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LTE中的基本概念

理解LTE中的基本概念

LTE是3G时代向后发展的其中一个方向，作为3GPP标准，它能提供50Mbps的上行（uplink）

速度以及100Mbps的下行（downlink）速度。LTE在很多方面对蜂窝网络做了提升，比如，数据

传输带宽可设定在1.25MHz到20MHz的范围，这点很适合拥有不同带宽资源的运营商（关于运

营商的定义，国外将Carrier表示签发SIM卡的机构，而Operator则表示对SIM卡提供服务的机构，这里统称为运营商），并且它允许运营商根据所拥有的频谱资源提供不同的服务。再比如，LTE提升了3G网络的频谱效率，运营商可以在同样的带宽范围内提供更多的数据和更高质量的

语音服务。虽然目前LTE的规范还没有最终定案，但以目前LTE的发展形式可以预料未来十年LTE

将能够满足高速数据传输、多媒体服务以及高容量语音服务的需求。

LTE所采用的物理层（PHY）采用了特定的技术在增强型基站（eNodeB）和移动设备（UE）之间进行数据与控制信号的传输。这些技术有些对于蜂窝网络来说是全新的，包括正交频分复用技术（OFDM）、多输入多输出技术（MIMO）。另外，LTE的物理层还针对下行连接使用了正交频分多址技术（OFDMA），对上行连接使用了单载波频分多址技术（SC-FDMA）。在符号周期（symbol period）不变的情况下，OFDMA按照subcarrier-by-subcarrier的方式将数据直接发送到多个用户，或者从多个用户接收数据。理解这些技术将有助于认识LTE的物理层，本文将对这些技术进行叙述，要说明的是，虽然LTE规范分别就上行和下行连接两个方面描述频分双工FDD和时分双工TDD，但实际多采用FDD。

在进入正文之前，还要了解的一点是，信号在无线传输的过程中会因为多路径传输（multipath）而产生失真。简单的说，在发射端和接收端之间存在一个瞄准线（line-of-sight）路径，信号在这个路径上能最快的进行传输，而由于信号在建筑物、汽车或者其他障碍物会产生反射，从而使得信号有许多传输路径，见图1。

一、单载波调制和通道均衡（channel equalization）

时至今日，蜂窝网络几乎无一例外的采用单载波调制方式。虽然LTE更倾向于使用OFDM，而不是单载波调制，但是简单的讨论一下基于单载波的系统是怎样处理多径干扰（既由多路径传输引起的信号失真）是有帮助的，因为它可以作为参考点与OFDM系统进行比较。

时延扩展（delay spread）表示信号从发射端从不同的路径传送到接收端的延迟时间，在蜂窝网络中，时延扩展大约为几微秒。这种延迟会引起最大问题是，通过延迟路径到达接收端的符号（symbol）会对随后的符号造成干扰，图2描述了这种情况，它通常被称为码间干扰，即图中的ISI。在典型的单载波系统里，符号时间（symbol time）随着传输率的增加而降低，传输率非常高的时候，相应的符号周期（symbol period）更短，很可能会发生ISI大于符号周期的情况，这种情况甚至可能会影响到随后的第二个、第三个符号。

图2. 多路径传输导致的时间延迟，以及由此引发的码间干扰ISI。

在频域（frequency domain）对多径干扰（multipath distortion）进行分析是很重要的。不同的传输路径和反射程度，都将引起不同的相位偏移（phase shift）。当所有经过不同路径达到接收端的信号合并以后，通频带（passband）的频率将会受到相长干扰（constructive interference），即同相位（in-phase）信号的线性合并，其他频率则受到相消干涉（destructive interference），类似的，这个过程可以看成是反位相（out-of-phase）信号的线性合并。合并信号由于选频电路的衰减而产生失真，见图3。

图3. 时延扩展（delay spread）过长将会导致频选衰减（即图中的feed fades）。

单载波系统通过时域的均衡来补偿通道的失真，这是它本身所具备的优点，这里不做详细叙述。如果要在时域做均衡以补偿多径干扰，可以通过以下两个方法来实现：

（1）通道反转（channel inversion）。在发送数据之前，优先发送一个特殊的序列，因为原始资料只有在接收端才能被识别，信道均衡器能够决定信道是否响应这个原始数据，而且它能通过反转信道来增加对数据的承载能力，以此来抑制多径干扰的问题。

（2）CDMA系统可以采用梳状（rake）均衡器来处理特定的路径，然后按时间错位的顺序来合并数字信号，通过这样来提升接收信号的信噪比（SNR）。

在另一方面，随着数据率的增加，信道均衡器的实现方法也随之变得复杂。符号时间也变得更短，这时候，接收端的采样时钟必须相应的更快。ISI将变得更加严峻，甚至在某些极端情况它可能会超出几个字符周期。

