课时跟踪检测(四十六) 直线、平面垂直的判定及其性质

课时跟踪检测(四十六)直线、平面垂直的判定及其性质 一抓基础，多练小题做到眼疾手快

1．如果一条直线垂直于一个平面内的下列各种情况：①三角形的两边；②梯形的两边；

③圆的两直径；④正六边形的两边，不能保证该直线与平面垂直的是()

A．①③B．②

C．②④D．①②④

解析：选C线与平面垂直的条件是：平面外的直线和平面内的两条交线垂直，故②④不能保证．

2．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，P为△ABC所在平面

外一点，PA⊥平面ABC，则四面体P-ABC中共有直角三角形个数为

()

A．4 B．3

C．2 D．1

解析：选A由PA⊥平面ABC可得△PAC，△PAB是直角三角形，且PA⊥BC.又∠ABC＝90°，所以△ABC是直角三角形，且BC⊥平面PAB，所以BC⊥PB，即△PBC为直角三角形，故四面体P -ABC中共有4个直角三角形．

3．已知m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β.直线l满足l⊥m，l⊥n，l?α，l?β，则()

A．α∥β且l∥α

B．α⊥β且l⊥β

C．α与β相交，且交线垂直于l

D．α与β相交，且交线平行于l

解析：选D由于m，n为异面直线，m⊥平面α，n⊥平面β，则平面α与平面β必相交，但未必垂直，且交线垂直于直线m，n，又直线l满足l⊥m，l⊥n，则交线平行于l.

4．如图，PA⊥⊙O所在平面，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，

AE⊥PC，AF⊥PB，给出下列结论：①AE⊥BC；②EF⊥PB；③AF⊥

BC；④AE⊥平面PBC，其中真命题的序号是________．

解析：①AE?平面PAC，BC⊥AC，BC⊥PA?AE⊥BC，故①正确，

②AE⊥PC，AE⊥BC，PB?平面PBC?AE⊥PB，AF⊥PB，EF?平面AEF?EF⊥PB，故②正确，③若AF⊥BC?AF⊥平面PBC，则AF∥AE与已知矛盾，故③错误，由①可知④正确．

答案：①②④

5．设a，b为不重合的两条直线，α，β为不重合的两个平面，给出下列命题：

①若a∥α且b∥α，则a∥b；

②若a⊥α且a⊥β，则α∥β；

③若α⊥β，则一定存在平面γ，使得γ⊥α，γ⊥β；

④若α⊥β，则一定存在直线l，使得l⊥α，l∥β.

上面命题中，所有真命题的序号是________．

解析：①中a与b可能相交或异面，故不正确．

②垂直于同一直线的两平面平行，正确．

③中存在γ，使得γ与α，β都垂直．

④中只需直线l⊥α且l?β就可以．

答案：②③④

二保高考，全练题型做到高考达标

1．(2016·青岛质检)设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则能得出a ⊥b的是()

A．a⊥α，b∥β，α⊥βB．a⊥α，b⊥β，α∥β

C．a?α，b⊥β，α∥βD．a?α，b∥β，α⊥β

解析：选C对于C项，由α∥β，a?α可得a∥β，又b⊥β，得a⊥b，故选C.

2．(2016·吉林实验中学)设a，b，c是空间的三条直线，α，β是空间的两个平面，则下列命题中，逆命题不成立的是()

A．当c⊥α时，若c⊥β，则α∥β

B．当b?α时，若b⊥β，则α⊥β

C．当b?α，且c是a在α内的射影时，若b⊥c，则a⊥b

D．当b?α，且c?α时，若c∥α，则b∥c

解析：选B A的逆命题为：当c⊥α时，若α∥β，则c⊥β.由线面垂直的性质知c⊥β，故A正确；B的逆命题为：当b?α时，若α⊥β，则b⊥β，显然错误，故B错误；C的逆命题为：当b?α，且c是a在α内的射影时，若a⊥b，则b⊥c.由三垂线逆定理知b⊥c，故C正确；D的逆命题为：当b?α，且c?α时，若b∥c，则c∥α.由线面平行判定定理可得c∥α，故D正确．

3．(2015·南昌模拟)设a，b是夹角为30°的异面直线，则满足条件“a?α，b?β，且α⊥β”的平面α，β()

A．不存在B．有且只有一对

C．有且只有两对D．有无数对

解析：选D过直线a的平面α有无数个，当平面α与直线b平行时，两直线的公垂

线与b确定的平面β⊥α，当平面α与b相交时，过交点作平面α的垂线与b确定的平面β⊥α.故选D.

4．(2015·福州质检)“直线l垂直于平面α”的一个必要不充分条件是()

A．直线l与平面α内的任意一条直线垂直

B．过直线l的任意一个平面与平面α垂直

C．存在平行于直线l的直线与平面α垂直

D．经过直线l的某一个平面与平面α垂直

解析：选D若直线l垂直于平面α，则经过直线l的某一个平面与平面α垂直，当经过直线l的某一个平面与平面α垂直时，直线l垂直于平面α不一定成立，所以“经过直线l的某一个平面与平面α垂直”是“直线l垂直于平面α”的必要不充分条件．5．已知在正四面体PABC中，D，E，F分别是AB，BC，CA的中点，则下面四个结论中不正确的是()

A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAE

C．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC

解析：选C由DF∥BC可得BC∥平面PDF，故A正确．若PO⊥平面ABC，垂足为O，则O在AE上，则DF⊥PO，又DF⊥AE，故DF⊥平面PAE，故B正确．由DF⊥平面PAE可得，平面PAE⊥平面ABC，D正确，选C.

6．(2016·上饶质检)已知m，n是两条不相同的直线，α，β是两个不重合的平面，现有以下说法：

①若α∥β，n?α，m?β，则m∥n；

②若m⊥α，m⊥β，n⊥α，则n⊥β；

③若m⊥n，m⊥α，n⊥β，则α⊥β；

④若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n；

⑤若α⊥β，m?α，n?β，则m⊥n.

其中正确说法的序号为________．

解析：对于①，注意到分别位于两个平行平面内的两条直线未必平行，可能是异面直线，因此①不正确；对于②，由定理“垂直于同一直线的两个平面平行”得知α，β平行；由定理“若一条直线垂直于两个平行平面中的一个，则它也垂直于另一个平面”得知，n⊥β，因此②正确；对于③，由定理“由空间一点向一个二面角的两个半平面分别引垂线，则这两条垂线所成的角与该二面角相等或互补”得知，③正确；对于④，分别平行两个垂直平面的两条直线未必垂直，因此④不正确；对于⑤，m与n有可能平行，因此⑤不正确．综上所述，其中正确的说法有②③.

答案：②③

7．如图所示，在四棱锥P -ABCD 中，PA ⊥底面ABCD ，且底面各

边都相等，M 是PC 上的一动点，当点M 满足________时，平面MBD ⊥

平面PCD .(只要填写一个你认为是正确的条件即可)

解析：连接AC ，BD ，则AC ⊥BD ，

∵PA ⊥底面ABCD ，∴PA ⊥BD .

