第19章四边形同步练习

第19章四边形同步练习

练习一(19.1)

1..如图3,若AC、BD、EF两两互相平分于点O,请写出图中的一对全等三角形(只需写一对即可)______________________.

(3)E

D C

A

O F

2.已知平行四边形的面积是144,相邻两边上的高分别为8和9,则它的周长是______.

3.已知四边形ABCD中，AD∥BC，分别添加下列条件，①AB∥CD，②AB＝DC，③AD＝BC，④∠A＝∠C，⑤∠B＝∠C，能使四边形ABCD成为平行四边表的条件的序号是 .

4.已知，如图，在□ABCD中，AE⊥BC于E，CF⊥AD于F，则图中全等三角形共有( )

A.3对

B.4对

C.5对

D.6对

5.平行四边形ABCD的周长32,5AB=3BC,则对角线AC的取值范围为( )

A. 6

B. 6

C. 10

D. 4

6. 能够判定一个四边形是平行四边形的条件是 ( )

A. 一组对角相等；

B. 两条对角线互相平分

C. 两条对角线互相垂直

D. 一对邻角的和为180°

7.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有（）B （A）3种（B）4种（C）5种（D）6种

8.已知四边形ABCD中,AC交BD于点O,如果只给条件“AB∥CD”,那么还不能判定四边形ABCD 为平行四边形,给出以下四种说法:

(1)如果再加上条件“BC=AD”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(2)如果再加上条件“BCD

BAD∠

=

∠”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(3)如果再加上条件“AO=OC”,那么四边形ABCD一定是平行四边形;

(4)如果再加上条件“CAB

DBA∠

=

∠”,那么四边形ABCD一定是平行四边形其中正确的说法是 ( )

A.(1)(2)

B.(1)(3)(4)

C.(2)(3)

D.(2)(3)(4)

9.如图4，已知□ABCD的对角线交点是O，直线EF过O点，且平行于BC，直线GH过且平行于AB，则图中共有( )个平行四边形.

A.5

B.6

C.7

D.10

10.平行四边形ABCD的两条对角线AC,BD相交于O.

(1) 图中有哪些三角形全等? 有哪些相等的线段?

(2) 若平行四边形ABCD的周长是20cm,△AOD的周长比△ABO的周长大6cm.求AB,AD的

长.

C

D B

A

O

11．如图，在平行四边形ABCD中，O是对角线AC的中点，过O点作直线EF分别交BC、AD于E、F．

（1）求证：BE＝DF；

（2）若AC，EF将平行四边形ABCD分成的四部分的面积相等，指出E点的位置，并说明理由．

12．如图3,在格点图中，以格点A、B、C、D、E、F为顶点，你能画出多少个平行四边形？试在图中画出来．

13．如图，在ABCD中，对角线AC与BD交于点O，已知点E、F分别为AO、OC的中点，?证明:四边形BFDE是平行四边形．

14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，F是DE延长线上的点，且EF=DE，则图中的平行四边形有哪些？说说你的理由．

15.如图所示,已知在平行四边形ABCD 中,E 是边DA 的延长线上一点, 且AE=AD,连结EC,分

别交AB,BD 于点F,G,证明:AF=BF.

G

B

A

D

F C

E

16.（Ⅰ）已知：如图６，ABCD 的对角线AC BD 、相交于

点O ，EF 过点O 与AB CD 、分别相交于点E F 、． 求证：BE DF

（Ⅱ）请写出使如图７所示的四边形ABCD 为平行四边形的 条件（例如，填：AB CD ∥且AD BC ∥．在不添加辅

助线的情况下，写出除上述条件外的另外四组条件，将 答案直接写在下面的横线上．）

练习二(19.2)

1．如图所示，将两条等宽的纸条重叠在一起，则四边形ABCD 是______________，若AB=8， ∠ABC=600

，则AC=______________，BD=______________。

2．如图，菱形ABCD 中，AB=2，∠BAD=60°，E 是AB 的中点，P 是对角线AC 上的一个动点，则PE+PB 的最小值是 ．

3.ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，下列条件中，不能判定ABCD

是菱形的是（ ）

A ．A

B ＝AD B ．A

C ⊥B

D C ．∠A ＝∠D D ．CA 平分∠BCD

4.如图所示，过四边形ABCD 的各顶点作对角线BD 、AC 的平行

线围成四边形EFGH ，若四边形EFGH 是菱形，

则原四边形ABCD 一定是( ) A.菱形

B.平行四边形

C.矩形

D.对角线相等的四边形

5．在平行四边形、菱形、矩形、正方形中，能够找到一点，使该点到各边距离相等的图形是( )

A ．平行四边形和菱形

B 。菱形和矩形

C ．矩形和正方形

D 。菱形和正方形

6.在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ）

（A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 7、如图，过矩形ABCD 的四个顶点作对角线AC 、BD 的平行线，分别相交

于E 、F 、G 、H 四点，则四边形EFGH 为（ ） A.平行四边形 B 、矩形 C 、菱形 D. 正方形

8.如图，ABCD 中，四个内角的平分线交于M 、N 、P 、Q 点，则四边形MNPQ 是（ ） A ．矩形 B ．正方形 C ．菱形 D ．平行四边形

9．在数学活动课上，老师和同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下面是某合作学习小组的4位同学拟定的方案，其中正确的是（ ）．

A ．测量对角线是否相互平分

B ．测量两组对边是否分别相等

C ．测量一组对角是否都为直角

D ．测量其中三角形是否都为直角 10．四边形ABCD 的对角线AC 、BD 交于点O ，设有以下论断：①AB =BC ；②∠DAB = 90°；③BO =DO ；AO =CO ；④矩形ABCD ；⑤菱形ABCD ；⑥正方形ABCD ，则在下列推理中不正确的是（ ）

11．如图，在正方形ABCD 中，E 为DC 边上的点，连接BE ，将△BCE 绕点C?顺时针方向旋转90°得到△DCF ，连接EF ．若∠BEC=60°，则∠EFD 的度数为（ ） （A ）10° （B ）15° （C ）20° （D ）25° 12. 用两个全等的直角三角形拼下列图形：（1）平行四边形（不包含菱

形、矩形、正方形）；（2）矩形；（3）菱形；（4）正方形；（5）等腰三角形．一定可以拼成的图形是（ ）

A H F N E Q P

M G B C D

第5题

A

D C

B H

E

F G

（A ）（1）（2）（5） （B ）（2）（3）（5） （C ）（1）（4）（5） （D ）（1）（2）（3）

13.已知：如图ABC ?中，AD 是BAC ∠的角平分线，DE ∥AC ，DF ∥AB 。 证明：四边形AEDF 是菱形。

对于这道，小林是这样证明明的。

证明：因为AD 平分BAC ∠，所以∠1＝∠2,

因为DE ∥AC ，所以∠2＝∠3 因为DF ∥AB ，所以∠1＝∠4 又AD=AD,所以△AED ≌△AFD.

所以AE ＝AF,DE=DF. 所以四边形AEDF 是菱形.

老师说小林的解题过程有错误，你能看出来吗？

⑴请你帮小林指出他的错误是什么？（先在解答过程中划出来，再说明他错误的原因） ⑵请你帮小林做出正确的解答。

14.如图，已知AD 是Rt △ABC 斜边BC 上的高，∠B 的平分线交AD 于M 交AC 于E ，∠DAC 的平分线交CD 于N.证明：四边形AMNE 是菱形

.

15.如图3,一张矩形纸片,要折叠出一个最大的正方形, 小明把矩形的一个角沿折痕AE 翻折上去,使AB 和AD 边上的AF 重合,则四边形ABEF 就是一个最大的正方形,你能说出他使用

的判定方法吗?

