初一数学学案

第三章 整式及其加减

【学习目标】

1.探索数量关系，能用字母与代数式表示。

2.理解代数式的含义，能解释代数式的实际背景及几何意义。

3.理解合并同类项和去括号法则，并会运算。

4.会求代数式的值。

【学习重难点】用代数式表示数量关系或变化规律的方法。 【学习方法】合作学习。 【学习过程】 模块一 知识回顾

1、数字与字母的乘积的代数式叫 。单独一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的 叫做这个单项式的 。

2、 叫做多项式。在多项式中，每个单项式叫做多项式的 。在一个多项式中， 叫做这个多项式的次数。

3、单项式和多项式统称 。

4、同类项的条件：（1）是 ______相同，（2）是_______相同，注意：几个常数也是同类项。只有同类项才能合并。例如1

34123

221+--

b a y x y x 与是同类项，那么2a+3b=_______ 5、合并同类项的方法是把_______相加，______________不变。

6、去括号的法则：括号前是“+”号，把______________去掉后，_______都不变。括号前是“-”号，把____________去掉后，______________都改变。

7、整式的加减的步骤 。 模块二 合作探究 探究一：已知()1

22+-a y

x a 是关于x 、y 的5次单项式，则a 的值是__________；

(提示：注意复习单项式的系数、次数等概念。)

探究二：已知()02122=++-y x ，求代数式2

222323223xy xy y x xy xy y x +??

????+??? ??---的值。

探究三：已知关于x 、y 的多项式22322323-+-++y xy x nxy mx 不含三次项，那么2m+3n 的值是__________。

实践练习：1、化简与求值：()[]

5.143223522=+---x x x x x ，其中。

2、若a ＜b ＜0＜c ，化简︱a-b ︱+︱a+b ︱-︱c-a ︱+︱c-b ︱

探究四：、.如图①是棱长为a 的小立方体，图②、图③是由这样的小立方体摆放而成.按照这样的方法继续摆放，自上而下分别叫第一层、第二层、…、第n 层，第n 层的小立方体的个数记为s.解答下列问题： （1）按照规律填表；

（2）写出当n=10时，s= .

分析：第一层有1个小立方体，第二层有1+2个小立方体，第三层有1+2+3个小立方体，第四层 有 个小立方体，第五层有 个小立方体，第n 层有 个小立方体.

模块三 形成提升

1、请你选出下列运算中结果正确的是（ ）

A 3+6xy=9xy;

B 4ab-3a=b;

C -5x 2

y+4yx 2

=-x 2

y D 6a 3

+2a 2

=8a

5

2、若 n

m y x 2123

1-与y x 33 是同类项则m=_________，n=_________. 3、化简下列各式

（1） 1310262

4

2

4--+-+y x x y x x （2） )()3(23

2

3

a b b a +-+--

（3）先化简再求值 ()[]

6232

12222

2+----y x y x 其中 5.0,2-=-=y x

4．当1≤m ＜3时，化简|m —1|—|m —3|= .

5．已知A=5x 2

y —3xy 2

+4xy ，B=7xy 2

—2xy+x 2

y.求A —2B ；

6

、实践练习：（2012贵州）已知：如图，互相全等的平行四边形按一定的规律排列．其中，第①个图形中有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…，第9个图形中一共有_____个平行四边形，…，第n 个图形中一共有平行四边形的个数为_________________个．

7、观察下面一组式子：

⑴写出这一组式子所表达的规律；

⑵利用这一规律，计算

组长评价：

你认为该成员这一节课的表现 ：（A ）很棒 ( B)一般 (C) 没发挥出来 (D)还需努力.

人教版七年级上数学全册知识点复习学案

1 / 26 1.正负数 如果正数表示某种意义，那么负数表示它的相反的意义，反之亦然． 0既不是正数，也不是负数. 2.有理数：整数与分数统称有理数. ()??????????? ??? ??????正整数自然数整数零有理数按定义分类负整数 正分数 分数负分数 ()()???? ?? ? ?? ?????? 正整数正有理数正分数有理数按符号分类零零既不是正数,也不是负数负整数负有理数负分数 3.正数和零统称为非负数； 负数和零统称为非正数； 正整数和零统称为非负整数； 负整数和零统称为非正整数. 4.数轴：规定了原点．正方向和单位长度的直线. 5.有理数与数轴的关系： 一切有理数都可以用数轴上的点表示出来. 在数轴上，右边的点所对应的数总比左边的点所对应的数大. 正数都大于0，负数都小于0，正数大于一切负数. 初一上知识点汇总

2 / 26 6.相反数：只有符号不同的两个数互称为相反数．特别地，0的相反数是0. 相反数的性质： (1)代数意义：只有符号不同的两个数叫做互为相反数，特别地，0的相反数是0． (2)几何意义：一对相反数在数轴上应分别位于原点两侧，并且到原点的距离相等． 这两点是关于原点对称的． (3)求任意一个数的相反数，只要在这个数的前面添上“—”号即可． (4)互为相反数的两个数的和为零，即若与互为相反数，则，0a b +=． 7.绝对值的意义及其化简 (1)绝对值的几何意义：一个数a 的绝对值就是数轴上表示a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . (2)绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反 数；0的绝对值是0. (3)绝对值的性质：①(0) 0(0)(0) a a a a a a >?? ==??-?=?-≤? (4)绝对值其他的重要性质： ①任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数，即a a ≥且a a ≥- ②若a b =，则a b =或a b =- ③a b a b ?=?，a a b b =（0b ≠） ④ 2 22a a a == 8.有理数的运算 (1)有理数的加法：①同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加. ②绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数符号，并用 较大的绝对值减去较小的绝对值.

