2.2 一次函数和它的图象(第3课时)

2．2 一次函数和它的图象(第3课时)

〖教学目标〗

◆1、使学生掌握一次函数的性质．

◆2、通过画一次函数，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣．

◆3、培养学生的观察、比较、归纳能力．

〖教学重点与难点〗

◆教学重点：一次函数的性质．

◆教学难点：例2的问题情境及函数的图象和性质等多方面知识的应用．

〖设计理念〗

◆从画一次函数图象着手，理解一次函数的性质：函数y=Kx+b(k ≠0),当k>0时，函数值随自变量的增加而增大；当k<0时，函数值随自变量的增加而减小。并运用这一性质判别函数的增减变化．〖教学过程〗

中考复习教案 第三章 函数及其图象(共3课时)

第9课时 函数概念、一次函数 复习教学目标 1、能根据具体问题中的数量关系和变化规律了解函数、一次函数的意义。能说出函数的三种表示方法、一次函数的基本性质，知道函数图象的画法。 2、能画简单的一次函数图象，并根据已知条件确定一次函数的表达式。 3、能运用类比思想比较函数、一次函数和正比例函数的异同点，初步体会数形结合思想，并能运用数形结合的方法解决有关实际问题，并尝试用函数的方法描述有关实际问题，对变量的变化规律进行初步预测。 复习教学过程设计 1、【唤醒】 一、填空 （1）写出下列函数中自变量x 的取值范围。21+=x y ，2+=x y ， 2 1+=x y 。 （2）已知1-y 与x 成正比例，且2-=x 时，4=y ，那么y 与x 之间的函数关系式为_________________。 （3）直线121+-=x y 与x 轴的交点坐标为（_______），与y 轴的交点坐标为（_______）。（4）根据下列一次函数y=kx+b(k ≠0)的草图回答出各图中k 、b 的符号： 二、选择 （1）下列函数中，表示一次函数的是 ( ) A 、232+=x y B 、)0(2≠-=k x k y C 、5 32--=x y D 、123-=x x y

（2）已知一次函数y=kx+b,y 随着x 的增大而减小,且kb<0,则在直角坐标系内它的大致图象是( ) 2、【尝试】 例1、已知一次函数的图象经过点)6,1(-A 、)2,1(B ，（1）求函数解析式；（2）画出函数图象；（3）函数的图象经过那些象限？（4）当x 增大时，y 的值如何？ 解略（答案：42+-=x y ，图略，图象经过一、二、四象限，y 随x 增大而减小） 例2、已知一次函数)3()2(n x m y --+= （1）当m 、n 取何值时，y 随x 的增大而增大？ （2）当m 、n 取何值时，直线与y 轴的交点在y 轴的下半轴？ （3）当m 、n 取何值时，直线经过一、二、四象限？ 分析：（1）一次函数)0(≠+=k b kx y 的性质：当0>k 时，y 随x 的增大而增大；（2）直线)0(≠+=k b kx y 与y 轴的交点坐标为),0(b ；（3）当0b 一次函数的图象经过 一、二、四象限。 解略（答案：（1）2->m ，n 为一切实数；（2）32<-≠n m 且；（3）32>-2.5h 甲走在乙的后面； 7)如果乙的自行车不出故障，则乙出发后经过1h 与甲相遇,相遇后离乙的出发点15km ；在0h1h 范围内甲走在乙的后面；并在图中标出其相遇点。(相遇点为A)

二次函数的图像和性质(第三课时)

第六章实数 6.1平方根 第1课时算术平方根 【知识与技能】 1.了解算术平方根的概念,会用根号表示正数的算术平方根,并了解算术平方根的非负性. 2.了解开方与乘方互为逆运算,会用平方运算或计算器求某些非负数的算术平方根. 【过程与方法】 通过学习算术平方根,建立初步的数感和符号感,发展抽象思维. 【情感态度】 通过对实际生活中问题的解决,让学生体验数学与生活实际是紧密联系着的,通过探究活动培养动手能力和学习兴趣. 【教学重点】 理解算术平方根的概念. 【教学难点】 根据算术平方根的概念正确求出非负数的算术平方根. 一、情境导入，初步认识 教师出示下列问题1,并引导学生分析.问题1由学生直接给出结果.

