人教版七年级下册第五章相交线与平行线教案

第五章相交线与平行线

5.1相交线

[教学目标]

1. 通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力。

2. 了解邻补角、对顶角以及同位角，内错角，同旁内角，能找出图形中的这些角，理解并能运用它解决一些简单问题。

[教学重难点]

重点:邻补角与对顶角，垂线与及同位角，内错角，同旁内角的概念。

难点:理解对顶角相等的性质的探索，垂线的画法。

考点知识

1.邻补角：有一个公共的顶点，有一条公共的边，另外一边互为反向延长线，这样的两个角叫做邻补角。两条直线相交有4对邻补角。

对顶角：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。两条直线相交，有2对对顶角；对顶角相等。

⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角

⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。

⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。

2.垂线：

⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

C

符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O

O

A B

D

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)

⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

3.垂线的画法：

⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。

注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。

画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。

4、点到直线的距离

直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离

如图，PO⊥AB，同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB 所有线段中最短的一条。

5.同位角：两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同位角。如图中∠1与∠5，∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8。

内错角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的两旁，这样的一对角叫做内错角。如图中∠3与∠5，∠4与∠6.

同旁内角：两个角都在两直线之间，并且在第三条直线的同旁，这样的一对角叫做同旁内角，如图中∠3与∠6，∠4与∠5.

经典例题

例1．如图所示，AB和CD交于点O，∠AOE=?

90，则∠AOC与∠BOD是，∠AOC与∠AOD是，∠AOC与∠DOE

C

A O B

D

E

?P

A B

O

如图所示，OA ，OB 在一条直线上，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠COB ，试问：OE 与OF 垂直吗？为什么？ C F

E

A O B

例3 .如图所示，∠BCA 为钝角 A 画出线段BA 过点C 的垂线 画出线段BC 过点A 的垂线

B C

例4．（1）如图所示，AC ⊥1l ，AB ⊥2l ，垂足分别为点A 和B ，则点A 到直线2l 的距离

是线段 的长度。

（2） 如图所示，PO ⊥OR ，OQ ⊥PR 于Q ，能表示点到直线（或线段）的距离的线段有 条。 P

C 2l

B

Q

A 1l

（1）

O （2） R

例5．如图，直线AB 、CD 、EF 相交于O ，且AB CD ⊥，∠=?127，则∠=2_______，

∠=FOB __________。

C

E

A 2 O

B 1 F

D

考点实测

一．填空题

1.如图(1)所示,下列说法不正确的是( )

A. 点B 到AC 的垂线段是线段AB;

B. 点C 到AB 的垂线段是线段AC

C. 线段AD 是点D 到BC 的垂线段;

D. 线段BD 是点B 到AD 的垂线段

D

C

B

A

D C

B

A

(1) (2) 2.如图(1)所示,能表示点到直线(线段)的距离的线段有( ) A.2条 B.3条 C.4条 D.5条 3.下列说法正确的有( )

①在平面内,过直线上一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ②在平面内,过直线外一点有且只有一条直线垂直于已知直线; ③在平面内,过一点可以任意画一条直线垂直于已知直线; ④在平面内,有且只有一条直线垂直于已知直线. A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 4.如图，下面结论正确的是（ ） A. ∠∠12和是同位角 B. ∠∠23和是内错角 C. ∠∠24和是同旁内角 D. ∠∠14和是内错角

5.到直线L 的距离等于2cm 的点有( )

A.0个

B.1个;

C.无数个

D.无法确定

6.点P 为直线m 外一点,点A,B,C 为直线m 上三点,PA=4cm,PB=5cm,PC=2cm,则点P 到 直线

m 的距离为( )

A.4cm

B.2cm;

C.小于2cm

D.不大于2cm

7.三条直线AB,CD,EF 相交于同一点O,则对顶角有（ ）

A. 6对 B 5对 C 4对 D 3对

（二）填空题:

1、如图4所示,直线AB 与直线CD 的位置关系是_______,记作_______, 此时,∠_______=∠_______=∠_______=90°.

2、如图5,AC ⊥BC,C 为垂足,CD ⊥AB,D 为垂足,BC=8,CD=4.8,BD=6.4,AD=3.6,AC= 6,那么点C 到AB 的距离是_______,点A 到BC 的距离是________,点B 到CD 的距离是_____,A 、B 两点的距离是_________.

1

2 3

4

O D C A

O E C B A C

B

A F

E D

C B A

(2)

O

D C

B

A E

(3)O

D

C

B A (4) (5) (6) (7)

3、如图6,在线段AB 、AC 、AD 、AE 、AF 中AD 最短.小明说垂线段最短, 因此线段AD 的长是点A 到BF 的距离,对小明的说法,你认为_________________.

4、如图7,AO ⊥BO,O 为垂足,直线CD 过点O,且∠BOD=2∠AOC,则∠BOD=________.

5、如图8,直线AB 、CD 相交于点O,若∠EOD=40°,∠BOC=130°,那么射线OE 与直线AB 的位置关系是_________.

(8)

五、

1.如图(10)所示, 直线AB,CD 相交于点O,OE 平分∠AOD,∠AOC=120°,求∠BOD,∠AOE 的 度数.

2．如图的示，已知直线AB ，CD ，EF 相交于点O ，∠DOE=?90，?=∠36AOE ，求 ∠AOF ，∠AOC ，∠BOD 的度数。 E D

A O

B

C F

B D

3．如图所示，已知直线AB ，CD 相交于点O ，OE 平分∠BOD ，OF 平分∠COE ，∠2：∠1=4：1，求∠AOF 。 D E A O B

C F

5.2平行线及其判定

[教学目标]

1．理解平行线的意义，了解同一平面内两条直线的位置关系； 2．理解并掌握平行公理及其推论的内容；

3．会根据几何语句画图，会用直尺和三角板画平行线；

4. 了解“三线八角”并能在具体图形中找出同位角、内错角与同旁内角； 5．使学生进一步理解并掌握判定两条直线平行的方法．

[教学重难点]

重点：平行线的概念与平行公理；判定两条直线平行方法的应用； 难点：对平行公理的理解；简单的逻辑推理过程． 考点知识

1、平行线的概念：

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，直线a 与直线b 互相平行，记作a ∥b 。 2、两条直线的位置关系

在同一平面内，两条直线的位置关系只有两种：⑴相交；⑵平行。 因此当我们得知在同一平面内两直线不相交时，就可以肯定它们平行；反过来也一样（这里，我们把重合的两直线看成一条直线）

判断同一平面内两直线的位置关系时，可以根据它们的公共点的个数来确定： ①有且只有一个公共点，两直线相交； ②无公共点，则两直线平行；

③两个或两个以上公共点，则两直线重合（因为两点确定一条直线） 3、平行公理――平行线的存在性与惟一性

经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行 4、平行公理的推论：

如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行

如左图所示，∵b ∥a ，c ∥a

a b

∴b ∥c 注意符号语言书写，前提条件是两直线都平行于第三条直线，才

会结论，这两条直线都平行。

5、三线八角

两条直线被第三条直线所截形成八个角，它们构成了同位角、内错角与同旁内角。

如图，直线b a ,被直线l 所截 ①∠1与∠5在截线l 的同侧，同在被截直线b a ,的上方，叫做同位角（位置相同） ②∠5与∠3在截线l 的两旁（交错），在被截直线b a ,之间（内），叫做内错角（位置在内且交错）

③∠5与∠4在截线l 的同侧，在被截直线b a ,之间（内），叫做同旁内角。

④三线八角也可以成模型中看出。同位角是“A ”型；内错角是“Z ”型；同旁内角是“U ”型。

6、两直线平行的判定方法

方法一 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行 简称：同位角相等，两直线平行

方法二 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行 简称：内错角相等，两直线平行

方法三 两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行 简称：同旁内角互补，两直线平行 几何符号语言：

