高中数学诱导公式

一、高中数学诱导公式全集：

常用的诱导公式有以下几组：

公式一：

设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：

sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z）

cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z）

tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z）

cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z）

公式二：

设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα

cos（π＋α）＝－cosα

tan（π＋α）＝tanα

cot（π＋α）＝cotα

公式三：

任意角α与-α的三角函数值之间的关系：

sin（－α）＝－sinα

cos（－α）＝cosα

tan（－α）＝－tanα

cot（－α）＝－cotα

公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα

cos（π－α）＝－cosα

tan（π－α）＝－tanα

cot（π－α）＝－cotα

公式五：

利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα

cos（2π－α）＝cosα

tan（2π－α）＝－tanα

cot（2π－α）＝－cotα

公式六：

π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系：

sin（π/2＋α）＝cosα

cos（π/2＋α）＝－sinα

tan（π/2＋α）＝－cotα

cot（π/2＋α）＝－tanα

sin（π/2－α）＝cosα

cos（π/2－α）＝sinα

tan（π/2－α）＝cotα

cot（π/2－α）＝tanα

sin（3π/2＋α）＝－cosα

cos（3π/2＋α）＝sinα

tan（3π/2＋α）＝－cotα

cot（3π/2＋α）＝－tanα

sin（3π/2－α）＝－cosα

cos（3π/2－α）＝－sinα

tan（3π/2－α）＝cotα

cot（3π/2－α）＝tanα

(以上k∈Z)

注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

诱导公式记忆口诀

※规律总结※

上面这些诱导公式可以概括为：

对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值，

①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变；

②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

（奇变偶不变）

然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。

（符号看象限）

例如：

sin(2π－α)＝sin(4·π/2－α)，k＝4为偶数，所以取sinα。

当α是锐角时，2π－α∈(270°，360°)，sin(2π－α)＜0，符号为“－”。

所以sin(2π－α)＝－sinα

上述的记忆口诀是：

奇变偶不变，符号看象限。

公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α（k∈Z），-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆

水平诱导名不变；符号看象限。

＃

各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正；二正弦(余割)；三两切；四余弦(正割)”．

这十二字口诀的意思就是说：

第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“＋”；

第二象限内只有正弦是“＋”，其余全部是“－”；

第三象限内切函数是“＋”，弦函数是“－”；

第四象限内只有余弦是“＋”，其余全部是“－”．

上述记忆口诀,一全正,二正弦,三内切,四余弦

＃

还有一种按照函数类型分象限定正负：

函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限

正弦 ...........＋............＋............—............—........

余弦 ...........＋............—............—............＋........

正切 ...........＋............—............＋............—........

余切 ...........＋............—............＋............—........

同角三角函数基本关系

同角三角函数的基本关系式

倒数关系:

tanα ·cotα＝1

sinα ·cscα＝1

cosα ·secα＝1

商的关系：

sinα/cosα＝tanα＝secα/cscα

cosα/sinα＝cotα＝cscα/secα

平方关系：

sin^2(α)＋cos^2(α)＝1

1＋tan^2(α)＝sec^2(α)

1＋cot^2(α)＝csc^2(α)

同角三角函数关系六角形记忆法

六角形记忆法：（参看图片或参考资料链接）

构造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中间1"的正六边形为模型。

（1）倒数关系：对角线上两个函数互为倒数；

（2）商数关系：六边形任意一顶点上的函数值等于与它相邻的两个顶点上函数值的乘

积。

（主要是两条虚线两端的三角函数值的乘积）。由此，可得商数关系式。

（3）平方关系：在带有阴影线的三角形中，上面两个顶点上的三角函数值的平方和等于下面顶点上的三角函数值的平方。

两角和差公式

两角和与差的三角函数公式

sin（α＋β）＝sinαcosβ＋cosαsinβ

sin（α－β）＝sinαcosβ－cosαsinβ

cos（α＋β）＝cosαcosβ－sinαsinβ

cos（α－β）＝cosαcosβ＋sinαsinβ

tan（α＋β）＝(tanα+tanβ)／(1-tanαtanβ)

tan（α－β）＝(tanα－tanβ)／(1＋tanα·tanβ)

二倍角公式

二倍角的正弦、余弦和正切公式（升幂缩角公式）

sin2α＝2sinαcosα

cos2α＝cos^2(α)－sin^2(α)＝2cos^2(α)－1＝1－2sin^2(α)

tan2α＝2tanα/[1－tan^2(α)]

半角公式

半角的正弦、余弦和正切公式（降幂扩角公式）

sin^2(α/2)＝(1－cosα)／2

cos^2(α/2)＝(1＋cosα)／2

tan^2(α/2)＝(1－cosα)／(1＋cosα)

另也有tan(α/2)=(1－cosα)/sinα=sinα/(1+cosα)

万能公式

万能公式

sinα=2tan(α/2)/[1+tan^2(α/2)]

cosα=[1-tan^2(α/2)]/[1+tan^2(α/2)]

tanα=2tan(α/2)/[1-tan^2(α/2)]