问题1 求出下列各数的平方. 1,0,(-1),-1/3，3，1/2. 问题2下列各数分别是某实数的平方,请求出某实数. 25,0,4,4/25,1/144,-1/4,1.69. 对学生进行提问,针对学生可能会得出的一个值,由学生互相交流指正,再由教师指明正确的考虑方式. 由于52=25,(-5)2=25，故平方为25的数为5或-5.02=0,故平方为0的数为0. 22=4,(-2)=4，故平方为4的数为2或-2. 问题3 学校要举行美术比赛,小壮想裁一块面积为25dm2的正方形画布画一幅画,这块画布的边长应取多少? 分析：本题实质是要求一个平方后得25的数,由上面的讨论可知这个数为±5,但考虑正方形的边长不能为负数,所以正方形边长应取5dm. 二、思考探究，获取新知 教师归纳出新定义: 一般地,如果一个正数x的平方等于a,即x2=a,那么这个正数x叫做a的算术

《函数及其图像》知识点归纳

华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数 1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。 2．自变量的取值范围： （1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。 （2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。 （3）不同函数关系式自变量取值范围的确定： ①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。 ②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。 ③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。 3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。这里有三种类型的问题： （1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。 （2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。 （3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。二．平面直角坐标系： 1．各象限内点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0. （2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0. （3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0 （4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0. 2 ．坐标轴上的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0 （2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数 3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）. （2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）. （3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y） 4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征： （1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.

4.4一次函数的应用第3课时(5案)

4.1一次函数的应用第3课时 精讲案 第一环节：情境引入 内容：一农民带上若干千克自产的土豆进城出售,为了方便,他带了一些零钱备用,按市场价售出一些后,又降价出售,售出的土豆千克 数与他手中持有的钱数(含备用零钱)的关系,如图所 示,结合图象回答下列问题. (1)农民自带的零钱是多少? (2)试求降价前 y 与 x 之间的关系 (3)由表达式你能求出降价前每千克的土豆价格是多 少? (4)降价后他按每千克0.4元将剩余土豆售完,这时他手中的钱(含备用零钱)是26元,试问他一共带了多少千克土豆? 第二环节：问题解决 内容1：例1 小聪和小慧去某风景区游览，约好在“飞瀑”见 面，上午7：00小聪乘电动汽车从“古刹”出发， 沿景区公路去“飞瀑”，车速为 36km /h ，小慧 也于上午7：00从“塔林”出发，骑电动自行车 沿景区公路去“飞瀑”，车速为26km /h ． （1）当小聪追上小慧时，他们是否已经过了“草 甸”？ （2）当小聪到达“飞瀑”时，小慧离“飞瀑” 还有多少千米？ 分析： 当小聪追上小慧时，说明他们两个人的什么量是相同的？是否已经过了“草甸”该用什么量来表示？你会选择用哪种方式来解决？图象法？还是解析法？ 内容2：深入探究 例2 我边防局接到情报，近海处有一可疑 船只A 正向公海方向行驶．边防局迅速派 出快艇 B 追赶（如图），下图中1l ， 2l 分 别表示两船相对于海岸的距离s （海里） 与追赶时间t （分）之间的关系． 根据图象回答下列问题： （1）哪条线表示B 到海岸的距离与时间之间的 关系？ 第三环节：反馈练习 内容：观察甲、乙两图，解答下列问题

2.2 二次函数的图象与性质(第3课时)教学设计

第二章 二次函数 《二次函数的图象与性质（第3课时）》 教学设计说明 深圳市翠园中学初中部 黄缨 梁成 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2ax y =、函数c ax y +=2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2ax y =的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数k h x a y +-=2)( 的图象和性质. 学生活动经验基础 在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质. 二、教学任务分析 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下： 知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解k h a ,,对二次函数图象的影响. 过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手

作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质. 教学难点：二次函数k h x a y +-=2)(图象与图象2ax y =之间的关系，k h a ,,对二次函数图象的影响. 三、教学过程分析 学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性. 第一环节: 提出问题,引入新课 1、回忆一下： 二次函数22x y =的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 . 二次函数322+=x y 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它图象可以由22x y =的图象向 平移 个单位得到. 2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数，2ax y =与 c ax y +=2，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y 轴，顶点都是原点．还知道 c ax y +=2的图象是函数2ax y =的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数2 ax y =的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．

初三总复习函数及其图像知识点

第六章：函数及其图像 知识点： 一、平面直角坐标系 1、平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴，构成平面直角坐标系。在平面直角坐标系内的点和有序实数对之间建立了—一对应的关系。 2、不同位置点的坐标的特征： （1）各象限内点的坐标有如下特征： 点P （x, y ）在第一象限?x ＞0，y ＞0； 点P （x, y ）在第二象限?x ＜0，y ＞0； 点P （x, y ）在第三象限?x ＜0，y ＜0； 点P （x, y ）在第四象限?x ＞0，y ＜0。 （2）坐标轴上的点有如下特征： 点P （x, y ）在x 轴上?y 为0，x 为任意实数。 点P （x ，y ）在y 轴上?x 为0，y 为任意实数。 3．点P （x, y ）坐标的几何意义： （1）点P （x, y ）到x 轴的距离是| y |； （2）点P （x, y ）到y 袖的距离是| x |； （3）点P （x, y ）到原点的距离是22y x + 4．关于坐标轴、原点对称的点的坐标的特征： （1）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(1b a P -； （2）点P （a, b ）关于x 轴的对称点是),(2b a P -； （3）点P （a, b ）关于原点的对称点是),(3b a P --； 二、函数的概念 1、常量和变量：在某一变化过程中可以取不同数值的量叫做变量；保持数值不变的量叫做常量。 2、函数：一般地，设在某一变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说x 是自变量，y 是x 的函数。 （1）自变量取值范围的确是： ①解析式是只含有一个自变量的整式的函数，自变量取值范围是全体实数。 ②解析式是只含有一个自变量的分式的函数，自变量取值范围是使分母不为0的实数。 ③解析式是只含有一个自变量的偶次根式的函数，自变量取值范围是使被开方数非负的实数。 注意：在确定函数中自变量的取值范围时，如果遇到实际问题，还必须使实际问题有意义。 （2）函数值：给自变量在取值范围内的一个值所求得的函数的对应值。 （3）函数的表示方法：①解析法；②列表法；③图像法 （4）由函数的解析式作函数的图像，一般步骤是：①列表；②描点；③连线 三、几种特殊的函数 1、一次函数

