2021届河南省中原名校高三上学期期末联考数学(理)试题Word版含解析

2020届河南省中原名校高三上学期期末联考

数学（理）试题

一、单选题

1．已知集合{

}

2

|230A x x x =--≤，{

}

|21x

B y y ==+，则A B =（）

A ．?

B ．(]1,3

C ．(]0,3

D ．()1,+∞

【答案】B

【解析】根据一元二次不等式的解集和指数函数的值域求得. 【详解】

由已知解得[]()1,3,1,A B =-=+∞， 所以(]1,3A

B =，故选B.

【点睛】

本题考查一元二次不等式的解集、指数函数的值域和集合的交集运算，属于基础题. 2．已知20191i z =+，则2z i -=（ ）

A B ．C ．2

D

【答案】A

【解析】首先化简复数z ，再代入模的计算. 【详解】

由201911z i i =+=-，所以|2||13|z i i -=-==. 故选：A 【点睛】

本题考查复数的计算，属于基础计算题型. 3．若tan 1

3

θ= ，则cos2θ=( ) A ．45

-

B ．15

-

C ．

15

D ．

45

【答案】D

【解析】222

2

22

cos cos2cos cos sin sin sin θθ

θθθθθ

-=-=+.

分子分母同时除以2

cos θ，即得：221

1149cos2115

19

tan tan θθθ-

-=

==++. 故选D.

4．若直线1y x =+和曲线ln 2y a x =+相切，则实数a 的值为（ ）

A ．

12

B ．1

C ．2

D ．

32

【答案】B

【解析】设切点为()00,ln 2x a x +，求出函数在0x x =处的导数后可得切线的斜率，从而可用a 表示切点的横坐标，最后根据切点在切线上得到关于a 的方程，解该方程后可得实数a 的值. 【详解】

设切点为()00,ln 2x a x +，因为a y x

'=，故切线的斜率

01a k x ==， 所以0x a =，所以ln 21a a a +=+，因为0a >，故1a =， 故选B. 【点睛】

解决曲线的切线问题，核心是切点的横坐标，因为函数在横坐标处的导数就是切线的斜率，本题为基础题． 5．已知数列{}n a 为各项均为正数的等比数列，n S 是它的前n 项和，若174a a =，且475

22

a a +=，则5S =（ ） A ．32 B ．31 C ．30 D ．29

【答案】B

【解析】根据已知求出471

2,4

a a ==，再求出公比和首项，最后求5S . 【详解】 因为174a a =， 所以2

444,

0,2n a a a =>∴=.

因为47522

a a +=

，

所以714a =. 所以3

111,16.82

q q a =∴==，，

所以55116[1()]

2=

31112

S -=-. 故选B 【点睛】

本题主要考查等比数列的通项的基本量的计算，考查等比中项的应用，考查等比数列的前n 项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 6．函数|2|

()ln

cos x f x x π

=-的部分图像大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

【答案】B

【解析】利用函数的奇偶性可排除两个答案，再根据2x =时，函数值的正负可得正确答案. 【详解】 因为|2(

)|

()ln

cos()()x f x x f x π

--=--=，所以()f x 为偶函数，排除A,D ； 当2x =时，(2)ln co 4

s 20f π

=->，故排除C ；

故选B. 【点睛】

本题考查根据函数的解析式选择对应函数图象，考查数形结合思想的应用，求解时要充分利用函数的性质和特殊点寻找解题的突破口.

7．如图所示，半径为1的圆O 是正方形MNPQ 的内切圆，将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ 内，用A 表示事件“豆子落在圆O 内”，B 表示事件“豆子落在扇形OEF （阴影部分）内”，则()|P B A =（ ）

A ．

4

π B ．

14

C ．

16

π D ．

18

【答案】B

【解析】利用几何概型先求出()2

2

124

P A ππ

?=

=，()2

21

14216

P AB ππ??==，再由条件概率公式求出

(|)

P B A．

【详解】

如图所示，半径为1的圆O是正方形MNPQ的内切圆，

将一颗豆子随机地扔到正方形MNPQ内，

用A表示事件“豆子落在圆O内”，B表示事件“豆子落在扇形(

OEF阴影部分)内”，

则()

2

2

1

24

P A

ππ

?

=

=，()

2

2

1

1

4

216

P AB

ππ

??

==，

()

()

1

16

(|)

4

4

P AB

P B A

P A

π

π

∴===．故选B．

【点睛】

本题考查概率的求法，考查几何概型、条件概率能等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．

8．我国古代科学家祖冲之儿子祖暅在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既同，则积不容异”(“幂”是截面积，“势”是几何体的高)，意思是两个同高的几何体，如在等高处截面的面积恒相等，则它们的体积相等.已知某不规则几何体与如图所示的三视图所表示的几何体满足“幂势既同”，则该不规则几何体的体积为( )

A．12π

-B．8π

-C．12

2

π

-D．122π

-

【答案】A

【解析】首项把三视图转换为几何体，得该几何体表示左边是一个棱长为2的正方体，右边是一个长为1，

宽和高为2的长方体截去一个底面半径为1，高为2的半圆柱，进一步利用几何体的体积公式，即可求解，得到答案. 【详解】

根据改定的几何体的三视图，可得该几何体表示左边是一个棱长为2的正方体，右边是一个长为1，宽和高为2的长方体截去一个底面半径为1，高为2的半圆柱，

所以几何体的体积为2

122222112122

V ππ=??+??-??=-，故选A. 【点睛】

本题考查了几何体的三视图及体积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.

9．设实数,x y 满足不等式组00152x y y x y

x

???

?

-??-?，(2,1)是目标函数z ax y =-+取最大值的唯一最优解，则实数a

的取值范围是（ ）. A ．(0,1) B ．(0,1] C ．(,2)-∞- D ．(,2]-∞-

【答案】C

【解析】作出不等式组所对应的平面区域，分类讨论确定目标函数的最优解，即可得到答案． 【详解】

作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OABC ）. 则(1,0),(2,1),(0,5)A B C

由z y ax =-得y ax z =+，平移直线y ax z =+，则直线的截距最大时，z 也最大， 当0a =时，y z =在C 处的截距最大，此时不满足条件.

当0a >时，直线y ax z =+，在C 处的截距最大，此时不满足条件.

当0a <时，直线y ax z =+，要使(2,1)是目标函数z y ax =-取最大值的唯一最优解， 则y ax z =+在B 处的截距最大，此时目标函数的斜率a 须小于直线BC 的斜率2-，即2a <-. 故选：C ．

【点睛】

本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题．其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题．

10．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且11a =，2(1)n n S a n n =+-()*

n N ∈，则数列13n S n ????+??

的前10

项的和是（ ） A ．

9

22

B ．

611

C ．

12

D ．

511

【答案】D

【解析】根据公式2n ≥时，1n n n S S a --= ，化简为14n n a a --=，说明数列{}n a 是等差数列，代入等差数列求和，得到1111132(1)21n S n n n n n ??

==- ?+++??

，利用裂项相消法求和.

【详解】 由2(1)n n S a n n

=

+-()

*

n N ∈得2(1)n n S na n n =--.则当2n ≥时， 11(1)4(1)n n n n n a S S na n a n --=-=----，整理得14n n a a --=，

所以{}n a 是公差为4的等差数列，又11a =，所以43n a n =-*

()n N ∈，

从而()

2133222(1)2

n n n a a S n n n n n n ++=

+=+=+，

所以1111132(1)21n S n n n n n ??

