【典型题】数学中考模拟试题及答案
【典型题】数学中考模拟试题及答案
一、选择题
1．如图是由5个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )
A ．
B ．
C ．
D ．
2．已知AC 为矩形ABCD 的对角线，则图中1∠与2∠一定不相等的是（ ） A ．
B ．
C ．
D ．
3．黄金分割数
51
2
是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请51的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间 D ．在1.4和1.5之间
4．若关于x 的方程
333x m m
x x
++
--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92 B ．m ＜
92
且m≠32
C ．m ＞﹣9
4
D ．m ＞﹣9
4且m≠﹣34
5．为了帮助市内一名患“白血病”的中学生，东营市某学校数学社团15名同学积极捐款，捐款情况如下表所示，下列说法正确的是（ ） 捐款数额
10
20
30
50
100
人数 2
4 5 3 1
A ．众数是100
B ．中位数是30
C ．极差是20
D ．平均数是30
6．方程2
1
(2)304
m x mx ---+=有两个实数根，则m 的取值范围（ ） A ．52
m >
B ．5
2
m ≤
且2m ≠ C ．3m ≥ D ．3m ≤且2m ≠
7．如图，是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的左视图是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
8．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是 （ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品，甲超市先降价20%，后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次性降价30%.则顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲
B ．乙
C ．丙
D ．一样
10．如果关于x 的分式方程
11
222ax x x
-+=--有整数解，且关于x 的不等式组03
22(1)
x a
x x -?>?
??+<-?的解集为x ＞4，那么符合条件的所有整数a 的值之和是（ ） A ．7
B ．8
C ．4
D ．5
11．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(3
4)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)k
y x x
=
<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）
A ．12-
B ．27-
C ．32-
D ．36-
12．若0xy <，则2x y 化简后为（ ） A ．x y -
B ．x y
C ．x y -
D ．x y --
二、填空题
13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．
14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为
米.
15．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．
16．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．
17．计算：2cos45°﹣（π+1）0+
1
11()42
-+=______． 18．计算：82-=_______________．
19．已知（a -4）（a -2）=3，则（a -4）2+（a -2）2的值为__________．
20．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．
三、解答题
21．某种蔬菜的销售单价y 1与销售月份x 之间的关系如图1所示，成本y 2与销售月份x 之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）
（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）
（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．
（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？
22．某小区响应济南市提出的“建绿透绿”号召，购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元．已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，那么银杏树和玉兰树的单价各是多少？ 23．解分式方程：
23
211
x x x +=+- 24．某公司销售两种椅子，普通椅子价格是每把180元，实木椅子的价格是每把400元． (1)该公司在2019年第一月销售了两种椅子共900把，销售总金额达到了272000元，求两种椅了各销售了多少把？
(2)第二月正好赶上市里开展家俱展销活动，公司决定将普通椅子每把降30元后销售，实木椅子每把降价2a %(a ＞0)后销售，在展销活动的第一周，该公司的普通椅子销售量比上
一月全月普通椅子的销售量多了10
3
a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售
量多了a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了251000元，求a的值．
25．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：
男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188
女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．
根据统计数据制作了如下统计表：
两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：
（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；
（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？
（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．
