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第10章稳恒磁场

1、两个带电粒子，以相同的速度垂直磁感线飞入匀强磁场，它们的质量之比是1∶4，电荷之比是1∶2，它们所受的洛伦兹力之比是____________，运动轨迹半径之比是______________． 1:2 1:2

2、一带电粒子平行磁感线射入匀强磁场，则它作________________运动．

一带电粒子垂直磁感线射入匀强磁场，则它作________________运动．一带电粒子与磁感线成任意夹角射入匀强磁场，则它作_____________运动. 匀速直线匀速率圆周等距螺旋线

3.一磁场的磁感强度为k c j b i a B

++= (SI)，则通过一半径为R ，开口向z 轴正方向的半球壳表面的磁通量的大小为_______Wb ．

πR 2c

4.均匀磁场的磁感强度B

垂直于半径为r 的圆面．今以该圆周为边线，作一半球

面S ，则通过S 面的磁通量的大小为_______．

πr 2B

5. 若电子在垂直于磁场的平面内运动，均匀磁场作用于电子上的力为F ，轨道的曲率半径为R ，则磁感强度的大小应为________．（已知电子电量e 和质量e m ）

m e B e 1=

6. 一质量为m ，电荷为q 的粒子，以0v

速度垂直进入均匀的稳恒磁场B 中，电

荷将作半径为________的圆周运动．

m q B

7、有一半径为a ，流过稳恒电流为I 的1/4圆弧形载流导线bc ，

按图示方式置于均匀外磁场B

中，则该载流导线所受的安培力大小为________．

aIB

c a

1.四条皆垂直于纸面的载流细长直导线，每条中的电流皆为I．这四条导线被纸面截得的断面，如图所示，它们组成了边长为2a的正方形的四个角顶，每条导线中的电流流向亦如图所示．则在图中正方形中心点O的磁感强度的大小为

(A) I

2μ

． (B) I

2π

2μ

．

2. 如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培环路定理可知

(A) 0

，且环路上任意一点B = 0．

(B) 0

，且环路上任意一点B≠0．

d≠

，且环路上任意一点B≠0．

(D) 0

d≠

，且环路上任意一点B =常量．

3. 两根平行的金属线载有沿同一方向流动的电流．这两根导线将：

(A) 互相吸引． (B) 互相排斥．

4、在真空中有一根半径为R的半圆形细导线，流过的电流为I，则圆心处的磁感强度为

(A) 0

．(B) 0

．

5、边长为L 的一个导体方框上通有电流I ，则此框中心的磁感强度 (A) 与L 无关． (B) 正比于L 2． (C) 与L 成正比． (D) 与L 成反比． D

6、一运动电荷q ，质量为m ，进入均匀磁场中，

(A) 其动能改变，动量不变． (B) 其动能和动量都改变． (C) 其动能不变，动量改变． (D) 其动能、动量都不变．

7、图为四个带电粒子在O 点沿相同方向垂直于磁感线射入均匀磁场后的偏转轨迹的照片．磁场方向垂直纸面向外，轨迹所对应的四个粒子的质量相等，电荷大小也相等，则其中动能最大的带负电的粒子的轨迹是

(A) Oa ． (B) Ob ． (C) Oc ． (D) Od ．

8、取一闭合积分回路L ，使三根载流导线穿过它所围成的面．现改变三根导线之间的相互间隔，但不越出积分回路，则

(A) 回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B

不变．

(B) 回路L 内的∑I 不变，L 上各点的B

改变． (C) 回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B

不变。 (D) 回路L 内的∑I 改变，L 上各点的B

改变．

9、已知一有限长螺绕环的自感系数为L ．若将该螺绕环锯成两个半环式的螺线

管，则两个半环螺线管的自感系数

(A) 都等于

L 21． (B) 有一个大于L 21，另一个小于L 21

． (C) 都大于L 21． (D) 都小于L 2

．

10、有一个圆形回路1及一个正方形回路2，圆直径和正方形的边长相等，二者

中通有大小相等的电流，它们在各自中心产生的磁感强度的大小之比B 1 / B 2为 (A) 0.90． (B) 1.00． (C) 1.11． (D) 1.22． C

