电磁兼容习题
2012年《电磁兼容》习题
第1讲电磁兼容导论
[1] 比较电磁交互作用和电磁耦合的含义。
[2] 你希望通过这门科学到那些知识?
[3] 描述一个你所见到的电磁兼容问题。
[4] 举例说明某种设备产生的电磁骚扰对其自身产生电磁干扰。
[5] 上网浏览一个电磁兼容网站，介绍其主要内容。
第2讲电磁骚扰源
[1] 分析比较5kA的2.6/50μs和10/350μs冲击电流的频谱特性。
第3讲电磁骚扰传播机理
[1] 分析雷电作用在建筑物内的电子设备的途径。
[2] 如图3.1所示的高功率负载的温度监控电路，Q1和Q2为用来放大热电耦元件的输出信号，与高功率负载同接在一组蓄电池上，该负载须经常通过开关S 开端来调整温度。请指出该电路中的骚扰源、耦合途径及敏感体。
图3.1 高功率负载的温度监控电路
[3] 在图3.2中，如果在导线2周围放置一个接地的屏蔽体，从导线2到屏蔽体的等于100pF，导线2和导线1之间的电容是2pF,导线2和地之间的电容是5pF，在导线1上有一电压为10V、频率为100kHz的交流信号。假若使用电阻RT端接导线2，请问：若电阻RT取下面的值时，导线2拾取的噪声电压是多少？
a.无穷大
b.1000Ω
c.50Ω
图3.2
[4] 因为功率晶体管的开关动作，在开关电源的电源输出导线和电源外壳之间会引入噪声电压，即图3.3中的V N1。这个噪声电压能以容性耦合方式进入相邻的电路2。C N是电源输出导线和电源外壳之间的等效耦合电容。
a.在该电路中，请将V N2/V N1表示成频率的函数，并绘制出该函数的曲
线（忽略图中用点线画出的电容C）。
下一步，按照图示在输出电源导线和电源外壳之间增加电容C，请回答下面的问题。
b.请问该电容是如何影响噪声耦合的？
c.电源导线的屏蔽是怎样才能改善电路的噪声性能？
图3.3
[5]有两根导线，长度均为10cm，导线间距为1cm，用它们构成一个电路。将该
电路放在10G、60Hz的磁场中，请问：电路中磁场耦合产生的最大噪声电压是
多少？
[6]请问在下列情况下，随着与磁场距离的改变，磁场强度是怎样变化的？
a.单根隔离的导线。
b.紧密相邻的平行导线。
第4讲电磁屏蔽
[1]定量讨论图4.1中各种情况下电场和磁场对同轴电缆和屏蔽壳体
的耦合。问：哪种情况电场对电缆屏蔽的耦合最强，哪种情况对电缆屏蔽的磁场耦合最强，哪种情况对内部电子设备的电磁干扰最大?
图4.1 电缆与电子设备的不同连接方式
[2]电磁屏蔽分析时一般采用无限大导电平面模型进行分析，讨论该模型对一些
实际问题是不合适的，并可能导致估计的屏蔽效果过大。
[3]计算机的显示器距离采用16.7Hz电源供电的铁路10m，列车每次经过时，
显示器都出现图像变形及衍射条纹，分析原因并提出解决措施。
[4]如果仅考虑吸收损耗，讨论对60 Hz场有30dB衰减的屏蔽体的设计方案。
[5]请尽可能地列举出“喷漆罐头”能够提供良好的中高频屏蔽的原因。
[6]一屏蔽体上有40个方向一致的开槽，如果在100 MHz需要20dB的屏蔽效
能，请计算开槽的最大线性长度。
第5讲作业
1．在分析、解决电磁兼容问题时，确定实际的地线电流路径十分重要。但你所设计的地线往往并不是实际的地线电流路径，也就是，并不是真正的地线，这是为什么?
2．当将一端的设备与地线断开时，干扰现象消失，往往说明有地环路干扰问题，但是为什么不能反过来说：“当有地环路干扰时，只要将一端电路与地线之间的联线断开，就可以解决问题。”?
3．现实中的地环路电流往往占有从很低的频率(50Hz)到很高的频率(数百MHz)较宽的频段，怎样对这样宽频带的地环路干扰进行抑制?
4．华北电力系统调度中心高20层，调度中心在18层，调度中心需要与外界的调度通信和电话联系，如何设计其接地方式。
5．在测试时瞬时地电位升很高的区域，该测试区域的设备如何接地？
6. 如图5.1所示为磁带录音机电路的物理布局，请为它设计一个接地系统。
图5.1
第6讲电磁干扰滤波技术
[1] 将滤波器按照图示的方法接地(滤波器金属外壳与机箱之间无导电性接触，仅通过一根细导线连接)时，滤波器的共模滤波效果会在某一段频率上特别差，几乎接近没有共模滤波电容时的效果，这是为什么?
