材料力学第五版孙训方课后题答案

材料力学第五版课后答案

[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得：

33

233

110

,,3/()3/(/)l

l N fdx F kl F k

F l F x Fx l dx F x l =====?

?1

有3

[习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l

10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度

3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。

解：墩身底面的轴力为：

g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图

)(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--=

墩身底面积：

)(14.9)114.323(22m A =?+?=

因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。

MPa kPa m kN

A N 34.071.33914.9942.31042

-≈-=-==

σ

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图

解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

)()(x EA Fdx l d =

? ，??==?l l x A dx

E F dx x EA F l 00)

()(

l

x

r r r r =--121，22112

112d x l d d r x l r r r +-=+?-=，

22

11

222)(u d x l

d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112

-==+-

du d d l

dx 122-=

，

)()(22)(221212u

du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此，

)()(2)()(202100

u

du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l

???

--===?π l

l

d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0

11

221021221)(21)(2??

????

??????+--=???

???-=ππ ????

?

?

??????-+--=21221)(2111221d d l l d d d d E Fl π

???

???--=

12

2122)(2d d d d E Fl π214d

Ed Fl π=

[习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ?。

解：

EA

F

E A

F νν

νεε-

=-=-=/'

式中，δ

δδa a a A 4)()(22=--+=，故：δ

ν

ε

Ea F 4'

-

=

δ

νεEa F a a 4'-==?，

δ

νE F a a a 4'-

=-=?

δ

ν

E F a a 4'-

=，a a a CD

12

145

)()(24

3

232=+= '12

145

)'()'(243

232''a a a D C =

+=

δ

ν

δ

ν

E

F

E

F

a

a

CD

D

C

CD

4

003

.1

4

12

145

)

(

12

145

)

('

'

'?

-

=

?

-

=

-

=

-

=

?

[习题2-11] 图示结构中，AB为水平放置的刚性杆，杆1，2，3材料相同，其弹性模量GPa

E210

=，已知m

l1

=，2

2

1

100mm

A

A=

=，2

3

150mm

A=，kN

F20

=。试求C点的水平位移和铅垂位移。

2-11图

解：（1）求各杆的轴力

以AB杆为研究对象，其受力图如图所示。

因为AB平衡，所以

=

∑X，0

45

cos

3

=

o

N，0

3

=

N

由对称性可知，0

=

?

CH

，)

(

10

20

5.0

5.0

2

1

kN

F

N

N=

?

=

=

=

（2）求C点的水平位移与铅垂位移。

A点的铅垂位移：mm

mm

mm

N

mm

N

EA

l

N

l476

.0

100

/

210000

1000

10000

2

2

1

1

1

=

?

?

=

=

?

B点的铅垂位移：mm

mm

mm

N

mm

N

EA

l

N

l476

.0

100

/

210000

1000

10000

2

2

2

2

2

=

?

?

=

=

?

1、2、3杆的变形协（谐）调的情况如图所示。由1、2、3杆的变形协（谐）调条件，并且考虑到

AB为刚性杆，可以得到

C点的水平位移：)

(

476

.0

45

tan

1

mm

l o

BH

AH

CH

=

?

?

=

?

=

?

=

?

C点的铅垂位移：)

(

476

.0

1

mm

l

C

=

?

=

?

[习题2-12] 图示实心圆杆AB和AC在A点以铰相连接，在A点作用有铅垂向下的力kN

F35

=。已知杆AB和AC的直径分别为mm

d12

1

=和mm

d15

2

=，钢的弹性模量

GPa

E210

=。试求A点在铅垂方向的位移。

解：（1）求AB、AC杆的轴力

以节点A为研究对象，其受力图如图所示。

受力图

变形协调图

由平衡条件得出：

0=∑X ：045sin 30sin =-o AB o AC

N N

AB AC N N 2=………………………(a)

0=∑Y ：03545cos 30cos =-+o AB o AC

N N

7023=+AB AC N N ………………(b)

(a) (b)联立解得：

kN N N AB 117.181==；kN N N AC 621.252==

（2）由变形能原理求A 点的铅垂方向的位移

2

22

211212221

EA l N EA l N F A +=?

)(12

22

2

1121EA l N EA l N F A +=?

