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四边形(2)

四边形（二）

目的要求]：

1、使学生掌握四边形的外角和等于360°的性质。

2、使学生了解四边形的不稳定性及其作用。

教学重点：四边形的外角概念及外角和性质。

教学难点：四边形的不稳定性及其作用。

教具准备：一副三角板

教学方法：启发式

教学过程：

复习提问：

1、在黑板上画一个三角形，让学生画出这个三角形的所有外角。

2、三角形共有几个外角？同一个顶点处的两个外角有什么关系？它们与公共顶点的内角是什么关系？

新课讲解：

与三角形类似，四边形的角的一边与另一边的延长线所组成的角叫做四边形的外角，四边形的外角是与它有公共顶点的内角的邻补角。（对于四边形的外角的概念，要使学生掌握它的三个要点：（1）与四边形有公共的顶点；（2）一条边是四边形的一边；另一条边是过这个公共顶点的四边形另一条边的延长线。）

让学生观察图4-1，注意四边形ABCD有几个外角，这些外角有什么关系。通过观察，让学生自己得出结论：

（1）四边形共有8个外角；

（2）每一个外角都是与它公共顶点的四边形内角的邻补角；（3）四边形的8个外角是4对对顶角。

在这个观察的基础上，说明四边形外角和的意义：在四边形的每个顶点处取它的一个外角，这四个外角的和就是四边形的外角和。

例2 已知：如图4-7，四边形ABCD的四个角分别为∠1、∠2、∠3、∠4，每个顶点处有一个外角，设它们分别为∠α、∠β、∠γ、∠δ。求：∠α＋∠β＋∠γ＋∠δ。

解：∵∠1＋∠α＝∠2＋∠β＝∠3＋∠γ

＝∠4＋∠δ＝180°,

∴（∠1＋∠α）＋（∠2＋∠β）＋（∠3＋∠γ）＋（∠4＋∠δ）＝720°整理，得∠α＋∠β＋∠γ＋∠δ＝720°－（∠1＋∠2＋∠3＋∠4）

∵∠1＋∠2＋∠3＋∠4＝360°（四边形内角和等于360°），

∴∠α＋∠β＋∠γ＋∠δ＝720°－360°＝360°

在四边形的每个顶点取它的一个外角，这四个外角和就是四边形的外角和。

由例2可得：四边形的外角和等于360°

课堂练习：教科书第126页练习 1

新课讲解：

我们知道，三角形具有稳定性。那么四边形呢？

我们做个实验，用四根木条首尾顺次相接钉成一个木框，发现虽然四边形的边长不变，但它的形状改变了。这说明四边形没有稳定性。

在生产生活中，有时候我们需要利用四边形的不稳定性，如活动铁门。有时又要克服四边形的不稳定性，如在木门上加订斜条，构成三角形。

课堂练习：教科书第126页练习 2

课堂小结：

1、四边形的内角和是360°，外角和也是360°。

2、四边形具有不稳定性，当四条边长一定时，它的形状仍不固定。

课外作业：教科书第191页复习题四A组4题。

新人教版四年级下册数学四边形的内角和教学文稿

新人教版四年级下册数学《四边形的内角和》教学设计教学目标 1．知识目标：探究并了解四边形的内角和。 2．能力目标：通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。 3．情感目标：通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。教学重点：四边形的内角和。教学难点：如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。导入新课一、复习引入（同学们的精神非常饱满，老师也很高兴能和大家一起探究新知识，希望这节课同学们都能有所收获。我们以前学过的角的知识，同学们还记得么？） 1.说一说这些是什么角，分别是多少度。（上一节课我们学习了三角形的内角和，那你知道这个三角形的内角和是多少度么？） 2.出示一个三角形：这个三角形的内角和是多少度？（我们是怎样探究三角形的内角和的？） 3.你还记得我们是怎样探究三角形内角和的么？（如果剪掉一个角，剩下的图形是什么图形？内角和是多少度呢？这节课我们来研究四边形的内角和。）板书：四边形的内角和二、新课探究

1、我们学过的四边形有哪些？ 2、出示长方形、正方形、平行四边形、梯形、一般四边形。（我们先来看一看特殊的四边形，长方形和正方形的内角和都是多少度？你是怎么知道的？）长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。板书90°×4=360° （那么其他四边形的内角和是否和长方形和正方形一样呢？你有办法验证一下吗？）量算根据学生回答板书撕拼分割三角形 3、验证：老师给每个小组都分发了一组图形，用你喜欢的方法研究四边形的内角和。喜欢A方法的小组请举手，B方法，C方法呢？请同学们小组合作，按ABC提示卡的方法操作之后，完成学习卡。 A、选一个你喜欢的四边形，量一量它的四个角分别是多少度，算出它们的内角和记录表 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4 内角和四边形A 四边形B 四边形C B、把四边形四个角撕下，拼起来，拼成了一个什么角？ C、你还能用其他的方法来找出四边形的内角和么？（把四边形分成两个三角形） 4、总结汇报汇报讨论结果，投影台展示。（选择A方法的小组，你们测量计算的结果是什么呢？得出了什么结论？选择B方法的小组能给大家看一看你们是怎样操作的么？拼成了一个周角，所以四边形的内角和加起来是？选择C方法的小组你们又是怎样做的？哦。原来是这样，一个三角形内

2014年中考数学四边形专题复习：四边形的证明与计算 (2)

