(完整版)反比例函数教案

9.1 反比例函数

【教学目标】

知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数；

（2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式；

过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。

情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描

述变量间对应关系的重要数学模型。

（2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能

力。

【教学重难点】

重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式.

难点：理解反比例函数的意义.

【教学过程】

一、创设情境，引入新课

同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？

1.当路程s 一定时，时间t 与速度v的关系

2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系

3.当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x的关系

学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k ≠0）那么x、y就成反比例关系.

现在我们来看生活中的例子。

活动一汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。

（1）你能用含v的代数式表示t吗?

（2）利用（1）的关系式完成下表：

随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？

（3）时间t是速度v的函数吗？

（4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？

引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数.

二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式

活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系:

1.一个面积是64002

m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿.

2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿

3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿

4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿

【讨论、交流】

1. 函数关系式

6400

a

b

=、

1463

v

t

=、

16

y

x

=、

200

m

n

=-具有什么共同特征？

2它们与正比例函数关系式有什么不同？

3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗?

结论：反比例函数的定义:

一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。

注：(1)有时反比例函数也写成y=1

kx-或k=xy的形式.

(2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

52)2(--=m x m y 补充说明11k y k kx x x

-===g ，帮助学生理解. 三、例题讲解

例1．下列关系式中y 是x 的反比例函数吗？如果是,比例系数k 是多少？

（1） y= 4x ；（2）12y x

=- ；（3）1y x =-；（4）1xy =； 练习 下列关系式中y 是x 的反比例函数的是： （1）12y x -= （2）21y x =

+ （3）35y x = （4

）1y x = (5)2y x = (6)113y x

=+ 例2．若函数 是反比例函数,求出m 的值并写出解析式.

例3．若y 与x 成反比例，且x ＝－3时，y ＝7，则求y 与x 的函数关系式。

四、挑战自我

1.某住宅小区要种植一个面积为1000 2m 的矩形草坪，草坪长为 y m ，宽为 x m,则 y 关于 x 的关系式为＿＿＿＿＿＿；

2.当a= 时，函数22(1)a

y a x -=+是反比例函数。

五、拓展应用：

已知y+2与1x -成反比例，且当x=2时，y=-5，求y 与x 间的函数关系式，并求出当x=5时，y 的值。

六、课堂小结

本节课你有什么收获？

反比例函数优秀教学设计合集

第十七章 反比例函数 17．1．1反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-=

(完整版)第26章_反比例函数_全章教案

10 26．1．1 反比例函数的意义（2 课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I、电阻R、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时，1）你能用含有R的代数式表示I 吗？ 2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成y k（k为常数，k 0）的形x 式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想 1. 一个矩形的面积为20 cm2，相邻的两条边长分别为xcm 和ycm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2. 某村有耕地346.2 公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占

2 有耕地面积 m （公顷/人）是全村人口数 n 的函数吗？为什么？ 三）、举例应用 创新提高： 例 1 ． （补充） 下列等式中，哪些是反比例函数 1） y 3x （2） y 2 （3） xy ＝ 21 x （4）y 5 （5） y 1 3 x 2 x 例 2 ． （补 充） 当 m 取什么值时，函数 y 2 （m 2）x 3 m2是反比例函数？ （四）、随堂练习 1 ．苹果每千克 x 元，花 10 元钱可买 y 千克的苹果，则 y 与 x 之间的函数关 系式 为 2．若函数 y （3 m ）x 8m2是反比例函数，则 m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识， 注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。 26．1．2 反比例函数的图象和性质（ 1） 教学目标

(完整版)反比例函数教案

9.1 反比例函数 【教学目标】 知识与能力：（1）理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别反比例函数； （2）能根据已知条件确定反比例函数的表达式； 过程与方法：经历从实际问题中概括出反比例函数模型的过程，体会反比例函数来源于实际问题。 情感、态度与价值观：（1）经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描 述变量间对应关系的重要数学模型。 （2）通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能 力。 【教学重难点】 重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点：理解反比例函数的意义. 【教学过程】 一、创设情境，引入新课 同学们，你们还记得在小学里学过的，两个变量满足什么条件时成反比例关系吗？你能写出下列例子中的等式吗？ 1.当路程s 一定时，时间t 与速度v的关系 2.当矩形面积S一定时，长a与宽b的关系 3.当三角形面积S 一定时，三角形的底边y 与高x的关系 学生通过回忆已学知识回答：如果两个量x和y满足xy=k（k为常数, k ≠0）那么x、y就成反比例关系. 现在我们来看生活中的例子。 活动一汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用的时间t（h）随着速度v（km/h）的变化而变化。 （1）你能用含v的代数式表示t吗?

