考点：充分条件与必要条件． 2．C 【解析】
试题分析：A ．命题“,使得
”的否定是“
,均有
”；
B ．命题“若，则x=y”是假命题（如：），所以其逆否命题是假
命题；
C ．命题“若x=3，则
”的否命题是“若
，则
”；
D ．命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是真命题（如：一内角为的菱形）；故选C ．
考点：命题真假的判定． 3．D 【解析】 试题分析：，所以A 错；
，只能说明两实数同号，同为正数，或同为
负数，所以当
时，B 错；同时C 错；或
都是正数，根据基本不等式求最值，
，故D 正确．
考点：不等式的性质
4．C ． 【解析】
试题分析：设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，则由7662a a +=，得
d a d a 66)5(211++=+，
即641=+d a ，即65=a ；则5492
)
(95919==+=a a a S ． 考点：等差数列． 5．A ． 【解析】
试题分析：因为点??? ??n S n n ,（n ∈N *）均在函数2121+=x y 的图象上，所以2
121+=n n S n ，即n n S n 2
1
212+=
，则当2≥n 时，n S S a n n n =-=-1，所以20142014=a ． 考点：等差数列． 6．B ． 【解析】
试题分析：因为a 、b 、c 成等比数列，所以ac b =2,又a c 2=，222a b =∴；由余弦定理，
得4
3
4242cos 2
222222=-+=-+=a a a a ac b c a B ． 考点：等比数列、余弦定理． 7．C ． 【解析】
试题分析：设),(),,(),,(222211y x C y x B y x A ，则4121=++=x x AB ，即321=+x x ， 则2
32210=+=
x x x ，即AB 中点C 的横坐标是23
．
考点：直线与抛物线的位置关系． 8．A ． 【解析】
试题分析：根据题意作出示意图，如图所示；由双曲线的定义，可得10212==-a MF MF ，又182=MF ，81=∴MF ；因为N 是线段MF 2的中点，O 是坐标原点，所以
42
1
1==
MF ON ．
考点：双曲线的定义． 9．D ． 【解析】
试题分析：根据题意，作出示意图（如图所示）在21F PF Rt ?中，0
2130=∠F PF ；设m PF 21=，
则
m F F m PF 3,212==；由椭圆的定义，得m F F c m PF PF a 32,322121===+=，
则椭圆的离心率为3
3
22==
a c e ．
考点：椭圆的定义、直角三角形． 10．D ． 【解析】
试题分析：作出可行域和目标函数基准线x y -=，将y x t +=化成t x y +-=；当直线t x y +-=向右上方平移时，直线t x y +-=在y 轴上的截距t 变大，当直线t x y +-=经过点)3,2(D 时，t 取到最大值5．
考点：简单的线性规划． 11．B 【分析】
先由条件确定第六项和第七项的正负，进而确定公差的正负，再将S 11，S 12由第六项和第七项的正负判定． 【详解】
由题可知等差数列为a n =a 1+（n-1）d s 6＞s 7有s 6-s 7＞0即a 7＜0 s 6＞s 5同理可知a 6＞0 a 1+6d ＜0，a 1+5d ＞0
由此可知d ＜0 且-5d ＜a 1＜-6d s 11=11a 1+55d=11（a 1+5d ）＞0
s 12=12a 1+66d=12（a 1+a 12）=12（a 6+a 7）＞0 s 13=13a 1+78d=13（a 1+6d ）＜0 即①②是正确的，③是错误的 故答案是B
考点：本题主要考查等差数列的前n 项和公式的应用 12．C ． 【解析】
试题分析：设椭圆与双曲线的渐近线相交于),(),,(2211y x N y x M 两点（设M 在x 轴的上方）
以及),.(33y x A ，由题意，可得OM OA 3=，即133x x =；联立???
??==+x
a b
y y x 11
22，得2
222
311b a a x +=；联立???