F

E D

C

B

A

16．如图，4个小动物分别站在正方形场地的4个顶点，它们同时出发并以相同的速度沿场地边缘逆时针方向跑动．当它们同时停止时，顺次连接4?个动物所在地点围成的图形是什么形状？为什么？

17.如图,EB=EC,EA=ED,AD=BC, ∠AEB=∠DEC,证明:四边形ABCD是矩形

.

18．某校有一个正方形的花坛，现要将它分成形状和面积都相同的四块种上不同颜色的花卉，请你帮助设计三种不同的方案，分别画在下面三个正方形图形上（用尺规作图或徒手作图均可，但要尽可能准确些、美观些）．

19.如图,矩形ABCD中,O是AC与BD的交点,过O点的直线EF 与AB、CD的延长线分别交于E、F.

(1)证明:△BOE≌△DOF.

(2)当EF与AC满足什么条件时,四边形AECF是菱形,为什么?

F

E O

D

C

B

A

20．如图，有两条笔直的公路（BD和EF，其宽度不计）从一块矩形的土地ABCD中穿过，已知：EF是BD的垂直平分线，有BD=400m,EF=300 m，求这块矩形土地ABCD的面积。

练习三(19.3)

1. 等腰梯形上底为6cm,下底为8 cm,高为3cm,则腰长为_______________.

2.如图1,五边形ABCDE是正五边形,AC, AD, BD, BE, CE是对角线,则图形中共有等腰梯形

_____________个.

C

1()

E

D

B

A

3.如图2,线段AC 、BD 相交于点O,欲使四边形ABCD 成为等腰梯形,满足的条件是( )

A.AO=CO,BO=DO

B.AO=CO,BO=DO,∠ACB=90°

O

D

C

B

A

C.AO=DO,BO=CO,且AO ≠CO

D.AO=DO,∠AOD=90°

4.如图，等腰梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AD ＝5，AB ＝6，BC ＝8，且AB ∥DE ，△DEC 的周长是

（ ）

A 、3

B 、12

C 、15

D 、19

5、下面命题错误．．

的是（ ） A 、等腰梯形的两底平行且相等 B 、等腰梯形的两条对角线相等

C 、等腰梯形在同一底上的两个角相等

D 、等腰梯形是轴对称图形

6.(1) 在等腰梯形ABCD 中,AD ∥BC,E 是BC 的中点,连结AE, DE, AE 与DE 相等吗?请说明理由.

(2) 上题中,若添加条件BC=2AD,图中有平行四边形吗?请指出来,并说明理由.

C

E D

B

A

7. 根据要求编拟一道新题.

已知: 如图,在矩形ABCD 平面内有一点P,且PA=PD.试说明: PB=PC.

请你将上述条件中的”矩形ABCD ”改为另一种四边形,其余条件不变,使结论”PB=PC ”仍然成立,再根据改编后的题目画出图形,并说明理由.

P

C

D

B

A

8.某校数学课外活动探究小组，在老师的引导下进一步研究了完全平方公式．结合实 数的性质发现以下规律：对于任意正数a 、b ， 都有a+b ≥2ab 成立．

某同学在做一 个面积为3 600cm 2，对角线相互垂直的四边形风筝时，运用上述 规律，求得用来做对角线用的竹条至少需要准备x cm ．则x 的值是（ ） (A) 1202 (B) 602 (C) 120 (D) 60

9、如图6，在边长为a 的正方形中剪去一个边长为b 的小正方形（a ＞b ），把剩下的部分拼成一个梯形，分别计算这两个图形阴影部分的面积，验证了公式＿＿＿＿＿＿＿＿。

10．如图，梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，?=∠60B 直线MN 为梯形ABCD

的对称轴，P 为MN 上一点，

那么PD PC +的最小值 。

11．马慧同学取4根长分别为1、2、3、4的木棒搭建一个梯形，则此梯形的面积等于_________。 12．如图：梯形纸片ABCD ，∠B ＝60°，AD ∥BC ，AB ＝AD ＝2，BC ＝6．将纸片折叠，使

点B 与点D 重合，折痕为AE ，则CE ＝ ．

13.阅读：下面是某同学证明一道几何题的过程．

已知四边形ABCD 中AB ＝DC ，AC ＝BD ，AD ≠BC ，试说明四边形ABCD 是等腰梯形． 解：将AB 平移到DE 的位置

第13题

读后填空

(1)说明过程是否有错误？如有，错在第几步上？

答___________．

(2)将AB平移到DE的位置上，目的是___________．

(3)有人认为第9步是多余的，你认为是否多余？为什么？

答__________________．

(4)判断四边形ABED为平行四边形的依据是___________．

(5)判断四边形ABCD是等腰梯形的依据是___________．

(6)若题目中没有AD≠BC，那么四边形ABCD一定是等腰梯形？为什么？

14.如图,在等腰梯形ABCD中,AB∥CD.AC、BD是对角线,将△ABD沿AB翻折到△ABE的位置.试判断四边形AEBC的形状?并说明你的结论.

D E C

B

A

15.如图，等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，AC⊥BD，过D点作DE∥AC交BC的延长线于E点。

⑴证明：四边形ACED是平行四边形；

⑵若AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积；

16.．如图，等腰梯形ABCD中，AD BC

∥．M、N分别是AD、BC的中点，E、F 分别是BM、CM的中点．

（１）证明：四边形MENF是菱形；

（２） 若四边形MENF 是正方形，请探索等腰梯形ABCD 的高和底边BC 的数量关 系并证明你的结论．

17.泸杭甬高速公路拓宽宁波段工程进入全面施工阶段,在现有双向四车道的高速公路两侧经加宽形成双向八车道.如图,路基原横断面为等腰梯形ABCD,AD ∥BC,斜坡DC 的坡度为i 1,在其一侧加宽DF=7.75米,点E 、F 分别在BC 、AD 的延长线上,斜坡FE 的坡度为i 2(i 1

基的高DM=h 米,拓宽后横断面一侧增加的四边形DCEF 的面积为s 米2

. (1)已知i 2=1:1.7,h=3米,求ME 的长. (1) 不同路段的i 1、i 2、、

、h 是不同的,请你设计一个求面积S 的公式(用含i 1、i 2的代数式表示).(通常把坡面的铅直高度与水平宽度的比叫做坡度.坡度常用字母i 表示,即i=h

l

,通常写成1:m 的形式)

18如图,在直角梯形ABCD 中,AB ∥DC,∠ABC=90°,AB=2DC,对角线AC ⊥BD,垂足为F,过点F 作EF ∥AB,交AD 于点E,CF=4cm. ⑴证明：四边形ABFE 是等腰梯形; ⑵求AE 的长. 练习四(19.4)

1.将一张平行四边形的纸片折一次，使得折痕平分这个平行四边形的面积．则这样的折纸方法共有（ ）

（A ）1种（B ）2种（C ）4种 （D ）无数种

2.如图,在菱形ABCD 中,M 从点A 以每秒1个单位长的速度沿着AD 边向点D 运动,点N 为BC 边上的任意一点,在点M 的移动过程中,线段MN 是否一定可以将菱形分割成面积相等的两部分?并说明理由

.

3..如图(1),一块方角形钢板,如何用一条直线将它分成面积相等的两部分

?

3.解：延长FE 交BC 于G,得矩形ABGF 和矩形EDCG,分别连结AG 、BF 相交于1O ,DG 相交

（第18题） A

B C M D

E

F

于2O ,作直线1O 2O 为所求作的一条直线 此题还有两种作法可供参考, 见图(2)和 (3)

练习一(19.1)节答案

1.△AOD ≌△COB 等

2.68

3.①③⑤

4..A

5.D

6.B

7.B 8C 9D

10.(1) △ABD ≌△CBD; △ADC ≌△ABC; △AOD ≌△COB;

△AOB ≌△COD,AB=DC;AD=CB;OA=OC;OB=OD;(2)依题意知 AB+BC=10;AD-AB=BC-AB=6,联立方程组,解得AD=8;AB=2.

