两条直线相交、平行与重合的条件
班级姓名
2
名人名言、警句：莫为失败找理由，只为成功找方法。
3
班级 姓名
4
2.与直线32+-=x y 平行且与直线43+=x y 交于x 轴上的同一点的直线方程为 。
3.若直线1-=-a y ax 与直线a x ay 2=-的交点在第二象限，则实数a 的取值范围是 。
4.求过点P 且平行于直线l 的直线的方程：
⑴P （2，3），052:=-+y x l ；⑵P （5，0），0732:=--y x l 。
5.判断下列各组中两直线的位置关系： ⑴0162:,43:21=+-+=y x l x y l ； ⑵3
23:,0462:21+=
=+-x y l y x l ；
⑶2)12(:,3)12(:21=++=+-y x l y x l ；
6.对于直线方程02=++a y x ，当a 取不同的数值时，它们表示的直线有什么关系？在平面直角坐标系中，分别作出a=0，1，2时方程表示的直线。
7.求与直线0143=++y x 平行且过点（1，2）的直线l 的方程。
《探索直线平行的条件》教案
《探索直线平行的条件》教案 教学目标 知识与技能 1．熟练识别同位角、内错角、同旁内角． 2．会用同位角相等或内错角相等或同旁内角互补判定两条直线平行． 过程与方法 通过学生操作一观察一猜想一探索平行线条件的过程，激发学生积极参与的兴趣，掌握平行线的识别方法，调动学生学习几何的积极性，培养合情说理的能力．情感、态度与价值观 激发学生积极参与的兴趣，体会数学中的操作一观察一猜想一探索的思想方法及其运用，让学生认识事物之间是普遍联系和相互转化的． 重点难点 重点 1．实例操作、探索直线平行的条件． 2．用同位角相等、内错角相等或同旁内角互补判定两条直线平行． 难点 探索直线平行的条件． 教学设计 —、创设情境 如右图，3根木条相交成∠1，∠2，固定木条b、c，转动木条a． 提问：在木条a的转动过程中，木条的位置关系发生了什么变化？∠2与∠1的大小关系发生了什么变化？当∠2与∠1的大小满足什么关系时，木条a与b平行？ 二、合作探究 1．认识同位角 [画一画]两条直线AB、CD与直线相交，交点分别为E、F． 如图．
则称直线AB、CD被直线EF所截，直线EF为截线． [说一说]两条直线AB、CD被直线EF所截可得8个角，即所谓“三线八角”，这八个角中对顶角、邻补角各有哪些？ 学生回答． 如上图，在两条直线AB、CD被第三条直线JEF所截而成的8个角中，像∠1与∠5这样的一对角称为同位角． [想一想]图中还有没有其他的同位角？ 2．认识同位角的注意点 看两个角是不是同位角：（1)看它们是不是在一条直线的同侧；（2)看截它们的两条直线是什么，这两个角是不是在截它们的直线的同旁．也就是说，是否满足“F”型．3．同位角的作用 通过操作实践，我们得到这样一个基本的事实：两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．简单说成：同位角相等，两直线平行． 比如：直线a、b被直线c所截，如图． （1)∠1，∠2有怎样的位置关系？ （2)若∠1=∠2，那么直线有何位置关系 结论：（1)∠1与∠2是一对同位角． （2）a//b． 推理：因为∠1=∠2，根据“同位角相等，两直线平行” 所以a//b． 4．认识内错角与同旁内角
人教版高中数学必修第二册两直线平行与垂直的条件2
两直线平行与垂直的条件 课型新授 教学目标1、熟练掌握两直线平行和垂直的充要条件 2、能根据倾斜角、斜率和两直线的方程及方向向量判断两直线平行 或垂直的位置关系 教学重点两直线平行、垂直的充要条件 教学难点两直线平行、垂直条件的应用 教学过程 一、直角坐标系中，两直线的位置关系有三种：相交、平行、重合，其中垂直是相交的特殊情况。下面， 我们来研究两直线平行和垂直的条件。 二、两直线平行的条件 1、设l1方程为y=k1x+b1，l2方程为y=k2x+b2，组织学生讨论： （1）若l1||l2，则k1与k2、b1与b2满足什么条件？ （2）若k1=k2，b1≠b2则l1与l2有怎样的位置关系？ 综上知：当直线l1与l2有斜截式方程 l1：y=k1x+b1，l2：y=k2x+b2时， l1||l2 k1=k2且b1≠b2 提问：当l1或l2斜率不存在时，能否判断直线平行？ 2、练习：（1）、已知直线l1：2x-4y&=0,l2:x-2y+5=0,证明l1||l2 （ 2）、求过点P（1，-4）且与直线2x+3y+5=0平行的直线方程。 3、讨论：对于一般式的两直线l1：A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, l1与l2平行的充要条件是什么？ 4、与直线Ax+By+C=0平行的直线可设为Ax+By+C1=0,（这是一组直线系，再有一个条件就可确定直线的方 程） 三、直线垂直的条件 1、设直线l1与l2的斜率分别为k1与k2，则直线l1的方向向量a=（1，k1），直线l2的方向向量b=（1，k2），组织学生讨论l1⊥l2的充要条件。 综上知：两直线l1与l2的斜率分别为k1与k2，那么这两条直线垂直的充要条件是k1 k2=-1 提问：当l1或l2斜率不存在时，能否判断直线垂直？ 2、练习：（1）已知两直线l1：2x-4y+7=0,l2 :2x+y-5=0 求证l1⊥l2 （2）求过点A（2，1），且与直线2x+y-10=0垂直的直线方程。 3、讨论：对于一般式的两直线l1：A1x+B1y+C1=0, l2: A2x+B2y+C2=0, l1与l2垂直的充要条件是什么？