【详解】
从上边看第一列是一个小正方形，第二列是一个小正方形，第三列是两个小正方形， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了简单几何体的三视图，从上边看上边看得到的图形是俯视图．
2．D
解析：D 【解析】 【分析】 【详解】
解：A 选项中，根据对顶角相等，得1∠与2∠一定相等； B 、C 项中无法确定1∠与2∠是否相等；
D 选项中因为∠1=∠ACD ，∠2＞∠ACD ，所以∠2＞∠1． 故选：D
3．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据4.84<5<5.29，可得答案． 【详解】 ∵4.84<5<5.29，
∴，
∴， 故选B ． 【点睛】
是解题关键．
4．B
解析：B 【解析】 【分析】 【详解】
解：去分母得：x+m ﹣3m=3x ﹣9， 整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=29
2
m -+， 已知关于x 的方程
333x m m
x x
++--=3的解为正数， 所以﹣2m+9＞0，解得m ＜
92
，
当x=3时，x=
292m -+=3，解得：m=3
2
， 所以m 的取值范围是：m ＜92
且m≠3
2．
故答案选B ．
5．B
解析：B 【解析】
分析：根据中位数、众数和极差的概念及平均数的计算公式，分别求出这组数据的中位数、平均数、众数和极差，得到正确结论．
详解：该组数据中出现次数最多的数是30，故众数是30不是100，所以选项A 不正确； 该组共有15个数据，其中第8个数据是30，故中位数是30，所以选项B 正确； 该组数据的极差是100-10=90，故极差是90不是20，所以选项C 不正确； 该组数据的平均数是102204305503100100
245313
?+?+?+?+=++++不是30，所以选项D 不
正确． 故选B ．
点睛：本题考查了中位数、平均数、众数和极差的概念．题目难度不大，注意勿混淆概念．
6．B
解析：B 【解析】 【分析】
根据一元二次方程的定义、二次根式有意义的条件和判别式的意义得到20m -≠，
30m -≥，(()2
1
4204
m ?=--?≥，然后解不等式组即可．
【详解】 解：根据题意得
20m -≠， 30m -≥，
(()2
1
4204
m ?=--?≥，
解得m ≤
5
2
且m ≠2． 故选B ． 7．A
解析：A 【解析】 【分析】
【详解】
从左面看，这个立体图形有两层，且底层有两个小正方形，第二层的左边有一个小正方形． 故选A ．
8．A
解析：A 【解析】
从左面看应是一长方形，看不到的应用虚线，由俯视图可知，虚线离边较近， 故选A ．
9．C
解析：C 【解析】
试题分析：设商品原价为x ，表示出三家超市降价后的价格，然后比较即可得出答案． 解：设商品原价为x ，
甲超市的售价为：x （1﹣20%）（1﹣10%）=0.72x ； 乙超市售价为：x （1﹣15%）2=0.7225x ； 丙超市售价为：x （1﹣30%）=70%x=0.7x ； 故到丙超市合算． 故选C ． 考点：列代数式．
10．C
解析：C 【解析】 【分析】
解关于x 的不等式组0322(1)x a
x x -?>?
??+<-?，结合解集为x ＞4，确定a 的范围，再由分式方程
11
222ax x x
-+=--有整数解，且a 为整数，即可确定符合条件的所有整数a 的值，最后求出所有符合条件的值之和即可． 【详解】
由分式方程11
222ax x x
-+=--可得1﹣ax+2（x ﹣2）＝﹣1 解得x ＝
2
2a
-， ∵关于x 的分式方程11
222ax x x
-+=--有整数解，且a 为整数 ∴a ＝0、3、4
关于x的不等式组
3
22(1)
x a
x x
-
?
>
?
?
?+<-
?
整理得
4
x a
x
>
?
?
>
?
∵不等式组
3
22(1)
x a
x x
-
?
>
?
?
?+<-
?
的解集为x＞4
∴a≤4
于是符合条件的所有整数a的值之和为：0+3+4＝7
故选C．
【点睛】
本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，然后在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
11．C
解析：C
【解析】
【分析】
【详解】
∵A（﹣3，4），
∴
，
∵四边形OABC是菱形，
∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），
将点B的坐标代入
k
y
x
=得，4=
8
k
-
，解得：k=﹣32．故选C．
考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．
12．A
解析：A
【解析】
【分析】
二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简．解答
【详解】
y>0，
∵xy<0，
∴x<0，
∴原式
=-故选A
【点睛】
此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义
二、填空题
13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半
解析：2
【解析】
分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．
详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，
则扇形的弧长是：1206
180
π?
=4π，
所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，
设圆锥的底面半径是r，
则2πr=4π，
解得：r=2.
所以圆锥的底面半径是2.
故答案为2.
点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.
14．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051
解析：5
【解析】
【分析】
根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．
【详解】
以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，
由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)
设函数解析式为y=ax2+bx+c
把A. B. C三点分别代入得出c=2.5
同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1
解得a=2，b=?4，c=2.5.
∴y=2x2?4x+2.5=2(x?1)2+0.5.