又PA ∩AC ＝A ，∴BD ⊥平面PAC ，

∴BD ⊥PC .

∴当DM ⊥PC (或BM ⊥PC )时，即有PC ⊥平面MBD .

而PC ?平面PCD ，

∴平面MBD ⊥平面PCD .

答案：DM ⊥PC (或BM ⊥PC )

8．如图，直三棱柱ABC -A

1B 1C 1中，侧棱长为2，AC ＝BC ＝1，

∠ACB ＝90°，D 是A 1B 1的中点，F 是BB 1上的动点，AB 1，DF 交于点

E .要使AB 1⊥平面C 1D

F ，则线段B 1F 的长为________．

解析：设B 1F ＝x ，因为AB 1⊥平面C 1DF ，DF ?平面C 1DF ，所以

AB 1⊥DF .

由已知可以得A 1B 1＝2，

设Rt △AA 1B 1斜边AB 1上的高为h ，则DE ＝12

h . 又2×2＝h 22＋(2)2，

所以h ＝233，DE ＝33

. 在Rt △DB 1E 中，B 1E ＝ ????222－????332＝66. 由面积相等得66× x 2＋????222＝22

x ，得x ＝12. 即线段B 1F 的长为12

. 答案：12

9．(2016·贵州七校联考)如图，几何体EF -ABCD 中，CDEF 为

边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AD

＝2，AB ＝4，∠ADF ＝90°.

(1)求证：AC ⊥FB ；

(2)求几何体EF -ABCD 的体积．

解：(1)证明：由题意得，AD ⊥DC ，AD ⊥DF ，

且 DC ∩DF ＝D ，

∴AD ⊥平面CDEF ，∴AD ⊥FC .

∵四边形CDEF 为正方形，∴DC ⊥FC ，

∵DC ∩AD ＝D ，∴FC ⊥平面ABCD ，∴FC ⊥AC .

又∵四边形ABCD 为直角梯形，

AB ∥CD ，AD ⊥DC ，AD ＝2，AB ＝4，

∴AC ＝22，BC ＝22，则有AC 2＋BC 2＝AB 2，

∴AC ⊥BC ，

又BC ∩FC ＝C ，∴AC ⊥平面FCB ，∴AC ⊥FB .

(2)连接EC ，过B 作CD 的垂线，垂足为N ，

易知BN ⊥平面CDEF ，且BN ＝2.

∵V EF -ABCD ＝V E -ABCD ＋V B -EFC ＝13S 梯形ABCD ·DE ＋13S △EFC ·BN ＝163

， ∴几何体EF -ABCD 的体积为163

. 10．(2015·陕西高考)如图1，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠BAD ＝π2

，AB ＝BC ＝12

AD ＝a ，E 是AD 的中点，O 是AC 与BE 的交点．将△ABE 沿BE 折起到图2中△A 1BE 的位置，得到四棱锥A 1-BCDE .

(1)证明：CD ⊥平面A 1OC ；

(2)当平面A 1BE ⊥平面BCDE 时，四棱锥A 1-BCDE 的体积为362，求a 的值．

解：(1)证明：在图1中，因为AB ＝BC ＝12AD ＝a ，E 是AD 的中点，∠BAD ＝π2

， 所以BE ⊥AC .

即在图2中，BE ⊥A 1O ，BE ⊥OC ，

又A 1O ∩OC ＝O ，所以BE ⊥平面A 1OC .

又CD ∥BE ，所以CD ⊥平面A 1OC .

(2)由已知，平面A 1BE ⊥平面BCDE ，

且平面A 1BE ∩平面BCDE ＝BE ，

又由(1)可得A1O⊥BE，所以A1O⊥平面BCDE. 即A1O是四棱锥A1-BCDE的高．

由图1知，A1O＝

2

2AB＝

2

2a，平行四边形BCDE的面积S＝BC·AB＝a

2，

从而四棱锥A1-BCDE的体积为

V＝1

3S·A1O＝

1

3×a

2×2

2a＝

2

6a

3.

由

2

6a

3＝362，得a＝6.

三上台阶，自主选做志在冲刺名校

1．(2016·兰州质检)如图，在直角梯形ABCD中，BC⊥DC，AE

⊥DC，且E为CD的中点，M，N分别是AD，BE的中点，将三角

形ADE沿AE折起，则下列说法正确的是________．(写出所有正确

说法的序号)

①不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥平面DEC；

②不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN⊥AE；

③不论D折至何位置(不在平面ABC内)，都有MN∥AB；

④在折起过程中，一定存在某个位置，使EC⊥AD.

解析：由已知，在未折叠的原梯形中，AB∥DE，BE∥AD，

所以四边形ABED为平行四边形，

所以BE＝AD，折叠后如图所示．

①过点M作MP∥DE，交AE于点P，连接NP.

因为M，N分别是AD，BE的中点，

所以点P为AE的中点，故NP∥EC.又MP∩NP＝P，DE∩CE＝E，

所以平面MNP∥平面DEC，故MN∥平面DEC，①正确；②由已知，AE⊥ED，AE⊥EC，

所以AE⊥MP，AE⊥NP，

又MP∩NP＝P，所以AE⊥平面MNP，

又MN?平面MNP，

所以MN⊥AE，②正确；

③假设MN∥AB，则MN与AB确定平面MNBA，

从而BE?平面MNBA，AD?平面MNBA，与BE和AD是异面直线矛盾，③错误；

④当EC⊥ED时，EC⊥AD.

因为EC⊥EA，EC⊥ED，EA∩ED＝E，

所以EC ⊥平面AED ，AD ?平面AED ，

所以EC ⊥AD ，④正确．

答案：①②④

2．如图所示，已知长方体ABCD -A 1B 1C 1D 1，点O 1为B 1D 1的中点．

(1)求证：AB 1∥平面A 1O 1D .

(2)若AB ＝23AA 1，在线段BB 1上是否存在点E 使得A 1C ⊥AE ？若存在，求出BE BB 1

；若不存在，说明理由．

解： (1)证明：如图(1)所示，连接AD 1交A 1D 于点G ，

∴G 为AD 1的中点．连接O 1G .在△AB 1D 1中，

∵O 1为B 1D 1的中点，∴O 1G ∥AB 1.

∵O 1G ?平面A 1O 1D ，且AB 1?平面A 1O 1D ，

∴AB 1∥平面A 1O 1D .

(2)若在线段BB 1上存在点E 使得A 1C ⊥AE ，连接A 1B 交AE 于点M ，如图(2)所示． ∵BC ⊥平面ABB 1A 1，AE ?平面ABB 1A 1，

∴BC ⊥AE .

又∵A 1C ∩BC ＝C ，且A 1C ，BC ?平面A 1BC ，

∴AE ⊥平面A 1BC .

∵A 1B ?平面A 1BC ，∴AE ⊥A 1B .

在△AMB 和△ABE 中，

∠BAM ＋∠ABM ＝90°，∠BAM ＋∠BEA ＝90°，

∴∠ABM ＝∠BEA .

