（3a ）的关系是什么？ （3）（3a ）表示 的立方根，那么（3a ）3 = ；33a = . 5.【归纳】对于任意数a ，有： 3a - = ； （3a ）3 = ； 33a = . ☆ 达标检测 ☆ 1. （4分）求下列各数的立方根： （1）—64 （2）278 （3）0.125 （4）64 2. （6分）求下列各式的值： （1）3216- （2）－3001.0- （3）－38 33
苏科版数学八年级上册 4.2 立方根 教案
§4.2 立方根 教学设计 教学要求： 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根． 2．了解开立方与立方是互逆的运算，会用开立方运算求一些数的立方根． 3．能用立方根解决一些简单的实际问题． 4. 通过对立方根性质的探究，在探究中培养学生的逆向思维能力和分类讨论的意识． 5．在立方根概念、符号、运算及性质的探究过程中，培养学生联系实际、善于观察、勇于探索和勤 于思考的精神． 重点难点： 1.掌握立方根的概念，会求一个数的立方根 2.明确平方根与立方根的区别，能熟练地求一个数的立方根 教学过程： 一、复习“平方根”的的概念，为后面类比得出立方根概念埋下伏笔。 情境引入： 现有一只体积为216cm 3的正方体纸盒，它的每一条棱长是多少？ 提出这样的一个实际计算问题，引导学生可以抽象出一个数学概念。 二、知识新授 定义： 1、立方根的概念（学生回答） 2、开立方的概念（学生回答） 并指出开立方与立方也是互为逆运算 三、例题评析 例1．求下列各数的立方根： (1) 8 (2)8- 8(3)27 - （4）0.216 (5)0 观察并根据平方根的性质归纳出立方根的性质（类比方法） 平方根的性质： 立方根的性质： 课堂练习：5个判断题（巩固概念及性质） 例2、求下例各式的值：（对例1 的提升） 课堂练习：（8个小题）（对例2 的巩固） 探索1（引导学生观察计算结果，猜想一个规律） 探索2 （引导学生观察计算结果，猜想一个规律） x x x 3(1)27327(2)64-310(3)227-3(4)6464-+33333333(1)(8)()(2)(2)()1(3)(3)()(4)()()4 -==-==()33a a =规律：333333(1)1____,2____,3____ ===333333(2)(1)____,(2)____,(3)____.-=-=-=
初中数学3 立方根
3 立方根 【知识与技能】 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，明白开立方与立方互为逆运算. 3.正确区分立方根与平方根的不同. 【过程与方法】 在学习平方根的基础上，用类比的方法学习立方根的有关知识. 【情感态度】 结合本节课的特点，训练学生类比思想的养成，发展他们求同求异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非. 【教学重点】 1.立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 【教学难点】 区分立方根与平方根的不同之处. 一、创设情境，导入新课 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±.正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那么a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若 x3=a，则x叫a的什么呢？ 【教学说明】学生比较容易由平方根的定义类推得出立方根的定义，他们心目中已经对立方根有了初步认识. 二、思考探究，获取新知 1.立方根的概念及求法 下面大家能不能根据平方根的定义和记法来类推立方根的定义和记法呢？ 【教学说明】由于学生在前面对于立方根的由来有了初步接触，应该来说学生接受比较快，容易掌握. 【归纳结论】若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方根（cube root；也叫三次方根）.记为x=，读作x等于三次根号a，如2是8的立方根，-2/3是-8/27的立方根，0是0的立方根. 大家能否由开平方的定义，再类推开立方的定义呢？ 【教学说明】学生在已学的开平方的基础上不难得出开立方的定义，有利于加深立方根概念的理解. 【归纳结论】求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. 2.立方根的性质 （1）2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ （2）-3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是-27？ （3）0的立方等于多少？0有几个立方根？ 【教学说明】从立方入手，让学生对立方根的求法再次得到加深. 【归纳结论】正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根， 0的立方根有一个，是0.