[2] 设计一个截止频率为300Hz的LC低通电源电磁干扰滤波器。
[3] 高频低通滤波器的原理图与PCB布局如图6.1所示，电感使用开路磁芯上绕制的螺线管电感器，电容使用管状电容器。请回答以下问题：
a.列举出图中PCB布局的缺点；
b.建议新的布局方案，解决原布局的问题。
图6.1
[4] 使用一个有屏蔽保护的数字电压表在图6.2中的桥式电路中测量电压，请问：
a.电路中的共模源是哪些？
b.数字电压表的保护屏蔽地应连接到什么地方？为什么？
注：要解决这个问题，需要进行认真的思考和分析。
提示：从端子1和端子2看进去，利用戴维宁等效电路进行分析。
图6.2
[5]如图6.3a所示的滤波器由2个铁氧体磁珠（图6.3b所示为磁珠阻抗的频率
特性）和1个0.01 F的电容组成，请问：滤波器对5MHz信号的衰减。
图6.3a
110
100
20
40
60
80
100
120
Z (Ω) f (Hz)
图6.3b
第7讲 电磁干扰隔离及抑制技术
[1] 如图7.1所示，分析在三相电源保护器中是否有必要在相导线间安装MOV 。
图7.1
[2] 分析ZnO 压敏电阻能否用于数字信号保护？分析目前采用放电管和TVS 器件保护数字信号系统存在的问题。
[3] 使用一个有屏蔽保护的数字电压表在图7.3中的桥式电路中测量电压，请问：
c. 电路中的共模源是哪些？
d. 数字电压表的保护屏蔽地应连接到什么地方？为什么？
注：要解决这个问题，需要进行认真的思考和分析。
提示：从端子1和端子2看进去，利用戴维宁等效电路进行分析。
图7.3
[4] 隔离变压器加装法拉第屏蔽有何优缺点？
第8讲 信号传输回路的干扰控制
[1] 在图8.1中，屏蔽体的特性由电感L S 和电阻R S 表示，等效接地电阻R G 与图中的布置有关。
a. 请画出1I I S 对频率的渐近曲线图；
b. 在什么样的频率条件下，电流I 1的98%将流经屏蔽体？
图8.1
[2] 在某电路中，一个共模扼流圈与一个传输线串联，传输线连接一低电平的源和一个900Ω的负载，传输线的导线电阻等于1Ω，扼流圈每个线圈的电感是0.044H ，电阻是4Ω，请问：
a. 在什么频率共模扼流圈对信号的传输没有任何影响？
b. 假若地差分噪声电压分别为60V 、180V ，频率为300Hz 时，共模扼流圈能产生多大的衰减？
[3] 如图8.2所示，为了使耦合到差分放大器上的地噪声小于信号电压V s的0.1%，请问：对电阻R IN的取值范围有何约束？
图8.2
[4]两根平行导体，一根是电源线，一根是信号线，如何减小电源线在信号线中的磁场耦合。
[5]在电缆进入大楼时，一般将进入大楼的一段电缆穿入铁管并埋地来削弱沿线路传到的电磁干扰，请说明其原理。
[6]在电磁干扰防护时，一般将多芯电缆多余的芯线接地，为什么？
第9讲印刷电路板的电磁兼容问题
[1] 为什么将机箱或线路板的地线断开后，在某些频率共模辐射反而会增强?
[2] 设时钟信号的边沿时间为5ns，时钟线条为微带线，线条长度为5inch。线条
上接有6个负载(逻辑元件)，分布接在时钟线条上。每个逻辑元件具有6pF 输入电容。印制线条的线宽W=0.010inch，距离地平面高H=0.012inch，线条
ε。计算特性阻抗和传输时延，由时钟源厚度T=0.002inch，介电常数7.4
=
r
向负载的单向传输延迟时间，分析是否需要进行传输终端阻抗匹配处理。
电磁场理论习题及答案7.
习题： 1. 在3z m =的平面内，长度0.5l m =的导线沿x 轴方向排列。当该导线以速度 24x y m v e e s =+在磁感应强度22363x y z B e x z e e xz T =+-的磁场中移动时，求 感应电动势。 解：给定的磁场为恒定磁场，故导线中的感应电动势只能是导线在恒定磁场中移动时由洛仑兹力产生的。有 ()in v B dl ε=??? 根据已知条件，得 2233()|(24)(363)|z x y x y z z v B e e e x z e e xz ==?=+?+- 210854(1236)x y z e x e x e x =-++- x dl e dx = 故感应电动势为 0.5 20[10854(1236)]13.5in x y z x e x e x e x e dx V ε=-++-?=-? 2.长度为l 的细导体棒位于xy 平面内，其一端固定在坐标原点。当其在恒定磁场 0z B e B =中以角速度ω旋转时，求导体棒中的感应电动势。 解：导体中的感应电动势是由洛仑兹力产生的，即 ()in v b dl ε=??? 根据已知条件，导体棒上任意半径r 处的速度为 v e r ωΦ= r dl e dr = 故感应电动势为 20000 1()()2 l l L in z r v b dl e r e B e dr B rdr B l V εωωωΦ=??=??==??? 3.试推出在线性、无耗、各向同性的非均匀媒质中的麦克斯韦方程。 解：考察麦克斯韦方程中的参量，利用它们与电场强度E 和磁感应强度B 的
关系，将,,H B D E J E μεσ===代入即可，注意在非均匀媒质中,,μεσ是空间坐标的函数。 考察麦克斯韦第一方程，有 11 ()B H B B μ μμ ??=?? =??+?? 2 1 1 B B μμ μ =- ??+?? D E J J t t ε ??=+=+?? 所以 E B B J t μμμε μ ?????=++ ? 而 ()D E E E εεερ??=??=??+??=，于是，微分形式的麦克斯韦方程用E 和B 表示为 E B B J t μμμε μ ?????=++ ? B E t ???=- ? 0B ??= E E εερ??+??= 对于无耗媒质，0σ=，因此有0J =。 4.试由麦克斯韦方程推导出电流连续性方程J t ρ???=-?。 解：对麦克斯韦第一方程D H J t ???=+ ?两边取散度，得
电磁兼容题库整理终极版本
