中考数学一轮专题复习不等式及不等式组综合复习

不等式及不等式组综合复习

一选择题：

1.a，b都是实数，且a＜b，则下列不等式的变形正确的是（）

A.a＋x＞b＋x

B.－a＋1＜－b＋1

C.3a＜3b

D.＞

2.下列说法不一定成立的是( )

A.若a>b，则a＋c>b＋c

B.若a＋c>b＋c，则a>b

C.若a>b，则ac2>bc2

D.若ac2>bc2，则a>b

3.若不等式组恰有两个整数解，则m的取值范围是（）

A.﹣1≤m＜0

B.﹣1＜m≤0

C.﹣1≤m≤0

D.﹣1＜m＜0

4.如果a＜0，b＞0，a+b＜0，那么下列关系式中正确的是（）

A.a＞b＞-b＞-a

B.a＞-a＞b＞-b

C.b＞a＞-b＞-a

D.-a＞b＞-b＞a

5.已知不等式4x﹣a≤0的正整数解是1，2，则a的取值范围是（）

A.8＜a＜12

B.8≤a＜12

C.8＜a≤12

D.8≤a≤12

6.当1≤x≤2时，ax+2＞0，则a的取值范围是（）

A.a＞﹣1

B.a＞﹣2

C.a＞0

D.a＞﹣1且a≠0

7.如图所示，一次函数y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）与正比例函数y=ax（a为常数，且a≠0）相交于点P，则不等式kx+b＞ax的解集是（）

A.x＞1

B.x＜1

C.x＞2

D.x＜2

8.已知关于x的不等式＜6的解也是不等式＞－1的解，则a的取值范围是（）

A.a≥－

B.a＞－

C.－≤a＜0

D.以上都不正确

9.不等式3（x－2）≤x+4的非负整数解有（）个.

A.4

B.5

C.6

D.无数

10.已知关于x的不等式（1﹣a）x＞2的解集为x＜，则a的取值范围是（）

A.a＞0

B.a＞1

C.a＜0

D.a＜1

11.已知为常数，若的解集为，则的解集为（）

（A）（B）（C）（D）

12.阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为，例如

，如果，则的取值范围是（）

（A）（B）（C）（D）

13.市出租车的收费标准是：起步价8元（即行驶距离不超过3千米都需付8元车费），超过3千米以后，每增加1千米，加收1.5元（不足1千米按1千米计）．某人从甲地到乙地经过的路程是千米，出租车费为15.5元，那么的最大值是（）

A.11

B.8

C.7

D.5

14.某大型超市从生产基地购进一批水果，运输过程中质量损失10%，假设不计超市其他费用，如果超市要想至少获得20%的利润，那么这种水果的售价在进价的基础上应至少提高（）

A.40% D.30%

15.小明准备用22元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每本笔记本2元，他买了3本笔记本后，其余的钱用来买笔，那么他最多可以买（）

A.3支笔

B.4支笔

C.5支笔

D.6支笔

16.在抗震救灾中，某抢险地段需实行爆破．操作人员点燃导火线后，要在炸药爆炸前跑到400米以外的安全区域．已知导火线的燃烧速度是1.2厘米/秒，操作人员跑步的速度是5米/秒．为了保证操作人员的安全，导火线的长度要超过（）

A.66厘米

B.76厘米

C.86厘米

D.96厘米

17.某种商品的进价为800元，标价为1200元，由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于20%，则最低可打（）

A.8折 C.7折 D.6折学

18.现用甲、乙两种运输车将46t抗旱物资运往灾区，甲种运输车载重5t，乙种运输车载重4t，安排车辆不超过10辆，则甲种运输车至少应安排（）

A.4辆

B.5辆

C.6辆

D.7辆

19.初三的几位同学拍了一张合影作留念,已知冲一张底片需要0.80元,洗一张相片需要0.35元.在每位同学得到一张相片、共用一张底片的前提下,平均每人分摊的钱不足0.5元,那么参加合影的同学人数（）

A.至多6人

B.至少6人

C.至多5人

D.至少5人

不等式与不等式组专题复习

不等式与不等式组专题复习 （一）不等式 考点1：不等式的定义 知识点： 1. 不等式：用符号“<”“>”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式。 （像2≠2 这样用“ ≠”号表示不等关系的式子也是不等式。） 2. 常见不等式的基本语言有： ①x是正数，则x>0；②x是负数，则x<0；③x是非负数，则x≥ 0； ④x是非正数，则x≤0；⑤x大于y ，则x－y> 0； ⑥x小于y，则x－y < 0； ⑦x不小于y，则x ≥ y ；⑧x不大于y，则x ≤ y 。 例1. 下列式子哪些是不等式？哪些不是不等式？为什么？ -2 <5 3>6 42y ≤0 2b ≠c 53=8 8+4<7

