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2019年甘肃天水中考数学试题(解析版)

{来源}2019年天水中考数学试卷

{适用范围:3．九年级}

{标题}2019年甘肃省天水市中考数学试卷

考试时间：120分钟满分：150分

{题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分．

{题目}1．（2019年天水T1）已知| a | =1，b是2的相反数，则a＋b的值为（）

A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－3

{答案}C

{解析}本题考查了有理数的加法以及绝对值、相反数的定义，∵| a | =1，∴a=±1．∵b是2的相反数，所以b=－2，∴a＋b=－1或a＋b=－3，因此本题选C．

{分值}4

{章节:[1-1-3-1]有理数的加法}

{考点:有理数的加法法则}

{考点:相反数的定义}

{考点:绝对值的意义}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}2．（2019年天水T2）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（）

A．73×10-6B．0.73×10-4C．7.3×10-4D．7.3×10-5

{答案}D

{解析}本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法a×10n表示较小的数，1≤a＜10，n 表示最前面0的个数，0.000073，7的前面共有5个0，所以0.000073=7.3×10－5，因此本题选D．{分值}4

{章节:[1-1-5-2]科学计数法}

{考点:将一个绝对值较小的数科学计数法}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}3．（2019年天水T3）如图所示，圆锥的主视图是（）

A．B．C．D．

{答案}A

{解析}本题考查了物体的三视图，主视图表示从正面看到物体的形状，从前面观察圆锥可以看到一个三角形，故圆锥的主视图是三角形，因此本题选A．

{分值}4

{章节:[1-29-2]三视图}

{考点:简单几何体的三视图}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}4．（2019年天水T4）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一

边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且

∠CED=50°，那么∠BFA的大小为（）

A．145°B．140°C．135°D．130°

{答案}B

{解析}本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质，∵∠C=90°，∠CED=50°，∴∠

CDE=40°，∵DE∥FA，∴∠CFA=∠CDE=40°，∴∠BFA=180°－40°=140°，因此本题选B．{分值}4

{章节:[1-5-3]平行线的性质}

{考点:两直线平行同位角相等}

{考点:三角形内角和定理}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}5．（2019年天水T5）下列运算正确的是（）

A．(ab)2=a2b2B．a2＋a2=a4C．(a2)3=a5D．a2·a3=a6

{答案}A

{解析}本题考查了整式的运算，选项A正确；选项B：a2＋a2=2a2；选项C：(a2)3=a6；选项D：

a2·a3=a5，因此本题选A．

{分值}4

{章节:[1-14-1]整式的乘法}

{考点:同底数幂的乘法}

{考点:幂的乘方}

{考点:积的乘方}

{考点:合并同类项}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}6．（2019年天水T6）已知

a b

+=，则代数式2a+2b－3的值是（）

A．2 B．－2 C．－4 D．

1 3

2 -

{答案}B

{解析}本题考查了求代数式的值，2a+2b－3=2(a+b)－3=

232

?-=-，因此本题选B．

{分值}4

{章节:[1-2-1]整式}

{考点:代数式求值}

{类别:思想方法}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}7．（2019年天水T7）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）

A ．

B ．

C ．

π D ．

π {答案}C

{解析}本题考查了几何概率的计算，黑色区域恰好是圆面积的一半，设圆的半径为r ，则黑色区域的面积为

r π，正方形的面积为(2r )2=4r 2，所以针尖落在黑色区域的概率：P=2

2248

r r

ππ

=，因此本

题选C ． {分值}4

{章节:[1-25-1-2]概率} {考点:几何概率} {类别:易错题}

{难度:3-中等难度}

{题目}8．（2019年天水T8）如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为（）

A ．（1，1）

B ．（1

）

1）

）

{答案}B

{解析}本题考查了等边三角形的性质以及勾股定理的运用，如图所示，过B 作BC AO ⊥于C ，

∵△OAB 是等边三角形， ∴1

OC AO =

=，在Rt △BOC

中，BC ==， ∴B （1

），因此本题选B ． {分值}4

{章节:[1-17-1]勾股定理} {考点:含30度角的直角三角形

}

{考点:勾股定理}

{考点:等边三角形的性质}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}9．（2019年天水中考T9）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D=80°，则∠EAC的度数为（）

A．20°B．25°C．30°D．35°

{答案}C

{解析}本题考查了菱形的性质与圆的基本性质，∵四边形ABCD是菱形，∠D＝80°，

∴∠ACB=1

∠DCB=

（180°﹣∠D）＝50°，

∵四边形AECD是圆内接四边形，

∴∠AEB＝∠D＝80°，

∴∠EAC＝∠AEB﹣∠ACE＝80°﹣50°＝30°，因此本题选C．

{分值}4

{章节:[1-24-1-4]圆周角}

{考点:菱形的性质}

{考点:圆内接四边形的性质}

{类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}10．（2019年天水T10）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边

界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图

所示，则该封闭图形可能是（）

A．B． C． D．

{答案}D

{解析}本题考查了动点问题函数图象，选项 A：当点M运动时线段PM的长度，先增加至PM为直径，然后再减小至点M回到点P，图象明显先增后减，只有两段，所以该封闭图形不可能是圆；选项B：点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上时，都是变速先减小，再变速增加，图象应该有四段，所以该封闭图形不可能是菱形；选项C：点P在开始与结束的两边上直线变化，在另两边上，先变速增加至∠A的对角顶点，再变速减小至另一顶点，即中间部分应是先

增后减的图象，所以不可能是梯形；选项D：点P在开始与结束的两边上直线变化，

在点A的对边上时，图象是变速先减小到点P对边中点再变速增大到右下角顶点，符合题干图象，故该封闭图形可能是等边三角形，因此本题选D．

{分值}4

{章节:[1-19-1-2] 函数的图象}

{考点:动点问题的函数图象}

{考点:分段函数}

{类别:常考题}

{类别:易错题}

{考点:代数选择压轴}

{难度:4-较高难度}

{题型:2-填空题}二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，合计32分．

{题目}11．（2019年天水T11）函数y=x的取值范围是．

{答案}x≥2

{解析}本题考查了函数自变量的取值范围，因为x－2 是被开方数，所以x－2≥0，x≥2，因此本题答案为x≥2．

{分值}4

{章节:[1-19-1-1]变量与函数}

{考点:函数自变量的取值范围}

{类别:常考题}

{难度:1-最简单}

{题目}12．（2019年天水T12）分式方程

x x

的解是．

{答案}x=2

{解析}本题考查了分式方程的计算，去分母得：x=2（x－1），解得x=2，因此本题答案为x=2．{分值}4

{章节:[1-15-3]分式方程}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}13．（2019年天水T13）一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a．其中整数a是这组数据的中位数，则这组数据的平均数是．

{答案}5

{解析}本题考查了平均数与中位数，把前面四个数从小到大排序后，中间两个数为3.3和4.4，故整

数a位这两个数之间，所以a=4，故平均数为2.2 3.3 4.411.14

++++

=，因此本题答案为5．

{分值}4

{章节:[1-20-1-2]中位数和众数}

{考点:算术平均数}

{考点:中位数}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}14．（2019年天水T14）中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经济效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元．则该地区居民年人均收入平均增长率为．（用百分数表示）

{答案}40%

{解析}本题考查了一元二次方程的应用——增长率问题，设该地区居民年人均收入平均增长率为x，根据题意，得：20000(1+x)2=39200，解得：x1=0.4，x2=－2.4（舍去），所以该地区居民年人均收

入平均增长率为40%，因此本题答案为40%．

{分值}4

{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}

{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}

{类别:常考题}

{难度:2-简单}

{题目}15．（2019年天水T15）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，若M=4a+2b，N=a－b．则M、N的大小关系为M N．