（2）利用（1）的关系式完成下表： 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ （3）时间t是速度v的函数吗？ （4）时间t是速度v的一次函数吗？是正比例函数吗？ 引导学生回忆函数、一次函数、正比例函数有关的概念，引出新知：反比例函数. 二、引导学生探索反比例函数的概念和表达式 活动二用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系: 1.一个面积是64002 m的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化，则a与b的关系式为＿＿＿＿＿. 2.京沪线铁路全程为1463 km，某列车平均速度为v（km／h），全程运行时间为t（h），则v与t的关系式为＿＿＿＿＿ 3.已知三角形的面积是8,它的底边长y与底边上的高x之间的关系式为＿＿＿＿＿ 4.实数m与n的积是—200,m与n的关系式为＿＿＿＿＿ 【讨论、交流】 1. 函数关系式 6400 a b =、 1463 v t =、 16 y x =、 200 m n =-具有什么共同特征？ 2它们与正比例函数关系式有什么不同？ 3.你能仿照y=kx的形式表示一下上面函数的一般形式吗? 结论：反比例函数的定义: 一般的,形如 (k为常数,k ≠0)的函数称为反比例函数.其中x是自变量，y是x的函数，k是比例系数。 注：(1)有时反比例函数也写成y=1 kx-或k=xy的形式. (2)反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。

最新5.1反比例函数(教案)汇编

5.1 反比例函数 教学目标： 1、能说出反比例函数的概念。 2、利用反比例函数的概念，会列反比例函数式，并进行简单的应用。 3、体验反比例函数是有效地描述现实世界的重要手段。 教学重点：建立与领悟反比例函数的概念。 教学难点：领悟反比例函数的概念。 学法：自主探究、合作交流等。 教学过程： 一、导课：大声读课本148页章前图有关内容及学习目标，通过观看，可以知道反比例函数是描述现实问题中变量之间关系的重要数学模型，有一些关键词：变量之间的关系，表达式，性质，数形结合，解决问题，通过本章学习即可知道。 二、知识回顾 1. 函数：一般地,在某个变化过程中,有两个变量x和y,如果给定一个值, 相应的就确定了一个值,那么我们称是的函数.其中x是自变量, y是因变量。 2、一辆汽车以60千米/小时的速度匀速行驶，那么行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（小时）之间的函数关系式是__________。此时s是t的________________函数. 3、一次函数的一般形式：（为常数，≠0） 三、出示本节学习目标 四、自主探究，合作交流 1、用2分钟阅读149页内容，用5分钟小组交流（课本引例1 课本引例2 定义） 2、反比例函数定义 一般地如果两个变量x、y之间关系可以表示成的形式（k为常数，且k ），那么是的反比例函数. 思考：（1）反比例函数中自变量x可以取些值？ （2）反比例函数还可以表示成什么形式？ 五、学生展示，教师点拨 1、通过多媒体展示学案前两个问题 2、问题3：形如 k x y=（k为常数，0 k≠）的函数被称为反比例函数，其中，x是自变量，y是函 数.从解析式 k x y=中可以看出，x是分母，当0 x=时，分式 k x 无意义，所以x不能为0.因此，反 比例函数中，自变量的取值范围是不等于0的一切实数. k x y=也可以写成 A、B、D （A.xy k = B. 1 y kx- = C.y kx = D.1 y k x =?）的形式。 六、检测交流 1、完成P144做一做 2、合作交流： （1）、如何判断一个函数是不是反比例函数。（2）、如何确定反比例函数表达式？

最新人教版九年级数学下册 反比例函数(教案)

第二十六章反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 【知识与技能】 1.理解反比例函数的意义. 2.能够根据已知条件确定反比例函数的解析式. 【过程与方法】 经历从实际问题中抽象出反比例函数模型的过程中，体会反比例函数来源于生活实际，并确定其解析式. 【情感态度】 经历反比例函数的形成过程，体验函数是描述变量关系的重要数学模型，培养学生合作交流意识和探索能力. 【教学重点】 理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 【教学难点】 反比例函数解析式的确定. 一、情境导入，初步认识 问题京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t(单位：h)随该次列车平均速度v(单位：km/h)的变化而变化,速度v和时间t的对应关系可用怎样的函数式表示？ 【教学说明】教师提出问题，学生思考、交流，予以回答.教师应关注学生能否正确理解路程一定时，运行时间与运行速度两个变量之间的对应关系，能否正确列出函数关系式，对有困难的同学教师应及时予以指导. 二、思考探究，获取新知 问题1某住宅小区要种植一个面积为1000 m2的长方形草坪，草坪的长为y (单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化，你能确定y与x之间的函数关系式吗？ 问题2已知北京市的总面积为1. 68 ×104平方千米，人均占有的土地面积S(单位平方千米/人）随全市人口 n(单位:人）的变化而变化，则S与n的关系式如何？说说你的理由. 思考观察你列出的三个函数关系式，它们有何特征，不妨说说看看. 【教学说明】学生相互交流，探寻三个问题中的三个函数关系式，教师再引导学生分析三个函数的特征，找出其共性，引入新知. 反比例函数：形如y =k x (k≠0)的函数称为反比例函数，其中x是自变量， y是x的函数,自变量x的取值范围是不等于0的一切实数.