11.（1）在□ABCD 中，因为AD ∥BC,所以12,∠=∠

34,∠=∠又因为AO=CO,所以△AOF ≌△COE,所以AF=CE,又因为AD=BC,所以A D －

AF =B C －CE ,即

BE=DF;

(2)当E 点与B 点重合时,EF 将□ABCD 分成的四部分的面积相等.理

由:由△ABO 与△AOD 等底同高可知面积相等.同理, △ABO 与△BOC 的面积相等.,从而分成的四个三角形的面积相等

12．?3?个，ABEC ，BDEC ，BEFC 13．提示：说明OE=OF ，OD=OB ?即可 ? 14．DBCF ，ADCF ，

提示：利用DE=FE ，AE=CE 可说明四边形ADCF 为平行四边形； 利用BD //CF 可说明四边形DBCF 为平行四边形． 15.解:在ABCD 中,AD ∥BC,AD=BC,

又因为AE=AD,

所以AE ∥BC,AE=BC.

四边形ACBE 是平行四边形, 所以AF=BF. 16. （Ⅰ）：在ABCD 中，

AB CD 因为∥，1234∠=∠∠=∠所以，．又OB OD =因为， BEO DFO 所以△≌△． BE DF =所以．

（Ⅱ）(1)DAB DCB ∠=∠且ADC ABC ∠=∠（或两组对角分别相等）；

D

A

C

O

B

D

A E C

F

O B

1 3

2 4

(2)AB CD =且AD BC =（或两组对边分别相等）；

(3)OA OC =且OD OB =（或O 是AC 和BD 的中点；或

AC 与BD 互相平分；或对角线互相平分）；

(4)AD BC ∥且AD BC =（或AB DC ∥且AB DC =；或一组对边平行且相等）． (5) AB CD ∥且DAB DCB ∠=∠（或一组对边平行且一组对角相等）．

练习二(19．2)答案

1．菱形；8；38 ; 23.C 4.D 5.D 6.C 7.C 8.A 9.D 10C 11.B 12.A

13．⑴小林错用了四条边相等的四边形是菱形的判别方法。

⑵改正：因为DE ∥AC ，DF ∥AB ，所以四边形AEDF 是平行四边形。因为AD 平分BAC ∠，所以∠1＝∠2,因为DE ∥AC ，所以∠2＝∠3,因为DF ∥AB ，所以∠1＝∠4 又AD=AD,所以△AED ≌△AFD. 所以AE ＝AF,所以平行四边形AEDF 是菱形。 14.∵∠ABE ＝∠DBM ，∴∠AEM ＝∠BMD

∵∠AME ＝∠BMD ，∴∠AEM ＝∠AME ，从而AE ＝AM 又∵∠MAN ＝∠NAE ，AN ⊥ME ，且AN 平分ME ， 在△BAO 和△BNO 中，∠ABO ＝∠OBN ，

AO ＝AO ，∠AOB ＝∠NOB ，∴△ABO ≌△NBO ，AO ＝NO ∵AN 和ME 互相垂直平分 ，∴AMNE 为菱形。

15.对角线平分内角的矩形是正方形等

16．正方形，如图，可说明△AEH ≌△BFE ≌△CGF ≌△DHG ，得EH=EF=FG=GH ， 且∠EFG=90°

17:先说明△AB E ≌△DCE,得出四边形ABCD 为平行四边形,再说明其有一个角为直角即可. 18.

19(1)在矩形ABCD 中,因为AB ∥CD,所以∠E=∠F,∠EBO=∠FDO, 又因为BO=OD,所以△BOE ≌△DOF.

(2)当EF 与AC 垂直时,四边形AECF 是菱形. 因为△BOE ≌△DOF,所以EO=FO.

又因为AO=OC,所以四边形AECF 为平行四边形. 又因为EF ⊥AC,所以四边形AECF 为菱形.

20.先说明四边形BFDE 是菱形，ABCD S 矩形=CD ·BC=320×240=76800（2

m ）

练习三(19.3) 1.2 ;2.3 3.C 4.C 5.A

6(1) 相等;理由略;(2)有2个; 8.A 9、))((22b a b a b a -+=- 10.3 11. 提示：

23

10

以1、2、3、4为边的梯形共有6种可能： ① 1，2为底 ②1，3为底 ③1，4为底 ④2，3为底 ⑤2，4为底 ⑥3，4为底

经讨论知，只有③种情形成立，这种情形可计算得23

10

12.4

13解：(1)没有错误(2)为了说明AD ∥BC

(3)不是多余的，否则就不符合梯形的定义(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形(5)梯形及等腰梯形定义(6)不一定，因为当AD ＝BC 时，四边形ABCD 是矩形 14.由题意可知,BC=AD=AE,AC=BD=BE,所以四边形AEBC 是平行四边形.

15.解：⑴因为AD ∥BC 所以AD ∥CE;又因为DE ∥AC,所以四边形ACED 是平行四边形 ⑵过D 点作DF ⊥BE 于F 点

因为DE ∥AC ，AC ⊥BD,所以DE ⊥BD ，即∠BDE=90°, 由⑴知DE=AC ，CE=AD=3

因为四边形ABCD 是等腰梯形, 所以AC=DB,所以DE=DB

所以△DBE 是等腰直角三角形，所以△DFB 也是等腰直角三角形 所以DF=BF=

2

1

(7－3)+3=5 (也可运用：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半“)

()255372

1

DF BC)(AD 21ABCD =?+=?+=

梯形S 注：⑴过对角线交点O 作OF ⊥BC 于F ，延长FO 交AD 于H ，于是OH ⊥AD 由△ABC ≌△DCB ，得到△OBC 是等腰直角三角形，OF=21BC=2

7

同理OH=

21AD=23，高HF=52

3

27=+ ⑵过A 作AF ⊥BC 于F ，过D 作DH ⊥BC 于H ，由△AFC ≌△DHB,得高AF=FC=

2

1

(AD+BC)=5 ⑶D O A CO D BO C A O B A BCD S S S S S ????+++=梯形(进行计算) 16解：（1）．证明：因为四边形ABCD 为等腰梯形，所以

．

A

B

E

M N

F

C

D

因为为AD 中点，所以

．

所以

所以

．

因为、F 为MB 、CM 中点，BE EM =，MF FC =，N 为BC 的中点， 所以

所以四边形ENFM 是菱形．

（２）连结MN ，因为，所以

所以

是梯形ABCD 的高．

又已知四边形MENF 是正方形，所以为直角三角形．

又

是BC 的中点，所以

．

17解：(1)过F 作FN ⊥CE 于N 则MN=DF=7.75(米)，FN=DM=3(米) 因为NE

FN

i =

2，所以NE = 5.1(米)∴ME=MN+NE=7.75 + 5.1=12.85(米) (2) 因为MC DM i =

1，所以1i h MC =.同理得2

i h

NE =. CE = ME －MC = MN+NE －MC. =7.752

1i h

i h -+

. 所以DM CE DF S )(2

1

+=

h i h i h )75.775.7(211

2-++=

.

即

h i h

i h S )5.15(211

2-+=

. 18、⑴略; ⑵

AE=BF=练习四(19.4)答案 1.D

2.解:线段MN 一定能将菱形分割成面积相等的两部分.因为对于中心对称图形,过中心的任一直线均能将图形分割成面积相等的两部分,而且菱形是中心对称图形.

A

D

F

第17题

N

在点M 由A 到D 的移动过程中,一定在一个时刻,使得线段MN 过菱形的中心.