示范教案一如果两条直线平行.docx
第五课时 ●课题 §6.4 如果两条直线平行 ●教学目标 （一）教学知识点 1.平行线的性质定理的证明. 2.证明的一般步骤. （二）能力训练要求 1.经历探索平行线的性质定理的证明.培养学生的观察、分析和进行简单的逻辑推理能力. 2.结合图形用符号语言来表示平行线的三条性质的条件和结论.并能总结归纳出证明的一般步骤. （三）情感与价值观要求 通过师生的共同活动，培养学生的逻辑思维能力，熟悉综合法证明的格式.进而激发学生学习的积极主动性. ●教学重点 证明的步骤和格式. ●教学难点 理解命题、分清其条件和结论.正确对照命题画出图形.写出已知、求证. ●教学方法 尝试指导、引导发现与讨论相结合. ●教具准备 投影片六张 第一张：议一议（记作投影片§6.4 A） 第二张：想一想（记作投影片§6.4 B） 第三张：符号语言（记作投影片§6.4 C） 第四张：命题（记作投影片§6.4 D） 第五张：证明的一般步骤（记作投影片§6.4 E） 第六张：练习（记作投影片§6.4 F） ●教学过程 Ⅰ.巧设现实情境，引入新课 ［师］上节课我们通过推理得证了平行线的判定定理，知道它们的条件是角的大小关系.其结论是两直线平行.如果我们把平行线的判定定理的条件和结论互换之后得到的命题是真命题吗？ 这节课我们就来研究“如果两条直线平行”. Ⅱ.讲授新课 ［师］在前一节课中，我们知道：“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”这个真命题是公理，这一公理可以简单说成： 两直线平行，同位角相等. 错角相等. ［生乙］还可以证明：两条直线平行，同旁内角互补. ［师］很好.下面大家来想一想：（出示投影片§6.4 B）
充要条件练习题
第一章 第2课时 一、选择题 1．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 当a ＝1时，直线x －ay ＝0化为直线x －y ＝0，∴直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直； 当直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直时，有1－a ＝0，∴a ＝1，故选C. 2．m ＝3是直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2 ＋y 2 －2x －2＝0相切的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 由圆心(1,0)到直线3x －y ＋m ＝0距离d ＝|3＋m | 2＝3得，m ＝3或－33， 故选A. 3．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈(A ∪ B )”是“x ∈ C ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 因为A ∪B ＝C ，故“x ∈(A ∪B )”是“x ∈C ”的充要条件． 4．“lg x >lg y ”是“x
2.2探索直线平行的条件(二)教学设计
第二章平行线与相交线 2.2探索直线平行的条件（第2课时） 一、教学目标： 1．会识别由“三线八角”构成的内错角合同旁内角。 2．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 3．经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 4．使学生在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学与实际生活的密切联系。 二、教学重点： 教学难点： 第一环节：立足基础，温故知新 1．通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。 问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ 问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与 ∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。 由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 2．巩固练习1：课本随堂练习1： 观察右图并填空：（1）∠1与是同位角； （2）∠5与是同旁内角； a n m b 3 4 5 2 1 c a b
