2019—2020年最新北师大版九年级数学上学期期末综合测试题及答案解析(试卷).docx

九年级（上）期末

数学模拟试卷一、选择题（每小题3分，共36分）

1．方程x2=2x的解是（）

A．x=2 B．

x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x =0

2．下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（）

A．B．C．D．

3．小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望上学时

经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）

A．B．C．D．

4．若函数的图象经过点（﹣2，3），则该函数的图象必经过点（）

A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣3，﹣2）

5．如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；（3）

=；（4）AB2=BD?BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）

A．1B．2C．3D．4

6．2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融危机．受

金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均每次降价

的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

A．200（1+x）2=148 B．200（1﹣x）2=148 C．200（1﹣2x）=148 D．148（1+x）2=200

7．如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正方形，则

△DBF的面积为（）

A．4B．C．D．2

8．如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，

则x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1

9．已知∠A+∠B=90°，且cosA=，则cosB的值为（）

A．B．C．D．

10．已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，0）、B

（0，x1?x2），则直线l的解析式为（）

A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x+3

11．已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：

①a＜0；②b＞0；③对称轴是直线x=1；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

12．如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的值为（）

A．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定

二、填空题（每小题3分，共12分．）

13．某小区共有学生200人，随机抽查50名学生，其中有30人看中央电视台的晚间新闻．在

该小区随便问一位学生，他看中央电视台晚间新闻的概率大约是_________ ．

14．将抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线的函数

表达式为_________ ．

15．在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，连接

DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是_________ ．

16．如图，已知双曲线（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，若S△ABC=4，

则k= _________ ．

三、解答题（本题共7小题，共52分）

17．（5分）计算：．

18．（5分）解方程：x2﹣5x﹣6=0．

19．（8分）列方程解应用题：如图，在长为1m，宽为0.8m的长方形风景画的四周外围镶上一条宽度相同的金色纸边，制成一幅挂图，如果整幅挂图的面积为1.2m2，那么金色纸边的宽度应是多少m？

20．（8分）一个口袋中有1个黑球和若干个白球，这些球除颜色外其他都相同．已知从中任意摸取一个球，摸得黑球的概率为．

（1）求口袋中白球的个数；

（2）如果先随机从口袋中摸出一球，不放回，然后再摸出一球，求两次摸出的球都是白球的概率．用列表法或画树状图法加以说明．

21．（8分）如图所示，折线A﹣B﹣C是一段登山石阶，其中AB=BC，AB部分的坡角为60°，BC部分的坡角为45°，AD=30m．

（1）求石阶路（折线A→B→C）的长．

（2）如果每级石阶的高不超过20cm，那么这一段登山石阶至少有多少级台阶？（最后一级石阶的高度不足20cm时，按一级石阶计算．可能用到的数据：，）（4分）

22．（8分）阅读理解题：

已知：如图1，△ABC中，AB=AC，P是底边BC上的任一点（不与B、C重合），CD⊥AB 于D，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F．求证：CD=PE+PF．

在解答这个问题时，小明与小颖的思路方法分别如下：

小明的思路方法是：过点P作PG⊥CD于G（如图2），则可证得四边形PEDG是矩形，也可证得△PCG≌△CPF，从而得到PE=DG，PF=CG，因此得CD=PE+PF．

小颖的思路方法是：连接PA（如图3），则S△ABC=S△PAB+S△PAC，再由三角形的面积公式便可证得CD=PE+PF．

由此得到结论：等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高．

阅读上面的材料，然后解答下面的问题：

（1）针对小明或小颖的思路方法，请选择俩人中的一种方法把证明过程补充完整；

（2）如图4，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°AB=AD=CD=2，E是BC上任意一点，EM⊥BD于M，EN⊥AC于N，试利用上述结论求EM+EN的值．

23．（10分）如图1，抛物线y=ax2﹣10ax+8与x轴交于A、C两点，与y 轴交于点B，且C点的坐标为（2，0）

（1）求抛物线的函数表达式和A、B两点的坐标；

（2）如图，设点D是线段OA上的一个动点，过点D作DE⊥x轴交AB于点E，过点E作EF⊥y轴，垂足为F．记OD=x，矩形ODEF的面积为S，求S与x之间的函数关系式，并求出S的最大值及此时点D的坐标；