{答案}M＜N

{解析}本题考查了二次函数的图象和性质，当x=2时，y=4a+2b+c＜0，当x=－1时，y=a－b+c＞0，

∴4a+2b+c＜a－b+c，∴4a+2b＜a－b，∴M＜N，当因此本题答案为M＜N．

{分值}4

{章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质}

{考点:二次函数的系数与图象的关系}

{类别:思想方法}

{类别:常考题}

{类别:易错题}

{难度:3-中等难度}

{题目}16．（2019年天水T16）如图，在平面直角坐标系中，已知⊙D经过原点O，与x轴、y轴分别

交于A、B两点，B点坐标为（0，OC与⊙D相交于点C，∠OCA=30°，则图中阴影部分

的面积为．

{答案}2π-

{解析}本题考查了求阴影部分的面积，连接AB，

∵∠AOB ＝90°， ∴AB 是直径，

根据同弧对的圆周角相等得∠OBA ＝∠C ＝30°，

∵OB ＝

∴OA ＝OB tan ∠ABO ＝OB tan30°＝23

=，AB ＝2AO ＝4，即圆的半径为2，

∴S 阴影＝S 半圆﹣S △ABO ＝

222

ππ?-??=-因此本题答案为：2π-． {分值}4

{章节:[1-24-4]弧长和扇形面积} {考点:扇形的面积} {类别:思想方法} {类别:常考题}

{难度:3-中等难度}

{题目}17．（2019年天水T17）如图，在矩形ABCD 中，AB =3，AD =5，点E 在DC 上，将矩形ABCD 沿AE 折叠，点D 恰好落在BC 边上的点F 处，那么sin ∠EFC 的值为．

{答案}

{解析}本题考查了矩形的折叠与锐角三角函数的计算， ∵四边形ABCD 为矩形， ∴AD ＝BC ＝5，AB ＝CD ＝3，

∵矩形ABCD 沿直线AE 折叠，顶点D 恰好落在BC 边上的F 处， ∴AF ＝AD ＝5，∠AFE =90°

∴∠EFC ＋∠AFB =90°， ∵∠BAF ＋∠AFB =90°， ∴∠BAF =∠EFC ．

在Rt △ABF 中，

BF 4=，

∴sin ∠EFC ＝sin ∠BAF ＝45BF AF =．因此本题答案为4

． {分值}4

{章节:[1-28-3]锐角三角函数}

{考点:一线三等角} {考点:正弦}

{考点:矩形的性质} {类别:思想方法} {类别:常考题} {难度:3-中等难度}

{题目}18．（2019年天水T18）观察下列图中所示的一系列图形，它们是按一定规律排列的，依照此规律，第2019个图形中共有 ○．

{答案}6058

{解析}本题考查了代数式的规律探究，设第n 个图形有a n 个〇（n 为正整数），

观察图形，可知：a 1＝1+3×1，a 2＝1+3×2，a 3＝1+3×3，a 4＝1+3×4，…， ∴a n ＝1+3n （n 为正整数），∴a 2019＝1+3×2019＝6058，因此本题答案为6058．

{分值}4

{章节:[1-2-1]整式}

{考点:规律－图形变化类} {考点:代数填空压轴} {类别:常考题} {难度:4-较高难度}

{题型:4-解答题}三、解答题：本大题共8小题，合计78分．

{题目}19．（2019年 T 19（1））计算：30

(2)2sin 30(2019)|4|π-?+-+

{解析}本题考查了实数的运算，分别运用有理数的乘方、算术平方根、特殊角的三角函数值、0指数幂及绝对值的意义进行计算．

{答案}解：原式=1

842142

-+-?++-

＝84114-+-++

＝{分值}4

{章节:[1-28-3]锐角三角函数} {难度:2-简单} {类别:常考题}

{考点:有理数乘方的定义} {考点:绝对值的意义} {考点:算术平方根} {考点:零次幂}

{考点:特殊角的三角函数值}

{题目}19．（2019年天水T19（2））先化简，再求值：2221

(1)21

x x x x x x --÷+++，其中x 的值从不

等式组

215

-≤

的整数解中选取．

{解析}本题考查了分式的化简求值以及一元一次不等式组的整数解，把括号里面的分式通分进行加减运算，然后把除法变为乘法，分子、分母分解因式后化简，然后再解不等式组选取合适的整数解代入求值．

{答案}解：原式=

21 (1)1 x x x x

x x x

--+

x x

+ -?

= 1x x -

解不等式组

215

-≤

得，－1≤x＜3，整数解有－1，0，1，2．

只有x=2符合题意，当x=2时，原式

2 12

==-

．

{分值}6

{章节:[1-15-2-2]分式的加减}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{类别:易错题}

{考点:解一元一次不等式组}

{考点:一元一次不等式组的整数解}

{考点:分式的混合运算}

{题目}20．（2019年天水T20）天水市某中学为了解学校艺术社团活动的开展情况，在全校范围内随机抽取了部分学生，在“舞蹈、乐器、声乐、戏曲、其它活动”项目中，围绕你最喜欢哪一项活动（每人只限一项）进行了问卷调查，并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图．

请你根据统计图解答下列问题：

（1）在这次调查中，一共抽查了名学生．

（2）请你补全条形统计图．

（3）扇形统计图中喜欢“乐器”部分扇形的圆心角为度．

（4）请根据样本数据，估计该校1200名学生中喜欢“舞蹈”项目的共多少名学生？

{解析}本题考查了条形统计图和扇形统计图的综合运用，（1）根据喜欢“声乐”的学生人数和百分比可求；（2）利用总人数减去另外四组的人数即可求出喜欢“戏曲”的学生人数，可补全条形统计图；（3）求出喜欢“乐器”的学生所占比例乘以360°即可求出圆心角的度数；（4）用1200

乘以喜欢“舞蹈”项目的学生所占比例即可求出．

{答案}解：（1）一共抽查学生数为：8÷16%＝50（名）．（2）50﹣12﹣16﹣8﹣10＝50﹣46＝4（名）

补全统计图如图：

（3）

16 360115.2

??=?．

（4）

1200288

?=（名）．

{分值}8

{章节:[1-21-4]实际问题与一元二次方程}

{难度:1-最简单}{难度:2-简单}{难度:3-中等难度}{难度:4-较高难度}{难度:5-高难度}{难度:6-竞赛题}

{类别:思想方法}{类别:数学文化}{类别:北京作图}{类别:高度原创}{类别:发现探究}{类别:常考题}{类别:易错题}{类别:新定义}

{考点:一元二次方程的应用—增长率问题}

{题目}21．（2019年天水T21）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数

=的图象交于A（m，4）、

B（2，n）两点，与坐标轴分别交于M、N两点．（1）求一次函数的解析式；

（2）根据图象直接写出

kx b

+->中x的取值范围；

（3）求△AOB的面积．

{解析}本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题．（1）将点A、点B的坐标分别代入解析式即可求出m、n的值，从而求出两点坐标；（2）由图直接解答；（3）将△AOB的面积转化为S△AON-S△BON的面积计算即可．

{答案}解：（1）∵点A在反比例函数

=的图象上，

∴4

4 m

=，

解得：m=1，

∴点A的坐标为（1，4）．

又∵点B也在反比例函数

=的图象上，

∴4

n =，

解得：n=2

∴点B的坐标为（2，2）．

又∵点A、B在y=kx+b的图象上，

∴

22 k b

k b

，

解得：

．

所以一次函数的解析式为y=－2x＋6．（2）x的取值范围为x＜0或1＜x＜2．（3）∵直线y=－2x＋6与x轴的交点为N，∴点N的坐标为（3，0）．

∴S△AOB=S△AON－S△BON=11

34323

??-??=．．．．．．．．．．．

{分值}10

{章节:[1-26-1]反比例函数的图像和性质} {难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:反比例函数与一次函数的综合} {考点:反比例函数的图象}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式}