图4. 基于横向滤波（transversal filter）的通道均衡器

图4给出了一个普通的均衡器电路结构，随着接收端采样时钟τ的降低，需要更多采样来补偿时延扩展。根据自适应算法（adaptive algorithm）的复杂程度和处理速度，delay tap的数量会随之增加。对于100Mbps的LTE数据传输率以及将近17μs的时延扩展来说，这种通道均衡的方案就显得不切实际。下面我们将讨论的是，OFDM是怎样在时域内消除ISI的，这将显著的简化信道补偿的任务。

二、正交频分复用技术（OFDM）

OFDM通信系统并不受符号率（symbol rate）增加的影响，这样有助于提升数据传输率以及控制ISI。

OFDM系统将频带分为许多子载波（sub-carriers），并且将数据以平行束（parallel stream）的方式进行发射。每一个子载波都进行不同程度的QAM调制，例如QPSK、QAM、64QAM，甚至是更高阶的调制，这根据信号质量的要求来决定。所以，OFDM符号其实是瞬态信号（instantaneous signal）在每个子载波上的线性合并。另外，由于信号是并行发射，而不是串行的传输，因此在同等的数据传输率下，OFDM所使用的符号（symbol）通常比单载波系统中的符号长。

OFDM具有两个很明显的特征：第一，每一个符号的前端都有一个循环前缀（cyclic prefix，即CP），这个前缀用于消除ISI；第二，子载波的间隔非常窄以增加带宽的利用效率，而且相邻的子载波之间并不存在载波间干扰（ICI）。

同样的，分析信号在时域和频域的特征将有助于理解OFDM是怎样处理多径干扰的。为了理解OFDM 是怎样处理由多路径传输引起的ISI，下面将首先分析OFDM符号在时域的表现。通常OFDM符号包括两部分：CP和TFFT，CP的持续时间由时延扩展的预处理程度决定。当信号经由两个不同的路径传输到接收端的时候，它们在时间上将按照图5进行交叉错列的分布。

图5. OFDM通过更长的符号周期和CP来消除ISI。

对于CP来说，有可能从前端符号（preceding symbol）就出现失真的情况。然而，如果CP的时间足够长，前端符号并不会溢出到FFT时间；此时只存在由时间重迭而引起符号之间的干扰问题。一旦通道的激励响应（impulse reponse）确定下来，可以用“s ubcarrier-by-subcarrier”的方式使振幅和相位产生偏移，以此来消除失真。值得注意的是，所有传输到接收端的信息都与FFT时间有关。信号在被接收并且被数字化处理之后，接收端将简单的消除CP。此时，每一个子载波内的方波脉冲就是FFT时间内的固定振幅。

这些方波脉冲的最大作用是在频率上将子载波进行间隔并且不产生ICI。在时域的方波脉冲（即RECT 函数）经过转换后成为频域的SINC函数（即sin（x）/x），见图6。值得一提的是，它只是对载波间隔（1/Δf）进行简单的转换，频域的SINC函数以15kHz为间隔并且具有零交越（zero-crossing）的特性，这恰好落在邻近子载波的中心上。因此，就有可能在每一个子载波的中心频率进行采样，同时不用遭受邻近子载波的干扰。

图6. OFDM的字符经过基带芯片的FFT处理后还原出子载波信息。

1、OFDM的缺点

如前所述，OFDM具有一些优异的地方，但它同样存在着缺点。跟单载波系统相比，OFDM具有两个致命的缺点：容易受到频率偏移的影响，频率产生偏移有可能是由本地振荡引起的，也可能是多普勒频移（Doppler shifte）；除此之外，信号峰均功率比（PAPR）过大也是其中的一个缺点。

如果每一个子载波都能够在它的中心频率进行准确的采样，那么这样的OFDM系统就可以实现零ICI。通过快速傅立叶变换（FFT）将时域采样的OFDM信号转换成频域信号，这是一种有效的实现离散傅立叶变换（DFT）的方法，它形成一系列初始的离散频率，这些频率可以下列公式表达。

最终的频谱具有离散的频率K/NTs,K=0,1,…N-1，其中Ts表示时域的采样间隔，N是采样的数量，采样数量是在FTT时间内定义的。因此，通过傅立叶变换来表示的信号频率完全由采样频率1/Ts

定义。

这里以一个特殊的LTE为例，LTE将发射的带宽定义在1.25MHz到20MHz之间。当带宽为1.25MHz 的时候，FFT的大小为128。换句话说，在FFT时间（66.67μs）内进行了128次的采样，Ts=0.52086μs，接收信号可以表示为15kHz、30kHz、45kHz等等分量的函数。这些频率恰好是子载波的中心频率，除非在下变频转换的过程中出现错误。接收信号在RF载波频率进行下变频转换后，然后在基带频率进行FFT。下变频转换通常是采用直接变频的方法进行，即接收信号与本振频率（LO）混合。在理想情况下，载波信号与接收端的LO是相同的，但在实际中这点很难做到。

