人教版八年级数学上册《整数指数幂》同步训练习题
人教版八年级数学上册《整数指数幂》同步训练习题
15.2.3整数指数幂同步训练习题
一．选择题（共7小题）
1．（2015春?扬中市校级期末）已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2﹨0﹨﹣1
2．（2015春?高密市期末）a2?a2÷a﹣2的结果是（）
A．a2B．a5C．a6D．a7
3．（2015春?青羊区期末）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣）0，c=0.8﹣1，则a，b，c
三数的大小是（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
4．（2015春?靖江市校级期中）一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲﹨乙合做完成工程需要的天数为（）
A．x+y B．C．D．
5．（2014秋?屯溪区校级期末）小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放
学路上的平均速度为（）千米/时．
A．B．C．D．
6．（2012秋?岳池县校级期中）下列说法正确的是（）
A．x0=1
B．数据216.58亿精确到百分位
C．数8 760 000用科学记数法表示为8.76×105
D．5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，0
7．（2013秋?苏州期中）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）
A．秒B．秒C．秒D．秒
二．填空题（共6小题）
8．（2015?黄岛区校级模拟）= ．9．（2014秋?西城区校级期中）计算（ab﹣3）﹣2?（a﹣2bc）3= ．
10．（2014秋?屯溪区校级期末）计算机
生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则
可提前天完成．
11．（2013春?重庆校级期末）若3a?9b=27，则（a+2b）﹣2= ．12．（2015春?青羊区校级月考）如无意义，则（x﹣1）﹣2=
．
13．（2013秋?淳安县校级月考）已知甲﹨
乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．
三．解答题（共6小题）
14．（2015春?宿迁校级期末）计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．15．（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，求x，y的值．
16．（2012春?东坡区校级月考）已知a2﹣3a+1=0，求（1）a2+a﹣2（2）a4+a﹣4
（3）a+a﹣1的值．
17．（2014秋?阳谷县期末）现有大小两艘轮船，小船每天运
x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务
，小船完成运送80吨货物的任务．
（1）分别写出大船﹨小船完成任务用的时间？
（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
人教版八年级数学上册
15.2.3整数指数幂同步训练习题
一．选择题（共7小题）
1．（2015春?扬中市校级期末）已知（2x+1）x+2=1，则x的值是（）
A．0 B．﹣2 C．﹣2或0 D．﹣2﹨0﹨﹣1
选C
点评：
此题主要考查了零指数幂，以及有理数的乘方，关键是注意要分类讨论，不要漏
解．
2．（2015春?高密市期末）a2?a2÷a﹣2的结果是（）
A．a2B．a5C．a6D．a7
考点：负整数指数幂；同底数幂的乘法．
分析：
首先根据同底数幂的乘法法则，求出a2?a2的值是多少；然后用所得的积乘以a2，
求出算式a2?a2÷a﹣2的结果是多少即可．
解答：解：a2?a2÷a﹣2
=a4÷a﹣2
=a4?a2
=a6
故选：C．
点评：
（1）此题主要考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明
确：①a﹣p=（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子﹨
分母颠倒，负指数就可变为正指数．
（2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：
同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：
①底数必须相同；②按照运算性质，只有相乘时才是底数不变，指数相加．
3．（2015春?青羊区期末）若a=（﹣）﹣2，b=（﹣）0，c=0.8﹣1，则a，b，c
三数的大小是（）
A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．c＞b＞a D．a＞c＞b
考点：负整数指数幂；实数大小比较；零指数幂．
分析：首先利用负整数指数幂的性质和零指数幂的性质求得a﹨b﹨
c的值，然后再比较大小即可．
解答：解：a=，b=1，c==，
∵1＜，
∴b＜c＜a．
故选：D．
点评：
本题主要考查的是负整数指数幂的性质和零指数幂的性质，掌握负整数指数幂的
性质和零指数幂的性质是解题的关键．
4．（2015春?靖江市校级期中）一项工程，甲独做要x天完成，乙独做要y天完成，则甲﹨乙合做完成工程需要的天数为（）
A．x+y B．C．D．
考点：列代数式（分式）．
分析：
设工作总量为1，两人合做完成这项工程所需的天数=1÷（甲乙工作效率之和）．解答：解：甲的工作效率是，乙的工作效率是，工作总量是1．
∴两人合做完成这项工程所需的天数是1÷（+）==．
故选：C．
点评：
此题主要考查了列代数式，列代数式的关键是正确理解文字语言中的关键词，找到其中的数量关系，工程问题要有“工作效率”，“工作时间”，“工作总量”．三个要素数量关系：为工作效率×工作时间=工作总量．
5．（2014秋?屯溪区校级期末）
小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的平均速度为n千米/时，则小明上学和放
学路上的平均速度为（）千米/时．
