教学准备
1. 教学目标
知识与技能
1.总结出二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系,表述何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根.
2.会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
过程与方法
经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程,体会方程与函数之间的联系.
情感态度价值观
通过观察二次函数图象与x轴的交点个数,讨论一元二次方程的根的情况,进一步体
会数形结合思想.
2. 教学重点/难点
重点:方程与函数之间的联系,会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解.
难点:二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系.
3. 教学用具
4. 标签
教学过程
教学过程设计
(一)问题的提出与解决
问题如图,以40m/s的速度将小球沿与地面成30°角的方向击出时,球的飞行路线将
是一条抛物线.如果不考虑空气阻力,球的飞行高度h(单位:m)与飞行时间t(单位:s)之间具有关系
考虑以下问题
(1)球的飞行高度能否达到15m?如能,需要多少飞行时间?
(2)球的飞行高度能否达到20m?如能,需要多少飞行时间?
(3)球的飞行高度能否达到20.5m?为什么?
(4)球从飞出到落地要用多少时间?
分析:由于球的飞行高度h与飞行时间t的关系是二次函数
所以可以将问题中h的值代入函数解析式,得到关于t的一元二次方程,如果方程有合乎实际的解,则说明球的飞行高度可以达到问题中h的值:否则,说明球的飞行高度不能达到问题中h的值.
从上面可以看出.二次函数与一元二次方程关系密切.
由学生小组讨论,总结出二次函数与一元二次方程的解有什么关系?
(二)问题的讨论
二次函数
的图象如图26.2-2所示.
(1)以上二次函数的图象与x轴有公共点吗?如果有,公共点的横坐标是多少?
(2)当x取公共点的横坐标时,函数的值是多少?由此,你能得出相应的一元二次方程的根吗?
先画出以上二次函数的图象,由图像学生展开讨论,在老师的引导下回答以上的问题.
可播放课件:函数的图像,输入a,b,c的值,划出对应的函数的图像,观察图像,说出函数对应方程的解.
可以看出:
(三)归纳
一般地,从二次函数的图象可知,
(1)如果抛物线与x轴有公共点,公共点的横坐标是x0,那么当x =x0时,函数的值是0,因此x=x0就是方程的一个根.
(2)二次函数的图象与x轴的位置关系有三种:没有公共点,有一个公共点,有两个公共点.这对应着一元二次方程根的三种情况:没有实数根,有两个相等的实数根,有两个不等的实数根.
由上面的结论,我们可以利用二次函数的图象求一元二次方程的根.由于作图或观察可能存在误差,由图象求得的根,一般是近似的.
(四)例题
播放课件:函数的图象与求解一元二次方程的解,前一个课件用来画图,可根据图像估计出方程x2-2x-2=0实数根的近似解,后一个课件可以准确的求出方程的解,体会其中的差异.
(五)小结
总结本节的知识点.
(六)作业:
板书