∵ ∠3＝∠2

∴ AB ∥CD （同位角相等，两直线平行） ∵ ∠1＝∠2

∴ AB ∥CD （内错角相等，两直线平行） ∵ ∠4＋∠2＝180°

∴ AB ∥CD （同旁内角互补，两直线平行）

请同学们注意书写的顺序以及前因后果，平行线的判定是由角相等，然后得出平行。平行线的判定是写角相等，然后写平行。

经典例题

例1．（1）在同一平面内，两条直线有 种位置关系，它们是 （2）若直线1l ∥2l ，2l ∥3l ，则 ∥ ，其理由是 （3）一条直线与另两条平行线的关系是（ ） A ．一定与两条平行线平行。

B ．可能与两条平行线中的一条平行，与另一条相交。

C ．一定与两条平行线相交。

D ．与两条平行线都平行或都相交。

例2．如图完成下列推理过程

a

b

l

1

2 3 4 5 6 7 8

A B

C D E

1 2 3 4

（1）∵∠ABD=∠BDC（已知），

∴∥（）

D C

（2）∵∠DBC=∠ADB（已知），

∴∥（）

（3）∵∠CBE=∠DCB（已知），

∴∥（） A E B （4）∵∠CBE=∠A（已知），

∴∥（）

（5）∵∠A+∠ADC=?

180（已知），

∴∥（）

（6）∵∠A+∠ABC=?

180（已知）

∴∥（）

例3．如图，下列条件中能判定直线l1∥l2的是（）

A．∠1=∠2 B．∠1=∠5 C．∠1+∠3=180°D．∠3=∠5

例4．如图所示，已知∠B+∠D=∠BED，试说明AB∥CD

A B

E F

C D

例5．将一幅三角板拼成如图所示的图形，过点C作CF平分∠DCE交DE于点F．

（1）求证：CF∥AB．

（2）求∠DFC的度数．

5.3平行线的性质

[教学目标]

经历探索直线平行的性质的过程,掌握平行线的性质,并能用它们进行简单的推理和计算.

[重点难点]

重点：直线平行的性质；

难点：区别平行线的性质和判定，综合运用平行线的性质和判定。

考点知识

1、平行线的性质：

性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补。 几何符号语言： ∵AB ∥CD

∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等） ∵AB ∥CD ∴∠3＝∠2（两直线平行，同位角相等）

∵AB ∥CD ∴∠4＋∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补） 2、两条平行线的距离

如图，直线AB ∥CD ，EF ⊥AB 于E ，EF ⊥CD 于F ，则称线段EF 的长度为两平行线AB 与CD 间的距离。

注意：直线AB ∥CD ，在直线AB 上任取一点G ，过点G 作CD 的垂线段GH ，则垂线段GH 的长度也就是直线AB 与CD 间的距离。

A B C D

E F 1 2 3 4 A E G B

C F

H D

3、命题：

⑴命题的概念：

判断一件事情的语句，叫做命题。 ⑵命题的组成

每个命题都是题设、结论两部分组成。题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项。命题常写成“如果……，那么……”的形式。具有这种形式的命题中，用“如果”开始的部分是题设，用“那么”开始的部分是结论。

有些命题，没有写成“如果……，那么……”的形式，题设和结论不明显。对于这样的命题，要经过分析才能找出题设和结论，也可以将它们改写成“如果……，那么……”的形式。 注意：命题的题设（条件）部分，有时也可用“已知……”或者“若……”等形式表述；命题的结论部分，有时也可用“求证……”或“则……”等形式表述。

4、平行线的性质与判定

①平行线的性质与判定是互逆的关系 两直线平行

同位角相等；

两直线平行内错角相等； 两直线平行同旁内角互补。

其中，由角的相等或互补（数量关系）的条件，得到两条直线平行（位置关系）这是平行线的判定；由平行线（位置关系）得到有关角相等或互补（数量关系）的结论是平行线的性质。

经典例题

例1：已知∠1＝∠B ，求证：∠2＝∠C

例2：如图，AB ∥DF ，DE ∥BC ，∠1＝65°，求∠2、∠3的度数

例3.判断下列语句是不是命题，如果是命题，将其改写成“如果……那么……”的形式。 （1） 连接AB ； （2） 过直线外一点作直线的垂线； （3） 对顶角相等； （4） 等量代换； （5） 三角形内角和为 180

A D F B

E C 1 2 3

例5.已知如图所示，A B∥DC，AD∥BC，问：∠A和∠C有怎么样的大小关系？为什么？

C

A B

例6.如图所示，已知C，P，D在同一条直线上，∠BAP与∠APD互补，∠1＝∠2，问：∠E与∠F相等吗？试说明理由

A B

2

F E

1

C P D

考点实测

一、选择题:

1.如图1,AB∥CD,则与∠1相等的角(∠1除外)共有( ) A.5个 B.4个 C.3个 D.2个

2.如图2所示,已知DE∥BC,CD是∠ACB的平分线,∠B=72°,∠ACB=40°,?那么∠BDC等于

( )

A.78°

B.90°

C.88°

D.92°

3.下列说法:①两条直线平行,同旁内角互补;②同位角相等,两直线平行;?③内错角相等,两直线平行;④垂直于同一直线的两直线平行,其中是平行线的性质的是( )

A.①

B.②和③

C.④

D.①和④

D

C

B

A1

E

D

B

A

O

F

E

D

C

B

A

G

F

E

D C

B

A

1

F E

D C

B

A

(1) (2) (3) (4) (5)

4.若两条平行线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线互相( )

A.垂直

B.平行

C.重合

D.相交

5.如图3所示,CD∥AB,OE平分∠AOD,OF⊥OE,∠D=50°,则∠BOF为( )

A.35°

B.30°

C.25°

D.20°

6.如图4所示,AB∥EF∥CD,EG∥BD,则图中与∠1相等的角(∠1除外)共有( )?

A.6个

B.5个

C.4个

D.3个

二、填空题:

1.如图5所示，如果DE ∥AB,那么∠A+______=180°，或∠B+_____=180°，根据是______，如果∠CED=∠FDE,那么________∥_________.根据是________.

2.如图6所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、?后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为

________.

D

C

B

A

G

F E

D

C

B

A 1

2

F

E

D

C

B A

1

2

D

C

B

A

1

2

(6) (7) (8) (9) (10) 3.如图7所示,AB ∥CD,∠D=80°,∠CAD:∠BAC=3:2,则∠CAD=_______,∠ACD=?_______. 4.如图8,已知AB ∥CD,直线EF 分别交AB,CD 于E,F,EG?平分∠BEF,若∠1=72°,则∠2=_______.

5.如图9,已知直线AB,CD 被直线EF 所截,若∠1=∠2,?则∠AEF+∠CFE=________. 三、解答题:

1、如图10所示,AD ∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC 的度数.

2、如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.

3、如图所示,∠1=72°,∠2=72°,∠3=60°,求∠4的度数.

四、提高训练:

1、如图所示,把一张长方形纸片ABCD 沿EF 折叠,若∠EFG=50°,求∠DEG 的度数.

E D

C B

A

b a

3

4

1

2

N

M

G F E

D

C B

A

5.4平移

[教学目标]

①经历欣赏、观察、分析图形的过程，理解平移的概念，探索平移的性质； ②通过动手操作，学会平移后图形的画法；

③学会用运动的观点分析问题，在欣赏和操作中获得数学美的熏陶.