{题目}22．（2019年天水T22）某地的一座人行天桥如图所示，天桥高6米，坡面BC 的坡度为1∶1，文化墙PM 在天桥底部正前方8米处（PB 的长）．为了方便行人推车过天桥，有关部门决定降低坡度，

使新坡面的坡度为1 1.414≈ 1.732≈）（1）若新坡面坡角为α ，求坡角α 度数；

（2）有关部门规定，文化墙距天桥底部小于3米时应拆除，天桥改造后，该文化墙PM 是否需要拆除？请说明理由．

{解析}本题考查了解直角三角形的应用——坡度坡角问题，（1）由新坡面的坡度为1，

可得tan α＝tan ∠CAB

=，坡角α 度数可求；（2）首先过点C 作CD ⊥AB 于点D ，由

坡面BC 的坡度为1∶1，新坡面的坡度为1．即可求得AD ，BD 的长，继而求得AB 的长，则可确定是否需要拆除．

{答案}解：（1）∵新坡面的坡度为1，

∴tan α＝tan ∠CAB

3=， ∴∠α＝30°．

答：新坡面的坡角a 为30°；

（2）文化墙PM 不需要拆除．过点C 作CD ⊥AB 于点D ，则CD ＝6，

∵坡面BC 的坡度为1：1，新坡面的坡度为1，

∴BD ＝CD ＝6，AD ＝

∴AB ＝AD ﹣BD ＝﹣6，

∴AP=PB ﹣AB =86)14 3.608-=-≈（米）

∵3.608＞3，

∴文化墙PM 不需要拆除．

{分值}7

{章节:[1-28-2-1]特殊角} {难度:3-中等难度} {类别:常考题}

{考点:解直角三角形的应用－坡度}

{题目}23．（2019年天水T23）天水某景区商店销售一种纪念品，这种商品的成本价10元/件，已知销售价不低于成本价，且物价部门规定这种商品的销售价不高于16元/件，市场调查发现，该商品每天的销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的函数关系如图所示．（1）求y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；

（2）求每天的销售利润W （元）与销售价x （元/件）之间的函数关系式，并求出每件销售价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

{解析}本题考查了二次函数的应用，（1）设函数关系式y =kx +b ，把（10，30），（16，24）代入求出k 和b 即可，由成本价为10元/千克，销售价不高于16元/千克，得出自变量x 的取值范围；（2）根据“总利润＝每件的利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式，利用二次函数的性质进一步求解可得．

{答案}解：（1）设y 与x 之间的函数关系式y =kx +b ，把（10，30），（16，24）代入得，

10k b=3016k b=24

+??

+?，解得140=-??=?k b ，∴y 与x 之间的函数关系式为y =﹣x +40（10≤x ≤16）；（2）W =（x ﹣10）（﹣x +40）

=﹣x 2+50x ﹣400 =﹣（x ﹣25）2+225，

∵a ＝﹣1＜0，

∴当x ＜25时，W 随x 的增大而增大， ∵10≤x ≤16，

∴当x =16时，W 取得最大值，最大值为144．

答：每件销售价为16元时，每天的销售利润最大，最大利润是144元．

{分值}10

{章节:[1-22-3]实际问题与二次函数} {难度:3-中等难度} {类别:常考题} {类别:易错题}

{考点:商品利润问题}

{考点:待定系数法求一次函数的解析式}

{题目}24．（2019年天水T24

）如图，AB 、AC 分别是⊙O 的直径和弦，OD ⊥AC 于点D ，过点A 作⊙O 的切线与OD 的延长线交于点P ，PC 、AB 的延长线交于点F ．

（1）求证：PC 是⊙O 的切线；

（2）若∠ABC =60°，AB =10，求线段CF 的长．

{解析}本题考查了切线的性质定理以及判定定理．（1）连接OC ，可以证得△OAP ≌△OCP ，利用全等三角形的对应角相等，以及切线的性质定理可以得到：∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC ，即可证得；（2）先证△OBC 是等边三角形得∠COB ＝60°，再由（1）中所证切线可得∠OCF ＝90°，结合半径OC ＝5可得答案． {答案}解：（1）连接OC ，

∵OD ⊥AC ，OD 经过圆心O ， ∴AD ＝CD ， ∴PA ＝PC ，

在△OAP 和△OCP 中，

∵=??

=??=?

OA OC PA PC OP OP ， ∴△OAP ≌△OCP （SSS ）， ∴∠OCP ＝∠OAP ∵PA 是⊙O 的切线， ∴∠OAP ＝90°． ∴∠OCP ＝90°，即OC ⊥PC

∴PC 是⊙O 的切线．

（2）∵OB＝OC，∠OBC＝60°，

∴△OBC是等边三角形，

∴∠COB＝60°，

∵AB＝10，

∴OC＝5，

由（1）知∠OCF＝90°，

∴CF＝OC tan∠COB＝．

{分值}10

{章节:[1-24-2-2]直线和圆的位置关系}

{难度:3-中等难度}

{类别:常考题}

{考点:切线的判定}

{考点:等边三角形的判定}

{考点:含30度角的直角三角形}

{题目}25．（2019年天水T25）如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．

（1）概念理解：如图2，在四边形ABCD中，AB＝AD，CB＝CD，问四边形ABCD是垂美四边形吗？请说明理由；

（2）性质探究：如图1，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，AC⊥BD．试证明：AB2+CD2=AD2+ BC2；

（3）解决问题：如图3，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE．已知AC＝4，AB＝5，求GE长．

{解析}本题考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、垂直的定义、勾股定理的应用．（1）根据垂直平分线的判定定理证明即可；（2）根据垂直的定义和勾股定理解答即可；

（3）根据垂美四边形的性质、勾股定理、结合（2）的结论计算．

{答案}解：（1）四边形ABCD是垂美四边形．

证明：∵AB＝AD，

∴点A在线段BD的垂直平分线上，

∵CB＝CD，

∴点C在线段BD的垂直平分线上，

∴直线AC 是线段BD 的垂直平分线， ∴AC ⊥BD ，即四边形ABCD 是垂美四边形；（2）证明：∵AC ⊥BD ，

∴∠AOD ＝∠AOB ＝∠BOC ＝∠COD ＝90°，由勾股定理得， AB 2+CD 2＝AO 2+BO 2+CO 2+DO 2， AD 2+BC 2＝AO 2+DO 2+BO 2+CO 2， ∴AB 2+CD 2＝AD 2+BC 2；

（3）连接CG 、BE ，CE 与AB 交于点M

∵∠CAG ＝∠BAE ＝90°，

∴∠CAG +∠BAC ＝∠BAE +∠BAC ，即∠GAB ＝∠CAE ，在△GAB 和△CAE 中，

=??

∠=∠??=?

