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数学模型与数学建模实验五

数学模型与数学建模实验五
数学模型与数学建模实验五

实验报告五

学院名称:理学院 专业年级: 姓 名: 学 号:

课 程:数学模型与数学建模 报告日期:2015年12月8日

一、实验题目

例2.2.1 水库库容量与高程

设一水库将河道分为上、下游两个河段,降雨的开始时刻为8时,这是水位的高程为

168m ,水库容量为38109.21m ?,预测上游的流量()()s m t Q /3,d 取值如表2.2.1所示。

表2.2.1 上有流量()t Q 的预测

已知水库中水的容量(

)3

810m

V 与水位高程H (m )的数值关系为表2.2.2

表2.2.2 水库库容量与水位高程的关系

如果当日从8时开始,水一直保持s m /10003

的泄流量,根据所给数据,预报从降雨时刻到56h 以内每小时整点时刻水库中水的库容量与水位高程。 例2.2.2 地下含沙量

某地区有优质细沙埋在地下,某公司拟在此处采沙,已得到该地区钻探资料图的一角如

下表,在每个格点上有三个数字列,都是相对于选定基点的高度(m ),最上面的数字是覆盖表面的标高,中间的数字是沙层顶部的标高最下面的数字是沙层底部的标高,每个格子都是正方形,边长50m 。画星号处,即沼泽表层地带,没有钻探数据。试估计整个矩形区域内的含沙量。

二、实验目的

插值模型是数据挖掘的另一类模型,插值(Interpolation )的目的是根据能够获得的观测数据推测缺损的数据,此时观测数据(){}n

i i i y x 1,=被视为精确的基准数据,寻找一个至少

满足条件的函数()x y y =,使得()n i x y y i i ,,2,1,Λ==,在本节我们强调的是插值模型的应用,而不是插值方法的构造。

三、问题陈述

2.2.1 一维插值

例2.2.1 水库库容量与高程 2.2.2 二维插值

例2.2.2 地下含沙量 2.2.3 泛克里金插值

四、模型及求解结果

2.2.1 一维插值

一元函数差值公式为

()()

∑==n

i i i x y x y 1

λ

其中

()

x i λ是满足条件

()ij

i x δ=λ的函数,依据插值的公式,如最近邻差值,线性插值、分

段三次Hermite插值等,分别取阶梯函数、线性函数、三次多项式函数等,相应的数学表达式可以查阅本科生数值计算教材。下面先通过简单的Matlab一维插值令interpret1了解相应的计算结果。

例:2.2.1 水库库容量与高程

为了给出每小时的报告,需要补充每小时整点时刻上有流量的数据,以及相应不同库容量的水位高程。

假设

(a)已知数据准确

(b)相邻两个时刻之间的流量变化是现行的

(c)相邻两个水位高程之间的高程对水的库容量的变化也是线性的

首先,利用Matlab线性插值令,确定每小时的上游流量q(t).

由程序在Matlab中运行的结果为:

q =

1.0e+004 *

Columns 1 through 9

0.3600 0.4050 0.4500 0.4950 0.5400 0.6000 0.6600 0.7200 0.7800

Columns 10 through 18

0.7975 0.8150 0.8325 0.8500 0.8675 0.8850 0.9025 0.9200 0.9350

Columns 19 through 27

0.9500 0.9650 0.9800 0.9950 1.0100 0.9629 0.9157 0.8686

0.8214

Columns 28 through 36

0.7743 0.7271 0.6800 0.6329 0.5857 0.5386 0.4914 0.4443 0.3971

Columns 37 through 45

0.3500 0.3000 0.2500 0.2410 0.2320 0.2230 0.2140 0.2050 0.1960

Columns 46 through 49

0.1870 0.1780 0.1690 0.1600

然后确定每个时刻t 的水库容量()t v ,因为,水库容量=原库存量+流入量-泄流量

()

s m /10

38

,即:

()()()81036001036009.21588-?-?+=--?t ds s q t v t

这里我们遇到数值积分,被积函数()s q 没有解析表达式,只有一个数列表示,

i

q 表示在i

整点时刻的流量,利用Matlab 逐点积分指令()y x cumptrapz ,,可以得到水库容量()t v v =在每一刻[]56,8∈t 的值。

最后确定每时刻t 水库的水位高程h (t ),因为最大水库容量已经远远超出了已知数据范围,需要利用外插方法补充数据,确定水库高程对水库容量的依赖关系h=H (v )。最后利用函数复合得到水位高程()())(t v H t h = 确定每小时的上游流量q (t )

利用函数复合得到水位高程()())(t v

H t h=

2.2.2 二维插值

二维插值大致可以分为两种,规则点插值和散乱点插值,前者即利用在方形网格点

)

,

(

i

i

y

x

定的数据

m

j n i z ij ,,2,1,,,2,1,ΛΛ==,在加密网格点上补充相应函数值,插值公式为

∑∑===n

i m

j ij ij y x l z y x z 11

)

,(),(

其中

ij

l 是满足

js

ik s k ij y x l δδ=),(的二元函数,如双线性函数、双三次多项式函数、样条函

数等,一句不同的插值方式选取,相应的表达式可以从本科生数值计算教材中查阅。这里先通过Matlab 二维插值指令interp2了解相应的计算结果

散乱点插值是要利用在不规则排列的观测点)

,(j j y x 上的数据

n

j z j ,,2,1,Λ=确定其他点

上的函数值,插值公式形式为

ij

j j i n

j j j y x l y x l z y x z δ==∑=),(,),(),(1

常用到的插值方法,如距离加权反比插值,Kriging 插值,需要查阅专业书籍,下面先通过Matlab 二维插值指令griddata 了解相应的计算结果

例2.2.2 地下含沙量

假设地下沙层连续变化,于是可以利用积分运算矩形区域内的含沙量。首先通过插值补充缺失的数据,采用一维样条插值。

为了提高梯形积分精度,利用二维样条插值加密数据,得到边长为0.5m的长方形网格上的数据。

最后,将二重积分化为累次积分,利用梯形公式得到积分的近似值。 v =

6.4290e+005

如果在一维插值补齐缺失数据中用线性插值代替上面的样条插值,将得到沙层体积634525

3m ,和以上结果有些差别。

对于加密二维网格,应该加到多密?注意,从理论上讲,网格越密计算精度越高,但是从计算角度看,网格越密计算误差累计也越大,所以需要通过逐步加密网格,确定精度最优的积分值。

如果直接利用二维插值,例如采用Matlab 的散乱点插值指令,仍用二次梯形公式,会得到相近的结果。 v =

6.3572e+005

2.2.3 泛克里金插值

考虑到沙子是一种特殊的地址,下面试用地质学常用的泛克里金插值方法计算。先介绍克里金插值方法,这本身就是运用统计学方法建模的一个有趣的例子。1951年南非地质学家Krige 讲()2