立方根教案
人教版义务教育教科书◎数学七年级下册 6.2 立方根 教学目标 1.了解立方根的概念，会用根号表示数的立方根. 2.了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根. 3.能用有理数估计一个无理数（立方根）的大致范围. 教学重点 立方根的概念与性质及求法. 教学难点 立方根的概念与性质及求法. 课时安排 2课时. 第1课时 教学内容 立方根的概念和求法. 一、复习导入 复习上节内容，导入新课的教学. 二、新课教学 1.问题 要制作一种容积为27 m3的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？ 设这种包装箱的边长为x m，则 x3＝27. 这就是求一个数，使它的立方等于27. 因为33＝27，所以x＝3. 因此这种包装箱的棱长应为3 m. 归纳：一般地，如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根或三次方根，这就是说，如果x3＝a，那么x叫做a的立方根. 2.探究 根据立方根的意义填空，你能发现正数、0、负数的立方根各有什么特点吗？
教师备课系统──多媒体教案 因为23＝8，所以8的立方根是（ ）； 因为( )3＝0.064，所以0.064的立方根是（ ）； 因为( )3＝0，所以0的立方根是（ ）； 因为( )3＝－8，所以－8的立方根是（ ）； 因为( )3＝－278，所以－27 8的立方根是（ ）. 归纳：正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0，任何数都有唯一的立方根. 类似与平方根，一个数a 的立方根，用符号“3a ”表示，读作“三次根号a ”，其中a 叫被开方数，3叫根指数，不能省略，若省略表示平方. 3. 探究 因为38＝ ，－38＝ ，所以为38； 因为327＝ ，－327＝ ，所以为327. 利用开立方和立方互为逆运算关系，求一个数的立方根，就可以利用这种互逆关系，检验其正确性，求负数的立方根，可以先求出这个负数的绝对值的立方根，再取其相反数，一般地， 3a ＝－3a . 三、课堂小结 1. 立方根和开立方的定义． 2. 正数、0、负数的立方根的特征． 3. 立方根与平方根的异同． 四、布置作业 教材P51、P52习题6.2第1、2、3、5题. 第2课时 教学内容 用有理数估计一个无理的大致范围. 一、复习引入 复习上节内容，导入新课的教学. 二、新课教学 1.问题：350有多大呢？
20春七数下(RJ)--教案：6.2 立方根 1
6．2 立方根 1．了解立方根的概念及性质，会用根号表示一个数的立方根；(重点) 2．了解开立方与立方是互逆运算，会用开立方运算求一个数的立方根．(难点) 一、情境导入 填空并回答问题： (1)( )3＝0.001； (2)( )3＝－2764 ； (3)( )3＝0； (4)若正方体的棱长为a ，体积为8，根据正方体的体积公式得a 3＝8，那么a 叫做8的 什么呢？ 二、合作探究 探究点一：立方根的概念及性质 【类型一】 立方根的概念及性质
立方根等于本身的数有________个． 解析：在正数中，31＝1，在负数中，3－1＝－1，又30＝0，∴立方根等于本身的数有1，－1，0.故填3. 方法总结：不论正数、负数还是零，都有立方根． 【类型二】 立方根与平方根的综合问题 已知x －2的平方根是±2，2x ＋y ＋7的立方根是3，求x 2＋y 2的算术平方根． 解析：根据平方根、立方根的定义和已知条件可知x －2＝4，2x ＋y ＋7＝27，从而解出x ，y ，最后代入x 2＋y 2，求其算术平方根即可． 解：∵x －2的平方根是±2，∴x －2＝4，∴x ＝6.∵2x ＋y ＋7的立方根是3，∴2x ＋y ＋7＝27.把x ＝6代入解得y ＝8，∴x 2＋y 2＝62＋82＝100.∴x 2＋y 2的算术平方根为10. 方法总结：本题先根据平方根和立方根的定义，运用方程思想列方程求出x ，y 的值，再根据算术平方根的定义求出x 2＋y 2的算术平方根． 【类型三】 立方根的实际应用 已知球的体积公式是V ＝43 πr 3(r 为球的半径，π取3.14)，现已知一个小皮球的体积是113.04cm 3，求这个小皮球的半径r . 解析：将公式变形为r 3＝3V 4π，从而求r .