∵2>0
∴当x=1时,y min=0.5米.
15．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°
解析：110°
【解析】
∵a∥b，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°
16．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中
OA=OB=∴AB=OA=6∴OP=AB=3∴
解析：22
【解析】
试题分析：连接OP、OQ，
∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．
根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，
∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，
∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．
∴OP=AB=3．
∴．
17．【解析】解：原式==故答案为：
3
2
2
．
【解析】
解：原式=
21
212
2
-++
3
2
2
3
2
2
．
18．【解析】【分析】先把化简为2再合并同类二次根式即可得解【详解】2-=故答案为【点睛】本题考查了二次根式的运算正确对二次根式进行化简是关键2
【解析】
【分析】
.
【详解】
=.
.
【点睛】
本题考查了二次根式的运算，正确对二次根式进行化简是关键．
19．10【解析】【分析】试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体利用完全平方公式求解【详解】（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a ﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）=
解析：10
【解析】
【分析】
试题分析：把（a﹣4）和（a﹣2）看成一个整体，利用完全平方公式求解．
【详解】
（a﹣4）2+（a﹣2）2=（a﹣4）2+（a﹣2）2-2（a﹣4）（a﹣2）+2（a﹣4）（a﹣2）
=[（a﹣4）-（a﹣2）]2+2（a﹣4）（a﹣2）
=（-2）2+2×3
=10
故答案为10
【点睛】
本题考查了完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2求解，整体思想的运用使运算更加简便．20．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为
解析：
5 16
．
【解析】
【分析】
【详解】
画树状图如图：
∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果， ∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为
516
. 三、解答题
21．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克． 【解析】
分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；
（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；
（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．
详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1， ∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，
∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元． （2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1． 将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，
3563m n m n +=??
+=?，解得：237
m n ?
=-?
??=?， ∴y 1=﹣
2
3
x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1， 4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13
， ∴y 2=
13（x ﹣6）2+1=1
3
x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣
23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13
（x ﹣5）2+7
3．
∵﹣1
3
＜0，
∴当x=5时，y1﹣y2取最大值，最大值为7
3
，
即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．
（3）当t=4时，y1﹣y2=﹣1
3
x2+
10
3
x﹣6=2．
设4月份的销售量为t万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，
根据题意得：2t+7
3
（t+2）=22，
解得：t=4，
∴t+2=6．
答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．
点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y1﹣y2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y1、y2关于x的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．
22．银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．
【解析】
试题分析：根据题意可以列出相应的分式方程，从而可以解答本题．
试题解析：解：设银杏树的单价为x元，则玉兰树的单价为1.5x元，根据题意得：120009000
150
1.5
x x
+=
解得：x=120，经检验x=120是原分式方程的解，∴1.5x=180．
答：银杏树的单价为120元，则玉兰树的单价为180元．
23．x＝－5
【解析】
【分析】
本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．
【详解】
解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)
得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)
整理化简，得x＝－5
经检验，x＝－5是原方程的根
∴原方程的解为：x＝－5．
24．（1）普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把；（2）a的值为15．
【解析】
【分析】
（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，根据总价＝单价×数量结合900把椅子的总销售金额为272000元，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据销售总价＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．
【详解】
（1）设普通椅子销售了x把，实木椅子销售了y把，
依题意，得：
900 180400272000 x y
x y
+=
?
?
+=
?
，
解得：
400
500 x
y
=
?
?
=
?
．
答：普通椅子销售了400把，实木椅子销售了500把．
（2）依题意，得：（180﹣30）×400（1+10
3
a%）+400（1﹣2a%）×500（1+a%）＝
251000，
整理，得：a2﹣225＝0，
解得：a1＝15，a2＝﹣15（不合题意，舍去）．
答：a的值为15．
【点睛】
本题考查了二元一次方程组的应用以及一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组和一元二次方程是解题关键．
25．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.
【解析】
【分析】
（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．
【详解】
（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．
∴a＝6，
20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，
∴b＝（178+180）＝179，
20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，
∴c＝188，
故答案为：6；179；188；
（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，
∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；
（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．
【点睛】
本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．