2016-2017年上海市上海中学高一上期中数学试卷
上海中学高一期中数学卷
2016.11
一. 填空题
1. 设集合{0,2,4,6,8,10}A =，{4,8}B =，则A C B =
2. 已知集合{|||2}A x x =<，{1,0,1,2,3}B =-，则A B =I
3. “若1x =且1y =，则2x y +=”的逆否命题是
4. 若2211()f x x x x +=+
，则(3)f = 5. 不等式9x x
>的解是 6. 若不等式2(1)0ax a x a +++<对一切x R ∈恒成立，则a 的取值范围是
7. 不等式2(3)30x --<的解是
8. 已知集合{|68}A x x =-≤≤，{|}B x x m =≤，若A B B ≠U 且A B ≠?I ，则m 的 取值范围是
9. 不等式1()()25a x y x y
++
≥对任意正实数,x y 恒成立，则正实数a 的最小值为 10. 设0a >，0b >，且45ab a b =++，则ab 的最小值为 11. 已知二次函数22
()42(2)21f x x p x p p =----+，若在区间[1,1]-内至少存在一个 实数c ，使()0f c >，则实数p 的取值范围是 12. 已知0a >，0b >，2a b +=，则22
21
a b a b +++的最小值为
二. 选择题
1. 不等式||x x x <的解集是（ ）
A. {|01}x x <<
B. {|11}x x -<<
C. {|01x x <<或1}x <-
D. {|10x x -<<或1}x >
2. 若A B ?，A C ?，{0,1,2,3,4,5,6}B =，{0,2,4,6,8,10}C =，则这样的A 的个数 为（ ）
A. 4
B. 15
C. 16
D. 32
3. 不等式210ax bx ++>的解集是11
(,)23
-，则a b -=（ ） A. 7- B. 7 C. 5- D. 5
4. 已知函数2
()f x x bx =+，则“0b <”是“(())f f x 的最小值与()f x 的最小值相等” 的（ ）条件
A. 充分不必要
B. 必要不充分
C. 充要
D. 既不充分也不必要
三. 解答题
1. 解不等式：（1）|2||23|4x x -+-<； （2）2232
x x x x x -≤--；
2. 已知,,,a b c d R ∈，证明下列不等式：
（1）22222()()()a b c d ac bd ++≥+； （2）222a b c ab bc ca ++≥++；
3. 已知二次函数2()1f x ax bx =++，,a b R ∈，当1x =-时，函数()f x 取到最小值，且 最小值为0；
（1）求()f x 解析式；
（2）关于x 的方程()|1|3f x x k =+-+恰有两个不相等的实数解，求实数k 的取值范围；
4. 设关于x 的二次方程2(1)10px p x p +-++=有两个不相等的正根，且一根大于另一根 的两倍，求p 的取值范围；
5. 已知二次函数2()f x ax bx c =++(0)a ≠，记[2]()(())f
x f f x =，例：2()1f x x =+， 则[2]222()(())1(1)1f x f x x =+=++；
（1）2()f x x x =-，解关于x 的方程[2]()f
x x =； （2）记2(1)4b ac ?=--，若[2]()f
x x =有四个不相等的实数根，求?的取值范围；
参考答案
一. 填空题
1. {0,2,6,10}
2. {1,0,1}-
3. 若2x y +≠，则1x ≠或1y ≠；
4. 7
5. (3,0)(3,)-+∞U
6. 1(,)3-∞-
7. (0,6)
8. [6,8)- 9. 16 10. 25 11. 3(3,)2- 12. 2+
二. 选择题
1. C
2. C
3. C
4. A
三. 解答题
1.（1）1(,3)3；（2）(1,0]{1}(2,)-+∞U U ；
2. 略；
3.（1）2()21f x x x =++；（2）3k <或134k =
； 4. 107
p <<； 5.（1）0x =或2x =；（2）4?>；