必修一第三章力的相互作用知识点总结

第三章 力的相互作用 第1讲 力 重力和弹力 摩擦力

一、力:是物体对物体的作用

（1） 施力物体与受力物体是同时存在、同时消失的；力是相互的 （2） 力是矢量(什么叫矢量——满足平行四边形定则) （3） 力的大小、方向、作用点称为力的三要素 （4） 力的图示和示意图

（5）

力的分类:根据产生力的原因即根据力的性质命名有重力、弹力、分子力、电场力、磁场力等；根据力的作用效果命名即效果力如拉力、压力、向心力、回复力等。（提问:效果相同，性质一定相同吗?性质相同效果一定相同吗？大小方向相同的两个力效果一定相同吗?)

（6） 力的效果:1、加速度或改变运动状态 2、形变

（7） 力的拓展：1、改变运动状态的原因 2、产生加速度 3、牛顿第二定律 4、牛顿第三定律

二、常见的三种力 1重力

（1） 产生：由于地球的吸引而使物体受到的力，是万有引力的一个分力 （2） 方向：竖直向下或垂直于水平面向下 （3） 大小:G=ｍg ，可用弹簧秤测量

两极 引力 = 重力 (向心力为零)

赤道 引力 = 重力 ＋ 向心力 （方向相同）

由两极到赤道重力加速度减小，由地面到高空重力加速度减小

（4） 作用点:重力作用点是重心,是物体各部分所受重力的合力的作用点。 重心的测量方法:均匀规则几何体的重心在其几何中心,

薄片物体重心用悬挂法;重心不一定在物体上。

2、弹力

（1）产生:发生弹性形变的物体恢复原状,对跟它接触并使之发生形变的另一物体产生的力的作用。 (2）产生条件：两物体接触；有弹性形变。

(3）方向：弹力的方向与物体形变的方向相反，具体情况有：轻绳的弹力方向是沿着绳收缩的方向；支持力或压力的方向垂直于接触面,指向被支撑或被压的物体;弹簧弹力方向与弹簧形变方向相反。

(4）大小:弹簧弹力大小F=kx(其它弹力由平衡条件或动力学规律求解）

1、 Ｋ是劲度系数,由弹簧本身的性质决定

2、 X 是相对于原长的形变量

3、 力与形变量成正比

（5） 作用点：接触面或重心

3、摩擦力

(1)产生:相互接触的粗糙的物体之间有相对运动（或相对运动趋势)时,在接触面产生的阻碍相对运动(相对运动趋势）的力; （２）产生条件:接触面粗糙；有正压力；有相对运动(或相对运动趋势）; （3）摩擦力种类：静摩擦力和滑动摩擦力。

静摩擦力

（１)产生:两个相互接触的物体，有相对滑动趋势时产生的摩擦力。 (2）作用效果：总是阻碍物体间的相对运动趋势。

(3)方向：与相对运动趋势的方向一定相反（*＊与物体的运动方向可能相反、可能相同、还可能成其它任意夹角）

(４)方向的判定:由静摩擦力方向跟接触面相切,跟相对运动趋势方向相反来判定;由物体的平衡条件来确定静摩擦力的方向；由动力学规律来确定静摩擦力的方向。

(5) 作用点

滑动摩擦力

(１)产生:两个物体发生相对运动时产生的摩擦力。 （2）作用效果:总是阻碍物体间的相对运动。

（３)方向：与物体的相对运动方向一定相反（**与物体的运动方向可能相同；可能相反;也可能成其它任意夹角) (4)大小：f ＝μＮ（μ是动摩擦因数，只与接触面的材料有关，与接触面积无关)

V = 2

V = 3

f = μm

g f = μ(mg +ma)

f = μm

g cos θ

F 1 F 2

F O

F 1

F 2

F O

(5） 作用点

第2讲 力的合成和分解

一、标量和矢量

矢量:满足平行四边行定则（力、位移、速度、加速度、动量、冲量、电场强度、磁感应强度）

标量:不满足平行四边行定则(路程、时间、质量、体积、密度、功和功率、电势、能量、磁通量、振幅)

１．矢量和标量的根本区别在于它们遵从不同的运算法则:标量用代数法；矢量用平行四边形定则或三角形定则。

矢量的合成与分解都遵从平行四边形定则（可简化成三角形定则)。平行四边形定则实质上是一种等效替换的方法。一个矢量（合矢量)的作用效果和另外几个矢量(分矢量)共同作用的效果相同，就可以用这一个矢量代替那几个矢量,也可以用那几个矢量代替这一个矢量，而不改变原来的作用效果。

2．同一直线上矢量的合成可转为代数法，即规定某一方向为正方向。与正方向相同的物理量用正号代入.相反的用负号代入，然后求代数和，最后结果的正、负体现了方向,但有些物理量虽也有正负之分，运算法则也一样．但不能认为是矢量,最后结果的正负也不表示方向如:功、重力势能、电势能、电势等。

二、力的合成与分解

力的合成与分解体现了用等效的方法研究物理问题。

合成与分解是为了研究问题的方便而引人的一种方法．用合力来代替几个力时必须把合力与各分力脱钩，即考虑合力则不能考虑分力,同理在力的分解时只考虑分力而不能同时考虑合力。

1．力的合成

（1)力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用,这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。

(2)平行四边形定则可简化成三角形定则。由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。

(3)共点的两个力合力的大小范围是

｜Ｆ１-F ２｜ ≤ F 合≤ F 1+Ｆ2 (4) 共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之和，最小值可能为零。

2.力的分解

（1）力的分解遵循平行四边形法则,力的分解相当于已知对角线求邻边。

(2）两个力的合力惟一确定,一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。

（３)几种有条件的力的分解

①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时,有唯一解。

②已知一个分力的大小和方向，求另一个分力的大小和方向时,有唯一解。 ③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。

