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第21章一元二次方程

第二十一章一元二次方程巩固练习题

姓名：__________

一．选择题（共10小题）

1．方程(m ﹣1)x 2+2x +3=0是关于x 的一元二次方程，则（）

A ．m ≠一1

B ．m ≠1

C ．m ≠2

D ．m ≠3

2．方程2x 2﹣6x ﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）

A ．6、2、5

B ．2、﹣6、5

C ．2、﹣6、﹣5

D ．﹣2、6、5

3．关于x 的一元二次方程（a ﹣1）x 2+x +a 2﹣1=0的一个根是0，则a 的值为（） A ．1 B ．﹣1 C ．1或﹣1 D ．

12 4．方程：x 2﹣25=0的解是（）

A ．x =5

B ．x =﹣5

C ．x 1=﹣5，x 2=5

D ．x =±25

5．一元二次方程x 2+6x ﹣5=0配方后变形正确的是（）

A ．(x ﹣3)2=14

B ．(x +3)2=4

C ．21(6)2

x +=

D ．（x +3）2=14 6．用公式法解方程4x 2﹣12x =3所得的解正确的是（）

A ．32x -±=

B ．32x ±=

C ．32x -±=

D ．32x ±= 7．一元二次方程x 2﹣x ﹣2=0的解是（）

A ．x 1=1，x 2=2

B ．x 1=1，x 2=﹣2

C ．x 1=﹣1，x 2=2

D ．x 1=﹣1，x 2=﹣2

8．关于x 的一元二次方程x 2﹣2x +k =0有两个相等的实数根，则k 的值为（）

A ．1

B ．﹣1

C ．2

D ．﹣2

9．已知关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则m 的取值范围是（）

A ．m ＜﹣1

B ．m ＞1

C ．m ＜1且m ≠0

D ．m ＞﹣1且m ≠0

10．广州亚运会的某纪念品原价188元，连续两次降价a %，后售价为118元，下列所列方程中正确的是（）

A ．188(1+a %)2=118

B ．188(1﹣a %)2=118

C ．188(1﹣2a %)=118

D ．188(1﹣a 2%)=118

二．填空题（共10小题）

11．已知关于x 的方程mx |m ﹣2|+2（m +1）x ﹣3=0是一元二次方程，则m = ．

12．把一元二次方程3x （x ﹣2）=4化为一般形式是．

13．方程（x ﹣1）2=1的解为．

15．方程x2﹣2x=0的根是．

16．解方程x2﹣6x+5=0的解为．

17．若关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0没有实数根，则k的取值范围是．

18．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是．19．一次会议上，每两个参加会议的人都互相握手一次，有人统计一共是握了66次手，则这次会议到会人数是人．

20．若矩形的长是6cm，宽为3cm，一个正方形的面积等于该矩形的面积，则正方形的边长是cm．三．解答题（共13小题）

解方程：

21．（x﹣1）2=4．22．（3x﹣1）2=（x+1）2．

23．x2﹣4x+1=0（用配方法）24．x2﹣6x+5=0 （配方法）

25．x2﹣5x+3=0．26．x2+x﹣1=0．（公式法）

27．x2+4x+3=0．28．x（x﹣2）=x﹣2．

29．已知关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+2mx+m+3=0 有两个不相等的实数根．

（1）求m的取值范围；

（2）当m取满足条件的最大整数时，求方程的根．

30．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）当方程有一个根为5时，求k的值．

31．如图，某小区有一块长为30m，宽为24m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为480m2，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为多少米？

32．某市全力改善民生，推动民生状况持续改善，2016年改造“暖房子”约255万平方米，预计到2018年底，该市改造“暖房子”将达到约367.2万平方米，求2016年底至2018年底该市改造“暖房子”平方米数的年平均增长率．

33．周口体育局要组织一次篮球赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排28场比赛，应邀请多少支球队参加比赛？