????==+x
a b y y x 11122
， 得2
222
11111a
b a x +=，即)(9112222b a a b +=+，即224a b =，即225a
c =，即5=e ． 考点：椭圆、双曲线的性质．
13．{}
|21a a a ≤-=或． 【解析】
试题分析：p:“对任意的”
；
q:“存在
”
或
；
若命题“p 且q”是真命题，则、都为真命题，则
或
．
考点：复合命题． 14．4． 【解析】 试题分析：因为
是
与
的等比中项，所以
，即
；则
（当且仅当，即时取等
号）．
考点：等比中项、基本不等式． 15．
252
π
． 【解析】 试题分析：由
，解得；由余弦定理，得，即
；由正弦定理，得
，
则；则的外接圆的面积为．
考点：解三角形． 16．①③④． 【解析】 试题分析：①中，
；
②若数列的前n 项和，则
,所以
数列
不是等差数列．
③锐角三角形的三边长分别为3，4，，则或，解得．
④等差数列前n 项和为
,
，或，
或
（舍），解得
；故选①③④．
考点：命题真假的判定．
17．（1）),4()3,(+∞?--∞；（2）]1-,(-∞． 【解析】
试题分析：（1）根据对数式的真数为正，将问题转化为解绝对值不等式，利用零点分段讨论去掉绝对值符号进行求解；（2）利用对数函数的单调性将问题转化为绝对值不等式恒成立问题，利用三角不等式进行求解．
解题思路:)0()()(>≥+a a x g x f 的解法一般有两种方法：
①零点分段讨论法：利用绝对值的分界点将区间进行分段，进而去掉绝对值符号，将问题转化成分段不等式组进行求解；
②绝对值的几何意义：对于)0(>≥-+-c c b x a x 的类型，可以利用绝对值的几何意义进行求解．
试题解析：（1）由题设知：721>-++x x ， 不等式的解集是以下不等式组解集的并集：
???>-++≥7212x x x ，或???>+-+<≤72121x x x ，或??
?>+---<7
211
x x x 解得函数)(x f 的定义域为),4()3,(+∞?--∞； （2）不等式2)(≥x f 即421+≥-++m x x ，
R x ∈ 时，恒有3)2()1(21=--+≥-++x x x x ，
不等式421+≥-++m x x 解集是R ，
m m ,34≤+∴的取值范围是]1-,(-∞ ．
考点：1．对数函数；2．绝对值不等式．
18．（1）2n a n =（2）2(1)
n n
T n =+．
【解析】
试题分析：（1）解关于n a 的一元二次方程即可求得n a ；（2）利用裂项抵消法进行求解． 解题思路:裂项抵消法适用的常见题型： ①已知{}n a 的通项公式为)1
1(1)(1k
n n k k n n a n +-=+=
，求{}n a 的前n 项和n S ；
②已知{}n a 的通项公式为)1
21
121(21)12)(12(1+--=+-=
n n n n a n ，求{}n a 的前n 项和n S ；
③已知{}n a 的通项公式为n n n n a n -+=++=11
1，求{}n a 的前n 项和n S ．
试题解析：（1）
2
(21)20,(2)(1)0,0,2.n n n n n n a n a n a n a a a n ---=∴-+=>∴=
（2）11111111
11(),(1).1)2212223
12(1)
n n n
b T n n n n n n n =
=-∴=-+-+
+
-=+?+++（． 考点：1．一元二次方程；2．裂项抵消法．
19．（1）证明见解析；（2 【解析】
试题分析：（1）要证明直线和平面平行，只需证明直线和平面内的直线平行，本题连结AC 交BD 于O ，连结OM ，由三角形的中位线定理易证OM//AN ，进而证明AN ∥平面MBD ；（2）求二面角大小，根据已知条件寻找或作出两两垂直的三条直线为,,x y z 轴，建立空间直角坐标系，用坐标表示相关点，求两个半平面的法向量并求其夹角的余弦值，二面角的余弦值与法向量夹角余弦值相等或为相反数，再由图中二面角是锐角还是钝角确定其正负． 试题解析：（1）证明：连结AC 交BD 于O ，连结OM ，
∵底面ABCD 为矩形，∴O 为AC 中点，∵M 、N 为侧棱PC 的三等份点，∴CM=CN ， ∴OM//AN ， ∵OM ?平面MBD ，AN ?平面MBD ，∴AN//平面MBD 4分．
（2）易知ABP ?为等腰直角三角形,所以BP 为外接圆的直径,所以PB=如图所示，以A 为原点，建立空间直角坐标系A-xyz ，
则A(0,0,0)，B(3,0,0)，C(3,6,0)，D(0,6,0)，P(0,0,3)，M(2,4,1)，N(1,2,2), 设平面BCP 的法向量为(,,)m x y z =,
(3,0,3),(0,6,0)BP BC =-=，并且
,m BP m BC ⊥⊥,
330{60
x z y -+=∴=，令BCP 得0,1y z ==, ∴平面MBD 的一个法向量为(1,0,1)m =, 6分 设平面BCP 法向量为111(,,)n x y z =, 同理可得(,,)m x y z = 8分
cos ,||25