∴Rt △ABE ∽Rt △A 1AB ，

∴BE AB ＝AB AA 1

. ∵AB ＝23

AA 1， ∴BE ＝23AB ＝49

BB 1， 即在线段BB 1上存在点E 使得A 1C ⊥AE ，此时

BE BB 1＝49.

课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理

课时跟踪检测(二十四) 正弦定理和余弦定理 1．在△ABC 中，a 、b 分别是角A 、B 所对的边，条件“a cos B ”成立的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．(2019·惠州模拟)在△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 所对的边．若A ＝π3，b ＝ 1，△ABC 的面积为 3 2 ，则a 的值为( ) A ．1 B ．2 C.32 D. 3 3．(2019·“江南十校”联考)在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知a ＝23，c ＝22，1＋tan A tan B ＝2c b ，则C ＝( ) A ．30° B ．45° C ．45°或135° D ．60° 4．(2019·陕西高考)在△ABC 中 ，角A ，B ，C 所对边的长分别为a ，b ，c ，若a 2＋b 2 ＝2c 2，则cos C 的最小值为( ) A.3 2 B. 22 C.12 D ．－1 2 5．(2019·上海高考)在△ABC 中，若sin 2 A ＋sin 2B

语文浙江专版：课时跟踪检测(二十四)+语言表达的简明、得体+Word版含答案.doc

课时跟踪检测（二十四）语言表达的简明、得体 1．阅读下面两段文字，回答后面的问题。(6分) (一)如今，许多外国人非常 ．．①热衷于．②学习中文，有些还要学习使用筷子。他们把筷子 称之．③为东方饮食文化的象征。中国人对于筷子来说 ．．④是．⑤再熟悉不过了，但其背后的文 化却未必人人清楚。筷子的历史起码 ．．⑥有三千多年，其名称源自于．⑦江南水乡，筷子最早的名称为“箸”，但古代水乡船家忌讳言“住”，希望快快行船，故改“箸”为“筷”，并沿用至今。 (二)筷子有诸多美好寓意。民间吉祥话，说“筷子筷子，快快生子”；筷子送恋人，寓意“”；筷子送朋友，意味着“平等友爱，和睦同心”。使用筷子也有一些禁忌。如“执箸巡城”(满桌巡视，随意翻拣)，“”(吮嘬筷子，品咂有声)，“泪箸遗珠”(夹菜带汤，沿途淋漓)，等等。 (1)文段(一)中有些加点的词语必须删去，请将其序号写在下面的横线上。(2分) 答： (2)在文段(二)中的横线处填写恰当的语句，使上下文内容相关、句式一致。(4分) 答： 答案：(1)①③④⑦(2)成双成对，永不分离品箸留声 2．阅读下面一段话，本着文字简明的原则，完成文后两题。(把序号填在横线处)(4分) 深圳南方公司，①在改革开放形势的推动下，②为了避免对来深圳南方公司应聘的人以是否名牌大学毕业而选择录用的先入为主的弊端，以聚集人才，③今年招聘大学毕业生，不再问毕业学校。他们认为，④任何一个一流企业如果不注重选拔人才注入新鲜血液，⑤如果仅凭是否名牌大学选择人才的话，将很难发展。 (1)应删去的两处语句是(写画线处的序号)。 (2)应简略的一处语句是(写画线处的序号)，可简略为。 解析：本段文字主要介绍深圳南方公司用人的新理念，①是介绍时代背景，与选拔人才没有必然关系，应删去；④说的是“任何一个一流企业如果不注重选拔人才”，这与本公司用人的新理念没有关系，所以是多余的。②句冗长难以理解，应予以删减压缩。 答案：(1)①④(2)②为了避免先入为主的弊端 3．为使下面的语段简明顺畅，请指出必须改动和删掉的词语。(只填写应删词语的序号)(4分) 2018～2019年度，我校将扩大招生规模 ①，由原来的22个教学班级 ② 增加到28个。由于 我校教室本已十分 ③严重 ④ 不足，因此亟须新建教室。现在，虽然我们已多方进行 ⑤ 筹措，但经

课时跟踪检测(二十三) 电场能的性质

课时跟踪检测（二十三）电场能的性质 [A级——基础小题练熟练快] 1．(2019·湖北八校联考)下列说法正确的是() A．带电粒子仅在电场力的作用下一定做匀变速运动 B．带电粒子仅在电场力的作用下运动时，动能一定增加 C．电场力做正功，带电粒子的电势一定降低 D．电场力做正功，带电粒子的电势能一定减少 解析：选D只有电场是匀强电场时，带电粒子仅在电场力的作用下做匀变速运动，A 错误；如果电场力做负功，则动能减小，B错误；电场力做正功，电势能一定减小，负电荷从低电势向高电势运动，故C错误，D正确。 2.(2020·山东济南模拟)如图所示，等量异种点电荷P、Q连线中点 处有一电子，在外力F作用下处于静止状态。现让电荷Q沿连线向右 移动一小段距离，此过程中电子一直处于静止状态。下列说法正确的是() A．外力F逐渐减小，电子的电势能逐渐增大 B．外力F逐渐增大，电子的电势能逐渐增大 C．外力F逐渐增大，电子的电势能逐渐减小 D．外力F逐渐减小，电子的电势能逐渐减小 解析：选D由题意可知，外力F向右，则电场力向左，可知P带正电，Q带负电；当电荷Q沿连线向右移动一小段距离时，电子所在的位置场强减小，电势升高，则电子受的电场力减小，外力F逐渐减小，电子的电势能降低，故选项D正确，A、B、C错误。 3.(2019·浙江东阳中学模拟)如图所示，MN是由一个正点电荷Q产生的 电场中的一条电场线，一个带正电的粒子＋q飞入电场后，在电场力的作用 下沿一条曲线运动，先后通过a、b两点，不计粒子的重力，则() A．粒子在a点的加速度小于在b点的加速度 B．a点电势φa小于b点电势φb C．粒子在a点的动能E k a小于在b点的动能E k b D．粒子在a点的电势能E p a小于在b点的电势能E p b 解析：选C由题图可知粒子受力应向左方，因粒子带正电，故电场线的方向应向左，故正点电荷Q应在N一侧，故a处的场强大于b处的场强，故粒子在a处的电场力大于b

课时跟踪检测 (二十) 指 数

课时跟踪检测 （二十） 指 数 层级(一) “四基”落实练 1．计算： －x 3＝( ) A ．x －x B ．－x x C ．－x －x D ．x x 解析：选C 由已知，得－x 3≥0，所以x ≤0，所以－x 3＝ (－x )·x 2＝ －x ·x 2＝ －x ·|x |＝－x －x ，选C. 2．设2a ＝5b ＝m ，且1a ＋1 b ＝2，则m 等于( ) A.10 B ．10 C ．20 D ．100 解析：选A ∵2a ＝m,5b ＝m ，∴2＝m 1a ，5＝m 1b ，∵2×5＝m 1a ·m 1b ＝m 1a ＋1b ，∴m 2＝10，∴m ＝10.故选A. 3．已知a ＞0，将 a 2a ·3 a 2 表示成分数指数幂，其结果是( ) A ．a 12 B ．a 56 C ．a 7 6 D ．a 3 2 解析：选C a 2 a ·3 a 2 ＝a 2÷23·a a ?? ???1 2＝a 526 －＝a 76，故选C. 4．计算(2n ＋1)2·??? ?122n ＋14n ·8 －2 (n ∈N *)的结果为( ) A.1 6 4 B ．22n ＋ 5 C ．2n 2－2n ＋6 D ．????122n － 7 解析：选D 原式＝22n ＋2·2－2n －1(22)n ·(23)－2＝21 22n －6＝27－2n ＝????122n －7. 5．(多选)下列式子中，正确的是( ) A ．(27a 3) 1 3 ÷0.3a － 1＝10a 2