式中，)(141445sin /10001mm l o ==；)(160030sin /8002mm l o ==

2211131214.325.0mm A =??=；2221771514.325.0mm A =??=

故：)(366.1)177

2100001600

25621113210000141418117(35000122mm A =??+??=

? [习题2-13] 图示A 和B 两点之间原有水平方向的一根直径mm d 1=的钢丝，在钢丝的中点C 加一竖向

荷载F 。已知钢丝产生的线应变为0035.0=ε，其材料的弹性模量GPa E 210=，

钢丝的自重不计。试求：

（1）钢丝横截面上的应力（假设钢丝经过冷拉，在断裂前可认为符合胡克定律）； （2）钢丝在C 点下降的距离?； （3）荷载F 的值。 解：（1）求钢丝横截面上的应力

)(7350035.0210000MPa E =?==εσ

（2）求钢丝在C 点下降的距离?

)(72100002000735mm E l EA Nl l =?=?==

?σ。其中，AC 和BC 各mm 5.3。 996512207.05

.10031000

cos ==

α o 7867339.4)5

.10031000

arccos(

==α

)(7.837867339

.4tan 1000mm o

==?

（3）求荷载F 的值

以C 结点为研究对象，由其平稀衡条件可得：

0=∑Y ：0sin 2=-P a N

ασsin 2sin 2A a N P ==

)(239.96787.4sin 114.325.0735202N =?????=

[习题2-15]水平刚性杆AB 由三根BC,BD 和ED 支撑，如图，在杆的A 端承受铅垂荷载F=20KN,三根钢杆的横截面积分别为A1=12平方毫米，A2=6平方毫米，A,3=9平方毫米，杆的弹性模量E=210Gpa ，求： （1） 端点A 的水平和铅垂位移。

（2） 应用功能原理即（2-8）求端点A 的铅垂位移。 解：（1）

3

3

233

110

312311117119

61222,3/()3/(/)cos 450sin 4500.450.150

60,401,0,60100.15 3.87

210101210401l

l

N N N N N N N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l F F F F F F F F KN F KN F KN F l l EA F l l EA -=====?=?-+-+=??-?+?=?

∴=-=-=-???===?????==??o o

1有3

由胡克定理，

796

x 2y 2100.15 4.762101012104.762320.23A l A l l -?=????=?=?=??+??=↓从而得，，（）

（2）

y 1122y +020.33V F A F l F l A ε=??-????=?=↓（）

[习题2-17] 简单桁架及其受力如图所示，水平杆BC 的长度l 保持不变，斜杆AB 的长度可随夹角θ的变化而改变。两杆由同一种材料制造，且材料的许用拉应力和许用压应力相等。要求两杆内的应力同时达到许用应力，且结构的总重量为最小时，试求： （1）两杆的夹角；

（2）两杆横截面面积的比值。 解：（1）求轴力

取节点B 为研究对象，由其平衡条件得： ∑=0Y

0sin =-F N AB θ

θ

sin F

N AB =

∑=0X

0cos =--BC AB N N θ

θθθ

θcot cos sin cos F F

N N AB BC =?=

-= 2-17 （2）求工作应力

θ

σsin AB AB AB AB A F

A N ==

BC

BC BC BC A F A N θ

σcot ==

（3）求杆系的总重量

)(BC BC AB AB l A l A V W +=?=γγ 。γ

是重力密度（简称重度，单位：3

/m kN ）。

)cos (l A l

A BC AB

+=θ

γ

)cos 1

(BC AB A A l +?=θ

γ

（4）代入题设条件求两杆的夹角 条件①：

][sin σθσ===

AB AB AB AB A F A N ，θσsin ][F

A A

B =

][cot σθσ===

BC BC BC BC A F A N ， ]

[cot σθ

F A BC =

条件⑵：W 的总重量为最小。

)cos 1(BC AB

A A l W +?=θγ)cos 1

(BC AB A A l +?=θ

γ

)][cot cos 1sin ][(

σθθθσγF F l +??=)sin cos cos sin 1(][θ

θ

θθσγ+=Fl

[]???