七年级数学上册1-2-4绝对值教案新人教版

绝对值 教学目的和要求： 1．使学生初步理解绝对值的概念。 2．明确绝对值的代数定义和几何意义；会求一个已知数的绝对值；会在已知一个数的绝对值条件下求这个数。3．培养学生用数形结合思想解决问题的能力，渗透分类讨论的数学思想。 教学重点和难点： 重点：让学生掌握求一个已知数的绝对值及正确理解绝对值的概念。（绝对值的概念） 难点：对绝对值的几何意义、代数定义的导出、对“负数的绝对值是它的相反数”的理解。 （绝对值的几何意义） 教学工具和方法： 工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。（通过创设情境，以问题为载体给学生提供探索的空间，引导学生积极探索） 教学过程： 一、复习引入： 1．在数轴上分别标出–5，3.5，0及它们的相反数所对应的点。 2．在数轴上找出与原点距离等于6的点。 3．相反数是怎样定义的？ 引导学生从代数与几何两方面的特点出发回答相反数的定义。从几何方面可以说在数轴上原点两旁，离开原点距离相等的两个点所表示的两个数互为相反数；从代数方面说只有符号不同的两个数互为相反数。那么互为相反数的两个数有什么特征相同呢？由此引入新课，归纳出绝对值的定义。 二、讲授新课： 1．发现、总结绝对值的定义： 我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值( abso lute value )。记作|a|。 例如，在数轴上表示数―6与表示数6的点与原点的距离都是6，所以―6和6的绝对值都是6，记作|―6|=|6|=6。同样可知|―4|=4，|+1.7|=1.7。 2．（探索绝对值的性质：） 试一试：你能从中发现什么规律? 由绝对值的意义，我们可以知道： (1)|+2|=，=，|+8.2|=； (2)|0|=；(3)|―3|=，|―0.2|=，|―8.2|=。 （学生独立完成，再对所得的规律进行小组交流讨论。） 概括：通过对具体数的绝对值的讨论，并注意观察在原点右边的点表示的数（正数）的绝对值有什么特点？在原点左边的点表示的数（负数）的绝对值又有什么特点？ 由学生分类讨论，归纳出数a的绝对值的一般规律： 1.一个正数的绝对值是它本身； 即：①若a＞0，则|a|=a； 0的绝对值是0； ②若a=0，则|a|=0 3. 一个负数的绝对值是它的相反数。 ③若a＜0，则|a|=–a； 或写成：。 （3 把绝对值的代数定义用数学符号表示

初一上册数学全册导学案(新版人教版)

初一上册数学全册导学案（新版人教版）432角的比较与运算 【学习目标】：1、会比较两个角的大小，能分析图中角的和差关系； 2、理解角平分线的概念，会画角平分线。 【重点难点】：角的大小比较和角平分线的概念是重点；从图形中观察角的和差关系是难点。 【导学指导】 一、知识链接 回顾线段大小的比较，,怎样比较图中线段AB、B、A的长短? （8）度量法；（2）叠合法。 AB＜A＜B 那么怎样比较∠A、∠B、∠的大小呢? 二、自主学习 1、比较角的大小 （1）度量法：用量角器量出角的度数，然后比较它们的大小。（2）叠合法：把两个角叠合在一起比较大小。 教师演示： （1）∠AB＜∠AB′；（2）∠AB=∠AB′；（3）∠AB＞∠AB′。

2、认识角的和差 思考：如图，图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ 图中共有3个角：∠AB、∠A、∠B。它们的关系是： ∠A=∠AB+∠B； ∠B=∠A－∠AB； ∠AB=∠A－∠B 3、用三角板拼角 探究：借助三角尺画出10，70的角。 一副三角板的各个角分别是多少度？_________ 学生尝试画角。 你还能画出哪些角？有什么规律吗？ 还能画出________________________ 规律是：凡是的倍数的角都能画出。 4、角平分线 在一张纸上画出一个角并剪下，将这个角对折，使其两边重合．想想看，折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系？ 如图（1） 角的平分线：从一个角的_____出发，把这个角分成_______的两个角

的射线，叫做这个角的平分线。类似地，还有角的三等分线等。如图（2）中的B、。 B是∠A的一平分线,可以记作: ∠A=2∠AB=2∠B或∠AB=∠B= 。 、例题学习 例1 如图，是直线AB上一点，∠A=3017′，求∠B的度数。例2 把一个周角7等分，每一份是多少度的角(精确到分) 【堂练习】： 本140-141页1、2、3。 【要点归纳】： 1、角的大小比较的方法和角的和差关系； 2、用一副三角板画角； 3、角的平分线及表示。 【拓展训练】： 1、如图，为直线AB上一点，射线D、E分别平分∠A、∠B，求∠DE的度数。 【总结反思】： 题：余角和补角（1） 【学习目标】在具体的现实情境中，认识一个角的余角和补角；

