2013第二十四届初中数学希望杯培训题(七年级)含答案
第二十四届(2013年)“希望杯”全国数学邀请赛培训题
“希望杯”命题委员会
初中一年级
一、选择题(以下每题的四个选项中，仅有一个是正确的，请将表示正确答案的英文字母填在每题后面的圆括号内)
1、若21
)1(22)1(1)1(32=+-?--?-+--M ，则)(=M A ．2- B ．1- C ．1 D ．2
2、根据图1，有如下的四个表述：
(1)英国获得金牌数在4个国家中连续两届奥运
会排在第四位；
(2)中国是唯一曾在一届奥运会获得50块金牌
以上的国家，2008年金牌数排名第一；
(3)俄罗斯三届奥运会获得金牌数都在20块以
上，30块以下；
(4)美国连续两届奥运会金牌排名第一；
其中错误的是( )
A ．(1)
B ．(2)
C ．(3)
D ．(4)
3、如果一个三角形的三个内角的度数正好组成公差不为0的等差数列，则下面命题中正确的是( )
A ．这个三角形一定是锐角三角形；
B ．这个三角形不可能是直角三角形；
C ．这个三角形不可能是钝角三角形；
D ．这个三角形不可能是等边三角形；
4、若N 是能够被所有小于8的正整数整除的第二小的正整数，则N 的各数字之和是
( )
A ．12
B ．10
C ．8
D ．6
5、若322=-x x ，则)(
20047223=--x x A ．2012 B ．－2012 C ．2013 D ．－2013
6、在△ABC 中，∠A+∠C=2∠B ，2∠A+∠B=2∠C ，则△ABC 是( )
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．等腰三角形
7、If 2005－200.5=x －20.05，then x equals to ( )
A ．1814.55
B ．1824.55
C ．1774.45
D ．1784.45
8、在平面直角坐标系中，若点)3,2(x x M --不在第一、二象限，则x 的取值范围是( )
A ．3>x
B ．3≥x
C ．3x 2>=或x
D ．3x 2≥=或x
9、△ABC 外角的度数之比为3：4：5，则与之对应的三个内角度数之比为( )
A ．5：4：3
B ．3：4：5
C ．3：2：1
D ．1：2：3
10、若2011999=a ，20121000=b ，2013
1001=c ，则( ) A ．a 11、爸爸妈妈要重新粉刷两个卧室的墙壁和天花板，两个卧室分别为长为4米，宽为4.5米；长3.5米，宽4米。房子的高度都是2.8米。两个房间各有一个长120厘米，高120厘米的窗户；各有一扇高2米，宽90厘米的门。如果1升涂料可以粉刷4平方米，容量5升的涂料每桶售价是160元，则粉刷(门窗不粉刷)的预算接近于( )元 A ．500 B ．1000 C ．1500 D ．2000 12、《中国好声音》的媒体评审团一共有99名媒体评审员，在为3名选手投票时，每位评审员最多只能投2票，下面4组投票统计： 第一组：84，97，29； 第二组：66，54，70 第三组：66，84，95 第四组：76，82，40 其中肯定不正确的投票统计有( )组 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 13、关于多边形，下面结论中不正确的是( ) A ．正多边形的内角都一样大； B ．正多边形都是轴对称图形； C ．正多边形都是中心对称图形； D ．正多边形的各边长度相等； 14、As in the figure ，find the point C on the line l ，so that PC=3CQ. Then the point C should be ( ) A ． between P and Q B ． on the left of P C ． on the right of Q D ． between P and Q ， or on the right of Q 15、下列命题中，正确的是( ) A ．若0>a ，则a a >2 B ．一个数的绝对值的相反数和这个数的相反数的绝对值不可能相等； C ．倒数等于其自身的数只有1； D ．负数的任意次幂都不会是0； 16、电视机的售价连续两次下降10%，降价后每台电视机的售价为a 元，该电视机的原价为( ) A ．a 81.0 B ．a 21.1 C ．21.1a D ．81 .0a 17、△ABC 的内角为∠A ，∠B ，∠C ，且∠1=∠A+∠B ，∠2=∠B+∠C ，∠3=∠A+∠C ，则∠1、∠2、∠3中( ) A ．