新湘教版数学九年级上册一元二次方程测试题

一元二次方程测试题姓名: 总分：120分成绩: 一．选择题（共12小题，每小题3分，共36分) 1．下列关于x 的方程中，一定是一元二次方程的为( ) A.ax 2+bx+c ＝0 B.x ＋y ＝2 C ． x ２ +３y ﹣５=0 D.?x ２ ﹣1=０ 2．将一元二次方程２ｘ2＋7=９x 化成一般式后,二次项系数和一次项系数分别为( ) ?A ．２，9 B. 2,7 C.?2，﹣9 D ．2?x ２ ,﹣９x 3．用配方法解方程ｘ２＋１0x+９=0，配方后可得( ) Ａ．（ｘ＋5）2＝16?B ．?（ｘ+５)2=１ C ．?(x+10)2=9１ D ．?(x+10）2=１0９ 4.使分式2561 x x x --+ 的值等于零的x 是( ) Ａ．6 Ｂ.-１或6 Ｃ．－1 D.－6 ５.对于一元二次方程3ｙ2 +5y —1=０，下列说法正确的是（） A 、方程无实数根 B 、方程有两个相等的实数根 C 、方程有两个不相等的实数根 D 、方程的根无法确定６．下列一元二次方程两根均为负数的一元二次方程是（ ) Ａ．05x 12x 72 =+- B ．05x 13x 62 =-- Ｃ．05x 21x 42 =++? D ．08x 15x 22 =-+ 7.三角形两边长分别为3和6，第三边的长是方程x 2﹣１３ｘ＋3６＝０的两根，则该三角形的周长为( ) A ．13? B ． 1５? C ．?１8?D. 13或１8 8．若关于x 的一元二次方程(ａ﹣1)x 2﹣2ｘ+2＝0有实数根，则整数a 的最大值为（） A.﹣1?B ．０?C. 1 D.?2 9.已知关于x 的一元二次方程ｘ２ +ｍｘ＋n=0的两个实数根分别为x 1＝﹣２，x ２=４,则m+n 的值是( ） A ．﹣10 Ｂ． 10 C.?﹣６ D. 2 10．关于ｘ的方程ｋx 2 ＋3x-１＝0有实数根,则k 的取值范围是（） A 、k ≤-49 B 、k ≥-49 且k ≠0 C 、k ≥-49 D 、k ＞－49 且k ≠０ 11．某超市一月份的盈利100万元,第一季度的盈利80０万元．如果平均每月增长率为x ，则所列方程应为( ) A ．100（１+x)2=8００ B ．?１0０+100×2x ＝800 C ．１00+10０×3x=8００ D ．10０[1+（1+x ）+（1+x)2]=8０0 １2.若（x 2+y 2）(x ２＋ｙ２+6)＝７,则x 2+ｙ２的值是( ) A ．-１ B ．1 Ｃ.７ D ．－7 二.填空题(共８小题,每小题3分,共２４分) 11．关于x 的方程5)3(7 2 =---x x m m 是一元二次方程，则m 应满足条件是 . 12.已知x =-1是方程012 =++mx x 的一个根,则m = ． 13.已知x= 时,代数式x 2－ｘ+1与代数式x+４的值相等。 14.关于x 的一元二次方程x 2+ａ=0没有实数根,则实数a 的取值范围是 . 15．整式x 2+3x +4的最小值是． 16.如图，矩形花草区,其长为40ｍ，宽为２６m ，其间有三条等宽的路,要使花草的面积为864m 2,设路的宽度为ｘ米,则可列方程为 . 1７.已知一元二次方程032)1(2 =+++-k kx x k 有两个不相等的实数根，则k ． 18．某农场要建一个长方形的养鸡场,鸡场的一边靠墙（墙长2５ｍ），另外三边用木栏围成,木栏长40ｍ.若养鸡场面积为２00m 2,求鸡场靠墙的一边长为 . 三.解答题(共8小题,共6６分） 19.（8）已知关于x 的方程（ｍ2﹣1）x 2﹣(m ﹣1）ｘ+m=0. （１）m 为何值时，此方程是一元二次方程? (2）若x=1是方程的解,求m 的值。２0．(２4分）运用适当的方法解方程： (１）2（ｘ﹣3)2=８ (２)４x 2﹣6x ﹣3=０ (3）(2x ﹣３）２ =5(２ｘ﹣３) (4)（x+8)(x ＋1）=﹣1２ 21．(10分）已知关于x 的一元二次方程x 2﹣（k ＋2)ｘ+2k=0. （1)若ｘ=１是这个方程的一个根,求ｋ的值和它的另一根； (2)对于任意的实数k ，判断原方程根的情况,并说明理由. 22.（8分）已知：x １、x 2是关于ｘ的方程x 2+（2ａ-1）x ＋a ２＝０的两个实数根,且(x １+２）(x 2+２）=１1,求a 的值． 23.(１０分）已知x 1,ｘ２是一元二次方程（a ﹣6)ｘ２ +2a ｘ+a=0的两个实数根,是否存在实数ａ,使x 1x 2﹣ｘ1=4+ｘ2成立?若存在，求出a 的值；若不存在,请你说明理由． 24.(10分)据某市车管部门统计，2008年底全市汽车拥有量为150万辆，而截止到2010年底,全市的汽车拥有量已达２16万辆,假定汽车拥有量年平均增长率保持不变. （1）求20０９年底该市汽车拥有量；

鲁教版初三数学下册第八章《一元二次方程》-单元测试题(一)含参考答案.doc

学习必备欢迎下载鲁教版初三数学下册《一元二次方程》单元测试题（一）含参考答案一、选择题 (每题 3 分，计 30 分 ) 1．下列方程中，一元二次方程共有（）．A ． 2个 B ．3 个 C ．4 个 D ． 5个 ① 3x 2 x 20 ② 2x 2 3xy 4 0 ③ x 2 1 4 ④ x 2 1 ⑤ x 2 x 3 0 x 3 2．方程 2x( x 3) 5( x 3) 的根为（）． A ． x 5 B ． x 3 C ． x 1 5 , x 2 3 D ． x 1 5 , x 2 3 2 2 2 3．若方程 x 4 2 a 有解，则 a 的取值范围是（）． A ． a 0 B ． a C ． a 0 D ．无法确定 4．若分式 x 2 9 的值为零，则 x 的值为（）． A ． 3 B ．3 或-3 C ． 0 D ． -3 2x 6 5．用配方法将二次三项式 a 2+ 4a +5 变形，结果是（）． 2 B.(a +2) 2 2 2 A.(a –2) +1 +1 C.(a –2) -1 D.(a +2) -1 6．一元二次方程 x 2-x+2=0 的根的情况是（）． A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根 C ．无实数根 D ．只有一个实数根 7．已知一个三角形的两边长是方程 x 2-8x+15=0 的两根，则第三边 y 的取值范围是（）． A ．y<8 B ． 3

