选修1-1椭圆同步练习题及答案
高二数学椭圆同步练习
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题是真命题的是
（ ）
A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆
B ．到定直线c
a
x 2
=
和定点F(c ，0)的距离之比为a
c 的点的轨迹是椭圆
C ．到定点F(－c ，0)和定直线c
a
x 2
-
=的距离之比为
a
c (a >c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆
D ．到定直线c
a
x 2
=
和定点F(c ，0)的距离之比为c
a (a >c>0)的点的轨迹是椭圆
2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)
2
3,2
5(
-
，则椭圆方程是 （ ） A ．
14
8
2
2
=+
x
y
B ．
16
10
2
2
=+
x
y
C ．
18
4
2
2
=+
x
y
D ．16
10
2
2
=+
y
x
3．若方程x 2
+ky 2
=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为
（ ）
A ．（0，+∞）
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1） 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)
0(921
>+
=+a a
a PF PF ，则点P 的轨
迹是
（ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在
D ．椭圆或线段 5．椭圆
12
22
2=+
b
y a
x 和
k
b
y a
x =+
2
22
2()0>k 具有
（ ）
A ．相同的离心率
B ．相同的焦点
C ．相同的顶点
D ．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ）
A ．
4
1
B ．
2
2 C ．
4
2 D ．
2
1
7．已知P 是椭圆
136
1002
2
=+y
x
上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是2
17，则点P 到左焦点
的距离是
（ ）
A ．5
16
B ．
5
66 C ．
8
75 D ．8
77
8．椭圆
1
4
16
2
2
=+
y
x
上的点到直线0
22=-
+y x 的最大距离是
（ ）
A ．3
B ．
11
C ．2
2 D ．10
9．在椭圆
13
4
2
2
=+
y
x
内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF|
的值最小，则这一最小值是
（ ）
A ．
2
5 B ．
2
7
C ．3
D ．4
10．过点M （－2，0）的直线m 与椭圆
12
2
2
=+y
x
交于
P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直
线m 的斜率为k 1（01≠k ），直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为 （ ）
A ．2
B ．－2
C ．
21
D ．－2
1
二、填空题（本题共4小题，每小题6分，共24分）
11．离心率2
1=
e ，一个焦点是()3,0-F 的椭圆标准方程为 ___________ .
12．与椭圆4 x 2 + 9 y 2 = 36 有相同的焦点,且过点(－3，２)的椭圆方程为_______________． 13．已知()y x P ,是椭圆
1
25
144
2
2
=+y
x
上的点，则y x +的取值范围是________________ ．
14．已知椭圆Ｅ的短轴长为6，焦点Ｆ到长轴的一个端点的距离等于９，则椭圆Ｅ的离心率
等于__________________．
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．已知椭圆的对称轴为坐标轴，离心率3
2
=e ，短轴长为58，求椭圆的方程．(12分)
16．已知A 、B 为椭圆
2
2a
x +
2
2
925a
y =1上两点，F 2为椭圆的右焦点，若|AF 2|+|BF 2|=5
8a ，AB
中点到椭圆左准线的距离为2
3，求该椭圆方程．(12分)
17．过椭圆4:),(14
8:
2
2002
2
=+=+
y
x O y x P y
x
C 向圆上一点引两条切线PA 、PB 、A 、
B 为切点，如直线AB 与x 轴、y 轴交于M 、N 两点．
（1）若0=?PB PA ，求P 点坐标；
（2）求直线AB 的方程（用00,y x 表示）； （3）求△MON 面积的最小值．（O 为原点）(12分) 18．椭圆
1
2
22
2=+
b
y a
x (a ＞b ＞)0与直线1=+
y x 交于P 、Q 两点，且OQ OP ⊥，其中O
为坐标原点. （1）求
2
2
11b
a
+
的值；
（2）若椭圆的离心率e 满足3
3≤e ≤
2
2，求椭圆长轴的取值范围.(12分)
19．一条变动的直线L 与椭圆
42
x
+2
y
2
=1交于P 、Q 两点，M 是L 上的动点，满足关系|MP|·|MQ|=2．若直线L 在变动过程中始终保持其斜率等于1．求动点M 的轨迹方程，并说明曲线的形状．（14分）
20．椭圆的中心是原点O ，它的短轴长为22，相应于焦点F （c ，0）（0>c ）的准线l 与
x 轴相交于点A ，|OF|=2|FA|，过点A 的直线与椭圆相交于P 、Q 两点 . （1）求椭圆的方程及离心率；
（2）若0=?OQ OP ，求直线PQ 的方程；
（3）设AQ AP λ=（1>λ），过点P 且平行于准线l 的直线与椭圆相交于另一点M ，证明FQ FM λ-=.（14分）
参考答案
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
D
D
D
A
A
D
B
D
C
D
二、填空题（本大题共4小题，每小题6分，共24分） 11．
127
36
2
2
=+
x
y
12．
110
15
2
2
=+
y
x
13．]13,13[- 14．
5
4
三、解答题（本大题共6题，共76分）
15．(12分) [解析]:由 2
2
2
325
4c
b
a
a c e
b =-=
=
=?
8
12==c a ，∴椭圆的方程为：
180
144
2
2
=+
y
x
或
180
144
2
2
=+
x
y
.
16．(12分) [解析]：设A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，,5
4=
e 由焦半径公式有a －ex 1+a －ex 2=
a 5
8，∴x 1+x 2=
a 2
1，
即AB 中点横坐标为a 4
1，又左准线方程为a x 4
5-
=，∴
2
34
54
1=
+
a a ，即a =1，∴椭圆方程为
x 2+9
25y 2=1．
17．(12分)
[解析]：（1）PB PA PB PA ⊥∴=?0
∴OAPB 的正方形
由8432148
8
2
020
202
020==??