（3）∠2与是内错角。 练习2：如图，直线AB，CD被EF所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 第二环节：创设情境，提出问题 活动内容： 1．给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB（如图所示）。小明只有 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 第三环节：大胆探究，各抒己见 活动内容：依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件1．课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ （2）同旁内角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ 请你先独立思考，采用你认为适当的方式来说明理由，然后再与同学交流。 2．观察课件中的三线八角，内错角的变化和同旁内角的变化，得出结论： 内错角相等，两直线平行。同旁内角互补，两直线平行。 3．挑战自我：你能结合图形用推理的方式来说明以上两个结论成立的理由吗？ 如图，直线a，b被直线c所截， a b c 1 3 2 4 1 2 3 5 6 7 8 ＤＣ Ｂ E Ａ F
必修二示范教案两条直线平行与垂直的判定
3.1.2 两条直线平行与垂直的判定 整体设计 教学分析 直线的平行和垂直是两条直线的重要位置关系，它们的判定，又都是由相应的斜率之间的关系来确定的，并且研究讨论的手段和方法也相类似，因此，在教学时采用对比方法，以便弄清平行与垂直之间的联系与区别.值得注意的是，当两条直线中有一条不存在斜率时，容易得到两条直线垂直的充要条件，这也值得略加说明. 三维目标 1.掌握两条直线平行的充要条件，并会判断两条直线是否平行.掌握两条直线垂直的充要条件，并会判断两条直线是否垂直.培养和提高学生联系、对应、转化等辩证思维能力. 2.通过教学，提倡学生用旧知识解决新问题，注意解析几何思想方法的渗透，同时注意思考要严密，表述要规范，培养学生探索、概括能力. 重点难点 教学重点:掌握两条直线平行、垂直的充要条件，并会判断两条直线是否平行、垂直. 教学难点:是斜率不存在时两直线垂直情况的讨论（公式适用的前提条件）. 课时安排 1课时 教学过程 导入新课 思路1.设问（1)平面内不重合的两条直线的位置关系有哪几种？(2)两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？(3)“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？根据倾斜角 和斜率的关系,能否利用斜率来判定两条直线平行呢? 思路2.上节课我们学习的是什么知识？想一想倾斜角具备什么条件时两条直线会平行、垂直呢?你认为能否用斜率来判断.这节课我们就来专门来研究这个问题. 推进新课 新知探究 提出问题 ①平面内不重合的两条直线的位置关系有几种？ ②两条直线的倾斜角相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？ ③“α=β”是“tanα=tanβ”的什么条件？ ④两条直线的斜率相等，这两条直线是否平行？反过来是否成立？ ⑤l1∥l2时，k1与k2满足什么关系？ ⑥l1⊥l2时，k1与k2满足什么关系？ 活动:①教师引导得出平面内不重合的两条直线的位置关系有平行和相交，其中垂直是相交的特例. ②数形结合容易得出结论. ③注意到倾斜角是90°的直线没有斜率,即tan90°不存在. ④注意到倾斜角是90°的直线没有斜率. ⑤必要性：如果l1∥l2，如图1所示，它们的倾斜角相等,即α1=α2，tanα1=tanα2,即k1=k2.
《探索直线平行的条件》(二)教学设计
《探索直线平行的条件》（二）教学设计 陂西中学张雅玲 一、教材分析： 本节课是北师大版七年级数学下册，第二章第二节第2课时的内容，这节既是本章的重点，也是本册几何学习的基础和重点内容之一，几何图形在人们生活空间大量存在，平行线在现实生活中更是随处可见，同时也是构成同一平面内两条直线的基本位置关系，为此探索直线平行的条件，并能进行简单说理，将直观图形与推理相结合，利用平行相关结论，解决一些生活实际问题是学习的重点，也为今后几何学习奠定基础。 二、教材整合与处理： 《探索直线平行的条件》安排了两课时，我在教学这节课时，稍作调整，第一课时重点认识了三线入角，引导学生观察、分析同位角、内错角、同旁内角的位置关系。在较复杂（不规则）图形中辨别这些角的特征，并归纳出识别它们的简单方法（如用类似字母“F”、“Z”、“U”或汉字“工”识别这些角），为第二课时教学作好铺垫，在教学第二课时前，作好学生的预习准备，利用学具实践操作，P63做一做，∠1与∠2有怎样的大小关系时，两木条会平行，结合自己已有的知识或经验，工人师傅怎样钉木条，使两木条a∥b？你能用哪些方法说明：内错角相等，（同位角）或同旁内角互补，两直线平行？动手摆一摆，做一做，量一量，你会发现什么等等，为第二课时教学扫除障碍，为此第二课时的思路是这样的： 在教学时，我采用“先学后教，当堂训练”及“探究式”的综合教学
