高中数学必修二第二章经典练习题

高一数学必修二第二章经典练习题

第I卷（选择题）

请修改第I卷的文字说明

一、单项选择

）．

①平行于同一条直线的两条直线互相平行

②垂直于同一条直线的两条直线互相平行

③平行于同一个平面的两条直线互相平行

④垂直于不一个平面的两条直线互相平行

A．仅②不正确B．仅①、④正确

C．仅①正确D．四个命题都正确

2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α内（）

A 不存在与a平行的直线

B 不存在与a垂直的直线

C 与a垂直的直线只有一条

D 与a平行的直线有无数条

3. 平面α内有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（）

A 必有外接圆

B 必有内切圆

C 既有内切圆又有外接圆

D 必是正方形

4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( )

A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC

C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45°

5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交

6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( )A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个

7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（）

A 是非等腰的直角三角形

B 是等腰直角三角形

C 是等边三角形

D 不是A、B、C所述的三角形

8. 已知正四棱锥S ABCD

-的侧棱长与底面边长都相等,E是SB

的中点,则AE SD

，所成的角的余弦值为( )

A.

1

3

D.

2

3

9. 正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别是AA1与CC1的中点，则直线ED 与D1F所成角的大小是

（）

A．

1

5

B。

1

3

C。

1

2

D

10. 已知空间两条不同的直线m,n和两个不同的平面,αβ,则下列命题中正确的是( )

A.若//,,//

m n m n

αα

?则 B.若,,

m m n n

αβα

?=⊥⊥

则

C.若//,//,//

m n m n

αα则 D.若//,,,//

m m n m n

αβαβ

?=

I则

11. 在三棱柱

111

ABC A B C

-中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是

侧面

11

BB C C的中心，则AD与平面

11

BB C C所成角的大小是 ( ) A．30o B．45o C．60o D．90o

12. 已知直线l、m，平面α、β，且lα

⊥，mβ

?，则//

αβ是l m

⊥

的

A.充要条件

B.充分不必要条件

C .必要不充分条件

D .既不充分也不必要条件

13. 设,b c 表示两条直线，,αβ表示两个平面，下列命题中是真命题的是

（ ）

A ．////b b c c αα?????

B ．////b c b c αα??

???

C ．//c c ααββ??⊥?⊥?

D ．//c c αβαβ??⊥?⊥?

14. 在下列四个正方体中，能得出AB ⊥CD 的是（ ）

15. 在正方体1111D C B A ABCD -中,O 为正方形ABCD 中心,则O A 1与平面ABCD 所成角的正切值为( ) A.2 B.

22 D.3

3

16. 在正方体1111ABCD A B C D -中，若E 是11A C 的中点，则直线CE 垂直于（ ）

A AC

B BD

C 1A

D D 11A D 17. 四条不共线的线段顺次首尾连接，可确定平面的个数是（ ） A ．1 B ．3 C ．4 D ．1或4

18. 设a ，b 为两条直线，α，β为两个平面，下列四个命题中真命题是( )

A ．若a ，b 与α所成角相等，则a ∥b

B ．若a ∥α，b ∥β，α⊥β，则a ⊥b

C ．若a ？α，b ？β，a ⊥b ，则α⊥β

D ．若a ⊥α，b ⊥β，α⊥β，则a ⊥b

19. 如图正四面体D-ABC 中, P ∈面DBA, 则在平

面DAB 内过点P 与直线BC 成60°角的直线共有 ( )

A ． 0条

B ． 1条

C ． 2条

D ． 3条

20. 已知AA /

是两条异面直线的公垂线段，E 、F 分别是异面直线上任意两

点，那么线段AA /

与EF 的长度关系是 （ ）

A EF

B EF ≤AA /

C EF ＞AA /

D EF ≥ AA / 21. 已知α 、β是平面，m 、n 是直线，下列命题中不正确的是（ ） A ．若m ∥n ，α⊥m ，则α⊥n B ．若α⊥m ，β?m ，则βα⊥

C ．若α⊥m ，β⊥m ，则α∥β

D ．若m ∥α，n =βαI ，则m ∥n

22. 三个角是直角的四边形（ ） A ．一定是矩形

B ．一定是空间四边形

C ．是四个角为直角的空间四边形

D ．不能确定

23. 如图长方体中，AB=AD=23，CC 1=2，则二面角 C 1—BD —C 的大小为（ ）

Ａ．30° B ．45° C ．60° D ．90°

24. 直线a ∥平面α，平面α内有n 条直线交于一点，那么这n 条直线中与直线a 平行的（ ）

A

B

C

D

P

·

A ．至少有一条

B ．至多有一条

C ．有且只有一条

D ．不可能有 25. 若平面外的一条直线上有两个点到一个平面的距离相等，则这条直线和这个平面的位置关系是（ ）

A ．平行

B ．相交

C ．垂直

D ．平行或相交 26. 直线与平面平行的充要条件是（ ）

A ．直线与平面内的一条直线平行

B 。直线与平面内的两条直线不相交

C ．直线与平面内的任一直线都不相交

D 。直线与平行内的无数条直线平行

27. 下列四个结论：

⑴两条直线都和同一个平面平行，则这两条直线平行。 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行。

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线平行。

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线和这个平面平行。

其中正确的个数为（ ）

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

28. 如图，正方体1AC 的棱长为1，过点A 作平面1A BD 的垂线，垂足为点H ．则以下命题中错误．．

的是（ ） A ．点H 是1A BD ?的垂心 B ．AH 垂直平面11CB D

C ．AH 的延长线经过点1C

D ．直线AH 和1BB 所成角为45o 29. 空间四边形ABCD 中，AC ⊥BD ，且AC=BD ，

E ，

F ，

G ，

H 分别是AB ，BC ，CD ，DA 的中点，则四边形EFGH 是（ ） A ．菱形 B ．矩形 C ．梯形 D ．正方形 30. 命题：（1）一个平面的两条斜线段中，较长的斜线段有较长的射影；（2）两条异面直线在同一平面内的射影是两条相交直线；（3）两条平行直线在同一平面内的射影是两条平行直线；（4）一个锐角在一个平面内的射影一定是锐角。以上命题正确的有 （ ）

A 0个

B 1个

C 2个 D3个

31. 正四棱锥P ABCD -的所有棱长相等,E 为PC 的中点,那么异面直线BE 与PA 所成角的余弦值等于( ) A.

