小学数学因数与倍数、质数与合数练习题答案

小学数学因数与倍数、质数与合数练习题

一、判断题

( √)1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。

( X)2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。

( X)3、个位上是0的数都是2和5的倍数。

( √)4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。

( X)5、5是因数，10是倍数。

( X)6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。

( X)7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。

( X)9、任何一个自然数最少有两个因数。

( √)10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。

( X)11、15的倍数有15、30、45。

( √)12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。

( X)13、两个质数相乘的积还是质数。

( √)14、一个合数至少得有三个因数。

( √)15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。

( X)16、15的因数有3和5。

( X)17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。

( √)18、16是16的因数，16是16的倍数。

( X)19、8的因数只有2，4。

( √)20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。

( √)21、任何数都没有最大的倍数。

( √)22、1是所有非零自然数的因数。

( X )23、所有的偶数都是合数。

1

( X)24、质数与质数的乘积还是质数。

( X)25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。

( X)26、一个数的因数总是比这个数小。

( X)27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。

( X)28、100以内的最大质数是99。

二、填空。

1、在50以内的自然数中，最大的质数是（47 ），最小的合数是（ 4 ）。

2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（ 3 ）。

3、在20以内的质数中，（11、15、17 ）加上2还是质数。

4、如果有两个质数的和等于24，可以是（5 ）＋（19 ），（17 ）＋（7 ）或（11 ）＋（13 ）。

5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（0 ）。

6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（ 1 ）。

7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是（14 ）。

如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（ 6 ）个；

a-b的差的所有因数有（ 5 ）个；a×b的积的所有因数有（2 ）个。

9、比6小的自然数中，其中2既是( 2 )的因数，又是( 2 )的倍数。

10、个位上是( 偶数)的整数，都能被2整除；个位上是( 0或5 )的整数，都能被5整除。

11、在自然数中，最小的奇数是( 1 )，最小的偶数是( 0 )，最小的质数是( 2 )，最小的合数是( 4 )。

12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( 10 )，最大两位数是( 90 )。

13、1024至少减去( 1 )就是3的倍数，1708至少加上( 2 )就是5的倍数。

14、质数只有( 2 )个因数，它们分别是( 1 )和( 它本身)。

15、一个合数至少有( 3 )个因数，( 1 )既不是质数，也不是合数。

16、自然数中，既是质数又是偶数的是( 2 )。

17、在20至30中，不能分解质因数的数是( 23、29 )。

18、三个连续偶数的和是186，这三个偶数是( 60 )、（62 ）、( 64 )。

2

19、我是54的因数，又是9的倍数，同时我的因数有2和3。（18、54 ）

20、我是50以内7的倍数，我得其中一个因数是4。（28 ）

21、我是30的因数，又是2和5的倍数。（10 ）

22、我是36的因数，也是2和3的倍数，而且比15小。（ 6 ）

23、根据算式25×4=100，（25 ）是（100 ）的因数，（ 4 ）也是（100 ）的因数；（100 ）是（25 ）的倍数，（100 ）也是（ 4 ）的倍数。

24、在1—20的自然数中，奇数有（1、3、5、7、9、11、13、15、17、19），偶数有（2、4、6、8、10、12、14、16、18、20）质数有（2、3、5、7、11、13、17、19），合数有（4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20）。

25、在18、29、45、30、17、72、58、43、75、100中，2的倍数有（18、30、72、58、100）；3的倍数有（18、45、30、72、75）；5的倍数有(45、30、75、100)，既是2的倍数又是5的倍数有（30、100），既是3 的倍数又是5的倍数有（45、30）。

26、48的最小倍数是（48 ），最大因数是（48 ）。最小因数是（1 ）。

27、用5、6、7这三个数字，组成是5的倍数的三位数是（765、675 ）；组成一个是3的倍数的最小三位数是（567）。

28、一个自然数的最大因数是24，这个数是（24）。

29、在27、68、44、72、587、602、431、800中。奇数是：27、587、431 偶数是：68、44、72、602、800

30、在2、3、45、10、22、17、51、91、93、97中。质数是：2、3、17、91、93、97合数是：45、10、22、51

31、按要求做。

从0、3、5、7、这4个数中，选出三个组成三位数。

（1）组成的数是2的倍数有：350、530、750、570、370、730

（2）组成的数是5的倍数有：305、530、350、750、570、370、730、705、375、735 。

（3）组成的数是3的倍数有：750、570、705、375、735、753、573、357、537 。

32、偶数+偶数= 偶数奇数+奇数= 偶数偶数+奇数=奇数

33、幼儿园的大班有36个小朋友，中班有48个小朋友，小班有54个小朋友。按班分组，三个班的各组人数一样多，问每组最多有（ 6 ）个小朋友。

3

三、选择题

1、15的最大因数是（ 4 ），最小倍数是（ 4 ）。

①1 ②3 ③5 ④15

2、在14＝2×7中，2和7都是14的（ 3 ）。

①质数②因数③质因数

3、一个数，它既是12的倍数，又是12的因数，这个数是（ 2 ）。

①6 ②12 ③24 ④144

4、一筐苹果，2个一拿，3个一拿，4个一拿，5个一拿都正好拿完而没有余数，这筐苹果最少应有（ 3 ）。

①120个②90个③60个④30个

5、自然数中,凡是17的倍数（ 2 ）。

①都是偶数

②有偶数有奇数③都是奇数

6、下面的数，因数个数最多的是（ B ）。

A 18

B 36

C 40

两个质数的和是（ C ）。

A 偶数

B 奇数C奇数或偶数

8、自然数按是不是2的倍数来分，可以分为（ A ）。

A奇数和偶数B质数和合数C质数、合数、0和1

9、1是（ C ）。

A 质数

B 合数

C 奇数

D 偶数

10、甲数×3=乙数，乙数是甲数的（ A ）。

A 倍数

B 因数

C 自然数

11、同时是2、3、5的倍数的数是（B ）。

A 18

B 120

C 75

D 810

四、应用题。

4

1、一个小于30的自然数，既是8的倍数，又是12的倍数，这个数是多少?