至少有一个锐角； B ．一定都是钝角； C ．至少有两个钝角； D ．可以有两个直角； 18、一个多边形的内角和为900°，则从这个多边形的某一个顶点引出的对角线有( ) A ．3 B ．4 C ．5 D ．6 19、如下图，在等腰△ABC 中，AB=AC ，∠A=130°，将它向右平移到△DEF 的位置，使AB=BE ，若BD 和AF 相交于点M ，则∠BMF 等于( ) A ．130° B ．142.5° C ．150° D ．155° 20、点A 、B 、C 、D 在一个圆上，一条与圆没有公 共点的直线上有八个点E 、F 、G 、H 、K 、L 、M 、N ，通过十二个点中的任意两点作直线，那么作出的直线最多有( )条。 A ．12 B ．48 C ．32 D ．39 21、有理数a ，b ，c ，d 满足a A ．大于0 B ．等于0 C ．小于0 D ．与0的大小关系不确定 22、方程1|12||1|=-++x x 的整数解的个数为( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 l 23、△ABC 的三边长分别是a ，b ，c ，如果)(22a c b a bc c b -+=-+，那么△ABC 一定是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等边三角形 D ．等腰直角三角形 24、如下图，AB ∥CD ，ER ∥MS ，∠CPN=60°，∠RQD=75°，则βα+=( ) A ．120° B ．135° C ．150° D ．180° 25、一个三位数abc 可以被3整除，则以下四个式 子中一定可以被3整除的是( ) A ．c b a +- B ．abc C ．c b a -+ D ．c b a 2012-+ 26、用8个相同的小正方形搭成一个几何体，其俯视图如图4所示，那么这个几何体的左视图一定不是( ) 27、点M 、N 、P 在数轴上的位置如下图所示，若这三个点对应的有理数a 、b 、c 满足0 A ．M B ．N C ．P D ．O 28、自然数n 是两个质数的乘积。这个数包含1， 但不包含n 的所有因数的和等于1000，则n 的值是( ) A ．1994 B ．1496 C ．2090 D ．2013 29、若两位数ab 和ba 都是质数，则ab 称为两位的绝对质数，那么，两位数中绝对质数的个数是( ) A ．6 B ．7 C ．8 D ．9 30、△ABC 中，AB=BC ，在BC 上取点N 和M(N 比M 更靠近B)，使得NM=AM 且∠MAC=∠BAN ，则∠CAN=( ) A ．30° B ．45° C ．60° D ．75° 二、填空题 31、若a ，b ，c 都是质数，其中a 最小，且a+b+c =44，ab +3=c ，则ab+c =_________； 32、以小于20的质数为边长的各边不等的三角形有________个； 33、If a and b are integers. Let a □b=2a －3b+ab ，and a ★b=a+b －ab ， then [2□(－3)] ★[3□(－2)]=___________； 34、已知n 是正整数，n a n ?????= 4321， 则__________2013 2011201220104231=++++a a a a a a a a 35、如图6，射线OC 、OD 、OE 、OF 分别平分∠AOB 、 ∠COB 、∠AOC 、∠EOC ，若∠FOD=24°，则∠AOB=_____________ 36、李强用15分钟完成了某项工作的254，若他将工作效率提高到原来的2 3倍，则他再A B C D E F Q S H M G 60° 75° α β O B 图4 需________小时即可完成这项工作。 37、若整数a ，b 同时满足b a 22=，a b 22=，则a ，b 的值分别是________； 38、算式20102013543??的结果末尾有_________0； 39、若c b c a b 2==，则________2222==-=--b a bc ac c b 40、某学校七、八、九年级分别有学生374人、420人，406人，如果把三个年级的学生人数制成扇形统计图，那么八年级学生对应的圆心角的度数为_________； 41、在图7中共有_________个正方形； 42、计算：______)2201220122012(20112012234=-++?