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中考模拟数学试题汇编：整式因式分解

2010-2011中考模拟数学试题汇编：整式因式分解

一、选择题

1．下列运算正确的是 ( )

A ．5

x =+ B ．x

x =-2

3 C ．6

x =? D ．x

x =÷2

答案：D 2．把多项式a ax ax 22--分解因式，下列结果正确的是（）

A ．

)

1)(2(+-x x a B ．

)

1)(2(-+x x a C ．

)

1(-x a

D ． )1)(2(+-ax ax 答案：A

3．把a 3－ab 2分解因式的正确结果是（）

A ． (a+ab)(a －ab)

B ． a (a 2－b 2)

C ． a(a+b)(a －b)

D ．a(a －b)2 答案：C

4．关于x 的方程2x 2+mx-n=0的二根是-1和3,则2x 2+mx-n 因式分解的结果是( )

A ．(x+1)(x-3)

B ．2(x+1)(x-3)

C ．(x-1)(x+3)

D ．2(x-1)(x+3) 答案：B

5．下面各整式能直接运用完全平方公式分解因式的为（）Ａ．2x －４Ｂ．2x ＋６x ＋９Ｃ．232m m ++ Ｄ．22

x y

答案：B

6．下面是小林做的4道作业题：（1）

ab ab 532=+；（2）

ab ab -=-32；

（3）ab

ab ab 632=?；（4）3

232=

÷ab ab ．做对一题得2分，则他共得到

（）

A ．2分

B ．4分

C ．6分

D ．8分答案：C

7．把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（）

A ．(a -2)(m 2+m )

B ．(a -2)(m 2-m )

C ．m (a -2)(m -1)

D ．m (a -2)(m+1) 答案：C

8．下列运算正确的是( )． A ．

a a a =+ B ．

32a

a a =? C ．

328)2(a

a -=-

D ． 2

a =÷

答案：C

9．下列计算正确的是（） A ． 6

a a =? B ．3

8)2(a

a =- C ．5

a a =+

D ．32632x x x -=?- 答案:D

10．把 x 2－4分解因式的结果是（）

A ．(x －2) 2

B ．(x +4)(x －4)

C ． (x －4)2

D ． (x+2)(x －2) 答案：D

11．、下列运算中，结果正确的是 ( )

A ．

a =? B ．

=÷ C ．

32a

a a =+

D ．a a a -=-54 答案：D

12．下列运算正确的是（） A ．12

x x =? B ．3263)2()6(x x x =-÷-

C ．a a a -=-32

D ．4)2(2

2-=-x x

答案:C

13．若将代数式中的任意两个字母交换，代数式不变，则称这个代数式为完全对称式．．．．．

，如a b c ++就是完全对称式．下列三个代数式：①2

)

(b a -；②a b b c c a

；③2

a b b c c a

++．其中是完全对称式的是( )

A ．①②

B ．①③

C ． ②③

D ．①②③ 答案：A

14．列运算正确的是（）

A ．

4(2)2a a a -= B ．

336

()a a a -?= C ．

2()x x x -÷=- D ．236

(2)8x x -=-

答案：D

15．下列计算错误的是（）

A ．(-2x)2＝-2x 2

B ．(-2a 3)2 ＝4a 6

C ．(-x)9÷(-x)3＝x 6

D ．-a 2·a ＝-a 3 答案：A

16．把a 3-ab 2分解因式的正确结果是（）

A ．（a+ab ）（a-ab ）

B ．a(a 2-b 2)

C ．a(a+b)(a-b)

D ．a(a-b)2 答案：C

17．下列计算正确的是………………………………( )

A ．6

x x =+ B ．x

x x =-2

3 C ．6

3)(x

x =

D ．2

x x =÷

答案：C

18．下列计算中，正确的是（）

A ．a 3·a 2=a 5

B ．a 3÷a=a 3

C ．(a 3)2=a 5

D ．(3a)3=3a 3

答案：A

19．因式分解4b 2-4ab+a 2正确的是（）

A ．4b(b-a)+a 2

B ．(2b-a)2

C ．(2b-a)(2b-a)

D ．(2b+a)2 答案：B

20．下列计算正确的是（）

A ．6

a =? B ．3

2(a

a =- C ．5

a =+ D ．3

2632x x x -=?-

答案：D

21．计算a a 32+的结果是（）

A ．5．

B ．5a ．

C ．25a ．

D ．26a ．答案：B 二、填空题 1．分解因式：=

-a ax

162

．

答案：(4)(4)a x x +-

2．若实数a ，b 满足a+b 2=1，则2a 2＋7b 2的最小值是．答案：2

3．若523m x y +与3n x y 的和是单项式，则n m = ．答案：4 4．因式分解：a

ab 252

-＝．

答案：()()55-+b b a ；

5．分解因式：2218x -= ．答案：2(x+3)( x-3)

6．分解因式：34a a -= ．答案：a(a-2)(a+2) 7．、分解因式：=

+-x x x 4423 ．

答案：()22-x x

8．分解因式：=-a a 163___________。答案：)4)(4(-+a a a 9．在实数范围内因式分解44-x = _____________________ ．

答案：)2)(2)(2(2

+x x x

10．分解因式：=-a a 43 _________ 答案：a(a+2)(a-2) 11．分解因式：=+-2422x x ＿＿＿＿＿．

答案：2(x －1)2

12．分解因式3244y y y -+= 答案：2(2)y y - 13．因式分解：a

ab 252

-＝．

答案：a(b+5)(b-5)

14.分解因式：x3－4x＝__________.

