基于BP神经网络的曲线拟合

神经网络实验报告

基于BP网络的曲线拟合

学院：控制学院

姓名：李嘉頔

学号:09423021

2015年6月

一、实验目的

⑴掌握BP神经网络的权值修改规则

⑵利用BP网络修改权值对y=sin(x)曲线实现拟合

二、实验要求

人工神经网络是近年来发展起来的模拟人脑生物过程的人工智能技术，具有自学习、自组织、自适应和很强的非线性映射能力。在人工神经网络的实际应用中，常采用BP神经网络或它的变化形式，BP神经网络是一种多层神经网络，因采用BP算法而得名，主要应用于模式识别和分类、函数逼近、数据压缩等领域。

BP网络是一种多层前馈神经网络，由输入层、隐层和输出层组成。层与层之间采用全互连方式，同一层之间不存在相互连接，隐层可以有一个或多个。BP算法的学习过程由前向计算过程和误差反向传播过程组成，在前向计算过程中，输入信息从输入层经隐层逐层计算，并传向输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如输出层不能得到期望的输出，则转入误差反向传播过程，误差信号沿原来的连接通路返回，通过修改各层的神经元的权值，使得网络系统误差最小，最终实现网络的实际输出与各自所对应的期望输出逼近。

三、实验内容

3.1训练数据导入

要对BP网络进行训练，必须准备训练样本。对样本数据的获取，可以通过用元素列表直接输入、创建数据文件，从数据文件中读取等方式，具体采用哪种方法，取决于数据的多少，数据文件的格式等。

本文采用直接输入100个样本数据的方式，同时采用归一化处理，可以加快网络的训练速度。将输入x和输出y都变为-1到1之间的数据，归一化后的训练样本如下图：

3.2网络初始化

根据系统输入输出序列，确定网络输入层节点数为1，隐含层节点数H 为20，输出层节点数为1。初始化输入层、隐含层和输出层神经元之间的连接权值ij w ，

jk v ，初始化隐含层阈值0t ，输出层阈值1t ，给定学习速率0a ，1a 和u ，给定算法

迭代次数inum 和最大可接受误差error ，同时给定神经元激励函数sigmoid 。

3.3前向输出计算

根据输入变量x ，输入层和隐含层间连接权值ij w 和隐含层阈值0t ，计算隐含层输出P ：

)

)((∑=-?=n

i j i ij j t x w u f P 10l

j ,...,,21=其中n 为输入层节点数，本实验中取1；l 为隐含层节点数，本实验中取20；f 为隐含层激励函数，该函数可设置为多种形式，本实验中所选函数为：

x

e x

f -+=

11

)(根据隐含层输出P ，隐含层和输出层间连接权值jk v 和输出层阈值1t ，计算BP 神经网络预测输出k Q ：

∑=-=l

j k

jk j k t v P Q 11m

k ,...,,21=其中m 为输出层节点数，本实验中取1。

3.4权值修正

根据网络预测输入Q 和期望输出y ，计算网络预测误差e ：

k

k k Q y e -=BP 神经网络采用梯度修正法作为权值和阈值的学习算法，从网络预测误差的负梯度方向修正权值和阈值。在本实验采用的sigmoid 激励函数下，隐含层和输出层间连接权值和输出层阈值更新公式为：

k

j jk jk e P a u v v 1*+=m k l j ,...,,;,...,,2121==k

k k e u t t *+=11m

k ,...,,21=输入层和隐含层间连接权值和输出层阈值更新公式为：

∑=*-+=m

k k

jk i j j ij ij e v u x P P a w w 101)(l

j n i ,...,,;,...,,2121==∑=*-+=m

k k

jk j j j j e v u P P a t t 1

0001)(l

j ,...,,21=

通过是否达到迭代次数或者错误率是否在可接受范围内来判断算法迭代是否结束，若没有结束，则继续迭代。

四、实验步骤和结果

3.1数据输入和归一化

%function[x,y,y1,Error]=BPnet(t)

%清空环境变量

clc;

clear;

num=1;%要拟合的曲线试举例

for i=0.01*pi:0.02*pi:2*pi%训练样本

x(num)=i;%输入数据

y(num)=sin(x(num));%期望输出

num=num+1;

end

num1=size(x,2);

max_x=max(x);%训练样本归一化

max_y=max(y);

min_x=min(x);

min_y=min(y);

%最大最小法（归一化）

for i=1:num1

x(i)=2*((x(i)-min_x)/(max_x-min_x))-1;

y(i)=2*((y(i)-min_y)/(max_y-min_y))-1;

end

3.2网络结构初始化

H=20;%隐含层神经元个数

w=2*rand(1,H)-1;%初始化隐层权值

v=2*rand(1,H)-1;%初始化输出层权值

t0=2*rand(1,H)-1;%隐层阈值

t1=2*rand(1,1)-1;%输出层阈值

a0=0.4;a1=0.3;u=1;%步长

error=0.0001;err=error;%可接受误差

inum=1;

y1=zeros(1,100);

3.3BP神经网络训练

while inum<=20&err>=error

ii=randperm(length(x));

y2=y(ii);

x2=x(ii);%打乱样本顺序

err=0;

for m=1:100

d=y2(m);%给定输出

for i=1:H

p(i)=w(i)*x2(m)+t0(i);

P(i)=logsig(p(i).*u);

end

q1=0;

for j=1:H

q(j)=P(j)*v(j);

q1=q1+q(j);

end

q2=q1+t1;%输出

%if m<=100

Q=q2;%Q=tanh(q2.*u);%输出层输出

%Q=2*logsig(q2.*u)-1;%输出层也可用sigmoid做激励函数

%else

%Q=-logsig(q2.*u);

%end

y1(m)=Q;

e=[(d-Q).^2]/2;%误差平方函数

err=err+e;

c1=(d-Q)*u;