==- ?+++??

，

设故数列13n S n ?

?

?

?+??

的前10项的和10T ,

101111111151...12223101121111T ?????????

?=

-+-+-=-= ? ? ? ?????????????. 故数列13n S n ?

??

?+??

的前10项的和10

5

11T =. 故选：D 【点睛】

本题考查数列n a 和n S 的关系求通项公式，以及裂项相消法求和，重点考查转化与变形，计算能力，属于中档题型.

11．函数()2log ,0,2,0,

x x x f x x ?>=?≤?则函数()()()2

384g x f x f x =-+的零点个数是（ ）

A ．5

B ．4

C ．3

D ．6

【答案】A

【解析】通过对()g x 式子的分析，把求零点个数转化成求方程的根，结合图象，数形结合得到根的个数，即可得到零点个数． 【详解】 函数()()()2

384g x f x f x =-+=()()322f x f x --????????的零点

即方程()2

3

f x =

和()2f x =的根， 函数()2log ,0,2,0x x x f x x ?>=?≤?

的图象如图所示：

由图可得方程()2

3

f x =和()2f x =共有5个根， 即函数()()()2

384g x f x f x =-+有5个零点,

故选：A. 【点睛】

本题考查函数的零点与方程的根的个数的关系，注意结合图象，利用数形结合求得结果时作图很关键，要标准．

12．已知圆(

)(2

2

1:31C x y -+-=和焦点为F 的抛物线2

21:8,C y x N C =是上一点，M 是2C 上，

当点M 在1M 时，MF MN +取得最小值，当点M 在2M 时，MF MN -取得最大值，则12M M = A

．B

．C

．D

【答案】D

【解析】根据抛物线的定义和三角形中两边之差小于第三边转化111MF MN

C D +-，当且仅当

1,,M C D 三点共线，且点N 在线段1MC 上时等号成立，求得点1M 的坐标，再根据三角形中两边之差小于

第三边转化11MF MN FC ≤+-，当且仅当M 为线段1FC 的延长线与抛物线的交点，且点N 在线段1MC 上时等号成立，求得2M 的坐标，从而求出12M

M ，得解. 【详解】

由已知得：(()13,,2,0C F ，记2C 的准线为l ,如图,过点M 作l 的垂线,垂足为D ,过点1C 作l 的垂线，

垂中为1D ，则111||||||||

||11MF MN MD MN MD MC C D +=++--,

当且仅当1,,M C D 三点共线，且点N 在线段1MC 上时等号成立，此时MF MN +取得最小值， 则点1M 的坐标为(，

()111||||

||1||11MF MN MF MC MF MC FC ---=-+≤

+,

当且仅当M 为线段1FC 的延长线与抛物线的交点，且点N 在线段1MC

上时等号成立，此时MF MN -取得最大值，

又直线1FC 的方程为2)y

x =-，由2

2)8y x y x ?=

-??=??，解得1x y =???=-??，或4

x y =???=??

，

所以2M 的坐标为(4,42)， 所以2212(41)(4222)17M M =-+-=,

故选：D .

【点睛】

本题关键在于根据抛物线的定义和三角形中两边之差小于第三边将所求的线段的和或差转化，进而得到取得最值的位置，属于中档题.

二、填空题

13．“关注夕阳、爱老敬老”—某马拉松协会从2013年开始每年向敬老院捐赠物资和现金.下表记录了第x 年（2013年是第一年）与捐赠的现金y （万元）的对应数据，由此表中的数据得到了y 关于x 的线性回归

方程?0.35y

mx =+，则预测2019年捐赠的现金大约是______万元. x

3 4 5 6 y

2.5

3

4

4.5

【答案】5.25

【解析】首先根据数据求样本中心点(),x y ，代入求m ，当7x =时，求2019年捐赠的现金. 【详解】

由已知得样本点的中心点的坐标为(4.5,3.5)，代入?0.35y

mx =+， 得3.5 4.50.35m =+，即0.7m =，所以?0.70.35y

x =+，取7x =，

得?0.770.35 5.25y

=?+=，预测2019年捐赠的现金大约是5.25万元. 故答案为：5.25 【点睛】

本题考查回归直线方程的求解和应用，属于基础题型. 14．某年级有1000名学生，一次数学测试成绩()2105,10X N ，()951050.34P X ≤≤=，则该年级学

生数学成绩在115分以上的人数大约为______. 【答案】160

【解析】根据考试的成绩X 服从正态分布(105N ，210)．得到考试的成绩X 关于105X =对称，根据(95105)0.34P X =，得到1(115)(10.68)0.162

P X =-=，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．

【详解】

考试的成绩X 服从正态分布(105N ，210)．

∴考试的成绩X 关于105X =对称，

(95105)0.34P X =， 1

(115)(10.68)0.162

P X ∴=-=，

∴该班数学成绩在115分以上的人数为0.161000160?=

故答案为：160． 【点睛】

本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩X 关于105X =对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解． 15．已知()4121x a x x ?

?

++- ???

的展开式中含3x 的项的系数为5，则a =_________． 【答案】2

【解析】首先原式展开为()()()4

44

12111x x x a x x

?-+?-+-，然后分别求每一项中含有3x 的系数，最后求a . 【详解】

由题意知原式展开为()()()4

44

12111x x x a x x

?-+

?-+-，

所以412(1)x a x x ??+

+- ???

的展开式中含3x 的项为224334412C ()()C ()x x x a x x ?-+-+-， 即3

(134)a x -，由已知条件知1345a -=，解得2a = . 【点睛】

本题考查了二项式定理的综合问题，意在考查二项式定理指定项的求法，属于基础题.

16．三棱锥P ABC -中，点P 到A 、B 、C 三点的距离均为8，PA PB ⊥，PA PC ⊥，过点P 作PO ⊥

平面ABC ，垂足为O ，连接AO ，此时cos 3

PAO ∠=，则三棱锥P ABC -外接球的体积为______.

【答案】

【解析】先证明出PA ⊥平面PBC ，根据cos 3

PAO ∠=

计算出AD 、BD ，并证明出点D 为BC 的中点，可得出BC ，利用勾股定理可证明出PB PC ⊥，然后构造正方体模型可求出三棱锥P ABC -外接球的半径长，最后利用球体体积公式可计算出结果. 【详解】

因为PA PB ⊥，PA PC ⊥，PB PC P ?=,故PA ⊥平面PBC ，

因为8PA PB PC ===，故AB AC ==

cos

PA PAO AD ∠=

=

AD ∴===BD ==

PA ⊥平面PBC ，BC ?平面PBC ，BC PA ∴⊥.

PO ⊥平面ABC ，BC ?平面ABC ，BC PO ∴⊥. PA PO P =，BC ∴⊥平面PAO ，

PD ?平面PAO ，PD BC ∴⊥，

8PB PC ==

，D ∴为BC 的中点，2BC BD ∴==222PB PC BC ∴+=.

故PC PB ⊥，

构造正方体模型可知，四面体P ABC -的外接球半径R =

=，

因此，三棱锥P ABC -外接球的体积为(3

4

3

V π=?=.

故答案为：.

【点睛】

本题考查三棱锥的外接球体积的计算，解题的关键在于推导出线面垂直关系，并结合几何体的结构找出合适的模型计算出外接球的半径，考查推理能力与计算能力，属于中等题.