第一讲：矩形、菱形训练学习（1）—2014年中考数学四边形专题一、矩形的学习例题1（2013浙江省绍兴，15，5分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，CD上，将△ABE沿AE 折叠，使点B落在AC上的点B`处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在直线EB`与AD的交点C`处.则BC∶AB的值为. 例题2.（2013安徽，14，5分）如图，P是矩形ABCD内的任意一点，连接PA、PB、PC、PD，得到△PAB、△PBC、△PCD、△PDA，设它们的面积分别是S1、S2、S3、S4，给出如下结论： ①S1+S2=S3+S4②S2+S4= S1+ S3 ③若S3=2 S1，则S4=2 S2④若S1= S2，则P点在矩形的对角线上其中正确的结论的序号是_________________（把所有正确结论的序号都填在横线上）. 相应练习一 1.（2013年吉林省，第22题、7分．）如图，在△ABC中，AB=AC，D为边BC上一点，以AB,BD为邻边作平行四边形ABDE，连接AD，EC．（1）求证：△ADC △ECD；（2）若BD=CD,求证四边形ADCE是矩形．

2.(2013贵州六盘水，22，12分)如图11，已知E 是ABCD 中BC 边的中点，连接AE 并延长AE 交DC 的延长线于点F . （1）求证：△ABE ≌△FCE . （2）连接AC 、BF ，若∠AEC =2∠ABC ，求证：四边形ABFC 为矩形. 3.（2013湖南湘潭，19，6分）如图，矩形ABCD 是供一辆机动车停放的车位示意图，已知m BC 2=, m CD 4.5=,?=∠30DCF ,请你计算车位所占的宽度EF 约为多少米？二、菱形的学习例题3（2013深圳市 20 ，8分）如图7，将矩形ABCD 沿直线EF 折叠，使点C 与点A 重合，折痕交AD 于点E ，交BC 于点F ，连接AF 、CE ，（1）求证：四边形AFCE 为菱形；（2）设,,,AE a ED b DC c ===请写出一个a 、b 、c 三者之间的数量关系式 'A

专题：二次函数中的动点问题2(平行四边形存在性问题)

y x O 二次函数中的动点问题（二）平行四边形的存在性问题一、技巧提炼 1、二次函数y=ax 2 +bx+c 的图像和性质 a ＞0 a ＜0 图象开口对称轴顶点坐标最值当x ＝时，y 有最值是当x ＝时，y 有最值是增减性在对称轴左侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而在对称轴右侧 y 随x 的增大而 y 随x 的增大而 2、平行四边形模型探究如图1，点A ()11,x y 、B ()22,x y 、C ()33,x y 是坐标平面内不在同一直线上的三点。平面直角坐标系中是否存在点D ，使得以A 、B 、C 、D 四点为顶点的四边形为平行四边形，如果存在，请求出点D 的坐标。 A B C x y 图1 图2 如图2，过A 、B 、C 分别作BC 、AC 、AB 的平行线，则以不在同一直线上的三点为顶点的平行四边形有三个。

由已知的三点坐标可根据图形平移的坐标性质，直接写出第四个顶点的坐标。 3、平面直角坐标系中直线和直线l2: 当l1∥l2时k1= k2;当l1⊥l2时k1·k2= -1 4、二次函数中平行四边形的存在性问题：解题思路：（1）先分类（2）再画图（3）后计算二、精讲精练 1、已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴相交于A、B两点（A、B分别在原点的左右两侧），与y轴正半轴相交于C 点，且OA：OB：OC=1：3：3，△ABC的面积为6，（如图1）（1）求抛物线的解析式；（2）坐标平面内是否存在点M，使得以点M、A、B、C为顶点四边形是平行四边形若存在，请求出点M的坐标；若不存在，请说明理由；（3）如图2，在直线BC上方的抛物线上是否存在一动点P，△BCP面积最大如果存在，求出最大面积，并指出此时P点的坐标；如果不存在，请简要说明理由．

初中数学专题讲义- 四边形2

初中数学专题讲义-四边形(二) 一、课标下复习指南 1．梯形及等腰梯形 (1)梯形的定义一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形．平行的两边叫做梯形的底(通常把较短的底叫做上底、较长的底叫做下底)，不平行的两边叫做梯形的腰，两底间的距离叫做梯形的高．等腰梯形：两腰相等的梯形叫做等腰梯形． (2)等腰梯形的性质 ①同一底上的两个角相等； ②两条对角线相等． (3)等腰梯形的判定 ①依据等腰梯形的定义判定； ②同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形． 2．解梯形问题常用的辅助线 (1)如图12－1，作梯形的高．图12－1 (2)如图12－2，过梯形的一个顶点作一腰的平行线．图12－2 (3)如图12－3，过梯形的一腰的中点作另一个腰的平行线，并与上底的延长线相交．图12－3 (4)如图12－4，过梯形上底的一个端点作对角线的平行线，与梯形的下底的延长线相交．图12－4 (5)如图12－5，自梯形上底的一个端点，过梯形一腰的中点作射线，与下底的延长线相交．

