中考数学构造法解题技巧

构造法在初中数学中的应用

所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法：

一、构造方程

构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。

1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程" 求解，从而获得问题解决。

例1：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少？

解：原方程整理得（a-4）x=15-b

∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0

分别解得a=4，b=15

2、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。

3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径。

例3：已知3，5，2x，3y的平均数是4。 20，18，5x，-6y的平均数是1。求

的值。

分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出x、y的值，再求出的值。

二、构造几何图形

1、对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决．增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。

例4：已知，则x 的取值范围是（）

A 1≤x≤5

B x≤1 C1＜x＜5 D x≥5

分析：根据绝对值的几何意义可知：表示数轴上到1与5的距离之和等于4的所有点所表示的数。如图3，只要表示数的点落在1和5之间（包括1和5），那么它到1与5的距离之和都等于4，所以1≤ x≤5，故选A。

2、在解几何题时，借助有关性质，巧妙构造，可迅速找到解题途径，不仅能使问题化难为易，迎忍而解，而且有助于提高学生的数学思维能力和几何证题能力。

例5：如图，在△ABC中，∠B=2∠C，∠BAC的平分线交BC于点D。求证：AB＋BD ＝AC

分析：若遇到三角形的角平分线时，常构造等腰三角形，借助等腰三角形的有关性质，往往能够找到解题途径。因此，延长CB到点F，使BF=AB，连接AF，则△BAF为等腰三角形，且∠F=∠1.再根据三角形外角的有关性质，得出∠ABD=∠1+∠F , 即

∠ABD=2∠1=2∠F，而∠ABD=2∠C，所以∠C=∠1=∠F ，△AFC为等腰三角形，即AF=AC，又可得△FAD为等腰三角形,因此，AF=DF=DB+BF=DB+AB,即AB＋BD＝AC。

三、构造函数模型，解数学实际问题

在解答数学实际问题时，引进数学符号，根据已知和未知之间的关系，将文字语言转化为数学符号语言，建立适当的函数关系式（考虑自变量的取值范围）。再利用有关数学知识，解决函数问题。这样既可深入函数内容的学习，也有利于增强学生的思维能力和解题实践能力。

例6：（八年下课本习题变式）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品，共50件。已知生产一件A种产品，需用甲种原料9千克、乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品，需用甲种原料4千克、乙种原料10千克，可获利润1200元。

（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有哪几种方案？请你设计出来；

（2）设生产A、B两种产品获总利润为y（元），生产A种产品x件，试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中哪种生产方案获总利润最大？最大利润是多少？

解；（1）设需生产A种产品x件，那么需生产B种产品（50-x）件，由题意得：

解得：30≤x≤32

∵ x是正整数

∴ x＝30或31或32

∴有三种生产方案：①生产A种产品30件，生产B种产品20件；②生产A种产品31件，生产B种产品19件；③生产A种产品32件，生产B种产品18件。

（2）由题意得；y＝700x+1200（50-x）=-500x+60000

∵ y随x的增大而减小

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

专业资料整理分享 中考数学压轴题解题技巧 湖北竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是

列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。解数学压轴题，一要树立必胜的信心，二要具备扎实的基础知识和熟练的基本技能，三要掌握常用的解题策略。现介绍几种常用的解题策略，供初三同学参考。 1、以坐标系为桥梁，运用数形结合思想：

初中数学常用几何模型及构造方法大全

初中数学常用几何模型及构造方法大全几何是初中数学中非常重要的内容，一般会在压轴题中进行考察，而掌握几何模型能够为考试节省不少时间… 全等变换 平移：平行等线段（平行四边形） 对称：角平分线或垂直或半角 旋转：相邻等线段绕公共顶点旋转 对称全等模型 角分线模型 往角两边作垂线 往角两边截取等线段 过角分线某点作垂线 说明：以角平分线为轴在角两边进行截长补短或者作边的垂线，形成对称全等。两边进行边或者角的等量代换，产生联系。垂直也可以做为轴进行对称全等。

对称半角模型 说明：上图依次是45°、30°、22.5°、15°及有一个角是30°直角三角形的对称（翻折），翻折成正方形或者等腰直角三角形、等边三角形、对称全等。 旋转全等模型 半角：有一个角含1/2角及相邻线段 自旋转：有一对相邻等线段，需要构造旋转全等 共旋转：有两对相邻等线段，直接寻找旋转全等 中点旋转：倍长中点相关线段转换成旋转全等问题 旋转半角模型 说明：旋转半角的特征是相邻等线段所成角含一个二分之一角，通过旋转将另外两个和为二分之一的角拼接在一起，成对称全等。

自旋转模型 构造方法： 遇60度旋60度，造等边三角形 遇90度旋90度，造等腰直角 遇等腰旋顶点，造旋转全等 遇中点旋180度，造中心对称 共旋转模型 说明：旋转中所成的全等三角形，第三边所成的角是一个经常考察的内容。通过“8”字模型可以证明。