三：判断

1、一电子以速率v 进入某区域。若该电子运动方向不改变，那么该区域一定无磁场 ×

2. 空间某点磁感应强度

的方向是运动正电荷在该点所受的最大的力与其速度

矢积的方向。 √

四：计算

1. 如图，无限长直载流导线通有电流I ，在其右侧有面积为S a a =?的正方形回

路，回路与长直载流导线在同一平面，且回路的一边与长直载流导线平行，求通过面积为S 回路的磁通量。

解： r

B πμ20=

2分 ???π=

r a r I

S B t d 2d )(0μ

Φ 3分

+π

a b b

a I d 20μb

b a

I +=

20π

μ 3分

2、已知均匀磁场，其磁感应强度B = 2.0 Wb ·m -2，方向沿x 轴正向，如图所示。试求：

(1) 通过图中abOc 面的磁通量； (2) 通过图中bedO 面的磁通量；

(3) 通过图中acde 面的磁通量。

解：匀强磁场B 对平面S 的磁通量为：

cos BS Φθ==?B S （2分）

设各面向外的法线方向为正

(1) 24.0cos -=π=abO c abO c BS Φ Wb （2分） (2) 0)2/cos(=π=bedO bedO BS Φ （2分） (3) 24.0cos ==θΦacde acde BS Wb （2分）

3*. 有二根导线，分别长2米和3米，将它们弯成闭合的圆，且分别通以电流I 1和I 2，已知两个圆电流在圆心处的磁感强度大小相等．求圆电流的比值I 1 / I 2．

解： 11012R I B μ=， 22022R I

B μ= 3分

由 21B B = 得 2211//R I R I = 2分 ∴

22212121=ππ==R R R R I I 3分

4、图中实线所示的闭合回路ABCDA 中，通有电流10 A ，两弧的

半径均为R =0.5 m ，且AB = CD ，求： O 点处的磁感强度B

． (μ0 = 4π×10-7 N/A 2)

解：(1) AD 、BC 两直线段电流在O 点处产生的磁场：

R I R I

B π=+π=

001)22

2/242μμ 2分 AB 、CD 两圆弧段电流在O 点处产生的磁场：

)4/(02R I B μ= 2分

=π

(0R I B μ 1.43×10-5 T 2分方向垂直纸面向外． 2分

5、一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度．

解：将导线分成1、2、3、4四部份，各部分在O 点产生的磁感强度设为B 1、B 2、B 3、B 4．根据叠加原理O 点的磁感强度为：

4321B B B B B

+++=

∵ 1B 、4B 均为0，故 32B B B

+= 2分

)2(4102R I

B μ= 方向 ? 2分

242)sin (sin 401203R

a I B π=-π=μββμ

)2/(0R I π=μ 方向 ? 2分

其中 2/R a =， 2/2)4/sin(sin 2=

π=β

2/2)4/sin(sin 1-=π-=β

∴ R

B π+

=2800μμ)1

(20π

R I μ 方向 ? 2分

6、将细导线弯成边长d =10 cm 的正六边形，若沿导线流过电流强度为I =25 A 的电流，求六边形中心点的磁感强度B ．(μ0 =4π×10-7 N ·A -2 )

解：长直通电导线 )s i n (s i n 2210θθμ-π=

B 3分

六边形通电导线)30sin 30(sin 3260?+?π=

I B μ 3分

=1.73×10-

4 T 2

分

第十一章稳恒电流的磁场(一)作业解答

一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场2 32220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220?=R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I = == 【】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 【】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) ) 2(0b a I +πμ．解法：【】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．解法：

第11章稳恒磁场

第十一章稳恒磁场习题（一）教材外习题一、选择题： 1．如图所示，螺线管内轴上放入一小磁针，当电键K 闭合时，小磁针的N 极的指向（A ）向外转90? （B ）向里转90? （C ）保持图示位置不动（D ）旋转180? （E ）不能确定。（） 2 i 的大小相等，其方向如图所示，问哪些区域中某些点的磁感应强度B 可能为零？（A ）仅在象限Ⅰ （B ）仅在象限Ⅱ （C ）仅在象限Ⅰ、Ⅲ （D ）仅在象限Ⅰ、Ⅳ （E ）仅在象限Ⅱ、Ⅳ （） 3．哪一幅曲线图能确切描述载流圆线圈在其轴线上任意点所产生的B 随x 的变化关系？（x 坐标轴垂直于圆线圈平面，原点在圆线圈中心O ）（）（A ）（B ）（C ）（D ）（E ） 4q 的点电荷。此正方形以角速度ω绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感应强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感应强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为：（A ）B 1=B 2 （B ）B 1=2B 2 （C ）B 1= 2 1B 2 （D ）B 1=B 2/4 （） x B x x B x B x B q q C