考点2：不等式的解集

1. 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。 2. 不等式的解集： 一个含有未知数的不等式的所有解， 组成这个 不等式的解集。 例 1. 判断下列数中哪些是不等式 的解 : 76 , 73 , 79 , 80, 74.9 , 75, 75.1, 90 , 60 23x 50 变式练习： 1. 下列说法正确的是 ( ) A. 3 是 21>5的解 B. 3 C. 3 不是 21>5的解 D. 3 2. 在下列 表示的不等式的解集中，不包括 -5 的是 ( ≤ 4 ≥ -5 ≤ -6 ≥ -7 考点 3：不等式解集在数轴上的表示方法 是 21>5 的唯一 解

1.用数轴表示不等式的解集的步骤: ①画数轴; ②定边界点; ③ 定方向. 2.用数轴表示不等式的解集, 应记住下面的规律 大于向右画,小于向左画;有等号(≥ , ≤)画实心点, 无等号(>,<) 画空心圆. 例1. 图中表示的是不等式的解集，其中错误的是( ) A、x≥－* 2- 2 - 1 0 B C、x ≠0 D 变式练习： 1. 不等式x 2在数轴上表示正确的 是( ) A． C．

一元一次不等式组含参培优专题

一元一次不等式组含参培优专题 1．若关于x 的不等式组0721x m x -??-? ＜≤的整数解共有3个，则m 的取值范围是（ ） A ．56m ＜＜ B ．56m ≤＜ C ．56m ≤≤ D ．67m ≤＜ 2．已知关于x 的不等式组：2123x a x b +??-? ＜＞的解集是32x -＜＜，则a b +的值为（ ） A ．3- B ．2 C ．0 D ．6- 3．如果不等式组2223 x a x b ?+???-?≥＜的解集是03x ≤＜，那么a b 的值为____________． 4．关于x 的不等式组352x a x a -??-? ＞＜无解，则a 的取值范围是____________． 5．若关于x 的不等式组01321x m x -??-? ＞≥的所有整数解的和是15，则m 的取值范围是____________． 6．关于x 的不等式组30340x x a -??+? ＜＜的解集中为3x ＜，则a 的取值范围是____________． 7．不等式组1726 m x m x ++???＜＜＜＜有解且解集是27x m +＜＜，则m 的取值范围为____________． 8．方程组43165x y k x y -=+??+=? 的解x 、y 满足条件0783x y -＜＜，则k 的取值范围____________． 9．已知关于x 的不等式组211 x m n x m ++??--?＞＜，的解集为12x -＜＜，则2020()m n +的值是____________． 10．若不等式组11324x x x m +?-????＜＜有解，则m 的取值范围为____________． 11．若关于x 的一元一次不等式组1020x x a -??-? ＞＜有2个整数解，则a 的取值范围是____________．

不等式组及其应用

不等式(组)及其应用 一、选择题 1．(2016·常州)若x>y ，则下列不等式中不一定成立的是(D ) A ．x ＋1>y ＋1 B ．2x>2y C .x 2>y 2 D ．x 2>y 2 2．(2016·六盘水)不等式3x ＋2<2x ＋3的解集在数轴上表示正确的是(D ) 3．(2016·乐山)不等式组? ????x ＋2>02x －1≤0的所有整数解是(A ) A ．－1、0 B ．－2、－1 C ．0、1 D ．－2、－1、0 4．(2016·长沙)不等式组? ????2x －1≥58－4x<0的解集有数轴上表示为(C ) 5．(2016·绵阳)在关于x ，y 的方程组? ????2x ＋y ＝m ＋7x ＋2y ＝8－m 中，未知数满足x ≥0，y ＞0，那么m 的取值范围在数轴上应表示为(C ) 6．(2016·聊城)不等式组? ????x ＋5<5x ＋1x －m>1的解集是x>1，则m 的取值范围是(D ) A ．m ≥1 B ．m ≤1 C ．m ≥0 D ．m ≤0 7．(2016·遵义)三个连续正整数的和小于39，这样的正整数中，最大一组的和是(B ) A ．39 B ．36 C ．35 D ．34 二、填空题 8．(2016·陕西)不等式－12 x ＋3<0的解集是x ＞6． 9．(2016·广东)不等式组?????x －1≤2－2x 2x 3>x －12 的解集是－33（x ＋a ）2x>3（x －2）＋5 仅有三个整数解，则a 的取值范围是－13 ≤a<0． 12．今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800 m 2的区域绿化，已知甲队每天能完成100 m 2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50 m 2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作10天．

不等式经典题型专题练习(含答案)-

不等式经典题型专题练习（含答案） ：__________ 班级：___________ 一、解答题 1．解不等式组： ()13x 2x 11{ 25 233x x -+≤-+≥-，并在数轴上表示不等式组的解集． 2．若不等式组21{ 23x a x b -<->的解集为-1

5．解不等式组：并写出它的所有的整数解． 6．已知关于x、y的方程组 521118 23128 x y a x y a +=+ ? ? -=- ? 的解满足x＞0，y＞0，数a的取 值围． 6．求不等式组 x20 x 1x3 2 -> ? ? ? +≥- ?? 的最小整数解． 7．求适合不等式﹣11＜﹣2a﹣5≤3的a的整数解． 8．已知关于x的不等式组的整数解共有5个，求a的取值围． 9．若二元一次方程组 2 { 24 x y k x y -= += 的解x y >，求k的取值围.

