当前位置：文档库 › 华师版初中数学九年级下册试题及答案 (2)

华师版初中数学九年级下册试题及答案 (2)

初中学业质量检查

数学试题

（满分：150分；考试时间：120分钟）

毕业学校________________ 姓名__________________ 考生考号______________ 一、选择题（每小题3分，共21分）每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得3分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分.

1. 3-的倒数是（） A ．

B.3

1- C. －3 D. 3 2. 计算()

的结果是（）

A ．6

a B ．9

a C ．5

D ．8

3. 如图所示几何体的左视图是（）

函数y =

x 的取值范围是（）

A ．2x >

B ．2x <

C ．2x ≥

D ．2x ≤ 5. 两个相似三角形的面积比是9:16，则这两个三角形的相似比是（） A.9:16 B. 3:4 C.9：4 D.3:16

6. 如果点P 在第二象限内，点P 到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是3，那么点P 的坐标为（）

A.(-4,3)

B.(-4,-3)

C.(-3,4)

D.(-3,-4)

7. 如图，正方形ABCD 的边长是3cm ，一个边长为1cm 的小正方形沿着正方形ABCD 的边 AB →BC→CD→DA→AB 连续地翻转，那么这个小正方形第一次回到起始位置时，它的方向是下图的（）

第7题图 A B C D A

B C D

第3题图

B α

5米

第14题图

第16题图

B A

6cm

3cm 1cm

第17题图

二、填空题（每小题4分，共40分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 8. 计算：20100

=____________.

9. 2008北京奥运会主会场“鸟巢”的座席数是91000个,这个数用科学记数法表示为__________________个．

10. 方程:0252

=-x 的解是__________________.

11. 某同学7次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为10，9，11，12，9，10，9.这组

数据的中位数为 __.

12. 将直线向下平移3个单位所得直线的解析式为___________________. 13. 若反比例函数的图象上有两点),1(1y A 和),2(2y B ，则1y ______2y （填“＜”“＝”“＞”）． 14. 如图，先锋村准备在坡角为0

30=α山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB 为__________米. 15. 已知圆锥的底面半径是3，母线长是4，则圆锥的侧面积是 . 16. 矩形纸片ABCD 的边长AB=4，AD=2．将矩形纸片沿EF 折叠，使点A 与点C 重合，折叠后在其一面着色（如图），则着色部分的面积为_____________. 17. 如图，长方体的底面边长分别为1cm 和3cm ，高为6cm ． ①如果用一根细线从点A 开始经过4个侧面缠绕一圈到达点B ，那么所用细线最短需要__________cm ；

②如果从点A 开始经过4个侧面缠绕3圈到达点B ，那么所用细线最短需要__________cm ．

三、解答题（共89分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答. 18.（9分）计算：92)65(2

+÷---

19.（9分）先化简下面代数式，再求值：

a a a ---2

1，其中2-=a

20.（9分）如图，点E 、F 分别是菱形ABCD 中BC 、CD 边上的点（E 、F 不与B 、C 、D 重合）；在不作任何辅助线的情况下，请你添加一个．．

适当的条件，能推出AE=AF ，并予以证明.

x y 3

1=x

y 6=

21.（9分）有关部门准备对某居民小区的自来水管网系统进行改造,为此,需了解该小区的自来水用水的情况.该部门通过随机抽样,调查了其中的20户家庭,这20户家庭的月用水量见下表：

月用水量（3m ） 7

11 15 17 19 户数

（1）求这20户家庭的户均月用水量；

（2）若该居民小区共有400户家庭,试估计该小区的月用水量.

22.（9分）有三张背面完全相同的卡片，它们的正面分别写上2、3、12，把它们的背面朝上洗匀后；小丽先从中抽取一张，然后小明从余下．．的卡片中再抽取一张. （1）直接写出小丽取出的卡片恰好是3的概率；

（2）小刚为他们设计了一个游戏规则：若两人抽取卡片上的数字之积是有理数，则小丽

获胜；否则小明获胜.你认为这个游戏规则公平吗？若不公平，则对谁有利？请用画树状图或列表法进行分析说明.

23.（9分）和谐商场销售甲、乙两种商品，甲种商品每件进价15元，售价20元；乙种商品每件进价35元，售价45元.