二次函数的图象与性质(第3课时)教学设计--王钦

二次函数 《二次函数的图象与性质（第3课时）》 教学设计说明 长垣县武邱乡中心学校 王钦 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2ax y =、函数c ax y +=2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2ax y =的图象经过一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数k h x a y +-=2)( 的图象和性质. 学生活动经验基础 在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质. 二、教学任务分析 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下： 知识与技能：学生会画出特殊二次函数2)(h x a y -=和k h x a y +-=2)(的图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2ax y =的图象的关系，理解k h a ,,对二次函数图象的影响. 过程与方法：经历探索二次函数的图象的作法和性质的过程，培养学生动手

作图的能力，观察、类比、归纳的能力，以及用数形结合的方法思考并解决问题的能力. 情感态度与价值观：体会建立二次函数的图象与表达式之间联系的必要性，发展几何直观.经历观察、猜想、总结等数学活动过程，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力，能有条理地、清晰地阐述自己的观点． 教学重点：二次函数k h x a y +-=2)(的图象与性质. 教学难点：二次函数k h x a y +-=2)(图象与图象2ax y =之间的关系，k h a ,,对二次函数图象的影响. 三、教学过程分析 学习数学的过程是一个不断探索、发现、验证的过程,根据“以人为本，以学定教”的教学理念, 在本节课的教学过程中，设计了5个环节：①提出问题,引入新课；②合作探究,发现和验证；③启发引导,形成结论；④巩固提高,拓展延伸；⑤当堂检测.这五个环节环环相扣、层层深入，注重关注整个过程和全体学生，充分调动学生的参与性. 第一环节: 提出问题,引入新课 1、回忆一下： 二次函数22x y =的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 . 二次函数322+=x y 的开口方向 ，对称轴 ，顶点坐标 .它图象可以由22x y =的图象向 平移 个单位得到. 2、提出问题：我们已学习过两种类型的二次函数，2ax y =与 c ax y +=2，知道它们都是轴对称图形，对称轴是y 轴，顶点都是原点．还知道 c ax y +=2的图象是函数2ax y =的图象经过上下移动得到的，那么如果将函数2 ax y =的图象左右移动呢?它左右移动后又会得到什么样的函数形式，它又有哪些性质呢?本节课我们就来研究有关问题．

函数及其图象复习教案

一、 函数及其图象 ㈠平面直角坐标系 ⑴、明白横轴（x 轴）、纵轴（y 轴）、横坐标、纵坐标、四个象限、 坐标平面等概念，会画平面直角坐标系。 ⑵、能由点求坐标和能由坐标求点。 ⑶、各象限点p （x ，y ）的坐标符号： 第一象限：x ＞0 y ＞0 第二象限：x ＜0 y ＞0 第三象限：x ＜0 y ＜0 第四象限：x ＞0 y ＜0 ⑷、坐标平面内一些特殊点的坐标特征: ① 坐标轴上的点: x 轴上的点横坐标不为0(原点除外)、纵坐标为0。 Y 轴上的点横坐标为0、纵坐标不为0（原点除外）。 ② 象限角平分线上的点： 一三象限角平分线上的点横纵坐标相等。 二四象限角平分线上的点横纵坐标相反。 ③ 两个对称点的坐标特征： A 、 关于x 轴对称的两点横坐标相等、纵坐标相反。 B 、 关于y 轴对称的两点横坐标相反、纵坐标相等。 C 、 关于原点对称的两点横纵坐标均相反。 ⑸、坐标平面内的有关距离： ①、 点p （a ，b ）到x 轴的距离是∣b ∣。 ②、 点p （a ，b ）到y 轴的距离是∣a ∣。 ③、 点p （a ，b ）到原点的距离是22b a + ④、 坐标平面内两点p 1（1x ，1y ）、 p 2（2x ，2y ）间的 距离是∣21p p ∣=()()221221y y x x -+- ⑹、平行于坐标轴的直线的坐标特征： 平行于x 轴的直线上的任意两点，纵坐标相同。 平行于y 轴的直线上的任意两点，横坐标相同。 ㈡、函数及其图象 ⑴、 明白常量、变量、自变量、函数等概念。 ⑵、 实际问题中找等量关系列函数关系式。 ⑶、 确定自变量的取值范围：