21,R x x x ∈=处矿藏的贮藏量()x f 看成是随机函数()x F 的一个实现,提出了依据观

测值()

n j y x j j ...,3,2,1,,=,寻找基函数(){

}

n j x j ...,2,1,=λ,以获得()x F 的具有形式 ()()()∑=

j

j

j

x F x x F λ*

的最小方差无偏估计,取()x F *

的条件期望

()()()()n j f x F x F E x f

j j ....,2.1,|**

===

给出未知点x 估值的插值方法,即考虑形如

()()()()()x R x P x R x M x F K

+=+=∑=1

αααφ

的随机函数,其中()x M 在地质学中称为飘移,在一些随机分析的场合也成为趋势,αP 是均值为ααp P E =)(的未知的随机变量,}{αφ是多项式基函数,例如这里取1)(1=x φ,

12)(x x =φ,23)(x x =φ,214)(x x =φ,225)(x x =φ,216)(x x x =φ,()x R 是满足

0))((=x R E ,)())()((h h x R x R E σ=+的随机函数)(h σ是给定的且满足当

;0)(→∞→h h σ时,有当1)(0→→h h σ时,有的核函数。这里按通常取法,取高斯

核函数(

)2

ex p )(h h -=σ

根据无偏估计要求,

()()()()∑===1

*j j

j

x EF x x EF x EF λ

即:

()()()∑∑∑====K n

j J

j

K X P x x P 11

1

α

αααααφλφ 从而得到无偏条件,对任意的α有:

()()()∑=j

j j x x x ααφλφ

在这个约束条件下极小化方差 ()()()∑-j

j

j

x F x x F E 2

)

=()()()()()()∑∑∑∑---α

αααααφλφj

j

j

j

j

x P x F x x x P x F E 2

))()((

=()()()∑-j

j

j

x R x x R E 2

)

=

()()()()()()()()()

∑∑∑+-j

j j j

k

k j k j x R E x R x R E x R x R E x 2

2λλλ =:)0()()(2)()(σ+Λ-ΛΛx D x x A x T

T

其中n n k j x x A ?-=))((σ,1))(()(?-=n j x x x D σ,1))(()(?=Λn j x x λ,1)0(=σ。 引入拉格朗日乘子()K γγγ...,21Γ,由拉格朗日函数

()()()()()()∑∑==???

?

??--+Λ-ΛΛ=ΓΛK

n j j j T

T

x x x x D x x A x L 11)()(212ααα

αφλφγ:, 的极小值点必为其驻点的结论,得到关系式 ()()()???

? ??=???? ??ΓΛ????

??Φ

Φx x D x A

T φ0 其中n n k j x x A ?-=))((σ,,))(()(K n j x x ?=Φαφ1))(()(?=Λn j x x λ,,

)(1?=ΓK αγ1))(()(?-=n j x x x D σ,,))(()(1?=K x x αφφ于是,在未知点x 上的随机函数值()x F 可以用

它的最小方差无偏估计的条件期望()()()()n j f x F x F E x f j j ....,2.1,|**

===近似,从而

得到泛克里金插值函数: ()()()∑???

?

??ΓΛ=Λ==

j T T T j j f x f x f x x f 0)()(*λ =()

???

?

?????

? ?

?ΦΦ-00~)()(1

f A x x D T

T

T φ =(

)

g x x D T

T )()(φ 其中()

1,1

)0()0(~,???===K K K n j

O O f f 练习:证明上面构造的泛克里金函数是连续的,且通过已知点,即插值函数满足: n j f x f j j ,...,2,1,)(==*

用泛克里金插值得到的边长为0.5m 的加密网格上的沙层厚度,通过二次梯形公式,得到沙层体积近似值为6373203m

五、程序代码

2.2.1 一维插值

>> x=0:4:20;

>> y=[37 51 45 74 83 88]; >> xx=0:1:20;

>> y1=interp1(x,y,xx,'nearest'); %最近邻插值,间断函数 >> y2=interp1(x,y,xx); %线性插值,连续函数

>> y3=interp1(x,y,xx,'cubic'); %分段三次Hermite 插值,一阶连续函数 >> y4=interp1(x,y,xx,'splinet'); %样条插值,二阶倒数连续的函数 >> subplot(2,2,1),plot(x,y,'kd',xx,y1),title('nearest') >> subplot(2,2,2),plot(x,y,'kd',xx,y2),title('linear') >> subplot(2,2,3),plot(x,y,'kd',xx,y3),title('cubic') >> subplot(2,2,4),plot(x,y,'kd',xx,y4),title('spline')

例2.2.1 水库库容量与高程

利用Matlab线性插值令,确定每小时的上游流量q(t)>> T=[8,12,16,24,30,44,46,56];

>> Q=[3600,5400,7800,9200,10100,3500,2500,1600];

>> t=8:56;

>> q=interp1(T,Q,t,'linear')%得到每小时上游流量

>> plot(T,Q,'kd',t,q),title('time-flow')

水库容量

()t v

v=在每一刻[]56,8

t的值

>> v=21.9+36*10^(-6)*cumtrapz(t,q-10^3*ones(size(t))); %每小时水库容量>> vmax=max(v); %得到最大的水库容量为30.7524(10^8立方米)

利用函数复合得到水位高程()())(t v

H t h=

>> V=[21.9 23.93 24.06 24.12 24.33 24.47 24.3 24.75]; >> H=[168 168.75 168.8 168.85 168.9 168.95 169 169.05]; >> h=interp1(V,H,v,'linear','extrap'); %得到每小时水位高程>> hmax=max(h);%最大水位高程171.0508米

>> plot(V,H,'kd',v,h),title('volume-atitude')

2.2.2 二维插值

二维插值指令

>> x=0:4:16;y=0:4:16;

>> z=[620 730 800 850 870;760 880 970 720 1050

880 1080 630 1250 1280;980 1180 1320 1450 1420

1060 1230 1390 1500 1500];

>> [X,Y]=meshgrid(0:16,0:16);

>> Z1=interp2(x,y,z,X,Y,'nearest');Z2=interp2(x,y,z,X,Y); >> Z3=interp2(x,y,z,X,Y,'cubic');Z4=interp2(x,y,z,X,Y,'spline'); >> subplot(2,2,1),surfc(X,Y,Z1),title('nearest')

>> subplot(2,2,2),surfc(X,Y,Z2),title('linear')

>> subplot(2,2,3),surfc(X,Y,Z3),title('cubic')

>> subplot(2,2,4),surfc(X,Y,Z4),title('spline')

散乱点插值

>> x=[1 2 3 4 5];

>> y=[4 1 3 2 5];

>> z=[4 1 6 2 5];

>> [X,Y]=meshgrid(0:0.2:5);

>> Z1=griddata(x,y,z,X,Y,'nearest');

>> Z2=griddata(x,y,z,X,Y);

>> Z3=griddata(x,y,z,X,Y,'cubic');

>> Z4=griddata(x,y,z,X,Y,'v4');

>> subplot(2,2,1),surfc(X,Y,Z1),title('nearest')

>> subplot(2,2,2),surfc(X,Y,Z2),title('linear')

>> subplot(2,2,3),surfc(X,Y,Z3),title('cubic')

>> subplot(2,2,4),surfc(X,Y,Z4),title('v4')

例2.2.2 地下含沙量

通过一维插值补充缺失的数据

>> D=[23.0,23.1,23.2,23.4,23.5,24.0,24.0,24.0;