模型变换 说明：模型变形主要是两个正多边形或者等腰三角形的夹角的变化，另外是等腰直角三角形与正方形的混用。 当遇到复杂图形找不到旋转全等时，先找两个正多边形或者等腰三角形的公共顶点，围绕公共顶点找到两组相邻等线段，分组组成三角形证全等。

高中数学放缩法技巧全总结

2010高考数学备考之放缩技巧 证明数列型不等式，因其思维跨度大、构造性强，需要有较高的放缩技巧而充满思考性和挑战性，能全面而综合地考查学生的潜能与后继学习能力，因而成为高考压轴题及各级各类竞赛试题命题的极好素材。这类问题的求解策略往往是：通过多角度观察所给数列通项的结构，深入剖析其特征，抓住其规律进行恰当地放缩；其放缩技巧主要有以下几种： 一、裂项放缩 例1.(1)求 ∑=-n k k 1 2 142 的值; (2)求证: 3 51 1 2 < ∑=n k k . 解析:(1)因为121121)12)(12(21 422+--=+-= -n n n n n ,所以12212111 4212 +=+-=-∑=n n n k n k (2)因为??? ??+--=-=- <1211212144 4 11 1 222n n n n n ,所以35321121121513121112=+-?>-?>?-=?=+ (14) ! )2(1!)1(1)!2()!1(!2+- +=+++++k k k k k k (15) )2(1) 1(1 ≥--<+n n n n n (15) 11 1) 11)((112 2 2 22 222<++ ++= ++ +--= -+-+j i j i j i j i j i j i j i 例2.(1)求证:)2()12(2167) 12(1513112 22≥-->-++++n n n (2)求证:n n 412141361161412 -<++++

中考数学答题方法和技巧

中考数学解题技巧 1.中考选择题解题八技巧 （1）排除法根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下惟一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。 （2）数形结合法：解决与图形或图像有关的选择题，常常要运用数学结合的思想方法，有时还要综合运用其他方法。 （3）（特例检验法：取满足条件的特例（特殊值，特殊点，特殊图形，特殊位置等）进行验证即可得正确选项，因为命题对一般情况成立，那么对特殊情况也成立。 （4）代入法：将选择支代入题干或题代入选择支进行检验，然后作出判断。 （5）观察法：观察题干及选择支特点，区别各选择支差异及相互关系作出选择。 （6）枚举法：列举所有可能的情况，然后作出正确的判断。例如，把一张面值10元的人民币换成零钱，现有足够面值为2

元，1元的人民币，换法有（）（A）5种（B）6种（C）8种（D）10种。分析：如果设面值2元的人民币x张，1元的人民币y元，不难列出方程，此方程的非负整数解有6对，故选B. （7）待定系数法：要求某个函数关系式，可先假设待定系数，然后根据题意列出方程（组），通过解方程（组），求得待定系数，从而确定函数关系式，这种方法叫待定系数法。 （8）不完全归纳法：当某个数学问题涉及到相关多乃至无穷多的情形，头绪纷乱很难下手时，行之有效的方法是通过对若干简单情形进行考查，从中找出一般规律，求得问题的解决。该法有一定的局限性，因而不能作为一种严格的论证方法，但它可以帮助我们发现和探求一般问题的规律，从而找到解决问题的途径。 二．选择题的解法技巧： 1、排除法。是根据题设和有关知识，排除明显不正确选项，那么剩下唯一的选项，自然就是正确的选项，如果不能立即得到正确的选项，至少可以缩小选择范围，提高解题的准确率。排除法是解选择题的间接方法，也是选择题的常用方法。 2、特殊值法。即根据题目中的条件，选取某个符合条件的特殊值或作出特殊图形进行计算、推理的方法。用特殊值法解题要注意所选取的值要符合条件，且易于计算。此类问题通常具有一个共性：题干中给出一些一般性的条件，而要求得出某些特定的结论或数值。在解决时可将问题提供的条件特殊化。使之成为具有一般性的特殊图形或问题，而这些特殊图形或问题的答案往往就是原题的答案。利用特殊值法解答问题，不仅可以选用特别的数值代入原题，使原题得以解决而且可以作出符合条件的特殊图形来进行计算或推理。

中考数学构造法解题技巧

构造法在初中数学中的应用 所谓构造法就是根据题设条件或结论所具有的特征和性质，构造满足条件或结论的数学对象，并借助该对象来解决数学问题的思想方法。构造法是一种富有创造性的数学思想方法。运用构造法解决问题，关键在于构造什么和怎么构造。充分地挖掘题设与结论的内在联系，把问题与某个熟知的概念、公式、定理、图形联系起来，进行构造，往往能促使问题转化，使问题中原来蕴涵不清的关系和性质清晰地展现出来，从而恰当地构造数学模型，进而谋求解决题目的途径。下面介绍几种数学中的构造法： 一、构造方程 构造方程是初中数学的基本方法之一。在解题过程中要善于观察、善于发现、认真分析，根据问题的结构特征、及其问题中的数量关系，挖掘潜在已知和未知之间的因素，从而构造出方程，使问题解答巧妙、简洁、合理。 1、某些题目根据条件、仔细观察其特点，构造一个"一元一次方程" 求解，从而获得问题解决。 例1：如果关于x的方程ax+b=2（2x+7）+1有无数多个解，那么a、b的值分别是多少？ 解：原方程整理得（a-4）x=15-b ∵此方程有无数多解，∴a-4=0且15-b=0 分别解得a=4，b=15 2、有些问题，直接求解比较困难，但如果根据问题的特征，通过转化，构造"一元二次方程"，再用根与系数的关系求解，使问题得到解决。此方法简明、功能独特，应用比较广泛，特别在数学竞赛中的应用。

