八年级数学下册第二十一章一次函数21.3用待定系数法确定一次函数表达式教案(新版)冀教版

21.3用待定系数法确定一次函数表达式

教学设计思想

在第二十章我们已经学习了根据实际问题的意义写出函数表达式，本节突出解决用待定系数法求一次函数的表达式。首先向学生提出问题，有问题引出讨论，最后得出求一次函数表达式的方法：待定系数法。待定系数法是难点要分步引导。

教学目标

知识与技能

能依照不同情境选择确定一次函数表达式的方法；

会用解二元一次方程组的方法求y=kx＋b中的待定系数k与b。

过程与方法

经历由图像或实际问题的意义确定一次函数表达式的过程。

情感态度价值观

通过本节的学习，加强图像与关系式，即“形”与“数”的联系。

教学重难点

重点：用待定系数法求一次函数的表达式。

难点：待定系数法

解决办法：分步引导，把问题分层来提出有助于掌握。

教学方法启发引导、小组讨论

课时安排 1课时

教具学具准投影仪或电脑、直尺

教学过程设计

许多实际问题的解决都需要求出一次函数的表达式。那么，怎样才能简便地求出一次函数的表达式呢？

（一）问题的提出

图25—7中的直线是一个一次函数的图像。已知这个图像(直线)上的两点的坐标P(－20，5)，Q(10，20)，怎样确定这个一次函数的表达式呢?

小惠是这样想的；

设这个一次函数的表达式为y=kx＋b。

因为点P，Q在它的图像 (直线)上，所以这两个点的坐标都应当满足表达式y=kx＋b。即

解这个关于k和b的二元一次方程组，得

所以，这个一次函数的表达式为：

注：分步引导：①既然是一次函数?其表达式应具备什么形式?②既然已知图像上两点坐标，它们是否应满足表达式(或与表达式y＝kx＋b有何联系)?③k与b可通过什么方法求出?

（二）大家谈谈

你认为小惠这样做对吗?请说说你的理由。

通过谈谈，调动学生合作交流，说出自己对“待定系数法”道理的看法与感悟，从而避免机械记忆其步骤。

（三）做一做

某汽车在加油后开始匀速行驶。已知汽车行驶至20km时，油箱剩油58.4L;行驶至50km时，油箱剩油56L。如果油箱中剩余油量y(L)与汽车行驶的路程x(km)之间的关系是一次函数关系，请你求出这个一次函数的表达式，并写出自变量x的取值范围。

一定质量的气体，在体积不变的情况下，压强随温度的变化而变化。下表是一定质量的某种气体在体积不变的情况下，其压强p(千帕)随温度t(℃)变化的实验数据：

解得∴y=－0.08x＋60(0≤x≤750)。

注２：对“气压随温度变化”的问题，应注重引导学生学会通过定量观察获取表格信息，故在“一起探究”问题1之前可增设“观察表格，你能发现什么规律”，从而增进学生读取表格信息的意识。

（四）一起探究

1.由表格中的数据可以看出：0℃时的压强为100千帕，温度每升高1℃，压强增大千帕。由此能写出p(干帕)与t(℃)之间的函数关系式吗?它是一次函数吗?

2.如果设这个一次函数的表达式为p=kt＋b，你能用解二元一次方程组的方法求出k和b吗?请你用这种方法把函数表达式求出来。

注：1.，是一次函数。

2.设y=kt＋b,则

解得∴。

求一次函数(含正比例函数)的表达式常有以下情况，

1.由问题的实际意义直接写出。

2.确认其为一次函数，然后采用以下步骤：

(1)设表达式为y=kx＋b(正比例函数设为y=kx)。

(2)根据变量的两组对应值(正比例函数只需一组)列方程组(或方程)，求出k与b的值。

（五）练习

1.一次函数的图像过点A（1，2）和点B（－2，1），则该函数的表达式为_________。

2.由S市寄往G市的包裹，邮寄费用的标准是3元/千克，每件另收取挂号费2元。

（1）写出邮寄总费用y(元)与包裹质量x（kg）之间的函数关系式。

（2）如果邮寄包裹的质量为7.8kg，那么，邮寄总费用是多少元？

（六）小结

引导学生总结本节的主要知识点。

注：总结求一次函数表达式的方法，应通过合作交流，由师生共同完成。其中，“确认其为一次函数”的方法应从本课时的操作实践中归纳出：①已知条件明确；②图像是直线；③由表格的规律概括出问题的意义；④由表格描点，获得“图像是直线”。

（七）板书设计

一次函数——待定系数法专题训练

一次函数——待定系数法专题训练 一、基础训练 1、已知 y a +与x a +（a,b 为常数）成正比例，且当x=3时，y=5；当x=2时，y=2，求y 与x 的函数关 系式 2、已知以此函数图像经过点A （3，4）和B （－1，2） （1）求一次函数的解析式 （2）求OAB 的面积 3、已知：直线1l :24y x =+与直线2l 交于点A （－1，a ），且直线2l 与直线1y x =-没有交点，求直线2l 的函数解析式 4、已知直线y kx b =+经过P （3，2），且与x 轴、y 轴的正半轴分别交于点A 和点B ，若OA+OB ＝12，求直线的函数解析式 5、若一次函数y kx b =+，当自变量的取值为2x -≤≤6时，对应的函数值为119y -≤≤，求函数解析式 二、能力提高 6、将直线1l ：24y x =-向左平移5个单位长度得到直线2l （1）求直线2l 的函数解析式 （2）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-及y 轴围成三角形面积为12个平方单位，求直线3l 的函数解析式 （3）若直线2l 与直线3l ：2y kx =-交于第三象限，2l 、3l 及x 轴围成三角形的面积为9个平方单位，求直线3l 的函数解析式

