专题三 分式与分式方程
1．（江苏苏州·中考）化简
211
a a a a
--÷的结果是 A ．
1a B ．a C ．a －1 D ．1
1
a - 知识
规律方法
综合
分析
答案
分式的除法
除法变成乘法
否 乘以倒数 然后约分化简 CB
2.（重庆市潼南县·中考） 方程
23+x =1
1+x 的解为（ ） A ．x =5
4 B ．x = －2
1
C ．x =－2
D ．无解
知识
规律方法 综合
分析
答案
分式方程 找最简公分母去分母 化成一元一次方程求解
否 是每项都成最简公分母 不要落下 B
3．（浙江嘉兴·期中）若分式
1
26
3+-x x 的值为0，则（ ▲ ） （A ）2-=x （B ）2
1-=x （C ）2
1=x （D ）2=x
知识
规律方法
综合
分析
答案
分式的意义
分式为0 只能分
子为0
否
转化为一元一次方程63-x =0 求
解
D
4.（山东聊城·期末）使分式
1
21
2-+x x 无意义的x 的值是（ ） A ．x =2
1- B ．x =
21
C ． 21-≠x
D ．2
1≠x 知识
规律方法
综合
分析
答案
分式的意义
分式的分母为0时 无意义
否
转化为12-x =0 这个时候无意义
B
5.（广西南宁·中考）将分式方程1
3
)1(251+=++-
x x x x 去分母整理后得：
（A ）018=+x （B ）038=-x （C ）0272
=+-x x （D ）0272
=--x x 知识
规律方法 综合
分析
答案
分式方程 去分母化成一元一次方程
否
需要注意的事 每项都要乘以最简
公分母
D
6.（云南玉溪·中考） 若分式221
-2b-3
b b - 的值为0，则b 的值是
A. 1
B. -1
C.±1
D. 2 知识
规律方法 综合
分析
答案
分式的意义 分式值为0 只能分子为0 但是需要检验 分
母
是
结合一元二次方程 分子为0 但是求完之后要代入分母 检验看分母
是否为0 等于0的舍去
A
7.（内蒙古包头·中考）化简22424422
x x x
x x x x ??--+÷ ?
-++-??，其结果是（ ） A ．8
2
x -- B ．
82
x -
C ．82
x -
+ D ．
82
x + 知识
规律方法 综合 分析
答案
分式
运算顺序 化简
是
先因式分解 约分 然后先算括号里
面的 注意除变乘
D
8．（黄冈·期末）某单位向一所希望小学赠送1080件文具，现用A 、B 两种不同的包装箱
进行包装，已知每个B 型包装箱比A 型包装箱多装15件文具，单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个。设B 型包装箱每个可以装x 件文具，根据题意列方程为（ ）
A ．
121510801080+-=x x B ．12151080
1080--=x x C ．121510801080-+=x x D ．1215
1080
1080++=x x 知识
规律方法
综合
分析
答案
分式
根据实际问题找等量关系
是 由每个B 型包装箱比A 型包装箱多
装15件文具 所以A 型就是x-15 根据单独使用B 型包装箱比单独使用A 型包装箱可少用12个 等量关
系列方程
B
9.（江苏淮安·中考）当x= 时,分式
1
3
x -无意义． 知识
规律方法
综合
分析
答案
分式的意义
看分母
否 分母为0 分式无意义 x=3
10.（山东临沂·中考）方程12
1x x
=-的解是 .
知识
规律方法
综合
分析
答案
分式方程
解分式方程
否
找最简公分母 降次转化为一元一
次方程 注意检验
2
11.（四川凉山·中考）已知：2
44x x -+与 |1y -| 互为相反数，则式子()x
y x y y x ??
-÷+ ???
的值等于 。
知识
规律方法
综合
分析 答案
分式运算
互为相反数相加得0 然后还可以配成完全平方
是
配成完全平方 变成平方加绝对值得0 求出 X Y 可以先把后面的
式子化简 然后再求代入
12.（天津·中考）若12a =，则22
1(1)(1)a a a +++的值为 ．
知识
规律方法 综合
分析
答案
分式运算 先把代数式合并
化简
否
代数式合并 然后约分 再代入 a
的值 23
13.（鄂尔多斯·中考）已知关于x 的方程
32
2=-+x m
x 的解是正数，则m 的取值范围为
知识
规律方法 综合
分析
答案
分式方程 把m 看成常数 正常解这个分式方程 但是注意
分母
是
把m 看成常数 正常解这个分式方程 然后结合不等式 因为解是正数 代入 要注意分母不等于0 m>-6且m
≠-4
14.（新疆乌鲁木齐·中考）在数轴上，点A 、B 对应的数分别为2、
1
5
+-x x ，且A 、B 两点关于原点对称，则x 的值为 。 知识
规律方法 综合
分析
答案
分式方程 结合数轴 互为
相反数
是
结合数轴 关于原点对称 互为相
反数
1
15.（四川凉山·期末）若30a b +=，则22
22
2(1)24b a ab b a b a b
++-÷=+- 。 知识
规律方法
综合
分析
答案
分式运算
先化简代数式 注意顺序
否
能因为分解的分解 然后按括号里面 除变乘 运算 化到最简形式之
后 30a b +=求出a=-3b 代入求
出答案
如图中本题缺少图
16.（福建德化·中考）（8分）如图，点A ，B 在数轴上，它们所对应的数分别是3-和
x
x
--21，且点A ，B 到原点的距离相等，求x 的值. 知识
规律方法
综合
分析
答案
分式方程
数形结合
是
结合数轴 解：依题意可得，
321=--x
x
解得：2
5=
x 经检验，2
5
=
x 是原方程的解．
17.（重庆市潼南县·中考）（10分）先化简，再求值：)1
1(x
-÷1122
2-+-x x x ，其中x =2. 知识
规律方法
综合
分析 答案
分式运算
因式分解公式法
化简约分
否
解
：
原
式
=)
1)(1()1(12
-+-÷-x x x x x
2
)1()1)(1(1--+?-=x x x x x
=
x
x 1
+ 当x =2时， 原式=
212+=2
3
2
3
18.（黑龙江哈尔滨·中考）先化简，再求代数式
.360sin 2,2
1
31-=+÷++ a a a a 其中的值 知识
规律方法
综合
分析
答案
分式运算
先化简 然后求
出 a 值
是
结合了 三角函数 先求出a 的值解：原式3
2
1231+=+?++=
a a a a 当
33323
2360sin 2-=-?