5．电源由长直导线1沿平行bc 边方向经过a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框，再由b 点沿cb 方向流出，经长直导线2返回电源（如图），已知直导线上的电流为I ，三角框的每一边长为l 。若载流导线1、2和三角框在三角框中心O 点产生的磁感应强度分别用1B 、2B 和3B 表示，则O 点的磁感应强度大小（A ）B =0，因为B 1=B 2， B 3=0 （B ）B =0，因为021=+B B ，B 3=0 （C ）B ≠0，因为虽然021=+B B ，但B 3≠0。（D ）B ≠0，因为虽然B 3=0，但021≠+B B 。（） 6．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R ，x 坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图（A ）~（E ）哪一条曲线表示B －x 的关系？（）（A ）（B ）（C ）（D ）（E ） 7．A 、B A 电子的速率是B 电子速率的两倍。设R A 、R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A 、T B 分别为它们各自的周期。则：（A ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =2。（B ）R A ∶R B = 2 1 ， T A ∶T B =1。（C ）R A ∶R B =1， T A ∶T B = 2 1 。（D ）R A ∶R B =2， T A ∶T B =1。 8．把轻的正方形线圈用细线挂在截流直导线AB 的附近，两者在同一平面内，直导线AB 固定，线圈可以活动。当正方形线圈通以如图所示的电流时线圈将（A ）不动 c x B B x x B x B x B 电流

第十一章稳恒电流的磁场一作业答案

第十一章稳恒电流的磁场（一）一、利用毕奥—萨法尔定律计算磁感应强度毕奥—萨法尔定律：3 04r r l Id B d ?=πμ 1.有限长载流直导线的磁场)cos (cos 4210ααπμ-=a I B ,无限长载流直导线a I B πμ20= 半无限长载流直导线a I B πμ40=,直导线延长线上0=B 2. 圆环电流的磁场232220)(2x R IR B +=μ，圆环中心R I B 20μ=，圆弧中心πθ μ220? =R I B 电荷转动形成的电流：π ω ωπ22q q T q I === 【】基础训练1、载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 通有相同电流I ．如图若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D) π2∶8 () 8 2,,22135cos 45cos 2 44, 2212 000201 02121ππμπμμ=== -?? ? == a a B B a I a I B a I B o o o o 得由【】基础训练3、有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点的磁感强度B 的大小为 (A) ) (20b a I +πμ． (B) b b a a I +πln 20μ．(C) b b a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．解法： b b a a I r dr a I r r dI dB dr a I dI a b b +===== =???+ln 222dI B B B ,B d B ,2P ,)(dr r P 0000πμπμπμπμ的大小为：，的方向也垂直纸面向内据方向垂直纸面向内；根处产生的它在，电流为导线相当于一根无限长的直的电流元处选取一个宽度为点为在距离【】自测提高2、通有电流I 的无限长直导线有如图三种形状，则P ，Q ，O 各点磁感强度的大小B P ，B Q ，B O 间的关系为 (A) B P > B Q > B O . (B) B Q > B P > B O ． B Q > B O > B P ． (D) B O > B Q > B P ．解法：

大学物理第10章稳恒磁场习题参考答案

第10章稳恒磁场 10-1 由毕—沙定律3 0d 4r r l I B d ?=πμ可得 ),,(o o a 点，k a l I i j a l I B 20204d )(4d d πμπμ-=?= ),,(o a o 点，0)(4d d 20=?=j j a l I B πμ ),,(a o o 点，i a l I k j a l I B 2 0204d )(4d d πμπμ-=?= ,,( a a ,,(o a 10-2 在 B = 显然10-3 )sin (sin 4220ααπμ+= r I B 可得A 点的磁感（见图示） )T (1073.110 220310343 3 10---?=???== a I πμ B 的方向由右手定则知为垂直纸面向外。习题10-3图 2 3326sin 2sin 60sin 400?= ??? ??+?=a I a I B πμππ πμ