3、有时可根据题目的条件和结论的特征，构造出方程组，从而可找到解题途径。 例3：已知3，5，2x，3y的平均数是4。 20，18，5x，-6y的平均数是1。求 的值。 分析：这道题考查了平均数概念，根据题目的特征构造二元一次方程组，从而解出x、y的值，再求出的值。 二、构造几何图形 1、对于条件和结论之间联系较隐蔽问题，要善于发掘题设条件中的几何意义，可以通过构造适当的图形把其两者联系起来，从而构造出几何图形，把代数问题转化为几何问题来解决．增强问题的直观性，使问题的解答事半功倍。 例4：已知，则x 的取值范围是（）

高中数学核心方法：构造法

高中数学核心方法：构造法 构造法，顾名思义是指当解决某些数学问题使用通常方法按照定向思维难以解决问题时，应根据题设条件和结论的特征、性质，从新的角度，用新的观点去观察、分析、理解对象，牢牢抓住反映问题的条件与结论之间的内在联系，运用问题的数据、外形、坐标等特征，使用题中的已知条件为原材料，运用已知数学关系式和理论为工具，在思维中构造出满足条件或结论的数学对象，从而，使原问题中隐含的关系和性质在新构造的数学对象中清晰地展现出来，并借助该数学对象方便快捷地解决数学问题的方法。 历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来，构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提，根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带，使解题另辟蹊径、水到渠成。 用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这些想法的实现是非常灵

活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特点，以便依据特点确定方案，实现构造。 下面，我们通过几个例题，来简单看一下高中阶段几种常见的构造法。 例1．（构造函数）已知三角形的三边长分别为,,a b c ，且m 为正数，求证：a b c a m b m c m +>+++ 解：构造函数()1x m f x x m x m = =-++，则()f x 在()0+∞，上是增函数。 0a b c +>> ，()()f a b f c ∴+>。 ()()()()a b a b a b f a f b f a b f c a m b m a b m a b m a b m ++= +>+==+>++++++++ a b c a m b m c m ∴+>+++ 例2．（构造距离）求函数 ()f x =的最小值。 解：()f x =其几何意义是平面内动点(),0P x 到两定点()()1,4,3,2M N --的距离之和，当 ,,P M N 三点共线时距离之和最小为MN ==即() f x 的最小值为。 例3.（构造直线斜率）求函数()sin cos 3x f x x =- 的值域。 解：构造动点()cos ,sin P x x 与定点()3,0Q 的连线的斜率，而动点P 的轨迹为单位圆。

中考数学大题解题技巧总结大全

中考数学大题解题技巧总结大全2019中考各地区时间不尽相同，部分地区已经结束，部分地区还在备考中，今天小编为大家整理了2019中考数学大题解题技巧的相关内容，以便考生做好考前复习。 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法 是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较

复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。 4、待定系数法 在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 5、判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a0)根的判别，△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至几何、三角运算中都有非常广泛的应用。韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根;已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 6、构造法 在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，

初中数学方法大全之构造法

初中数学方法大全之构造法 构造法是数学中重要的解题方法，对于一些较繁难的数学问题时，用常规解法，或是无从下手，或是解题过程异常繁杂，这时，若能根据问题的特点，进行巧妙的换元，往往可以化繁为简，化难为易，收到事半功倍的功效。 一、以概念为框架构造 【例1】已知方程 20(0)ax bx c a ++=≠的两根之和为1S ,两根平方和为2S ，两根立方和为 2)x + 90 ,. ac bd B D Rt ABC Rt CDA AC CA Rt ABC Rt CDA a d b c =? ?∠=∠=???????=? ????==∽≌

三、从公式特征构造 【例3】已知x 、y 、z 、r 都为正数，且满足2222,x y z z x +==。 求证：xy=rz 。 【思路分析】此题中，题设222x y z +=与勾股定理的结论非常相似，故可以从构造勾股定理入手进行本题的研究。 证明：如图，构造Rt △ABC ，使AC =x ，BC =y ，斜边AB =z 。作CD ⊥AB 于D 。 由射影定理可知：2AC AD AB =?，则有： 性解决周长与面积的最大值，但这样一来，本题的计算量就很大，而且也较麻烦。换一个思路，以矩形的一组邻边所在的直线为坐标轴，利用函数思想来解决本题，会有意料之外的效果。 解：以AB 、AD 所在的直线为坐标轴，建立平面直 角坐标系xOy 。 根据题意有：(24,0),(0,12)P Q ，易得PQ 所在的直线解 析式为：1122 y x =-+。