一．填空 1．电磁干扰按传播途径可以分为两类：传导干扰和辐射干扰。构成电磁干扰的三要素是【干扰源】、【干扰途径】和【敏感单元】。抑制电磁干扰的三 大技术措施是【滤波】、【屏蔽】和【接地】。 8．辐射干扰的传输性质有：近场藕合及远场藕合。 传导干扰的传输性质有电阻藕合、电容藕合及电感藕合。 什么是传导耦合？答：传道耦合是指电磁干扰能量从干扰源沿金属导体传播 至被干扰对象（敏感设备） 2.辐射干扰源数学模型的基本形式包括电流源和磁流源辐射。或辐射干扰源 可归纳为【电偶极子】辐射和【磁偶极子】辐射 3.如果近场中，源是电场骚扰源，那么干扰源具有小电流、大电压的特点。6．屏蔽效能SE 分别用功率密度、电场强度和磁场强度来描述应为10logP1/P2 ，20logH1/H2 ，20logU1/U2 。 13 ．设U1 和U2 分别是接入滤波器前后信号源在同一负载阻抗上建立的电压，则插入损耗可定义为【20lg(U2/U1) 】分贝。 7．反射滤波器设计时，应使滤波器在通带内呈低的串联阻抗和高并联阻抗。 13 ．常见的电阻藕合有哪些? (1) 公共地线阻抗产生的藕合干扰。 (2) 公共电源内阻产生的藕合干扰。 (3) 公共线路阻抗形成的藕合干扰。 9．双绞线多用于高频工作范围，在单位长度线长中互绞圈数越多，消除噪声效果越好。在额定互绞圈数中，频率越高屏蔽效果越好。
10 ．反射滤波器设计时，应使滤波器在阻带范围，其并联阻抗应很小而串联阻抗 则应很大。 11 ．100V= 40 dBV= 40000 dBmV 。 12 ．一般滤波器由电容滤波器和电感滤波器构成。 13 ．减小电容耦合干扰电压的有效方法有三种：减小电流强度、减小频率、 减小电容。 14 ．金属板的屏蔽效能SE(dB) 包括吸收损耗、反射损耗和多次反射损耗 三部分。 15 ．传导敏感度通常用电压表示、辐射敏感度可以用电场，或V/m 表示。 17 ．信号接地的三种基本概念是多点、单点和浮地。 18 ．（1）静电的产生有摩擦、碰撞分离带电和感应带电。 （2））术语解释：静电放电（答：静电放电是指静电积累到一定程度，产生 很强的电场，找到合适的路径二产生的放电现象 （3））静电放电需要满足三个要素，“不”属于静电放电三要素的是P58 【三要素：积累一定电荷、放电途径、静电敏感器件 （4））静电屏蔽必须具备完整的【屏蔽导体】和良好的【接地】。 （5））CMOS 集成芯片很容易受严重的静电影响 19 ．硬件技术法、软件技术法、软硬件结合法是计算机电磁兼容性设计的 三种方法，其中软件技术法是计算机电磁兼容性设计特有的方法。 20 ．一般辐射源依其特性可分为电压源和电流源，电压源在近场为高阻抗场，电流源 在近场为低阻抗场场，近场和远场的粗略划分为，当r 0.15915 λ时为远区场。 辐射近区场场点与源点之间的距离及和干扰源的工作波长λ的关系是r＜0.15915 λ
电磁场与电磁波习题及答案
. 1 麦克斯韦方程组的微分形式 是：.D H J t ???=+?u v u u v u v ,B E t ???=-?u v u v ,0B ?=u v g ,D ρ?=u v g 2静电场的基本方程积分形式为： 0C E dl =? u v u u v g ? S D ds ρ =?u v u u v g ? 3理想导体（设为媒质2）与空气（设为媒质1）分界面上，电磁场的边界条件为： 3.00n S n n n S e e e e J ρ??=??=???=???=?D B E H r r r r r r r r r 4线性且各向同性媒质的本构关系方程是： 4.D E ε=u v u v ,B H μ=u v u u v ,J E σ=u v u v 5电流连续性方程的微分形式为： 5. J t ρ??=- ?r g 6电位满足的泊松方程为 2ρ?ε?=- ； 在两种完纯介质分界面上电位满足的边界 。 12??= 1212n n εεεε??=?? 7应用镜像法和其它间接方法解静态场边值问题的理 论依据是: 唯一性定理。 8.电场强度E ?的单位是V/m ，电位移D ? 的单位是C/m2 。 9．静电场的两个基本方程的微分形式为 0E ??= ρ?=g D ； 10.一个直流电流回路除受到另一个直流电流回路的库仑力作用外还将受到安培力作用 1.在分析恒定磁场时，引入矢量磁位A u v ，并令 B A =??u v u v 的依据是（ 0B ?=u v g ） 2. “某处的电位0=?，则该处的电场强度0=E ? ” 的说法是（错误的 ）。 3. 自由空间中的平行双线传输线，导线半径为a , 线间距为D ，则传输线单位长度的电容为（ )ln( 1 a a D C -= πε ）。 4. 点电荷产生的电场强度随距离变化的规律为（1/r2 ）。 5. N 个导体组成的系统的能量∑==N i i i q W 1 21φ，其中i φ是（除i 个导体外的其他导体）产生的电位。 6.为了描述电荷分布在空间流动的状态，定义体积电流密度J ，其国际单位为（a/m2 ） 7. 应用高斯定理求解静电场要求电场具有（对称性）分布。 8. 如果某一点的电场强度为零，则该点电位的（不一定为零 ）。 8. 真空中一个电流元在某点产生的磁感应强度dB 随该点到电流元距离变化的规律为（1/r2 ）。 10. 半径为a 的球形电荷分布产生的电场的能量储存于 （整个空间 ）。 三、海水的电导率为4S/m ，相对介电常数为81，求频率为1MHz 时，位幅与导幅比值？ 三、解：设电场随时间作正弦变化，表示为： cos x m E e E t ω=r r 则位移电流密度为：0sin d x r m D J e E t t ωεεω?==-?r r r 其振幅值为：3 04510.dm r m m J E E ωεε-==? 传导电流的振幅值为：4cm m m J E E σ== 因此： 3112510.dm cm J J -=? 四、自由空间中，有一半径为a 、带电荷量q 的导体球。试求：（1）空间的电场强度分布；（2）导体球的电容。（15分） 四、解：由高斯定理 D S u u v u u v g ?S d q =?得2 4q D r π= 24D e e u u v v v r r q D r π== 空间的电场分布2 04D E e u u v u u v v r q r επε== 导体球的电位 2 0044E l E r e r u u v u u v v u u v g g g r a a a q q U d d d r a πεπε∞∞∞====??? 导体球的电容04q C a U πε==
电磁场复习题