①、 是整式取全体实数。 ②、 是分式分母不等于0。 ③、 是二次根式被开方式是非负数。 ④、 实际问题要符合实际意义。 ⑷、 知自变量的值能求函数值和知函数值能求自变量的值。 ⑸、 函数的三种表示方法：解析法、列表法、图象法。 ⑹、 由函数的解析式画函数图象的一般步骤： ①、列表 ②、描点 ③、连线 1、掌握据点得坐标，据坐标描点。----过点作直线垂直于横轴， 垂足点所对应的数为横坐标，垂直于纵轴的垂足点所对应的数 为纵坐标。 例： 如图OABC 为等腰梯形，C 的坐标为 （1,2），CB ＝2， 求A 、B 的坐标 2、 ___________的点在纵轴上，__________的点在横轴上。横纵 坐标都是正数的点在第___象限，_________________________的 点在第二象限，______________________________的点在第三象 限，______________________________的点在第四象限。 例：1）点（0，－2）在___轴上，点（x,y ）在x 轴负半轴上到0 的距离为3，则x=__,y=___. 2）点（a-1,b+2）在第四象限，则a 、b 的取值范围是_____________。 3）对任意实数x ，点（x,6x 2x 2+－）一定不在第____象限。 3、直角坐标平面内对称点的坐标的规律：关于x 轴对称，_______ 不变______互为相反数，关于y 轴对称，________不变_______ 互为相反数；关于原点对称，________________ 例：1)点（－2,3）与（2，－3）关于＿＿对称；（4，－5）关于 x 轴对称的点为＿＿＿＿ 2)已知点M （4p, 4q+p ）和点N(5-3q, 2p-2)关于y 轴对称，求p 和q 的值。 4、函数关系式中自变量的取值必须保证表示函数的代数式有意 义。 1) 整式：取全体实数。例如2x x 2 1y 2+=中x 取全体实数； 2) 分式：不取令分母为0的值，例如2 -x x y =中x ≠2;

《一次函数的应用第3课时》示范公开课教学设计【北师大版八年级数学上册】

第四章一次函数 4. 4 一次函数的应用 第 3 课时教学设计 本节课是北师大版义务教育教科书八年级上册第四章第四节的第3课时，主要是利用两个一次函数的图象解决一些生活中的实际问题.和前一课时一样，教科书注重从函数图象中获取信息从而解决具体问题，关注数形结合思想的揭示，关注形象思维能力的发展，同时，这为今后学习用图象法解二元一次方程组打下基础. 1.进一步训练学生的识图能力，能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题；在解决 问题过程中，初步体会方程与函数的关系，建立各种知识的联系. 2.在函数图象信息获取过程中，进一步培养学生的数形结合意识，发展形象思维；在解决 实际问题过程中，进一步发展学生的分析问题、解决问题的能力和数学应用意识. 3.在现实问题的解决中，使学生初步认识数学与人类生活的密切联系，从而培养学生学习 数学的兴趣. 【教学重点】 能通过函数图象获取信息，解决简单的实际问题. 【教学难点】 真正读懂函数图象的实际意义. 学生每人准备好草稿纸、铅笔、直尺； 教师准备课件，图片. ◆教材分析 ◆教学目标 ◆教学重难点 ◆ ◆课前准备 ◆ ◆教学过程

一、创设情境，引入新知 观察下图，你能发现它们三条函数直线之间的差别吗？ 二、合作交流，探究新知 引例：l1 反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系，根据图意填空： （1）当销售量为 2 吨时，销售收入＝元， （2）当销售量为 6 吨时，销售收入＝元， 销售成本＝元，利润＝元. （3）当销售量为时，销售收入等于销售成本. （4）当销售量时，该公司赢利(收入大于成本). 当销售量时，该公司亏损(收入小于成本). （5）当销售成本为4500 元时，销售量＝吨. （6）l1 反映了公司产品的销售收入与销售量的关系.l1对应的函数表达式是，l2反映了公司产品的销售成本与销售量的关系l2 对应的函数表达式是. 想一想 l1 ：y=1000x和l2 ：y=500x+2000中的k 和b 的实际意义各是什么？