设1(,12)(024)2M m m m - +≤≤，则136,602 MF m ME m =-=-。 ∴周长12()2(3660)1922 MF ME m m m =+=++-=-+ 面积211(36)(60)(6)217822MF ME m m m =?=+-=-++ ∴当m =0时，周长最大等于192m ； 当m =0时，面积最大等于2160m 2。 六、其它构造 【例6】在锐角三角形ABC 中，求作一个正方形DEFG ，使D 、E 都落在BC 边上，F 、G 分别落在AC 、AB 边上。 【思路分析】要想作出这样的正方形，确实有些困 难，我们可以把条件放宽：求作一个正方形，使其有三个 顶点落在两边上，这样的正方形就比较好作了，我们可以 马上作出一个这样的正方形1111D E FG 。 这个正方形可以成为本题的一个跳板吗？实际上，我们得到的这个正方形，可以利用位似去作出需要的正方形DEFG 。 解：（略） 在学习数学的过程中，我们会遇到很多这样的题：有些题目有着深厚的“几何背景”，这样的题我们可以恰当地构造出几何图形，以形助数；有些题目有着浓厚的“代数氛围”，我们可以适时地构造出代数模型，以数解形；有些题目有着深刻的“函数味道”，我们可以合理地以函数为框架进行构造。这样不但能够达到另辟蹊径，巧思妙解的目的，而且对培养创造性思维也有很大的帮助。

中考数学考试典型10大解题思路及方法

中考数学考试典型10大解题思路及方法数学学习中经常出现一些经典而实用的解题方法和思路。这里总结10大解题方法的汇总。 1、配方法：所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法：因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角函数等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法：换元法是数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变元去代替原式的一个部分或改造原来的式子，使它简化，使问题易于解决。

4、判别式法与韦达定理：一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c∈R，a≠0)根的判别式△=b2-4ac，不仅用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研究函数乃至解析几何、三角函数运算中都有非常广泛的应用。 韦达定理除了已知一元二次方程的一个根，求另一根；已知两个数的和与积，求这两个数等简单应用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的问题等，都有非常广泛的应用。 5、待定系数法：在解数学问题时，若先判断所求的结果具有某种确定的形式，其中含有某些待定的系数，而后根据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学问题，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的重要方法之一。 6、构造法：在解题时，我们常常会采用这样的方法，通过对条件和结论的分析，构造辅助元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座连接条件和结论的桥梁，从而使问题得以解决，这种解题的数学方法，我们称为构造法。运用构造法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识互相渗透，有利于问题的解决。

中考数学的解题思路和技巧

在中考数学解题的时候，经常会碰到一些困难的题目，而往往很多考生在这些难题中浪费了大量的时间，导致中考分数低。所以，我们在中考的时候，就需要掌握一些中考的解题技巧，来解决这些事情。 中考的解题技巧还是很多的，下面我们就来看看其中一些比较重要的。 首先，审题时注意力要集中，思维应直接指向试题，力争做到眼到、心到、手到。审题时，应弄清已知条件、所求结论，同时在短时间内汇集有关概念、公式、定理，用综合法、或分析法、或两头凑的方法，探索解题途径。特别注意已知条件所设的陷阱，仔细审题，认真分析是否该分类讨论，以免丢解。 其次，在答题顺序上，应逐题进行解答,由易到难。要正确迅速地完成选择题和填空题，有效利用时间，为顺利完成中档题和压轴题奠定基础。在逐题进行解答时，遇到一时解不出的题应先放下(别忘了做记号，以免落题)，把会解的题目都做完后，再回来把留下的疑难逐一解决。 第三，遇到平时没见过的题目，不要慌，稳定好情绪。题目貌似异常，其实都出自原本。要冷静回想它与平时见过的题目、书本中的知识有哪些关联。要相信自己的功底，多方寻找思路，便能豁然得释。切忌对着题发呆不敢下手，有时动笔做一做或者画一画，就图形进行相应地分析，也就做出来了。尽可能解答一步是一步，不放过多得一分的机会。 第四，解综合题时，应步步为营，稳扎稳打，否则前面错了，后面即使方法对了，也得分甚少。

最后，注意认真检查，如感觉某题答错了，不能盲目去改，要十分冷静地重新审题，仔细研究，确定此时思路正确，再动笔去改，因为此时易把正确的改错了，尽量减少失误。检查在数学考试中尤为重要，它是减少失误的最有效途径。 另外，面对冲刺中考，本文为大家准备了中考数学答题的指导方法。 1、配方法 所谓配方，就是把一个解析式利用恒等变形的方法，把其中的某些项配成一个或几个多项式正整数次幂的和形式。通过配方解决数学问题的方法叫配方法。其中，用的最多的是配成完全平方式。配方法是数学中一种重要的恒等变形的方法，它的应用十分非常广泛，在因式分解、化简根式、解方程、证明等式和不等式、求函数的极值和解析式等方面都经常用到它。 2、因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的形式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上介绍的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如利用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 3、换元法换元法