解法（二） P 点的磁感应强度大小为 )cos (cos 4210ββπμ-= b I B b 为场点P 到载流直导线的垂直距离。第1段载流直导线在A 点产生的01=B 。第2段载流直导线在A 点产生的B 2。 a a b 2 3 60sin 180, 6021=?=? =?=ββ 则 10-4 0B 10-5 （174 21B B B + = [ ] [ ] ?? ? ????? ??-++++= 2 /3222 /32 2 20)2/(1 ) 2/(1 2 x a R x a R NIR μ （2）据题设R a =，则P 点的B 为 [ ] [ ] ?? ? ????? ??-++++= 2 /3222 /32 2 20)2/(1 ) 2/(1 2 x R R x R R NIR B μ 令 2 2222 2 )2/(,)2/(x R R v x R R u -+=++= 习题10.3图（2）图（3）

第十三章稳恒磁场

第十三章稳恒磁场 1．如图1所示，截流导线在圆心处产生的磁感应强度的大小为[ ] (1)R I R I 83400μπμ+；（2）R I R I 83200μπμ+；（3）R I R I 83200μπμ?；（4）R I R I 83400μπμ?．图1 2．将载流导线弯成图2所示的形状，则O 点磁感应强度的大小为[ ] （1）R I 20μ；（2）R I 40μ；（3） R I 4)11(0π μ?；（3）R I 4)11(0πμ+．图2 3.一无限长载流导线弯成图3所示的形状，若测得圆心O 处的磁感应强度为零，则半径a 与 b 的比值应为[ ] （1）ππ1+；（2）ππ1?；（3）1+ππ；（4）1?ππ ． 4．一无限长载流导线，弯成图4所示的形状，其中ABCD 段在xoy 平面内，BCD 是半径为R 的半圆弧，DE 段平行于oz 轴，则圆心处的磁感应强度为[ ]．（1） k R I R I j R I r r ??????+?444000μπμπμ；（2）k R I R I j R I r r ??????++444000μπμπμ （3）k R I R I j R I r r ???????+444000μπμπμ；（4） k R I R I j R I r r ????????444000μπμπμ

图3 图4 5．图5中6根无限长直导线互相绝缘，通过的电流均为I ．区域Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ均为相等的正方形，则指向纸面内的磁通量最大的区域为[ ]．（1）Ⅰ；（2）Ⅱ；（3）Ⅲ；（4）Ⅳ；图5 图6 6．一根半径为R 的长直圆柱形导线中，均匀地通以稳恒电流I ，则通过图6所示的S 平面的磁通量为[ ]．（1）πμ20ILR ；（2）202R IL πμ；（3）πμ40IL ；（4）πμ22 0ILR ． 7．载流空心圆柱导体的内、外半径分别为a 和b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各点的r B ?曲线应为图7中的[ ]图．（1）（2）