[重点难点]

重点：平移的性质和作平移后的图形； 难点：作平移后的图形。 考点知识 1.平移：

把一个图形整体沿着某一方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同.新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点，连接各组对应点的线段平行且相等.图形的这种移动，叫做平移变换，简称平移. 2平移变换的性质：

①对应线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等，因为经过平移，图形上的每个点都沿同一个方向移动了相同的距离。 ②对应角分别相等，且对应角的两边分别平行、方向一致。

③平移后的图形与原图形全等。因为平移只改变图形的位置，不改变图形的形状和大小。 3.平移作图的一般步骤：

①确定平移的方向和平移的距离；

②根据对应点的连线平行(或在同一条直线上)且相等作出图形各顶点的对应点； ③按原图形的连结方式顺次连结各点。

经典例题

例1.如图，△ABC 经过平移之后成为△DEF ，那么：

⑴点A 的对应点是点＿＿＿＿＿＿＿＿＿；⑵点B 的对应点是点＿＿＿＿＿＿。 ⑶点＿＿＿＿＿的对应点是点F ；⑷线段AB 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿； ⑸线段BC 的对应线段是线段＿＿＿＿＿＿＿；⑹∠A 的对应角是＿＿＿＿＿＿。 ⑺＿＿＿＿的对应角是∠F 。

例2、图9中的(2)(3)(4)(5)中，哪个图片是由图片(1)经过平移得到的？

例3．作图题：在方格纸中，将△ABC向右平移3个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1．

例4. 在6×6方格中，将图1中的图形N平移后位置如图2所示，则图形N的平移方法中，正确的是（）

A．向下移动1格B．向上移动1格

C．向上移动2格D．向下移动2格

例5.如图，△DEF经过怎样的平移得到△ABC（）

A．把△DEF向左平移4个单位，再向下平移2个单位

B．把△DEF向右平移4个单位，再向下平移2个单位

C．把△DEF向右平移4个单位，再向上平移2个单位

D．把△DEF向左平移4个单位，再向上平移2个单位

例6.如图，△A′B′C′是由△ABC沿射线AC方向平移2cm得到，若AC=3cm，

则A′C=cm．

考点实测

一、选择题:(每小题3分,共15分)

1.如图所示,△FDE经过怎样的平移可得到△ABC.( )

A.沿射线EC的方向移动DB长;

B.沿射线EC的方向移动CD长

C.沿射线BD的方向移动BD长;

D.沿射线BD的方向移动DC长

2.如图2所示,下列四组图形中,?有一组中的两个图形经过平移其中一个能得到另一个,这

组图形是( )

A B C D

3.如图所示,△DEF经过平移可以得到△ABC,那么∠C的对应角和ED的对应边分

别是( )

A.∠F,AC

B.∠BOD,BA;

C.∠F,BA

D.∠BOD,AC

4.如图所示,右边的两个图形中,经过平移能得到左边的图形的是( )

D

C

B

A

5.在平移过程中,对应线段( )

O

F

E

C

B

A

D

A.互相平行且相等;

B.互相垂直且相等

C.互相平行(或在同一条直线上)且相等 二、填空题:(每小题3分,共12分)

1.在平移过程中,平移后的图形与原来的图形________和_________都相同,?因此对应线段和对应角都________.

2.如图所示,平移△ABC 可得到△DEF,如果∠A=50°,∠C=60°,那么∠E=?____度,∠EDF=_______度,∠F=______度,∠DOB=_______度.

3.如图所示,长方体中,平移后能得到棱AA 1的棱有________.

4.小明的一本书一共有104页,在这104页的页码中有两个数码的,并且这两个数码经过平移其中一个能得到另一个,则这样的页共有________页.

三、训练平台:(每小题5分,共15分)

1.如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.

2

、平移三角形ABC ，使点A 移动到点A ，画出平移后的三角形A ’B ’C ’。

四、能力提高:(每小题9分,共18分)

1.△ABC 在如图所示的平面直角中，将其平移后得△A ′B ′C ′，若B 的对应点B ′的坐标是（4，1）．

（1）在图中画出△A ′B ′C ′；

（2）此次平移可看作将△ABC 向 平移了 个单位长度，再向 平移了 个单位长度得△A ′B ′C ′；（3）△A ′B ′C ′的面积

2.如图所示,点A,B,C,D 在同一条直线上,AB=CD,∠D=∠ECA,EC=?FD.试说明AE=BF.

O F

E

C

B A D D 1

C 1B 1

A 1C

B

A D

F

E

A B C A’

整章知识回顾

1.相交线

同一平面中，两条直线的位置有两种情况：

相交：如图所示，直线AB与直线CD相交于点O，其中以O为顶点共有4个角：∠1，∠2，∠3，∠4；

邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边，且他们的另一边互为反向延长线。像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角；

对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O，并且∠1的两

边分别是∠3两边的反向延长线，具有这种位置关系的两

个角，互为对顶角；

∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，因为同角的补角相等，

所以∠1＝∠3。所以，对顶角相等

垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直，其

中一条叫做另一条的垂线，它们的交点叫做垂足。如图所示，图中AB⊥CD，垂足为O。垂直的两条直线共形成四个直角，每个直角都是90?。

垂线相关的基本性质：

（1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线；

（2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短；

（3）从直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线。

平行线公理：经过直线外一点，有且只有一条直线和已知直线平行。

如上图，直线a与直线b平行，记作a//b

3.同一个平面中的三条直线关系：

三条直线在一个平面中的位置关系有4中情况：有一个交点，

有两个交点，有三个交点，没有交点。

（1）有一个交点：三条直线相交于同一个点，如图所示，以交点为顶点形成各个角，可以用角的相关知识解决；

（2）有两个交点:（这种情况必然是两条直线平行，被第三条直线所截。）如图所示，直线AB，CD平行，被第三条直线EF所截。这三条直线形成了两个顶点，围绕两个顶点的8个角之间有三种特殊关系：

*同位角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD的同侧，在第三条直线EF的同旁（即位置相同），这样的一对角叫做同位角；

*内错角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的两旁（即位置交错），这样的一对角叫做内错角；

*同旁内角：没有公共顶点的两个角，它们在直线AB,CD之间，在第三条直线EF的同旁，这样的一对角叫做同旁内角；

指出上图中的同位角，内错角，同旁内角。

（3）有三个交点

当三条直线两两相交时，共形成三个交点，12个角，这是三条直线相交的一般情况。如下图所示：

三个交点可以看成一个三角形的三个顶点，三个交点直线的线段可以看成是三角形的三条边。

（4）没有交点：

这种情况下，三条直线都平行，如下图所示：

即a//b//c。这也是同一平面内三条直线位置关系的一种特殊情况。

4.两条直线平行，被第三条直线所截，其同位角，内错角，同旁内角有如下关系：

两直线平行，被第三条直线所截，同位角相等；

两直线平行，被第三条直线所截，内错角相等

两直线平行，被第三条直线所截，同旁内角互补。

如上图，指出相等的各角和互补的角。

平行线判定定理：

两条直线平行，被第三条直线所截，形成的角有如上所说的性质；那么反过来，如果两条直线被第三条直线所截，形成的同位角相等，内错角相等，同旁内角互补，

是否能证明这两条直线平行呢？答案是可以的。

两条直线被第三条直线所截，以下几种情况可以判定这两条直线平行：

平行线判定定理1：同位角相等，两直线平行

如图所示，只要满足∠1＝∠2（或者∠3＝∠4；∠5＝∠7；∠6＝∠8），

就可以说AB//CD

平行线判定定理2：内错角相等，两直线平行

如图所示，只要满足∠6＝∠2（或者∠5＝∠4），就可以说AB//CD

平行线判定定理3：同旁内角互补，两直线平行

如图所示，只要满足∠5+∠2＝180?（或者∠6+∠4＝180?），就可以说AB//CD

平行线判定定理4：两条直线同时垂直于第三条直线，两条直线平行

这是两直线与第三条直线相交时的一种特殊情况，由上图中∠1＝∠2＝90?就可以得到。平行线判定定理5：两条直线同时平行于第三条直线，两条直线平行

经典例题

例1 如图（1），在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）

A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°

C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD

（1）（2）

例2 如图（2），AC∥DF，AB∥EF，点D、E分别在AB、AC上，若∠2=50°，则∠1的大小是（）

A．30°B．40°C．50°D．60°

例3 如图，AB∥CD，AE交CD于点C，DE⊥AE，垂足为E，∠A=37°，求∠D的度数．

例4 如图，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠AEF，∠1=40°，求∠2的度数．

例5 在以下证明中的括号内注明理由：

已知：如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H．

求证：∠1=∠3．

证明：∵EF⊥CD，GH⊥CD（已知），

∴EF∥GH（）．

∴∠1=∠2（）．

∵∠2=∠3（），

∴∠1=∠3（）．

例6 如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=1/3∠BOC，OC是∠AOD的平分线．（1）求∠COD的度数．