m n m n m n ?=
== 10分
由图可知,二面角B PC A --为锐角,
∴二面角B PC A --考点：1、直线和平面平行的判定定理；2、二面角．
20．（1）23
π
；（2）4+ 【解析】
试题分析：（1）利用正弦定理将边角关系转化为角角关系，再利用三角形的内角和定理与三角恒等变换进行求解；（2）利用余弦定理与三角形的面积公式得到关于c b ,的方程组，再求解即可．
解题思路:解三角形往往与三角恒等变换相联系，要注意有关公式的灵活运用．
试题解析：（1）由c a sin C
+c cos A 及正弦定理得
A sin C +cos A sin C -sin C =0,
由sin 0C ≠,所以1
sin()6
2
A π
+=
, 又0π
<
故A =
23
π
． （2）△ABC
的面积1
sin 2
S bc A ==故4bc =．
由余弦定理知a 2=b 2+c 2-2b c cos A ,得22()a bc b c +=+
代入a
=b
c =4解得4b c +=,
故三角形周长为4+．
考点：1．解三角形；2．三角恒等变换．
21．（1）22143
x y +=，（2
）7．
【解析】
试题分析：（1）利用21=
e 、右焦点到直线1=+b
y
a x 的距离721=d 以及222c
b a +=进
行求得c b a ,,的值，即得椭圆的标准方程；（2）设出直线方程y kx m =+，联立直线与椭圆方程，利用“设而不求”的方法以及数量积为0求得k m ,的关系，再进行求解． 解题思路:1．处理直线与椭圆的位置关系时，往往采用“设而不求”的方法进行求解； 2．在解析几何问题中，处理两直线的垂直关系时，利用“两直线的方向向量的数量积为0”进行求解更为简单． 试题解析：（1）
11,22c e a =∴=，右焦点(,0)c 到直线
1x y
a b
+=的距离
7d =
，则7
=
，且22
1b c +=，所以224,3a b ==， 所以椭圆C 的的方程是：22
143
x y += （2）设直线l ：y kx m =+，那么：2234120
x y y kx m
?+-=?=+?，
则2
2
2
(43)84120k x kmx m +++-=，21212228412
,4343
km m x x x x k k --+=?=++
又因为直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，以AB 为直径的圆过原点O ，12120x x y y ∴+=
1212()()0x x kx m kx m ∴+--=，221212(1)()0k x x km x x m ∴++++=
22222
22(1)(412)804343k m k m m k k +--++=++，化简得221217m k =+，
=所以O 到直线l
． 考点：1．椭圆的标准方程；2．直线与椭圆的位置关系． 22．（1）1
2
c e a ==；
（2）9(0,)41． 【解析】
试题分析：（1）根据椭圆性质,,M a c m a c =+=-进行求解；（2）设出直线方程()y k x c =+，联立直线与椭圆方程，利用“设而不求”的方法以及中点坐标公式求得k c ,的关系，再利用垂直与三角形的相似行求解．
解题思路:1．处理直线与椭圆的位置关系时，往往采用“设而不求”的方法进行求解； 2．在处理解析几何问题时，灵活恰当地利用平面几何知识可使运算简化．
试题解析：（1）设(,0)(0)F c c ->，则根据椭圆性质得,,M a c m a c =+=-而2
34
M m a ?=， 所以有22234a c a -=
，即224a c =，2a c =，因此椭圆的离心率为1
2
c e a ==． （2）由（1）可知2a c =，
b ==，椭圆的方程为22
22143x y c c
+=．
根据条件直线AB 的斜率一定存在且不为零，设直线AB 的方程为()y k x c =+，
并设1122(,),(,)A x y B x y 则由22
22()143y k x c x y c c =+??
?+=??消去y 并整理得 222222(43)84120k x ck x k c c +++-=
从而有21212122286,(2)4343
ck ck
x x y y k x x c k k +=-+=++=++，
所以22
243(,)4343
ck ck
G k k -++． 因为DG AB ⊥，所以22
23431443
D ck
k k ck
x k +?=---+，2
243D ck x k =-+． 由Rt FGD ?与Rt EOD ?相似，所以
22222
2221222
22243()()943434399()43
ck ck ck S GD k k k ck S OD k k -+++++==
=+>-+． 令
1
2
S t S =，则9t >，从而 1222
122229
114199
S S S S t t =<=+++，即1222122S S S S +的取值范围是9(0,)41． 考点：1．椭圆的标准方程；2．直线与椭圆的位置关系．
