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高一数学必修一函数经典题型复习

1集合

题型1：集合的概念，集合的表示

1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（）

A ．}33|{=+x x

B ．},,|),{(2

R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2

≤x x D ．},01|{2

R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（）

A ．()()A C

B C

B ．()()A

B A C

C ．()()A B B C

D ．()A B C

4．下面有四个命题：

（1）集合N 中最小的数是1；

（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；

（4）x x 212

=+的解可表示为{

}1,1；其中正确命题的个数为（）

A ．0个

B ．1个

C ．2个

D ．3个

题型2：集合的运算

例1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ D ）

A ．1

B ．1-

C ．1或1-

D ．1或1-或0

例2. 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。

解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ?，即2m <；

当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ?，即2m =；

当121m m +<-，即2m >时，由B A ?，得12

215m m +≥-??-≤?

即23m <≤；

∴3≤m

变式：

1．设2

{40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈,

如果A

B B =，求实数a 的取值范围。

A B

2．集合{}

22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}

2|280C x x x =+-= 满足,A

B φ≠，,A

C φ=求实数a 的值。

3．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}

2|(1)0B x x m x m =+++=；

若φ=B A C U )(，求m 的值。

2.函数

题型1.函数的概念和解析式

例1．判断下列各组中的两个函数是同一函数的为（）

⑴3

)

5)(3(1+-+=

x x x y ，52-=x y ；

⑵111-+=x x y ，)1)(1(2-+=x x y ；

⑶x x f =)(，2)(x x g =

；

⑷()f x

()F x = ⑸21)52()(-=x x f ，52)(2-=x x f 。

A ．⑴、⑵

B ．⑵、⑶

C ．⑷

D ．⑶、⑸

例2．已知2

2(1)()(12)2(2)x x f x x x x x +≤-??=-<

，若()3f x =，则x 的值是（）

A ．1

B ．1或

32 C ．1，3

或 D

例3．已知2

11()11x x f x x --=

++，则()f x 的解析式为（） A ．

21x x + B ．212x x +- C ．212x x + D ．2

1x x

变式：

1．设函数()23,(2)()f x x g x f x =++=，则()g x 的表达式是（）

A ．21x +

B ．21x -

C ．23x -

D ．27x +

2．已知)0(1)]([,21)(2

2≠-=-=x x x x g f x x g ，那么)21

(f 等于（）

A ．15

B ．1

C ．3

D ．30 3．12,x x 是关于x 的一元二次方程2

2(1)10x m x m --++=的两个实根，

又22

12y x x =+，求()y f m =的解析式及此函数的定义域。

4．若函数234(0)()(0)0(0)x x f x x x π?->?

==??

，则((0))f f = ．

题型2 定义域和值域例1．

函数0

y =

____________

例2+)1定义域是[]-23，，则y f x =-()

21的定义域是（） A ．[]05

， B. []-14， C. []-55， D. []-37，

例3

（1

）函数2y = ）

A ．[2,2]-

B ．[1,2]

C ．[0,2] D

．[

（2）函数2

22(03)

()6(20)

x x x f x x x x ?-≤≤?=?+-≤≤??的值域是（）

A ．R

B ．[)9,-+∞

C ．[]8,1-

D ．[]9,1- 例4

若函数2

34y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25

[4]4

-，，则m 的取值范围是（） A ．(]4,0 B ．3[]2

，4

C ．3[3]2

， D ．3

[2+∞，）变式：

1．求下列函数的定义域（1

）y =

（2）1

112

2--+-=

x x x y

（3）x

x y --

11111

2．求下列函数的值域

（1）x x y -+=

43 （2）3

425

2+-=x x y （3）x x y --=21 3．利用判别式方法求函数1

2222+-+-=x x x x y 的值域。

题型3 函数的基本性质一．函数的单调性与最值

例1．已知函数[]2

()22,5,5f x x ax x =++∈-.