1

2

B.2

C.3

32. 对于任意的直线l 与平面α,在平面α内必有直线m ,使m 与l

( )

(A)平行 （B ）相交

(C)垂直 (D)互为异面直线

33. 已知a 、b 、c 均是直线，则下列命题中，必成立的是 ( ） A ． 若a ⊥b ，b ⊥c ，则a ⊥c B ． 若a 与b 相交，b 与c 相交，则a 与c 也相交

C ． 若a 在正四棱锥P-ABC

D 中，点P 在底面上的射影为O ，

E 为PC 的中点，则直线AP 与OE 的位置关系是( )

A ．平行

B ．相交

C ．异面

D ．都有可能

35. 三棱锥P －ABC 的四个顶点都在体积为500π

3的球的表面上，△ABC 所

在的小圆面积为16π，则该三棱锥的高的最大值为( ) A ．7 B ． C ．8 D ．9 36. 已知三棱锥S ABC -中，底面ABC 为边长等于2的等边三角形，SA 垂直于底面ABC ，SA =3，那么直线AB 与平面SBC 所成角的正弦值为（ ） （A ）

4

(B) 4

(C) 4 (D) 34

37. 已知a ，b 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面,下列命题中正确的是（ ）

A ． //a b ，//b α，则//a α

B ． a ，b α?，//a β，//b β，则//αβ

C ． a α⊥，//b α，则a b ⊥

D ． 当a α?，且b α?时，若b ∥α，则a ∥b 38. 与空间四点距离相等的平面共有（ ） A ．3个或7个 B ．4个或10个 C ．4个或无数个 D ．7个或无数个

39. 已知直线l ，m 与平面αβγ，，满足//l l m βγαα=?I ，，，m γ⊥，则有( )

（A ）αγ⊥且//m β （B ）αγ⊥且l m ⊥ （C ）//m β且l m ⊥ （D ）//αβ且αγ⊥

40. 在棱长为1的正方体ABCD-1111D C B A 中，C A 1与平面ABCD 所成的角为( )

A 、6π

B 、

33

arctan

C 、3π

D 、22

arctan

第II 卷（非选择题）

请修改第II 卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题

41. 已知直线a 和平面βα,,试利用上述三个元素并借助于它们之间的位置关系,构造出一个条件,使之能判断出α⊥β ,这个条件可以是 .

42. 已知三个平面α、β、γ，α∥β∥γ，a,b 是异面直线，a 与α，β，γ分别交于A 、B 、C 三点，b 与α、β、γ分别交于D 、E 、F 三点，

连结AF 交平面β于G ，连结CD 交平面β于H ，则四边形BGEH 必为__________．

43. m 、n 为直线,α、β为平面,给出下列命题: ①若α⊥m ,β?m ,则βα⊥;

②若α?m ,α?n ,m 、n 是异面直线,则βα⊥; ③若α?m ,α?n ,m ∥β,n ∥β,则α∥β;

④若m =βαI ,n ∥m ,α?n ,β?n ,则n ∥α且n ∥β. 其中正确命题序号是 .

44. 已知平面,,αβγ,直线,l m 满足:,,,αγγαγβ⊥==⊥I I m l l m ,那么

①m β⊥; ②l α⊥; ③βγ⊥; ④αβ⊥.

可由上述条件可推出的结论有 (请将你认为正确的结论的序号都填上).

45. 已知平面βα,和直线，给出条件：

11题图

①α//m ；②α⊥m ；③α?m ；④βα⊥；⑤βα//.

（i ）当满足条件 时，有β//m ；（ii ）当满足条件 时，有β⊥m .

三、解答题

46. 如图,四棱锥P －ABCD 的底面ABCD 为矩形,且PA=AD=1,AB=2, 120PAB ∠=o ,90PBC ∠=o .

(1)求证:平面PAD ⊥

平面PAB ; (2)求三棱锥D －PAC 的体积; 47. 如图，直角梯形ABCD 中，AB CD ∥， AD AB ⊥，24CD AB ==，

AD =E 为CD 的中点，将BCE ?沿BE 折起，使得⊥CO DE ，其

中点O 在线段DE 内.

（1）求证：CO ⊥平面ABED ；

（2）问CEO ∠(记为θ)多大时, 三棱锥C AOE -的体积最大? 最大值为多少?

48. 如图,ABCD 是正方形,O 是正方形的中心,PO ⊥面ABCD,E 是PC 的中点. 求证:(1)PA∥平面BDE (2)平面PAC ⊥平面BDE

49. 如图，已知四棱台ABCD –A 1B 1C 1D 1的侧棱AA 1垂直于底面ABCD ，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形A 1B 1C 1D 1是边长为1的正方形，DD 1=2. （ I ）求证：平面A 1ACC 1⊥平面B 1BDD 1； （Ⅱ）求四棱台ABCD - A 1B 1C 1D 1的体积； （Ⅲ）求二面角B —C 1C —D 的余弦值．

50. 如图所示的几何体是将高为2，底面半径为1的直圆柱沿过轴的平面

切开后，将其中一半沿切面向右水平平移后得到的．,,,A A B B ''分别为

?CD

,?C D '',?DE ,?D E ''的中点，1122,,,O O O O ''分别为CD ,C D '', DE ,D E ''的中点．

（1）证明：12,,,O A O B ''四点共面；

（2）设G 为AA '中点，延长1A O ''到H '，使得11O H A O ''''=．证明：

2BO '⊥平面H B G ''．

参考答案

一、单项选择

1.【答案】B

【解析】①该命题就是平行公理，即课本中的公理4，因此该命题是正确的；②如图，直线a ⊥平面α，α?b ，α?c ，且A c b =I ，则b a ⊥，c a ⊥，即平面α内两条直交直线b ，c 都垂直于同一条直线a ，但b ，c 的位置关系并不是平行．另外，b ，c 的位置关系也可以是异面，如果把直线b 平移到平面α外，此时与a 的位置关系仍是垂直，但此时，b ，c 的位置关系是异面．

③如图，在正方体1111D C B A ABCD -中，易知ABCD B A 平面//11，ABCD D A 平面//11，但11111A D A B A =I ，因此该命题是错误的．

④该命题是线面垂直的性质定理，因此是正确的．综上可知①、④正确． 2.【答案】A 3.【答案】B 4.【答案】D 【解析】∵AD 与PB 在平面ABC 内的射影AB 不垂直，∴A 不成立；又平面PAB ⊥平面PAE ，∴平面PAB ⊥平面PBC 也不成立；∵BC ∥AD ，∴BC ∥平面PAD ，∴直线BC ∥平面PAE 也不成立．在Rt △PAD 中，PA ＝AD ＝2AB ，∴∠PDA ＝45°，∴D 正确． 5.【答案】D 6.【答案】D

【解析】设四棱锥的两组不相邻的侧面的交线为m 、n ，直线m 、n 确定了一个平面β.作与β平行的平面α，与四棱锥的各个侧面相截，则截得的四边形必为平行四边形．而这样的平面α有无数多个． 7.【答案】C

8.【答案】连接AC 、BD 交于O,连接OE,因OE∥SD.所以∠AEO 为所求.设侧棱长与底面边长都等于2,则在⊿AEO 中,OE ＝1,AO ＝2,AE=3122=-, 于是3

3

3

11

32)2(1)3(cos 2

22=

=

??-+=∠AEO 【答案】C 9.【答案】A 10.【答案】D 11.【答案】C

【解析】取BC 的中点E ，则AE ⊥面11BB C C ，

AE DE ∴⊥，因此AD 与平面11BB C C 所成角即为ADE ∠，设AB a =，则2

AE a =，

2

a

DE =

，即有0tan 60ADE ADE ∠==． 12.【答案】B 13.【答案】C 14.【答案】A

【解析】∵CD 在平面BCD 内，AB 是平面BCD 的斜线，由三垂线定理可得A. 15.【答案】A 16.【答案】B 17.【答案】D

【解析】可以是平面四边形，也可以是空间四边形，所以正确选项为D. 18.【答案】 D

【解析】正四棱锥P －ABCD 中，PA 、PC 与底面ABCD 所成角相等，但PA 与PC 相交，∴A 错；如图(1)正方体中，a ∥b ∥c ，满足a ∥α，b ∥β，α⊥β，故B 错；图(2)正方体中，上、下底面为β、α，a 、b 为棱，满足a ？α，b ？β，a ⊥b ，但α∥β，故C 错； 19.【答案】Ｃ