8、12的最小公倍数是24，所以这个数是24

2、当a分别是1、2、

3、

4、5时，6a＋1是质数，还是合数?

a=1, 6a+1=6*1+1=7质数a=2, 6a+1=6*2+1=13 质数a=3, 6a+1=6*3+1=19质数

a=4, 6a+1=6*4+1=25合数a=5, 6a+1=6*5+1=31 质数

3、幼儿园里有一些小朋友，王老师拿了32颗糖平均分给他们，正好分完。小朋友的人数可能是多少？

32的因数有：1、2、4、8、16、32 ，除了1，这些因数都有可能

4、小朋友到文具店买日记本，日记本的单价已看不清楚，他买了3本日记本，售货员阿姨说应付134元，小红认为不对。你能解释这是为什么吗？

因为134不是3的倍数

5、下面是育才小学五年级各班的人数。

（1）班（2）班（3）班（4）班（5）班

39人41人40 人43 人42人

哪几个班可以平均分成人数相同的小组？哪几个班不可以？为什么

（1）、(3)、（5）班可以，（2）、（4）不可以，因为（1）、(3)、（5）班人数为合数，

（2）、（4）班人数是质数

5

六年级奥数数论质数合数约数倍数ABC级学生版

质数合数、约数倍数 知识框架 一、质数与合数 一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，再不能被其他自然数整除，那么它就叫做质数（也叫做素数）。 一个大于1的自然数，如果除了1和它本身，还能被其他自然数整除，那么它就叫做合数。 要特别记住：0和1不是质数，也不是合数。 质数有无限多个。最小的质数是2。合数有无限多个。最小的合数是4。 常用的100以内的质数：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97，共计25个； 除了2其余的质数都是奇数； 除了2和5，其余的质数个位数字只能是1，3，7或9. 考点：⑴值得注意的是很多题都会以质数2的特殊性为考点. ⑵除了2和5，其余质数个位数字只能是1，3，7或9.这也是很多题解题思路，需要大家注意. 二、判断一个数是否为质数的方法 根据定义如果能够找到一个小于p的质数q(均为整数)，使得q能够整除p，那么p就不是质数，所以我们只要拿所有小于p的质数去除p就可以了；但是这样的计算量很大，对于不太大的p，2K，再列出所有不大于K的质数，用这些质数去除p的平方数p，我们可以先找一个大于且接近如没有能够除尽的那么p就为质数. 例如：149很接近，根据整除的性质149不能被2、3、5、7、11整除，所以149是1212?144? 质数. 常用质数整理：101、103、107、109、113、127、131、137、139、149、151、157、163、167、173、179、181、191、193、197、1993、1997、1999、2003、401、223、2011、2017． 三、约数、公约数与最大公约数概念 (1)约数:在正整数范围内约数又叫因数,整数a能被整数b，a叫做b的倍数，b就叫做a的约数； (2)公约数:如果一个整数同时是几个整数的约数，称这个整数为它们的“公约数”； (3)最大公约数：公约数中最大的一个就是最大公约数； 被排除在约数与倍数之外(4)0． 求最大公约数的方法1. 分解质因数法：先分解质因数，然后把相同的因数连乘起来．?

新人教版五年级数学下册因数和倍数教案教学内容

第一课时因数和倍数 教学目标: 1．理解因数和倍数的意义，理解二者是相互依存而不相同的两个概念。 2．掌握求一个数的因数的方法。 3．培养概括分析和比较的能力。 教学重点：理解因数和倍数的概念。 教学难点：掌握求一个数的因数的方法。 教学过程： 一、创设情境 师：同学们，数学与我们的生活息息相关，数学无处不在。人与人之间存在着许多种关系，你们和爸爸（妈妈）的关系是……？ 生：父子（父母、母子、母女）关系。 师：我和你们的关系是……？ 生：师生关系。 师：对，我是你们的老师，你们是我的学生。在数学中，数与数之间也存在着这种关系，这一节课，我们一起探讨两数之间的因数与倍数关系。（板书课题：因数与倍数） [设计意图]教师首先和学生交流生活中的各种各样的关系，再引入到数学中自然数和自然数之间也有各种关系，初步体会数和数的对应关系，这样既能让学生感受数学和生活的密切联系，又能激发学生的学习兴趣，提高学生主动探究学习的积极性。 二、探索新知 （一）因数和倍数的概念 1.观察下面的算式并分类

师：仔细观察，这些算式有什么共同特点呢？你能把这些算式分分类吗？ 生1：它们有些算式能除尽，有些不能除尽。 生2：有一些算式的商是整数，有一些不是。 师：你的意思是把它们分成两类： 2.师：今天我们就研究第一类算式。这一类算式的特点是什么？ 在这样的整数除法中，如果商事整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。比如，12÷2=6，我们可以说12是2的倍数，2是12的因数。在除法算式12÷6=2中，我们知道12是6的倍数，6是12的因数。 师：谁能像老师这样再说一说？（生说） 师：请同学们再一起说一遍。 师：在第一类中的算式，请同学们任意选择一个算式说一说，谁是谁的因数？谁是谁的倍数。 3.因数和倍数的关系。 师：谁能说一说因数和倍数有什么关系呢？ 因数和倍数是相互依存的关系，我们不能单独说一个数是因数或倍数，它们是两个数之间的关系。比如，我们可以说5是30的因数，但不能说5是因数，30是倍数。 师：像这样的式子还有吗？ 生说算式，并说谁是谁的因数，谁是谁的倍数。

小学数学中因数和倍数知识点大全

小学数学中因数和倍数知识点大全 在小学数学教学中因数和倍数的知识既是重点又是难点，特整理了让学生打印出来记住。 1、在整数除法中，如果商是整数而没有余数，我们就说被除数是除数的倍数，除数是被除数的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。） 2、注意：为了方便，在研究因数和倍数时候，我们所说的数指的是自然数（一般不包括0） 3、找因数的方法：①乘法②除法；找倍数的方法：逐次乘自然数。 4、①一个数的最小因数是1，最大因数是它本身。一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。②一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。一个数的最大因数和最小倍数是相等的都是它本身。③1是所有非0自然数的因数。也是任一自然数（0除外）的最小因数。 ④一个数的因数至少有1个，这个数是1。⑤一个数的因数都小于等于他本身，一个数的倍数都大于等于他本身。5、因数＜或=它本身、倍数＞或= 它本身、最大的因数=最小的倍数=它本身。一个数的倍数一定比它的因数大这种说法是错误的。一个数越大它的因数个数就越多，一个数越小它的因数个数就越少。这种说法是错误的。6、2的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8的数都是2的倍数。自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫

奇数。7、5的倍数特征：个位上是0或5的数，都是5的倍数。8、3的倍数的特征：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。个位上是3、6、9点数都是3的倍数是错误的说法。9、2和5的倍数特征：个位上是0的数，既是2的倍数，也是5的倍数。（就是10的倍数）。10、2和3的倍数特征：个位上是0、2、4、6、8，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是2的倍数，也是3的倍数。(就是6的倍数)。11、3和5的倍数特征：个位上是0或者5，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数既是5的倍数，也是3的倍数。（就是15的倍数）。12、2、3、5的倍数特征：个位上是0，而且各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数同时是2、3、5的倍数。（就是30的倍数）能同时被2、3、5整除的最小两位数是30，最大两位数是90，最小三位数是120. 同时满足2，3，5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。4的倍数特征：一个数末尾两位数是4的倍数，这个数就是4的倍数。一个数各位数上的和能被9整除，这个数就是9的倍数。能被3整除的数不一定能被9整除；能被9整除的数一定能被3整除。如果两个数都是同一个数的倍数，那么这两个数的和或差也是这个数的倍数。13、自然数按能否被2整除分成奇数和偶数。所以我们说自然数不是奇数就是偶数。最小的偶数是0，最小的奇数是1，没有最大的奇数和偶数，最小的自然数是0。如果

《合数与质数》小学数学教学反思

《合数与质数》小学数学教学反思 《合数与质数》小学数学教学反思 《合数与质数》小学数学 教学 反思 在《合数与质数》的教学中，我跳出了教材的束缚，体现以以人发展为本的新课程教学理念，尊重学生，信任学生，敢于放手让学生自己去学习 。在整个教学过程中，学生能从已有的知识经验的实际状态出发，通过操作、讨论、归纳，经历了知识的发现和探究过程，从中体验了解决问题的喜悦或失败的情感。 一、学生参与面广，学习兴趣浓。 新课程教学标准要求我们教学中要让学生经历数学知识的形成与应用过程。因此，在教学中，我注重面向全体学生，使学生在愉悦的气氛中学习，唤起学生强烈的求知欲望。如：让学生利用学具去摆拼，用 2、3、4 12个小正方形分别可以拼成几种长方形的方法去体验质数与合数的不同之处，以操作代替教师讲

解，激发了学生的学习兴趣和求知欲，使全体同学都参与到活动中来，课堂气氛愉快热烈，学生学得轻松、学得牢固，从而大大提高了课堂教学效率。 二、从学生的角度出发，把课堂的主动权还给学生。 课堂教学，学生是主角，教师只是配角，教学中应把大量时间和空间留给学生，使每个学生都有学习、讨论、观察，思考的机会。在教学中我除了给学生动手拼摆的机会，还让学生把几个数（如2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12等）进行分类。尽管学生可能分类标准不一样，但他们都能把只有两个因数的数分在一类，把含有2个以上的因数的数放在一起。这样教师就可以顺势引导学生说出什么叫质数，什么叫合数。再让学生用自己的语言归纳合数与质数。在这个过程中，引导学生参与知识的形成过程，有利于培养和提高学生获取知识的能力。 三、点燃学生智慧的火花，让学生真正活起来。 爱因斯坦说过：提出一个问题比解决一个问题更重要。在本节课的课后我设计了这样一个环节，你还想研究质数、合数有关哪些方面的知识。这个学习任务既是给学生在课堂上一个探究的任务，也是给学生在课外留下一个拓展的空

六年级数学总复习3质数与合数word范文样版

六年级数学总复习3质数与合数word范文样版 质数与合数，概念不多，但是大部分小升初的考试都会有一道填空或判断题。我们先来复习一下质数与合数的知识点： 一、定义： 只能被1和它本身整除的数叫质数。 除了1和它本身，还能被其他数整除的数叫合数。 二、考点： 1、100以内的质数： 1既不是质数也不是合数； 2是唯一的偶质数； 100以内的质数有25个； 10以上的质数，个位数都是1、3、7、9。 以下是100以内的质数表，需要背下来，考题基本就在这25个质数和1里。

三、分解质因数的方法 1、短除法：适用于比较小的数。 2、拆数法：先把较大的数拆成几个较小数的乘积，再将较小数分解质因数。 四、名校提升：判断乘积末尾有几个0 1、分解质因数，看能分解出几对2和5； 2、从1开始的连续自然数相乘，可以用层除法。 层除法：

求1×2×3×……×2021的乘积末尾有几个0。 2021÷5=404 (1) 404÷5=80 (4) 80÷5=16 16÷5=3 (1) 404 80 16 3=503个 五、例题及解析 1、判断题 （1）一个自然数，不是质数就是合数。 错，1既不是质数也不是合数。 （2）两个质数的和一定是质数。 错，举例：3 5=8，8不是质数。 2、一个质数加上5还是质数，这样的质数有多少个？ 解题步骤： ①偶数＋奇数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数； ②2是唯一的偶质数； ③所以，这样的质数只有1个。 3、两个质数的和是39，这两个质数的乘积是多少？ 解题步骤： ①偶数＋奇数＝奇数；偶数＋偶数＝偶数；奇数＋奇数＝偶数； ②2是唯一的偶质数； ③所以，这两个质数是2、37；

求一个因数和倍数的方法

求一个因数和倍数的方法 教学内容：教科书6页例题2、例题3。 教学目标： 1．通过探究活动，掌握找一个数的因数，倍数的方法，能熟练的找出一数的因数和倍数。 2．了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的； 3．在解决问题的过程中，培养学生思维的有序性、条理性，体会数学知识之间的联系。 教学重、难点： 掌握找一个数的因数和倍数的方法，能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学过程： 一、复习导入 1．上节课，我们已经学习了因数和倍数，谁来说说列各式中谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 20÷4＝5 6×3＝18 2．在上面的算式中,6和3都是18的因数,你知道还有哪些数是18的因数吗?18是3的倍数, 你知道还有哪些数是3的倍数吗?这节课我们就来学习如何找一个数的因数和倍数。 (板书课题:因数和倍数(2)) 二、新知探究 （一）找因数： 1．出示例1：18的因数有哪几个？能找到吗？试一试 2．反馈交流。 展示不同的答案（1）1、18、2、9、3、6 （2）1、2、3、6、9、18 （3）2、3、6、9、18 3．先来看看他们找到的因数对吗？你更欣赏那一份？为什么？ 4．第一份对吗？（对，但顺序乱）其实一点也不乱，谁来帮他解释一下。（他是用乘法一对一对找的）