（3）设抛物线的对称轴与AB交于点P（如图2），点Q是抛物线上的一个动点，点R是x 轴上的一个动点．请求出当以P、Q、R、A为顶点的四边形是平行四边形时，点Q的坐标．

期末数学模拟试卷参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共36分）

1．（3分）方程x2=2x的解是（）

A．x=2 B．x1=2，x2=0 C．x1=﹣，x2=0 D．x=0

考点：解一元二次方程-因式分解法．

分析：把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．

解答：解：x2=2x，

x2﹣2x=0，

x（x﹣2）=0，

∴x=0，x﹣2=0，

∴x1=0，x2=2，

故选：B．

点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．

2．（3分）下列四个选项中，是如图所示的几何体的俯视图的是（）

A．B．C．D．

考点：简单组合体的三视图．

专题：应用题．

分析：根据俯视图的定义，找到从上面看所得到的图形即可．

解答：解：从上面看得到的图形为一个大圆，下面还有一个小的圆柱，看不见，用虚线．

故选C．

点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图，比较简单．

3．（3分）小红上学要经过两个十字路口，每个路口遇到红、绿灯的机会都相同，小红希望

上学时经过每个路口都是绿灯，但实际这样的机会是（）

A．B．C．D．

考点：列表法与树状图法．

分析：列举出所有情况，看每个路口都是绿灯的情况数占总情况数的多少即可．

解答：解：共4种情况，有1种情况每个路口都是绿灯，所以概率为．

故选：A．

点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到每个路口都是绿灯的情况数解决本题的关键．

4．（3分）若函数的图象经过点（﹣2，3），则该函数的图象必经过点（）

A．（﹣3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（﹣3，﹣2）

考点：反比例函数图象上点的坐标特征．

专题：计算题．

分析：将点（﹣2，3）代入反比例函数的解析式，求得反比例函数的k的值，从四个答案中找到横纵坐标成绩等k的点即为本题的答案．

解答：解：∵函数的图象经过点（﹣2，3），

∴k=﹣2×3=﹣6，

∵﹣3×2=﹣6，

故反比例函数还经过点（﹣3，2）

故选A．

点评：本题考查了反比例函数的解析式，解题的关键是正确的求出反比例函数的比例系数的值．

5．（3分）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：（1）∠B+∠DAC=90°；（2）∠B=∠DAC；