3.解：延长FE 交BC 于G,得矩形ABGF 和矩形EDCG,分别连结AG 、BF 相交于1O ,DG 相交于2O ,作直线1O 2O 为所求作的一条直线

第十九章四边形

第十九章四边形 测试1 平行四边形的性质(一) 学习要求 1．理解平行四边形的概念，掌握平行四边形的性质定理； 2．能初步运用平行四边形的性质进行推理和计算，并体会如何利用所学的三角形的知识解决四边形的问题． 课堂学习检测 一、填空题 1．两组对边分别______的四边形叫做平行四边形．它用符号“□”表示，平行四边形ABCD 记作__________。 2．平行四边形的两组对边分别______且______；平行四边形的两组对角分别______；两邻角______；平行四边形的对角线______；平行四边形的面积＝底边长×______． 3．在□ABCD中，若∠A－∠B＝40°，则∠A＝______，∠B＝______． 4．若平行四边形周长为54cm，两邻边之差为5cm，则这两边的长度分别为______．5．若□ABCD的对角线AC平分∠DAB，则对角线AC与BD的位置关系是______． 6．如图，□ABCD中，CE⊥AB，垂足为E，如果∠A＝115°，则∠BCE＝______． 6题图 7．如图，在□ABCD中，DB＝DC、∠A＝65°，CE⊥BD于E，则∠BCE＝______． 7题图 8．若在□ABCD中，∠A＝30°，AB＝7cm，AD＝6cm，则S□ABCD＝______．

二、选择题 9．如图，将□ABCD沿AE翻折，使点B恰好落在AD上的点F处，则下列结论不一定成立 ．．．．．的是( )． (A)AF＝EF (B)AB＝EF (C)AE＝AF (D)AF＝BE 10．如图，下列推理不正确的是( )． (A)∵AB∥CD∴∠ABC＋∠C＝180° (B)∵∠1＝∠2 ∴AD∥BC (C)∵AD∥BC∴∠3＝∠4 (D)∵∠A＋∠ADC＝180°∴AB∥CD 11．平行四边形两邻边分别为24和16，若两长边间的距离为8，则两短边间的距离为( )． (A)5(B)6 (C)8(D)12 综合、运用、诊断 一、解答题 12．已知：如图，□ABCD中，DE⊥AC于E，BF⊥AC于F．求证：DE＝BF．

《平行四边形》教学设计

一、内容及内容分析 本课是人教版新课标实验教科书八年级上册第十九章的第一课时，其主要内容是平行四边形的概念及平行四边形的边、角的相关性质。 四边形是几何中的基本图形，它在生活中有着十分广泛的应用，这不仅表现在日常生活中有许多的平行四边形图案，更重要的是，它的性质在日常生活及生产实践等各个领域中均有广泛的应用。 关于平行四边形的概念，学生在小学已经学过，所以，本节课在原有学习的基础上进行更深一步的学习。平行四边形的定义，大前提是“四边形”，条件是“两组对边分别平行”。综合起来就是平行四边形的定义，并且可以让学生更好的结合原有知识去掌握和理解，同时又能很好的区分“四边形”与“平行四边形”的概念。平行四边形的定义，它既是平行四边形的判定，又可以作为平行四边形的一个性质。 通过对平行四边形的定义的理解，平行四边形从属于四边形，所以一般四边形所具有的性质它都具有，如：四边形的不稳定性等。同时，它还具有自己特有的性质：对边平行且相等、对角相等、邻角互补等。两条性质的证明，渗透的是将四边形问题转化为三角形问题的一种转化思想，而添加对角线，介绍的是将四边形问题转化为三角形问题的一种常用的转化手段．这些性质为学生证明或解决线段相等、角相等等问题提供了全新的思路，拓展了学生的视野。另外，平行四边形的这些性质还是所有特殊平行四边形的基本性质，如：后续学习矩形、菱形、正方形等知识的坚实基础。 本课还注意了使学生经历充分地观察、猜想、验证、推理、交流、应用等数学活动后获得结论，这对于培养学生的观察能力、推理能力、图形处理能力、探索及解决问题的能力等方面，都起着较为重要的作用。 教学重点：平行四边形的概念和性质。 二、目标和目标解析 1、知识目标 (1)理解平行四边形的定义及有关概念。 (2)能根据定义探索并掌握平行四边形的对边相等、对角相等的性质。 (3)了解平行四边形在实际生活中的应用,能根据平行四边形的性质进行简单的计算和证明。 2、能力目标 (1)经历用平行四边形描述、观察世界的过程,发展学生的形象思维和抽象思维。

第十九章四边形测试题及答案(新人教版八年级下)

八年级下期第十九章《四边形》测试题 班级_____ 姓名___ 成绩________ 一．填空题（每小题3分，共30分） 1．平行四边形ABCD中，∠A=500，AB=30cm，则∠B=____，DC=____ cm。 2．平行四边形ABCD的周长为20cm，对角线AC、BD相交于点O，若△BOC的周长比△AOB的周长大2cm，则CD＝ cm。 3．若边长为4cm的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的面积为 cm2。 4．如图2，△ABC中，EF是它的中位线，M、N分别是EB、CF的中点， 若BC=8cm， 那么EF= cm，MN= cm； 5．若矩形的对角线长为8cm，两条对角线的一个交角为600，则该矩形的面积为 cm2。 6．如右图，若梯形的两底长分别为4cm和9cm，两条对角线长分别为5cm 和12cm，则该梯形的面积为 cm2。 7．在□ABCD 中，若添加一个条件________，则四边形ABCD是矩形；若 添加一个条件_______，则四边形ABCD是菱形． 8．菱形的两条对角线分别是6cm，8cm，则菱形的边长为_____ cm，面积为______ cm2．9．在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，?AD=?6cm，?BC=?8cm，?∠B=?60?°，?则AB=_______cm．10．梯形的上底长为2，下底长为5，一腰为4，则另一腰m的范围是。二．单选题（每小题3分，共30分） 11．菱形具有而矩形不具有的性质是（） A．对角线互相平分； B.四条边都相等； C.对角相等； D.邻角互补 12．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（）。 A、 1个 B、2个 C、3个 D、4个 13．能够判定一个四边形是菱形的条件是（）。 （A）对角线相等且互相平分（B）对角线互相垂直且互相平分 （C）对角线相等且互相垂直（D）对角线互相垂直 14．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（）