5．听明白了吗？他是用乘法找的，也是用这种方法找的请举手？那你们在找的时候是一个一个的找的吗？（一对一对） 6．有不同方法找的吗？说说看。 7．看来找一个数的因数，不但可以用乘法，也可以用除法，但不管哪种方法都是从几开始找的？为什么？。 8．那我们现在一起来写出18的因数，根据算式，找到了1就找到了18，找到了2就找到了9…...，以此类推，为了美观我们一般按从小到大的顺序排列。谢一个数的因数我们还可以用画图的方法来表示。 9.现在会找一个熟的因数了吗？找找30和24的因数 10．我们找了这么多的因数，你觉得怎么找才容易漏掉？（从最小的1找到最大的本身，一对一对找） 11.你有什么发现？（一个数的因数个数是有限的，最小是1，最大是它本身） （二）找一个数的倍数 1．我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？用1分钟的时间，看谁写的有多又快又对！ 2．时间到，写了多少个？ 3．你是怎么找到这些倍数的? (生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…) 4．都是这样找的吗？很好，给你更长的时间，你能把2的倍数全都写下来吗？为什么？怎么办？（用省略号） 5．表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，也可以用集合来表示2的倍数，3的倍数，5的倍数。 6．会找了吗？试着找找3、4、5的倍数 7．你有什么发现？（一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 三、巩固应用 1．完成练习二第四题 2．判断 （1）4的倍数一定比40的倍数少

小学数学因数与倍数练习题

一、填一填 1、一个数的最小因数是（），最大因数是（）。 2、在121,3,3.3,8109,2这些数中，（）是（）的因数，质数有（）。 3、在1,2,53,15,57这五个数中，其中质数有（），既是奇数又是合数的有（） 4、丽丽的学号是两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是合数又是 奇数。丽丽的学号是（）。 5、既是5的倍数，又是3的倍数的最小两位数为（）。把这个数写成两个质数相加的和为 6、1~20中，有（）个奇数，有（）个偶数；有（）个质数，有（）个合数；既是奇数，又是合数的数是（）和（）。 7、有一堆苹果，平均分给6个小朋友，或者平均分给8个小朋友，都正好分完。这堆苹果至少有（）个。 8、写出符合要求的最小三位数，（）既是2的倍数，又是3的倍数；（）既是3的倍数，又是5的倍数；（）既是2和3的倍数，又是5的倍数 9、有两个非0自然数，它们的和是15。如果它们都是合数，那么这两个数是( )和( )。 一、填一填 1、一个数的最小因数是（），最大因数是（）。 2、在121,3,3.3,8109,2这些数中，（）是（）的因数，质数有（）。 3、在1,2,53,15,57这五个数中，其中质数有（），既是奇数又是合数的有（）

4、丽丽的学号是两位数，十位上的数字是最小的合数，个位上的数字既是合数又是 奇数。丽丽的学号是（）。 5既是5的倍数，又是3的倍数的最小两位数为（）。把这个数写成两个质数相加的和为6、1~20中，有（）个奇数，有（）个偶数；有（）个质数，有（）个合数；既是奇数，又是合数的数是（）和（）。 7、有一堆苹果，平均分给6个小朋友，或者平均分给8个小朋友，都正好分完。这堆苹果至少有（）个。 8、写出符合要求的最小三位数，（）既是2的倍数，又是3的倍数；（）既是3的倍数，又是5的倍数；（）既是2和3的倍数，又是5的倍数 9、有两个非0自然数，它们的和是15。如果它们都是合数，那么这两个数是( )和( )。 10、海盐公交车站每8分钟发出一辆12路车，每10分钟发出一辆8路车。早晨 6:00两路车同时发车，下次两路车同时发车最早在（）时（）分 11、从0,8,5,1中选取三个数字组成一个三位数。如果这个三位数同时是3和5的倍数，这个数最小是（）；如果要使这个三位数的因数中包含2,3,5，这个数最大是（）。 12、一个五位数，万位上的数字既是质数又是偶数，千位上的数字是最小的奇数，百位上的数字是最小的合数，而且这个数能被2,3,5同时整除，则这个数最大是（），最小是（） 判一判 1、所有的偶数都是合数。（） 2、如果小明今年的年龄既是2的倍数，又是3的倍数，那么他今年的年龄一定是6的倍数。 3、因为a÷b=5，所以b是a的因数。（） 4、一个合数至少有3个不同的因数。（） 5、两个质数的积一定是奇数。（）

人教版五年级下册数学质数和合数练习题

质数和合数练习题. 一、填空。 （1）20以内既是合数又是奇数的数有（）。 （2）能同时是2、3、5倍数的最小两位数有（）。 （3）18的因数有（），其中质数有（），合数有（）。 （4）50以内11的倍数有（）。 （5）一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是（）。 （6）三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是（）、（）、（）。（7）50以内最大质数与最小合数的乘积是（）。 （8）从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是（）。（9）一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是（）。 （10）两个都是质数的连续自然数是（）和（）。 （11）用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数最大的三位数是（）。（12）有两个数都是质数，这两个数的和是8，这两个数是（）和（）。（13）有两个数都是质数，两个数的积是26，这两个数是：（）和（）。（14）既不是质数，又不是偶数的最小自然数是( )；既是质数；又是偶数的数是( )；既是奇数又是质数的最小数是( )；既是偶数，又是合数的最小数是( )；既不是质数，又不是合数的是( )；既是奇数，又是合数的最小的数是( )。 （15）个位上是（）的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 （16）□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是（），这个四位数最大是（）。 （17）两个质数的和是22，积是85，这两个质数是（）和（）。（18）24的因数中，质数有（），合数有（）。 （19）一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小

的奇数，这个三位数是（），它同时是质数（）和（）的倍数。（20）如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定（）。（21）、一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是（）。 二、判断对错： （1）任何一个自然数至少有两个因数。（） （2）一个自然数不是奇数就是偶数。（） （3）能被2和5整除的数，一定能被10整除。（） （6）质数的倍数都是合数。（） （4）所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。（） （5）一个质数的最大因数和最小倍数都是质数（） （7）一个自然数不是质数就是合数。（） （8）两个质数的积一定是合数。（） （9）两个质数的和一定是偶数。（） （10）质因数必须是质数，不能是合数。 ( ) 三、选择题. （1）一个数只有1和它本身两个因数，这样的数叫（） A. 奇数 B. 质数 C. 质因数 D、合数 （2）一个合数至少有（）个因数。 A. 1 B. 2 C. 3 D 、4 （3）10以内所有质数的和是（） A. 18 B. 17 C. 26 D、19 （4）在100以内，能同时3和5的倍数的最大奇数是（） A、 95 B 85 C、 75 D、99 （5）从323中至少减去（）才能是3的倍数。 A、减去3 B、减去2 C、减去1 D、减去23 （6）20的质因数有（）个。 A、 1 B、2 C、3 D、4