《电磁场与电磁波基础》复习题 一、 填空题： （第一章）（第二章）（第三章）（第四章）（第五章）（第六章） （第一章） 1、直角坐标系下，微分线元表达式 z e y e x e l z y x d d d d ++= 面积元表达式 2、圆柱坐标系下，微分线元表达式z e e e l z d d d d ++=φρρφρ， 面积元表达式z e l l e S z d d d d d φρρφρρ == z e l l e S z d d d d d ρφρφφ ==φρρφρd d d d d z z z e l l e S == 3、圆柱坐标系中，ρe 、e ? 随变量? 的变化关系分别是φρφ e e =??，ρφφe -e =?? 4、矢量的通量物理含义是 矢量穿过曲面的矢量线的总和； 散度的物理意义是 矢量场中任意一点处通量对体积的变化率； 散度与通量的关系是 散度一个单位体积内通过的通量。 5、散度在直角坐标系 F z F y F x F V S d F F div Z Y X S V ??=??+??+??=??=?→?0lim 散度在圆柱坐标系 z F F F F div Z ??+??+??=φρρρρφρ1)(1 6、矢量微分算符（哈密顿算符）?在直角坐标系的表达式为 z z y y x x e e e ??+??+??=? 圆柱坐标系 z e z ??+??+??=? φρρφρe e 球坐标系分别 ? θθφθ??+??+??=?sin e e r e r r r 7、高斯散度定理数学表达式 ???=??V s S d F dV F ，本课程主要应用的两个方面分别是 静电场的散度 、 恒定磁场的散度 ；
电磁兼容习题
2012年《电磁兼容》习题 第1讲电磁兼容导论 [1] 比较电磁交互作用和电磁耦合的含义。 [2] 你希望通过这门科学到那些知识? [3] 描述一个你所见到的电磁兼容问题。 [4] 举例说明某种设备产生的电磁骚扰对其自身产生电磁干扰。 [5] 上网浏览一个电磁兼容网站，介绍其主要内容。 第2讲电磁骚扰源 [1] 分析比较5kA的2.6/50μs和10/350μs冲击电流的频谱特性。 第3讲电磁骚扰传播机理 [1] 分析雷电作用在建筑物内的电子设备的途径。 [2] 如图3.1所示的高功率负载的温度监控电路，Q1和Q2为用来放大热电耦元件的输出信号，与高功率负载同接在一组蓄电池上，该负载须经常通过开关S 开端来调整温度。请指出该电路中的骚扰源、耦合途径及敏感体。 图3.1 高功率负载的温度监控电路 [3] 在图3.2中，如果在导线2周围放置一个接地的屏蔽体，从导线2到屏蔽体的等于100pF，导线2和导线1之间的电容是2pF,导线2和地之间的电容是5pF，在导线1上有一电压为10V、频率为100kHz的交流信号。假若使用电阻RT端接导线2，请问：若电阻RT取下面的值时，导线2拾取的噪声电压是多少？ a.无穷大 b.1000Ω c.50Ω
图3.2 [4] 因为功率晶体管的开关动作，在开关电源的电源输出导线和电源外壳之间会引入噪声电压，即图3.3中的V N1。这个噪声电压能以容性耦合方式进入相邻的电路2。C N是电源输出导线和电源外壳之间的等效耦合电容。 a.在该电路中，请将V N2/V N1表示成频率的函数，并绘制出该函数的曲 线（忽略图中用点线画出的电容C）。 下一步，按照图示在输出电源导线和电源外壳之间增加电容C，请回答下面的问题。 b.请问该电容是如何影响噪声耦合的？ c.电源导线的屏蔽是怎样才能改善电路的噪声性能？ 图3.3 [5]有两根导线，长度均为10cm，导线间距为1cm，用它们构成一个电路。将该 电路放在10G、60Hz的磁场中，请问：电路中磁场耦合产生的最大噪声电压是
电磁场与电磁波例题详解
电磁场与电磁波例题详解
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第1章 矢量分析 例1.1 求标量场z y x -+=2)(φ通过点M (1, 0, 1)的等值面方程。 解：点M 的坐标是1,0,1000===z y x ，则该点的标量场值为 0)(0200=-+=z y x φ。其等值面方程为 ： 0)(2=-+=z y x φ 或 2)(y x z += 例1.2 求矢量场222zy a y x a xy a A z y x ++=的矢量线方程。 解： 矢量线应满足的微分方程为 ： z y dz y x dy xy dx 222== 从而有 ???????==z y dz xy dx y x dy xy dx 2222 解之即得矢量方程???=-=2 2 21c y x x c z ，c 1和c 2是积分常数。 例1.3 求函数xyz z xy -+=22?在点（1，1，2）处沿方向角 3 ,4 ,3 π γπ βπ α= = = 的方向导数。 解：由于 1) 2,1,1(2) 2,1,1(-=-=??==M M yz y x ?, 02) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xz xy y ?, 32) 2,1,1() 2,1,1(=-=??==M M xy z z ?, 2 1cos ,22cos ,21cos === γβα 所以
1cos cos cos =??+??+??= ??γ?β?α??z y x l M 例1.4 求函数xyz =?在点)2,1,5(处沿着点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向导数。 解：点)2,1,5(到点)19,4,9(的方向矢量为 1734)219()14()59(z y x z y x a a a a a a l ++=-+-+-= 其单位矢量 3147 31433144cos cos cos z y x z y x a a a a a a l ++=++=γβα 5, 10, 2) 2,1,5()2,1,5()2,1,5() 2,1,5() 2,1,5() 2,1,5(==??==??==??xy z xz y yz x ? ?? 所求方向导数 314 123 cos cos cos = ??=??+??+??=?? l z y x l M ?γ?β?α?? 例1.5 已知z y x xy z y x 62332222--++++=?，求在点)0,0,0(和点)1,1,1( 处的梯度。 解：由于)66()24()32(-+-++++=?z a x y a y x a z y x ? 所以 623) 0,0,0(z y x a a a ---=?? ，36) 1,1,1(y x a a +=?? 例1.6 运用散度定理计算下列积分： ??++-+=S z y x S d z y xy a z y x a xz a I )]2()([2322 S 是0=z 和2 2 22y x a z --=所围成的半球区域的外表面。 解：设：)2()(2322z y xy a z y x a xz a A z y x ++-+= 则由散度定理???=??τ τs S d A d A 可得