专题五__函数及其图像

专题五 函数及其图像 专题备考技巧 一．理解四个“一次”之间的关系 一次函数与二元一次方程、一元一次方程、一元一次不等式有着密切的联系，二元一次方程中的未知数,x y 可以看成关于,x y 的一次函数中的两个变量。因此，把满足二元一次方程的,x y 的值分别看成是点的横坐标和纵坐标，那么就可以在直角坐标系中画出二元一次方程的图像，而且每个二元一次方程的图像都是一条直线。 对于同一条直线，从方程的角度看，直线上一个点的坐标就是方程的一个解；从函数的角度看，直线上一个点的横坐标与纵坐标分别是一个函数的自变量与所对函数值。 由两个二元一次方程组成的方程组对应着两条直线，也对应着两个一次函数。从“数”的角度看，解方程组相当于考虑自变量为何值时，两个函数的值相等；从“形”的角度看，解方程组相当于确定两条直线的交点坐标，一元一次方程0ax b +=的解相当于直线y ax b =+与x 轴交点的横坐标，或者说函数为零时的自变量的值；一元一次不等式0ax b +>（0a >）的解集相当于函数值大于零时所对应的自变量的所有值的集合。 二．掌握两个“二次”之间的关系 一元二次方程2 0ax bx c ++=的解是抛物线2 y ax bx c =++与x 轴交点的横坐标。当2 40b ac ->时，一元二次方程2 0ax bx c ++=有两个不相等的实根，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴有两个交点；当 240b ac -=时，一元二次方程20ax bx c ++=有两个相等的实根，抛物线2y ax bx c =++与x 轴只有一 个交点；当2 40b ac -<时，一元二次方程2 0ax bx c ++=没有实数根，抛物线2 y ax bx c =++与x 轴没 有交点。 三．弄清函数图像的平移规律 不论一次函数还是二次函数和反比例函数，图像平移的规律均为“上加下减，左加右减”。 四．在求函数图象与坐标轴所围三角形面积时，尽量把坐标轴上的一边做底，这样易于计算 例：（2007成都中考）如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数m y x =的图象交于(21)(1)A B n -， ，，两点． （1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积． 解：（1）∵点(21) A -，在反比例函数m y x =的图象上， (2)12m =-?=-∴． ∴反比例函数的表达式为2y x =- ． ∵点(1)B n ，也在反比例函数2 y x =-的图象上， 2n =-∴，即(12)B -，．把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得 212k b k b -+=?? +=-?，，解得11k b =-??=-? ， ．

【3】一次函数第三课时 - 一次函数的性质

孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案 年级八学科数学主备教师曹磊审核人年级组长签名班级姓名时间

孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之研学案

孙疃中心学校”st”互助学习“三步九环节”学案之测学案 班级姓名 1．请在你的练习本上依据今天你所学的知识画出下面几个函数的草图！

①y=3x+5 ②y=-2x-6 ③y=-3x+3 ④y=2x-4 ⑤y=3x ⑥y=-4x 2．已知一次函数y=kx+b的图象经过一、二、三象限，则k_______0,b_______0. 3．一次函数y=-3x+5不经过第象限. 4．已知点A（x 1，y 1 ）和点B（x 2 ，y 2 ）都在一次函数y=x-5的图象上，当x 1 ＞x 2 时，则y 1_________y 2 （填“＞”或“＜”） 5.已知一次函数y=kx-k,若y随x的增大而增大，则它的图象经过 __________________象限. 6.对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过象限。 7.若一次函数y=kx+b不经过第二象限，则k、b的取值范围为 _。 8.有下列函数：①y=2x+1, ②y=-3x+4,③y=0.5x,④y=x-6; 其中过原点的直线是________； 函数y随x的增大而增大的是__________； 函数y随x的增大而减小的是___________； 图象在第一、二、三象限的是________ 。 9.已知一次函数y = mx-m-2, 若它的图象经过原点，则m= ;若它 的图象经过一、二、四象限，则m . 10.对于函数y=mx-3,y随x增大而减小，则该直线经过象限。 11.已知点A（-4，y 1）B（-2，y 2 ）在直线y=3.2x-1上，则y 1 和y 2 的关系 是：。 12.已知一次函数的图象经过点（0，1）且满足y随x的增大而增大，则写出一个符合条件的一次函数解析式： 13函数y=-x+2的图象上有一点P,到y轴的距离是5，则P点的坐标是________. 14.已知一次函数y=(3m+6)x+m-4 （1）m为何值时，直线经过原点； （2）m为何值时，直线y=(3m+6)x+m-4与直线y=-3x-6平行 （3）m为何值时，y随x的增大而减小？ （4） m为何值,该直线经过一、三、四象限？ （5）m为何值,该直线与y轴的交点在x轴的下方？

18.3 一次函数(第3课时)