- 43、同一地区随着海拔的上升，温度逐渐下降，经测量A 地区高 度每上升100米，气温下降0.6度。小明和小芳在同一时刻分别在 A 地区的某山顶和山底测温度，分别是28.6℃和16℃，则这座山的 高度是______________米； 44、在1224-的因数中两位数的正因数有________个； 45、小球P 从点A 开始左右来回滚动8次，若规定向右为正，向左为负，且这8次滚动的记录为(单位：毫米)：+12，－10，+9，－6，+8.5，－6，+8，－7 (1)求小球P 停止时所在位置距A 点有_______毫米； (2)如果小球每滚动1毫米耗时0.02秒，则小球P 的这8次滚动共用时间_______秒； 46、现有边长为a 的A 类正方形卡片和边长为b 的B 类正方形卡片，以及长为a 、宽为b 的C 类长方形卡片若干张，如果要拼成一个长为(a+2b)、宽为(2a+b)的大长方形，需要A 类卡片________张，B 类卡片______张，C 类卡片_______张。 47、在下图的正方形区域中再放置一个色块，使之与原有的色块形成轴对称图形，共有_____种方法。 48、如上图，在四边形ABCD 中，AB ∥CD ，AD ∥BC ，点E 是AD 中点，点F 是CD 上一点，若8=?ABE S ，3=?DEF S ，则___________=?BEF S 49、若15)3()2(22=++-x x ，则__________)3)(2(=+-x x 50、若关于x 的方程05=-+b ax 的解为2=x ，则________324422=+--++b a ab b a 51、如下图，在△ABC 中，BC>AC ，∠A=60°，D 、E 分别为AB 、AC 的中点，若PC 平分∠ACB ，PD 平分∠ADE ，则∠ DPC=___________ 52、对自然数列1，2，3，4，5，6，…进行淘汰，淘汰的原则是：凡不能表示为两个合数之和的自然数均被淘汰，如：“1”应被淘汰；但12可以写成两个合数8与4 的和， B 不应被淘汰。被保留下来的数按从小到大的顺序排列，第2004个数是____________； 53、有些数既能表示成3个连续自然数的和，又能表示成4个连续自然数的和，还能表示成5个连续自然数的。例如30就满足上述要求，因为30=9+10+11；30=6+7+8+9；30=4+5+6+7+8.则1949至2013之间满足上述要求的数有_________个； 54、如上图，在直角三角形ABC 的两直角边AC 、BC 上分别作正方形ACDE 和CBFG ，连接DG ，连接AF 交BC 于W ，连接GW 。若AC=14，BC=28。则△AGW 的面积为______； 55、若b a 23=，则2 22 2b a b ab a +-+=_______________； 56、四个人的年龄分别是a 、b 、c 、d ，任取三人的平均年龄加上余下一个人的年龄分别 得到w 、x 、y 、z ，那么________=++++++d c b a z y x w 57、有一堆小正方体如下图放置，从上面拿掉一个或者几个小正方体(不能直接拿掉被压在下面的小正方体)而不改变几何体的三视图的方法有__________种。 58、甲、乙、丙、丁四个数之和等于94，甲数减负8，乙数加负7， 丙数乘6，丁数除以负5所得结果相等，则四个数中最大的一个数 比最小的一个数大__________； 59、如图13，已知C 、D 是线段AB 上的两点，且AB AC 3 1=， BC BD 31=，图中一共有_______条线段，若所有线段长度的总和为31，则AD=_____； 60、体积为2013立方厘米的一个长方体，长、宽、高都是大于1的自然数，将它的表面涂上黄色后，切成边长为1厘米的小正方体有2013个，那么恰好有两个面为黄色的小一方面方体有_________个； 61、小明每个月有10元零花钱，一块巧克力3角钱，一张玩具卡片2角钱。小明的幸福值可以用下面这个公式来表示：幸福值=巧克力块数×玩具卡片数。小明一个月可达到的幸福值最高为_______________； 62、同学们在玩数7的游戏，从1开始轮流数，凡是碰到含有数字7的数或者7的倍数，轮到的人必须说“过”，当大家成功数到100的时候，一共说了______个“过”。 63、某城市的汽车牌照前3位是3个英文字母而后三位是3个数字。这个城市一共能发放_________个车牌。 