找一个数的因数和倍数的方法

主备人：张文娟执行时间: 总第（）教案执行人: 一、复习导入： 下而的4组数中，谁是谁的因数？谁是谁的倍数？ 4 和24 26 和13 7 5 和25 81 和9 二、新授： （一）找因数： 1、出示例2 : 18的因数有哪几个？ 学生尝试完成：汇报 （18 的因数有：1, 2, 3, 6, 9, 18） 师：说说看你是怎么找的？（生：用整除的方法，18- 1二1& 18-2 = 9, 18— 3二6, 18— 4 二…；用乘法一对一对找，如IX 18二1& 2X 9= 18-） 师：18的因数中，最小的是几？最大的是几？我们在写的时候一般都是从小到大 排列的。 2、用这样的方法，请你再找一找36的因数有那些？ 汇报36 的因数有：1 , 2, 3, 4, 6, 9, 12, 1& 36 师：你是怎么找的？ 举错例（1, 2, 3, 4, 6, 6, 9, 12, 18, 36） 师：这样写可以吗？为什么？（不可以，因为重复的因数只要写一个就可以了， 所以不需要写两个6） 仔细看看，36的因数中，最小的是几，最大的是几？ 看来，任何一个数的因数，最小的一定是（），而最大的一定是（）。 3、你还想找哪个数的因数？（18、5、42……）请你选择其中的一个在自练本上 写一写，然后汇报。 4、其实写一个数的因数除了这样写以外，还可以用集合表示：如 18 的因数

2, 3, 6, 9, 18

学习内容二次备课 小结：我们找了这么多数的因数，你觉得怎样找才不容易漏掉？ 从最小的自然数1找起，也就是从最小的因数找起，一直找到它的本身，找 的过程中一对一对找，写的时候从小到大写。 （二）找倍数： 1、我们一起找到了18的因数，那2的倍数你能找出来吗？ 汇报：2、4、6、8、10、16、…… 师：为什么找不完？ 你是怎么找到这些倍数的？（生：只要用2去乘1、乘2、乘3、乘4、…）那么2的倍数最小是几？最大的你能找到吗？ 2、让学生完成做一做1、2小题：找3和5的倍数。汇报3的倍数有：3, 6, 9, 12 师：这样写可以吗？为什么？应该怎么改呢？ 改写成：3的倍数有：3, 6, 9, 12,…… 你是怎么找的？（用3分别乘以1, 2, 3,……倍） 5的倍数有：5, 10, 15, 20,…… 师：表示一个数的倍数情况，除了用这种文字叙述的方法外，还可以用集合来表示，仿照因数的自己完成。 2的倍数 3 的倍数 5 的倍数 师：我们知道一个数的因数的个数是有限的，那么一个数的倍数个数是怎 么样的呢？ （一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身，没有最大的倍数） 三、课堂小结： 我们一起来回忆一下，这节课我们重点研究了一个什么问题？你有什么收获呢？ 四、作业设计： 完成练习二1?4题 教学（后记）后思:

小学数学因数与倍数、质数与合数练习题答案(教师版)

小学数学因数与倍数、质数与合数练习题 一、判断题 ( )1、任何自然数，它的最大因数和最小倍数都是它本身。 ( )2、一个数的倍数一定大于这个数的因数。 ( )3、个位上是0的数都是2和5的倍数。 ( )4、一个数的因数的个数是有限的，一个数的倍数的个数是无限的。 ( )5、5是因数，10是倍数。 ( )6、36的全部因数是2、3、4、6、9、12和18，共有7个。 ( )7、因为18÷9=2，所以18是倍数，9是因数。 ( )9、任何一个自然数最少有两个因数。 ( )10、一个数如果是24的倍数，则这个数一定是4和8的倍数。 ( )11、15的倍数有15、30、45。 ( )12、一个自然数越大，它的因数个数就越多。 ( )13、两个质数相乘的积还是质数。 ( )14、一个合数至少得有三个因数。 ( )15、在自然数列中，除2以外，所有的偶数都是合数。 ( )16、15的因数有3和5。 ( )17、在1—40的数中，36是4最大的倍数。 ( )18、16是16的因数，16是16的倍数。 ( )19、8的因数只有2，4。 ( )20、一个数的最大因数和最小倍数都是它本身，也就是说一个数的最大因数等于它的最小倍数。 ( )21、任何数都没有最大的倍数。 ( )22、1是所有非零自然数的因数。

( )23、所有的偶数都是合数。 ( )24、质数与质数的乘积还是质数。 ( )25、个位上是3、6、9的数都能被3整除。 ( )26、一个数的因数总是比这个数小。 ( )27、743的个位上是3，所以743是3的倍数。 ( )28、100以内的最大质数是99。 二、填空。 1、在50以内的自然数中，最大的质数是（），最小的合数是 （）。 2、既是质数又是奇数的最小的一位数是（）。 3、在20以内的质数中，（）加上2还是质数。 4、如果有两个质数的和等于24，可以是（）＋（），（）＋（）或（）＋（）。 5、一个数的最小倍数减去它的最大因数，差是（）。 6、一个数的最小倍数除以它的最大因数，商是（）。 7、一个自然数比20小，它既是2的倍数，又有因数7，这个自然数是 （）。 8、如果a的最大因数是17，b的最小倍数是1，则a+b的和的所有因数有（）个；a-b的差的所有因数有（）个；a×b的积的所有因数有（）个。 9、比6小的自然数中，其中2既是( )的因数，又是( )的倍数。 10、个位上是( )的整数，都能被2整除；个位上是( )的整数，都能被5整除。 11、在自然数中，最小的奇数是( )，最小的偶数是( )，最小的质数是( )，最小的合数是( )。 12、同时是2和5倍数的数，最小两位数是( )，最大两位数是( )。 13、1024至少减去( )就是3的倍数，1708至少加上( )就是5的倍数。

五年级下册 因数和倍数教案

《因数与倍数的复习》教学设计 复习目标： 1、通过整理与复习，系统掌握本单元的概念，形成一定的知识网络。 2、能灵活运用所学知识解决生活中的实际问题，体会数学和日常生活密切关系。 3、通过合作交流等活动培养学生思维能力、说理能力，使学生感受到学习的快乐，使每个学生得到不同的发展。 复习重点： 1、复习整理本单元的概念，形成知识网络。 2、利用所学知识解决实际问题。 复习难点： 复习整理本单元的概念，形成知识网络。 复习方法：小组合作讨论法 教具准备：多媒体 教学过程： 一、谈话导入复习 看见数字1，你想到了什么？ 这些知识点是我们在学习哪一单元时学习的，今天我们就来复习《因数与倍数》。（板书课题） 二、回顾整理，建构网络 1、交流矫正 除了这些内容，还有其他的知识点吗？让学生补充，提出质疑。 2、交流补充，形成知识网络。