发射端和接收端LO总是会产生偏移，因此必须采用更加有效的方法使它们同步。为了做到这一点，每一个基站周期性的发送同步信号，这些同步信号除了被用于LO的同步之外，还被用于初始的数据采集和移交等其他任务。即便是这样，其他的干扰源也可能会使信号出现不同步的问题，比如Doppler频移和本振相位噪声，这些干扰都有可能导致图7中的ICI。出于上述这些原因，必须对信

号的频率进行持续的监视。任何偏移都必须在基带处理的过程中被纠正以避免产生额外的ICI。

图7. 频率偏移导致载波间干扰（ICI）。

OFDM的另外一个最大的缺点是PAPR过大。对于一个单独的OFDM符号来说，瞬态发射的RF功率可以发生明显的改变，前面提到，OFDM符号是所有子载波的合并，子载波电压可以在符号的任何位置上加入同位相，这将产生非常高的瞬态峰值功率。高PAPR要求A/D和D/A转换的动态范围增大，更重要的是，它同时减小了RF功率放大器的效率。有时候单载波系统使用固定的数据报调制方式，比如Gaussian最小移相键控（GMSK），或者移相键控技术（PSK）。当信号保持稳定的放大的时候，数据通过改变瞬态频率或者相位进行传输。RFPA并不需要高度的线性，事实上，在驱动PA的时候可以将其信号“箝制”在最大值和最小值之间摆动。输出滤波器可以消除由信号“箝制”引起的谐波失真。如果RFPA可以用这种方法实现，它们将达到70%的效率。

通过上述的比较可以看出，OFDM并不是一种完全采用数据报的调制方式。在每一个符号里，子载波的幅度和相位是不变的，在对OFDM符号进行处理的过程中，有可能存在几个的峰值。RFPA必

须具备在没有对信号进行“箝制”的前提下处理电压摆动的问题，因此需要更大的放大器来应对功率的需求，这样带来的结果是效率的降低。RFPA处理OFDM的效率可以小于20%。虽然可以进行一些测量来减小电压峰值，OFDM系统中PAPR过大的问题仍然会导致RFPA效率比单载波系统小。

三、正交频分多址技术（OFDMA）

OFDMA技术被用于LTE的下行连接，为了方便理解OFDMA，下面将它与分组（packet-oriented）网络方案进行比较。802.11a属于分组的网络方案，它所采用的载波侦听多路访问技术（CSMA）同样属于多任务技术，从固定的接入点AP到移动用户的上行和下行连接是通过对物理层的数据进行封装打包的方法进行的，而OFDMA技术能更有效的利用网络资源。

1、OFDMA与分组协议的比较

跟LTE类似的是，IEEE802.11a采用OFDM作为基本的调制方式。但不同的是，802.11a使用CSMA 作为其多任务技术的基础，CSMA本质上是一种“listen before talk”的方案，举例来说，如果AP对于客户端来说有排列处理的任务，它将监测通道是否处于工作状态。当通道处于闲置状态的时候，内部的定时器将开始工作，定时器随机产生，并且在网络仍然处于闲置状态的时候，它将继续保持工作状态。当定时器到零的时候，AP将发射一个2000bytes位址的物理层数据报到客户端，也或者在同一个蜂窝区域内对所有的用户广播这个地址。在这个过程中，通过加入后退（back-off）时间来减小冲突。

图8. 在IEEE802.11a里，每一个数据前端都包含前同步码（preamble）和报头（header）。

在802.11a协议里，数据报的处理过程将占用所有带宽，图8显示了802.11a物理层数据报的格式，数据报的长度从64到2048byte不等。如果数据报得以成功发射，接收端将发送一个ACK信号，没被识别的数据报将被忽略。每一个数据报的前端为20μs的前同步码，它的作用是信号侦测、天线分集选择、设置AGC、评估频率偏移、时序同步、通道评估。

在PHY前同步码里并不包含接收端定位的信息，这些信息包含在数据报中并在MAC层进行解析。从网络的角度来看，802.11a所采用的分组协议的优点是它比较简单。每一个数据报都对应一个接收单元（recipient）。然而，CSMA多路方案中的后退（back off）时间会导致系统处于空闲状态，这会降低整体的效率。不仅如此，PHY的前同步码也是网络数据传输的负担，同样会降低效率。

在实际运用中，802.11a的效率为50%，换句话说，对于54Mbps的网络来说吞吐量为25到30Mbps。也可以放弃使用CSMA的多路方案来，转而采用数据报的方案来提供整体的效率。由于发送ACK信

号而导致的效率降低可以通过另外一种方法来缓解，即以组为单位来识别ACK信号，而不是逐个识别。

尽管这种方法能提升系统的效率，但它仍然不能使分组网络的效率超过65%到70%。更重要的是，每一个数据报在传输和识别的时候将占用整个网络资源，AP只能按顺序为终端用户提供定位。在同一个蜂窝区域内如果用户的数量过多，延迟便成为突出的问题，特别是，蜂窝运营商要扩充更多的业务，这种延迟的问题将变得更加严峻。从下文我们可以看出OFDMA将比分组方案在这些方面具有怎样的优势。