万能公式推导

附推导：

sin2α=2sinαcosα=2sinαcosα/(cos^2(α)+sin^2(α))......*，

（因为cos^2(α)+sin^2(α)=1）

再把*分式上下同除cos^2(α)，可得sin2α＝2tanα/(1＋tan^2(α))

然后用α/2代替α即可。

同理可推导余弦的万能公式。正切的万能公式可通过正弦比余弦得到。

三倍角公式

三倍角的正弦、余弦和正切公式

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

tan3α＝[3tanα－tan^3(α)]／[1－3tan^2(α)]

三倍角公式推导

附推导：

tan3α＝sin3α/cos3α

＝(sin2αcosα＋cos2αsinα)/(cos2αcosα-sin2αsinα)

＝(2sinαcos^2(α)＋cos^2(α)sinα－sin^3(α))/(cos^3(α)－cosαsin^2(α)－2sin^2(α)cosα)

上下同除以cos^3(α)，得：

tan3α＝(3tanα－tan^3(α))/(1-3tan^2(α))

sin3α＝sin(2α＋α)＝sin2αcosα＋cos2αsinα

＝2sinαcos^2(α)＋(1－2sin^2(α))sinα

＝2sinα－2sin^3(α)＋sinα－2sin^3(α)

＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝cos(2α＋α)＝cos2αcosα－sin2αsinα

＝(2cos^2(α)－1)cosα－2cosαsin^2(α)

＝2cos^3(α)－cosα＋(2cosα－2cos^3(α))

＝4cos^3(α)－3cosα

即

sin3α＝3sinα－4sin^3(α)

cos3α＝4cos^3(α)－3cosα

三倍角公式联想记忆

★记忆方法：谐音、联想

正弦三倍角：3元减4元3角（欠债了(被减成负数)，所以要“挣钱”(音似“正弦”)）余弦三倍角：4元3角减3元（减完之后还有“余”）

☆☆注意函数名，即正弦的三倍角都用正弦表示，余弦的三倍角都用余弦表示。

★另外的记忆方法:

正弦三倍角: 山无司令(谐音为三无四立) 三指的是"3倍"sinα, 无指的是减号, 四指的是"4倍", 立指的是sinα立方

余弦三倍角: 司令无山与上同理

和差化积公式

三角函数的和差化积公式

sinα＋sinβ＝2sin[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

sinα－sinβ＝2cos[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

c osα＋cosβ＝2cos[(α＋β)/2]·cos[(α－β)/2]

cosα－cosβ＝－2sin[(α＋β)/2]·sin[(α－β)/2]

积化和差公式

三角函数的积化和差公式

sinα ·cosβ＝0.5[sin(α＋β)＋sin(α－β)]

cosα ·sinβ＝0.5[sin(α＋β)－sin(α－β)]

cosα ·cosβ＝0.5[cos(α＋β)＋cos(α－β)]

sinα ·sinβ＝－0.5[cos(α＋β)－cos(α－β)]

和差化积公式推导

附推导：

首先,我们知道

sin(a+b)=sina*cosb+cosa*sinb,sin(a-b)=sina*cosb-cosa*sinb

我们把两式相加就得到sin(a+b)+sin(a-b)=2sina*cosb

所以,sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

同理,若把两式相减,就得到cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

同样的,我们还知道

cos(a+b)=cosa*cosb-sina*sinb,cos(a-b)=cosa*cosb+sina*sinb 所以,把两式相加,我们就可以得到cos(a+b)+cos(a-b)=2cosa*cosb

所以我们就得到,cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

同理,两式相减我们就得到sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

这样,我们就得到了积化和差的四个公式:

sina*cosb=(sin(a+b)+sin(a-b))/2

cosa*sinb=(sin(a+b)-sin(a-b))/2

cosa*cosb=(cos(a+b)+cos(a-b))/2

sina*sinb=-(cos(a+b)-cos(a-b))/2

好,有了积化和差的四个公式以后,我们只需一个变形,就可以得到和差化积的四个公式.

我们把上述四个公式中的a+b设为x,a-b设为y,那么a=(x+y)/2,b=(x-y)/2

把a,b分别用x,y表示就可以得到和差化积的四个公式:

sinx+siny=2sin((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

sinx-siny=2cos((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

cosx+cosy=2cos((x+y)/2)*cos((x-y)/2)

cosx-cosy=-2sin((x+y)/2)*sin((x-y)/2)

三、高考语文现代文规范答题模式：

一、有关语言修辞的题型:

描绘类

提问方式：某句话中某个词换成另一个行吗？为什么？或：文章的某个句子说成另一个句子好不好？为什么？

答题模式：不行。因为该词生动具体（形象、准确）地写出了＋对象＋效果，换了后就变成＋不好的效果。或：不行，因为该词比另一词的感情更强烈（或该词比另一词更切合对象的性格特征）。