④已知一个分力的大小和另一个分力的方向，求这个分力的方向和另一个分力的大小时,其分解方法可能惟一,也可能不惟一。

(4)用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：

①当已知合力F 的大小、方向及一个分力Ｆ１的方向时,另一个分力F 2取最小值的条件是两分力垂直。如图所示，F 2的最小值为:F 2mi ｎ=F s ｉn α

②当已知合力Ｆ的方向及一个分力F 1的大小、方向时,另一个分力Ｆ２取最小值的条件是:所求分力F 2

与合力Ｆ垂直，如图所示，F 2的最小值为：F ２min ＝F 1ｓｉn α

③当已知合力F 的大小及一个分力Ｆ１的大小时,另一个分力Ｆ2取最小值的条件是：已知大小的分力Ｆ１与合力F 同方向，F ２的最小值为｜Ｆ－F 1｜

(５）正交分解法:

把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。 用正交分解法求合力的步骤：

①首先建立平面直角坐标系,并确定正方向

②把各个力向x 轴、ｙ轴上投影,但应注意的是:与确定的正方向相同的力为正,与确定的正方向相反的为负，这样,就用正、负号表示了被正交分解的力的分力的方向

③求在x 轴上的各分力的代数和Ｆｘ合和在y 轴上的各分力的代数和F y 合

④求合力的大小 2

2)()(合合y x F F F

+=

合力的方向：ｔan α=合

合x y F F （α为合力Ｆ与x 轴的夹角）

第３讲 共点力作用下物体的平衡

一、物体的受力分析

1.明确研究对象

在进行受力分析时，研究对象可以是某一个物体，也可以是保持相对静止的若干个物体。在解决比较复杂的问题时，灵活地选取研究对象可以使问题简洁地得到解决。研究对象确定以后,只分析研究对象以外的物体施予研究对象的力（即研究对象所受的外力),而不分析研究对象施予外界的力。 2.按顺序找力

先场力(重力、电场力、磁场力)，后接触力；接触力中必须先弹力,后摩擦力（只有在有弹力的接触面之间才可能有摩擦力）。 3．只画性质力，不画效果力

画受力图时，只能按力的性质分类画力，不能按作用效果(拉力、压力、向心力等)画力，否则将出现重复。 ４．需要合成或分解时,必须画出相应的平行四边形（或三角形）

二、物体的平衡

物体的平衡有两种情况:一是质点静止或做匀速直线运动,物体的加速度为零；二是物体不转动或匀速转动（此时的物体不能看作质点)。

理解：对于共点力作用下物体的平衡，不要认为只有静止才是平衡状态,匀速直线运动也是物体的平衡状态．因此,静止的物体一定平衡,但平衡的物体不一定静止.还需注意，不要把速度为零和静止状态相混淆,静止状态是物体在一段时间内保持速度为零不变，其加速度为零，而物体速度为零可能是物体静止,也可能是物体做变速运动中的一个状态,加速度不为零。由此可见，静止的物体速度一定为零,但速度为零的物体不一定静止.因此,静止的物体一定处于平衡状态，但速度为零的物体不一定处于静止状态。

总之，共点力作用下的物体只要物体的加速度为零,它一定处于平衡状态，只要物体的加速度不为零,它一定处于非平衡状态

三、共点力作用下物体的平衡

１.共点力——几个力作用于物体的同一点，或它们的作用线交于同一点（该点不一定在物体上)，这几个力叫共点力。 2．共点力的平衡条件

在共点力作用下物体的平衡条件是合力为零,即F 合=０或Ｆx 合=０,Ｆy 合=０ 3.判定定理

物体在三个互不平行的力的作用下处于平衡，则这三个力必为共点力。（表示这三个力的矢量首尾相接，恰能组成一个封闭三角形) 43N

2

3N ）

四、综合应用举例

1．静平衡问题的分析方法

【例3如图甲所示,一个半球形的碗放在桌面上，碗口水平，O 点为其球心,碗的内表面及碗口是光滑的。一根细线跨在碗口上，线的两端分别系有质量为m 1和m 2的小球,当它们处于平衡状态时,质量为ｍ1的小球与Ｏ点的

连线与水平线的夹角为α=６０°。两小球的质量比1

2

m m 为A

Ａ.

33 B ．32

C ．23 D.2

2 ２.动态平衡类问题的分析方法

【例4 重G 的光滑小球静止在固定斜面和竖直挡板之间。若挡板逆时针缓慢转到水平位置,在该过程中,斜面和挡板对小球的弹力的大小Ｆ1、Ｆ2各如何变化？

(F 1逐渐变小,F 2先变小后变大。当F 2⊥F １,即挡板与斜面垂直时,F ２最小）

【例5如图７所示整个装置静止时，绳与竖直方向的夹角为30o。A Ｂ连线与O Ｂ垂直。

若使带电小球Ａ的电量加倍，带电小球B 重新稳定时绳的拉力多大？

【解析】ＡO Ｂ与ＦＢT ′围成的三角形相似，则有：ＡＯ/G =ＯB/Ｔ。说明系统处于不

同的平衡状态时，拉力T 大小不变。由球Ａ电量未加倍时这一特殊状态可以得到：T =G ｃo ｓ30o。球Ａ电量加倍平衡后,绳的拉力仍是G co ｓ30o。

F 1

F 2

G G

F 2

F 1

３.平衡中的临界、极值问题

当某种物理现象(或物理状态）变为另一种物理现象（或另一物理状态)时的转折状态叫临界状态。可理解成“恰好出现”或“恰好不出现”。

极限分析法:通过恰当地选取某个物理量推向极端（“极大”、“极小”、“极左”、“极右”)从而把比较隐蔽的临界现象(“各种可能性”）暴露出来，便于解答。 例题分析:

例2、拉力F 作用重量为G 的物体上，使物体沿水平面匀速前进，如图8-2所示,若物体与地面的动摩擦因数为μ，则拉最小时,力和地面的夹角θ为多大?最小拉力为多少？

（θ=ａrc ＣＯS1/(1+μ２)1/2时,Fm ｉn ＝μG/(１+μ2)1/2)

例６如图8－3所示，半径为Ｒ,重为G 的均匀球靠竖直墙放置，左下有厚为ｈ的木块,若不计摩

擦，用至少多大的水平推力F 推木块才能使球离开地面？（F=G[h(２R －ｈ)]１/2

/(R-h)）

【例7跨过定滑轮的轻绳两端,分别系着物体A 和物体B ,物体A 放在倾

角为θ的斜面上(如图ｌ—４-3（甲）所示）,已知物体A 的质量为ｍ ,

物体Ａ与斜面的动摩擦因数为μ(μ

(物体B 的质量的取值范围是:m (ｓin θ-μcos θ)≤ｍB ≤m (si ｎθ+μco ｓθ)）

4．整体法与隔离法的应用

对于连结体问题，如果能够运用整体法,我们优先采用整体法,这样涉及的研究对象少，未知量少,方程少；不计物体间相互作用的内力，或物体系内的物体的运动状态相同，一般首先考虑整体法,对于大多数动力学问题，单纯采用整体法并不一定能解决,通常采用整体法和隔离法相结合的方法。

隔离法:物体之间总是相互作用的,为了使研究的问题得到简化，常将研究对象从相互作用的物体中隔离出来,而其它物体对研究对象的影响一律以力来表示的研究方法叫隔离法。

整体法：在研究连接体一类的问题时,常把几个相互作用的物体作为一个整体看成一个研究对象的方法叫整体法。 【例9 有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， ＯB 竖直向下，表面光滑。ＡO 上套有小环Ｐ，O Ｂ上套有小环Ｑ,两环质量均为m ,两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡（如图所示)。现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡,那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是 B

A.F N 不变,f 变大 B ．F N 不变,f 变小 C ．F N 变大，f 变大 Ｄ．F Ｎ变大,f 变小

5.“稳态速度”类问题中的平衡

【例１2物体从高空下落时，空气阻力随速度的增大而增大,因此经过一段距离后将匀速下落，这

个速度称为此物体下落的稳态速度。已知球形物体速度不大时所受的空气阻力正比于速度v ,且正比于球半径r ，即阻力f=ｋr ｖ,k 是比例系数。对于常温下的空气,比例系数k =3.4×10-４

Ns/m ２

。已知水的密度3100.1?=ρ

kg/ｍ

３

,重力加速度为10=g m ／s 2

。求半

径r =0．10mm 的球形雨滴在无风情况下的稳态速度。

解析:雨滴下落时受两个力作用:重力,方向向下；空气阻力,方向向上。当雨滴达到稳态速度后,加速度为0,二力平衡，用ｍ表示雨滴质量,有mg -krv =０,3/43ρπr m

=,求得k g r v 3/42ρπ=，ｖ＝１．2m ／s 。

６.绳中张力问题的求解

【例13】重G 的均匀绳两端悬于水平天花板上的Ａ、B 两点。静止时绳两端的切线方向与天花板成α角。求绳的A 端所受拉力Ｆ1和绳中点Ｃ处的张力F 2。

解:以AC 段绳为研究对象，根据判定定理,虽然AC 所受的三个力分别作用在不同的点(如图中的A 、C 、Ｐ点)，但它们必为共点力。设它们延长线的交点为O ,用平行四边形定则作图可得：α

αtan 2,sin 221G

F G F ==

mg

F N

α

O A B P Q F 2

α

F 1 A B

G /2

F 1 F 2

α G /2

C P O O

高考物理西安力学知识点之相互作用知识点训练附答案

高考物理西安力学知识点之相互作用知识点训练附答案 一、选择题 1．如图所示,水平面上固定一竖直平面的光滑大半圆环,中央有孔的小球A、B间由细绳连接套在环上,B球与环中心O处于同一水平面上,AB间的细绳呈伸直状态,与水平线成30°夹角,恰好保持静止状态．已知B球的质量为0.1kg,取g=l0m/s2，细绳对B球的拉力为F,A球的质量为m A，则 A．F=2N；m A=0.4kg B．F=2N；m A =0. 2kg C．F=4；m A=0.2kg D．F=4N；m A=0.4kg 2．下列关于四项运动的解释，说法正确的是（） A．蹦床运动员在空中上升到最高点时处于完全失重状态 B．跳高运动员在越杆时处于平衡状态 C．举重运动员在举铃过头停在最高点时，铃处于超重状态 D．跳远运动员助跑是为了增加自己的惯性，以便跳得更远 3．如图所示，质量为m的物体放在质量为M、倾角为θ的斜面体上，斜面体置于粗糙的水平地面上，用平行于斜面向下的力F 拉物体m使其沿斜面向下匀速运动，斜面体始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是 ( ) A．地面对斜面体的摩擦力大小为F cosθ B．地面对斜面体的支持力为 (M +m) g C．物体对斜面体的摩擦力的大小为F D．斜面体对物体的作用力竖直向上 4．一轻质弹簧原长为8 cm，在4 N的拉力作用下伸长了2 cm，弹簧未超出弹性限度，则该弹簧的劲度系数为() A．40 m/N B．40 N/m C．200 m/N D．200 N/m 5．如图，两个轻环a和b套在位于竖直面内的一段固定圆弧上；一细线穿过两轻环，其两端各系一质量为m的小球。在a和b之间的细线上悬挂一小物块。平衡时，a、b间的距离恰好等于圆弧的半径。不计所有摩擦。小物块的质量为

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最新文件---------------- 仅供参考--------------------已改成-----------word 文本 --------------------- 方便更改 高中数学 必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈??? ????? ∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????? ???????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。 真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????????=∈∈???=??=?=???????????=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ????? ?? ?? ?? ?? ?????????? ???????? ?????????????????????? ??????????????????????=??????? 第一章 集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合.