A．B．C．D．
考点
：列代数式（分式）．
专题
：行程问题．
分析：
设从家到学校的单程为1，那么总路程为2，根据平均速度=，列分式并化
简即可得出答案．
解答：
解：设上学路程为1，则往返总路程为2，上坡时间为，下坡时间为，
（千米/时）．
则平均速度==
故选：C．
点评：
本题考查了列代数式以及平均数的求法，用到的知识点是平均速度=，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
6．（2012秋?岳池县校级期中）下列说法正确的是（）
A．x0=1
B．数据216.58亿精确到百分位
C．数8 760 000用科学记数法表示为8.76×105
D．5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，0
考点：零指数幂；科学记数法与有效数字．
分析：根据零指数幂﹨
有效数字及科学记数法的知识逐项判断后利用排除法求解．
解答：解：A﹨x=0式不成立，故本选项错误；
B﹨精确到百万位，故本选项错误；
C﹨数8 760 000用科学记数法表示为8.76×106，故本选项错误；
D﹨5.020×106的有效数字有4个，分别是5，0，2，0，正确．
故选D．
点评：
本题综合考查了近似数，有效数字以及零指数幂和科学记数法，需要熟练掌握并
灵活运用．
7．（2013秋?苏州期中）一列火车长m米，以每秒n米的速度通过一个长为p米的桥洞，用代数式表示它通过桥洞所需的时间为（）
A．秒B．秒C．秒D．秒
考点：列代数式（分式）．
专题：应用题．
分析：通过桥洞所需的时间为=（桥洞长+车长）÷车速．
解答：解：它通过桥洞所需的时间为秒．
故选D．
点评：
解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．注意此时路程应为桥洞
长+车长．
二．填空题（共6小题）
8．（2015?黄岛区校级模拟）= ﹣3 ．
考点：零指数幂；负整数指数幂．
分析：利用零指数幂及负整数指数幂的定义求解即可．
解答：解：
=﹣2﹣1
=﹣3．
故答案为：﹣3．
点评：
本题主要考查了零指数幂及负整数指数幂，解题的关键是熟记零指数幂及负整数
指数幂的定义．
9．（2014秋?西城区校级期中）计算（ab﹣3）﹣2?（a﹣2bc）3= ．
考点：负整数指数幂．
分析：
根据积的乘方，可得同底数幂的乘法，根据同底数幂的乘法，可得负整数指数幂
，根据负整数指数幂，可得答案．
解答：解：原式=a﹣2b6?a﹣6b3c3
=a﹣2+（﹣6）b6+3c3
=．
故答案为：．
点评：
本题考查了负整数指数幂，利用了积的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂．
10．（2014秋?屯溪区校级期末）计算机生产车间制造a个零件，原计划每天造x个，后为了供货需要，每天多造了b个，则可提前天完成．
考点：列代数式（分式）．
分析：提前天数=原计划需要天数﹣实际需要天数．
解答：解：提前天数=﹣==．
点评：解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系．
11．（2013春?重庆校级期末）若3a?9b=27，则（a+2b）﹣2= ．
12．（2015春?青羊区校级月考）如无意义，则（x﹣1）﹣2=
4 ．
考点：负整数指数幂．
专题：计算题．
分析：由已知无意义，可知x=，然后代入（x﹣1）﹣2求值．解答：解：∵无意义，∴x﹣=0，x=，
∴（x﹣1）﹣2===4．
故答案为4．
点评：
本题两个注意点，其一，无意义的条件是底数为0，其二，是负指数的运算要注意
．
13．（2013秋?淳安县校级月考）已知甲﹨
乙两种糖果的单价分别是x元/千克和12元/千克．为了使甲乙两种糖果分别销售与把它们混合成什锦糖后再销售收入保持不变，则由20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单价应是元/千克．
考点：列代数式（分式）．
分析：此题要根据题意列出代数式．先求出
20千克的甲种糖果和y千克乙种糖果的总价钱，即20x+12y，混合糖果的重量是20 +y，由此我们可以求出20千克甲种糖果和y千克乙种糖果混合而成的什锦糖的单
价．
解答：解：．
点评：
本题考查列代数式．注意混合什锦糖单价=甲种糖果和乙种糖果的总价钱÷混合糖
果的重量．
三．解答题（共6小题）
14．（2015春?宿迁校级期末）计算：（）﹣1+（）2×（﹣2）3﹣（π﹣3）0．
考点：负整数指数幂；零指数幂．
分析：
分别根据零指数幂，负整数指数幂，积的乘方的运算法则计算，然后根据实数的
运算法则求得计算结果．
解答：解：原式=3﹣2﹣1=0．
点评：
本题主要考查了零指数幂，负整数指数幂的运算．负整数指数为正整数指数的倒
数；任何非0数的0次幂等于1．
15．（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，求x，y的值．
考点：零指数幂．
分析：
直接利用零指数幂的性质得出3x+2y﹣10=0，进而得出关于x，y的方程组求出即
可．
解答：解：∵（3x+2y﹣10）0无意义，且2x+y=5，
∴，
解得：．
点评：
此题主要考查了零指数幂的性质以及二元一次方程组的解法，正确解二元一次方
程组是解题关键．
16．（2012春?东坡区校级月考）已知a2﹣3a+1=0，求（1）a2+a﹣2（2）a4+a﹣4
（3）a+a﹣1的值．
考点：负整数指数幂；完全平方公式．
专题：计算题．
分析：
将a2﹣3a+1=0进行变形，可求出a+的值，然后利用平方的知识，可得出各个代
数式的值．
解答：解：∵a2﹣3a+1=0，且a≠0，
∴a2+1=3a，a+=3，
（1）a2+a﹣2=（a+）2﹣2=7；
（2）a4+a﹣4=（a2+a﹣2）2﹣2=47；
（3）a+a﹣1=a+=3．
点评：
此题考查了负整数指数幂及完全平方公式的知识，属于基础题，根据题意得出a+
的值是解答本题的关键．
17．（2014秋?阳谷县期末）现有大小两艘轮船，小船每天运
x吨货物，大船比小船每天多运10吨货物．现在让大船完成运送100吨货物的任务
，小船完成运送80吨货物的任务．
（1）分别写出大船﹨小船完成任务用的时间？
（2）试说明哪艘轮船完成任务用的时间少？
点评：
考查列代数式及代数式的应用；注意应用两个代数式相减的方法得到相应的比较
的结果．