三、解答题

17．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且33m a sinA ??= ? ???

，，()n cosC c =，，b m n =?．

（1）求角A 的大小；

（2）若a =3，求△ABC 的周长L 的取值范围． 【答案】（1）3

A π

=

（2）L ∈（6，9]

【解析】（1）由条件b m n =?可得3

b acosC =+

，再结合正弦定理及三个角之间的关系可得3tanA =A ；

（2）利用余弦定理再结合基本不等式，求得3＜b+c ≤6，即可得到周长L 的范围． 【详解】

（1）由题意3

m a sinA ??= ? ???

，，()n cosC c =，，b m n =?．

所以3

b acosC =， 由正弦定理，可得3

3

sinB sinAcosC sinCsinA =+

， 因为()B A C π=-+，所以sinB=sin （A +C ）=sinAcosC+cosAsinC ， 又由(0,)C π∈，则sin 0C >，

整理得3tanA =

，又因为(0,)A π∈，所以3

A π

=

．

（2）由（1）和余弦定理2222cos a b c bc A =+-，即2

2

2

2232cos 3

b c bc b c bc π

=+-=+-，

即229b c bc +-=，整理得2

()39b c bc +-=，

又由2

(

)2

b c bc +≤（当且仅当b=c=3时等号成立） 从而2

2219()3()()24

b c b c b c +≥+-=+，可得b+c ≤6， 又b+c ＞a=3，∴3＜b+c ≤6，从而周长L ∈（6，9]. 【点睛】

本题主要考查了正弦定理、余弦定理和的应用，以及基本不等式求最值的应用，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理，结合基本不等式求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.

18．如图四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PB BC ⊥，PD CD ⊥，且PA AB =，E 为PD 中点．

(1)求证：PA ⊥平面ABCD ； (2)求二面角A BE C --的余弦值． 【答案】(1)证明见解析；(2) 10

. 【解析】（1）推导出BC AB ⊥，BC PB ⊥，从而BC ⊥平面PAB ，进而BC PA ⊥．求出CD PA ⊥，由此能证明PA ⊥平面ABCD ．

（2）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角A BE C --的正弦值． 【详解】

（1）∵底面ABCD 为正方形， ∴BC AB ⊥，

又BC PB ⊥，AB PB B ?=， ∴BC ⊥平面PAB ， ∴BC PA ⊥.

同理CD PA ⊥，BC CD C ?=， ∴PA ⊥平面ABCD .

（2）建立如图的空间直角坐标系A xyz -，不妨设正方形的边长为2.则 (0,0,0)A ，(2,2,0)C ，(0,1,1)E ，(2,0,0)B

设(;,)m x y z =为平面ABE 的一个法向量，又(0,1,1)AE =，(2,0,0)AB =，

20

m AE y z m AB x ??=+=?

?==?，令1y =-，1z =，得(0,1,1)m =- 同理(1,0,2)n =是平面BCE 的一个法向量，

则10

cos ,||||525

m n m n m n ?<>=

==

?. ∴二面角A BE C --的余弦值为10

5

-

.

【点睛】

本题考查线面垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查空间想象能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、数形结合思想，是中档题．

19．在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 的中心在坐标原点O ，其右焦点为()1,0F ，且点 3

1,2??

???

在椭圆C 上．

()1求椭圆C 的方程；

()2设椭圆的左、右顶点分别为A 、B ，M 是椭圆上异于A ，B 的任意一点，直线MF 交椭圆C 于另一点N ，直

线MB 交直线4x =于Q 点，求证：A ，N ，Q 三点在同一条直线上．

【答案】（1）22

143

x y += （2）见解析

【解析】（1）设椭圆的方程为22

221x y a b +=，由题意可得22

222

1

1914c a b a b c

=???+=??=+??，解方程组即可. （2）设()11,M x y ，()22,N x y ，直线MN 的方程为1x my =+，由方程组221

14

3x my x y =+??

?+=??，消去x 整理得

()2

234690m

y my ++-=，根据韦达定理求出点Q 的坐标，根据向量即可求出//AN AQ ，且向量AN 和

AQ 有公共点A ，即可证明．

【详解】

（1）不妨设椭圆的方程为22

221x y a b

+=，(0)a b >>.

由题意可得222221

1914c a b a b c

=???

+=??=+??，解得24a =，23b =，

故椭圆的方程22

143

x y +=.

（1）设11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线MN 的方程为1x my =+，

由方程组221143x my x y =+???+=??，消去x 整理得22

(34)690m y my ++-=

223636(34)0m m ?=++>

122634m y y m ∴+=-

+，122

9

34

y y m =-+， 直线BM 的方程可表示为1

1(2)2

y y x x =

--， 将此方程与直线4x =成立，可求得点Q 的坐标为1

12(4,

)2

y x -， 22(2,)AN x y ∴=+，1

12(6,)2

y AQ x =-， ()

()()211212211622226222y x y x y y x x x --+-+=--()()()2112161221212

y my y my my ????+--++????=+-

()

22121211964()6()

4634

3401

1

m

m my y y y m m my my ---

-+++=

=

=--，

//AN AQ ∴，

向量AN 和AQ 有公共点A ，

A ∴，N ，Q 三点在同一条直线上．

【点睛】

本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的关系，向量问题等基础知识，考查了运算求解能力，推理论证能力，化归与转化思想，应用意识，是中档题．

20．在贯彻中共中央、国务院关于精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各50户贫困户.为了做到精准帮扶，工作组对这100户村民的年收入情况、劳动能力情况.子女受教育情况、危旧房情况、患病情况等进行调查.并把调查结果转化为各户的贫困指标x .将指标x 按照[)0,0.2，[)0.2,0.4，

[)0.4,0.6，[)0.6,0.8，[]0.8,1.0分成五组，得到如图所示的频率分布直方图.规定若00.6x ≤<，则认定

该户为“绝对贫困户”，否则认定该户为“相对贫困户”，且当0.8 1.0x ≤≤时，认定该户为“低收入户”；当00.2x ≤<时，认定该户为“亟待帮助户".已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村贫困户的24%.

（1）完成下面的列联表，并判断是否有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关：

甲村 乙村 总计 绝对贫困户 相对贫困户 总计

（2）某干部决定在这两村贫困指标处于[)00.4,

的贫困户中，随机选取3户进行帮扶，用X 表示所选3户中“亟待帮助户”的户数，求X 的分布列和数学期望EX .

附：()()()()()2

2n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++.

()20P K k ≥ 0.15 0.10 0.05 0.025 0k

2.072

2.706

3.841

5.024

【答案】（1）列联表见解析，没有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关（2）详见解析 【解析】（1）根据频率分布直方图，通过计算，完成列联表，同时根据公式

()

()()()()

2

2n ad bc K a b c d a c b d -=

++++，计算出2K 的值，对照表格得出结果.

（2）求出X 分别为0，1，2，3时的概率，求出X 的分布列，进而可求出数学期望EX . 【详解】

解：（1）由题意可知，甲村中“绝对贫困户”有500.2412?=（户），

甲、乙两村的绝对贫困户有()0.250.500.750.210030++??=（户），可得出如下列联表：

()2

21001232183812 2.706307050507

K ??-?==

故没有90%的把握认为绝对贫困户数与村落有关.