第十九章四边形单元测试题

A B C D 第4题图 第十九章四边形单元测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1．下列说法中,错误的是 ( ) A.平行四边形的对角线互相平分 B.对角线互相平分的四边形是平行四边形 C.菱形的对角线互相垂直 D.对角线互相垂直的四边形是菱形 2、 中， 的值可以是（ ） A ．1：2：3：4 B ．1：2：2：1 C ．2：2：1：1 D ．2：1：2：1 3、等腰梯形的腰长为13cm ，两底差为10cm ，则高为 （ ） A 、69cm B 、12cm C 、69cm D 、144cm 4、如图，在菱形ABCD 中，∠ABC ＝60°，AC ＝4，则BD 的长为( ) A ．8 3 B ．4 3 C ．2 3 D ．8 5、已知：如图，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4，则图中阴影部分的面积为 ( ) A ．8 B ．6 C ．4 D ．3 6、已知平行四边形的一条边长为12，则下列各组数据中能分别作为它的两条 对角线的长的是（ ） A 、6和10 B 、8和14 C 、10和16 D 、10和40 7、已知点、A(2,0) 、 点B （—1，0）、点C （0，1），以A 、B 、C 三点 为顶点画平行四边形，则第四个顶点不可能在（ ） Ａ．第一象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限 8、如图，正方形ABCD 中，∠DAF=25°，AF 交对角线BD 于点E ，那么∠BEC 等于（ ） A 、45° B 、60° C 、70° D 、75° 9、已知四边形ABCD 的对角线相交于O ，给出下列 4个条件①AB ∥CD ②AD ∥BC ③AB=CD ④∠BAD=∠DCB ，从以上4个条件中任选 2个条件为一组，能推出四边形ABCD 为平行四边形的有（ ） A 6组 组 组 组 10．在矩形ABCD 中，M 是AD 边的中点，N 是DC 边的中点，AN 与MC 交于点P ， 若∠MCB=∠NBC ＋33°，那么∠MPA 的度数是 （ ） A ．33° B ．66° C ．45° D ．78° 二.填空题: (每小题3分,共24分) 11、已知AD ∥BC ，要使四边形ABCD 为平行四边形，需要增加的条件是 （填一个你认为正确的条件即可）； 12、依次连接菱形各边中点，所得的四边形是 13．□ABCD 的周长为24， AC 、BD 相交于点O ，若△AOB 的周长比△BOC 的周长大4，则CD=________ 14、菱形的面积为24，一条对角线长为8，则它的高为 ___ 15、如图5，矩形ABCD 的长为8㎝，宽为6㎝， O 是对称中心，则途中阴影部分的面积是 ； 16.已知矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，将矩形ABCD 折叠，使C 、A 则折痕EF 的长为 。 17、如图6，在□ABCD 中，DB=DC ，∠C=70°， AE ⊥BD 于点E ，则∠DAE= ； 18、如图7，在梯形ABCD 中，AB ∥CD ，中位线EF 与对角线AC 、BD 交于M 、N 两点，若EF=18㎝, MN=8㎝，则AB 的长为 ； 三.解答题: (共66分) 19.已知：在□ABCD 中，∠A 的角平分线交CD 于E ，若1:3: EC DE ，AB 的长为8，求BC 的长。（7分） 20、已知菱形的边长为12，一边与两条对角线的夹角的差为30°，求菱形的面积及各角的度数。（7分） A B F E C D E 图6 E D C B A 图5 B C A D F E O · 图7 N M F E D C B A A B C D E

平行四边形试题集含答案

图1 A B 初二数学平行四边形专题练习 1．如果边长分别为4cm 和5cm 的矩形与一个正方形的面积相等，那么这个正方形的边长为______cm ． 2．（08贵阳市）如图1，正方形ABCD 的边长为4cm ，则图中阴影部分的面积为 cm 2 ． 3.若四边形ABCD 是平行四边形，请补充条件 (写一个即可)，使四边形ABCD 是菱形． 4．在平行四边形ABCD 中，已知对角线AC 和BD 相交于点O ，△ABO 的周长为17，AB ＝6，那么对角线AC ＋BD ＝ ⒎以正方形ABCD 的边BC 为边做等边△BCE ，则∠AED 的度数为 . 5．已知菱形ABCD 的边长为6，∠A ＝60°，如果点P 是菱形内一点，且PB ＝PD ＝2那么AP 的长为 ． 6．在平面直角坐标系中，点A 、B 、C 的坐标分别是A(－2，5)， B(－3，－1)，C(1，－1)，在第一象限内找一点D ，使四边形 ABCD 是平行四边形，那么点D 的坐标是 ． 二、选择题（每题3分，共30分） 7．如图2在平行四边形ABCD 中，∠B=110°，延长AD 至F ，延长CD 至E ，连结EF ，则∠E ＋∠F ＝( ) A ．110° B ．30° C ．50° D ．70° 图2 图3 图4 8．菱形具有而矩形不具有的性质是 ( ) A ．对角相等 B ．四边相等 C ．对角线互相平分 D ．四角相等 9．如图3所示，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O ，点E 是BC 的中点．若OE=3 cm ，则AB 的长为 ( ) A ．3 cm B ．6 cm C ．9 cm D ．12 cm 10．已知：如图4，在矩形ABCD 中，E 、F 、G 、H 分别为边 AB 、BC 、CD 、DA 的中点．若AB ＝2，AD ＝4， E A F D C B H G

[初二数学]第十九章四边形

第十九章四边形 19.1平行四边形 第一课时 一、教学目标 知识与技能 理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质．过程与方法 会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 情感、态度与价值观 培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、重点难点 重点: 平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 难点: 运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 三、教学过程 (一)复习导入 1．我们一起来观察下图中的竹篱笆格子和汽车的防护链，想一想它们是什么几何图形的形象？ 平行四边形是我们常见的图形，你还能举出平行四边形在生活中应用的例子吗？ 你能总结出平行四边形的定义吗？ (1)定义：两组对边分别平行的四边形是平行四 边形． (2)表示：平行四边形用符号“”来表示． 如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，AD∥BC，那 么四边形

ABCD是平行四边形．平行四边形ABCD记作“ ABCD”，读作“平行四边形ABCD”． ①∵AB//DC ,AD//BC，∴四边形ABCD是平行四边形（判定）； ②∵四边形ABCD是平行四边形∴AB//DC， AD//BC（性质）． 注意：平行四边形中对边是指无公共点的边，对角是指不相邻的角，邻边是指有公共端点的边，邻角是指有一条公共边的两个角．而三角形对边是指一个角的对边，对角是指一条边的对角．（教学时结合图形，让学生认识清楚）2．探究：平行四边形是一种特殊的四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外，还有什么特殊的性质呢？我们一起来探究一下． 让学生根据平行四边形的定义画一个平行四边形，观察这个四边形，它除具有四边形的性质和两组对边分别平行外以，它的边和角之间有什么关系？度量一下，是不是和你猜想的一致？ （1）由定义知道，平行四边形的对边平行．根据平行线的性质可知，在平行四边形中，相邻的角互为补角． （相邻的角指四边形中有一条公共边的两个角．注意和第一章的邻角相区别．教学时结合图形使学生分辨清楚．） （2）猜想平行四边形的对边相等、对角相等． 下面证明这个结论的正确性． 已知：如图ABCD， 求证：AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D，∠BAD＝∠BCD． 分析：作ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论． （作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题．） 证明：连接AC， ∵ AB∥CD，AD∥BC， ∴∠1＝∠3，∠2＝∠4． 又 AC＝CA， ∴△ABC≌△CDA （ASA）． ∴ AB＝CD，CB＝AD，∠B＝∠D． 又∠1＋∠4＝∠2＋∠3， ∴∠BAD＝∠BCD． 由此得到： 平行四边形性质1 平行四边形的对边相等． 平行四边形性质2 平行四边形的对角相等． (二)新课教授

四边形 复习学案

第十九章四边形复习学案 考点透视 1.平行四边形与特殊的平行四边形的关系： 4.梯形、等腰梯形、直角梯形的性质与判定. 例题选讲 类型一、平行四边形的性质与判定 例1.如图，ABCD 为平行四边形，E 、F 分别为AB 、CD 的中点，①求证：AECF 也是平行四边形；②连接BD ，分别交CE 、AF 于G 、H ，求证：BG =DH ；③连接CH 、AG ，则AGCH 也是平行四边形吗？ A B C D E F G H 例2. 如图，已知在平行四边形ABCD 中，AE ⊥BC 于E ，AF ⊥CD 于F ，若∠EAF ＝60 o ，

CE =3cm ，FC =1cm ，求AB 、BC 的长及ABCD 面积. 60o A B C D E F 类型二、矩形、菱形的性质与判定 例3. 如图，在矩形ABCD 中，对角线交于点O ，DE 平分∠ADC ，∠AOB ＝60°，则∠COE ＝ ． A B C D E O 例4. 如图，矩形ABCD 中的长AB ＝8cm ，宽AD ＝5cm ，沿过BD 的中点O 的直线对折，使B 与D 点重合，求证：BEDF 为菱形，并求折痕EF 的长． O E D C B A 类型三、正方形的性质与判定 例6. 如图，已知E 、F 分别是正方形ABCD 的边BC 、CD 上的点，AE 、AF 分别与对角线BD 相交于M 、N ，若∠EAF =50°，则∠CME +∠CNF = ． F E D C B A M N 类型四、与三角形中位线定理相关的问题 例7. 如图，BD =AC ，M 、N 分别为AD 、BC 的中点，AC 、BD 交于E ，MN 与BD 、AC 分别交于点F 、G ，求证：EF =EG . N M G F E D C B A 类型五、梯形、等腰梯形、直角梯形的相关问题 例8. 如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠B =90°，E 为AB 上一点，且ED 平分∠ADC ，EC 平分∠BCD ，则你可得到哪些结论？