第7章稳恒磁场分析

第6章恒定磁场习题6.1 毕奥—萨伐尔定律一.选择题（）1、宽为a ，厚度可以忽略不计的无限长扁平载流金属片，如图6.1.1所示，中心轴线上方一点P 的磁感应强度的方向是 (A) 沿y 轴正向. （B ）沿z 轴负向. (B) (C) 沿y 轴负向. (D) 沿x 轴正向. （）2、两无限长载流导线，如图6.1.2放置，则坐标原点的磁感应强度的大小和方向分别为： (A)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成45?角. (B)2μ0 I / (2 π a ) ,在yz 面内，与y 成135?角. (C)2μ0 I / (2 π a ) ,在xy 面内，与x 成45?角. (D)2μ0 I / (2 π a ) ,在zx 面内，与z 成45?角. （）3、一无限长载流导线，弯成如图6.1.3所示的形状，其中ABCD 段在x O y 平面内，BCD 弧是半径为R 的半圆弧，DE 段平行于O z 轴，则圆心处的磁感应强度为 (A) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] . (B) j μ0 I / (4 π R ) －k [μ0 I / (4 π R ) + μ0 I / (4R )] . (C) j μ0 I / (4 π R ) + k [μ0 I / (4 π R )+μ0 I / (4R )] . (D) j μ0 I / (4 π R ) －k [μ0 I / (4 π R )－μ0 I / (4R )] . （）4、一电流元i d l 位于直角坐标系原点，电流沿Z 轴方向,空间点P ( x , y , z )的磁感应强度沿x 轴的分量是： (A) 0. (B) –(μ0 / 4π)i y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 . (C) –(μ0 / 4π)i x d l / ( x 2 + y 2 +z 2 )3/2 . (D) –(μ0 / 4π)i y d l / ( x 2 + y 2 +z 2 ) . （）5、电流I 由长直导线1 沿垂直bc 边方向经a 点流入一电阻均匀分布的正三角形线框,再由b 点沿垂直ac 边方向流出,经长直导线2 返回电源 (如图6.1.4)，若载流直导线1、2和三角形框在框中心O 点产生的磁感应强度分别用B 1 、B 2和 B 3 表示，则O 点的磁感应强度大小 (A) B = 0，因为B 1 = B 2 = B 3 = 0 . (B) B = 0，因为虽然B 1 ≠0,B 2 ≠0,但 B 1 +B 2 = 0 ,B 3 = 0. (C) B ≠ 0，因为虽然B 3 =0，但B 1 +B 2 ≠ 0. (D) B ≠ 0，因为虽然B 1 +B 2 = 0，但B 3 ≠0 . （）6、如图6.1.5，边长为a 的正方形的四个角上固定有四个电荷均为q 的点电荷．此正方形以角速度ω 绕AC 轴旋转时，在中心O 点产生的磁感强度大小为B 1；此正方形同样以角速度ω 绕过O 点垂直于正方形平面的轴旋转时，在O 点产生的磁感强度的大小为B 2，则B 1与B 2间的关系为 (A) B 1 = B 2． (B) B 1 = 2B 2． (C) B 1 = 2 1 B 2． (D) B 1 = B 2 /4．（）7、边长为 l 的正方形线圈中通有电流I ，此线圈在A 点(见图6.1.6)产生的磁感强度B 为 (A) l I π420μ． (B) l I π220μ (C) l I π02μ． (D) 以上均不对．（）8、如图6.1.7所示，电流从a 点分两路通过对称的圆环形分路，汇合于b 点．若ca 、bd 都沿环的径向， · · x y z -a a I I O 图6.1.2 y -R · · x z R I I O A B C D E 图6.1.3 1 2 O a b c I I 图6.1.4 图6.1.5 A I I 图6.1.6

第十五章稳恒磁场自测题.doc

第十五章稳恒磁场自测题一、选择题 *1. 关于真空中磁场的磁力线下列描述中错误的是（） A. 磁力线是用来形象描述磁场的曲线，并不真实存在 B. 磁力线的疏密表示了磁场的强弱 C. 磁力线必定是闭合的曲线 D. 一般来说两磁力线是不相交的，但在有些地方可能也会相交 *2．磁场的高斯定理0=?? S S d B 说明了下面的哪些叙述是正确的？（） ⑴ 穿入闭合曲面的磁感应线条数必然等于穿出的磁感应线条数； ⑵ 穿入闭合曲面的磁感应线条数不等于穿出的磁感应线条数； ⑶ 一根磁感应线可以终止在闭合曲面内； ⑷ 一根磁感应线可以完全处于闭合曲面内。 A. ⑴⑷ B. ⑴⑶ C. ⑶⑷ D. ⑴⑵ *3．电荷在均匀的磁场中运动时，( ) A. 只要速度大小相同，则洛仑兹力就相同； B. 若将q 改为-q 且速度反向，则洛仑兹力不变； C. 若已知v ，B ，F 中的任意两个方向，则可确定另一量的方向； D. 质量为m 的电荷受到洛仑兹力后，其动量和动能均不变. *4．对于真空中稳恒电流磁场的安培环路定律? =?L I l d B 下列说法正确的是（） A. I 只是环路内电流的代数和 B. I 是环路内、外电流的代数和 C. B 由环路内的电流所激发，与环路外电流无关 D. 以上说法均有错误 *5. 对于某一回路L ，积分? =?L l d B 0 ，则可以断定( ) A. 回路L 内一定有电流 B. 回路L 内可能有电流，但代数和为零 C. 回路L 内一定无电流 D. 回路L 内和回路L 外一定无电流 *6. 在图(a )和(b )中各有一半径相同的圆形回路L 1和L 2，圆周内有电流I 1和I 2，其分布相同，且均在真空中，但在图(b )中，L 2回路外有电流I 3，P 、Q 为两圆形回路上的对应点，则( ) A Q P L L B B l d B l d B =?=???，21 B Q P L L B B l d B l d B =?≠?? ?，2 1 C Q P L L B B l d B l d B ≠?=?? ? ，2 1 D Q P L L B B l d B l d B ≠?≠?? ? ，2 1 (a ) I 3 (b )

