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全国第二届部分高校研究生数模竞赛

题目D题：仓库容量有限条件下的随机存储管理

摘要：

本文建立了在仓库容量有限的条件下，订货到达天数为随机变量时的最优存储策略模型。通过该模型，可以为商家计算出最佳订货点，从而为商家合理地安排订货，节省开支提供建设性意见。

针对问题一，本文按订货到达天数的不同将订货到达前的状态分为三种情况，以总平均损失最小为目标建立了该单一商品的随机存储模型(模型一)，并采用穷举法直接得到最优解。

按照模型一，文中计算出了问题二的三种商品的最佳订货点(商品一的最佳订货点为45，商品二的最佳订货点为44，商品三的最佳订货点为38)，并对商家如何估算最佳定货点提出指导性建议。

对于问题三的多种商品情况，实际上是问题一的扩展，每种商品均采用问题一的模型，总平均损失最小的问题简化为在一组约束下的最小值问题，此类问题属于非线性规划问题。对此，本文先得到最小平均费用的拉格朗日方程，然后采用综合约束函数双下降法（SCDD法）来解决该模型（模型二），从而实现最优化，并以Matlab为基础在计算机上编程求解。

按照模型二，文中计算出了问题四的结果：最优定货点为 3.9；自己的仓库用于存储这3种商品的各自体积容量分别为0.7，0.88，4.4；在订货到达时使这3种商品各自存储量补充到的固定体积分别为1.8，2，6.2；并对商家如何估算最佳定货点提出指导性建议。

库存量的控制能节约成本，这正是商家所追求的目的，然而在供销过程中，实际上存在许多不确定性，本文针对问题五讨论了商品销售出现随机的情况下建立随机存储模型的问题。首先，由商品销售随机，我们假定商品销售速率为连续的，假设商品销售满足随机规律；其次，在问题三的模型基础之上加以改进得出存储模型；最后假定商品销售速率满足一种常见的概率密度函数，对模型进行进一步验证和讨论。

参赛队号 1544

仓库容量有限条件下的随机存储管理

一、问题重述

无论是在厂家生产还是商家销售的过程中，都会碰到仓库存储问题。允许缺货的仓库存储问题是会计学和运筹学中的常见问题。合理的随机存储管理方案应该尽量降低成本，提高经济效率。因此，建立模型的目标是在仓库容量有限的条件下寻求合适的订货点使得总费用成本最低。

这里的仓库存储问题是交货时间随机的随机存储问题，可以分成三类：销售速率一定的单一商品存储问题；销售速率一定的多种商品同时存储问题；销售情况随机的多种商品同时存储问题。

因此，在考虑本文的五个问题时，我们建立三个模型。

本文问题一是在销售速率为常数的情况下建立一个单一商品随机存储问题的模型。即，假定仓库只存放一种商品。在允许缺货的情况下以每次订货货物到达之前平均费用最低为目标建立模型寻求最佳订货点。

本文问题二是利用问题一的模型分别计算三种商品的最优订货点。

本文问题三是在销售速率为常数的情况下建立多种商品同时存储的随机存储问题模型。即，在库存容量有限的情况下，多种商品需要同时订货。每次货物到达时存储情况不同，因此费用情况也不同。可将商品进行分类，于是模型简化为：可将货物到达时各种商品因存储情况不同（如存储在租借的仓库，自己的仓库，或缺货）分成3类，由此可分别求出3类商品的费用，从而得到总费用及每天平均费用。再以目标函数平均费用最小来得到最佳订货点，各种商品用于存储在自己仓库的最大体积容量及各商品的最大存储容量。

本文问题四是利用问题三的模型计算问题二中三种商品同时存储的最佳订货点，各种商品用于存储在自己仓库的最大体积容量及各商品的最大存储容量。

本文问题五是在商品销售出现随机的情况下建立随机存储问题的模型。首先，由商品销售随机，我们假定商品销售速率为连续的，假设商品销售满足随机规律；其次，在问题三的模型基础之上加以改进得出存储模型；最后假定商品销售速率满足一种常见的概率密度函数，对模型进行进一步验证和讨论。

二、问题的假设

（1）假设多种商品同时存储时，把租借的仓库的存储商品转移到自己的仓库单位商品每次的费用较高，远大于租借仓库与自己的仓库中单位商品的

存储费用的差额。因此，考虑租借的仓库和自己的仓库之间商品无转移。（2）假设库存实行连续性检查，即，随时检查库存状态，一旦发现存储量降低到订货点水平，马上定货。

（3）假设在交货时间X随机的情况下，每次到货后商品的总存储量以及多种商品各自的存储量总能补充到固定值而无需另外付费。

（4）假设对随机到货天数X的总体，总能找到取自总体的一个简单随机样本，样本大小有限，样本空间有上界。

（5）假设商品可以按单位时间来结算存储费用，缺货损失费用和销售量。（6）对问题3，4和5，假设如果多种商品的各自固定体积容量之和不大于固

定体积总容量，且二者之间的误差小于最小的单位商品体积，可以认为这些商品的存储总体积补充到固定体积容量。

三、符号说明

公共变量： T --存储周期；

loss --商品在订货到达时的总损失费用；

s averagelos --商品在订货到达时刻之前的平均损失费用； N --X 的抽样次数；

M --X 在N 次抽样中的最大值；

()C X --X 出现的频率； ()P X --X 出现的概率；

问题1，2：

1()loss X --一个订货周期内在下一次到货前租借的仓库的货物还没卖完情况下的

总损失费；

2()loss X --一个订货周期内在下一次到货前自己仓库的货物还没卖完情况下的总

损失费；

3()loss X --一个订货周期内在下一次到货前出现缺货情况下的总损失费；

0l --使下一次到货前租借的仓库的货物还没卖完的最大天数； 1l --使下一次到货前仓库没有缺货的最大天数；问题3，4，5：

0t --订货时刻；

i loss ()X --对于每一个给定的X ，

第i 种在订货到达时的损失费用，m i ,,3,2,1 ； 1()i loss X --对给定的X ，在下一次到货前租借的仓库的第i 种商品还没卖完情况下，在订货到达时的损失费用；

2()i loss X --对给定的X ，在下一次到货前自己的仓库的第i 种商品还没卖完情况下，在订货到达时的损失费用；

3()i loss X --对给定的X ，在下一次到货前第i 种商品缺货，在订货到达时的损失费用；

*i q --最佳定货点处，第i 种商品的体积容量；

0k (i)--下一次到货前租借的仓库里第i 种商品还没卖完的最大天数； 1k (i)--下一次到货前自己的仓库里第i 种商品还没卖完的最大天数；

LL --目标函数的拉格朗日方程；

1λ，2λ--拉格朗日方程中的待定系数；

(,)p t k --在长度为t 的固定区间内，k 件商品被售出的概率；

1t --一个订货周期内，租借的仓库的商品售完的时刻； 2t --一个订货周期内，所有商品售完的时刻；

3t --一个订货周期内，商品售至订货点的时刻； 4t --一个订货周期内，商品售至订货点的时刻；

G --每天的销量样本空间的上界； λ--每天的平均销售量；

r --每天的销量样本空间当中元素；

()C r --每天的销量样本空间r 出现的次数；

C(r)表示取λ取确定值时相应的泊松分布r 发生的理论次数.

四、问题的建模及求解

对问题一的解答（模型一） (一) 模型建立

图1 订货点L 及进货所需时间X 与存货q 的关系图

问题一是单一商品存储，交货时间随机，销售速率一定的仓库存储问题。对于本题，在销售速率一定的情况下，如果X 是一个固定值，我们可以按到货时仓库的存储和缺货情况把总费用分成三种情况：

第一种情况：在一个订货周期内，如果在下一次到货前租借的仓库的货物还

没卖完（即0

L Q X r

-<,如图1(a)所示），则总损失费为

120300

1()[()]Q L

X r loss X c c Q c Q Q rt dt -+=++--?

. (1)

第二种情况：在下一个订货周期内，如果在下一次到货前自己的仓库的货物

还没卖完（即0L Q L

X r r

-≤<,如图1(b)所示），则总损失费为 0

01203020

2()[()]()Q Q Q L

X r r Q Q r

loss X c c Q c Q Q rt dt c Q rt dt --+-=++--+-?

. (2)

第三种情况：在一个订货周期内，如果在下一次到货前出现缺货情况（即L

X r

≥,如图1(c)所示），则总损失费为

0120300

3()[()]Q Q r loss X c c Q c Q Q rt dt -=++--?

024()dt ()Q Q L X r r

Q Q Q

c Q rt c rt Q dt -+-+-+-?