B.2233a b ?? ???－÷1133a b ?? ??? ＋＝a 13 －b 1 3 C.[]()22＋32(22－3)2 1 2 ＝－1 D.4 a 3 a 2a ＝24 a 11 解析：选ABD 对于 A ，原式＝3a ÷0.3a －1＝ 3a 2 0.3 ＝10a 2，A 正确；对于B ，原式＝1111 3333113 3 a b a b a b ???? ???????－＋＋＝a 13－b 13，B 正确；对于C ，原式＝[(3＋22)2(3－22)2] 12＝(3＋ 22)(3－22)＝1.这里注意3＞22，a 12 (a ≥0)是正数，C 错误；对于D ，原式＝ ＝ a 1124 ＝ 24 a 11，D 正确． 6．使等式 (x －2)(x 2－4)＝(x －2)x ＋2成立的x 的取值范围为________． 解析：若要等式成立．需满足x ≥2. 答案：[2，＋∞) 7．计算：(0.008 1) 14 －－????3×????560×130.2527818? ????? ????? ?? －－＋1 2 － －10×(0.027) 13 ＝ ________. 解析：原式＝103－3×????13＋231 2－－3＝－83. 答案：－8 3 8．若a ＝2，b ＞0，则 12 2 12 a b a a b ＋＋(a 12 －b 13 － )(a ＋a 12 b 13 － ＋b 23 － )的值为________． 解析：原式＝a 3 2 ＋b －1＋12a ?? ???3－13b ?? ??? －3＝a 32＋b －1＋a 32－b －1＝2a 32＝2×232＝4 2. 答案：4 2 9．计算下列各式： (1)(－x 13 y 13 －)(3x 12 － y 23)(－2x 16y 23 )；

直线、平面垂直的判定及其性质

直线、平面垂直的判定及其性质 最新考纲 1.以立体几何的定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定定理；2.能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的垂直关系的简单命题 . 知 识 梳 理 1.直线与平面垂直 (1)直线和平面垂直的定义 如果一条直线l 与平面α内的任意直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直. (2)判定定理与性质定理 (1)定义：一条斜线和它在平面上的射影所成的锐角叫做这条直线和这个平面所成的角，一条直线垂直于平面，则它们所成的角是直角；一条直线和平面平行或在平面内，则它们所成的角是0°的角. (2)范围：??? ???0，π2. 3.二面角 (1)定义：从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二面角；

(2)二面角的平面角：在二面角的棱上任取一点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所构成的角叫做二面角的平面角. (3)二面角的范围：[0，π]. 4.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的定义 两个平面相交，如果它们所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直. (2)判定定理与性质定理 1.两个重要结论 (1)若两平行线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于这个平面. (2)若一条直线垂直于一个平面，则它垂直于这个平面内的任何一条直线(证明线线垂直的一个重要方法). 2.使用线面垂直的定义和线面垂直的判定定理，不要误解为“如果一条直线垂直于平面内的无数条直线，就垂直于这个平面”. 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“√”或“×”) (1)直线l 与平面α内的无数条直线都垂直，则l ⊥α.( ) (2)垂直于同一个平面的两平面平行.( ) (3)若两平面垂直，则其中一个平面内的任意一条直线垂直于另一个平面.( )

2.3直线、平面垂直的判定及其性质 教案设计1

直线和平面垂直的判定与性质（一） 一、素质教育目标 （一）知识教学点 1．直线和平面垂直的定义及相关概念． 2．直线和平面垂直的判定定理． 3．线线平行的性质定理（即例题1）． （二）能力训练点 1．要善于应用平移手法将分散的条件集中到某一个图形中进行研究，特别是辅助线的添加． 2．讲直线和平面垂直时，应注意引导学生把直线和平面关系转化为直线和直线的关系．如直线和平面垂直，只须这条直线垂直于这个平面的两条相交直线，向学生渗透转化思想的应用． （三）德育渗透点 引导学生认识到，定理的证明过程实质是应用转化思想的过程：立体几何的问题转化为平面几何的问题来解决，线、面垂直问题转化为线、线垂直问题来解决．转化思想是重要的数学思想方法，在立体几何的证明和解题中，是一种常用的思想方法． 二、教学重点、难点、疑点及解决方法 1．教学重点 （1）掌握直线和平面垂直的定义：如果一条直线和一个平面的任何一条直线垂直，那么这条直线就和这个平面垂直． （2）掌握直线和平面垂直的判定定理： （3）掌握线线平行的性质定理： 若a∥b，a⊥α则b⊥α．

2．教学难点：在于线、面垂直定义的理解和判定定理的证明；同时还要解决好定理证明过程中，辅助线添加的方法和原因，及为何可用经过B点的两条直线说明“任意”直线的问题． 3．教学疑点：判定定理的条件中，“相交”是关键，“两条”也是一个重要条件，对于初学立体几何的学生来讲，是不好理解的，教师应该用实例说明这两个条件缺一不可． 三、课时安排 本课题共安排2课时，本节课为第一课时． 四、学生活动设计（略） 五、教学步骤 （一）温故知新，引入课题 1．空间两条直线有哪几种位置关系？ （三种：相交直线、平行直线、异面直线） 2．经过一点和一条直线垂直的直线有几条？ （从两条直线互相垂直的定义可知：经过一点有无数多条直线和已知直线垂直） 3．空间一条直线与一个平面有哪几种位置关系？ （直线在平面、直线和平面相交、直线和平面平行．） 4．怎样判定直线和平面平行？ 师：我们已经知道，判定直线和平面平行的问题可以转化为考察直线和直线平行的关系．今天我们转入学习直线和平面相交的一种特殊情形——直线和平面垂直，这个问题同样可以从两条直线垂直的关系入手． （板书课题：§1．9直线和平面垂直） （二）猜想推测，激发兴趣 1．教师演示课本上的实例并指出书脊（想象成一条直线）、各书页与桌面的交线，由于书脊和书页底边（即与桌面接触的一边）垂直，得出书脊和桌面上所有直线垂直，书脊和桌面的位置关系给了我们以直线和平面垂直的形象．从而引入概念：一条直线和平面的任何一条直线都垂直，我们说这条直线和这个平面互相垂直，直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的垂面．