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高一历史必修一知识点汇总.

第1课从内外服联盟到封邦建国 知识结构: 1.夏:出现公共权力,但保留氏族公社特点。 2.商:政治制度是内服与外服制度,具有浓厚的神权色彩。 3.西周: 分封制定义: 目的:巩固周的统治(奴隶主的统治 主体:同姓亲族 宗法制目的:巩固分封制形成的统治秩序,解决贵族之间在权力、财产和土地继承上的矛盾。 核心:嫡长子继承制 内容:确立大宗、小宗体系 作用:利于凝聚宗族,防止内部纷争,强化王权 工具:礼乐制度 第2课中央集权制度的确立 知识结构: 1.统一 (1群雄割据 A.春秋争霸 B.战国变法:秦国商鞅变法。 (2统一:时间:前221年;人物:赢政。 2、中央集权的确立

(1确立: A. “皇帝制”:皇权至上、皇位继承制 B. 三公九卿制:三公是丞相、御史大夫、太尉(中央 C. 郡县制(地方 (2加强皇权的措施:制定官吏选拔和考核制度;制定细苛、严密的法律。 (3影响:打破分封制,奠定大一统王朝制度基础。 第3课中央集权与地方分权的斗争 知识结构: 1. 汉初郡国并行,导致诸候尾大不掉,引发七国之乱。 2. 汉武帝集权措施:建中朝、设刺史、颁布推恩令。 3. 藩镇割据与五代十国:唐朝中后期,地方势力增强,出现藩镇割据局面;唐灭亡后,中国进入五代十国的分裂时期,五代十国是藩镇割据的继续和发展;这一时期,南方经济得到较大发展;后周世宗改革,为北宋结束五代十国分裂局面奠定了基础。 4. 宋加强中央集权 (1措施①收精兵:“三衙”、枢密院、原则; ②削实权:设通判、文臣任州郡长官; ③制钱谷:财赋大部分运往京师; (2影响利:改变藩镇割据分裂局面,加强中央集权; 弊:造成“积贫积弱”的后患。 第4课专制皇权的不断加强

高一物理相互作用知识点总结

2019高一物理相互作用知识点总结 知识点是关键，为了能够使同学们在物理方面有所建树，小编特此整理了高一物理相互作用知识点总，以供大家参考。 第三章相互作用 考点一：关于弹力的问题 1.弹力的产出 条件：(1)物体间是否直接接触 (2)接触处是否有相互挤压或拉伸 2.弹力方向的判断 弹力的方向总是与物体形变方向相反，指向物体恢复原状的方向。弹力的作用线总是通过两物体的接触点并沿其接触点公共切面的垂直方向。 (1)压力的方向总是垂直于支持面指向被压的物体(受力物体)。 (2)支持力的方向总是垂直于支持面指向被支持的物体(受力物体)。 (3)绳的拉力是绳对所拉物体的弹力，方向总是沿绳指向绳收缩的方向(沿绳背离受力物体)。 补充：物体间点面接触时其弹力方向过点垂直于面，点线接触时其弹力方向过点垂直于线，两物体球面接触时其弹力的方向沿两球心的连线指向受力物体。

3.弹力的大小 (1)弹簧的弹力满足胡克定律：。其中k代表弹簧的劲度系数，仅与弹簧的材料有关，x代表形变量。 (2)弹力的大小与弹性形变的大小有关。在弹性限度内，弹性形变越大，弹力越大。 考点二：关于摩擦力的问题 1.对摩擦力认识的四个不一定 (1)摩擦力不一定是阻力 (2)静摩擦力不一定比滑动摩擦力小 (3)静摩擦力的方向不一定与运动方向共线，但一定沿接触面的切线方向 (4)摩擦力不一定越小越好，因为摩擦力既可用作阻力，也可以作动力 2.静摩擦力用二力平衡来求解，滑动摩擦力用公式来求解 3.静摩擦力存在及其方向的判断 存在判断：假设接触面光滑，看物体是否发生相当运动，若发生相对运动，则说明物体间有相对运动趋势，物体间存在静摩擦力；若不发生相对运动，则不存在静摩擦力。 方向判断：静摩擦力的方向与相对运动趋势的方向相反；滑动摩擦力的方向与相对运动的方向相反。 考点三：物体的受力分析 1.物体受力分析的方法