【解析】在平面DAB 内过点Ｂ与直线BC 成60°角的直线共有２条， 故在平面DAB 内过点Ｐ与直线BC 成60°角的直线共有２条。 20.【答案】D 21.【答案】D

依次画出各选项的示意图：

【解析】依次画出各选项的示意图： 显然D 不正确，选D 22.【答案】D

【解析】若此四边形是平面图形，则一定是矩形．若为空间图形，则为有三个角为直角的空间四边形． 23.【答案】A 24.【答案】B

【解析】过a 与该点作一平面与平面α相交，则交线与a 平行，那么在平面α内过该点的直线中，除这一条直线外，其余的与a 都不平行，所以正确选项为B. 25.【答案】D

【解析】考虑平面外的直线与平面有两种位置关系可得正确选项为D. 26.【答案】C 27.【答案】A

【解析】⑴两条直线都和同一个平面平行，这两条直线三种位置关系都有可能 ⑵两条直线没有公共点，则这两条直线平行或异面

⑶两条直线都和第三条直线垂直，则这两条直线三种位置关系都有可能

⑷一条直线和一个平面内无数条直线没有公共点，则这条直线也可在这个平面内 28.【答案】D 29.【答案】D

【解析】由中位线定理得四边形是平行四边形，再由已知可得相邻两边垂直且相等，所以正确选项为D ，即有

1//2

//1//2EF AC EF GH GH AC ?

?

????

??，,EF AC EH BD EF GH EF EH AC BD AC BD ????⊥=?⊥??=?

又∥∥， ∴ 四边形EFGH 是正方形．

30.【答案】A 31.【答案】D

32.【答案】C 33.【答案】C 34.【答案】A 35.【答案】C

【解析】∵△ABC 所在小圆面积为16π， ∴小圆半径r ＝O ′A ＝4，

又球体积为500π3，∴4πR33＝500π

3

，

∴球半径R ＝5，∴OO ′＝3，

故三棱锥的高为PO ′＝R ±OO ′＝8或2，故选C. 36.【答案】D

【解析】本题考查了立体几何的线与面、面与面位置关系及直线与平面所成角。

过A 作AE 垂直于BC 交BC 于E ，连结SE ，过A 作AF 垂直于SE 交SE 于F ，连BF ，∵正三角形ABC ，∴ E 为BC 中点，∵ BC ⊥AE ，SA ⊥BC ，∴ BC ⊥面SAE ，∴ BC ⊥AF ，AF ⊥SE ，∴ AF ⊥面SBC ，∵∠ABF 为直线AB 与面SBC 所成角，由正三角形边长3，∴

3,3==AS AE ∴ 32=SE ，23=

AF ，∴4

3sin =∠ABF 37.【答案】B

38.【答案】D

【解析】若A 、B 、C 、D 四点不在一个平面内，如果一边3个，另一边1个，适合题意的平面有4个；如果每边2个，适合题意的平面有3个，共7个．若A 、B 、C 、D 四点在一个平面内，则距离相等的平面有无数个． 39.【答案】B

m m αγαγ?⊥?⊥，，又l m l γ??⊥．

40.【答案】D

二、填空题

41.【答案】??

?⊥?βαa a 或???⊥β

α

a a //

42.【答案】平行四边形

【解析】由α∥β∥γ，a 与AF 相交于A 有：BG ?面ACF ，

∴ BG ∥CF,同理有：HE ∥CF ，∴BG ∥HE ．同理BH ∥GE ，∴ 四边形BGEH 为平行四边形．

43.【答案】①② 44.【答案】②④

45.【答案】③⑤ ②⑤

【解析】若α?m ，βα//，则β//m ； 若α⊥m ，βα//，则β⊥m 。

三、解答题

46.【答案】(1)证明:∵ABCD 为矩形 ∴AD AB ⊥且//AD BC

∵BC PB ⊥ ∴DA PB ⊥且AB PB B =I ∴DA ⊥平面PAB ,又∵DA ?平面PAD ∴平面PAD ⊥平面PAB

(2) ∵D PAC P DAC P ABC C PAB V V V V ----===

由(1)知DA ⊥平面PAB ,且//AD BC ∴BC ⊥平面PAB 分

∴111sin 3

32

C PAB PAB V S BC PA AB PAB BC -?=?=???∠?11216=??=47.【答案】（1）在直角梯形ABC

D 中，2CD AB =，

E 为CD 的中点，则AB DE =,又AB DE ∥，

AD AB ⊥,知BE CD ⊥.在四棱锥C ABEO -中，BE DE ⊥,BE CE ⊥，

CE DE E =I ，,CE DE ?平面CDE ，则BE ⊥平面CDE .因为CO ?平面CDE ,所以

.BE CO ⊥又CO DE ⊥, 且,BE DE 是平面ABED 内两条相交直线, 故CO ⊥平面

ABED .

(2)由(1)知CO ⊥平面ABED ， 知三棱锥C AOE -的体积111

332

AOE V S OC OE AD OC ?=

?=????

由直角梯形ABCD 中,24CD AB ==，AD =2CE =，得三棱锥C AOE -中，

cos 2cos ,sin 2sin ,OE CE OC CE θθθθ====2V θ=

≤，

当且仅当πsin 21,0,

2θθ?

?=∈ ??

?，即π4

θ=时取等号，（此时OE DE =，O 落在线

段DE 内）.故当π

4

θ=

时, 三棱锥C AOE -的体积最大，最大值为3.

48.【答案】(1)∵O 是AC 的中点,E 是PC 的中点,∴OE∥AP,又∵OE ?平面BDE,PA ?平

面BDE,∴PA∥平面BDE

(2)∵PO ⊥底面ABCD,∴PO ⊥BD,又∵AC ⊥BD,且AC I PO=O∴BD ⊥平面PAC,而BD ?平面BDE,∴平面PAC ⊥平面BDE.