2、OFDMA和LTE的帧结构

对于LTE下行连接来说，OFDMA是一种比较可行的多路复用方案。虽然它增加了系统的复杂程度，但是在效率和延迟方面，它远远优于分组的方案。在OFDMA里，在一定的时间内用户被分配予一定数量的子载波，在LTE规范里这些被分配的子载波被定义为物理层资源块（PRB），PRB同时受到时间和频率的影响。通常PRB的分配工作主要在基站进行。

图9. LTE的数据帧结构

为了进一步解释OFDMA，这里还需要认识物理层的帧结构。以FDD类型的帧结构为例子，见图9，LTE的帧为10ms，它包括十个子帧部分，每个子帧部分为1ms。根据是否采用了普通的或者增强型的循环前缀，每一个子帧又包含两个slote（参见图9）。PRB被定义为包含12个连续的子载波。在基站对资源分配的过程中，PRB是最小的元素，表1给出了下行带宽的分配情况。

表1. 下行的带宽分配

见图10，下行信号在Nsymb的符号里包括NBW个子载波，每一个网格代表一个符号周期的单载波，它被定义为“resouce element”。这里要注意的是，在MIMO系统里，对于每一个发射天线对应一个网格。

和分组格式的网络相比，LTE并没有采用前同步码来进行载波偏移的评估、通道的评估、时间同步的评估等等。取而代之的是，在PRB里嵌入了特殊的参考信号，如图11所示。如果使用的是短CP，参考信号将在第一个和第五个OFDM符号发送，如果使用的是长CP，参考信号将在第一个和第四个OFDM符号发送。每第六个子载波发送参考信号，并且参考信号在时间和频率上进行交叉处理。承载符号的信道响应可以直接进行计算。

图10. 下行数据的分配

图11. LTE的参考信号被布置在频谱中

四、多入多出技术（MIMO）和最大比率合成（MRC）

LTE的物理层可以同时在基站和UE端使用多个收发器，这是为了提升连接的坚固性以及增加LTE 下行连接的数据传输率。在实际中，当信号的强度非常低或者出现多路径传输的情况，最大的数据率合并MRC被用于提升连接可靠性。MIMO就是其中的一种被用提升系统数据传输率的技术。

图12. MRC/MIMO需要多个收发器

图12左显示了一个典型的使用多个天线的单信道接收器，显然，接收器的结构采用了多个天线，但是它并不具备支持MRC/MIMO的能力。图12右显示了同时支持MRC和MIMO的基本接收器的电路拓扑。MRC和MIMO很多时候被称为“多天线”技术，但那样是有点用词不当。值得注意的是，图12两种电路之间最突出的特点并不是多天线，而是多个收发器。

对于MRC来说，信号经由两个或者多个独立的天线/收发器组对。值得注意的是，天线是独立的，它们具有不同通道的脉冲响应。经由不同天线接收到的信号，在合并成单独的补偿信号之前，它们在基带处理器要进行通道补偿。

如果使用上述的方法进行补偿，接收信号经过基带处理器后才会变得连贯。在这个过程中，来自于各个收发器的热噪声是非关联的，这样信道补偿的线性合并将导致双信道MRC接收器的SNR比平均值大3dB。

合并除了能提升SNR的性能之外，MRC接收器也因此可以在频率选通之前可靠的工作。前面提到，独立的天线可以对每一个接收信道具有不同信道的脉冲响应，所以从统计学来看，一个既定的子载波将很难在所有接收通道内经受深度的衰减。补偿信号的深度频选衰减的可能性明显的减少。

图13. MRC在AWGN和频率选通衰减方面增强了通信的可靠性

见图13，MRC提升的连接的可靠性，但是它不会增加系统的数据传输率。在MRC模式里，数据经过一个单独的天线发射出去，然后经由两个或者多个接收器被接收处理。与其说MRC是一种传统的天线分集的模式，不如说它是一种接收器分集（receiver diversity）模式。另一方面，MIMO可以提升系统的数据传输率，它是通过同时在发射端和接收端采用多个天线来实现的。

图14. MIMO参考信号按顺序发射以计算信道响应

为了成功的实现MIMO方式的数据收发，接收器要求必须能决定通道的脉冲响应。在LTE里，通道的脉冲响应主要通过从每一个发射天线连续发射参考信号来确定，见图14。这里以图15的2×2MIMO 系统为参考，它总共有四个通道脉冲响应，即C1、C2、C3和C4。在这个过程中，如果有一个天线在发送参考信号，那么其他的天线将处于闲置状态。一旦脉冲响应被确定了以后，数据可以同时从所有的天线发射出去。