电磁兼容原理与设计试题
电磁兼容原理与设计试题 （总分100分，时间120分钟） 1. 区别电磁骚扰和电磁干扰两个术语的不同。（10分） 答：电磁噪声（骚扰）：（强调原因和过程）任何可能引起设备或系统性能下降的包磁现象——强调任何可能的电磁危害现象原因。 电磁干扰：（强调的是结果）。 2. EMI 、EMS 和EMC 分别指什么，有何区别？（5分） 答：Electromagnetic Interference ，EMI ，电磁干扰。 Electromagnetic Susceptibility,EMS ，电磁敏感性。 Electromagnetic Compatibility ，EMC ，电磁兼容。 电气和电子设备在正常运行的同时，也往外发射有用或无用的电磁能量，这些能量会影响其它设备的正常工作，这就是电磁干扰。 对电磁干扰进行分析、设计和验证测试的学科领域就是电磁兼容。 电磁敏感性是指设备、器件或系统因电磁干扰可能导致工作性能下降的特性。 3.电磁干扰三要素是什么？(5分) 答：电磁干扰三要素是干扰源、耦合通道、敏感设备。 4.功率信号发生器XG26，最小输出功率10-8mW ，请换算成dB （mW ）。（5分） 5. 已知V=1mV ，求：dBmV V 、V dB V 。（5分） 答：（1mV ）dBmV=20lg (1mV/1V*10-3 )=20(lg1+3)=20*0+60=60 dBmV （1mV ）dBuV=20lg(1mV/1V*10-6)= 20(lg1+6)= 20*0+120=120 dBuV 6. 术语解释：静电放电（5分） 答：静电放电是指不同静电电位的物体靠近或直接接触是发出的电荷转移 7. 什么是传导耦合？（5分） 答：传道耦合是指电磁干扰能量从干扰源沿金属导体传播至被干扰对象（敏感设备） 8.电磁屏蔽的作用原理是什么？ （10分） 答：电磁屏蔽是指同时抑制或削弱电场和磁场。 电磁屏蔽一般也是指高频交变电磁屏蔽(10kHz ~ 40GHz)。 在频率较低（近场区，近场随着骚扰源的性质不同，电场和磁场的大小有很大差别。 高电压小电流骚扰源以电场为主（电准稳态场－忽略了感应电压），磁场骚扰较小（有时可忽略）。
《电磁场与电磁波》经典例题
一、选择题 1、以下关于时变电磁场的叙述中，正确的是（ ） A 、电场是无旋场 B 、电场和磁场相互激发 C 、电场与磁场无关 2、区域V 全部用非导电媒质填充，当此区域中的电磁场能量减少时，一定是（ ） A 、能量流出了区域 B 、能量在区域中被消耗 C 、电磁场做了功 D 、同时选择A 、C 3、两个载流线圈之间存在互感，对互感没有影响的的是（ ） A 、线圈的尺寸 B 、两个线圈的相对位置 C 、线圈上的电流 D 、空间介质 4、导电介质中的恒定电场E 满足（ ） A 、0??=E B 、0??=E C 、??=E J 5、用镜像法求解电场边值问题时，判断镜像电荷的选取是否正确的根据是（ ） A 、镜像电荷是否对称 B 、电位方程和边界条件不改变 C 、同时选择A 和B 6、在静电场中，电场强度表达式为3(32)()y x z cy ε=+--+x y z E e e e ，试确定常数 ε的值是（ ） A 、ε=2 B 、ε=3 C 、ε=4 7、若矢量A 为磁感应强度B 的磁矢位，则下列表达式正确的是（ ） A 、=?B A B 、=??B A C 、=??B A D 、2=?B A 8、空气（介电常数10εε=）与电介质（介电常数204εε=）的分界面是0z =平面， 若已知空气中的电场强度124= +x z E e e 。则电介质中的电场强度应为（ ） A 、1216=+x z E e e B 、184=+x z E e e C 、12=+x z E e e 9、理想介质中的均匀平面波解是（ ） A 、TM 波 B 、TEM 波 C 、TE 波 10、以下关于导电媒质中传播的电磁波的叙述中，正确的是（ ） A 、不再是平面波 B 、电场和磁场不同相 C 、振幅不变 D 、以T E 波的形式传播 二、填空 1、一个半径为α的导体球作为电极深埋地下，土壤的电导率为 σ，略去地面的影响，则电极的接地电阻R = 2、 内外半径分别为a 、b 的无限长空心圆柱中均匀的分布着轴向电流I ，设空间离轴距离为()r r a <的某点处，B= 3、 自由空间中，某移动天线发射的电磁波的磁场强度
电磁兼容 题库汇总
一、填空题（每空0.5分，共20分） 1．构成电磁干扰的三要素是【干扰源】、【传输通道】和【接收器】；如果按照传输途径划分，电磁干扰可分为【传导干扰】和【辐射干扰】。 2．电磁兼容裕量是指【抗扰度限值】和【发射限值】之间的差值。 3．抑制电磁干扰的三大技术措施是【滤波】、【屏蔽】和【接地】。 4．常见的机电类产品的电磁兼容标志有中国的【CCC】标志、欧洲的【CE】标志和美国的【FCC】 标志。 5． IEC/TC77主要负责指定频率低于【9kHz】和【开关操作】等引起的高频瞬间发射的抗扰性标准。 6．电容性干扰的干扰量是【变化的电场】；电感性干扰在干扰源和接受体之间存在【交连的磁通】；电路性干扰是经【公共阻抗】耦合产生的。 7．辐射干扰源可归纳为【电偶极子】辐射和【磁偶极子】辐射。如果根据场区远近划分，【近区场】主要是干扰源的感应场，而【远区场】呈现出辐射场特性。 8．随着频率的【增加】，孔隙的泄漏越来越严重。因此，金属网对【微波或超高频】频段不具备屏蔽效能。 9．电磁干扰耦合通道非线性作用模式有互调制、【交叉调制】和【直接混频】 10．静电屏蔽必须具备完整的【屏蔽导体】和良好的【接地】。 11．电磁屏蔽的材料特性主要由它的【电导率】和【磁导率】所决定。 12．滤波器按工作原理分为【反射式滤波器】和【吸收式滤波器】，其中一种是由有耗元件如【铁氧体】材料所组成的。 13．设U1和U2分别是接入滤波器前后信号源在同一负载阻抗上建立的电压，则插入损耗可定义为【20lg(U2/U1)】分贝。 