数学人教版九年级上册旋转法构造全等三角形

典型例题： 已知:AC 是正方形ABCD 的对角线，∠EMF 的顶点在线段AC 上运动，∠EMF 绕点M 旋转，角的两边与CD 、BC 交于点F 、E.(点F 不与C 、D 重合）. (1)当∠EMF=90°时，试探究ME 与MF 的数量关系并说明理由.探究CE 、CM 、CF 之间的数量关系，并说明理由. 变式1： (2)当点M 在直线AC 上运动，∠EMF 绕点M 旋转，当角的两边交CD 、CB 的延长线于点F 、E,其余条件不变，结论是否成立？ 探究CE 、CM 、CF 之间的数量关系，并说明理由.. A A A 变式3： (4)当点M 在直线AC 上，当∠FME=∠ABC,其他条件不变，结论是否成立？并说明理由. 旋转法构造全等 学习目标： 题目中出现有一个公共端点的相等线段时，可试用旋转方法构造全等三角形. 活动一： 变式2： (3)将正方形ABCD 改为∠ABC=120°的菱形，当∠FME=120°结论是否成立？并说明理由.

分层练习： （A 层） 1. 把含15°角的三角板ABC ，绕点B 逆时针旋转90°到三角板DBE 位置（如图所示），则sin ∠ADE=_______。 （第1题） （第2题） （第3题） 2. 点p 是等边△ABC 内一点，若PA=13，PB=5，PC=12，∠BPA=_________. 3. 如图所示，把正方形ABCD 绕点A,按顺时针方向旋转得到正方形AEFG ，边FG 与 BC 交于点 H.(1)线段HG 与线段HB 相等吗？证明你的猜想.(2)若旋转角为30，HG 的长. （B 层） 1.如图，若把△ABC 绕点A 旋转一定角度得到△ADE ，那么对应边AB=___,BC=___,对应角∠CAB=____,∠B=____. （第1题） （第2题） （第3题） 2.已知：如图，在正方形ABCD 中，点E 在BC 上，将△DCE 绕点D 按顺时针方向旋转，与△DAF 重合，那么旋转角等于____度. 3. 在Rt △ABC 中，∠BAC=90°，如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到△ A ’ B ’ C ’的位置，点B ’恰好落在边BC 的中点处，则旋转角_____度.

中考数学考试：十大常见解题方法

中考数学考试：十大常见解题方法 因式分解法 因式分解，就是把一个多项式化成几个整式乘积的方式。因式分解是恒等变形的基础，它作为数学的一个有力工具、一种数学方法在代数、几何、三角等的解题中起着重要的作用。因式分解的方法有许多，除中学课本上引见的提取公因式法、公式法、分组分解法、十字相乘法等外，还有如应用拆项添项、求根分解、换元、待定系数等等。 换元法 换元法是数学中一个十分重要而且运用十分普遍的解题方法。我们通常把未知数或变数称为元，所谓换元法，就是在一个比拟复杂的数学式子中，用新的变元去替代原式的一个局部或改造原来的式子，使它简化，使效果易于处置。 判别式法与韦达定理 一元二次方程ax2+bx+c=0(a、b、c属于R，a≠0)根的判别，△=b2-4ac，不只用来判定根的性质，而且作为一种解题方法，在代数式变形，解方程(组)，解不等式，研讨函数乃至几何、三角运算中都有十分普遍的运用。 韦达定理除了一元二次方程的一个根，求另一根;两个数的和与积，求这两个数等复杂运用外，还可以求根的对称函数，计论二次方程根的符号，解对称方程组，以及解一些有关二次曲线的效果等，都有十分普遍的运用。

待定系数法 在解数学效果时，假定先判别所求的结果具有某种确定的方式，其中含有某些待定的系数，然后依据题设条件列出关于待定系数的等式，最后解出这些待定系数的值或找到这些待定系数间的某种关系，从而解答数学效果，这种解题方法称为待定系数法。它是中学数学中常用的方法之一。 结构法 在解题时，我们经常会采用这样的方法，经过对条件和结论的剖析，结构辅佐元素，它可以是一个图形、一个方程(组)、一个等式、一个函数、一个等价命题等，架起一座衔接条件和结论的桥梁，从而使效果得以处置，这种解题的数学方法，我们称为结构法。运用结构法解题，可以使代数、三角、几何等各种数学知识相互浸透，有利于效果的处置。