图15. MIMO需要对所有通道响应进行优先级别的识别

五、单载波频分多址技术（SC-FDMA）

LTE对于上行连接的要求与对下行连接的要求有所不同，这主要体现在几个方面。毫无疑问的，在UE端功耗是很重要的一个参数。高数值的PAPR以及由OFDM引起的效率损失在这里是主要要考虑的问题。出于上述的原因，在LTE的上行连接中需要寻求一种最佳的OFDM方案。

单载波频域多接入点技术，即SC-FDMA非常适合LTE上行连接的要求。它的发射端和接收端结构非常类似于OFDMA，并且它还提供同样等级的多路径传输保护功能。最重要的是，因为它的基本波形本质上是单载波的，并且其PAPR非常低。

图16. SC-FDMA和OFDMA的功能结构非常相似

图16显示了基本的SC-FDMA发射端和接收端对数据的处理流程。这里可以看到，许多的功能模块都在SC-FDMA和OFMA里用的比较多，因此，在上行和下行路径之间存在一个明显的功能性commonality的等级。发射路径的功能模块包括了：

（1）Constellation mapper。将输入数据比特流转换成单载波符号，即通常所说的BPSK、QPSK或者16QAM，采用样的转换方式取决于通道的条件；

（2）串行/并行转换。将时域的SC符号进行格式化，格式化后的数据块（block）被传输至FFT引擎。

（3）M-point DFT。将时域的SC数据块转换成M离散音调。

（4）字载波映射。即将DFT输出音调映射成特定的子载波用于发送。SC-FDMA系统可能是使用邻近的音调（localized），也可能是使用平均的空间音调（distributed），如图17所示。目前LTE里工作模式假定的是，将要使用本地的子载波映射。局部和分布子载波映像之间的交换动作将在下面进行讨论。

图17. SC-FDMA子载波可以通过集中或者分散的方式进行映像。

（5）N节点IDFT。将映射后的子载波进行逆转换，转换后的时域信号用于传送。

（6）循环前缀和脉冲限幅。循环前缀是在复合SC-FDMA符号之前对其进行处理，这样做的目的是为其提供抑制多路径传输干扰的能力，这类似于OFDM所使用的方法。对脉冲的限幅的目的是防止频谱的衍生。

（7）RFE。这部分的作用是将数字信号转换成模拟信号，并且进一步转换成高频RF信号以便后面的发射。

在接收端的电路里，对数据的处理过程本质上与发射端是恰好相反的。以OFDM为例，SC-FDMA的数据传输可以被看成是，对离散的子载波信号进行综合。在OFDM系统里，多路径传输所产生的失真采用同样的方法进行处理。这个过程可以简单的被理解为，驱除CP，将信号转换到频域，然后依次子载波偏置对通道进行纠正。

不像OFDM那样，由离散的子载波所传输基本SC-FDMA信号并不是单载波信号。这点和OFDM很不相同，因为SC-FDMA的子载波不是独立的（对数据）进行调制的。这样，在OFDM中PAPR将变得更低。有分析指出，LTE系统中的UE RFPA可以以2dB进行工作，这接近于1dB的压缩点（compression point），如果在上行连接中采用OFDM，这点是有可能的。

前面提到，SC-FDMA子载波可以通过两种方式来进行映像，即像图17那样集中或者分散的进行。但是，目前的工作假设情况是，LTE将使用集中的子载波映射。它的精确度由集中映射的程度决定，在这种情况下，通过通道。