答：x(x+2)(x－2)

15. 分解因式：3

-=__________.

x x

答：2x(x+2)(x-2)

16．分解因式：32

a ab

-=．

答案：()()

a a

b a b

17．分解因式：x3– x = 。

答案：x(x+1)(x－1)

18．分解因式：269

-+=．

x x

答案：（x-3）2

19．分解因式：2

x-=．

218

答案：2(x+3)( x-3)

20．分解因式：29

a-=．

答案：(3)(3)

a a

三．解答题

1．计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x

答案：[(2x－y)( 2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x

＝(4x2－y2＋y2－6xy)÷2x

＝(4x2－6xy)÷2x

＝2x－3y．

2．．如图所示，在长和宽分别是a、b的矩形纸片的四个角都剪去一

2题

个边长为x 的正方形． (1) 用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积； (2)

当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩

余部分的

面积时，求正方形的边长．

解：（1） a b －4x 2；

（2）依题意有： a

－4x 2=4x 2，

将a =6，b =4，代入上式，得x 2=3，解得)(3,321

舍去-==

x x ．

即正方形的边长为

．

3．先化简再求值：2()2()x y y x y -+-，其中1,2

x y ==．

解：原式=（x-y ）(x-y+2y) =(x-y)(x+y) =x 2-y 2 将x=1 ,y=

代入上式，原式=12-（

）2=1-

4．先化简，再求值: 3(2)(2)()a b a b ab ab -++÷-，其中2

a =，1

b =-.

答案：原式=a 2-4b 2-b 2 =a 2-5b 2 =2-5 =-3

第2题

中考数学专题复习卷因式分解(含解析)

因式分解一、选择题 1.下列各式中，不含因式a+1的是（） A. 2a2+2a B. a2+2a+1 C. a2﹣ 1 D. 2.下列因式分解错误的是（） A. 2x（x﹣2）+（2﹣x）=（x﹣2）（2x+1） B. x2+2x+1=（x+1）2 C. x2y﹣xy2=xy（x﹣ y） D. x2﹣y2=（x+y）（x﹣y） 3.下列因式分解中，正确的个数为（） ①x3+2xy+x=x（x2+2y）；②x2+4x+4=（x+2）2；③﹣x2+y2=（x+y）（x﹣y） A. 3个 B. 2个 C. 1 个 D. 0个 4.若x=1，，则x2+4xy+4y2的值是（） A. 2 B. 4 C. D. 5.化简:(a+1)2-(a-1)2=( ) A. 2 B. 4 C. 4a D. 2a2+2 6.下列因式分解正确的是( ) A. (x-3)2-y2=x2-6x+9-y2 B. a2-9b2=(a+9b)(a-9b)

C. 4x6-1=(2x3+1)(2x3-1) D. -x2-y2=(x-y)(x+y) 7.若代数式x2+ax可以分解因式，则常数a不可以取（） A. ﹣ 1 B. 0 C. 1 D. 2 8.下列各多项式中,不能用平方差公式分解的是( ). A. a2b2－1 B. 4－ 0.25a2 C. －a2－ b2 D. －x2+1 9.分解因式x2y﹣y3结果正确的是（). A. y(x+y)2 B. y(x-y)2 C. y(x2-y2) D. y(x+y)(x-y) 10.边长为a、b的长方形周长为12,面积为10,则的值为( ) A. 120 B. 60 C. 80 D. 40 11.如果2x2+mx﹣2可因式分解为（2x+1）（x﹣2），那么m的值是（） A. ﹣ 1 B. 1 C. ﹣ 3 D. 3 12.下列各式从左边到右边的变形是因式分解的是（） A. B. C. D. 二、填空题 13.分解因式：x2﹣16=________．

初二数学经典因式分解题目

经典因式分解题目 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 一. 填空题 1. 的公因式是___________ 2. 分解因式：__________ 3. 若，则_________ 4. 若是完全平方式，则t ＝________ 5. 因式分解：_________ 6. 分解因式：_________ 7. 若，则x ＝_______，y ＝________ 8. 若，则_________ 9. 计算________ 10. 运用平方差公式分解：－_______＝（a ＋7）（a －_____） 11. 完全平方式 12. 若a 、b 、c ，这三个数中有两个数相等，则 _________ 13. 若，则__________ 分解因式：x x y x y x x y ()()()+--+2x y 4416-x y xy 33-()x y x --3422252034322m m m n m n --+-()()()()x x 2221619---+分解因式164129222a b bc c -+-1218323x y x y -2183x x -=A x y B y x =+=-353，A A B B 222-?+=x x t 26-+944222a b bc c -+-=a c a bc ab c 32244-+=||x x xy y -+-+=214022a b ==9998，a ab b a b 22255-+-+=12798 012501254798....?-?=a 249222 x y -+=()a b c b c a c a b 222()()()-+-+-=a b ab +==-514，a a b ab b 3223+++=