中考数学压轴题解题方法大全及技巧

中考数学压轴题解题技巧 竹溪城关中学明道银 解中考数学压轴题秘诀（一） 数学综合题关键是第24题和25题，我们不妨把它分为函数型综合题和几何型综合题。 （一）函数型综合题：是先给定直角坐标系和几何图形，求（已知）函数的解析式（即在求解前已知函数的类型），然后进行图形的研究，求点的坐标或研究图形的某些性质。初中已知函数有：①一次函数（包括正比例函数）和常值函数，它们所对应的图像是直线；②反比例函数，它所对应的图像是双曲线； ③二次函数，它所对应的图像是抛物线。求已知函数的解析式主要方法是待定系数法，关键是求点的坐标，而求点的坐标基本方法是几何法（图形法）和代数法（解析法）。此类题基本在第24题，满分12分，基本分2－3小题来呈现。 （二）几何型综合题：是先给定几何图形，根据已知条件进行计算，然后有动点（或动线段）运动，对应产生线段、面积等的变化，求对应的（未知）函数的解析式(即在没有求出之前不知道函数解析式的形式是什么)和求函数的定 义域，最后根据所求的函数关系进行探索研究，一般有：在什么条件下图形是等腰三角形、直角三角形、四边形是菱形、梯形等或探索两个三角形满足什么条件相似等或探究线段之间的位置关系等或探索面积之间满足一定关系求x的值等和直线（圆）与圆的相切时求自变量的值等。求未知函数解析式的关键是列出包含自变量和因变量之间的等量关系（即列出含有x、y的方程），变形写成y＝f（x）的形式。一般有直接法（直接列出含有x和y的方程）和复合法（列出含有x和y和第三个变量的方程，然后求出第三个变量和x之间的函数关系式，代入消去第三个变量，得到y＝f（x）的形式），当然还有参数法，这个已超出初中数学教学要求。找等量关系的途径在初中主要有利用勾股定理、平行线截得比例线段、三角形相似、面积相等方法。求定义域主要是寻找图形的特殊位置（极限位置）和根据解析式求解。而最后的探索问题千变万化，但少不了对图形的分析和研究，用几何和代数的方法求出x的值。几何型综合题基本在第25题做为压轴题出现，满分14分，一般分三小题呈现。 在解数学综合题时我们要做到：数形结合记心头，大题小作来转化，潜在条件不能忘，化动为静多画图，分类讨论要严密，方程函数是工具，计算推理要严谨，创新品质得提高。 解中考数学压轴题秘诀（二） 具有选拔功能的中考压轴题是为考察考生综合运用知识的能力而设计的题目，其特点是知识点多，覆盖面广，条件隐蔽，关系复杂，思路难觅，解法灵活。

中考数学十大解题思路之换元法

中学数学中换元法的应用与常见错误分析 目录 第一章引言 (4) 第二章在因式分解中的应用 (4) 第三章在化简二次根式中的应用 (5) 设元代数，化已知为未知 (5) 设元代式，无理变有理 (5) 第四章在解方程中的应用 (6) 分式方程 (6) 一元二次方程 (7) 三角有理方程…………………………………………………… 7 第五章在证明不等式中的应用 (8) 三角换元法……………………………………………………… 8 改变换元后中间变量的范围……………………………………… 9 第六章换元法常见错误分析 (9) 将复合函数与原函数混为一谈……………………………………………

9 改变换元后中间变量的范围……………………………………………… 10 换元的选择不恰当………………………………………………………… 11 结论…………………………………………………………………………… 12 参考文献…………………………………………………………… 12 第一章引言 换元法是中学数学中一个非常重要而且应用十分广泛的解题方法。所谓换元法，就是在一个比较复杂的数学式子中，用新的变量来代替原式的一部分或改造原来的式子，使其简化，问题便于解决。 之所以说换元法重要，是因为换元思想是中学教学中要求掌握并熟练应用的。在中考、高考的试卷也常出现运用换元法的试题。 之所以说换元法应用广泛，是因为在因式分解、化简二次根式、解方程、证明不等式等许多题型中都会运用到换元的思想。 同时，由于学生概念不清，在换元过程中往往会出现这样那样的错误，因此需要对常见错误进行分析，防止犯错。 本文探讨了换元法运用的最为常见也是最为重要的几个问题，还指出了换元法运用中的常见错误以及如何解决这些错误的方法。 第二章换元法在因式分解中的应用

高中数学解题方法之构造法(含答案)