七年级一元二次方程

二元一次方程二元一次方程：每个方程都含有两个未知数（x 和y ），并且含有未知数的项的次数都是1，这样的方程叫做二元一次方程。二元一次方程的解：是二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解。二元一次方程组：把具有相同未知数的两个二元一次方程和在一起，就组成了一个二元一次方程组。二元一次方程组的解：二元一次方程组两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。代入消元法：例1 二元一次方程组的解法加减消元法：巩固提升：用代入消元法解下列方程组（1）???=+=53x y x （2）???==+y x y x 3232 （3）? ??+-=+8257 3y x y x 练习： 1、下列方程组中，不是二元一次方程组的是（）Ａ、???=+=321y x Ｂ、???=-=+01y x y x Ｃ、???==+01xy y x Ｄ、???=-=1 2y x x y 2、已知x ，y 的值：①???==22y x ②???==23y x ③???-=-=23y x ④? ??==66 y x 其中，是二元一次方程42=-y x 的解的是（）Ａ、① Ｂ、② Ｃ、③ Ｄ、④ 3、若方程826=-y kx 有一解?? ?=-=2 3 y x 则k 的值等于（）Ａ、61 - Ｂ、61 C 、32 Ｄ、3 2- 4、已知一个二元一次方程组的解是???-=-=2 1 y x 则这个方程组是（）Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、 ???=-=+23xy y x ???=--=+123y x y x ???-=-=32x y y x ?????-=+=-4 21 6 532y x y x

一元二次方程的基本解法

第一讲：一元二次方程的基本解法【知识要点】 ① 一元二次方程及其标准形式：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是二次的方程叫一元二次方程。形如ax 2+bx+c=0(a 、b 、c 为常数，且a≠0)的方程叫一元二次方程的标准形式。任何一元二次方程都可以通过去分母、去括号、移项、合并同类项等过程，转化为标准形式。 ② 一元二次方程的解法主要有：直接开方法、配方法、求根公式法、因式分解法。一元二次方程的求根公式为x 1,2=)04(2422≥--±-ac b a ac b b . ③一元二次方程解（根）的含义：使方程成立的未知数的值【经典例题】例1、直接开平方法（1）x 2－196＝0; （2）12y 2－25＝0；（3）（x ＋1）2－4＝0；（4）12（2－x ）2－9＝0. 例2 、配方法：（1）x 2－2x ＝0；（2）2 12150x x +-= （3）24x 2x 2=+ （4）17x 3x 2+= 例3 、求根公式法： (1) 1522-=x x (2) 052222 =--x x

（3）（x ＋1）（x －1）＝x 22 （4）3x (x －3) ＝2(x －1) (x ＋1). 例4 、因式分解法： (1) x （3x ＋2）－6(3x ＋2)＝0. (2)4x 2 ＋19x －5＝0； (3) ()()2232 -=-x x x （4）x （x ＋1）－5x ＝0. 例5、换元法解下列方程：（1）06)12(5)12(2=+---x x (2) 06)1 (5)1(2=+---x x x x 例6、配方法的应用：求证：代数式122+--x x 的值不大于 4 5.

-湘教版九年级上一元二次方程测试题

一、选择题 1、一元二次方程x2-4=0 的根是：A、x=2 B、x=-2 C、x=4 D、x=2，x=-2 （） 2、方程x2-8X+5=0的左边配方成一个完全平方式后，所得的方程是：（） A、（x-6）2=11 B、（x-4）2=11 C、（x-4）2=21 D、（x-4）2=16 3、下列方程有两个相等实数根的是：（） A、x2+4X+35=0 B、x2+1=2X C、4x2+7X=3 D、-（x-1）2=-1 4、已知一元二次方程x2-10x+9=0 的两个根是x1，x2，那么x1+x2等于：（） A、9 B、-9 C、10 D、-10 5、把一个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，所得的长方形的面积比正方形的面积增加14cm2，那么原来正方形的边长是：A、3cm B、5cm C、4cm D、6cm （） 6、某商场第一季度的利润是82.75万元，其中一月份的利润为25万元，若利润平均每月的增长率为x，则依题意列方程为：A、25（1+x）2=82.75 . B、25+50x=82.75 C. 25+75x= 82.75 D. 25[1+(1+x) +(1+x)2]=82.75 （）二、填空题 7、如果二次三项式x2-6x+m2是一个完全平方式，则m的值是____. 8、若x2-a=0 有实数根，则a的取值范围是___________. 9、某工厂计划经过两年的时间将某种产品的产量从每年的144万台提高到169万台，则每年的平均增长率是_____. 10、若x=2是方程x2-ax+1=0 根，则a=___________. 11、某商场销售一批衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元，为了促销，商场决定降价销售，经调查发现若每件降价5元，那么商场平均每天可多销10件，若设每件降价x 元，则每件利润为______________.元，平均每天能销售衬衫_______________.件；每天的利润为____________________元。 12、三角形两边的边长分别为8和6，第三边长是一元二次方程x2-16X+48=0 的一个实数根，则三角形的周长是______________________。三、解答题13、用应当的方法解下列方程（1）、x2+6X+5=0 （2）x2-8X-20=0 （3）3x（2x- 5）=10- 4x （4）x2+6X+7=0 （5）X2=6X-9 （6）x2+2x-3=0 14、若关于x的方程x2+2（k-1）x+k2=0有实数根，求k的取值范围。