人教版初一数学绝对值教学设计

初一数学《绝对值》教学设计通过数轴上的点与原点的距离引出有理数的绝对值的概教学目的：念。使学生会求一个数的绝对值。求一个数的绝对值。教学重点： 绝对值在数轴上的意义问题。教学关键： 教学过程设计：教学引入[环节一] ）在一节体育课中，老师组织了一次游戏。（引例1 达最 先到圆的中心。谁上学，如图所示四位同站在圆，比赛A BDC 1、四位同学到达中心的距离相等吗？提问：、他们的方向会影响距离的长度吗？ 2 结论：与方向无关，距离相等。找一找数轴的哪些点到原点的距离是相等的。2（引例）提问： 与-33到原点的距离相等、到原点的距离相等。-11结论：与[环节二]概念与例题讲解 1 1、概念讲解 在数轴上表示-6的点与原点的距离是6，数100的点与原点的距离是100。我们叫做-6的绝对值是6，100的绝对值是100，也就是说，把数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数。 a a的绝对值，记做练习2、

）试一试：口答：（10 = +2 = 1/5 = +8.2 = -3 = -0.2 = -8.2 = 下列各数的绝对值：（2）10.5 +1/10 , -15/2 , -4.75 , P 31 （3）书本练习小结求绝对值的方法、3 一个负零的绝对值是零；一个正数的绝对值是它的本身；数的绝对值是它的相反数。（板书）用数学式子表述：; a = 1（）当a>0时，; a ）当（2a=0时，= ; a<03（）当时，a = 4、例题讲解+ 0 1（）+1 算：计-2 - ）（2-1-3 计算：+2 2 -8 -12 ×+2 ÷）（3计算： 拓展训练5、 6）正式排球比赛对所用的排球质量有严格的规定，下面是（1用负数记不（用正数记超过规定质量的数，个排球的质量检测结果，足规定质量的数量），+14 -39 。，，-25 ，+10 -11 ，+30 指出哪个排球的质量好一些，并用绝对值的知识进行说明。 y的值。x

初一数学绝对值知识点与例题

绝对值的性质及化简 【绝对值的几何意义】一个数a 的绝对值就是数轴上表示数a 的点与原点的距离.数a 的绝对值记作a . （距离具有非负性） 【绝对值的代数意义】一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0. 注意：① 取绝对值也是一种运算，运算符号是“| |”，求一个数的绝对值，就是根 据性质去掉绝对值符号. ② 绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相 反数；0的绝对值是0. ③ 绝对值具有非负性，取绝对值的结果总是正数或0. ④ 任何一个有理数都是由两部分组成：符号和它的绝对值，如：5-符号是负 号，绝对值是5. 【求字母a 的绝对值】 ①(0)0(0)(0)a a a a a a >??==??-?=?-≤? 利用绝对值比较两个负有理数的大小：两个负数，绝对值大的反而小. 绝对值非负性：|a|≥0 如果若干个非负数的和为0，那么这若干个非负数都必为0. 例如：若0a b c ++=，则0a =，0b =，0c = 【绝对值的其它重要性质】 （1）任何一个数的绝对值都不小于这个数，也不小于这个数的相反数， 即a a ≥，且a a ≥-； （2）若a b =，则a b =或a b =-； （3）ab a b =?； a a b b =(0)b ≠； （4）222||||a a a ==； （5）||a|-|b|| ≤ |a ±b| ≤ |a|+|b| a 的几何意义：在数轴上，表示这个数的点离开原点的距离． a b -的几何意义：在数轴上，表示数a ．b 对应数轴上两点间的距离．

新版人教版七年级数学上册全册导学案

2013年大树中学七年级数学 第一章导学案 第1学时 内容：正数和负数（1） 学习目标: 1、整理前两个学段学过的整数、分数（小数）知识，掌握正数和负数概念. 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数. 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣. 学习重点：两种意义相反的量 学习难点：正确会区分两种不同意义的量 教学方法：引导、探究、归纳与练习相结合 教学过程 一、学前准备 1、小学里学过哪些数请写出来：、、. 2、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 3、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答上面提出的问题：. 二、探究新知 1、正数与负数的产生 1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量. 请你也举一个具有相反意义量的例子：. 2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。 2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. 3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。 2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 3）练习P3第一题到第四题（直接做在课本上） 三、练习 1、读出下列各数，指出其中哪些是正数，哪些是负数？ —2，0.6，+1 3 ，0，—3.1415，200，—754200， 2、举出几对（至少两对）具有相反意义的量，并分别用正、负数表示

新北师大版七年级数学上册《绝对值》教学设计

《绝对值》教学设计 一、学生起点分析 学生的知识技能基础：学生已经学习了有理数，认识了数轴，能够用数轴上的点来表示有理数，也已经知道数轴上的一个点与原点的距离，会比较这些距离的大小。并初步体会到了数形结合的思想方法。 学生活动经验基础：在前面相关知识的学习过程中，学生已经经历了归纳、比较、交流等一些活动，解决了一些简单的现实问题，感受到了数学活动的重要性；同时在以前的数学学习中学生已经经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。 二、学习任务分析 1．地位和内容 相反数的概念是学习绝对值知识的基础，绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础。 本节课借助数轴引出相反数、绝对值的概念，并通过计算、观察、交流，发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小。应让学生直观理解绝对值的含义，不要在绝对值符号内部出现多重符号和字母，多鼓励学生通过观察、归纳、验证，加深对绝对值的理解。 2．教学重点和难点 教学重点：理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。 教学难点：利用绝对值比较两个负数的大小。 3. 教学目标 (1)借助数轴，理解绝对值和相反数的概念 (2)知道｜a｜的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系。 (3)能求一个数的绝对值和相反数，会利用绝对值比较两个负数的大小。 (4)通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。 三、教学过程设计 本节课设计了五个教学环节：第一环节：创设情境，导入新课；第二环节：合作交流，探索新知；第三环节：应用迁移，巩固提高；第四环节：总结反思，