64、如图14，从路口A 到路口B 有四条东西向的马路，四条南北向的马路。某人从A 到B 的最短路线一共有___________条。 65、张军星期五下午5点从多伦多出发开车去迈阿密旅行，根据车载GPS(全球卫星定位系统)预计在星期六下午5点到达。张军按照规定的时速(GPS 预设时速)开了半小时之后发现自己没有带手机，马上掉头超速回家，并在取到手机后全程以这样的速度行驶，最后于周六下午1点50分到达了迈阿密。则张军开车超速__________(用百分比表示)。 66、w ，x ，y and z are all whole numbers. If 5887532=???z y x w ， D C A B then _______7532=+++z y x w 67、分数19 7的分子和分母加上同一个数A 后，分数变成2319，则A=_________； 68、如图15，半径为r 的圆中内接一个正方形，则阴影部分的面积为_________ 69、同学们经常用扑克牌玩24点的游戏，即随意拿出4张牌，每张牌上的数字只能用 一次且只能用四则运算＋、－、×、÷列算式，算式的最终结果为24.这天出现了这四张牌：1、3、4、6，你知道这4个数怎样得出24吗？请写出表达式_______________________ 70、观察图16，按照图中的规律，第2013图中有_________个最小的单位三角形； 71、小强的妈妈在超市按原价买了两包卫生纸，在另一家超市看到同样的纸在打8折，就又买了两包。在第三家超市这种卫生纸卖15.12元一包，小强妈妈算了一下，发现自己如果再买5包就可以把每包的成本降到原价的7折。于是推知卫生纸的原价是________元。 72、如图17，在光明街和幸福路交界的地方有一栋大楼，那么请根据条件画出大楼的三视图： 73、一些学生帮助学校筹备校运会，派出9名女生布置主席台后，负责组织工作的老师发现剩下的女生是男生的一半，再派出去14名男生整理体育器材，这时剩下的女生和男生的人数比是3：4，则参加此次活动共有________名女生； 74、下表列出了几个城市和北京市的时差，其中正数表示同一时刻比北京时间早的小时 那么，莫斯科时间和温哥华相差_________小时；此刻纽约的时间为2013年_____月_____ 日______时； 75、从1到2013这2013个自然数中，与21互质的数共有_______个； 三、解答题 76、已知：222)()(c -b b a a c -=-=）（，求证：c b a == 77、设E 、F 分别是平行四边形ABCD 的边AB 和BC 的中点，线段DE 和AF 相交于点P ，点Q 在线段DE 上，且AQ ∥PC 。 求：？的面积平行四边形的面积梯形=ABCD APCQ 78、已知a 、b 、c 均不为0，且满足b a c ab -=2。 求证：022242112222222=--+-+++c ab abc ab c c ab b a c c b a 79、如图19，D 、E 分别是边AC 的两个四等分点，试在△ABC 内找一点O ，分别在边AB 、BC 上找一点F 、G ，使得OD 、OE 、OF 、OG 把△ABC 分成面积相等的四部分。 80、宝石鉴定师张宝不小心在26颗0.5克拉(1克拉=0.2克)的钻石中混入了1颗外观一样的立方氧化锆仿钻。张宝除了一台非常标准的宝石天平以外没有其他检测设备，他用天平只称了3次，就把这棵仿钻挑出来了，你知道他是怎么做的吗？(立方氧化锆比钻石重60%~70%) 2013希望杯培训题答案 选择题1-30 DDDADABDCA BBCDDDCBDD AACCDCBADC 填空的（31---43） 55；16；-29；2011/4026；64°；19/30；0、0或2、2；20；0；126°；91；6034；2100； （44----75） 8.5、1.33；2、2、5；5；11；5；23；120°；2013；2；196；1/13；2；4；188；6、7；276；416；30；17576000；20；20%；21；50；πr2-2r2；6÷（1-3÷4）；4的2012次方；28；见图29；30；11、2月27日21；1150； 七年级数学竞赛讲义附练习及答案（12套） 初一数学竞赛讲座 第1讲数论的方法技巧（上） 数论是研究整数性质的一个数学分支，它历史悠久，而且有着强大的生命力. 数论问题叙述简明，“很多数论问题可以从经验中归纳出来，并且仅用三言两语就能向一个行外人解释清楚，但要证明它却远非易事”. 