模态分析中的几个基本概念模态分析中的几个基本概念分析

模态分析中的几个基本概念物体按照某一阶固有频率振动时，物体上各个点偏离平衡位置的位移是满足一定的比例关系的，可以用一个向量表示，这个就称之为模态。模态这个概念一般是在振动领域所用，你可以初步的理解为振动状态，我们都知道每个物体都具有自己的固有频率，在外力的激励作用下，物体会表现出不同的振动特性。一阶模态是外力的激励频率与物体固有频率相等的时候出现的，此时物体的振动形态叫做一阶振型或主振型；二阶模态是外力的激励频率是物体固有频率的两倍时候出现，此时的振动外形叫做二阶振型，以依次类推。一般来讲，外界激励的频率非常复杂，物体在这种复杂的外界激励下的振动反应是各阶振型的复合。模态是结构的固有振动特性，每一个模态具有特定的固有频率、阻尼比和模态振型。这些模态参数可以由计算或试验分析取得，这样一个计算或试验分析过程称为模态分析。有限元中模态分析的本质是求矩阵的特征值问题，所以“阶数”就是指特征值的个数。将特征值从小到大排列就是阶次。实际的分析对象是无限维的，所以其模态具有无穷阶。但是对于运动起主导作用的只是前面的几阶模态，所以计算时根据需要计算前几阶的。一个物体有很多个固有振动频率（理论上无穷多个），按照从小到大顺序，第一个就叫第一阶固有频率，依次类推。所以模态的阶数就是对应的固有频率的阶数。振型是指体系的一种固有的特性。它与固有频率相对应，即为对应固有频率体系自身振动的形态。每一阶固有频率都对应一种振型。振型与体系实际的振动形态不一定相同。振型对应于频率而言，一个固有频率对应于一个振型。按照频率从低到高的排列，来说第一振型，第二振型等等。此处的振型就是指在该固有频率下结构的振动形态，频率越高则振动周期越小。在实验中，我们就是通过用一定的频率对结构进行激振，观测相应点的位移状况，当观测点的位移达到最大时，此时频率即为固有频率。实际结构的振动形态并不是一个规则的形状，而是各阶振型相叠加的结果。固有频率也称为自然频率( natural frequency)。物体做自由振动时，其位移随时间按正弦或余弦规律变化，振动的频率与初始条件无关，而仅与系统的固有特性有关（如质量、形状、材质等），称为固有频率，其对应周期称为固有周期。物体做自由振动时，其位移随时间按正弦规律变化，又称为简谐振动。简谐振动的振幅及初相位与振动的初始条件有关，振动的周期或频率与初始条件无关，而与系统的固有特性有关，称为固有频率或者固有周期。物体的频率与它的硬度、质量、外形尺寸有关，当其发生形变时，弹力使其恢复。弹力主要与尺寸和硬度有关，质量影响其加速度。同样外形时，硬度高的频率高，质量大的频率低。一个系统的质量分布，内部的弹性以及其他的力学性质决定模态扩展是为了是结果在后处理器中观察而设置的，原因如下：求解器的输出内容主要是固有频率，固有频率被写到输出文件Jobname.OUT 及振型文件Jobnmae.MODE 中，输出内容中也可以包含缩减的振型和参与因子表，这取决于对分析选项和输出控制的设置，由于振型现在还没有被写到数据库或结果文件中，因此不能对结果进行后处理，要进行后处理，必须对模态进行扩展。在模态分析中，我们用“扩展”这个词指将振型写入结果文件。也就是说，扩展模态不仅适用于Reduced 模态提取方法得到的缩减振型，而且也适用与其他模态提取方法得到的完整振型。因此，如果想在后处理器中观察振型，必须先扩展模态。谱分析中的模态合并是因为激励谱是其实是由一系列的激励组合成的一个谱，里面的频率不会是只有一个，而不同的激励频率对于结构产生的结果是不一样的，对于结果的贡献也是不一样的，所以要选择模态组合法对模态进行组合，得到最终的响应结果。

几个数学的基本概念

数学的几个基本知识： 1.函数 y=f(x),y就是可以理解为f(x), f表示映射关系,y是因变量,x是自变量。也就是说这里y或f(x)就是通过x映射关系f而得到的值。需求函数Q=f(P),表示需求量Q是价格P的函数，Q随着价格P的变化变化，变化规则就是前面将的映射关系。如Q= f(P)=178-8P 2.导数当函数y=f(x)的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，函数输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a如果存在，a即为在x0处的导数，记作f'(x0)或df(x0)/dx。函数在某一点的导数就是该函数所代表的曲线在这一点上的切线斜率。比如上图中P0点的导数f’(p0)就是点的斜率tan(α)。经济学中的弹性是只应变量对自变量变动的反应程度，是与导数相关的概念，但不是导数。比如点弹性：这里dQ/dP就是导数，也就是这点上的斜率。所以弹性其实就是斜率在乘以P/Q. 导数或斜率的概念，在今后的学习“边际”的概念中还会经常用到。 2.斜率斜率用来量度斜坡的斜度。在数学上，直线的斜率任何一处皆相等，它是直线的倾斜程度的量度，透过代数和几何，可以计算出直线的斜率。曲线上某点的切线斜率则反映了此曲线的变量在此点处的变化的快慢程度。运用微积分可计算

出曲线中的任一点的切线斜率。直线的斜率的概念等同土木工程和地理中的坡度。由一条直线与X轴正方向所成角的正切。 k=tanα==或k=tanα== 当直线L的斜率存在时，斜截式y=kx+b当x=0时y=b 当直线L的斜率存在时，点斜式=k()，当直线L在两坐标轴上存在非零截距时，有截距式 =1 对于任意函数上任意一点，其斜率等于其切线与x轴正方向所成的角，即k=tanα 斜率计算：ax+by+c=0中，k=. 直线斜率公式:k= 两条垂直相交直线的斜率相乘积为-1：=-1. 曲线y=f(x)在点(,f())处的斜率就是函数f(x)在点处的导数