49.【答案】（Ⅰ）∵1AA ⊥平面 ABCD ，∴BD AA ⊥1．

Θ底面ABCD 是正方形，BD AC ⊥∴．

Θ1AA 与AC 是平面11ACC A 内的两条相交直线，∴BD ⊥平面11ACC A ．

?BD Θ平面11B BDD ，∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD ．

（Ⅱ）过1D 作AD H D ⊥1于H ，则A A H D 11//．

∵1AA ⊥平面 ABCD ，⊥∴H D 1平面ABCD ． 在DH D Rt 1?中，求得31=H D ．而H D A A 11=， 所以四棱台的体积()

()3

37342131 31=?++?=+'+'=

h S S S S V ． （Ⅲ）设AC 与BD 交于点O ，连接1OC ．

过点B 在平面11BCC B 内作C C BM 1⊥于M ，连接MD ． 由（Ⅰ）知BD ⊥平面11ACC A ，C C BD 1⊥∴． 所以⊥C C 1平面BMD ， MD C C ⊥∴1． 所以，BMD ∠是二面角D C C B --1的平面角． 在OC C Rt 1?中，求得51=C C ，从而求得5

30

11=

?=

C C OC OC OM ． 在BMO Rt ?中，求得554=

BM ，同理可求得5

5

4=DM ． 在BMD ?中，由余弦定理，求得4

1

2cos 222-=?-+=

∠DM BM BD DM BM BMD ．

50.【答案】

（1）连接2,BO 22,O O '

依题意得,,,O O O O ''是圆柱底面圆的圆心

∴,,,CD C D DE D E ''''是圆柱底面圆的直径

∵,,A B B ''分别为?C

D '',?D

E ,?D E ''的中点 ∴1290A O D B O D ''''''∠=∠=o ∴1A O ''∥2BO '

∵BB '//22O '，四边形22O O B B ''是平行四边形 ∴2BO ∥2BO ' ∴1A O ''∥2BO

∴12,,,O A O B ''四点共面

（2）延长1A O '到H ，使得11O H AO ''=，连接1,,HH HO HB '' ∵11O H A O ''''=

∴1O H ''2B ''，四边形12O O B H ''''是平行四边形 ∴12O O ''∥H B ''

∵1222O O O O '''⊥，122O O B O ''''⊥，2222O O B O O ''''=I ∴12O O ''⊥面22O O B B ''

∴H B ''⊥面22O O B B ''，2BO '?面22O O B B '' ∴2BO H B '''⊥

易知四边形AA H H ''是正方形，且边长2AA '= ∵11tan 2HH HO H O H '''∠=

=''，1

tan 2

A G A H G A H '''∠==''

∴1tan tan 1HO H A H G ''''∠?∠= ∴190HO H A H G ''''∠+∠=o ∴1HO H G ''⊥

易知12O O ''，四边形12O O BH ''是平行四边形

∴2BO '∥1HO '

∴2BO H G ''⊥，H G H B H ''''=I ∴2BO '⊥平面H B G ''．

高中数学必修2综合测试题

正视图 侧视图 俯视图 2 1 1 高中数学必修2综合测试题 文科数学 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.若直线1=x 的倾斜角为α，则=α( )． A ．0 B.3 π C ．2π D ．π 2．已知直线1l 经过两点)2,1(--、)4,1(-，直线2l 经过两点)1,2(、)6,(x ，且21//l l ，则=x （ )． A ．2 B ．－2 C ．4 D ．1 3.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．π25 B ．π50 C ．π125 D ．π200 4.若方程02 2 =++++k y x y x 表示一个圆,则k 的取值范围是( ) A.21> k B.21≤k C. 2 1 0<

高中数学必修2第四章测试及答案

高二数学周测 2012-9-15 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 > 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 】 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，PA ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两

最新高一数学必修二第一章知识点总结

一、柱、台、锥、球的结构特征 二、柱体、锥体、台体、球体的表面积、体积 1、面积公式 2、体积公式 球体的表面积与体积 S4πR2 V=4/3πR3 =

习题： 1．一个棱柱是正四棱柱的条件是（）. A.底面是正方形，有两个侧面是矩形 B.底面是正方形，有两个侧面垂直于底面 C.底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 D.每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2．下列说法中正确的是（）. A. 以直角三角形的一边为轴旋转所得的旋转体是圆锥 B. 以直角梯形的一腰为轴旋转所得的旋转体是圆台 C. 圆柱、圆锥、圆台的底面都是圆 D. 圆锥侧面展开图为扇形，这个扇形所在圆的半径等于圆锥的底面圆的半 3．下列说法错误的是（）. A. 若棱柱的底面边长相等，则它的各个侧面的面积相等 B. 九棱柱有9 条侧棱，9 个侧面，侧面为平行四边形 C. 六角螺帽、三棱镜都是棱柱 D. 三棱柱的侧面为三角形 4．下列说法正确的是（） A. 平行于圆锥某一母线的截面是等腰三角形 B. 平行于圆台某一母线的截面是等腰梯形 C. 过圆锥顶点的截面是等腰三角形 D. 过圆台上底面中心的截面是等腰梯形 5.如果一个几何体的正视图是矩形，则这个几何体不可能是（）. A. 棱柱 B. 棱台 C. 圆柱 D. 圆锥 6.下图所示为一简单组合体的三视图，它的左部和右部分别是（） A. 圆锥，圆柱 B. 圆柱，圆锥 C. 圆柱，圆柱 D. 圆锥，圆锥 7.下图是某个圆锥的三视图，请根据正视图中所标尺寸，则俯视图中圆的面积为_________，圆锥母线长为______. 8.下列说法正确的是（）. A.相等的线段在直观图中仍然相等 B.若两条线段平行，则在直观图中对应的两条线段仍然平行 C.两个全等三角形的直观图一定也全等 D.两个图形的直观图是全等三角形，则这两个图形一定是全等三角形 9.如图所示的直观图，其平面图形的面积为（）. A. 3 B. 6 C. 3232 2 10.用长为4，宽为2 的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为（）. 11.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为 V1 和 V2 ，则 V1 : V2 =（）. A. 1: 3 B. 1:1 C. 2 :1 D. 3 :1 12.如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为2 的正三 角形、俯视图轮廓为正方形，则其体积是（）.

高中数学必修二第二章经典练习题

绝密★启用前 201*年**中学同步教学测试试卷 **测试试卷 考试围：xxx；考试时间：100分钟；命题人：xxx 题号一二三四五总分 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题） 请修改第I卷的文字说明 评卷人得分 一、单项选择 1. 在空间，下列哪些命题是正确的（）． ①平行于同一条直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一条直线的两条直线互相平行 ③平行于同一个平面的两条直线互相平行 ④垂直于不一个平面的两条直线互相平行 A．仅②不正确B．仅①、④正确 C．仅①正确D．四个命题都正确 2. 如果直线 a是平面α的斜线，那么在平面α（） A 不存在与a平行的直线 B 不存在与a垂直的直线 C 与a垂直的直线只有一条 D 与a平行的直线有无数条3. 平面α有一四边形ABCD，P为α外一点，P点到四边形ABCD各边的距离相等，则这个四边形（） A 必有外接圆 B 必有切圆 C 既有切圆又有外接圆 D 必是正方形 4. 已知六棱锥P－ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，则下列结论正确的是( ) A．PB⊥AD B．平面PAB⊥平面PBC C．直线BC∥平面PAE D．直线PD与平面ABC所成的角为45° 5. 若a，b是异面直线，直线c∥a，则c与b的位置关系是（）A．相交 B．异面 C．平行 D．异面或相交 6. 设四棱锥P－ABCD的底面不是平行四边形，用平面α去截此四棱锥(如图)，使得截面四边形是平行四边形，则这样的平面α( ) A．不存在B．只有1个 C．恰有4个D．有无数多个 7. 设P是△ABC所在平面外一点，P到△ABC各顶点的距离相等，而且P 到△ABC各边的距离也相等，那么△ABC（） A 是非等腰的直角三角形 B 是等腰直角三角形 C 是等边三角形 D 不是A、B、C所述的三角形 8. 已知正四棱锥S ABCD 的侧棱长与底面边长都相等,E是SB的中