图12－5 (6)如图12－6，连接梯形的对角线．图12－6 (7)如图12－7，延长梯形的两腰，相交于一点．图12－7 3．简单平面图形的面积 (1)三角形的面积公式三角形的面积等于它的底与高的乘积的一半．等底等高的两个三角形面积相等；等高的两个三角形的面积比等于相应底边的比；等底的两个三角形的面积比等于相应高的比． (2)平行四边形的面积等于一边与这边上的高的乘积． (3)矩形的面积等于两条邻边的乘积． (4)菱形的面积等于一边与这边上的高的乘积，也等于两条对角线乘积的一半． (5)正方形的面积等于边长的平方，也等于对角线平方的一半． (6)梯形的面积等于两底之和与高的乘积的一半． (7)多边形的面积等于它被分割的若干个三角形面积的和． 4．几何作图 (1)依据已知条件，求作平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形． (2)求作与已知四边形面积相等的三角形． (3)求作与已知四边形关于某一点(或某一直线)对称的四边形．二、例题分析例1已知：如图12－8，在梯形ABCD中，∠DCB＝90°，AB∥DC，AB＝25，BC＝24，将该梯形折叠，点A恰好与点D重合，BE为折痕，试求AD的长．图12－8 分析如图12－9，若作DH⊥AB于点H，则DH＝CB＝24，欲求AD的长，只需求AH

四年级上册数学平行四边形与梯形练习题二

四年级上册数学平行四边形与梯形练习题二集团档案编码：[YTTR-YTPT28-YTNTL98-UYTYNN08]

《平行四边形和梯形》考试题二班级：姓名：学号：一、填空。(每空2分，共32分) 1、长方形相邻的两条边互相（）。相对的两条边互相（）。 2、两条直线相交成（）度时，这两条直线互相垂直。 3、我们学过的四边形有（）、（）、（）和（）。 4、平行四边形具有（）。 5、以平行四边形的一条边为底，能作出（）条高，这些高的长度都（）。 6、在同一平面内，（）的两条直线叫做平行线。 7、（）和（）都是特殊的平行四边形。 8、等腰梯形（）一组对边平行。 9、平行四边形（）轴对称图形。 10、任意四边形的内角和都是（）度。二、选择。(共15分) 1、下面错误的是（） A、正方形相邻的两条边互相垂直。 B、两条直线互相平行，这两条直线相等。 C、长方形是特殊的平行四边形。 D、任意一个四边形的四个内角的和都是3600。 2、把一个长方形框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长比原长方形的周长（）。 A、大 B、小 C、一样大 D、无法比较 3、从直线外一点到这条直线的距离，是指这一点到这条直线的（）的长。 A、线段 B、射线 C、直线 D、垂直线段

4、下面四边形中（）不是轴对称图形。 A B C 5、在一个等腰梯形中画一条线段，可以将它分割成两个完全一样的（）。 A、梯形 B、平行四边形 C、三角形三、判断。(共15分) 1、平行线间的距离处处相等。（） 2、有四个角是直角的图形一定是长方形。（） 3、过一点可以画一条直线。（） 4、只要不相交就一定是平行线。（） 5、两条直线相交就一定是垂直。（）四、作图。(共26分) 1、在互相平行的直线下画∥，在互相垂直的直线下面画⊥。(6分) （）（）（）（）（）（） 2、在对称的图形下面画√，不对称的图形画×。(4分) （）（）（）（）（）（） 3、过点O作已知直线的垂线和平行线。(6分) 4、画出下面图形的高。(4分) 5、在点子图上画一个等腰梯形，并画出一条高。(6分) 五、回答问题。(5分)

(完整版)四边形的内角和练习题

第5课时四边形的内角和（教材例7P68） 360°- (130 °+ 125°+ 60°) =360°—315° 360°- （90 °+ 120°+ 35°） =360° - 245° =115° 三、选一选。 1. 四边形的内角和是三角形内角和的（B ）倍。 A . 1 B. 2 C. 3 2. 正方形和梯形的内角和相比，（C ）大。 A .正方形 B .梯形C. 一样 3?用4根木条钉成一个长方形，然后向相反的方向拉它的一组对角，就变成了一个平行四边形，这个平行四边形的内角和与原来长方形的内角和（A ）。 A .相等 B .变大C.变小 4.四边形、五边形和六边形，（C ）的内角和大。 A .四边形 B ?五边形 C ?六边形四、求出各多边形的内角和。

180 ° X 3= 540° 求多边形的内角和时，可以先把这个多边形分成若干个三角形。五、一张长方形的纸，剪去一个角，剩下图形的内角和可能是多少? 可分为以下三种情况：、首"r-r . （1）亠当去掉一个角后，还剩下/A 、 180°X 4 = 720° 180 °X 5= 900° ⑵L --- 弦当去掉一个角后，还剩下/A 、 / B 、/ C 、 / D ,即还剩下4个角，四边形的内角和是 360° 当去掉一个角后，还剩下/A 、 / B 、/ C 、 / D 、/ E ,即还剩下5个角，五边形的内角和是 540° 口 35+ 58 + 65= 158 22+ 78- 13 = 87 125 X 8= 1000 600-20= 30 88 X 2= 176 / B 、/ C , 即还剩下3个角，三角形的内角和是180°

小学三年级数学四边形教案(2)

三年级数学四边形教案一、教学内容：第79－80页四边形二、教学目标： 1．直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。进一步理解长方形和正方形，知道它们的角都是直角。 2．通过画一画、找一找、拼一拼等活动，培养学生的观察比较和概括抽象的水平，发展空间想象水平。 3．通过情境图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。三、教学重点：理解四边形的共同特点,分辨不同四边形的的不同之处。四、教具、学具：例2的四边形组图每生一份、钉子板、投影仪、三角尺、剪刀、小棒等。五、设计理念：在实际情景中丰富学生对四边形的理解，注重学生的学习过程，培养学生动手水平以及合作与交流的水平，发展空间观点和创新意识；激发学生对数学学习的兴趣。六、教学过程：（一）、出示主题图： 1、师：这是哪儿？在这幅图中你能发现哪些图形？（学生从中找一找图形，一边看一边汇报。）