AG AC GAB CAE AB AE ， ∴△GAB ≌△CAE ， ∴∠ABG ＝∠AEC ，

又∵∠AEC +∠AME ＝90°，∠AME =∠BMC ， ∴∠ABG +∠BMC ＝90°， ∴CE ⊥BG ，

∴四边形CGEB 是垂美四边形，由（2）得，CG 2

+BE 2

＝CB 2

+GE 2

， ∵AC ＝4，AB ＝5，

∴BC ＝3，CG

＝，BE

＝

∴GE 2＝CG 2+BE 2﹣CB 2

＝222373+-=， ∴GE

{分值}10

{章节:[1-18-2-3] 正方形

}

{难度:4-较高难度} {类别:发现探究} {类别:易错题} {类别:新定义}

{考点:正方形的性质} {考点:勾股定理}

{考点:垂直平分线的性质} {考点:全等三角形的判定SAS } {考点:几何综合}

{题目}26．（2019年天水T26）如图，已知抛物线y ＝ax 2

+bx +c 经过点A （﹣3，0），B （9，0）和C （0，4）．CD 垂直于y 轴，交抛物线于点D ，DE 垂直于x 轴，垂足为E ，直线l 是抛物线的对称轴，点F 是抛物线的顶点．

（1）求出该二次函数的表达式以及点D 的坐标；

（2）若Rt △AOC 沿x 轴向右平移，使其直角边OC 与对称轴l 重合，再沿对称轴l 向上平移到点C 与点F 重合，得到Rt △A 1O 1F ，求此时Rt △A 1O 1F 与矩形OCDE 重叠部分图形的面积；

（3）若Rt △AOC 沿x 轴向右平移t 个单位长度（0＜t ≤6）得到Rt △A 2O 2C 2，Rt △A 2O 2C 2与Rt △OED 重叠部分的图形面积记为S ，求S 与t 之间的函数表达式，并写出自变量t 的取值范围．

{解析}本题考查了二次函数综合．（1）用待定系数法求抛物线解析式；（2）由GH ∥A 1O 1，求出GH ＝1，再求出FH ，S 重叠部分＝S △A 1O 1F ﹣S △FGH 计算即可；（3）分两种情况讨论：①直接用面积公式计算，②用面积差求出即可．

{答案}解：解：（1）∵抛物线y ＝ax 2

+bx +c 经过点A （﹣3，0），B （9，0）和C （0，4）． ∴设抛物线的解析式为y ＝a （x +3）（x ﹣9）， ∵C （0，4）在抛物线上， ∴4＝﹣27a ， ∴a ＝427

， ∴该抛物线的解析式为2448

(3)(9)427279

+-=-++y x x x x ， ∵CD 垂直于y 轴，C （0，4）

令248

44279

++=x x ，得x =0或x =6， ∴点D 的坐标为（6，4）．

（2）如图1所示，设A 1F 交CD 于点G ，O 1F 交CD 于点H ．

∵点F 是抛物线248

4279

=-++y x x 的顶点， ∴F （3，

）， ∴FH ＝

164433

-=． ∵GH ∥A 1O 1，

∴111=GH FH A O FO ，∴43

=GH ，解得 GH ＝1． ∵Rt △A 1O 1F 与矩形OCDE 重叠部分的图形是梯形A 1O 1HG ， ∴S 重叠部分＝S △A 1O 1F ﹣S △FGH ＝

12A 1O 1×O 1F ﹣1

GH ×FH ＝

12×3×4﹣12×1×43 ＝

163

．（3）①当0＜t ≤3时，如图2所示，设O 2C 2交OD 于点M ．

∵C 2O 2∥DE ， ∴

O M OO DE OE

， ∴

246

=O M t

， ∴O 2M ＝

t ， ∴S ＝S △OO 2M ＝OO 2×O 2M ＝

2121

233

?=t t t ； ②当3＜t ≤6时，如图3所示，设A 2C 2交OD 于点M ，O 2C 2交OD 于点N ．

易得OD 的直线方程为2

y x ，直线A 2C 2过点（t －3，0）和（t ，4）可求得，方程44

433

-+y x t ，可得两直线的交点M （－6+2t ，4

-+t ），故点M 到O 2C 2的距离为6－t ∵C 2N ∥OC ， ∴

22=

DC C N

CD OC

，

∴

2664

C N

t ， ∴C 2H ＝

(6)3

-t ． 222

222四边形==-A O C C MN

A O NM S S S

211

(6)22

=?--OA OC C N t 112

34(6)(6)223=

??-?--t t 21463

=-+-t t ．

∴S 与 t 的函数关系式为2

21(03)3

146(3t 6)3

?<≤??=??-+-<≤??t t S t t ．

{分值}13

{章节:[1-27-1-1]相似三角形的判定} {难度:5-高难度} {类别:思想方法} {类别:常考题} {类别:易错题}

{考点:二次函数的三种形式} {考点:分段函数}

{考点:平行线分线段成比例} {考点:代数综合}

2019年甘肃天水中考数学试题(解析版)

{来源}2019年天水中考数学试卷 {适用范围:3．九年级} {标题}2019年甘肃省天水市中考数学试卷考试时间：120分钟满分：150分 {题型:1-选择题}一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，合计40分． {题目}1．（2019年天水T1）已知| a | =1，b是2的相反数，则a＋b的值为（） A．－3 B．－1 C．－1或－3 D．1或－3 {答案}C {解析}本题考查了有理数的加法以及绝对值、相反数的定义，∵| a | =1，∴a=±1．∵b是2的相反数，所以b=－2，∴a＋b=－1或a＋b=－3，因此本题选C． {分值}4 {章节:[1-1-3-1]有理数的加法} {考点:有理数的加法法则} {考点:相反数的定义} {考点:绝对值的意义} {类别:常考题} {难度:2-简单} {题目}2．（2019年天水T2）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（） A．73×10-6B．0.73×10-4C．7.3×10-4D．7.3×10-5 {答案}D {解析}本题考查了用科学记数法表示较小的数，用科学记数法a×10n表示较小的数，1≤a＜10，n 表示最前面0的个数，0.000073，7的前面共有5个0，所以0.000073=7.3×10－5，因此本题选D．{分值}4 {章节:[1-1-5-2]科学计数法} {考点:将一个绝对值较小的数科学计数法} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}3．（2019年天水T3）如图所示，圆锥的主视图是（） A．B．C．D． {答案}A {解析}本题考查了物体的三视图，主视图表示从正面看到物体的形状，从前面观察圆锥可以看到一个三角形，故圆锥的主视图是三角形，因此本题选A． {分值}4 {章节:[1-29-2]三视图} {考点:简单几何体的三视图} {类别:常考题} {难度:1-最简单} {题目}4．（2019年天水T4）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一

2017年天水市中考数学试卷及答案

2017年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷数学 A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若x 与3互为相反数，则3x +等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( ) 3.下列运算正确的是( ) A.22x y xy += B.2222x y xy ? C.222x x x ? D.451x x -=- 4.下列说法正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为12 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg 的煤产生的能量，把 130 000 000 kg 用科学计数法可表示为( ) A.71310kg ′ B.80.1310kg ′ C.71.310kg ′ D.81.310kg ′ 6.在正方形网格中ABC △的位置如图所示，则cos B ∠的值为( )

A.12 B.22 C.32 D.33 7.关于8的叙述不正确的是( ) A.822= B.面积是8的正方形的边长是8 C.8是有理数 D.在数轴上可以找到表示8的点 8.下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是( ) ①函数y x =；②函数2y x =；③函数1y x = A.①② B.②③ C.①③ D.都不是 9.如图所示，AB 是圆O 的直径，弦CD AB ^，垂足为E ，30BCD =∠°，43CD =，则S =阴影( ) A.2p B.83p C.43p D.38 p 10.如图所示，在等腰ABC △中，4cm AB AC ==，30B =∠°，点P 从点B 出发，以3cm /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BA AC →方向运动到点C 停止，若BPQ △的面积为() 2cm y ，运动时间为()s x ，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( ) 二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上） 11.若代数式2x x +有意义，则x 的取值范围是． 12.分解因式：3x x -= ． 13.定义一种新的运算：2*x y x y x +=，如：32153*133 +?==，则()2*3*2= ． 14.如图所示，在矩形ABCD 中，65DAC =∠°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将BCE △沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处，则'AFC =∠ ．