高中数学必修2测试题附答案

数学必修2 一、选择题 1、下列命题为真命题的是（ ） A. 平行于同一平面的两条直线平行； B.与某一平面成等角的两条直线平行； C. 垂直于同一平面的两条直线平行； D.垂直于同一直线的两条直线平行。 2、下列命题中错误的是：（ ） A. 如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β； B. 如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β； C. 如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β； D. 如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝l,那么l ⊥γ. 3、右图的正方体ABCD-A ’B ’C ’D ’ 中,异面直线AA ’与BC 所成的角是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 4、右图的正方体ABCD- A ’B ’C ’D ’ 中， 二面角D ’-AB-D 的大小是（ ） A. 300 B.450 C. 600 D. 900 5、直线5x-2y-10=0在x 轴上的截距为a,在y 轴上的截距为b,则（ ） A.a=2,b=5; B.a=2,b=-5; C.a=-2，b=5 D.a=-2，b=-5 6、直线2x-y=7与直线3x+2y-7=0的交点是（ ） A (3,-1) B (-1,3) C (-3,-1) D (3,1) 7、过点P(4,-1)且与直线3x-4y+6=0垂直的直线方程是（ ） A 4x+3y-13=0 B 4x-3y-19=0 C 3x-4y-16=0 D 3x+4y-8=0 8、正方体的全面积为a,它的顶点都在球面上，则这个球的表面积是：（ ） A.3 a π; B. 2 a π; C.a π2; D.a π3. A B D A ’ B ’ D ’ C C ’

人教课标版高中数学必修二第一章学情分析与教材分析-新版

第一章空间几何体 （一）学情分析： 本章内容是在义务教育阶段学习的基础上展开的．例如，对于棱柱，在义务教育阶段直观认识正方体、长方体等的基础上，进一步研究了棱柱的结构特征及其体积、表面积．因此，在教材内容安排中，特别注意了与义务教育阶段“空间与图形”相关内容的衔接． 本章中的有关概念，主要采用分析详尽实例的共同特点，再抽象其本质属性空间图形而得到.教学中应充分使用直观模型，必要时要求学生自己制作模型，引导学生直观感知模型，然后再抽象出有关空间几何体的本质属性，从而形成概念． 柱体、锥体、台体和球体是简单的几何体，繁复的几何体大都是由这些简单的几何体组合而成的.有关柱体、锥体、台体和球体的研究是研究比较繁复的几何体的基础.本章研究空间几何体的结构特征、三视图和直观图、表面积和体积等.运用直观感知、操作确认、度量计算等方法,认识和探索空间几何图形及其性质． （二）教材分析： 1．核心素养 我们在高中阶段要培养学生数学的三大能力：计算能力，思维能力，空间想象能力.本章的主要任务就是培养学生的空间想象能力. 值得注意的是在教学中，要坚持循序渐进，逐步渗透空间想象能力面的训练．由于受有关线面位置关系知识的限制，在讲解空间几何体的结构时，我们应该多强调感性认识.要确凿把握这方面的要求，防止拔高教学.重视函数与信息技术整合的要求，通过电脑绘制简单几何体的模型,使学生初步感受到信息技术在学习中的严重作用. 2．本章目标 （1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征．

①利用实物模型、计算机软件观察大量空间图形． ②运用空间几何体的特征描述现实生活中简单物体的结构． （2）空间几何体的三视图和直观图 ①能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简捷组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型，会用斜二侧法画出它们的直观图． ②通过观察用两种方法（平行投影与中心投影）画出的视图与直观图，了解空间图形的例外表示形式． ③完成实习作业，如画出某些建筑的视图与直观图（在不影响图形特征的基础上，尺寸、线条等不作严格要求）． （3）空间几何体的表面积和体积 ①了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）．②会使用球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积公式计算一些简单几何体的体积和表面积． 3．课时安排 本章教学时间约需12课时，详尽分配如下： 3课时 3课时 1.1空间几何体的结构 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.3空间几何体的表面积和体积 章末检测题 4．本章重点3课时

高中数学必修2第四章测试及答案

高二数学周测 一、选择与填空题（每题6分，共60分）（请将选择和填空题答案写在以下答题卡内） 1. 圆C 1 : x 2＋y 2＋2x ＋8y －8＝0与圆C 2 : x 2＋y 2－4x ＋4y －2＝0的位置关系是（ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 2. 两圆x 2＋y 2－4x ＋2y ＋1＝0与x 2＋y 2＋4x －4y －1＝0的公共切线有( )． A ．1条 B ．2条 C ．3条 D ．4条 3. 若圆C 与圆(x ＋2)2＋(y －1)2＝1关于原点对称，则圆C 的方程是( ) A ．(x －2)2＋(y ＋1)2＝1 B ．(x －2)2＋(y －1)2＝1 C ．(x －1)2＋(y ＋2)2＝1 D ．(x ＋1)2＋(y －2)2＝1 4. 与直线l : y ＝2x ＋3平行，且与圆x 2＋y 2－2x －4y ＋4＝0相切的直线方程是（ ） A ．x －y ±5＝0 B ．2x －y ＋5＝0 C ．2x －y －5＝0 D ．2x －y ±5＝0 5. 直线x －y ＋4＝0被圆x 2＋y 2＋4x －4y ＋6＝0截得的弦长等于( ) A ．2 B ．2 C ．22 D ．42 6. 圆x2＋y2－4x －4y －10＝0上的点到直线x ＋y －14＝0的最大距离与最小距离的差是（ ） A ．30 B ．18 C ．62 D ．52 7. 若直线3x －y ＋c ＝0，向右平移1个单位长度再向下平移1个单位，平移后与圆x 2＋y 2＝10相切，则c 的值为( ) A ．14或－6 B ．12或－8 C ．8或－12 D ．6或－14 8. 若直线3x －4y ＋12＝0与两坐标轴的交点为A ，B ，则以线段AB 为直径的圆的一般方程为____________________ 9. 圆心在直线2x ＋y ＝0上，且圆与直线x ＋y －1＝0切于点M (2，－1)的圆的标准方程为__________ 10. 已知P 是直线3x ＋4y ＋8＝0上的动点，P A ，PB 是圆(x －1)2＋(y －1)2＝1的两条切线，A ，B 是切点，C 是圆心，则四边形P ACB 面积的最小值为

高中数学(人教版必修2)第二章2.1.2

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 一、基础过关 1．分别在两个平面内的两条直线间的位置关系是 ( ) A ．异面 B ．平行 C ．相交 D ．以上都有可能 2．若AB ∥A ′B ′，AC ∥A ′C ′，则有 ( ) A ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′ B ．∠BA C ＋∠B ′A ′C ′＝180° C ．∠BAC ＝∠B ′A ′C ′或∠BAC ＋∠B ′A ′C ′＝180° D ．∠BAC ＞∠B ′A ′C ′ 3．空间四边形的两条对角线相互垂直，顺次连接四边中点的四边形一定是 ( ) A ．空间四边形 B ．矩形 C ．菱形 D ．正方形 4．“a 、b 为异面直线”是指： ①a ∩b ＝?，且aD \∥b ；②a ?面α，b ?面β，且a ∩b ＝?；③a ?面α，b ?面β，且α∩β＝?；④a ?面α，b ?面α；⑤不存在面α，使a ?面α，b ?面α成立． 上述结论中，正确的是 ( ) A ．①④⑤ B ．①③④ C ．②④ D ．①⑤ 5．如果两条直线a 和b 没有公共点，那么a 与b 的位置关系是________． 6．已知正方体ABCD —A ′B ′C ′D ′中： (1)BC ′与CD ′所成的角为________； (2)AD 与BC ′所成的角为________． 7．如图所示，四边形ABEF 和ABCD 都是直角梯形，∠BAD ＝∠F AB ＝90°，BC 綊12 AD ， BE 綊12 F A ， G 、 H 分别为F A 、FD 的中点． (1)证明：四边形BCHG 是平行四边形； (2)C 、D 、F 、E 四点是否共面？为什么？ 8．如图，正方体ABCD －EFGH 中，O 为侧面ADHE 的中心，求： (1)BE 与CG 所成的角； (2)FO 与BD 所成的角．