（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

考点实测

一、选择题

1.下列语句错误的是( )

A.锐角的补角一定是钝角

B.一个锐角和一个钝角一定互补

专题：相交线与平行线中的思想方法(含答案)

思想方法专题：相交线与平行线中的思想方法 ——明确解题思想，体会便捷渠道 ◆类型一方程思想 1．如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC＝60°，OE把∠BOD分成两部分，且∠BOE∶ ∠EOD＝1∶2，则∠AOE的度数为( ) A．180°B．160°C．140°D．120° 第1题图第2题图2．(2017·无棣县期末)如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOD，OF平分∠COB， ∠AOD∶∠EOD＝4 ∶1，则∠AOF的度数为________． 3．如图，已知FC∥AB∥DE，∠α∶∠D∶∠B＝2∶3∶4.求∠α，∠D，∠B的度数． 4．(2017·启东市期末)如图，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于点E，BD平分∠EBC. (1)若∠DBC＝30°，求∠A的度数； (2)若点F在线段AE上，且7∠DBC－2∠ABF＝180°，请问图中是否存在与∠DFB相等的角？若存在，请写出这个角，并说明理由；若不存在，请说明理由．

◆类型二分类讨论思想 5．若∠α与∠ β的两边分别平行，∠α比∠β的3倍少36°，则∠α的度数是() A．18°B．126° C．18°或126°D．以上都不对 6．(2017·玄武区期末)在直线MN上取一点P，过点P作射线P A、PB.若P A⊥PB，当∠MP A ＝40°，则∠NPB的度数是________________． 7．(2017·江干区一模)一副直角三角尺按如图①所示方式叠放，现将含45°角的三角尺ADE固定不动，将含30°角的三角尺ABC绕顶点A顺时针转动，使两块三角尺至少有一组边互相平行．如图②，当∠BAD＝15°时，BC∥DE，则∠BAD(0°＜∠BAD＜180°)其他所有可能符合条件的度数为________________________________________________________________________． 8．如图，已知直线l1∥l2，直线l3交l1于C点，交l2于D点，P是线段CD上的一个动点．当P在直线CD上运动时，请你探究∠1，∠2，∠3之间的关系． ◆类型三(转化思想)利用平移进行转化求图形的周长或面积 9．如图，直角三角形ABC的周长为100，在其内部有6个小直角三角形，则6个小直角三角形的周长之和为________． 第9题图

相交线与平行线-单元备课

活页教案单元备课 第( 5 )单元年级七学科数学单元名称相交线与平行线备课教师 单元教学内容的地位、知识结构及前后联系本章主要内容是两条直线的位置关系：相交线和平行线，以及平移变换的内容。 本章首先研究了相交的情形，探索了两条直线相交所成角的位置和大小关系，给出了邻补角和对顶角的概念，得出了“对顶角相等”的结论；并着重研究了相交的特殊情形——垂直，探索了垂直的性质，给出了点到直线的距离的概念。接着研究了平行的情形，教科书首先引入了一个基本事实（平行公理），以此为出发点探讨了两条直线平行的性质和判定，并给出了两条平行线间的距离的概念，还对命题以及命题的构成作了简单的介绍。最后研究了平移的概念和性质，以及利用平移设计图案和分析解决实际生活中的问题。 本章知识是学习线和角的继续，也是学习几何知识的重要基础，以后几乎所有几何图形的学习都用到本章知识。 教学目的教学要求〔知识与技能〕1、了解两条直线的位置关系有相交与平行两种，理解相交线、平行线、平移的有关概念及性质，会运用这些概念和性质进行简单的推理和计算；2、会用三角板、量角器等工具熟练地画垂线、平行线及有关简单几何图形，逐步培养学生的识图和绘图能力；3、进一步熟悉和掌握几何语言，能够把学过的概念和性质，用图形或符号语言表示出来；4、逐步了解几何推理要步步有据，会准确地填写推理的根据，并会作简单的推理。 〔过程与方法〕1、通过探索、猜测，进一步体会学会推理的必要性，发展学生初步推理能力；2、通过揭示一些概念和性质之间的联系，对学生进行创新精神和实践能力的培养. 〔情感、态度与价值观〕1、通过观察、实验、归纳、类比、推断，体验数学活动的趣味性，以感受推理过程的严谨性以及结论的确定性；2、开展探究性活动，充分体现学生的自主性和合作精神，激发学生乐于探索的热情。 重点难点垂线的概念与平行线的判定与性质及平移是重点；学会写推理过程和对直线平行的性质和判定的灵活运用是难点。 课时安排5.1相交线……………………………………… 2课时5.2平行线……………………………………… 3课时5.3平行线的性质……………………………… 3课时5.4平移………………………………………… 5课时 本章小结………………………………………… 2课时 教学措施和方案在教学中，教师可以采取灵活的方式， 一是引导学生通过自己的思考将有关内容条理化， 二是交流各自在本章学习中的体会和感受，尤其是，自己的成功体验， 三是将本章问题的特点，尤其是，在探究中进行适当的说理、绝大多数问题都要求说明理由的特点加以明确和强化。 在实际教学中，教师可以引导学生讨论、总结出上面的结构简图，还可以独立设计反映本章内容特点的其它形式的框图。 单元检测分析总结

相交线与平行线专题总结(含答案)

相交线与平行线专题总结 一、知识点填空 1. 两直线相交所成的四个角中，有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线， 具有这种关系的两个角，互为_____________. 2. 对顶角的性质可概括为： 3. 两直线相交所成的四个角中，如果有一个角是直角，那么就称这两条直线相 互_______. 4. 垂线的性质：⑴过一点______________一条直线与已知直线垂直 ⑵连接直线外一点与直线上各点的所在线段中， 5. 直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做 6. 两条直线被第三条直线所截，构成八个角，在那些没有公共顶点的角中:⑴如 果两个角分别在两条直线的同一方，并且都在第三条直线的同侧，具有这种 关系的一对角叫做___________ ；⑵如果两个角都在两直线之间，并且分别 在第三条直线的两侧，具有这种关系的一对角叫做____________ ；⑶如果两 个角都在两直线之间，但它们在第三条直线的同一旁，具有这种关系的一对 角叫做_______________. 7. 在同一平面内，不相交的两条直线互相___________.同一平面内的两条直线 的位置关系只有________与_________两种. 8. 平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线______. 推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么_____________________. 9. 平行线的判定：⑴两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两 条直线平行.简单说成：_____________________________________.⑵两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行.简单说成：___________________________. ⑶两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行.简单说成： ________________________________________. 10. 在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线_______ . 11. 平行线的性质：⑴两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.简单说成： ⑵两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.简单说成：__________________________________.⑶两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.简单说成：________________________________ . 12. 判断一件事情的语句，叫做_______.命题由________和_________两部分组成. 题设是已知事项，结论是______________________.命题常可以写成“如 果……那么……”的形式，这时“如果”后接的部分是 ，“那么” 后接的部分是_________. 如果题设成立，那么结论一定成立.像这样的命题 叫做___________.如果题设成立时，不能保证结论一定成立，像这样的命题 叫做___________.定理都是真命题. 13. 把一个图形整体沿某一方向移动，会得到一个新图形，图形的这种移动，叫 做平移变换，简称_______.图形平移的方向不一定是水平的. 14. 平移的性质：⑴把一个图形整体平移得到的新图形与原图形的形状与大小完 全___ ___.⑵新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后 得到的，这两个点是对应点.连接各组对应点的线段_________________. 二：典型题型训练 15. 如图，,8,6,10,BC AC CB cm AC cm AB cm ⊥===那 么点A 到BC 的距离是_____，点B 到AC 的距离是 _______，点A 、B 两点的距离是_____，点C 到AB 的距离是________． 16. 设a 、b 、c 为平面上三条不同直线，若//,//a b b c ，则a 与c 的位置关系是 _________；若,a b b c ⊥⊥，则a 与c 的位置关系是_________；若//a b ，