????=+=+x y x y x 220±=∴x ∴P 点坐标为（0,22±） （2）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）
则PA 、PB 的方程分别为4,42211=+=+y y x x y y x x ，而PA 、PB 交于P （x 0，y 0） 即x 1x 0+y 1y 0=4，x 2x 0+y 2y 0=4，∴AB 的直线方程为：x 0x +y 0y=4
（3）由)0,4(40
0x M y y x x 得=+、)4,0(0
y N
|
|18|4|
|4|2
1||||2
1000
y x y x ON OM S MON ?
=?=
?=
?
22
)4
8
(22
|2
22
|
24
||20
2
0000=+
≤?=y
x
y x y x 2
22
28|
|800=≥
=
∴?y x S MON
当且仅当22,|2
||2
2
|min
00==?MON
S
y x 时.
18．（12分）[解析]：设),(),,(2211y x P y x P ，由OP ⊥ OQ ? x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0 ① 01)(2,1,121212211=++--=-=x x x x x y x y 代入上式得： 又将代入x y -=1
12
22
2=+
b
y a
x 0)1(2)(2
22222=-+-+?b a x a x b a ，,2,02
2
221b
a a
x x +=
+∴>?
2
2
2
2
21)1(b
a b a x x +-=
代入①化简得 2112
2=+b
a
.
(2) ,3
22
12
113
112
22
22
22
22
≤
≤
?
≤
-
≤∴
-
==
a
b a
b a
b a
c e 又由（1）知1
22
2
2
-=
a
a b
2
62
52
34
53
21
21212
2
≤
≤?
≤≤?
≤-≤
∴a a a ，∴长轴 2a ∈ [6,5].
19．(14分)
[解析]：设动点M(x ，y)，动直线L ：y=x +m ，并设P(x 1，y 1)，Q(x 2，y 2)是方程组???=-++=0
42,2
2y x m x y 的解，消去y ，得3x 2+4m x +2m 2－4=0，其中Δ=16m 2－12(2m 2－4)>0，∴－
6 3 m 4， x 1x 2=3 4m 22 -，又∵|MP|= 2|x －x 1|，|MQ|=2|x －x 2|．由|MP||MQ|=2，得|x －x 1||x －x 2|=1，也即 |x 2－(x 1+x 2)x +x 1x 2|=1，于是有.13 4 23 42 2=-++ m mx x ∵m=y －x ，∴|x 2+2y 2－4|=3．由x 2+2y 2 －4=3，得 椭圆 17 27 2 2 =+ x x 夹在直线6± =x y 间两段弧， 且不包含端点．由x 2+2y 2－4=－3，得椭圆x 2+2y 2=1． 20．(14分) [解析]：（1）由题意，可设椭圆的方程为)2(122 2 2 >=+a y a x .由已知得?? ???-==-).(2, 22 22c c a c c a 解得2,6== c a ，所以椭圆的方程为 12 6 2 2 =+ y x ，离心率3 6= e . （2）解：由（1）可得A （3，0） .设直线PQ 的方程为)3(-=x k y .由方程组?? ? ??-==+)3(,126 2 2x k y y x 得062718)13(2222=-+-+k x k x k ，依题意0)32(122>-=?k ，得3 63 6< <-k . 设),(),,(2211y x Q y x P ，则1 3182 2 21+=+k k x x ， ①1 36272 2 21+-=k k x x . ②，由直线PQ 的方程得 )3(),3(2211-=-=x k y x k y .于是]9)(3[)3)(3(21212 212 21++-=--=x x x x k x x k y y . ③ ∵0=?OQ OP ，∴02121=+y y x x . ④，由①②③④得152 =k ，从而)36, 3 6(5 5- ∈± =k . 所以直线PQ 的方程为035=-- y x 或035=-+ y x . （2）证明：),3(),,3(2211y x AQ y x AP -=-=.由已知得方程组 ??????? ??=+=+=-=-. 126 ,126 ,), 3(322 2 221 2121 21y x y x y y x x λλ注意1>λ，解得λ λ2152-=x ，因),(),0,2(11y x M F -，故 ),1)3((),2(1211y x y x FM -+-=--=λ),21 (),21(21y y λ λλλ--=--= . 而),21(),2(222y y x FQ λ λ-=-=，所以FQ FM λ-=. 高二数学椭圆同步练习 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1．下列命题是真命题的是 （ ） A ．到两定点距离之和为常数的点的轨迹是椭圆 B ．到定直线c a x 2 = 和定点F(c ，0)的距离之比为a c 的点的轨迹是椭圆 C ．到定点F(－c ，0)和定直线c a x 2 - =的距离之比为 a c (a >c>0)的点的轨迹 是左半个椭圆 D ．到定直线c a x 2 = 和定点F(c ，0)的距离之比为c a (a >c>0)的点的轨迹是椭圆 2．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点) 2 3,2 5( - ，则椭圆方程是 （ ） A ． 14 8 2 2 =+ x y B ． 16 10 2 2 =+ x y C ． 18 4 2 2 =+ x y D ．16 10 2 2 =+ y x 3．若方程x 2 +ky 2 =2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 4．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件) 0(921 >+ =+a a a PF PF ，则点P 的轨 迹是 （ ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 5．椭圆 12 22 2=+ b y a x 和 k b y a x =+ 2 22 2()0>k 具有 （ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴 6．