高一数学必修二测试题及答案

A C 1 即墨实验高中高一数学周清自主 检 测 题 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点 ),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和 0286=++y x 的距离是 （ ） A ．5 8 B ．2 C ．5 11 D ．5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个 平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥， l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3 (3,)2 -- 且被圆2225x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=-或y C ．34150x y ++= D ．340x y +x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直 线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P,则P 点坐标为 A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)3,1(- 8 ．已知三棱锥的三视图如 图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．3 B C D 9.圆1C :22 2880x y x y +++-=与圆 2C :224420x y x y +-+-=的位置 关系是 A ．相交 B ．外切 C ．内切 10．若使得方程 0162=---m x x 有 实数解,则实数m 的取值范围为 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2 AB BC CC ===,则直线1BC 和平面 11DBB D 所成的正弦值等于 A ．2 B ．2 C ． 5 D 正视 俯视

人教版数学必修二第四章 圆与方程 知识点总结

第四章 圆与方程 4．1 圆的方程 4．1.1 圆的标准方程 1．以(3，－1)为圆心，4为半径的圆的方程为( ) A ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝4 B ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝4 C ．(x －3)2＋(y ＋1)2＝16 D ．(x ＋3)2＋(y －1)2＝16 2．一圆的标准方程为x 2＋(y ＋1)2＝8，则此圆的圆心与半径分别为( ) A ．(1,0)，4 B ．(－1,0)，2 2 C ．(0,1)，4 D ．(0，－1)，2 2 3．圆(x ＋2)2＋(y －2)2＝m 2的圆心为________，半径为________． 4．若点P (－3,4)在圆x 2＋y 2＝a 2上，则a 的值是________． 5．以点(－2,1)为圆心且与直线x ＋y ＝1相切的圆的方程是____________________． 6．圆心在y 轴上，半径为1，且过点(1,2)的圆的方程为( ) A ．x 2＋(y －2)2＝1 B ．x 2＋(y ＋2)2＝1 C ．(x －1)2＋(y －3)2＝1 D ．x 2＋(y －3)2＝1 7．一个圆经过点A (5,0)与B (－2,1)，圆心在直线x －3y －10＝0上，求此圆的方程． 8．点P (5a ＋1,12a )在圆(x －1)2＋y 2＝1的内部，则a 的取值范围是( ) A ．|a |＜1 B ．a ＜1 13 C ．|a |＜1 5 D ．|a |＜1 13 9．圆(x －1)2＋y 2＝25上的点到点A (5,5)的最大距离是__________． 10．设直线ax －y ＋3＝0与圆(x －1)2 ＋(y －2)2 ＝4相交于A ，B 两点，且弦AB 的长为

高中数学必修2第一章及2.1试题(含答案)

高一数学必修2第一章及2.1测试题 班别 姓名 考号 得分 一、选择题：（每小题5分，共50分） 1. 下图中的几何体是由哪个平面图形旋转得到的（ ） A B C D 2．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 3.已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2=（ ） A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：1 4.棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ） A. 3 B. 32 C. 33 D. 34 5.如果两个球的体积之比为8:27,那么两个球的表面积之比为（ ） A.8:27 B. 2:3 C.4:9 D. 2:9 6．下列几种说法正确的个数是（ ） ①相等的角在直观图中对应的角仍然相等 ②相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等 ③平行的线段在直观图中对应的线段仍然平 ④线段的中点在直观图中仍然是线段的中点 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．下命题中为真命题的个数是（ ） （1）若直线l 平行于平面α内的无数条直线，则直线l ∥α； （2）若直线a 在平面α外，则a ∥α； （3）若直线a ∥b ，α?b ，则a ∥α； （4）若直线a ∥b ，α?b ，则a 平行于平面α内的无数条直线。 8．下面推理过程，错误的是（ ） （A ） αα??∈A l A l ,// （B ） ααα??∈∈∈l B A l A ,, （C ） AB B B A A =??∈∈∈∈βαβαβα,,, （D ） βαβα=?∈∈不共线并且C B A C B A C B A ,,,,,,,, 9.一条直线和这条直线之外不共线的三点所能确定的平面的个数是（ ） （A ） 1个或3个 （B ） 1个或4个 （C ） 3个或4个 （D ） 1个、3个或4个 10．正方体的一条体对角线与正方体的棱可以组成异面直线的对数是（ ） （A ） 2 （B ） 3 （C ） 6 （D ） 12

高中数学必修2知识框架

高一数学知识框架第一章集合与函数概念

第二章基本初等函数（I）

必修二立体几何 第一章空间几何体知识结构如下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面 （3）画侧棱（4）成图

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 知识结构如下 第三章 直线与方程 从代数表示到几何直观（通过方程研究几何性质和度量） 直线的倾斜角概念：当直线l 与x 轴相交时, 取 x 轴作为基准 , x 轴正向与直线l 向上方向之间所成的角α叫做直线l 的倾斜角 .特别地,当直线l 与x 轴平行或重合时, 规定α= 0° 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形，锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等， 也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的 大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 公理1作用：判断直线是否在平面内 公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一 个平面。符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α，使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一 条过该点的公共直线。符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 强调：公理4实质上是说平行具有传递 性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 直线与平面有三种位置关系： 1）直线在平面内：有无数个公共点 2）直线与平面相交： 有且只有一个公共点 3）直线在平面平行： 没有公共点 平面平行：一个平面内的两条交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行 平面互相垂直：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直 斜率公式： 点到线距离： 平行线距离：