%c1=2*(d-Q)*Q*(1-Q)*u;

for n=1:H

d1(n)=c1*P(n);

v1(n)=v(n)+a1*d1(n);

end

t1=t1+a1*c1;%对输出层的每一个权值修正

for r=1:H

d0(r)=c1*v(r)*(1-P(r))*x2(m)*P(r);

w1(r)=w(r)+a0*d0(r);

t0(r)=t0(r)+a0*c1*v(r)*(1-P(r))*P(r);%对隐层的每一个权值修正end

w=w1;

v=v1;

end

err=err/100;

erro(inum)=err;

inum=inum+1;

end

3.4BP神经网络预测

num=1;

for i=0.02*pi:0.02*pi:2*pi%预测样本

z(num)=i;

z1(num)=i;

num=num+1;

end

num1=size(z,2);

max_z=max(z);%预测样本归一化

min_z=min(z);

%最大最小法（归一化）

for i=1:num1

z(i)=2*((z(i)-min_z)/(max_z-min_z))-1; end

for m=1:100

for i=1:H

p(i)=w(i)*z(m)+t0(i);

P(i)=logsig(p(i).*u);%隐含层输出end

q1=0;

for j=1:H

q(j)=P(j)*v(j);

q1=q1+q(j);

end

q2=q1+t1;

Q=q2;%输出层输出

y2(m)=Q;

end

figure;plot(z,sin(z1),'b');%期望输出

hold on;

plot(z,y2,'r*');%预测输出

3.5BP神经网络预测结果

迭代20次后的预测结果如下图：

50次后的预测结果如下图：

迭代

迭代200次后的预测结果如下图：

通过上面四个图可以看出，随着迭代次数的增加，预测误差是逐渐减小的，在开始的迭代中，误差减小较快，最后经过规定次数的迭代，基本上能将函数y=sin(x)拟合出来。虽然BP神经网络具有较高的拟合能力，但是预测结果仍然存在一定的误差，基本的BP神经网络对于一些复杂系统的预测能力会比较差，其拟合能力存在局限性。

BP神经网络预测的matlab代码

BP神经网络预测的matlab代码附录5: BP神经网络预测的matlab代码: P=[ 0 0.1386 0.2197 0.2773 0.3219 0.3584 0.3892 0.4159 0.4394 0.4605 0.4796 0.4970 0.5278 0.5545 0.5991 0.6089 0.6182 0.6271 0.6356 0.6438 0.6516

0.6592 0.6664 0.6735 0.7222 0.7275 0.7327 0.7378 0.7427 0.7475 0.7522 0.7568 0.7613 0.7657 0.7700] T=[0.4455 0.323 0.4116 0.3255 0.4486 0.2999 0.4926 0.2249 0.4893 0.2357 0.4866 0.2249 0.4819 0.2217 0.4997 0.2269 0.5027 0.217 0.5155 0.1918 0.5058 0.2395 0.4541 0.2408 0.4054 0.2701 0.3942 0.3316 0.2197 0.2963 0.5576 0.1061 0.4956 0.267 0.5126 0.2238 0.5314 0.2083 0.5191 0.208 0.5133 0.1848 0.5089 0.242 0.4812 0.2129 0.4927 0.287 0.4832 0.2742 0.5969 0.2403 0.5056 0.2173 0.5364 0.1994 0.5278 0.2015 0.5164 0.2239 0.4489 0.2404 0.4869 0.2963 0.4898 0.1987 0.5075 0.2917 0.4943 0.2902 ] threshold=[0 1] net=newff(threshold,[11,2],{'tansig','logsig'},'trainlm');

基于BP神经网络的曲线拟合

神经网络实验报告 基于BP网络的曲线拟合 学院：控制学院 姓名：李嘉頔 学号:09423021 2015年6月

一、实验目的 ⑴掌握BP神经网络的权值修改规则 ⑵利用BP网络修改权值对y=sin(x)曲线实现拟合 二、实验要求 人工神经网络是近年来发展起来的模拟人脑生物过程的人工智能技术，具有自学习、自组织、自适应和很强的非线性映射能力。在人工神经网络的实际应用中，常采用BP神经网络或它的变化形式，BP神经网络是一种多层神经网络，因采用BP算法而得名，主要应用于模式识别和分类、函数逼近、数据压缩等领域。 BP网络是一种多层前馈神经网络，由输入层、隐层和输出层组成。层与层之间采用全互连方式，同一层之间不存在相互连接，隐层可以有一个或多个。BP算法的学习过程由前向计算过程和误差反向传播过程组成，在前向计算过程中，输入信息从输入层经隐层逐层计算，并传向输出层，每层神经元的状态只影响下一层神经元的状态。如输出层不能得到期望的输出，则转入误差反向传播过程，误差信号沿原来的连接通路返回，通过修改各层的神经元的权值，使得网络系统误差最小，最终实现网络的实际输出与各自所对应的期望输出逼近。 三、实验内容 3.1训练数据导入 要对BP网络进行训练，必须准备训练样本。对样本数据的获取，可以通过用元素列表直接输入、创建数据文件，从数据文件中读取等方式，具体采用哪种方法，取决于数据的多少，数据文件的格式等。 本文采用直接输入100个样本数据的方式，同时采用归一化处理，可以加快网络的训练速度。将输入x和输出y都变为-1到1之间的数据，归一化后的训练样本如下图： 3.2网络初始化