因而有人说：“用以发现天才，在初等数学中再也没有比数论更好的课程了. 任何学生，如能把当今任何一本数论教材中的习题做出，就应当受到鼓励，并劝他将来从事数学方面的工作. ”所以在国内外各级各类的数学竞赛中，数论问题总是占有相当大的比重. 数学竞赛中的数论问题，常常涉及整数的整除性、带余除法、奇数与偶数、质数与合数、约数与倍数、整数的分解与分拆. 主要的结论有： 1．带余除法：若a，b是两个整数，b＞0，则存在两个整数q，r，使得a=bq+r （0≤r＜b），且q，r是唯一的. 特别地，如果r=0，那么a=bq. 这时，a被b整除，记作b|a，也称b是a 的约数，a是b的倍数. 2．若a|c，b|c，且a，b互质，则ab|c. 3．唯一分解定理：每一个大于1的自然数n都可以写成质数的连乘积，即 其中p1＜p2＜…＜p k为质数，a1，a2，…，a k为自然数，并且这种表示是唯一的. （1）式称为n的质因数分解或标准分解. 4．约数个数定理：设n的标准分解式为（1），则它的正约数个数为： d（n）=（a1+1）（a2+1）…（a k+1）. 5．整数集的离散性：n 与n+1之间不再有其他整数. 因此，不等式x ＜y 与x ≤y-1是等价的. 下面，我们将按解数论题的方法技巧来分类讲解. 一、利用整数的各种表示法 对于某些研究整数本身的特性的问题，若能合理地选择整数的表示形式，则常常有助于问题的解决. 这些常用的形式有： 1．十进制表示形式：n=a n 10n +a n-110n-1+…+a 0； 2．带余形式：a=bq+r ； 4．2的乘方与奇数之积式：n=2m t ，其中t 为奇数. 例1 红、黄、白和蓝色卡片各1张，每张上写有1个数字，小明将这4张卡片如下图放置，使它们构成1个四位数，并计算这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差. 结果小明发现，无论白色卡片上是什么数字，计算结果都是1998. 问：红、黄、蓝3张卡片上各是什么数字？ 解：设红、黄、白、蓝色卡片上的数字分别是a 3，a 2，a 1，a 0，则这个四位 数可以写成：1000a 3+100a 2+10a 1+a 0，它的各位数字之和的10倍是10（a 3+a 2+a 1+a 0）=10a 3+10a 2+10a 1+10a 0，这个四位数与它的各位数字之和的10倍的差是： 990a 3+90a 2-9a 0=1998，110a 3+10a 2-a 0=222. 比较上式等号两边个位、十位和百位，可得a 0=8，a 2=1，a 3=2. 所以红色卡片上是2，黄色卡片上是1，蓝色卡片上是8. 例2 在一种室内游戏中，魔术师请一个人随意想一个三位数abc (a,b,c 依次是这个数的百位、十位、个位数字)，并请这个人算出5个数cab bca bac acb ,,,与cba 的和N ，把N 告诉魔术师，于是魔术师就可以说出这个人所想的数abc . 现在设N=3194，请你当魔术师，求出数abc 来. 解：依题意，得 历年初中希望杯数学竞赛试题大全 一、选择题（本大题共8个小题，每小题只有一个正确选项，每小题3分，满分24分）1．下列运算正确的是【】 A．B．C．D． 2．2013年3月，在政府工作报告中对今年城镇保障性住房提出的具体目标是：基本建成470万套、新开工630万套，继续推进农村危房改造．630万用科学记数法表示这个数，结果正确的是【】 A．6.3×106B．6.3×105 C．6.3×102D．63×10 3．已知圆锥底面圆的半径为6厘米，高为8厘米，则圆锥的侧面积为【】厘米2． A．48 B．48πC．120πD．60π 4．下列所给的几何体中，主视图是三角形的是【】 5．如图，已知AB∥CD，CE交AB于F，若∠2=45°，则∠1=【】 A．135°B．45°C．35°D．40° 6．不等式组的解集是【】 A．x≥0 B．x＞-2 C．-2＜x≤3 D．x≤3 7．如图，在⊙O中，弦AB、CD相交于点E，∠A=40°， ∠B=30°，则∠AED的度数为【】 A．70 B．50 C．40 D．30 8．我县今年4月某地6天的最高气温如下（单位 C）：32，29，30，32，30，32． 则这个地区最高气温的众数和中位数分别是【】 A．30，32 B．32，30 C．32，31 D．32，32 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，满分18分） 9．-2的绝对值是． 10．函数中自变量x 的取值范围是． 