14．多级电路的接地点应选择在【低电平级】电路的输入端。 15．电子设备的信号接地方式有【单点接地】、【多点接地】、【混合接地】和【悬浮接地】。其中，若设备工作频率高于10MHz，应采用【多点接地】方式。二、简答题（每题5分，共20分） 1．电磁兼容的基本概念？ 答：电磁兼容一般指电气及电子设备在共同的电磁环境中能够执行各自功能的共存状态，即要求在同一电磁环境中的上述各种设备都能正常工作，且不对该环境中任何其它设备构成不能承担的电磁骚扰的能力。或者说，电磁兼容是指电子线路、设备、系统相互不影响，从电磁角度具有相容性的状态。 2．电磁屏蔽的基本概念和原理？ 答：电磁屏蔽是以某种材料（导电体或导磁体）制成的屏蔽壳体，将需要屏蔽的区域封闭起来，形成电磁隔离，即其内的电磁场不能越出这一区域，而外来的辐射电磁场不能进入这一区域（或者进入该区域的电磁能量将受到很大的衰减）。 3．高频、低频磁场屏蔽措施的主要区别？ 答：（1）高频磁场屏蔽采用低电阻率的良导体材料，如铜、铝等。其屏蔽原理是利用电磁感应现象在屏蔽体表面所产生的涡流的反磁场来达到屏蔽的目的。 （2）低频磁场屏蔽常用高磁导率的铁磁材料，如铁、硅钢片坡莫合金。其屏蔽原理是利用铁磁材料的高磁导率对干扰磁场进行分路。 4．接地的基本概念和作用？ 答：（1）接地是指系统的某一选定点与某个接地面之间建立低阻的导电通路。
《电磁场与电磁波》习题参考答案
《电磁场与电磁波》知识点及参考答案 第1章 矢量分析 1、如果矢量场F 的散度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无散场，由旋涡源所 产生，通过任何闭合曲面S 的通量等于0。 2、如果矢量场F 的旋度处处为0，即0F ??≡，则矢量场是无旋场，由散度源所 产生，沿任何闭合路径C 的环流等于0。 3、矢量分析中的两个重要定理分别是散度定理（高斯定理）和斯托克斯定理, 它们的表达式分别是： 散度（高斯）定理：S V FdV F dS ??=?? ?和 斯托克斯定理： s C F dS F dl ???=??? 。 4、在有限空间V 中，矢量场的性质由其散度、旋度和V 边界上所满足的条件唯一的确定。（ √ ） 5、描绘物理状态空间分布的标量函数和矢量函数，在时间为一定值的情况下，它们是唯一的。（ √ ） 6、标量场的梯度运算和矢量场的旋度运算都是矢量。（ √ ） 7、梯度的方向是等值面的切线方向。（ × ） 8、标量场梯度的旋度恒等于0。（ √ ） 9、习题, 。
第2章 电磁场的基本规律 （电场部分） 1、静止电荷所产生的电场，称之为静电场；电场强度的方向与正电荷在电场中受力的方向相同。 2、在国际单位制中，电场强度的单位是V/m(伏特/米)。 3、静电系统在真空中的基本方程的积分形式是： V V s D dS dV Q ρ?==? ?和 0l E dl ?=?。 4、静电系统在真空中的基本方程的微分形式是：V D ρ??=和0E ??=。 5、电荷之间的相互作用力是通过电场发生的，电流与电流之间的相互作用力是通过磁场发生的。 6、在两种媒质分界面的两侧，电场→ E 的切向分量E 1t －E 2t ＝0；而磁场→ B 的法向分量 B 1n －B 2n ＝0。 7、在介电常数为 的均匀各向同性介质中，电位函数为 22 11522 x y z ?= +-,则电场强度E =5x y z xe ye e --+。 8、静电平衡状态下，导体内部电场强度、磁场强度等于零，导体表面为等位面；在导体表面只有电场的法向分量。 9、电荷只能在分子或原子范围内作微小位移的物质称为( D )。 A.导体 B.固体 C.液体 D.电介质 10、相同的场源条件下，真空中的电场强度是电介质中的( C )倍。 A.ε0εr B. 1/ε0εr C. εr D. 1/εr 11、导体电容的大小( C )。 A.与导体的电势有关 B.与导体所带电荷有关 C.与导体的电势无关 D.与导体间电位差有关 12、z ＞0半空间中为ε=2ε0的电介质，z ＜0半空间中为空气，在介质表面无自由电荷分布。
《电磁场与电磁兼容》期末考试A及答案
《电磁场与电磁兼容》期末考试A及答案 1 / 8
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3 / 8 北 京 交 通 大 学 考 试 试 题 课程名称：《电磁场与电磁兼容》 2010年－2011年度第二学期 A 卷 （请考生注意：本试卷共有九道大题） 题号 一 二 三 四 五 六 七 八 九 总分 得 分 阅卷人 一、请写出电磁兼容的三要素（6分） 答：骚扰源、耦合途径、敏感设备 二、可用于近似分析架设在地面上的天线特性的基本原理是什么？该原理的主要 内容以及实质是什么？（6分） 答：镜像原理：架设在理想导电平面上的天线，在任一观测点的场强为直射波与反射波的叠加。可以用一个镜像天线作为反射波的等效源。镜像天线的电流大小与实际天线相等，方向为使反射波与直射波在导电平面上满足边界条件，垂直天线的镜像天线垂直，电流方向与实际天线相同，大小相等，水平天线的镜像天线水平，电流方向与实际天线方向相反，大小相等。 实质：用集中镜像电流代替分布感应场电流。 三、图示滤波器的安装是否正确？如果不正确应如何改进？（8分） 答：不正确。滤波器没有良好接地，通过细线接地，高频效果很差。改进：去掉地 所在学院……………… 班级……………… 姓
线，去掉绝缘层，使滤波器的金属外壳大面积地贴在金属机箱的导电表面上。 四、接地是解决电磁干扰问题的有效措施，但接地不良反而会增加干扰。请问为什 么？可以采用什么措施解决由地环路所引入的干扰？（8分） 答：（1.）地线存在阻抗，若接地不良，可能会引起地线阻抗干扰；地线可能会与设备构成环路，引起地环路干扰；此外多根地线之间或地线与设备之间还可能引起线间耦合干扰。（2）减小地线阻抗，以减小干扰电压；增加环路阻抗，以减小干扰电流，可通过隔离变压器、光电耦合器、共模扼流圈、平衡电路等来实现。 五、供电电源为50Hz、220V的台式计算机，要判定它的电磁兼容性能是否合格， 典型的需要对该计算机进行哪几项电磁兼容性能的测量？在抗扰度测试中，对被测计算机施加的干扰信号分别模拟实际应用中的哪些干扰？（10分） 答：（1）电磁骚扰发射测试和电磁抗扰度测试，其中电磁骚扰发射测试包括传导骚扰测试和辐射骚扰测试；电磁抗扰度测试包括静电抗扰度测试、浪涌抗扰度测试、电快速脉冲群抗扰度测试、射频辐射场抗扰度测试，射频场感应的传导抗扰度测试。（2）浪涌抗扰度测试模拟电源系统开关以及雷击的影响，感应雷 静电抗扰度测试模拟人体静电放电对设备的干扰 电快速脉冲群抗扰度测试模拟感应负载断电产生的干扰噪声 射频辐射场抗扰度测试模拟来自空间的电磁波产生的骚扰 射频场感应的传导抗扰度测试模拟低频电磁波在电缆上感应出共模电压或电流，以传导的方式对敏感设备造成的骚扰。 六、请画出测量空间某一点的电场强度的测量系统框图。已知天线在450MHz时的 天线校正系数是12dB，测量接收机的读数为37dBμV, 电缆损耗为3.2dB，求该测试点的电场强度是多少？（10分） 4 / 8