根据系统输入输出序列，确定网络输入层节点数为1，隐含层节点数H 为20，输出层节点数为1。初始化输入层、隐含层和输出层神经元之间的连接权值ij w ， jk v ，初始化隐含层阈值0t ，输出层阈值1t ，给定学习速率0a ，1a 和u ，给定算法 迭代次数inum 和最大可接受误差error ，同时给定神经元激励函数sigmoid 。 3.3前向输出计算 根据输入变量x ，输入层和隐含层间连接权值ij w 和隐含层阈值0t ，计算隐含层输出P ： ) )((∑=-?=n i j i ij j t x w u f P 10l j ,...,,21=其中n 为输入层节点数，本实验中取1；l 为隐含层节点数，本实验中取20；f 为隐含层激励函数，该函数可设置为多种形式，本实验中所选函数为： x e x f -+= 11 )(根据隐含层输出P ，隐含层和输出层间连接权值jk v 和输出层阈值1t ，计算BP 神经网络预测输出k Q ： ∑=-=l j k jk j k t v P Q 11m k ,...,,21=其中m 为输出层节点数，本实验中取1。 3.4权值修正 根据网络预测输入Q 和期望输出y ，计算网络预测误差e ： k k k Q y e -=BP 神经网络采用梯度修正法作为权值和阈值的学习算法，从网络预测误差的负梯度方向修正权值和阈值。在本实验采用的sigmoid 激励函数下，隐含层和输出层间连接权值和输出层阈值更新公式为： k j jk jk e P a u v v 1*+=m k l j ,...,,;,...,,2121==k k k e u t t *+=11m k ,...,,21=输入层和隐含层间连接权值和输出层阈值更新公式为： ∑=*-+=m k k jk i j j ij ij e v u x P P a w w 101)(l j n i ,...,,;,...,,2121==∑=*-+=m k k jk j j j j e v u P P a t t 1 0001)(l j ,...,,21=

基于BP神经网络预测模型指南

基于ＢＰ神经网络的国际黄金价格预测模型 公文易文秘资源网顾孟钧张志和陈友2009-1-2 13:35:26我要投稿添加到百度搜藏 [摘要] 为了寻找国际黄金价格与道琼斯工业指数、美国消费者指数，国际黄金储备等因素之间的内在关系，本文对1972年～2006年间的各项数据首先进行归一化处理，利用MATLAB神经网络工具箱进行模拟训练，建立了基于BP神经网络的国际黄金价格预测模型 [摘要] 为了寻找国际黄金价格与道琼斯工业指数、美国消费者指数，国际黄金储备等因素之间的内在关系，本文对1972年～2006年间的各项数据首先进行归一化处理，利用MATLAB神经网络工具箱进行模拟训练，建立了基于BP神经网络的国际黄金价格预测模型。 [关键词] MATLAB BP神经网络预测模型数据归一化 一、引言 自20世纪70年代初以来的30多年里,世界黄金价格出现了令人瞠目的剧烈变动。20 世纪70年代初,每盎司黄金价格仅为30多美元。80年代初,黄金暴涨到每盎司近700美元。本世纪初,黄金价格处于每盎司270美元左右,此后逐年攀升,到2006年5月12日达到了26年高点,每盎司730美元,此后又暴跌,仅一个月时间内就下跌了约160美元,跌幅高达21.9%。最近两年，黄金价格一度冲高到每盎司900多美元。黄金价格起伏如此之大,本文根据国际黄金价格的影响因素，通过BP神经网络预测模型来预测长期黄金价格。 二、影响因素 刘曙光和胡再勇证实将观察期延长为1972年～2006年时,则影响黄金价格的主要因素扩展至包含道琼斯指数、美国消费者价格指数、美元名义有效汇率、美国联邦基金利率和世界黄金储备5个因素。本文利用此观点，根据1972年～2006年各因素的值来建立神经网络预测模型。 三、模型构建

粒子群算法在神经网络非线性函数拟合中的应用【精品文档】(完整版)

粒子群算法在神经网络非线性函数 拟合中的应用 一、本文研究和解决的问题 在自动控制问题中，系统辨识的目的是为了建立被控对象的数学模型。多年来，控制领域对于复杂的非线性对象的辨识一直未能很好的解决，神经网络所具有的非线性特性和学习能力使其在系统辨识方面有很大的潜力。为解决具有复杂的非线性、不确定性和不确知对象的辨识问题开辟了一条有效的途径。基于神经网络的系统辨识是以神经网络作为被辨识对象的模型，利用其非线性特性，可建立非线性系统的静态或动态模型。理论上，多层前馈神经网络能够以任意精度逼近任意非线性映射。 但传统神经网络学习算法中存在的收敛速度慢、容易陷入局部最优等缺点，于是设计了基于标准粒子群算法的神经网络非线性函数拟合系统。 二、传统的BP神经网络 BP 神经网络即采用误差反向传播算法的网络，是一种至今仍然最为流行的前馈型神经网络模型。BP 神经网络有很强的非线性映射能力，它能学习和存贮大量输入-输出模式映射关系，而无需事先了解描述这种映射关系的数学方程。只要能提供足够多的样本模式对供给网络进行学习训练，它便能完成由n 维输入空间到m 维输出空间的非线性映射。BP 学习算法属于误差修正型学习，其关键在于根据误差修正输出层和隐含层的连接权值。其学习的基本实现方法是基于最小平方误差准则和梯度下降优化方法来确定权值调整法则。 BP网络建模特点： 非线性映照能力：神经网络能以任意精度逼近任何非线性连续函数。在建模过程中的许多问题正是具有高度的非线性。 并行分布处理方式：在神经网络中信息是分布储存和并行处理的，这使它具有很强的容错性和很快的处理速度。 自学习和自适应能力：神经网络在训练时，能从输入、输出的数据中提取出规律性的知识，记忆于网络的权值中，并具有泛化能力，即将这组权值应用于一般情形的能力。神经网络的学习也可以在线进行。 数据融合的能力：神经网络可以同时处理定量信息和定性信息，因此它可以利用传统的工程技术（数值运算）和人工智能技术（符号处理）。 多变量系统：神经网络的输入和输出变量的数目是任意的，对单变量系统与多变量系统提供了一种通用的描述方式，不必考虑各子系统间的解耦问题。