高中数学必修一集合知识点总结复习整理

高中数学必修1知识点 集合 123412n x A x B A B A B A n A ∈????????∈?∈?（）元素与集合的关系：属于（）和不属于（）（）集合中元素的特性：确定性、互异性、无序性集合与元素（）集合的分类：按集合中元素的个数多少分为：有限集、无限集、空集（）集合的表示方法：列举法、描述法（自然语言描述、特征性质描述）、图示法、区间法子集：若 ，则，即是的子集。、若集合中有个元素，则集合的子集有个， 注关系集合集合与集合{}00(2-1)23,,,,.4/n A A A B C A B B C A C A B A B x B x A A B A B A B A B A B x x A x B A A A A A B B A A B ??????????????????????≠∈?????=???=∈∈?=??=??=???真子集有个。、任何一个集合是它本身的子集，即 、对于集合如果，且那么、空集是任何集合的（真）子集。真子集：若且（即至少存在但），则是的真子集。集合相等：且 定义：且交集性质：，，，运算{}{},/()()()-()/()()()()()()U U U U U U U U A A B B A B A B A A B x x A x B A A A A A A B B A A B A A B B A B A B B Card A B Card A Card B Card A B C A x x U x A A C A A C A A U C C A A C A B C A C B ????????=????=∈∈???=??=?=????????=???=+?=∈?=?=??==?=?，定义：或并集性质：，，，，， 定义：且补集性质：，，，， ()()()U U U C A B C A C B ???????????????????????????????????????????????????????????????????????????=??????? 第一章集合与函数概念 【1.1.1】集合的含义与表示 （1）集合的概念 把某些特定的对象集在一起就叫做集合. （2）常用数集及其记法 N 表示自然数集，N *或N +表示正整数集，Z 表示整数集，Q 表示有理数集，R 表示实数集. （3）集合与元素间的关系 对象a 与集合M 的关系是a M ∈，或者a M ?，两者必居其一.

(完整版)新概念英语青少版(入门级A)StarterA重点知识总结

Unit 6 This is my family. 词汇：family mum dad sister brother friend 句型：This is... 句子：1.This is my mum. Lesson 2 词汇：my your 缩写：What’s=What is my name’s=my name is 句子：①What’s your name？ My name’s Pop. Unit 7 Happy birthday? 词汇：bike car doll robot train van 缩写：it’s it’s=it is it isn’t it isn’t=it is not 词汇：a an 句子：①It’s a van. ②It isn’t a car. 短语：a train/van/robot/car An apple/insect/egg/umbrella Lesson 2 句型：Is it...? 句子：㈠Is it an apple？ Yes，it is./No,it isn’t. Unit 8 That’s my book. 词汇：book, pen, pencil ,pencil case, rubber, ruler, school bag 缩写：this is this isn’t this isn’t= this is not that is that isn’t that isn’t= that is not 句子：①肯——This is my book. 否——This isn’t my book. ②肯——That’s my book. 否——That’s isn’t my book. Lesson 2 句型：Is this...? Is that...? 句子：①Is this a pencil？ Yes，it is./No,it isn’t. ②Is that a school bag? Yes，it is./No,it isn’t. Unit 9 What’s this,Mum? 词汇:bone, hamburger, salad, sausage, tomato, pizza 缩写：What’s=What is 句型：What’s...?

高中地理必修一知识点总结完整版

高中地理必修一知识点总结完整版 第一部分地球的宇宙环境 ★考点1：了解不同级别的天体系统，说明地球在太阳系中的位置。 （1）天体系统的含义：宇宙中的各种天体之间相互吸引、相互绕转，形成天体系统。 （2）天体系统由高到低的层次： （3）地球在太阳系中的位置： 太阳系成员：太阳、行星及卫星、小行星、彗星、流星体、行星际物质；中心天体是太阳。八大行星按距日由近到远依次是水星、金星、地球、火星、木星、土星、天王星、海王星。 ★考点2：知道地球是太阳系中一颗既普通又特殊的行星，理解地球上存在生命的条件。 （１）普通性体现在： ①八大行星绕日公转运动的特征：同向性、共面性、近圆性； ②八大行星根据距日远近、质量、体积等特征分为三类：类地行星（水星、金星、地球、火星）、巨行星（木星、土星）、远日行星（天王星、海王星） （2）特殊性体现在：地球存在生命物质 ★考点3：了解太阳辐射对地球的影响。 （1）太阳直接为地球提供了光、热资源，地球上生物的生长发育离不开太阳。

（2）太阳辐射能维持着地表温度，是促进地球上的大气、水运动和生物活动的主要动力。 （3）为人类生产、生活提供直接和间接的能源。（石油、天然气）.太阳辐射影响因素（三个） 我国太阳能资源分布特点及原因 太阳能风能开发条件评价 能源丰富，市场大小距离，资金，技术，政策 新能源的优点：清洁无污染，可再生。缺点：能量密度小，变化大不稳定。 ★考点4：了解太阳活动对地球的影响。 （1）太阳大气层由内至外可以分为光球、色球、日冕层。 （2）太阳活动最主要的类型是黑子和耀斑，分别出现在太阳大气层的光球和色球，其活动的平均周期为11年。 （3）太阳活动对地球的影响主要有： ①影响无线电短波信号，导致通讯衰减或中断。②产生“磁暴”现象，指南针不能正确指示方向。③两极地区高空大气产生极光现象。④地球上许多自然灾害的发生与太阳活动有相关性。 ★考点5：知道地球自转和公转的方向、周期和速度 ★考点6：理解昼夜更替和地方时产生的原因，能够进行简单的区时计算。 （1）昼夜更替现象产生的原因：地球是不透明的球体，因此有昼半球和夜半球之分；地球持续不停地自转，因此昼、夜半球所处部分不停地变化，就有了昼夜更替现象。昼夜更替的周期是１个太阳日。（2）地方时产生的原因：地球自转使得同纬度地区不同地点见到太阳的时刻会有早晚。地方时的确定与经度的对应关系：太阳直射的那条经线地方时为12点，晨线与赤道相交点所在经线的地方时为6点，昏线与赤道相交点所在经线的地方时为18点。同一条经线上的地方时相同，经线（经度）不同地方时不同。经度每隔15°，地方时相差1小时；经度每隔1°，地方时相差4分钟。 （3）时区与区时 时区：为了统一标准，国际上把经度15°划分为一个时区，全球划分为24个时区。