“等腰三角形”培优学案

“等腰三角形” 判定一个三角形为等腰三角形的基本方法是：从定义入手，证明一个三角形的两条边相等；从角入手，证明一个三角形的两个角相等， 实际解题中的一个常用技巧是，构造等腰三角形，进而利用等腰三角形的性质为解题服务，常用的构造方法有： 1．“角平分线+平行线”构造等腰三角形； 2．“角平分线+垂线”构造等腰三角形； 3．用“垂直平分线”构造等腰三角形； 4．用“三角形中角一个外角是不相邻内角的2倍关系”构造等腰三角形． 【例1】如图AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF、FG、GH……添加的钢管长度都与OE相等，则最多能添加这样的钢管根．通过角度的计算，确定添加钢管数的最大值． 思路点拨 【例2】如图，若AB=AC，BG＝BH，AK=KG，则∠BAC的度数为（ ) A．30° D．32° C 36° D．40° 思路点拨图中有很多相关的角，用∠BAC的代 数式表示这些角，建立关于∠BAC的方程． 【例3】如图，在△ABC中，已知∠A=90°，AB=AC，D为AC上一点，AE⊥BD于E，延长AE交BC于F，问：当点D满足什么条件时，∠ADB＝∠CDF，请说明理由． 思路点拨本例是探索条件的问题，可先假定结论成立，逐步逆推过去，找到相应的条件，若∠ADB＝∠CDF，这一结论如何用?因∠ADB与∠CDF对应的三角形不全等，故需构造全等三角形，而作顶角的平分线或底边上的高(中线)是等腰三角形中一条常用辅助线． 【例4】如图，在△ABC中，AC＝BC，∠ACB=90°， D是AC上一点，AE⊥BD交BD的延长线于E，且AE= BD．求证：BD是∠ABC的角平分线． 思路点拨 AE边上的高与∠ABC的平分线重合，联想到 等腰三角形，通过作辅助线构造全等三角形、等腰三角形． 注：若巳知图形中不存在证题所需的全等三角形，我们需要添加辅助战，构造全等三角形，使欲证的线段或角转移位置，最终使问题得以解决． 结论探索型、条件探索型、存在性判断是探索型问题的基本形式，相应的解题策略是：

新北师大版七年级数学(上册)导学案

1.1．1 生活中的立体图形 课时:第1课时主备人: 白海虎张康成 【学习目标】 1、知识与技能：在具体的情景中认识圆柱、圆锥、长方体、正方体、棱柱、球，并能用自己的语言描述它们的某些特征。 2、过程与方法：经历从现实世界中抽象出图形的过程，通过丰富的生活实例，进一步认识立体图形的形状及结构特征 3、情感、态度与价值观：在独立思考的基础上，积极参与对数学问题的讨论，并敢于表现自己，丰富学习数学的成功体验，激发对空间与图形的好奇心。 【学习重点】本节的重点是认识常见的几何体，并用语言描述它们的某些特征，在中学阶段,常见的几何体是重要的研究对象,是中考内容之一,同学们应结合具体的实例来认识并了解他们的特征. 【学习难点】本节难点是对几何体的分类,因为初中同学对分类标准不熟悉,所以同学们可从某些几何体的特征入手,找出共同特征作为一类。 在学习中注意两点:①多与现实生活联系；⑵多动手制作实践或画图。 学习过程 一、温故知新 1.你学过长方体,正方体吗?试画出其立体图形,并描述一下它的形状组成。 长方体立方体 2.长方体、立方体都是几何体,你平常在生活中还见过那些几何体？ 试一试:描述它们的形状特征 二、新课探究 1.看书思考;P2（回答问题） （1）书房中哪些物体的形状与长方体、正方形类似？ （2）书房中哪些物体的形状与圆柱、圆锥类似？描述一下圆柱与圆锥的相同点与不同点。 （3）请找出图中与笔筒形状类似物体。像这样与笔筒类似的几何体叫____________. 2、看课本：认清常见的几何体。（圆柱、圆锥、正方体、长方体、棱柱、球） 三、自主思考, p2想一想。 （1）六棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面如下图所示，指出图中其他棱柱的顶点、侧棱、侧面和底面。 底面

七年级数学上册-1.2-绝对值(第3课时)教案-(新版)新人教版

七年级数学上册-1.2-绝对值(第3课时)教案-(新版)新人教版

1.2绝对值（第3课时） 教学目标： １．借助数轴初步理解绝对值的概念，熟悉绝对值符号，理解绝对值的几何意义和作用； ２.给一个数，能求它的绝对值． 3．在绝对值概念形成过程中，渗透数形结合等思想方法，并注意培养学生的思维能力． 教学重点：绝对值的几何意义，代数定义的导出．教学难点：负数的绝对值是它的相反数． 一．创设情境，复习导入

师：＋6与－6虽然符号不同，但表示这两个 数的点到原点的距离都是6，是相同的．我们把这个距离叫＋6与－6的绝对值． 【教法说明】针对“互为相反数的两数只有符号不同”提出问题：“它们什么相同呢？”在学生头脑中产生疑问，激发了学生探索知识的欲望，但这时学生很难回答出此问题，这时教师注意引导再提出要求：“找到原点距离是6个单位长度的点”这时学生就有了一个攀登的台阶，自然而然地想到表示＋6，－6的点到原点的距离相同，从而引出了绝对值的概念，这样一环紧扣一环，时而紧张时而轻松，不知不觉学生已获得了知识． 师：－6的绝对值是表示－6的点到原点的距离，－6的绝对值是6； 6的绝对值是表示6的点到原点的距离，6的绝对值是6． 提出问题２：（1）－3的绝对值表示什么？ （2）2 12的绝对值呢？ （3）a 的绝对值呢？ 学生活动：（1）（2）题根据教师的引导学生口