10．解不等式组5134122 x x x x ->-???--??≤并求它的整数解的和． 11．已知x ，y 均为负数且满足：232x y m x y m +=-?? -=?①②，求m 的取值围． 12．解不等式组?? ???<+-+≤+12312)2(352x x x x ，把不等式组的解集在数轴上表示出来，并写出不等式组的非负整数集. 14．若方程组2225 x y m x y m +=+??-=-?的解是一对正数，则： （1）求m 的取值围 （2）化简：42m m -++ 15．我市一山区学校为部分家远的学生安排住宿，将部分教室改造成若干间住房. 如果每间住5人，那么有12人安排不下；如果每间住8人，那么有一间房还余一些床位，问该校可能有几间住房可以安排学生住宿？住宿的学生可能有多少人？

不等式及不等式组的经典应用题

不等式与不等式组的实际应用 一、实际问题与一元一次不等式 学习要求 会从实际问题中抽象出不等的数量关系，会用一元一次不等式解决实际问题． 利用不等式(组)解决较为复杂的实际问题；感受不等式(组)在实际生活中的作用． 经典例题 【例1】6月1日起，某超市开始有偿 ．．提供可重复使用的三种环保购物袋，每只售价分别为1元、2元和3元，这三种环保购物袋每只最多分别能装大米3千克、5千克和8千克．6月7日，小星和爸爸在该超市选购了3只环保购物袋用来装刚买的20千克散装大米，他 们选购的3只环保购物袋至少 ．．应付给超市______元． 【例2】九年级(1)班的几个同学，毕业前合影留念，每人交0.70元．一张彩色底片0.68元，扩印一张相片0.50元，每人分一张．在收来的钱尽量用掉的前提下，这张相片上的同学最少有多少人？ 【例3】某市出租车的收费标准是：起步价7元，超过3km时，每增加1km加收2.4元(不足1km按1km计)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共支付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x km，那么x的最大值是多少？ 【例4】某零件制造车间有20名工人，已知每名工人每天可制造甲种零件6个或乙种零件5个，且每制造一个甲种零件可获利150元，每制造一个乙种零件可获利260元．在这20名工人中，车间每天安排x名工人制造甲种零件，其余工人制造乙种零件． (1)若此车间每天所获利润为y(元)，用x的代数式表示y．

(2)若要使每天所获利润不低于24000元，至少要派多少名工人去制造乙种零件? 【例5】某公司因业务需要用车，但因资金问题暂时无法购买，想租用一辆卡车。个体出租司机小王提出的条件是：每月付给1000元的工资，另外每千米付给0.1元的里程费； 司机小赵提出的条件是：不需工资，只要每千米付给1.35千米的里程费。请问：该公司用谁的车更合算？ 【例6】一个工程队原定在10天内至少要挖掘600m3的土方．在前两天共完成了120m3后，接到要求要提前2天完成掘土任务．问以后几天内，平均每天至少要挖掘多少土方? 【例7】某城市平均每天产生垃圾700吨，由甲、乙两个垃圾厂处理．如果甲厂每小时可处理垃圾55吨，需花费550元；乙厂每小时处理45吨，需花费495元．如果规定该城市每天用于处理垃圾的费用的和不能超过7150元，问甲厂每天至少要处理多少吨垃圾? 【例8】某学校计划组织385名师生租车旅游，现知道出租公司有42座和60座客车，42座客车的租金为每辆320元，60座客车的租金为每辆460元． (1)若学校单独租用这两种客车各需多少钱? (2)若学校同时租用这两种客车8辆(可以坐不满)，而且比单独租用一种车辆节省租金， 请选择最节省的租车方案．

一元一次不等式组专题训练

一元一次不等式组专题训练（二） 一、选择题：（每小题3分，共３６分） 1、不等式13≥-x 的解集是 （ ） A 、3-≥x B 、3-≤x C 、31-≥x D 、31-≤ x 2、下列各式中，一元一次不等式是 ( ) A 、x ≥5x B 、2x>1-x 2 C 、x+2y<1 D 、2x+1≤3x 3、不等式组? ??->+<-25062x x 的解集是 （ ） A 、37<<-x B 、7->x C 、3- x B 、21≥x C 、21≤x D 、2 1-x 的正整数解的个数为（ ） A 、3个 B 、4个 C 、5个 D 、6个 7、不等式组()?????<-+<+04332 1413x x 的最大整数解是（ ） A 、0 B 、－1 C 、－2 D 、1 8、不等式组? ??>m B 、m ≥8 C 、8+≤0 312x x 的解集在数轴上可表示为 （ ） 11、如果不等式组? ??>-<+n x x x 737的解集是x ＞7，则n 的取值范围是（ ） A 、n ≥7 B 、n ≤7 C 、n=7 D 、n ＜7