① 当1a =-时，求函数的最大值和最小值；

② 求实数a 的取值范围，使()y f x =在区间[]5,5-上是单调函数。变式：

1．若函数()2f x a x b =-+在[)0,x ∈+∞上为增函数,则实数,a b 的取值范围是。 2．已知5)2(22

+-+=x a x y 在区间(4,)+∞上是增函数，

则a 的范围是（） A .2a ≤- B .2a ≥-

C .6-≥a

D .6-≤a

二。函数的奇偶性

例题1：.已知函数

是奇函数，则常数=a

解法一： f(x)是奇函数，定义域为R

∴f(0)=0 即 01

=++

a ∴=a 2

例题2：.已知函数b a bx ax x f +++=3)(2

是偶函数，定义域为[]a a 2,1-，则=)0(f (C )

)(++=x a x f

A. B. C. 1 D. -1

例题3．已知2)(3

++-=bx ax x x f ,且17)5(=-f ，则)5(f 的值为( A ) A ．－13 B ．13 C ．－19 D ．19 练习．

已知53()5(,,)f x ax bx cx a b c =+++是常数，且(5)9f =，则(5)f -的值为 1 ．

（2）已知)(x f 为R 上的奇函数，且0>x 时2

()241f x x x =-++，则(1)f -=____3- __ 例题5：若定义在R 上的函数)(x f 满足：对任意R x x ∈21,,有1)()()(2121++=+x f x f x x f ，下列说法一定正确的是（C ）

A 、)(x f 是奇函数

B 、)(x f 是偶函数

C )(x f +1是奇函数

D 、)(x f +1是偶函数

练习：已知函数()y f x =的定义域为R ，且对任意,a b R ∈，都有()()()f a b f a f b +=+，

求证：（1）函数()y f x =是奇函数．（2）函数是减函数

证明：由)

0()()(),()()()()()(f x f x f x f x f x x f b f a f b a f =-+-+=-+=+即得

是奇函数

函数即得令)()()(0)0(),0()0()00(0x f y x f x f f f f f b a =∴-=-∴=+=+==函数的单调性

证明函数单调性的步骤：

第一步：设x 1、x 2∈给定区间，且x 1

例题2. 函数2y x bx c =++((,1))x ∈-∞是单调函数时，b 的取值范围（）.

A ．2b ≥-

B ．2b ≤-

C ．2b >-

D ． 2b <- 练习：

（1）若函数1)12(2

+-+=x a x y 在区间（－∞，2]上是减函数，则实数a 的取值范围是(B)

A ．[－

3，+∞） B ．（－∞，－23] C ．[25，+∞） D ．（－∞，25]

（2）函数2()2f x x x =-的单调增区间是（）

313

A. (,1]-∞

B. [1,)+∞

C. R

D.不存在

（3）在区间(,0)-∞上为增函数的是（）

A ．2y x =-

B ．2

y x

C ．||y x =

D ．2y x =-

例题：已知()f x 是定义在(1,1)-上的减函数，且(2)(3)0f a f a ---<. 求实数a 的取值范围.

练习 (07福建)已知函数()x f 为R 上的减函数，则满足()11

f x f

? ??的实数x 的取值范围是（C ）

A.()1,1-

B.()1,0

C.()()1,00,1 -

D.()()+∞-∞-,11, 函数的单调性

例题1．已知定义域为()

(),00,-∞+∞的偶函数()f x 在(0)+∞，

上为增函数，且(1)0f =，则不等式()0x f x ?>的解集为． ()()1,01,-+∞

练习：

（1）已知定义在R 上的偶函数()f x 在(]0,∝-上是减函数，若0)2

(=f ，则不等

0)(log 4>x f 的解集是),2()2

,0(+∞

（2）设()f x 是奇函数，且在(0,)+∞内是增函数，又(3)0f -=，则()0x f x ?<的解集是（D ）

A 、{}|303x x x -<<>或

B 、{}|303x x x <-<<或

C 、{}|33x x x <->或

D 、{}|3003x x x -<<<<或

练习：已知函数22()3px f x q x +=-是奇函数，且5

(2)3

f =-.

（1）求函数()f x 的解析式；

（2）判断函数()f x 在(0,1)上的单调性，并加以证明．

解：（1）∵()f x 是奇函数，∴)x (f )x (f -=-，………2分

即x

3q 2

px x 3q 2px 22-+-=++，整理得：x 3q x 3q +-=+ ∴q=0 ………4分又∵3

)2(f -=，∴35

62p 4)2(f -=-+=

，解得p=2 …………6分 ∴所求解析式为x 32

x 2)x (f 2-+= …………………………………………7分

（2）由（1）可得x 32x 2)x (f 2-+==)x

x (32+-，

设1021<<

2)x (f )x (f 1

212112221-+-=+-+

=- =2

121212*********x x x x 1)x x (32

)1x x 1)(x x (32]x x x x )x x [(3

2-?

