2019年襄阳四中、五中自主招生模拟试题四

襄阳四中、五中自主招生考试

数学模拟试题四

考试时间：120分钟 试卷满分：150分 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分. 在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的. 1．在函数

自变量的取值范围是（ ▲ ）

A ． 12x ≤

B ．1

2

x < C ．1

2

x ≥

D ．112x ≤≠-且x

2．设,a b R ∈，现给出下列五个条件：①2a b +=②2a b +>③2a b +>-④1ab >

⑤1)1)0a a -->（（，其中能推出：,1a b “中至少有一个大于”的条件有（ ▲ ）个.

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

3．已知一组数据,,a b c 的平均数为5，方差为4，那么数据2,2,2a b c ---的平均数和方差分别是（ ▲ ）

A ．3,2

B ．3,4

C ．5,2

D ．5,4 4．已知ABC ?的三边长为a ，b ，c ，且满足方程2

2

2

2

2

2

()0a x c a b x b ---+=，则方程根的情况是（ ▲ ）

A ．有两相等实根

B ．有两相异实根

C ．无实根

D ．不能确定

5．定义一种对正整数n 的“F”运算：①当n 为奇数时，F （n ）=3n+1；②当n 为偶数时，()2n

k

F n =（其中k

是使F （n ）为奇数的正整数）……，两种运算交替重复进行，例如，取n=24，则：

若n=13，则第2018次“F”运算的结果是（ ▲ ） A ．1 B ．4 C ．2018 D ．42018

6．我国古代数学著作《九章算术》中有如下问题：“今有金箠，长五尺，斩本一尺，重四斤，斩末一尺，重二斤，问次一尺各重几何？”意思是：“现有一根金杖，长5尺，一头粗，一头细，在粗的一端截下1尺，重4斤；在细的一端截下1尺，重2斤；问依次每一尺各重多少斤？”.设该问题中的金杖由粗到细是均匀变化的，则其重量为（ ▲ ）

A ．6斤

B ．10斤

C ．12斤

D ．15斤 7．已知点A 为某封闭图形边界上一定点，动点P 从点A 出发，沿其边界顺时针匀速运动一周．设点A 运动的时间为x ，线段AP 的长为y

．表示y 与x 的函数关系的图象大致如右图所示，则该封闭图形可能是（ ▲ ）

8．已知关于x 的不等式

a x

＜6的解也是不等式352a x -＞2

a －1的解，则a 的取值范围是（ ▲ ）

A ．－116≤a ＜0

B ．a ＞－116

C ．a ≥－11

6

D ．以上都不正确

9．如图，A 、B 两点在双曲线4

y x

=上，分别经过A 、B 两点向坐标轴作垂线段，已知

阴影部分面积为1，则12S S +=（ ▲ ）

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

10．在一节数学实践活动课上，老师拿出三个边长都为40mm 的正方形硬纸板，他向同

学们提出了这样一个问题：若将三个正方形纸板不重叠地放在桌面上，用一个圆形硬纸板将其盖住，这样的圆形硬纸板的最小直径．．

为（单位：mm ）（

▲ ） A

．

．．．100

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 把答案填在答题卡相应的位置上. 11．因式分解：3

16____________.x x -=

12．如果a ，b ，c 是正数，且满足，，那么

的值为___________ .

13．如图3，在直角梯形ABCD 中，∠ABC ＝90°，AD ∥BC ，AD ＝4，AB ＝5，BC ＝6，

点P 是AB 上一个动点，当PC ＋PD 的和最小时，PB 的长为__________． 14．已知函数245y x x =-+在闭区间[]0m ，上有最大值5，最小值1，则实数

m 的取值范围是_______.

15．李老师告知高二文数周考的附加题只有6名同学A 、B 、C 、D 、E 、F 尝试做了，并且这6人中只有1

人答对了．同学甲猜测：D 或E 答对了；同学乙猜测：C 不可能答对；同学丙猜测：A ，B ，F 当中必有1人答对了；同学丁猜测：D ，E ，F 都不可能答对．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜对，则此人是______________.

16．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中，

用如图的三角形解释二项式()

n

a b +的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．

根据“杨辉三角”请计算10

(

)

a b +的展开式中第三项的系数为_______________ .