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案

人教版初中数学因式分解知识点训练及答案一、选择题 1．下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．a 2+4a ﹣21＝a （a +4）﹣21 C ．x 2﹣1＝（x +1）（x ﹣1） D ．x 2+16﹣y 2＝（x +y ）（x ﹣y ）+16 【答案】C 【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．【详解】 A 、是整式的乘法，故A 不符合题意； B 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B 不符合题意； C 、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C 符合题意； D 、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D 不符合题意；故选C ．【点睛】本题考查了因式分解的意义，判断因式分解的标准是把一个多项式转化成几个整式积的形式． 2．已知实数a 、b 满足等式x=a 2+b 2+20，y =a(2b －a )，则x 、y 的大小关系是（）． A ．x ≤ y B ．x ≥ y C ．x < y D ．x > y 【答案】D 【解析】【分析】判断x 、y 的大小关系，把x y -进行整理，判断结果的符号可得x 、y 的大小关系．【详解】解：22222202()x y a b ab a a b a -=++-+=-++20， 2()0a b -≥Q ，20a ≥，200>, 0x y ∴->， x y ∴>，故选:D ．【点睛】本题考查了作差法比较大小、配方法的应用；进行计算比较式子的大小；通常是让两个式子相减，若为正数，则被减数大；反之减数大. 3．下列各式从左到右的变形中，是因式分解的为（）． A ．()x a b ax bx -=- B ．()()222 111x y x x y -+=-++

中考数学总复习因式分解专题训练(含答案)

2020年中考数学总复习因式分解专题训练一、单选题 1．下列变形是因式分解的是（） A ．22(2)x x x x +=+ B ．222(1)1x x x +=+- C ．22 221x x x x ??+=+ ??? D ．22(1)x x x x x +=++ 2．已知a 、b 、c 是ABC V 的三条边，且满足22a bc b ac +=+，则ABC V 是( ) A ．锐角三角形 B ．钝角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 3．把(a 2+1)2-4a 2分解因式得( ) A ．(a 2+1-4a )2 B ．(a 2+1+2a )(a 2+1-2a ) C ．(a +1)2(a -1)2 D ．(a 2-1)2 4．把多项式a 2﹣4a 分解因式，结果正确的是（） A ．a （a ﹣4） B ．（a+2）（a ﹣2） C ．（a ﹣2）2 D ．a （a+2（a ﹣2） 5．下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）． A ．2323623x y x y =? B ．ax - ay -1 = a (x - y ) -1 C ．2 2111x x x x x x ????- =+- ??????? D ．29x - = (x + 3)(x - 3) 6．下列各式中，能用完全平方公式分解因式的多项式的个数为（）． ①x 2-10x + 25；①4x 2+ 4x -1；①9x 2y 2- 6xy +1；①214x x -+；①42 144 x x -+． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 7．下列因式分解：①()()()()2 22 24a b a b a b a b a +++-+-=；①

初二数学因式分解技巧

因式分解技巧方法第一部分：方法介绍多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如：（1）(a+b)(a -b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2 =(a+b)(a -b)； (2) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2 ； (3) (a+b)(a 2-ab+b 2) =a 3+b 3------ a 3+b 3=(a+b)(a 2-ab+b 2 )； (4) (a -b)(a 2+ab+b 2) = a 3-b 3 ------a 3-b 3=(a -b)(a 2+ab+b 2 )．下面再补充两个常用的公式： (5)a 2+b 2+c 2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2 ； (6)a 3+b 3+c 3-3abc=(a+b+c)(a 2+b 2+c 2 -ab -bc -ca)；例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222 a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：2 2 2 2 2 2 222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：bn bm an am +++ 分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a ，后两项都含有b ，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考

2020中考数学专项复习：因式分解

数学中考专项练习：因式分解【沙盘预演】 1.（2017·广西百色）分解因式：16﹣x2＝（） A．（4﹣x）（4＋x） B．（x﹣4）（x＋4） C．（8＋x）（8﹣x） D．（4﹣x）2 【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．【解答】解：16﹣x2＝（4﹣x）（4＋x）．故选：A． 2.（2017·湖北武汉）运用乘法公式计算(x＋3)2的结果是（）A．x2＋9 B．x2－6x＋9 C．x2＋6x＋9 D．x2＋3x＋9 【答案】C 【解析】运用完全平方公式，(x＋3)2＝x2＋2×3x＋32＝x2＋6x＋9．故答案为：C 3. （2017·四川泸州）计算3a2﹣a2的结果是（） A．4a2B．3a2C．2a2D．3 【分析】直接利用合并同类项的知识求解即可求得答案．【解答】解：3a2﹣a2＝2a2．故选C． 4.（2017·山东潍坊）将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a ＋1的是（）