初中七年级数学 相交线与平行线

第五章 相交线与平行线（1） 一填空题（每小题3分，共24分） 1.如图所示，（1）如果∠1= ，那么AB ∥EF ；（2）如果∠1= ，那么DF ∥AC ； （3）如果∠DEC+ =180°，那么DE ∥BC. 2. 如图所示，若AB ∥DC ，∠1=39°，∠C 和∠D 互余，则∠D= ，∠B= . 3.如图所示，直线a 、b 与直线c 相交，给出下列条件：①∠1=∠2； ② ∠3=∠6； ③∠4+∠7=180°； ④∠5+∠3=180°，其中能判断a ∥b 的是 （填序号） 4.把命题“等角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式是 . 5.如图，已知AB ∥CD ，直线FE 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，若∠1=50°，则∠2的度数为 . 6.如图所示，△ABC 是△DEF 经过平移得到的，若AD=4㎝，则BE= ㎝，CF= ㎝；若点M 为AB 的中点，点N 为DE 中点，则MN= ㎝；若∠B=73°，则∠E= . 7.如图所示，将△ABC 向右上角平移后得到△A ′B ′C ′，那么图中相等的线段有 ，平行的线段有 . 8.如图所示，已知AB ∥CD ∥EF ，则∠x 、∠y 、∠z 三者之间的关系是 . 二、选择题（每小题3分，共30分） 9.在同一平面内有三条直线，若有且只有两条直线平行，则它们（ ） A.没有交点 只有一个交点 有两个交点 有三个交点 10.两条直线相交所构成的四个角中：①有三个角都相等； ② 有一对对顶角互补； ③有一个角是直角； ④有一对邻补角相等，其中能判定这两条直线垂直的有（ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 11.如图所示，已知AD ∥BC ，则下列结论：①∠1=∠2； ②∠2=∠3； ③ ∠6=∠8； ④∠5=∠8；⑤∠2=∠4，其中一定正确的是（ ） A. ② B.②③⑤ C.①③④ D.②④ 12.如图所示，下列判断中错误的是（ ） A.因为∠A+∠ADC=180°，所以AB ∥CD B.因为AB ∥CD ，所以∠ABC+∠C=180° F B F E C A C /B /A /C B A D B A 1题图 2题图 3题图 G 21F E D C B A 5题图 6题图 7题图 8题图

相交线与平行线：经典专题训练及答案

} 专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（）。Ａ．相等Ｂ．互补Ｃ．相等或互补Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB的顶点O引射线OC，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（）。 Ａ．10°Ｂ． 40°Ｃ．70°Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（）。 } Ａ．30°Ｂ．60°Ｃ．45°Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（）。 A． 5个 B．10个 C． 11个D．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（） Ａ．4个 B． 5个 C． 6个 D． 8个 6.已知三条直线a,b,c，下列命题中错误的是（） Ａ．如果a∥b,b∥c,那么a∥c B．如果a⊥b,b⊥c,那么a⊥c C．如果a⊥b,b⊥c,那么a∥c D．如果a⊥b,a∥c,那么b⊥c ！ 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C．一对同旁内角的平分线互相垂直 D．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（）。 ] A．可能是0个，1个，2个 B．可能是0个，2个，3个 C．可能是0个，1个，2个或3个 D．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（）。 A．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B．不相交的两条直线就是平行线； C．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： 》 （1）相等的角是对顶角（2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角（4）不是对顶角不相等 其中正确的有（）。

七年级数学下册《相交线与平行线》教学设计

（封面） 七年级数学下册《相交线与平行线》教学 设计 授课学科： 授课年级： 授课教师： 授课时间： XX学校

教材所处的地位及作用： 本节是人教版七年级下册第五章第一节的内容，本节内容是在小学已经掌握了两条直线相交的有关知识的基础上，进一步探究、学习邻补角、对顶角的有关定义、性质及应用。它是本章中起到承前启后的作用。 教学目标 1、理解相交线、邻补角、对顶角的概念； 2、理解对顶角相等的性质． 3、通过对顶角性质的推理过程，提高推理和逻辑思维能力； 4、通过变式图形的识图训练，提高识图能力。 重点：邻补角、对顶角的概念,对顶角性质与应用。 难点：理解对顶角相等的性质。 一、情景诱导 教师在轻松欢快的音乐中演示第五章章首图片为主体的多媒体课件。 学生欣赏图片（多媒体投影汕头大桥的图片、围棋的棋盘），阅读其中的文字。 师生共同总结:同学们，你们看这座宏伟的大桥，它的两端有很多斜拉的平行线，桥的侧面有许多相交线段组成的图案；围棋的纵线相互平行，横线相互平行，纵线和横线相交。这些都给我们以相交线、平行线的形象。在我们生活的中,蕴涵着大量的相交线和平行线。那么两条直线相交形成哪些角？这些角又有什么特征？本节我们一起来学习相交

线所成的角及 它们的关系。 教师板书：5.1.1相交线 教师出示一块纸片和一把剪刀,表演剪刀剪纸过程,提出问题:剪纸时,用力握紧把手, 把手 引发了什么变化?进而使剪刀刃也发生了什么变化? 二、探究指导 探究提纲（请同学们利用8分钟时间自学课本第2页至第3页练习以前的部分，并完成探究提纲） 1、请你画直线AB、CD相交于点O,并说出图中4个角两两相配共能组成几对角? 各对角的位置关系如何?根据不同的位置怎么将它们分类? 2、你用量角器分别量一量各个角的度数,发现“相邻”关系的两角_____，“对顶”关系的两角_______。请同桌比赛说说邻补角和对顶角的定义，并快速写下来。 3、对顶角有何性质？并用一句话叙述。 4、对顶角性质证明：（学生独立写出已知，求证并证明） 已知： 求证: 三、展示归纳 1、找有问题的学生逐题汇报。老师板书。 2、发动学生评价，完善。 3、教师画龙点睛地强调。

人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高题

1．下列所示的四个图形中， ∠1 和 ∠2 是同位角的是（ ） ③ 2．如右图所示，点 E 在 AC 的延长线上，下列条件中能判断 AB // CD （ ） ．． ．． ．． 人教版七年级数学下册第五章《相交线与平行线》提高题 一、选择题： ．．． 1 1 1 1 2 2 2 2 ① ② ④ A. ②③ B. ①②③ C. ①②④ D. ①④ ．．． A. ∠3 = ∠4 B. ∠1 = ∠2 B 1 3 D C. ∠D = ∠DCE D. ∠D + ∠ACD = 180 ο A 4 2 C E 3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（ ） A. 第一次向左拐 30ο ，第二次向右拐 30ο C. 第一次向右拐 50ο ，第二次向右拐130ο B. 第一次向右拐 50ο ，第二次向左拐130ο D. 第一次向左拐 50ο ，第二次向左拐130ο 4．两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（ ） A. 同位角相等，但内错角不相等 B. 同位角不相等，但同旁内角互补 C. 内错角相等，且同旁内角不互补 D. 同位角相等，且同旁内角互补 5．下列说法中错误的个数是（ ） （1）过一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 （3）在同一平面内，两条直线的位置关系只有相交、平行两种。 （4）不相交的两条直线叫做平行线。 （5）有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 6．下列说法中，正确的是（ ） A. 图形的平移是指把图形沿水平方向移动。 B. 平移前后图形的形状和大小都没有发生改变。 C. “相等的角是对顶角”是一个真命题。 D. “直角都相等”是一个假命题。 7．如右图， A B // CD ，且 ∠A = 25ο ，∠C = 45ο ，则 ∠E 的度数是（ ） A B E A. 60ο B. 70ο C. 110ο D. 80ο C D 8．如右图所示，已知 AC ⊥ BC ， CD ⊥ AB ，垂足分别是 C 、 D ，那 C