十、构造法 解数学问题时，常规的思考方法是由条件到结论的定向思考，但有些问题用常规的思维 方式来寻求解题途径却比较困难，甚至无从着手。在这种情况下,经常要求我们改变思维方 向，换一个角度去思考从而找到一条绕过障碍的新途径。 历史上有不少著名的数学家，如欧几里得、欧拉、高斯、拉格朗日等人，都曾经用“构 造法”成功地解决过数学上的难题。数学是一门创造性的艺术，蕴含着丰富的美,而灵活、 巧妙的构造令人拍手叫绝，能为数学问题的解决增添色彩，更具研究和欣赏价值。近几年来， 构造法极其应用又逐渐为数学教育界所重视，在数学竞赛中有着一定的地位。 构造需要以足够的知识经验为基础，较强的观察能力、综合运用能力和创造能力为前提， 根据题目的特征，对问题进行深入分析，找出“已知”与“所求（所证）”之间的联系纽带， 使解题另辟蹊径、水到渠成。 用构造法解题时，被构造的对象是多种多样的，按它的内容可分为数、式、函数、方程、 数列、复数、图形、图表、几何变换、对应、数学模型、反例等，从下面的例子可以看出这 些想法的实现是非常灵活的，没有固定的程序和模式，不可生搬硬套。但可以尝试从中总结 规律：在运用构造法时，一要明确构造的目的，即为什么目的而构造；二要弄清楚问题的特 点，以便依据特点确定方案，实现构造。 再现性题组 1、求证： 3 10910 22≥++=x x y （构造函数） 2、若x > 0, y > 0, x + y = 1，则4 2511≥???? ??+??? ??+ y y x x （构造函数） 3、已知01a <<，01b <<，求证： 22)1()1()1()1(22222222≥-+-+-+++-++b a b a b a b a （构造图形、复数） 4、求证：9)9(272≤-+x x ，并指出等号成立的条件。（构造向量） 5、已知：a>0、b>0、c>0 ,求证：222222c ac a c bc b b ab a ++≥+-++-当且仅当 c a b 111+=时取等号。（构造图形） 6 、求函数y = 再现性题组简解： 1、解：设)3(92 ≥+=t x t 则t t y t f 1)(2+==，用定义法可证：f (t )在),3[+∞上单调递增，令：3≤12t t < 则0)1)((11)()(2 1212122212121>--=+-+=-t t t t t t t t t t t f t f ∴310313)3(9 10322=+=≥++= f x x y

中考数学解题技巧超实用

中考数学答题技巧 数学试卷答得好坏，主要依靠平日的基本功。只要“双基”扎实，临场不乱，重审题、重思考、轻定势，那么成绩不会差。切忌慌乱，同时也不可盲目轻敌，觉得自己平时数学成绩不错，再看到头几道题简单，就欣喜若狂，导致“大意而失荆州”。不是审题有误就是数据计算错误，这也是考试发挥失常的一个重要原因，要认真对待考试，认真对待每一道题主要把好４个关：①把好计算的准确关；②把好理解审题关“宁可多审三分，不抢答题一秒”；③把好书写表达规范关；④把好思维、书写同步关。 一、答题先易后难 原则上应从前往后答题，因为在考题的设计中一般都是按照先易后难的顺序设计的。先答简单、易做的题，有助于缓解紧张情绪，同时也避免因会做的题目没有做完而造成的失分。如果在实际答卷中确有个别知识点遗忘可以“跳”过去，先做后面的题。 二、答卷仔细审题稳中求快 最简单的题目可以看一遍，一般的题目至少要看两遍。中考对于大多数学生来说，答题时间比较紧，尤其是最后两道题占用的时间较多，很多考生检查的时间较少。所以得分的高低往往取决于第一次的答题上。另外，像解方程、求函数解析式等题应先检查再向后做。 三、答数学卷要注意陷阱 1．答题时需注意题中的要求。例如、科学计数法在题中是对哪一个数据进行科学计数要求保留几位有效数字等等。 2．警惕考题中的“零”陷阱。这类题也是考生们常做错的题，常见的有分式的分母“不为零”；一元二次方程的二项系数“不为零”（注意有没有强调是一元二次方程）；函数中有关系数“不为零”；a0=1中“a不为零”等 3．注意两（或多）种情况的分类讨论问题。例如等腰三角形、直角三角形、高在形内、形外、两三角形相似、两圆相交、相离、相切，点在射线上运动等。 四、对题目的书写要清晰 做到稳中有快，准中有快，且快而不乱。要提高答题速度，除了上述的审题能力、应答能力外，还要提高书写能力，这个能力不仅是写字快，还要写得规范，写得符合要求。比如，填空题的内容写在给定的横线上，改正错误时，要擦去错误重新再写，不要乱涂乱改；计算题要把“解”写上，证明题要把“证明”两字写上，内容从上到下、从左到右整齐有序，过程清楚；尤其几何题要一个步骤一行，步骤要详细，切不可跳步。作图题用铅笔作答等。答题时不注意书写的清晰，字迹潦草到看不清楚的地步，乱涂乱改的结果使卷面很不整洁，在教师阅卷时容易造成误解扣分。 五、对未见过的题目要充满信心 在每门课的中考中，遇到一至几道未见过的，不会做的难题，这是正常现象；反之，如果一门课的题目，大家都会做，甚至都觉得很容易，这份考题就出糟了，它无法实现合理的区分度，。因此，考题中，若没有一些大家末曾见过的"难题"，反而是不正常了！不慌不躁，冷静应对！在考试时难免有些题目一时想不出，千万不要钻牛角尖，因为所有试题包含的知识、能力要求都在考纲范围内，不妨先换一个题目做做，等一会儿往往就会豁然开朗了。综合题的题目内容长，容易使人心烦，我们不要想一口气吃掉整个题目，先做一个小题，后面的思路就好找了。