23.1,23.3,23.4,23.4,23.5,24.2,24.1,24.1];

>> E=[19.9,20.0,20.0,19.8,19.9,20.0,19.8,19.6;

19.8,19.7,19.4,20.0,20.1,20.3,20.3,20.5];

>> F=[6.0,3.2,1.6,1.0,1.1,1.0,0.8,0.9;

2.2,1.4,0.6,0.5,0.3,-0.2,-0.1,0.0];

>> P=[1,6,7,8];K=1:8;

>> A=[22.4,22.5,23.0,23.2];

>> A1=interp1(P,A,K,'spline');a=[A1;D]

>> B=[20.0,18.4,17.8,18.0];

>> B1=interp1(P,B,K,'spline');b=[B1;E]

>> C=[5.8,0.5,0.4,0.4];

>> C1=interp1(P,C,K,'spline');c=[C1;F]

二维样条插值加密数据,得到边长为0.5m的长方形网格上的数据>> [M,N]=meshgrid(1:8,0:2);

>> delta=0.01;[X,Y]=meshgrid(1:delta:8,0:delta:2);

>> a1=interp2(M,N,a,X,Y,'spline');

>> b1=interp2(M,N,b,X,Y,'spline');

>> c1=interp2(M,N,c,X,Y,'spline');

>> mesh(X,Y,a1),hold on,

>> mesh(X,Y,b1),hold on,mesh(X,Y,c1)

最后,将二重积分化为累次积分,利用梯形公式得到积分的近似值。>> f=b1-c1;

>> v=trapz(trapz(f,1),2)*delta^2*2500

v =

6.4290e+005

(v为沙层体积)

如果直接利用二维插值,例如采用Matlab的散乱点插值指令,仍用二次梯形公式,会得到相近的结果。

>> x0=[1 6 7 8 1:8 1:8];

>> y0=[zeros(1,4) ones(1,8) 2*ones(1,8)];

>> f0=[B E]'-[C F]';

>> f=griddata(x0,y0,f0,X,Y,'cubic');

>>>> v=trapz(trapz(f,1),2)*delta^2*2500

v =

6.3572e+005

(v为沙层体积)

2.2.3 泛克里金插值

泛克里金插值的MATLAB指令为:

function f=krige2(x0,y0,f0,X,Y)

%x0,y0,f0·?±eê?ò??aêy?Yμ?oá?¢×Y×?±êoí1?2a?μ£?±í′?3éDD?òá?

%X,Y2??μμ?μ?oá?¢×Y×?±ê£??éò?ê?DD?òá?£?ò2?éò?ê????ó±í′?í???μ?×?±ê?£

%ê?3?fê???ó|X,Yμ?oˉêy?μ

n=length(x0);

syms x y;%?¨ò?·?o?±?á?

h0=(x-x0').^2+(y-y0').^2;%?àà?oˉêyê?n*1?×???ó

h1=subs(h0,{x,y},{x0,y0});%?àà?oˉêy?3?μ£?μ?μ?ò???n?×·??ó

A=exp(-h1);%???1o?oˉêy

Phi=[ones(n,1),x0',y0',x0'.^2,y0'.^2,x0'.*y0'];%?ùoˉêy?μ

g=[A,Phi;Phi',zeros(6)]\[f0;zeros(6,1)];[N,M]=size(X);

h2=subs(h0,{x,y},{X(:)',Y(:)'});%?àà?oˉêy?3?μ£?μ?μ?ò???n*(N+M)?×???óD=exp(-h2);phi=[ones(N+M,1),X(:),Y(:),X(:).^2,Y(:).^2,X(:).*Y(:)];

f1=[D' phi]*g;f=reshape(f1,N,M);%??????N*M?×???ó

end

什么是数学模型与数学建模

1. 什么是数学模型与数学建模 简单地说:数学模型就是对实际问题的一种数学表述。 具体一点说:数学模型是关于部分现实世界为某种目的的一个抽象的简化的数学结构。 更确切地说:数学模型就是对于一个特定的对象为了一个特定目标,根据特有的内在规律,做出一些必要的简化假设,运用适当的数学工具,得到的一个数学结构。数学结构可以是数学公式,算法、表格、图示等。 数学建模就是建立数学模型,建立数学模型的过程就是数学建模的过程(见数学建模过程流程图)。数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻划并"解决"实际问题的一种强有力的数学手段。 2.美国大学生数学建模竞赛的由来: 1985年在美国出现了一种叫做MCM的一年一度大大学生数学模型(1987年全称为Mathematical Competition in Modeling,1988年改全称为Mathematical Contest in Modeling,其所写均为MCM)。这并不是偶然的。在1985年以前美国只有一种大学生数学竞赛(The william Lowell Putnam mathematial Competition,简称Putman(普特南)数学竞赛),这是由美国数学协会(MAA--即Mathematical Association of America的缩写)主持,于每年12月的第一个星期六分两试进行,每年一次。在国际上产生很大影响,现已成为国际性的大学生的一项著名赛事。该竞赛每年2月或3月进行。 我国自1989年首次参加这一竞赛,历届均取得优异成绩。经过数年参加美国赛表明,中国大学生在数学建模方面是有竞争力和创新联想能力的。为使这一赛事更广泛地展开,1990年先由中国工业与应用数学学会后与国家教委联合主办全国大学生数学建模竞赛(简称CMCM),该项赛事每年9月进行。

数学建模实验答案-概率模型

数学建模实验答案-概率模型

实验10 概率模型(2学时) (第9章 概率模型) 1.(验证)报童的诀窍p302~304, 323(习题2) 关于每天报纸购进量的优化模型: 已知b 为每份报纸的购进价,a 为零售价,c 为退回价(a > b > c ),每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。 求每天购进量n 份,使日平均收入,即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。 视r 为连续变量,f (r )转化为概率密度函数p (r ),则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =, a =1, c =,r 服从均值μ=500(份),均方差σ=50(份)的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高,这个最高收入是多少 [提示:normpdf, normcdf] 要求:

(1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形,观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ,0 ()()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-?? ? ☆(1) 运行程序并给出结果: (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *(四舍五入取整),并求G (n *)。

mu=500;sigma=50; a=1; b=; c=; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果: 2.(编程)轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l=的成品钢材,由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=,问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。 平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 () () m J m P m = 其中, 2 2 () 2 ()(), () 2 x m l P m p x dx p xσ πσ - - ∞ == ? 求m使J(m)达到最小。 等价于求方程 () () z z z λ ? Φ =- 的根z*。 其中:

数学建模实验报告

数学建模实验报告

一、实验目的 1、通过具体的题目实例,使学生理解数学建模的基本思想和方法,掌握 数学建模分析和解决的基本过程。 2、培养学生主动探索、努力进取的的学风,增强学生的应用意识和创新 能力,为今后从事科研工作打下初步的基础。 二、实验题目 (一)题目一 1、题目:电梯问题有r个人在一楼进入电梯,楼上有n层。设每个 乘客在任何一层楼出电梯的概率相同,试建立一个概率模型,求直 到电梯中的乘客下完时,电梯需停次数的数学期望。 2、问题分析 (1)由于每位乘客在任何一层楼出电梯的概率相同,且各种可能的情况众多且复杂,难于推导。所以选择采用计算机模拟的 方法,求得近似结果。 (2)通过增加试验次数,使近似解越来越接近真实情况。 3、模型建立 建立一个n*r的二维随机矩阵,该矩阵每列元素中只有一个为1,其余都为0,这代表每个乘客在对应的楼层下电梯(因为每 个乘客只会在某一层下,故没列只有一个1)。而每行中1的个数 代表在该楼层下的乘客的人数。 再建立一个有n个元素的一位数组,数组中只有0和1,其中1代表该层有人下,0代表该层没人下。 例如: 给定n=8;r=6(楼8层,乘了6个人),则建立的二维随机矩阵及与之相关的应建立的一维数组为: m = 0 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 c = 1 1 0 1 0 1 1 1 4、解决方法(MATLAB程序代码):

n=10;r=10;d=1000; a=0; for l=1:d m=full(sparse(randint(1,r,[1,n]),1:r,1,n,r)); c=zeros(n,1); for i=1:n for j=1:r if m(i,j)==1 c(j)=1; break; end continue; end end s=0; for x=1:n if c(x)==1 s=s+1; end continue; end a=a+s; end a/d 5、实验结果 ans = 6.5150 那么,当楼高11层,乘坐10人时,电梯需停次数的数学期望为6.5150。 (二)题目二 1、问题:某厂生产甲乙两种口味的饮料,每百箱甲饮料需用原料6 千克,工人10名,可获利10万元;每百箱乙饮料需用原料5千 克,工人20名,可获利9万元.今工厂共有原料60千克,工人 150名,又由于其他条件所限甲饮料产量不超过8百箱.问如何 安排生产计划,即两种饮料各生产多少使获利最大.进一步讨 论: 1)若投资0.8万元可增加原料1千克,问应否作这项投资. 2)若每百箱甲饮料获利可增加1万元,问应否改变生产计划. 2、问题分析 (1)题目中共有3个约束条件,分别来自原料量、工人数与甲饮料产量的限制。 (2)目标函数是求获利最大时的生产分配,应用MATLAB时要转换

第1章 数学建模与误差分析

第1章数学建模与误差分析 1.1 数学与科学计算 数学是科学之母,科学技术离不开数学,它通过建立数学模型与数学产生紧密联系,数学又以各种形式应用于科学技术各领域。数学擅长处理各种复杂的依赖关系,精细刻画量的变化以及可能性的评估。它可以帮助人们探讨原因、量化过程、控制风险、优化管理、合理预测。近几十年来由于计算机及科学技术的快速发展,求解各种数学问题的数值方法即计算数学也越来越多地应用于科学技术各领域,相关交叉学科分支纷纷兴起,如计算力学、计算物理、计算化学、计算生物、计算经济学等。 科学计算是指利用计算机来完成科学研究和工程技术中提出的数学问题的计算,是一种使用计算机解释和预测实验中难以验证的、复杂现象的方法。科学计算是伴随着电子计算机的出现而迅速发展并获得广泛应用的新兴交叉学科,是数学及计算机应用于高科技领域的必不可少的纽带和工具。科学计算涉及数学的各分支,研究它们适合于计算机编程的数值计算方法是计算数学的任务,它是各种计算性学科的联系纽带和共性基础,兼有基础性和应用性的数学学科。它面向的是数学问题本身而不是具体的物理模型,但它又是各计算学科共同的基础。 随着计算机技术的飞速发展,科学计算在工程技术中发挥着愈来愈大的作用,已成为继科学实验和理论研究之后科学研究的第三种方法。在实际应用中所建立的数学模型其完备形式往往不能方便地求出精确解,于是只能转化为简化模型,如将复杂的非线性模型忽略一些因素而简化为线性模型,但这样做往往不能满足精度要求。因此,目前使用数值方法来直接求解较少简化的模型,可以得到满足精度要求的结果,使科学计算发挥更大作用。了解和掌握科学计算的基本方法、数学建模方法已成为科技人才必需的技能。因此,科学计算与数学建模的基本知识和方法是工程技术人才必备的数学素质。 1.2 数学建模及其重要意义 数学,作为一门研究现实世界数量关系和空间形式的科学,在它产生和发展的历史长河中,一直是和人们生活的实际需要密切相关。用数学方法解决工程实际和科学技术中的具体问题时,首先必须将具体问题抽象为数学问题,即建立起能描述并等价代替该实际问题的数学模型,然后将建立起的数学模型,利用数学理论和计算技术进行推演、论证和计算,得到欲求解问题的解析解或数值解,最后用求得的解析解和数值解来解决实际问题。本章主要介绍数学建模基本过程和求解数学问题数值方法的误差传播分析。 1.2.1 数学建模的过程 数学建模过程就是从现实对象到数学模型,再从数学模型回到现实对象的循环,一般通过表述、求解、解释、验证几个阶段完成。数学建模过程如图1.2.1所示,数学模型求解方法可分为解析法和数值方法,如图1.2.2所示。 表述是将现实问题“翻译”成抽象的数学问题,属于归纳。数学模型的求解方法则属于演绎。归纳是依据个别现象推出一般规律;演绎是按照普遍原理考察特定对象,导出结论。演绎利用严格的逻辑推理,对解释现象做出科学预见,具有重要意义,但是它要以归纳的结论作为公理化形式的前提,只有在这个前提下

《数学建模与数学实验》本科教学日历

《数学建模与数学实验》本科教学日历 数学建模部分 开设课程课程名称数学建模课程编号0701107 施教单位理学院 课内学时 总课时36 课程性质公共基础讲授课时28 修读要求选修实践课时8 选用教材教材名称数学建模教程出版社名称高等教育出版社 出版时间 及版次 2011年出版,第一版印刷时间2011年 其他情况 教学安排 班次授课对象及人数任教教员(指导教员)姓名及职称数学建模A 各专业本科学员 吴孟达教授 段晓君教授 毛紫阳讲师 王丹讲师 数学建模B 各专业本科学员 吴孟达教授 段晓君教授 毛紫阳讲师 王丹讲师 课次节 次 授课内容 教学 方法 采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验 1 1 (1)什么是数学建模?数学建模的一般概念 (2)几个数学建模问题 讲授 1 2 (1)数学建模的一般步骤 (2)敏感问题调查案例 讲授 1 2 3 (1)行走步长问题 (2)雨中行走淋雨量最小问题 (3)道路是越多越通畅吗? 讲授 1 4 (1)有奖销售的抽奖策略问题 (2)“非诚勿扰”女生最佳选择问题 (3)网络文章流行度预测和招聘匹配 讲授 1 3 5 (1)线性规划模型基本概念 (2)整数规划模型 (3)0-1规划模型 讲授 1 6 (1)非线性规划 (2)多目标规划 讲授 1 4 7 (1)最短路算法 (2)最小生成树算法 讲授 1 8 (1)最大流算法 (2)PageRank算法 讲授 1 5 9 规划模型上机实践实践 1