结构类

提问方式：某两个或三个词的顺序能否调换？为什么？

答题模式：不能。因为（1）与人们认识事物的规律（由浅入深、由表入里、由现象到本质）不一致（2）该词与上文是一一对应的关系（3）这些词是递进关系，环环相扣，表达了……

修辞类

提问方式：这句话运用了什么修辞方法？这样写在表达上有什么好处？

答题模式：确认修辞手法＋修辞本身的作用＋结合句子语境

1. 比喻、拟人：生动形象地写出了＋对象＋特性。

2. 排比：有气势，加强语气，一气呵成；层层铺开，逐步扩大，对点明主旨起强化作用等；强调了＋对象＋特性

3. 对比：强调了……突出了……

4. 设问：引起读者对＋对象＋特性的注意和思考

5. 反问：强调，加强语气等；

6. 反复：强调了＋加强语气

二、有关布局谋篇的题型:

提问方式：某句（段）话在文中有什么作用？

答题模式：

1.文首：开篇点题；照应题目；总领全文；渲染气氛，埋下伏笔；设置悬念，为下文作辅垫。

2.文中：承上启下；总领下文；总结上文；呼应前文。

3.文末：点明中心；升华感情，深化主题；照应开头，结构严谨；画龙点睛；言有尽而意无穷。

三、有关表现手法的题型:

艺术类

提问方式：文章这样写有什么好处、效果、作用？

答题模式：使用的方法＋内容＋效果（或作用）

人称类

提问方式：使用这种人称写的好处是什么？或：为什么要改变人称？

答题模式：第一人称：亲切、自然、真实，适于心理描写；第二人称：便于感情交流，进行抒情，还能起拟人化的作用；第三人称：显得客观冷静，不受时空限制，便于叙事和议论。

四、有关归纳内容要点的题型:

提问方式：请概括某一段（或全文）的内容要点。

答题模式：分三步走，第一步划分本段的层次，第二步提取要点词语，第三步整合答案。

五、有关鉴赏人物形象的题型:

提问方式：请简要分析文中的主人公的形象

答题模式：按总分（分总）来回答。先用一句话从整体上对该人物作出一个定性分析，然后再从几个方面作定量分析；也可以先从几个方面作定量分析，然后再用一句话作定性

式的总括。二基本格式：

①赏析“主题思想及其表现”的常用格式：

a、本文通过记叙（描写）……，表达了作者……的思想感情．

b、……是《……》的主题．

②赏析艺术手法：

本文主要采用了……的艺术手法，生动形象地表现了……，具有很强的艺术感染力．（手法＋表达效果）

③构思技巧：

a、……是《……》构思上最突出的特点．

b、《……》构思上最大的特点是……．

㈢、主体部分基本要求：

①紧扣领起段提出的观点分析．②边叙边议．

③注意条理，适当运用序数词．④适当提段．

㈣、总结段基本要求：

①再现观点

②运用术语（如“总之”“综上所述”“总而言之”等）

（一）主题思想：

立意深刻独到，鞭辟入里；突破定势，标新立异；主旨深远，意韵丰富；言近旨远，耐人寻味；言有尽而意无穷；人无我有，人有我奇；意境深远．

（二）构思技巧：

构思，是作者对自己将要动手写作的文章从内容到形式所作的总体设想。构思的外在表现形式为文章结构。文章的构思技巧主要从作品的立意、选材、结构安排、体裁、意境、表现手法等方面去判别。常见的鉴赏角度和术语：

①从立意的构思及其表现看，常用术语有

开门见山、见解独到、画龙点睛、卒章显志、形散神聚、以小见大、发人深省、托物言志、寓言寄意、对比反衬、欲扬先抑、欲抑先扬、欲擒故纵、反弹琵琶、逆向思维等。

②从选材组材的构思及其表现看，常用术语有

以小见大、以点带面，正反映衬（对比对照）、摇曳多姿，形散神聚、巧设线索、明暗交织，选材典型、多角度描写、详略得当等。

③从结构安排（或者说上下文的关系）的构思看，常用术语有：

前后照应（首尾呼应）、层层铺垫、巧设伏笔（铺垫）、巧设悬念、巧妙勾连，层层推进（层层深入、步步递进）、层层剥笋，对比烘托、摇曳多姿，红线串珠（彩线串珠）、行散神聚、浑然天成，总分总式，并列结构，纵横捭阖、开合自如，情节波澜、张弛有度等。

④赏析意境、表现手法等方面的构思技巧，常用术语有

虚实结合、虚实相生、思维严密、构思精巧、不落窠臼、运用蒙太奇手法等．

（三）艺术手法：

1.表达方式：叙述、描写、议论、抒情、说明等。

2.表现手法：比兴，联想和想象，象征，烘托，对比，渲染，用典，讽喻．

3.修辞手法：比喻、拟人、排比、反复、对偶等。

4.写作技巧：以动衬静，动静结合；虚实结合；点面结合；侧面描写；粗笔勾勒；工笔细描；绘形绘声绘色；

5.描写手法：肖像描写、动作描写、心理描写、环境描写（景物描写）、细节描写等。

6.抒情方式：直接抒情（直抒胸臆），间接抒情（情景交融、借景抒情、托物言志、借景抒情、寓情于景、情景交融、情景相生、以乐景衬哀情）。

（四）语言特色：

清新明快，简洁洗练，含而不露，简笔勾勒，浓墨重彩，体物入微，穷形尽相，诗情画意，富有哲理，耐人寻味，形神兼备，语言浅近明白如话，言简意丰，行云流水，平实质朴，诙谐幽默，辛辣讽刺，准确精当，形象生动，惟妙惟肖，淋漓尽致，留有空白，情韵悠长，力透纸背，入木三分。