现在我们一起回忆，刚才回顾的知识点，同学们有没有感觉到这一单元的知识点太多，太零碎了？那怎样有条理的整理它们呢？ 整理建议： 1、想一想，这些知识点之间有什么联系？ 2、用箭头、线条或表格把这些知识点按一定的顺序连起来，形成一个知识网。 小组讨论，教师巡视，及时指导。 3、利用展台小组汇报知识网络。 总结：同学们，在交流中表现的非常棒，能够主动构建知识网络，并能熟练的运用知识网络记忆本单元的知识。下面同学们就运用复习掌握的知识来进入闯关游戏吧！ 三、重点复习，强化提高 第一关：判一判（用学习卡表示） 1、5.7是3的倍数。（） 2、8的倍数只有16，24，32，40，48。（） 3、一个数的因数一定比它本身小。（） 4、在全部自然数里，不是奇数就是偶数。（） 5、一个奇数加2就变成偶数。（） 第二关：找一找，谁是与众不同的数 （1）1、9、5、16、17 （2）14、16、27、28、13 （3）11、13、5、26、29 第三关破译微信号。请注意：每个字母代表一个数字。

五年级下册数学：找最大公因数和最小公倍数的几种方法

找最大公因数和最小公倍数的几种方法 （质数又叫做素数，公因数又叫做公约数） 一、找最小公倍数的方法 1、列举法 方法1、先分别写各自的（倍数），再找它们的（公倍数），然后在公倍数里找它们的（最小公数）。 方法2：先找较大数的（倍数），再找其中哪些是（较小）的倍数，最后找它们的（最小公倍数） ' 2 这种方法是分解质因数后，找出二个数相同的（质因数），，及二个数各自独有的（质因数），然后把二个数相同的（质因数，只取一个。）和二个数各自独有的（质因数），全部乘进去，所得的积就是这两个数的最小公倍数。

42=2 ×3 ×7 60和42的最小公倍数=2×3 ×2×5×7=420 。 3、短除法。 用短除法求两个数的最小公倍数，一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。把所有的（除数）和最后的两个（商）连乘起来，就得到这两个数的(最小公倍数)。 4、特殊方法（观察法） ￥ 1）两个数具有倍数关系的，它们的最小公倍数就是其中（较大）的数。 2)两个数是互质数的（互质数就是两个数只有公因数1），它们的最小公倍数是二个数的（乘积）。 ?

二、找最大公因数的方法 1、列举法 先找出两个数的（因数），再找出两个数的（公因数），最后找出二个数的（最大公因数） 2、分解质因数法。 用分解质因数方法找二个数的最大公因数，是分解质因数后，找出相同的（质因数），把相同的（质因数）相乘，所得的积就是这两个数的最大公因数。 3、短除法。 用短除法求二个数的最大公因数,一般用这两个数除以它们的（公因数），一直除到所得的两个商（只有公因数1）为止。然后把最后所有的（除数）连乘，就得到了二个数最大公因数。

求一个数的因数和倍数的方法教学设计

第二单元第二课时 求一个数的因数和倍数的方法 教材分析： 本节课教材安排了两个例题，例二是找出一个数所有因数。教材直接提出问题；“18的因数由那几个？”引导学生利用因数的概念从小到大依次写出，然后再用集合图表示出一个数的全部因数。例3教学一个数倍数的求法。因为被除数相当于积，所以求2的倍数可将2和任意非0自然数相乘得到。最后引导学生抽象概括出一个数的最小、最大因数和最小倍数分别是什么，总结出一个数的因数、倍数的个数的结论，在其中渗透从个别到全体、从具体到一半的抽象归纳思想。 学情分析： 本节课实在学生充分理解因数倍数概念和掌握一定自然数知识的的基础上进行的。教学时依据概念找出一个数因数倍数，在抽象概括出一般的结论。 学习目标： 1、能掌握找一个数的因数和倍数的方法。 2、了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 3、初步感受数学知识之间的内在联系，培养概括、分析、比较的能力。 学习重点：能掌握找一个数的因数和倍数的方法 解决措施；自主学习，尝试、猜测，合作交流。 学习难点：能了解一个数的因数是有限的，倍数是无限的。 解决措施；引导点拨，总结交流 教学准备：ppt、学案 教学过程： 一、自主学习（约7分钟） 让每一个学生根据自己的基础和经验，用自己的思维方式自由地、开放地去自学、自读教材内容，并把学、思、疑、问连结在一起，边学边解决一些问题。 出示导学单（一）: 18的因数有哪几个？ 方法（一）列除法算式找： 18的因数有、、、、、。

方法（二）集合表示： 18的因数 我发现： 一个数的因数个数是的，18的因数有（）个，最小的是（）最大的是（）。 二、合作探究（10分钟） 提醒学生注意计算过程中的一些问题。 每个同学都可以充分发表自己的见解，同时学会的同学还必须教会不会的同学，以达到共同提高和小组整体成功的目的。 出示导学单（二）: 2的倍数有哪些，该怎样想？ 方法（一）列乘法算式找； 2的倍数有。 方法（二）集合表示： 2的倍数 我发现： 一个数的倍数个数是的，2的倍数有（）个，最小的是（）。 三、汇报展示（10分钟） 教师引导学生梳理汇报的内容，从中找出找因数和倍数的方法。 全班交流，分小组发言，让学生讨论一下，用哪种方法找一个数的因数和倍数又全又快。 四、达标检测（7分钟） 一是学生小组内部或小组间互相检查学生完成情况，并作出评价。二是教师对发现的学生中存的共性问题予以及时的点拨或留待辅导时间予以专题讲解。 1、写出下面各数的因数。 10的因数：

人教版五年级下册数学因数和倍数测试题

. b c c 五年级下册数学因数和倍数测试题 一、填空。 1．在自然数中，最小的奇数是（ ），最小的偶数是 ( )， 最小的质数是( )，最小的合数是( )。 2 ．同时是 2 和 5 的倍数的最小两位数是 ( ) 最大两位数是 ( )。有因数 3，也是 2 和 5 的倍数的最小三位数是（ ）， 最大三位数是（ ）。 3．1024 至少减去( )就是 3 的倍数，1708 至少加上( )就 能被 5 整除。 4．如果 a ×b ＝c (a 、 、 是不为 0 的整数)，那么， 是 和 的 倍数，a 和 b 是 c 的 5．一个小于 30 的自然数，既是 8 的倍数，又是 12 的倍数，这个数 是（ ）。 6．两个都是质数的连续自然数有（ ）和（ ）；三个数都 是合数的连续自然数有（ ）和（ ）。 7．在 15、18、29、35、39、41、47、58、70、87 这些数中： ①偶数有（ ）； ②奇数有 （ ）； ③ 3 的倍数有（ ）； ④ 5 的倍数有 （ ）； ⑤质数有（ ）； ⑥合数有 （ ）。