初中数学平行四边形练习题及答案

练习1 一、选择题（3′×10=30′） 1．下列性质中，平行四边形具有而非平行四边形不具有的是（）． A．内角和为360° B．外角和为360° C．不确定性 D．对角相等2．ABCD中，∠A=55°，则∠B、∠C的度数分别是（）． A．135°，55° B．55°，135° C．125°，55° D．55°，125° 3．下列正确结论的个数是（）． ①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补． A．1 B．2 C．3 D．4 4．平行四边形中一边的长为10cm，那么它的两条对角线的长度可能是（）． A．4cm和6cm B．20cm和30cm C．6cm和8cm D．8cm和12cm 5．在ABCD中，AB+BC=11cm，∠B=30°，S ABCD=15cm2，则AB与BC的值可能是（）． A．5cm和6cm B．4cm和7cm C．3cm和8cm D．2cm和9cm 6．在下列定理中，没有逆定理的是（）． A．有斜边和一直角边对应相等的两个直角三角形全等; B．直角三角形两个锐角互余; C．全等三角形对应角相等; D．角平分线上的点到这个角两边的距离相等. 7．下列说法中正确的是（）． A．每个命题都有逆命题 B．每个定理都有逆定理 C．真命题的逆命题是真命题 D．假命题的逆命题是假命题 8．一个三角形三个内角之比为1：2：1，其相对应三边之比为（）． A．1：2：1 B．1：1 C．1：4：1 D．12：1：2 9．一个三角形的三条中位线把这个三角形分成面积相等的三角形有（）个． A．2 B．3 C．4 D．5 10．如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN ⊥AN．若AB=?14，?AC=19，则MN的长为（）． A．2 B．2.5 C．3 D．3.5 二、填空题（3′×10=30′） 11．用14cm长的一根铁丝围成一个平行四边形，短边与长边的 比为3：4，短边的比为________，长边的比为________． 12．已知平行四边形的周长为20cm，一条对角线把它分成两个三角形，?周长都是18cm，则这条对角线长是_________cm． 13．在ABCD中，AB的垂直平分线EF经过点D，在AB上的垂足为E，?若ABCD?的周长为38cm，△ABD的周长比ABCD的周长少10cm，则ABCD的一组邻边长分别为______．14．在ABCD中，E是BC边上一点，且AB=BE，又AE的延长线交DC的延长线于点F．若∠

第十九章 平行四边形的性质(培优)

第十九章平行四边形的性质（培优） ： 1、叫做平行四边形，记作“”，读作“”。 2、在平行四边形ABCD中，如果∠A=150°，那么∠B= °，∠C= °。 3、下列性质中，平行四边形不一定具备的是（） A、邻角互补 B、邻角相等 C、对角相等 D、对边相等 知识扩展： 1.平行四边形的对边从位置上看是平行的，从数量上看是相等的。 2.利用对角线互相平分可以解决对角线或边的取值范围问题，在解答时应联系“三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来解决。 3.过对角线交点画出的任意一条直线，把四边形分成大小相等的两个图形。 知识点1. 平行四边形的定义 1、如图，在□ABCD中，已知∠ODA=900，AC=10cm，BD=6cm，则AD的长为（）。 A. 4cm B. 5cm C. 6cm D. 8cm 2.点A、B、C是平面内不在同一直线上的三点，点D是平面内任意一点，若A,B,C,D, 四点恰好能够构成一个平行四边形，则在这个平面内符合这样条件的点D有（） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 知识点2. 平行四边形的性质 3、在□ABCD中，对角线AC、BD相交于O，AC、BD的长分别为8cm、10cm，则AD长 度xcm的取值范围是（） A.2＜x＜6 B.3＜x＜9 C.1＜x＜9 D.2＜x＜8 4、（2011年湘西）下列说法错误的是（） A.两点之间，线段最短 B.1500的补角是500 C.全等三角形的对应边相等 D.平行四边形的对边互相平行 5、是□ABCD内的任意一点，若S□ABCD=6cm2，则 图中阴影部分的面积为（） A. 5 cm2 B. 4cm2 C. 3cm2 D. 以上都不对

平行四边形单元测试题(含答案)

平行四边形单元测试题 班别姓名学号分数 一、选择题（每小题5分，共40分） 1．在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（）（A）36°（B）108°（C）72°（D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4

第十九章 平行四边形

第十九章平行四边形 19.1.1 平行四边形及其性质(一) 一、教学目标： 1．理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质． 2．会用平行四边形的性质解决简单的平行四边形的计算问题，并会进行有关的论证． 3．培养学生发现问题、解决问题的能力及逻辑推理能力． 二、教学重点、难点 1．重点：平行四边形的定义，平行四边形对角、对边相等的性质，以及性质的应用． 2．难点：运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算． 3．难点的突破方法： 本节的主要内容是平行四边形的定义和平行四边形对边相等、对角相等的性质．这一节是全章的重点之一，学好本节可为学好全章打下基础．学习这一节的基础知识是平行线性质、全等三角形和四边形，课堂上可引导学生回忆有关知识． 平行四边形的定义在小学里学过，学生是不生疏的，但对于概念的本质属性的理解并不深刻，所以这里并不是复习巩固的问题，而是要加深理解，要防止学生把平行四边形概念当作已知，而不重视对它的本质属性的掌握．为了有助于学生对平行四边形本质属性的理解，在讲平行四边形定义前，要把平行四边形的对边、对角让学生认清楚． 讲定义时要强调“四边形”和“两组对边分别平行”这两个条件，一个“四边形”必须具备有“两组对边分别平行”才是平行四边形；反之，平行四边形，就一定是有“两组对边分别平行”的一个“四边形”．要指出，定义既是平行四边形的一个判定方法，又是平行四边形的一个性质． 新教材是先让学生用观察、度量和猜想的方法得到平行四边形的对边相等、对角相等这两条性质的，然后用两个三角形全等，证明了这两条性质．这有利于培养学生观察、分析、猜想、归纳知识的自学能力． 教学中可以通过大量的生活中的实例：如推拉门、汽车防护链、书本等引入新课，使学生在已有的知识和认知的基础上去探索数学发展的规律，达到用问题创设数学情境，提高学生学习兴趣． 然后让学生通过具体问题的观察、猜想出一些不同于一般四边形的性质，进一步由学生归纳总结得到平行四边形的性质．同时教师整理出一种推导平行四边形性质的范式，让学生在教师的范式的诱导下，初步达到演绎数学论证过程的能力． 最后通过不同层次的典型例、习题，让学生自己理解并掌握本节课的知识．三、例题的意图分析 例1是教材P84的例1，它是平行四边形性质的实际应用，题目比较简单，其目的就是让学生能运用平行四边形的性质进行有关的计算，讲课时，可以让学生

1811平行四边形的性质-人教版八年级数学下册公开课学案

18.1.1平行四边形的性质（一） 学习目标 1、掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质； 2、会用平行四边形的性质进行简单的推理和计算问题； 3、经历“实验——猜想——验证——证明”的过程，发展学生的思维水平. 教学重难点 重点：平行四边形的性质及其应用. 难点：平行四边形性质的应用. 导学过程 一、情境引入 1、请同学们拿出准备好的两个全等三角形，将它们相等的一边重合，你能拼出什么样的图形？有几种拼法？ 2、平行四边形是我们常见的图形，如学校的伸缩门，庭院搭的竹篱笆，载重汽车的防护栏等.（见课本） 以上的四边形，你们是如何知道它们是平行四边形的？说说你的理由？ 二、探索新知 （一）平行四边形的定义 1、定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. “”，如下图的平行四边形可记作： 2、表示方法：平行四边形用 ________________，读作：平行四边形ABCD。 如何用符号语言来描述平行四边形的定义？ 符号语言：∵____∥____，____∥____ ∴四边形ABCD是平行四边形 3、解读平行四边形定义的双层含义： 如果两组对边分别平行，则这个四边形就是_________________； 如果一个四边形是平行四边形，则它的两组对边_____________．