高考物理力学知识点之相互作用知识点训练

高考物理力学知识点之相互作用知识点训练 一、选择题 1．如图所示，两物体A 和B 由绕过光滑定滑轮的轻绳连接，整个装置处于静止状态，下列说法正确的是（ ） A ．物体A 可能不受摩擦力 B ．物体A 可能不受支持力 C ．物体B 受到的重力小于轻绳对B 的拉力 D ．给物体A 施加一个竖直向下的外力，整个装置一定继续保持静止 2．2018年3月2日上映的《厉害了我的国》的票房和评分都极高。影片中展示了我们中国作为现代化强国的方方面面的发展与进步。如图是影片中几个场景的截图，则下列说法正的是 A ．甲图中火箭点火后加速上升阶段，舱内的物体处于失重状态 B ．乙图中的光伏电池能把太阳光的光能转化为内能 C ．丙图中静止站立在电缆上的工作人员受到的合力垂直于倾斜的电线 D ．丁图中某根钢索对桥面的拉力和桥面对该钢索的拉力是一对作用力和反作用力 3．已知力F 的一个分力F 1跟F 成30°角，F 1大小未知，如图所示，则另一个分力F 2的最小值为：（ ） A ． 2F B ． 33F C ．F D ．无法判断 4．两个物体相互接触，关于接触处的弹力和摩擦力，以下说法正确的是 （ ） A ．一定有弹力，但不一定有摩擦力 B ．如果有弹力，则一定有摩擦力 C ．如果有摩擦力，则一定有弹力 D ．如果有摩擦力，则其大小一定与弹力成正比 5．如图所示，质量为 m 的物体放在质量为 M 、倾角为 的斜面体上，斜面体置于粗糙的

水平地面上，用平行于斜面向下的力F 拉物体m使其沿斜面向下匀速运动，斜面体始终静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是 ( ) A．地面对斜面体的摩擦力大小为F cosθ B．地面对斜面体的支持力为 (M +m) g C．物体对斜面体的摩擦力的大小为F D．斜面体对物体的作用力竖直向上 6．已知相互垂直的两个共点力合力的大小为40 N，其中一个力的大小为20 N，则另一个力的大小为（） A．10 N B．20N C．203 N D．60N 7．某小孩在广场游玩时，将一氢气球系在了水平地面上的砖块上，在水平风力的作用下，处于如图所示的静止状态．若水平风速缓慢增大，不考虑气球体积及空气密度的变化，则下列说法中正确的是 A．细绳受到拉力逐渐减小 B．砖块受到的摩擦力可能为零 C．砖块一定不可能被绳子拉离地面 D．砖块受到的摩擦力一直不变 8．杂技演员有高超的技术，能轻松地顶接从高处落下的坛子，关于他顶坛时头顶受到的压力，产生的直接原因是（） A．坛的形变 B．头的形变 C．物体受到的重力 D．人受到的重力 9．如图，物块a、b和c的质量相同，a和b、b和c之间用完全相同的轻弹簧S1和S2相连，通过系在a上的细线悬挂于固定点O；整个系统处于静止状态；现将细绳剪断，将物块a的加速度记为a1，S1和S2相对原长的伸长分别为?x1和?x2，重力加速度大小为g，

青少版新概念入门 StarterA 知识点总结(自己整理)

新概念青少版Starter A 日常用语总结 1.Hello!/ Hi! 2.Good dog!/ Bad dog!/ Good girl! 3.No cat!/ No ball! 4.Look! 5.Yummy!/ Yuk! 6.Help!/ Stop! 7.Oops! 8.Look at my/ your+颜色+事物! 9.Thank you!/ Thanks! 10.Sorry! 11.Happy birthday! 12.Hurray! 13.Please! 14.This is my family/ dad/ mum/ sister/ brother/ friend. 15.Look out! 16.Here you are! 17.Let’s play! 18.Your turn! 19.Guess! 20.-What’s your name? -My name’s ... What’s= what is my name’s= my name is 例：What’s your name? My name’s Peg. 21.It’s a (an).../ It isn’t a (an)...(bike/ car/ doll/ robot/ train/ van) 单词以元音开头，用an；以辅音开头，用a。 比如：an apple/ insect/ egg/ umbrella a train/ van/ robot/ car It’s= it is isn’t= is not 例：It’s a book./ It isn’t an orange. 22.-Is it...? -Yes, it is./ No, it isn’t. 例：-Is it an apple? -Yes, it is./ No, it isn’t. 23.This is my....../ This isn’t my......(book/ pen/ pencil/ pencil case/ rubber/ ruler/ school bag) This is 无缩写This isn’t= This is not 例：This is my pen. This isn’t my schoolbag. 24.That’s my....../ That isn’t my...... That’s= that is That isn’t= that is not 例：That’s my mum. That isn’t my father. 25.-Is this...?/ Is that...? -Yes, it is./ No, it isn’t. 例：-Is this a train? -Yes, it is. -Is that an umbrella? -No, it isn’t.

高中数学必修一知识点总结(全)

第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。 例：世界上最高的山、中国古代四大美女、教室里面所有的人…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R

高中物理必修一相互作用知识点总结

复习：第三章相互作用 知识点总结： 一、重力，基本相互作用 1、力是物体与物体之间的相互作用 （1）、施力物体（2）受力物体（3）同时产生一对力 2、力能改变物体运动状态或使物体发生形变 3、力的三要素：大小，方向，作用点 4、力和力的图示 5、重力：由于地球吸引而受的力 （1）、大小G=mg （2）、方向:竖直向下（3）、重心：重力的作用点 二、弹力 1、弹力产生条件 （1）挤压（2）发生弹性形变 2、方向：与形变方向相反 3、常见弹力（1）压力：垂直于接触面，指向被压物体 （2）支持力：垂直于接触面，指向被支持物体（3）拉力：沿绳子收缩方向（4）弹簧弹力方向：可短可长沿弹簧方向与形变方向相反 4、弹力大小计算（胡克定律）：F=kx a、k 劲度系数 N/m ；b、x 伸长量 三、摩擦力 1、摩擦力产生条件：a、两个物体接触且粗糙；b、有相对运动或相对运动趋势 2、静摩擦力产生条件：1、接触面粗糙2、相对运动趋势