BP神经网络实验 Matlab

计算智能实验报告 实验名称：BP神经网络算法实验 班级名称： 2010级软工三班 专业：软件工程 姓名：李XX 学号： XXXXXX2010090

一、实验目的 1）编程实现BP神经网络算法； 2）探究BP算法中学习因子算法收敛趋势、收敛速度之间的关系； 3）修改训练后BP神经网络部分连接权值，分析连接权值修改前和修改后对相同测试样本测试结果，理解神经网络分布存储等特点。 二、实验要求 按照下面的要求操作，然后分析不同操作后网络输出结果。 1）可修改学习因子 2）可任意指定隐单元层数 3）可任意指定输入层、隐含层、输出层的单元数 4）可指定最大允许误差ε 5）可输入学习样本（增加样本） 6）可存储训练后的网络各神经元之间的连接权值矩阵； 7）修改训练后的BP神经网络部分连接权值，分析连接权值修改前和修改后对相同测试样本测试结果。 三、实验原理 1 明确BP神经网络算法的基本思想如下： 在BPNN中，后向传播是一种学习算法，体现为BPNN的训练过程，该过程是需要教师指导的；前馈型网络是一种结构，体现为BPNN的网络构架 反向传播算法通过迭代处理的方式，不断地调整连接神经元的网络权重，使得最终输出结果和预期结果的误差最小 BPNN是一种典型的神经网络，广泛应用于各种分类系统，它也包括了训练和使用两个阶段。由于训练阶段是BPNN能够投入使用的基础和前提，而使用阶段本身是一个非常简单的过程，也就是给出输入，BPNN会根据已经训练好的参数进行运算，得到输出结果 2 明确BP神经网络算法步骤和流程如下： 1初始化网络权值 2由给定的输入输出模式对计算隐层、输出层各单元输出 3计算新的连接权及阀值， 4选取下一个输入模式对返回第2步反复训练直到网络设输出误差达到要求结束训练。

神经网络在数据拟合中的应用

神经网络在数据拟合中的应用 [摘要] 相对于回归分析等方法，神经网络在拟合曲线的平滑度、精度等方面具有优势。本文通过两个实例，介绍了用BP人工神经网络来进行数据拟合处理的方法。表明采用神经网络方法进行数据拟合处理具有实用和精确的特点。 [关键词] 曲线拟合BP网络 引言 在科研生产中，我们经常会处理这样一些数据，它们的特点是：有一组输入，并且有一组对应的输出，但由于受到各种确定和随机因素的影响，我们难于找到输入输出之间的对应关系，更无法用函数关系来表示对应关系。大多数情况下，人们用数学上的曲线拟合来解决这个问题，例如一元线性回归分析，二次曲线拟合等方法。但是实际中大多数对应关系很复杂，难于拟合或者拟合出的残差较大，而且这种曲线拟合方法难以处理具有多个输入多个输出的情况。 神经网络方法在处理这样的数据时具有优势。具有偏差和至少一个S 型隐含层加上一个线性输出层的BP人工神经网络能够逼近任何有理函数。我们可以利用BP人工神经网络来进行数据拟合处理，能够得到平滑的曲线，不会出现数据有极值点的现象。 一、BP人工神经网络的结构 BP网络是典型的多层网络，分为输入层，隐含层，输出层，层与层之间采用全互联方式，同一层神经元之间不存在相互连接，如图1： 图1BP网络结构 二、BP人工神经网络在频率特性校正中的应用 我们以感应线圈的灵敏度-频率特性数据为例，说明BP网络的设计。为了纠正频率响应特性，需要找 到灵敏度-频率特性之间的对应关系，但由于物理变化过程十分复杂，很难找到它们之间的函数表达式，于是用BP人工神经网络拟合灵敏度-频率特性曲线，输入矩阵是一组频率数值，用T表示，输出矩阵是对应的灵敏度数值，用V 表示。 1.选取神经元数：输入矩阵T有6个数据，是一个列向量，则输入层有一个神经元，如图1，是一个16×6矩阵；是偏差向量，隐含层的激活函数；是输出层的向量，是输出层的偏差；输出层的激活函数；A2即V为输出目标矢量，有6个数据，输出层一个神经元。关键在于如何选取隐含层的神经元数。一般而言

用matlab编BP神经网络预测程序加一个优秀程序

求用matlab编BP神经网络预测程序 求一用matlab编的程序 P=[。。。];输入T=[。。。];输出 % 创建一个新的前向神经网络 net_1=newff(minmax(P),[10,1],{'tansig','purelin'},'traingdm') % 当前输入层权值和阈值 inputWeights=net_1.IW{1,1} inputbias=net_1.b{1} % 当前网络层权值和阈值 layerWeights=net_1.LW{2,1} layerbias=net_1.b{2} % 设置训练参数 net_1.trainParam.show = 50; net_1.trainParam.lr = 0.05; net_1.trainParam.mc = 0.9; net_1.trainParam.epochs = 10000; net_1.trainParam.goal = 1e-3; % 调用TRAINGDM 算法训练BP 网络 [net_1,tr]=train(net_1,P,T); % 对BP 网络进行仿真 A = sim(net_1,P); % 计算仿真误差 E = T - A; MSE=mse(E) x=[。。。]';%测试 sim(net_1,x) %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%% 不可能啊我2009 28对初学神经网络者的小提示