第26章反比例函数全章教案

第二十六章 反比例函数 26．1．1反比例函数的意义（1课时） 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数解析式，体会函数的模型思想 二、重点难点 重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点：理解反比例函数的概念 三、教学过程 （一）、创设情境、导入新课 问题：电流I 、电阻R 、电压U 之间满足关系式U=IR ，当U ＝220V 时， （1）你能用含有R 的代数式表示I 吗？ （2）利用写出的关系式完成下表： 当R 越来越大时，I 怎样变化？当R 越来越小呢？ （3）变量I 是R 的函数吗？为什么？ 概念：如果两个变量x,y 之间的关系可以表示成)0(≠=k k x k y 为常数，的形式，那么y 是x 的反比例函数，反比例函数的自变量x 不能为零。 （二）、联系生活、丰富联想

1.一个矩形的面积为202cm ，相邻的两条边长分别为x cm 和y cm 。那么变量y 是变量x 的函数吗？为什么？ 2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n 逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m （公顷/人）是全村人口数n 的函数吗？为什么？ （三）、举例应用、创新提高： 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数？ （1）3 x y = （2）x y 2- = （3）xy ＝21 （4）2 5+=x y （5）31+=x y 例2．（补充）当m 取什么值时，函数2 3)2(m x m y --=是反比例函数？ （四）、随堂练习 1．苹果每千克x 元，花10元钱可买y 千克的苹果，则y 与x 之间的函数关 系式为 2．若函数2 8)3(m x m y -+=是反比例函数，则m 的取值是 （五）、小结：谈谈你的收获 （六）、布置作业 （七）、板书设计 四、教学反思： 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景

【完整升级版】九年级数学上册第一章反比例函数 教案

(此文档为word 格式，下载后您可任意编辑修改！) 教学内容：1.1反比例函数 教学目标： 1. 理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数. 2. 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式. 3. 能判断一个给定函数是否为反比例函数.通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体 会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点. 教学重点：反比例函数的概念 教学难点：例1涉及较多的《科学》学科的知识，学生理解问题时有一定的难度。 教学方法：类比 启发 教学辅助：多媒体 投影片 教学过程： 一、 创设情景 探究问题 汽车从南京出发开往上海（全程约300km ），全程所用时间t （）求这个函数的解析式和n 的值。 （3）y 与x+1成反比例，当x ＝2时，y ＝－1，求函数解析式和自变量x 的取值范围。 (4) 已知y 与x-2成反比例，并且当x ＝3时，y ＝2．求x ＝1.5时y 的值． （5）如果是的反比例函数，是的反比例函数，那么是的（ ） A ．反比例函数 B ．正比例函数 C ．一次函数 D ．反比例或正比例函数 三、练习：P21 1——4 四、小结 五、布置作业：另见练习卷 板书设计： 例1 例2 例2 解： 解： 解 练习 练习 随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？ 情境1： 当路程一定时，速度与时间成什么关系？（s ＝vt ） 当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系? ［备注］ 这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy ＝m （m 为一个定值），则x 与y 成反比例。 这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。 情境2：

反比例函数复习优秀教案

第十七章 《反比例函数》复习教案 一、 课标要求 1、结合具体情境体会反比例函数的意义，能根据已知条件确定反比例函数的表达式 2、会画反比例函数的图像，探索并掌握掌握反比例函数的性质 3、运用反比例函数解决某些实际问题 二、知识清单 1、一般的，如果两个变量x 、y 之间的关系可以表示成 （k 为常数，且k ≠0）的形式，那么称y 是x 的反比例函数。 表达式 k y x = (k ≠0) K 的正负 k>0 K<0 画出大致图像 性质 1、图像在 象限 2、在每个象限内，函数值y 随x 的 而 1、图像在 象限 2、在每个象限内，函数值y 随x 的 而 反比例函数的图像既是轴对称图形，又是中心对称图形 、用待定系数法确定函数解析式的步骤：① ② ③ ④ 三、例题精讲 1、下列函数：2(1)y x = (2)2x y = (3)1y x =-+ 1(4)1y x =+ 3(5)2y x =-, 其中反比例函数有 （填序号） 2、若函数2 10 (3)k y k x -=-是反比例函数，则k 3、如果双曲线y= k x 经过点（-2，3），那么此双曲线也经过点（ ） A ．（-2，-3） B ．（3，2） C ．（3，-2） D ．（-3，-2） 4、已知圆柱的侧面积是100πcm 2 ，若圆柱底面半径为r （cm 2 ），高线长为h （cm ），则h 关于r 的函数的图象大致是 （ ）