（2）贫困指标在[)00.4,的贫困户共有()0.250.50.210015+??=（户），

“亟待帮助户”共有0. 250.21005??=（户）， 依题意X 的可能值为0，1，2，3，

()31031524

091C P X C ====，()21

10531545191C C P X C ====，

()1210531520291C C P X C ====，(

)353

152

391

C P X C ====， 则X 的分布列为

故2445202

0123191919191

EX =?+?+?+?=. 【点睛】

本题考查列联表的完善，独立性检验，以及分布列及数学期望，是中档题. 21．已知函数()2

ln 2f x x x ax x =-+，a ∈R ．

（Ⅰ）若()f x 在()0,∞+内单调递减，求实数a 的取值范围； （Ⅱ）若函数()f x 有两个极值点分别为1x ，2x ，证明：121

2x x a

+>． 【答案】（Ⅰ）e ,4a ??∈+∞????

（Ⅱ）见证明

【解析】（I ）先求得函数的导数，根据函数在()0,∞+上的单调性列不等式，分离常数a 后利用构造函数法求得a 的取值范围.（II ）将极值点12,x x 代入导函数列方程组，将所要证明的不等式转化为证明

12112

2

21ln 1x x x x x x ??- ???>+，利用构造函数法证得上述不等式成立. 【详解】

（I ）()ln 24f x x ax +'=-． ∴()f x 在()0,∞+内单调递减，

∴()ln 240f x x ax =+-≤在()0,∞+内恒成立，

即ln 2

4x a x x ≥

+在()0,∞+内恒成立． 令()ln 2x g x x x =+，则()2

1ln x

g x x --'=， ∴当10e x <<时，()0g x '>，即()g x 在10,e ??

???

内为增函数；

当1x e >

时，()0g x '<，即()g x 在1,e ??

+∞ ???

内为减函数． ∴()g x 的最大值为1g e e ??

= ???

，

高三模拟考试数学试卷(文科)精选

高三模拟考试数学试卷(文科) 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．函数f（x）=的定义域为( ) A．（﹣∞，0] B．（﹣∞，0）C．（0，）D．（﹣∞，） 2．复数的共轭复数是( ) A．1﹣2i B．1+2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i 3．已知向量=（λ， 1），=（λ+2，1），若|+|=|﹣|，则实数λ的值为( ) A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 4．设等差数列{a n}的前n项和为S n，若a4=9，a6=11，则S9等于( ) A．180 B．90 C．72 D．10 5．已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率为，则双曲线的渐近线方程为( ) A．y=±2x B．y=±x C．y=±x D．y=±x 6．下列命题正确的个数是( ) A．“在三角形ABC中，若sinA＞sinB，则A＞B”的逆命题是真命题； B．命题p：x≠2或y≠3，命题q：x+y≠5则p是q的必要不充分条件； C．“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x∈R，x3﹣x2+1＞0”； D．“若a＞b，则2a＞2b﹣1”的否命题为“若a≤b，则2a≤2b﹣1”． A．1 B．2 C．3 D．4 7．已知某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的表面积等于( ) A．B．16πC．8πD． 8．按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是63，则判断框中的整数M的值是( )

A．5 B．6 C．7 D．8 9．已知函数f（x）=+2x，若存在满足0≤x0≤3的实数x0，使得曲线y=f（x）在点（x0，f（x0））处的切线与直线x+my﹣10=0垂直，则实数m的取值范围是（三分之一前有一个负号）( ) A．C．D． 10．若直线2ax﹣by+2=0（a＞0，b＞0）恰好平分圆x2+y2+2x﹣4y+1=0的面积，则的最小值( ) A．B．C．2 D．4 11．设不等式组表示的区域为Ω1，不等式x2+y2≤1表示的平面区域为Ω2．若Ω1与Ω2有且只有一个公共点，则m等于( ) A．﹣B．C．±D． 12．已知函数f（x）=sin（x+）﹣在上有两个零点，则实数m的取值范围为( ) A．B．D． 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．设函数f（x）=，则方程f（x）=的解集为__________． 14．现有10个数，它们能构成一个以1为首项，﹣3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是__________． 15．若点P（cosα，sinα）在直线y=﹣2x上，则的值等于__________． 16．16、如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M、N分别是棱C1D1、C1C的中点．以下四个结论： ①直线AM与直线CC1相交； ②直线AM与直线BN平行； ③直线AM与直线DD1异面； ④直线BN与直线MB1异面． 其中正确结论的序号为__________．

2019年百所名校高考文科数学模拟试卷5套(含解析)

2019年百所名校高考模拟试卷 文科数学 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{}24A x x =∈-<??∴? +?-

2020最新高考数学模拟测试卷含答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． （1）化简? --???-160cos 120cos 20cos 20sin 212 得 （ ） （A ） ?-40sin 1 （B ） ? -?20sin 20cos 1（C ）1 （D ）－1 （2）双曲线8822=-ky kx 的一个焦点是（0，－3），则k 的值是 （ ） （A ）1 （B ）－1 （C ）3 15 （D ）－3 15 （3）已知)(1 x f y -= 过点（3，5），g （x ）与f （x ）关于直线x =2对称， 则y =g （x ）必过 点 （ ） （A ）（－1，3） （B ）（5，3） （C ）（－1，1） （D ）（1，5） （4）已知复数3)1(i i z -?=，则=z arg （ ） （A ）4 π （B ）－4 π （C ）4 7π （D ）4 5π （5）（理）曲线r =ρ上有且仅有三点到直线8)4 cos(=+πθρ的距离为1，则r 属于集合 （ ） （A ）}97|{<

线的夹角 在)12 ,0(π内变动时，a 的取值范围是 （ ） （A ）（0，1） （B ）)3,3 3 ( （C ）)3,1( （D ） )3,1()1,3 3 ( Y 6．半径为2cm 的半圆纸片卷成圆锥放在桌面上，一阵风吹倒它，它的最高处距桌面（ ） （A ）4cm （B ）2cm （C ）cm 32 （D ）cm 3 7．（理）)4sin arccos(-的值等于 （ ） （A ）42-π （B ）2 34π- （C ）423-π （D ）4+π （文）函数2 3cos 3cos sin 2- + =x x x y 的最小正周期为 （ ） （A ）4 π （B ）2 π （C ）π （D ）2π 8．某校有6间电脑室，每晚至少开放2间，则不同安排方案的种数为 （ ） ①26C ②66 56 46 36 2C C C C +++③726- ④26P 其中正确的结论为 （ ） （A ）仅有① （B ）有②和③ （C ）仅有② （D ）仅有③ 9．正四棱锥P —ABCD 的底面积为3，体积为,2 2E 为侧棱PC 的中点， 则PA 与BE 所成 的角为 （ ） （A ）6 π （B ）4 π （C ）3 π （D ）2 π

100所名校高考模拟金典卷--数学卷(二)