A．a2﹣1 B．a2＋a C．a2＋a﹣2 D．（a＋2）2﹣2（a＋2）＋1 【分析】先把各个多项式分解因式，即可得出结果．【解答】解：∵a2﹣1＝（a＋1）（a﹣1）， a2＋a＝a（a＋1）， a2＋a﹣2＝（a＋2）（a﹣1），（a＋2）2﹣2（a＋2）＋1＝（a＋2﹣1）2＝（a＋1）2， ∴结果中不含有因式a＋1的是选项C；故选：C． 5.（2017·四川宜宾）分解因式：ab4﹣4ab3＋4ab2＝ab2（b ﹣2）2．【分析】此多项式有公因式，应先提取公因式，再对余下的多项式进行观察，有3项，可采用完全平方公式继续分解．【解答】解：ab4﹣4ab3＋4ab2 ＝ab2（b2﹣4b＋4）＝ab2（b﹣2）2．故答案为：ab2（b﹣2）2． 6.（2017·辽宁丹东）分解因式：xy2﹣x＝x（y﹣1）（y＋1）．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．【解答】解：xy2﹣x，＝x（y2﹣1），

(完整)初二数学人教版因式分解-讲义

八年级数学因式分解辅导学案因式分解的常用方法多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a 2-b 2 ---------a 2-b 2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a ±b)2 = a 2±2ab+b 2 ——— a 2±2ab+b 2=(a ±b)2；例.已知a b c ，，是ABC ?的三边，且222a b c ab bc ca ++=++，则ABC ?的形状是（） A.直角三角形 B 等腰三角形 C 等边三角形 D 等腰直角三角形解：222222222222a b c ab bc ca a b c ab bc ca ++=++?++=++ 222()()()0a b b c c a a b c ?-+-+-=?== 选C 练习 (1))(3)(2x y b y x a --- (2)1222-+-b ab a (3)（x －1）（x ＋4）－36 (4)（m 2＋n 2）2－4m 2n 2 (5)－2a 3＋12a 2－18a ； (6)9a 2(x －y )＋4b 2(y －x )； (7) (x ＋y )2＋2(x ＋y )＋1.

2018版中考数学：因式分解(含答案)

§1.3因式分解 A组一、选择题 1．(2015·四川宜宾，5，3分)把代数式3x3－12x2＋12x分解因式，结果正确的是 () A．3x(x2－4x＋4) B．3x(x－4)2 C．3x(x＋2)(x－2) D．3x(x－2)2 解析先提公因式3x再用公式法分解：3x3－12x2＋12x＝3x(x2－4x＋4)＝3x(x －2)2，故D正确．答案 D 2．(2015·山东临沂，5，3分)多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是() A．x－1 B．x＋1 C．x2－1 D．(x－1)2 解析mx2－m＝m(x－1)(x＋1)，x2－2x＋1＝(x－1)2，多项式mx2－m与多项式x2－2x＋1的公因式是(x－1)．答案 A 3．(2015·华师一附中自主招生，7，3分)已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2，则△ABC是 () A．等腰三角形B．等腰直角三角形 C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形解析∵2a4＋2b4＋c4＝2a2c2＋2b2c2， ∴4a4－4a2c2＋c4＋4b4－4b2c2＋c4＝0，∴(2a2－c2)2＋(2b2－c2)2＝0，∴2a2－c2＝0，2b2－c2＝0，∴c＝2a，c＝2b，∴a＝b，且a2＋b2＝c2.∴△ABC为等腰直角三角形．答案 B

二、填空题 4．(2015·浙江温州，11，5分)分解因式：a2－2a＋1＝________．解析利用完全平方公式进行分解．答案(a－1)2 5．(2015·浙江杭州，12，4分)分解因式：m3n－4mn＝________．解析m3n－4mn＝mn(m2－4)＝mn(m＋2)(m－2)．答案mn(m＋2)(m－2) 6．(2015·山东济宁，12，3分)分解因式：12x2－3y2＝________．解析12x2－3y2＝3(2x＋y)(2x－y)．答案3(2x＋y)(2x－y) 7．(2015·湖北孝感，12，3分)分解因式：(a－b)2－4b2＝________. 解析(a－b)2－4b2＝(a－b＋2b)(a－b－2b)＝(a＋b)(a－3b)．答案(a＋b)(a－3b) 8．(2015·四川泸州，13，3分)分解因式：2m2－2＝________．解析2m2－2＝2(m2－1)＝2(m＋1)(m－1)．答案2(m＋1)(m－1) 三、解答题 9．(2015·江苏宿豫区，19，6分)因式分解：(1)x4－81； (2)6a(1－b)2－2(b－1)2. 解(1)x4－81＝(x2＋9)(x2－9) ＝(x2＋9)(x＋3)(x－3)； (2)6a(1－b)2－2(b－1)2＝2(1－b)2(3a－1)． B组一、选择题 1．(2014·湖南岳阳，7，3分)下列因式分解正确的是 () A．x2－y2＝(x－y)2B．a2＋a＋1＝(a＋1)2 C．xy－x＝x(y－1) D．2x＋y＝2(x＋y)