若椭圆两准线间的距离等于焦距的4倍，则这个椭圆的离心率为 （ ） A ． 4 1 B ． 2 2 C ． 4 2 D ． 2 1 7．已知P 是椭圆 136 1002 2 =+y x 上的一点，若P 到椭圆右准线的距离是2 17，则点P 到左焦点 的距离是 （ ） A ．5 16 B ． 5 66 C ． 8 75 D ．8 77 8．椭圆 1 4 16 2 2 =+ y x 上的点到直线0 22=- +y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ． 11 C ．2 2 D ．10 9．在椭圆 13 4 2 2 =+ y x 内有一点P （1，－1），F 为椭圆右焦点，在椭圆上有一点M ，使|MP|+2|MF| 的值最小，则这一最小值是 （ ） A ． 2 5 B ． 2 7 C ．3 D ．4 一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A. B. C. D. 2.动点P到两个定点（- 4，0）.（4，0）的距离之和为8，则P点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段 C.直线 D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程，则椭圆的焦点坐标为（） A. B. C. D. 4.椭圆的关系是 A．有相同的长.短轴B．有相同的离心率 C．有相同的准线 D．有相同的焦点 5.已知椭圆上一点P到椭圆的一焦点的距离为3，则P到另一焦点的距离是（） A. B.2 C.3 D.6 6.如果表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围为（） A. B. C. D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程表示焦点在y轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的倍，则椭圆的焦距是（） A. B. C. D. F2 c 第11题 10.方程（a＞b＞0,k＞0且k≠1)与方程（a＞b＞0)表示的椭圆（）. A.有相同的离心率； B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.） 11.（6分）已知椭圆的方程为：，则a=___，b=____，c=____，焦点坐 标为：___ __，焦距等于______;若CD为过左焦点F1的弦，（如图） 则?CD的周长为________. 12.（6分）椭圆的长轴长为____，短轴长为____，焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ，离心率为 ；椭圆的左 准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）① 与② ，哪一个更圆 （2）①与②，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列，则 该椭圆的离心率是 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 15.（30分）求满足下列条件的椭圆的标准方程： （1）两个焦点的坐标分别为（0，-3），（0,3），椭圆的短轴长为8；（2）两个焦点的坐标分别为（-,0），（,0），并且椭圆经过点 椭圆练习题1 A组基础过关 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．(2012·厦门模拟)已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于 ( )． A.1 2 B. 2 2 C. 2 D. 3 2 解析由题意得2a＝22b?a＝2b，又a2＝b2＋c2 ?b＝c?a＝2c?e＝ 2 2 . 答案B 2．(2012·长沙调研)中心在原点，焦点在x轴上，若长轴长为18，且两个焦点恰好将长轴三等分，则此椭圆的方程是( )． A.x2 81 ＋ y2 72 ＝1 B. x2 81 ＋ y2 9 ＝1 C. x2 81 ＋ y2 45 ＝1 D.x2 81＋ y2 36 ＝1 解析 依题意知：2a ＝18，∴a ＝9,2c ＝1 3×2a ，∴c ＝3， ∴b 2 ＝a 2 －c 2 ＝81－9＝72，∴椭圆方程为x 2 81 ＋ y 2 72 ＝1. 答案 A 3．(2012·长春模拟)椭圆x 2＋4y 2＝1的离心率为( )． A. 32 B.34 C.22 D.23 解析 先将 x 2＋4y 2＝1 化为标准方程x 21＋y 214 ＝1，则a ＝1，b ＝12，c ＝a 2－b 2＝3 2 . 离心率e ＝c a ＝3 2. 答案 A 4．(2012·佛山月考)设F 1、F 2分别是椭圆x 24＋y 2 ＝1的左、右焦点，P 是第一象 限内该椭圆上的一点，且PF 1⊥PF 2，则点P 的横坐标为( )． A ．1 B.83 C ．2 2 D.26 3 解析 由题意知，点P 即为圆x 2＋y 2＝3与椭圆x 24 ＋y 2＝1在第一象限的交点， 解方程组???? ? x 2＋y 2＝3，x 24＋y 2 ＝1，得点P 的横坐标为 26 3 . 答案 D 5．(2011·惠州模拟)已知椭圆G 的中心在坐标原点，长轴在x 轴上，离心率为 3 2 ，且椭圆G 上一点到其两个焦点的距离之和为12，则椭圆G 的方程为( )． 解析几何同步练习（椭圆及其标准方程2A ） 知识要点： ①定义： ()||22||||2121F F a a PF PF >=+； ② 标准方程：()012222>>=+b a b y a x ；()0122 22>>=+b a b x a y 。 一、选择题 1、已知椭圆的焦点是21,F F ，P 是椭圆上一个动点，如果延长P F 1到Q ，使得2PF PQ =，那么动点Q 的轨迹是 [ ] A 圆 B 椭圆 C 直线 D 线段 2. △ABC 的两个顶点坐标A （-4，0），B （4，0），△ABC 的周长是18，则顶点C 的轨迹方程是 A. 192522=+y x B.1925 2 2=+x y （y ≠0） C.)0(191622≠=+y y x D.1925 2 2=+y x （y ≠0） 3.已知△ABC 的三边AB ，BC ，AC 的长依次成等差数列，且|AB|>|AC|，B （-1，0）C （1，0）则顶A 的轨迹方程为 [ ] A. 13422=+y x B.13422=+y x （x>0）C.13422=+y x (x<0) D.134 2 2=+y x (x>0y ≠0) 4.