（1）若该商场同时购进甲、乙两种商品共100件，恰好用去2700元，求能购进甲、乙两

种商品各多少件？

（2）该商场为使甲、乙两种商品共100件的总利润（利润=售价-进价）不少于750元，且

不超过760元，请你帮助该商场设计相应的进货方案.

24.（9分）如图，抛物线322

--=x x y 与x 轴交于A

B ，两点，与y 轴交于

C 点．（1）求抛物线的顶点坐标；

(2) 设直线3y x =-+与y 轴的交点是D ，在线段BD 上任取一点E （不与B D ，重

合），经过A

B E ，，三点的圆交直线B

C 于点F ，试判断AEF △的形状，并说明理由.

G(O)

图①图②

25.(13分) 如图，把两个全等的等腰直角三角板ABC和EFG（其直角边长均为4）叠放在一

起，使三角板EFG的直角顶点G与三角板ABC的斜边中点O重合（如图①）.现将三角板EFG

绕O点按顺时针方向旋转（旋转角α满足条件：00＜α＜900），四边形CHGK是旋转过程中两

三角板的重叠部分（如图②）.

（1）在上述过程中，BH与CK有怎样的数量关系？证明你发现的结论；

(2)连接HK，在上述旋转过程中，设BH=x，△GKH的面积为y,

①求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

②当△GKH的面积恰好等于△ABC面积的

，求此时BH的长.

26.（13分）如图，已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC ，AD＝2，AB＝8，CD＝10．

(1)求梯形ABCD的周长；

(2)动点P从点B出发，以1cm/s的速度沿B→A→D→C方向向点C运动；动点Q从点C

出发，以1cm/s的速度沿C→D→A方向向点A运动；过点Q作QF⊥BC于点F．若P、Q两点

同时出发，当其中一点到达终点时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：

①当点P在B→A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？

若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由.

②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为

一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．

四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答.

友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况.如果

你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多

不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分.

1. （5分）不等式2x<4的解集是．

2. （5分）如图，D、E分别是AB、AC的中点，DE=2，则BC＝．

2010年惠安县初中学业质量检查

数学试题参考答案及评分标准

说明：

（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．

（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题3分，共21分）

1．B ； 2．A ； 3．D ； 4．C ； 5．B ； 6．C ； 7. A. 二、填空题（每小题4分，共40分）

8. 1； 9. 9.1×104

； 10. 5,521-==x x ； 11. 10； 12. 33

x y ；

13. ＞； 14.

10； 15. π12； 16. 5.5； 17. ① 10， ② 176. 三、解答题（共89分） 18.（本小题9分）

解：原式=

321

)1(21+?--………………………………………6分 =32

21++………………………………………………8分

=4…………………………………………………………9分 19.（本小题9分）

解：原式=)

1(1

)1(2---a a a a a ……………………………4分

)

1()

1)(1(--+a a a a ……………………………………6分

a 1

+………………………………………………7分当2-=a 时，原式=212-+-=2

……………………9分

20.（本小题9分）

添加的条件是：BE=DF ，……………………………………3分

证明：在菱形ABCD 中，AB=AD ，∠B=∠D …………………5分又∵BE=DF

∴△ABE ≌△ADF （S.A.S ）…………………………7分 ∴AE=AF ………………………………………………9分（答案不唯一）

解：（1）x = =14（3m ）……………………4分

∴这20户家庭的户均月用水量为143m ；…………………………………5分

（2）14×400=5600（3m ）………………………………………………………8分

∴估计该小区的月用水量约为56003m .………………………………………9分

22.（本小题9分）

解：（1）小丽取出的卡片恰好是3的概率为

……………………………………3分（2）画树状图：

………………………………6分

∴共有6种等可能结果，其中积是有理数的有2种、不是有理数的有4种

∴3162(==

小丽获胜）P ，3

64==（小明获胜）P …………………8分 ∴这个游戏不公平，对小明有利………………………………………9分

（若用列表法则参照给分）

23.（本小题9分）解：（1）设该商场购进甲种商品x 件，根据题意可得：

2700)100(3515=-+x x ……………………………………………… 2分

解得：40=x

乙种商品：100-40=60（件）…………………………………………3分答：该商场购进甲种商品40件，乙种商品60件………………… 4分（2）设该商场购进甲种商品a 件，则购进乙种商品)100(a -件，根据题意得：

?≤--+-≥--+-760)100)(3545()1520(750

)100)(3545()1520(a a a a ……………………………… 6分解得：48≤a ≤50………………………………………………………7分 ∵a 是正整数

∴a =48或a =49或a =50……………………………………………… 8分 ∴进货方案有三种：

方案一：购进甲种商品48件，购进乙种商品52件。方案二：购进甲种商品49件，购进乙种商品51件。

方案三：购进甲种商品50件，购进乙种商品50件。………………………9分

1941761541137?+?+?+?+?