(完整word版)立方根微课教案
立方根 一、复习 1．平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 2．算数平方根是怎样定义的？它的符号怎么表示？ 3．开平方与平方的关系是什么？ 二、设计情境，导入新课 27m的正方体形状的包装箱，这种包装箱的棱长应该是多少？你是怎么问题1：要制作一种容积为3 知道的？ x,则3x=27.这就是求一个数，使它的立方等于27. 设这种包装箱的棱长为m 因为33=27，所以x=3. 即这种包装箱的边长应为3 m. 思考：本题是已知一个数x的立方，求这个数的值，而平方根是已知一个数的平方，求这个数 问题：对比平方根的定义，你能归纳出立方根的定义是什么吗？ =，★概念归纳：如果一个数的立方等于a，这个数叫做a的立方根（也叫做三次方根），即如果3x a 那么x叫做a的立方根 33=，所以3是27的立方根，所以该种包装箱的棱长是3dm。 因此，在问题1中，因为27 类似开平方的运算，我们也可以定义出开立方运算：求一个数的立方根的运算，叫做开立方。 正如开平方与平方互为逆运算一样，开立方与立方也互为逆运算。因此，我们可以通过开立方与立方的这种关系来求一个数的立方根。 三、创设问题，探究新知 知识点1、立方根的性质 问题2：探究：根据立方根的意义填空，看看正数、0、负数的立方根各有什么特点？ =，所以8的立方根是（） ①因为328 -=-，所以8的立方根是（） ②因为()328
③ 因为()3 0.50.125=，所以25.10的立方根是（ ） ④ 因为()30.50.125-=-，所以25.10-的立方根是（ ） ⑤ 因为()300=，所以8的立方根是（ ） ⑥ 因为328327 ??= ???，所以278的立方根是（ ） ⑦ 因为328327??-=- ???，所以278-的立方根是（ ） 总结：正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数。 知识点2、立方根符号 问题3：根据探究的计算我们会发现，这样表述一个数的立方根太复杂了，是否立方根也能像平方根一样用一个符号来表示出来呢？ 类似于平方根，一个数”表示， 的立方根，用符号“3a a a a ”，其中读作“三次根号是被开方数，3是根指数（radical exponent ）. 现在我们学习了立方根的符号表示，就可以将探究中的数值用立方根的符号来表示出来： ① 因为328=，所以283= ② 因为()3 28-=-，所以283-=- ③ 因为()30.50.125=，所以.5025.103= ④ 因为()30.50.125-=-，所以.5025.103-=- ⑤ 因为()300=，所以003= ⑥ 因为3 28327??= ???，所以322783=
初中七年级数学《立方根》同步练习
6.2《立方根》同步练习（3） 知识点： 1.立方根：一般地，如果一个数的立方等于a ，那么这个数是a 的立方根 2.立方根性质：正数的立方根是正数 0的立方根是0 负数的立方根是负数 3. 3a - = — 3a 同步练习： 【模拟试题】（共60分钟,满分100分） 一、认认真真选(每小题4分,共40分) 1.下列说法不正确的是（ ） A.-1的立方根是-1 B.-1的平方是1 C.-1的平方根是-1 D.1的平方根是±1 2.下列说法中正确的是（ ） A.-4没有立方根 B.1的立方根是±1 C.361的立方根是61 D.-5的立方根是3 5- 3.在下列各式中：3 27102 =34 ,3001.0=0.1,301.0=0.1,-3 3)27(-=-27,其中正确的个 数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 ﹡4.若m<0，则m 的立方根是（ ） A.3 m B.－ 3 m C.±3 m D. 3 m - ﹡5.如果3 6x -是x －6的三次算术根，那么x 的值为（ ） A.0 B. 3 C.5 D.6 6.已知x 是5的算术平方根，则x 2 -13的立方根是（ ） A.5-13 B.-5-13 C.2 D.-2 7.在无理数5，6，7，8中，其中在218+与21 26+之间的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ﹡8.一个正方体的体积为28360立方厘米，正方体的棱长估计为（ ） A.22厘米 B.27厘米 C.30.5厘米 D.40厘米 ﹡9．已知858.46.23=,536.136.2=，则00236.0的值等于( ) A ．485.8 B ．15360 C ．0.01536 D ．0.04858 ﹡﹡10.若81 - x +18x -有意义，则3 x 的值是( ) A.0 B. 21 C. 81 D. 161