电磁兼容基本知识问题及答案(原)
电磁兼容课程作业（问答58题） 1.为什么要对产品做电磁兼容设计？ 答：满足产品功能要求、减少调试时间，使产品满足电磁兼容标准的要求，使产品不会对系统中的其它设备产生电磁干扰。 2.对产品做电磁兼容设计可以从哪几个方面进行？ 答：电路设计（包括器件选择）、软件设计、线路板设计、屏蔽结构、信号线/电源线滤波、电路的接地方式设计。 3.在电磁兼容领域，为什么总是用分贝（dB）的单位描述？10V是多少dBV？ 答：因为要描述的幅度和频率范围都很宽，在图形上用对数坐标更容易表示，而dB就是用对数表示时的单位，10V是20dBV。 4.为什么频谱分析仪不能观测静电放电等瞬态干扰？ 答：因为频谱分析仪是一种窄带扫频接收机，它在某一时刻仅接收某个频率范围内的能量。静电放电等瞬态干扰是一种脉冲干扰，其频谱范围很宽，但时间很短，这样频谱分析仪在瞬态干扰发生时观察到的仅是其总能量的一小部分，不能反映实际干扰情况。 5.在现场进行电磁干扰问题诊断时，往往需要使用近场探头和频谱分析仪，怎样用同轴电缆制作一个简易的近场探头？ 答：将同轴电缆的外层（屏蔽层）剥开，使芯线暴露出来，将芯线绕成一个直径1～2厘米小环（1～3匝），焊接在外层上。 6.一台设备，原来的电磁辐射发射强度是300V/m，加上屏蔽箱后，辐射发射降为3V/m，这个机箱的屏蔽效能是多少dB？ 答：这个机箱的屏蔽效能应为40dB。 7.设计屏蔽机箱时，根据哪些因素选择屏蔽材料？
答：从电磁屏蔽的角度考虑，主要要考虑所屏蔽的电场波的种类。对于电场波、平面波或频率较高的磁场波，一般金属都可以满足要求，对于低频磁场波，要使用导磁率较高的材料。 8.机箱的屏蔽效能除了受屏蔽材料的影响以外，还受什么因素的影响？ 答：受两个因素的影响，一是机箱上的导电不连续点，例如孔洞、缝隙等；另一个是穿过屏蔽箱的导线，如信号电缆、电源线等。 9.屏蔽磁场辐射源时要注意什么问题？ 答：由于磁场波的波阻抗很低，因此反射损耗很小，而主要靠吸收损耗达到屏蔽的目的。因此要选择导磁率较高的屏蔽材料。另外，在做结构设计时，要使屏蔽层尽量远离辐射源（以增加反射损耗），尽量避免孔洞、缝隙等靠近辐射源。 10.在设计屏蔽结构时，有一个原则是：尽量使机箱内的电缆远离缝隙和孔洞，为什么？答：由于电缆近旁总是存在磁场，而磁场很容易从孔洞泄漏（与磁场的频率无关）。 因此，当电缆距离缝隙和孔洞很近时，就会发生磁场泄漏，降低总体屏蔽效能。 11.测量人体的生物磁信息是一种新的医疗诊断方法，这种生物磁的测量必须在磁场屏蔽室中进行，这个屏蔽室必须能屏蔽从静磁场到1GHz的交变电磁场，请提出这个屏蔽室的设计方案。 1答：首先考虑屏蔽材料的选择问题，由于要屏蔽频率很低的磁场，因此要使用高导磁率的材料，比如坡莫合金。由于坡莫合金经过加工后，导磁率会降低，必须进行热处理。因此，屏蔽室要作成拼装式的，由板材拼装而成。事先将各块板材按照设计加工好，然后进行热处理，运输到现场，十分小心的进行安装。每块板材的结合处要重叠起来，以便形成连续的磁通路。这样构成的屏蔽室能够对低频磁场有较好的屏蔽效能，但缝隙会产生高频泄漏。为了弥补这个不足，在坡莫合金屏蔽室的外层用铝板焊接成第二层屏蔽，对高频电磁场起到屏蔽作用。
电磁场与电磁波复习题(含答案)
电磁场与电磁波复习题 一、填空题 1、矢量的通量物理含义是矢量穿过曲面的矢量线总数，散度的物理意义矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。散度与通量的关系是矢量场中任意一点处通量对体积的变化率。 2、 散度 在直角坐标系的表达式 z A y A x A z y x A A ?? ????++=??= div ； 散度在圆柱坐 标系下的表达 ； 3、矢量函数的环量定义矢量A 沿空间有向闭合曲线C 的线积分， 旋度的定义 过点P 作一微小曲面S,它的边界曲线记为L,面的法线方与曲线绕向成右手螺旋法则。当S 点P 时,存在极限环量密度。 二者的关系 n dS dC e A ?=rot ； 旋度的物理意义点P 的旋度的大小是该点环量密度的最大值；点P 的旋度的方向是该点最 大环量密度的方向。
4.矢量的旋度在直角坐标系下的表达式 。 5、梯度的物理意义标量场的梯度是一个矢量,是空间坐标点的函数。 梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向等值面、方向导数与梯度的关系是梯度的大小为该点标量函数?的最大变化率，即该点最 大方向导数;梯度的方向为该点最大方向导数的方向,即与等值线（面）相垂直的方向，它指向函数的增加方向.； 6、用方向余弦cos ,cos ,cos αβγ写出直角坐标系中单位矢量l e 的表达 式 ； 7、直角坐标系下方向导数 u l ??的数学表达式是cos cos cos l αβγ????????ｕｕｕｕ＝＋＋ｘｙｚ ，梯度的表达式x y z G e e e grad x y z φφφφφ???=++=?=???； 8、亥姆霍兹定理的表述在有限区域内，矢量场由它的散度、旋度及边界条件唯一地确定，说明的问题是矢量场的散度应满足的关系及旋度应满足的关系决定了矢量场的基本性质。
(川理工)电磁场与电磁波重要例题习题解读