?. (3)

但由于X 是随机变量，在一个订货周期内货物的存储情况未定，以上三种情况皆有其发生概率。此时我们假设X 抽样N 次为总体的一个简单随机样本，且

{0,,}X M ∈ ，X 出现的频率为()C X ，在N 次抽样中出现的概率为()P X 。在L

取值一定的情况下，X 每取一个值就意味着一个定货周期。因此，X 抽样N 次代表N 个周期，以下将其看成一个大的订货周期。设0X l ≤时总损失费用满足第一种情况，01l X l ≤≤时总损失费用满足第二种情况，1X l >时总损失费用满足第三种情况，则对这个大周期有

011

()()()()()()

average ()(

)l l M

X X l X l M X C X loss X C X loss X C X loss X loss Q L

C X X r

==+=+=++

-+∑∑

∑∑. (4)

由0

()M

X C X N ==∑,化简得到问题一的目标函数：

011

230

()()()()()()

()l l M

X X l X l P X loss X P X loss X P X loss X averageloss Q L

E X r

==+=+++=

-+∑∑

∑

. (5)

问题一的目标是使平均每天的损失费最低，即

0averageloss

?=?. (6)

(二) 模型求解

对于上述模型进行求解，可以看出0l ，1l 都是未知量，且010l l M ≤≤≤。因此我们利用穷举法来设定0l ，1l ，求使得目标函数取值最小的*L 的值（整数）。并由*L 的取值来检验是否0X l ≤时总损失费用满足第一种情况，01l X l ≤≤时总损失费用满足第二种情况，1X l >时总损失费用满足第三种情况。将得到的每组（0l ，1l ，*L ）

代入(6)式进行比较，使得目标函数最小的*L 即为我们要求的最佳定货点。算法过程如下：

Step1 根据随机变量X 的样本得出X 的各种可能取值，假设有k 种

{0,1,,M}X ∈ ，并求出其出现概率P(X) 。令i=j=0;

Step2 令j l i l ==10,;

Step3 令0101l l M

X 0

X l 1

(X)1(X)(X)2(X)(X)3(X)

(X)

P loss P loss P loss averageloss Q L E r

==+=+++=

-+∑∑∑.

Step4 由

0averageloss

?=?算出最小损失*L ，并对*L 取整；

Step5 若010l l M ≤≤≤，验算0X l ≤为第一种情况，01l X l <≤为第二种情况，

1X l >为第三种情况，如果符合，则把此时得到的0l ,1l 以及*

L 和s averagelos

。令j=j+1，若j<=M ，转到Step2，否则令0l j =；若M l <0，令i=i+1，转到Step2；

Step6 比较Step5中记下的各个s averagelos ，取min{s averagelos

}下的0l ,1l 以及*L ，此时的*L 即为所求。

算法结束。

具体程序见附录1（matlab 编）。 (三) 模型验证

下面问题二将用问题一的模型进行解决，因此我们将用问题二的结果对问题

一的模型进行验证，此外不对问题一另做验证。

对问题二的解答

问题二是关于三种具体商品（康师傅精装巧碗香菇炖鸡面，心相印手帕纸，中汇香米）单独存储时各自最优定货点的选取问题。因此我们以模型一来对此分别进行求解计算。

(一)康师傅精装巧碗香菇炖鸡面（商品一）的最优定货点

在本题中，随机变量{0,,7}

X∈ ，样本长度为36，其样本分布如下表所示：

对这一组X的样本，将36次订货周期看成一个大的周期，运用模型一的程序

（matlab编，见附录）可得到最佳定货点*45

L=，此时每天平均费用为averagelos。

(二)心相印手帕纸（商品二）的最优定货点

在本题中，随机变量{1,,5}

X∈ ，样本长度为43，其样本分布如下表所示：

对这一组X的样本，将43次订货周期看成一个大的周期，运用模型一的程序运

L=，此时每天平均费用为用模型一的程序可得到最佳定货点*44

averagelos。

(三)中汇香米（商品三）的最优定货点

在本题中，随机变量{1,,6}

X∈ ，样本长度为61，其样本分布如下表所示：

对这一组X的样本，将61次订货周期看成一个大的周期，运用模型一的程序运

L=，此时每天平均费用为用模型一的程序可得到最佳定货点*38

averagelos。

(四)结果分析

从结果中我们可以看出在3种具体商品中，其最佳定货点*L 与该商品X 样本

中出现概率()P X 最高的样本观测值X 之间总满足1L X X r ≤

<+，且1L

X r

≈+。可以看成最佳定货点的选取使得对出现概率()P X 最高的样本观测值X ，到货时恰好不缺货，1X +恰好缺货。例如：对商品一有45

X 3412

=≤

<，对商品二有44X 2315=≤

<，对商品三有38X 1220

=≤<。这说明模型的最佳定货点应使订货到达天数出现概率最高的一天接近商品补满后出现缺货所需的天数，既保证不缺货概率较高，又保证缺货时间最短，即缺货损失尽量小。

现实生活中仓库管理员通常是根据订货到达期出现频率最高的一天来估算最佳定货点。这个结果与实际情况较符合，充分说明模型的合理性。对问题三的解答（模型二）（一）模型建立

问题三是多种商品同时存储，交货时间随机，销售速率一定的仓库存储问题。

对于本题，在销售速率一定的情况下，对于给定的X ，我们可以按到货时仓库的存储和缺货情况把第i 种商品的总费用分成三种情况：（1）在0t X +时缺货（0i

i i

Q t X rv +>

） 0001203020

()()()i

i i i i i i

i i i i i i i i

Q Q Q Q Q r v r v r v Q Q i i i i i i i i i i i i r v loss X c Q dt c Q Q rv t dt c Q rv t dt ---=+--+-???

04(-)i i i

t X

Q i i i i r v c rv t Q dt ++?. (7)

（2）在0t X +时放在租的仓库中的货还没卖完（00i i

i i

Q Q t X rv -+<

） 00220300

()()t X

t X

i i i i i i i i loss X c Q dt c Q Q rv t dt ++=+--?

. (8)

（3）在0t X +时放在租的仓库中的货已卖完但放在自己仓库中的货还没卖完

（

00i i i i i i i

Q Q Q

t X rv rv -≤+≤） 0000320320

()()()i i

i i i i i i i i i i

Q Q Q Q t X

r v r v Q Q i i i i i oi i i i i i i r v loss X c Q dt c Q Q rv t dt c Q rv t dt

--+-=+--+-??

?. (9)

但由于X 是随机变量，在一个订货周期内货物的存储情况未定，以上三种情况皆有其发生概率。此时我们假设X 抽样N 次为总体的一个简单随机样本，且

{0,,}X M ∈ ，X 出现的频率为()C X ，在N 次抽样中出现的概率为()P X 。在L

取值一定的情况下，X 每取一个值就意味着一个定货周期。因此，X 抽样N 次代表N 个周期，以下将其看成一个大的订货周期。

假设对于第i 种商品，存在0k (i)、1k (i)（其中010k (i)k (i)M ≤≤≤），使得

0()X k i ≤时总损失费用满足第一种情况，01()()k i X k i <≤时总损失费用满足第二种情况，1()X k i >时总损失费用满足第三种情况，则对这个大周期有

0101()()

231

()1()1

0(()()()()()())()

k i k i m M

i X X k i X k i averageloss P X loss X P X loss X P X loss X t E X ===+=+=

+++∑∑∑

∑

. (10)

要使每天的损失费最低，则有

0000i

i a v e r a g e l o s s

t a v e r a g e l o s s

Q a v e r a g e l o s s

Q ??=?

??=?

?? (1,2,,m i = (11)

其中i Q ,0i Q 满足

Q Q =∑， (12)

00i

Q =∑. (13)

在数学上(10)式可以表示为有条件的拉格朗日方程

1200()()i i LL averageloss Q Q Q Q λλ=+-+-∑∑, (14)

要使总费用最低，(11)式在数学上的等价方程为 00000i i LL

t LL

Q LL

Q ??=?????=?????=??? (1,2,,i m = (15) 由此解得0t ，i Q ，0i Q 。此时第i 种商品的体积容量为

0,0,

i i i i i i i

i i i Q rv t Q rv t q Q rv t ??

?->=≤. (16) *

i i L q ==∑. (17)

（二）模型求解

对于上述模型进行求解，可以看出0()k i ，1()k i 都是未知量，且

010k (i)k (i)M ≤≤≤。因此我们利用穷举法对每一个i 值给定0()k i ，1()k i ，求使得目标函数取值最小的0t ，i Q ，0i Q 的值（其中

i i i i i i i i

Q Q Q rv t v v v -取整数）。并由0t ，i Q ，0i Q 的结果来检验是否符合0()X k i ≤时总损失费用满足第一种情况，01()()k i X k i ≤≤时总损失费用满足第二种情况，1()X k i >时总损失费用满足第三种情况的要求。将符合要求的每组（0()k i ，1()k i ，0t ，i Q ，0i Q ）代入(10)式进行比较，将使目标函数最小的0t ，i Q ，0i Q 的值代入(17)式求得*L ，即为我们要求的最佳定货点。

算法过程如下：

Step 1 ii=0;jj=0;nn=1;n=max(X);

Step 2假设0()k nn =ii ，1()k nn =jj ； Step 3 损失函数为

0101()

()1

0[()*1

()()*2()()*3()]

()

k nn k nn m n

nn nn nn i i k nn i k nn P i loss i P i loss i P i loss i averageloss t E x ===+=++

+∑∑∑

∑

；

Step 4 由拉格朗日方程求解驻值1001

00j

j j m j j arerageloss

Q arerageloss

L Q Q Q Q ==??=???

??=?