7、如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y kx b =+（k<0,b<0）的图像分别与x 轴、y 轴和直线x=4交于点A 、B 、C ，直线x=4与x 轴交于点D ，梯形OBCD （O 为坐标原点）的面积为10，若A 的横坐标为1 2 - ，求这个一次函数的解析式 8、如图所示，A 、B 分别是x 轴上位于原点左右两侧的点，点P （2，a ）在第一象限内，直线PA 交y 轴与点C （0，2），直线PB 交y 轴于点D ，6AOP S = （1） 求COP S （2）求点A 的坐标及a 的值 （3）若BOP DOP S S = ，求直线BD 的解析式 9、如图所示，已知直线2y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，另一直线y kx b =+经过点C （1，0），且把 AOB 分成两部分，若 AOB 被分成的两部分的面积比为1：5，求k, b 的值 10、如图所示，正方形ABCD 的边长为4，将此正方形置于平面直角坐标系中，使AB 在x 轴正半轴上，A 点坐标为（1，0） （1） 经过点C 的直线48 33 y x = -与x 轴交于点E ，求四边形AECD 的面积 （2） 若直线经过点E 且将正方形ABCD x=4

2020年高考数学三角函数专题解题技巧

三角函数专题复习 在三角函数复习过程中，认真研究考纲是必须做的重要工作。三角函数可以当成函数内容中的重要一支，要注意与其它知识的联系。 一、研究考题，探求规律 1. 从表中可以看出:三角函数题在试卷中所处的位置基本上是第一或第二题,本章高考重点考查基础知识,仍将以容易题及中档为主,题目的难度保持稳定,估计这种情况会继续保持下去 2. 特点:由于三角函数中，和差化积与积化和差公式的淡出,考查主体亦发生了变化。偏重化简求值,三角函数的图象和性质。考查运算和图形变换也成为了一个趋势。三角函数试题更加注重立足于课本,注重考查基本知识、基本公式及学生的运算能力和合理变形能力,对三角变换的要求有所降低。三角化简、求值、恒等式证明。图象。最值。 3、对三角函数的考查主要来自于：①课本是试题的基本来源，是高考命题的主要依据，大多数试题的产生是在课本题的基础上组合、加工和发展的结果。②历年高考题成为新高考题的借鉴，有先例可循。 二、典例剖析 例1：函数22()cos 2cos 2x f x x =-的一个单调增区间是 A ．2(,)33ππ B ．(,)62ππ C ．(0,)3π D ．(,)66 ππ- 【解析】函数22()cos 2cos 2 x f x x =-=2cos cos 1x x --，从复合函数的角度看，原函数看作2()1g t t t =--，cos t x =，对于2()1g t t t =--，当1[1,]2t ∈-时，()g t 为减函数，当1[,1]2 t ∈时，()g t 为增函数，当2(,)33x ππ∈时，cos t x =减函数，且11(,)22 t ∈-， ∴ 原函数此时是单调增，选A 【温馨提示】求复合函数的单调区间时，需掌握复合函数的性质，以及注意定义域、自变量系数的正负.求复合函数的单调区间一般思路是：①求定义域；②确定复合过程；③根据外层函数f(μ)的单调性，确定φ(x)的单调性；④写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子，并解出x 的范围；⑤得到原函数的单调区间（与定义域求交）.求解时切勿盲目判断. 例2、已知tan 2θ=． （Ⅰ）求tan 4πθ??+ ??? 的值； （Ⅱ）求cos2θ的值． 【解析】 （Ⅰ）∵tan 2θ=， tan tan 4tan 41tan tan 4π θπθπθ+??∴+= ???-

高中数学三角函数公式大全全解

三角函数公式 1.正弦定理： A a sin = B b sin =C c sin = 2R （R 为三角形外接圆半径） 2.余弦定理：a 2=b 2+c 2-2bc A cos b 2=a 2+c 2-2ac B cos c 2=a 2+b 2-2ab C cos bc a c b A 2cos 2 22-+= 3.S ⊿= 21a a h ?=21ab C sin =21bc A sin =21ac B sin =R abc 4=2R 2A sin B sin C sin =A C B a sin 2sin sin 2=B C A b sin 2sin sin 2=C B A c sin 2sin sin 2=pr=))()((c p b p a p p --- (其中)(2 1 c b a p ++=, r 为三角形内切圆半径) 4.诱导公试 注：奇变偶不变，符号看象限。 注：三角函数值等于α的同名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号；即：函数名不变，符号看象限 注：三角函数值等于α的 异名三角函数值，前面加上一个把α看作锐角时，原三角函数值的符号;即：

函数名改变，符号看象限 5.和差角公式 ①βαβαβαsin cos cos sin )sin(±=± ②βαβαβαsin sin cos cos )cos( =± ③β αβ αβαtg tg tg tg tg ?±= ± 1)( ④)1)((βαβαβαtg tg tg tg tg ?±=± 6.二倍角公式：(含万能公式) ①θ θ θθθ2 12cos sin 22sin tg tg += = ②θ θ θθθθθ2 22 2 2 2 11sin 211cos 2sin cos 2cos tg tg +-=-=-=-= ③θθθ2122tg tg tg -= ④22cos 11sin 222θθθθ-=+=tg tg ⑤22cos 1cos 2 θθ+= 7.半角公式：（符号的选择由 2 θ 所在的象限确定） ①2cos 12 sin θθ -± = ②2 cos 12sin 2θ θ-= ③2cos 12cos θθ+±= ④2cos 12 cos 2 θθ += ⑤2sin 2cos 12θθ=- ⑥2 cos 2cos 12θθ=+ ⑦2 sin 2 cos )2 sin 2 (cos sin 12θ θθθθ±=±=± ⑧θ θ θθθθθ sin cos 1cos 1sin cos 1cos 12 -=+=+-± =tg 8.积化和差公式： [])sin()sin(21cos sin βαβαβα-++=[] )sin()sin(21 sin cos βαβαβα--+=[])cos()cos(21cos cos βαβαβα-++= ()[]βαβαβα--+-=cos )cos(2 1 sin sin 9.和差化积公式：