（3）=；（4）AB2=BD?BC．其中一定能够判定△ABC是直角三角形的有（）

A．1B．2C．3D．4

考点：相似三角形的判定与性质．

分析：对题干中给出的条件逐一验证，证明∠BAC=90°即可解题．

解答：解：（1）∠B+∠DAC=90°，该条件无法判定△ABC是直角三角形；

（2）∵∠B=∠DAC，∠BAD+∠B=90°，

∴∠BAD+∠DAC=90°，即∠BAC=90°，故该条件可以判定△ABC是直角三角形；

（3）=，该条件无法判定△ABC是直角三角形；

（4）∵AB2=BD?BC，

∴=，

∵∠B=∠B，

∴△ABD∽△CBA，

∴∠BAC=90°，故该条件可以判定△ABC是直角三角形；

故选B．

点评：本题考查了直角三角形的判定，考查了相似三角形的判定，考查了相似三角形对应角相等的性质，本题求证△ABD∽△CBA是解题的关键．

6．（3分）2008年爆发的世界金融危机，是自上世纪三十年代以来世界最严重的一场金融

危机．受金融危机的影响，某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，求平均

每次降价的百分率是多少？设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）

A．200（1+x）2=148 B．200（1﹣x）2=148 C．200（1﹣2x）=148 D．148（1+x）2=200

考点：由实际问题抽象出一元二次方程．

专题：增长率问题．

分析：设平均每次降价的百分率为x，根据某商品原价为200元，连续两次降价后售价为148元，可列出方程解答：解：设平均每次降价的百分率为x，

200（1﹣x）2=148．

故选B．

点评：本题考查由实际问题抽象出一元二次方程，降价两次，关键知道降价前和降价后的价格，列出方程求解

7．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，H在CD的延长线上，四边形CEFH也为正

方形，则△DBF的面积为（）

A．4B．C．D．2

考点：整式的混合运算．

专题：计算题．

分析：设正方形CEFH边长为a，根据图形表示出阴影部分面积，去括号合并即可得到结果．

解答：解：设正方形CEFH的边长为a，根据题意得：

S△BDF=4+a2﹣×4﹣a（a﹣2）﹣a（a+2）

=2+a2﹣a2+a﹣a2﹣a

=2．

故选：D．

点评：此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

8．（3分）如图，反比例函数和正比例函数y2=k2x的图象都经过点A（﹣1，2），若

y1＞y2，则x的取值范围是（）

A．﹣1＜x＜0 B．﹣1＜x＜1 C．x＜﹣1或0＜x＜1 D．﹣1＜x＜0或x＞1

考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．

专题：压轴题．

分析：易得两个交点坐标关于原点对称，可求得正比例函数和反比例函数的另一交点，进而判断在交点的哪侧同横坐标时反比例函数的值都大于正比例函数的值即可．

解答：解：根据反比例函数与正比例函数交点规律：两个交点坐标关于原点对称，可得另一交点坐标为（1，﹣由图象可得在点A的右侧，y轴的左侧以及另一交点的右侧相同横坐标时反比例函数的值都大于正比例数的值；

∴﹣1＜x＜0或x＞1，故选D．

点评：用到的知识点为：正比例函数和反比例函数的交点关于原点对称；求自变量的取值范围应该从交点入手考．

9．（3分）已知∠A+∠B=90°，且cosA=，则cosB的值为（）

A．B．C．D．

考点：互余两角三角函数的关系．

专题：计算题．

分析：利用同角、互为余角的三角函数关系式求解．

解答：解：∵∠A+∠B=90°，

∴cosB=cos（90°﹣∠A）=sinA，

又∵sin2A+cos2A=1，

∴cosB==．

故选D．

点评：本题考查了利用同角（或余角）的三角函数关系式求三角函数值．若∠A+∠B=90°，那么sinA=cosB或sinB=cosA；同角的三角函数关系式：sin2A+cos2A=1．

10．（3分）已知一元二次方程2x2﹣3x﹣6=0有两个实数根x1、x2，直线l经过点A（x1+x2，

0）、B（0，x1?x2），则直线l的解析式为（）

A．y=2x﹣3 B．y=2x+3 C．y=﹣2x﹣3 D．y=﹣2x+3

考点：待定系数法求一次函数解析式；根与系数的关系．

分析：根据一元二次方程的根与系数的关系，求出A，B的坐标，代入直线的解析式，求出k，b的值，从而确直线的解析式．

解答：解：由题意知，x1+x2=，x1?x2=﹣3，

∴A（，0），B（0，﹣3），

设直线l的解析式为：y=kx+b，把点A，点B的坐标代入，解得，k=2，b=﹣3，

∴直线l的解析式为：y=2x﹣3．

故选A．

点评：本题主要考查了两个内容：1、一元二次方程的根与系数的关系，若方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、都是常数），有两个实数根x1和x2，则x1+x2=，x1?x2=；

②利用待定系数法求函数的解析式．

11．（3分）已知函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出下列结论：

①a＜0；②b＞0；③对称轴是直线x=1；④当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．

其中正确的个数是（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

考点：二次函数图象与系数的关系．

专题：数形结合．

分析：①由二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下可以判断a的正负；②由对称轴x=﹣＜0和a＜0可以得到的正负；③x=﹣=﹣可以推知对称轴方程；④由图象可以直接回答．

解答：解：①∵二次函数y=ax2+bx+c的图象开口向下，

∴a＜0；

故本选项正确；

②∵对称轴x=﹣＞0和a＜0，

∴b＞0；

故本选项正确；

③∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣1，0）、（3，0），

∴对称轴x=﹣==1，

故本选项正确；

④根据图象可知，当x=﹣1或x=3时，函数y的值都等于0．

故本选项正确．

综上所述，其中正确的个数是4．

故选D．

点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系．二次函数y=ax2+bx+c系数符号由抛物线开口方向、对称轴、抛线与y轴的交点、抛物线与x轴交点的个数等确定．