-=--=-+

-………13分因此，当1x x 021≤<<时，1x x 021<<，从而得到0)x (f )x (f 21<-即，)x (f )x (f 21<

∴()f x 在(0,1)上递增． ………………………15分

高中数学必修一《集合与函数的概念》经典例题

高中数学必修一第一章《集合与函数概念》综合测试题试题整理：周俞江一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代号填在题后的括号内（本大题共12个小题, 每小题5分，共60分）. 1.已知全集}5,4,3,2{},3,2,1{==B A ，则=B A I ( ) A. }{5,4,3,2,1 B.{}3,2,1 C.{}3,2 D.{}7,6,3 2. 若{{}|0,|12A x x B x x =<<=≤<，则A Y B=( ) A ． {}|0x x ≤ B ．{}|2x x ≥ C ．{0x ≤≤ D ．{}|02x x << 3 .在下列四组函数中，f （x ）与g （x ）表示同一函数的是（） A.x x y y ==,1 B ．1,112-=+?-=x y x x y C.55 ,x y x y == D ．2)(|,|x y x y == 4.函数x x x y +=的图象是（） 5.0≤f 不是映射的是A ．1:3f x y x ?? →= B ．1 :2 f x y x ??→= C ．1:4f x y x ??→= D ．1:6f x y x ??→= 6.函数y ＝f (x )的图象与直线x ＝1的公共点数目是( )． A ．1 B ．0 C ．0或1 D ．1或2 7.函数1)2(++=x k y 在实数集上是增函数，则k 的范围是（） A ．2-≥k B ．2-≤k C ．2->k D ．2-

9.有下面四个命题： ①偶函数的图象一定与y 轴相交； ②奇函数的图象一定通过原点； ③偶函数的图象关于y 轴对称； ④既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f (x )＝0(x ∈R )．其中正确命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 10.图中阴影部分所表示的集合是（） A.B ∩［C U (A ∪C)］ B.(A ∪B) ∪(B ∪C) C.(A ∪C)∩(C U B) D.［C U (A ∩C)］∪B 11.若函数))(12()(a x x x x f -+= 为奇函数，则=a ( ) A.21 B.32 C.43 D.1 12.已知函数x x x x f 22 11)11(+-=+-，则函数)(x f 的解析式可以是（） A.x x 21+ B.x x 212+- C.x x 212+ D.x x 21+- 13.二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴是x ＝2，则有( )． A ．f (1)＜f (2)＜f (4) B ．f (2)＜f (1)＜f (4) C ．f (2)＜f (4)＜f (1) D ．f (4)＜f (2)＜f (1) 14.已知函数[](]?????∈--∈-=5,2,32,13)(,2x x x x f x 则方程1)(=x f 的解是（） A.2或2 B.2或3 C.2或4 D.±2或4 15.函数()f x 的定义域为),(b a ，且对其内任意实数12,x x 均有：1212()[()()]0x x f x f x --<，则()f x 在),(b a 上是 A ．增函数 B ．减函数

高一数学集合练习题及答案-经典

升腾教育高一数学满分150分姓名一、选择题（每题4分，共40分） 1、下列四组对象，能构成集合的是（） A 某班所有高个子的学生 B 著名的艺术家 C 一切很大的书 D 倒数等于它自身的实数 2、集合{a ，b ，c }的真子集共有个（） A 7 B 8 C 9 D 10 3、若{1，2}?A ?{1，2，3，4，5}则满足条件的集合A 的个数是（） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4、若U={1，2，3，4}，M={1，2}，N={2，3}，则C U （M ∪N ）= （） A . {1，2，3} B. {2} C. {1，3，4} D. {4} 5、方程组 1 1x y x y +=-=- 的解集是 ( ) A .{x=0,y=1} B. {0,1} C. {(0,1)} D. {(x,y)|x=0或y=1} 6、以下六个关系式：{}00∈，{}0??，Q ?3.0, N ∈0, {}{},,a b b a ? ， {}2 |20,x x x Z -=∈是空集中，错误的个数是（） A 4 B 3 C 2 D 1 8、设集合A=} { 12x x <<，B=} { x x a <，若A ?B ，则a 的取值范围是（） A } { 2a a ≥ B } { 1a a ≤ C } { 1a a ≥ D } { 2a a ≤ 9、满足条件M U }{1=}{ 1,2,3的集合M 的个数是（） A 1 B 2 C 3 D 4