风格，在学生预习的基础上，将学习目标设置一系列的问题中，再通过学生的自主学习，交流探讨，分析归纳，动手操作等活动完成本节课的学习目标，老师在各个环节适时点拨、指导，最后综合点评学生的学习效果。 根据课标要求，结合本节课的重点、难点及设计思路，确定目标如下：三、学习目标； 知识目标：理解和掌握两条直线平行的条件，并能利用直线平行的条件解决一些实际问题。 能力目标：经历观察、操作、想象、讨论交流等活动，进一步发展空间观念，推埋能力和有条理的表达能力。 情感目标：渗透多角度思考问题的思想，通过本节课的学习，培养学生自主、合作、共同探索的精神。 教学重点：掌握平行线的条件，能准确识别同位角、内错角和同旁内角在图中的位置。 教学难点：能正确根据同位角、内错角相等，及同旁内角互补来判断两直线平行。 创新点：将学习目标设置为一系列的问题来，让学生在自主学习、合作探究中完成，让学生成为学习的主人，激发了学生学习的主动性和热情。
探索直线平行的条件(第1课时) 教案(北师大版七年级下)
第二章平行线与相交线 2探索直线平行的条件（第1课时） 课时安排说明: 平行线与相交线构成了同一平面内两条直线的基本位置关系。在七年级上册学生已经直观认识了角、平行与垂直，积累了初步的数学活动经验的基础上，本章将进一步探索平行线、相交线的有关事实。教材通过设置观察、操作等探索活动，按照“先探索直线平行的条件、再探索平行线的特征”的顺序呈现有关内容，在带领学生探索性质和解决问题的过程中，以直观认识为基础训练学生进行简单的说理，以加深对平行的理解，并学会借助平行解决一些简单的实际问题，进一步发展学生的空间观念。所以，本章及本节内容无论是在知识、数学思想方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的。 本节“探索直线平行的条件”共分两课时完成，第一课时探索得出判别直线平行的条件一，并初步认识“三线八角”中的同位角，第二课时在进一步认识“三线八角”中的内错角和同旁内角的同时，探索得出判别直线平行的条件二、三。本单元教学设计时将遵循教科书编写思路，在探索直线平行条件的过程中自然引入“三线八角”，使该知识的学习成为解决问题的需要，而不是孤立地处理这些内容。 一、学生起点分析： 学生的知识技能基础：学生在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，已经结合丰富的现实情景，直观认识了两条直线的平行关系，了解了平行线的定义，会借助方格纸、利用直尺、三角板用多种方法画平行线，经历了在操作活动中探索图形性质的过程，初步掌握了平行线的有关性质，并用自己的语言加以描述，初步具有了有条理地思考与表达的能力，为本章的深入学习奠定了基础。学生的活动经验基础：在七年级上册《平面图形及其位置关系》一章中，教材为学生提供了大量生动有趣的现实情境，通过观察、测量、画图、模型操作、拼摆、图案设计等活动，使学生在活动中自觉体会平面图形的性质及位置关系，获得了初步的数学活动经验和体验。同时在活动中也培养了学生良好的情感态
七年级数学下册 4_4 平行线的判定 判别两直线平行中易错点素材 (新版)湘教版1
判别两直线平行中易错点 判别两直线平行主要根据平行线的判定方法.初学平行线的判别，如果对同位角、内错角的特征理解不同，对条件和性质区分不清，可能出现解题中的错误. 例1如图1，直线a，b被直线c所截，且∠1+∠2=180°，直线a与直线b平行吗？为什么？ 错解：因为∠1+∠2=180°，根据“同旁内角互补，两直线平行”，可知直线a与直线b平行，即a//b. 分析：判别两直线平行主要根据：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行.要根据这些方法去判别，就必须正确找准同位角、内错角或同旁内角.而本题中的∠1和∠2不是同旁内角，而错解中误认为∠1与∠2是同旁内角了. 正解：因为∠1+∠2=180°，∠1=∠3（对顶角相等）， 所以∠3+∠2=180°，所以a//b（同位角相等，两直线平行）. 图1 图2 例2 如图2,直线a、b、c被直线d所截，a//b，c//b，直线a与直线c平行吗？为什么？错解：因为a//b，c//b，所以a//c（如果两条直线都和第三条直线平行，则这两条直线也平行）. 分析：本题是已知两条直线都和第三条直线平行，要求说明这两条直线也平行，而错解在直接利用这个结论，由a//b，c//b就得出了a//c，犯了循环说明的错误. 正解：由a//b，可得∠1=∠2，由c//b可得∠3=∠4，因为∠2与∠3是对顶角，根据对顶角相等可得∠2=∠3，这样∠1=∠4，所以a//c（内错角相等，两直线平行）. 例3如图3，直线AB、CD被直线BC所截，且AB//CD，∠ABE=∠DCF，BE与CF平行吗？说明理由. 错解：因为∠ABE=∠DCF，所以BE//CF（内错角相等，两直线平行）. 分析：观察图形可知∠ABE和∠DCF根本不是内错角，所以不能直接根据∠ABE=∠DCF说明BE//CF.要说明EB//CF，观察图形可知∠EBC和∠BCF是内错角，所以应先说明∠EBC=∠BCF.