部编人教版数学七年级下册《立方根》省优质课一等奖教案
《立方根》教案 一、教学目标 1.知识目标：掌握立方根、开立方的概念，立方根的表示方法，立方根的特征。 2.能力目标：会运用立方根概念求一个完全立方数的立方根.能用立方根解决一些实际问题。 3. 情感、态度与价值观目标：探索立方根的变化规律，提高学生学习数学的兴趣。 二、教学重点与难点 教学重点：立方根的概念.，求某些数的立方根 教学难点：了解立方根的性质，区分立方根与平方根的不同。 三、学情分析 （1）教学对象是新丰县第三中学七（8）班学生，这个班采取小组合作学习的方式，从整体看，学生基础参差不齐，但思维活跃，课堂参与意识较强，有良好的学习习惯，学生间相互评 价，相互提问的互动活动氛围初步形成。 （2）学习小组内互背1-20的平方，互背1-10的立方，学会人与人合作，并能与他人交流思维，建立自信心，提高学习热情。 四、教学过程 1
2 =34.0 ； 3 51??? ?? ； 2．正方体的边长为a ，它的体积是 . 3．要制作一个容积为273m 的正方体形状的包装箱，这种包装箱的边长应该是多少？ 设这种集装箱的边长为x m ， 依题意，得： ， 方程的意义就是：要求一个数，使它的立方等于27. ∵ 2733= ∴ 3=x 即这种包装箱的边长为3m . 活动二： 阅读课本P49内容，理解、掌握立方根概念和开立方概念 一般地，如果 ，那 么 . 这就是说：如果 ，那么 . 求 的运算，叫开立方. 立方与开立方运算是 运算. 1．完成下列填空： ∵ 823=， ∴ 8的立方根是 ； ∵（ ）125.03=， ∴ 125.0的立方根是 ； ∵（ ）03=， ∴ 0的立方根是 ；
2021年八年级数学上册 .平方根与立方根 平方根课时教案 华东师大版
2019-2020年八年级数学上册 12.1平方根与立方根平方根课时1 教案华东师大版 三维教学目标 知识与技能： 1、了解平方根的概念、开平方的概念。会用根号表示一个数的平方根。 2、了解平方运算与开平方运算是互为逆运算 3、会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 过程与方法： 1、让学生经历概念形成过程，提高学生的思维水平。 2、培养学生的求同和求异思维，能从相似的事物中观察到他们的共同点和不同点。 情感态度与价值观： 1、创设学生熟悉的问题情景，培养他们对数学的好奇心和求知欲。 2、在学生已有数学经验的基础上，探求新知，让学生获得成功的快乐。 3、提高学生“用数学”的意识。 教学重点：会用平方根的概念求某些非负数的平方根。 教学难点：对只有非负数才有平方根的理解。 课堂导入 1、到目前为止我们已学过哪些运算？
2、一个正方形边长为5厘米，它的面积为多少？是什么运算？它的 教学过程 一、创设问题情景 学校要举行美术作品比赛，小明很高兴，她想裁出一块面积为25平方分米的正方形画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？如果画布的面积依次改为：9、16、36……那么相应的边长是多少？ 二、探索归纳 (1) 平方根的概念 若，则x叫做a的平方根。 (2) 举例：∵ ∴5是25的一个平方根 问：25的平方根只有一个吗？还有哪些数的平方也等于25？ (3)总结求一个数平方根的方法。 三、举例应用 例1 求100的平方根． 解因为10＝100，（－１０）＝１００，除了10和－１０以外，任何数的平方都不等于100，所以100的平方根是10和－１０，也可以说，100的平方根是±１０．
立方根教案
6.2 立方根 汶上县第一实验中学高爱芹 教学目标： 知识技能：（1）了解立方根和开立方的概念，掌握立方根的性质。 （2）会用根号表示一个数的立方根。 （3）能用开立方运算求数的立方根，体会立方与开立方运算的互逆性。 能力目标：培养学生的理解能力和运算能力． 情感目标：体会立方根与平方根的区别与联系． 教学重点：本节重点是立方根的意义、性质。 教学难点：本节难点是立方根的求法，立方根与平方根的联系及区别。教学过程： 一、复习知识，引入新课 1、请同学们回忆一下，平方根是如何定义的？ 2、平方根有哪些性质？ 【设计意图】通过复习，增强学生的记忆同时为立方根概念和性质的学习作铺垫。 二、自主探究 1．多媒体展示立方体并提问，让学生思考。 问题：要制作一个容积为27cm3的正方体形状模型，它的棱长要取多少？你是怎么知道的？ 思考：（1）什么数的立方等于-8？