2019年甘肃省天水市中考数学试卷及答案解析

2019年甘肃省天水市中考数学试卷及答案解析一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1．（4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（） A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3 2．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（） A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣5 3．（4分）如图所示，圆锥的主视图是（） A．B． C．D． 4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BF A的大小为（） A．145°B．140°C．135°D．130° 5．（4分）下列运算正确的是（） A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2?a3＝a6 6．（4分）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（） A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣3

7．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（） A．B．C．D． 8．（4分）如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为（） A．（1，1）B．（1，）C．（，1）D．（，） 9．（4分）如图，四边形ABCD是菱形，⊙O经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若∠D＝80°，则∠EAC的度数为（） A．20°B．25°C．30°D．35° 10．（4分）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是（） A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分。只要求填写最后结果） 11．（4分）函数y＝中，自变量x的取值范围是．

2016年甘肃省天水市中考数学试卷附详细答案(原版+解析版)

2016年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．四个数﹣3，0，1，π中的负数是（） A．﹣3 B．0 C．1 D．π 2．下列四个几何体中，左视图为圆的是（） A． B．C． D． 3．下列事件中，必然事件是（） A．抛掷1个均匀的骰子，出现6点向上 B．两直线被第三条直线所截，同位角相等 C．366人中至少有2人的生日相同 D．实数的绝对值是非负数 4．下列汽车标志中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（） A．B．C． D． 5．如图，直线AB∥CD，OG是∠EOB的平分线，∠EFD=70°，则∠BOG的度数是（） A．70°B．20°C．35°D．40° 6．反比例函数y=﹣的图象上有两点P1（x1，y1），P2（x2，y2），若x1＜0＜x2，则下列结论正确的是（） A．y1＜y2＜0 B．y1＜0＜y2C．y1＞y2＞0 D．y1＞0＞y2 7．已知分式的值为0，那么x的值是（） A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2 8．1.58×106米的百万分之一大约是（）

A．初中学生小丽的身高B．教室黑板的长度 C．教室中课桌的宽度D．三层楼房的高度 9．有一根40cm的金属棒，欲将其截成x根7cm的小段和y根9cm的小段，剩余部分作废料处理，若使废料最少，则正整数x，y应分别为（） A．x=1，y=3 B．x=4，y=1 C．x=3，y=2 D．x=2，y=3 10．如图，边长为2的等边△ABC和边长为1的等边△A′B′C′，它们的边B′C′，BC位于同一条直线l上，开始时，点C′与B重合，△ABC固定不动，然后把△A′B′C′自左向右沿直线l平移，移出△ABC外（点B′与C重合）停止，设△A′B′C′平移的距离为x，两个三角形重合部分的面积为y，则y关于x的函数图象是（） A．B．C．D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分） 11．函数中，自变量x的取值范围是__________． 12．若点P（a，4﹣a）是第一象限的点，则a的取值范围是__________． 13．规定一种运算“*”，a*b=a﹣b，则方程x*2=1*x的解为__________． 14．如图，直线y1=kx（k≠0）与双曲线y2=（x＞0）交于点A（1，a），则y1＞y2的解集为__________． 15．将一些相同的“○”按如图所示的规律依次摆放，观察每个“龟图”中的“○”的个数，若第n个“龟图”中有245个“○”，则n=__________．

甘肃省天水市2019年中考数学试题(含图片答案)

2019年天水市初中毕业与升学学业考试（中考）试卷数学考生注意：请将正确答案填涂在答题卡上.全卷满分150分，考试时间120分。 A 卷（100分）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1.已知1|a |=，b 是2的相反数，则a+b 的值是 A. -3 B. -1 C. -1或 -3 D. 1或 -3 2. 自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为 A. 73×10-6 B. 0.73×10-4 C.7.3×10-4 D.7.3×10-5 3.如图所示，圆锥的主视图是 4.一把直尺和一块三角板ABC （含30°、60°角）如所示摆放，直尺一遍边于三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点F 和点A ，且∠CED =50°，那么∠BF A 的大小为 A. 145° B. 140° C. 135° D. 130° 5.下列运算正确的是 A. 2 22 )(b a ab = B.422a a a =+ C.5 3 2)(a a = D.632a a a =? 6.已知2 1 = +b a ，则代数式2a+2b-3的值是 A.2 B. -2 C. -4 D. 2 13 - 7.如图，正方形ABCD 内的图形来自中国的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为

A. 41 B.21 C.8π D.4 π 8.如图，等边△OAB 的边长为2，则点B 的坐标为 A. （1，1） B.（1，3） C.（3，1） D.（3，3） 9.如图，四边形ABCD 是菱形，⊙O 经过A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接C 、AE .若∠D =80°，则∠EAC 的度数为 A.20° B.25° C.30° D.35° 10.已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x ，线段PM 的长度为y ，表示y 与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是二、填空题（本大题8共小题，每小题4分，共32分） 11.函数2-=x y 中，自变量x 的取值范围是 . 12.分式方程 02 11=--x x 的解是 . 13.一组数据2.2，3.3，4.4，11.1，a ，其中整数a 是这组数据中的中位数，则这组数据的平均数是 . 14.中国“一带一路”给沿线国家和地区带来很大的经纪效益，沿线某地区居民2016年人均年收入20000元，到2018年人均年收入达到39200元，则该地区居民年人均收入评价增长率为。（用百分数表示） 15.二次函数c bx ax y ++=2 的图象如图所示，若M =4a +2b ，N =a -b ，则M 、N 的大小关系为M N .（填“＞”、“=”或“＜”）.

2018年天水市中考数学试卷

甘肃省天水市2018年中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分。每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来。） 1．（4分）（2018?天水）下列四个数中，小于0的数是（） 325326222623 4．（4分）（2018?天水）函数y1=x和y2=的图象如图所示，则y1＞y2的x取值范围是（） A．x＜﹣1或x＞1；B．x＜﹣1或0＜x＜1； C．﹣1＜x＜0或x＞1；D．﹣1＜x＜0或0＜x＜1 12 A．150°；B．140°；C．130°；D．120°；

7 则这个三角形的周长是（）解：方程（x 数据：，方差为块木板的面积是（） 2222 于点D，OM⊥AB于点M，则sin∠CBD的值等于（）A．OM的长；B．2OM的长；C．CD的长；D．2CD的长

EAB= 且AE=BF=CG，设△EFG的面积为y，AE的长为x，则y与x的函数图象大致是（） A．；B．； AE×sinA= 3×x（﹣ 11．（4分）（2018?天水）已知点M（3，﹣2），将它先向左平移4个单位，再向上平移3个单位后得到点．