高一数学必修二测试题及答案

C D A 1 D 1 B 1 C 1 A 命题人：吴汉卫 审核人：金文化 时间：120分钟 №：08 一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1 ．已知直线l 的斜率为2,且过点),3(),2,1(m B A --,则m 的值为 （ ） A ．6 B ．10 C ．2 D ．0 2 ．正方体的内切球与外接球的半径之比为 （ ） A ．3∶1 B ．3∶2 C ． 1∶3 D ．2∶3 3 ．平行线0943=-+y x 和0286=++y x 的距离是 （ ） A ． 5 8 B ．2 C ． 5 11 D ． 5 7 4 ．设l ，m 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题正确的是 （ ） A ．若l m ⊥，m α?，则l α⊥ B ．若l α⊥，l m //，则m α⊥ C ．若l α//，m α?，则l m // D ．若l α//，m α//，则l m // 5 ．若直线l 过点3(3,)2 --且被圆22 25x y +=截得的弦长为8,则直线l 的方程是 （ ） A ．3x =- B ．332 x =-=- 或y C ．34150x y ++= D ．34150x y ++=x=-3或 6 ．已知直线02)1(:1=-++y x a l 与直线01)22(:2=+++y a ax l 互相垂直,则实数a 的 值为 （ ） A ．-1或2 B ．-1或-2 C ．1或2 D ．1或-2 7 ．无论m,n 取何实数值,直线 (3m-n)x+(m+2n)y-n=0都过定点P ,则P 点坐标为 （ ） A ．(-1,3) B ．)2 3,21(- C ．)5 3,51(- D ．)7 3,71(- 8 ．已知三棱锥的三视图如图所示,其中侧视图为直角三角形, 俯视图为等腰直角三角形,则此三棱锥的体积等于 （ ） A ．23 B ．3 C ．223 D ．23 9.圆1C :2 2 2880x y x y +++-=与圆2C :2 2 4420 x y x y +-+-=的位置关系是 （ ） A ．相交 B ．外切 C ．内切 D ．相离 10．若使得方程 0162=---m x x 有实数解,则实数m 的取值范围为 2424.≤≤-m A 244.≤≤-m B 44.≤≤-m C 244.≤≤m D 11．如图，已知长方体1111ABCD A B C D -中， 14,2AB BC CC ===,则直线1BC 和平面11DBB D 所成 的正弦值等于 （ ） A ． 32 B ．52 C ． 105 D ．10 10 12．若直线4=+by ax 与圆4:22=+y x C 有两个不同交点，则点),(b a P 与圆C 的位置关 系是 （ ） A ．在圆外 B ．在圆内 C ．在圆上 D ．不确定 二、填空题（每小题4分，共16分） 13．经过点A(-3,4)，且在两坐标轴上的截距相等的直线方程为_________________. 14．若一个正三棱柱的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm), 则该几何体的体积是 ________________cm 3. 15．以点(-3,4)为圆心且与直线5x y +=相切的圆的标准方 程是________. 16．已知m 、n 是两条不重合的直线，α、β、γ是三个两两 不重合的平面，给出下列命题： ①若m ∥β，n ∥β，m 、n ?α，则α∥β； ②若α⊥γ，β⊥γ，α∩β＝m ，n ?γ，则m ⊥n ； ③若m ⊥α，α⊥β，m ∥n ，则n ∥β； ④若n ∥α，n ∥β，α∩β＝m ，那么m ∥n ； 其中所有正确命题的序号是 ． 三、解答题（共74分） 17．已知直线l 经过直线3420x y +-=与直线220x y ++=的交点P ，且垂直于直线 正视 俯视 1 3

高中数学必修2第二章知识点总结90961

高中数学必修2知识点总结 立体几何初步 特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，' h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积'21ch S =正棱锥侧面积')(21 21h c c S +=正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧()l r r S +=π2圆柱表rl S π=圆锥侧面积()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积()2 2R Rl rl r S +++=π圆台表 柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱13 V Sh =锥''1()3 V S S S S h =++台2V Sh r h π==圆柱h r V 23 1π=圆锥 ''2211 ()()33V S S S S h r rR R h π=++=++圆台 （4）球体的表面积和体积公式：V 球=343 R π ； S 球面=2 4R π 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 1 平面含义：平面是无限延展的 2 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据. 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c

高中数学必修二练习题(人教版,附答案)

高中数学必修二练习题（人教版，附答案）本文适合复习评估，借以评价学习成效。 一、选择题 1. 已知直线经过点A(0,4)和点B（1，2），则直线AB的斜率为（） A.3 B.-2 C. 2 D. 不存在 2．过点且平行于直线的直线方程为（） A． B．C．D． 3. 下列说法不正确的 ．．．．是（） A.空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形； B．同一平面的两条垂线一定共面； C. 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内； D. 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直. 4．已知点、，则线段的垂直平分线的方程是（） A． B． C． D． 5. 研究下在同一直角坐标系中，表示直线与的关系 6. 已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）

A.一定是异面 B.一定是相交 C.不可能平行 D.不可能相交 7. 设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题： ①若，，则②若，，，则 ③若，，则④若，，则 其中正确命题的序号是( ) （A）①和②（B）②和③（C）③和④（D）①和④ 8. 圆与直线的位置关系是（） A．相交 B.相切 C.相离 D.直线过圆心 9. 两圆相交于点A（1，3）、B（m，－1），两圆的圆心均在直线x－y+c=0上，则m+c的值为（） A．－1 B．2 C．3 D．0 10. 在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么( ) A．点P必在直线AC上 B.点P必在直线BD上 C．点P必在平面DBC内 D.点P必在平面ABC外 11. 若M、N分别是△ABC边AB、AC的中点，MN与过直线BC的平面β的位置关系是（ C ） A.MN∥β B.MN与β相交或MNβ C. MN∥β或MNβ D. MN∥β或MN与β相交或MNβ

高中数学必修二第一章测试题及答案(人教版)

第一章 空间几何体 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个 ( ) ． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45°，腰和上底均为 1 的 等腰梯形，那么原平面图形的面积是 ( ) ． A ．2＋ 2 1＋ 2 2＋ 2 D ．1＋ 2 B ． 2 C ． 2 3．棱长都是 1的三棱锥的表面积为 ( ) ． A ． 3 B ． 2 3 C ．3 3 D ．4 3 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是 3， 4， 5，且它的 8 个顶点都在同一球面上， 则这个球的表面积是 ( ) ． A ． 25π B ． 50π C ． 125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为 ( ) ． A ． 3∶1 B ． 3∶2 C ． 2∶ 3 D ． 3∶3 6．在 △ ABC 中， AB ＝ 2，BC ＝ 1.5，∠ ABC ＝ 120°，若使△ ABC 绕直线 BC 旋转一周， 则所形成的几何体的体积是 ( ) ． A ． 9 π B ． 7 π C ． 5 π D ． 3 π 2 2 2 2 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为 5，它的对角线的长分别是 9 和 15，则这个棱柱的侧面积是 ( ) ． A ．130 B ． 140 C ． 150 D ． 160 8．如图，在多面体 ABCDEF 中，已知平面 ABCD 是边长为 3 的正方形， EF ∥AB ，EF ＝ 3 ，且 EF 与平面 ABCD 的距离为 2，则该多面体的体积为 ( ) ． 2 9 B ． 5 (第8题) C ． 6 15 A ． D ． 2 2 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误 ．．的是 ( ) ． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是 ( ) ．

高中数学必修2第二章(免费)