鲁教版初中数学七年级下册《二元一次方程组》参考教案

7.1 二元一次方程组 ●教学目标 (一)教学知识点 1．体会方程是刻画现实世界的有效数学模型． 2．二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念． (二)能力训练要求 1．通过分析实际问题，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的数学模型．2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解的概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． (三)情感与价值观要求 1．体会方程的模型思想，培养学生良好的数学应用意识． 2．通过对学生熟悉的传统内容(如鸡兔同笼)的讨论，激发学生学习数学的兴趣． ●教学重点 1．通过对实际问题的分析，使学生进一步体会方程是刻画现实世界的有效模型． 2．了解二元一次方程、二元一次方程组及其解等概念，并会判断一组数是不是某个二元一次方程组的解． ●教学难点 1．探索实际问题中的等量关系，列出二元一次方程组． 2．判断一组数是不是二元一次方程组的解． ●教学方法学生自主探索——教师引导的方法．学生已具备了列一元二次方程解决实际问题的经验基础．在教学中，教师可引导学生思考列二元一次方程时，如何寻求等量关系，放手让学生经过自主探索列出二元一次方程组． ●教具准备投影片三张：第一张：老牛和小马的对话(记作§7.1 A)；

第二张：“希望工程”义演(记作§7.1 B)；第三张：做一做(记作§7.1 C)． ●教学过程 Ⅰ．创设情境，引入新课［师］小学时，我们就解答过著名的“鸡兔同笼”的问题，如“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”谁能用我们学过的知识来解答一下呢？［生］解：设鸡有x只，则兔有(35－x)只，根据题意，可得： 2x+4(35－x)=94 解得x=23 ∵35－x=35－23=12 答：鸡有23只，兔有12只．［生］不用方程也可以解答：如果让每只鸡都抬起一条腿，让每只兔子都抬起两条腿，即让它们表演“优美动人”的“金鸡独立”和“玉兔拜月”，这样它们一共抬起了94÷2=47条腿，并且只有47条腿着地了．接着让鸡飞上蓝天，让兔练习“金鸡独立”，也就是每只兔子只有一只腿着地，这样着地的腿数又减少了35条，而只有47－35=12条腿着地了，并且有一条腿着地，就有一只兔子，所以应该有12只兔子，35－12=23只鸡．［师］这两位同学解答“鸡兔同笼”的问题都非常精彩，特别是第二位同学．我们用掌声鼓励他们．接下来，老师说一种新的思路．在上面“鸡兔同笼”的问题中，我们会发现它有两个等量关系：鸡的只数+兔子的只数=35；鸡的腿数+兔子的腿数=94．如果我设鸡有x只，兔子有y只，这时我们就得到了方程x+y=35和2x+4y=94．这节课我们就来学习这样的方程及由它们组成的方程组． Ⅱ．讲授新课出示投影片(§7.1 A)，并讨论回答下列问题．

初中数学七年级一元二次方程的四种解法

二元一次方程组知识点 1、二元一次方程的定义：含有两个未知数，并且未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程。 2、二元一次方程组的定义：把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。 3、二元一次方程组的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解，二元一次方程有无数个解。 4、二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解。 5、代入消元法解二元一次方程组：（1）基本思路：未知数由多变少。（2）消元法的基本方法：将二元一次方程组转化为一元一次方程。（3）代入消元法：把二元一次方程组中一个方程的未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这个方法叫做代入消元法，简称代入法。（4）代入法解二元一次方程组的一般步骤： 1、从方程组中选出一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数（例如y）用含另一个未知数（例如x）的代数式表示出来，即写成y=ax+b的形式，即“变”. 2、将y=ax+b代入到另一个方程中，消去y，得到一个关于x的一元一次方程，即“代”。 3、解出这个一元一次方程，求出x的值，即“解”。 4、把求得的x值代入y=ax+b中求出y的值，即“回代” 5、把x、y的值用｛联立起来即“联”｝ 6、加减消元法解二元一次方程组（1）两个二元一次方程中同一个未知数的系数相反或相等时，把这两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。（2）用加减消元法解二元一次方程组的解 1、方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数也不相等，那么就用适当的数乘方程两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，即“乘”。 2、把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数、得到一个一元一次方程，即“加减”。 3、解这个一元一次方程，求得一个未煮熟的值，即“解”。 4、将这个求得的未知数的值代入原方程组中任意一个方程中，求出另一个未知数的值即“回代”。 5、把求得的两个未知数的值用{联立起来，即“联”。二元一次方程组应用题 1、列二元一次方程组解应用题的一般步骤可概括为“审、找、列、解、答”五步，即： 2、审：通过审题，把实际问题抽象成数学问题，分析已知数和未知数，并用字母表示其中的两个未知数； 3、找：找出能够表示题意两个相等关系； 4、列：根据这两个相等关系列出必需的代数式，从而列出方程组； 5、解：解这个方程组，求出两个未知数的值； 6、答：在对求出的方程的解做出是否合理判断的基础上，写出答案一．解答题（共16小题）