17.3 一次函数(第3课时) (一)本课目标 1.了解一次函数图象与坐标轴的交点的求法. 2.会画实际问题中的一次函数的图象. 3.了解一次函数与一次方程的关系. 4.学会利用一次函数图象解答简单问题. (二)教学流程 1.情境导入 已知直线2x+y=6与两条坐标轴分别相交于点A、B(如图17-3-3所示),?你能求出△AOB 的面积吗? 2.课前热身 在上节课的实践活动中,你们发现了什么现象? 对于直线y=kx+b(k≠0),当k>0,b>0时,直线经过第一、二、三象限;当k>0,b<0时,直线经过第一、三、四象限;当k<0,b>0时,直线经过第一、二、四象限;?当k<0,b<0时,直线经过第二、三、四象限. 3.合作探究 (1)整体感知 上节课我们学习了一次函数的图象特征和一次函数图象的画法,?本节课我们将学习一次函数的图象与坐标轴的交点坐标的求法以及实际问题中一次函数图象的画法. (2)四边互动 师:利用多媒体演示幻灯片. 【例2】求直线y=-2x-3与x轴和y轴的交点,并画出这条直线. 师:(点拨)由于横轴上各点的纵坐标为0,所以我们把横轴的解析式规定为y=0,?同样把纵轴的解析式规定为x=0.?我们知道在函数图象上的点的坐标一定满足函数的解析式(可以看成方程),即函数图象上一点的坐标是图象方程的一个解,?那么两个函数图象的交点坐标必定同时满足这两个图象的方程,?说明交点坐标是这两个图象方程的一个公共解,即交点坐标是两个图象方程构成的方程组的解,?这样我们就把求函数图象的交点坐标问题转化成解方程组问题. 生:在教师的点拨下动手尝试,然后交流结果,并归纳求函数交点坐标的方法. 明确解:求直线y=-2x-3与x轴的交点问题可以转化为解方程组 23 y x y =-- ? ? = ? ,?解方 程组得 1.5 x y =- ? ? = ? ,所以直线与x轴的交点为(-1.5,0);同 样求得直线与y轴的交点为(0,-3). 过点(-1.5,0)和(0,-3)作直线,如图17-3-4所示,就是直线y=-2x-3的图象. x y 图17-3-3 O B A

二次函数第3课时教案

26.1 二次函数(3) 教学目标： 1、使学生能利用描点法正确作出函数y = ax2+ b的图象。 2、让学生经历二次函数y = ax2+ bx+ c性质探究的过程，理解二次函数y = ax2+ b的性质及它与函数y = ax2的关系。 重点难点： 会用描点法画出二次函数y = ax2+ b的图象，理解二次函数y= ax2+ b的性质，理解函数y= ax2+ b与函数y= ax2的相互关系是教学重点。 正确理解二次函数y = ax2+ b的性质，理解抛物线y= ax2+ b与抛物线y= ax2的关系是教学的难点。 教学过程： 一、提出问题 1. ___________________________________________ 二次函数y= 2x2的图象是 ,它的开口向 __________________________________________________ ,顶点坐标是______ ;对称轴是 ______ , 在对称轴的左侧，y随x的增大而_________ ，在对称轴的右侧，y随x的增大而__________ ，函数y = ax?与x = ______ 时，取最_______ 值，其最_______ 值是______ 。 2 .二次函数y = 2x2+ 1的图象与二次函数y = 2x2的图象开口方向、对称轴和顶点坐标 是否相同？ 二、分析问题，解决问题 问题1:对于前面提出的第2个问题，你将采取什么方法加以研究？ (画出函数y = 2x2和函数y = 2x2的图象，并加以比较) . . ____________________________________ 2 2 . . 问题2，你能在同一直角坐标系中，画出函数y = 2x与y = 2x + 1的图象吗？ 教学要点 1 ?先让学生回顾二次函数画图的三个步骤，按照画图步骤画出函数y= 2x2的图象。 2 ?教师说明为什么两个函数自变量x可以取同一数值，为什么不必单独列出函数y = 2x2+ 1的对应值表，并让学生画出函数y= 2x2+ 1的图象. 3 ?教师写出解题过程，同学生所画图象进行比较。 解：(1)列表: x—3—2—10123 2 y = x1882028P18 2 1993l3919 y = x + 1 (2) 描点：用表里各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描点。 (3)连线：用光滑曲线顺次连接各点，得到函数y= 2x2和y = 2x2+ 1的图象。 (图象略) 问题3:当自变量x取同一数值时，这两个函数的函数值之间有什么关系？反映在图象上，相应的两个点之间的位置又有什么关系？ 教师引导学生观察上表，当x依次取一3,—2,—1, 0, 1, 2, 3时，两个函数的函数 值 之间有什么关系，由此让学生归纳得到，当自变量x取同一数值时，函数y= 2x2 + 1的函数 值都比函数y = 2x2的函数值大1。 教师引导学生观察函数y= 2x2+ 1和y = 2x2的图象，先研究点(一1, 2)和点(一1 , 3)、点(0 , 0)和点(0 , 1)、点(1 , 2)和点(1 , 3)位置关系，让学生归纳得到：反映在图象上，函数y= 2x2 + 1的图象上的点都是由函数y = 2x2的图象上的相应点向上移动了一个单位。 问题4:函数y= 2x2+ 1和y = 2x2的图象有什么联系？ 由问题3的探索，可以得到结论：函数y= 2x2+ 1的图象可以看成是将函数y = 2x2的图