人教版七年级下相交线与平行线典型例题

第五章相交线与平行线专题复习 【知识要点】 1.两直线相交 2.邻补角：有一条公共边，另一条边互为反向延长线的两个角互为邻补角。 3.对顶角 （1）定义：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角互为对顶角 (或两条直线相交形成的四个角中，不相邻的两个角叫对顶角) 。 （2）对顶角的性质：对顶角相等。 4．垂直定义：当两条直线相交所形成的四个角中，有一个角是90°那么这两条线互相垂直。 5.垂线性质：①过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；②垂线段最短。 6．平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫平行线，“平行”用符号“∥”表示，如直线a，b 是平行线，可记作“a∥b” 7．平行公理及推论 （1）平行公理：过已知直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。 （2）推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 注： （1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性。 （2）平行具有传递性，即如果a∥b，b∥c，则a∥c。 8．两条直线的位置关系：在同一平面内，两条直线的位置关系有相交和平行。 9．平行线的性质： （1）两直线平行，同位角相等（在同一平面内） （2）两直线平行，内错角相等（在同一平面内） （3）两直线平行，同旁内角互补（在同一平面内） 10．平行线的判定 （1）同位角相等，两直线平行；（在同一平面内） （2）内错角相等，两直线平行；（在同一平面内） （3）同旁内角互补，两直线平行；（在同一平面内） （4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行； 补充： （5）平行的定义；（在同一平面内） （6）在同一平面内 ．．．．．．，垂直于同一直线的两直线平行。 11.平移的定义及特征 定义：将一个图形向某个方向平行移动，叫做图形的平移。 特征：①平移前后的两个图形形状、大小完全一样； ②平移前与平移后两个图形的对应点连线平行且相等。 【典型例题】 考点一：对相关概念的理解 对顶角的性质，垂直的定义，垂线的性质，点到直线的距离，垂线性质与平行公理的区别等 例1：判断下列说法的正误。 （1）对顶角相等； （2）相等的角是对顶角； （3）邻补角互补； （4）互补的角是邻补角； （5）同位角相等； （6）内错角相等； （7）同旁内角互补；

相交线与平行线全章教案

第五章相交线与平行线 5.1.1相交线 教学目标：1．理解对顶角和邻补角的概念，能在图形中辨认． 2．掌握对顶角相等的性质和它的推证过程． 3.通过在图形中辨认对顶角和邻补角，培养学生的识图能力． 重点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 难点：在较复杂的图形中准确辨认对顶角和邻补角． 教学过程 一、创设情境，引入课题 先请同学观察本章的章前图，然后引导学生观察，并回答问题． 学生活动：口答哪些道路是交错的，哪些道路是平行的． 教师导入：图中的道路是有宽度的，是有限长的，而且也不是完全直的，当我们把它们看成直线时，这些直线有些是相交线，有些是平行线．相交线、平行线都有许多重要性质，并且在生产和生活中有广泛应用．所以研究这些问题对今后的工作和学习都是有用的，也将为后面的学习做些准备．我们先研究直线相交的问题，引入本节课题． 二、探究新知，讲授新课 1．对顶角和邻补角的概念 学生活动：观察上图，同桌讨论，教师统一学生观点并板书． 【板书】∠1与∠3是直线AB、CD相交得到的，它们有一个公共顶点O，没有公共边，像这样的两个角叫做对顶角． 学生活动：让学生找一找上图中还有没有对顶角，如果有，是哪两个角？ 学生口答：∠2和∠4再也是对顶角． 紧扣对顶角定义强调以下两点： （1）辨认对顶角的要领：一看是不是两条直线相交所成的角，对顶角与相交线是唇齿相依，哪里有相交直线，哪里就有对顶角，反过来，哪里有对顶角，哪里就有相交线；二看是不是有公共顶点；三看是不是没有公共边．符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行．（2）对顶角是成对存在的，它们互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，也常说∠1和∠3是对顶角． 2．对顶角的性质 提出问题：我们在图形中能准确地辨认对顶角，那么对顶角有什么性质呢？ 学生活动：学生以小组为单位展开讨论，选代表发言，井口答为什么．【板书】∵∠1与∠2互补，∠3与∠2互补（邻补角定义）， ∴∠l＝∠3（同角的补角相等）．

难点突破“相交线与平行线(提高)”压轴题50道(含详细解析)

难点突破“相交线与平行线(提高)”压轴题50道(含详细解析) 1．如图，//AD BC ，D ABC ∠=∠， 点E 是边DC 上一点，连接AE 交BC 的延长线于点H ．点F 是边AB 上一点．使得FBE FEB ∠=∠，作FEH ∠的角平分线EG 交BH 于点G ，若100DEH ∠=?，则BEG ∠的度数为( ) A ．30? B ．40? C ．50? D ．60? 2．如图，已知//AB CD ，CE 、BE 的交点为E ，现作如下操作： 第一次操作，分别作ABE ∠和DCE ∠的平分线，交点为1E ， 第二次操作，分别作1ABE ∠和1DCE ∠的平分线，交点为2E ， 第三次操作，分别作2ABE ∠和2DCE ∠的平分线，交点为3E ，?， 第n 次操作，分别作1n ABE -∠和1n DCE -∠的平分线，交点为n E ． 若1n E ∠=度，那BEC ∠等于 度 3．如图，//AB CD ，CF 平分DCG ∠，GE 平分CGB ∠交FC 的延长线于点E ，若34E ∠=?，则B ∠的度数为 ． 4．如图，直线//a b ，A 是直线a 上一点，D 、E 分别是直线b 上的点，C 是AE 上一点，80ACD ∠=?，//EG CD 交AD 于G ，F 是GE 上一点使FGC FCG ∠=∠， 作CB 平分ACF ∠，

则BCG ∠= ． 5．如图，已知//AB CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于点A 、C ，CH 平分ACD ∠，点G 为 CD 上一点，连接HA 、HG ，HC 平分AHG ∠，若42AHG ∠=?，180HGD EAB ∠+∠=?， 则ACD ∠的度数是 ?． 6．如图，直线//MN PQ ，点A 在直线MN 与PQ 之间，点B 在直线MN 上，连结AB ．ABM ∠的平分线BC 交PQ 于点C ，连结AC ，过点A 作AD PQ ⊥交PQ 于点D ，作A F A B ⊥交PQ 于点F ，AE 平分DAF ∠交PQ 于点E ，若45CAE ∠=?，5 2ACB DAE ∠=∠，则ACD ∠的度 数是 ． 7．探究：如图①，////AB CD EF ，试说明BCF B F ∠=∠+∠．下面给出了这道题的解题过程，请在下列解答中，填上适当的理由． 解： //AB CD ， （已知） 1B ∴∠=∠．( ) 同理可证，2F ∠=∠． 12BCF ∠=∠+∠， BCF B F ∴∠=∠+∠．( ) 应用：如图②，//AB CD ，点F 在AB 、CD 之间，FE 与AB 交于点M ，FG 与CD 交于