课次节 次 授课内容 教学 方法 采用现代化教学手段(课时) 多媒体电教双语网络实验10 图论模型上机实践实践 1 6 11 (1)博弈模型基本概念 (2)Nash平衡和Pareto最优 (3)博弈论案例 讲授 1 12 (1)贝叶斯纳什均衡 (2)拍卖模型 讲授 1 7 13 社会选择理论中的选举问题数学模型-阿罗不可能定理讲授 1 14 越野长袍团体赛排名规则公平性问题讲授 1 8 15 军事作战模型-Lanchester作战模型讲授 1 16 自动化车床管理模型讲授 1 9 17 (1)“边际效应”基本概念 (2)实物交换模型,最佳消费模型、报童售报问题 讲授 1 18 (1)价格弹性模型 (2)合作效益的Shapley值分配模型 讲授 1 10 19 (1)聚类分析基本概念 (2)常用聚类算法 讲授 1 20 (1)方差分析基本概念 (2)单因素方差分析 (3)双因素方差分析 讲授 1 11 21 (1)主成分分析基本概念 (2)因子分析 讲授 1 22 (1)一元回归分析 (2)多元回归分析 (3)多元回归模型的检验与优化 讲授 1 12 23 聚类分析和方差分析上机实践实践 1 24 主成分分析和多元回归分析上机实践实践 1 13 25 (1)遗传算法基本思想 (2)算法步骤 讲授 1 26 遗传算法计算实例讲授 1 14 27 (1)模拟退火算法基本思想 (2)算法步骤 讲授 1 28 模拟退火算法计算实例讲授 1 15 29 (1)蚁群算法基本思想 (2)算法步骤 讲授 1 30 (1)数学建模中的计算机仿真 (2)不可召回的秘书招聘问题 (3)车灯光源优化设计 (4)生命游戏 讲授 1 16 31 遗传算法上机实践实践 1 32 模拟退火算法上机实践实践 1

数学建模与数学实验习题

数学建模与数学实验课程总结与练习内容总结 第一章 1.简述数学建模的一般步骤。 2.简述数学建模的分类方法。 3.简述数学模型与建模过程的特点。 第二章 4.抢渡长江模型的前3问。 5.补充的输油管道优化设计。 6.非线性方程(组)求近似根方法。 第三章 7.层次结构模型的构造。 8.成对比较矩阵的一致性分析。 第五章 9.曲线拟合法与最小二乘法。 10 分段插值法。 第六章 11 指数模型及LOGISTIC模型的求解与性质。 12.VOLTERRA模型在相平面上求解及周期平均值。 13 差分方程(组)的平衡点及稳定性。 14 一阶差分方程求解。 15 养老保险模型。

16 金融公司支付基金的流动。 17 LESLLIE 模型。 18 泛函极值的欧拉方法。 19 最短路问题的邻接矩阵。 20 最优化问题的一般数学描述。 21 马尔科夫过程的平衡点。 22 零件的预防性更换。 练习集锦 1. 在层次分析法建模中,我们介绍了成对比较矩阵概念,已知矩阵P 是成对比较矩阵 31/52a b P c d e f ?? ??=?????? ,(1)确定矩阵P 的未知元素。 (2)求 P 模最大特征值。 (3)分析矩阵P 的一致性是否可以接受(随机一致性指标RI取0.58)。 2. 在层次分析法建模中,我们介绍了成对比较矩阵概念,已知矩阵P 是三阶成对比较矩阵 322P ? ???=?????? ,(1)将矩阵P 元素补全。 (2)求P 模最 大特征值。 (3)分析矩阵P 的一致性是否可以接受。 3.考虑下表数据

(1)用曲改直的思想确定经验公式形式。 (2)用最小二乘法确定经验公式系数。 4.. 考虑微分方程 (0.2)0.0001(0.4)0.00001dx x xy dt dy y xy dt εε?=--????=-++?? (1)在像平面上解此微分方程组。(2)计算0ε=时的周期平均值。(3)计算0.1ε=时,y 的周期平均值占总量的周期平均值的比例增加了多少? 5考虑种群增长模型 '()(1/1000),(0)200x t kx x x =-= (1)求种群量增长最快的时刻。(2)根据下表数据估计参数k 值。 6. 布均匀,若环保部门及时发现并从某时刻起切断污染源,并更新湖水(此处更新指用新鲜水替换污染水),设湖水更新速率是 3 (m r s 单位:)。 (1) 试建立湖中污染物浓度随时间下降的数学模型? 求出污染物浓度降为控制前的5%所需要的时间。 7. 假如保险公司请你帮他们设计一个险种:35岁起保,每月交费400元,60岁开始领取养老金,每月养老金标准为3600元,请估算该保险费月利率为多少(保留到小数点后5位)? 8. 某校共有学生40000人,平时均在学生食堂就餐。该校共有,,A B C 3 个学生食堂。经过近一年的统计观测发现:A 食堂分别有10%,25%的学生经常去B ,C 食堂就餐,B 食堂经常分别有15%,25%的同学去

数学模型与数学建模-2

2.1MATLAB MATLAB Matrix Laboratory , MathWorks 20 80 , , MATLAB Simulink .MATLAB 1) , ; 2) , ; 3) , ; 4) ( ), . 2.1.1MATLAB MATLAB , , . , MATLAB , 2.1.1 . MATLAB “>>” , MATLAB . , Enter ,MATLAB .

·8· 2 ? ? 2.1.1MATLAB 1.help , help . poly?t . help polyfit POLYFIT Fit polynomial to data..P=POLYFIT(X,Y,N)finds the coeffici-ents of a polynomial P(X)of degree N that fits the data Y best in a least-squares sense.P is a row vector of length N+1containing the polynomial coefficients in descending powers,P(1)*X^N+P(2)*X^(N-1) +···+P(N)*X+P(N+1). , MATLAB Help . Help Product Help , ( 2.1.2) 2.1.2Help

2.1MATLAB ·9· Seach , . 2.clear clear . “a=1”, >>a=1. 1 a. a , clear . >>clear a???Undefined function or variable a . 3.format MATLAB format . format short , 5 ; format rational ; format long g 15 ; >>format short>>pi ans=3.1416;>>format rational >>pi ans=355/113; >>format long g>>pi ans=3.14159265358979 2.1.2MATLAB 1. 2.1.1 MATLAB . MATLAB 1 , .MATLAB , B b . 2.1.1MATLAB pi i,j inf . n/0 inf, n 0 ans , . ,MATLAB ans NaN , . 0/0 inf/inf 2. MATLAB , . . MATLAB , , , . A=[1?256?49] A=[1,?2,5,6,?4,9] 6 A.