分析：从1到9这9个自然数中，既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，所以既是2的倍数，又是3的倍数的概率是九分之一．解答：解：∵既是2的倍数，又是3的倍数只有6一个，∴P（既是2的倍数，又是3的倍数）=．故答案为：．点评：本题考查了统计与概率中概率的求法．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．13．（4分）（2018?天水）已知分式的值为零，那么x的值是1．考点：分式的值为零的条件．专题：计算题．分析：分式的值是0的条件是，分子为0，分母不为0．解答：解：根据题意，得x2﹣1=0且x+1≠0，解得x=1．故答案为1．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可． AC⊥BD，且AC=12，BD=5，则这个梯形中位线的长等于 6.5．考点：梯形中位线定理．分析：作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形，根据已知及平行四边形的性质得梯形的中位线等于BE的一半，根据勾股定理可求得BE的长，从而不难求得其中位线的长．解答：解：作DE∥AC，交BC的延长线于E，则四边形ACED为平行四边形∴AD=CE ∵AC⊥BD∴∠BDE=90°∴梯形的中位线长=（AD+BC）=（CE+BC）=BE ∵BE===13∴梯形的中位线长=×13=6.5．故答案为：6.5．点评：本题考查了梯形的中位线定理，解答此题的关键是作出辅助线，构造出平行四边形和直角三角形，将求梯形中位线转化为求直角三角形斜边的问题来解答．验田每公顷的产量比第二块少3000kg，若设第一块试验田每公顷的产量为xkg，根据题意，可得方程．考点：由实际问题抽象出分式方程分析：关键描述语是：“两块面积相同的小麦试验田”；等量关系为：第一块试验田的面积=第二块试验田的面积．解答：解：第一块试验田的面积为：，第二块试验田的面积为：．方程应该为：．点评：列方程解应用题的关键步骤在于找相等关系，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关键．16．（4分）（2018?天水）已知⊙O1的半径为3，⊙O2的半径为r，⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，且O1O2=5，则⊙O2的半径为r的取值范围是2＜r＜8．考点：圆与圆的位置关系．分析：首先根据两圆的公切线的条数确定两圆的位置关系，然后根据一圆的半径和圆心距确定另一个半径的取值范围；解答：解：∵⊙O1与⊙O2只能画出两条不同的公共切线，∴两圆的位置关系为相交，

人教版九年级数学下册2019年甘肃省天水市中考数学试卷及答案解析

2019年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1．（4分）（2019?天水）已知||1a =，b 是2的相反数，则a b +的值为( ) A ．3- B ．1- C ．1-或3- D ．1或3- 2．（4分）（2019?天水）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为( ) A ．67310-? B ．40.7310-? C ．47.310-? D ．57.310-? 3．（4分）（2019?天水）如图所示，圆锥的主视图是( ) A ． B ． C ． D ． 4．（4分）（2019?天水）一把直尺和一块三角板ABC （含30?、60?角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D 和点E ，另一边与三角板的两直角边分别交于点 F 和点A ，且50CED ∠=?，那么BFA ∠的大小为( ) A ．145? B ．140? C ．135? D ．130? 5．（4分）（2019?天水）下列运算正确的是( ) A ．222()ab a b = B ．224a a a += C ．235()a a = D ．236a a a =g

6．（4分）（2019?天水）已知 1 2 a b +=，则代数式223 a b +-的值是() A．2B．2-C．4-D． 1 3 2 - 7．（4分）（2019?天水）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为() A．1 4 B． 1 2 C． 8 π D． 4 π 8．（4分）（2019?天水）如图，等边OAB ?的边长为2，则点B的坐标为() A．(1,1)B．(1,3)C．(3，1)D．(3，3) 9．（4分）（2019?天水）如图，四边形ABCD是菱形，O e经过点A、C、D，与BC相交于点E，连接AC、AE．若80 D ∠=?，则EAC ∠的度数为() A．20?B．25?C．30?D．35? 10．（4分）（2019?天水）已知点P为某个封闭图形边界上一定点，动点M从点P出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M的运动时间为x，线段PM的长度为y，表示y与x的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是()

2020年甘肃省天水市中考数学试卷

2020年~2021年最新甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1．（4分）（2019?天水）已知||1 a=，b是2的相反数，则a b +的值为() A．3 -B．1-C．1-或3-D．1或3- 2．（4分）（2019?天水）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为() A．6 0.7310- ?C．4 ?B．4 7310- ? 7.310- 7.310- ?D．5 3．（4分）（2019?天水）如图所示，圆锥的主视图是() A．B． C．D． 4．（4分）（2019?天水）一把直尺和一块三角板ABC（含30?、60?角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点 ∠的大小为() F和点A，且50 CED ∠=?，那么BFA A．145?B．140?C．135?D．130? 5．（4分）（2019?天水）下列运算正确的是()

A ．222()ab a b = B ．224a a a += C ．235()a a = D ．236a a a = 6．（4分）（2019?天水）已知1 2 a b +=，则代数式223a b +-的值是( ) A ．2 B ．2- C ．4- D ．1 32 - 7．（4分）（2019?天水）如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为( ) A ． 1 4 B ． 12 C ． 8 π D ． 4 π 8．（4分）（2019?天水）如图，等边OAB ?的边长为2，则点B 的坐标为( ) A ．(1,1) B ．(1,3) C ．(3，1) D ．(3，3) 9．（4分）（2019?天水）如图，四边形ABCD 是菱形，O 经过点A 、C 、D ，与BC 相交于点E ，连接AC 、AE ．若80D ∠=?，则EAC ∠的度数为( ) A ．20? B ．25? C ．30? D ．35? 10．（4分）（2019?天水）已知点P 为某个封闭图形边界上一定点，动点M 从点P 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周，设点M 的运动时间为x ，线段PM 的长度为y ，表示y 与x 的函数图象大致如图所示，则该封闭图形可能是( )

2018年天水市中考数学对点突破模拟试卷(二)含答案解析

2018年甘肃省天水市中考数学对点突破模拟试卷(二) 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列各数与﹣8 相等的是（） A．|﹣8|B．﹣|﹣8| C．﹣42 D．﹣（﹣8） 2．（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（） A．B．C．D． 3．（4分）下列运算正确的是（） A．2x+y=2xy B．x?2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1 4．（4分）下列说法错误的是（） A．必然事件发生的概率为l B．不可能事件发生的概率为0 C．随机事件发生的概率大于等于0，小于等于1 D．概率很小的事件不会发生 5．（4分）我国“神七”在2008年9月26日顺利升空，宇航员在27日下午4点30分在距离地球表面423公里的太空中完成了太空行走，这是我国航天事业的又一历史性时刻．将423公里用科学记数法表示应为（）米． A．42.3×104B．4.23×102C．4.23×105D．4.23×106 6．（4分）在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（） A．B．C．D． 7．（4分）下列说法错误的有（）个 ①互为相反数的数的立方根也互为相反数；②不是整式；③算术平方根等于它

本身的数只有零；④实数和数轴上的点一一对应；⑤任何两数相加，和不小于任何一个加数． A．1 B．2 C．3 D．4 8．（4分）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，反比例函数y=与正比例函数y=bx在同一坐标系中的大致图象可能是（） A．B．C．D． 9．（4分）如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（） A．2πB．πC．πD．π 10．（4分）已知，矩形ABCD与Rt△AEF如图（1）放置，AD=EF=3，AB=8，AE=4，现将Rt△AEF沿AB方向以1个单位/秒速度平移，时间为t，那么矩形ABCD与Rt△AEF重叠部分的面积为y，下列能准确反映y与t之间函数关系的图象是（）

2018年甘肃省天水市中考数学试卷(含答案解析)

2018年甘肃省天水市中考数学试卷副标题题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共40.0分） 1.下列各数中，绝对值最大的数是() A. ?2 B. 3 C. 0 D. ?4 2.未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450 亿元用科学记数法表示为() A. 0.845×104亿元 B. 8.45×103亿元 C. 8.45×104亿元 D. 84.5×102亿元 3.一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是() A. 三棱柱 B. 三棱锥 C. 圆柱 D. 长方体 4.一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是() A. 6 B. 5 C. 4.5 D. 3.5 5.已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是() A. 20πcm2 B. 20cm2 C. 40πcm2 D. 40cm2 6.如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE//AB交 AD于点E.若OE=3，BC=8，则OB的长为() A. 4 B. 5 C. √34 2 D. √34 7.如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC=45°，OB=2，则图中阴影部分的面积为() A. π?4 π?1 B. 2 3 C. π?2 ?2 D. 2π 3 8.在同一平面直角坐标系中，函数y=x+1与函数y=1 的图象可能是() x