2016中考数学二轮复习-二次函数与一元二次方程的综合

第一讲：二次函数与一元二次方程的综合内容要求中考分值考察类型二次函数与一元二次方程综合题会根据二次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标，会确定图象的顶点、开口方向和对称轴；会利用二次函数的图象求一元二次方程的近似解 7 二次函数与一元二次方程 1. 熟练掌握二次函数的有关知识点 2. 掌握二次函数与一元二次方程的联系。【例1】在平面直角坐标系xOy 中，二次函数y =（a －1）x 2 +2x +1与x 轴有交点，a 为正整数. （1）求a 的值. （2）将二次函数y =（a －1）x 2 +2x +1的图象向右平移m 个单位，例题精讲方法策略考试要求 y x 1 1O

a ≠ ………… …………1分即() ()2 2314210 a k --?-=，且2 -10 k ≠ =3 k ……………………3分（2）∵二次函数与x 轴有两个交点， ∴ 2-40 b a c ＞，且 a ≠． ……………………４分即2 -30k （）＞，且±k ≠1．当3k ≠且1k ≠±时，即可行． ∵A 、B 两点均为整数点，且k 为整数 ∴1 2 2 2 -1+-3-1+-3-42==== -1-1-1+1 k k k k k x k k k k （3）（）342（）2（）2（） 2222-1--3-1-+3+21==== -1-1-1-1 k k k k k x k k k k （3）（）322（）2（）2（） (5) 分当=0k 时，可使1 x ，2 x 均为整数， ∴当 =0 k 时， A 、 B 两点坐标为 (-10) ，和 (20) ，……………………6分【例3】已知：关于x 的一元二次方程－x 2+(m +1)x +(m +2)=0（m ＞0）．（1）求证：该方程有两个不相等的实数根；（2）当抛物线y =－x 2+(m +1)x +(m +2)经过点（3，0），

鲁教版数学八下《一元二次方程》教案

7.1一元二次方程教学设计教学任务分析教学目标知识技能 1、理解一元二次方程的概念. 2、掌握一元二次方程的一般形式，正确认识二次项系数、一次项系数及常数项. 教学思考 1、通过一元二次方程的引入，培养学生建模思想，归纳、分析问题及解决问题的能力. 2、通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性. 3、由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数、列方程向学生渗透方程的思想，从而进一步提高学生分析问题、解决问题的能力. 解决问题在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识. 情感态度 1、培养学生主动探究知识、自主学习和合作交流的意识. 2、激发学生学数学的兴趣，体会学数学的快乐，培养用数学的意识. 重点一元二次方程的概念及一般形式. 难点 1、由实际问题向数学问题的转化过程. 2、正确识别一般式中的“项”及“系数”.

教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动1 创设情境引入新课活动2 启发探究获得新知活动3 运用新知体验成功活动4 归纳小结拓展提高活动5 布置作业分层落实复习一元一次方程有关概念；通过实际问题引入新知。通过类比一元一次方程的概念和一般形式，让学生获得一元二次方程的有关概念。巩固训练，加深对一元二次方程有关概念的理解。回顾梳理本节内容，拓展提高学生对知识的理解。分层次布置作业，提高学生学习数学的兴趣。教学过程设计问题与情景师生行为设计意图「活动1」问题1： 20XX年奥运会将在北京举办，许多大学生都希望为奥运奉献自己的一份力量。现组委会决定对高校奥运志愿者进行分批培训，由已合格人员培训第一轮人员，再由前面所有合格人员培训第二轮人员,以此类推来完成此次培训任务。某高校学生李红已受训合格，成为一名志愿者，并由她负责培训本校志愿者。若每轮培训中每个志愿者平均培训x人。 (1)已知经过第一轮培训后该校共有11人合通过多媒体播放视频短片,引入情境,提出问题. 在第(1)问中,通过教师引导,学生列出方程,解决问题. 在第(2)问中,遵循刚才解决问题的思路,由学生思考,列出方程. 活动中教师应重点关注: 通过创设情境,引导学生复习一元一次方程的概念和一般形式,为后面学习一元二次方程的有关内容做好铺垫. 通过解决实际问题引入一元二次方程的概念,同时可提高学生利用方程思想解决实际问题