2．师：大家真能干！在我们的校园中，同学们发现了这么多的图形，看来啊，图形在我们生活中无处不在。这节课我们来理解其中的一个图形──四边形，你们愿意和它成为好朋友吗？（板书课题：四边形）（二）、初步感知，发现特征 1．师：同学们，你想像中的四边形应该是什么样的？(指名回答，让学生充分发表意见。) 2、师：四边形到底是什么样的图形呢？今天我们进一步来研究。看，数学王国里有这么多的图形（做一做第2题）。把你认为是四边形的涂上相同的颜色，同桌互相检查评价。请学生上台展示。3．师：观察，我们找出的“四边形”有什么共同的特征吗？（在小组内说一说，学生汇报、互相交流。）师根据学生的汇报，结合图形得出：像这样有四条直直的边围成，有四个角的图形就是四边形，教师板书。师：看着这么多的四边形，现在你能说说到底什么样的图形是四边形？ 4．生活中我们见过很多四边形,现在又知道了四边形的特点,你能不能说一说生活中哪些物体表面的形状是四边形的。（三）、动手操作，互动交流 1．四边形分类。（1）指导分法。（2）小组合作实行分类。

(完整)小学二年级平行四边形的初步认识练习题

《平行四边形》的初步认识姓名班级一、想一想.填一填 1.摆一个三角形至少要用（）根小棒；摆一个四边形至少要用（）根小棒；摆两个三角形至少要用（）根小棒；摆二个四边形至少要用（）根小棒。 2.平行四边形有（）条边，有（）个角，对边（），对角（）。 3. 下图中有（）个三角形，有（）个平行四边形。 4.数一数，下面的图形中有（）个四边形； 5.下列图形中，是平行四边形的有（填序号）。二、按要求分一分； 1. 按要求在每个图形上画一条线，把它分成两个指定的图形。（1）两个三角形（2）一个三角形和一个五边形（3）两个四边形

2.把下面的图形分成三角形。 3.把下面的图形分成两个四边形。 4.把下面的图形分成一个三角形、一个四边形。三、在下面的点子图上画一个平行四边形和一个正方形。四、判断题。 1. 平行四边形的对边相等。（） 2. 平行四边形的对角相等。（） 3. 由四条边围成的图形是平行四边形。（） 4. 长方形是特殊的平行四边形，正方形又是特殊的长方形。( ) 5. 两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。( )

6. 用两根8厘米和两根6厘米的小棒，一定能摆成一个平行四边形。( ) 五、数一数，下图中有（）个长方形；（）个正方形；（）个平行四边形。六、选择（将正确答案的序号填在括号里） 1. 木头椅子摇晃了，常常在椅子下边斜着钉木条，这是运用了（）。 ①三角形的稳定性能②平行四边形容易变形的特性 2. 下面的四边形中，（）不是平行四边形。 3. 平行四边形的（）相等。 ①四个角②四条边③对边 4. 当一个四边形的两组对边分别平行，四条边都相等，四个角都相等时，这个四边形是（） ①平行四边形②正方形③菱形④长方形

八年级数学《特殊的平行四边形(2)》教案

课题：特殊的平行四边形（2）主备人课型验收结果：合格/需完善时间分管领导第周第总第教学目标：理解并掌握矩形的判定方法．使学生能应用矩形定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力重点、难点理解并掌握矩形的判定方法及其证明，掌握判定的应用。定理的证明方法及运用。教学过程教师活动学生活动一、创设情境复习提问： 1．什么叫做平行四边形？什么叫做矩形？ 2．矩形有哪些性质？ 3．矩形与平行四边形有什么共同之处？有什么不同之处？事例引入：小华想要做一个矩形像框送给妈妈做生日礼物，于是找来两根长度相等的短木条和两根长度相等的长木条制作，你有什么办法可以检测他做的是矩形像框吗？看看谁的方法可行？二、自主学习 1、矩形的判定方法有哪些？ 2、如何检测小华做的是矩形相框？三、探究新知矩形判定方法：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。（2）对角钱相等的平行四边形是矩形．（3）有三个角是直角的四边形是矩形．四、尝试应用 1、的平行四边形是矩形。的四边形是矩形。 2、下列说法正确的是（）．（A）有一组对角是直角的四边形一定是矩形（B）有一组邻角是直角的四边形一定是矩形（C）对角线互相平分的四边形是矩形（D）对角互补的平行四边形是矩形 3、已知：如图，在平行四边形ABCD中，E为CD中点，三角形ABE是等边三角形，求证：四边形ABCD是矩形。 A E D P B C 4、如图，已知BD、BE分别为∠ABC与它的邻补角∠ABP的角平分线，且AE⊥BE、AD⊥BD，垂足分别为E、D，试说明四边形AEBD为矩形。巩固已学知识，并提出一个实际问题，让学生动脑思考，动手操作。结合事例引入，学生自学课本95——96页的内容，得到矩形的判定方法。学生动脑动手，由事例引入得到矩形的三个判定，同时让学生把判定（2）和（3）进行口答证明并写出应用格式。学生口答展示第1、2道题，到黑板展示第3、4、5道题，有多种证明方法的题目学生口答展示，教师予以总结。