二、填空题 11、若}4,3,2,2{-=A ，},|{2 A t t x x B ∈==，用列举法表示B 12、集合A={x| x 2 +x-6=0}, B={x| ax+1=0}, 若B ?A ，则a=__________ 13、设全集U={ } 2 2,3,23a a +-，A={}2,b ，C U A={} 5，则a = ，b = 。 14、集合{}33|>-<=x x x A 或，{}41|><=x x x B 或，A B ?=____________. 三、解答题 17、已知集合A={x| x 2 +2x-8=0}, B={x| x 2 -5x+6=0}, C={x| x 2 -mx+m 2 -19=0}, 若B ∩C ≠Φ，A∩C=Φ，求m 的值 18、已知二次函数f (x )=2 x ax b ++,A=}{ }{ ()222x f x x ==,试求 f ()x 的解析式 19、已知集合{}1,1A =-，B=} { 2 20x x ax b -+=，若B ≠?，且A B A ?= 求实数 a ， b 的值。

高中数学知识点完全总结(绝对全)

高中数学概念总结一、函数 1、若集合A 中有n )(N n ∈个元素，则集合A 的所有不同的子集个数为n 2，所有非空真子集的个数是22-n 。二次函数c bx ax y ++=2的图象的对称轴方程是a b x 2-=，顶点坐标是??? ? ? ?--a b ac a b 4422，。用待定系数法求二次函数的解析式时，解析式的设法有三种形式，即（一般式）c bx ax x f ++=2)(，（零点式）)()()(21x x x x a x f -?-=和n m x a x f +-=2)()( （顶点式）。 2、幂函数n m x y = ，当n 为正奇数，m 为正偶数， m

),(y x P ，点P 到原点的距离记为r ，则sin α= r y ，cos α=r x ，tg α=x y ，ctg α=y x ，sec α=x r ，csc α=y r 。 2、同角三角函数的关系中，平方关系是：1cos sin 2 2 =+αα，αα22sec 1=+tg ，αα22csc 1=+ctg ；倒数关系是：1=?ααctg tg ，1csc sin =?αα，1sec cos =?αα；相除关系是：αααcos sin = tg ，α α αsin cos =ctg 。 3、诱导公式可用十个字概括为：奇变偶不变，符号看象限。如：=-)23sin( απαcos -，)2 15(απ -ctg =αtg ，=-)3(απtg αtg -。 4、函数B x A y ++=)sin(?ω），（其中00>>ωA 的最大值是B A +，最小值是A B -，周期是ω π 2= T ，频率是πω2= f ，相位是?ω+x ，初相是?；其图象的对称轴是直线)(2 Z k k x ∈+=+π π?ω，凡是该图象与直线B y =的交点都是该图象的对称中心。 5、三角函数的单调区间： x y s i n =的递增区间是??? ?? ? + -222 2πππ πk k ，)(Z k ∈，递减区间是????? ? ++23222ππππk k ，)(Z k ∈；x y cos =的递增区间是[]πππk k 22，-)(Z k ∈，递减区间是[]πππ+k k 22，)(Z k ∈，tgx y =的递增区间是 ??? ? ? +-22ππππk k ，)(Z k ∈，ctgx y =的递减区间是()πππ+k k ，)(Z k ∈。 6、=±)sin(βαβαβαsin cos cos sin ± =±)c o s (βαβαβαs i n s i n c o s c o s = ±)(βαtg β αβ αtg tg tg tg ?± 1 7、二倍角公式是：sin2α=ααcos sin 2? cos2α=αα2 2 sin cos -=1cos 22 -α=α2 sin 21- tg2α= α α 2 12tg tg -。

高一数学必修一函数经典题型复习

1集合题型1：集合的概念，集合的表示 1．下列各项中，不可以组成集合的是（） A ．所有的正数 B ．等于2的数 C ．接近于0的数 D ．不等于0的偶数 2．下列四个集合中，是空集的是（） A ．}33|{=+x x B ．},,|),{(2 2 R y x x y y x ∈-= C ．}0|{2 ≤x x D ．},01|{2 R x x x x ∈=+- 3．下列表示图形中的阴影部分的是（） A ．()()A C B C B ．()()A B A C C ．()()A B B C D ．()A B C 4．下面有四个命题：（1）集合N 中最小的数是1；（2）若a -不属于N ，则a 属于N ；（3）若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；（4）x x 212 =+的解可表示为{ }1,1；其中正确命题的个数为（） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个题型2：集合的运算例1．若集合}1,1{-=A ，}1|{==mx x B ，且A B A =?，则m 的值为（ D ） A ．1 B ．1- C ．1或1- D ．1或1-或0 例2. 已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ?,求m 的取值范围。解：当121m m +>-，即2m <时，,B φ=满足B A ?，即2m <；当121m m +=-，即2m =时，{}3,B =满足B A ?，即2m =；当121m m +<-，即2m >时，由B A ?，得12 215m m +≥-??-≤? 即23m <≤； ∴3≤m 变式： 1．设2 2 2 {40},{2(1)10}A x x x B x x a x a =+==+++-=,其中x R ∈, 如果A B B =，求实数a 的取值范围。 A B C