数学人教版七年级上册一元二次方程

21．1 一元二次方程一、教学内容解析 1、内容一元二次方程的概念，一元二次方程的一般形式，一元二次方程的项与系数和一元二次方程的解（根）． 2、内容解析本节在引言的基础上，安排了两个实际问题，得出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察出它们的共同点，给出一元二次方程的概念及其表示. 一元二次方程的一般形式是以未知数的个数和次数为标准定义的，其一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0），根据概念的要求，在具体例子的归纳方向上做出引导，有利于学生思考并给出辨析性问题“为什么规定a≠0” 本节都有列方程的内容，这样安排既可以使学生认识引入一元二次方程概念的必要性，也可以分散列方程这一教学难点，循序渐进地培养由实际问题抽象出方程模型的能力。本节的重点是理解一元二次方程及其有关概念，期中设计一元二次方程根的概念，但是教学中不要过早把学生的注意力引向解方程. 二、教学目标设置知识与技能使学生正确理解一元二次方程的概念，掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项及系数，一次项及系数，常数项，并知道一元二次方程的解（根）. 过程与方法 1、经历由事实问题抽象出一元二次方程等有关概念的过程，使学生体会到，一元二次方程是刻画现实世界中的数量关系的一个有效模型 2、通过概念教学，培养学生的观察、类比、归纳能力，同时通过变式练习，

使学生对概念的理解具备完整性和深刻性. 情感态度与价值观通过现实问题认识概念，增强学生对一元二次方程与现实生活的联系的认识. 教学目标解析达成目标标志：学生能从实际问题抽象出一元二次方程并理解认识一元二次方程，及其一般形式，识别二次项及系数，一次项及系数，常数项，并知道一元二次方程的解（根）. 学生能积极参与交流讨论，得出结论使学生对概念的理解更加完整和深刻. 三、学生学情分析学生在七年级和八年级已经学习了一元一次方程，二元一次方程组，分式方程，学生已经对整式方程和分式方程有了辨析，整式方程按其中未知数（元）的个数和未知数的最高次数分类，在教学过程中也是通过这三个方面来掌握本节课的重点一元二次方程的概念。为了通过现实问题认识概念，增强学生对一元二次方程与现实生活的联系的认识，从中抽象出一元二次方程成为本节课的难点. 四、教学策略分析 1、本节课采用了概念教学的一半进程：分析典型丰富的具体例证，抽象不同事例的共同特征、舍弃非本质特征，概括得到概念，给出符号表示，并对关键词进行辨析，再通过例子巩固概念. 2、难点突破方法：通过问题设计引导学生进行分析，并通过交流、讨论得出结论. 教学难点：理解一元二次方程及其有关概念. 教学重点：通过现实问题认识概念，增强学生对一元二次方程与现实生活的联系的认识，从中抽象出一元二次方程. 教学方法：引导、探究式教学

青岛版九年级数学上册一元二次方程练习题

《一元二次方程》跟踪练习一. 选择题 1. 如果(a －1)x 2＋ax ＋a 2－1＝0是关于x 的一元二次方程，那么必有（） A. a ≠0 B. a ≠1 C. a ≠－1 D. a ＝±－1 2. 某种产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，设平均每次降低成本的百分率为x ，则所得方程为（） A. 100(1＋x)2＝81 B. 100(1－x)2＝81 C. 81 (1－x)2＝100 D. 81(1＋x)2＝100 3. 若a －b ＋c ＝0，则一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0有一根是（） A. 2 B. 1 C. 0 D. －1 4. 若ax 2－5x ＋3＝0，是一元二次方程，则不等式3a ＋6>0的解集是（） A. a>－2 B. a<－2 C. a>－2且a ≠0 D. a< 12 5. 一元二次方程3x 2－2x ＝1的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（） A. 3,2,1 B. 3,－2,1 C. 3,－2, －1 D. －3,2,1 二. 填空题： 6. 关于x 的一元二次方程(ax －1)(ax －2) ＝x 2－2x ＋6中，a 的取值范围是 7. 已知关于x 的方程mx |m －2|＋2(m ＋1)x －3＝0是一元二次方程，则m ＝ 8. k 为何值时，(k 2－9)x 2＋(k －5)x －3＝0不是关于x 的一元二次方程？ 9. 已知09|25|2=+++-b a a ，关于x 的方程ax 2＋bx ＝5x 2－4是一元二次方程，则5x 2＋2x －1＝三. 解答题： 10. k 为何值时，(k 2－1)x 2＋(k ＋1)x －2＝0；（1）是一元一次方程？（2）是一元二次方程？ 11. 已知一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0的一个根是1，且a 、b 满足等式的根求方程0c y 41,3a 22a b 2=---+-= 12. 根据题意列出方程（1）长5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m ，如果梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，设为xm ，求梯子滑动的距离。（2）已知，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m ，如果花园的面积是24m 2，求花园的长和宽。（3）有n 支球队参加排球联赛，每队都与其余各队比赛2场，联赛的总场次为132次，问共有多少支球队参加联赛？（4）某工厂经过两年时间将某种产品的产量从每年14400台提高到16900台，求每年的增长率x 是多少？《一元二次方程》基础练习积累●整合 1、下列方程一定是关于x 的一元二次方程的是（） A ．ax 2+bx+c=0 B ．m 2x+5m+6=0 C ．4 2x 3－33x －1=0 D ．（k 2+3）x 2+2x －3=0 2、一元二次方程x 2－2（3x －2）+（x+1）=0的一般形式是（） A ．x 2－5x+5=0 B ．x 2+5x －5=0