4、相关概念： ____ 与_____，_____与_____，叫做对边；AB与______，叫做邻边； ____ 与_____，_____与_____，叫做对角；∠A与______，叫做邻角； （二）探索平行四边形的性质 由平行四边形的定义可知，平行四边形具有两组对边分别平行这一性质，那么平行四边形还有其他的性质特点吗？ 1、猜一猜：在ABCD中 AB=______,AD=______，即对边相等； ∠A=_____,∠B=_____，即对角相等. 你有什么方法验证你的猜想吗？（度量法、叠合法） 2、前面我们得到的结论是通过观察、猜想、度量或叠合的方法得到的，那么我们能否加以证明呢？ 已知：ABCD （如图） 求证：AB=CD，BC=DA；∠B=∠D，∠BAD=∠DCB 证明：连接AC ∵AB∥CD，AD∥BC（平行四边形的对边平行） ∴∠1＝______，∠3＝______ 又AC是△ABC和△CDA的公共边 ∴△ABC≌△CDA（_______） ∴AB＝_____，BC＝_____，∠B＝______ 又∵∠1＝∠2，∠3＝∠4 ∴∠1＋∠4＝∠2＋∠3 即∠______＝∠______ 3、你能说明平行四边形邻角之间的关系吗？ 归纳总结：平行四边形具有以下性质： 对边平行且相等记作“” 对角相等 邻角互补 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形 ∴ AD BC , _________ （对边平行且相等） ∠A＝∠C， _________ （对角相等） ∠A＋∠B＝180o .... （邻角互补）

特殊的平行四边形试题及答案

第一章特殊平行四边形检测题 一、选择题（每小题3分，共30分） 1.下列四边形中，对角线一定不相等的是（ D ） A.正方形 B.矩形 C.等腰梯 形 D.直角梯形 3.顺次连接一个四边形的各边中点，得到了一个矩形，则下列四边形中满足条件的是（ D ） ①平行四边形;②菱形;③等腰梯形;④对角线互相垂直的四边形. A.①③ B.②③ C.③④ D.②④ 4.已知一矩形的两边长分别为10 cm和15 cm，其中一个内角的平分线分长边为两部分，这两部分的长为（ B ） A.6 cm和9 cm B. 5 cm和10 cm C. 4 cm和11 cm D. 7 cm和8 cm 5.如图，在矩形 中， 分别为边 的中点.若

， ，则图中阴影部分的面积为（ B ） A.3 B.4 C.6 D.8 第6题图 第5题图 6.如图，在菱形 中， ，∠ ，则对角线 等于（D ）

A.20 B.15 C.10 D.5 7.若正方形的对角线长为2 cm，则这个正方形的面积为（ B ） A.4 B.2 C. D. 8.矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ C ） A.每一条对角线平分一组对角 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角线互相垂直 A. B. C. D.

（1）（2） 一、填空题（每小题3分，共24分） 11.已知菱形的边长为6，一个内角为60°，则菱形的较短对角线的长是___6______. 13.如图，四边形ABCD是正方形，延长AB到点E，使 ，则∠BCE的度数是22.5° . 14.如图，矩形 的两条对角线交于点 ，过点 作 的垂线 ，分别交 ， 于点 ，

(新人教版八年级下)第十九章四边形测试题及答案

E 第18题图 O D B A 一．填空题（每小题3分，共30分） 1．平行四边形ABCD 的周长为20cm ，对角线AC 、BD 相交于点O ，若△BOC 的周长比△AOB 的周长大2cm ，则CD ＝cm 。 2．若边长为4cm 的菱形的两邻角度数之比为1∶2，则该菱形的 面积为cm 2 。 3． 如图2，△ABC 中，EF 是它的中位线，M 、N 分别是EB 、CF 的 中点，若BC=8cm ，那么EF=cm ，MN=cm ； 4．若矩形的对角线长为8cm ，两条对角线的一个交角为600 ， 则该矩形的面积为cm 2 。 5．如上图，若梯形的两底长分别为4cm 和9cm ，两条对角线长分别为5cm 和12cm ，则该梯形的 面积为cm 2 。 6、 如图矩形ABCD 中，AB ＝8㎝，CB ＝4㎝， E 是DC 的中点，BF ＝ 4 1 BC ，则四边形DBFE 的面积为。 7.如图，矩形ABCD 的对角线AC 和BD 相交于点O ，过点O 的直线分别交AD 和BC 于点E 、F ，AB ＝2，BC ＝3.则图中阴影部分的面积为. 二．单选题（每小题3分，共30分） 1．关于四边形ABCD ①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC 和BD 相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD 是平行四边形的有（ ）。 （A ） 1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个 2．能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）。 （A ） 对角线相等且互相平分 （B ）对角线互相垂直且互相平分 （C ）对角线相等且互相垂直 （D ）对角线互相垂直 3．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（ ） A 、对角线相等 B 、对角线互相平分 C 、对角线互相垂直 D 、对角线平分对角 4．若顺次连结四边形ABCD 各边中点所得四边形是矩形，则四边形ABCD 必定是（ ） A 、菱形 B 、对角线相互垂直的四边形 C 、正方形 D 、对角线相等的四边形 5．下列命题中，真命题是（ ）

《平行四边形》中考复习试题及答案

《平行四边形》中考复习试题及答案 一、选择题 1. (2018·宜宾)在ABCD中，若BAD ∠的平分线交于点E， ∠与CDA 则AED ∠的形状是( ) A.锐角三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定 2. (2018·黔西南州)如图，在ABCD中，4 ?的周长 AC=cm.若ACD 为13 cm，则ABCD的周长为( ) A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm D. 18 cm 3. (2018·海南)如图ABCD的周长为36，对角线, AC BD相交于点O， ?的周长为( ) BD=，则DOE E是CD的中点，12 B. 18 C. 21 D. 24 4. ( 2018·台州)如图，在ABCD中，2,3 AB BC ==.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点,P Q

为圆心，大于1 2 PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是( ) A. 1 2 B. 1 C. 6 5 D. 3 2 5. (2018·东营)如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE 并延长，交AB的延长线于点F，AB BF =.添加一个条件使四边形ABCD是平行四边形，你认为下列四个条件中可选择的是( ) A. AD BC = B. CD BF = C. A C ∠=∠ D. F CDF ∠=∠ 6. (2018·安徽)在ABCD中，,E F是对角线BD上不同的两点.下列 条件中，不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( ) A. BE DF = B. AE CF = C. // AF CE D. BAE DCF ∠=∠ 7. (2018·玉林)在四边形ABCD中:①// AB CD;②// AD BC;③AB CD =; ④AD BC =，从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的