100所名校高考模拟金典卷 数学卷（二） 一、选择题． 共12小题， 每题5分． 1．已知复数i m z 21+=， i z 432-=， 若21z z 为实数， 则实数m 的值为（C ） A ．23 B ．38 C ．－23 D ．－3 8 2．已知集合{})1(2 2log |－x y x A ==， ??????==1)21(|－x y y B ,则B A ?等于（D ） A ．（2 1， 1） B ．（1， 2） C ．（0， ＋∞） D ．(1， ＋∞) 3．设R a ∈， 则“1=a ”是“直线012:1=-+y ax L 与直线04)1(:2=+++y a x L 平行”的（A ） A ．充分不必要条件 B ． 必要不充分条件 C ．必要条件 D ． 即不充分也不必要条件 4．已知向量a ， b 都是单位向量， 且2b =－a ， 则)(b a a +?的值为（C ） A ．－1 B ．0 C ．1 D ．2 5．已知6.05=a ， 56.0=b ， 56.0log =c ， 则a ， b ， c 的大小顺序是（D ） A ．a

7．某几何体的三视图如图所示， 图中的四边形都是边长为2的正方形， 两条虚线互相垂直， 则该几何体的体积是 （A ） A ．320 B ．3 16 C ．68π- D ．38π- 8．已知函数x x x x f 212)(2-++=， 则)(x f y =的图像大致为 （A ） 9．函数)2|)(|2sin()(π??< +=x x f 向左平移6π个单位后是奇函数， 则函数)(x f 在??????2,0π上的最小值为（A ） A ．23- B ．2 1- C ．21 D ．23 10．某大学的八名同学准备拼车去旅游,其中大一大二大三大四每个年级各两名,分乘甲乙两辆汽车.每车限坐4名同学（乘同一辆车的4名同学不考虑位置）,其中大一的孪生姐妹需乘同一辆汽车,则乘坐甲车的4名同学中恰有2名同学是来自于同一年级的乘坐方式共有(B) A ．18种 B ．24种 C ．36种 D ．48种 11．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a b y a x 的右焦点)0,(c F ， 直线c a x 2 =与其渐近线交于A ,B 两点， 且ABF △为钝角三角形， 则双曲线离心率的取值范围是（D ） A ．),3(+∞ B ．)3,1( C ．),2(+∞ D ．)2,1(

100所名校高考模拟金典卷(十)理科数学

100所名校高考模拟金典卷（十）理科数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分． 参考公式： 样本数据12,,,n x x x 的标准差 s = 其中x 为样本平均数 柱体体积公式V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 锥体体积公式 1 3 V Sh = 其中S 为底面面积，h 为高 球的表面积，体积公式 2 4R S π=，3 3 4R V π= 其中R 为球的半径 第Ⅰ卷（选择题共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在复平面内，复数 2334i i -+-所对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 2．已知集合{}|23A x x =-≤<，{}|lg(1)B x y x ==-，那么集合A B 等于 A ．{}|13x x -<< B ．{|1x x ≤-或3}x > C ．{}|21x x -≤<- D ．{}|13x x << 3．已知,p q 为两个命题，则“p q ∧是真命题”是“p ?为假命题”的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．某校高三年级有男生500人，女生400人，为了解该年级学生的健康状况，从男生中任意抽取25人．从女生中任意抽取20人进行调查，这种抽样方法是 A ．简单随机抽样法 B ．抽签法 C ．随机数表法 D ．分层抽样法 5．双曲线2 2 3412x y -=的离心率为 A ．B ． C ．2 D 6．程序框图如右图，若5n =，则输出s 的值为 A ．30 B ．50 C ．62 D ．66

2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(二)试题(含解析)

100所名校高考模拟金典卷·数学（二） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合{|01}A x x =剟 ，1|2B x x ?? =>???? ，则A B ?=（ ） A ．1,12?? ???? B ．1,12?? ??? C ．(0,1) D ．10,2?? ?? ? 2．复数11z i i ??=+ ?? ? （i 为虚数单位）在复平面上对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设双曲线22 22:1(0,0)x y C a b a b -=>>的实轴长为8，一条渐近线为34 y x =，则双曲线C 的方程为（ ） A ． 22 16436 x y -= B ． 22 13664 x y -= C ． 22 1916 x y -= D ． 22 1169 x y -= 4．函数())1f x x x =+的大致图象为（ ） A ． B ． C ． D ． 5．已知{}n a 为公差不为0的等差数列，且7a 是3a 与9a 的等比中项，n S 为{}n a 的前n 项和，* n ∈N ，则21S 的值为（ ） A ．0 B ．90- C ．90 D ．110 6．某调查机构对全国互联网行业进行调查统计，得到整个互联网行业从业者年龄分布饼状图、90后从事互联网行业者岗位分布条形图，则下列结论中一定正确的是（ ） （注：90后指1990年及以后出生，80后指1980-1989年之间出生，80前指1979年及以前出生）．

高考数学模拟复习试卷试题模拟卷180

高考模拟复习试卷试题模拟卷 【高频考点解读】 1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义． 2.理解全称量词与存在量词的意义． 3.能正确地对含有一个量词的命题进行否定． 【热点题型】 题型一含有逻辑联结词的命题的真假判断 例1、(1)在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次．设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为() A．(p)∨(q)B．p∨(q) C．(p)∧(q) D．p∨q (2)如果命题“非p或非q”是假命题，给出下列四个结论： ①命题“p且q”是真命题； ②命题“p且q”是假命题； ③命题“p或q”是真命题； ④命题“p或q”是假命题． 其中正确的结论是() A．①③ B．②④C．②③ D．①④ 【提分秘籍】 (1)“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题真假的判断关键是对逻辑联结词“或”“且”“非”含义的理解，其操作步骤是：①明确其构成形式；②判断其中命题p、q的真假；③确定“p∨q”、“p∧q”、“p”形式命题的真假． (2)p且q形式是“一假必假，全真才真”，p或q形式是“一真必真，全假才假”，非p则是“与p的真假相反”． 【举一反三】 已知命题p：?x0∈R，使sin x0＝ 5 2；命题q：?x∈R，都有x2＋x＋1>0.给出下列结论： ①命题“p∧q”是真命题；②命题“p∨q”是真命题；③命题“p∨q”是假命题；④命题“p∧q”是假命题．其中正确的是() A．②③B．②④ C．③④ D．①②③ 题型二全称命题、特称命题的真假判断

例2 下列命题中，真命题是() A ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是偶函数 B ．?m0∈R ，使函数f(x)＝x2＋m0x(x ∈R)是奇函数 C ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是偶函数 D ．?m ∈R ，函数f(x)＝x2＋mx(x ∈R)都是奇函数 【提分秘籍】 (1)①要判断一个全称命题是真命题，必须对限定的集合M 中的每一个元素x ，证明p(x)成立．②要判断一个全称命题是假命题，只要能举出集合M 中的一个特殊值x ＝x0，使p(x0)不成立即可． (2)要判断一个特称命题是真命题，只要在限定的集合M 中，找到一个x ＝x0，使p(x0)成立即可，否则这一特称命题就是假命题． 【举一反三】 下列命题中是假命题的是( ) A ．?x ∈? ?? ?0，π2，x>sin x B ．?x0∈R ，sin x0＋cos x0＝2 C ．?x ∈R,3x>0 D ．?x0∈R ，lg x0＝0 题型三含有一个量词的命题否定 例3、命题“对任意x ∈R ，都有x2≥0”的否定为( ) A ．对任意x ∈R ，都有x2<0 B ．不存在x ∈R ，使得x2<0 C ．存在x0∈R ，使得x20≥0 D ．存在x0∈R ，使得x20<0 【提分秘籍】 全称命题与特称命题的否定与命题的否定有一定的区别，否定全称命题和特称命题时，一是要改写量词，全称量词改写为存在量词、存在量词改写为全称量词；二是要否定结论，而一般命题的否定只需直接否定结论即可． 【举一反三】 设x ∈Z ，集合A 是奇数集，集合B 是偶数集，若命题p ：?x ∈A,2x ∈B ，则() A ．p ：?x ∈A,2x ?B B ．p ：?x ?A,2x ?B