待定系数法求一次函数解析式

1 / 29 待定系数法求一次函数解析式 STEP 1:进门考 理念:1、 检测一次函数的考点与题型。 2、 重点考点回顾检测。 3、 个别重点题型在中考里的出题位置、形式要熟悉。 (1)基本概念填空,在8分钟以内完成。 1. 一次函数图像 名称 函数解析式 系数符号 图象 所在象限 性质 正比例函数 kx y = (0k ≠) 0＞k 一、三象限 y 值随x 的 增大而增大 0＜k 二、四象限 y 值随x 的 增大而减小 一次函数 b kx y += (0k ≠) ＞k 0＞b 一、二、三象限 y 值随x 的 增大而增大 0＜b 一、三、四象限

2 / 29 ＜k 0＞b 一、二、四象 限 y 值随x 的 增大而减小 0＜b 二、三、四象 限 (2) 典型例题回顾,在12分钟以内完成。 1. 若一次函数y=kx+b 的图象如图所示,则( ) A.k ＜0,b ＜0 B.k ＞0,b ＞0 C.k ＜0,b ＞0 D.k ＞0,b ＜0 【分析】观察图象,找到一次函数y=kx +b 的图象经过的象限,进而分析k 、b 的取值范围,即可 得答案. 【解答】解:∵一次函数y=kx +b 的图象经过第一、二、三象限, ∴k ＞0,b ＞0. 故选B. 【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系:由于y=kx +b 与y 轴交于(0,b),当b ＞0时,(0,b)在y 轴的正半轴上,直线与y 轴交于正半轴;当b ＜0时,(0,b)在y 轴的负半轴,直线与y 轴交于负半轴. ①k ＞0,b ＞0时,y=kx +b 的图象在一、二、三象限; ②k ＞0,b ＜0时,y=kx +b 的图象在一、三、四象限; ③k ＜0,b ＞0时,y=kx +b 的图象在一、二、四象限;

高考数学解题技巧三角函数

2018高考数学解题技巧 解答题模板2：三角函数 高考中三角函数解答题是历年高考必考内容之一，成为6道解答题中的第一题，难度一般比较小，三角函数中，以公式多而著称．解题方法也较灵活，但并不是无法可寻，当然有它的规律性，近几年的高考中总能体现出其规律性．而对三角函数的考查解法，归纳起来主要有以下六种方法：能够做好这道题也成了决定高考成败的关键，从近几年高考来看，三角函数解答题有如下几种题型 二、典型例题 弦切互化 例1．已知2tan =θ，求（1） θ θθ θsin cos sin cos -+； 解：（1）2232 121tan 1tan 1cos sin 1cos sin 1sin cos sin cos --=-+=-+=-+ = -+θθθ θθθ θθθθ； 函数的定义域问题 例2、求函数1sin 2+=x y 的定义域。 解：由题意知需01sin 2≥+x ，也即需21sin -≥x ①在一周期?? ????-23,2ππ上符合①的角为??? ???-67,6ππ,由此可 得到函数的定义域为????? ? +-672,62ππππk k ()Z k ∈ 说明：确定三角函数的定义域的依据：（1）正、余弦函数、正切函数的定义域。（2）若函数是分式函数，则分母不能为零。（3）若函数是偶函数，则被开方式不能为负。（4）若函数是形如()() 1,0log ≠>=a a x f y a 的函数，则其定义域由()x f 确定。（5）当函数是有实际问题确定时，其定义域不仅要使解析式有意义同时还要使实际问题有意义。 函数值域及最大值，最小值 （1）求函数的值域 一般函数的值域求法有：观察法，配方法判别式法等，而三角函数是函数的特殊形式，其一般方法也适用，只不过要结合三角函数本身的性质罢了。 例3、求下列函数的值域 （1）x y 2sin 23-= （2）2sin 2cos 2 -+=x y x 分析：利用1cos ≤x 与1sin ≤x 进行求解。 解：（1） 12sin 1≤≤-x ∴[]5,151∈∴≤≤y y （2）()[].0,4,1sin 11sin 1sin 2sin 2sin 22 22 cos -∈∴≤≤---=-+-=-+=y x x x x x x y