答，（3）题讨论后口答． 绝对值的概念：一个数a 的绝对值是数轴上表示数的a 点到原点的距离． 数a 的绝对值是|a |． 【教法说明】由－6，6，－3，212这些特殊的数的绝对值引出数的绝对值，逐层铺垫，由学生得出绝对值的几何意义，既理解了一个数的绝对值的含义也训练了学生口头表达能力，突破了难点． 如下图所示：在数轴上表示-5的点与原点|-5|=5．003 1131121321300===-，所以的点与原点的距离是，表示同样，， 01234-3-4-1-2-55 312113 下面咱们根据绝对值的定义，来看一组题目： （）（）（）， ，，，1232215158282003302028282 +==+== -=-=-=...... 观察上面这三组题目会发现：（1）组中要求

七年级数学下期培优学案(1)-同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方

七年级下期数学培优学案（1） 同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方 一、同底数幂的乘法 1.公式及其推广：m n p m n p a a a a ++= 2．公式顺用： 例1、计算 （1）21n n n a a a ++ （2）232()()x x x -??- （3）432111()()()101010-- （4）34(2)(2)(2)x y x y y x --- （5）2132() ()()n n a a a ++--- 练习 231022(1),13 m m x x x m m -=-+=若则整式 2(2)2(8)2128,n n n +?-?=-=若则 33(3)m a +可以写成 （4）2122) 2(2)n n n +-+-=为正整数，（ 3.公式的逆用 例2.2+14 =6435(1)a x x x +=-a 若，解关于的方程：2

二、幂的乘方 1．公式的应用 例3.计算 （1）（34()x - （2）34 [()]x - 练习：计算下列各题 253(1)()x x - 2844(2)()()x x 2332222(3)()()(2)y y y y +- 2．公式的逆用 32231313694.(1)2,3)()2102,103,103253,4324)(),n n n n a b a b x y m n x y x y x y x y x y m n +-+====+=??=+例已知，求（的值 （）已知求的值 （）若求的值（）若（求的值 三、积的乘方 1.公式的顺用 例5.125计算：（）（-x b) 322(2)(2)()ab ab 23(3)3()x x --

7.初一(上册)数学绝对值专项练习带答案解析

范文范例学习参考 精品资料整理 绝对值 一．选择题（共 16小题） 1．相反数不大于它本身的数是（）A ．正数B ．负数C ．非正数 D ．非负数 2．下列各对数中，互为相反数的是（）A.2和 B.﹣0.5和 C.﹣3和 D. 和﹣2 3．a ，b 互为相反数，下列各数中，互为相反数的一组为（ ） A ．a 2 与b 2 B ．a 3与b 5 C ．a 2n 与b 2n （n 为正整数）D ．a 2n +1 与b 2n +1 （n 为正整数） 4．下列式子化简不正确的是（ ） A ．+（﹣5）=﹣5 B ．﹣（﹣0.5）=0.5 C ．﹣|+3|=﹣3 D ．﹣（+1 ）=1 5．若a+b=0，则下列各组中不互为相反数的数是（ ） A.a 3 和b 3 B.a 2 和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．和 6．若a 和b 互为相反数，且a ≠0，则下列各组中，不是互为相反数的一组是（） A ．﹣2a 3 和﹣2b 3 B ．a 2和b 2 C ．﹣a 和﹣b D ．3a 和3b 7．﹣2018的相反数是（）A.﹣2018 B ．2018 C ．±2018 D ．﹣ 8．﹣2018的相反数是（）A.2018B ．﹣2018 C ． D ．﹣ 9．下列各组数中，互为相反数的是（） A ．﹣1与（﹣1） 2 B ．1与（﹣1） 2 C ．2与 D ．2与|﹣2| 10．如图，图中数轴的单位长度为1．如果点B ，C 表示 的数的绝对值相等，那么点 A 表示的数是（ ） A ．﹣4 B ．﹣5 C ．﹣6 D ．﹣2 11．化简|a ﹣1|+a ﹣1=（） A.2a ﹣2 B.0 C ．2a ﹣2或0 D ．2﹣2a 12．如图，M ，N ，P ，R 分别是数轴上四个整数所对应的点，其中有一点是原点，并且 MN=NP=PR=1．数a 对 应的点在M 与N 之间，数b 对应的点在P 与R 之间， 若|a|+|b|=3，则原点是（ ） A.M 或R B.N 或P C ．M 或N D ．P 或R 13．已知：a ＞0，b ＜0，|a|＜|b|＜1，那么以下判断正确的是（ ） A.1﹣b ＞﹣b ＞1+a ＞a B.1+a ＞a ＞1﹣b ＞﹣b C.1+a ＞1﹣b ＞a ＞﹣b D ．1﹣b ＞1+a ＞﹣b ＞a 14．点A ，B 在数轴上的位置如图所示，其对应的数分 别是a 和b ．对于以下结论： 甲：b ﹣a ＜0乙：a+b ＞0丙：|a|＜|b|丁： ＞0 其中正确的是（ ） A ．甲乙 B ．丙丁 C ．甲丙 D ．乙丁15．有理数 a 、 b 在数轴上的位置如图所示，则下列各 式中错误的是（ ） A.b ＜a B.|b|＞|a|C ．a+b ＞0 D ．ab ＜0 16．﹣3的绝对值是（）A ．3 B ．﹣3 C ． D ． 二．填空题（共 10小题）

