精选2018高考数学(文)冲刺模拟试题(一)含答案
精选2018高考数学（文）冲刺模拟试题（一）含
答案
数学（文科）试题
本试卷共4页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。
第I卷（选择题共60分）
一.选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
（原创，容易）（1）已知集合，集合，则
A. .
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】，，则，所以
【考点】集合的运算，不等式
（原创，容易）（2）已知复数在复平面内对应的点关于实轴对称，若（其中是虚数单位），则复数的虚部等于
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】因为（）的取值呈现周期性，周期为4，，所以，所以，所以
，所以的虚部等于
【考点】复数的概念和运算
（原创，容易）（3）下列命题中，真命题的是
A“ , ”的否定是“ , ”
B.已知，则“”是“”的充分不必要条件
C.已知平面满足，则
D.若，则事件与是对立事件
【答案】B
【解析】“ , ”的否定是“ , ”，故A错误；恒
成立的充要条件是，所以“”是“”的充分不必要
条件，故B正确；当时，与可以相交，故C错误；
几何概型不满足，故D错误.
【考点】命题、简易逻辑
（原创，容易）（4）已知直线，直线，若，则
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以，所以，所以 .
【考点】直线的位置关系、三角恒等变换
（改编，容易）（5）已知双曲线的中心在原点，
焦点在坐标轴上，其中一条渐近线的倾斜角为，则双
曲线的离心率为
A. 或
B. 或
C.
D.
【答案】B
【解析】若焦点在x轴上，则方程为（），所以，则；若焦点在y轴上，则方程为（），所以，则。
【考点】双曲线的渐近线和离心率
（原创，容易）（6）已知定义在上的函数在上单调递减，且是偶函数，不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】是偶函数，所以，所以的图像关于对称，由得，所以，解得 .
【考点】函数的性质、不等式
（改编，中档）（7）朱世杰是历史上最伟大的数学家之一，他所著的《四元玉鉴》卷中“如像招数”五问中有如下问题：“今有官司差夫一千八百六十四人筑堤，只云初日差六十四人，次日转多七人，每人日支米三升，共支米四百三石九斗二升，问筑堤几日”。其大意为“官府陆续派遣1864人前往修筑堤坝，第一天派出64人，从第二天开始每天派出的人数比前一天多7人，修筑堤坝的每人每天分发大米3
升，共发出大米40392升，问修筑堤坝多少天”，在该问题中前5天共分发了多少大米？
A.1170升
B.1380升
C.3090升
D.3300升
【答案】D
【解析】设第天派出的人数为，则是以64为首项、7为公差的等差数列，则第天
修筑堤坝的人数为，所以前5天共分发的大米数为
【考点】等差数列、数列求和
（原创，中档）（8）函数（）的部分图象如图所示，点在的图象上，坐标分别为、、，是以为底边的等腰三角形，将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，则关于的说法中不正确的是
A. 是偶函数
B.. 在区间上是减函数
C. 的图象关于直线对称
D. 在上的最小值为
【答案】C
【解析】，所以，，因为，作轴于点，则，所以，当时，，所以，所以 .
，根据余弦函数的性质可知A、B、D正确，C错误
【考点】三角函数的图象和性质
（原创，中档）（9）如图，虚线小方格是边长为的正方形，粗实（虚）线为某几何体的三视图，则该几何体外接球的表面积为
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】几何体的直观图如图所示为三棱锥，
三棱锥中，，所以外接球的直径为，则半径，所以外接球的表面积
【考点】三视图、球体
（原创，中档）（10）已知的半径依次为，外切于点，外切于点，外切于点，则
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】如图所示，所以，
。
所以 .
【考点】向量的运算、圆与圆的位置关系
（原创，较难）（11）已知抛物线（），焦点为
，直线与抛物线交于两点（为坐标原点），过作直线的平行线交抛物线于两点（其中在第一象限），直线与直线交于点，若的面积等于，则抛物线的准线方程为
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】如图所示，设，则，则，取中点、中点，则三点共线，且所在直线方程为，所以的面积，所以，准线方程为 .
【考点】抛物线的图像和性质
（原创，较难）（12）已知函数，现有下列结论：
①当时，；②当时, ；
③若对恒成立，则的最小值等于；
④已知，当时，满足的的个数记为，则的所有可能取
值构成的集合为
其中正确的个数为
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】当时，，所以，①正确；令，由①知，当时，，所以，，
所以，②错误；由②可知在上为减函数，所以，则，令，时，，所以，所以，所以，则，③正确；令，表示点与原点
连线的斜率，结合图像可知，当时，的所有可能取值有，④正确.
【考点】导数、不等式、函数图像的综合应用
第II卷非选择题（共90分）
二.填空题。（本大题共有4小题，每小题5分，共20分，请将正确答案填入相应的位置）
（原创，容易）（13）已知各项均为正数的等比数列的前项和为，若，则的公比等于__________.
【答案】
【解析】由得，所以，所以，因为的各项均为正数，所以，所以 .
【考点】等比数列
（改编，容易）（14）如图所示的茎叶图为高三某班54名学生的政治考试成绩，程序框图中输入的为茎叶图中的学生成绩，则输出的和的值分别是__________.
【答案】86，13
【解析】S为大于等于80分的学生的平均成绩，计
算得S=86；n表示60分以下的学生人数，由茎叶图可
知n=13.
【考点】程序框图
（原创，中档）（15）已知不等式组表示的区域为，若存在点，使得，则实数的取值范围是__________.
【答案】
【解析】作出可行域如图所示,
由得，所以直线
与区域有公共点，过定点，斜率等于，由图
形可知实数的范围为 .
【考点】线性规划
（原创，较难）（16）已知曲线（）的切线与曲
线相切于点，某学习小组的三名同学甲、乙、丙通
过独立求解后表达了自己的观点，甲说：这样的直线
只有一条；乙说：的取值介于与之间；丙说：甲和
乙至多有一个人的结果正确，则甲、乙、丙三人中观
点正确的人有__________.
【答案】甲、乙
【解析】设与相切于，则对于而言的方程为，对于而言的方程为，从而有，消去得
（），
令，，所以单调递增，因为，所以存在唯一使得，所以甲、乙正确
【考点】导数的几何意义
三、解答题。（共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，第17至21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。）
（原创，容易）（17）（本小题满分12分）
如图，在中，，的角平分线与交于点， .
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求的面积.
【解析】（Ⅰ）在中，由余弦定理得
，
所
以 ................................... .....................3分
由正弦定理得，所以 ...........6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可
知 ........................................... .......7分