=-?=a
原式33
2
3
332=
+-=
332
19.（湖南娄底·中考）已知．22x x y x +6+9
=-9
÷2x x x +3-3－x ＋3．试说明不论x 为任何有意
义的值，y 的值均不变．
知识
规律方法
综合
分析
答案
分式运算
不论x 为任何有
意义 说明最后答案中不包含x 只有这样才能不
影响
否
解：22x x y x +6+9
=-9
÷
2x x x +3-3－x ＋3
＝
2
(3)(3)(3)
x x x ++-×
()x x x -3+3－x ＋3
＝x －x ＋3 ＝3．
3
20.（湖南邵阳·中考）小明离家2.4千米的体育馆看球赛，进场时，发现门票还放在家中，此时离比赛还有45分钟，于是他立即步行（匀速）回家取票，在家取票用时2分钟，取到
票后，他马上骑自行车（匀速）赶往体育馆。已知小明骑自行车从家赶往体育馆比从体育馆步行回家所用时间少20分钟，骑自行车的速度是步行速度的3倍。
（1）小明步行的速度（单位：米/分钟）是多少？
（2）小明能否在球赛开始前赶到体育馆？
【答案】解：（1）设步行的速度为x米/分钟，则骑自行车的速度为3x米/分钟。
依题意得，24002400
20
3
x x
-=解得x=80 3x=240
知识规律方法综合分析答案
分式方程从时间上找等量
关系否
解：（1）设步行的速度为x米/
分钟，则骑自行车的速度为3x米/
分钟。
依题意得，
24002400
20
3
x x
-=
解得x=80 3x=240
答：小明步行的速度是80米/
分钟。
（2）来回家取票总时间为：
24002400
2
3
x x
++=42分钟＜45
故能在球赛开始前赶到体育馆。
（
1）小
明步
行的
速度
是80
米/
分
钟。
（2）
来回
家取
票总
时间
为：
24002400
2
3
x x
++
=42
分钟
＜45
21.（重庆市潼南县·中考） (10分)某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完
成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.
（1）求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天？
（2）若甲工程队独做a天后，再由甲、乙两工程队合作天（用含a的代数式表示）可完成此项工程；
（3）如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的
工程，才能使施工费不超过64万元？
知识规律方法综合分析答案
分式方程工作时间×工作
效率=工作总量是
解：(1)设乙独做x天完成此项
工程，则甲独做（x+30）天完成此项
工程.
由题意得：20（
30
1
1
+
+
x
x
）=1
-----------------2分
整理得：x2－10x－600=0（
解得：x1=30 x2=－20
-----------------------------3
分
经检验：x1=30 x2=－20都是分
式方程的解，
但x2=－20不符合题意舍去
---------------------------4分
x＋30=60
答：甲、乙两工程队单独完成此
项工程各需要60天、30天.----5
分
（2）设甲独做a天后，甲、乙再合
做（20-
3
a
）天，可以完成
此项工
程.----------------------------
---------------7分全品中考网
（3）由题意得：1×
64
)
3
20
)(
5.2
1(≤
-
+
+
a
a
解得：a≥
36-----------------------------
----------9分
答：甲工程队至少要独做36天后，
再由甲、乙两队合作完成剩下的此项
工程，才能使施工费不超过64万元.
---------------------------10
分
(1)
60
天、
30天
（2）
（20
-
3
a
）
天
（3）
36天
后
22．（黄冈·期中）北京奥运会开幕前，某体育用品商场预测某品牌运动服能够畅销，就用32000元购进了一批这种运动服，上市后很快脱销，商场又用68000元购进第二批这种运动服，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每套进价多了10元．
（1）该商场两次共购进这种运动服多少套？
（2）如果这两批运动服每套的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每套
售价至少是多少元？
知识规律方法综合分析答案
分式运算
找等量关系
利润率
100%
=?
利润
成本
是
26、解：（1）设商场第一次购进x套
运动服，由题意得：
6800032000
10
2x x
-=
，
解这个方程，得
200
x=．
经检验，200
x=是所列
方程的
根．22200200600
x x
+=?+=．
所以商场两次共购进这种运
动服600套．
（2）设每套运动服的售价为y
元，由题意得：
6003200068000
20%
3200068000
y--
+
≥
，解这个不等式，得200
y≥，
所以每套运动服的售价至
少是200元．
（1）
200
（2）
至少
200
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