探索直线平行的条件(第2课时)教案
第二章平行线与相交线2探索直线平行的条件（第2课时） 一、教学目标 知识与技能：会识别由“三线八角”构成的内错角和同旁内角。过程与方法：经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等、同旁内角互补判别直线平行的结论，并能解决 一些问题。 情感与态度：经历观察、操作、想象、图利、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展 空间想象、推理能力和有条理表达的能力.使学生 在参与探索、交流的数学活动中，进一步体验数学 与实际生活的密切联系。 二、教学重难点 教学重点：两条直线平行的条件. 教学难点：选择各种角判断两条直线是否平行. 三、教学方法 教法：引导学生利用类比方法探索两条直线平行的的其他条件，并引导学生动手实验进行合作探究. 学法：通过复习回顾，利用类比方法，动手实践、观察、发现由内错角之间的关系和同旁内角之间的关系来判断两直线是否平行.学会思考问题并与同学进行交流. 四、教学过程 1.立足基础，温故知新 1.1通过以下问题带领学生在复习“三线八角”基本图形和同位角的基础上，进一步学习内错角和同旁内角。 问题1：如图，直线a，b被直线c所截，数一数图中有几个角（不含平角）？ c a b 问题2：写出图中的所有同位角，并用自己的语言说明什么样的角是同位角？ 引导学生从角与截线与被截线的位置关系的角度来描述同位角。问题3：它们具备什么关系能够判断直线a∥b？你的依据是什么？ 问题4：图中∠3与∠5，∠4与∠6这样位置关系的角有什么特点？∠3与∠6，∠4与∠5这样位置关系的角呢？说说你的理由。
由此引导学生概括得出内错角与同旁内角的概念。 1.2．巩固练习1：课本随堂练习1： 观察右图并填空：（1）∠1与 是同位角； （2）∠5与 是同旁内角； （3）∠2与 是内错角。 练习2：如图，直线AB ，CD 被EF 所截，构成了八个角， 你能找出哪些角是同位角、内错角、同旁内角吗？ 2.创设情境，提出问题 2.1给出实际问题：小明有一块小画板，他想知道它的上下边缘是否 平行，于是他在两个边缘之间画了一条线段AB （如图所示）。小明只有 一个量角器，他通过测量某些角的大小就能知道这个画板的上下边缘是 否平行，你知道他是怎样做的吗？ 2．2 画板上下边缘是否平行能利用同位角来判断吗？如果不能，是否可以利用其他角来判断？请你先自主探索，再与同伴交流。 3.大胆探究，各抒己见 依次完成以下几个步骤，引导学生从实践到理论探索直线平行的条件 3.1课本议一议：（1）内错角满足什么关系时，两直线平行？为什么？ a n m b 3 4 5 2 1 4 1 2 3 5 6 7 8 Ｄ Ｃ Ｂ E Ａ F
1.2充要条件练习题
第一章 1.2 第2课时 一、选择题 1．“a ＝1”是“直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 当a ＝1时，直线x －ay ＝0化为直线x －y ＝0，∴直线x ＋y ＝0与直线x －y ＝0垂直； 当直线x ＋y ＝0和直线x －ay ＝0互相垂直时，有1－a ＝0，∴a ＝1，故选C. 2．m ＝3是直线3x －y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x －2＝0相切的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] A [解析] 由圆心(1,0)到直线3x －y ＋m ＝0距离d ＝|3＋m | 2＝3得，m ＝3或－33， 故选A. 3．设集合A ＝{x ∈R |x －2>0}，B ＝{x ∈R |x <0}，C ＝{x ∈R |x (x －2)>0}，则“x ∈(A ∪B )”是“x ∈C ”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 [答案] C [解析] 因为A ∪B ＝C ，故“x ∈(A ∪B )”是“x ∈C ”的充要条件． 4．“lg x >lg y ”是“x
探索两条直线平行的条件
探索两条直线平行的条件
课题探索直线平行的条件（一） 教学目标(一)知识与技能 1.掌握直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)过程与方法 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. (三)情感、态度与价值观 1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重（一）教学重点 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件.
难 点（二）教学难点同位角的概念. 前置作业学生课前准备直尺，一副三角板，三根小木条，两颗钉子。 引入 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？ ［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行）判断正误： 1.两条直线不相交，就叫平行 线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( ) 3.如果直线a、b都和直线c平行，
那么a、b就互相平行.( ) ［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线. (也可举例：如异面直线.学生只要说清即可). ［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. ［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质. ［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行?