人教版初一数学上册导学案

《实际问题与一元一次方程复习课》导学案 【学习目标】 1、能够对常见的可用一元一次方程解决的实际问题进行归类；能够够列出一元一次方程 解决实际问题，进一步熟悉用方程解决实际问题的一般步骤。 2、在合作学习中学会分析实际问题中的数量关系，找出问题中的等量关系，培养学生的 观察能力、辨别能力、探究能力、独立分析问题和解决问题的能力 3、学会与同学交流，勇于从交流中发现最优的解法，体验数学活动的乐趣；积累数学活 动经验，形成良好的思维品质。 【重点】利用一元一次方程解决实际问题。 【难点】分析问题中数量关系，找等量关系，列出方程。 【学习内容】 一、复习旧知，合作交流： 1、列一元一次方程解决实际问题一般要经过哪几个步骤？ 2、设未知数常见的方法有哪些? 3、列方程解应用题常见的题型有哪些? 二、分类探究，应用拓展： （一）工程问题： 1、工程问题中的三个基本量是什么？它们之间存在怎样的关系? 2、基础训练，能力提升： （1）（小试身手）一条地下管线，由甲工程队单独铺设需要12天，由乙工程队 单独铺设需要24天，如果由这两个工程队从两端同时施工，要多少天可以铺好这条管线？若设要x天可以铺好这条管线，则可列方程为

（2）（一展身手）一件工程，甲单独做需6天完成，乙单独做需8天完成，现先由甲乙合作3天后，甲有其他任务，剩下的工程由乙单独完成，问乙还要几天才能完成全部工程？ （3）（能力提升）一项工程，甲队独做10天完工，乙队独做12天完工，丙队独做15天完工，现三队合作若干天后，甲队调出做其他工作，剩余工作由乙、丙再用5天完成。若设这项工程甲队工作了x天，则可列方程为 （二）行程问题： 1、行程问题中的三个基本量是什么？它们之间存在怎样的关系? 2、行程问题有哪些基本类型？每一种类型又有怎样的等量关系? 3、基础训练，应用拓展： （1）（火眼金睛）一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶， 客车的行驶速度是70千米/时，卡车的速度是60千米/时，客车比卡车早1小时经过B 地。若设A、B两地间的路程为x千米，则下列结论不正确的是（）X X X X X X （A ）60 =1 70 （B） -1 =菇）=殖? = 60 +1 方 （2）（轻松提升）甲、乙两人从A村到B村，甲的速度是每小时 度的每小时6千米，甲先出发半小时，结果乙比甲早到1小时，的距 离为s千米，则下列方程正确的是（） S 1 S S S S 1 S X 60 70 4千米，乙的速若设A村到B村 1 2

人教版七年级数学上册《绝对值》教案1

《绝对值》教案 学习任务 绝对值知识是解决有理数比较大小、距离等知识的重要依据，同时它也是我们后面学习有理数运算的基础. 借助数轴引出对绝对值的概念，并通过计算、观察、交流、发现绝对值的性质特征，利用绝对值来比较两个负数的大小. 教学重点难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小. 教学目标 借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个负数的大小. 教学过程设计 一.情境引入. 问题：两辆汽车从同一处O出发，西方向行驶10km.到达A、B两处如图，它们的行驶路线相同吗？它们形式的路程的远近(线段OA、OB的长度)相同吗？ 学生讨论回答. 教师总结：两辆车的行驶路线相反，它们行驶的路程相等都是10km. 我们把上面这个过程看成一个数轴，那么就有数轴上表示-10喝10的两个点到原点的距离都是10. 数轴上，一个点到原点的距离，是“形”的描述，那么对于“数”是表示一个数的绝对值.下面我们一起来学习今天的新知识—绝对值. 二.互动新授. 问题1如图数轴上有A、B、C、D四个点. 点A表示的数是( )，点A到原点的距离是( )个长度单位. 点B表示的数是( )，点B到原点的距离是( )个长度单位.

点C 表示的数是( )，点C 到原点的距离是( )个长度单位. 点D 表示的数是( )，点D 到原点的距离是( )个长度单位. 学生活动：小组合作探究. 教师总结：点A -2 2；点B 2 2；点C -0.5 0.5；点D 0.5 0.5； 数学上定义：一般地，数轴上表示数a 的点与原点的距离叫做a 的绝对值.如上面的-2的绝对值是2；2的绝对值也是2. 还有-0.5喝0.5的绝对值都是0.5.用绝对值符号表示为：|-2|=2，|2|=2，|-0.5|=0.5，|0.5|=0.5.显然|0|=0. 问题2 a 的绝对值等于什么？ 学生活动：总结任意正、附属a 的绝对值怎么表示. 师生合作探究：a 在这里可能是整数、0、负数，那么我们应该分类来讨论a 的绝对值，结果去掉绝对值符号并用含a 的狮子来表示.我们可以利用绝对值定义写成下面的式子： (1)当a 是正数时，|a |= ；(2)当a 是负数时，|a |= ；(3)当a 是0时，|a |= ； 教师总结：一个正数的绝对值等于它本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值是0. (1)当a 是正数时，|a |=a ； (2)当a 是负数时，|a |=-a ； (3)当a 是0时，|a |=0； 完成习题： 1.比较下列每组数的大小： (1)-1和-5 (2)6 5 和-2.7 2.一个数的绝对值是它本身，那么这个数一定是 . 3.绝对值小于3的整数有 个，分别是 . 4.如果一个数的绝对值等于4，那么这个数等于 . 5.用“>”、“<”和“=”号填空. │-5│ 0 │+3│ 0 │+8│ │-8│ │-5│ │-8│