鲁教版八年级数学下册一元二次方程教案

《一元二次方程》教案教学目标：知识与技能目标 1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义； 2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．过程与方法目标 1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．情感与态度目标由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．教学重、难点：重点：一元二次方程的意义及一般形式．难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”；判定一个数是否是方程的根. 教学过程: 一、创设问题情境 1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力． 2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．学生看投影并思考问题二、探究新知 1．复习提问 (1)什么叫做方程？曾学过哪些方程？ (2)什么叫做一元一次方程？“元”和“次”的含义？ (3)什么叫做分式方程？ 2．引例：剪一块面积为150cm2的长方形铁片使它的长比宽多5cm，这块铁片应怎样剪？

七年级数学下一元二次方程

二元一次方程组复习学案一、知识回顾 1.1 建立二元一次方程组（1）二元一次方程：叫二元一次方程。（2）二元一次方程组：叫做二元一次方程组。（3）方程组的解：叫方程组的一个解。例题： 1、下列各方程哪个是二元一次方程（） A 、8x －y ＝y B 、xy ＝3 C 、2x2－y ＝9 D 、 2、已知是方程2x ＋ay ＝5的解，则a ＝。同类练习： 1、下列方程组：（1）（2）（3）（4）中，属于二元一次方程组的是（）（A ）只有一个（B ）只有两个（C ）只有三个（D ）四个都是 2、是二元一次方程ax －2＝－by 的一个解，则2a －b －6的值等于。 1.2 二元一次方程组的解法（1）解二元一次方程的基本思想：。（2）代入消元法：这种解方程组的方法叫做代入消元法。（3）加减消元法：这种解方程组的方法叫做加减消元法。例题： 1、由2x －3y －4＝0，可以得到用x 表示y 的式子y ＝。 2．以下方程，与???=+=+75252y x y x 不同解的是（） A ．???=+=+104252y x y x B ．? ??=+=+75214104y x y x C ．???=+=+2352y x y x D ．???=+=+7523y x y x 3、已知方程组的解是，则2m+n 的值为。 4、选择恰当的方法解下列方程组 21=-y x ???==12y x ???-==-1253y x y x ???==+y x xy 01? ??+=+=+416z y y x ???=+=326x y x ???-==12y x ???=+=+30ny x y mx ???-==21y x

1、一元二次方程的定义及解法

第一讲一元二次方程的定义及解法 1.1 一元二次方程的定义知识网络图定义直接开平方法一元二次方程配方法解法公式法因式分解法知识概述 1．一元二次方程的概念：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的整式方程，叫做一元二次方程．2．一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x 的一元二次方程，都能化成形如ax2bx c 0（a 0），这种形式叫做一元二次方程的一般形式．其中ax2是二次项， a 是二次项系数；bx 是一次项， b 是一次项系数； c 是常数项． 3.一元二次方程的解：使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根课堂小练1．（2018?马鞍山二模）已知 a 是方程x2﹣2x﹣1=0 的一个根，则代数式2a2﹣4a﹣1的值为（） A ． 1 B．﹣ 2 C．﹣ 2 或 1 D ．2 2（．2018?岐山县二模）若关于x 的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣5m+3=0 有一个根为1，则m 的值为（） A ．1 B．3 C．0 D．1 或3 3．（2017 秋?潮南区期末）一元二次方程（x+3）（x﹣3）=5x 的一次项系数是（） A ．﹣ 5 B．﹣9 C．0 D ．5 课后练习 1．（2018?荆门二模）已知 2 是关于x 的方程x2﹣（5+m）x+5m=0 的一个根，并且这个方向的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长为（） A ．9 B．12 C．9 或12 D． 6 或12 或15

2．（2018?河北模拟）若关于x 的一元二次方程ax2﹣bx+4=0 的解是x=2，则2020+2a﹣b 的值是（） A ．2016 B ．2018 C．2020 D．2022 3．（2017 秋?武城县期末）若关于x 的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m 2﹣3m+2=0 的常数项为0，则m 等于

鲁教版八年级下册一元二次方程的应用题专题练习

一元二次方程专题复习（三）温故知新： 1、一元二次方程：在整式方程中，只含个未知数，并且未知数的最高次数是的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中叫做二次项，叫做一次项，叫做常数项；叫做二次项的系数，叫做一次项的系数. 2、根的判别式 1．了解一元二次方程根的判别式概念，能用判别式判定根的情况，并会用判别式求一元二次方程中符合题意的参数取值范围。（1）?=ac b 42 - （2）根的判别式定理及其逆定理：对于一元二次方程02=++c bx ax （0≠a ） ①当? ??≥?≠时00a ?方程有实数根；（当?? ?>?≠时00a ?方程有两个不相等的实数根；当???=?≠时 00a ?方程有两个相等的实数根；） ②当? ??