八年级数学下册 用待定系数法求一次函数解析式教案

第3课时 用待定系数法求一次函数解析式 1．用待定系数法求一次函数的解析式； (重点) 2．从题目中获取待定系数法所需要的两个点的条件．(难点) 一、情境导入 已知弹簧的长度y (厘米)在一定的限度内是所挂重物质量x (千克)的一次函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系式． 一次函数解析式怎样确定？需要几个条件？ 二、合作探究 探究点：用待定系数法求一次函数解析式 【类型一】 已知两点确定一次函数解析式 已知一次函数图象经过点A (3，5) 和点B (－4，－9)． (1)求此一次函数的解析式； (2)若点C (m ，2)是该函数图象上一点，求C 点坐标． 解析：(1)将点A (3，5)和点B (－4，－9)分别代入一次函数y ＝kx ＋b (k ≠0)，列出关于k 、b 的二元一次方程组，通过解方程组求得k 、b 的值；(2)将点C 的坐标代入(1)中的一次函数解析式，即可求得m 的值． 解：(1)设一次函数的解析式为y ＝kx ＋ b (k 、b 是常数，且k ≠0)，则??? ? ?5＝3k ＋b ，－9＝－4k ＋b ，∴? ????k ＝2， b ＝－1，∴一次函数的解析式为y ＝2x －1； (2)∵点C (m ，2)在y ＝2x －1上，∴2＝ 2m －1，∴m ＝32，∴点C 的坐标为(3 2 ，2)． 方法总结：解答此题时，要注意一次函 数的一次项系数k ≠0这一条件，所以求出结果要注意检验一下． 【类型二】 由函数图象确定一次函数解析式 如图，一次函数的图象与x 轴、y 轴分别相交于A ，B 两点，如果A 点的坐标为(2，0)，且OA ＝OB ，试求一次函数的解析式． 解析：先求出点B 的坐标，再根据待定系数法即可求得函数解析式． 解：∵OA ＝OB ，A 点的坐标为(2，0)，∴点B 的坐标为(0，－2)．设直线AB 的解 析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)，则???? ?2k ＋b ＝0，b ＝－2，解得 ? ????k ＝1， b ＝－2，∴一次函数的解析式为y ＝x －2. 方法总结：本题考查用待定系数法求函数解析式，解题关键是利用所给条件得到关键点的坐标，进而求得函数解析式． 【类型三】 由三角形的面积确定一次函数解析式 如图，点B 的坐标为(－2，0)， AB 垂直x 轴于点B ，交直线l 于点A ，如果△ABO 的面积为3，求直线l 的解析式．

(完整版)高中数学三角函数解题技巧和公式(已整理)

关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下： 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用： 1、由于ααααααααcos sin 21cos sin 2cos sin )cos (sin 222±=±+=±故知道)cos (sin αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如： 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3cos sin -=-求。 分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。 解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故：3 1cos sin 31)33(cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 39 43133]313)33[(332=?=?+= 例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tg θ+ctg θ=n ，则m 2 n 的关系为（ ）。 A ．m 2=n B ．m 2=12+n C ．n m 22= D ．22m n = 分析：观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系： sin θcos θ=2 121)cos (sin 22-=-+m θθ 而：n ctg tg ==+θ θθθcos sin 1 故：1212122+=?=-n m n m ，选B 。 例3 已知：tg α+ctg α=4，则sin2α的值为（ ）。

一次函数待定系数法

用待定系数法求一次函数解析式、一次函数与实际问题 姓名 一．选择题 1.直线y=4x+b 经过点（2,1），则b 的值为（ ） A ．1 B.5 C.-5 D.-7 2．一次函数的图象经过点A （-2，-1），且与直线y=2x-3平行，?则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+1 B.y=2x+3 C ．y=2x-1 D ．y=-2x-5 3．已知一次函数y=kx+b ，当x=1时，y=2，且它的图象与y?轴交点的纵坐标是3，则此函数的解析式为（ ） A ．y=x+3 B ．y=2x+3 C ．y=-x+3 D ．不能确定 4. 将直线y=2x 向右平移2个单位所得的直线解析式为（ ） A .y=2x-2 B. y=2x+2 C. y=2（x-2） D. y=2（x+2） 5.一根弹簧的原长为12 cm ，它能挂的重量不能超过15 kg 并且每挂重1kg 就伸长1 2 cm ，写 出挂重后的弹簧长度y （cm ）与挂重x （kg ）之间的函数关系式（ ） A 、y = 1 2 x + 12（0＜x ≤15） B 、y = 1 2 x + 12（0≤x ＜15） C 、y = 12 x + 12（0≤x ≤15） D 、y = 1 2 x + 12（0＜x ＜15） 6.如图，是甲、乙两家商店销售同一种产品的销售价y （元）与销售量x （件）之间的函数图象.下列说法：①售2件时甲、乙两家售价一样；②买1件时买乙家的合算；③买3件时买甲家的合算；④买乙家的1件售价约为3元，其中正确的说法是（ ） A ．①② B ．②③④ C ．②③ D ．①②③ 7.在一定范围内，某产品的购买量y （吨）与单价x （元）满足一次函数关系，若购买1000吨，每吨800元，购买2000吨，每吨700元，如客户购买400吨，单价为（ ） A ．820元 B.840元 C.860元 D.880 二．填空题 1．已知一次函数的图象经过点A （1，4）、B （4，2），?则这个一次函数的解析式为___________． 2．如图1，该直线是某个一次函数的图象，?则此函数的解析式为_________． 图 1 图 2

锐角三角函数的解题技巧

锐角三角函数的解题技巧 一、知识点回忆 (一)锐角的三角函数的意义 1、正切 在Rt△ABC中，∠C=90°，我们把锐角A的对边与邻边的比，叫做∠A的正切，记作tanA． 2、正弦和余弦 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，锐角A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即 3、三角函数：在直角三角形中，锐角A的正切(tanA)、正弦(sinA)、余弦(cosA)，都叫做∠A的三角函数． (二)同角的三角函数之间的关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α=1 (2)商数关系： （三）两角的关系 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值，任意锐角的正切值与它的余角的正切值的积等于1．即若A+B=90°，则sinA=cosB，cosA=sinB，tanA·tanB=1．

(四)特殊锐角的三角函数值 (五)锐角三角函数值解法 1、用计算器 求整数度数的锐角三角函数值． 在计算器的面板上涉及三角函数的键有和键，当我们计算整数度数的某三角函数值时，可先按这三个键之一，然后再从高位向低位按出表示度数的整数，然后按，则屏幕上就会显示出结果． 例如：计算sin44°． 解： 按键，再依次按键． 则屏幕上显示结果为0.69465837． 求非整数度数的锐角三角函数值． 若度数的单位是用度、分、秒表示的，在用计算器计算三角函数值时，同样先按 和三个键之一，然后再依次按度分秒键，然后按键，则屏幕上就会显示出结果． 2、已知三角函数值，用计算器求角度