函数及其图象1

函数及其图象 【知识结构】 【学点测评】 一、选择题 1.在平面直角坐标系中，描出A(0,－3) 、B(4,0),连结AB,则线段AB 的长为 ( ) A. 7 B.5 C.1 D. 2. 一港口受潮汐的影响，某天24小时港内的水深大致如图，港口规定：为了保证航行安全，只有当船底与水底间的距离不少于4米时，才能进出该港．一艘吃水深度(即船底与水面的距离)为2 米的轮船进出该港的时间最多为(单位：时) ( ) A.18 B.16 C.13 D.9 二、填空题 ⊙3. 在平面直角坐标系中，点A(－3，4)关于x 轴对称的点的坐标是 ． 4.已知函数y=2213---x ，则x 的取值范围是________，若x 是整数，则此函数的最小值是________. ⒌已知点P(x,y)位于第二象限，并且y ≤x+4，x, y 为整数，写出一个．． 符合上述条件的点P 的坐标___________. ⊙6.已知等腰三角形的周长是20㎝，若设腰长为x ㎝，底长为y ㎝，则y 与x 之间的函数关系式是________________，其中自变量x 的取值范围是___________________. ⊙7.已知，如图：在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，四边形OABC 是矩形，点A 、C 的坐标分别为A （10，0）、C （0，4），点D 是OA 的中点，点P 在BC 边上运动，当△ODP 是腰长为5的等腰三角形时，点P 的坐标为____________________________. 第２题 第8题 第7题

8如图，一个圆经过原点O ，与x 轴和y 轴分别交于点A(32，0)、B （0，2），作此圆的内接△OAM 并使的△OAM 的面积最大，则点M 的坐标为 ． 三、解答题 ⒐先将一矩形ABCD 置于直角坐标系中，使点A ?与坐标系中原点重合，边AB ．AD 分别落在x 轴、y 轴上（如图1），?再将此矩形在坐标平面内按逆时针方向绕原点旋转30°（如图2），若AB=4，BC=3，求图1和图2中点B 的坐标，点C ?的坐标． 【疑点难点】 10.小明早晨从家里出发匀速步行去上学，小明的妈妈在小明出发后10分钟，发现小明的数学课本没带，于是她带上课本立即匀速骑车按小明上学的路线追赶小明，结果与小明同时到达学校．已知小明在整个上学途中，他出发后t 分钟时，他所在的位置与家的距离为s 千米，且s 与t 之间的函数关系的图像如图中的折线段OA －AB 所示． ⑴试求折线段OA －AB 所对应的函数关系式； ⑵请解释图中线段AB 的实际意义； ⑶请在所给的图中画出小明的妈妈在追赶小明的过程中，她所在位置与家的距离s （千米）与小明出发后的时间t （分钟）之间函数关系的图像． 【探索创新】 11.如图12－①，平面直角坐标系xOy 中有点B （2，3）和C （5，4），求△OBC 的面积. 解：过点B 作BD ⊥x 轴于D ，过点C 作CE ⊥x 轴于E.依题意,可得S △OBC = S 梯形BDEC + S △OBD － S △OCE =CE OE BD OD OD OE CE BD ??-?+-+21 21 ))((21=21 ×(3+4)×(5－2)+21 ×2×3－21 ×5×4=3.5.∴△OBC 的面积为3.5. ⑴如图12－②，若B （x 1，y 1）、C （x 2，y 2）均为第一象限的点，O 、B ．C 三点不在同一条直线上. 仿照例题的解法,求△OBC 的面积（用含x ⒈x ⒉y ⒈y 2的代数式表示）； ⑵ 如图12－③，若三个点的坐标分别为A （2,5），B （7,7），C （9,1），求四边形OABC 的面积. (分钟)

(遵义专版)2018年中考数学总复习 第一篇 教材知识梳理篇 第3章 函数及其图象阶段测评(精练)试题

阶段测评(三) 函数及其图象 (时间：45分钟 分数：100分) 一、选择题(每题4分，共32分) 1．小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m )与时间t(min )的大致图象是( C ) ,A ),B ),C ),D ) 2．已知点A(－1，1)，B(1，1)，C(2，4)在同一个函数图象上，这个函数图象可能是( B ) ,A ) ,B ) ,C ) ,D ) 3．抛物线y ＝－35? ????x ＋122 －3的顶点坐标是( B ) A .? ?? ??12，－3 B .? ?? ??－1 2，－3 C .? ?? ??12，3 D .? ?? ??－12 ，3 4．已知抛物线y ＝x 2 －2mx －4(m ＞0)的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为( C ) A ．(1，－5) B ．(3，－13) C ．(2，－8) D ．(4，－20) 5．在平面直角坐标系xOy 中，线段AB 的两个端点坐标分别为A(－1，－1)，B(1，2)，平移线段AB ，得到线段A′B′，已知A′的坐标为(3，－1)，则点B′的坐标为( B ) A ．(4，2) B ．(5，2) C ．(6，2) D ．(5，3) 6．若点A(m ，n)在一次函数y ＝3x ＋b 的图象上，且3m －n>2，则b 的取值范围为( D ) A ．b>2 B ．b>－2 C ．b<2 D ．b<－2 7．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝k x (x ＜0) 的图象经过顶点B ，则k 的值为( C ) A ．－12 B ．－27 C ．－32 D ．－36 (第7题图) (第8题图)