G(O)

C α

H K

G(O)

C 图①

图②

解：（1）322

--=x x y =31122

--+-x x

=4)1(2

--x ………………………………………2分 ∴抛物线的顶点坐标为（1，-4）；……………………3分（2）由抛物线322

--=x x y 和直线3y x =-+可求得： A （-1，0）、B （3，0）、C （0，-3）、D （0，3）……5分 ∴OB=OC=OD=3

∴∠OBD=∠OBC=450

…………………………………………6分又∵∠OBD=∠AFE ，∠OBC=∠AEF ……………………………7分

∴∠AFE=∠AEF=450

∴∠EAF=900

，AE=AF ………………………………………8分

∴△AEF 是等腰直角三角形 …………………………………9分

25.（本小题13分）解：（1）BH=CK. ……………………………………………2分如图2，∵点O 是等腰直角三角板ABC 斜边中点 ∴∠B=∠GCK=450

，BG=CG

由旋转的性质，知∠BGH=∠CGK ∴△BGH ≌△CGK …………………………………4分

∴BH=CK. ………………………5分

（2）① 由(1)易知S 四边形CHGK =S

1△ABC

=4，…………7分

∴S △GKH = S 四边形CHGK -S △KCH =4-2

CH ×CK 得y = 422

2+-x x （0＜χ＜4）……………9分

②当y =516 ×8=25

时，………………10分

即

42212

+-x x =2

5，解得χ=1 或χ=3. ∴当△GKH 的面积恰好等于△ABC 面积的5

16 时，BH=1 或BH=3.………………13分.

26. （本小题13分）解：（1）过点D 作DE ⊥BC 于点E ∵四边形ABCD 是直角梯形 ∴四边形ABED 是矩形 ∴AD=BE=2，AB=DE=8

在Rt △DEC 中，CE=22DE CD -=22810-=6 ……………2分 ∴梯形ABCD 的周长= AB+BC+CD+DA=28.……………………3分（2） ① ∵梯形ABCD 的周长为28，PQ 平分梯形ABCD 的周长 ∴BP+BC+CQ=14 …………………………………………4分

又∵BP=CQ=t ∴t+8+t=14

∴t=3 ……………………………………………………6分 ∴当t=3时，PQ 平分梯形ABCD 的周长.………7分 ②（i ）当0≤t ≤8时，过点Q 作QG ⊥AB 于点G

∵AP=8-t ，DQ=10-t ，AD=2，sinC=54

，cosC=5

3 ∴CF=t 53，QF=t 54，PG=t t 54-=t 51，QG=8-t 5

222AD AP PD +==（8-t ）2

+22

=t 2

+16t+68，

PQ 2=QG 2+PG 2

=（8-t 5

3）2

+（t 5

1）2

=645

522+-

t t 若DQ=PD ，则（10-t ）2

= t 2

+16t+68，解得：t=8；若DQ=PQ ，则（10-t ）2

=645

522+-t t ，解得：t 1=

334226- ，t 2=334226+＞8（舍去），此时t=3

226-；……10分（ii ）当8＜t ＜10时，PD=DQ=10-t ，

∴此时以DQ 为一腰的等腰△DPQ 恒成立；

而当t=10时，点P 、D 、Q 三点重合，无法构成三角形；………………11分（iii ）当10＜t ≤12时，PD=DQ= t-10，

∴此时以DQ 为一腰的等腰△DPQ 恒成立；…………………………………12分综上所述，当t=

226-或8≤t ＜10或10＜t ≤12时，以P 、D 、Q 为顶点的三角形恰好是以DQ 为一腰的等腰三角形.………………………………………………………13分

四、附加题（共10分） 1. x <2； 2. 4