数学建模实验答案初等模型

实验02 初等模型(4学时) (第2章初等模型) 1.(编程)光盘的数据容量p23~27 表1 3种光盘的基本数据 CAV光盘:恒定角速度的光盘。 CLV光盘:恒定线速度的光盘。 R2=58 mm, R1=22.5 mm,d, ρ见表1。

CLV光盘的信息总长度(mm) L CLV 22 21 () R R d π- ≈ CLV光盘的信息容量(MB) C CLV = ρL CLV / (10^6) CLV光盘的影像时间(min) T CLV = C CLV / (0.62×60) CAV光盘的信息总长度(mm) L CAV 2 2 2 R d π≈ CAV光盘的信息容量(MB) C CAV = ρL CAV / (10^6) CAV光盘的影像时间(min ) T CAV = C CAV / (0.62×60) 1.1(验证、编程)模型求解 要求: ①(验证)分别计算出LCLV, CCLV和TCLV三个3行1列的列向量,仍后输出结果,并与P26的表2(教材)比较。 程序如下:

②(编程)对于LCAV, CCAV和TCAV,编写类似①的程序,并运行,结果与P26的表3(教材)比较。 ★要求①的程序的运行结果: ★要求②的程序及其运行结果:

1.2(编程)结果分析 信道长度LCLV 的精确计算:21 2R CLV R L d π=? 模型给出的是近似值:2221() CLV R R L L d π-= ≈ 相对误差为:CLV L L L δ-= 要求:

①取R2=58 mm, R1=22.5 mm,d, ρ见表1(题1)。 分别计算出LCLV, L和delta三个3行1列的列向量,仍后将它组合起来输出一个3行3列的结果。 ②结果与P26的表2和P27(教材)的结果比较。 [提示] 定积分计算用quad、quadl或trapz函数,注意要分别取d的元素来计算。要用数组d参与计算,可用quadv(用help查看其用法)。 ★编写的程序和运行结果: 程序:

数学建模实验

数学建模课程实验报告 专题实验7 班级数财系1班学号2011040123 丛文 实验题目常微分方程数值解 实验目的 1.掌握用MATLAB求微分方程初值问题数值解的方法; 2.通过实例学习微分方程模型解决简化的实际问题; 3.了解欧拉方法和龙格库塔方法的基本思想。 实验容 (包括分 析过程、 方法、和 代码,结 果) 1. 用欧拉方法和龙格库塔方法求下列微分方程初值问题的数值 解,画出解的图形,对结果进行分析比较 解;M文件 function f=f(x,y) f=y+2*x; 程序; clc;clear; a=0;b=1; %求解区间 [x1,y_r]=ode45('f',[a b],1); %调用龙格库塔求解函数求解数值 解; %% 以下利用Euler方法求解 y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N; x=a:h:b;

for i=1:N y(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i)); end figure(1) plot(x1,y_r,'r*',x,y,'b+',x,3*exp(x)-2*x-2,'k-');%数值解与真解图 title('数值解与真解图'); legend('RK4','Euler','真解'); xlabel('x');ylabel('y'); figure(2)

plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2)),'k-');%龙格库塔方法的误差 title('龙格库塔方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error'); figure(3) plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2)),'r-')%Euler方法的误差 title('Euler方法的误差') xlabel('x');ylabel('Error');

数学建模与数学实验课后习题答案

P59 4.学校共1002名学生,237人住在A 宿舍,333人住在B 宿舍,432人住在C 宿舍。学生要组织一个10人的委员会,使用Q 值法分配各宿舍的委员数。 解:设P 表示人数,N 表示要分配的总席位数。i 表示各个宿舍(分别取A,B,C ),i p 表示i 宿舍现有住宿人数,i n 表示i 宿舍分配到的委员席位。 首先,我们先按比例分配委员席位。 A 宿舍为:A n = 365.21002 10237=? B 宿舍为:B n =323.31002 10333=? C 宿舍为:C n =311.4100210432=? 现已分完9人,剩1人用Q 值法分配。 5.93613 22372 =?=A Q 7.92404 33332 =?=B Q 2.93315 44322 =?=C Q 经比较可得,最后一席位应分给A 宿舍。 所以,总的席位分配应为:A 宿舍3个席位,B 宿舍3个席位,C 宿舍4个席位。

商人们怎样安全过河

由上题可求:4个商人,4个随从安全过河的方案。 解:用最多乘两人的船,无法安全过河。所以需要改乘最多三人乘坐的船。 如图所示,图中实线表示为从开始的岸边到河对岸,虚线表示从河对岸回来。商人只需要按照图中的步骤走,即可安全渡河。总共需要9步。

P60 液体在水平等直径的管内流动,设两点的压强差ΔP 与下列变量有关:管径d,ρ,v,l,μ,管壁粗糙度Δ,试求ΔP 的表达式 解:物理量之间的关系写为为()?=?,,,,,μρ?l v d p 。 各个物理量的量纲分别为 []32-=?MT L p ,[]L d =,[]M L 3-=ρ,[]1-=LT v ,[]L l =,[]11--=MT L μ,Δ是一个无量纲量。 ???? ??????-----=?0310100011110010021113173A 其中0=Ay 解得 ()T y 00012111---=, ()T y 00101102--=, ()T y 01003103--=, ()T y 10000004= 所以 l v d 2111---=ρπ,μρπ112--=v ,p v ?=--313ρπ,?=4π 因为()0,,,,,,=??p l v d f μρ与()0,,,4321=ππππF 是等价的,所以ΔP 的表达式为: ()213,ππψρv p =?

数学建模与数学实验试卷及答案

数学建模与数学实验试卷及答案 二、本题10分(写出程序和结果) 蚌埠学院2010—2011学年第二学期 2,x在 [-5 ,5] 区间内的最小值,并作图加以验证。求函数yxe,,,3《数学建模与数学实验》补考试卷答案 f1=inline('x.^2 +exp(-x)-3') 注意事项:1、适用班级:09数学与应用数学本科1,2班 2、本试卷共1页,附答题纸1页。满分100分。 x=fmin(f1,-5,5) 3、考查时间100分钟。 y=f1(x) 4、考查方式:开卷 fplot(f1,[-5,5]) 一、填空:(每空4分,共60分) x = 0.3517,y== -2.1728 123111,,,,, ,,,,三、本题15分(写出程序和结果) 1. 已知,,则A的秩为 3 ,A的特征值为 A,612B,234,,,, ,,,,,215531,,,,,360000xx,,,12,max2.5fxx,,求解:, stxx..250000,,,1212-1.9766 4.4883 + 0.7734i 4.4883 - 0.7734i ,若令 A([1,3],:)= B([2,3],:),则,x,150001,A(2,:)= 6 1 2 ; 解: xxx,,,22,123,model: 2. 的解为 1.25 ,0.25 0.5 ; xxx,,,521,123max=2.5*x1+x2; ,242xxx,,,123,3*x1+x2<=60000; 装订线内不要答题 2*x1+x2<=50000; 3. 将1234521 分解成质因数乘积的命令为_factor(sym(‘1234521’)),