二次函数的图象与性质(第3课时)教学设计新部编版--王钦

教师学科教案[ 20 – 20 学年度第__学期] 任教学科：_____________ 任教年级：_____________ 任教老师：_____________ xx市实验学校

二次函数 《二次函数的图象与性质（第3课时）》 教学设计说明 长垣县武邱乡中心学校王钦 一、学生知识状况分析 学生的知识技能基础 学生在前几节课中，已学习过了二次函数的概念和函数2 y=、函数 ax =2的图象和性质，学生在此过程中，已学会用列表、描点的方法作出二y+ ax c 次函数的图象，并积累了如何从图象的角度研究函数性质的经验.另外，学生在初二学过图形平移变换的知识，这些知识储备为本节课的学习奠定了良好的基础，使学生具备了掌握本节知识的基本技能.因此，在本节课中，他们可以联系初二已学图形平移变换知识，运用图象变换的观点把二次函数2 y=的图象经过 ax 一定的平移变换，从特殊到一般，得到二次函数k - =2) y+ (的图象和性质. h x a 学生活动经验基础 在上两节课，学生进行了列表、画图等操作活动，引导了学生积极动手、动口、动脑来进行归纳整理；学生已初步具备自已通过画图，直观地探索二次函数图象和性质的方法.在本节课中,学生可以继续沿用上节课的活动经验来进一步探索二次函数的图象和性质. 二、教学任务分析 根据教材内容和学生已经具备的知识储备和能力，制定三维目标如下： 知识与技能：学生会画出特殊二次函数2) y+ a x =2) (的 - y- (h x a =和k h 图象，正确地说出它们的开口方向，对称轴和顶点坐标，能理解它们的图象与抛物线2 y=的图象的关系，理解k ax ,对二次函数图象的影响. h a,

第3课时 一次函数的图象和性质

第3课时 一次函数的图象和性质 【知识梳理】 1．正比例函数的一般形式是y=kx(k≠0)，一次函数的一般形式是y=kx+b(k≠0). 2. 一次函数y kx b =+的图象是经过（k b -，0）和（0，b ）两点的一条直线. 3. 一次函数y kx b =+的图象与性质 【思想方法】数形结合 【例题精讲】 例1. 已知一次函数物图象经过A(-2,-3)，B(1,3)两点. （1）求这个一次函数的解析式； （2）试判断点P(-1,1)是否在这个一次函数的图象上； （3）求此函数与x 轴、y 轴围成的三角形的面积. 例2. 已知一次函数y=(3a+2)x －(4－b),求a 、b 为何值时： （1）y 随x 的增大而增大； （2）图象不经过第一象限； （3）图象经过原点； （4）图象平行于直线y=－4x+3； （5）图象与y 轴交点在x 轴下方. k 、b 的符号 k ＞0，b ＞0 k ＞0，b ＜0 k ＜0，b ＞0 k ＜0，b ＜0 图像的大致位置 经过象限 第 象限 第 象限 第 象限 第 象限 性质 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大而而 y 随x 的增大 而 y 随x 的增大 而

x y O 3 2y x a =+ 1y kx b =+ y x O B A 【当堂检测】 1.直线y ＝2x ＋8与x 轴和y 轴的交点的坐标分别是__________、__________； 2.一次函数1y kx b =+与2y x a =+的图象如图，则下列结论： ①0k <；②0a >；③当3x <时，12y y <中，正确的个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 3.一次函数(1)5y m x =++，y 值随x 增大而减小，则m 的取值范围是（ ） A ．1m >- B ． 1m <- C ．1m =- D ．1m < 4.一次函数23y x =-的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5.设函数x y 3 = 与1y x =-的图象的交点坐标为（a ，b ），则11a b -的值为（ ） A ．3- B ．3 C ．31- D ．3 1 6.如图，点A 的坐标为(－1，0)，点B 在直线y =x 上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标为 ( ) A.（0，0） B.（ 2 2 ，22-） C.（－21，－2 1 ） D.（－22，－22） 7. 已知某个正比例函数，y 随x 的增大而增大，则这个正比例函数可以是 (写出一个即可). 8.某校举行英语演讲比赛，准备购买30本笔记本作为奖品．已知A 、B 两种笔 记本的价格分别是12元和8元．设购买A 种笔记本x 本. （1）购买B 种笔记本 本（用含x 的代数式表示）； （2）设购买这两种笔记本共花费y 元，求y 与x 的函数关系式，并求出y 的最大值和最小值. 9.如图，反比例函数x y 2 = 的图像与一次函数b kx y +=的图像交于点A(ｍ，2)，点B(－2, n )，一次函数图像与y 轴的交点为C. （1）求一次函数解析式；（2）求C 点的坐标；（3）求△AOC 的面积.