课时跟踪检测(二十四)化学反应速率解析

课时跟踪检测(二十四)化学反应速率 1.(2014·苏州模拟)下图所示为800 ℃时A、B、C三种气体在密闭 容器中反应时浓度的变化，只从图上分析不能得出的结论是() A．A是反应物 B．前2 min A的分解速率为0.1 mol·L－1·min－1 C．达平衡后，若升高温度，平衡向正反应方向移动 D．反应的方程式为：2A(g)2B(g) ＋C(g) 2．(2014·怀远联考)下列有关化学反应速率的说法中，正确的是() A．铁片与稀盐酸制取氢气时，加入NaNO3固体或Na2SO4固体都不影响生成氢气的速率 B．等质量的锌片分别与同体积、同物质的量浓度的盐酸、硫酸反应，反应速率不相等C．SO2的催化氧化是一个放热反应，所以升高温度，反应速率减慢 D．加入反应物，化学平衡常数增大，化学反应速率增大 3.把在空气中久置的铝片5.0 g投入盛有500 mL 0.5 mol·L－1硫酸溶液的 烧杯中，该铝片与硫酸反应产生氢气的速率v与反应时间t可用如图坐标曲 线来表示。 下列推论错误的是() A．0～a段不产生氢气是因为表面的氧化物隔离了铝和硫酸溶液 B．b～c段产生氢气的速率增加较快的主要原因之一是温度升高 C．t>c时产生氢气的速率降低主要是因为溶液中c(H＋)降低 D．t＝c时反应处于平衡状态 4．将4 mol A气体和2 mol B气体在2 L的容器中混合并在一定条件下发生如下反应：2A(g)＋B(g)2C(g)。若经2 s后测得C的浓度为0.6 mol·L－1，现有下列几种说法： ①用物质A表示的反应平均速率为0.3 mol·L－1·s－1 ②用物质B表示的反应平均速率为0.6 mol·L－1·s－1 ③2 s时物质A的转化率为70% ④2 s时物质B的浓度为0.7 mol·L－1。 其中正确的是() A．①③B．①④ C．②③D．③④ 5．(2014·福州模拟)在容积不变的密闭容器中存在如下反应2SO2(g)＋O2(g)催化剂 △ 2SO3(g)ΔH＜0，某研究小组研究了其他条件下不变时，改变某一条件对上述反应的影响，下列分析正确的是()

第11讲 空间中垂直关系的判定与性质

空间中垂直关系的判定与性质 一．基础知识整合 1.直线与平面存垂直 （1）定义：如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，就说直线l 与平面α互相垂直，记作l ⊥α.直线l 叫作平面α的垂线，平面α叫作直线 l 的垂面．直线与平面垂直时，它们唯一的公共点P 叫作垂足． （2）画法：通常把直线画成与表示平面的平行四边形的一边垂直，如图 （3）判定定理 ?????l ⊥a l ⊥b a αb αa ∩b ＝P ?l ⊥α 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形，叫作二面角，这条直线叫作二面角的棱，这两个半平面叫作二面角的面． （2）二面角的记法：如图，记作：二面角α－AB －β，也可记作2∠α—AB —β. （3）二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个半平面内 分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫作二面角的平面角， 其中平面角是直角的二面角叫作直二面角． 3.平面与平面垂直 （1）定义：两个平面相交，如果所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． （2）判定定理 ?????a αa ⊥β?α⊥β 符号语言

? ????α⊥βα∩β＝l a αa ⊥l ?a ⊥β 题型一：线面垂直的判定 例1：如图所示，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，且S 为所在平面外一点，满足SA ＝SB ＝SC .D 为AC 的中点．求证：SD ⊥平面ABC . 证明：∵在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，且D 为AC 的中点，∴BD ＝AD ＝DC .又∵SA ＝SB ＝SC ，SD 为公共边，∴△SBD ≌△SAD ≌△SCD ， ∴∠SDB ＝∠SDA ＝∠SCD ＝90°，∴SD ⊥AD ，SD ⊥BD ，∵AD ∩BD ＝D ，∴SD ⊥ 平面ABC . 变式训练1：如图，已知AB 是⊙O 的直径，C 是圆周上不同于A ，B 的点， P A ⊥⊙O 所在的平面，AF ⊥PC 于F ，求证：BC ⊥平面PAC . 证明：因为AB 为⊙O 的直径，所以BC ⊥AC .因为P A ⊥平面ABC ，BC 平面ABC ，所以P A ⊥BC .因为P A ∩AC ＝A ，所以BC ⊥平面P AC . 题型二：面面垂直的判定 例2：已知四面体ABCD 的棱长都相等，E ，F ，G ，H 分别为AB ，AC ， AD ，BC 的中点．求证：平面EHG ⊥平面FHG . 证明：如图，取CD 的中点M ，连接HM ，MG ，FM ，则四边形MHEG 为平行四边形．连接EM 交HG 于O ，连接FO .在△FHG 中，O 为HG 的中点，且FH ＝FG ，所以 FO ⊥HG .同理可证FO ⊥EM .又HG ∩EM ＝O ， 所以FO ⊥平面EHMG .又FO 平面FHG ，所以平面EHG ⊥平面FHG . 变式训练 2 ：如图，在空间四边形 ABDC 中，AB ＝BC ，CD ＝DA ，E 、 F 、 G 分别为CD 、DA 和对角线AC 的中点．:求证：平面BEF ⊥平面 BDG . 证明：∵AB ＝BC ，CD ＝AD ，G 是AC 的中点，∴BG ⊥AC ，DG ⊥AC ， 又EF ∥AC ，∴EF ⊥BG ，EF ⊥DG .∴EF ⊥平面BGD .∵EF 平面BEF ，∴平

平面与平面垂直的判定教案

《平面与平面垂直的判定》 【课题】平面与平面垂直的判定 【教材】普通高中课程标准实验教科书数学2 必修 人民教育出版社 一．教学目标 1．教材分析 ⑴教学内容 《平面与平面垂直的判定》〉普通高中课程标准实验教科书（必修2·人民教育出版社）“§2.3 直线、平面垂直判定及其性质”的第二节课，主要内容是，二面角的概念和平面与平面垂直的判定定理的归纳与应用。 ⑵地位与作用 本节课学习平台是学生已学习了空间两直线位置关系，空间直线和平面位置关系,特别是已学习了直线和平面垂直判定定理,二面角的平面角,这是学习本节内容的基础，而本节内容是多面体、旋转体的学习基础，所以，本节的学习有着极其重要的地位。 2.学法分析 二面角是空间角，概念与度量严谨而抽象；判定定理内容不要求证明，要做到抽象概括确实有很大困难，所以本课采用类比发现式教学法，即体现大量的实例，让学生通过直观感知，操作确认，归纳数学原理，并作一定的应用。 3．教学目标

依据上面的教材分析和学情分析，制定如下教学目标． ⑴知识与技能 ①体会二面角的概念与度量 ②归纳两个平面垂直的判定定理内容 ③应用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题 ⑵过程与方法 ①通过二面角的概念的探索和推导过程，渗透类比迁移的思想； ②通过归纳两个平面垂直的判定定理内容，训练并提升学生抽象概括水平 ③通过使用定理的过程，提升学生类比化归水平，培养学生降低空间维数的思想．通过问题获得数学知识，经历“发现问题—提出问题—解决问题”的过程； ⑶情感态度与价值观 直观感知，操作确认数学定理，将教材知识和实际生活联系起来，使学生感受数学的实用性，有效激发学生的学习兴趣． 二．教学重点、难点 1．教学重点 ⑴两个平面垂直的判定定理及应用； 2．教学难点 二面角的概念及度量方法，两个平面垂直的判定定理的归纳概括三．教学过程