高一数学圆的方程经典例题

典型例题一例1圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x上到直线0 11 4 3= - +y x的距离为1的点有几个？分析：借助图形直观求解．或先求出直线 1 l、 2 l的方程，从代数计算中寻找解答．解法一：圆9 )3 ( )3 (2 2= - + -y x的圆心为)3,3( 1 O，半径3 = r．设圆心 1 O到直线0 11 4 3= - +y x的距离为d，则3 2 4 3 11 3 4 3 3 2 2 < = + - ? + ? = d．如图，在圆心 1 O同侧，与直线0 11 4 3= - +y x平行且距离为1的直线 1 l与圆有两个交点，这两个交点符合题意．又1 2 3= - = -d r． ∴与直线0 11 4 3= - +y x平行的圆的切线的两个切点中有一个切点也符合题意．∴符合题意的点共有3个．解法二：符合题意的点是平行于直线0 11 4 3= - +y x，且与之距离为1的直线和圆的交点．设所求直线为0 4 3= + +m y x，则1 4 3 11 2 2 = + + = m d， ∴5 11± = + m，即6 - = m，或16 - = m，也即 6 4 3 1 = - +y x l：，或0 16 4 3 2 = - +y x l：．设圆9 )3 ( )3 (2 2 1 = - + -y x O：的圆心到直线 1 l、 2 l的距离为 1 d、 2 d，则 3 4 3 6 3 4 3 3 2 2 1 = + - ? + ? = d，1 4 3 16 3 4 3 3 2 2 2 = + - ? + ? = d． ∴ 1 l与 1 O相切，与圆 1 O有一个公共点； 2 l与圆 1 O相交，与圆 1 O有两个公共点．即符合题意的点共3个．说明：对于本题，若不留心，则易发生以下误解：

最全高中数学知识点总结(最全集)

最全高中数学知识点总结（最全集）引言 1.课程内容：必修课程由5个模块组成：必修1：集合、函数概念与基本初等函数（指、对、幂函数）必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。必修3：算法初步、统计、概率。必修4：基本初等函数（三角函数）、平面向量、三角恒等变换。必修5：解三角形、数列、不等式。以上是每一个高中学生所必须学习的。上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。选修课程有4个系列：系列1：由2个模块组成。选修1—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、导数及其应用。选修1—2：统计案例、推理与证明、数系的扩充与复数、框图系列2：由3个模块组成。选修2—1：常用逻辑用语、圆锥曲线与方程、空间向量与立体几何。选修2—2：导数及其应用，推理与证明、数系的扩充与复数选修2—3：计数原理、随机变量及其分布列，统计案例。系列3：由6个专题组成。选修3—1：数学史选讲。选修3—2：信息安全与密码。选修3—3：球面上的几何。选修3—4：对称与群。选修3—5：欧拉公式与闭曲面分类。选修3—6：三等分角与数域扩充。系列4：由10个专题组成。选修4—1：几何证明选讲。选修4—2：矩阵与变换。选修4—3：数列与差分。选修4—4：坐标系与参数方程。选修4—5：不等式选讲。选修4—6：初等数论初步。选修4—7：优选法与试验设计初步。选修4—8：统筹法与图论初步。选修4—9：风险与决策。选修4—10：开关电路与布尔代数。

必修一函数的单调性专题讲解(经典)

第一章函数的基本性质之单调性一、基本知识 1．定义：对于函数)(x f y =，对于定义域内的自变量的任意两个值21,x x ，当 21x x <时，都有 ))()()(()(2121x f x f x f x f ><或，那么就说函数)(x f y =在这个区间上是增（或减）函数。重点 2．证明方法和步骤：（1）取值：设21,x x 是给定区间上任意两个值，且21x x <；（2）作差：)()(21x f x f -；（3）变形：（如因式分解、配方等）；（4）定号：即0)()(0)()(2121<->-x f x f x f x f 或；（5）根据定义下结论。 3．常见函数的单调性时，在R 上是增函数；k<0时，在R 上是减函数（2），在（—∞，0），（0，+∞）上是增函数，（k<0时），在（—∞，0），（0，+∞）上是减函数，（3）二次函数的单调性：对函数c bx ax x f ++=2)()0(≠a ，当0>a 时函数)(x f 在对称轴a b x 2- =的左侧单调减小，右侧单调增加；当0