??=???=??∑∑ （SCDD 法），算出最小损失*L 及相应的j Q ；

Step 5对*L 进行修正取整；

Step 6验算0()k nn 和1()k nn 作为X 的分界是否符合1,2,3loss loss loss 的条件。 (1)若不符合，且有jj

(2)如果符合，记下此时得到的j Q 及*L 和最小损失。若有jj

Step 7 比较Step 6中得出的各个损失值，取最小的损失对应的j Q 及*L 。 Step 8 由*

01()m

i i i i Q rv t L =-=∑求出从满仓到开始订货的时间*

i i

i Q L t rv

=-=

∑，为了保证

对于第i 中商品都为整盒的商品，有*0i i i i Q rv t k v -= (k 为整数)，从而

i i

i Q L Q k v rv Q rv

=-=+≈∑，得*

(/)i i i m

i i

i Q L k round Q v r rv

=-=+∑（round(x)表示最接近

x 的整数），从而*

i i i

i i

i Q L Q k v rv rv

=-=+∑。

算法结束。（三）模型验证

下面问题四将用问题三的模型进行解决，因此我们将用问题四的结果对问题

三的模型进行验证，此外不对问题三另做验证。对问题四的解答

问题四是关于三种具体商品（康师傅精装巧碗香菇炖鸡面，心相印手帕纸，中汇香米）同时存储的管理问题。因此我们以模型二来对此求解计算3种商品的最优定货点*L 和自己的仓库用于存储这3种商品的各自体积容量0i Q 以及在订货到达时使这3种商品各自存储量补充到的固定体积i Q （1,2,3i =）。

* 3.9L =.

从结果中我们可以看出，0102036Q Q Q ++≈，12310Q Q Q ++=，这在一定的误差范围内使允许的。而在订货点时三种商品均未缺货，符合实际情况，否则缺货将造成较大损失。另外，从结果中可以看出销售最快的商品定货较多，也符合实际情况，所以模型是合理的。对问题五的初步讨论（模型三的探索）

商品的销售经常是随机的、订货情况在一段时间后是会发生变化的，相应地商家就应该调整订货和存贮策略。下面，我们尝试建立单一商品存储、交货时间随机，销售随机且总损失费用最低的模型。（一）补充假定

假设我们对这种商品每天的销量做过随机抽样，得到总体的一个简单随机样本，样本大小有限，样本空间有上界。（二）模型建立

由于商品的销售随机，由样本在长度为t 的固定区间内，k 件商品被售出的概率得到t 时刻的商品存储量：

0((,))G

k q Q p t k k dt ==-∑?. (18)

由此可知分别得到一个订货周期内租借的仓库的商品售完的时刻1t ，所有商品售完的时刻2t ，商品售至订货点L 的时刻3t ：

((,))G

t k p t k k dt Q Q ==-∑?. (19)

((,))G

t k p t k k dt Q ==∑?, (20)

((,))G

t k p t k k dt Q L ==-∑?. (21)

对于给定的X ，我们可以按到货时仓库的存储和缺货情况把总费用分成三种情况：

第一种情况：在一个订货周期内，如果在下一次到货前租借的仓库的货物还没卖完（即31t X t +<,如图1(a)所示），则总损失费为

3120300

1()[((,))]G

t X

k loss X c c Q c Q Q p t k k dt +==++--∑?

. (22)

第二种情况：在下一个订货周期内，如果在下一次到货前自己的仓库的货物还没卖完（即132t t X t ≤+<,如图1(b)所示），则总损失费为

1203020

2()[((,))]((,))G

t t X

t k k loss X c c Q c Q Q p t k k dt c Q p t k k dt +===++--+-∑∑??

(23)

第三种情况：在一个订货周期内，如果在下一次到货前出现缺货情况（即32t X t +≥,如图1(c)所示）

，则总损失费为 1

120300

3()[((,))]G

t k loss X c c Q c Q Q p t k k dt ==++--∑?

240

((,))dt ((,))G

t X t t t k k c Q p t k k c p t k k Q dt +==+-+-∑∑??

. (24)

对随机变量X ，由假设(4)，存在X 总体的一个简单随机样本（抽样N 次），且{0,,}X M ∈ ，X 在N 次抽样中出现的概率为()P X 。在L 取值一定的情况下，我们考虑 X 抽样N 次代表的N 个周期，即一个大的订货周期。对于该商品，存在0l 、1l （其中010l l M ≤≤≤）使得0X l ≤时总损失费用满足第一种情况，01l X l ≤≤时总损失费用满足第二种情况，1X l >时总损失费用满足第三种情况，则对这个大周期有

011

()()()()()()

average ()()

l l M

X X l X l M

X C X loss X C X loss X C X loss X loss C X t

X ==+=+=++

+∑∑

∑∑. (25)

由0

()M

X C X N ==∑,化简得到问题一的目标函数：

011

230

3()()()()()()

()

l l M

X X l X l P X loss X P X loss X P X loss X averageloss t E X ==+=+++=

+∑∑

∑

. (26)

问题的目标是使平均每天的损失费最低，即

0averageloss

L ?=? (27)

（三）模型求解讨论

对于上述模型进行求解，可以看出0l ，1l 都是未知量，且010l l M ≤≤≤。我们利用穷举法来设定0l ，1l ，求使得目标函数取值最小的*L 的值（整数）。并由*L 的取值来检验是否0X l ≤时总损失费用满足第一种情况，01l X l ≤≤时总损失费用满足第二种情况，1X l >时总损失费用满足第三种情况。将得到的每组（0l ，1l ，*L ）代入(6)式进行比较，使得目标函数最小的*L 即为我们要求的最佳定货点。（四）模型验证

下面，我们对现实生活中的销量随机问题的问题进行分析，下表是一份某家具店每天售出席梦思床垫的真实数据：

由此可以算出每天的平均销量：

()

2.1100

rC r λ=

=∑. (28)

对λ进行统计验证，一般用2χ检验，先假定销售规律服从泊松分布，令C(r)表示r 出现的次数，C(r)表示取 2.1λ=时相应的泊松分布r 发生的理论次数，即以100乘以泊松分布中相应的概率。

计算2

(()())()r C r C r C r χ=-=∑。计算过程如下：

算得2X =3.06

取判定标准α=0.05，自由度K=7-2=5 得临界值2

αX =11

因2

2αX X <，所以可以接受假设。即认定到达规律适合泊松分布(参数λ=2.1)。经过对销量问题的研究证实：一般的随机到达规律都符合泊松分布。因此，在计算单位时间平均销量时可不进行验证以减少计算量。

五、问题评价

本文中的模型考虑了多次连续的到货时间的随机抽样的时间特性，也就是考虑了多周期的情况，使用了大时间上的平均求解，把到货时间作为一个随机过程，提高了结果的可靠度，也因此对缺货的情况也给与了足够的重视，因为缺货的费用相对来说非常高。

对于商品种类很多的情况，因为使用MATLAB 编程，因为循环比较多而使得效率比较低。模型的求解使用的是SCDD 法，虽然收敛速度很快，但是需要初值能尽量接近所求值，需要预先有一个较小区间的判断。在实际情况中，商品的销售率不会是固定不变的，一般会因需求变化而改变，订货的情况也会随销售的变化而变，所以有必要把销售作为随机变量处理，这是本文前面得出的模型需要改进的地方。因为销售作为随机的情形，还跟时间有关系，即是时间的函数，所以在某些情况下需要把销售作为随机过程来考虑，可以认为是马尔科夫链。

参考文献

[1]姜启源，数学建模（第二版），北京：高等教育出版社，1993 [2]朱道远等，数学建模案例精选，北京：科学出版社，2003

[3]邢文训等，现代优化计算方法，北京：清华大学出版社，1999

[4]万耀青，最优化计算方法常用程序汇编，北京：工人出版社，1983

[5]胡敏达等，一个求解非线性规划的方法及其应用，上海，上海交通大学报，1979(4)

附录1

问题2计算程序：

r=12;c1=10;c2=0.01;c3=0.02;c4=0.95;Q0=40;Q=60;

%r=15;c1=10;c2=0.03;c3=0.04;c4=1.50;Q0=40;Q=60;

%r=20;c1=10;c2=0.06;c3=0.08;c4=1.25;Q0=20;Q=40;

syms t

j=1;

for L=0:60

total=0;

xxx=[1];

%xxx=[4 2 3 3 2 2 2 2 2 2 2 2 3 2 1 2 4 3 2 3 2 2 4 2 3 4 3 3 2 3 2 3 2 2 1 3 2 5 3 2 4 2 2];

%xxx=[3 4 4 2 3 3 2 2 1 2 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 5 1 1 1 2 1 1 1 1 1 1 2 2 1 2 2 3 3 1 2 2 1 2 2 1 2 1 2 1 1 2 3 2 5 6 3 4 3 1];

for ii=1:length(xxx)

X=xxx(ii);

if (Q-L)/r+X>Q/r

aa2=int('c3*(Q-Q0-r*t)+c2*Q0',0,(Q-Q0)/r);

bb2=int('Q-r*t',(Q-Q0)/r,Q/r);

dd2=int('r*t-Q',Q/r,X+(Q-L)/r);

CC2=eval(c1+aa2+c2*bb2+c4*dd2);

total=total+CC2;

elseif (Q-L)/r+X<(Q-Q0)/r

CC3=eval(c1+int('c3*(Q-Q0-r*t)+c2*Q0',0,X+(Q-L)/r));

total=total+CC3;

else

aa1=int('c3*(Q-Q0-r*t)+c2*Q0',0,(Q-Q0)/r);

bb1=int('Q-r*t',(Q-Q0)/r,X+(Q-L)/r);

CC1=eval(c1+aa1+c2*bb1);

total=total+CC1;

end

average(j)=total/(length(xxx)*(Q-L)/r+sum(xxx)); j=j+1;

end

for i=1:j-1

if average(i)==min(average);

break;

end

min(average)

附录2

%function test

r=[12 15 20];

c1=10;

c2=[0.01 0.03 0.06];

c3=[0.02 0.04 0.08];

c4=[0.95 1.5 1.25];

v=[0.05 0.04 0.1];