第二步：掌握如下算法: 2.最小均方误差,这个原理是下面提到的神经网络学习算法的理论核心,入门者要先看《高等数学》（高等教育出版社，同济大学版）第8章的第十节：“最小二乘法”。 3.在第2步的基础上看Hebb学习算法、SOM和K-近邻算法，上述算法都是在最小均方误差基础上的改进算法，参考书籍是《神经网络原理》（机械工业出版社，Simon Haykin著，中英文都有）、《人工神经网络与模拟进化计算》（清华大学出版社，阎平凡，张长水著）、《模式分类》（机械工业出版社，Richard O. Duda等著，中英文都有）、《神经网络设计》（机械工业出版社，Martin T. Hargan等著，中英文都有）。 4.ART(自适应谐振理论),该算法的最通俗易懂的读物就是《神经网络设计》（机械工业出版社，Martin T. Hargan等著，中英文都有）的第15和16章。若看理论分析较费劲可直接编程实现一下16.2.7节的ART1算法小节中的算法. 4.BP算法,初学者若对误差反传的分析过程理解吃力可先跳过理论分析和证明的内容,直接利用最后的学习规则编个小程序并测试,建议看《机器学习》(机械工业出版社，Tom M. Mitchell著，中英文都有）的第4章和《神经网络设计》（机械工业出版社，Martin T. Hargan等著，中英文都有）的第11章。 BP神经网络Matlab实例（1） 分类：Matlab实例 采用Matlab工具箱函数建立神经网络，对一些基本的神经网络参数进行了说明，深入了解参考Matlab帮助文档。 % 例1 采用动量梯度下降算法训练BP 网络。 % 训练样本定义如下： % 输入矢量为 % p =[-1 -2 3 1 % -1 1 5 -3] % 目标矢量为t = [-1 -1 1 1] close all clear clc % --------------------------------------------------------------- % NEWFF——生成一个新的前向神经网络,函数格式： % net = newff(PR,[S1 S2...SNl],{TF1 TF2...TFNl},BTF,BLF,PF) takes, % PR -- R x 2 matrix of min and max values for R input elements % （对于R维输入，PR是一个R x 2 的矩阵，每一行是相应输入的

BP神经网络matlab源程序代码

close all clear echo on clc % NEWFF——生成一个新的前向神经网络 % TRAIN——对 BP 神经网络进行训练 % SIM——对 BP 神经网络进行仿真 % 定义训练样本 % P为输入矢量 P=[0.7317 0.6790 0.5710 0.5673 0.5948;0.6790 0.5710 0.5673 0.5948 0.6292; ... 0.5710 0.5673 0.5948 0.6292 0.6488;0.5673 0.5948 0.6292 0.6488 0.6130; ... 0.5948 0.6292 0.6488 0.6130 0.5654; 0.6292 0.6488 0.6130 0.5654 0.5567; ... 0.6488 0.6130 0.5654 0.5567 0.5673;0.6130 0.5654 0.5567 0.5673 0.5976; ... 0.5654 0.5567 0.5673 0.5976 0.6269;0.5567 0.5673 0.5976 0.6269 0.6274; ... 0.5673 0.5976 0.6269 0.6274 0.6301;0.5976 0.6269 0.6274 0.6301 0.5803; ... 0.6269 0.6274 0.6301 0.5803 0.6668;0.6274 0.6301 0.5803 0.6668 0.6896; ... 0.6301 0.5803 0.6668 0.6896 0.7497]; % T为目标矢量 T=[0.6292 0.6488 0.6130 0.5654 0.5567 0.5673 0.5976 ... 0.6269 0.6274 0.6301 0.5803 0.6668 0.6896 0.7497 0.8094]; % Ptest为测试输入矢量 Ptest=[0.5803 0.6668 0.6896 0.7497 0.8094;0.6668 0.6896 0.7497 0.8094 0.8722; ... 0.6896 0.7497 0.8094 0.8722 0.9096]; % Ttest为测试目标矢量 Ttest=[0.8722 0.9096 1.0000]; % 创建一个新的前向神经网络 net=newff(minmax(P'),[12,1],{'logsig','purelin'},'traingdm'); % 设置训练参数 net.trainParam.show = 50; net.trainParam.lr = 0.05; net.trainParam.mc = 0.9; net.trainParam.epochs = 5000; net.trainParam.goal = 0.001; % 调用TRAINGDM算法训练 BP 网络 [net,tr]=train(net,P',T); % 对BP网络进行仿真 A=sim(net,P'); figure; plot((1993:2007),T,'-*',(1993:2007),A,'-o'); title('网络的实际输出和仿真输出结果，*为真实值，o为预测值'); xlabel('年份'); ylabel('客运量'); % 对BP网络进行测试 A1=sim(net,Ptest');

人工神经网络及其数据拟合中的应用

人工神经网络及其数据拟合中的应用

人工神经网络及其数据拟合中的应用 摘要 本文将讲述人工神经网络及其数据拟合中的应用。人工神经网络是在现代神经科学的基础上提出和发展起来的，旨在反映人脑结构及功能的一种抽象数学模型。它在模式识别，图像处理，智能控制，组合优化，金融预测与管理通信机器人以及专家系统等领域得到广泛的应用。文章首先介绍人工神经元和人工神经网络的数学结构，然后介绍神经网络的建立、训练与泛化的概念以及MATLAB语言的神经网络工具箱在解决这些问题中的应用。通过实际例题来巩固这些知识点。 关键词：人工神经网络拟合径向基结构MATLAB

一、神经网络基础知识 1.1人工神经元模型 （i ）一组连接（对应于生物神经元的突触） ，连接强度由各连接上的权值表示，权值为正表示激活，为负表示抑制。 （ii ）一个求和单元，用于求取各输入信号的加权和（线性组合） 。 （iii ）一个非线性激活函数，起非线性映射作用并将神经元输出幅度限制在一定范围内（一般限制在(0,1)或（-1,1）之间）。 此外还有一个阈值 以上作用可分别以数学式表达出来： 式中n x x x ,,21为输入信号， 为神经元k 之 权值， 为线性组合结果， 为阈值， 为激活函数又称为传输函数， 为神经元k 的输出。 常用的传输函数有：Sigmoid 函数和对数Sigmoid 函数。 在神经元中，权值和传输函数是两个关键的因素。权值的物理意义是输入信号的强度，多个神经元则是连接强度。神经元的权值应该通过神经元对样本点反复的学习过程而确定，这个过程称为训练。 1.2神经网络结构 从连接方式上可将其划分为前馈型网络和反馈型网络。 （i ）前馈型网络 各神经元接受前一层的输入，并输出给下一层，没有反馈。结点分为两类，即输入单元和计算单元，每一计算单元可有任意个输入，但只有一个输出（它可耦合到任意多个其它结点作为其输入） 。通常前馈网络可分为不同的层，第i 层的输入只与第 1 ? i 层输出相连，输入和输出结点与外界相连，而其它中间层则称为隐层。 （ii ）反馈型网络 所有结点都是计算单元，同时也可接受输入，并向外界输出。 1.3神经网络结构工作方式 神经网络的工作过程主要分为两个阶段： 第一个阶段是学习期，此时各计算单元状态不变，各连线上的权值可通过学习来修改；第二阶段是工作期，此时各连接权固定，计算单元状态变化，以达到某种稳定状态。 从作用效果看，前馈网络主要是函数映射，可用于模式识别和函数逼近。反馈网络按对能量函数的极小点的利用来分类有两种：第一类是能量函数的所有极小点都起作用，这一类主要用作各种联想存储器；第二类只利用全局极小点，它主要用于求解最优化问题。 所以我们知道，神经网络要解决的问题是通过已知数据，反复训练神经网络， 得到加权量和阀值，使得神经网络的计算输出信号 与实际期望输出信号 误差最小 。一种较适合的方式就是使得误差的平方和最小，即 ∑==-==p j k k k k k j kj k v y u v x w u 1 ) (,,ψθkp k k w w w ,...,,21k u k θ(.)ψk y i y