二、判断题。 1．奇数都比偶数小。()2．一个数的因数一定比它的倍数小。() 3．质数与质数的乘积还是质数。()4．是3的倍数，一定是9的倍数。（） 5．两个质数的和一定是偶数。()6．质数一定是奇数，合数一定是偶数。（） 7．一个数的因数都比它的倍数小。（）8.因为7×8＝56，所以56是倍数，7和8是因数。（） 三、思维训练。 1．有一箱苹果每次按2个、3个、4个、5个地数，都正好数完，这筐苹果至少有多少个？ 2．猜电话号码 0592－A B C D E F G 提示：A—5的最小倍数B—最小的自然数C—5的最大因数D —它既是4的倍数，又是4的因数E—它的所有因数是1，2，3，6 F—它的所有因数是1，3 G—它只有一个因数这个号码就是

人教版小学数学教案《质数和合数》

质数和合数 教学内容：质数和合数P23、24，例1 教学目标： 1.通过找20以内数的因数和分类，认识质数和合数的意义，并能正确判断一个数是质数还是合数。 2.在讨论和动手操作的过程中，学会用筛选法找出100以内的质数并加以记忆。 3.在研究质数和合数的相关知识的过程中，培养学生大胆质疑、富于探究的精神和数学素养。 教学重点：理解质数和合数的意义，会判断一个数是质数还是合数。 教学难点：正确判断一个数是质数还是合数。 教学准备：多媒体课件、表格 教学过程： 一、创设情境，导入新课 1．想一想，判一判（教师先介绍题意，然后学生以四人小组为单位完成） 用同样的小正方形拼长方形，能拼几种。 2．师：现在，我们把这些数分成了两类。一类是2、5；一类是4、6、12。这两类数我们分别给他们新的名称：质数，合数。（在相应的数下面板书）那么叫质数？什么叫合数？这节课我们一起来研究。 二、自主探究，合作交流 1．讨论：6个小正方形能拼成几种长方形？你是怎样想的？（板书：1×6；2×3） 12个小正方形能拼成几种长方形？你是怎样想的？（板书：1×12；2×6；3×4） 2．师：请你观察，这些数与6、12有什么关系？（是它们的因数）

3．想一想：2、5的因数有什么特征？4、6、12的因数有什么特征？ （引导学生得出：2、5只有2个因数，是1和它本身；4、6、12除了1和它本身，还有其他因数，就是有3个或以上的因数） 4．你能用自己的话说说：什么是质数？什么是合数？ 5．教师小结，齐读P23的结论。 6．讨论：最小的质数是几？最小的合数是几？1（既不是质数，也不是合数）为什么？ 三、巩固练习 1．P23做一做。 2.自学P24例1，学习方法制作质数表。（以四人小组为单位） 3．重点熟记20以内的质数，背一背。 4．判断，自己的学号是质数还是合数，小组中说说理由。 5．在下面的括号里填上合适的质数 10=（）+（） 15=（）+（）=（）-（） 四、课堂小结 谈谈本节课的收获 五、课堂作业 《课堂作业本》第8面 第4题先组织学生一起讨论。

经典模板 (82)“因数与倍数”单元疑难问题解答-五年级下册

经典知识，经典范文 “因数与倍数”单元疑难问题解答-五年级下册 二、“因数与倍数”单元中，在第12页中指出“注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）”，而在17页又指出“0也是偶数”，质数与合数中，对0的问题又没有加以说明。这是为什么？究竟在这一单元的研究中，到底包括0还是不包括0？ （1）本单元是有关数论的内容，主要研究整数的性质。就数论这门学科而言，研究的数的范围是整数（0是整数），而且其主要概念都是在整除（见与本册教材相配套的教师教学用书的说明）的基础上定义的，具体的某个概念又会限定在特定的数的范围内（如0×5＝0，可以说5是0的因数，0是5的倍数；但不能说0是0的因数，在数论里讨论的因数与一般乘法算式中的因数的概念是不同的，数论里的因数不能为0）。 （2）虽然本单元的内容应该在整数范围内研究，但是，由于0是任何非0自然数的倍数，任何非0自然数是0的因数；这种由于0的特殊性导致在研究具体问题时经常要注意说明0是否包含在内，给研究问题带来很多麻烦。（如虽然0是任何非0自然数的倍数，但最小公倍数指的是一切公倍数中的最小正数”）。因此，限于小学生的认知水平，在小学阶段进行特殊约定，一般只在非0的自然数范围内加以研究，教材对此在第12页进行了说明。 （3）奇数、偶数的概念是在整除的基础上定义的，研究的范围是整数，因为0能被2整除(或者说0是2的倍数),因此,0也是偶数。为此，教材对“0也是偶数”进行了补充说明，概念是科学的定义，这与前面对本单元数的范围的特殊约定并不矛盾。 （4）与因数和倍数不同，质数和合数在正整数范围内研究，因此讨论质数与合数时不包括0。相应地，如果把正整数分类，应分为：1、质数和合数。 综上所述，由于质数与合数、因数与倍数、奇数与偶数等概念的研究范围不同，为此教材对于0依据不同情况进行特殊处理。 2 经典模板

人教版小学数学教案《因数与倍数》

《因数与倍数》 教学内容： 五年级下册《因数与倍数》 教学目标： 1、学生掌握找一个数的因数，倍数的方法；能熟练地找一个数的因数和倍数； 2、通过创设多通道的学习环节，感受三表学习的魅力； 3、培养学生的观察、归纳能力。 教学重点：掌握找一个数的因数和倍数的方法。 教学难点：能熟练地找一个数的因数和倍数。 教学准备：每位学生一张学号卡。正反面都写上数。 教学过程： 1、幻灯片出示：3×6＝18。 师：同学们，请齐读这个算式。（指幻灯片，学生齐读）今天我们的研究就从这个乘法算式开始。3×6＝18，表示的是3和6与18的关系，它们的关系我们还可以说，一起读一下（幻灯片出示，手指，学生齐读）：3是18的因数，6是18的因数，18是3的倍数，18是6