已知三角函数值求角度，要用到、键的第二功能“sin－1，cos－1，tan－1”和键．具体操作步骤是：先按键，再按键之一，再依次按三角函数值，最后按键，则屏幕上就会显示出结果． 值得注意的是：型号不同的计算器的用法可能不同。 （六）直角三角形的解法 解直角三角形既是初中几何的重要内容，又是今后学习解斜三角形，三角函数等知识的基础，同时，解直角三角形的知识又广泛应用于测量、工程技术和物理之中，解直角三角形的应用题还有利于培养学生空间想象的能力。因此，通过复习应注意领会以下几个方面的问题： 解直角三角形的重点是锐角三角函数的概念和直角三角形的解法。前者又是复习解直角三角形的难点，更是复习本部分内容的关键。 掌握锐角三角函数和解直角三角形是进行三角运算解决应用问题和进一步研究任意角三角函数的重要基础。因此，解直角三角形既是各地中考的必考内容，更是热点内容。题量一般在4%~10%。分值约在8%~12%题型多以中、低档的填空题和选择题为主。个别省市也有小型综合题和创新题。几乎每份试卷都有一道实际应用题出现。 二、重点难点疑点突破 1、（1）sinA和cosA都是一个整体符号，不能看成sin·A或cos·A． (2)是一个比值，没有单位，只与角的大小有关，而与三角形的大小无关． (3)sinA＋sinB≠sin(A＋B)sinA·sinB≠sin(AB) (4)sin2A表示(sinA)2，cos2A=(cosA)2 (5)0＜sinA＜1，0＜cosA＜1 2、同名三角函数值的变化规律 当角α在0°～90°间变化时，它的正切和正弦三角函数值随着角度的增大而增大； 余弦三角函数值随着角度的增大而减少． 三、解题方法技巧点拨 1、求锐角三角函数的值 例1、(1)在Rt△ABC中，∠C=90°，若，求cosB，tanB的值．

高考数学三角函数公式

高考数学三角函数公式 同角三角函数的基本关系式 倒数关系: 商的关系：平方关系： tanα·cotα=1 sinα·cscα=1 cosα·secα=1 sinα/cosα=tanα=secα/cscα cosα/sinα=cotα=cscα/secα sin2α+cos2α=1 1+tan2α=sec2α 1+cot2α=csc2α (六边形记忆法：图形结构“上弦中切下割，左正右余中间1”;记忆方法“对角线上两个函数的积为1;阴影三角形上两顶点的三角函数值的平方和等于下顶点的三角函数值的平方;任意一顶点的三角函数值等于相邻两个顶点的三角函数值的乘积。”) 诱导公式(口诀:奇变偶不变，符号看象限。) sin(-α)=-sinα cos(-α)=cosα tan(-α)=-tanα cot(-α)=-cotα sin(π/2-α)=cosα cos(π/2-α)=sinα tan(π/2-α)=cotα cot(π/2-α)=tanα sin(π/2+α)=cosα cos(π/2+α)=-sinα tan(π/2+α)=-cotα cot(π/2+α)=-tanα sin(π-α)=sinα cos(π-α)=-cosα tan(π-α)=-tanα cot(π-α)=-cotα sin(π+α)=-sinα cos(π+α)=-cosα tan(π+α)=tanα cot(π+α)=cotα sin(3π/2-α)=-cosα cos(3π/2-α)=-sinα tan(3π/2-α)=cotα cot(3π/2-α)=tanα sin(3π/2+α)=-cosα cos(3π/2+α)=sinα tan(3π/2+α)=-cotα cot(3π/2+α)=-tanα sin(2π-α)=-sinα cos(2π-α)=cosα tan(2π-α)=-tanα cot(2π-α)=-cotα sin(2kπ+α)=sinα

用待定系数法求一次函数

教学内容:用待定系数法求函数解析式 教学目标 1.理解待定系数法； 2.能用待定系数法求一次函数,用一次函数表达式解决有关现实问题． 3、体会用“数形结合”思想解决数学问题 重点难点 重点:待定系数法确定一次函数解析式 难点：待定系数法确定一次函数解析式 预习导学 一.自学指导：自学课本对应的内容，独立完成下列问题。 1. 已知一个一次函数当自变量x ＝-2时，函数值y ＝-1,当x ＝3时， y ＝-3．能否写出这个一次函数的解析式呢？ 2.若直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，且与y 轴交点的纵坐标为-2；求直线的表 达式. 解 :因为直线y ＝-kx ＋b 与直线y ＝-x 平行，所以k ＝-1,又因为直线与y 轴交点的 纵坐标为-2,所以b ＝-2,因此所求的直线的表达式为y ＝-x -2. 归纳：一次函数解析式的方法.步骤： （1）方法：待定系数法 （2）步骤：① 设：设一次函数的解析式为y=kx+b ②列：将已知条件中的x,y 的对应值代入解析式得 K ,b 的方程组。 ③解：解方程组得x y 的值。 ④写：写出直线的解析式。 1.已知正比例函数y=kx 的图象经过点P(-1，2),则其解析式为 2.已知直线经过点A （0，2）、B(3，0)两点，求其解析式 解：设直线的解析式为y=kx+b,由题意得 ???+=-+-=-. 33,21b k b k ???????-=-=59 52b k 解5 952--=x y 所以，一次函数解析式解：设这个一次函数为:y ＝kx ＋b (k ≠0），依题意，得：