第十五章-稳恒磁场自测题答案

第十五章稳恒磁场一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 02.3 a x = 3. BIR 2 4. 2104.2-? 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. απcos 2B R 9.不变 10. < 11. R I 20μ 12.qB mv 13. 2：1 14. = 15 k 13108.0-? 16 4109-? 17无源有旋 18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2 三、计算题 1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。解：如右图，将电流分为ab 、均在无穷远。各段在O 点产生的磁感应强度分别为： ab 段：B 1=0 bc 段：大小：R I B 402μ= （2方向：垂直纸面向里（1分） cd 段：大小：R I B πμ403= （2分）方向：垂直纸面向里（1分）由磁场叠加原理，得总磁感应强度 )1(40321+= ++=ππμR I B B B B （2分）方向：垂直纸面向里（1分） 2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。 AC 段：CD 方向：垂直纸面向外（1分） DE 段：大小：R I R I B πμπμ2)135cos 45(cos 2 24003= -? = （2分）方向：垂直纸面向外（1分） EF 段：B 4=0 （1分）由磁场叠加原理，得总磁感应强度 R I R I B B B B B πμμ28004321+ = +++=（1分）

第十五章稳恒磁场自测题答案

第十五章稳恒磁场一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3 a x = 3. BIR 2 4. 2104.2-? 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. απcos 2B R 9.不变 10. < 11. R I 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k ? 13108.0-? 16 4109-? 17无源有旋 18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2 三、计算题 1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。各段在O 点产生的磁感应强度分别为： ab 段：B 1=0 （1分） bc 段：大小：R I B 402μ= （2分）方向：垂直纸面向里（1分） cd 段：大小：R I B πμ403= （2分）方向：垂直纸面向里（1分）由磁场叠加原理，得总磁感应强度 )1(40321+= ++=ππμR I B B B B （2分）方向：垂直纸面向里（1分） 2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。求O 点处的磁感应强度。

解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为： AC 段：B 1=0 （1分） CD 段：大小：R I B 802μ= （2分）方向：垂直纸面向外（1分） DE 段：大小：R I R I B πμπμ2)135cos 45(cos 2 24003= -? = οο （2分）方向：垂直纸面向外（1分） EF 段：B 4=0 （1分）由磁场叠加原理，得总磁感应强度 R I R I B B B B B πμμ28004321+ = +++= （1分）方向：垂直纸面向外（1分） 3. 如右图所示，一匝边长为a 的正方形线圈与一无限长直导线共面，置于真空中。当二者之间的最近距离为b 时，求线圈所受合力F ? 的大小？解：无限长载流直导线在空间的磁场r I πμ21 0 （2分） AD 段所受的安培力大小b a I I πμ2210 （2分）方向水平向左。 BC 段所受的安培力大小 ) (2210b a a I I +πμ （2分）方向水平向右。 AB 段和CD 段所受的安培力大小相等方向相反。（2分）线圈所受的合力) (22 210b a b a I I +πμ （2分）方向水平向左。 4. 一无限长的载流导线中部被弯成圆弧形，如图所示，圆弧形半径为cm R 3=，导线中的电流为A I 2=。求圆弧形中心O 点的磁感应强度。（m H /10470-?=πμ） I 1 2

第十章稳恒磁场(单章答案)

习题十稳恒电场 10-3 在同一磁感应线上，各点B 的数值是否都相等?为何不把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B 的方向? 解: 在同一磁感应线上，各点B 的数值一般不相等．因为磁场作用于运动电荷的磁力方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，而且与电荷速度方向有关，即磁力方向并不是唯一由磁场决定的，所以不把磁力方向定义为B 的方向．题9-2图 10-4 (1)在没有电流的空间区域里，如果磁感应线是平行直线，磁感应强度B 的大小在沿磁感应线和垂直它的方向上是否可能变化(即磁场是否一定是均匀的)? (2)若存在电流，上述结论是否还对? 解: (1)不可能变化，即磁场一定是均匀的．如图作闭合回路abcd 可证明 21B B = ∑? ==-=?0d 021I bc B da B l B abcd μ ∴ 21B B = (2)若存在电流，上述结论不对．如无限大均匀带电平面两侧之磁力线是平行直线，但B 方向相反，即21B B ≠. 10-5 用安培环路定理能否求有限长一段载流直导线周围的磁场? 答: 不能，因为有限长载流直导线周围磁场虽然有轴对称性，但不是稳恒电流，安培环路定理并不适用． 10-6 在载流长螺线管的情况下，我们导出其内部nI B 0μ=，外面B =0，所