(完整版)100所名校高考模拟金典卷数学卷(三)

100所名校高考模拟金典卷 数学卷 三 一．选择题．本大题共12道小题，每题5分． 1．集合}{06|2≤-+=x x x A ，}{21,ln |e x x y y B ≤≤==．则)(B C A R I 等于 （D ） A ．[]2,3- B ．[)(]3,00,2Y - C ．[]0,3- D ．[)0,3- 2．设)(1是虚数单位i i z +=，则22z z +在复平面内对应的点在 （A ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．下列函数中，既是偶函数又在),0(+∞上单调递增的是 (D) A ．x e y = B ．x y sin = C ．x y = D ．2ln x y = 4．最新在微博上流行一个词叫做“中国式过马路”，就是凑够一撮人就可以走了，跟红绿灯是没有关系的．部分专家认为交通规则的制定目的就在于服务于城市管理，方面行人，而“中国式过马路”是对我国法制化进程的严重阻碍，体现了国人规则意识的淡薄．对这种只从公众的角度进行原因分析的观点，某媒体进行了网上调查，持不同态度的人数如下表： 在所有参与调查的人中，用分层抽样的方法抽取n 个人，已知从“支持”态度的人中抽取了45人，则n 的值为（B ） A ．120 B ．100 C ．50 D ．150 5．以线段)20(02:≤≤=-+x y x AB 为直径的圆的方程为 （B ） A ．2)1()1(22=+++y x B ．2)1()1(2 2=-+-y x C ．8)1()1(22=+++y x D ．8)1()1(22=-+-y x 6．执行如图所示的程序框图，则? 21sxdx 等于（B ） 框图找不到了 A ．10- B ．15- C ．25- D ．5- 7．(2014年辽宁卷理科，8)设等差数列}{n a 的公差为d ，若数列}{n a a 12 为递减数列，则 (C) A ．0d C ．01d a

2020年全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(十)试题

100所名校高考模拟金典卷·数学（十） （120分钟 150分） 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的. 1.已知集合{} 2|4M x x =…，{2,1,0,1,2}N =--，则（ ） A ．M N ?=? B ．N M ? C ．{1,0,1}M N ?=- D ．M N ?=R 2.下列复数中实部比虚部小的是（ ） A ．92i + B ．34i - C ．2 (3)i + D ．(45)i i + 3.已知向量(2,)a m =r ，(1,3)b =-r ，若()a b b +⊥r r r ，则m =（ ） A ．1- B ．1 C ．4 D ．4- 4.在ABC △中，sin B A =，a =，且4 C π = ，则c =（ ） A B ．3 C ． D ．5.为比较甲、乙两名学生的数学学科素养的各项能力指标值（满分为5分，分值高者为优），绘制了如图所示的六维能力雷达图，例如图中甲的数学抽象指标值为4，乙的数学抽象指标值为5，则下面叙述正确的是（ ） A ．乙的逻辑推理能力优于甲的逻辑推理能力 B ．甲的数学建模能力指标值大于乙的直观想象能力指标值 C ．乙的六维能力指标值平均水平大于甲的六维能力指标值平均水平 D ．甲的数学运算能力指标值大于甲的直观想象能力指标值 6.甲、乙两个几何体的三视图如图所示（单位相同），记甲、乙两个几何体的体积分别为1V 、2V ，则（ ）

A ．122V V > B ．122V V = C ．12163V V -= D ．12173V V -= 7.如图，正方形BCDE 和正方形ABFG 的边长分别为2a ，a ，连接CE 和CG ，在两个正方形区域内任取一点，则该点位于阴影部分的概率是（ ） A ． 35 B ． 38 C ． 310 D ． 320 8.已知的数1 ()2cos22 f x x x = -，把函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的3倍（纵坐标不变），再把所得到的曲线向右平移4 π 个单位长度，得到函数()g x 的图象，则函数()g x 的对称中心是（ ） A ．3,022k ππ?? + ??? ，k ∈Z B ．2,02k π π? ? + ?? ? ，k ∈Z C ．35,024k ππ?? + ??? ，k ∈Z D ．5,04k ππ? ? + ?? ? ，k ∈Z 9.执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．8

高三数学高考模拟测试卷及答案

-南昌市高三测试卷数学（五） 命题人：南昌三中 张金生 一、 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}{} M x x y y N M ∈==-=,cos ,1,0,1，则N M 是 （ ） A ．{}1,0,1- B. { }1 C. {}1,0 D.{}0 2．（文）在数列{n a }中，若12a =-，且对任意的n N *∈有1221n n a a +-=，则数列{}n a 前15项的和为（ ） A ． 105 4 B ．30 C ．5 D ． 452 (理) 若复数i i a 213++（a R ∈，i 为虚数单位）是纯虚数,则实数a 的值为 ( ) A. 13 B.13 C. 3 2 D. -6 3．若0< B ．||||b a > C ．a b a 1 1>- D ．22b a > 4.设,,a b c 分别ABC △是的三个内角,,A B C 所对的边，若1,3060A a b ==则是B =的 （ ） A.充分不必要条件； B.必要不充分条件； C.充要条件； D.既不充分也不必要条件； 5.设a ，b ，c 是空间三条直线，α，β是空间两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是( ) A 当c α⊥时，若c β⊥，则α∥β B 当α?b 时，若b β⊥，则βα⊥ C 当α?b ，且c 是a 在α内的射影时，若b c ⊥，则a b ⊥ D 当α?b ，且α?c 时，若//c α，则//b c 6．设n x x )5(3 12 1-的展开式的各项系数之和为M ，而二项式系数之和为N ，且M －N=992。则展开式中x 2项的系数为（ ） A ．150 B ．－150 C ．250 D ．－250 7．将A 、B 、C 、D 四个球放入编号为1，2，3的三个盒子中，每个盒子中至少放一个球且A 、B 两个球不能放在同一盒子中，则不同的放法有（ ） A ．15 B ．18 C ．30 D ．36 8．（文）已知=（2cos α，2sin α）， =（3cos β，3sin β），与的夹角为60°，则直线 x cos α－ysin α+2 1 =0与圆(x －cos β)2+(y+sin β)2=1的位置关系是（ ） A ．相交 B ．相切 C ．相离 D ．不能确定 (理)统计表明，某省某年的高考数学成绩2(75,30)N ξ，现随机抽查100名考生的数学试卷，则 成绩超过120分的人数的期望是（ ） （已知(1.17)0.8790,(1.5)0.9332,(1.83)0.9664φφφ===） A. 9或10人 B. 6或7人 C. 3或4人 D. 1或2人 9．设}10,,2,1{ =A ，若“方程02=--c bx x 满足A c b ∈,，且方程至少有一根A a ∈”，就称 该方程为“漂亮方程”。则“漂亮方程”的个数为（ ） A ．8 B ．10 C ．12 D ．14 10.已知12 1(0,0)m n m n +=>>,则当m+n 取得最小值时，椭圆22221x y m n +=的离心率为（ ） A. 1 2 B. C. D. 11.关于函数()cos(2)cos(2)36 f x x x ππ =- ++有下列命题： ①()y f x = ；②()y f x =是以π为最小正周期的周期函数； ③()y f x =在区间13[,]2424 ππ 上是减函数； ④将函数2y x = 的图象向左平移 24 π 个单位后，与已知函数的图象重合． 其中正确命题的序号是（ ） A ．①②③ B ．①② C ．②③④ D ．①②③④ 12. 以正方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机地取出两个三角形，则这两个三角形不共面的概率为 （ ） A ．367385 B ． 376385 C ．192385 D ．18 385