最后祝2011届的娃娃们1年后都能考出好成绩！！

高中数学诱导公式

一、高中数学诱导公式全集： 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα cot（－α）＝－cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα

公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα sin（π/2－α）＝cosα cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

高中数学-三角函数诱导公式(带答案)

习题精炼 一、选择题 1、下列各式不正确的是 （ ） A ． sin （α＋180°）=－sin α B ．cos （－α＋β）=－cos （α－β） C ． sin （－α－360°）=－sin α D ．cos （－α－β）=cos （α＋β） 2、若sin （π＋α）＋sin （－α）=－m ,则sin （3π＋α）＋2sin （2π－α）等于（ ） A ．－23 m B ．－32 m C ．23 m D ．3 2 m 3、?? ? ??- π619sin 的值等于（ ） A ． 2 1 B ． 2 1- C ． 2 3 D ． 2 3- 4、如果).cos(|cos |π+-=x x 则x 的取值范围是 （ C ） A ．)(] 22 , 22 [Z k k k ∈++-ππ ππ B ．)()22 3 ,22( Z k k k ∈++ππππ C ．)(]22 3 ,22[ Z k k k ∈++ππππ D ．)() 2,2(Z k k k ∈++-ππππ 5．已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 6、sin 34π·cos 6 25π·tan 45π的值是 A ．－43 B ．4 3 C ．－43 D ． 4 3 7．设,1234tan a =?那么)206cos()206sin(?-+?-的值为 （ ） A ． 2 11a a ++ B ．－ 2 11a a ++ C ． 2 11a a +- D ． 2 11a a +- 8．若)cos()2 sin(απαπ -=+，则α的取值集合为 （ ） A ．}4 2|{Z k k ∈+=π παα B ．}4 2|{Z k k ∈-=π παα C ．}|{Z k k ∈=π αα D ．}2 |{Z k k ∈+ =π παα 二、填空题 1、求值：sin160°cos160°（tan340°＋cot340°）= ．

(完整版)高中数学诱导公式大全(最新整理)

高中数学诱导公式大全 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α) =sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α) =cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2- α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2- α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来 做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如： sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。 所以sin(2π-α) =-sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α 所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函 数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”.　 　这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”. 上述记 忆口诀，一全正，二正弦，三内切，四余弦 还有一种按照函数类型分象限定正负： 函数类型第一象限第二象限第三象限第四象限 正弦 ...........+............+............—

高中数学诱导公式全集总结

2019高中数学诱导公式全集总结 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：

sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα

(完整word版)三角函数高中数学诱导公式大全

常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα

cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 规律总结 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。(符号看象限) 例如： sin(2π-α)=sin(4·π/2-α)，k=4为偶数，所以取sinα。 当α是锐角时，2π-α∈(270°，360°)，sin(2π-α)<0，符号为“-”。 所以sin(2π-α)=-sinα 上述的记忆口诀是： 奇变偶不变，符号看象限。 公式右边的符号为把α视为锐角时，角k·360°+α(k∈Z)，-α、180°±α，360°-α所在象限的原三角函数值的符号可记忆 水平诱导名不变;符号看象限。 各种三角函数在四个象限的符号如何判断，也可以记住口诀“一全正;二正弦(余割);三两切;四余弦(正割)”. 这十二字口诀的意思就是说： 第一象限内任何一个角的四种三角函数值都是“+”; 第二象限内只有正弦是“+”，其余全部是“-”; 第三象限内切函数是“+”，弦函数是“-”; 第四象限内只有余弦是“+”，其余全部是“-”.

高中数学必修四教案-三角函数的诱导公式

1.3 三角函数的诱导公式 整体设计 教学分析 本节主要是推导诱导公式二、三、四,并利用它们解决一些求解、化简、证明问题. 本小节介绍的五组诱导公式在内容上既是公式一的延续,又是后继学习内容的基础,它们与公式一组成的六组诱导公式,用于解决求任意角的三角函数值的问题以及有关三角函数的化简、证明等问题. 在诱导公式的学习中,化归思想贯穿始末,这一典型的数学思想,无论在本节中的分析导入,还是利用诱导公式将求任意角的三角函数值转化为求锐角的三角函数值,均清晰地得到体现,在教学中注意数学思想渗透于知识的传授之中,让学生了解化归思想,形成初步的化归意识,特别是在本课时的三个转化问题引入后,为什么确定180°+α角为第一研究对象,-α角为第二研究对象,正是化归思想的运用. 公式二、公式三与公式四中涉及的角在本课的分析导入时为不大于90°的非负角,但是在推导中却把α拓广为任意角,这一思维上的转折使学生难以理解,甚至会导致对其必要性的怀疑,因此它成为本课时的难点所在. 课本例题实际上是诱导公式的综合运用,难点在于需要把所求的角看成是一个整体的任意角.学生第一次接触到此题型,思维上有困难,要多加引导分析,另外,诱导公式中角度制亦可转化为弧度制,但必须注意同一个公式中只能采取一种制度,因此要加强角度制与弧度制的转化的练习. 三维目标 1.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程;培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想. 2.通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用. 3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力. 重点难点 教学重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.