中考数学第一轮复习代数式整式及因式分解专题训练

xy 2 整、 5 2 ５、若代数式 5x 2＋4x y －1 的值是 11，则 x ＋2x y ＋5 的值是（） 2009 中考数学第一轮复习代数式式及因式分解专题训练一、填空题：（每题 3 分，共 36 分）１、对代数式 3a 可以解释为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。２、比 a 的 3 倍小 2 的数是＿＿＿＿。３、单项式－的系数是＿＿＿＿，次数是＿＿＿＿。 2 ４、计算：(－3x y 2)3＝＿＿＿＿＿＿＿＿。５、因式分解：x 2y －4y ＝＿＿＿＿＿＿＿＿。６、去括号：3x 3－(2x 2－3x ＋1)＝＿＿＿＿＿＿＿＿。７、把 2x 3－x y ＋3x 2－1 按 x 的升幂排列为＿＿＿＿＿＿＿＿。８、一个多项式减去 4m 3＋m 2＋5，得 3m 4－4m 3－m 2＋m －8，则这个多项式为＿＿＿＿＿。９、若 4x 2＋kx ＋1 是完全平方式，则 k ＝＿＿＿＿。 10、已知 x 2－ax －24 在整数范围内可分解因式，则整数 a 的值是＿＿＿＿（填一个）。 11、请你观察右图，依据图形的面积关系，使可得到一个非常熟悉的公式，这个公式为＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿。 12、用边长为 1cm 的小正方形搭如下的塔状图形，则第 n 次所搭图形的周长是＿＿＿＿ cm 。（用含 n 的代数式表示）二、选择题：（每题 4 分，共 24 分）１、用代数式表示“a 与 b 的差的平方”为（）第 1 次第 2 次第 3 次第 4 次 A 、a －b 2 B 、a 2－b 2 C 、(a －b)2 D 、2a －2b ２、下列计算正确的是（） A 、2a 3＋a 3＝2a 6 C 、(－3a 2)2＝6a 4 ３、下列各组的两项不是同类项的是（） B 、(－a)3·(－a 2)＝－a 5 D 、(－a)5÷(－a)3＝a 2 A 、2ax 2 与 3x 2 B 、－1 和 3 C 、2x y 2 和－y 2x D 、8x y 和－8x y ４、多项式 x 2－5x －6 因式分解所得结果是（） A 、(x ＋6) (x －1) B 、(x －6) (x ＋1) C 、(x －2) (x ＋3) D 、(x ＋2) (x －3) 2 A 、11 B 、 11 C 、7 D 、9 2 ６、若(a ＋b)2＝49，ab ＝6，则 a －b 的值为（）

中考数学复习第四讲因式分解含详细参考答案

第四讲因式分解【基础知识回顾】一、因式分解的定义： 1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。 2、因式分解与整式乘法是运算，即：多项式整式的积【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式。】二、因式分解常用方法： 1、提公因式法：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc= 。【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。】 2、运用公式法：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a 2-b 2= , ②完全平方公式：a 2±2ab+b 2= 。【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面的a 与b 。如：x 2-x+14符合完全平方公式形式，而x 2- x+12 就不符合该公式的形式。】三、因式分解的一般步骤 1、一提：如果多项式的各项有公因式，那么要先。 2、二用：如果各项没有公因式，那么可以尝试运用法来分解。 3、三查：分解因式必须进行到每一个因式都不能再分解为止。【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两步，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1 （2013?株洲）多项式x 2+mx+5因式分解得（x+5）（x+n ），则m= ，n= ．思路分析：将（x+5）（x+n ）展开，得到，使得x 2+（n+5）x+5n 与x 2+mx+5的系数对应相等即可．解：∵（x+5）（x+n ）=x 2+（n+5）x+5n ，∴x 2+mx+5=x 2+（n+5）x+5n ∴555n m n +=??=?，∴16n m =??=? ，故答案为6，1．点评：本题考查了因式分解的意义，使得系数对应相等即可．对应训练 1．（2013?河北）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）（）（）

初二数学人教版因式分解_讲义

初二数学因式分解辅导教案因式分解的常用方法第一部分：方法介绍

多项式的因式分解是代数式恒等变形的基本形式之一，它被广泛地应用于初等数学之中，是我们解决许多数学问题的有力工具．因式分解方法灵活，技巧性强，学习这些方法与技巧，不仅是掌握因式分解内容所必需的，而且对于培养学生的解题技能，发展学生的思维能力，都有着十分独特的作用．初中数学教材中主要介绍了提取公因式法、运用公式法、分组分解法和十字相乘法．本讲及下一讲在中学数学教材基础上，对因式分解的方法、技巧和应用作进一步的介绍．一、提公因式法.：ma+mb+mc=m(a+b+c) 二、运用公式法. 在整式的乘、除中，我们学过若干个乘法公式，现将其反向使用，即为因式分解中常用的公式，例如： (1 ) (a+b)(a-b) = a2-b2 ---------a2-b2=(a+b)(a-b)； (2 ) (a±b)2 = a2±2ab+b2 ———a2±2ab+b2=(a±b)2； (3 ) (a+b)(a2-ab+b2) =a3+b3------ a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)； (4 ) (a-b)(a2+ab+b2) = a3-b3 ------a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)．下面再补充两个常用的公式： (5)a2+b2+c2+2ab+2bc+2ca=(a+b+c)2； (6)a3+b3+c3-3abc=(a+b+c)(a2+b2+c2-ab-bc-ca)；例.已知是的三边，且

，则的形状是（） A.直角三角形 B等腰三角形 C 等边三角形 D等腰直角三角形解：三、分组分解法. （一）分组后能直接提公因式例1、分解因式：分析：从“整体”看，这个多项式的各项既没有公因式可提，也不能运用公式分解，但从“局部”看，这个多项式前两项都含有a，后两项都含有b，因此可以考虑将前两项分为一组，后两项分为一组先分解，然后再考虑两组之间的联系。解：原式= = 每组之间还有公因式！ = 例2、分解因式：