12、关于x 的方程x m x --=-425的解在2与10之间，则m 的取值范围是（ ） A 、8>m B 、32m 二、填空题（每小题3分，共３０分） 1、不等式64-x ≥157-x 的解是 。 2、若不等式组???>-<-3212b x a x 的解集为－1＜x ＜1，那么)1)(1(-+b a 的值等于 。 3、当10<ax 可得a x 8<。 5、写出一个解集为2->x 的一元一次不等式：_________ 6、表示不等式组???>>b x a x 的解集如图所示，则不等式组???≤+≤0312x x 的解集在数轴上可表示为 （ ） 11、如果不等式组???>-<+n x x x 737的解集是x ＞7，则n 的取值范围是（ ） A 、n ≥7 B 、n ≤7 C 、n=7 D 、n ＜7 12、关于x 的方程x m x --=-425的解在2与10之间，则m 的取值范围是（ ） A 、8>m B 、32m 二、填空题（每小题3分，共３０分） 1、不等式64-x ≥157-x 的解是 。 2、若不等式组? ? ?>-<-3212b x a x 的解集为－1＜x ＜1，那么)1)(1(-+b a 的值等于 。 3、当10<ax 可得a x 8<。 5、写出一个解集为2->x 的一元一次不等式：_________ 6、表示不等式组???>>b x a x 的解集如图所示，则不等式组???≤

2017年中考数学专题练习6《不等式(组)》

2017年中考数学专题练习6《不等式（组）》 【知识归纳】 1．不等式的有关概念：用 连接起来的式子叫不等式；使不等式成立的 的值叫做不等式的解；一个含有 的不等式的解的 叫做不等式的解集.求一个不等式的 的过程或证明不等式无解的过程叫做解不等式. 2．不等式的基本性质： （1）若a ＜b ，则a +c c b +； （2）若a ＞b ，c ＞0则ac bc （或 c a c b ）； （3）若a ＞b ，c ＜0则ac bc （或c a c b ）. 3．一元一次不等式：只含有 未知数，且未知数的次数是 ，且不等式的两边都是 ，称为一元一次不等式；一元一次不等式的一般形式为 或ax b <；解一元一次不等式的一般步骤：去分母、 、移项、 、系数化为1. 4．一元一次不等式组：几个 合在一起就组成一个一元一次不等式组. 一般地，几个不等式的解集的 ，叫做由它们组成的不等式组的解集. 5．由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集有四种情况：（已知a b <） x a x b ??>? 的解集是 ，即“大大取大”； x a x b >??? 的解集是 ，即“大大小小取不了”. 6．列不等式（组）解应用题的一般步骤： ①审： ；②找： ；③设： ；④列： ；⑤解： ；⑥答： . 【基础检测】 1.（2016·内蒙古包头）不等式﹣ ≤1的解集是（ ） A ．x≤4 B ．x≥4 C ．x≤﹣1 D ．x≥﹣1 2.（2016·云南昆明）不等式组 的解集为（ ）

九年级数学不等式组及其应用

四、不等式（组）及其应用 嵇光 昆山市新镇中学 【课标要求】 ⒈掌握不等式及其基本性质. ⒉掌握一元一次不等式、一元一次不等式组及其解法，用数轴确定解集. ⒊根据具体问题中的数量关系，列出不等式（组），解决简单的问题. 【课时分布】 不等式（组）部分在第一轮复习时大约需要3个课时，其中包括单元测试.下表为内容及课时安排（仅供参考）. 【知识回顾】 1、知识脉络 2、基础知识 不等式的有关概念 (1)用不等号表示不等关系的式子叫做不等式. (2)使不等式成立的未知数的值叫做不等式的解. (3)不等式的所有的解,组成这个不等式的解的集合,简称为这个不等式的解集. (4)求不等式的解集的过程,叫做解不等式. 不等式的基本性质 (1)不等式的性质1 不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,不等号的方向不变. 如果a >b ,那么a +c >b +c ,a -c > b - c . (2)不等式的性质2 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向不变. 如果a >b ,并且c >0,那么a c >b c .

(3)不等式的性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向改变. 如果a >b ,并且c <0,那么a c >b x a x 的解集是b x >，如下图： ②???< b x a x 的解集是b x a <<，如下图： ④? ??> ≤ ≥