（2）如果问题中正方体的体积为5cm 3,正方体的边长又该是多少？ 【设计意图】学生已有了平方根概念的经验，对于立方根的得出，教师只需适当提示学生，学生就能正确得出正方体的边长。 2.你能否由平方根的定义说出立方根的定义呢？ 让学生在平方根基础上试述立方根概念。 【设计意图】渗透学生的类比思想和语言表达能力。 用数学式表示为：一般地，一个数x 的立方等于a ，即a x =3，那么这个数x 就叫做a 的立方根（也叫做a 的三次方根），记做3a 。 如：823=，则2叫做8的立方根，即283=；()823-=-，则2-是8-的立方根，即283-=-。 其中a 是被开方数，3是根指数，符号3读做“三次根号”。 针对前面几个例子，由学生说出27和5的立方根，并分别指明它们的被开方数和根指数。 让学生举例再说明。 求一个数的立方根的运算，叫做开立方。开立方与立方也是互为逆运算，因此求一个数的立方根可以通过立方运算来求。 【设计意图】巩固学生对概念的理解，并让学生了解开立方与立方互为逆运算。 3.多媒体展示问题，引导学生探究。 根据立方根的意义填空，看看正数、0和负数的立方根各有什么特点。
立方根教学设计 (2)
立方根教学设计 一、教材说明：人民教育出版社八年级上册 二、课题：立方根 三、课型：新授课 四、课时：1课时 五、学情分析： 对学生各方面情况有以下几点了解： （一）学生已经具备的知识基础 学生在前面两节课已经学习了算术平方根和平方根的相关内容。知道了算术平方根与平方根的意义及其性质，能正确的求一个数的平方根。对偶次方根的特点有一定了解，为本节所学奇次方根的特例——立方根打下基础。学生以前学习过的乘方运算也为本节课的探究做了相应的铺垫。 （二）学生已有的生活经验和学习该内容的经验。 首先，学生通过之前对平方根的探究学习，已经具备了对数学问题由浅入深，由特殊到一般的探究学习经验。其次，学生在以往的数学学习中多次运用合作交流，自主探究的学习过程，具备了很好的合作交流能力和一定的语言表达能力。 （三）学生的思维水平以及学习风格 学生处于八年级的上学期，该班学生具有端正的学习态度和良好的学习方法，大部分学生都有自己的学习计划与目标。但是学生的思维水平还是具有一定的局限性。 （四）学生学习该内容可能的困难 学生学习该内容时可能遇到如下困难：对平方根与立方根的概念及性质的区别和联系容易混淆。不能灵活运用立方根的相关内容解决具体的问题。 六、教学内容分析 （一）教学的主要内容 本节的主要内容是掌握立方根的概念和性质。 （二）教材编写特点 1、本节课内容在单元中的地位
本节内容是人民教育出版社出版的数学课程标准实验教科书八年级上册第十三章实数第2节的第1课时，属于数与代数领域的知识。本节内容承接了《平方根》的教材编排模式，与平方根一节一起给学生建立‘开方’的运算模式，为下一节《实数》概念的建立和运算模式的建立打基础，所以说本节课具有承前启后的作用。2、本节课教材编写的意图 本节课对概念的引入，性质的获得，都是以探究活动的形式展开的。目的在于建议教师在讲授本节内容时，应多注意培养学生的合作交流意识，培养学生自主探究的学习能力。给学生留下足够的思考空间，使学生成为课堂真正的主人。注重体现教师的导向作用和学生的主体地位。 3、本节课教材编写的特点 本节内容分为三段，第一段运用实际问题引入立方根的概念，并介绍其符号表示及根指数，开方等相关概念；第二段是在求一些具体数的立方根的例1的基础上，提出有关实数的立方根个数的性质；第三段是讲例2，求用三次根号表示数的值，以进一步熟悉立方根的概念及其符号表示，并引出相关性质。 （三）教材内容的数学核心思想 类比思想，即在教学过程中将立方根与之前学习的平方根进行类比学习。 七、教学目标 （一）知识技能 1、了解立方根和开立方的概念； 2、掌握立方根的性质； 3、会用根号表示一个数的立方根； 4、会求一个数的立方根。 （二）过程与方法 通过用类比的方法探寻出立方根的运算及表示方法，并能自我总结出平方根与立方根的异同。 （三）情感态度与价值观 1、发展学生的求同存异思维，使他们能在复杂的环境中明辨是非，并做出正确的处理。 2、通过探究活动，锻炼学生克服困难的意志，建立自信心，提高学习热情。 八、教学重点与难点
初中数学23立方根