基于Bp神经网络的股票预测

基于神经网络的股票预测 【摘要】: 股票分析和预测是一个复杂的研究领域，本论文将股票技术分析理论与人工神经网络相结合，针对股票市场这一非线性系统，运用BP神经网络，研究基于历史数据分析的股票预测模型，同时，对单只股票短期收盘价格的预测进行深入的理论分析和实证研究。本文探讨了BP神经网络的模型与结构、BP算法的学习规则、权值和阈值等，构建了基于BP神经网络的股票短期预测模型，研究了神经网络的模式、泛化能力等问题。并且，利用搭建起的BP神经网络预测模型，采用多输入单输出、单隐含层的系统，用前五天的价格来预测第六天的价格。对于网络的训练，选用学习率可变的动量BP算法，同时，对网络结构进行了隐含层节点的优化，多次尝试，确定最为合理、可行的隐含层节点数，从而有效地解决了神经网络隐含层节点的选取问题。 【abstract] Stock analysis and forecasting is a complex field of study. The paper will make research on stock prediction model based on the analysis of historical data, using BP neural network and technical analysis theory. At the same time, making in-depth theoretical analysis and empirical studies on the short-term closing price forecasts of single stock. Secondly, making research on the model and structure of BP neural network, learning rules, weights of BP algorithm and so on, building a stock short-term forecasting model based on the BP neural network, related with the model of neural network and the ability of generalization. Moreover, using system of multiple-input single-output and single hidden layer, to forecast the sixth day price by BP neural network forecasting model structured. The network of training is chosen BP algorithm of traingdx, while making optimization on the node numbers of the hidden layer by several attempts. Thereby resolve effectively the problem of it. 【关键词】BP神经网络股票预测分析 1．引言 股票市场是一个不稳定的非线性动态变化的复杂系统，股价的变动受众多因素的影响。影响股价的因素可简单地分为两类，一类是公司基本面的因素，另一类是股票技术面的因素，虽然股票的价值是公司未来现金流的折现，由公司的基本面所决定，但是由于公司基本面的数据更新时间慢，且很多时候并不能客观反映公司的实际状况，采用适当数学模型就能在一定

神经网络在数据拟合方面的应用分析

神经网络在数据拟合方面的应用 摘要 本文将讲述人工神经网络及其数据拟合中的应用。人工神经网络是从信息处 理角度对人脑神经元网络进行抽象，建立某种简单模型，按不同的连接方式组成不同的网络。它在模式识别、智能机器人、自动控制、预测估计、生物、医学、经济等领域得到广泛的应用。本文主要研究神经网络在数据拟合中的应用，通过对背景、基础知识及其神经网络的相关理论，推出神经网络的发展历程及其模型，最后得出神经网络在数据拟合中的算法的设计与实现。本文通过实例介绍了用神 经网络来进行数据拟合处理的方法。 关键词：人工神经网络; 拟合; 径向基结构; MATLAB

Abstract This paper will describe the application of artificial neural network and its data fitting. Artificial neural network is a kind of simple model, which is based on the information processing point of view of the human brain neural network to establish a simple model. The different connection ways form different networks. It is widely used in pattern recognition, intelligent robot, automatic control, prediction and estimation, biology, medicine, economy and so on. This paper studied the neural network in the data fitting application. By the background, basic knowledge and neural network theory, we introduced the development process of neural network and its models, and finally we got the design and implementation of algorithm of neural network in data fitting. This paper introduced the method of using neural network to fit the data through an example. Key Words:Curve fitting; Surface fitting; Least-squares method; Engineering applications

bp神经网络详解

学习是神经网络一种最重要也最令人注目的特点。在神经网络的发展进程中，学习算法的研究有着十分重要的地位。目前，人们所提出的神经网络模型都是和学习算法相应的。所以，有时人们并不去祈求对模型和算法进行严格的定义或区分。有的模型可以有多种算法．而有的算法可能可用于多种模型。不过，有时人们也称算法为模型。 自从40年代Hebb提出的学习规则以来，人们相继提出了各种各样的学习算法。其中以在1986年Rumelhart等提出的误差反向传播法，即BP(error BackPropagation)法影响最为广泛。直到今天，BP算法仍然是自动控制上最重要、应用最多的有效算法。 1．2．1 神经网络的学习机理和机构 在神经网络中，对外部环境提供的模式样本进行学习训练，并能存储这种模式，则称为感知器；对外部环境有适应能力，能自动提取外部环境变化特征，则称为认知器。 神经网络在学习中，一般分为有教师和无教师学习两种。感知器采用有教师信号进行学习，而认知器则采用无教师信号学习的。在主要神经网络如BP网络，Hopfield网络，ART网络和Kohonen网络中；BP网络和Hopfield网络是需要教师信号才能进行学习的；而ART网络和 Kohonen网络则无需教师信号就可以学习。所谓教师信号，就是在神经网络学习中由外部提供的模式样本信号。 一、感知器的学习结构 感知器的学习是神经网络最典型的学习。 目前，在控制上应用的是多层前馈网络，这是一种感知器模型，学习算法是BP法，故是有教师学习算法。 一个有教师的学习系统可以用图1—7表示。这种学习系统分成三个部分：输入部，训练部和输出部。 图1-7 神经网络学习系统框图