四边形难题50道

1．如图，正方形ABCD中，AB= 3 ，点E、F分别在BC、CD上，且∠BAE=30°，∠DAF=15度．（1）求证：DF+BE=EF；（2）则∠EFC的度数为度；（3）则△AEF的面积为． 2．如图，将矩形ABCD沿对角线BD折叠，C点与E点重合，若AB=3，BC=9，则折叠后重叠部分（△BDF）的面积是． 3．如图①E、F、G、H为正方形ABCD各边延长线上的点，CE=BC，DF=CD，AG=DA，BH=AB，若正方形ABCD的面积等于1．（1）则四边形EFGH的面积为；（2）如图②，图③，若将正方形ABCD变为矩形和菱形，其他条件仍然不变，则四边形EFGH的面积分别为，．（3）如图④，若将正方形ABCD变为任意四边形，其他条件仍然不变，请你猜想四边形EFGH的面积为

，并说明理由． 4．（1）如图1矩形ABCD中，AB=8，AD=5，M为AB中点，则S阴影= ，S矩形ABCD= ．（2）如图2，在直角梯形ABCD中，AD⊥AB，BC⊥BA，AB=8，BC=4，AD=5，M为AB中点，S阴影= ，S梯形ABCD= ．（3）如图3在平行四边形ABCD中，∠A=120°，∠B=60°，AB=8，AB的中点为M，AD=5，S阴影= ，S四边形ABCD= ．解决问题：如图4有一四边形菜地ABCD，其中AD∥BC，在AB的中点M处有一口井，现要将这块地等分给两家，且都能用井浇地，请你设计方案并说明理由．

5．已知：如图，在长方形ABCD中，AB=3，BC=4将△BCD沿BD所在直线翻折，使点C落在点F上，如果BF交AD于E，则AE= ． 6．（1998?台州）如图，矩形ABCD的长、宽分别为5和3，将顶点C折过来，使它落在AB上的C′点（DE为折痕），那么，阴影部分的面积是． 7．如图，将矩形ABCD折叠，使A与C重合，折痕为EF，若AB=3，AD=4，则折痕EF= ． 8．如图所示，在平行四边形ABCD中，∠ABC的角平分线分别交AC，AD于E，F点，EG⊥BC，若BA=6，AC=8，AD=10．（1）则FD为；（2）则△BEC的面积为． 9．在平行四边形ABCD中，AE，CF分别平分∠BAD和∠BCD，（1）AC与EF互相平分吗？

特殊平行四边形(二)拓展性题目

特殊平行四边形（二）拓展性题目拓展题目应用拓展1: 已知:如图，分别以BM、CM为边，向?BMC形外作等边三角形ABM、CDM，E、F、 DG、H分别为AB、BC、CD、DA中点。 H(1)猜测四边形EFGH的形状; AGM(2)证明你的猜想; E(3)三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响, BCF D MA分析:可以把图形分解成我们所熟悉的图形。四边形EFGH的形状是由线段AC、BD决定的。 BC连结AC、BD，?AMC与?BMD全等。所以AC=BD,因此四边形EFGH是菱形。如下图所示，?BMC形状的改变对上述结论没有影响。 HHDDA A M GEGE BCFBCF A D HH AGEMM EDGBC FBCF 变式练习1: 已知:如图，分别以BM、CM为边，向?BMC形外作等腰直角三角形ABM、CDM，E、 F、G、H

分别为AB、BC、CD、DA中点。 DH(1)猜测四边形EFGH的形状; A G(2)证明你的猜想; EM(3三角形BMC形状的改变是否对上述结论有影响, C BF F: 变式练习2M E已知:如图，分别以AB、AC为边向?ABC A Q形外作正方形ABDE、正方形ACGF，M、N、 GPP、Q分别是EF、BC、EB、FC 的中点。 D NBC(1)猜测四边形MPNQ的形状; (2)试证明你猜想的结论。 (3)?ABC形状的改变是否对上述结论有影响, 应用拓展2: 如图，四边形ABCD中， (1)若E、F、G、H分别为各边的中点，则四边形EFGH为平行四边形 (2)若E、 F、G、H分别为各边的四等份点，则四边形EFGH为平行四边形 (3)若E、F分别AB、BC边的四等份点，G，H分别为边CD、DA的中点，则四边形EFGH为梯形。 DHHDDHA AAEEGG EG BBCCC BFFF 应用拓展3: 如图，梯形ABCD中，AB?CD，M是AD中点，N是BC中点，E是CD中点，F是DCAB中点。求证:若EF=MN，则BD?ME。 MN变式练习1:求证:若AC=BD，则EF?MN; A变式练习2:求证:若AC?BD，则EF=MN。 BF 应用拓展4:

第2讲-特殊四边形存在性问题

平行四边形存在性问题知识总结 1．平行四边形性质：（1）对应边平行且相等；（2）对角线互相平分． 2．坐标系中的平行四边形：（1）对边平行且相等：A B D C A B D C x x x x y y y y -=-??-=-?，（2）对角线互相平分：2222 A C B D A C B D x x x x y y y y ++?=???++?=??，即A 、C 中点与B 、D 中点重合．以上两条可统一为： A B D C A C D B A B D C A C D B x x x x x x x x y y y y y y y y -=-+=+??→??-=-+=+??，2222 A C B D A C B D x x x x y y y y ++?=??? ++?=??→A C B D A C B D x x x x y y y y +=+??+=+?．当AC 和BD 为对角线时，结果可简记为：A C B D +=+（各个点对应的横纵坐标相加）． y D -y C x D -x C y A -y B x A -x B A B C D D C B A 特殊四边形存在性问题第2讲