七年级数学下册《第二章,探索直线平行的条件》教案 (新版)
教学目标： 1．经历探索直线平行条件的过程，掌握利用同位角相等判别直线平行的结论，并能解决一些问题。 2．会识别由“三线八角”构成的同位角，会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线。 3．经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程，进一步发展空间想象、推理能力和有条理表达的能力。 教学重点与难点： 重点：经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，探索得到直线平行的条件． 难点：利用“同位角相等，两直线平行”解决具体情境中的一些简单的问题. 教法及学法指导： 教学中采用了实验探究，让学生亲自动手操作，再结合课件展示，运用多媒体等手段，直观性强，克服教学中的枯燥现象，同时能吸引学生的注意力，增大课堂容量，达到教学的实效性。对于本节的重点内容，让学生根据探究目标和自学指导，通过自己亲自动手操作，探索、讨论得出结论. 课前准备：多媒体课件 教学过程: 一、巧妙设疑，复习引入 师：在联合国大厦前竖立着各国的国旗，如 果把路看做直线，每一根旗杆和路面是什么位置 关系？ 生：垂直。 师：旗杆和路面的夹角是多少度？ 生：由垂直的可知夹角是90°。 师：任意的两根旗杆是什么位置关系呢？ 生：平行。 师：你对平行线有哪些了解呢？ 生：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. 师：你能举出生活中存在平行的事物吗？ （学生举例）
师：好，在前面我们简单了解了平行线，观察黑板上老师画的直线a,b，它们平行吗？ （老师在黑板上画两条直线） 生1：平行，在同一平面内，它们不相交. 师：能肯定地说这两条直线是不相交的直线吗？我们现在看到的部分是不相交的，但能肯定在远处也不相交吗？ 生2：用推三角板的方法可以去验证两条线是否平行. 师：按照平行线的定义仅凭观察来判断直线的平行关系是不够的，这就需要进一步寻求证据，本节课老师将和同学们一起来——探索直线平行的条件，由此引入新课. 教师板书课题：探索直线平行的条件（1） 设计意图：以问题为载体，自然复习平行线的定义，承上启下为新课的学习做好铺垫.一组图片由于背景的干扰，学生仅凭观察无法判断两条直线是否平行，这时老师提出当我们不能用定义来判断两条直线平行时，就要寻找另外一些判定两直线平行的方法.由此引发学生探索的直线平行条件的需求，自然引入新课.这样引入，既符合学生已有的认知基础，又较好的激发了学生探索问题的欲望. 二、联系实际，探索新知 师：下面我们来看一个生活中的实例(课件展示) 装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么 木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? (同学们讨论) 师：大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示. 生：木条a也与墙壁边缘垂直时（夹角为90度），才能使木条a与木条b平行. （到黑板画出图形解释） 如图，我把墙壁看作直线c,直线b与直线c垂直，只有当直线a也与直线c垂直时，才能得到直线a平行于直线b.
人教版高中数学必修第二册两直线平行与垂直的条件1
两直线平行与垂直的条件 教学目标 1、熟练掌握两直线平行与垂直的充要条件 2、能根据所给条件条件求直线方程 3、逐步掌握待定系数法求解有关问题 教学重点 根据条件确定直线方程 教学难点 平行与垂直条件的应用 教学过程 一、 复习 1、 两直线平行的充要条件 (1) l 1:y=k 1x+b 1 l 2:y=k 2x+b 2 则l 1∥l 2? k 1= k 2且 b 1≠b 2 (2) l 1:A 1x+B 1y+C 1=0 l 1:A 2x+B 2y+C 2=0 则l 1∥l 2????==???==1 221122112211221C B C B B A B A C A C A B A B A 或 (3) 与直线Ax+By+C=0平行的直线系为Ax+By+m=0（m 为待定系数） 2、 两直线垂直的充要条件 （1）l 1 、l 2的斜率为k 1 、k 2则l 1⊥l 2? k 1 k 2=-1 （2） l 1:A 1x+B 1y+C 1=0 l 1:A 2x+B 2y+C 2=0 则l 1⊥l 2?A 1A 2+B 1B 2=0 （3）与直线Ax+By+C=0垂直的直线系为Bx-Ay+m=0 （m 为待定系数） 3、 练习（讲评练习册） 二、 例题 1、试求过点M （3，-4）且与A （-1，3）、B （2，2）两点等距离的直线方程 2、在△ABC 中，已知高AM 、BN 所在直线方程分别为x+5y-3=0和x+y-1=0AB 所在直线方程为x+3y-1=0，求此三角形另两边所在直线方程。 3、已知三角形ABC 的三个顶点为A )2,22(-+、B （0，4）C （4，0），直线l 平行与BC 且将三角形面积分为相等的两部分，求直线l 的方程。 4、已知A （0，3）、B （-1，0）C （3，0），试求D 点坐标，使四边形ABCD 为等腰梯形。 小结
2.探索直线平行的条件