? ??+=θθθσγcos sin cos 12Fl []???? ??+=θθσγ2sin cos 122Fl 从W 的表达式可知，W 是θ角的一元函数。当W 的一阶导数等于零时，W 取得最小值。

[]02sin 22cos )cos 1(2sin sin cos 2222=???? ???+-?-=θθθθθθσγθFl d dW 022cos 2

2cos 32sin 2=??+-

-θθ

θ

02cos 2cos 32sin 22=---θθθ

12cos 3-=θ ，3333.02cos -=θ

o 47.109)3333.0arccos(2=-=θ，'445474.54o o ==θ

（5）求两杆横截面面积的比值

θ

σsin ][F A AB =

，

]

[cot σθF A BC =

θθθσθθ

σcos 1cot sin 1]

[cot sin ][===F F

A A BC

AB

因为：

12cos 3-=θ，3

11cos 22-

=-θ，31cos 2

=θ

3

1cos =

θ，

3cos 1

=θ

所以：

3=BC

AB

A A [习题2-18] 一桁架如图所示。各杆都由两个等边角钢组成。已知材料的许用应力

MPa 170][=σ，试选择AC 和CD 的角钢型号。

解：（1）求支座反力 由对称性可知，

)(220↑==kN R R B A

（2）求AC 杆和CD 杆的轴力 以A 节点为研究对象，由其平

衡条件得： 0=∑Y 2-18

0cos =-αAC A N R

)(667.3665

/3220

sin kN R N A AC ===

α

以C 节点为研究对象，由其平衡条件得： 0=∑X

0cos =-αAC CD N N

)(333.2935/45

/3220

cos kN N N AC CD =?=

=α （3）由强度条件确定AC 、CD 杆的角钢型号 AC 杆：

222

569.2186.2156/170366667][cm mm mm

N N

N A AC AC ===≥

σ 选用2∟780?（面积272.2186.102cm =?）。

CD 杆：

222

255.17488.1725/170293333][cm mm mm

N N

N A CD CD ===≥

σ 选用2∟675?（面积2

594.17797.82cm =?）。

[习题2-19] 一结构受力如图所示，杆件AB 、CD 、EF 、GH 都由两根不等边角钢组成。已知材料的许用应力MPa 170][=σ，材料的弹性模量GPa E

210=，杆

AC 及EG 可视为刚性的。试选择各杆的角钢型号，并分别求点D 、C 、A 处的铅垂位移D ?、C ?、A ?。 解：（1）求各杆的轴力 )(24030042

.3kN N AB =?= )(603004

8.0kN N CD

=?=

0=∑F

M

02.1605.13003=?-?-?GH N

2-19

)(174)72450(3

1

kN N GH =+=

0=∑Y

030060174=--+EF N

)(186kN N EF =

（2）由强度条件确定AC 、CD 杆的角钢型号 AB 杆：

222

12.14765.1411/170240000][cm mm mm

N N

N A AB AB ===≥

σ 选用2∟55690??（面积2

424.14212.72cm =?）。 CD 杆：

2

22

529.3941.352/17060000][cm mm mm N N N A CD CD ===≥

σ 选用2∟32540??（面积2

78.389.12cm =?）。

EF 杆：

2

22

412.10118.1094/170186000][cm mm mm

N N N A EF EF ===≥

σ 选用2∟54570??（面积2

218.11609.52cm =?）。 GH 杆：

2

22

353.10529.1023/170174000][cm mm mm

N N N A GH GH ===≥

σ 选用2∟54570??（面积2

218.11609.52cm =?）。 （3）求点D 、C 、A 处的铅垂位移D ?、C ?、A ?

)(7.2694.24.14422100003400

240000mm EA l N l AB AB AB AB ≈=??==

?

)(907.03782100001200

60000mm EA l N l CD CD CD CD =??==

?

)(580.18

.11212100002000

186000mm EA l N l EF EF EF EF =??==

?

)(477.18

.11212100002000

174000mm EA l N l GH GH GH GH =??==

?

EG 杆的变形协调图如图所示。

3

8.1=--?GH EF GH D l l l

38

.1477.1580.1477.1=

--?D )(54.1mm D =?

)(45.2907.054.1mm l CD D C =+=+?=?

)(7.2mm l AB A ==?