(完整版)人教版初中数学知识结构

【人教版初中数学知识结构图】 1、有理数（正数与负数） 2、数轴 6、有理数的概念3、相反数 4、绝对值 5、有理数从大到小的比较 7、有理数的加法、加法运算律 17、有理数8、有理数的减法 9、有理数的加减混合运算 10、有理数的乘法、乘法运算律 16、有理数的运算11、有理数的除法、倒数 12、有理数的乘方 13、有理数的混合运算 21、代数式14、科学记数法、近似数与有效数字 22、列代数式15、用计算器进行简单的数的运算 23、代数式的值18、单项式 27、整式的加减20、整式的概念19、多项式 24、合并同类项 25、去括号与添括号 26、整式的加减法 28、等式及其基本性质 29、方程和方程的解、解方程 198 32、一元一次方程30、一元一次方程及其解法 初31、一元一次方程的应用33、代入（消元）法 中35、二元一次方程组的解法34、加减（消元）法 数193 36、相关概念及性质 学数39、二元一次方程组37、三元一次方程组及其解法举例 与38、一元方程组的应用40、一元一次不等式及其解法 代45、一元一次不等式43、一元一次不等式41、不等式的解集 数和一元一次不等式组44、一元一次不等式组42、不等式和它的基本性质 46、同底数幂的乘法、单项式的乘法 47、幂的乘方、积的乘方 51、整式的乘法48、单项式与多项式相乘 49、多项式的乘法 56、整式的乘除50、平方差与完全平方公式 52、多项式除以单项式 55、整式的除法53、单项式除以单项式 54、同底数幂的除法 57、提取公因式法 61、方法58、运用公式法 63、因式分解59、分组分解法 62、意义60、其他分解法66、含字母系数的一元 65、分式的乘除法——64、分式的乘除运算一次方程 72、分式69、可化为一元一次方程的分式方程及其应用67、分式方程解法、 70、分式的意义和性质增根 71、分式的加减法68、分式方程的应用 75、数的开方73、平方根与立方根 74、实数 86、二次根式的意义76、最简二次根式 79、二次根式的乘除法77、二次根式的除法

2017年中考数学解答难题的十二种方法_答题技巧

2017年中考数学解答难题的十二种方法_答题技巧 数学学习能够增强人思维的逻辑性。数学学习能够促使我们思维的严密性。接下来我们一起来看看中考数学解答难题的十二种方法。 2017年中考数学解答难题的十二种方法 方法一、调理大脑思绪，提前进入数学情境 考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。 方法二、“内紧外松”，集中注意，消除焦虑怯场 集中注意力是考试成功的保证，一定的神经亢奋和紧张，能加速神经联系，有益于积极思维，要使注意力高度集中，思维异常积极，这叫内紧，但紧张程度过重，则会走向反面，形成怯场，产生焦虑，抑制思维，所以又要清醒愉快，放得开，这叫外松。 方法三、沉着应战，确保旗开得胜，以利振奋精神 良好的开端是成功的一半，从考试的心理角度来说，这确实是很有道理的，拿到试题后，不要急于求成、立即下手解题，而应通览一遍整套试题，摸透题情，然后稳操一两个易题熟题，让自己产生“旗开得胜”的快意，从而有一个良好的开端，以振奋精神，鼓舞信心，很快进入最佳思维状态，即发挥心理学所谓的“门坎效应”，之后做一题得一题，不断产生正激励，稳拿中低，见机攀高。 方法四、“六先六后”，因人因卷制宜 在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。 1.先易后难。就是先做简单题，再做综合题，应根据自己的实际，果断跳过啃不动的题目，从易到难，也要注意认真对待每一道题，力求有效，不能走马观花，有难就退，伤害解题情绪。 2.先熟后生。通览全卷，可以得到许多有利的积极因素，也会看到一些不利之处，对后者，不要惊慌失措，应想到试题偏难对所有考生也难，通过这种暗示，确保情绪稳定，对全卷整体把握之后，就可实施先熟后生的方法，即先做那些内容掌握比较到家、题型结构比较熟悉、解题思路比较清晰的题目。这样，在拿下熟题的同时，可以使思维流畅、超常发挥，达到拿下中高档题目的目的。 3.先同后异。先做同科同类型的题目，思考比较集中，知识和方法的沟通比较容易，有利于提高单位时间的效益。高考题一般要求较快地进行“兴奋灶”的转移，而“先同后异”，可以避免“兴奋灶”过急、过频的跳跃，从而减轻大脑负担，保持有效精力， 4.先小后大。小题一般是信息量少、运算量小，易于把握，不要轻易放过，应争取在大题之前尽快解决，从而为解决大题赢得时间，创造一个宽松的心理基矗 5.先点后面。近年的高考数学解答题多呈现为多问渐难式的“梯度题”，解答时不必一气审到底，应走一步解决一步，而前面问题的解决又为后面问题准备了思维基础和解题条件，所以要步步为营，由点到面 6.先高后低。即在考试的后半段时间，要注重时间效益，如估计两题都会做，则先做高分题;估计两题都不易，则先就高分题实施“分段得分”，以增加在时间不足前提下的得分。 方法五、一“慢”一“快”，相得益彰