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教案二 ●本节教材分析这一节介绍了大纲中四A（机械运动、质点、参考系、位移和路程）内容，渗透物理学中的一种重要研究方法——科学抽象、理想化模型在教学中，通过实例分析，让同学思考、讨论，在此过程中，引导学生建立概念，理解条件 ●教学目标一、知识目标 1.知道参考系的概念.知道对同一物体选择不同的参考系时，观察的结果可能不同 2.理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象，知道科学抽象是一种普遍的研究方法 3.知道时间和时刻的含义以及它们的区别.知道在实验室测量时间的方法 4.知道位移的概念，知道它是表示质点位置变动的物理量，知道它是矢量，可以用有向线段表示 5.知道位移和路程的区别二、能力目标 1.在选择参考系时，能选择使研究问题方便的参考系 2.在研究物体运动时，能否把物体作为“质点”来处理，初步掌握科学抽象这种研究方法三、德育目标从科学抽象这种研究方法中，渗透研究问题时抓住主要因素，忽略次要因素的哲学思想以及具体问题具体分析的辩证唯物主义思想 ●教学重点 1.在研究问题时，如何选取参考系 2.质点概念的理解

3.时刻与时间、路程和位移的区别 ●教学难点在什么情况下可把物体看作质点 ●教学方法质疑讨论法、分析归纳法 ●教学用具有关空投物资的投影片（抽动）有关能力训练的习题投影片 ●课时安排 1课时 ●教学过程［投影］本节课的学习目标 1.知道一切物体都在运动，为了描述运动必须选择参考系 2.知道选择不同的参考系来观察同一个运动，观察结果会有不同 3.知道实际选择参考系，要使运动的描述尽可能简单为原则 4.知道质点是具有物体全部质量的点.能正确判断运动物体在什么情况下可看作质点 5.区分时间与时刻、位移与路程 ●学习目标完成过程一、引入同学们，在我们周围，到处都可以看到物体的运动.请大家举例

简化整合传播一几个基本概念的通俗解释

简化整合传播（一）——几个基本概念的通俗解释这篇文字想通过一种直白、简单的方式来说明一些所谓理论上的东西。今后“整合传播”的作用将会越来越大，无论掌握它的是企业、机构，还是个人，都会受益不浅。为了让更多的人了解它，宁敬在这里就当抛砖引玉吧。概念浅说 “整合传播”这个概念来自于美国的营销界，很多人把它叫“整合营销传播”。98年此概念开始在我国营销、广告界流传。为什么我没有用后面这个名称呢？因为“营销即是传播，传播即是营销”的提法已被营销广告界业界人士认同。但是对于精通市场营销的人，“营销”很容易理解，可对于不懂它的人，它什么也不是！所以，宁敬更倾向于用“整合传播”的提法，它会让更多的人获益。简单地说，“整合传播”是研究如何向别人有效并高效地传递信息，以致最终改变人的认识和行为的理论。为了达到“有效”，就必须了解对方想了解什么信息，什么样的信息最容易使其接受，并最终影响到其行为的产生。为了达到“高效”，就必须把多种传播方式、手段整合起来，达到传播的最佳效果。具体来说，“整合传播”就是解决“对谁传播”、“传播什么”、“怎么传播”、“在何时、何处传播”以及“如何使传播更为有效”等一系列问题的。差异化传播整合传播的首要任务是确定并深入了解传播的对象，也就是“目标受众”。因为传播的目的不同，受众也就不同，所以传播内容也不同。有一家大型IT企业，它的一个主打产品是专门面向系统集成商的，由于这个特点，其产品的介绍材料一般都是从技术角度说的，很专业。但是，该公司给大众媒体提供的新闻稿也写得非常专业化，其中技术术语、英文缩写用了不少。这种现象也存在于其企业品牌广告中。虽然现在一些媒体都给企业做“软广告”，只要付费，企业来文甚至可以一字不改地发表，但是作为传播方式来看，这个企业的传播实际上是没有效果的，是失败的。这家企业的传播工作之所以没做好，就是因为他们没有区分不同的受众，采取不同的传播方式和内容。显然，对于大众媒体的传播以及品牌的宣传，他们应该用最为通俗、形象的表现手法把企业和产品的特色说清楚。而技术性的介绍方式应该放到技术研讨会、论坛等专业场合。上面只是举了个简单的例子。差异化传播需要企业不断探索，因为“受众的不同特点”、“受众如何接收和处理信息”等问题是非常复杂的，宁敬今后会在别的文章中谈到。传播的时机传播虽是一项持续不断的工作，但有影响力的传播个案一般都是讲究时机的。比如体育用品厂商把重大赛事作为传播媒介，商家在节假日之前就大肆宣传，一些企业利用重大新闻事件作传播等等，时机在传播中的重要性已为很多企业所认识。 2000年10月，中央电视台《对话》栏目上了一期特别内容——“跌倒的巨人能否再站起来”，讲的是史玉柱的失败。在节目中，观众和嘉宾对史玉柱做了“无情的批判”，史则做了深刻的检讨，虽然整个节目让人觉得有些尴尬，但是最终史玉柱获得了大家的同情，在节目最后，史表示“欠的钱一定会还的”。两