七年级数学(上)导学案全套(122页)

第一章有理数 课题：1.1 正数和负数（1） 【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数； 3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。 【重点难点】：正数和负数概念 【导学指导】： 一、知识链接： 1、小学里学过哪些数请写出来：、、。 2、阅读课本P1和P2三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 回答下面提出的问题： 3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？ 二、自主学习 1、正数与负数的产生 （1）、生活中具有相反意义的量 如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。 请你也举一个具有相反意义量的例子：。 （2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法 （1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它 相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用 小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、 7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的— 3、—8、—47。 （2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P3练习前的内容 3、正数、负数的概念

1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【课堂练习】： 1. P3第一题到第四题（直接做在课本上）。 2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。 3．已知下列各数：51- ，4 3 2-，3.14，+3065，0，-239； 则正数有_____________________；负数有____________________。 4．下列结论中正确的是 …………………………………………（ ） A ．0既是正数，又是负数 B ．O 是最小的正数 C ．0是最大的负数 D ．0既不是正数，也不是负数 5．给出下列各数：-3，0，+5，213 -，+3.1，2 1 -，2004，+2010； 其中是负数的有 ……………………………………………………（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 【要点归纳】： 正数、负数的概念： （1）大于0的数叫做 ，小于0的数叫做 。 （2）正数是大于0的数，负数是 的数，0既不是正数也不是负数。 【拓展训练】： 1．零下15?，表示为_________，比O?低4?的温度是_________。 2．地图上标有甲地海拔高度30米，乙地海拔高度为20米，丙地海拔高度为-5米，其中最高处为_______地，最低处为_______地． 3．“甲比乙大-3岁”表示的意义是______________________。 4．如果海平面的高度为0米，一潜水艇在海水下40米处航行，一条鲨鱼在潜水艇上方10米处游动，试用正负数分别表示潜水艇和鲨鱼的高度。 【总结反思】： 课题：1.1正数和负数（2）

初中七年级《绝对值》数学教案

初中七年级《绝对值》数学教案 初中七年级《绝对值》数学教案 绝对值用是指一个数在数轴上所对应点到原点的距离，用||来表示。|b-a|或|a-b|表示数轴上表示a的点和表示b的点的距离。数字的绝对值可以被认为是与零的距离。下面由为大家整理了关于初中七年级《绝对值》数学教案，供大家参考。 《绝对值》七年级数学教案1 一、教学目标 1、知识与技能（1）、借助数轴，初步理解绝对值的概念，能求一个数的绝对值，会利用绝对值比较两个 负数的大小。（2）、通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用。2、过程与方法目标：（1）、通过运用||来表示一个数的绝对值，培养学生的数感和符号感，达到发展学 生抽象思维的目的（2）、通过探索求一个数绝对值的方法和两个负数比较大小方法的过程，让学生学会通过 观察，发现规律、总结方法，发展学生的实践能力，培养创新意识；（3）、通过对做一做议一议试一试的交流和讨论，培养学生有条理地用语言 表达解决问题的方法；通过用绝对值或数轴对两个负数大小的比较，让学生学会尝试评价两种不同方法之间的差异。 3、情感态度与价值观： 借助数轴解决数学问题，有意识地形成脑中有图，心中有数的数形结合思想。通过做一做议一议试一试问题的思考及回答，培养学生积极参与数学活动，并在数学活动中体验成功，锻炼学生克服困难的

意志，建立自信心，发展学生清晰地阐述自己观点的能力以及培养学生合作探索、合作交流、合作学习的新型学习方式。 二、教学重点和难点 理解绝对值的概念；求一个数的绝对值；比较两个负数的大小。 三、教学过程： 1、教师检查组长学案学习情况，组长检查组员学案学习情况。（约5分钟）2.在组长的组织下进行讨论、交流。（约5分钟）3、小组分任务展示。（约25分钟）4、达标检测。（约5分钟）5、总结（约5分钟） 四、小组对学案进行分任务展示 （一）、温故知新: 前面我们已经学习了数轴和数轴的三要素，请同学们回想一下什么叫数轴?数轴的三要素什么? （二）小组合作交流，探究新知 1、观察下图，回答问题:（五组完成） 大象距原点多远?两只小狗分别距原点多远? 归纳：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的。一个数a的绝对值记作：. 4的绝对值记作，它表示在上与的距离，所以|4|=。 2、做一做： （1）、求下列各数的绝对值：（四组完成）-1.5，0，-7，2（2）、求下列各组数的绝对值：（一组完成） （1）4，-4；（2）0.8，-0.8； 从上面的结果你发现了什么?