一 .小组合作 1.已知一次函数y=kx+b 的图象经过点（3，- 1），且与直线y=4x-3的交点在Y 轴上. (1).求这个函数的解析式 （2）.此一次函数的图象经过哪几个象限？ （3）.求此函数的图象与坐标轴围成的三角形的面积？ 点拨：本题考查的是待定系数法求一次函数的解析式，解答本题需要注意有两种情况，不要漏解，要分类讨论。 2.甲、乙两车从A 地出发，沿同一条高速公路行驶至距A 地400千米的B 地．l1，l2分别 表示甲、乙两车行驶路程y （千米）与时间x （时）之间的关系（如图所示）．根据图象提供的信息，解答下列问题： （1）求l1 、 l2的函数表达式（不要求写出x 的取值范围）； （2）甲、乙两车哪一辆先到达B 地该车比另一辆车早多长时间到达B 地？ 点拨：解决此类问题的通常方法是理解两个函数交点的意义，先用待定系数法求出解析式。再解两个解析式组成的方程组，从而解决问题 课堂小结: 本节课你收获到什么？ 求解析式的方法 方法：待定系数法 步骤： 思想：数形结合 课后作业: 做基础训练的基础夯实部分 0×K+b=2 3k+b=0 { b=2 K= - 23{ 2 3∴所求解析式为 y= - x+2 解：设直线的解析式为y=kx+b,由题意得

高中数学三角函数解题方法与技巧分析

龙源期刊网 https://www.wendangku.net/doc/026448229.html, 高中数学三角函数解题方法与技巧分析 作者：王元蕾 来源：《文理导航》2017年第29期 【摘要】在高中学习期间，三角函数是相对独立又颇为重要的一块内容。分析历年来的高考试题可以发现，全国卷中涉及的三角函数的内容一般为选择题（或填空题）和一道大题。选择题的型多变，不易解答。而大题一般出现在第一道大题的位置上，较为简单。另外，数理不分家，三角函数在高中物理的叠加场大题中也发挥着关键作用。总之，加强对于高中数学三角函数内容的学习，十分必要。在本文中，我将介绍自己在高中学习过程中，对三角函数这块内容的理解以及一些解题方法、答题技巧。 【关键词】三角函数；答题技巧；高考 引言 三角函数，顾名思义，与角度和函数有关，数学上对函数的定义为：给定一个数集A，对A施加对应法则f，记作f（A），得到另一数集B，也就是B=f（A），因此，角度也就是函数定义中A了。据专家、老师以及我的分析，在全国卷中，三角函数题属于低档题，而且三 角函数知识属于高中阶段的工具性知识，因此必须熟练掌握。下面我根据个人经验，从三个方面介绍三角函数的答题技巧。 1.解题时要注意灵活运用基础知识 如例2：如右图所示，在三角形ABC中，已知：tan∠B=3/4，sin∠ADC=4/5，AD长度为5米。求：AB的长度。 解析：由sina/cosa=tana、tan∠B=3/4两个条件可以得出，sina=3/4cosa，再由 sina+cosa=1，联立方程组，再观察图一三角形，可以判断正弦值为正数，可以计算出 sin∠B=3/5。又因为知道sin∠ADC=4/5，则sin∠ADB=sin（180°-∠ADC）=sin∠ADC=4/5。由正弦定理得AD/sin∠B=AB/sin∠ADB，代入数值，解得AB的长度为20/3米。 2.解题时要注重题目的隐含条件 我们都知道三角函数隶属于函数，笔者根据高一学函数时总结的经验可以发现，三角函数题（特别是给出图的题，对图中标注的条件观察不仔细而导致题做不出来）有时候会含有隐含条件，例如：奇偶性、极值、锐角三角形等。 如例3：在銳角三角形ABC中，如果tan∠B=2+√3，sin∠C=√3 /2。求∠A的余弦值。

高中数学三角函数公式大全

高中数学三角函数公式大全 三角函数看似很多，很复杂，而掌握三角函数的内部规律及本质也是学好三角函数的关键所在，下面是三角函数公式大全：操作方法 01 两角和公式 sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB tan(A+B) = (tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B) = (tanA-tanB)/(1+tanAtanB) cot(A+B) = (cotAcotB-1)/(cotB+cotA) cot(A-B) = (cotAcotB+1)/(cotB-cotA)

02 倍角公式 tan2A = 2tanA/(1-tan^2 A) Sin2A=2SinA?CosA Cos2A = Cos^2 A--Sin^2 A =2Cos^2 A—1 =1—2sin^2 A 三倍角公式 sin3A = 3sinA-4(sinA)^3; cos3A = 4(cosA)^3 -3cosA -a) tan3a = tan a ? tan(π/3+a)? tan(π/3 半角公式 --cosA)/2} sin(A/2) = √{(1 cos(A/2) = √{(1+cosA)/2} --cosA)/(1+cosA)} tan(A/2) = √{(1 cot(A/2) = √{(1+cosA)/(1 -cosA)} tan(A/2) = (1--cosA)/sinA=sinA/(1+cosA)

八年级数学：用待定系数法求一次函数的解析式 练习

八年级数学：用待定系数法求一次函数的解析式 练习 1,填空题： （1）若点A （-1,1）在函数y=kx 的图象上则k= . （2）在一次函数y=kx-3中,当x=3时y=6则k= . （3）一次函数y=3x-b 过A （-2,1）则b= ,。 3.解方程组: 3．练习： （1）已知一次函数的图象经过点（1,-1）和点（-1,2）。求这个函数的解析式。 （2）已知一次函数y=kx+b 中,当x=1时,y=3,当x=-1时,y=7 （1）求这个函数的解析式。 （2）求当x=3时,y 的值。 （3）已知直线上两点坐标,能求出这条直线的解析式,若不直接告诉两点的坐标,已知这条直线7(4)317; x y x y +=??+=?