历年初三数学因式分解中考练习题

因式分解 24、因式分解：____________________________axy y ax 22=+ 5、下列计算正确的是（） A ．a 2·a 3=a 6 B ．a 3÷a=a 3 C ．(a 2)3=a 6 D ．(3a 2)4=9a 4 6、分解因式：a 3－a= 。 7、列运算正确的是( ) (A) a 3+ a 3=2 a 3 (B) a 3- a 2= a (C) a 3·a 3=2 a 6 (D) a 6÷a 2= a 3 8、分解因式：a b a 22 21--+ 10、把45ab 2－20a 因式分解的结果是A 、5ab(9b －4)B 、5a(9b 2－4)C 、5a(3b －2)2D 、5a(3b ＋2)(3b －2) 11、多项式bc ab c a -+-22分解因式的结果是 ))((b c a c a ++- 。 12、先分解因式，再求值：2212a b b -+-，其中a ＝－3，b ＝3＋4 13、下列因式分解中，结果正确的是（ A ） A ()()2422x x x -=+- B.()()()21213x x x -+=++C ()23222824m n n n m n -=- D ． 222111144x x x x x ??-+=-+ ??? 15、已知，如图，现有a a ?、b b ?的正方形纸片和a b ?的矩形纸片各若干块，试选用这些纸片（每种纸片至少用一次）在下面的虚线方框中拼成一个矩形（每两个纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），使拼出的矩形面积为22 252a ab b ++，并标出此矩形的长和宽。 16、在日常生活中如取款、上网等都需要密码．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便

2019学年初三数学专题复习因式分解含答案

2019学年初三数学专题复习因式分解含答案一、单选题 1.多项式﹣6x3y2﹣3x2y+12x2y2分解因式时，应先提的公因式是（） A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. ﹣3x2y2 2.下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（） A. a2+（-b）2 B. 5m2-20mn C. -x2-y2 D. -x2+9 3.多项式6x3y2﹣3x2y2+12x2y3的公因式为（） A. 3xy B. ﹣3x2y C. 3xy2 D. 3x2y2 4.下列四个多项式，哪一个是2X2+5X-3的因式？（） A. 2x－1 B. 2x－3 C. x－1 D. x－3 5.下列各式从左到右的变形，是因式分解的是（） A. x2-9+6x=（x+3）（x-3）+6x B. （x+5）（x-2）=x2+3x-10 C. x2-8x+16=（x-4）2 D. 6ab=2a.3b 6.观察下面算962×95+962×5的解题过程，其中最简单的方法是( ) A. 962×95+962×5＝962×(95+5)＝962×100＝96200 B. 962×95+962×5＝962×5×(19+1)＝962×(5×20) ＝96200 C. 962×95+962×5＝5×(962×19+962)＝5×(18278+962)＝96200 D. 962×95+962×5＝91390+4810＝96200 7.把代数式xy2﹣9x分解因式，结果正确的是（） A. x（y2﹣9） B. x（y+3）2 C. x（y+3）（y﹣3） D. x（y+9）（y﹣9） 8.计算（﹣2）2002+（﹣2）2001所得的正确结果是（） A. 22001 B. ﹣22001 C. 1 D. 2 9.下列分解因式错误的是（） A. 15a2+5a=5a（3a+1） B. ﹣x2+y2=（y+x）（y﹣x） C. ax+x+ay+y=（a+1）（x+y） D. ﹣a2﹣4ax+4x2=﹣a（a+4x）+4x2 10.下列多项式中，能用提取公因式法分解因式的是（） A. x2﹣y B. x2+2x C. x2+y2 D. x2﹣xy+y2 11.下列由左边到右边的变形，属于分解因式的变形是（） A. ab+ac+d=a（b+c）+d B. a2﹣1=（a+1）（a﹣1） C. 12ab2c=3ab?4bc D. （a+1）（a﹣1）=a2﹣1 12.分解因式（a2+1）2﹣4a2，结果正确的是（） A. （a2+1+2a）（a2+1﹣2a） B. （a2﹣2a+1）2 C. （a﹣1）4 D. （a+1）2（a﹣1）2 13.把x2﹣xy2分解因式，结果正确的是（） A. （x+xy）（x﹣xy） B. x（x2﹣y2） C. x（x﹣y2） D. x（x﹣y）（x+y）