2019年上学期湘教版七年级下册数学培优学案资料(共15讲)

第一讲 二元一次方程组（一） 例题讲解 例1 解方程组 例2 若关于x ，y 的二元一次方程组? ??=-=+k y x , k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解， 求k 的值。 例3 已知 3252372a c c b b a -= -=+, 则c b a c b a 65223+--+的值等于 . 巩固练习 1．如果x ，y 满足2x +3y =15，6x +13y =41，求x +2y 的值。

2、二元一次方程组34,231x y x y +=?? -=-?．的解是（ ） A ．11.x y =??=?， B ．11.x y =-??=-?， C ．22.x y =-??=?， D ．21.x y =-??=-? ， 3、如果|21||25|0x y x y -++--=，求x y +的值。 4、如果关于x y 、的二元一次方程组316215x ay x by -=?? +=?的解是7 1 x y =??=?，求关于x y 、的二元一次 方程组3()()16 2()()15x y a x y x y b x y +--=??++-=? 的解。 5 解下列三元一次方程组： （1） （2）

6 读一读：解方程组???? ?? ?=-=+141 272 3y x y x 解：设n y m x ==1 ,1，则原方程组可化为???=-=+142723n m n m ，解得? ??-==45n m ， ∴41,51-==y x ，∴原方程组的解为??? ???? -==415 1y x ． 试一试：请利用上述方法解方程组 ???? ?? ?=-=+132 3112 5y x y x 7 已知0332=--+c b a ，0443=--+c b a ，1-≠c 求1 32 22---++-c b a c b a 的值． 8.当m 取何整数值时，方程组???=+=+1 44 2y x my x 的解x 和y 都是整数？

初一数学绝对值经典练习题.doc

绝对值经典练习 1、判断题： ⑴、|-a|=|a|. ⑵、-|0|=0. ⑶、|-3 |=-3 . ⑷、-(-5)-|-5|. ⑸、如果 a=4,那么 |a|=4. ⑹、如果 |a|=4, 那么 a=4. ⑺、任何一个有理数的绝对值都是正数. ⑻、绝对值小于 3 的整数有 2, 1,0. ⑼、-a 一定小于 0. ⑽、如果 |a|=|b|,那么a=b. ⑾、绝对值等于本身的数是正数. ⑿、只有 1 的倒数等于它本身 . ⒀、若 |-X|=5 ，则 X=-5. ⒁、数轴上原点两旁的点所表示的两个数是互为相反数. ⒂、一个数的绝对值等于它的相反数，那么这个数一定是负数. 2、填空题： ⑴、当 a_____0 时， -a0; ⑵、当 a_____0 时， 0; ⑶、当 a_____0 时， - 0; ⑷、当 a_____0 时， |a|0; ⑸、当 a_____0 时， -aa; ⑹、当 a_____0 时， -a=a; ⑺、当 a0 时， |a|=______; ⑻、绝对值小于 4 的整数有 _____________________________； ⑼、如果 mn0,那么 |m|____|n|; ⑽、当 k+3=0 时， |k|=_____; ⑾、若 a、b 都是负数，且 |a||b|,则a____b; ⑿、|m-2|=1, 则 m=_________; ⒀、若 |x|=x, 则 x=________; ⒁ 、倒数和绝对值都等于它本身的数是 __________; ⒂、有理数 a、b 在数轴上的位置如图所示，则|a|=___;|b|=____; ⒃、-2 的相反数是 _______，倒数是 ______，绝对值是 _______； ⒄、绝对值小于10 的整数有 _____个，其中最小的一个是_____； ⒅、一个数的绝对值的相反数是，这个数是_______；

2017年新课标人教版七年级数学上册导学案(全套)

第一章有理数课题：1.1 正数和负数（1）【学习目标】：1、掌握正数和负数概念； 2、会区分两种不同意义的量，会用符号表示正数和负数；3、体验数学发展是生活实际的需要，激发学生学习数学的兴趣。【重点难点】：正数和负数概念【导学指导】：一、知识链接：1、小学里学过哪些数请写出来：、、。2、阅读课本P和P三幅图（重点是三个例子，边阅读边思考） 12回答下面提出的问题：3、在生活中，仅有整数和分数够用了吗？有没有比0小的数？如果有，那叫做什么数？二、自主学习 1、正数与负数的产生（1）、生活中具有相反意义的量如：运进5吨与运出3吨；上升7米与下降8米；向东50米与向西47米等都是生活中遇到的具有相反意义的量。请你也举一个具有相反意义量的例子：。（2）负数的产生同样是生活和生产的需要 2、正数和负数的表示方法（1）一般地，我们把上升、运进、零上、收入、前进、高出等规定为正的，而与它相反的量，如：下降、运出、零下、支出、后退、低于等规定为负的。正的量就用小学里学过的数表示，有时也在它前面放上一个“+”（读作正）号，如前面的5、7、50；负的量用小学学过的数前面放上“—”（读作负）号来表示，如上面的—3、—8、—47。（2）活动两个同学为一组，一同学任意说意义相反的两个量，另一个同学用正负数表示. （3）阅读P2页的内容 3、正数、负数的概念 1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。2）正数是大于0的数，负数是的数，0既不是正数也不是负数。 1 【课堂练习】： 1. P3、1,2（直接做在课本上）。2．小明的姐姐在银行工作，她把存入3万元记作+3万元，那么支取2万元应记作_______,-4万元表示________________。133．已知下列各数：，，3.14，+3065，0，-239；54 则正数有_____________________；负数有____________________。4．下列结论中正确的是…………………………………………（） A．0既是正数，又是负数B．O是最小的正数C．0是最大的负数D．0既不是正数，也不是负数 11 5．给出下列各数：-3，0，+5，，+3.1，，2004，+2010；22 其中是负数的有……………………………………………………（）C．4个 D．5个 A．2个 B．3个【要点归纳】：正数、负数的概念：（1）大于0的数叫做，小于0的数叫做。（2）正数是大于0的数，负数是