吉林省高三上学期理数学业质量监测试卷
吉林省高三上学期理数学业质量监测试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共12题；共24分)
1. （2分） (2019高三上·大同月考) 已知集合，，则（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017高二下·邢台期末) 已知复数z满足zi5=1+2i，则在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分）(2017·衡阳模拟) 已知定义在R上的函数f（x）周期为T（常数），则命题“?x∈R，f（x）=f （x+T）”的否定是（）
A . ?x∈R，f（x）≠f（x+T）
B . ?x∈R，f（x）≠f（x+T）
C . ?x∈R，f（x）=f（x+T）
D . ?x∈R，f（x）=f（x+T）
4. （2分） (2016高二上·大连期中) 已知，a+1，a2﹣1为等比数列，则a=（）
A . 0或﹣1
B . ﹣1
C . 0
D . 不存在
5. （2分） (2019高二下·深圳期中) 如图所示，若该程序输出结果为，则判断框内应填入的条件是（）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2017高一下·濮阳期末) 某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x 的值是（）
A . 2
B .
C .
D . 3
7. （2分）若（a、b为有理数），则（）
A . 45
B . 55
C . 70
D . 80
8. （2分） (2019高二下·温州期中) 函数的大致图象为（）
A .
B .
C .
D .
9. （2分）已知数列{an}通项an= （n∈N*），则数列{an}的前30项中最大的项为（）
A . a30
B . a10
C . a9
D . a1
10. （2分） (2020高一上·泉州月考) 已知时，与在同
一点取得相同的最小值，那么当时，的最大值是（）
A .
B . 4
C . 8
D .
11. （2分）(2020·龙岩模拟) 已知抛物线C1：和圆C2：(x-6)2+(y-1)2=1，过圆C2上一点P 作圆的切线MN交抛物线C，于M，N两点，若点P为MN的中点，则切线MN的斜率k>1时的直线方程为（）
A . 4x-3y-22=0
B . 4x-3y-16=0
C . 2x-y-11+5=0
D . 4x-3y-26=0
12. （2分）(2019·黑龙江模拟) 设函数则不等式的解集为（）
A .
B .
C .
D .
二、填空题 (共4题；共4分)
13. （1分） (2017高一上·吉林期末) 在平面直角坐标系中，角α终边过点P（2，1），则cos2α+sin2α的值为________．
14. （1分）若函数f（x）=x2+2x+2a与g（x）=|x﹣1|+|x+a|有相同的最小值，则不等式g（x）≥5的解集为________．
15. （1分） (2020高二上·青铜峡期末) 已知过抛物线的焦点的直线交该抛物线于、
两点，，则坐标原点到直线的距离等于________ .
16. （1分） (2020高一上·北海期末) 已知函数则 ________.
三、解答题 (共7题；共60分)
17. （5分）为进行科学实验，观测小球A、B在两条相交成60°角的直线型轨道上运动的情况，如图所示，运动开始前，A和B分别距O点3m和1m，后来它们同时以每分钟4m的速度各沿轨道l1、l2按箭头的方向运动．问：（1）运动开始前，A、B的距离是多少米？（结果保留三位有效数字）．
（2）几分钟后，两个小球的距离最小？
18. （5分） (2017高一下·丰台期末) 如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为正方形，点E是棱PA的中点，PB=PD，平面BDE⊥平面ABCD．
（Ⅰ）求证：PC∥平面BDE；
（Ⅱ）求证：PC⊥平面ABCD；
（Ⅲ）设PC=λAB，试判断平面PAD⊥平面PAB能否成立；若成立，写出λ的一个值（只需写出结论）．
19. （10分） (2017高二下·广安期末) 在某校组织的一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投3次，在A 处每投进一球得3分，在B处每投进一球得2分；如果前两次得分之和超过3分即停止投篮，否则投第三次，某同学在A处的命中率为0.25，在B处的命中率为0.8，该同学选择先在A处投一球，以后都在B处投，用X表示该同学投篮训练结束后所得的总分．
（1）求该同学投篮3次的概率；
（2）求随机变量X的数学期望E（X）．
20. （10分）(2020·平邑模拟) 已知椭圆过点，分别为椭圆C 的左、右焦点且 .
（1）求椭圆C的方程；
（2）过P点的直线与椭圆C有且只有一个公共点，直线平行于OP（O为原点），且与椭圆C交于两点A、B，与直线交于点M（M介于A、B两点之间）.
（i）当面积最大时，求的方程；
（ii）求证：，并判断，的斜率是否可以按某种顺序构成等比数列.
21. （10分）(2018·河南模拟) 已知函数．
（1）若曲线在处的切线经过坐标原点，求及该切线的方程；
（2）设，若函数的值域为，求实数的取值范围．
22. （10分）(2020·新课标Ⅲ·理) 在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数且t≠1），C与坐标轴交于A、B两点．
（1）求；
（2）以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，求直线AB的极坐标方程．
23. （10分） (2019高一上·衡阳期末) 已知函数．
（1）若，求的单调区间；
（2）若在区间上是增函数，求实数的取值范围．
参考答案一、单选题 (共12题；共24分)
答案：1-1、
考点：
解析：
答案：2-1、
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解析：
答案：3-1、
考点：
解析：
答案：4-1、考点：
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答案：5-1、考点：
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答案：6-1、考点：
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答案：7-1、考点：
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答案：8-1、考点：
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答案：9-1、考点：
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答案：10-1、
考点：
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答案：11-1、考点：
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答案：12-1、
考点：
解析：
二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、
考点：
解析：
答案：14-1、
考点：
解析：
答案：15-1、考点：
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答案：16-1、
考点：
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三、解答题 (共7题；共60分)
答案：17-1、考点：
解析：
考点：
解析：
答案：19-1、
答案：19-2、考点：
解析：
答案：20-1、