2016高中数学诱导公式全集总结

2016高中数学诱导公式全集总结 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα(k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα(k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα(k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα(k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四：

利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα

cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-s inα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变; ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot，cot→tan. (奇变偶不变) 然后在前面加上把α看成锐角时原函数值的符号。 (符号看象限) 例如：

高中文科数学公式及知识点总结大全(精华版)

高中文科数学公式及知识点速记 一、函数、导数 1、函数的单调性 (1)设2121],,[x x b a x x <∈、那么 ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?<-上是增函数； ],[)(0)()(21b a x f x f x f 在?>-上是减函数. (2)设函数)(x f y =在某个区间内可导，若0)(>'x f ，则)(x f 为增函数；若0)(<'x f ，则)(x f 为减 函数. 2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f =-，则)(x f 是偶函数； 对于定义域内任意的x ，都有)()(x f x f -=-，则)(x f 是奇函数。 奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y 轴对称。 3、函数)(x f y =在点0x 处的导数的几何意义 函数)(x f y =在点0x 处的导数是曲线)(x f y =在))(,(00x f x P 处的切线的斜率)(0x f '，相应的切线方程是))((000x x x f y y -'=-. *二次函数： （1）顶点坐标为24(,)24b ac b a a --；（2）焦点的坐标为241(,)24b ac b a a -+- 4、几种常见函数的导数 ①' C 0=；②1 ' )(-=n n nx x ； ③x x cos )(sin '=；④x x sin )(cos ' -=； ⑤a a a x x ln )(' =；⑥x x e e =' )(； ⑦a x x a ln 1)(log ' = ；⑧x x 1)(ln ' = 5、导数的运算法则 （1）' ' ' ()u v u v ±=±. （2）' ' ' ()uv u v uv =+. （3）'' '2 ()(0)u u v uv v v v -=≠. 6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数()y f x =的极值的方法是：解方程()0f x '=．当()00f x '=时： (1) 如果在0x 附近的左侧()0f x '>，右侧()0f x '<，那么()0f x 是极大值； (2) 如果在0x 附近的左侧()0f x '<，右侧()0f x '>，那么()0f x 是极小值． 指数函数、对数函数 分数指数幂 (1)m n a =0,,a m n N *>∈，且1n >）. (2)1m n m n a a - = = （0,,a m n N * >∈，且1n >）. 根式的性质 （1）当n a =；

高一数学诱导公式

2019届高一数学诱导公式 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等：sin(2kπ+α)=sinα cos(2kπ+α)=cosα tan(2kπ+α)=tanα cot(2kπ+α)=cotα 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的

关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα

sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα ta n(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 一般的最常用公式有: Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA Sin(A-B)=SinA*CosB-SinB*CosA Cos(A+B)=CosA*CosB-SinA*SinB Cos(A-B)=CosA*CosB+SinA*SinB Tan(A+B)=(TanA+TanB)/(1-TanA*TanB) Tan(A-B)=(TanA-TanB)/(1+TanA*TanB) 平方关系： sin^2(α)+cos^2(α)=1 tan^2(α)+1=sec^2(α) cot^2(α)+1=csc^2(α) ·积的关系： sinα=tanα*cosα

高中数学-诱导公式练习题

高中数学-诱导公式练习题 5分钟训练(预习类训练，可用于课前) 1.sin （3π- ）+2sin 34π+3sin 3 2π等于（ ） A.1 B.2 1 C.0 D.-1 解析：原式=-sin 3π+2sin （π+3π）+3sin （2π+6π） =-23-2×23+3×cos 6 π=233-+3×23=0. 答案：C 2.化简?-460sin 12为（ ） A.-cos80° B.-sin80° C.cos80° D.sin80° 解析：原式=?460cos 2=｜cos460°｜=｜cos （360°+100°）｜ =｜cos100°｜=-cos （90°+10°）=sin10°=cos80°. 答案：C 3.sin （π-2）-cos （2 π-2）化简的结果为（ ） A.0 B.-1 C.2sin2 D.-2sin2 解析：原式=-sin （-2）-sin2=sin2-sin2=0. 答案：A 4.已知a=tan （67π-），b=cos 4 23π，c=sin （433π-），则a 、b 、c 的大小关系是_____________. 解析：a=-tan （π+ 6π）=-tan 6π=33-，b=cos （6π-4π）=cos 4π=22，c=-sin （8π+3π）=23-，而2 2＞33-＞23-，∴b＞a ＞c. 答案：b ＞a ＞c 10分钟训练(强化类训练，可用于课中) 1.cos225°+tan240°+sin（-60°）+tan （-60°）的值是（ ） A.2322-- B.2 322+- C.6322-- D.6322+-