材料力学第五版(孙训方)课后题答案

材料力学第五版课后答案 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度 3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积： )(14.9)114.323(22m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+-

材料力学 孙训方 习题答案

[习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3 /35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。

2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d =? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=?? ? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(2 02100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0112 21021221)(21)(2?? ???? ????? ?+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+ --=21221)(2111 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 122122)(2d d d d E Fl π2 14d Ed Fl π= [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试

孙训方版 材料力学公式总结大全

材料力学重点及其公式 材料力学的任务 （1）强度要求；（2）刚度要求；（3）稳定性要求。 变形固体的基本假设 （1）连续性假设；（2）均匀性假设；（3）各向同性假设；（4）小变形假设。 外力分类：表面力、体积力；静载荷、动载荷。 内力：构件在外力的作用下，内部相互作用力的变化量，即构件内部各部分之间的因外力作用而引起的附加相互作用力 截面法：（1）欲求构件某一截面上的内力时，可沿该截面把构件切开成两部分，弃去任一部分，保留另一部分研究（2）在保留部分的截面上加上内力，以代替弃去部分对保留部分的作用。（3）根据平衡条件，列平衡方程，求解截面上和内力。 应力： dA dP A P p A =??=→?lim 0正应力、切应力。 变形与应变：线应变、切应变。 杆件变形的基本形式 （1）拉伸或压缩；（2）剪切；（3）扭转；（4）弯曲；（5）组合变形。 静载荷：载荷从零开始平缓地增加到最终值，然后不再变化的载荷。 动载荷：载荷和速度随时间急剧变化的载荷为动载荷。 失效原因：脆性材料在其强度极限b σ破坏，塑性材料在其屈服极限s σ时失效。二者统称为 极限应力理想情形。 塑性材料、脆性材料的许用应力分别为： []3n s σσ=， []b b n σ σ=，强度条件： []σσ≤??? ??=max max A N ，等截面杆 []σ≤A N m a x 轴向拉伸或压缩时的变形：杆件在轴向方向的伸长为：l l l -=?1，沿轴线方向的应变和横

截面上的应力分别为：l l ?= ε，A P A N ==σ。横向应变为：b b b b b -=?=1'ε，横向应变与轴向应变的关系为：μεε-=' 。 胡克定律：当应力低于材料的比例极限时，应力与应变成正比，即 εσE =，这就是胡克定律。E 为弹性模量。将应力与应变的表达式带入得：EA Nl l = ? 静不定：对于杆件的轴力，当未知力数目多于平衡方程的数目，仅利用静力平衡方程无法解出全部未知力。 圆轴扭转时的应力 变形几何关系—圆轴扭转的平面假设dx d φργρ=。物理关系——胡克定律dx d G G φργτρρ==。力学关系dA dx d G dx d G dA T A A A ???===2 2ρφφρρτρ 圆轴扭转时的应力：t p W T R I T == max τ；圆轴扭转的强度条件： ][max ττ≤=t W T ，可以进行强度校核、截面设计和确定许可载荷。 圆轴扭转时的变形：??== l p l p dx GI T dx GI T ?；等直杆：p GI Tl =? 圆轴扭转时的刚度条件： p GI T dx d == '??，][max max ??'≤='p GI T 弯曲内力与分布载荷q 之间的微分关系 )() (x q dx x dQ =； ()()x Q dx x dM =；()()()x q dx x dQ dx x M d ==2 2 Q 、M 图与外力间的关系 a ）梁在某一段内无载荷作用，剪力图为一水平直线，弯矩图为一斜直线。 b ）梁在某一段内作用均匀载荷，剪力图为一斜直线，弯矩图为一抛物线。 c ）在梁的某一截面。 ()()0==x Q dx x dM ，剪力等于零，弯矩有一最大值或最小值。 d ）由集中力作用截面的左侧和右侧，剪力Q 有一突然变化，弯矩图的斜率也发生突然变化形成一个转折点。

材料力学第五版(孙训方)课后题答案

. 材料力学第五版课后答案 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度 3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 ; )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积： )(14.9)114.323(22m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ

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[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- \

材料力学第五版孙训方版课后习题答案高等教育出版社

材料力学 高等教育出版社 孙训方 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解 ： 墩 身 底 面 的 轴 力 为 ： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3 图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(22m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： ) ()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00 ) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 2 2 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ， dx l d d du d x l d d d 2)22( 1 2112-==+- du d d l dx 1 22-= ，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(2 02100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 112 21021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+ --=21221)(2111 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--= 12 2122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π=