QQ=10;

QQ0=6;

X=2;

syms Q01 Q02 Q03 Q1 Q2 Q3 t t0

for i=1:3

for j=1:3

for k=1:3

if i==1

aa1=int('c2(1)*Q01+c3(1)*(Q1-Q01-r(1)*v(1)*t)',t,0, (Q1-Q01)/(r(1)*v(1)));

bb1=int('c2(1)*(Q1-r(1)*v(1)*t)',t,(Q1-Q01)/(r(1)*v (1)),Q1/(r(1)*v(1)));

dd1=int('c4(1)*(r(1)*v(1)*t-Q1)',t,Q1/(r(1)*v(1)),t0 +X);

loss1=aa1+bb1+dd1;

elseif i==2

loss1=int('c2(1)*Q01+c3(1)*(Q1-Q01-r(1)*v(1)*t)',t,0, t0+X);

else

aa3=int('c2(1)*Q01+c3(1)*(Q1-Q01-r(1)*v(1)*t)',t,0, (Q1-Q01)/(r(1)*v(1)));

bb3=int('c2(1)*(Q1-r(1)*v(1)*t)',t,(Q1-Q01)/(r(1)*v (1)),t0+X);

loss1=aa3+bb3;

end

if j==1

aa1=int('c2(2)*Q02+c3(2)*(Q2-Q02-r(2)*v(2)*t)',t,0, (Q2-Q02)/(r(2)*v(2)));

bb1=int('c2(2)*(Q2-r(2)*v(2)*t)',t,(Q2-Q02)/(r(2)*v (2)),Q2/(r(2)*v(2)));

dd1=int('c4(2)*(r(2)*v(2)*t-Q2)',t,Q2/(r(2)*v(2)),t0 +X);

loss2=aa1+bb1+dd1;

elseif j==2

loss2=int('c2(2)*Q02+c3(2)*(Q2-Q02-r(2)*v(2)*t)',t,0, t0+X);

else

aa3=int('c2(2)*Q02+c3(2)*(Q2-Q02-r(2)*v(2)*t)',t,0, (Q2-Q02)/(r(2)*v(2)));

bb3=int('c2(2)*(Q2-r(2)*v(2)*t)',t,(Q2-Q02)/(r(2)*v (2)),t0+X);

loss2=aa3+bb3;

end

if k==1

aa1=int('c2(3)*Q02+c3(3)*(Q3-Q03-r(2)*v(2)*t)',t,0, (Q3-Q03)/(r(3)*v(3)));

bb1=int('c2(3)*(Q3-r(3)*v(3)*t)',t,(Q3-Q03)/(r(3)*v (3)),Q3/(r(3)*v(3)));

dd1=int('c4(3)*(r(3)*v(3)*t-Q3)',t,Q3/(r(3)*v(3)),t0 +X);

loss3=aa1+bb1+dd1;

elseif k==2

loss3=int('c2(3)*Q03+c3(3)*(Q3-Q03-r(3)*v(3)*t)',t,0, t0+X);

else

数学建模竞赛的准备、技巧、选题、写作等各方面得总结

数学建模竞赛的准备、技巧、选题、写作等各方面得总结一、如何准备数学建模下面结合我的建模经历给建模新手一些指导，顺便给大家一些建议和推荐些好书，本文属本人原创若要转载请注明出自：校苑资源网。我是从大一下学期开始接触数学建模的，当时我的感觉就是一个字——晕，自己什么都不懂，想学习却又无从下手。记得我一次接触的数学建模题目是艾滋病的传播，当时就吓蒙了，这样的东西也能建模，艾滋病怎么能和数学联系到一起了呢？硬着头皮听完学长的一堂讲座，什么也没听懂，只是朦胧的记得有说什么微分方程，还有什么马尔萨斯之类，看他们说的像是家常便饭，而我却是在听天书。尤其是问了数学建模的论文一般写多少页，一位学长告诉我说20多页吧，至少也得15页多，听完以后真的吓坏了，要写15页的论文这是从来也没敢想过的事情。我相信好多同学也都像我这样迷茫过，不知该从什么地方抓起。当时就想要放弃，但是看到那么多同学都坚持了，自己也就跟着每天去学习，半途而废太丢人了，只好一直往前走，糊里糊涂的参加了全国竞赛，结果和想象的一样，奇迹终究还是没有发生，呵呵，什么奖也没拿到。回头一想，自己就没付出什么这样的结果也是应该的，就是那三天三夜的煎熬，还有在做建模的过程中学到的知识还是记忆犹新。也是从此我就深深的迷上了数学建模，主动找学长请教，最终加入学校的数学建模工作室（相当于社团），和同学老师一起系统的学习数学建模。 1．先是从看优秀论文学起，起初先看一些简单的全国论文，比如：易拉罐的设计、手机套餐的设计，雨量预报等专科生论文（可以到这里下载），通过这个先熟悉建模题目、了解建模的一些方法； 2．然后就是建模方法的学习，用的教材当然是姜启源的数学模型了（【推荐】数学模型姜启源第三版），同时我还发现了一本更简单点的建模书：数学建模引论，唐焕文和贺明峰教授主编的，这本书页里面的内容非常好也很易学，推荐建模新手去参考一下（在网上搜索了好长时间还没有找到电子书，希望有的同学共享给大家，或者也可以参考这本书：数学建模引论阮晓青周义仓主编，数学建模引论--新手推荐书）。看书每周看1-2章的内容，看完后大家组织在一起讨论、评讲。 3．与此同时还有每周的Matlab讲座和作业（【推荐】大连大学数学建模工作室matlab讲座提要与练习），都是有精通Matlab的同学讲的，然后下来自己做练习题；不会时候就去查书，或者在百度上搜索，其实百度是个非常大的资源应该好好利用，有什么不懂的先百度一下，然后再问别人或者查书。个人感觉Matlab学习还是比较简单的关键看你自己用不用功，不是学不懂而是自己不知道，我认为很好的书在校苑数模论坛2009年全国数学建模培训一（初级入门辅导）里面已经说过了，可以点击去看看，还有这里校苑数模论坛2009 年全国竞赛培训二（Matlab强化训练）也都推荐了好书。 4．最后一个环节就是真题实战了，可以组队也可以单独做，仍然是从简单题目练起，一般都是全国赛的大专组题目，比如手机套餐资费问题、DVD在线租赁、体检时间安排问题等

大学生数学建模竞赛组队方案

承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B中选择一项填写）： B 我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：成都纺织高等专科学校参赛队员(打印并签名) ：1. XXX（机电XXX） 2. XXX国贸XXX） 3. XXX（电商XXX）指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：日期： 2014 年 06 月 06 日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国统一编号（由赛区组委会送交全国前编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

目录一、问题的重述 (1) 1.1 背景资料与条件 (1) 1.2 需要解决的问题 (1) 二、问题的分析 (2) 2.1 问题的重要性分析 (2) 2.2问题的思路分析 (3) 三、模型的假设 (4) 四、符号及变量说明 (4) 五、模型的建立与求解 (4) 5.1建立层次结构模型 (4) 5.2构造成对比较矩阵 (5) 5.3成对比较矩阵的最大特征根和特征向量的实用算法 (6) 5.4一致性检验 (7) 5.5层次分析模型的求解与分析 (8) 5.5.1 构造成对比较矩阵 (8) 5.5.2计算25优秀大学生的综合得 (9) 六、模型的应用与推广 (11) 七、模型的评价与改进 (12) 7.1模型的优点分析 (12) 7.2模型的缺点分析 (12) 7.3模型的进一步改进 (12) 八、参考文献 (13) 附件一 (14) 附件二 (16)

全国数学建模竞赛一等奖论文

交巡警服务平台的设置与调度摘要由于警务资源有限，需要根据城市的实际情况与需求建立数学模型来合理地确定交巡警服务平台数目与位置、分配各平台的管辖范围、调度警务资源。设置平台的基本原则是尽量使平台出警次数均衡，缩短出警时间。用出警次数标准差衡量其均衡性，平台与节点的最短路衡量出警时间。对问题一，首先以出警时间最短和出警次数尽量均衡为约束条件，利用无向图上任意两点最短路径模型得到平台管辖范围，并运用上下界网络流模型优化解,得到A区平台管辖范围分配方案。发现有6个路口不能在3分钟内被任意平台到达，最长出警时间为5.7分钟。其次，利用二分图的完美匹配模型得出20个平台封锁13个路口的最佳调度方案，要完全封锁13个路口最快需要8.0分钟。最后，以平台出警次数均衡和出警时间长短为指标对方案优劣进行评价。建立基于不同权重的平台调整评价模型，以对出警次数均衡的权重u和对最远出警距离的权重v 为参数，得到最优的增加平台方案。此模型可根据实际需求任意设定权重参数和平台增数，由此得到增加的平台位置，权重参数可反映不同的实际情况和需求。如确定增加4个平台，令u=0.6，v=0.4，则增加的平台位置位于21、27、46、64号节点处。对问题二，首先利用各区平台出警次数的标准差和各区节点的超距比例分析评价六区现有方案的合理性，利用模糊加权分析模型以城区的面积、人口、总发案次数为因素来确定平台增加或改变数目。得出B、C区各需改变2个平台的位置，新方案与现状比较，表明新方案比现状更合理。D、E、F区分别需新增4、2、2个平台。利用问题一的基于不同权重的平台调整评价模型确定改变或新增平台的位置。其次，先利用二分图的完美匹配模型给出80个平台对17个出入口的最优围堵方案，最长出警时间12.7分钟。在保证能够成功围堵的前提下，若考虑节省警力资源，分析全市六区交通网络与平台设置的特点，我们给出了分阶段围堵方案，方案由三阶段构成。最多需调动三组警力，前后总共需要29.2分钟可将全市路口完全封锁。此方案在保证成功围堵嫌疑人的前提下，若在前面阶段堵到罪犯，则可以减少警力资源调度，节省资源。【关键字】：不同权重的平台调整评价模糊加权分析最短路二分图匹配