A. B. C. D. 9. 按一定规律排列的一组数：12，16，112，120，…，1a ，190，1 b (其中a ，b 为整数)，则a +b 的值为( ) A. 182 B. 172 C. 242 D. 200 10. 某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是( ) A. 33分钟 B. 46分钟 C. 48分钟 D. 45.2分钟二、填空题（本大题共8小题，共32.0分） 11. 不等式组{4x +8≥0 6?3x >0 的所有整数解的和是______． 12. 已知在Rt △ABC 中，∠C =90°，sinA =12 13，则tan B 的值为______． 13. 甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是 S 甲2=0.51、S 乙2=0.50、S 丙2=0.41，则三人中成绩最稳定的是______(填“甲”或 “乙”或“丙”)． 14. 若点A(a,b)在反比例函数y =3 x 的图象上，则代数式ab ?1的值为______． 15. 关于x 的一元二次方程(k ?1)x 2+6x +k 2?k =0的一个根是0，则k 的值是______． 16. 如图所示，菱形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O.若 AC =6，BD =8，AE ⊥BC ，垂足为E ，则AE 的长为______． 17. 将平行四边形OABC 放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O 为坐标原点．若点A 的坐标为(3,0)，点C 的坐标为(1,2)，则点B 的坐标为______． 18. 规定：[x]表示不大于x 的最大整数，(x)表示不小于x 的

甘肃省天水市2017年中考数学试题(word版,含解析)

2017年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．若x与3互为相反数，则|x+3|等于（） A．0 B．1 C．2 D．3 2．如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是（） A．B．C．D． 3．下列运算正确的是（） A．2x+y=2xy B．x?2y2=2xy2C．2x÷x2=2x D．4x﹣5x=﹣1 4．下列说法正确的是（） A．不可能事件发生的概率为0 B．随机事件发生的概率为 C．概率很小的事件不可能发生 D．投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 5．我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000kg 的煤所产生的能量．把130 000 000kg用科学记数法可表示为（） A．13×107kg B．0.13×108kg C．1.3×107kg D．1.3×108kg 6．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（） A．B．C．D． 7．关于的叙述不正确的是（）

A ．=2 B．面积是8的正方形的边长是 C．是有理数 D．在数轴上可以找到表示的点 8．下列给出的函数中，其图象是中心对称图形的是（） ①函数y=x；②函数y=x2；③函数y=． A．①②B．②③C．①③D．都不是 9．如图，AB是圆O的直径，弦CD⊥AB，∠BCD=30°，CD=4，则S阴影=（） A．2πB．πC．πD．π 10．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=4cm，∠B=30°，点P从点B出发，以cm/s 的速度沿BC方向运动到点C停止，同时点Q从点B出发，以1cm/s的速度沿BA ﹣AC方向运动到点C停止，若△BPQ的面积为y（cm2），运动时间为x（s），则下列最能反映y与x之间函数关系的图象是（） A．B．C． D．二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分）

2018年甘肃省天水市中考数学试题及参考答案(word解析版)

2018年甘肃省天水市中考数学试题及参考答案与解析一、选择题（本大题共10小题每小题4分，共40分，每小题给出的四个选项中只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1．下列各数中，绝对值最大的数是（） A．﹣2 B．3 C．0 D．﹣4 2．未来三年，国家将投入8450亿元用于缓解群众“看病难、看病贵”的问题．将8450亿元用科学记数法表示为（） A．0.845×104亿元B．8.45×103亿元C．8.45×104亿元D．84.5×102亿元3．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A．三棱柱B．三棱锥C．圆柱D．长方体 4．一组数据1，5，7，x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A．6 B．5 C．4.5 D．3.5 5．已知圆锥的底面半径为2cm，母线长为10cm，则这个圆锥的侧面积是（）A．20πcm2B．20cm2C．40πcm2D．40cm2 6．如图所示，点O是矩形ABCD对角线AC的中点，OE∥AB交AD于点E．若OE＝3，BC＝8，则OB的长为（） A．4 B．5 C．D． 7．如图，点A、B、C在⊙O上，若∠BAC＝45°，OB＝2，则图中阴影部分的面积为（） A．π﹣4 B．C．π﹣2 D． 8．在同一平面直角坐标系中，函数y＝x+1与函数y＝的图象可能是（）

A．B．C．D． 9．按一定规律排列的一组数：，，，，…，，，（其中a，b为整数），则a+b 的值为（） A．182 B．172 C．242 D．200 10．某学校组织团员举行“伏羲文化旅游节”宣传活动，从学校骑自行车出发，先上坡到达甲地后，宣传了8分钟，然后下坡到乙地又宣传了8分钟返回，行程情况如图所示．若返回时，上、下坡速度保持不变，在甲地仍要宣传8分钟，那么他们从乙地返回学校所用的时间是（） A．33分钟B．46分钟C．48分钟D．45.2分钟二、填空题（本大题共8小题，每小题4分，共32分，只要求填写最后结果） 11．不等式组的所有整数解的和是． 12．已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，则tanB的值为． 13．甲、乙、丙三人进行射击测试，每人射击10次的平均成绩都是9.1环，方差分别是S甲2＝0.51、S乙2＝0.50、S丙2＝0.41，则三人中成绩最稳定的是（填“甲”或“乙”或“丙”）．14．若点A（a，b）在反比例函数y＝的图象上，则代数式ab﹣1的值为． 15．关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k＝0的一个根是0，则k的值是．16．如图所示，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O．若AC＝6，BD＝8，AE⊥BC，垂足为E，则AE的长为． 17．将平行四边形OABC放置在如图所示的平面直角坐标系中，点O为坐标原点．若点A的坐标为（3，0），点C的坐标为（1，2），则点B的坐标为．

2019年天水市中考数学试卷(解析版)

2019年天水市中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．（4分）已知|a|＝1，b是2的相反数，则a+b的值为（） A．﹣3B．﹣1C．﹣1或﹣3D．1或﹣3 【解答】解：∵|a|＝1，b是2的相反数， ∴a＝1或a＝﹣1，b＝﹣2，当a＝1时，a+b＝1﹣2＝﹣1；当a＝﹣1时，a+b＝﹣1﹣2＝﹣3；综上，a+b的值为﹣1或﹣3，故选：C． 2．（4分）自然界中的数学不胜枚举，如蜜蜂建造的蜂房既坚固又省料，其厚度为0.000073米，将0.000073用科学记数法表示为（） A．73×10﹣6B．0.73×10﹣4C．7.3×10﹣4D．7.3×10﹣5 【解答】解：0.000073用科学记数法表示为7.3×10﹣5，故选：D． 3．（4分）如图所示，圆锥的主视图是（） A．B．C．D．【解答】解：圆锥的主视图是等腰三角形，如图所示：故选：A． 4．（4分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且∠CED＝50°，那么∠BF A 的大小为（）

A．145°B．140°C．135°D．130° 【解答】解：∠FDE＝∠C+∠CED＝90°+50°＝140°， ∵DE∥AF， ∴∠BF A＝∠FDE＝140°．故选：B． 5．（4分）下列运算正确的是（） A．（ab）2＝a2b2B．a2+a2＝a4C．（a2）3＝a5D．a2?a3＝a6 【解答】解： A选项，积的乘方：（ab）2＝a2b2，正确 B选项，合并同类项：a2+a2＝2a2，错误 C选项，幂的乘方：（a2）3＝a6，错误 D选项，同底数幂相乘：a2?a3＝a5，错误故选：A． 6．（4分）已知a+b＝，则代数式2a+2b﹣3的值是（） A．2B．﹣2C．﹣4D．﹣3 【解答】解： ∵2a+2b﹣3＝2（a+b）﹣3， ∴将a+b＝代入得：2×﹣3＝﹣2 故选：B． 7．（4分）如图，正方形ABCD内的图形来自中国古代的太极图，现随机向正方形内掷一枚小针，则针尖落在黑色区域内的概率为（）

