教案 平方根与立方根
环球雅思学科教师辅导教案
学员编号：年级：七年级课时数：3
学员姓名：辅导科目：数学学科教师：张杰
授课类型T-平方根，立方根C-平方根，立方根T-平方根，立方根星级★★★★★★★★★
教学目标1了解平方根与算术平方根的概念，理解负数没有平方根及非负数开平方的意义。
2理解开平方与平方是一对互逆的运算，会用平方根的概念求某些数的平方根，并能用根号加以表示，能用科学计算器求平方根及其近似值。
3通过对具体问题的分析，使学生感受到立方根在现实生活中的客观存在，了解立方根的概念。
授课日期及时段2015 年 2 月 4 日：—：
一．平方根，立方根
1课堂导入
平方根
【教学过程】
（一）探求新知
1、探讨：有面积为8平方厘米的正方形吗如果有，那它的边长是多少（少数学习超前的学生可能能答上来）这个边长是个怎样的数你以前见过吗
2、引入“无理数”的概念：像8（2.……）这样无限不循环的小数就叫做无理数。
3、你还能举出哪些无理数（2，3）
4、9、1/3是无理数吗
4、有理数和无理数统称为实数。
T.同步
思路与技巧：此题要求正确理解a a a -± ，，
的意义，其中a ≥0。 3、探究|a|与2a 的关系。（参考答案：|a|=2a ）
4、求下列各式中的x ：（1）4x 2-49=0； （2） x 2=1。
（此题的关键是把原等式转化成x 2=a 的形式，再利用平方根的定义及性质求出x 。）
5、如果一个正数的平方根是a+3与2a-15，那么这个正数是多少
思路与技巧：因为一个正数的两个平方根互为相反数，所以（a+3）+（2a-15）=0，从而求出a 的值后，再求出这个数即可。
三、小结与巩固
1、平方根与算术平方根有怎样的性质
2、如果a 2=b ，已知b 的值，求a 的运算过程叫做（ 开平方 ）运算；它与（ 平方 ）运算互为逆运算。
3、若3=，那么300=。
4、盖房时，在墙上留出了0.81m 2的正方形墙洞预备安装窗户，求正方形窗户的边长。
【教学过程】
一、复习导入
1、如果b=-169，那么-b 有平方根吗如果有，写出-b 的平方根。
2、填空：
（16）2= _______________（-16）2=_______________
216= _______________ 2)16(-=_______________
（25）2= _______________（-25）2=_______________
225= _______________ 2)25(-=_______________
二、无理数
1、你能作出面积是8平方厘米的正方形吗
2、将一个2×4的长方形，对折两次，得到如下的图形：
沿着折痕DE 、EC 剪开，得到3个三角形，然后将这三个三角形拼成一个正方形，如图，这个正方形的面积等于原来长方形的面积8平方厘米。
3、分析：面积为8平方厘米的正方形，它的边长是多少呢它的边长是整数吗
（估计面积为8平方厘米的正方形的边长的过程，就是一个用有理数无限逼近无理数的过程，这个过程注意不要忽略，一定要让学生动手去感受，体会到无理数是一个无限不循环的小数。）
=， =
=， =
= =
…… ……
从上述数据，能看出什么
整个正方形的边长比大，比小；比大，比小；比大，比小；……
4、引导：
面积为8平方厘米的正方形，它的边长是一个小数点后面的位数可以不断增加的小数。这个小数既不是有限小数，又不是无限循环小数，它叫做无限不循环小数。我们把这种无限不循环小数叫做无理数。
5、由于正方形的边长的平方等于它的面积，因此这个面积为8平方厘米的正方形的边长可以记作8。从上述分析可知，8是一个无限不循环小数，因此8是一个无理数。
6、下列是无理数的有：
2，4，9， ，3，5，
三、小结与巩固
1、什么是有理数什么是无理数
2、有根号的数都是无理数，没有根号的都是有理数，这种说法对吗如果不对，请举出反例。
立方根
教学目标
教学过程
7
5
一 创设情境，导入新课
1复习：（1）什么叫平方根什么叫算术平方根（2）平方根有什么性质
2 动脑筋：一个正方体水晶砖，体积为8立方厘米，它的棱长是多少
二 合作交流，探究新知
1 交流讨论上面问题2，引入立方根的概念
32=8∵，∴体积等于8立方厘米的正方体，它的棱长是2厘米。
在实际问题中常常要找一个数使它的立方等于一个给定的数，如果一个数b ，使得3a =b ，那么我们把b 叫作a 的一个立方根。如：()328-=-，则2-叫8-的一个立方根。
我们知道非负数a 的平方根可以表示为：±a ，怎样表示a 的立方根呢
2 通过具体问题探究立方根的性质，从而引入立方根的表示方法。
说一说下列各数的一个立方根 27、-27、64、-64、，0，。
思考：（1）一个正数的平方根有两个，一个正数的立方根会不会也有两个呢
（2）负数没有平方根，负数有没有立方根为什么会有这样的区别
（3）一个非负数的平方根表示为±a ，一个数a 的立方根怎么样表示呢
（注意强调一方面怎样区别二次方根与三次方根，另一方面说明三次方根前为什么不要带“±”）
3 开立方运算的概念
我们知道求一个数的平方根的运算叫开平方根，求一个数的立方根的运算叫什么呢
求一个数的立方根，就叫对这个数开立方。。
三 应用迁移，巩固提高
1 利用立方根的定义求立方根
例1 求下列各数的立方根125，-216，1000，
827
，，3(9)- 2 加深立方根定义的理解
例2 （1）我们知道32=8∵∴2是8的立方根，8的立方根记着：38，因此，38=2，所以33(8)8=， 由此你发现了什么呢
一个数的立方根的立方就等于这个数。你能用字母表示吗（33()a a =）
（2）如果3r a =，那么r 叫a 的立方根，如果33r a =，那么r 叫谁的立方根呢r 等于多少呢3a 的立方根怎么表示呢你
发现了什么333
()
a=a,
例4 用计算器求下列各数的立方根343，
例5 用计算器求32的近似值（用四舍五人法取到小数点后面第三位）
4 立方根的应用
例6 如果球的半径为r那么球的体积可用公式3
4
=
3
v r
π
球
来计算，当球的体积为5003
cm时，求球的半径r（π取，精确到）[来源:学*科*网]
[来源:学。科。网]
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