中考数学分类(含答案)因式分解

中考数学分类（含答案）因式分解一、选择题 1. （2010山东济宁）把代数式 322 363x x y xy -+分解因式，结果正确的是 A ．(3)(3)x x y x y +- B ．223(2)x x xy y -+ C ．2(3)x x y - D ．2 3()x x y - 【答案】D 2．（2010四川眉山）把代数式269mx mx m -+分解因式，下列结果中正确的是 A ．2(3)m x + B ．(3)(3)m x x +- C ．2(4)m x - D ．2(3)m x - 【答案】D 3．（2010台湾）下列何者为5x 2+17x -12的因式？ (A) x +1 (B) x -1 (C) x +4 (D) x -4 。【答案】C 4．（2010 贵州贵阳）下列多项式中，能用公式法分解因式的是（A ）xy x -2 （B ）xy x +2 （C ）22y x + （D ）22y x - 【答案】D 5．（2010 四川自贡）把x 2－y 2－2y －1分解因式结果正确的是（）。 A ．（x ＋y ＋1）(x －y －1) B ．（x ＋y －1）(x －y －1) C ．（x ＋y －1）(x ＋y ＋1) D ．（x －y ＋1）(x ＋y ＋1) 【答案】A 6．（2010宁夏回族自治区）把多项式32 2x x x -+分解因式结果正确的是（） A ．2(2)x x x - B ．2(2)x x - C ．(1)(1)x x x +- D ．2(1)x x - 【答案】D 二、填空题 1．（2010江苏苏州）分解因式a 2－a= ▲ ．【答案】 2．（2010安徽芜湖）因式分解：9x 2－y 2－4y －4＝__________．【答案】 3．（2010广东广州，15，3分）因式分解：3ab 2＋a 2b ＝_______．【答案】ab (3b ＋a )

初二数学因式分解讲解

十字相乘法一、导入二、前一节课我们学习了关于x2+（p+q）x+pq这类二次三项式的因式分解，这类式子的特点是：二次项系数为1，常数项是两个数之积，一次项系数是常数项的两个因数之和。因此，我们得到x2+（p+q）x+pq=（x+p）(x+q). 课前练习：下列各式因式分解 1．- x2+2 x+15 2．（x+y）2-8（x+y）+48； 3．x4-7x2+18；4．x2-5xy+6y2。答：1．-（x+3）（x-5）；2．（x+y-12）（x+y+4）； 3．（x+3）（x-3）（x2+2）；4．（x-2y）（x-3y）。我们已经学习了把形如x2+px+q的某些二次三项式因式分解，也学习了通过设辅助元的方法把能转化为形如x2+px+q型的某些多项式因式分解。对于二次项系数不是1的二次三项式如何因式分解呢？这节课就来讨论这个问题，即把某些形如ax2+bx+c的二次三项式因式分解。二、新课例1 把2x2-7x+3因式分解。分析：先分解二次项系数，分别写在十字交叉线的左上角和左下角，再分解常数项，分别写在十字交叉线的右上角和右下角，然后交叉相乘，求代数和，使其等于一次项系数。分解二次项系数（只取正因数）： 2=1×2=2×1；分解常数项： 3=1×3=3×1=（-3）×（-1）=（-1）×（-3）。用画十字交叉线方法表示下列四种情况： 1 1 1 3 1 -1 1 -3 2 × 3 2 ×1 2 ×-3 2 ×-1 1×3+2×1 1×1+2×3 1×（-3）+2×（-1）1×（-1）+2×（-3） =5 =7 = -5 =-7 经过观察，第四种情况是正确有。这是因为交叉相乘后，两项代数和恰等于一次项系数-7。解2x2-7x+3=（x-3）（2x-1）。一般地，对于二次三项式ax2+bx+c（a≠0），如果二次项系数a可以分解成两个因数之积，即a=a1a2，常数项c可以分解成两个因数之积，即c=c1c2，把a1，a2，c1，c2排列如下： a1c1 a2×c2 a1c2 + a2c1 按斜线交叉相乘，再相加，得到a1c2+a2c1，若它正好等于二次三项式ax2+bx+c的一次项系数b，即a1c2+a2c1=b，那么二次三项式就可以分解为两个因式a1x+c1与a2x+c2之积，即 ax2+bx+c=（a1x+c1）（a2x+c2）。像这种借助开十字交叉线分解系数，从而帮助我们把二次三项式分解因式的方法，通常叫做十字相乘法。例2把6x2-7x-5分解因式。分析：按照例1的方法，分解二次项系数6及常数项-5，把它们分别排列，可有8种不同的排列方法，其

中考数学专项复习代数式整数与因式分解

代数式、整式与因式分解 A 级基础题 1．计算a3·a2正确的是( ) A ．a B ．a5 C ．a6 D ．a9 2．(2017年广东广州)计算(a2b)3·b2a ，结果是( ) A ．a5b5 B ．a4b5 C ．ab5 D ．a5b6 3．若3x2nym 与x4－nyn －1是同类项，则m ＋n ＝( ) A.53 B ．－53 C ．5 D ．3 4．(2018年广东深圳)下列运算正确的是( ) A ．a2·a3＝a6 B ．3a －a ＝2a C ．a8÷a4＝a2 D.a ＋b ＝ab 5．(2018年广东广州)下列计算正确的是( ) A ．(a ＋b)2＝a2＋b2 B ．a2＋2a2＝3a4 C ．x2y÷1y ＝x2(y≠0) D．(－2x2)3＝－8x6 6．(2017年黑龙江龙东)下列各运算中，计算正确的是( ) A ．(x －2)2＝x2－4 B ．(3a2)3＝9a6 C ．x6÷x2＝x3 D ．x3·x2＝x5 7．(2017年广东广州)分解因式：xy2－9x ＝__________________. 8．分解因式：4a2＋8a ＋4＝________________. 9．(2017年贵州安顺)若代数式x2＋kx ＋25是一个完全平方式，则k ＝________. 10．(2018年上海)某商品原价为a 元，如果按原价的八折销售，那么售价是________元．(用含字母a 的代数式表示)． 11．填空：x2＋10x ＋________＝(x ＋________)2. 12．(2017年重庆)计算：x(x －2y)－(x ＋y)2＝________________. 13．若mn ＝m ＋3，则2mn ＋3m －5nm ＋10＝__________. 14．(2018年浙江宁波)先化简，再求值：(x －1)2＋x(3－x)，其中x ＝－12 . 15．先化简，再求值：a(a －2b)＋(a ＋b)2，其中a ＝－1，b ＝ 2.