孙训方材料力学第五版课后题答案

2012最新版孙训方材料力学第五版 课后题答案 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度3 /35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ [习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为：

) ()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00)()( l x r r r r =--121，2 2112112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=?? ? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+- du d d l dx 122-=，)()(22)(221212u du d d l du u d d l x A dx -?-=?-=ππ 因此， )()(2)()(2 02100 u du d d E Fl x A dx E F dx x EA F l l l l ??? --===?π l l d x l d d d d E Fl u d d E Fl 0 11 221021221)(21)(2?? ???? ??????+--=??? ???-=ππ ???? ? ? ??? ???-+--=21221)(211 1 221d d l l d d d d E Fl π ??? ???--=12 2122)(2d d d d E Fl π214d Ed Fl π= [习题2-10] 受轴向拉力F 作用的箱形薄壁杆如图所示。已知该材料的弹性常数为ν,E ，试求C 与D 两点间的距离改变量CD ?。 解：EA F E A F νν νεε- =-=-=/'

孙训方材料力学第五版1课后习题答案

第二章轴向拉伸和压缩 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 2-6 2-7 页 2-8 2-9 下 横截面上的轴力，并作轴力图。 2-1 试求图示各杆 1-1 和 2-2 横截面上的轴力，并作轴力图。 （a）解：解 ； ； （b）解：解 ； ； （c）解：解 ； 。 (d) 解： 。 返回上的轴力， 2-2 试求图示等直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。并作轴力图。若横截面面积上的应力。上的应力。，试求各横截面 解： 返回 2 -3 上的轴力，试求图示阶梯状直杆横截面 1-1，2-2 和 3-3 上的轴力，并作轴力图。作轴力图。若横截面面积，， ，并求各横截面上的应力。并求各横截面上的应力。 解： 返回图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，75mm× 的等边角钢。拉杆和中间竖向撑杆用角钢

构成，其截面均为两个75mm×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为应力。应力。的竖直均布荷载。的竖直均布荷载。试求拉杆 AE 和 EG 横截面上的 解： 1）求内力 = 取 I-I 分离体 得 （拉） 取节点 E 为分离体 ， 故 2）求应力 （拉） 75×8 等边角钢的面积 A=11.5 cm2 (拉) （拉） 返回 2-5(2-6) 图示拉杆承受轴向拉力 5(2- ，杆的横截面面积 。 表示斜截面与横截面的夹角，30 ，45 ，60 ，90 时如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解： 返回一木桩柱受力如图所示。的正方形， 2-6(2-8) 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长 200mm 的正方形，材料 6(2GPa。如不计柱的自重，试求：可认为符合胡克定律，可认为符合胡克定律，其弹性模量 E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：（1）作轴力图；作轴力图；（2）各段柱横截面上的应力；各

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第二章 轴向拉伸和压缩 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a ）解： ； ； （b ）解： ； ； （c ）解： ； 。 (d) 解： 。 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度 3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--=

墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为 的竖 直均布荷载。试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。 解： = 1） 求内力 取I-I 分离体 得 （拉） 取节点E 为分离体 ， 故 （拉） 2） 求应力 75×8等边角钢的面积 A =11.5 cm 2

(拉) （拉） 2-5图示拉杆承受轴向拉力，杆的横截面面积。如以表示斜截面与横截面的夹角，试求当，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用图表示其方向。 解：

2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求： （1）作轴力图； （2）各段柱横截面上的应力； （3）各段柱的纵向线应变； （4）柱的总变形。 解：（压） （压）

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材料力学第五版课后答案 [习题2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力f=kx**2，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： 33 233 110 ,,3/()3/(/)l l N fdx F kl F k F l F x Fx l dx F x l =====? ?1 有3 [习题2-3] 石砌桥墩的墩身高m l 10=，其横截面面尺寸如图所示。荷载kN F 1000=，材料的密度 3/35.2m kg =ρ，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积： )(14.9)114.323(22m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042 -≈-=-== σ