5、已知反比例函数x m y 2 3-=，当______m 时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当______m 时，其图象在每个象限内y 随x 的增大而增大。 6、已知直线y=kx+b 经过一、二、四象限，则对于双曲线kb y x =其中的一个分支，y 随的x 的 而 7、一次函数1+-=kx y 与反比例函数x k y = 在同一坐标系中的图像大致是（ ） 8、 在函数a x a y (12 --= 为常数）的图象上有三点),1(1y -，),41(2y -，),2 1 (3y ，则1y ，2y ，3y 的大小关系是 9、如图，已知一次函数)0(≠+=k b kx y 的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，且与反比例函数)0(≠= m x m y 的图象在第一象限交于点C ，CD 垂直于x 轴，垂足为D ．若OA ＝OB ＝OD ＝1． （1）求点A 、B 、D 的坐标； （2）一次函数和反比例函数的解析式． 10、为了预防“非典”,某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒. 已知药物燃烧时,室内每立方米空气中的含药量y(毫克)与时间x(分钟)成正比例,药物燃烧完后,y 与x 成反比例(如图所示),现测得药物8分钟燃毕, 此时室内空气中每立方米的含药量为6毫克.请根据题中所提供的信息,解答下列问题: (1)药物燃烧时y 关于x 的函数关系式为: _____________, 自变量x 的取值范围是:________________;药物燃烧后y 关于x 的函数关系式为:___________________. (2)研究表明,当空气中每立方米的含药量低于1.6毫克时学生方可进教室,那么从消毒开始,至少需要经过多少分钟后,学生才能回到教室; (3)研究表明,当空气中每立方米的含药量不低于3毫克且持续时间不低于10 分钟时,才能有效杀灭空气中的病菌,那么此次消毒是否有效?为什么? x(分钟) y(豪克) 8 6 O

《反比例函数》全章教案

反比例函数 第一课时 反比例函数的意义 一、教学目标 1．使学生理解并掌握反比例函数的概念 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 3．能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、重、难点 1．重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 2．难点：理解反比例函数的概念 3．难点的突破方法： （1）在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、一次函数等相关知识，这样以旧带新，相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 （2）注意引导学生对反比例函数概念的理解，看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是1，分子是不为0的常数k ；看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看函数y 的取值范围，因为k ≠0，且x ≠0，所以函数值y 也不可能为0。讲解时可对照正比例函数y ＝kx （k ≠0），比较二者解析式的相同点和不同点。 （3）x k y =（k ≠0）还可以写成1-=kx y （k ≠0）或xy ＝k （k ≠0）的形式 三、例题的意图分析 教材第46页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发，探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体会函数的模型思想。 教材第47页的例1是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含的“变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例1、例2都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例3是一道综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 1．回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ 2．体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 五、例习题分析 例1．见教材P47 分析：因为y 是x 的反比例函数，所以先设x k y = ，再把x ＝2和y ＝6代入上式求出常数k ，即利用了待定系数法确定函数解析式。 例1．（补充）下列等式中，哪些是反比例函数 （1）3x y = （2）x y 2-= （3）xy ＝21 （4）25+=x y （5）x y 23-= （6）31+=x y （7）y ＝x －4

实际问题与反比例函数优秀教案83804

17.2 实际问题与反比例函数（一） 【学习目标】（目标明确，行动才更有效！） 1.利用反比例函数求出问题中地值. 2.运用反比例函数地概念和性质解决实际问题.（学科内应用） [学习重点和难点] 1[重点]运用反比例函数地意义和性质解决实际问题. 2[难点]掌握从实际问题中建构反比例函数模型. 【课前热身】（方法得当，事半功倍！） 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽地烂泥湿地，为了安全，迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务． （1）请你解释他们这样做地道理. （2）当人和木板对湿地地压力一定时，随着木板面积S（2 m）地变化，人和木板对地面地压强p（Pa）将如何变化？ （3）如果人和木板对湿地地压力合计600N，那么 ①用含S地代数式表示p，p是S地反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.22 m时，压强是多少？ ③如果要求压强不超过6 000Pa，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应地函数图象． ⑤请利用图像对（2）和（3）作出直观解释. 【自主探究】（Don′t be shy,just to try!） 如右图，某玻璃器皿制造公司要制造一种容积为1升（1升＝1?立方分米）地圆锥形漏斗．（1）漏斗口地面积S与漏斗地深d有怎样地函数关系？（2）如果漏斗口地面积为100厘米2，则漏斗地深为多少？ 【自主检测】（我自信，我参与！） 1．已知甲、乙两地相距s km，汽车从甲地匀速行驶到乙地，?如果汽车每小时耗油量为aL，那么从甲地到乙地汽车地总耗油量y（L）与汽车地行驶速度v（km/h）地函数图象大致是（） 2．面积为2地△ABC，一边长为x，这边上地高为y，则y与x?地变化规律用图象表示（）

最新人教版九年级下册数学26.1.1《反比例函数》教案

第二十六章 反比例函数 26.1 反比例函数 26.1.1 反比例函数 1．理解反比例函数的概念；(难点) 2．能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求解析式；(重点) 3．能根据实际问题中的条件建立反比例函数模型．(重点) 一、情境导入 1．京广高铁全程为2298km ，某次列车的平均速度v (单位：km/h)与此次列车的全程运行时间t (单位：h)有什么样的等量关系？ 2．冷冻一个物体，使它的温度从20℃下降到零下100℃，每分钟平均变化的温度T (单位：℃)与冷冻时间t (单位：min)有什么样的等量关系？ 问题：这些关系式有什么共同点？ 二、合作探究 探究点一：反比例函数的定义 【类型一】 反比例函数的识别 下列函数中：①y ＝32x ；②3xy ＝1；③y ＝1－2x ；④y ＝x 2 .反比例函数有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：①y ＝32x 是反比例函数，正确；②3xy ＝1可化为y ＝13x ，是反比例函数，正确；③y ＝1－2x 是反比例函数，正确；④y ＝x 2 是正比例函数，错误．故选C. 方法总结：判断一个函数是否是反比例函数，首先要看两个变量是否具有反比例关系，