2018年甘肃天水中考数学试卷(含解析)

2018年甘肃省天水市初中毕业、升学考试数学（满分150分，考试时间120分钟）一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．不需写出解答过程，请把最后结果填在题后括号内． 1．（2018甘肃天水，T1，F4）下列各数中，绝对值最大的数是（） A.-2 B.3 C.0 D.-4 【答案】D. 【解析】因为|?2|=2，|3|=3，|0|=0，|?4|=4，可知0＜2＜3＜4，所以-4的绝对值最大.故选D. 【知识点】绝对值 2．（2018甘肃天水，T2，F4）近三年，国家投入了用于缓解群众“看病难，看病贵”的问题.将8450亿元用科学记数法表示应为（） A.0.845×104亿元 B.8.45×103亿元 C.8.9.45×104亿元 D.84.5×102亿元【答案】B. 【解析】8450亿元=8.45×103亿元. 【知识点】科学记数法 3．（2018甘肃天水，T3，F4）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（） A.三棱柱 B.三棱锥 C.圆柱 D 长方体【答案】A. 【解析】由俯视图可知几何体的底面是三角形，则几何体是三棱锥或三棱柱，再根据主视图和左视图是长方形，可知该几何体是三棱柱. 【知识点】三视图 4．（2018甘肃天水，T4，F4）一组数据1，5，7，x 的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（） A.6 B.5 C.4.5 D.3.5 【答案】C. 【解析】当这组数据的众数为1时，则这组数据为1，1，5，7，可知中位数为1.5，不符合题意；当这组数据的众数为5时，则这组数据为1，5，5，7，可知中位数为5，符合题意；当这组数据的众数为7时，则这组数据为1，5，7，7，可知中位数为6，不符合题意. 则这组数据的平均数为 1+5+5+7 4 =4.5. 【知识点】平均数，中位数，众数 5．（2018甘肃天水，T5，F4）已知圆锥的底面半径2cm ，母线长为10cm ，则这个圆锥的面积是（） A.20πcm 2 B.20cm 2 C.40πcm 2 D.40cm 2 【答案】A. 【解析】S 圆锥侧=1 2Rl=1 2×10×2×π×2=20π（cm 2）. 【知识点】圆锥侧面积 6．（2018甘肃天水，T6，F4）如图所示，点O 是矩形ABCD 对角线AC 的中点，OE ∥AB 交AD 于点E.若OE=3， BC=8，则OB 的长为（）

2020年甘肃省天水市中考数学试卷(word版)

2020年甘肃省天水市中考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项选出来） 1．（4分）（2020?天水）下列四个实数中，是负数的是( ) A ．(3)-- B ．2(2)- C ．|4|- D ．5- 2．（4分）（2020?天水）天水市某网店2020年父亲节这天的营业额为341000元，将数341000用科学记数法表示为( ) A ．53.4110? B ．63.4110? C ．334110? D ．60.34110? 3．（4分）（2020?天水）某正方体的每个面上都有一个汉字，如图是它的一种表面展开图，那么在原正方体中，与“伏”字所在面相对面上的汉字是( ) A ．文 B ．羲 C ．弘 D ．化 4．（4分）（2020?天水）某小组8名学生的中考体育分数如下：39，42，44，40，42，43，40，42．该组数据的众数、中位数分别为( ) A ．40，42 B ．42，43 C ．42，42 D ．42，41 5．（4分）（2020?天水）如图所示，PA 、PB 分别与O 相切于A 、B 两点，点C 为O 上一点，连接AC 、BC ，若70P ∠=?，则ACB ∠的度数为( ) A ．50? B ．55? C ．60? D ．65? 6．（4分）（2020?天水）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( ) A ． B ． C ． D ． 7．（4分）（2020?天水）若函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示，则函数y ax b =+和c y x =在同一平面直角坐标系中的图象大致是( )

2017年天水市中考数学试卷及答案

2017年天水市初中毕业与升学学业考试(中考)试卷数学 A 卷（共100分）一、选择题：本大题共10个小题,每小题4分,共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.若x 与3互为相反数，则3x 等于( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2.如图所示的几何体是由5个大小相同的小立方块搭成，它的俯视图是( ) 3.下列运算正确的是( ) A.22x y xy B.2222x y xy C.222x x x D.451x x 4.下列说法正确的是( ) A.不可能事件发生的概率为0 B.随机事件发生的概率为12 C.概率很小的事件不可能发生 D.投掷一枚质地均匀的硬币1000次，正面朝上的次数一定是500次 5.我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130 000 000 kg 的煤产生的能量，把 130 000 000 kg 用科学计数法可表示为( )

A.2 B.83 C.43 D.38 10.如图所示，在等腰ABC △中，4cm AB AC ，30B ∠°，点P 从点B 出发，以3cm /s 的速度沿BC 方向运动到点C 停止，同时点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BA AC →方向运动到点C 停止，若BPQ △的面积为2cm y ，运动时间为s x ，则下列最能反映y 与x 之间函数关系的图象是( ) 二、填空题（每题4分，满分32分，将答案填在答题纸上） 11.若代数式2 x 有意义，则x 的取值范围是． 12.分解因式：3x x ． 13.定义一种新的运算：2*x y x y x ，如：3215 3*1 33，则2*3*2 ． 14.如图所示，在矩形ABCD 中，65DAC ∠°，点E 是CD 上一点，BE 交AC 于点F ，将BCE △沿BE 折叠，点C 恰好落在AB 边上的点'C 处，则'AFC ∠ ．

2018年天水市中考数学对点突破模拟试卷(一)含答案解析

2018年甘肃省天水市中考数学对点突破模拟试卷(一) 一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分） 1．（4分）下列说法正确的有（）（1）有理数的绝对值一定比0大；（2）有理数的相反数一定比0小；（3）如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等；（4）互为相反数的两个数的绝对值相等． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 2．（4分）如图是用八块完全相同的小正方体搭成的几何体，从左面看几何体得到的图形是（） A．B．C．D． 3．（4分）下面是小林做的4道作业题：（1）2ab+3ab=5ab；（2）2ab﹣3ab=﹣1；（3）2ab?3ab=6ab；（4）2ab÷3ab=．做对一题得2分，则他共得到（）A．2分 B．4分 C．6分 D．8分 4．（4分）下列说法正确的是（） A．“明天降雨的概率是60%”表示明天有60%的时间都在降雨 B．“抛一枚硬币正面朝上的概率为”表示每抛2次就有一次正面朝上 C．“彩票中奖的概率为1%”表示买100张彩票肯定会中奖 D．“抛一枚正方体骰子，朝上的点数为2的概率为”表示随着抛掷次数的增加，“抛出朝上的点数为2”这一事件发生的概率稳定在附近

5．（4分）据悉，超级磁力风力发电机可以大幅度提升风力发电效率，但其造价高昂，每座磁力风力发电机，其建造花费估计要 5 300万美元，“5 300万”用科学记数法可表示为（） A．5.3×103B．5.3×104C．5.3×107D．5.3×108 6．（4分）正方形网格中，△ABC如图放置，则sin∠BAC=（） A．B．C．D． 7．（4分）下列说法：①；②数轴上的点与实数成一一对应关系； ③﹣2是的平方根；④任何实数不是有理数就是无理数；⑤两个无理数的和还是无理数；⑥无理数都是无限小数，正确的个数有（） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 8．（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则正比例函数y=（b+c）x与反比例函数y=在同一坐标系中的大致图象是（） A．B．C．D． 9．（4分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB=30°，CD=2，则阴影部分图形的面积为（）

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