数学建模与实验

? 1.1.3 初识MATLAB 例1-1 绘制正弦曲线和余弦曲线。 x=[0:0.5:360]*pi/180; plot(x,sin(x),x,cos(x)); ?例1-2 求方程 3x4+7x3 +9x2-23=0的全部根。 p=[3,7,9,0,-23]; %建立多项式系数向量 x=roots(p) %求根 ?例1-3 求积分 quad('x.*log(1+x)',0,1) ?例1-4 求解线性方程组。 a=[2,-3,1;8,3,2;45,1,-9]; b=[4;2;17]; x=inv(a)*b ? 1.2.1 MATLAB的运行环境 硬件环境: (1) CPU (2) 内存 (3) 硬盘 (4) CD-ROM驱动器和鼠标。 软件环境: (1) Windows 98/NT/2000 或Windows XP (2) 其他软件根据需要选用 ? 1.3.1 启动与退出MATLAB集成环境 1.MATLAB系统的启动 与一般的Windows程序一样,启动MATLAB系统有3种常见方法: (1)使用Windows“开始”菜单。 (2)运行MATLAB系统启动程序matlab.exe。 (3) 利用快捷方式。 ?启动MATLAB后,将进入MATLAB 6.5集成环境。MATLAB 6.5集成环境包括MATLAB 主窗口、命令窗口(Command Window)、工作空间窗口(Workspace)、命令历史窗口(Command History)、当前目录窗口(Current Directory)和启动平台窗口(Launch Pad)。 ?2.MATLAB系统的退出 要退出MATLAB系统,也有3种常见方法: (1) 在MATLAB主窗口File菜单中选择Exit MATLAB命令。 (2) 在MATLAB命令窗口输入Exit或Quit命令。 (3) 单击MATLAB主窗口的“关闭”按钮。 ? 1.3.2 主窗口 MATLAB主窗口是MATLAB的主要工作界面。主窗口除了嵌入一些子窗口外,还主要包括菜单栏和工具栏。 1.菜单栏 在MATLAB 6.5主窗口的菜单栏,共包含File、Edit、View、Web、Window和Help 6个菜单项。

数学建模基础(入门必备)

一、数学模型的定义 现在数学模型还没有一个统一的准确的定义,因为站在不同的角度可以有不同的定义。不过我们可以给出如下定义:“数学模型是关于部分现实世界和为一种特殊目的而作的一个抽象的、简化的结构。”具体来说,数学模型就是为了某种目的,用字母、数学及其它数学符号建立起来的等式或不等式以及图表、图象、框图等描述客观事物的特征及其内在联系的数学结构表达式。一般来说数学建模过程可用如下框图来表明: 数学是在实际应用的需求中产生的,要解决实际问题就必需建立数学模型,从此意义上讲数学建模和数学一样有古老历史。例如,欧几里德几何就是一个古老的数学模型,牛顿万有引力定律也是数学建模的一个光辉典范。今天,数学以空前的广度和深度向其它科学技术领域渗透,过去很少应用数学的领域现在迅速走向定量化,数量化,需建立大量的数学模型。特别是新技术、新工艺蓬勃兴起,计算机的普及和广泛应用,数学在许多高新技术上起着十分关键的作用。因此数学建模被时代赋予更为重要的意义。 二、建立数学模型的方法和步骤 1. 模型准备 要了解问题的实际背景,明确建模目的,搜集必需的各种信息,尽量弄清对象的特征。 2. 模型假设 根据对象的特征和建模目的,对问题进行必要的、合理的简化,用精确的语言作出假设,是建模至关重要的一步。如果对问题的所有因素一概考虑,无疑是一种有勇气但方法欠佳的行为,所以高超的建模者能充分发挥想象力、洞察力和判断力,善于辨别主次,而且为了使处理方法简单,应尽量使问题线性化、均匀化。 3. 模型构成 根据所作的假设分析对象的因果关系,利用对象的内在规律和适当的数学工具,构造各个量间的等式关系或其它数学结构。这时,我们便会进入一个广阔的应用数学天地,这里在高数、概率老人的膝下,有许多可爱的孩子们,他们是图论、排队论、线性规划、对策论等许多许多,真是泱泱大国,别有洞天。不过我们应当牢记,建立数学模型是为了让更多的人明了并能加以应用,因此工具愈简单愈有价值。 4. 模型求解 可以采用解方程、画图形、证明定理、逻辑运算、数值运算等各种传统的和近代的数学方法,特别是计算机技术。一道实际问题的解决往往需要纷繁的计算,许多时候还得将系统运行情况用计算机模拟出来,因此编程和熟悉数学软件包能力便举足轻重。 5. 模型分析 对模型解答进行数学上的分析。“横看成岭侧成峰,远近高低各不同”,能否对模型结果

数学建模与数学实验报告

数学建模与数学实验报告 指导教师__郑克龙___ 成绩____________ 组员1:班级______________ 姓名______________ 学号_____________ 组员2:班级______________ 姓名______________ 学号______________ 实验1.(1)绘制函数cos(tan())y x π=的图像,将其程序及图形粘贴在此。 >> x=-pi:0.01:pi; >> y=cos(tan(pi*x)); >> plot(x,y) -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 -1-0.8-0.6-0.4-0.200.20.40.60.8 1 (2)用surf,mesh 命令绘制曲面2 2 2z x y =+,将其程序及图形粘贴在此。(注:图形注意拖放,不要太大)(20分) >> [x,y]=meshgrid([-2:0.1:2]); >> z=2*x.^2+y.^2; >> surf(x,y,z)

-2 2 >> mesh(x,y,z) -2 2 实验2. 1、某校60名学生的一次考试成绩如下:

93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55 1)计算均值、标准差、极差、偏度、峰度,画出直方图;2)检验分布的正态性;3)若检验符合正态分布,估计正态分布的参数并检验参数. (20分) 1) >> a=[93 75 83 93 91 85 84 82 77 76 77 95 94 89 91 88 86 83 96 81 79 97 78 75 67 69 68 84 83 81 75 66 85 70 94 84 83 82 80 78 74 73 76 70 86 76 90 89 71 66 86 73 80 94 79 78 77 63 53 55]; >> pjz=mean(a) pjz = 80.1000 >> bzhc=std(a) bzhc = 9.7106 >> jc=max(a)-min(a) jc = 44 >> bar(a)

《数学建模与数学实验》课程论文

10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 一、设计目的 通过《数学建模与数学实验(实践)》实践环节,掌握本门课程的众多数学建模方法和原理,并通过编写C语言或matlab程序,掌握各种基本算法在计算机中的具体表达方法,并逐一了解它们的优劣、稳定性以及收敛性。在熟练掌握C 语言或matlab语言编程的基础上,编写算法和稳定性均佳、通用性强、可读性好,输入输出方便的程序,以解决实际中的一些科学计算问题。 二、设计教学内容 1线性规划(掌握线性规划的模型、算法以及Matlab 实现)。整数线性规划(掌握整数线性规划形式和解法)。 2微分方程建模(掌握根据规律建立微分方程模型及解法;微分方程模型的Matlab 实现)。 3最短路问题(掌握最短路问题及算法,了解利用最短路问题解决实际问题)。 行遍性问题(了解行遍性问题,掌握其TSP算法)。 4回归分析(掌握一元线性回归和多元线性回归,掌握回归的Matlab实现)。 5计算机模拟(掌握Monte-carlo方法、了解随机数的产生;能够用Monte-carlo 解决实际问题)。 6插值与拟合(了解数据拟合基本原理,掌握用利用Matlab工具箱解决曲线拟合问题)。 三、设计时间 2012—2013学年第1学期:第16周共计一周 目录 一、10级信息《数学建模与数学实验(实践)》任务书 (1) 二、饭店餐桌的布局问题 (3) 摘要 (3)