椭圆的方程为19222 =+y a x ，它的两个焦点分别为F 1、F 2，若| F 1F 2|=8，弦AB 过F 1 则△ABF 2的周长为 [ ] A.10 B.20 C.241 D.441 二、填空题 5.过点F 1（0，2）且与圆F 2：x 2+（y+2）2=36内切的动圆圆心的轨迹方程 为 . 6．P 点在椭圆120 452 2=+y x 上，F 1、F 2是两个焦点，若21PF PF ⊥，则P 点的坐标是 7．P 是椭圆164 10022 =+y x 上的一点，F 1和F 2是焦点，若 6021=∠PF F ， 则21F PF ?的面积为 。 8. 如图，F 1，F 2分别为椭圆12222=+b y a x 的左、右焦点， 点P 在椭圆上，△POF 2是面积为3的正三角形，则b 2 的值是 高中椭圆练习题 一、选择题： 1.下列方程表示椭圆的是（） A.22 199x y += B.2228x y --=- C. 22 1259 x y -= D.22(2)1x y -+= 2.动点P 到两个定点1F （- 4，0）.2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3.已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4.椭圆2222 222222 222 11()x y x y a b k a b a k b k +=+=>>--和的关系是 A ．有相同的长.短轴B ．有相同的离心率 C ．有相同的准线 D ．有相同的焦点 5.已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（） A.3 B.2 C.3 D.6 6.如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 7.“m>n>0”是“方程2 2 1mx ny +=表示焦点在y 轴上的椭圆的”（） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 8.椭圆的短轴长是4，长轴长是短轴长的 3 2 倍，则椭圆的焦距是（） B.4 C.6 D. 2 F C c D 1 F 9.关于曲线的对称性的论述正确的是（） A.方程2 2 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 38x y -=的曲线关于原点对称 10.方程 22 22 1x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率；B.有共同的焦点； C.有等长的短轴.长轴； D.有相同的顶点. 第11题 二、填空题：（本大题共4小题，共20分.） 11.（6分）已知椭圆的方程为： 22 164100 x y +=，则a=___，b=____，c=____， 焦点坐标为：___ __，焦距等于______;若CD 为过左焦点F1的弦， （如图）则?2F CD 的周长为________. 12.（6分）椭圆2 2 1625400x y +=的长轴长为____，短轴长为____， 焦点坐标为 四个顶点坐标分别为___ ， 离心率为 ；椭圆的左准线方程为 13.（4分）比较下列每组中的椭圆： （1）①2 2 9436x y += 与 ② 22 11216 x y += ，哪一个更圆 （2）① 22 1610 x y +=与②22936x y +=，哪一个更扁 14.（4分）若一个椭圆长轴的长度.短轴的长度和焦距成等差数列， 则该椭圆的离心率是 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每题6分共36分） 1. 椭圆22 1259 x y +=的焦距为。 （ ） A ． 5 B. 3 C. 4 D 8 2．已知双曲线的离心率为2，焦点是（-4,0），（4,0），则双曲线的方程为 （ ） A ． 221412x y -= B. 221124x y -= C. 221106x y -= D 22 1610x y -= 3．双曲线22 134 x y -=的两条准线间的距离等于 （ ） A C. 185 D 165 4.椭圆22 143 x y +=上一点P 到左焦点的距离为3，则P 到y 轴的距离为 （ ） A ． 1 B. 2 C. 3 D 4 5．双曲线的渐进线方程为230x y ±=，(0,5)F -为双曲线的一个焦点，则双曲线的方程为。 （ ） A ． 22149y x -= B. 22194x y -= C. 2213131100225y x -= D 2213131225100y x -= 6．设12,F F 是双曲线22221x y a b -=的左、右焦点，若双曲线上存在点A ，使1290F AF ? ∠=且 123AF AF =,则双曲线的离心率为 （ ） A ． 2 B. 2 C. 2 7.设斜率为2的直线l 过抛物线y 2 ＝ax (a ≠0)的焦点F ，且和y 轴交于点A ，若△OAF (O 为坐标原点)的面积为4，则抛物线方程为( ) A ．y 2 ＝±4 B ．y 2 ＝±8x C ．y 2 ＝4x D ．y 2 ＝8x 8．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 l 1和直线l 2的距离之和的最小值是( ) A ．2 B ．3 9．已知直线l 1：4x －3y ＋6＝0和直线l 2：x ＝－1，抛物线y 2 ＝4x 上一动点P 到直线 椭圆测试题 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、离心率为 32 ，长轴长为6的椭圆的标准方程是（ ） （A ）22195x y += （B ）22195x y +=或22 159x y += （C ） 2213620x y += （D ）2213620x y +=或22 12036 x y += 2、动点P 到两个定点1F （- 4，0）、2F （4，0）的距离之和为8，则P 点的轨迹为（ ） A.椭圆 B.线段12F F C.直线12F F D.不能确定 3、已知椭圆的标准方程2 2 110 y x +=，则椭圆的焦点坐标为（ ） A.( B.(0, C.(0,3)± D.(3,0)± 4、已知椭圆22 159 x y +=上一点P 到椭圆的一焦点的距离为3，则P 到另一焦点的距离是（ ） ( A.3 5、如果22 212 x y a a + =+表示焦点在x 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围为（ ） A.