然后根据反比例函数的定义去判断，其形式为y ＝k x (k 为常数，k ≠0)，y ＝kx －1(k 为常数，k ≠0)或xy ＝k (k 为常数，k ≠0)． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第3题 【类型二】 根据反比例函数的定义确定字母的值 已知函数y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3是反比例函数，求m 的值． 解析：由反比例函数的定义可得 2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，然后求解即可． 解：∵y ＝(2m 2＋m －1)x 2m 2＋3m －3 是反比例函数，∴? ????2m 2＋3m －3＝－1，2m 2＋m －1≠0，解得m ＝－2. 方法总结：反比例函数也可以写成y ＝kx －1(k ≠0)的形式，注意x 的次数为－1，系数不等于0. 变式训练：见《学练优》本课时练习“课后巩固提升”第3题 探究点二：用待定系数法确定反比例函数解析式 【类型一】 确定反比例函数解析式 已知变量y 与x 成反比例，且当x ＝2时，y ＝－6.求： (1)y 与x 之间的函数解析式； (2)当y ＝2时，x 的值． 解析：(1)由题意中变量y 与x 成反比例，设出函数的解析式，利用待定系数法进行求解．(2)代入求得的函数解析式，解得x 的值即可． 解：(1)∵变量y 与x 成反比例，∴设y ＝k x (k ≠0)，∵当x ＝2时，y ＝－6，∴k ＝2×(－6)＝－12，∴y 与x 之间的函数解析式是y ＝－12x ； (2)当y ＝2时，y ＝－12x ＝2，解得x ＝－6. 方法总结：用待定系数法求反比例函数解析式时要注意：①设出含有待定系数的反比例 函数解析式，形如y ＝k x (k 为常数，k ≠0)；②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出解析式． 变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第8题 【类型二】 解决与正比例函数和反比例函数有关的问题 已知y ＝y 1＋y 2，y 1与(x －1)成正比例，y 2与(x ＋1)成反比例，当x ＝0时，y ＝－3；

九年级数学下册第26章反比例函数26.1.1反比例函数教案(新版)新人教版

第26章反比例函数 26．1．1反比例函数 教学目标 1．知识与技能 会识别相关量之间的反比例关系，理解反比例函数的意义，能确定简单的反比例函数关系式． 2．过程与方法 通过对实际问题的分析、类比、归纳，培养学生分析问题的能力，并体会函数在实际问题中的应用． 3．情感、态度与价值观 让学生体会数学来源于生活，又能为社会服务，在实际问题的分析中感受数学美． 教学重点：理解反比例函数的意义，确定反比例函数的解析式 难点：反比例函数的解析式的确定 专家建议：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要数学模型。在前面已学习过“变化之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已经有了初步的认识，在此基础上讨论反比例函数可以进一步领悟函数的概念，为后续学习产生积极的影响。本节课通过对具体情景的分析，概括出反比例函数的概念。通过例题和举例可以丰富对函数的认识，理解反比例函数的意义. 教学方法：自主、合作、探究 教学用具：多媒体 教学过程： 一、复习旧知 1.在一个变化的过程中，如果有两个变量x和y，当x在其取值范围内任意取一个值时，y都有唯一确定的值与之对应，则称x为自变量，y叫x的函数 . 2.一次函数的解析式是： y=kx+b；当b=0 时，称为正比例函数. 3.一条直线经过点（2，3）、（4，7），则该直线的解析式为.y=2x-1 这种求函数解析式的方法叫：待定系数法. [教师投影出问题，学生动手完成。] 二、新知引入 师：提出问题，让学生先独立思考完成，再合作交流，经历探索反比例函数意义的过程。 下列问题中，变量间的对应关系可用怎样的函数关系式表示？ （1）京沪线铁路全程为1463km，乘坐某次列车所用时间t（单位:h）随该列车平均速度v（单