神经网络实例--对正弦函数拟合

%利用神经网络工具箱对一个正弦函数进行拟合，源码如下： clc clear close all %----------------------------------------------- %产生训练样本与测试样本 P1=1:2:200; %训练样本，每一列为一个样本 T1=sin(P1*0.1); %训练目标 P2=1:2:200; %测试样本，每一列为一个样本 T2=sin(P2*0.1); %测试目标 %------------------------------------------------ %归一化 [PN1,minp,maxp,TN1,mint,maxt] = premnmx(P1,T1); PN2=tramnmx(P2,minp,maxp); TN2=tramnmx(T2,mint,maxt); %------------------------------------------- %设置网络参数 NodeNum = 20; %隐藏节点数 TypeNum = 1; %输出维数 TF1='tansig'; TF2='purelin'; %判别函数（缺省值） net=newff(minmax(PN1),[NodeNum TypeNum],{TF1 TF2}); %------------------------------------------------------ %指定训练参数 net.trainFcn='trainlm'; net.trainParam.show=20; %训练显示间隔 net.trainParam.lr=0.3; %学习步长-traubgd，traubgdm net.trainParam.mc=0.95; %动量项系数-traingdm，traingdx net.trainParam.mem_reduc=1; %分块计算Hessian矩阵（仅对Levenberg-Marquardt算法有效） net.trainParam.epochs=1000; %最大训练次数 net.trainParam.goal=1e-8; %最小均方误差 net.trainParam.min_grad=1e-20; %最小梯度 net.trainParam.time=inf; %最大训练时间 %------------------------------------------------------- %训练 net=train(net,PN1,TN1); %训练 %-------------------------------------------------- %测试 YN1=sim(net,PN1); %训练样本实际输出 YN2=sim(net,PN2); %测试样本实际输出 MSE1=mean((TN1-YN1).^2); MSE2=mean((TN2-YN2).^2);

基于BP神经网络的非线性函数拟合

基于BP神经网络的非线性函数拟合 摘要：本文建立BP神经网络对一个多输入多输出系统的二元非线性函数进行拟合，仿真实验表明：在样本数据充足且不含噪声的情况下，训练的精度越高，逼近的效果越好；数据不充足且不含噪声时，训练精度的高低在一定范围内对于网络性能没有决定性的影响，网络性能主要取决于初始化；不管训练数据是否充足，若含有噪声，训练精度过高会使网络泛化能力降低。 0引言 作为当前应用最为广泛的一种人工神经网络，BP网络在函数逼近、模式识别、数据压缩、智能控制等领域有着非常广泛的应用。BP网络由大量简单处理单元广泛互联而成，是一种对非线性函数进行权值训练的多层映射网络，结构简单，工作状态稳定，具有优良的非线性映射能力，理论上它能够以任意精度逼近任意非线性函数。BP神经网络通过学习能够存储大量输入输出样本中蕴含的映射关系，只需提供足够的样本模式对BP网络进行训练，而无需事先了解数学方程。本文采用BP神经网络解决下列函数拟合问题。 函数逼近：设计一个神经网络拟合下列多输入多输出函数： y1=2+x1RP1.5-1.5sin(3x2); y2=x2sin(x1)+x1cos(x2); 1< x1, x2<5 产生200个数据，其中100个用来训练网络，另外100个用于网络模型的测试。1BP神经网络结构和算法 一个典型的3层BP神经网络结构如图1所示，包括输入层、隐含层和输出层。各层

神经元之间无反馈连接，各层内神经元之间无任何连接。其中隐含层的状态影响输入输出之间的关系，及通过改变隐含层的权系数，就可以改变整个多层神经网络的性能。BP 神经网络的学习过程由正向传播和反向传播组成。在正向传播中，输入的样本从输入层经过隐含层之后，传向输出层，在逐层处理的过程中，每一层神经元的状态只对下一层神经元的状态产生影响。在输出层把现行输出和期望输出进行比较，如果现行输出不等于期望输出，则进入反向传播过程。反向传播过程中，误差信号从输出层向输入层传播，并对每个隐含层的各个神经元的权系数进行修改，使误差不断减少，直至达到精度要求。BP 算法的实质是求取误差函数最小值问题，通过多个样本的反复训练，一般采用非线性规划中的最速下降方法，按误差函数的负梯度方向修改权系数。 隐含节点 图1 典型3层BP神经网络结构图 2用于函数拟合的BP神经网络模型的建立 为建立函数拟合的BP神经网络模型，一般要考虑以下几步： (1) 样本数据的产生 为简单起见，在x1，x2均属于[1,5]区间内选择均匀分布的200个数据点分别作为训练和测试样本。如图2所示。

BP神经网络matlab实例

神经网络Matlab p=p1';t=t1'; [pn,minp,maxp,tn,mint,maxt]=premnmx(p,t); %原始数据归一化net=newff(minmax(pn),[5,1],{'tansig','purelin'},'traingdx');%设置网络,建立相应的BP网络 net.trainParam.show=2000; % 训练网络 net.trainParam.lr=0.01; net.trainParam.epochs=100000; net.trainParam.goal=1e-5; [net,tr]=train(net ,pn,tn); %调用TRAINGDM算法训练BP网络 pnew=pnew1'; pnewn=tramnmx(pnew,minp,maxp); anewn=sim(net,pnewn); %对BP网络进行仿真 anew=postmnmx(anewn,mint,maxt); %还原数据 y=anew'; 1、BP网络构建 （1）生成BP网络 = net newff PR S S SNl TF TF TFNl BTF BLF PF (,[1 2...],{ 1 2...},,,) R?维矩阵。 PR：由R维的输入样本最小最大值构成的2