(2,)-+∞ B.()()2,12,--?+∞ C.(,1)(2,)-∞-?+∞ D.任意实数R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A.方程22 0x xy y ++=的曲线关于X 轴对称 B.方程3 3 0x y +=的曲线关于Y 轴对称 C.方程2 2 10x xy y -+=的曲线关于原点对称 D.方程3 3 8x y -=的曲线关于原点对称 7、方程 22221x y ka kb +=（a ＞b ＞0,k ＞0且k ≠1)与方程22 221x y a b +=（a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴.长轴 D.有相同的顶点. 8、已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=＞＞的离心率为2，过右焦点F 且斜率为(0)k k ＞的直线与C 相交于 A B 、两点．若3AF FB =，则k =( ) （A ）1 （B （C （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) A. 54 B.53 C. 52 D. 5 1 10、若点O 和点F 分别为椭圆22 143 x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8 11、椭圆()22 2210x y a a b +=＞b ＞的右焦点为F ，其右准线与x 轴的交点为A ．在椭圆上存在点P 满足线段 解析几何——椭圆精炼专题 一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中有只有一项是符合题目要求的．） 1．椭圆6322 2 =+y x 的焦距是（ ） A ．2 B ．)23(2- C ．52 D ．)23(2+ 2．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是（ ） A ．椭圆 B ．直线 C ．线段 D ．圆 3．若椭圆的两焦点为（－2，0）和（2，0），且椭圆过点)2 3,25(-，则椭圆方程是 （ ） A ．14 8 2 2=+x y B ．16102 2=+x y C ．18 42 2=+x y D ．16 102 2=+y x 4．方程22 2 =+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是（ ） A ．),0(+∞ B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5． 过椭圆1242 2 =+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一焦点2F 构成2ABF ?，那么2 ABF ?的周长是（ ） A ． 22 B ． 2 C ． 2 D ． 1 6．已知椭圆的对称轴是坐标轴，离心率为 3 1 ，长轴长为12，则椭圆方程为（ ） A ． 112814422=+y x 或114412822=+y x B ． 14 62 2=+y x C ． 1323622=+y x 或1363222=+y x D ． 16422=+y x 或1462 2=+y x 7． 已知k ＜4，则曲线 14 92 2=+y x 和14922=-+-k y k x 有（ ） A ． 相同的短轴 B ． 相同的焦点 C ． 相同的离心率 D ． 相同的长轴 8．椭圆 19 252 2=+y x 的焦点1F 、2F ，P 为椭圆上的一点，已知21PF PF ⊥，则△21PF F 的面积为（ ） A ．9 B ．12 C ．10 D ．8 9．椭圆13 122 2=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ） A ．4倍 B ．5倍 C ．7倍 D ．3倍 10．椭圆144942 2 =+y x 内有一点P （3，2）过点P 的弦恰好以P 为中点，那么这弦所在直线的方程为（ ） A ．01223=-+y x B ．01232=-+y x C ．014494=-+y x D ． 014449=-+y x 11．椭圆14 162 2=+y x 上的点到直线022=-+y x 的最大距离是 （ ） A ．3 B ．11 C ．22 D ．10 12．过点M （－2，0）的直线M 与椭圆12 22 =+y x 交于P 1，P 2，线段P 1P 2的中点为P ，设直线M 的斜率为k 1（01≠k ） ，直线OP 的斜率为k 2，则k 1k 2的值为（ ） A ．2 B ．－2 C ． 21 D ．－2 1 二、 填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上．） 13．椭圆 2214x y m +=的离心率为1 2 ，则m = ． 14．设P 是椭圆2 214 x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 ． 15．直线y =x －2 1被椭圆x 2+4y 2=4截得的弦长为 ． 16．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:2 2及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点M 的轨迹方程 为 ． 椭圆练习题 一.选择题： １.已知椭圆 上的一点P ，到椭圆一个焦点的距离为３，则P 到另一焦点距离为（ D ） A ．２ B ．３ C ．５ D ．７ ２．中心在原点，焦点在横轴上，长轴长为4，短轴长为２，则椭圆方程是（ C ） A. B. C. D. ３.与椭圆9x 2 +4y 2 =36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是( B ) A ４．椭圆的一个焦点是，那么等于（ A ） A. B. C. D. ５．若椭圆短轴上的两顶点与一焦点的连线互相垂直，则离心率等于( B ) A. B. C. D. ６．椭圆两焦点为 ， ，P 在椭圆上，若 △的面积的最大值为12，则椭圆方程为（ B ） A. B . C . D . ７．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2| 的等差中项，则该椭圆方程是（ C ）。 A ＋＝1 B ＋＝1 C ＋＝1 D ＋＝1 ８.椭圆的两个焦点和中心，将两准线间的距离四等分，则它的焦点与短轴端点连线的夹角为( C ) (A)450 (B)600 (C)900 (D)120 ９．