一元一次不等式组的实际问题

1．某班到毕业时共结余经费1800元，班委会决定拿出不少于270元但不超过300元的资金为老师购买纪念品，其余资金用于在毕业晚会上给50位同学每人购买一件文化衫或一本相册作为纪念．已知每件文化衫比每本相册贵9元，用200元恰好可以买到2件文件衫和5本相册． （1）求每件文化衫和每本相册的价格分别为多少元？ （2）有几种购买文化衫和相册的方案？哪种方案用于购买老师纪念品的资金更充足？ 2．将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有一个小朋友能分到但分不到8个苹果．求这一箱苹果的个数与小朋友的人数． 3．某工厂现有甲种原料280kg，乙种原料190kg，计划用这两种原料生产A，B两种产品50件，已知生产一件A产品需甲种原料7kg、乙种原料3kg，可获利400元；生产一件B产品需甲种原料3kg，乙种原料5kg，可获利350元． （1）请问工厂有哪几种生产方案？ （2）选择哪种方案可获利最大，最大利润是多少？ 4．“中国荷藕之乡”扬州市宝应县有着丰富的荷藕资源．某荷藕加工企业已收购荷藕60吨，根据市场信息，如果对荷藕进行粗加工，每天可加工8吨，每吨可获利 1 000元；如果进行精加工，每天可加工0.5吨，每吨可获利 5 000元．由于受设备条件的限制，两种加工方式不能同时进行． （1）设精加工的吨数为x吨，则粗加工的吨数为_______ 吨，加工这批荷藕需要_______ 天，可获利 _____元（用含x的代数式表示）； （2）为了保鲜的需要，该企业必须在一个月（30天）内将这批荷藕全部加工完毕，精加工的吨数x在什么范围内时，该企业加工这批荷藕的获利不低于80 000元？ 5．某汽车经销公司计划经销A、B两种品牌的轿车50辆，该公司经销这50辆轿车的成本不少于1240万元，但不超过1244万元，两种轿车的成本和售价如下表． A B 成本（万元/辆）24 26 售价（万元/辆）27 30 （1）该公司经销这两种品牌轿车有哪几种方案，哪种方案获利最大，最大利润是多少？ （2）根据市场调查，一段时期内，B牌轿车售价不会改变，每辆A牌轿车的售价将会提高a万元（0＜a ＜1.2），且所有两种轿车全部售出，哪种经销方案获利最大？（注：利润=售价-成本）6．某地为促进特种水产养殖业的发展，决定对甲鱼和黄鳝的养殖提供政府补贴．该地某农户在改建的10个1亩大小的水池里分别养殖甲鱼和黄鳝，因资金有限，投入不能超过14万元，并希望获得不低于10.8万元的收益，相关信息如下表所示：（收益=毛利润-成本+政府补贴） 养殖种类成本（万元/亩）毛利润（万元/亩）政府补贴（万元/亩） 甲鱼 1.5 2.5 0.2 黄鳝 1 1.8 0.1 （1）根据以上信息，该农户可以怎样安排养殖？ （2）应怎样安排养殖，可获得最大收益？ （3）据市场调查，在养殖成本不变的情况下，黄鳝的毛利润相对稳定，而每亩甲鱼的毛利润将减少m万元．问该农户又该如何安排养殖，才能获得最大收益？

一元一次不等式组应用题专题训练

一元一次不等式组应用题专题训练 例1．某中学为八年级寄宿学生安排宿舍，如果每间 4 人，那么有20人无法安排；如果每 间8 人，那么有一间不空也不满，求宿舍间数和寄宿学生人数。 练习某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生，买了若干本课外读物准备送给他们。如果没 人送3 本，则还余8本；如果前面每人送5本，最后一人得到的课外读物不足3 本。设该校买了m 本课外读物，有x 名学生获奖，请解答下列问题： （1）用含x 的代数式表示m; （2）求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。 例2．甲以5km/h 的速度进行有氧体育锻炼，2h 后，乙骑自行车从同地出发沿同一条路追赶甲，根据他们两人的约定，乙最快不早于1h 追上甲，最慢不晚于1h15min 追上甲，那么乙骑车的速度应该控制在什么范围？ 例3．把价格为每千克20 元的甲种糖果8 千克和价格为每千克18 元的乙种糖果若干千克混合，要使总价不超过400元，且糖果不少于15 千克，所混合的乙种糖果最多是多少？最少是多少？ 例4．某公司经营甲、乙两种商品，每件甲种商品进价12万元，售价14.5 万元。每件乙种 商品进价8 万元，售价10 万元，且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商品共20 件，所用资金不低于190 万元不高于200 万元。 （1）该公司有哪几种进货方案？ （2）该公司采用哪种进货方案可获得最大利润？最大利润是多少？ 练习某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决定电视机进货量不少于洗衣机的进货

量的一半。电视机与洗衣机的进价和售价如下表： 计划购进电视机和洗衣机共100台，商店最多可筹集资金161800元。 （1）请你帮助商店算一算有多少种进货方案？（不考虑除进价之外的其它费用） （2）哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多？并求出最多利润。 （利润=售价一进价） 例5.某公司为了扩大经营，决定购进6台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供选择，其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算，本次购买 机器所耗资金不能超过34万元。 （1 ）按该公司要求可以有几种购买方案？ （2）若该公司购进的6台机器的日生产能力不能低于380个，那么为了节约资金应选择哪种方案？ 练习接待一世博旅行团有290名游客，共有100件行李。计划租用甲、乙两种型号的汽车共8辆。甲种汽车每辆最多能载40人和10件行李，乙种汽车每辆最多能载30人和20件行李。 (1)设租用甲种汽车x辆，请你帮助设计可能的租车方案； (2)如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为2000元，1800元，你会选择哪种租