中考专题相交线与平行线

相交线与平行线（解析） 尹分勇 辛显顺 一、选择题 1、（2009年山东省枣庄市）如图，直线a ，b 被直线c 所 截，下列说法正确的是（ ） A ．当12∠=∠时，a b ∥ B ．当a b ∥时，12∠=∠ C ．当a b ∥时，1290∠+∠= D ．当a b ∥时，12180∠+∠= 【关键词】平行线的性质与判定、对顶角相等。 【解析】观察图形知∠1的对顶角与∠2是同旁内角，根据平行线的性质与判定、对顶角相等，可排除A 、B 、C 。 【答案】D 【点评】对于选择说法正确类的题目常采用排除法。 2、（2009福建省福州）已知∠1=30°，则∠1的余角度数是（ ） A ．160° B ．150° C ．70° D ．60° 【关键词】互余及余角的定义。 【解析】由余角的定义可直接求∠1的余角=90°-∠1=60° 【答案】D 【点评】求一个锐角的余角可直接根据互余的定义带入求解。 3、（2009江西省）如图，直线m n ∥，?∠1=55，?∠2=45，则∠3的度数为（ ） A ．80? B ．90? C ．100? D ．110? 【关键词】平行线的性质、三角形外角。 【解析】∵∠4是∠1和∠2的外角、?∠1=55，?∠2=45， ∴∠4=∠1+∠2=100°；∵m n ∥，∴∠3=∠4=100° 【答案】C 【点评】要观察出要求解的角与已知角之间的位置关系，进而应用平行线的性质求解。 4、（2009年重庆市）如图，直线AB CD 、相交于点E ，DF AB ∥．若100AEC ∠=°， 则D ∠等于（ ） A ．70° B ．80° C ．90° D ．100° c a b 2 1 3 m n 2 1 （第3题）

(人教版初中数学)第5章-相交线与平行线教案

教案 科目数学时间学生 第5章-相交线与平行线 1.相交线 同一平面中,两条直线的位置有两种情况： 相交：如图所示,直线AB与直线CD相交于点O,其中以O为顶点共有4个角：∠1,∠2,∠3,∠4； 邻补角：其中∠1和∠2有一条公共边,且他们的另一边互为反向延长线.像∠1和∠2这样的角我们称他们互为邻补角； 对顶角：∠1和∠3有一个公共的顶点O,并且∠1 的两边分别是∠3两边的反向延长线,具有这种位 置关系的两个角,互为对顶角； ∠1和∠2互补,∠2和∠3互补,因为同角的补角 相等,所以∠1＝∠3. 所以,对顶角相等 例题： 1.如图,3∠1＝2∠3,求∠1,∠2,∠3,∠4的度 数. 2.如图,直线AB、CD、EF相交于O,且AB CD 127,则 ⊥,∠=? FOB__________. 2_______,∠= ∠= C E A 2 O B 1 F D 垂直：垂直是相交的一种特殊情况两条直线相互垂直,其中 一条叫做另一条的垂线,它们的交点叫做垂足.如图所示,图 中AB⊥CD,垂足为O.垂直的两条直线共形成四个直角,每个 直角都是90?.

例题： 如图,AB⊥CD,垂足为O,EF经过点O,∠1＝26?,求∠EOD,∠2,∠3的度数.(思考：∠EOD可否用途中所示的∠4表示？) 垂线相关的基本性质： （1）经过一点有且只有一条直线垂直于已知直线； （2）连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短； （3）从直线外一点到直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离. 例题：假设你在游泳池中的P点游泳,AC是泳池的岸,如果此时你的腿抽筋了,你会选择那条路线游向岸边？为什么？ *线段的垂直平分线：垂直且平分一条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.如何作下图线段的垂直平分线？ 练一练： 一副三角板如图所示放置在一起,则图中∠1的度数是多少？ 2.平行线：在同一个平面内永不相交的两条直线叫做平行线. 平行线公理：经过直线外一点,有且只有一条直线和已知直线平行. 如上图,直线a与直线b平行,记作a//b

人教版初一数学-相交线与平行线知识点与习题

第五章相交线与平行线 1、在平面内，不重合的两条直线的位置关系只有两种：相交与平行。 2、互为邻补角： （1）定义：如果两个角有一条公共边且有一个公共顶点，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角。 （2）性质：从位置看：互为邻角；从数量看：互为补角； 3、互为对顶角： （1）定义：如果两个角有有一个公共顶点且它们的两边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为对顶角。 （2）性质：对顶角相等 垂直 4、垂直： （1）定义：垂直是相交的一种特殊情形。当两条直线相交所形成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。它们交点叫做垂足。其中的一条直线叫做另一条直线的垂线。 （2）性质：过一点有且只有一条直线和已知直线垂直。 （3）表示方法：用符号“⊥”表示垂直。 5、任何一个“定义”既可以做判定，又可以做性质。 6、垂线是一条直线，垂线段是垂线的一部分。 7、垂线段的性质：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短（简单说成：垂线段最短）。 8、区分：点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。两点间的距离：连接两点间的线段的长度。 “两点间的距离”和“点到直线的距离”是两个不同的概念，但是“点到直线的距离”是“两点间的距离”的一种特殊情况。 同位角、内错角、同旁内角 9、内错角的定义：两个角都在截线的两侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做内错角。 10、同位角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线的同一方。这样的两个角叫做同位角。 11、同旁内角的定义：两个角都在截线的同侧，都在被截直线之间。这样的两个角叫做同旁内角。 相交线、平行线 12、截线与被截直线的定义：截线就是截断两条同一方向直线的直线，被截直线就是被截线所截断的两条同一方向的直线。 13、相交线的定义：在平面内有一个公共交点的两条直线，叫做相交线。

相交线与平行线教学设计

课题5.1.1相交线 主备人李晓容教者 课型新课课时 1 第周星期节数 设计理念以数学知识和技能为载体，让学生经历科学探究过程，学习科学探究的方法，培养学生的探究精神，实践能力包括技术设计能力以及创新意识。 学习目标1.知识与能力：在具体情境中了解邻补角、对顶角，能找出图形中的一个角 的邻补角和对顶角，理解对顶角相等，并能运用它解决一些简单问题 过程与方法：通过动手、操作、推断、交流等活动，进一步发展空间观念，培养识图能力，推理能力和有条理表达能力 情感态度价值观: 结合图形理解概念于性质，进一步体会数形结合胡思想 重难点重点：邻补角与对顶角的概念.对顶角性质与应用2.难点：理解对顶角相等的性质的探索 教法 学法 教学准备直尺，量角器，笔 教学过程（主要环节） 个性修改 【自主学习，基础过关】 观察剪刀(此处我用的是自制教具：两根纸棒，用钉子做成剪刀状)一张 一合的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相 交线所成的角和它的特征。 观察剪刀一张一合的过程，引入两条相交直线所成的角。 学生观察、思考、回答问题 教师出示一块布和一把剪刀，表演剪布过程，提出问题：剪布时，用力握 紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变 化？ 教师点评：如果把剪刀的构造看作是两条相交的直线，以上就关系到两条 直线相交所成的角的问题， 【合作探究，释疑解惑】 1．学生画直线AB、CD相交于点O，并说出图 中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不 同的位置怎么将它们分类？（学生思考并在小 组内交流，全班交流）

2、当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达 延长线 它们的另一边互为反向 有一条公共边 与OA， AOD AOC∠ ∠ ； BOD AOC∠ ∠与有公共的顶点O，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线 3、学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系？（学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 4、学生根据观察和度量完成下表： 两条直线相交所形成的角分类位置关系 教师提问：如果改变AOC ∠的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 5、概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 【检测反馈，学以致用】 1、下列说法对不对 （1）邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 （2）邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 （3）对顶角相等，相等的两个角是对顶角 2、学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象 3、如图，直线a,b相交， 40 1= ∠，求4 ,3 ,2∠ ∠ ∠的度数。 【总结提炼，知识升华】 1、学习收获 2、需要注意的问题 【课后训练，巩固拓展】 1、必做题：教科书162页练习1-3 题； 2、提升题 . (1)如图，直线a, b相交于O点，∠1+∠3=100°，则∠2= ，∠3= .∠4= .