[习题2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： )()(x EA Fdx l d = ? ，??==?l l x A dx E F dx x EA F l 00) ()( l x r r r r =--121，22112 112d x l d d r x l r r r +-=+?-=， 22 11 222)(u d x l d d x A ?=??? ??+-=ππ，dx l d d du d x l d d d 2)22(12112 -==+-

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第二章轴向拉伸和压缩 2-1 试求图示各杆1-1和2-2横截面上的轴力，并作轴力图。 （a）解：；；（b）解：；； （c）解：；。(d) 解：。 2-2 一打入地基内的木桩如图所示，沿杆轴单位长度的摩擦力为f=kx2（k为常数），试作木桩的轴力图。 解：由题意可得：

?0l Fdx=F,有1/3kl 3=F,k=3F/l 3 F N （x 1）=? 1x 3Fx 2/l 3dx=F(x 1 /l) 3 2-3 石砌桥墩的墩身高l=10m ，其横截面面尺寸如图所示。荷载F=1000KN ，材料的密度ρ=2.35×103kg/m 3，试求墩身底部横截面上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： g Al F G F N ρ--=+-=)( 2-3图 )(942.31048.935.210)114.323(10002kN -=????+?--= 墩身底面积：)(14.9)114.323(2 2 m A =?+?= 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 MPa kPa m kN A N 34.071.33914.9942.31042-≈-=-== σ 2-4 图示一混合屋架结构的计算简图。屋架的上弦用钢筋混凝土制成。下面的拉杆和中间竖向撑 杆用角钢构成，其截面均为两个75mm ×8mm 的等边角钢。已知屋面承受集度为 的 竖直均布荷载。试求拉杆AE 和EG 横截面上的应力。

解：= 1）求内力 取I-I分离体 得（拉） 取节点E为分离体 ， 故（拉）2）求应力 75×8等边角钢的面积A=11.5 cm2 (拉) （拉）

2-5 图示拉杆承受轴向拉力 ，杆的横截面面积 。如以表示斜截面与横 截面的夹角，试求当 ，30，45，60，90时各斜截面上的正应力和切应力，并用 图表示其方向。 解： 2-6 一木桩柱受力如图所示。柱的横截面为边长200mm的正方形，材料可认为符合胡克定律，其弹性模量E=10 GPa。如不计柱的自重，试求：

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材料力学高等教育出版社孙训方 [习题 2-2]一打入基地内的木桩如图所示，杆轴单位长度的摩擦力 f=kx**2 ，试做木桩的后力图。 解：由题意可得： l F,有1 kl 3 F ,k 3F / l 3 fdx 03 l 2 / l3dx F ( x1 / l )3 F N (x1)3Fx [习题 2-3]石砌桥墩的墩身高 l 10m，其横截面面尺寸如图所示。荷载 F1000kN ，材料的密度 2.35kg / m 3，试求墩身底部横截面 上的压应力。 解：墩身底面的轴力为： N( F G)F Al g2-3图 1000 (32 3.1412) 10 2.35 9.8 3104.942(kN ) 墩身底面积：A(3 2 3.1412 ) 9.14( m2 ) 因为墩为轴向压缩构件，所以其底面上的正应力均匀分布。 N3104.942kN A9.14m2 339.71kPa0.34MPa

[习题 2-7] 图示圆锥形杆受轴向拉力作用，试求杆的伸长。 2-7 图 解：取长度为dx 截离体（微元体）。则微元体的伸长量为： d (l ) Fdx， l l F dx F l dx EA(x)0EA( x)E0A(x) r r1x r 2r1 x r1d2d1 x d1 ， r2r1l， r l2l2 d2d 1 x d1 2 A(x)u 2，2l2 d (d 2 d 1x d 1 ) du d 2 d 1 dx 2l22l 2l dx2l du ， dx d2d21 du2l d2 ) ( du 2 ) d2d1A( x)u(d1u 因此，l l F dx F l dx2Fl l( du ) 0 EA(x) E 0 A(x)E( d1 d 2 ) 0u 2 l 2Fl1l2Fl1 E(d1 d 2 )u0E(d1 d 2 )d2d1x d1 2l20 2Fl11 E (d1 d 2 ) d2 d 1d1d1 2l l 2 2 2Fl224Fl E (d1 d 2 ) d2d1Ed 1d2