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 A 组 一、选择题 1．设 α，β为两个不同的平面，l ，m 为两条不同的直线，且l ?α，m ?β，有如下的两个命题：①若 α∥β，则l ∥m ；②若l ⊥m ，则 α⊥β．那么( )． A ．①是真命题，②是假命题 B ．①是假命题，②是真命题 C ．①②都是真命题 D ．①②都是假命题 2．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是( )． A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BD C ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1角为60° 3．关于直线m ，n 与平面 α，β，有下列四个命题： ①m ∥α，n ∥β 且 α∥β，则m ∥n ； ②m ⊥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ⊥n ； ③m ⊥α，n ∥β 且 α∥β，则m ⊥n ； ④m ∥α，n ⊥β 且 α⊥β，则m ∥n ． 其中真命题的序号是( )． A ．①② B ．③④ C ．①④ D ．②③ 4．给出下列四个命题： ①垂直于同一直线的两条直线互相平行 ②垂直于同一平面的两个平面互相平行 ③若直线l 1，l 2与同一平面所成的角相等，则l 1，l 2互相平行 ④若直线l 1，l 2是异面直线，则与l 1，l 2都相交的两条直线是异面直线 其中假．命题的个数是( )． A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 5．下列命题中正确的个数是( )． ①若直线l 上有无数个点不在平面 α 内，则l ∥α ②若直线l 与平面 α 平行，则l 与平面 α 内的任意一条直线都平行 (第2题)

高中数学必修1和必修2测试题及参考答案

高中数学必修1和必修2测试题 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分?在每小题给出的四个选项中?只有 B . :— 5,+ a ) C . (— 5, 0) D . (— 2, 0) 6.已知A （1,2）, B （3,1）,则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ） A.4x 2y 5 B.4x 2y 5 C.x 2y 5 D.x 2y 5 7.下列条件中，能判断两个平面平行的是（） A 一个平面内的一条直线平行于另一个平面； B 一个平面内的两条直线平行于另一个平面 C 一个平面内有无数条直线平行于另一个平面 D 一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面 8. 如图，在 Rt △ ABC 中，/ ABC=90 0 , P ABC 所在平面外一点 PA 丄平面ABC ，则四面体 P-ABC 中共有（ ）个直角三角形。 A 4 B 3 C 2 D 1 9. 如果轴截面为正方形的圆柱的侧面积是 4 ，那么圆柱的体积等于（ A B 2 C 4 D 8 一项是符合题目要求的. 1 .设集合 A {x| 3 0},B={x|-1 3测 A n B=( C . :0,3] ) A . :-1,0] B . : -3,3] 2.下列图像表示函数图像的是（ y ) D ? [ -3,-1] 「X X 3.函数 f (X )x 5 lg （2X 1）的定义域为 （ 4. 已知a b 0，则3a ,3b ,4a 的大小关系是（ ） A . 3a 3 b 4a B . 3b 4 a 3a C . 3b 3 a 4a 5. 函数f （x ） X 3 x 3的实数解落在的区间是（ ） D . 3a 4a A 0,1 B. 1,2 C. 2,3 D. 3,4 A . (— 5,+ a) C

高中数学必修2第一章(免费)

第一章 空间几何体 一、选择题 1．有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体可能是一个( )． 主视图 左视图 俯视图 (第1题) A ．棱台 B ．棱锥 C ．棱柱 D ．正八面体 2．如果一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是( )． A ．2＋2 B ． 2 21＋ C ． 2 2 ＋2 D ．2＋1 3．棱长都是1的三棱锥的表面积为( )． A ．3 B ．23 C ．33 D ．43 4．长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是( )． A ．25π B ．50π C ．125π D ．都不对 5．正方体的棱长和外接球的半径之比为( )． A ．3∶1 B ．3∶2 C ．2∶3 D ．3∶3 6．在△ABC 中，AB ＝2，BC ＝1.5，∠ABC ＝120°，若使△ABC 绕直线B C 旋转一周，则所形成的几何体的体积是( )． A ． 2 9π B ． 2 7π C ． 2 5π D ． 2 3π 7．若底面是菱形的棱柱其侧棱垂直于底面，且侧棱长为5，它的对角线的长分别是9和15，则这个棱柱的侧面积是( )． A ．130 B ．140 C ．150 D ．160 8．如图，在多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF

＝ 2 3，且EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( )． A ． 2 9 B ．5 C ．6 D ． 2 15 9．下列关于用斜二测画法画直观图的说法中，错误．．的是( )． A ．用斜二测画法画出的直观图是在平行投影下画出的空间图形 B ．几何体的直观图的长、宽、高与其几何体的长、宽、高的比例相同 C ．水平放置的矩形的直观图是平行四边形 D ．水平放置的圆的直观图是椭圆 10．如图是一个物体的三视图，则此物体的直观图是( )． (第10题) 二、填空题 11．一个棱柱至少有______个面，面数最少的一个棱锥有________个顶点，顶点最少的一个棱台有________条侧棱． 12．若三个球的表面积之比是1∶2∶3，则它们的体积之比是_____________． 13．正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1 中，O 是上底面ABCD 的中心，若正方体的棱长为a ，则三棱锥O －AB 1D 1的体积为_____________． 14．如图，E ，F 分别为正方体的面ADD 1A 1、面BCC 1B 1的中心，则四边形BFD 1E 在 (第8题)

人教版数学必修二第四章 圆与方程 知识点总结

第四章圆与方程 4.1 圆得方程 4.1、1 圆得标准方程 1.以(3,－1)为圆心,4为半径得圆得方程为() A.(x＋3)2＋(y－1)2＝4 B.(x－3)2＋(y＋1)2＝4 C.(x－3)2＋(y＋1)2＝16 D.(x＋3)2＋(y－1)2＝16 2.一圆得标准方程为x2＋(y＋1)2＝8,则此圆得圆心与半径分别为() A.(1,0),4 B.(－1,0),2 2 C.(0,1),4 D.(0,－1),2 2 3.圆(x＋2)2＋(y－2)2＝m2得圆心为________,半径为________. 4.若点P(－3,4)在圆x2＋y2＝a2上,则a得值就是________. 5.以点(－2,1)为圆心且与直线x＋y＝1相切得圆得方程就是____________________. 6.圆心在y轴上,半径为1,且过点(1,2)得圆得方程为() A.x2＋(y－2)2＝1 B.x2＋(y＋2)2＝1 C.(x－1)2＋(y－3)2＝1 D.x2＋(y－3)2＝1 7.一个圆经过点A(5,0)与B(－2,1),圆心在直线x－3y－10＝0上,求此圆得方程. 8.点P(5a＋1,12a)在圆(x－1)2＋y2＝1得内部,则a得取值范围就是() A.|a|＜1 B.a＜1 13 C.|a|＜1 5 D.|a|＜1 13 9.圆(x－1)2＋y2＝25上得点到点A(5,5)得最大距离就是__________. 10.设直线ax－y＋3＝0与圆(x－1)2＋(y－2)2＝4相交于A,B两点,且弦AB得长为 2 3,求a得值. 4、1、2 圆得一般方程 1.圆x2＋y2－6x＝0得圆心坐标就是________. 2.若方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示以(2,－4)为圆心,以4为半径得圆,则F＝________、 3.若方程x2＋y2－4x＋2y＋5k＝0表示圆,则k得取值范围就是() A.k>1 B.k<1 C.k≥1 D.k≤1 4.已知圆得方程就是x2＋y2－2x＋4y＋3＝0,则下列直线中通过圆心得就是() A.3x＋2y＋1＝0 B.3x＋2y＝0 C.3x－2y＝0 D.3x－2y＋1＝0 5.圆x2＋y2－6x＋4y＝0得周长就是________. 6.点(2a,2)在圆x2＋y2－2y－4＝0得内部,则a得取值范围就是()