高二数学上学期期末考试试题文

广东省陆丰市2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题文一．填空题（本题共12小题，每小题5分，满分60分）

1.已知集合，，则=（）

A. B. C. D.

2. 下面四个条件中，使成立的充分不必要条件是（）。

A. B. C. D.

3.已知且则的最小值为（）。

A. B. 2 C. D. 4

4.抛物线的准线方程是（）

A. 4 x + 1 = 0

B. 4 y + 1 = 0

C.2 x + 1 = 0

D.2 y + 1 = 0

5.下列求导运算正确的是 ( )

A .

B .

C . D.

6.已知满足不等式组，则的最大值为

A.-2

B.0

C.2

D.4

7．若x2＋y2≠0，则x，y不全为零，若，则有实根，则（）

A.为真

B.为真

C.为真Ｄ.为假

8.已知为等差数列，前n项和为，若则（）。

A. B. C. D.

9.在中，角A、B、C所对的边分别是、、，其中且的面

积为，则（）。

A. B. C. D.

10.已知等差数列的公差成等比数列，若是数列的前项和，则的最小值为（）。

A. B. C. 3 D. 4

11.双曲线的渐近线与圆相切，则r＝( )

A. 2 B．3 C．6 D．

12.若点的坐标为，是抛物线的焦点，点在抛物线上移动时，使

取得最小值的的坐标为（）

A． B． C． D．

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

13.命题，则为。

14.曲线在点(1,3)处的切线方程为___________________.

15.设是椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，满足，

的面积为，则_________.

16.将全体正奇数排成一个三角形数阵：

按照以上规律的排列，求第行从右到左的第三个数为______.

三．解答题（本题共5小题，满分70分）

17.（本小题满分10分）求下列各曲线的标准方程

(Ⅰ)实轴长为12，离心率为，焦点在x轴上的椭圆；

(Ⅱ)抛物线的焦点是双曲线的左顶点.

18.（本小题满分12分）设的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且.

(1)当时，求a的值； (2)当的面积为3时，求a+c的值.

19. （本小题满分12分）已知命题，命题。（1）若p是q的充分条件，求实数m的取值范围；

（2）若m=5，“”为真命题，“”为假命题，求实数x的取值范围。

20.（本小题满分12分）一个服装厂生产风衣，月销售量x(件)与售价p(元/件)之间的关系为p＝160－2x，生产x件的成本R＝500＋30x(元)．

(1)该厂月产量多大时，月利润不少于1 300元？

(2)当月产量为多少时，可获得最大利润，最大利润是多少？

21. （本小题满分12分）设椭圆C：过点（4，0）离心率为

(1)求C的方程; (2)求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段中点坐标.

22. （本小题满分12分）数列的前n项和为，数列是首项为，公差为的等差数列，且成等比数列．

（1）求数列与的通项公式；（2）若，求数列的前n 项和.

一．填空题（本题共12小题，每小题5分，满分60分）

二．填空题（本题共4小题，每小题5分，满分20分）

13. ； 14. 2x-y+1=0 ；

15. 5 ； 16. 2

5n n +- ；

三．解答题（本题共5小题，满分70分）

17.解：（Ⅰ）设椭圆的标准方程为)0(122

22>>=+b a b

y a x

由已知，122=a ，3

2

==

a c e 20,4,6222=-===∴c a

b

c a

所以椭圆的标准方程为

120

362

2=+y x .----------5分 （Ⅱ）由已知，双曲线的标准方程为

116

92

2=-y x ，其左顶点为)0,3(- 设抛物线的标准方程为)0(22

>-=p px y ， 其焦点坐标为)0,2

(p

-， 则

32

=p

即6=p 所以抛物线的标准方程为x y 122-=---------10分 18.

19.解：（1），{

}51≤≤-=x x A ，}11{m x m x B +≤≤-=,

B A ?∴,那么??

?-<->+1

15

1m m 解得：4>m -----------6分

(2)根据已知q p ,一真一假，p 真q 假时，?

??-<>≤≤465

1-x x x 或解得φ，或p 假q 真时，

??

?<≤--<>6

41

5x x x 或 解得}6514{<<-<≤-x x x 或---------------12分

20.解:（1）设该厂的日获利为y ，依题意得， y=（160-2x ）x-（500+30x ）=-2x 2

+130x-500， 由y=1500知，-2x 2

+130x-500=1500， ∴x 2

-65x+1000=0， ∴（x-40）（x-25）=0， 解得x 1=40，x 2=25；

∴当日产量为40或25件时，月获利为1500元．--------6分 （2）由（1）知y=-2x 2

+130x-500=-2（x-）2

+1612.5，

∵x 为正整数，∴x=32或33时，y 取得最大值为1612元，

∴当日产量为32件或33件时，可获得最大利润1612元．-------12分

21.解（Ⅰ）将（0，4）代入C 的方程得∴b=4 -------------2分

又 得 ------------------3分

即， ∴a=5 -----------------------4分

∴C 的方程为 --------------------------5分

（Ⅱ）过点且斜率为的直线方程为，--------6分

设直线与Ｃ的交点为Ａ，Ｂ，

将直线方程代入Ｃ的方程，得

，

即，解得 -------------------------8分

，， ----------------------9分

AB的中点坐标， ---------------------10分

， --------------11分

即中点为。 --------------------------------12分注：用韦达定理正确求得结果，同样给分。

22.解：（Ⅰ）因为S n=2n+1-2，

所以，当n=1时，a1=S1=21+1-2=2=21，

当n≥2时，a n=S n-S n-1=2n+1-2n=2n，（2分）

又a1=S1=21+1-2=2=21，也满足上式，

所以数列{a n}的通项公式为．（3分）

b1=a1=2，设公差为d，则由b1，b3，b9成等比数列，

得（2+2d）2=2×（2+8d），（4分）

解得d=0（舍去）或d=2，（5分）

所以数列{b n}的通项公式为b n=2n．（6分）

（Ⅱ）c n=（8分）

数列{c n}的前n项和：

T n=（10分）

=1-=1-=．（12分）