问题重述 (3) 模型假设 (3) 模型分析 (4) 模型的建立和求解 (4) 模型推广 (9) 参考文献 (9) 三、白酒配比销售问题 (10) 摘要 (10) 问题重述 (11) 问题分析 (12) 模型假设 (12) 符号及变量说明 (12) 模型的建立与求解 (13) 模型的检验 (18) 模型的评价与推广 (19) 附录 (21) 饭店餐桌的布局问题 摘要 饭店餐桌的布局对于一个饭店有着很重要的作用。本文讨论的就是饭店餐桌的布局问题,根据实际需求及规定建立模型,同时考虑餐桌的类型及规格,尤其是餐桌的摆放技巧,保证使饭店能容纳的人数达到最大。根据所需餐桌的数量

数学建模与数学实验

数学建模与数学实验 实验报告 班级: 数学师范153 姓名:付爽 学号:1502012060 实验名称: 数列极限与函数极限 基础实验 基础实验一数列极限与函数极限第一部分实验指导书解读

一、实验目的 从刘徽的割圆术、裴波那奇数列研究数列的收敛性并抽象出极限的定义;理解数列收敛的准则;理解函数极限与数列极限的关系。 二、实验使用软件 Mathematic 5、0 三.实验的基本理论即方法 1割圆术 中国古代数学家刘徽在《九章算术注》方田章圆田术中创造了割圆术计算圆周率π。刘徽先注意到圆内接正多边形的面积小于圆面积;其次,当将边数屡次加倍时,正多边形的面积增大,边数愈大则正多边形面积愈近于圆的面积。 “割之弥细,所失弥少。割之又割以至不可割,则与圆合体而无所失矣。”这几句话明确地表明了刘徽的极限思想。 以n S 表示单位圆的圆内接正1 23-?n 多边形面积,则其极限为 圆周率π。用下列Mathematica 程序可以从量与形两个角度考察数列{n S }的收敛情况: m=2;n=15;k=10; For[i=2,i<=n,i++, l[i_]:=N[2*Sin[Pi/(3*2^i)],k]; (圆

内接正1 23-?n 多边形边长) s[i_]:=N[3*2^(i-1)*l[i]*Sqrt[1-(l[i])^2/4],k]; (圆内接正1 23-?n 多边形面积) r[i_]:=Pi-s[i]; d[i_]:=s[i]-s[i-1]; Print[i," ",r[i]," ",l[i]," ",s[i]," ",d[i]] ] t=Table[{i,s[i]},{i,m,n}] (数组) ListPlot[t] (散点图) 2裴波那奇数列与黄金分割 由2110;1; 0--+===n n n F F F F F 有著名的裴波那奇数列}{n F 。 如果令n n n F F R 11 --=,由n F 递推公式可得出 11111/11---+=+=+=n n n n n n n R F F F F F R ,]251251[511 1 ++??? ? ??--??? ? ??+=n n n F ; 2 15lim lim 1 -==+∞ →∞ →n n n n n F F R 。 用下列Mathematica 程序可以从量与形两个角度考察数列{n R }的收敛情况: n=14,k=10; For[i=3,i<=n,i++, t1=(Sqrt[5]+1)/2; t2=(1-Sqrt[5])/2;

数学建模实验答案_概率模型

实验10 概率模型(2学时) (第9章 概率模型) 1.(验证)报童的诀窍p302~304, 323(习题2) 关于每天报纸购进量的优化模型: 已知b 为每份报纸的购进价,a 为零售价,c 为退回价(a > b > c ),每天报纸的需求量为r 份的概率是f (r )(r =0,1,2,…)。 求每天购进量n 份,使日平均收入,即 1 ()[()()()]()()()n r r n G n a b r b c n r f r a b nf r ∞ ==+=----+ -∑∑ 达到最大。 视r 为连续变量,f (r )转化为概率密度函数p (r ),则所求n *满足 * ()n a b p r dr a c -= -? 已知b =0.75, a =1, c =0.6,r 服从均值μ=500(份),均方差σ=50(份)的正态分布。报童每天应购进多少份报纸才能使平均收入最高,这个最高收入是多少? [提示:normpdf, normcdf] 要求:

(1) 在同一图形窗口内绘制10 ()()n y n p r dr =?和2()a b y n a c -= -的图形,观察其交点。 [提示] 22 ()2()r p r μσ-- = ,0 ()()()n n p r dr p r dr p r dr -∞ -∞ =-?? ? ☆(1) 运行程序并给出结果: (2) 求方程0()n a b p r dr a c -= -?的根n *(四舍五入取整),并求G (n *)。

mu=500;sigma=50; a=1; b=0.75; c=0.6; r=n+1; while (a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)>1e-6 r=r+1; end r=n+1:r; G=sum((a-b)*n*normpdf(r,mu,sigma)); r=0:n; G=G+sum(((a-b)*r-(b-c)*(n-r)).*normpdf(r,mu,sigma)) ☆(2) 运行程序并给出结果: 2.(编程)轧钢中的浪费p307~310 设要轧制长l =2.0m的成品钢材,由粗轧设备等因素决定的粗轧冷却后钢材长度的均方差σ=0.2m,问这时钢材长度的均值m应调整到多少使浪费最少。 平均每得到一根成品材所需钢材的长度为 () () m J m P m = 其中, 2 2 () 2 ()(), () 2 x m l P m p x dx p xσ πσ - - ∞ == ? 求m使J(m)达到最小。 等价于求方程 () () z z z λ ? Φ =- 的根z*。 其中:

《数学建模与数学实验》上机实验报告

成都信息工程大学 《数学建模与数学实验》上机实验报告 专业信息与计算科学班级姓名学号 实验日期成绩等级教师评阅日期 [问题描述] 下表给出了某一海域以码为单位的直角坐标Oxy 上一点(x,y)(水面一点)以英尺为单位的水深z,水深数据是在低潮时测得的,船的吃水深为5英尺,问在矩形区域(75,200)x (-50,150)里那些地方船要避免进入。 [模型] 设水面一点的坐标为(x,y,z),用基点和插值函数在矩形区域(75,200)*(-50,150)内做二维插值、三次插值,然后在作出等高线图。

[求解方法] 使用matlab求解: M文件:water.m x=[129 140 103.5 88 185.5 195 105.5 157.5 107.5 77 81 162 162 117.5]; y=[7.5 141.5 23 147 22.5 137.5 85.5 -6.5 -81 3 56.5 -66.5 84 -33.5]; z=[-4 -8 -6 -8 -6 -8 -8 -9 -9 -8 -8 -9 -4 -9]; cx = 75:0.5:200; cy = -50:0.5:150; [cx,cy]=meshgrid(cx,cy); 作出曲面图: 代码如下: >> water >> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic'); >> meshz(cx,cy,cz) >> xlabel('X'),ylabel('Y'),zlabel('Z') >> 作出等高线图: 代码如下: >> water >> cz=griddata(x,y,z,cx,cy,'cubic'); >> figure(2) >> contour(cx,cy,cz,[-5,-5],'r') >> hold on >> plot(x,y,'*') >> xlabel('X'),ylabel('Y') [结果]

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