11．已知等腰三角形的两边长分别是2和5，则该三角形的周长是． 12．分解因式4x2 -1= ． 13．如图，□ABCD中，对角形AC，BD相交于点O， 添加一个条件，能使□ABCD成为菱形．你添加的条件 是（不再添加辅助线和字母）． 14．如图，物体从点A出发，按照（第1步）（第2步） 的顺序循环运动， 则第2013步到达点处． 三、解答题（本大题共9个小题，满分58分） 15．（4分）计算： 16．（5分）解方程： 17．（6分）生活经验表明，靠墙摆放的梯子，当50°≤α≤70°时（α为梯子与地面所成的角），能够使人安全攀爬．现在有一长为6米的梯子AB，试求能够使人安全攀爬时，梯子的顶端能达到的最大高度AC．（结果保留两个有效数字，sin70°≈0.94，sin50°≈0.77，cos70°≈0.34，cos50°≈0.64） 18．（6分）如图，点E、F在BC上，∠B=∠C，AB=DC，且BE=CF． （1）求证：AF=DE． （2）判断△OEF的形状，并说明理由． 19．（6分）李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18000元，其中甲种蔬菜每亩获利2000元，乙种蔬菜每亩获利1500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少 饶平四中七年级数学竞赛试题 (满分100分) 时间:50分钟 班级：_________姓名：___________评分：_________ 一、选择题：(每小题5分，共40分) 1、在一个停车场内有24辆车，其中汽车有4个轮子，摩托车有3 个轮子，且停车场上只有汽车和摩托车，这些车共有86个轮子，那么摩托车应为： A 、14辆 B 、12辆 C 、16辆 D 、10辆 2、文具店的老板均以60元的价格卖了两个计算器，其中一个赚了20﹪，另一个亏了20﹪，则该老板： A 、赚了5元 B 、亏了25元 C 、赚了25元 D 、亏了5元 3.如果关于x 的不等式 (a+1) x>a+1的解集为x<1，那么a 的取值范围是： A 、a>0??? B 、a<0? ? C 、a>-1?? D 、a<-1 4已知关于x 的方程01)2(=-+x b a 无解，那么b a 的值是： A 、负数 B 、正数 C 、非负数 D 、非正数 5、如图△ABC 中已知D 、E 、F 分别为BC 、AD 、CE 的中点，且S △ABC ＝2 Mcm ， 则S 阴影的值为： A 、2Mcm 61 B 、2Mcm 51 C 、2Mcm 41 D 、2Mcm 31 6、x 是任意有理数，则2|x |+x 的值： A 、大于零 B 、不大于零 C 、小于零 D 、不小于零 7、设“●，▲，■”分别表示三种不同的物体，如下图所示，前两架天平保持平衡，如果要使第三架天平也平衡，那么“”处应放“■” 的个数为： ●● ▲■ ●■ ▲ ●▲ A 、5 B 、4 C 、3 D 、2 8、老王家到单位的路程是3 500米，老王每天早上7∶30离家步行去上班，在8∶10（含8∶10）至8∶20（含8∶20）之间到达单位，如果设老王步行的速度为x 米/分，则老王步行的速度范围是： A 、70≤x ≤ B 、x ≤70或x ≥ C 、x ≤70 D 、x ≥ 二、填空题（每小题6分，共60分） 9、某次数学竞赛共出了25道选择题，评分办法是：答对一道加4分，答错一道倒扣1分，不答记0分, 已知小王不答的题比答错的题多2道，他的总分是74分，则他答对了________________ 道题。 10、已知2,322-=+=+y xy xy x ,则=--2232y xy x _____________ 。 11、在平面直角坐标系中，点 A （x -，1y -）在第四象限，那么点 B （1y -,x ） 在第_____________ 象限。 12如图ＡＢ∥ＣＤ， 则∠１＋∠２＋∠３＋……＋∠2n=_________度 13、方程组???=+=+032,12y x y ax 的解是 ?? ?==, , 3b y x 则不等式02<+a bx 的解集是________。 14、若边数均为偶数的两个正多边形的内角和为18000，则这两个正多边形的边数分别为 。 15、一队卡车运一批货物，若每辆卡车装7吨货物，则尚余10吨货物装不完；若每辆卡车装8吨货物，则最后一辆卡车只装3吨货物就装完了这批货物，那么这批货物共有____________吨。 