的图象,能否求出它的解析式？若可以请求出函数的解析式。 如： 练习： 1．选择题： 1)一次函数的图象经过点(2,1)和(1,5),则这个一次函数( ) A.y=4x+9 B. y=4x-9 C. y=-4x+9 D. y=-4x-9 (2)已知点P的横坐标与纵坐标之和为1,且这点在直线y=x+3上,则该点是( ) A.(-7,8) B. (-5,6) C. (-4,5) D. (-1,2) 3)若点A(-4,0)、B(0,5)、C(m,-5)在同一条直线上,则m的值是( ) A.8 B.4 C.-6 D.-8 （1）已知一次函数 y=kx+2,当x=5时,y的值为4,求k的值。 （2）已知直线y=kx+b经过（9,0）和点（24,20）,求这个函数的解析式。

（3）一次函数y=kx+5与直线y=2x-1交于点P(2,m),求k、m的值. （4）一次函数y=3x-b过A（-2,1）则b= ,该图象经过点B（ ,-1）和点C（0, ）. （5）已知函数y=kx+b的图象与另一个一次函数y=-2x-1的图象相交于y轴上的点A,且x轴下方的一点B(3,n)在一次函数y=kx+b的图象上,n满足关系n2=9.求这个函数的解析式. （提示：先利用题中条件确定A和B的坐标,再用待定系数法求函数解析式）

三角函数解题技巧和公式(已整理)

浅论关于三角函数的几种解题技巧 本人在十多年的职中数学教学实践中，面对三角函数内容的相关教学时，积累了一些解题方面的处理技巧以及心得、体会。下面尝试进行探讨一下： 一、关于)2sin (cos sin cos sin ααααα或与±的关系的推广应用： 1、由于ααααααααc o s s i n 21c o s s i n 2c o s s i n )c o s (s i n 2 22±=±+=±故知道 )c o s (s i n αα±，必可推出)2sin (cos sin ααα或，例如： 例1 已知θθθθ33cos sin ,3 3 cos sin -= -求。 分析：由于)cos cos sin )(sin cos (sin cos sin 2233θθθθθθθθ++-=- ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin 2θθθθθθ+--= 其中，θθcos sin -已知，只要求出θθcos sin 即可，此题是典型的知sin θ-cos θ，求sin θcos θ的题型。 解：∵θθθθcos sin 21)cos (sin 2-=- 故：3 1cos sin 31)33( cos sin 212=?==-θθθθ ]cos sin 3)cos )[(sin cos (sin cos sin 233θθθθθθθθ+--=- 39 43133]313)33[(332=?=?+= 2、关于tg θ+ctg θ与sin θ±cos θ，sin θcos θ的关系应用： 由于tg θ+ctg θ=θ θθθθθθθθθcos sin 1 cos sin cos sin sin cos cos sin 22= +=+ 故：tg θ+ctg θ，θθcos sin ±，sin θcos θ三者中知其一可推出其余式子的值。 例2 若sin θ+cos θ=m 2，且tg θ+ctg θ=n ，则m 2 n 的关系为（ ）。 A ．m 2=n B ．m 2= 12+n C ．n m 22= D ．22 m n = 分析：观察sin θ+cos θ与sin θcos θ的关系： sin θcos θ=2 1 21)cos (sin 22-=-+m θθ

用待定系数法确定一次函数解析式

用待定系数法确定一次函数表达式 一、教学目标 1．知识与技能 了解两个条件确定一个一次函数；一个条件确定一个正比例函数. 理解待定系数法，并会用待定系数法确定一次函数的表达式； 2．过程与方法 经历探索求一次函数表达式的过程，感悟数学中的数与形的结合，培养学生分析问题，解决问题的能力. 3．情感、态度与价值观 渗透数形结合的思想，培养良好的自我尝试和大胆创新的精神. 二、教学重点与难点： 1、重点：用待定系数法确定一次函数的表达式； 2、难点：用待定系数法解决抽象的函数问题。 3教学关键：根据所给信息，找出两个条件，进而求出一次函数表达式。 三、教学方法 高效6+1教学模式，让学生在自主、合作、探究中学习 四、教学过程 一、导：（创设情景，导入新课） 1、若两个变量x,y间的关系成正比例函数，则它的表达式为_______，它的图像是_______________ 。 2、若两个变量x,y间的关系成一次函数，则它的表达式为 _______ ，它的图像是 ______________ 。 3、画出函数y=x+3的图象

师生活动：紧接着提出问题（在作这两个函数图像时，分别描了几个点？为什么？），学生回答后再提出问题（如果给你函数的图象，你能不能求出函数的表达式呢？），从而成功导入新课。 设计意图：复习正比例函数和一次函数的定义，以及画一次函数与正比函数的 图象，为学习本节内容铺垫，并初步体会从数到形的思想。 （出示本节学习目标） 设计意图:学生根椐学习目标使学习更有针对性。 二、思： 自学课本的“观察与思考”和例1，独立完成下面3个题 1、如图，已知一次函数的图象经过点(3,5)与（－4，－9），求这个一次函数的表达式． 2、已知正比例函数的图象过点（3，4），求这个正比例函数的表达式 3、小明将父母给的零用钱按月相等的存放在储蓄盒内,准备捐给希望工程,第2月小明的储蓄盒内有80元，第4月小明的储蓄盒内有120元，已知盒内钱数与存钱月数之间是一次函数关系。 ①求出盒内钱数y(元)与存钱月数x(月)之间的函数关系式。 ②根据关系式计算,小明经过几个月才能存够200元? 师生活动：学生自学课本上的例题后，独立完成3个题目，教师巡视并作适当的引导（求一次函数解析式的关键是求出k、b的值，要求出k、b的值需知道什么条件，解题步骤怎么写） 设计意图：让学生通过自学教材认识什么是待定系数法以及这种方法的步骤,培养学生的自学能力，发挥学生的主观能动性。 达成目标:，确定一次函数的表达式需要两个条件，理解待定系数法求一次函数的表达式的过程. 三、议：（小组讨论） 讨论：1、确定正比例函数和一次函数的表达式各需要几个条件?