若坐标系中的4个点A 、B 、C 、D 满足“A +C =B +D ”，则四边形ABCD 是否一定为平行四边形？反例如下：注意：（1）四边形ABCD 是平行四边形：AC 、BD 一定是对角线．（2）以A 、B 、C 、D 四个点为顶点是四边形是平行四边形：对角线不确定需要分类讨论． 3．常见题型（1）三定一动已知A （1，2）B （5，3）C （3，5），在坐标系内确定点D 使得以A 、B 、C 、D 四个点为顶点的四边形是平行四边形．（2）两定两动已知A （1，1）、B （3，2），点C 在x 轴上，点D 在y 轴上，且以A 、B 、C 、D 为顶点的四边形是平行四边形，求C 、D 坐标． D D 2 O y A

四边形 (2)

《四边形》教学设计一、教材分析本教材根据《课程标准》的理念，加强了知识与学生生活经验的联系，增加了图形的变换、位置的确定等内容，加强了几何建模以及探究的过程。这样，把课程内容与学生的生活经验有机的结合，其目的是为了更好地体现“空间与图形”的经验价值，使学生更好地认识、理解和把握自己赖以生存的空间，发展学生的空间观念和推理能力。教材中安排了两个例题，例1是借助于涂颜色的活动，让学生从众多的图形在区分出四边形，并感悟到四边形有四条直的边和四个角。例2让学生通过把各种四边形分类，对不同四边形各自的特性有所了解，特别是加深对长方形、正方形的认识，从而知道：长方形的对边相等，正方形四条边相等，它们的四个角都是直角。教材呈现的四名学生小组活动的场景，展示了三种不同的分法，最后还提出：“你还有不同的分法吗？说说你的理由。”“做一做”的第一题，是让学生举例说一说身边有哪些物体的表面是四边形的，第二题是人学生说出长方形、正方形、梯形、平行四边形、菱形一级任意四边形之间有什么不同，进一步把这些梯形的共性和各自的特点，特别是长方形和正方形的特征。二、教学目标（1）、直观感知四边形，能区分和辨认四边形，知道四边形的特征。进一步认识长方形和正方形，知道它们的角都是直角。（2）、通过找一找、涂一涂、辨一辨、分一分、摆一摆等活动，培养学生的观察能力和概括抽象能力，发展学生空间想象能力。（3）、通过情景图和生活中的事物进入课堂，感受生活中的四边形无处不在，进一步激发学生的学习兴趣。（4）、教学重点;认识四边形的共同特点，分辨不同四边形的不同之处。教学难点：能按一定的标准分类。三、学情分析《课程标准》明确指出：促进学生空间观念的发展是小学数学几何教学的重要任务。几何初步知识，无论是线、面、体的特征还是图形特征、性质，对于小学生来讲，都比较抽象的，也较难掌握。而学生生活的世界和所接触的事物大都和空间与图形有关，他们的生活经验是发展空间观念的宝贵资源。因此教学时，我特别注重学生已有的生活经验，充分发挥这些素材的作用，将视野从课堂拓宽到生活的空间，引导他们去观察生活，从现实世界中发现有关空间与图形的问题。同时，还可以活动化的呈现方式，如量一量、折一折、比一比、画一画、摆一摆、拼一拼等，根据低年级学生的年龄特点，给予学生充分的时间和空间从事数学活动，让他们通过观察、操作、有条理的思考和推理、交流等活动，经历从现实空间中抽象出几何图形的过程，探索图形性质及其变化规律的过程，从而获得鲜明、生动和形象的认识，进而形成表象，发展空间观念。四、设计理念：在实际情景中丰富四边形的认识，关注学生的学习过程，培养学

人教版平行四边形单元期末复习专题强化试卷检测 (2)

人教版平行四边形单元期末复习专题强化试卷检测一、解答题 1．如图，在矩形ABCD 中，AD nAB =，E ，F 分别在AB ，BC 上．（1）若1n =， ①如图，AF DE ⊥，求证：AE BF =； ②如图，点G 为点F 关于AB 的对称点，连结AG ，DE 的延长线交AG 于H ，若 AH AD =，猜想AE 、BF 、AG 之间的数量关系，并证明你的猜想．（2）如图，若M 、N 分别为DC 、AD 上的点，则EM FN 的最大值为_____（结果用含n 的式子表示）；（3）如图，若E 为AB 的中点，ADE EDF ∠=∠．则CF BF 的值为_______（结果用含n 的式子表示）． 2．如图，ABC ?是等腰直角三角形，AB AC =，D 是斜边BC 的中点，,E F 分别是 ,AB AC 边上的点，且DE DF ⊥，若12BE =，5CF =，求线段EF 的长．