2.3 立方根 教学目标： (一)教学知识点 1.了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根. 2.能用立方运算求某些数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算. 3.了解立方根的性质. 4.区分立方根与平方根的不同. (二)能力训练要求 1.在学了平方根的基础上，要求学生能用类比的方法学习立方根的有关知识，领会类比思想. 2.发展学生的求同求异思维，使他们能在复杂环境中明辨是非. (三)情感与价值观要求 当今社会是科学飞速发展、信息千变万化的时代，每一个人都不可能把一生中要接触的知识全部学会，因此让他们会学知识比学会知识更重要，这就要从小培养良好的学习习惯，能自己解决的问题就自己解决，其中类比的学习方法就是一种重要的学习方法，本节课重点训练学生的类比思想的养成. 教学重点： 立方根的概念. 教学难点： 1.正确理解立方根的概念. 2.会求一个数的立方根. 3.区分立方根与平方根的不同之处. 教学方法： 类比学习法. 教学过程： Ⅰ.新课导入 上节课我们学习了平方根的定义，若x2=a，则x叫a的平方根，即x=±. 若正方体的棱长为a，体积为8，根据正方体体积的公式得a3=8，那a叫8的什么呢？本节课请大家根据上节课的内容自己来类推出结论，若x3=a，则x叫a的什么呢？ Ⅱ.新课讲解 1.请大家先回忆平方根的定义.下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的记法呢？ .若x的平方等于a，则x叫a的平方根，记作x=±，读作x等于正、负二次根号a，简称为x等于正，负根号a.若x的立方等于a ，则x叫a的立方根，记作x=±，读作x等于正、负三次根号a，简称x等于正、负根号a. ［师］请大家对这位同学的回答展开讨论，小组总结后选代表发言. ［生甲］我认为这位同学回答得不对.如果x2=a，则x=±，x3=a时，x=±也成立的话，那如何区分平方根与立方根呢？ ［生乙］因为乘方与开方是互为逆运算，求立方根可通过逆运算立方来求，如x3=8，因为23=8，所以x=2，只有一个根而不是±2，所以立方根的个数不正确. ［师］大家的分析非常有道理，请认真看书第13、14页可知，若一个数x的立方等于a，即x3=a，那么这个数x就叫做a的立方 根(cube root；也叫三次方根)如2是8的立方根，记为x=，读作x等于三次根号a. 开立方的定义 ［师］大家先回忆开平方的定义，再类推开立方的定义. ［生］求一个数a的平方根的运算，叫做开平方，则求一个数a的立方根的运算，叫做开立方，其中a叫做被开方数. (2)立方根的性质 ［师］2的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是8？ ［生］2的立方等于8，(－2)3=－8，所以没有其他的数的立方等于8. ［师］－3的立方等于多少？是否有其他的数，它的立方也是－27？ ［生］－3的立方等于－27，33=27，所以没有其他的数的立方等于－27. ［师］0的立方等于多少？0有几个立方根？ ［生］0的立方等于0，0有1个立方根是0. ［师］从刚才的讨论中，大家总结一下正数有几个立方根？0有几个立方根？负数有几个立方根？ ［生］正数有一个立方根，0有一个立方根是0，负数有一个立方根. ［师］对.正数有一个正的立方根、负数有一个负的立方根，0的立方根有一个，是0. (3)平方根与立方根的区别与联系. ［师］我们已经学习了平方根与立方根的定义，并会求某些数的平方根和立方根，下面请大家说说它们的联系与区别. ［生］从定义来看，若一个数x的平方等于a，即x2=a，则x叫a的平方根；若一个数x的立方等于a，即x3=a，则x叫a的立方根，都是一个数x的乘方等于a，但一个是平方，另一个是立方. ［生］一个正数的平方根有两个，一个负数没有平方根，零的平方根有一个是零；一个正数的立方根有一个，并且是正数，一个负数有一个负的立方根，零的立方根有一个是零. ［生］它们的表示方法和读法不同，一个正数a的平方根表示为±，立方根表示为. 下面我再系统地总结一下：
立方根教案