的倍数。（课件依次出示四句话。） 2、揭示课题 师：（手指黑板上已经写好的因数与倍数课题）《因数与倍数》就是我们这节课的课题。（黑板上挂课题《因数与倍数》） 3、不同乘法算式表示18。 师：两个数的乘积是18的你还会列哪些算式？ （学生汇报，根据学生的汇报板书） （预设：如果学生出来小数乘法，10×1.8＝18） 师：对的，但是1.8是小数，书上有一句话，（幻灯片切换到书上的那句话）请一个学生读一下。（老师接） 师：不包括0，小数，分数等。只研究我们目前认识的除0外的整数。（预设一：学生报出2×9＝18，1×18＝18板书） 师：根据这个算式，你会说哪些有关因数和倍数的话呢？ （指名两位学生说，预设：如果学生说出2是因数，18是倍数这样的话，） （出示幻灯片：判断2×9＝18，所以2是因数，18是倍数） （引导） 师：2在这个乘法算式中是一个因数没错，但是我们研究的因数与倍数是两个数之间的关系，必须是相关联的两个数，所以要说成是谁是

小学数学质数和合数练习题

质数和合数 一、填空。 ⒈在0、1、2、9、15、32、147、60、216中，自然数有，奇数有，偶数有，质数有，合数有，是3的倍数的数有。 ⒉ 20以内既是合数又是奇数的数有。 ⒊能同时是2、3、5倍数的最小两位数是。 ⒋ 18的因数有，其中质数有，合数有。 ⒌ 50以内11的倍数有。 ⒍一个自然数被3、4、5除都余2，这个数最小是。 ⒎三个连续偶数的和是54，这三个偶数分别是、、。 ⒏ 50以内最大质数与最小合数的乘积是。 ⒐从1、0、8、5四个数字中选三个数字，组成一个有因数5的最小三位数是。 ⒑一个三位数，能有因数2，又是5的倍数，百位上是最小的质数，十位上是10以内最大奇数，这个数是。 ⒒用10以下的不同质数，组成一个是3、5倍数的最大的三位数是。 ⒓有两个数都是质数，这两个数的和是8，两个数的积是15，这两个数是和。 ⒔有两个数都是质数，这两个数的和是15，两个数的积是26，这两个数是和。 ⒕既不是质数，又不是偶数的最小自然数是；既是质数，又是偶数的数是；既是奇数又是质数的最小数是；既是偶数，又是合数的最小数是；既不是质数，又不是合数的是；既是奇数，又是合数的最小的数是。 ⒖个位上是的数，既是2的倍数，也是5的倍数。 ⒗□47□同时是2、3、5的倍数，这个四位数最小是，这个四位数最大是。 ⒘两个质数的和是22，积是85，这两个质数是和。 ⒙一个四位数，千位上是最小的质数，百位上是最小的合数，十位上既不是质数也不是合数，个位上既是奇数又是合数，这个数是。 ⒚一个三位数，它的个位上是最小的质数，十位上是最小的合数，百位上的最小的奇数，这个三位数是，它同时是质数和的倍数。 ⒛如果两个不同的质数相加还得到质数，其中一个质数必定是。 二、判断。 ⒈任何一个自然数至少有两个因数。 ⒉一个自然数不是奇数就是偶数。 ⒊能被2和5整除的数，一定能被10整除。 ⒋所有的质数都是奇数，所有的合数都是偶数。 ⒌一个质数的最大因数和最小倍数都是质数。 ⒍质数的倍数都是合数。 ⒎一个自然数不是质数就是合数。 ⒏两个质数的积一定是合数。 ⒐两个质数的和一定是偶数。

小六数学第11讲：质数与合数(教师版)

第十一讲 质数与合数 1.质数与合数 一个数除了l 和它本身，不再有别的约数，那么这个数叫做质数．比如2，3，7，37，…．一个数除了1和它本身，还有别的约数，那么这个数是合数．比如4，8，14，48，…．特别的：1既不是质数也不是合数． １００以内的质数有２５个：２、３、５、７、１１、１３、１７、１９、２３、 ２９、３１、３７、４１、４３、４７、５３、５９、６１、６７、７１、７３、７９、 ８３、８９、９７ ． 注意：两个质数中差为1的只有3-2 ；除2外，任何两个质数的差都是偶数。 2.质因数与分解质因数（算术基本定理） 如果一个质数是某个数的约数，那么就说这个质数是这个数的质因数．把一个合数用质因数相乘的形式表示出来，叫做分解质因数．比如：把42分解质因数应该是42=2×3×7，其中2，3，7是42的质因数．又如：35423=? ，其中2和3都是54的质因数． 3.利用分解质因数求约数的个数 一般地，如果分解质因数有下列形式： 其中都是质因数，而是指数，即对应A 包含各个质因数的个数． ①那么A 的所有约数的个数为 比如：， 那么300的所有约数共有(2+1)(1+1)(2+1)=18个． ②那么A 的所有约数的和为()[],,ab a b a b = ③N 的约数的和为：

) ......1(.....) ......1()...1(223222213121121k a k k k a a p p p p p p p p p p p ++++??+++++?+++++ 4.质数，合数有下面常用的性质： ①1不是质数，也不是合数；2是惟一的偶质数． ②若质数p │ab ，则必有p │a 或p │b ． ③若正整a 、b 的积是质数p ，则必有a=p 或b=p ． ④算术基本定理：任意一个大于l 的整数N 能分解成K 个质因数的乘积，若不考虑质因数之间的顺序，则这种分解是惟一的，从而N 可以写成标准分解形式： k k p p p N α ααΛ2121= 其中k p p p Λ<<21，i p 为质数，i a 为非负整数，(i ＝1，2，…k)． 1.在有些问题的解决中适当地考虑到自然数的奇偶性和是否为质数或合数的特点，恰当地应用这些特点可简便、快捷地解决问题。 2.能应用质数与合数的性质解题。 例1：在三位愉快的教士面前有一个画有16个方格的台面，上面放有10个硬币，每个硬币占一个方格。教士们绞尽脑汁想用这10个硬币摆成尽可能多的硬币个数都是偶数的行。行可以是横的，也可以是竖的，也可以是对角线。即图1中的硬币如何重新布局才能排出尽可能多的硬币个数是偶数的行。 分析： 要把10个硬币排到4×4的方格中，而且保证横行硬币个数为偶数个，则横行排列时每行最多排4个，最少排2个。则横行排列的个数为4，2，2，2 。若要保证竖行硬币个数也