3．在四边形ABCD 中，90A B C D ∠∠∠∠====，10AB CD ==， 8BC AD ==． ()1P 为边BC 上一点，将 ABP 沿直线AP 翻折至AEP 的位置(点B 落在点E 处) ①如图1，当点E 落在CD 边上时，利用尺规作图，在图1中作出满足条件的图形(不写作法，保留作图痕迹，用2B 铅笔加粗加黑).并直接写出此时DE =______； ②如图2，若点P 为BC 边的中点，连接CE ，则CE 与AP 有何位置关系？请说明理由； ()2点Q 为射线DC 上的一个动点，将 ADQ 沿AQ 翻折，点D 恰好落在直线BQ 上的点 'D 处，则DQ =______； 4．已知，在△ABC 中，∠BAC =90°，∠ABC =45°，D 为直线BC 上一动点（不与点B ，C 重合），以AD 为边作正方形ADEF ，连接CF ．（1）如图1，当点D 在线段BC 上时，BC 与CF 的位置关系是，BC 、CF 、CD 三条线段之间的数量关系为；（2）如图2，当点D 在线段BC 的延长线上时，其他条件不变，请猜想BC 与CF 的位置关系BC ，CD ，CF 三条线段之间的数量关系并证明；（3）如图3，当点D 在线段BC 的反向延长线上时，点A ，F 分别在直线BC 的两侧，其他条件不变．若正方形ADEF 的对角线AE ，DF 相交于点O ，OC =13 2 ，DB =5，则△ABC 的面积为．（直接写出答案） 5．如图所示，四边形ABCD 是正方形， M 是AB 延长线上一点．直角三角尺的一条直

特殊的平行四边形 (2)

一、选择题 1、既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（） A．正方形B．矩形C．菱形D．矩形或菱形 2、四边形ABCD的对角线AC＝BD，AC⊥BD，分别过A，B，C，D作对角线的平行线，所成的四边形EFMN是() A．正方形B．菱形C．矩形D．任意四边形 3、正方形ABCD的面积为36，则对角线AC的长为() A．6 B．6 2 C．9 D．9 2 4、已知平行四边形ABCD，下列条件中，不能判定这个平行四边形为矩形的是（） A．∠A＝∠B B．∠A＝∠C C．AC＝BD D．AB⊥BC 5、如图，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，若AB＝5，AC＝6，则BD的长是（） A．8B．7C．4D．3 5题图6题图 6、如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，CE∥BD，DE∥AC，若AC＝4，则四边形CODE的周长为() A．4 B．6 C．8 D．10 7、如图，在正方形ABCD中，A、B、C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3， 0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（） A．（﹣6，2）B．（0，2）C．（2，0）D．（2，2） 7题图8题图 8、如图，边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S1、S2，则S1+S2的值为（） A．16 B．17 C．18 D．19 9、如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边BC，AB，CA上，且DE∥CA，DF∥AB.下列四种说法：①四边形AEDF是平行四边形；②如果∠BAC＝90°，那么四边形AEDF是矩形；③如果AD平分∠BAC，那么四边形AEDF是菱形；④如果AD⊥BC且AB＝AC，那么四边形AEDF是菱形．其中，正确的有() A．1个B．2个C．3个D．4个 10、矩形ABCD与CEFG如图放置，点B，C，E共线，点C，D，G共线，连接AF，取 AF的中点H，连接GH．若BC＝EF＝2，CD＝CE＝1，则GH＝（）

四边形中的折叠问题2

平行四边形复习基础知识：如图，平行四边形ABCD 的对角线交于点O ，则图中全等的三角形有，面积相等的三角形有 ___________ ，相等的线段有相等的角有 1,6,8,t ABC AC cm BC cm ?==.在R 中将此直角三角形折叠,使直角边AC 落在斜边AB 上, 点C 与点D 重合,折痕为AE,则BE 的长为 2.如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 点处，BE 与AD 相交于点O ，若∠DBC=15°，则∠BOD= 150° . 3已知，如图，将平行四边形ABCD 沿对角线AC 折叠，点B 落在点B1处，CB1交AD 于点M.求证：MB1=MD M B1 A D B C 4将矩形纸片ABCD 按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF ．若AB=3，则BC 的长为（） A O C D D A C B C B O A E D

5:①如图，将矩形纸片ABCD 沿AE 折叠，使点B 落在直角梯形AECD 的中位线FG 上，若 AE 的长为( )． A B C D E F G B' 6.将一个边长分别为8,16的长方形纸片ABCD 折叠,使C 点与A 点重合,则折痕EF 的长是 7矩形ABCD 沿对角线AC 折叠,点B 落在点B /处,B /C 与AD 相交于点M, (1) 求证 △MAC 是等腰三角形 (2) 若AB=4,BC=6,求△MAC 的周长和面积 8. （2008年江西省）如图，把矩形纸片ABCD 沿EF 折叠，使点B 落在边AD 上的点B ′处，点A 落在点A ′处，(1)求证：B ′E=BF ；(2)设AE=a ，AB=b, BF=c,试猜想a 、b 、c 之间有何等量关系，并给予证明. 9如图，用一张长方形纸片ABCD 进行折纸，已知该纸片宽AB 为8cm,长BC 为10cm.当折叠时顶点D 落在BC 边上的点F 处，折痕为AE ，求EC 的长。 A B C D E F A ′ B ′ A /B

四边形之存在性问题(二)(讲义及答案)

四边形之存在性问题（二）（讲义）课前预习 1.一般情况下我们如何处理存在性问题？（1）研究背景图形坐标系背景下研究、；几何图形研究、、．（2）根据不变特征，确定分类标准研究定点，动点，定线段，确定分类标准不变特征举例： ①等腰三角形（两定一动）以定线段作为或者来分类，利用确定点的位置． ②等腰直角三角形（两定一动）以来分类，然后借助或者确定点的位置．（3）分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解（4）结果验证 2.用铅笔做讲义第1，2 题，并将计算、演草保留在讲义上，先看知识点睛，再做题，思路受阻时（某个点做了2~3 分钟）重复上述动作，若仍无法解决，课堂重点听．知识点睛 1.存在性问题处理框架： ①研究背景图形． ②根据不变特征，确定分类标准． ③分析特殊状态的形成因素，画出符合题意的图形并求解． ④结果验证． 2.特殊平行四边形存在性问题不变特征举例： ①菱形存在性问题（两定两动）转化为等腰三角形存在性问题；以定线段作为底边或者腰确定分类标准，利用两圆一线确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标． ②正方形存在性问题（两定两动）转化为等腰直角三角形存在性问题；根据直角顶点确定分类标准，利用两腰相等或者45°角确定一动点的位置，然后通过平移确定另一动点坐标．