解析：原式=cos （180°+45°） +tan （180°+60°）-sin60°-tan60°=-cos45°+tan60°-sin60°-tan60° =-cos45°-sin60°=2 322--. 答案：A 2.在△ABC 中，下列等式一定成立的是（ ） A.sin 2B A +=-cos 2 C B.sin （2A+2B ）=-cos2C C.sin （A+B ）=-sinC D.sin （A+B ）=sinC 解析：在△ABC 中,A+B+C=π，所以sin （A+B ）=sin （π-C ）=sinC. 2222π=++C B A ,所以sin 2B A +=sin(22C -π)=cos 2 C .2A+2B+2C=2π,所以sin(2A+2B)=sin(2π-2C)=2sin2C. 答案：D 3.已知sin （π-α）=log 84 1，且α∈（2π-，0），则tan （2π-α）的值为（ ） A.552- B.552 C.±552 D.2 5 解析：因为sin （π-α）=log 84 1=32-，所以sin α=32-.而α∈（2π-，0），所以cos α=α2sin 1-= 35，tan α=α αcos sin =552-.所以tan （2π-α）=-tan α=552. 答案：B 4.化简：)4sin()8cos()2 3tan()2cot()3tan()5sin(πθθππθθπ θππθ---?--?--+sin （-θ）的结果为（ ） A.0 B.1 C.2 D.2 3 解析：原式=θθπθθπθθπθπsin )4sin(cos )2 3tan(tan )3tan()5sin(-+-?--?--- θ θθθθθsin cos cot tan tan sin -?-?--=-sinθ=sinθ-sinθ=0. 答案：A 5.已知tan （ 4 π-2α）=m （m≠0），则cot （2α+43π）的值为_______________. 解析：cot （2α+43π）=cot ［π-（4π-2α）］=-cot （4π-2α）=m 1)24tan(1-=--απ.

高中数学诱导公式全集

高中数学诱导公式全集 常用的诱导公式有以下几组: 公式一: 设α为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等: sin(2kπ+α=sinα(k∈Z cos(2kπ+α=cosα(k∈Z tan(2kπ+α=tanα(k∈Z cot(2kπ+α=cotα(k∈Z 公式二: 设α为任意角,π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系: sin(π+α=-sinαcos(π+α=-cosα tan(π+α=tanα cot(π+α=cotα 公式三: 任意角α与-α的三角函数值之间的关系: sin(-α=-sinα cos(-α=cosα tan(-α=-tanα cot(-α=-cotα 公式四: 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(π-α=sinα cos(π-α=-cosα tan(π-α=-tanα

cot(π-α=-cotα 公式五: 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系: sin(2π-α=-sinαcos(2π-α=cosα tan(2π-α=-tanα cot(2π-α=-cotα 公式六: π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系: sin(π/2+α=cosα cos(π/2+α=-sinα tan(π/2+α=-cotα cot(π/2+α=-tanα sin(π/2-α=cosα cos(π/2-α=sinα tan(π/2-α=cotα cot(π/2-α=tanα sin(3π/2+α=-cosα cos(3π/2+α=sinα tan(3π/2+α=-cotα cot(3π/2+α=-tanα sin(3π/2-α=-cosα cos(3π/2-α=-sinα tan(3π/2-α=cotα cot(3π/2-α=tanα (以上k∈Z 注意:在做题时,将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀

2020高中数学诱导公式大全

高中数学诱导公式是人们在研究自然界物与物之间时发现的一些联系，并通过一定的方式表达出来的一种表达方法。下面是学习啦小编整理的高中数学诱导公式，欢迎阅读! 高中数学诱导公式一 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 高中数学诱导公式二 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 高中数学诱导公式三 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 高中数学诱导公式四 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα

cot(π-α)=-cotα 高中数学诱导公式五 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα 高中数学诱导公式六 π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα

高中数学公式总结

高中数学常用知识点 一、函数 1.函数的单调性证明 (1)对于区间T 内任意取两个值21,x x ： ①当21x x <时，)()(21x f x f <，则)(x f 为增函数 ②当21x x <时，)()(21x f x f >，则)(x f 为减函数 （比较两个数之间大小的方法：作差、变形、与零比较） 2.函数单调性判断 (1)如果函数)(x f 和)(x g 都是减函数,则在公共定义域内,和函数)()(x g x f +也是减函数; (2)如果函数)(u f y =和)(x g u =在其对应的定义域上单调性相同时,则复合函数)]([x g f y =是增函数；单调性相反时，)]([x g f y =是减函数 3．函数的奇偶性 (1)奇函数的图象关于原点对称; (2)偶函数的图象关于y 轴对称; (3)若函数)(x f y =是偶函数，则)()(x f x f =-; (4)若函数)(x f y =是奇函数，则)()(x f x f =-.注意;定义域优先考虑。 4.函数的周期性 (1) 若)()(a x f x f +=,则函数)(x f y =为周期为a 的周期函数. (2)若)()(a x f x f +-=,则函数)(x f y =为周期为a 2的周期函数. 5.函数()y f x =的图象的对称性 (1)函数()y f x =的图象关于直线x a =对称()()f a x f a x ?+=- (2)()f a x f x ?-=. (2) 对于函数)(x f y =(R x ∈),)()(x b f a x f -=+恒成立,则函数)(x f 的对称轴是函数2 b a x += 6.方程0)(=x f 在),(21k k 上有且只有一个实根? 0)()(21,且1a ≠,0m >,且1m ≠, 0N >). 推论 log log m n a a n b b m =(0a >,且1a >,,0m n >,且1m ≠,1n ≠, 0N >). 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sin cos 1θθ+=，tan θ=θ θcos sin . 9、正弦、余弦的诱导公式 απ±k 的正弦、余弦，等于α的同名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号； απ π±+2k 的正弦、余弦，等于α的余名函数，前面加上把α看成锐角时该函数的符号。 口诀：奇变偶不变，符号看象限。 10、和角与差角公式 sin()sin cos cos sin αβαβαβ±=±; cos()cos cos sin sin αβαβαβ±=m ; tan tan tan()1tan tan αβαβαβ ±±=m .

高考数学诱导公式全集_知识点总结

高考数学诱导公式全集_知识点总结 高考数学诱导公式全集 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的值相等： sin(2kπ+α)=sinα (k∈Z) cos(2kπ+α)=cosα (k∈Z) tan(2kπ+α)=tanα (k∈Z) cot(2kπ+α)=cotα (k∈Z) 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系：sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα 公式三： 任意角α与-α的三角函数值之间的关系： sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα 公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系：sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-&alpha,高中数学;)=-cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα

tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。

高中数学诱导公式大全

高中数学诱导公式大全常用的诱导公式有以下几组： 公式一：设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的 值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα（k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα（k∈Z）（2kπ＋α）＝tanα（k∈Z）tan cot（2kπ＋α）＝cotα（k∈Z）公式二：设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα （π＋α）＝－cosαcos tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα公式三：任意角α与-α的三角函数值之间的关系： （－α）＝－sinαsin （－α）＝cosαcos tan（－α）＝－tanαcot （－α）＝－cotα公式四： 页 1 第 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinαcos （π－α）＝－cosαtan （π－α）＝－tanαcot （π－α）＝－cotα公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之

间的关系： sin（2π－α）＝－sinα （2π－α）＝cosαcos tan（2π－α）＝－tanαcot （2π－α）＝－cotα公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinαtan （π/2＋α）＝－cotαcot （π/2＋α）＝－tanαsin（π/2－α）＝cosα （π/2－α）＝sinαcos （π/2－α）＝cotαtan页 2 第cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosαcos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotαcot（3π/2＋α）＝－tanαsin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα （3π/2－α）＝tanαcot (以上k∈Z)注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 诱导公式记忆口诀 ※规律总结※上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k±α(k∈Z)的三角函数值，①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos；cos

高中数学公式总结：高中数学函数公式总结

高中数学公式总结：高中数学函数公式总结高中数学函数知识点总结 （1）高中函数公式的变量：因变量，自变量。 在用图象表示变量之间的关系时，通常用水平方向的数轴上的点自变量，用竖直方向的数轴上的点表示因变量。 （2）一次函数：①若两个变量,间的关系式可以表示成（为常数，不等于0）的形式，则称是的一次函数。②当=0时，称是的正比例函数。 （3）高中函数的一次函数的图象及性质 ①把一个函数的自变量与对应的因变量的值分别作为点的 横坐标与纵坐标，在直角坐标系内描出它的对应点，所有这些点组成的图形叫做该函数的图象。 ②正比例函数=的图象是经过原点的一条直线。 ③在一次函数中，当0，O，则经2、3、4象限；当0，0时，则经1、2、4象限；当0，0时，则经1、3、4象限；当0，0时，则经1、2、3象限。 ④当0时，的值随值的增大而增大，当0时，的值随值的增大而减少。 （4）高中函数的二次函数： ①一般式：，对称轴是 顶点是； ②顶点式：，对称轴是顶点是；