全国大学生数学建模竞赛的准备方法

全国大学生数学建模竞赛的准备方法全国大学生数学建模竞赛于每年9月上旬（今年是9月7日）举行。但是在此之前，需要做好哪些准备，让各个参赛队员在竞赛中做到有备无患呢？在总结过去多年培训指导各种数学建模竞赛的基础上，仅就个人观点，介绍一些关于如何准备数学建模竞赛的经验和体会，仅供参考。在这里主要向大家介绍竞赛的基本情况，包括如何组队、如何选题以及在竞赛中如何合理分配时间。通过本次学习，希望大家能够了解数学建模竞赛的基本情况，为全国大学生数学建模竞赛以及其他各类数学建模竞赛做好准备。一、如何组建优秀数学建模队伍进入大学阶段参加各种科技竞赛，可以体会到一种和中学竞赛不同的感受，这种感受来自团队合作。以前的各项赛事都是以个人为单位参加竞赛，它们都是考查个人的能力。但是在大学中，由于难度和任务量的加重以及对团队合作精神的关注，因此大部分的赛事都是以团队为单位参加的。竞赛在考查个人能力的同时，还考查团队成员的合作精神。在数学建模竞赛中，团队合作精神是能否取得好成绩的最重要的因素，一队三个人要分工合作、相互支持、相互鼓励。从历年的统计数据可以看出，竞赛成绩优秀的队员往往并不是每个人在各个方面都特别擅长的队伍，而是团队相处得最融洽的队伍。从这一点也可以看出团队合作的重要性。在竞赛的过程中，切勿自己只管自己的那一部分，一定要记住这是一个集体的竞赛。很多时候，往往一个人的思考是不全面的，只有大家一起讨论才有可能把问题搞清楚。因此无论做任何事情，三个人一定要齐心才行，只靠一个人

的力量，要在3天之内写出一篇高水平的论文几乎是不可能的。让三人一组参赛一方面是为了培养合作精神，其实更为重要的原因是这项工作确实需要多人合作，因为一个人的能力是有限的，知识掌握也往往是不全面的。一个人做题，经常会走向极端，得不到正确的解决方案。而三个人相互讨论、取长补短，可以弥补一个人所带来的不足。在队伍组建的时候，需要强调“队长”这个名词概念。虽然在全国大学生数学建模竞赛中并没有设立队长，作为队长在获得的证书上也没有特别标注。但是在队内设立“队长”是非常有必要的。因为在比赛中可能会碰到各种突发状况，队长是很重要的，他的作用就相当于计算机中的CPU，是全队的核心。如果一个队的队长不得力，往往影响一个队的正常发挥。竞赛是非常残酷的，在3天3夜（72h）的比赛中，大家睡眠时间都得不到保障，怎样合理安排团队时间就是队长需要做的事情。在比赛过程中，由于睡眠不足，大家脾气都会很急躁。在这种情况，往往会为了一些小事而发生争吵，如果没有适当的处理，有些队伍将会放弃比赛，而队长就应该在这个时候担起责任。在明确“队长”这个概念后，接下去谈谈怎样科学选择队友。在数学建模竞赛中，题目要求完成的工作量是很大的，因此这项任务是必须分工完成的，各有侧重、相互帮助，这样才能获得好成绩。而科学地选择队友则显得非常重要，也是走向成功的第一步。一般情况下选择队友可以从以下几个方面考虑着手： 1. 在组队的时候需要考虑队伍成员的多元化，尽量和不同专业、不同特长的同学组队。因为同系同专业甚至同班的话大家的专业知识一样，如果碰上专业知识以外的背景那会比较麻烦的。所以如果是不同专业组队则有利的多。因为数学建模题有可能出现在各个领域，这也是数学建模适合各个专业学生参加的原因所在，也是数学建模竞赛赛事的魅力所在。

2017年研究生数学建模竞赛A题

2017年中国研究生数学建模竞赛A题无人机在抢险救灾中的优化运用 2017年8月8日，四川阿坝州九寨沟县发生7.0级地震，造成了不可挽回的人员伤亡和重大的财产损失。由于预测地震比较困难，及时高效的灾后救援是减少地震损失的重要措施。无人机作为一种新型运载工具，能够在救援行动中发挥重要作用。为提高其使用效率，请你们解决无人机优化运用的几个问题。附件1给出了震区的高程数据，共有2913列，2775行。第一行第一列表示(0,0)点处的海拔高度值(单位：米)，相邻单元格之间的距离为38.2米，即第m行第n列单元格中的数据代表坐标(38.2(m-1), 38.2(n-1))处的高度值。震区7个重点区域的中心位置如下表所示(单位：千米)：除另有说明外，本题中的无人机都假设平均飞行速度60千米/小时，最大续航时间为8小时，飞行时的转弯半径不小于100米，最大爬升(俯冲)角度为±15°，与其它障碍物(含地面)的安全飞行距离不小于50米，最大飞行高度为海拔5000米。所有无人机均按规划好的航路自主飞行，无须人工控制，完成任务后自动返回原基地。问题一：灾情巡查大地震发生后，及时了解灾区情况是制订救援方案的重要前提。为此，使用无人机携带视频采集装置巡查7个重点区域中心方圆10公里(并集记为S)以内的灾情。假设无人机飞行高度恒为4200米，将在地面某点看无人机的仰角大于60°且视线不被山体阻隔视为该点被巡查。若所有无人机均从基地H(110,0)(单位：千米)处派出，且完成任

务后再回到H，希望在4小时之内使区域S内海拔3000米以下的地方尽可能多地被巡查到，最少需要多少架无人机？覆盖率是多少？每架无人机的飞行路线应如何设计？在论文中画出相应的飞行路线图及巡查到的区域（不同的无人机的飞行路线图用不同的颜色表示）。进一步，为及时发现次生灾害，使用无人机在附件1给出的高度低于4000米的区域（不限于S）上空巡逻。问最少需要多少架无人机、如何设定每架无人机的飞行时间、路线，才能保证在72小时内，上述被巡查到的地方相邻两次被巡查的时间间隔不大于3小时(无人机均需从H出发并在8小时内回到H，再出发的时间间隔不小于1小时)？问题二：生命迹象探测使用无人机携带生命探测仪搜索生命迹象，能够给灾后救援提供准确的目标定位。拟从基地H(110,0)，J(110,55)(单位：千米)处总共派出30架无人机(各15架)，任务完成后回到各自的出发地。探测仪的有效探测距离不超过1000米，且最大侧视角(探测仪到可探测处的连线与铅垂线之间的夹角)为60度。请你们规划它们的飞行路线，使附件1所给出的全区域内海拔3000米以下部分能被探测到的面积尽可能大，且使从第一架无人机飞出到最后一架完成任务的无人机回到基地的时间间隔尽量短。问题三：灾区通信中继大地震发生后，地面电力设施被破坏，灾区通信中断。太阳能无人机(白天不受续航能力限制，其余条件同前述)可以作为地面移动终端之间的通信中继，为灾区提供持续的通信保障(地面终端只能与无人机进行通信，无人机之间只要不超过最大通信距离就可以互相通信，地面与地面之间的通信由无人机转接)。假设无人机在空中飞行时，可与距离3000米以内的移动终端通信，无人机之间的最大通信距离为6000米，问最少需要多少架无人机、每架无人机的飞行路线如何，才能保证在白天12小时内，附件2中的任意两个地面终端之间都能实现不间断通信(作为中继的无人机之间的切换时间忽略不计，地面终端的移动距离不超过2千米)？问题四：无人机对地的数据传输指挥中心拟从H派出3架无人机携带通信装备向灾区内的72个地面终端(分布见附件2)发送内容不同，总量均为500M(1M按106比特计算)的数据。设每台通信装备的总功率是5瓦，可同时向不超过10个地面终端发送数据。数据传输过程可以简化为：当地面终端i看无人机的仰角大于30°、距离不超过3000米且没有山体阻隔时，如果无人机当前服务用户少于10