2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷(一)数学(理)试题(解析版)

2020届全国100所名校高三最新高考模拟示范卷（一）数学 （理）试题 一、单选题 1．已知集合{|24,}A x x x Z =-≤≤∈，{} |2,k B x x k Z ==∈，则A B =I （ ） A ．{2,4} B ．{1,2,4} C ．{0,1,2} D ．{0,1,2,4} 【答案】B 【解析】先求出集合A ,再结合集合B ,然后求交集即可. 【详解】 解: 由题可知{}{|24,}=-2-1,0,1,2,3,4A x x x Z =-≤≤∈， , 又{ } |2,k B x x k Z ==∈ 则{1,2,4}A B ?=， 故选：B ． 【点睛】 本题考查集合的交集运算,属基础题． 2．设复数2z ai =+，若z z =，则实数a =（ ） A ．0 B ．2 C ．1- D ．2- 【答案】A 【解析】利用共轭复数及复数相等的定义即可得到答案. 【详解】 因为z z =，所以22ai ai +=-，解得0a =． 故选：A. 【点睛】 本题考查复数的概念，考查学生的基本运算能力，是一道容易题. 3．若1，a ，4，b ，c 成等比数列，则b =（ ） A ． B ．8 C ．8± D ．± 【答案】C 【解析】由等比数列的性质，若{}n a 为等比数列，当2p q m n k +=+=时， 2p q m n k a a a a a ==，代入求解即可.

【详解】 解：由等比数列的性质可得24=1c ?， 即=16c ， 又24b c =， 即4168b =±?=±， 故选：C ． 【点睛】 本题考查等比中项，重点考查了等比数列的性质，属基础题． 4．下图统计了截止到2019年年底中国电动汽车充电桩细分产品占比及保有量情况，关于这5次统计，下列说法正确的是（ ）

(全国100所名校最新高考模拟示范卷)2020年普通高等学校招生全国统一考试理科数学模拟测试试题(含答案)

2020年普通高等学校招生考试 数学模拟测试 一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.若集合A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则A ∪B= A.{1,2,3,4,5} B.{0,1,4,5} C.{2,3} D.{0,1,2,3,4,5} 2.i 是虚数单位,z=2—i,则|z|= B.2 3.已知向量a =(1,2),b =(-1,λ),若a ∥b ,则实数λ等于 A.-1 B.1 C.-2 D.2 4.设命题p:?x ∈R ,x 2 >0,则p ?为 A.?x ∈R ,x 2≤0 B.?x ∈R ,x 2>0 C.?x ∈R ,x 2>0 D.?x ∈R ,x 2≤0 5.5 1(1)x -展开式中含x -2的系数是 A.15 B.-15 C.10 D.-10 6.若双曲线22221(0,x y a b a b -=>>)的左、右焦点分别为F 1、F 2，离心率为53 ，点P(b,0),为则12|| ||PF PF = A.6 B.8 C.9 D.10 7.图为祖冲之之子祖暅“开立圆术”中设计的立体模型.祖暅提出“祖氏原理”,他将牟合方盖的体积化成立方体与一个相当于四棱锥的体积之差,从而求出牟合方盖的体积等于 3 2(3 d d 为球的直径),并得到球的体积为1 6 V d π=,这种算法比外国人早了一千多年,人们还用过一些类似的公式,根据π=3.1415926…,判断下列公式 中最精确的一个是 A.d ≈ 3 B .d ≈√2V 3 C.d≈√300 157V 3 D .d≈√15 8V 3

2020最新高考模拟测试数学卷含答案

第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．若x>0，则由33332,,|,||,|,,x x x x x x x ----组成的集合中的元素有 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．7个 2．极坐标系中，圆)6 sin(2π θρ+=的圆心坐标是 （ ） A ．)6 ,1(π B ．)3 ,1(π C ．)3 2,1(π D ．)6 5, 1(π 3．已知f （x ）是定义在R 上的奇函数，当x <0时，f (x )=,)3 1(x 那么) 2 1(f 的值是 （ ） A ． 3 3 B ．－ 3 3 C ．3 D ．－3 4．若αα2cos ),5 3arcsin(则-=的值是 （ ） A ．257 B ．－ 257 C ．25 16 D ．－25 16 5．在正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，E 是AD 的中点，则异面直线 C 1E 与BC 所成的角的余弦值是（ ） A ．510 B ．1010 C ．3 1 D ．3 22 6．若椭圆两焦点为)0,4(),0,4(21F F -点P 在椭圆上，且△PF 1F 2的面积的最大值为12，则此椭圆的方程是 （ ） A ．1203622=+y x B ．112 282 2=+y x C ． 19 252 2=+y x A 11

D ．14 202 2=+y x 7．地球半径为R ，北纬45。圈上A 、B 两点分别在东经130。和西经140。，并且北纬45。圈小圆的圆心为O ，，则在四面体O —ABO ，中，直角三角形有 （ ） A ．0个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．设a ，b 是两个实数，给出下列条件：①a+b >1; ②a+b >2 ; ③ a 2+ b 2>2 ;④ab >1，其中能推出“a ，b 中至少有一个大于1”的条件 是 （ ） A ．①和④ B ．②和④ C ．②和③ D ．只有② 9．设矩形OABC 的顶点O （坐标原点），A 、B 、C 按逆时针方向排列，点A 对应的复数为4－2i ，且,2| || |=OC OA 那么向量AC 对应的复数是 （ ） A ．3+4i B ．－3+4i C ．－3－4i D ．3－4i 10．圆x 2+y 2－4x +2y +c =0与y 轴交于A 、B 两点，圆心为P ，若∠ APB =90°，则c 的值是 （ ） A ．－3 B ．3 C ．225- D ．22 11．某工厂8年来某种产品的总产量c 与时间t （年）的函数关系如右图，下列四种说法：①前三年中产品增长的速度越来越快；②前三年中产品增长的速度越来越慢；③第三年后，这种产品停止生产；④第三年后，年产量保持不变，其中正确的说法是 （ ） A ．②和③ B ．①和④ C ．①和③ D ．②和④ 12．一组实验数据如下：

2020届全国100所名校高考模拟金典卷理科数学(四)试题(word无答案)

2020届全国100所名校高考模拟金典卷理科数学（四）试题一、单选题 (★) 1 . 已知集合，，则（） A．B． C．D． (★) 2 . 若复数（为虚数单位），则（） A．B．C．D． (★★) 3 . 袋子中装有大小、形状完全相同的个白球和个红球，现从中不放回地摸取两个球，已知第二次摸到的红球，则第一次摸到红球的概率为（） A．B．C．D． (★) 4 . 已知角的终边经过点，则（） A．B．C．D． (★) 5 . 若函数，在其定义域上单调递增，则实数的取值范围是（）A．B．C．D． (★) 6 . 已知双曲线，经点的直线与有唯一公共点，则直线的方程为（） A．B．