③交点式：，其中，是抛物线与x轴的交点 （5）高中函数的二次函数的性质 ①函数的图象关于直线对称。 ②时，在对称轴左侧，值随值的增大而减少；在对称轴右侧；的值随值的增大而增大。当时，取得最小值 ③时，在对称轴左侧，值随值的增大而增大；在对称轴右侧；的值随值的增大而减少。当时，取得最大值 语文课本中的文章都是精选的比较优秀的文章,还有不少名 家名篇。如果有选择循序渐进地让学生背诵一些优秀篇目、精彩段落,对提高学生的水平会大有裨益。现在,不少语文教师在分析课文时,把文章解体的支离破碎,总在文章的技巧方面下功夫。结果教师费劲,学生头疼。分析完之后,学生收效甚微,没过几天便忘的一干二净。造成这种事倍功半的尴尬局面的关键就是对文章读的不熟。常言道“书读百遍,其义自见”,如果有目的、有计划地引导学生反复阅读课文,或细读、默读、跳读,或听读、范读、轮读、分角色朗读,学生便可以在读中自然领悟文章的思想内容和写作技巧,可以在读中自然加强 语感,增强语言的感受力。久而久之,这种思想内容、写作技巧和语感就会自然渗透到学生的语言意识之中,就会在写作 中自觉不自觉地加以运用、创造和发展。 9高中函数的图形的对称 死记硬背是一种传统的教学方式,在我国有悠久的历史。但随

史上最全高中数学诱导公式

史上最全高中数学诱导公式 常用的诱导公式有以下几组： 公式一： 设α为任意角，终边相同的角的同一三角函数的 值相等： sin（2kπ＋α）＝sinα （k∈Z） cos（2kπ＋α）＝cosα （k∈Z） tan（2kπ＋α）＝tanα （k∈Z） cot（2kπ＋α）＝cotα （k∈Z） 公式二： 设α为任意角，π+α的三角函数值与α的三角 函数值之间的关系： sin（π＋α）＝－sinα cos（π＋α）＝－cosα tan（π＋α）＝tanα cot（π＋α）＝cotα 公式三： 任意角α与 -α的三角函数值之间的关系： sin（－α）＝－sinα cos（－α）＝cosα tan（－α）＝－tanα

公式四： 利用公式二和公式三可以得到π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（π－α）＝sinα cos（π－α）＝－cosα tan（π－α）＝－tanα cot（π－α）＝－cotα 公式五： 利用公式一和公式三可以得到2π-α与α的三角函数值之间的关系： sin（2π－α）＝－sinα cos（2π－α）＝cosα tan（2π－α）＝－tanα cot（2π－α）＝－cotα 公式六： π/2±α及3π/2±α与α的三角函数值之间的关系： sin（π/2＋α）＝cosα cos（π/2＋α）＝－sinα tan（π/2＋α）＝－cotα cot（π/2＋α）＝－tanα

cos（π/2－α）＝sinα tan（π/2－α）＝cotα cot（π/2－α）＝tanα sin（3π/2＋α）＝－cosα cos（3π/2＋α）＝sinα tan（3π/2＋α）＝－cotα cot（3π/2＋α）＝－tanα sin（3π/2－α）＝－cosα cos（3π/2－α）＝－sinα tan（3π/2－α）＝cotα cot（3π/2－α）＝tanα (以上k∈Z) 注意：在做题时，将a看成锐角来做会比较好做。 ※规律总结※ 上面这些诱导公式可以概括为： 对于π/2*k ±α(k∈Z)的三角函数值， ①当k是偶数时，得到α的同名函数值，即函数名不改变； ②当k是奇数时，得到α相应的余函数值，即sin→cos;cos→sin;tan→cot,cot→tan.

高中数学-三角函数诱导公式练习题与答案

三角函数定义及诱导公式练习题 1．代数式sin120cos210o o 的值为（ ） A.34- C.3 2- D.1 4 2．tan120?=（ ） A B ． ． 3．已知角α的终边经过点(3a ，－4a)(a<0)，则sin α＋cos α等于( ) A.51 B.57 C ．51- D ．－57 4．已知扇形的面积为2cm 2,扇形圆心角θ的弧度数是4,则扇形的周长为( ) (A)2cm (B)4cm (C)6cm (D)8cm 5．已知3cos()sin()22()cos()tan()f ππ +α-αα=-π-απ-α，则25 ()3f -π的值为（ ） A ．1 2 B ．－12 C ．2 D ． －2 6．已知3 tan()4απ-=，且3(,)22ππα∈，则sin()2π α+=（ ） A 、4 5 B 、45- C 、35 D 、3 5- 7．若角α的终边过点(sin 30,cos30)?-?，则sin α=_______. 8．已知(0,)2πα∈，4cos 5α=，则sin()πα-=_____________. 9．已知tan α=3，则224sin 3sin cos 4cos sin cos ααα ααα+=- .

10．(14分)已知tanα＝ 12 ，求证： (1)sin cos sin cos a a a a -3+=－53； (2)sin 2α＋sinαcosα＝35 ． 11．已知.2tan =α （1）求α αααcos sin cos 2sin 3-+的值； （2）求)cos()sin()3sin()23sin()2cos()cos(αππααππααπ απ+-+-+-的值； （3）若α是第三象限角，求αcos 的值. 12．已知sin (α－3π)＝2cos (α－4π)，求52322sin cos sin sin παπαπαα?? ??? （－）＋（－）－－（－）的值．