对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测

2012年北京师范大学珠海分校数学建模竞赛题目：对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的分析与预测摘要本文研究的是对自数学建模竞赛开展以来各高校建模水平的评价比较和预测问题。我们将针对题目要求，建立适当的评价模型和预测模型，主要解决对中国大学生数学建模竞赛历年成绩的评价、排序和预测问题。首先我们用层次分析法来评价广东赛区各校2008年至2011年及全国各大高校1994至2011年数学建模成绩，从而给出广东赛区各校及全国各大高校建模成绩的科学、合理的评价及排序；其次运用灰色预测模型解决广东赛区各院校2012年建模成绩的预测。针对问题一，首先我们对比了2008到2011年参加建模比赛的学校，通过分析我们选择了四年都参加了比赛的学校进行合理的排序（具体分析过程见表13），同时对本科甲组和专科乙组我们分别进行排序比较。在具体解决问题的过程中，我们先分析得出影响评价结果的主要因素：获奖情况和获奖比例，其中获奖情况主要考虑国家一等奖、国家二等奖、省一等奖、省二等奖、省三等奖，我们采用层次分析法，并依据判断尺度构造出各个层次的判断矩阵，对它们逐个做出一致性检验，在一致性符合要求的情况下，通过公式与matlab求得各大学的权重，总结得分并进行排序（结果见表11）；在对广东赛区各高校2012建模成绩预测问题中，我们采用灰色预测模型，我们以华南农业大学为例，得到该校2012年建模比赛获奖情况为：省一等奖、省二等奖、省三等奖及成功参赛奖分别为5、9、8、8(其它各高校预测结果见表10）。针对问题二，我们对全国各院校的自建模竞赛活动开展以来建模成绩排序采用与问题一相同的数学模型，在获奖情况考虑的是全国一等奖、全国二等奖。运用matlab求解，结果见表12。针对问题三，我们通过对一、二问排序的解答及数据的分析，得出在对院校进评价和预测时还应考虑到各院的师资力量、学校受重视程度、学生情况、参赛经验等因素，考虑到这些因素，为以后评价高校建模水平提供更可靠的依据。关键词：层次分析法权向量灰色预测模型模型检验 matlab

全国大学生数学建模竞赛论文

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛承诺书我们仔细阅读了中国大学生数学建模竞赛的竞赛规则. 我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与队外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的,如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们将受到严肃处理。我们参赛选择的题号是（从A/B/C/D中选择一项填写）：我们的参赛报名号为（如果赛区设置报名号的话）：所属学校（请填写完整的全名）：参赛队员(打印并签名)：1. 2. 3. 指导教师或指导教师组负责人(打印并签名)：指导教师组日期：年月日赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：

2009高教社杯全国大学生数学建模竞赛编号专用页赛区评阅编号（由赛区组委会评阅前进行编号）：全国评阅编号（由全国组委会评阅前进行编号）：

论文标题摘要摘要是论文内容不加注释和评论的简短陈述，其作用是使读者不阅读论文全文即能获得必要的信息。一般说来，摘要应包含以下五个方面的内容： ①研究的主要问题； ②建立的什么模型； ③用的什么求解方法； ④主要结果（简单、主要的）； ⑤自我评价和推广。摘要中不要有关键字和数学表达式。数学建模竞赛章程规定，对竞赛论文的评价应以： ①假设的合理性 ②建模的创造性 ③结果的正确性 ④文字表述的清晰性为主要标准。所以论文中应努力反映出这些特点。注意：整个版式要完全按照《全国大学生数学建模竞赛论文格式规范》的要求书写，否则无法送全国评奖。

2017年中国研究生数学建模竞赛题

2017年中国研究生数学建模竞赛D题基于监控视频的前景目标提取视频监控是中国安防产业中最为重要的信息获取手段。随着“平安城市”建设的顺利开展，各地普遍安装监控摄像头，利用大范围监控视频的信息，应对安防等领域存在的问题。近年来，中国各省市县乡的摄像头数目呈现井喷式增长，大量企业、部门甚至实现了监控视频的全方位覆盖。如北京、上海、杭州监控摄像头分布密度约分别为71、158、130个/平方公里，摄像头数量分别达到115万、100万、40万，为我们提供了丰富、海量的监控视频信息。目前，监控视频信息的自动处理与预测在信息科学、计算机视觉、机器学习、模式识别等多个领域中受到极大的关注。而如何有效、快速抽取出监控视频中的前景目标信息，是其中非常重要而基础的问题[1-6]。这一问题的难度在于，需要有效分离出移动前景目标的视频往往具有复杂、多变、动态的背景[7，8]。这一技术往往能够对一般的视频处理任务提供有效的辅助。以筛选与跟踪夜晚时罪犯这一应用为例：若能够预先提取视频前景目标，判断出哪些视频并未包含移动前景目标，并事先从公安人员的辨识范围中排除；而对于剩下包含了移动目标的视频，只需辨识排除了背景干扰的纯粹前景，对比度显著，肉眼更易辨识。因此，这一技术已被广泛应用于视频目标追踪，城市交通检测，长时场景监测，视频动作捕捉，视频压缩等应用中。下面简单介绍一下视频的存储格式与基本操作方法。一个视频由很多帧的图片构成，当逐帧播放这些图片时，类似放电影形成连续动态的视频效果。从数学表达上来看，存储于计算机中的视频，可理解为一个3维数据，其中代表视频帧的长，宽，代表视频帧的帧数。视频也可等价理解为逐帧图片的集合，即，其中为一张长宽分别为的图片。3维矩阵的每个元素（代表各帧灰度图上每个像素的明暗程度）为0到255之间的某一个值，越接近0，像素越黑暗；越接近255，像素越明亮。通常对灰度值预先进行归一化处理（即将矩阵所有元素除以255），可将其近似认为[0,1]区间的某一实数取值，从而方便数据处理。一张彩色图片由R（红），G（绿），B（蓝）三个通道信息构成，每个通道均为同样长宽的一张灰度图。由彩色图片

数学建模竞赛前的学习与准备

1.数学建模竞赛的概述数学建模竞赛是由美国工业与应用数学学会在1985 年发起的一项大学生竞赛活动，自1989 年起我国陆续有高校参加美国大学生数学建模竞赛。从1992 年开始由教育部高教司和中国工业与应用数学学会（CSIAM）举办我国自己的全国大学生数学建模竞赛、面向全国高等院校不分专业的、每年一届的通讯竞赛，比赛时间一般为每年9 月。其宗旨是：创新意识、团队精神、重在参与、公平竞争。竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，没有事先设定的标准答案，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过普通高校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其聪明才智和创造能力。竞赛形式是三名大学生组成一队，参赛者根据题目要求，可以自由地收集、查阅资料，调查研究，使用计算机、互联网和任何软件（但是不能与队外的任何人讨论问题）在三天时间内分工合作完成一篇包括模型假设、建立和求解、计算方法的设计和计算机实现、结果的检验和评价、模型的改进等方面的论文（即答卷）。竞赛评奖以假设的合理性、建模的创造性、结果的正确性和文字表述的清晰程度为主要标准。 2.赛前学习内容 2.1建模基础知识、常用工具软件的使用一、掌握建模必备的数学基础知识（如初等数学、高等数学等），数学建模中常用的但尚未学过的方法，如图论方法、优化中若干方法、概率统计以及运筹学等方法。二、，针对建模特点，结合典型的建模题型，重点学习一些实用数学软件（如Mathematica 、Matlab、Lindo 、Lingo、SPSS）的使用及一般性开发,尤其注意同一数学模型可以用多个软件求解的问题。例如, 贷款买房问题: 某人贷款8 万元买房，每月还贷款880.87 元，月利率1％。（1）已经还贷整6 年。还贷6 年后，某人想知道自己还欠银行多少钱，请你告诉他。（2）此人忘记这笔贷款期限是多少年，请你告诉他。

2017年中国研究生数学建模竞赛E题

2017年中国研究生数学建模竞赛E题多波次导弹发射中的规划问题随着导弹武器系统的不断发展，导弹在未来作战中将发挥越来越重要的作用，导弹作战将是未来战场的主要作战样式之一。为了提高导弹部队的生存能力和机动能力，常规导弹大都使用车载发射装置，平时在待机地域隐蔽待机，在接受发射任务后，各车载发射装置从待机地域携带导弹沿道路机动到各自指定发射点位实施发射。每台发射装置只能载弹一枚，实施多波次发射时，完成了上一波次发射任务的车载发射装置需要立即机动到转载地域（用于将导弹吊装到发射装置的专门区域）装弹，完成装弹的发射装置再机动至下一波次指定的发射点位实施发射。连续两波次发射时，每个发射点位使用不超过一次。某部参与作战行动的车载发射装置共有24台，依据发射装置的不同大致分为A、B、C三类，其中A、B、C三类发射装置的数量分别为6台、6台、12台，执行任务前平均部署在2个待机地域（D1，D2）。所属作战区域内有6个转载地域（Z01~ Z06）、60个发射点位（F01~ F60），每一发射点位只能容纳1台发射装置。各转载地域最多容纳2台发射装置，但不能同时作业，单台转载作业需时10分钟。各转载地域弹种类型和数量满足需求。相关道路情况如图1所示（道路节点J01~J62），相关要素的坐标数据如附件1所示。图1中主干道路（图中红线）是双车道，可以双车通行；其他道路（图中蓝线）均是单车道，只能在各道路节点处会车。A、B、C三类发射装置在主干道路上的平均行驶速度分别是70公里/小时、60公里/小时、50公里/小时，在其他道路上的平均行驶速度分别是45公里/小时、35公里/小时、30公里/小时。部队接受发射任务后，需要为每台车载发射装置规划每个波次的发射点位及机动路线，要求整体暴露时间（所有发射装置的暴露时间之和）最短。本问题中的“暴露时间”是指各车载发射装置从待机地域出发时刻至第二波次发射时刻为止的时间，其中发射装置位于转载地域内的时间不计入暴露时间内。暂不考虑发射装置在发射点位必要的技术准备时间和发射后发射装置的撤收时间。