C．或D．或 (★) 7 . 在中，角，的对边分别是，，且，，，若解此三角形有两解，则的取值范围是（） A．B．C．D． (★) 8 . 二项式的展开式中含有非零常数项，则正整数的最小值为（） A．7B．12C．14D．5 (★★) 9 . 榫卯（sǔnmǎo）是两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式.凸出部分叫榫，凹进去的部分叫卯，榫和卯咬合，起到连接作用.代表建筑有北京的紫禁城、天坛祈年殿，山西悬空寺等，如图是一种榫卯构件中榫的三视图，则该榫的表面积和体积为（） A．B． C．D． (★★) 10 . 运行程序框图，如果输入某个正数后，输出的，那么的值为（）

A．3B．4C．5D．6 (★) 11 . 已知定义在非零实数集上的奇函数，函数与图像共有4 个交点，则该4个交点横坐标之和为（） A．2B．4C．6D．8 (★★★★) 12 . 已知函数，若时，函数至少有2个零点，其 中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（） A．B．C．D． 二、填空题 (★) 13 . 已知、为两个单位向量，且，则与夹角的余弦值为 __________ ．(★) 14 . 椭圆的离心率为_________． (★) 15 . 已知，满足则的最大值为__________. (★★) 16 . 如图，在直角梯形中，，，，是边的 中点，沿翻折成四棱锥，则点到平面距离的最大值为 __________ .

最新名校2020高考理科数学模拟试题

3.23理科数学模拟试题 8.执行如图所示的程序框图，当输人的角a＝150°时，输出的结果为 A.1 2 B. 2 2 C. 3 2 D.1 9．已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若 11 [,] 22 A -?， 则实数a的取值范围是（） A． 15 ( 2 B．13 ( 2 C．1513 ((0, 22 + ?D． 15 (, 2 -∞ 10．已知数列{} n a满足 1 43 n n a a n + +=+，且* n N ?∈，2 20 n a n +≥，则 3 a的取值范围是（） A．[2,15] - B．[18,7] - C．[18,19] - D．[2,19] 11.已知抛物线C与双曲线 22 22 88 1 11 y x m m -= +- 有共同的焦点F，过抛物线的焦点F，斜率为 3 3 的直线，分别交C和C的准线于M，N两点，以MN为直径的圆，交C的准线于点P， 则P到直线MN的距离是（）3 B.2 3 D.4 12．已知实数x，y满足()2 ln436326 x y x y e x y +- +--≥+-，则x y +的值为（） A．2B．1C．0D．1- 二、填空题：本大题共4小题。每小题5分，共20分， 13．下列四个结论中正确的个数是。 ①若22 am bm <，则a b < ②已知变量x和y满足关系0.11 y x =-+，若变量y与z正相关，则x与z负相关 ③“已知直线m，n和平面α、β，若m n ⊥，mα ⊥，nβ ∥，则αβ ⊥”为真命题 ④3 m=是直线 ()320 m x my ++-= 与直线650 mx y -+=互相垂直的充要条件

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学(六)试题

2020届全国100所名校最新高考模拟示范卷高三理科数学 （六）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、单选题 1．已知集合{}|2,2,P x x k k k Z ==≤∈，(){}2|29Q x x =+<，则P Q =（ ） A ．{}4,2,0,1-- B ．{}4,2,0-- C ．{}|41x x -≤< D ．{}|45x x -≤< 2．已知复数z 满足1z i z +-=，在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．1y x =+ B ．y x = C ．2y x =- D ．y x =- 3．已知1311531log ,log ,363 a b c π-===，则,,a b c 的大小关系是( ) A ．b a c << B ．a c b << C ．c b a << D ．b c a << 4．中国折叠扇有着深厚的文化底蕴.如图（2），在半圆O 中作出两个扇形OAB 和OCD ，用扇环形ABDC （图中阴影部分）制作折叠扇的扇面.记扇环形ABDC 的面积为1S ，扇形OAB 的面积为2S ，当1S 与2S 时，扇面的形状较为美观，则此时扇形OCD 的半径与半圆O 的半径之比为( ) A ．14 B ．12 C ．3 D 2 5．函数ln ()sin x f x x x =+的部分图象大致是( ) A ． B ．

C ． D ． 6．“车走直、马走日、炮打隔子、象飞田、小卒过河赛大车”，这是中国象棋中的部分下棋规则.其中“马走日”是指马走“日”字的对角线，如棋盘中，马从点A 处走出一步，只能到点B 或点C 或点D 或点E .设马从点A 出发，必须经过点,M N （点,M N 不考虑先后顺序）到达点P ，则至少需走的步数为( ) A ．5 B ．6 C ．7 D ．8 7．已知a ，b 是单位向量，且()1,1a b +=-，则a 与a b -的夹角为（ ） A ．π6 B ．π4 C ．π3 D ．2π3 8．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ） A ．414 B ．325 C ．256 D ．75 9．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足33a =，()21223n n n S S S n --+=+≥，则（ ） A ．2n n S n a n -= B ．2n n S n a n += C ．21n n S a n -= D ．21n n S a n +=

2020年高考数学模拟考试试卷+解析答案+评分标准

2020年高考数学模拟考试试题及答案

参考答案 一、单项选择题 1. 一看就是两个交点，所以需要算吗？C 2. 分母实数化，别忘了“共轭”，D 3. 简单的向量坐标运算，A 4. 球盒模型（考点闯关班里有讲），37分配，B 5. 在一个长方体中画图即可（出题人就是从长方体出发凑的题，其实就是一个鳖臑bie nao ）C 6. 画个图，一目了然，A 7. 关键是把“所有”翻译成“任取”，C 8. 用6、4、2特值即可（更高级的，可以用极限特值8-、4、2，绝招班里有讲），B 二、多项选择题 9. 这个，主要考语文，AD 10. 注意相同渐近线的双曲线设法，22 22x y a b λ-=，D 选项可用头哥口诀（直线平方……）AC 11. B 选项构造二面平行，C 选项注意把面补全为AEFD1（也可通过排除法选出），D 选项CG 中点明显不在面上，BC 12. 利用函数平移的思想找对称中心，ABC 三、填空题 13. 确定不是小学题？36 14. 竟然考和差化积，头哥告诉过你们记不住公式怎么办，不过这题直接展开也可以，45 - 15. 利用焦半径公式，或者更快的用特殊位置，或者更更快用极限特殊位置（绝招班有讲），2，1 16. 根据对称之美原则（绝招班有讲），8 （老实讲，选择填空所有题都可以不动笔直接口算出来的呀~~~） 四、解答题 17. 故弄玄虚，都是等差等比的基本运算，选①，先算等比的通项()13n n b -=--，再算等差的通项316n a n =-，4k =，同理②不存在，③ m.cksdu 牛逼 4k = 18. （1）根据三角形面积很容易得出两边之比，再用正弦定理即可，60° （2）设AC=4x （想想为什么不直接设为x ？），将三角形CFB 三边表示出来，再用余 19. （1）取SB 中点M ，易知AM//EF ，且MAB=45°，可得AS=AB ，易证AM ⊥面SBC ，进一步得证 （2）可设AB=AS=a ，，建系求解即可，-