电磁场与电磁波易考简答题归纳 1、什么是均匀平面电磁波？ 答：平面波是指波阵面为平面的电磁波。均匀平面波是指波的电场→ E 和磁场→ H 只沿波的传播方向变化，而在波阵面内→ E 和→ H 的方向、振幅和相位不变的平面波。 2、电磁波有哪三种极化情况？简述其区别。 答：（1）直线极化，同相位或相差 180；2）圆极化，同频率，同振幅，相位相差 90或 270；（3）椭圆极化，振幅相位任意。 3、试写出正弦电磁场的亥姆霍兹方程（即亥姆霍兹波动方程的复数形式），并说明意义。 答：0 02222=+?=+?→ →→ → H k H E k E ，式中μεω22 =k 称为正弦电磁波的波数。 意义：均匀平面电磁波在无界理想介质中传播时，电场和磁场的振幅不变，它们在时间上同相，在空间上互相垂直，并且电场、磁场、波的传播方向三者满足右手螺旋关系。电场和磁场的分量由媒质决定。 4、写出时变电磁场中麦克斯韦方程组的非限定微分形式，并简述其意义。 答：????????? ??=??=????-=????+=??→→ → →→ →→ρ εμμ εE H t H E t E J H )4(0)3()2()1( 物理意义：A 、第一方程：时变电磁场中的安培环路定律。物理意义：磁场是由电流和时变的电场激励的。 B 、第二方程：法拉第电磁感应定律。物理意义：说明了时变的磁场激励电场的这一事实。 C 、第三方程：时变电场的磁通连续性方程。物理意义：说明了磁场是一个旋涡场。 D 、第四方程：高斯定律。物理意义：时变电磁场中的发散电场分量是由电荷激励的。 5、写出麦克斯韦方程组的微分形式或积分形式，并简述其意义。 答：（1）微分形式 （2） 积分形式 物理意义：同第4题。 6、写出达朗贝尔方程，即非齐次波动方程，简述其意义。 答：→→ → -=??-?J t A A μμε222 ，ερμε-=?Φ?-Φ?→ →222t 物理意义：→ J 激励→ A ，源ρ激励Φ，时变源激励的时变电磁场在空间中以波动方式传播，是时变源的电场辐射过程。 7、写出齐次波动方程，简述其意义。 答：0 222=??-?→ → t H H με，022 2=??-?→ → t E E με 物理意义：时变电磁场在无源空间中是以波动方式运动，故称时变电磁场为电磁波，且电磁波的传播速度为： με υ1= p 8、简述坡印廷定理，写出其数学表达式及其物理意义。 答：（1）数学表达式：①积分形式：??? ++?? =?-→ →τττστεμd E d E H t S d S S 222)2 1 21(，其中，→ →→?=H E S ，称为坡印廷矢量。 ???????????=??=????-=????+=??→→ →→→ →→ρD B t B E t D J H )4(0)3()2()1( ????? ??????=?=????-=????+=???????→→→ →→→→→→→→→→q S d D l d B S d t B l d E S d t D J l d H S S S l s l )4(0)3()2()()1(
电磁兼容经典例题汇总
1. 求下列各物理量以dB 表示的值:①mW P 11=和W P 202=; ② mV v 101=和V v μ202=; ③mA i 21=和A i 5.02=。 解： (1) dB P = 10log(P1/P2) = -43dB (2) dB P = 10log(P1/P2) = 54dB (3)dB P = 10log(P1/P2) = -48dB 2. 计算连接电缆的功率损耗(电缆特性阻抗与负载阻抗匹配) 解： 电缆的功率损耗 = dBm out dBm in P P - = L α686.8 （α为传输线损耗，L 为所选传输线的长度） 3. 使用dB 表示放大器的性能参数:增益。如果输入功率W μ1,放大器增益60dB ，其输出功率为多少W dB μ。 解：使用dB 表示放大器的增益为： dB in dB dB out P P -=增益 或者dBm in dB dBm out P P -=增益 或者W dB in dB W dB out P P μμ-=增益 若输入功率为W μ1即W indB P μ= 10log(1W μ/W μ) = 0W dB μ 故W outdB P μ = 60dB - 0W dB μ= 60W dB μ 4. 为什么大量的现代EMC 测试设备具有50Ω的纯电阻输入阻抗和源阻抗，并且用50Ω同轴电缆来连接。 解：如果电缆的终端阻抗不等于电缆的特性阻抗，那么从信号源向负载方向看
过去的电缆输入阻抗也不再对所有长度的电缆都是Ω50，而是会随着频率和电缆长度的变化而变化。选择Ω50以外的其他任何阻抗都是合适的，但是Ω50已经成为工业标准。这就是为什么大量的现代化EMC 测试设备具有Ω50的纯输入阻抗和信号源阻抗，并且用Ω50的同轴电缆来连接。 5. 一台50Ω的信号发生器（信号源）与输入阻抗为25Ω的信号测量 仪（EMI 接收机）相连，信号发生器指示的输出电平为-20dBm ，求信号测量仪的输入电压（以V dB μ为单位）。 解：由题意有，在负载接Ω50负载情况下，Ω50负载上的功率为： out P = 10/2010- = 0.01mW ， 故Ω50负载上的电压为： out U = out P *50 = 0.707mV ， 所以信号源的开路电压为： oc U = 2*out U = 1.414mV 再根据s R = Ω50和L R = Ω25分压计算得到： 'out U = OC S L L U R R R *+ = 53.47V dB μ. 6. 将内外半径分别为a 和b ，磁导率为μ的无限长磁性材料圆柱腔 置于均匀磁场0B 中。假设均匀磁场0B 的取向与无限长磁性材料圆 柱腔的轴线平行，试求解此圆柱腔的磁屏蔽效能。 解：由题意有，圆柱腔壁厚度a b t -=，平均半径2b a R += 。 相对磁导率0 μμμ=r （0μ为真空的磁导率） 故由屏蔽效能定义有： ])()(1log[20)21log(200b a a b R t SE r +-+=+ =μμμ
电磁场与电磁波习题集
电磁场与电磁波 补充习题 1 若z y x a a a A -+=23，z y x a a a B 32+-=,求： 1 B A +；2 B A ?；3 B A ?；4 A 和B 所构成平面的单位法线；5 A 和B 之间较 小的夹角；6 B 在A 上的标投影和矢投影 2 证明矢量场z y x a xy a xz a yz E ++=是无散的，也是无旋的。 3 若z y x f 23=，求f ?，求在)5,3,2(P 的f 2?。 5 假设0
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