数学建模每年比赛介绍

苏北数学建模联赛比赛时间：5月1日—5月4日苏北数学建模联赛是由江苏省工业与应用数学学会、中国矿业大学、徐州市工业与应用数学学会联合主办，中国矿业大学理学院协办及数学建模协会筹办的面向苏北及全国其他地区的跨校、跨地区性数学建模竞赛，目的在于更好地促进数学建模事业的发展，扩大中国矿业大学在数学建模方面的影响力；同时，给全国广大数学建模爱好者提供锻炼的平台和更多的参赛机会，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识。联赛由中国矿业大学数学建模协会组织,苏北数学建模联赛组织委员会负责每年发动报名、拟定赛题、组织优秀答卷的复审和评奖、印制获奖证书、举办颁奖仪式等。竞赛分学校组织进行，每个学校的参赛地点自行安排,没有院校统一组织的参赛队可以向苏北数学建模联赛组委会报名参赛。每个参赛队由三名具有正式学籍的在校大学生（本科或专科）组成，参赛队从A、B、C 题中任选一题完成论文,本科组和专科组分开评阅。竞赛按照全国大学生数学建模竞赛的程序进行，报名时间为每年4月1日—4月29日(直接由学校统一报名)，竞赛时间为5月1日—5月4日，网址：https://www.wendangku.net/doc/0d293367.html, , 苏北数学建模联赛组委会聘请专家组成评阅委员会，评选一等奖占报名人数的5％、二等奖15％、三等奖25％，

如果有突出的论文将评为竞赛特等奖，凡成功提交论文的参赛队均获成功参赛奖。对于获奖队伍将给予一定的奖品奖励并颁发获奖证书。全国大学生数学建模大赛比赛时间：9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时“全国大学生数学建模大赛”全称为“高教社杯全国大学生数学建模竞赛” 全国大学生数学建模大赛竞赛每年举办一次，每年的竞赛时间为9月的第三个星期五上午8时至下一个星期一上午8时。报名时间：从大赛的通知文稿发出后，就可以报名了，报名截止时间一般在开始比赛的前7-10天。大学生以队为单位参赛，每队3人（须属于同一所学校），专业不限。竞赛分本科、专科两组进行，本科生参加本科组竞赛，专科生参加专科组竞赛（也可参加本科组竞赛），研究生不得参加。每队可设一名指导教师（或教师组）。考核内容（竞赛内容）：竞赛题目一般来源于工程技术和管理科学等方面经过适当简化加工的实际问题，不要求参赛者预先掌握深入的专门知识，只需要学过高等学校的数学课程。题目有较大的灵活性供参赛者发挥其创造能力。

为什么要参加大学生数学建模竞赛

为什么要参加大学生数学建模竞赛大学生数学建模竞赛是培养学生创新能力和竞争能力的极好的、具体的载体。 1.对于学校的领导(校长、教务处长等)来说，全心全意把学校搞好(高质量的教学、高百分比的就业率、高水平的教师队伍以及提高知名度等)肯定是他们追求的办学目标而且会采取各种措施。但是就选派学生参加大学生数学建模竞赛来说，不少领导(甚至数学教师)会非常犹豫：我们数学课时少，教学任务重，即使参加了，拿不到奖的话，不但不能提高学校的知名度，甚至会招致一些负面的议论等等。实际上，领导们有三个问题考虑不够，它们是： ⑴对数学的极端重要性要有充分的认识。学生将来的发展和成就是和他们坚实的数学基础密切相关的。但是现在的数学教学确实有许多不足之处有待改革，特别是怎么做到不仅教知识，而且要教知识是怎样用来解决实际问题的能力是有待加强的。让部分师生参加到数学建模活动，特别是大学生数学建模竞赛肯定是有利于推动教学改革的。 ⑵ 办好学校的关键之一是提高教师的教学水平。怎样提高呢？鼓励教师组织学生参加大学生数学建模竞赛等数学建模活动，既可以帮助教师进一步了解怎样用数学来解决实际问题，更有助于数学教师到其他专业系科了解他们要用什么样的数学以及怎样用这些数学，互相学习，进行切磋，从而对怎样提高自己的教学水平，数学教学怎样更好为其他专业后继课，甚至对专业课题研究服务产生具体的想法，提出切实可行的措施，最终能够提高教师的专业水平和教学水平，从而也就提高了学校的水平。 ⑶ 学生要求参加大学生数学建模竞赛的积极性是很高的，关键是怎样组织好，培训好。实际上，即使是高职高专院校，也一定有一部分学生的数学基础是相当坚实的，他们之间又有一部分对数学，特别是用数学来解决实际问题有强烈的兴趣。为什么不组织他们参赛呢？培养一些数学基础好对应用又有能力的高职高专院校的学生，今后他们在工作中做出好成绩的可能性肯定会比较大。毕业生事业有成者多也标志了学校办得好、有水平。此外，对于怎样贯彻因材施教也会产生一些很好的想法。 2.对于数学教师来说，组织、指导学生参加大学生数学建模竞赛对自己也会有极大的好处。

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目截止

中国研究生数学建模竞赛历届竞赛题目第一届2004年题目 A题发现黄球并定位 B题实用下料问题 C题售后服务数据的运用 D题研究生录取问题第二届2005年题目 A题HighwayTravelingtimeEstimateandOptimalRouting B题空中加油 C题城市交通管理中的出租车规划 D题仓库容量有限条件下的随机存贮管理第三届2006年题目 A题AdHoc网络中的区域划分和资源分配问题 B题确定高精度参数问题 C题维修线性流量阀时的内筒设计问题 D题学生面试问题第四届2007年题目 A题建立食品卫生安全保障体系数学模型及改进模型的若干理论问题 B题械臂运动路径设计问题 C题探讨提高高速公路路面质量的改进方案 D题邮政运输网络中的邮路规划和邮车调运第五届2008年题目 A题汶川地震中唐家山堪塞湖泄洪问题 B题城市道路交通信号实时控制问题 C题货运列车的编组调度问题 D题中央空调系统节能设计问题第六届2009年题目 A题我国就业人数或城镇登记失业率的数学建模 B题枪弹头痕迹自动比对方法的研究 C题多传感器数据融合与航迹预测 D题110警车配置及巡逻方案第七届2010年题目 A题确定肿瘤的重要基因信息 B题与封堵渍口有关的重物落水后运动过程的数学建模 C题神经元的形态分类和识别 D题特殊工件磨削加工的数学建模第八届2011年题目 A题基于光的波粒二象性一种猜想的数学仿真 B题吸波材料与微波暗室问题的数学建模 C题小麦发育后期茎轩抗倒性的数学模型 D题房地产行业的数学建模

第九届2012年题目 A题基因识别问题及其算法实现 B题基于卫星无源探测的空间飞行器主动段轨道估计与误差分析C题有杆抽油系统的数学建模及诊断 D题基于卫星云图的风矢场（云导风）度量模型与算法探讨第十届2013年题目 A题变循环发动机部件法建模及优化 B题功率放大器非线性特性及预失真建模 C题微蜂窝环境中无线接收信号的特性分析 D题空气中PM2.5问题的研究attachment E题中等收入定位与人口度量模型研究 F题可持续的中国城乡居民养老保险体系的数学模型研究第十一届2014年题目 A题小鼠视觉感受区电位信号(LFP)与视觉刺激之间的关系研究B题机动目标的跟踪与反跟踪 C题无线通信中的快时变信道建模 D题人体营养健康角度的中国果蔬发展战略研究 E题乘用车物流运输计划问题第十二届2015年题目 A题水面舰艇编队防空和信息化战争评估模型 B题数据的多流形结构分析 C题移动通信中的无线信道“指纹”特征建模 D题面向节能的单/多列车优化决策问题 E题数控加工刀具运动的优化控制 F题旅游路线规划问题第十三届2016年题目 A题多无人机协同任务规划 B题具有遗传性疾病和性状的遗传位点分析 C题基于无线通信基站的室内三维定位问题 D题军事行动避空侦察的时机和路线选择 E题粮食最低收购价政策问题研究数据来源：

浅谈对数学建模竞赛的认识与体会

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/0d293367.html, 浅谈对数学建模竞赛的认识与体会作者：马瑞婷来源：《科技风》2018年第20期摘要：本文以参赛大学生的视角，依据作者的参赛经历，主要以建模竞赛中的三类角色，分别为：数学建模、计算机编程、论文写作，作为切入角度，从题目选择、前期准备、团队协作、精神品质四方面，浅谈对于数学建模竞赛的认识和体会，为广大备战数学建模竞赛的学生提供一定的帮助。关键词：数学建模竞赛；认识与体会近几年，数学建模竞赛的规模不断扩大，影响力不断上升，受到广大高等院校师生的欢迎和重视，吸引了大批数学建模爱好者。[1]其比赛类型也从最初的全国大学生建模比赛、美国大学生数学建模比赛，扩展到了现在的亚太地区大学生数学建模竞赛（APMCM）、五一数学建模联赛等。数学建模是沟通现实世界和数学科学之间的桥梁，是数学走向应用的必经之路。 [2]随着题目类型的丰富，来自各领域的大学生逐步将数学理论知识运用到解决实际问题中去，提高了当代大学生对数学领域的探索和研究。本文以作者的参赛经历为基础，从题目选择、前期准备、团队协作、精神品质四方面，总结了一定经验和心得，希望能为参赛大学生提供一些参考。 1 尽早确定选题方向选题对于建模竞赛来说十分必要，它可以使得竞赛的准备更有针对性。选择合适题目对于竞赛事半功倍。在参赛之前，小组成员可以针对兴趣，多尝试不同类型的赛题，通过实际的训练来切实的提高解题能力，确定主要研究方向。之后，可针对确定的选题方向，缩小前期准备的知识学习范围。以大数据赛题为例，可以多学习各类回归模型、优化模型等，积累和总结同类题目的解题思路，加强Excel、R语言等数据处理软件的应用能力。这在真正比赛中可以为团队节省不少时间。 2 重视前期准备工作对于主攻论文写作的学生，首先，应该熟练掌握一种写作软件，如：Word，Latex。论文排版的美观，是一篇论文能够顺利通过评审的关键条件之一。在此基础上，还要提高论文写作的速度，掌握软件中可能遇到的问题。并且，要善于学习论文写作的格式。其中，摘要的写作尤其重要。在摘要中，一定要明确写出解决的问题、运用的方法、得到的结论，使用最简洁明了的语言展示论文成果。对于擅长计算机编程的学生，第一，熟悉各类建模软件，如：MATLAB、R语言等，选择最适合研究方向的软件进行深究。其重点在于，可以积累与选题相契合的各类代码，在遇到相应问题时可以迅速做出选择。第二，熟悉图形的代码。图片通常比文字和表格更加直观，对写作思路、结论的展示都有一定的帮助。第三，将理论付诸实践。当