以在载流螺线管外面环绕一周(见题9-4图)的环路积分 ?外B L ·d l =0 但从安培环路定理来看，环路L 中有电流I 穿过，环路积分应为 ?外B L ·d l =I 0μ 这是为什么? 解: 我们导出nl B 0μ=内,0=外B 有一个假设的前提，即每匝电流均垂直于螺线管轴线．这时图中环路L 上就一定没有电流通过，即也是 ? ∑==?L I l B 0d 0μ 外，与??=?=?L l l B 0d 0d 外是不矛盾的．但这是导线横截面积为零，螺距为零的理想模型．实际上以上假设并不真实存在，所以使得穿过L 的电流为I ，因此实际螺线管若是无限长时，只是外B 的轴向分量为零，而垂直于轴的圆周方向分量r I B πμ20=⊥,r 为管外一点到螺线管轴的距离．题 9 - 4 图 10-7 如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，能否肯定这个区域中没有磁场?如果它发生偏转能否肯定那个区域中存在着磁场? 解：如果一个电子在通过空间某一区域时不偏转，不能肯定这个区域中没有磁场，也可能存在互相垂直的电场和磁场，电子受的电场力与磁场力抵消所致．如果它发生偏转也不能肯定那个区域存在着磁场，因为仅有电场也可以使电子偏转． 10-8 已知磁感应强度0.2=B Wb ·m -2 x 轴正方向，如题9-6图所示．试求：(1)通过图中abcd 面的磁通量；(2)通过图中befc 面的磁通量；(3)通过图中aefd 面的磁通量．

大学物理第11章稳恒磁场习题参考答案

114 第十一章电磁感应 11-1 ac 间电势差等于其电动势???=l B v d )(ε 端电势高 c V bc B bc bc ab ac V 1088.12 1 5.11.0105.260cos 32-?=? ???=? ==+=εεεε 11-2 解：l B v d )(??=?ε 先求0b ε 则 b 0ε同理 εε11-3 应电动势 R R I i i = = R 为小面积a 2的电阻，由图示可知 t Bar I t at a R i σωσσ=∴ =?=11 此电流I i 在磁场中受到磁力为 t r a B BaI f i ωσ22== 显然力f 与转速υ反向，为一磁阻力，故磁阻力矩为 t r a B rf M ωσ222== 习题11-1图习题11-3图

115 11-4 见图示，在圆弧? ab 上取一线元d l ，由于切割磁力线产生动生电动势 l VB l B V d d cos d )(θε=??= θ为B V ?与l d 之间的夹角，由图示几何关系可知： α απ αθsin , d d ,2 R r R l === + ααωααωααεd sin d sin d sin d 2 2 BR BR r VBR ===∴ 则? ab ε11-5 设t ft ，此时， R f r B I m 22π= 11-6 设t 时刻圆形导线的法线与B 构成β角。 t NBS t N t Bs f t ωωεωπ πωωβsin d d cos 602=Φ -= =Φ=== 习题11-4图

116 V 7.16012.0105.01042442 max =??????===-πππωωεr N B N BS 11-7 解法（一）设t 时刻时，AD 边离电流I 的距离为y ，y 是时间的函数。在矩形线圈内取面元x l S d d 1=，电流I 产生的磁场穿过d S 的磁通量 x l x I S d B d d 210πμ=?=Φ 则 l y +2 当==a y t 时刻近电流I 1ε同理，t 时刻远电流边产生的电动势为 ) (2210122a l Il l B += =πυ μυε 2ε方向向上。故线圈中的电动势为 ??? ? ??+-= -=a l a Il 21021112πυμεεε 11-7图