反比例函数全章教案人教版

第十七章 反比例函数 ..反比例函数的意义 一、 教学目标 ?使学生理解并掌握反比例函数的概念 ?能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法求函数解析式 ?能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式，体会函数的模型思想 二、 重、难点 ?重点：理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 ?难点：理解反比例函数的概念 三、 例题的意图分析 教材第页的思考题是为引入反比例函数的概念而设置的，目的是让学生从实际问题出发, 探索其中的数量关系和变化规律，通过观察、讨论、归纳，最后得出反比例函数的概念，体 会函数的模型思想。 教材第页的例是一道用待定系数法求反比例函数解析式的题，此题的目的一是要加深学 生对反比例函数概念的理解，掌握求函数解析式的方法；二是让学生进一步体会函数所蕴含 的 变化与对应”的思想，特别是函数与自变量之间的单值对应关系。 补充例、例都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概念。补充例是一道 综合题，此题是用待定系数法确定由两个函数组合而成的新的函数关系式，有一定难度，但 能提高学生分析、解决问题的能力。 四、课堂引入 ?回忆一下什么是正比例函数、一次函数？它们的一般形式是怎样的？ ?体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的? 五、例习题分析 例.见教材 有（）、（）、（）能写成定义的形式 _ 3 m 2 例.（补充）当取什么值时，函数 y=（m-2）x 是反比例函数? 分析：反比例函数 y = k （旳的另一种表达式是 y 二kx* （旳，后一种写法中的次数是 x ―,因此的取值必须满足两个条件，即— 坦—=—，特别注意不要遗漏 方这一条件，也要防 止 出现一=的错误。 解得=— 例.(补充)已知函数=+，与成正比例，与成反比例，且当=时，=;当=时，= (1) 求与的函数关系式 (2) 当=—时，求函数的值 分析：此题函数是由和两个函数组成的，要用待定系数法来解答，先根据题意分别设出、 与的函数关系式，再代入数值，通过解方程或方程组求出比例系数的值。这里要注意与和与 的函数关系中的比例系数不一定相同，故不能都 分析：因为是的反比例函数，所以先设 k -，再把=和=代入上式求出常数，即利用 x 了待定系数法确定函数解析式。 例.（补充） F 列等式中，哪些是反比例函数 （）y () 2 y ()= () x () （）y =1 3 x （）= — 分析：根据反比例函数的定义，关键看上面各式能否改写成 这里（）、（）是整式，（）的分母不是只单独含，（）改写后是 k y =-（为常数，旳的形式, x 1 3x ，分子不是常数，只 x

反比例函数数学活动教案

反比例函数数学活动教案 教学是一种创造性劳动。写一份优秀教案是设计者教育思想、智慧、动机、经验、 个性和教学艺术性的综合体现。下面就是小编给大家带来的数学《反比例函数》 教案范文，希望能帮助到大家! 数学《反比例函数》教案一 关于教学设计： 备课过程，我认真研读教材，认为本节课重点和难点就是掌握反比例函数的 概念，以及如何与一次函数及一次函数中的正比例函数的区别。所以，我在讲授 新课前安排了对函数、一次函数及正比例函数概念及一次函数和正比 例函数一般式的复习。 为了更好的引入反比例函数的概念，并能突出重点，我采用了课本上的问 题情境，同时调整了课本上提供的思考的问题的位置，将它放到函数概念引出 之后，让学生体会在生活中有很多反比例关系。 情境设置： 汽车从南京开往上海，全程约300km，全程所用的时间t(h)随v(km/h)的变 化而变化。 (1)你能用含v的代数式来表示t吗? (2)时间t是速度v的函数吗? 设计意图：与前面复习内容相呼应，让同学们能在做一做和议一仪中感 受两个量之间的函数关系，同时也能注意到与所学一次函数，尤其是正比例 函数的不同。从而自然地引入反比例函数概念。 为帮助学生更深刻的认识和掌握反比例函数概念，我引导学生将反比例函数 的一般式进行变形，并安排了相应的例题。 一般式变形：(其中k均不为0) 通过对一般式的变形，让学生从形上掌握反比例函数的概念，在结合思 考的几个问题，让学生从神神上体验反比例函数。 为加深难度，我又补充了几个练习： 1、为何值时，为反比例函数? 2是的反比例函数，是的正比例函数，则与成什么关系?

由于备课充分，我信心十足，课堂上情绪饱满，学生们也受到我的影响，精 神饱满，课堂气氛相对活跃。 在复习函数这一概念的时候，很多学生显露出难色，显然不是忘记了就是 不知到如何表达。我举了两个简单的实例，学生们立即就回忆起函数的本质含义， 为学习反比例函数做了很好的铺垫。一路走来，非常轻松。 对反比例函数一般式的变形，是课堂教学中较成功的一笔，就是因为这一探 索过程，对于我补充的练习1这类属中等难度的题型，班级中成绩偏下的同学也 能很好的掌握。 而对于练习3，对于初学反比例函数的学生来说，有点难度，大部分学生显 露出感兴趣的神情，不少学生能很好得解答此类题。 经验感想： 1、课前认真准备，对授课效果的影响是不容忽视的。 2、教师的精神状态直接影响学生的精神状态。 3、数学教学一定要重概念，抓本质。 4、课堂上要注重学生情感，表情，可适当调整教学深度。 数学《反比例函数》教案二 知识技能目标 1.理解反比例函数的图象是双曲线,利用描点法画出反比例函数的图象,说出 它的性质; 2.利用反比例函数的图象解决有关问题. 过程性目标 1.经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程，会说出它的性质; 2.探索反比例函数的图象的性质,体会用数形结合思想解数学问题. 教学过程 一、创设情境 上节的练习中，我们画出了问题1中函数的图象，发现它并不是直线.那么它 是怎么样的曲线呢?本节课，我们就来讨论一般的反比例函数(k是常数，k 0)的 图象，探究它有什么性质.