3、静摩擦力方向：沿着接触面与运动趋势方向相反大小：0≤f≤Fmax 4、滑动摩擦力产生条件：a、接触面粗糙；b、有相对滑动 大小：f＝μN 静摩擦力分析 1、条件：①接触且粗糙②相对运动趋势 2、大小 0≤f≤Fmax 3、方法：①假设法②平衡法 滑动摩擦力分析 1、接触时粗糙 2、相对滑动 四、力的合成与分解 方法：等效替代 力的合成：求与两个力或多个力效果相同的一个力 求合力方法：平行四边形定则（合力是以两分力为邻边的平行四边形对角线，对角线长度即合力的大小，方向即合力的方向） 合力与分力的关系 1、合力可以比分力大，也可以比分力小 2、夹角θ一定，θ为锐角，两分力增大，合力就增大 3、当两个分力大小一定，夹角增大，合力就增大，夹角增大，合力就减小（0 ＜θ＜π） 4、合力最大值 F=F 1+F 2 最小值 F=|F 1 -F 2 | 力的分解：已知合力，求替代F的两个力 原则：分力与合力遵循平行四边形定则本质：力的合成的逆运算 五、受力分析步骤和方法 1.步骤：（1）确定研究对象：受力物体（2）隔离开受力物体

最新高中数学必修一集合知识点总结

高中数学必修一 第一章集合与函数概念 课时一：集合有关概念 1.集合的含义：集合为一些确定的、不同的东西的全体，人们能意识到这些东 西，并且能判断一个给定的东西是否属于这个整体。 2.一般的研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，简称为集。 3.集合的中元素的三个特性： （1）元素的确定性：集合确定，则一元素是否属于这个集合是确定的：属于或不属于。例：世界上最高的山、中国古代四大美女、…… （2）元素的互异性：一个给定集合中的元素是唯一的，不可重复的。 例：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y} （3）元素的无序性:集合中元素的位置是可以改变的，并且改变位置不影响集合 例：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 3.集合的表示：{…} 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} （1）用大写字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} （2）集合的表示方法：列举法与描述法。 1）列举法：将集合中的元素一一列举出来 {a,b,c……} 2）描述法：将集合中元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合。 {x∈R| x-3>2} ,{x| x-3>2} ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②Venn图:画出一条封闭的曲线，曲线里面表示集合。 4、集合的分类： （1）有限集：含有有限个元素的集合 （2）无限集：含有无限个元素的集合 （3）空集：不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 5、元素与集合的关系： （1）元素在集合里，则元素属于集合，即：a∈A （2）元素不在集合里，则元素不属于集合，即：a A 注意：常用数集及其记法：(&&&&&) 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集 N*或 N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 课时二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 （1）定义：如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，我们说这两个集合有包含关系， A?（或B?Ａ） 称集合A是集合B的子集。记作：B A?有两种可能（1）A是B的一部分，； 注意：B （2）A与B是同一集合。 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作A?/B或B?/A 2．“相等”关系：A=B (5≥5，且5≤5，则5=5) 实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1,1} “元素相同则两集合相等” 即：①任何一个集合是它本身的子集。A?A

新概念英语青少版starterA期末练习

新概念英语青少版入门级A Listening 听力部分30’ 一、听录音，写单词，并写出单词的中文含义(20’)。 二、听录音，选出你所听到的单词。（10’） 1. ( ) A. skirt B. shirt C. sock D. sweater 2. ( ) A. rabbit B. tortoise C. rubber D. parrot 3. ( ) A. twelve B. twenty C. eleven D. seven 4. ( ) A. a duck B. two ducks C. three ducks D. four ducks 5. ( ) A. evening B. morning C. lunch D. breakfast 6. ( ) A. chair B. shelf C. bed D. wall 7. ( ) A. next to B. bedroom C. bathroom D. between 8. ( ) A. dancer B. nurse C. man D.woman 9. ( ) A. aunt B. uncle C. cousin D. sister 10. ( ) A. this B. that C. those D. the

Writing 笔试部分70’ 三．用“a”或“an”填空（10’） 1. apple 2. book 3. rabbit 4.umbrella 5. mouse 6. __ ice cream 7. ___ little monkey 8. __ big egg 9. __ red apple 10．＿banana 四、圈出不同(10’) 1. red blue pink banana 2. frog mouse butterfly big 3. shirt anorak short cap 4. seven eight sister eleven 5. father mother uncle driver 五、请写出缩写（10’） I am___ he is___ you are ___ is not___ are not___ it is___ they are____ she is____ that is ____ 六、选择正确的答案（10’） ( )1.--What’s this? A. That’s a book. B. Yes, it is. C. It’s a bus. ( )2.--What colour is it? A. It’s yellow. B. It’s a dog. C. Thank you. ( )3.-- is your name? --I’m Ann. A.What B. Who C. Where