2017年中国研究生数学建模竞赛F题

2017年中国研究生数学建模竞赛F题构建地下物流系统网络背景交通拥堵是世界大城市都遇到的“困局”之一。2015年荷兰导航经营商TomTom 发布了全球最拥堵城市排名，中国大陆有十个城市位列前三十名。据中国交通部2014年发布的数据，我国交通拥堵带来的经济损失占城市人口可支配收入的20%，相当于每年国内生产总值(GDP)损失5~8%。15座大城市的居民每天上班比欧洲发达国家多消耗28.8亿分钟。大量研究表明：“时走时停”的交通导致原油消耗占世界总消耗量的20%。高峰期，北京市主干线上300万辆机动车拥堵1小时所需燃油为240万~330万升。2015年城市交通规划年会发布数据显示：在石油消费方面，我国交通石油消费比重占到了消费总量的54%，交通能耗已占全社会总能耗10%以上，并逐年上升。高能耗也意味着高污染和高排放。导致城市交通拥堵的主要原因是交通需求激增所带来的地面道路上车辆、车次数量巨增，其中部分是货物物流的需求增长。尽管货车占城市机动车总量的比例不大，但由于货运车辆一般体积较大、载重时行驶较慢，车流中如果混入重型车，会明显降低道路的通行能力，因此，其占用城市道路资源的比例较大。如北京，按常规的车辆换算系数（不同车辆在行驶时占用道路净空间的程度），货运车辆所占用的道路资源达40%。因此，世界各国都在为解决城市交通和环境问题进行积极探索，而处理好货运交通已成为共识。大量实践证明，仅通过增加地面交通设施来满足不断增长的交通需求，既不科学也不现实，地面道路不可能无限制地增加。因此“统筹规划地上地下空间开发”势在必行，“地下物流系统”正受到越来越多发达国家的重视。概念地下物流系统（Underground Logistics System——ULS）是指城市内部及城市间通过类似地铁的地下管道或隧道运输货物的运输和供应系统。它不占用地面道路，减轻了地面道路的交通压力，从而缓解城市交通拥堵；它采用清洁动力，有效减轻城市污染；它不受外界条件干扰，运输更加可靠、高效。地面货车的减少同时带来巨大的外部效益，如路面损坏的修复费用，环境治理的费用，可以用于补偿地下物流系统建设的高投资。

对数学建模竞赛的一些思考

对数学建模竞赛的一些思考又到了一年一度的美赛季，按照往年的情况又会有一大批大二大三的同学牺牲春节假期留在学校参加比赛，同时也会有一批大一大二的同学跃跃欲试计划着为明年的比赛提前准备。每到了这个时候，人人、论坛就会充斥着各种经验帖、速成贴甚至吐槽贴。接着到了4月美赛出结果的时候，社交网络上又会掀起新一轮关于建模的讨论。9月初的国赛到11月下旬公布结果的时候也同样如此。讨论无非分为以下几点：有人说建模比赛的诚信存在问题，并指出有同学依靠老师或高年级的学长学姐帮忙获奖。印象特别深刻的就是12年我参加国赛那一年，有天大的同学在数学中国论坛发帖子爆料称B题太阳能小屋是天大某位老师指导的科研项目，参与项目的同学直接把项目成果作为论文参赛，成功报送全国奖了。同时13年美赛B题Water Water Everywhere居然是09年HIMCM的原题，很有一部分人直接把09年的O奖论文作一番修改后上交，最后也拿到了M奖。有人说评卷不公，因为评卷老师自身的水平或者疏忽致使一些层次不高的论文获奖。有人说参加美赛的基本都是中国人，没有多大的价值。有人说国赛水平太低，不被国外承认，对出国用处不大。还有人抱怨这个比赛拿奖太容易，与ACM智能车电子设计等一系列比赛比起来投入产出比过高，但同时在北邮推荐免试研究生时，建模的加分还不少（特别是在果园国赛美赛还能累加），严重影响了保研的公平性。另一方面，一些获奖了的同学互相攀比，沾沾自喜，似乎觉得数学建模也不过如此，还想得到更多人的承认。有人嫌获奖人数太多，有人讨论可能会有的奖金，加分，保研，出国等可能的收获···· 我并是想说上述行为不对。人都是有虚荣心的，同时也是贪心的。就像大家付出了汗水都期待收获一样，参加比赛本来就应该去获奖。但是有时候成果带来的一时兴奋往往会让人盲目。我曾经也是这样，当我12年成为北邮当年国赛唯一的一个全国一等奖得主，前面提到的每一个“有人说”我都是深有体会。但现在再回过头来看，我已经不完全同意上述看法了。网上已经有很多帖子回击了这些观点，已经不需要我再多此一举。在这里我想先简单谈一谈美赛和国赛。美赛分为MCM（Mathematical Contest in Modeling）和ICM(Interdisciplinary Contest in Modeling)，即“数学建模竞赛”和“交叉学科建模竞赛”，由COMAP美国数学及应用联合会主办，同时得到INFORMS，NSA等的赞助。据说，美赛的部分题目来源于一些未曾完善解决的课题，因此COMAP也有借美赛征集合适解决方案的目的。美赛的宗旨是鼓励大学师生对范围并不固定的各种实际问题予以阐明、分析并提出解法，通过这样一种结构鼓励师生积极参与并强调实现完整的模型构造的过程[1]。同时要指出的是美赛是一个带商业性质的比赛。这从每年大幅增加的参与人数和获奖率就能看出。2013年中国参加MCM的有5122队，占总数的90.9%，参加ICM的有931队，占总数的97.3%。2013年整体MCM获奖率44%，ICM获奖率54%[2]。国赛全称全国大学生数学建模竞赛，CUMCM由教育部高教司和中国工业与应用数学学会主办。国赛的宣传口号是“一次参赛终身受益”。目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的综合能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革[3]。国赛的题目由组委会面向全国高校教师征集。2013年国赛一共有23193个队伍（本科组19747队、专科组3446队）参加，本科组全国一等奖273队，二等奖1292队，分别占参赛总数的1.3%和6.5%[4]。可以看出无论美赛还是国赛的举办都不是为了颁奖更不是为了分出胜负。在高校学生普及数学知识的运用是组委会一个重要的出发点。注重创新，强调团队，公平竞争，重在参与，这才是数学建模比赛开展的宗旨。把获奖作为参加比赛的唯一目的是毫无意义的，为了获奖去做有违诚信的事更是毫无意义的。但在这个充满浮躁，只笃信结果忽视过程的时代，

2014年全国研究生数学建模竞赛E题

2014年全国研究生数学建模竞赛E题乘用车物流运输计划问题整车物流指的是按照客户订单对整车快速配送的全过程。随着我国汽车工业的高速发展，整车物流量，特别是乘用车的整车物流量迅速增长。图1、2、3就是乘用车整车物流实施过程中的画面。乘用车生产厂家根据全国客户的购车订单，向物流公司下达运输乘用车到全国各地的任务，物流公司则根据下达的任务制定运输计划并配送这批乘用车。为此，物流公司首先要从他们当时可以调用的“轿运车”中选择出若干辆轿运车，进而给出其中每一辆轿运车上乘用车的装载方案和目的地，以保证运输任务的完成。“轿运车”是通过公路来运输乘用车整车的专用运输车，根据型号的不同有单层和双层两种类型，由于单层轿运车实际中很少使用,本题仅考虑双层轿运车。双层轿运车又分为三种子型：上下层各装载1列乘用车，故记为1-1型（图1）；下、上层分别装载1、2列，记为1-2型（图2）；上、下层各装载2列，记为2-2型（图3），每辆轿运车可以装载乘用车的最大数量在6到27辆之间。在确保完成运输任务的前提下，物流公司追求降低运输成本。但由于轿运车、乘用车有多种规格等原因，当前很多物流公司在制定运输计划时主要依赖调度人员的经验，在面对复杂的运输任务时，往往效率低下，而且运输成本不尽理想。请你们为物流公司建立数学模型，给出通用算法和程序（评审时要查）。装载具体要求如下：每种轿运车上、下层装载区域均可等价看成长方形，各列乘用车均纵向摆放，相邻乘用车之间纵向及横向的安全车距均至少为0.1米，下层力争装满，上层两列力求对称，以保证轿运车行驶平稳。受层高限制，高度超过1.7米的乘用车只能装在1-1、1-2型下层。轿运车、乘用车规格（第五问见附件）如下：