一元一次不等式组的实际应用

一元一次不等式组的实际应用 1、某市召开的出租汽车价格听证会上,物价局拟定了两套客运出租汽车运价调整方案．方案一：起步价调至7元/2公里，而后每公里1。6元;方案二：起步价调至8元/3公里，而后每公里1。8元．若某乘客乘坐出租车(路程多于3公里)时用方案一比较合算，则该乘客乘坐出租车的路程________5公里（填大于或小于） 2、李明家距离学校2。1km，现在李明需要用不超过18min的时间从家出发到达学校,已知他步行的速度为90m/min，跑步的速度为210m/min,则李明至少需要跑________分钟． 3、某火车站购进一种溶质质量分数为20％的消毒液，准备对候车室进行喷洒消毒，而从科学的角度知用含0.1—0.2％的消毒液喷洒效果最好，那么工作人员把这种溶质质量分数为20％消毒液稀释时，兑水的比例为1:100行不行________(填“行"或“不行”) 4、用若干辆载重量为8t的汽车运一批货物支援汶川地震灾区，若每辆汽车只装4t，则剩下20t货物；若每辆汽车装8t,则最后一辆汽车不满也不空,请问：有________辆汽车 5、现用甲、乙两种保温车将1800箱抗甲流疫苗运往灾区，每辆甲运输车最多可载200箱,每辆乙运输车最多可载150箱，并且安排车辆不超过10辆,那么甲运输车至少应安排_______辆． 6、某校学生志愿服务小组在“学雷锋”活动中购买了一批牛奶到江阴儿童福利院看望孤儿．如果分给每位儿童5盒牛奶，那么剩下18盒牛奶；如果分给每位儿童6盒牛奶，那么最后一位儿童分不到6盒,但至少能有3盒．则这个儿童

福利院的儿童最少有________人，最多有________人． 7、在植树活动中，老师把一批树苗分给各组同学去栽树,如果每组分3棵，还剩8棵;如果每组分5棵，那么最后一组可以分得树苗，但数量少于3棵,则植树的学生________组，这批树苗有________棵． 8、工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划用这两种原料生产 A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需要甲种原料9千克，乙种原料3千克；生产一件B种产品需要甲种原料4千克,乙种原料10千克．则安排 A、B两种产品的生产件数有________种方案． 9、宜宾市某化工厂,现有A种原料52千克，B种原料64千克，现用这些原料生产甲、乙两种产品共20件．已知生产1件甲种产品需要A种原料3千克，B 种原料2千克；生产1件乙种产品需要A种原料2千克，B种原料4千克，则生产方案的种数为________种 10、某种记事本零售价每本6元，凡一次性购买两本以上给予优惠，优惠方式有两种，第一种：“两本按原价，其余按七折优惠";第二种：全部按原价的八折优惠，若想在购买相同数量的情况下,要使第一种办法比第二种办法得到的优惠多，最少要购买________本记事本 11、某商场为促销某种商品，将定价为5元/件的该商品按如下方式销售：若购买不超过5件商品，按原价销售;若一次性购买超过5件,按原价的八折进行销售．小明现有29元，则最多可购买该商品________件. 12、甲乙两队进行篮球对抗赛,比赛规定每队胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．甲队与乙队一共比赛了10场，甲队保持了不败记录，得分不低于24分,甲队至少胜了________场．

不等式中的实际问题

不等式在实际问题中的应用 方案选择 1、某超市开展“2013?元旦”促销活动，出售A、B两种商品，活动方案有如下两种： （同一种商品不可同时参与两种活动）（1）某单位购买A商品30件，B商品90件，选用何种活动划算？能便宜多少钱？（2）若某单位购买A商品x件（x为正整数），购买B商品的件数比A商品件数的2倍还多2件，请问该单位该如何选择才能获得最大优惠？请说明理由． （针对练习）甲、乙两家超市以相同的价格出售同样的商品，为了吸引顾客，各自推出不同的优惠方案：在甲超市累计购买商品超出300元之后，超出部分按原价的八折优惠；在乙超市累计购买商品超出200元之后，超出部分按原价的九折优惠．设顾客预计累计购物x元（x ＞300）．（1）请用含x的代数式分别表示顾客在两家超市购物所付的费用．（2）试比较顾客到哪家超市购物更优惠？说明你的理由． 【方法总结】＿＿＿＿＿＿＿ 分段计费 1、为了落实水资源管理制度，大力促进水资源节约，某地实行居民用水阶梯水价，收费标准如下表： 居民用水阶梯水价表单位：元/立方米 （1）小明家5月份用水量为14立方米，在这个月小明家需缴纳的水费为_______元；（2）小明家6月份缴纳水费110元，在这个月，小明家缴纳第二阶梯水价的用水量为_______立方米；（3）随着夏天的到来，用水量将会有所增加，为了节省开支，小明家计划7月份的水