椭圆 上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为（ A ） A. 4 B . 2 C. 8 D . 116 252 2=+y x 22143x y +=22134x y +=2214x y +=22 14 y x +=5185 8014520125201 20 252222222 2=+=+=+=+y x D y x C y x B y x 2 2 55x ky -=(0,2)k 1-1512 21(4,0)F -2(4,0)F 12PF F 221169x y +=221259x y +=2212516x y +=22 1254 x y +=16x 29y 216x 212y 24x 23y 23x 24 y 222 1259 x y +=2 3 椭圆测试题 一、选择题： （ 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分） 1、离心率为 2 3 ，长轴长为 6 的椭圆的标准方程是（ ） （A ） 2 2 x y 9 5 1 （B ） 2 2 x y 9 5 1 或 2 2 x y 5 9 1 （C ） 2 2 x y 36 20 1 （D ） 2 2 x y 36 20 1 或 2 2 x y 20 36 1 2、动点 P 到两个定点 F （- 4 ，0）、 F 2 （4，0）的距离之和为 8，则 P 点的轨迹为（ ） 1 A. 椭圆 B. 线段 F F C. 直线 F 1F 2 D .不能确定 1 2 3、已知椭圆的标准方程 2 y 2 1 x ，则椭圆的焦点坐标为（ ） 10 A. ( 10,0) B. (0, 10) C. (0, 3) D. ( 3,0) 4、已知椭圆 2 2 x y 5 9 1 上一点 P 到椭圆的一焦点的距离为 3，则 P 到另一焦点的距离是（ ） A. 2 5 3 B.2 C.3 D.6 5、如果 2 2 x y 2 1 a a 2 表示焦点在 x 轴上的椭圆，则实数 a 的取值范围为（ ） A. ( 2, ) B. 2, 1 2, C. ( , 1) (2, ) D.任意实数 R 6、关于曲线的对称性的论述正确的是（ ） A. 方程 2 2 0 x xy y 的曲线关于 X 轴对称 B.方程 3 3 0 x y 的曲线关于 Y 轴对称 C.方程 2 2 10 x xy y 的曲线关于原点对称 D.方程 3 3 8 x y 的曲线关于原点对称 7、方程 2 2 x y 2 2 1 （a ＞b ＞0,k ＞0 且 k ≠1)与方程 ka kb 2 2 x y 2 2 1 （a ＞b ＞0)表示的椭圆（ ）. a b A.有相同的离心率 B.有共同的焦点 C.有等长的短轴 .长轴 D. 有相同的顶点 . 8、已知椭圆 2 2 x y C : 1(a b 0) ＞ ＞ 的离心率为 2 2 a b 3 2 ，过右焦点 F 且斜率为 k( k ＞0) 的直线与 C 相交于 A 、 B 两点．若 AF 3FB ，则 k ( ) （A ）1 （B ） 2 （C ） 3 （D ）2 9、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是 ( ) 一、课前练习： 1.判断下列各椭圆的焦点位置，并说出焦点坐标、焦距。 （1）1432 2=+y x （2）1422=+y x （3）14 2 2 =+y x 2.求适合下列条件的椭圆标准方程：两个焦点的坐标分别为)0,4(),0,4(-，椭圆上一点P 到两焦点距离的和等于10。 3.方程22 1||12 x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是____________ 二、典例： 例1 已知椭圆两个焦点的坐标分别是()2,0-，()2,0，并且经过点53,22?? - ??? ，求它 的标准方程． 变式练习1：与椭圆x 2+4y 2=16有相同焦点,且过点()6,5-的椭圆方程是 . 例2 如图，在圆224x y +=上任取一点P ，过点P 作x 轴的垂线段PD ，D 为垂足．当点P 在圆上运动时，线段PD 的中点M 的轨迹是什么 例3如图，设A ，B 的坐标分别为()5,0-，()5,0．直线AM ，BM 相交于点M ， 且它们的斜率之积为4 9 -，求点M 的轨迹方程． 变式练习2：已知定圆x 2+y 2-6x -55=0，动圆M 和已知圆内切且过点P (-3，0)，求圆心M 的轨迹及其方程． 三、巩固练习： 1.平面内有两定点A 、B 及动点P ，设命题甲是：“|PA|+|PB|是定值”，命题乙是：“点 P 的轨迹是以A ．B 为焦点的椭圆”，那么 （ B ） A ．甲是乙成立的充分不必要条件 B ．甲是乙成立的必要不充分条件 C ．甲是乙成立的充要条件 D ．甲是乙成立的非充分非必要条件 2.椭圆2255x ky -=的一个焦点是(0,2)，那么k 等于（ A ） A. 1- B. 1 C. 5 D. 3.椭圆19 162 2=+y x 的焦距是 ，焦点坐标为 ；若CD 为过左焦点1F 的弦，则CD F 2?的周长为 4.若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数k 的取值范围为 （ D ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞） D ．（0，1） 5．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(9 21>+=+a a a PF PF ，则点 P 的轨迹是 （ A ） A ．椭圆 B ．线段 C ．不存在 D ．椭圆或线段 6．椭圆12222=+b y a x 和k b y a x =+22 22()0>k 具有 （ A ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴 高二数学椭圆专项练习题及参考答案 训练指要 熟练掌握椭圆的定义、标准方程、几何性质；会用待定系数法求椭圆方程. 一、选择题 1.椭圆中心在坐标原点，对称轴为坐标轴，离心率为0.6，长、短轴之和为36，则椭圆方程为 A.16410022=+y x B.1100 6422=+y x C.1100641641002222=+=+y x y x 或 D.110 818102222=+=+y x y x 或 2.若方程x 2 ＋ky 2 ＝2，表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是 A.(0，＋∞) B.(0，2) C.(1，＋∞) D.(0，1) 3.