高中数学三角函数的解题技巧

209 二○一九年一月（下旬） 高 考 ·考试研究· 高中数学三角函数的解题技巧 山东省济宁市实验中学　薛丁方 摘　要：三角函数是高中数学学习中的主要内容，不仅在高中阶段的数学学习中具有重要地位，而且据了解，历年高考数学题中约15%的考察内容与三角函数有关。想要掌握三角函数的解题技巧，首先需要对三角函数概念、性质、公式具备足够的了解，奠定抓实基础，进而在三角函数的解题过程中总结规律，掌握灵活多变的解题方法，做到活学活用，以此提升三角函数的学习质量。本文在三角函数学习的过程中总结了以下几点经验，以供参考与批评。 关键词：高中数学；三角函数；解题技巧 一、掌握基本概念、性质定理，打好基础 三角函数的内容较为复杂，其中涉及到大量的公式与定理，而每一个三角函数公式的使用条件与定理的使用范围受到题目内容的限制，若是在三角函数学习中没有充分的掌握三角函数的概念、公式、性质，理解程度不够，记忆量不足，缺乏知识的灵活运用能力，就会在三角函数解题过程中盲目性解答，出现错用、错套等问题。基于此，笔者认为提升高中生三角函数解题能力，掌握解题技巧的关键在于打好基础。 1.概念与性质的学习是学生三角函数学习中的基础，只有真正吃透三角函数概念，掌握三角函数的性质，才能具有三角函数概念的灵活运用能力，在三角函数的解题过程中灵活应对,周期性与图像性质是我们在高中阶段三角函数学习中的常见性质，在解题中学生应具备三角函数性质的正确判断能力，通过对其性质的判断降低解题难度。如该题目为三角函数周期性类型，学生在该类问题解答中实现利用角度转换的方式，减少解题过程中的计算难度，利用该问题的类型得出解集，利用周期性三角函数在某一特定区间内的奇偶性和单调性，建立图像，利用其特性，迅速找出问题解决的方法。 2.需要重点学习三角函数公式，公式的学习效果以及应用能力的提升，可以让高中生的三角函数解题更加快速、准确。但是，高中阶段的三角函数公式涉及的内容角度，在强行记忆与三角函数有关的公式下，虽然记忆量增加，众多公式也进入的脑袋里，但是，在面对实际问题解答中如何灵活运用，成为了高中生三角函数学习过程中的又一难题。因为用一类型的三角函数公式具有一定的相似度，很多同学会容易记混、错用，因此，我们可以使用口诀记忆的方式，如“一全正，二正弦，三正切，四余弦”、“函数名不变，符号看象限”等，快速记忆，同时需要通过实际的联系，掌握不同公式之间的差异，区分其具体用法，通过总结与分析，掌握不同公式的应该规律。 二、三角函数解题技巧探究 1.利用转化法，灵活多变，解答问题 在充分了解三角函数概念、性质、定理的基础上，需要我们具有清晰的解题思路，掌握科学、简便的解题方法，以求在有限的时间内快速解答出正确的答案。转化法是我们在高中阶段三角函数学习中常用的一种方法，通过转化法在解题中的应用，可以将原本看似复杂的问题转化为简单易懂的形式，在求解，降低了三角函数问题的解答难度。举例说明： 例1已知sinα+cosα=m2，tgα+ctgα=n，求m 2与n 的关系． 此题看似较为复杂，但只要对tgα+ctgα进行适当转换，并找出sinα+cosα与sinαcosα的关系，就可以快 速解出答案．由于tgα+ctgα=1/sinαcosα，根据题目已知条件，可以得出sinαcosα=1/n，又由于sinαcosα=［(sinα+cosα)2－1］/2=m 2－1/2，因此，可以推导出m2与n 的关系式，即m 2=2/n+1． 2.利用托底法简化表达式 上述中的例题属于容易转化的类型，而在面对不易转化的题目类型时，可以采取托底法简化求解，还是结合一道例题进行具体说明． 例2已知tgα=3，求解sinα－3cosα2sinα+cosα的值． 在该题中，只有把求解表达式化简为包含tgα的形式，才能利用已知条件进行求解．根据求解表达式特点，可以将其分子和分母同时除以cosα，将其转化为tgα－3/2tgα+1，代入已知条件后，可以快速求解出， sinα－3cosα/2sinα+cosα=0．3.总结方法规律 首先，在练习的过程中应选择具有典型特征的题型，盲目性的练习不仅不会提升解题能力，还会增加学习负担。其次，针对性练习，每一种三角函数题型都有其自身的一套解题方法，学生可以采取逐个类型练习的方法，从中总结方法与规律，掌握该类型的解题技巧，再次面对此类型题的时候，就能够轻松应对。三角函数的解题方法分为很多种，除了上述提到的转化法、简化法外，还包括排除法、特殊值法、数形结合法等。通过平时练习中的总结经验、积累和归纳，有助于提升解题速度与准确率。 结语：结合上文可知，三角函数的知识内容繁杂，涉及到的公式较多，对于高中生而言具有一定的学习难度。想要掌握三角函数的解题技巧，要一步一步脚印，扎实基础，吃透三角函数的概念，充分了解不同类型公式的使用条件，具有公式的灵活运用能力，能够根据题目的类型及时判断解题方法，通过对条件以及表达式的转化、简化，梳理清晰的解题思路，避免错误理解题目内容、错用公式，总结规律与经验，以此提升高中生的三角函数解题能力，掌握符合自身学习特点的三角函数解题技巧。 参考文献 [1]例析三角函数求值题的解题技巧[J].彭万雷.华夏教师.2016(12) [2]分析高中数学三角函数解题常见误区及正确解题方案[J].宗位勇.数学大世界(下旬).2016(07)