费不超过180元，在这个月，小明家最多能用水多少立方米？ （针对练习）某市出租车收费标准是：起步价10元，可乘3千米，3千米到5千米，每千米1.3元，超过5千米，每千米2.4元（1）若小李乘坐了x（x＞5）千米的路程，则小李所支付的费用是多少（用 代数式表示）？（2）若小马乘坐的路程为15千米，则小马应付的费用是多少？（3）若小张租一次车付了24.6元，求小张租车所走的路程． 【方法总结】＿＿＿＿＿＿＿ 方程与不等式综合解决实际问题中的方案选择 1、为了更好的落实阳光体育运动，学校需要购买一批足球和篮球，已知一个足球比一个篮球的进价高30元，买一个足球和两个篮球一共需要300元． （1）求足球和篮球的单价；（2）学校决定购买足球和篮球共100个，为了加大校园足球活动开展力度，现要求购买的足球不少于60个，且用于购买这批足球和篮球的资金最多为11000元．试设计一个方案，使得用来购买的资金最少，并求出最小资金数． （针对练习）2、某花农培育甲种花木2株，乙种花木3株，共需成本1700元；培育甲种花木3株，乙种花木1株，共需成本1500元． （1）求甲、乙两种花木每株成本分别为多少元？ （2）据市场调研，1株甲种花木售价为760元，1株乙种花木售价为540元．该花农决定在成本不超过30000元的前提下培育甲乙两种花木，若培育乙种花木的株数是甲种花木的3倍还多10株，那么要使总利润不少于21 600元，花农有哪几种具体的培育方案？

第15讲 一元一次不等式组培优专题

第15讲 一元一次不等式组培优专题 一、含参不等式（组）有关的问题 1. 探讨不等式组的解集（写出,a b 满足的关系式） （1）关于x 的不等式组x a x b >????≤11x m x 无解，则m 的取值范围是 （2）若不等式组121 x m x m <+??>-?无解，则m 的取值范围是

(3)若不等式组???>≤????+-<-3212b x a x 的解集为11<<-x ，那么)3)(3(+-b a 的值等于_______

(2)如果关于x 的不等式组7060 x m x n -≥??-的每一个解都是21122 x -<的解，求a 的取值范围

变式：如果关于x的不等式组 22 4 x a x a >- ? ? <- ? 有解，并且所有解都是不等式组－6＜x≤5的解，求a 的取值范围． 4. 若关于x的不等式组 21 1 3 x x x k - ? >- ? ? ?-< ? 的解集为2 x<，求k的取值范围 5.不等式组 12 35 a x a x -<<+ ? ? << ? 的解集是3x <<2 a+，求a的取值范围

不等式与不等式组期末专题复习讲义(常考专题)

1 不等式与不等式组期末复习讲义 常考专题一 不等式的性质 主要考查利用不等式的性质判断不等式的变形是否正确，题型以选择题为主． 例1 ：下列式子中，一元一次不等式有( )①314x -≥；②1263x + >；③136x -<；④0x π>；⑤132362 x x -+-<；⑥2x xy y +≥；⑦0x >. A .6个 B .5个 C .4个 D .3个 解析：③中 1 x 不是整式，⑥中含2个未知数，所以③⑥不是一元一次不等式，①②④⑤⑦都是一元一次不等式，故选B . 例2： 若a b >，则下列不等式不一定成立的是( ) A ．a m b m +>+ B ．()() 22 11a m b m +>+ C ．22 a b - <- D ．22 a b > 解析：根据不等式的性质针对四个选项进行分析即可．A ．根据不等式的基本性质1，可知a m b m +>+一定成立；B ．根据不等式的基本性质2， ∵2 10m +>，∴()() 2211a m b m +>+一定成立；C ．根据不等式的基本性 质3，∵102- <，∴22a b -<-一定成立；D ．根据不等式的基本性质3，a ，b 若都为负数，则22a b >不成立． 思维点拨 本题主要考查了不等式的基本性质，熟记不等式的基本性质是解题的关键．此类题目也可以用举反例的方法排除． 常考专题二 一元一次不等式(组)的解法 解一元一次不等式(组)是数学学习中必须掌握的基本运算技能，是解决实际问题的基础，解不等式(组)时，要严格依据不等式的性质按照解不等式(组)的步骤进行． 例3： 解下列不等式或不等式组，并把解集在数轴上表示出来： (1)672x x ≤-；(2)()5431,121.2 5x x x x +<+?? ?--≤? ?①② 分析：(1)解不等式并把解集在数轴上表示出来；(2)分别解不等式，并把 解集在数轴上表示出来． 解：(1)解不等式得2x ≥，在数轴上表示如下： (2)解不等式①，得1 2 x <-，解不等式②，得3x ≤， 在数轴上表示如下： 故不等式组的解集为1 2 x <- ． 思维点拨 一元一次不等式与一元一次不等式组的解法是整章的重点，要熟悉它们的解法，一方面要注意每个步骤的易错之处，另一方面要正确地画出数轴，找出解集，进一步确定特殊解．