精讲精练 1.如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线l：y = 2x - 4 与x 轴交于点A，与y 轴交于点B．（1）求点A，B 的坐标．（2）若P 是直线x =-2 上的一动点，则在坐标平面内是否存在点Q，使得以A，B，P，Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．

特殊的平行四边形(知识点、例题、练习)

知识点知识点1、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形 2、性质：（1）平行四边形两组对边分别平行。（2）平行四边形的对边相等。（3）平行四边形的对角相等。（4）平行四边形的两条对角线互相平分。（5）平行四边形是中心对称图形，对称中心是两条对角线的交点。 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。（4）对角线互相平分的四边形是平行四边形。（5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。知识点2、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 2、性质：（1）矩形的四个角都是直角。（2）矩形的两条对角线相等。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定：（1）有一个内角是直角的平行四边形是矩形。（2）有三个内角是直角的四边形是矩形。（3）对角线相等的平行四边形是矩形。知识点3、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形 2、性质：（1）菱形的四条边都相等。（2）菱形的对角线互相垂直且平分，并且每一条对角线平分一组对角。（3）菱形是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。（2）四条边都相等的四边形是菱形。（3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。知识点4、正方形 1、定义：有一个角是直角，一组邻边相等的平行四边形叫做正方形 2、性质：（1）正方形的四个角都是直角，四条边都相等。

（2）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直，每条对角线平分一组对角。（3）矩形既是轴对称图形，也是中心对称图形。 3、判定：（1）有一组邻边相等并且有一个内角是直角的平行四边形是正方形。（2）有一组邻边相等的矩形是正方形。（3）有一个内角是直角的菱形是正方形。例题一、选择题 1、下列说法不正确的是（）（A ）一组邻边相等的矩形是正方形（B ）对角线相等的菱形是正方形（C ）对角线互相垂直的矩形是正方形（D ）有一个角是直角的平行四边形是正方形 2、如图，在菱形ABCD 中，∠ADC=120°，则 BD ：AC 等于（）．（A ）3：2 （B ）1：3 （C ）1：2 （D ）3：1 3、矩形的边长为10 cm 和15 cm ，其中一内角平分线分长边为两部分，这两部分的长为（）（A ）6 cm 和9 cm （B ）5 cm 和10 cm （C ）4 cm 和11 cm （D ）7 cm 和8 cm 4、如图，四边形ABCD 是菱形，过点A 作BD 的平行线交CD 的延长线于点E ，则下列式子不成立的是（）（A ）DB=AE （B ）BD=CE （C ） 90=∠EAC （D ） E ABC ∠=∠2 5、菱形周长为20 cm ，它的一条对角线长6 cm ，则菱形的面积为（）（A ）6 （B ）12 （C ）18 （D ）24 6、矩形长是8cm ，宽是6cm ，和它面积相等的正方形的对角线的长是（）

人教版数学四年级下册四边形的内角和教案

第6课时四边形的内角和【教学内容】教材第68页例7、“做一做”及教材第69页练习十六第4题。【教学目标】 1.通过操作，知道并理解四边形内角和是360度。 2.通过学生量、算、剪、割、拼、观察等活动，培养学生的探索、发现能力、观察和动手操作能力。 3.能运用四边形内角和这一规律解决实际问题。 4.让学生在探索活动中对数学产生好奇心，发展学生的空间观念。 5.体验探索的乐趣和成功的快乐，增强学好数学的信心。【重点难点】 1.知道四边形内角和是360度以及在实际生活中的应用。 2.探索四边形的内角和是360度。【教学准备】教具：课件、四边形图片若干。学具：正方形、长方形、一般四边形、白纸、剪刀、量角器、三角板。教学过程【情景导入】用多媒体展示一组有关四边形的美丽图片。师：同学们，人们用各种形状的地砖铺路，请回忆你们所见的地砖有哪些形状？学生交流。师：那你们想一想，四边形的内角和的多少度？学生讨论后交流。师：好，我们现在来探究一下四边形的内角和，好不好？板书课题：四边形的内角和。【新课讲授】

教学例7 1.提出问题师：四边形可以分成哪几类？生：可以分成长方形、正方形、梯形…… 师：长方形和正方形的内角和是多少？你是怎么想的？生：长方形和正方形的内角和是360度，因为它们有四个角，每个角都是直角。师：那么，其它四边形的内角和与长方形一样吗？ 2.实验探究师：我们该怎样证明四边形的内角和呢？学生分组讨论。生：可以用量角器量。生：也可以像三角形那样割拼。生：还可以分割成几个三角形来求。师：真不错，那我们来分组进行实验探究了。多媒体出示要求：（1）四人为一小组，讨论制定计划，组长做好分工。（2）利用不同的方法进行合作探究。（3）填写好实验表格，并做好分析。（4）小组进行操作探究活动。让学生剪出几个不同的四边形，按表中所给的方法做一做，并填一填。填表后让学生想一想、互相说一说，四边形内角和是多少度？ 3.分析归纳