课时跟踪检测(二十四) 对数函数的概念、图象及性质

课时跟踪检测（二十四）对数函数的概念、图象及性质 A级——学考合格性考试达标练 1．(2019·衡水高一月考)函数f(x)＝ln(x2－x)的定义域为( ) A．(0，1) B．[0，1] C．(－∞，0)∪(1，＋∞)D．(－∞，0]∪[1，＋∞) 解析：选C 由x2－x＞0，解得x＜0或x＞1，则定义域为(－∞，0)∪(1，＋∞)，故选C. 2．对数函数的图象过点M(16，4)，则此对数函数的解析式为( ) A．y＝log4x B．y＝log 4 1 x C．y＝log 1 2 x D．y＝log2x 解析：选D 设该函数为y＝log a x，由于对数函数的图象过点M(16，4)，所以4＝log a16，得a＝2.所以对数函数的解析式为y＝log2x，故选D. 3．函数y＝log a(x－2)(a＞0且a≠1)的图象恒过的定点是( ) A．(1，0) B．(2，0) C．(3，0) D．(4，0) 解析：选C 令x－2＝1，得x＝3.当x＝3时，y＝0，故函数的图象恒过定点(3，0)．4．函数y＝lg(x＋1)的图象大致是( ) 解析：选C 由底数大于1可排除A、B，y＝lg(x＋1)可看作是y＝lg x的图象向左平移1个单位．(或令x＝0得y＝0，而且函数为增函数) 5．若函数y＝f(x)是函数y＝a x(a＞0，且a≠1)的反函数且f(2)＝1，则f(x)＝( ) 1

2 A ．log 2x B ．12x C ． log 12x D ．2x －2 解析：选A 函数y ＝a x (a ＞0，且a ≠1)的反函数是f (x )＝log a x ， 又f (2)＝1，即log a 2＝1，所以a ＝2.故f (x )＝log 2x . 6．若f (x )＝log a x ＋(a 2－4a －5)是对数函数，则a ＝________． 解析：由对数函数的定义可知， ?????a 2 －4a －5＝0，a ＞0， a ≠1，解得a ＝5. 答案：5 7．已知函数f (x )＝3log 13 x 的定义域为[3，9]，则函数f (x )的值域是________． 解析：∵y ＝log 13 x 在(0，＋∞)上是减函数， ∴当3≤x ≤9时，log 139≤log 13x ≤log 13 3， 即－2≤log 13 x ≤－1， ∴－6≤3log 13 x ≤－3， ∴函数f (x )的值域是[－6，－3]． 答案：[－6，－3] 8．已知m ，n ∈R ，函数f (x )＝m ＋log n x 的图象如图，则m ，n 的取值范围分别是________． ①m ＞0，0＜n ＜1 ②m ＜0，0＜n ＜1

平面与平面垂直的性质(教案)

平面与平面垂直的性质（教案） 教学目的 通过对面面垂直性质定理的探索、证明，培养学生的观察、分析、论证等思维能力 教学目标： 1 理解掌握面面垂直的性质定理 2 能初步运用性质定理解决问题 教学重点难点： 重点：理解掌握面面垂直的性质定理 难点：运用性质定理解决实际问题 教学过程： (一) 复习提问 师：请大家回顾一下，怎样判断线面垂直和面面垂直？（提问） 生：线面垂直判定定理： 如果一条直线和一个平面内两条相交直线都垂直，则这条直线垂直于这个平面. 生：面面垂直判定定理： 如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这两个平面互相垂直. (二)引入新课 师：今天我们要学习“两个平面垂直的性质”，先来看下面问题：如图，长方体ABCD﹣A′B′C′D′中，判断下面结论的正误。 1)平面ADD′A′⊥平面ABCD 2) DD′⊥面ABCD 3)AD′⊥面ABCD

师：我们发现：平面ADD′A′⊥平面ABCD，平面ADD′A′∩平面ABCD = AD，D′是平面ADD′A′内一点，过D′点可作无数条直线，这些直线中有与平面ABCD垂直的，也有不垂直的，那么，满足什么条件的直线能与平面ABCD垂直呢？ （提出问题，引发思维,并引导学生积极寻找这些直线与交线AD的关系）生：（略） 师：平面ADD′A′⊥平面ABCD，平面ADD′A′内的任一点，平面内过该点且垂直于交线的直线垂直于平面ABCD。 （三）新课 已知：面α⊥面β，α∩β = a, AB α , AB⊥a于B， 求证：AB⊥β (让学生思考怎样证明) 师：(分析：要证明直线垂直于平面，须证明直线垂直于 平面内两条相交直线，而题中条件已有一条， 故可过该直线作辅助线） 证明：在平面β内过B作BE⊥a，又∵AB⊥a， ∴∠ABE为α﹣a﹣β的二面角，又∵α⊥β， ∴∠ABE = 90° , ∴AB⊥BE 又∵AB⊥a, BE∩a = B, ∴AB⊥β 1.面面垂直的性质定理： 两平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. （用符号语言表述）若α⊥β，α∩β = a, AB α , AB⊥a于B，则AB⊥β 师：从面面垂直的性质定理可知，要证明线垂直于面可通过面面垂直来证明，而前面我们知道，面面垂直也可通过线面垂直来证明。这种互相转换的证明方法是常用的数学思想方法。同学们在学习中要认真理解和体会。 2. 例题分析 例1．空间四边形ABCD中，ΔABD与ΔBCD都为 正三角形，面ABD⊥面BCD，试在平面BCD 内找一点，使AE⊥面BCD 解：在ΔABD中，∵AB=AD,取BD的中点E， 连结AE，则AE为BD的中线

平面与平面垂直的判定说课稿

平面与平面垂直的判定 说课稿 Company Document number：WUUT-WUUY-WBBGB-BWYTT-1982GT

《2.3.2平面与平面垂直的判定》说课稿 说课人：高长福 我说的课是高中新课标《数学》必修2第二章第2节内容《平面与平面垂直的判定》。 一、教材分析： 1．教材地位和作用 本节课的主要内容有两个：（1）二面角和二面角的平面角的概念，（2）平面与平面们垂直的判定。由于平面与平面垂直的概念是建立在二面角的基础之上，且二面角的平面角不但定量地描述了两相交平面的相对位置，同时也是空间中线线、线面、面面垂直关系的一个汇集点，所以搞好二面角的学习，对学生掌握线面垂直、面面垂直的知识。乃至空间思维能力的培养都具有十分重要的意义。2．教学目标课程目标： （1）通过直观感知、操作确认，归纳出平面与平面垂直的判定定理。 （2）能运用平面与平面垂直的判定定理证明一些空间位置关系的简单命题。 根据上面对教材的分析及课程标准，并结合学生的认知水平和思维特点，确定本节课的教学目标： （1）借助对图片、实例的观察、类比、抽象、概括二面角的概念，面面垂直的定义。并能正确理解定义。 （2）通过直观感知、操作确认，归纳出二面角平面角的定义，平面与平面垂直的判定定理，并能运用判定定理证明一些空间位置关系的简单命题，进一步培养学生的空间观念。