已知圆x 2＋y 2 ＝4，又Q (3，0)，P 为圆上任一点，则PQ 的中垂线与OP 之交点M 轨迹为(O 为原点) A.直线 B.圆 C.椭圆 D.双曲线 二、填空题 4.设椭圆120 452 2=+y x 的两个焦点为F 1、F 2，P 为椭圆上一点，且PF 1⊥PF 2，则||PF 1|－ |PF 2||＝_________. 5.(2002年全国高考题)椭圆5x 2+ky 2 =5的一个焦点是(0，2)，那么k =_________. 三、解答题 6.椭圆22 22b y a x +=1(a ＞b ＞0),B (0,b )、B ′(0,-b ),A (a ,0),F 为椭圆的右焦点，若直线 AB ⊥ B ′F ,求椭圆的离心率. 7.在面积为1的△PMN 中，tan M =2 1 ,tan N =-2，建立适当的坐标系，求以M 、N 为焦点且过点P 的椭圆方程. 8.如图，从椭圆22 22b y a x +＝1(a ＞b ＞0)上一点M 向x 轴作垂线， 恰好通过椭圆的左焦点F 1，且它的长轴端点A 及短轴的端点B 的连 线AB ∥OM . (1)求椭圆的离心率e ； (2)设Q 是椭圆上任意一点，F 2是右焦点，求∠F 1QF 2的取值范围； (3)设Q 是椭圆上一点，当QF 2⊥AB 时，延长QF 2与椭圆交于另一点P ，若△F 1PQ 的面积为203，求此时椭圆的方程. 椭圆（填空题：困难） 1、设椭圆的两个焦点是、，过的直线与椭圆交于、，若，且 ，则椭圆的离心率为__________． 2、已知椭圆G：的两个焦点分别为和，短轴的两个端点分别为和，点P在椭圆G上，且满足. 当变化时，给出下列三个命题： ①点P的轨迹关于轴对称； ②存在使得椭圆上满足条件的点仅有两个； ③的最小值为， 其中，所有正确命题的序号是_____________． 3、(数学文卷·2017届重庆十一中高三12月月考第16题)现介绍祖暅原理求球体体积公式的做法：可构造一个底面半径和高都与球半径相等的圆柱，然后在圆柱内挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，圆柱上底面为底面的圆锥，用这样一个几何体与半球应用祖暅原理（图1），即可求得球的体积公式．请研究和理解 球的体积公式求法的基础上，解答以下问题：已知椭圆的标准方程为，将此椭圆绕y轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体（图2），其体积等于 ______． 4、(2017届高三第二次湖北八校文数试卷第16题)祖暅（公元前5～6世纪）是我国齐梁时代的数学家，是祖冲之的儿子.他提出了一条原理：“幂势既同，则积不容异．”这里的“幂”指水平截面的面积，“势”指高．这句话的意思是：两个等高的几何体若在所有等高处的水平截面的面积相等，则这两个几何体体积相 等.设由椭圆所围成的平面图形绕轴旋转一周后，得一橄榄状的几何体 （如图）（称为椭球体），课本中介绍了应用祖暅原理求球体体积公式的做法，请类比此法，求出椭球体体积，其体积等于______． 5、已知椭圆（）的离心率为，长轴上的等分点从左到右依次为点 ，，，，过（，，，）点作斜率为（）的直线（，，，），依次交椭圆上半部分于点，，，，，交椭圆下半部分于点，，，，，则条直线，，，的斜率乘积为． 6、在平面直角坐标系中，已知点A在椭圆上，点P满足，且 ，则线段OP在x轴上的投影长度的最大值为 . 7、在棱长为的正方体中，点是正方体棱上一点（不包括棱的端点）， ， ①若，则满足条件的点的个数为________； ②若满足的点的个数为，则的取值范围是________． 椭圆的定义及几何性质 测试题 考试时间：100分钟满分：120分 一、选择题（满分50分，每题5分，共10小题） 1、已知的顶点在椭圆上,顶点是椭圆的一个焦点,且椭圆的另外一个焦 点在边上,则的周长是( ) A. B. C. D. 2、设定点、,动点满足条件,则点的轨 迹是( ) A.椭圆 B.线段 C. 不存在 D. 椭圆或线段 3、椭圆上点到右焦点的( ) A.最大值为5,最小值为4 B.最大值为10,最小值为8 C.最大值为10,最小值为6 D.最大值为9,最小值为1 4、椭圆的长轴长、短轴长、离心率依次是( ) ,3, ,6, ,3, ,6, 5、若椭圆过点则其焦距为( ) A. B. C. D. 6、若一个椭圆长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列,则该椭圆的离心率是( ) A. B. C. D. 7、已知两椭圆与的焦距相等,则的值( ) A.或 B.或 C.或 D.或 8、椭圆的右焦点到直线的距离是( ) A. B. C. D. 9、设是椭圆的离心率,且,则实数的取值范围是( ) A. B. C. D. 10、如图所示,一圆形纸片的圆心为, 是圆内一定点, 是圆周上一动点,把纸片 折叠使 与重合,然后抹平纸片,折痕为 ,设 与 交于点, 则点的轨迹是( ) A.椭圆 B.双曲线 C.抛物线 D.圆 二、填空题（满分25分，每题5分，共5小题） 11、已知焦点在x 轴上的椭圆,长轴长为4,右焦点到右顶点的距离为1,则椭圆的标准方程为 12、已知椭圆的长轴在轴上,焦距为,则等于 13、椭圆＝1的离心率为________． 14、若椭圆 的离心率 ,右焦点为, 方程 的两个实数根分别是 和 ,则点 到原点的距离为 15、我们把离心率为黄金比的椭圆称为“优美椭圆”.设为“优美 椭圆”,,分别是它的左焦点和右顶点,是它短轴的一个端点,则 的度数为 三、解答题（写出必要的解答过程或步骤）16、求适合下列条件的椭圆的标准方程 （1）两个焦点的坐标分别为（-4,0）和（4,0），且椭圆经过点（5,0） （2）经过点A （3，-2）和点B （-23，1） 17、已知椭圆)0(5522 >=+m m y mx 的离心率为e ＝ 10 5 ，求m 的值． 椭圆的简单性质 同步练习 【选择题】 1．设a , b , c 分别表示同一椭圆的长半轴长、短半轴长、半焦距，则a , b , c 的大小关系是 （A ）a >b >c >0 （B ）a >c >b >0 （C ）a >c >0, a >b >0 （D ）c >a >0, c >b >0 2．若方程22 1x y a b - =表示焦点在y 轴上的椭圆，则下列关系成立的是 （A b a ->（B b a -<（C b a >-（D b a <- 3．曲线22 1259 x y +=与221259x y k k +=-- (k <9)有相同的 （A ）短轴 （B ）焦点 （C ）顶点 （D ）离心率 4．椭圆122 22=+b y a x (a >b >0)的左焦点F 到过顶点A (－a , 0), B (0, b )的直线的距 7 （A ）2 1 （B ）5 4 （C 77-（D 77 + 5．