人教版高中英语必修一知识点归纳总结

高中必修一到必修五主要语法点 必修一：直接引语和间接引语(宾语从句)；现在进行时表将来；定语从句 必修二：定语从句(非限定定从、定从中的介词前提)；被动语态(一般将来时、现在完成时及现在进行时的被动语态) 必修三：情态动词；名词性从句(主语从句、宾语从句、表语从句及同位语从句) 必修四：主谓一致；非谓语动词(V-ing) ；构词法 必修 2 第一单元,非限制性定语从句的第二单元一般将来时的主被动第三单元现在完成时的主被动第四单元 现在进行时的主被动第五单元介词+which/whom的用法 必修 3 一二单元情态动词的用法三单元宾语从句和表语从句四单元主语从句 五单元同位语从句 必修4 第一单元主谓一致第二单v-ing作主语和宾语的用法第三单元v-ing作表语,定语和宾语补足语第四单 元v-ing作状语第五单元构词法 必修5 第一单元过去分词作定语和表语第二单元过去分词作宾语补足语第三单元过去分词作状语第四单元 倒装句第五单元省略句 必修一各单元知识点总结 Unit One Friendship 一、重点短语 1.go through 经历，经受get through 通过；完成；接通电话 2. set down 记下，放下 3. a series of 一系列 4 on purpose 有目的的 5. in order to 为了 6. at dusk 傍晚，黄昏时刻 7. face to face 面对面 8. fall in love 爱上 9. join in 参加（某个活动）；take part in 参加（活动） join 加入（组织，团队，并成为其中一员） 10. calm down 冷静下来 11. suffer from 遭受 12. be/get tired of…对…感到厌倦 13. be concerned about 关心 14. get on/along well with 与…相处融洽 15. be good at/do well in 擅长于… 16. find it + adj. to do sth. 发现做某事是…

新概念英语青少版startera知识点总结

动物：cat 猫 dog 狗 fish 鱼insect昆虫 monkey 猴子 panda 熊猫 zebra 斑马 pig 猪frog 青蛙 mouse 老鼠 parrot 鹦鹉 rabbit 兔子 tortoise 乌龟 食物：apple 苹果 egg鸡蛋hamburger 汉堡包 salad 沙拉 sausage香肠tomato西红柿 pizza比萨jelly果冻 颜色： green绿色 red 红色 blue 蓝色yellow黄色 orange 橙色 身体部位： leg 腿 mouth 嘴 nose 鼻子 玩具：Ball 球 kite 风筝 violin 小提琴xylophone 木琴doll 木偶 robot 机器人 车：bike 自行车 car 小汽车train 火车 van 货车；面包车 家人亲戚：family 家人 mum 妈妈 dad 爸爸 sister 妹妹 brother 弟弟friend 朋友 文具：book 书 pen 钢笔 pencil铅笔 pencil case 笔袋 rubber 橡皮 ruler 尺子 school bag书包 职业：dancer 跳舞者，舞蹈专家 doctor医生 nurse 护士 policeman男警察policewoman 女警察 postman 邮递员 teacher 老师 数字：one two three four five six seven eight nine ten 形容个人体态：tall 高的short 矮的big大的 little 小的fat 胖的thin瘦的 衣物： anorak 带帽子的夹克衫 cap 鸭舌帽 T-shirt T恤Shirt 衬衣sweater毛衣hat有檐帽 方位介词：behind 在…后面 in 在…里面 in front of 在…前面 on 在…上面under 在…下面 其他词汇： girl女孩 boy 男孩 sun 太阳 table 饭桌 umbrella 雨伞 king 国王 queen王后zoo 动物园 window 窗户 bone 骨头 句子： at my yellow leg! 看我黄色的腿！ is my brother and sister. 这是我的哥哥和姐姐。（用于介绍某人） ’s a robot. 这是一个机器人。 it an apple？ Yes，it is./No，it isn’t.它是一个苹果吗？是的，它是。/不，它不是。 isn’t my schoolbag. 这不是我的书包。 this a schoolbag? Yes,it is. /No,it isn't. 这是一个书包吗？是的，它是。/不，它不是。 ’s this？It’s a hamburger. 这是什么？这是一个汉堡。 What’s that？It’s a salad. 那是什么？那是一盘沙拉。 What is it？It’s an egg. 它是什么？它是一个鸡蛋。 8.How old are you？I’m eleven. 你多大了？我十一岁了。 9.Are you seven？Yes，I am. /No，I’m not.你七岁了吗？是的，我是。/不，我不是。 10.You aren’t five. 你不是五岁。 11.He’s tall.他很高。She isn’t fat. 她不胖。 12.Is she tall？Yes,she is./No，she isn’t.她高吗？是的，她高。/不，她

高中数学必修一至必修五知识点总结

必修1 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。 2、集合的中元素的三个特性：1.元素的确定性；2.元素的互异性；3.元素的无序性 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 二、集合间的基本关系 任何一个集合是它本身的子集。A?A ②真子集:如果A?B,且B?A那就说集合A是集合B的真子集，记作A?B(或B?A) 3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。 三、集合的运算 1．交集的定义：一般地，由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．(即找公 共部分)记作A∩B(读作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}． 2、并集的定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集。（即A和B中所有的元素）记作：A∪B(读作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}． 4、全集与补集 （1）补集：设S是一个集合，A是S的一个子集（即），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）（即除去A剩下的元素组成的集合） 四、函数的有关概念

定义域补充 能使函数式有意义的实数x的集合称为函数的定义域，求函数的定义域时列不等式组的主要依据是：(1)分式的分母不等于零；(2)偶次方根的被开方数不小于零；(3)对数式的真数必须大于零；(4)指数、对数式的底必须大于零且不等于1. (5)如果函数是由一些基本函数通过四则运算结合而成的.那么，它的定义域是使各部分都有意义的x的值组成的集合.（6）指数为零底不可以等于零(6)实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义. (又注意：求出不等式组的解集即为函数的定义域。) 构成函数的三要素：定义域、对应关系和值域 4．了解区间的概念 （1）区间的分类：开区间、闭区间、半开半闭区间；（2）无穷区间；（3）区间的数轴表示． 7．函数单调性 （1）．增函数 设函数y=f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量a，b，当a