顾问式销售的几个基本概念

顾问式销售的几个基本概念【本讲重点】问题点需求利益购买循环优先顺序问题点问题点是需要学习的关于顾问式销售技术的第一个概念。一般来说，在和客户会谈的过程中，顾客很难直接告诉，他存在什么样的问题，即使他愿意告诉，但也不知道如何来表述。因为“问题点”包括以下三个关键点：解决方案和产品关系销售或引导和客户关系真实情况和表面现象的关系下面通过一个例子来认识什么是问题点以及问题中的关键点，来认识为什么问题点对顾问式销售很重要。【举例】

施乐传真机销售的问题点施乐公司销售刚刚面世的传真机，虽然产品有很多优势，但始终不能打开市场。因为传真机价位很高，大约在五六十万元人民币，市场份额相对很小。施乐公司的销售人员将这种情况的问题点归结为两个：第一是产品的成本太高；第二现代客户有许多手段可以替代传真机，例如电话、电报或者快速邮递。针对销售不畅的实际情况，施乐公司请辉瑞普公司的产品专家来帮助考虑如何将传真机推向一个新的领域，打开市场。产品专家通过研究传真机的一些特性，发现传真机有 3个非常重要的特性，这3个特性是当时市场上所有的通讯工具和手段都无法替代解决的速递式、跨距离以及可以传送数据和文字。解决方案辉瑞普公司的产品专家根据传真机的 3个特性到市场上去找必须使用这3个特性的客户以及必须用这3个特性来解决工作中难题的客户。很快发现了目标客户，那就是美国壳牌石油公司。美国壳牌石油公司在太平洋有很多钻井平台，他们每天要派直升飞机往返两次从钻井平台上采集与钻井采油相关的所有的数据，再将这些数据通过一种特殊的方式传递到总部，由总部的专家来分析这些数据。可以想象用直升飞机每天往返两次到钻井平台，如果是10个钻井平台，就需要更多的直升飞机；其次，对于数据要从钻井平台传到海岸，又由海岸再传到总部，整个传递需要很长时间才能完成。于是，施乐公司根据这些情况向壳牌石油公司推荐了传真机。壳牌公司采购了将近1－000台传真机，这是施乐公司当时的一个非常大的定单。总结这就是如何通过发现顾客的问题点、了解客户的真实情况、引导和理解客户的现实，提供其解决方案的过程，最终产生了一个非常大的定单，引发了非常大的市场需求。这和一般的销售代表仅仅通过表面现象去发现问题点，或者仅仅通过一个问题点就进行强行的推销有本质的区别，当然也会产生绝对不同的效果。需求对销售员而言，隐藏性需求和明显性需求是在销售过程中的一种判断标志，当客户没有完

几个基本概念(第一二课时)

第一课时质点参考系和坐标系知识目标： 1．知道参考系的概念，知道对同一物体选择不同的参考系时，观察的结果可能不同。 2．理解质点的概念，知道它是一种科学的抽象。教学重点： 1．在研究问题时，如何选取参考系。 2．质点模型的条件判断。教学过程：一?机械运动河水在流动，汽车在行驶，桥梁、高山随着地球一起运动，物体内部的分子、原子也不停地运动，太阳在银河系中运动。宇宙中的一切都处在永恒的运动中。定义:物体的空间位置随时间变化。它是自然界最简单?最基本的运动形式. 二．参考系：运动与静止自然界中的一切物体都处于永恒的运动中,即运动是绝对的,静止是相对的,但在研究物体的运动时,也可以说运动是相对的. 定义：在描述物体的运动时,被选定为参考,假定为不动的物体. 例：甲、乙两同学乘坐同一辆正在行驶的汽车中，甲同学说乙同学是静止的，而乙同学却说他自己是运动的。你认为哪种说法正确？说明理由。总结：1。运动和静止都是相对参考系的。参考系的选取是任意的。 2．选择不同的参考系，观察的结果可能不一样，也可能一样。 3．选择参考系时，应使物体运动的描述尽可能简单、方便。 4．比较两个物体的运动情况，必须选择同一参考系才有意义。三．质点实际物体:有一定的大小和形状?并且物体上各部分运动情况一般说来并不相同. 在某些情况下可以不考虑物体的形状和大小，从而使问题简化，即把一个物体当作一个有质量的点，或者用一个有质量的点来代替整个物体。用来代替整个物体的有质量的点叫质点。例一列火车从武汉开到北京。火车可以看作质点；。这列火车通过路旁一根电线杆。火车不能看作质点总结：1。如果在研究的问题中,物体的形状、大小及物体上各部分运动的差异是次要的或不起作用的因素，就可以把物体当作质点。 2．突出主要因素，忽略次要因素，将实际问题简化为物理模型是研究物理学问题的基本方法，这种方法叫理想化方法。质点就是一个理想化的模型。 3．高中阶段，力学中大多数研究对象都可以看作质点。