设F 1(－c , 0), F 2(c , 0)是椭圆122 22=+b y a x (a >b >0)的两个焦点，P 是以|F 1F 2|为 直径的圆与椭圆的一个交点，且∠PF 1F 2=5∠PF 2F 1，则该椭圆的离心率为 （A ）31 6 （B ）23 （C ）22 （D ）3 2 6．直线y =x +1与椭圆4x 2+y 2 =λ(λ≠0)只有一个公共点，则λ等于 （A ）54 （B ）45 （C ）35 （D ）5 3 7．椭圆22 1259 x y + =上一点M 到焦点F 1的距离为2，N 是M F 1的中点，则|ON |等于 （A ）2 （B ）4 （C ）8 （D ） 2 3 8．已知点M (x , y )在(x －2)2+2y 2=1上，则y x 的最大值为 （A ） 3 16 （B ） 2 16 （C ）6 （D ）6 1 6 9．以椭圆上一点和椭圆的两个焦点为顶点的三角形的面积的最大值为1，则该椭圆长轴长的最小值是 （A ） 2 2 （B ）2 （C ）2 （D ）22 椭圆习题 1.圆6x 2 + y 2 =6的长轴的端点坐标是 A.(-1,0)?(1,0) B.(-6,0)?(6,0) C.(-6,0)?(6,0) D.(0,-6)?(0,6) 2.椭圆x 2 + 8y 2 =1的短轴的端点坐标是 A.(0,-42)、(0,42 ) B.(-1,0)、(1,0) C.(22,0)、(-2,0) D.(0,22)、(0,－22) 3.椭圆3x 2 +2y 2 =1的焦点坐标是 A.(0,－66)、(0,66) B.(0,-1)、(0,1) C.(-1,0)、(1,0) D.(-66,0)、(66 ,0) 4.椭圆122 2 2=+a y b x (a >b >0)的准线方程是 A. 2 2 2 b a a y +± = B. 2 2 2 b a a y -± = C. 2 2 2 b a b y -± = D. 222b a a y +± = 5.椭圆14922=+y x 的焦点到准线的距离是 A.559554和 B.5514559和 C.5514554和 D.5 514 6.已知F 1、F 2为椭圆122 2 2=+b y a x (a ＞b ＞0)的两个焦点，过F 2作椭圆的弦AB ，若 △AF 1B 的周长为16，椭圆离心率 23 = e ,则椭圆的方程是 A.13422=+y x B.131622=+y x C.1121622=+y x D.14162 2=+y x 7.离心率为23 ,且过点(2,0)的椭圆的标准方程是 A.1422=+y x B.1422=+y x 或1422=+y x C.1 412 2 =+y x D.142 2=+y x 或1 16422=+y x 1 / 3 数学选修2-1椭圆练习题及详细答案（含准线练习题） 1．若椭圆m y 12m 3x 22-+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是 。 答案：－3 椭圆基础训练题 1．已知椭圆长半轴与短半轴之比是5：3，焦距是8，焦点在x 轴上，则此椭圆的标准方程是（ ） （A ）5x 2＋3y 2＝1（B ）25x 2＋9y 2＝1 （C ）3x 2＋5y 2＝1 （D ）9 x 2＋25y 2 ＝1 2．椭圆5x 2 ＋4 y 2＝1的两条准线间的距离是（ ） （A ）52 （B ）10 （C ）15 （D ）3 50 3．以椭圆短轴为直径的圆经过此椭圆的焦点，则椭圆的离心率是（ ） （A ）21（B ）22（C ）23（D ）3 3 4．椭圆25x 2＋9y 2＝1上有一点P ，它到右准线的距离是4 9 ，那么P 点到左准线的距离 是（ ）。 （A ）5 9 （B ） 516 （C ）441 （D ）5 41 5．已知椭圆x 2＋2y 2＝m ，则下列与m 无关的是（ ） （A ）焦点坐标 （B ）准线方程 （C ）焦距 （D ）离心率 6．椭圆mx 2＋y 2＝1的离心率是2 3 ，则它的长半轴的长是（ ） （A ）1 （B ）1或2 （C ）2 （D ）2 1或1 7．椭圆的中心为O ，左焦点为F 1，P 是椭圆上一点，已知△PF 1O 为正三角形，则P 点到右准线的距离与长半轴的长之比是（ ） （A ）3－1 （B ）3－3 （C ）3 （D ）1 8．若椭圆m y 12m 3x 22 -+=1的准线平行于y 轴，则m 的取值范围是 。 9．椭圆的长半轴是短半轴的3倍，过左焦点倾斜角为30°的弦长为2则此椭圆的标准方程是 。 10. 椭圆的中心在原点，焦点在x 轴上，若椭圆的一个焦点将长轴分成的两段的比例中项等于椭圆的焦距，又已知直线2x －y －4=0被此椭圆所截得的弦长为3 5 4，求此椭圆的方程。 椭圆（填空题：一般） 1、已知椭圆的中心为原点，焦点在轴上，上的点与的两个焦点构成的三角形面积的最大值为 ，直线交椭圆于于两点.设为线段的中点，若直线的斜率等于 ，则椭圆的方程为__________． 2、(2018·江苏徐州、宿迁、连云港、淮安四市模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知A，B1，B2分 别为椭圆C： (a>b>0)的右、下、上顶点，F是椭圆C的右焦点．若B2F⊥AB1，则椭圆C的离心率是________． 3、(2018·石家庄三模)如果方程x2＋ky2＝2表示焦点在x轴上，且焦距为的椭圆，则椭圆的短轴长为________． 4、过点的直线交椭圆：于，两点，为椭圆的左焦点，当周长最大时，直线的方程为__________． 5、已知，是椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于、两点，若，则 __________． 6、已知，是椭圆的两个焦点，为椭圆上一点，且，则的面积为 __________． 7、是椭圆的左焦点，是椭圆上的动点，为定点，则的最小值是 _______________。 8、椭圆 ()的左焦点为F,直线与椭圆相交于A,B两点,若的周长最大时,的面积为,则椭圆的离心率为_______. 9、点为椭圆上的任意一点，则的最大值为 ______． 10、已知椭圆：，点与的焦点不重合，若关于的两焦点的对称点分别为 ，，线段的中点在上，则____________． 11、椭圆的左、右焦点分别为，弦过，若的内切圆的周长为， 两点的坐标分别为，，则__________． 12、在棱长为的正方体中，若点是棱上一点，则满足的点的个数为__________．选修1-1椭圆同步练习题及答案
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