反比例函数复习课教案

专题复习第三单元函数及其图像 第四讲反比例函数（教案） 水月寺中心学校黄波 一、教学目标 1、知识和技能目标：经历回顾与思考，建立本章的知识框架，强化反比例函数的概念、图像的性质 等基本知识点的学习。 2、过程和方法目标：体会数形结合思想的意义，逐步学会利用数形结合思想分析问题解决问题；进 一步体会反比例函数在现实生活中应用，增强应用数学意识 3、情感态度和价值观目标：在独立思考的基础上，积极参与讨论，敢于发表观点，尊重理解他人见 解，在交流中获益；认识到数学是解决现实问题的重要工具，提高学习数学的自信心。 二、教学重难点 教学重点：１.建立本章知识框架图；理解反比例函数的概念、性质，会画它们的图像； 2.会用待定系数法确定反比例函数的解析式。 教学难点：1.应用反比例函数知识解决现实生活中的实际问题，进一步体会数形结合思想。 2.结合中考出题特点，对反比例函数拔高题的解题规律、技巧的训练。 三、教学与学法 教法：对本章知识点的梳理主要采用归纳、注入式教学法，对习题的探究主要采用点对点教学法、点拨 指导和直观演示法，充分体现“以生为本”的教育理念，发挥学生的主体作用，教师扮好导演和引路人的角色。学法：主要采用练习、演示、小组合作探究以及类比归纳法。 四、教学过程 1、课前热身，问题引入 2、考点互动探究，基础训练 3、考点互动探究，典例剖析 4、考点互动探究，综合训练

5、能力提升，综合训练 6、展示知识框架，理清知识脉络（小结） 7、作业布置 （一）课前热身，问题引入 1、一个游泳池的容积为2000m 3，游泳池注满水所用时间t(单位：h)随注水速度v 的变化而变化。 2、一个物体重100N,物体对地面的压强（单位：pa)随接触面积S 的变化而变化。 以上两个函数都是什么函数？你还记得这类函数的定义吗？它的函数图像有哪些性质特征，你能说出来吗？今天我们就来复习这类函数。 （二）考点互动探究，基础训练 考点1 反比例函数的定义 1.下面的函数是反比例函数的是( ) A ．y ＝3x ＋1 B ．y ＝x 2 ＋2x C ．y ＝x 2 D ．y ＝2x 2．已知y 与x 成反比例函数，且x ＝2时，y ＝3，则该函数的解析式是( ) A ．y ＝6x B ．y ＝16x C ．y ＝6x D ．y ＝6 x －1 3．如果函数y ＝x 2m －1 为反比例函数，则m 的值是( ) A ．－1 B ．0 C.1 2 D ．1 4.红星中学冬季储煤120吨，若每天用煤x 吨，则使用天数y 与x 的函数关系的大致图象是( ) 反比例函数的定义 形如 ( )的函数叫做反比例函数，其它形式为

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6.1反比例函数 一、教学内容 背景分析：函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型，学生曾在七年级下册和八年级上册学 习过“变量之间的关系”和“一次函数”等内容，对函数已有了初步的认识，在此基础上讨 论反比例函数可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观点处理实 际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。 二、教学目的： （1）从现实情境和学生已有的知识经验出发，讨论两个变量之间的相互关系，加深对 函数概念的理解。 （2）经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。 （3）体会数学从实践中来又到实际中去的研究、应用过程。培养学生的观察能力，及 数学地发现问题，解决问题的能力。 三、重点、难点、关键 （1）重点：理解和领会反比例函数的概念； （2）难点：领悟反比例函数的概念； （3）关键：从现实情境和所学的知识入手，探索两个变量之间的相依关系。 四、教学方法：小组合作、探究式 五、教学过程 （一）创设情境，引入新课 1、把一张100元换成50元的人民币，可换几张？换成10元的人民币可换几张？依次 换成5元，2元，1元的人民币，各可换几张？换得的张数y 与面值x之间有怎样的关系呢？ 请同学们填表： 换成的元数x（元）50 20 10 5 2 1 换成的张数y（张） 提问：学生你会用含有x的代数式表示y吗？并提出问题：当换成的元数x变化时，换成的张数y会怎样变化呢？变量y是x的函数吗？为什么？这就是我们今天 要学习的反比例函数。我们再看课本的例子： （二）互动探究，学习新课

