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七年级数学上册专题训练一绝对值的应用新版新人教版20190307339

专题训练(一) 绝对值的应用

类型1 利用绝对值比较大小 1．比较下面各对数的大小：

(1)－0.1与－0.2；

解：因为|－0.1|＝0.1，|－0.2|＝0.2，且0.1＜0.2，

所以－0.1＞－0.2.

(2)－45与－56

解：因为|－45|＝45＝2430，|－56|＝56＝2530，

且2430<25

30，所以－45>－56

2．比较下面各对数的大小：

(1)－821与－|－17|；

解：－|－17|＝－17

因为|－821|＝821，|－17|＝17＝321，且821＞1

7，

所以－821＜－|－1

7|.

(2)－

2 0152 016与－2 016

2 017

. 解：因为|－2 0152 016|＝2 0152 016，|－2 0162 017|＝2 0162 017，

且2 0152 016＜2 016

2 017

，

所以－2 0152 016＞－2 0162 017

类型2 巧用绝对值的性质求字母的值

3．已知|a|＝3，|b|＝1

，且a ＜0＜b ，则a ，b 的值分别为(B )

A ．3，13

B ．－3，1

C ．－3，－13

D ．3，－13

4．已知|a|＝2，|b|＝3，且b

解：因为|a|＝2，所以a ＝±2. 因为|b|＝3，所以b ＝±3. 因为b

所以a ＝2，b ＝－3或a ＝－2，b ＝－3.

5．已知|x －3|＋|y －5|＝0，求x ＋y 的值．

解：由|x －3|＋|y －5|＝0，得 x －3＝0，y －5＝0，即x ＝3，y ＝5.

所以x ＋y ＝3＋5＝8.

6．已知|2－m|＋|n －3|＝0，试求m ＋2n 的值．

解：因为|2－m|＋|n －3|＝0，且|2－m|≥0，|n －3|≥0，所以|2－m|＝0，|n －3|＝0. 所以2－m ＝0，n －3＝0. 所以m ＝2，n ＝3.

所以m ＋2n ＝2＋2×3＝8. 7．已知|a －4|＋|b －8|＝0，求a ＋b

的值．

解：因为|a －4|＋|b －8|＝0，所以|a －4|＝0，|b －8|＝0. 所以a ＝4，b ＝8. 所以a ＋b ab ＝1232＝38.

类型3 绝对值在生活中的应用

8．某汽车配件厂生产一批零件，从中随机抽取6件进行检验，比标准直径长的毫米数记为正数，比标准直径短的毫米数记为负数，检查记录如下表(单位：毫米)：

5 (1)哪3件零件的质量相对来讲好一些？怎样用学过的绝对值知识来说明这些零件的质量好？ (2)若规定与标准直径误差不超过0.1毫米的为优等品，在0.1毫米～0.3毫米(不含0.1毫米和0.3毫米)范围内的为合格品，不小于0.3毫米的为次品，则这6件产品中分别有几件优等品、合格品和次品？

解：(1)因为|＋0.5|＝0.5，|－0.15|＝0.15，|0.1|＝0.1，|0|＝0，|－0.1|＝0.1，|0.2|＝0.2，

又因为0＜0.1＜0.15＜0.2＜0.5，

所以第3件、第4件、第5件零件的质量相对来讲好一些． (2)由绝对值可得出：有3件优等品，2件合格品和1件次品．

9．已知蜗牛从A 点出发，在一条数轴上来回爬行，规定：向正半轴运动记作“＋”，向负半轴运动记作“－”，从开始到结束爬行的各段路程(单位：cm )依次为：＋7，－5，－10，－8，＋9，＋12，＋4，－6.若蜗牛的爬行速度为每秒1

cm ，请问蜗牛一共爬行了多少秒？

解：(|＋7|＋|－5|＋|－10|＋|－8|＋|＋9|＋|＋12|＋|＋4|＋|－6|)÷1

2＝122(秒)．

答：蜗牛一共爬行了122秒．

10．司机小李某天下午的营运全是在南北走向的鼓楼大街进行的．假定向南为正，向北为负，他这天下午行车里程如下(单位：km )：＋15，－3，＋14，－11，＋10，＋4，－26.

(1)小李在送第几位乘客时行车里程最远？

(2)若汽车耗油量为0.1 L /km ，这天下午汽车共耗油多少L? 解：(1)小李在送最后一位乘客时行车里程最远，是26 km .

(2)总耗油量为0.1×(|＋15|＋|－3|＋|＋14|＋|－11|＋|＋10|＋|＋4|＋|－26|)＝8.3(L )．

11．在活动课上，有6名学生用橡皮泥做了6个乒乓球，直径可以有0.02毫米的误差，超过规定直径的毫米数记作正数，不足的记作负数，检查结果如下表：

(1)请你指出哪些同学做的乒乓球是合乎要求的？

(2)指出合乎要求的乒乓球中哪个同学做的质量最好，6名同学中，哪个同学做的质量较差？

(3)请你对6名同学做的乒乓球质量按照最好到最差排名；

(4)用学过的绝对值知识来说明以上问题．

解：(1)张兵、蔡伟．

(2)蔡伟做的质量最好，李明做的质量较差．

(3)蔡伟、张兵、余佳、赵平、王敏、李明．

(4)这是绝对值在实际生活中的应用，对误差来说绝对值越小越好．