19章平行四边形典型题.docx

第十九章平行四边形及梯形--典型 题、 1、如图：四边形ABCD是矩形，过A作AE/7BD交CB的延长线于点E,猜想AACE是怎样的三角形, 并证明你的猜想。 解：AACE是等腰三角形， 证明：???四边形ABCD是矩形，.*.AC=BD AD//EC 又?. ?AE〃BD???四边形AEBD是平行四边形AE=BD ??? AE二AC???AACE是等腰三角形， 2、已知等腰梯形ABCD中，AD〃BC,对角线AC丄BD, AD=3cm, BC=7cm, DE丄BC于E,试求DE的长. 解：过D作DP交BC延长线于点P ???等腰梯形ABCD 中，M）〃BC, AC=BD 又VAD//BP AC//DP ???四边形ACPD是平行四边形???AC二DP AD二CF D B=DP TAC丄BD ?*.ZBDP=90o .*.ZDBP=ZDPB ADE=0.5 X 10=5cm 3.如图，将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在点C，处，折痕为EF, (1)若ZABE=20°，求ZEFC/的度数。(2)如果AB=3, BC=5 ,求ZkEBF 的面积。解：（1） J 四边形ABCD 是矩形AAE//BF, BE//C'F A A ZA=90° V ZABE=20° ZAEB=70° .,.ZDEB=110o A ZFEB=55° AZEFC z=180° -ZFEB=180° -55° =125° 4.等 腰梯形ABCD 中，AD//BC, AB二CD, AD二2, BC二4, g 延长BC到E,使CE二AD, （!）写出与ADCE全等的三角形，并选择其屮的一对说明理由。 (2)探究，当梯形的高DF等于多少时，梯形的对角线AC与BD垂直，请回答(弄说明理由。 解：（1） ADCE全等的三角形的有：ADCA AABD ?.? D AD // BC ??? AD // C E ZADC=ZECD 又T CE=AD, AADCA^ADCE （2）当梯形的高DF等于3时，AC丄BD 以证明：DB二DE TDF丄BE ??.BF二EF DF=3 BE二4+4二6 .\ZBDE=90o TAD//二CE 四边形ACED是平行四边形???AC//DE AC丄BD 5、己知：如图，在菱形ABCD中，E、F分别是BC、 CD的屮点。(1)求证：Z\ABE竺AADF

沪科版八年级下册数学19.2平行四边形(1) 课程教学设计

第18章勾股定理复习课教学设计 时间地点B301 主备人课题第18章勾股定理复习课时第 6 课时科任教师 教学目标1.熟练应用勾股定理解决实际问题及直角三角形相关问题； 2.会运用勾股定理的逆定理判定一个三角形是否是直角三角形； 3.灵活运用勾股定理及逆定理解决实际问题，体会其应用价值。 4.体验数与形的内在联系，感受勾股定理与逆定理之间的和谐辩证统一的关系。 重难点重点：应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题； 难点：应用勾股定理及其逆定理解决简单实际问题。 教学过程一知识要点复习： 勾股定理： 勾股定理逆定理： 活动二: 例１：在Rt△ABC中，∠C=90°. （1）若a=3,b=4，则c=______； (2)若c=13,a:b=5:12，则a=_______ ,b=________； 例2： 1.已知三角形的三边长为 6 ,8 ,10 ,则这个三角形的最大角是_____度; 2.若△ABC中 ,AB=7 ,BC=24 ,AC=25 ,则AC边上的高 长为__________; 思考：三个正方形面积之间有什么关系？ 活动三： （一）分类讨论思想 1.已知:直角三角形的三边长分别是 3, 4, X , 则X=________ 讨论补 充记录

教学2.三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线AD=8,求BC 二、方程思想 3、小强想知道学校旗杆的高，他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1 米，当他把绳子的下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，你能帮他 算出来吗？ 4、我国古代数学著作《九章算术》中的一个问题，译文：有一个水池， 睡眠时一个边长为10尺的正方形，在水池正中央又一根芦苇，它高出水 面一尺，如果把真芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的 水面，水的深度与这根芦苇的长度分别是多少？请用学过的数学知识回 答这个问题。 三、折叠问题 5、折叠矩形ABCD的一边AD,点D落在BC边上的 点F处,已知AB=8CM,BC=10CM,求 1.CF 2.EC. 6、如图，一块直角三角形的纸片，两直角边AC=6 ㎝，BC=8㎝。现将直角边AC沿直线AD折叠，使它 落在斜边AB上，且与AE重合，求CD的长． 四、展开图问题 7.如图是一个三级台阶，它的每一级的长宽 和高分别为20dm、3dm、2dm，A和B是这个 讨论补 充记录

平行四边形测试题(含答案)

第五章平行四边形测试题 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．在ABCD中，∠A：∠B：∠C=2：3：2，则∠D=（） （A）36° （B）108° （C）72° （D）60° 2．如果等边三角形的边长为3，那么连结各边中点所成的三角形的周长为（）． （A）9 （B）6 （C）3 （D）9 2 3．平行四边形的两条对角线分别为6和10，则其中一条边x的取值范围为（）．（A）4

（A）三角形（B）四边形（C）五边形（D）六边形 二、填空题（每小题3分，共30分） 9．若一个多边形的内角和为1 080°，则这个多边形的边数是_______． 10．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是_______（?填一个你认为正确的条件）． 11．在ABCD中，若∠A+∠C=120°，则∠A=_______，∠B=_________． 12．在ABCD中，AB=4cm，BC=6cm，则ABCD的周长为_______cm． 13．已知O是ABCD的对角线交点，AC=24cm，BD=38cm，AD=28cm，?则△AOD 的周 长是________． 14．已知平行四边形的面积是144cm2，相邻两边上的高分别为8cm和9cm，则这个平行四边形的周长为________． 15．平行四边形两邻角的平分线相交所成的角为_________． 16．如图1，P是四边形ABCD的DC边上的一个动点．当四边形ABCD满足条件______时，△PBA的面积始终保持不变（注：只需填上你认为正确的一种条件即可，?不必考虑所有可能的情形）． (1) (2) (3) 17．如图2，在ABCD中，∠A的平分线交BC于点E．若AB=10cm，AD=14cm，则 BE=______，EC=________． 18．如图3,用9个全等的等边三角形，按图拼成一个几何图案，从该图案中可找出____个平行四边形． 三、解答题（共46分） 19．（8分）如图，在ABCD中，DB=CD，∠C=70°，AE⊥BD于点E．试求∠DAE的度数．

第十九章 四边形基础性习题

第十九章 四边形的基础性习题 一、选择题 1.下列命题正确的是（ ） (A)一组对边相等，另一组对边平行的四边形一定是平行四边形 (B)对角线相等的四边形一定是矩形 (C)两条对角线互相垂直的四边形一定是菱形 (D)两条对角线相等且互相垂直平分的四边形一定是正方形 2.下列命题中的假命题是（ ） A.等腰梯形在同一底边上的两个底角相等 B.对角线相等的四边形是等腰梯形 C.等腰梯形是轴对称图形 D.等腰梯形的对角线相等 3.菱形和矩形一定都具有的性质是（ ） A.对角线相等 B.对角线互相垂直 C.对角线互相平分 D.对角线互相平分且相等 4.给出下列四个命题 (1)一组对边平行的四边形是平行四边形(2)一条对角线平分一个内角的平行四边形是菱形 (3)两条对角线互相垂直的矩形是正方(4)顺次连接等腰梯形四边中点所得四边形是等腰 梯形。其中正确命题的个数为（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.下列命题中，错误的是（ ） A ．矩形的对角线互相平分且相等 B ．对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．等腰梯形的两条对角线相等 D ．等腰三角形底边上的中点到两腰的距离相等 6. 下列错误的是( ) A ．一组邻边相等的平行四边形是菱形 B ．一组邻边相等的矩形是正方形 C ． 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 D ．一组对边相等且有一个角是直角的四边形是矩形 7. 下列命题中，真命题是（ ） A ．两条对角线相等的四边形是矩形 B ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形 C ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 D ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形 8.在□ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 的值可以是（ ） A.1：2：3：4 B.1：2：2：1 C.2：2：1：1 D.2：1：2：1 9.如图，在□ABCD 中，下列各式不一定正确的是 （ ）． (A)?=∠+∠18021 (B)?=∠+∠18032 (C)?=∠+∠18043 (D)?=∠+∠18042 C