12．（3分）如图，△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，则AD：BE的

值为（）

A．：1 B．：1 C．5：3 D．不确定

考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．

专题：压轴题．

分析：连接OA、OD，由已知可以推出OB：OA=OE：OD，推出△ODA∽△OEB，根据锐角三角函数即可推出A BE的值．

解答：解：连接OA、OD，

∵△ABC与△DEF均为等边三角形，O为BC、EF的中点，

∴AO⊥BC，DO⊥EF，∠EDO=30°，∠BAO=30°，

∴OD：OE=OA：OB=：1，

∵∠DOE+∠EOA=∠BOA+∠EOA 即∠DOA=∠EOB，

∴△DOA∽△EOB，

∴OD：OE=OA：OB=AD：BE=：1．

故选A．

点评：本题主要考查了相似三角形的判定及性质、等边三角形的性质，本题的关键在于找到需要证相似的三角找到对应边的比即可．

二、填空题（每小题3分，共12分．）

13．（3分）某小区共有学生200人，随机抽查50名学生，其中有30人看中央电视台的晚

间新闻．在该小区随便问一位学生，他看中央电视台晚间新闻的概率大约是．

考点：概率公式．

分析：随机调查的有50人，其中30人看中央电视台的晚间新闻，计算可得在被调查的人中，看中央电视台晚新闻的概率，根据用样本估计总体的方法，在该小区随便问一位学生，他（她）看中央电视台晚间新闻概率与前者相同，即可得答案．

解答：解：根据题意，随机调查的有50人，其中30人看中央电视台的晚间新闻，

则在被调查的人中，看中央电视台晚间新闻的概率为=，

根据用样本估计总体的方法，

可得在该小区随便问一学生，他（她）看中央电视台晚间新闻的概率也是．

故选答案为．

点评：本题考查概率的计算，其一般方法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．

14．（3分）将抛物线y=﹣2x2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，所得的抛物线

的函数表达式为y=﹣2（x﹣1）2+3或y=﹣2x2+4x+1 ．

考点：二次函数图象与几何变换．

专题：函数思想．

分析：由抛物线平移不改变y的值，根据平移口诀“左加右减，上加下减”可知移动后的顶点坐标，再由顶点式可移动后的函数表达式．

解答：解：原抛物线的顶点为（0，0），向右平移1个单位，再向上平移3个单位后，那么新抛物线的顶点为：（3）．可设新抛物线的解析式为y=（x﹣h）2+k，代入得y=﹣2（x﹣1）2+3．

故答案是：y=﹣2（x﹣1）2+3或y=﹣2x2+4x+1．

点评：本题考查了二次函数图象与几何变换．解决本题的关键是得到新抛物线的顶点坐标．15．（3分）在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O作OE⊥BC，垂足为E，

连接DE交AC于点P，过P作PF⊥BC，垂足为F，则的值是．

考点：相似三角形的判定与性质；矩形的性质．

专题：综合题；压轴题．

分析：根据题意易证△OBE∽△DBC和△EPF∽△EDC，利用相似三角形的相似比求解．

解答：解：∵OB=OD=BD，OE⊥BC，CD⊥BC，

∴△OBE∽△DBC，

∴OE：CD=1：2，

∵OE∥CD，

∴△OEP∽△CDP，

∴，

∵PF∥DC，

∴△EPF∽△EDC，

∴，

∵CE=BC，

∴=．

故答案为．

点评：本题考查对相似三角形性质的理解．相似三角形对应边的比相等．

16．（3分）如图，已知双曲线（k≠0）与直线y=x交于A、C两点，AB⊥x轴于点B，

若S△ABC=4，则k= 4 ．

考点：反比例函数与一次函数的交点问题；反比例函数的性质；三角形的面积．

专题：计算题．

分析：过C作CD⊥X轴于D，设A的坐标是（a，b），根据双曲线的性质得到C的坐标是（﹣a，﹣b），根据三角的面积公式推出×a×b+×a×b=4，代入即可求出k．

解答：解：过C作CD⊥X轴于D，

设A的坐标是（a，b），则根据双曲线的两个分支关于原点对称，则C的坐标是（﹣a，﹣b），

则ab=k，OB=a，AB=b，CD=b，

∵S△ABC=S△AOB+S△COB=4，

∴×a×b+×a×b=4，

即k+k=4，

k=4，

故答案为：4．