相交线与平行线：经典专题训练及答案

专题训练：相交线与平行线 一、选择题（每小题4分，共48分） 1．如果两个角的一边在同一直线上，另一边互相平行，那么这两个角的关系是（ ）。 Ａ．相等 Ｂ．互补 Ｃ．相等或互补 Ｄ．相等且互补 2．已知∠AOB=30°，又自∠AOB 的顶点O 引射线OC ，若∠AOC : ∠AOB=4 : 3 ，那么∠BOC 等于（ ）。 Ａ．10° Ｂ． 40° Ｃ．70° Ｄ． 10°或70° 3．一个角等于它的补角的5倍，那么这个角的补角的余角是（ ）。 Ａ．30° Ｂ．60° Ｃ．45° Ｄ．以上答案都不对 4.用一副三角板可以作出大于0°而小于180°的角的个数（ ）。 A ． 5个 B ．10个 C ． 11个 D ．以上都不对 5.在平面上画出四条直线，交点的个数最多应该是（ ） Ａ．4个 B ． 5个 C ． 6个 D ． 8个 6.已知三条直线a,b,c ，下列命题中错误的是（ ） Ａ．如果a ∥b,b ∥c,那么a ∥c B ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ⊥c C ．如果a ⊥b,b ⊥c,那么a ∥c D ．如果a ⊥b,a ∥c,那么b ⊥c 7．如果两条平行线被第三条直线所截得的8个角中，有一个角的度数已知， 则（ ）。 Ａ．只能求出其余3个角的度数 B.能求出其余5个角的度数 C ．只能求出其余6个角的度数 D. 能求出其余7个角的度数 8．若两条平行线被第三条直线所截，则下列说法错误的是（ ）。 Ａ．一对同位角的平分线互相平行 B.一对内错角的平分线互相平行 C ．一对同旁内角的平分线互相垂直 D ．一对同旁内角的平分线互相平行 9．在同一平面内互不重合的三条直线,它们的交点个数是（ ）。 A ．可能是0个，1个，2个 B ．可能是0个，2个，3个 C ．可能是0个，1个，2个或3个 D ．可能是1个或3个 10．下列说法，其中正确的是（ ）。 A ．两条直线被第三条直线所截，内错角相等； B ．不相交的两条直线就是平行线； C ．点到直线的垂线段，叫做点到直线的距离； D ．同位角相等，两直线平行。 11．下列关于对顶角的说法： （1）相等的角是对顶角 （2）对顶角相等 （3）不相等的角不是对顶角 （4）不是对顶角不相等 其中正确的有（ ）。 A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 12.如果∠α与∠β是邻补角，且∠α> ∠β,那么∠β的余角是（ ）。 A ．12 (∠α±∠β) B ． 12 ∠α C ． 12 (∠α－∠β) D ．不能确定

七年级相交线与平行线知识点

第五章相交线与平行线 平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外 同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行 一、相交线 1、两条直线相交，有且只有一个交点。（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。） 两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念： 邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。邻补角互补。要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。 对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。对顶角相等。 注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。反过来亦成立。 ②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。例如： 判断对错：因为∠ABC +∠DBC = 180°，所以∠DBC是邻补角。（） 相等的两个角互为对顶角。（） 2、垂直是两直线相交的特殊情况。注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。 垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。垂直时，一定要用直角符号表示出来。过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外） 3、点到直线的距离。 垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。 垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。 垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。（或说直角三角形中，斜边大于直角边。） 点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。

专题1.2相交线与平行线(精讲精练)(解析版)【北师大版】

2019-2020学年七年级下学期期中考试高分直通车（北师大版） 专题1.2相交线与平行线 【目标导航】 【知识梳理】 1.对顶角与邻补角 （1）对顶角：有一个公共顶点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角． （2）邻补角：只有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角．（3）对顶角的性质：对顶角相等． （4）邻补角的性质：邻补角互补，即和为180°． （5）邻补角、对顶角成对出现，在相交直线中，一个角的邻补角有两个．邻补角、对顶角都是相对与两个角而言，是指的两个角的一种位置关系．它们都是在两直线相交的前提下形成的． 2.垂线及其性质：

（1）垂线的定义 当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足． （2）垂线的性质 在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直． 注意：“有且只有”中，“有”指“存在”，“只有”指“唯一” “过一点”的点在直线上或直线外都可以． （3）垂线段：从直线外一点引一条直线的垂线，这点和垂足之间的线段叫做垂线段． （4）垂线段的性质：垂线段最短． 正确理解此性质，垂线段最短，指的是从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短．它是相对于这点与直线上其他各点的连线而言． 3.同位角、内错角、同旁内角 （1）同位角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角． （2）内错角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的两旁，则这样一对角叫做内错角． （3）同旁内角：两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的之间，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同旁内角． （4）三线八角中的某两个角是不是同位角、内错角或同旁内角，完全由那两个角在图形中的相对位置决定．在复杂的图形中判别三类角时，应从角的两边入手，具有上述关系的角必有两边在同一直线上，此直线即为截线，而另外不在同一直线上的两边，它们所在的直线即为被截的线．同位角的边构成“F“形，内错角的边构成“Z“形，同旁内角的边构成“U”形． 4.平行线的判定： （1）定理1：两条直线被第三条所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行． （2）定理2：两条直线被第三条所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行．简单说成：内错角相等，两直线平行． （3）定理3：两条直线被第三条所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行．简单说成：同旁内角互补，两直线平行．

相交线与平行线的教学设计

学科及章节七年级第五章课题相交线与平行线

1.平面内两条直线的位置关系： 判断：同一平面内两条直线的位置关系有相交、垂直、平行三种 2.垂直 1.如图，若∠AOD= 90°， 直线AB、CD的位置关系是____ 几何语言： ∵∠AOD=90°（已知）， ∴AB⊥CD（垂直的定义）． 2.垂线段定理： 在河边的A处，有一个牧童在放牛，牛吃饱后要到河边饮水，问牧童怎样把牛牵到河边，才能走最少的路？能说明理由吗？ 应用的定理：__________ 练习： 1.如图，AC⊥BC,CD ⊥AB，垂足分别是C点、D点。 (1)点B到CD的距离是线段______的长度； (2)点C到AB的距离是线段______的长度； (3)点A到CB的距离是线段______的长度。 2.直线m外有点P，它到直线m上点A、B、C的距离语言组织与表达能 力．需按照简捷的方 法。 师生互动共同回 忆对顶角、补角的定 义以及性质。 由补角的性质引 出余角以及余角的性 质 学生找出图形中 的同位角、内错角、 和同旁内角。并能应 用平行的判定定理， 说出规范的几何步 骤。 学生完成书写。 鼓励学生用自己 的语言表述，从而提 高学生的语言组织与 表达能力． 学生完成练一 练，找到同位角、内 错角、同旁内角与平 行的关系。并且通过 填空，进一步规范学 生的步骤书写。 学生思考，在导 学案上完成。 综合练习除了考 查学生对平行性质和 定理的应用外，还考 查学生的几何步骤的 书写。这一大项让学 生到黑板展示自己的 思路，锻炼学生大但 发言的能力。 此题对学生来说 有些难度，小组合作 互帮互助来完成 学生总结本节课 通过两个关 于垂线段的练习， 让学生更能深刻 的体会到垂线段 定理。 根据图形，带 领学生复习对顶 角、补角以及他们 的性质，并且由补 角的性质引出余 角的性质 全班至少90 ﹪的学生能根据 图形找出其中的 同位角、内错角、 同旁内角。根据熟 记平行线的判定 方法，会进行简单 的说理.进一步熟 练几何步骤 通过练一练， 找出不同图形中 的平行的判定，以 及平行的性质的 应用，进一步熟 练，同位角、内错 角、同旁内角与平 行的关系。 试一试，找到 其他的同位角、内 错角和同旁内角 与平行的关系，对 学生来说是一个 挑战，更能体现学 生对平行的判定 和性质的灵活应 用 综合练习1主 要承接上面的练 一练，综合练习