（3）让学生亲身经历数学研究的全过程，体验探索的乐趣，增强学习数学的兴趣。3、本节课的教学重点： （1）二面角及平面角概念的形成过程；（2）面面垂直的判定定理的运用。难点：（1）二面角的平面角的形成过程及寻找方法； （2）面面垂直的判定定理的运用。 二、学情与学法分析： 目前高一学生已学过空间线面、面面的平行和线面的垂直关系，对空间线线、线面、面面三者之间的转化关系比较了解，且（2）班学生思维较活跃，参与意识、自主探究能力有所提高，具备学习本节课所需的知识和能力。针对目前学生的年龄特点和心理特征以及他们的知识水平，采用诱导、启发式教学方法。用由浅入深的问题引导学生自己去发现问题、产生概念、形成定理。在定理的运用过程中培养学生的思维能力、论证能力，并通过引导学生对定理及例题图形的认识，加深学生对定理的理解，达到培养学生空间想象能力的目的。 本节课结合多媒体教学，尽可能调动学生思维的积极性，激发学生的学习兴趣，让学生始终处于主动学习的状态，体现学生的主体地位和教师的主导作用。本节课中，教师引导学生从具体例子入手总结出定理，体会数学中由“特殊”到“一般”的研究规律；通过判定定理，将“面面垂直”的问题转化为“线面垂直”的问题去处理，体会转化思想在数学的应用。 三、课堂结构设计： 二面角的概念建构→创设情境——感知概念

课时跟踪检测 (二十四) 对数的运算

课时跟踪检测 （二十四） 对数的运算 层级(一) “四基”落实练 1．若3a ＝2，则log 38－2log 36用含a 的代数式可表示为( ) A ．a －2 B ．3a －(1＋a )2 C ．5a －2 D ．3a －a 2 解析：选A 由3a ＝2得a ＝log 32，所以log 38－2log 36＝log 323－2log 3(2×3)＝3log 32－2(log 32＋log 33)＝3a －2(a ＋1)＝a －2. 2．化简 (log 23)2－4log 23＋4＋log 21 3 得( ) A ．2 B ．2－2log 23 C ．－2 D ．2log 23－2 解析：选B (log 23)2－4log 23＋4＝(log 23－2)2＝2－log 23. ∴原式＝2－log 23＋log 23－1＝2－2log 23. 3．(多选)若x ＞0，y ＞0，则下列各式中，恒等的是( ) A ．lg x ＋lg y ＝lg(x ＋y ) B ．lg x 2＝2lg x C.lg x n ＝lg x n D ．lg x 1n ＝lg x n 解析：选BD A 项，lg x ＋lg y ＝lg(xy )，B 项，lg x 2＝2lg x ，C 项，lg x n ＝lg x －lg n ，D 项，lg x 1n ＝1 n lg x . 4．已知3x ＝4y ＝k ，且2x ＋1 y ＝2，则实数k 的值为( ) A ．12 B ．2 3 C ．3 2 D ．6 解析：选D 由3x ＝4y ＝k 得x ＝log 3k ，y ＝log 4k ， 所以1x ＝log k 3，1 y ＝log k 4， 所以2x ＋1 y ＝2log k 3＋log k 4＝log k 36＝2， 所以k 2＝36，又k ＞0， 所以k ＝6.故选D.

垂直的判定和性质专题及答案

垂直的判定和性质专题 垂直的判断方法及性质汇总： 一、判定线面垂直的方法 1．定义：如果一条直线和平面内的任何一条直线都垂直，则线面垂直 2．如果一条直线和一个平面内的两条相交线垂直，则线面垂直 3．如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，则另一条也垂直于该平面 4．一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，它也垂直于另一个平面 5．如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直它们交线的直线垂直于另一个平面 6． 如果两个相交平面都垂直于另一个平面，那么它们的交线垂直于另一个平面 二、判定两线垂直的方法 1．定义：成?90角 2．直线和平面垂直，则该线与平面内任一直线垂直 3．在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线的射影垂直，那么它也和这条斜线垂直 4．在平面内的一条直线，如果和这个平面的一条斜线垂直，那么它也和这条斜线的射影垂直 5．一条直线如果和两条平行直线中的一条垂直，它也和另一条垂直 三、判定面面垂直的方法 1．定义：两面成直二面角,则两面垂直 2．一个平面经过另一个平面的一条垂线，则这个平面垂直于另一平面 四、面面垂直的性质 1．二面角的平面角为?90 2．在一个平面内垂直于交线的直线必垂直于另一个平面 3．相交平面同垂直于第三个平面，则交线垂直于第三个平面 专题训练： 一．选择题： 1．已知直线l ⊥平面α，给出：① 若直线m ⊥l ，则m //α；② 若直线m ⊥α，则m //l ；③ 若直线m //α，则m ⊥l ；④ 若直线m //l ，则m ⊥α。以上判断正确的是 B （A ）①②③ （B ）②③④ （C ）①③④ （D ）①②④ 2．下列命题正确的是 B （A ）垂直于同一直线的两条直线平行 （B ）垂直于同一直线的两条直线垂直 （C ）垂直于同一平面的两条直线平行 （D ）平行于同一平面的两条直线平行 3．设P 是△ABC 所在平面外一点，P 到△ABC 各顶点的距离相等，且P 到△ABC 各边的距离相等，那么△ABC C （A ）是非等腰三角形 （B ）是等腰直角三角形 （C ）是等边三角形 （D ）不是A 、B 、C 中所述的三角形 4．正方形ABCD 的边长为12，PA ⊥平面ABCD ，PA =12，那么P 到对角线BD 的距离是D （A ）123 （B ）122 （C ）63 （D ）66 5．如果一条直线l 与平面α的一条垂线垂直，那么直线l 与平面α的位置关系是 D （A ）l ?α （B ）l ⊥α （C ）l //α （D ）l ?α或l //α 6．已知直线a , b 和平面α，下列推论错误的是 D （A ）a a b b αα⊥??⊥??? （B ）//a b a b αα⊥? ?⊥?? （C ）//或a b a a b ααα⊥????⊥? （D ）////a a b b αα? ????