第11章稳恒电流与真空中的恒定磁场习题解答和分析

第十一章电流与磁场 11-1 电源中的非静电力与静电力有什么不同？答：在电路中，电源中非静电力的作用是，迫使正电荷经过电源内部由低电位的电源负极移动到高电位的电源正极，使两极间维持一电位差。而静电场的作用是在外电路中把正电荷由高电位的地方移动到低电位的地方，起到推动电流的作用；在电源内部正好相反，静电场起的是抵制电流的作用。电源中存在的电场有两种：1、非静电起源的场；2、稳恒场。把这两种场与静电场比较，静电场由静止电荷所激发，它不随时间的变化而变化。非静电场不由静止电荷产生，它的大小决定于单位正电荷所受的非静电力，q 非 F E = 。当然电源种类不同，非F 的起因也不同。 11-2静电场与恒定电场相同处和不同处？为什么恒定电场中仍可应用电势概念？答：稳恒电场与静电场有相同之处，即是它们都不随时间的变化而变化，基本规律相同，并且都是位场。但稳恒电场由分布不随时间变化的电荷产生，电荷本身却在移动。正因为建立稳恒电场的电荷分布不随时间变化，因此静电场的两条基本定理，即高斯定理和环路定理仍然适用，所以仍可引入电势的概念。 11-3一根铜导线表面涂以银层，当两端加上电压后，在铜线和银层中，电场强度是否相同？电流密度是否相同？电流强度是否相同？为什么？答：此题涉及知识点：电流强度d s I =?? j s ，电流密度概念，电场强度概念，欧姆定律的微分形式j E σ= 。设铜线材料横截面均匀，银层的材料和厚度也均匀。由于加在两者上的电压相同，两者的长度又相等，故铜线和银层的场强E 相同。由于铜线和银层的电导率σ不同，根据j E σ= 知，它们中的电流密度j 不相同。电流强度d s I =?? j s ，铜线和银层的j 不同但相差不太大，而它们的横截面积一般相差较大，所以通过两者的电流强度，一般说来是不相同的。 11-4一束质子发生侧向偏转，造成这个偏转的原因可否是：（1）电场？（2）磁场？（3）若是电场和磁场在起作用，如何判断是哪一种场？答：造成这个偏转的原因可以是电场或磁场。可以改变质子的运动方向，通过质子观察运动轨迹来判断是电场还是磁场在起作用。 11-5 三个粒子，当它们通过磁场时沿着如题图11－5所示的路径运动，对每个粒子可作出什么判断？答：根据带电粒子在磁场中所受的洛伦兹力规律，通过观察运动轨迹的不同可以判断三种粒子是否带电和带电种类。

第9章稳恒磁场

练习题 9-1 高压输电线在地面上空25 m 处，通过的电流为1.8×103A ，问：（1）在地面上由该电流所产生的磁感应强度多大？（2）在上述地区，地磁场为0.6×10－4 T ，输电线产生的磁场与地磁场差多少? 解：（1）将高压输电线视为无限长，则高压电线上的电流在地面产生的磁感应强度为 73 50410 1.810 1.4410(T)2225 I B r μπππ--???===?? （2）在上述地区地磁场与输电线产生的磁场差为 55610(T)B B B .-=???-5-5地线－＝610-1.4410=4 9-2 如本题图所示，有两根长直导线沿半径方向接到铁环的A 、B 两点，并与很远处的电源相接。求环心O 处的磁场B 。解；两个载流圆弧在O 点 011124I l B r μπ= ；022224I l B r μπ= 其中，1l 和2l 分别是优弧和劣弧的弧长。设弧长1l 的电阻为R 1，弧长2l 的电阻为R 2。由于两圆弧构成并联电路，两端电压相等，则应有 2211I R I R = 由电阻公式可知，导线电阻R 与弧长l 成正比，故由上式可得 1122 I l I l = 于是， O 点的合磁感强度为 011022 1222 044I l I l B B B r r μμππ=-= -= 9-3 一个宽为a 的无限长导体薄板上通有电流I ，设电流在板上均匀分布。求薄板平面外距板的一边为a 处的磁场B 。解：将载流导体板视为由无数条长直载流导线组成，则导体板上的电流产生的磁场就是这些无数条长直载流导线产生的磁场的叠加。取如图所示的坐标系，在坐标x 处取宽为d x 的区域，该区域可视为无限长直载流导线，该区域的电流为 x a I I d d = 由无限长载流直导线的磁场规律可知，该区域的电流在距板一边为a 的O 点处产生的磁场大小为

第10章 稳恒磁场