2018年中考数学【因式分解题】汇集及答案

2018年中考数学【因式分解题】汇集及答案1.(2018安徽)下列分解因式正确的是（） A. B. C. D. 【答案】C 2. （2018四川绵阳）因式分解：________。【答案】y（x++2y）（x-2y） 3.（2018浙江舟山）分解因式m2-3m=________。【答案】m（m-3） 4.（2018浙江绍兴）因式分解：4x2-y2=________。【答案】（2x+y）（2x-y） 5.因式分解: ________．【答案】 6.分解因式：________. 【答案】a（a+1）（a-1） 7.分解因式：________．【答案】ab（a+b）（a-b） 8.分解因式：＝________．【答案】（4+x）（4-x） 9.因式分解：________．【答案】 10.分解因式：x3-9x=________ . 【答案】x（x+3）（x-3） 11.分解因式：________. 【答案】 12. 因式分解：________．【答案】

13.分解因式：________．【答案】 14.分解因式：________．【答案】a（a-5） 15.因式分解：________ 【答案】 16.对任意一个四位数n,如果千位与十位上的数字之和为9，百位与个位上的数字之和也为9，则称n为“极数”. （1）请任意写出三个“极数”；并猜想任意一个“极数”是否是99的倍数，请说明理由；（2）如果一个正整数a是另一个正整数b的平方，则称正整数a是完全平方数，若四位数m为“极数”，记D（m）= .求满足D（m）是完全平方数的所有m. 【答案】（1）解：如：1188，2475，9900（答案不唯一，符合题意即可）；猜想任意一个“极数”是99的倍数，理由如下：设任意一个“极数”为（其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数）， =1000x+100y+10(9-x)+(9-y) =1000x+100y+90-10x+9-y=990x+99y+99=99(10x+y+1)， ∵x、y为整数，则10x+y+1为整数， ∴任意一个“极数”是99点倍数（2）解：设m= （其中1≤x≤9，0≤y≤9，且x、y为整数），由题意则有D（m）= =3（10x+y+1）， ∵1≤x≤9，0≤y≤9， ∴33≤3（10x+y+1）≤300，又∵D（m）为完全平方数且为3的倍数， ∴D(m)可取36、81、144、225， ①D(m)=36时，3（10x+y+1）=36，

初二数学因式分解100题

提升课堂托辅中心初二数学因式分解精选 100题 2013年1月25日一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形，是因式分解的是（） A (a +3)(a -3)=a 2-9 B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是（） A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D 21xy 2+21x 2y =2 1 xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于（） (A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是（） (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +4 5.下列多项式中，不能用完全平方公式分解因式的是（） (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)2 24914b ab a ++- (D) 13 292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后，使它能成为一个整式的完全平方，则加上的单项式不可以是（） (A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 4 7.下列分解因式错误的是（） (A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y )(C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是（） (A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 9.下列多项式：①16x 5-x ；②(x -1)2-4(x -1)+4；③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2；④-4x 2-1+4x ，分解因式后，结果含有相同因式的是（）(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除，则k 等于（） (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是（） A a(a ＋b －1)=a 2＋ab －a B a 2 –a －2=a(a －1)－2 C －4 a 2＋9b 2=(－2a ＋3b)(2a ＋3b) D ． 2x ＋1=x(2＋1/x) 12下列各式分解因是正确的是（） A ．x 2y ＋7xy ＋y=y(x 2＋7x) B ． 3 a 2b ＋3ab ＋6b=3b(a 2＋a ＋2) C ． 6xyz －8xy 2=2xyz(3－4y) D ．－4x ＋2y －6z=2(2x ＋y －3z) 13下列多项式中，能用提公因式法分解因式的是（） A ． x 2－y B ． x 2＋2x C ． x 2＋y 2 D ．x 2－xy ＋y 2 14 2(a －b)3－(b － a)2分解因式的正确结果是（） A ． (a －b)2(2a －2b ＋1) B ． 2(a －b)(a －b －1) C ． (b －a)2(2a －2b －1) D ． (a －b)2(2a －b －1) 15下列多项式分解因式正确的是（） A ． 1＋4a －4a 2=(1－2a)2 B ． 4－4a ＋a 2=(a －2)2 C ． 1＋4x 2=(1＋2x)2 D ．x 2＋xy ＋y 2=(x ＋y)2 16 运用公式法计算992，应该是（） A ．(100－1)2 B ．(100＋1)(100－1) C ．(99＋1)(99－1) D ． (99＋1)2 17 多项式：①16x 2－8x ；②(x －1)2 －4(x －1)2；③(x ＋1)4－4(x ＋1)2＋4x 2 ④－4x 2－1＋4x 分解因式结果中含有相同因式的是（）

中考模拟数学试题汇编：整式 因式分解