不等式实际问题

不等式问题 1．如图所示，用总长为定值l的篱笆围成长方形的场地，以墙为一边，并用平行于一边的篱笆隔开． （1）设场地面积为y，垂直于墙的边长为x，试用解析式将y表示成x的函数，并确定这个函数的定义域； （2）怎样围才能使得场地的面积最大？最大面积是多少？ 2．某加工厂用某原料由甲车间加工出A产品，由乙车间加工出B产品．甲车间加工一箱原料需耗费工时10小时，可加工出7千克A产品，每千克A产品获利40元．乙车间加工一箱原料需耗费工时6小时，可加工出4千克B产品，每千克B产品获利50元．甲、乙两车间每天共能完成至多70箱原料的加工，每天甲、乙车间耗费工时总和不得超过480小时，那么要满足上述的要求，并且获利最大，甲、乙两车间应当各生产多少箱？ 3．电视台播放甲、乙两套连续剧，每次播放连续剧时，需要播放广告．已知每次播放甲、乙两套连续剧时，连续剧播放时长、广告播放时长、收视人次如下表所示： 已知电视台每周安排的甲、乙连续剧的总播放时间不多于600分钟，广告的总播放时间不少于30分钟，且甲连续剧播放的次数不多于乙连续剧播放次数的2倍．分别用x，y表示每周计划播出的甲、乙两套连续剧的次数． （I）用x，y列出满足题目条件的数学关系式，并画出相应的平面区域；

（II）问电视台每周播出甲、乙两套连续剧各多少次，才能使总收视人次最多？4．某公司计划在甲、乙两个仓储基地储存总量不超过300吨的一种紧缺原材料，总费用不超过9万元，此种原材料在甲、乙两个仓储基地的储存费用分别为500元/吨和200元/吨，假定甲、乙两个仓储基地储存的此种原材料每吨能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个仓储基地的储存量，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 5．某旅行社租用A，B两种型号的客车安排900名客人旅行，A，B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆，安排A，B两种型号的客车各多少辆，租金最少？最少租金是多少？ 6．某工地决定建造一批房型为长方体、房高为2.5米的简易房，房的前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧墙用2.5米的高的复合钢板．两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米．用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格）．已知彩色钢板每米单价为450元．复合钢板每米单价为200元，房的地面不需另买材料，房顶用其它材料建造，每平方米材料费200元，每套房的材料费控制在32000元以内． （1）设房前面墙的长为x（米），两侧墙的长为y（米），建造一套房所需材料费为P（元），试用x，y表示P； （2）试求一套简易房面积S的最大值是多少？当S最大时，前面墙的长度应设计为多少米？ 7．已知集合A={x|x2﹣2x﹣3＜0}，B={x|（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0}． （1）当m=0时，求A∩B； （2）若p：x2﹣2x﹣3＜0，q：（x﹣m+1）（x﹣m﹣1）≥0，且q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 8．设p：实数x满足x2﹣4ax+3a2＜0，q：实数x满足|x﹣3|＜1． （1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围； （2）若其中a＞0且￢p是￢q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．9．（1）若不等式|x﹣m|＜1成立的充分不必要条件为＜x＜，求实数m的取值范围．

一元一次不等式组专题知识点与经典习题

一元一次不等式（组）复习 一.知识梳理 1.知识结构图 (二).知识点回顾 1．不等式 用不等号连接起来的式子叫做不等式． 常见的不等号有五种： “≠”、 “>” 、 “<” 、 “≥”、 “≤”． 2．不等式的解与解集 不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解． 不等式的解集：一个含有未知数的不等式的解的全体，叫做不等式的解集． 不等式的解集可以在数轴上直观的表示出来，具体表示方法是先确定边界点。解集包含边界点，是实心圆点；不包含边界点，则是空心圆圈；再确定方向：大向右，小向左。 说明：不等式的解与一元一次方程的解是有区别的，不等式的解是不确定的，是一个范围，而一元一次方程的解则是一个具体的数值． 3．不等式的基本性质（重点） (1)不等式的两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式．不等号的方向不变．如果a b >，那么__a c b c ±± (2)不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数，不等号的方向不变．如果,0a b c >>，那么__ac bc （或___a b c c ） （3)不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数，不等号的方向改变．如果a b >,0c <那么__ac bc （或___a b c c ） 说明：常见不等式所表示的基本语言与含义还有：

①若a －b ＞0，则a 大于b ；②若a －b ＜0，则a 小于b ；③若a －b ≥0，则a 不小于b ；④若a －b ≤0，则a 不大于b ；⑤若ab ＞0或0a b >，则a 、b 同号；⑥若ab ＜0或0a b <，则a 、b 异号。 任意两个实数a 、b 的大小关系：①a -b>O ?a>b ；②a -b=O ?a=b ；③a-b