探索两直线平行的条件一、选择题（每题5分，共30分）1、 如图，/ 1 = / 2,则下列结论正确的是A、AD// BC B、AB// CD （）D、EF// BC 2、A 、C 、3、则 C、AD// EF 如图，下列说法错误的是（ ?/ 1=/ 2, A |3 // 14 B、 ???/ 1 = / 3,??? |3// l4D、 1 3 ） 3=Z 4,「.J // ???/ 2 =/ 3, A l1// l4 l2 如图所示，若/ 1与/2互补，/ 2与/4互补, （） |5 l i |2 （第 4 题） GE// CH的是 （ / AEG=Z DCH / HCE=Z AEG BF、CD相交于 点 l2 l5 A、J // l4 B、L // （1）如果AB// CD必须具备条件/ ____ =/ _______ 根据是______________________ o （2 ）要使AD// BC,必须具备条件/ _________ = / ________ ，根据是______________________ o 9、（5分）一条公路两次转弯后又回到原来的方向（即AB// CD如图），如果第一次转弯时的/ B = 140°,那么，/ C应是 _______________ o （第9 题）（第10 题） 10、（5分）如图，给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据是______________ o 11、（6分）观察图形，回答问题：若使AD// BC, a 需添加什么条件？（要求：至少找 出4个条件） 4、A 、C 、 5、40 A 、B 、C 、如图，以下条件能判定 / FEB=Z ECD B、 / GEC=Z HCF D、 如图所示，已知直线O, ，下面判定两条直线平行正确的是 （当/ C= 40° 时，当/ A= 40° 时，当/ E= 120° 时， AB// CD AC// DE CD// EF D、当/ BOC= 140° b/ c,贝U a ____ c,若a丄b, b± c,则 若 a / b, b 丄c，贝U a __ c。 三、解答题（每题10分，共40分） 13、如图，已知/ ADE= 60°, DF平分 / ADE / 1 = 30°，求证：DF// BE 证明： ?/ DF平分/ ADE（已知） 1 ?_________ =— / ADE（ 2 ???/ ADE= 60° （已知） ?________ =30 °（ ???/ 1 = 30° （已知） F E _c , A （第 6 题） 6、已知：如图，下列条件中，不能判断直线的是（）A C、/ 2=/ 4 二、填空题（每题 7、（8分）如图：l i // I2 14、如图，点B在DC上, / A,则BE// AC,请说明理由。 （ （ BE 平分/ ABD / DBE= 、/ 1=/ 3 B 、/ 2 = / 3 D 、/ 4+/ 5= 180° 5分，共30分） （1）如果/ 1=/ B,那么是 _____________________ （2）如果/ 3=/ D,那么是 _____________________ / / 根据 / / 根据 15、如图，AB丄EF于B, CD丄EF于D,/ 1 = / 2 （3）如果要使BE// DF,必须/ 1 = / 是 ________________________________ o 根据 （1）请说明AB// CD的理 由； （2）试问BM与DN是否平 行? 为什么？ （第8 题） & （6分）如图,
北师大版七年级数学下册《2.2 第1课时 利用同位角判定两条直线平行》教案
2．2探索直线平行的条件 第1课时利用同位角判定两条直线平行 1．理解并掌握同位角的概念，能够判定同位角并确定其个数； 2．能够运用同位角相等判定两直线平行；(重点，难点) 3．理解并掌握平行公理及其推论，能够运用其解决实际问题． 一、情境导入 数学来源于生活，生活中处处有数学，观察下面的图片，你发现了什么？ 以上的图片中都有直线平行，这将是我们这节课学习的内容． 二、合作探究 探究点一：同位角 【类型一】判断同位角 下列图形中，∠1和∠2不是同位角的是() 解析：选项A、B、D中，∠1与∠2在截线的同侧，并且在被截线的同一方向，是同位角，即在图中可找到形如“F”的模型；选项C中，∠1与∠2没有公共直线，不是同位角．故选C. 方法总结：判断两个角是否是同位角的有效方法——描图法：①把两个角在图中“描画”出来；②找到两个角的公共直线；③观察所描的角，判断所属“字母”类型是否为“F”型．【类型二】数同位角的个数 如图，直线l1，l2被l3所截，则同位角共有()
A．1对B．2对 C．3对D．4对 解析：图中同位角有：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8共4对．故选D. 方法总结：数同位角的个数时，应从各个方向逐一观察，避免重复或漏数． 探究点二：利用同位角判定两直线平行 如图，直线AB、CD分别与EF相交于点G、H，已知∠1＝70°，∠2＝70°，试说明：AB∥CD. 解析：要说明AB∥CD，可转化为说明∠1与其同位角相等，这由∠2的对顶角容易证出． 解：因为∠2＝∠EHD(对顶角相等)，又因为∠2＝70°，所以∠EHD＝70°.因为∠1＝70°，所以∠EHD＝∠1，所以AB∥CD(同位角相等，两直线平行)． 方法总结：本题考查的是平行线的判定，熟知“同位角相等，两直线平行”是解答此题的关键． 探究点三：平行公理及其推论 【类型一】应用平行公理及其推论进行判断 有下列四种说法： (1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短； (4)平行于同一条直线的两条直线平行．其中正确的个数是() A．1个B．2个 C．3个D．4个 解析：根据平行公理、垂线的性质进行判断．(1)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，正确；(2)同一平面内，过一点能且只能作一条直线与已知直线垂直，正确；(3)直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，正确；(4)平行于同一条直线的两条直线平行，正确．正确的有4个．故答案为D. 方法总结：平行线公理和垂线的性质两者比较相近，特别注意，对于平行公理中，必须是过直线外一点可以作已知直线的平行线，过直线上一点不能做已知直线的平行线．但垂线的性质中，无论点在平面内何处都能作出已知直线的唯一垂线． 【类型二】应用平行公理进行推论论证 四条直线a，b，c，d互不重合，如果a∥b，b∥c，c∥d，那么直线a，d的位置关系为________． 解析：由于a∥b，b∥c，根据平行公理的推论得到a∥c，而c∥d，所以a∥d.故答案为a∥d. 方法总结：平行公理的推论是证明两条直线相互平行的理论依据． 【类型三】平行公理推论的实际应用