知识梳理：列一元二次方程解应用题的一般步骤如下：（1）审题：读懂题目，审清题意，明确哪些是已知量，哪些是未知量，以及它们之间的关系（2）设元：就是设未知数，根据题意，选择适当的未知量，并用字母（X)表示出来，设元又分直接设元和间接设元（3）列方程：根据题目中给出的等量关系，列出符合题意的一元二次方程（4）解方程：求出所列方程的解（5）验根：检验未知数的值是否符合题意（6）写出答案。解应用题常见类型常见类型 1、传播问题 ①有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？ ②某种电脑病毒传播非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81台电脑被感染．请你用学过的知识分析，每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？若病毒得不到有效控制，3轮感染后，被感染的电脑会不会超过700台？

人教版七年级数学上册第三章：一元二次方程基础检测题

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》基础检测题 (时间：80分钟满分：100分) 一、单项选择题(共12题,共48分) 1.下列方程为一元一次方程的是（）. A. x 2-4x=3 B.x=0 C.x+2y=3 D. x-1=x 1 2.已知方程2x+3=5，则等于（） A. 15 B. 16 C.17 D. 34 3.若关于x 的方程mx m-2-m+3=0是一元一次方程，则这个方程的解是（）. A. 0 B. 3 C.-3 D. 2 4.下列等式变形正确的是（）. A.如果s=21ab ，那么b=a s 2； B.如果 2 1 x=6，那么x=3； C.如果x-3=y-3 ，那么x-y=0； D.如果mx=my ，那么 x=y. 5.下列解方程去分母正确的是( ) A.由,得； B.由 ,得； C.由 ,得； D.由 ,得 . 6.服装店销售某款服装，一件服装的标价为300元，若按标价的八折销售，仍可获利60元，则这款服装每件的标价比进价多（）. A ．60元 B ．80元 C ． 120元 D ．180元 7.把一根长为100cm 的木棍锯成两段，使其中一段的长比另一段的2倍少5cm ，则锯出的木棍不可能是（） A ．65cm B ．35cm C ． 65cm 或35cm D ．70cm 8.某市举行的青年歌手大奖赛今年共有人参加，比赛的人数比去年增加20%还多3人，设去年参赛的有x 人，则为（）. A. B. C. D. 9.某校七年级数学竞赛共有10道题，每答对一题得5分，不答或答错一题倒扣3分，要得到34分，必须答对的题数是（）. A.6 B. 7 C.9 D.8 10.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（）. A.赚16元 B.赔16元 C.不赚不赔 D.无法确定 11.某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造成林地，使旱地面积占林地面积的20%，设把公顷旱地改成林地，则可列方程为（）. A. B. C. D. 12.小明在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数污染了看不清楚，被污染的方程是，怎么办呢？小明想了一想，便翻看书后答案，此方程的解是，于是很快就补好了这个常数，你能补出这个常数吗？它应是（）. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(共6题,共24分) 13.当=m_________时，方程的解为2x+m=x+1,x=-4 14.当=x_________时，式子与的值互为相反数． 15.甲水池有水31吨，乙水池有水11吨，甲池的水每小时流入乙池2吨，________小时后，甲池的水与乙池的水一样多.

第一讲.一元二次方程的定义及解法

第一讲：一元二次方程的概念和解法一、知识点1: 1: 一元二次方程的定义：只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是 2 的方程叫做一元二次方程? 2：一般形式： ax2 + bx+ c= 0(a、b、c 是已知数，a^0) 其中a、b、c分别叫做二次项系数、一次项系数和常数项. 3:相关练习： 1、下列方程中，是一元二次方程的是( ) 2 A、x =1 B、X——-_ =1 C、，x -1 x2 = 1 D、x‘ x 1 = 0 x 2 2 2、如果(m 3)x2 -mx ? 1 = 0是关于x的一元二次方程，则( ) A、m - 3 且 m = 0 B、m -j 3 C、m -j 0 D、m - 3 3、下列方程一定是关于x的一元二次方程的是( ) A、3x =4x m B、ax -8=0 C、x y =0 D、-6xy - y 7 = 0 4、关于x的方程kx23x2 1是一元二次方程，则k的取值范围是_____________ 。 5、判断下列方程是否为一元二次方程： (1 )、—3x2+2x+y2=0 (2)、xx2-2 ^x-x 2 (3)、y2 =0 (4)、2 x1 (2x3 x k 6、关于x的方程(k 1)x' kx ^0是一元二次方程，求k的值。 7、__________________________________________ x(2x- 1) — 3x(x- 2)=0 — 二次项系数：_____ ; 一次项系数：_______ 常数项： ______ ； 2x(x— 1)=3(x + 5) — 4 —_______________ 二次项系数：_____ ; 一次项系数：_____ 常数项：________ . &关于x的一元二次方程(a-1)x2? a2-仁0的一个根为0,则a的值为( ) 1 A、1 B、-1 C、-1或 1 D、- 2 9、已知关于x的一元二次方程(m-2) x2 + 3x+ m2— 4=0有一个解是0,则 m= 。 10、关于x的方程mx2— 3x=x2- mx+2是一元二次方程的条件是_____________ . 11、已知x2-x-1=0,求-x3 2x2 2009 的值二、知识点2 一元二次方程的解法：

第21章 一元二次方程