立方根 教学目标： 1.了解立方根,开立方的概念； 2.会用符号表示a 的立方根，并指出被开方数，根指数，会正确读出符号； 3.会求数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算； 4.体会一个数的立方根的唯一性及两个互为相反数的立方根的关系； 5.一个数的立方根与平方根的区别。 教学重难点： 1.立方根相关概念的理解和求法； 2.立方根的唯一性及负数立方根的意义。 教学过程 复习旧知 1.什么叫平方根？怎样表示及有什么性质？ 引人新知 定义： 如果一个数的立方等于a ，这个数叫做a 的立方根（也叫做三次方根），即如果 3x a =，那么x 叫做a “三次根号a ”，其中a 叫被开方数，叫 3=； 开立方：求一个数的立方根的运算。（开立方与立方互为逆运算） 巩固新知 求下列各数的立方根 （） （） （） （）8- （）27 8- 解：823= 28823=∴的立方根，即是 思考： 1.除2外，还有什么数的立方等于8？ 2.除2-外，还有什么数的立方等于8-？ 归纳： 1.每个数只有一个立方根； 2.正数的立方根是正数； .负数的立方根是负数。
【探究】 =38( ), =-38( ), =-38( ) =327( ), =-327( ), =-327( ) 总结： （1） )0a =>。 （2） 33-a a 与互为相反数（两个互为相反数的数的立方根也互为相反数） 小结： 立方根与平方根的区别 （1）书写的区别 （2）)0(≥a a ， )(3为任意数a a （3）正数的平方根有个，它们互为相反数；一个数的立方根只有一个且正数的立方根是 正数，负数的立方根是负数。 课堂练习 填空 1.64-的立方根是（ ）； 2.32)8(-的平方根是（ ）； 3.3512-的立方根是（ ）； 4.8-的立方根与81的一个平方根的和为（ ）； 5.当______x 时，x 4有意义，当______x 时，34x 有意义。 小结 作业 书上页第、、、题
立方根_八年级数学教案_模板
立方根_八年级数学教案_模板 一、教学目标 1.了解立方根和开立方的概念； 2.会用根号表示一个数的立方根，掌握开立方运算； 3.培养学生用类比的思想求立方根的运算能力； 4.由立方与立方根的教学，渗透数学的转化思想； 5.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美. 二、教学重点和难点 教学重点：立方根的概念与性质． 教学难点：会求某些数的立方根． 三、教学方法 启发式，讲练结合 四、教学手段 幻灯片． 五、教学过程 (一)复习提问 请同学们回忆一下，平方根我们是如何定义的？平方根有哪些性质？ 在同学们回答后，启发学生是否可试着给数的立方根下个定义． 1．立方根的概念： 如果一个数的立方等于a，这个数就叫做a的立方根．(也称数a的三次方根) 用数学式表示为： 若x3=a，则x叫做a的立方根，或称x叫做a的三次方根． 2．立方根的表示方法： 类似于平方根德表示方法，数a的立方根我们用符号来表示.读作“三次根号下a”，其中a叫做被开方数，3叫做根指数，注意，在前面我们学习平方根的表示方法说过当根指数为2时可以省略不写，现在是立方根了，这个根指数3是绝对不可省的，否则就会与平方根混淆了，例如表示125的立方根，而则表示125的算术平方根. 练习：用根号表示下列各数的立方根： 3．开立方概念： 求一个数的立方根的运算，叫做开立方． 4．开立方运算与立方运算互为逆运算． 因此，我们可以根据立方运算来求一些数的立方根． 例1．求下列各数的立方根： 解：(1)∵(-2)3=-8， (2)∵23=8，
(4)∵(0.6)3=0.216， (5)∵03=0， 下面我们思考这样一个问题：一个正数有几个平方根？负数有没有平方根？一个正数有几个立方根？负数有没有立方根？请学生来回答这个问题．由前面刚刚做过的题我们不难看出像8、0.126、103、这样的正数，有一个正的立方根；像-8、、这样的负数有一个负的立方根；0的立方根是0．由此我们得了立方根的性质． 5．立方根的性质： (1)正数有一个正的立方根． (2)负数有一个负的立方根． (3)0的立方根是0． 这里我们不妨与平方根的性质做个比较，平方根中，正数有两个平方根，它们互为相反数，正数只有一个正的立方根；在平方根中负数是没有平方根的，而负数有一个负的立方根；平方根与立方根唯一相同之处是0的平方根，立方根都是它本身． 例2．求下列各式的值： 解：(1)∵33=27， (2)∵(-3)3=-27， (5)∵(102)3=106， (6)∵(103)3=109， 例3．解方程： (1)x3=0.125；(2)3(x-4)3-1536=0． 解：(1)x3=0.125 x=0.5． (2)3(x-4)3-1536=0(此题可由学生先做，教师纠正错误) 3(x-4)3=1536 (x-4)3=512 x-4=8 x=12． 尽管我们学习了立方根，而我们也只能由立方根的定义求解x3=a(a为常数)这一类型的