S S SNl：各层的神经元个数。 [1 2...] TF TF TFNl：各层的神经元传递函数。 { 1 2...} BTF：训练用函数的名称。 （2）网络训练 = [,,,,,] (,,,,,,) net tr Y E Pf Af train net P T Pi Ai VV TV （3）网络仿真 = [,,,,] (,,,,) Y Pf Af E perf sim net P Pi Ai T {'tansig','purelin'},'trainrp' BP网络的训练函数 训练方法训练函数 梯度下降法traingd 有动量的梯度下降法traingdm 自适应lr梯度下降法traingda 自适应lr动量梯度下降法traingdx 弹性梯度下降法trainrp Fletcher-Reeves共轭梯度法traincgf Ploak-Ribiere共轭梯度法traincgp Powell-Beale共轭梯度法traincgb 量化共轭梯度法trainscg 拟牛顿算法trainbfg 一步正割算法trainoss Levenberg-Marquardt trainlm

BP神经网络拟合函数

BP神经网络用于函数拟合的实验 一、实验目的 本实验要求掌握前向型神经网络的基本工作原理及利用反向传播确定权系数的方法，并能在MATLAB仿真环境下设计相应的神经网络，实现对非线性函数的逼近与拟合，并分析影响函数拟合效果的相关因素。 二、实验要求 设计神经网络的基本结构与激励函数，实现对非线性函数y=sin(x)的逼近与拟合，并分析影响函数拟合效果的相关参数（包括激励函数的选择sigmoid、线性函数、权系数的初值、步长的大小、训练样本的多少等），并对比实验效果。 三、实验步骤 1. 确定神经网络的结构 本次实验采用前向型BP神经网络，神经元分层排列，每一层的神经元只接受前一层神经元的输入。输入模式经过各层的顺序变换后，得到输出层输出。各神经元之间不存在反馈。 该实验神经网络含输入层和输出层两层神经元，其中输入层含六个神经元，输出层含一个神经元。输入信号传输到输入层，在输出层得到拟合结果。 2.确定采用的激励函数、拟合方法 选择激励函数为sigmoid的函数，因其便于求导，且值域在（0,1）之间，具有较好的收敛特性。 拟合方法采用梯度下降法，该方法使试验数值沿梯度方向增加有限步长，避免了盲目搜索，提高搜索效率。 3.训练流程 1）初始化各参数 2）开始训练 3）计算误差 4）计算广义误差 5）调整连接权系数，直到误差小于设定值 6）编写程序实现对非线性函数y=sin(x)的逼近与拟合

算法流程图如图4.1所示。 四、实验结果及分析 通过BP网络学习逼近sin(x)函数的实验发现，不同的初值对逼近效果有较大影响。权系数初值随机选取时，多次运行程序，得到一组较好的拟合结果（见图1），其权系数为w1 =[-2.9880,-1.9267,-1.3569,-1.5064,-0.6377,-2.3899] w2=[2.0316,2.1572,-1.1427,-1.3108,-0.6328,-1.8135]，阈值yw1 =[-11.3291,-4.0186,-6.6926,-7.6080,-0.5955,-2.1247]，yw2 =-0.4377。

BP神经网络的预测理论的及程序 学习

12、智能算法 12.1 人工神经网络 1、人工神经网络的原理假如我们只知道一些输入和相应的输出，但是不清楚这些输入和输出之间的具体关系是什么，我们可以把输入和输出之间的未知过程看成是一个“网络”,通过不断的网络输入和相应的输出进行“训练”（学习），网络根据输入和对应输出不断调整连接网络的权值，直到满足我们的目标要求，这样就训练好了一个神经网络，当我们给定一个输入， 网络就会计算出一个相应的输出。 2、网络结构神经网络一般有一个输入层，多个隐层，和一个输出层。隐层并非越多越好。如下图所示： 神经网络工具箱几乎 MATLAB 12.2 Matlab 神经网络工具箱 BP 网络和涵盖了所有的神经网络的基本常用模型，如感知器、nntool nftool,nctool,nprtool,nntraintool 和等。它由RBFNN 函数逼近和数据拟合、信息处理和预测、神经网组成。主要应用于

在实际应用中，针对具体的问题，首先络控制和故障诊断等领域。．需要分析利用神经网络来解决问题的性质，然后依据问题的特点，提取训练和测试数据样本，确定网络模型，最后通过对网络进行训练、仿真等检验网络的性能是否满足要求。具体过程如下： (1)确定信息表达的方式，主要包括数据样本已知；数据样本之间相互关系不明确；输入/输出模式为连续的或离散的；数据样本的预处理；将数据样本分成训练样本和测试样本。 (2)网络模型的确定。确定选择何种神经网络以及网络层数。 (3)网络参数的选择，如输入输出神经元个数的确定，隐层神经元的个数等。 (4)训练模式的确定，包括选择合理的训练算法、确定合适的训练步数、指定适当的训练目标误差等 (5)网络测试，选择合理的样本对网络进行测试。 简单来讲就是三个步骤：建立网络(newXX)—训练网络(trainXX)—仿真网络(sim) 12.3 BP 神经网络的 Matlab 相关函数 BP 算法的基本思想：学习过程由信号的正向传播与误差的反向传播两个过程组成。正向传播时，输入样本从输入层传入，经各隐层逐层处理后，传向输出层。若输出层的实际输出与期望输出（教师信号）不符，则转入误差的反向传播阶段。误差反传是将输出误差以某种形式通过隐层向输入层逐层反传，并将误差分摊给各层的所有单元，从而获得各层单元的误差信号，此误差信号作为修正各单元权