直线、平面垂直的判定及其性质(二)(讲义)含答案

直线、平面垂直的判定及其性质（二）（讲义） ?知识点睛 一、直线与平面垂直（线面垂直） 性质定理：垂直于同一个平面的两条直线_____________． a b α ∵_________，b⊥α， ∴___________． 其他性质： 如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面； 如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个平面，那么这条直线也垂直于另一个平面． 二、平面与平面垂直（面面垂直） 性质定理：两个平面垂直，则一个平面内_____________的直线与另一个平面垂直． α a l β ∵α⊥β，α∩β=l，________，________， ∴a⊥β． 其他性质： 如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面； 如果一平面垂直于两平行平面中的一个平面，那么它必垂直于另一个平面．

?精讲精练 1.已知直线l垂直于直线AB和AC，直线m垂直于直线BC和AC，则直线l， m的位置关系是（） A．平行B．异面C．相交D．垂直 2.对于直线m，n和平面α，β，能得出α⊥β的一组条件是（） A．m∥n，m∥α，n∥β B．m⊥n，α∩β=m，n?α C．m∥n，n⊥β，m?α D．m∥n，m⊥α，n⊥β 3.若m，n，l是互不重合的直线，α，β，γ是互不重合的平面，给 出下列命题： ①若α⊥β，α∩β=m，m⊥n，则n⊥α或n⊥β； ②若α∥β，α∩γ=m，β∩γ=n，则m∥n； ③若m不垂直于α，则m不可能垂直于α内的无数条直线； ④若α∩β=m，m∥n，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β； ⑤若α∩β=m，β∩γ=n，α∩γ=l，且α⊥β，α⊥γ，β⊥γ，则m⊥n，m ⊥l，n⊥l．其中正确命题的序号是________________． 4.边长为a的正方形ABCD沿对角线BD折成直二面角，则AC 的长为（） B C D A A B． 2 a C． 2 a D．a

《平面与平面垂直的判定》教学设计(优质课)

平面与平面垂直的判定 （一）教学目标 1．知识与技能 （1）使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念； （2）使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用； （3）使学生理会“类比归纳”思想在教学问题解决上的作用. 2．过程与方法 （1）通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程； （2）类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理. 3．情态、态度与价值观 通过揭示概念的形成、发展和应有和过程，使学生理会教学存在于观实生活周围，从中激发学生积极思维，培养学生的观察、分析、解决问题能力. （二）教学重点、难点 重点：平面与平面垂直的判定； 难点：如何度量二面角的大小. （三）教学方法 实物观察、类比归纳、语言表达，讲练结合. 义的？

一、二面角 ．二面角 ）半平面 . ）二面角 . 、β的二面角记作二面角

. ．二面角的平面角 如图（1）在二面角任取一点O，以点 . . ] 二、平面与平面垂直. .

个平面垂直. 是圆周上不同于A、B的任意一点， . 条件， 的直径，

成一个四面体，使G1，G2， 重合后的点记为G，则在四面体 答：面ABC⊥面BCD 面ABD⊥面BCD

备选例题 例1 如图，平面角为锐角的二面角EF αβ--，A ∈EF ，AG α?，∠GAE = 45°若AG 与β所成角为30°，求二面角EF αβ--的平面角. 【分析】首先在图形中作出有关的量，AG 与β所成的角(过G 到β的垂线段GH ，连AH ，∠GAH = 30°)，二面角EF αβ-- 的平面角，注意在作平面角是要试图与GAH 建立联系，抓住 GH ⊥β这一特殊条件，作HB ⊥EF ，连接GB ，利用相关关系即可解决问题. 【解析】作GH ⊥β于 H ，作HB ⊥EF 于B ，连结GB ， 则CB ⊥EF ，∠GBH 是二面角的平面角. 又∠GAH 是AG 与β所成的角， 设AG = a ，则1,2GB GH a ==，sin GH GBH GB ∠=. 所以∠GBH = 45° 反思研究：本题的成功之处在于作图时注意建立各量之间的有效联系. 例2 如图所示，四边形ABCD 是平行四边形，直线SC ⊥平面ABCD ， E 是S A 的中点，求证：平面EDB ⊥平面ABCD ． 【分析】要证面面垂直，需证线面垂直．这里需 要寻找已知条件“SC ⊥平面ABCD ”与需证结论 “平面EDB ⊥平面ABCD ”之间的桥梁． 【证明】连结AC 、BD ，交点为F ，连结EF ， ∴EF 是△SAC 的中位线，∴EF ∥SC ． ∵SC ⊥平面ABCD ，∴EF ⊥平面ABCD ． B S C

(新课改省份专用)202x版高考数学一轮复习 课时跟踪检测(二十四)三角恒等变换(含解析)

课时跟踪检测（二十四） 三角恒等变换 [A 级 基础题——基稳才能楼高] 1．sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝( ) A ．1 B.12 C.32 D ．－12 解析：选B sin 45°cos 15°＋cos 225°sin 165°＝sin 45°·cos 15°＋(－cos 45°)sin 15°＝sin(45°－15°)＝sin 30°＝1 2 . 2．(2019·贵阳高三监测考试)sin 415°－cos 415°＝( ) A.1 2 B ．－12 C.32 D ．－ 32 解析：选D sin 415°－cos 415°＝(sin 215°－cos 215°)(sin 215°＋cos 215°)＝sin 215°－cos 215°＝－cos 30°＝－ 3 2 .故选D. 3．(2018·成都七中一模)已知tan α＝m 3，tan ? ????α＋π4＝2 m ，则m ＝( ) A ．－6或1 B ．－1或6 C ．6 D ．1 解析：选A ∵tan α＝m 3，∴tan ? ????α＋π4＝tan α＋11－tan α＝3＋m 3－m .∵tan ? ????α＋π4＝2 m ，∴2m ＝3＋m 3－m . 解得m ＝－6或m ＝1.故选A. 4．若2cos ( θ－π 3 )＝3cos θ，则tan θ＝( ) A.23 B.32 C ．－3 3 D.233 解析：选D 由2cos ? ?? ?? θ－π3＝3cos θ可得cos θ＋3sin θ＝3cos θ，故tan θ＝233.故选

D. 5．若sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝45，且α为第二象限角，则tan ? ???? α＋π4＝( ) A ．7 B.17 C ．－7 D ．－17 解析：选B ∵sin(α－β)sin β－cos(α－β)cos β＝45，即－cos(α－β＋β)＝－cos α＝4 5，∴cos α＝－45.又∵α为第二象限角，∴tan α＝－34，∴tan ? ????α＋π4＝1＋tan α1－tan α＝1 7 . [B 级 保分题——准做快做达标] 1．(2018·襄阳四校联考)下列各式中，值为3 2的是( ) A ．sin 15°cos 15° B ．cos 2 π12－sin 2 π12 C.1＋tan 15°1－tan 15° D. 1＋cos 30° 2 解析：选B A ．sin 15°cos 15°＝12sin 30°＝14.B.cos 2 π12－sin 2 π12＝cos π6＝ 32.C.1＋tan 15° 1－tan 15° ＝tan 60°＝ 3.D. 1＋cos 30°2＝cos 15°＝6＋2 4 .故选B. 2．若sin(α＋β)＝12，sin(α－β)＝13，则tan α tan β的值为( ) A ．5 B ．－1 C ．6 D.1 6 解析：选A 由题意知sin αcos β＋cos αsin β＝12，sin αcos β－cos αsin β＝1 3，所以sin αcos β＝512，cos αsin β＝112，所以sin αcos βcos αsin β＝5，即tan α tan β ＝5，故选A. 3．对于锐角α，若sin ? ????α－π12＝35，则cos ? ? ???2α＋π3＝( ) A.24 25 B.38