两条直线的平行关系
直线的平行关系 教学要求：能根据斜率判定两条直线平行关系，掌握两条直线（一般式）平行应用于求直线方程；2010考试说明要求为B 级要求。 知识点回顾： 1．两直线平行的充要条件：若斜率存在，111:b x k y L +=，222:b x k y L +=， 则212121//b b k k L L ≠=?且；212121b b k k L L ==?且重合与。 注意判断两条直线平行或重合时，不要忘记考虑两条直线中有一条直线无斜率或两条直线无斜率的情况， 2．两直线???=++=++0:0:222 21111C y B x A l C y B x A l 的位置关系可由系数比来确定，当系数不为0时，有： （1）21212121//C C B B A A l l ≠=? （2）2 1212121C C B B A A l l ==?重合与 基础训练： 1. 斜率为-2，且过两条直线043=+-y x 和04=-+y x 的交点的直线方程为_________ 2.过两条直线032=+-y x 和092=-+y x 的交点和原点的直线方程为___________ 3.过点A （2，3）且平行于直线0352=-+y x 的直线方程为______________ 4.过两条直线082=-+y x 和012=+-y x 的交点，且平行于直线0734=--y x 的直线方程为________________ 典型例题 例1：已知直线1l ：062=++y a x ；2l ：023)2(=++-a ay x a ，求当a 为何值时，1l 与2l 相交、平行、重合。
△ABC 中，a ，b ，c 是内角A ，B ，C 的对边，且成等差数列，则下列两条直线的位置关系是 课堂检测： 1.经过点C （2，－3），且平行于过两点M （1，2）和N （-1，－5）直线的直线方程为_______ 2.直线x ＋ay ＋3＝0与直线ax ＋4y ＋6＝0平行的充要条件是______________ 3.已知直线m x m y 61-- =和直线m x m y 3232--=平行，则m 的值为 4.已知直线032)3(2:01)4()3(:21=+--=+-+-y x k L y k x k L 与平行，则k=________ 5.若直线m 被两平行线12:10:30l x y l x y -+=-+=与所截得的线段的长为22，则m 的倾斜 角可以是______________ 7.已知直线1l ：310ax y ++=，2l ：2(1)10x a y +++=，若1l ∥2l ，则实数a 的值是 7．直线110,l x ky -+=:210l kx y -+=:，则1l ∥2l 的充要条件是____________ C B A sin lg ,sin lg ,sin lg 0)(sin )(sin :,0)(sin )(sin :2221=-+=-+c y C x B l a y A x A l
探索两条直线平行的条件
课题探索直线平行的条件（一） 教学目标(一)知识与技能 1.掌握直线平行的条件：同位角相等. 2.会用三角板过已知直线外一点画这条直线的平行线. (二)过程与方法 1.经历探索直线平行的条件的过程，掌握直线平行的条件，并能解决一些问题. 2.会用三角尺过已知直线外一点画这条直线的平行线. 3.经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，进一步发展空间观念、推理能力和有条理表达的能力. (三)情感、态度与价值观 1.在探索和交流的活动中，培养学生与人协作的习惯. 2.培养学生理论联系实际的观点. 教学重难点（一）教学重点 在操作、观察的基础上总结出直线平行的条件. （二）教学难点 同位角的概念. 前置 作业 学生课前准备直尺，一副三角板，三根小木条，两颗钉子。 引入 Ⅰ.创设现实情景，引入新课 ［师］在日常生活中，人们经常用到平行线，那什么是平行线呢？ ［生］在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线. ［师］好，在上册书中，我们简单了解了平行线，下面我们来复习回顾一下.（展示课件——实物展示平行） 判断正误： 1.两条直线不相交，就叫平行线.( ) 2.与一条直线平行的直线只有一条. ( )
3.如果直线a、b都和直线c平行，那么a、b就互相平行.( ) ［生甲］第1句话是错的.只有在同一平面内的两条不相交的直线才是平行线. (也可举例：如异面直线.学生只要说清即可). ［生乙］第2句话是错的.因为一条直线的平行线有无数条，只有经过直线外一点，才有且只有一条直线与已知直线平行. ［生丙］第3句是对的，它是平行线的一个性质. ［师］同学们分析得很好.下面我们来看一个生活中的实例 如图，装修工人正在向墙上钉木条，如果木条b与墙壁边缘垂直，那么木条a与墙壁边缘所夹角为多少度时，才能使木条a与木条b平行? (同学们讨论) ［师］大家可以用课前裁好的线条在桌子上演示. ［生］木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行. ［师］大家经过讨论，得到了：若木条b与墙壁边缘垂直时，只有木条a也与墙壁边缘垂直时，才能使木条a与木条b平行.那么在同一平面内，两条直线除不相交外，还可能在什么情况下平行呢？这节课我们就来探索直线平行的条件. 新课讲授［师］大家拿出准备好的纸条，按如下方法来做一做 如图(1)所示，三根木条相交成∠1,∠2,固定木条b、c,转动木条a. （1）（2）（3）（4）