反比例函数全章教案

第二十六章反比例函数 教材分析 本章内容属于“数与代数”领域,是在已学过平面直坐标系和一次函数的基础上学习的，让学生进一步理解函数的内涵,并感受现实世界存在各种函数以及如何应用函数解决实际问题．反比例函数是最基本的函数之一，是学习后续各类函数的基础．本章主要内容是反比例函数教材从几个学生所熟悉的实际问题出发，引进其概念使学生逐步从对具体函数的感性认识上升到对抽象的反比例函数概念的理性认识.本章一共安排了2个小节内容. 学情分析 作为九年级的学生,已经具备了较强的类比学习能力和总结归纳能力，已经具有了函数和相关知识,并且对函数变化过程也有一定的认识，但运用函数方法解决实际问题仍存在较多困难． 教学目标 知识与技能．使学生理解并掌握反比例函数的概念,能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,能判断一个函数是否为反比例函数．过程与方法.能描点画出反比例函数的图像,会用待定系数法求反比例函数的解析式,进一步理解函数的三种表示方法. 情感态度与价值观.能根据图像数形结合地分析并掌握反比例函数的函数关系与性质;能利用其解决一些简单的实际问题.进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点,进一步认识数形结合的思想方法. 教学重点 用反比例函数的知识解决实际问题. 教学难点 如何从实际问题中抽象出数学问题、建立数学模型，用数学知识去解决实际问题． 教学准备 多媒体课件、小黑板 教学课时安排 26.13课时 26.22课时 小结与复习1课时 单元测试 2课时 讲评测试卷 1课时

第１课时 26．1．１反比例函数的意义 教学目标 知识于技能．使学生理解并掌握反比例函数的概念 过程与方法.能判断一个给定的函数是否为反比例函数，并会用待定系数法 求函数解析式 情感与态度价值观.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体 会函数的模型思想 教学重、难点 重点:理解反比例函数的概念，能根据已知条件写出函数解析式 难点:理解反比例函数的概念 难点的突破方法: （１)在引入反比例函数的概念时，可适当复习一下第11章的正比例函数、 一次函数等相关知识,这样以旧带新,相互对比，能加深对反比例函数概念的理解 (2)注意引导学生对反比例函数概念的理解,看形式x k y =，等号左边是函数y ，等号右边是一个分式，自变量x 在分母上，且x 的指数是１，分子是不为0 的常数k;看自变量x 的取值范围，由于x 在分母上，故取x ≠0的一切实数；看 函数y 的取值范围,因为k ≠0，且x ≠0,所以函数值y 也不可能为0。讲解时可 对照正比例函数y=ｋx(k ≠0）,比较二者解析式的相同点和不同点。 (3)x k y =(k ≠0)还可以写成1-=kx y （k ≠0)或xy=k(k ≠0)的形式 教学方法 教法 启发引导 学法 观察探究 自主学习 教学准备 教师准备 课件 教学过程 一、课堂引入 1.回忆一下什么是正比例函数、一次函数?它们的一般形式是怎样的？ 2.体育课上，老师测试了百米赛跑，那么，时间与平均速度的关系是怎样的？ 二、例题讲解 例1.见教材Ｐ3 分析:因为y 是x 的反比例函数,所以先设x k y =，再把x ＝2和y=6代入上式求出常数k,即利用了待定系数法确定函数解析式。 (补充例1、例２都是常见的题型，能帮助学生更好地理解反比例函数的概 念)。 例1．(补充）下列等式中，哪些是反比例函数 (1)3x y = (２）x y 2-= （3)ｘy ＝21 （4)25+=x y (５）x y 23-= （６)31+=x y （7)y=ｘ－4 分析：根据反比例函数的定义,关键看上面各式能否改写成x k y =（k 为常数，k ≠0）的形式,这里(1）、（7）是整式,（４)的分母不是只单独含x ，（6)改写

(人教版初中数学)反比例函数教案

教 案 科目 数学 时间 学生 第17章 反比例函数 一．反比例函数的定义 形如y ＝ k x （k 为常数,且0k ≠）的函数统称为反比例函数,其中x 是自变量,y 是函数,自变量x 的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数的表达形式还有1(0)y kx k k -=≠是常数，,xy ＝k （k ≠0）. 例题1：（1）已知y 是x 的反比例函数,当x ＝2时,y ＝8,写出y 与x 的关系式,并求当y ＝－4时,x 的值； （2）已知点（1,-2）在反比例函数k y x = 的图象上,则k=____________. 二．反比例函数的图象和性质 1．反比例函数的表示方法 和一次函数一样,反比例函数有表达式法,列表法,图象法三种,下面主要讲述图象x …… -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 …… 6y x = …… 6y x =- …… 两个图象. 反比例函数的图象由两条曲线组成,且随着x 的增大（或减小）,曲线越来越接近坐标轴.反比例函数的图象属于双曲线. 2．反比例函数的图象和性质,如下表：

函数图象性质 反比例函数y＝ k x （0 k≠） k>0 双曲线,位于第一, 三象限,在每个象 限内,y随x的增大 二减小,与x轴,y轴 无交点 k<0 双曲线,位于第二, 四象限,在每个象 限内,y随x的增大 二增大,与x轴,y轴 无交点 例题2：反比例函数 4 y x =- 的图象大致是（） 例题3：如果函数y=kx-2（k≠0）的图象不经过第一象限,那么函数 k y x =的图象一定在( ) A.第一、二象限 B.第三、四象限 C.第一、三象限 D.第二、四象限 3．（思考）当两个反比例函数的k的符号相同时,k对函数图象的影响 例题：在下面的平面直角坐标系中画出函数 2 y x =, 4 y x =和 6 y x =的图象,比较这三个函数图 象的特点.