16、某城市自来水收费实行阶梯水价，收费标准如下表所示： 第（13）题 希望杯第一届（1990年）初中一年级第一试试题................................................ 003-005 希望杯第一届（1990年）初中一年级第二试试题................................................ 010-012 希望杯第二届（1991年）初中一年级第一试试题................................................ 017-020 希望杯第二届（1991年）初中一年级第二试试题................................................ 023-026 希望杯第三届（1992年）初中一年级第一试试题................................................ 031-032 希望杯第三届（1992年）初中一年级第二试试题................................................ 037-040 希望杯第四届（1993年）初中一年级第一试试题................................................ 047-050 希望杯第四届（1993年）初中一年级第二试试题................................................ 055-058 希望杯第五届（1994年）初中一年级第一试试题................................................ 063-066 希望杯第五届（1994年）初中一年级第二试试题 ............................................... 070-073 希望杯第六届（1995年）初中一年级第一试试题................................................ 077-080 希望杯第六届（1995年）初中一年级第二试试题................................................ 084-087 希望杯第七届（1996年）初中一年级第一试试题................................................ 095-098 希望杯第七届（1996年）初中一年级第二试试题................................................ 102-105 希望杯第八届（1997年）初中一年级第一试试题................................................ 110-113 希望杯第八届（1997年）初中一年级第二试试题................................................ 117-120 希望杯第九届（1998年）初中一年级第一试试题................................................ 126-129 希望杯第九届（1998年）初中一年级第二试试题................................................ 135-138 希望杯第十届（1999年）初中一年级第二试试题................................................ 144-147 希望杯第十届（1999年）初中一年级第一试试题................................................ 148-151 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第一试试题............................................ 158-161 希望杯第十一届（2000年）初中一年级第二试试题............................................ 166-169 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第一试试题............................................ 170-174 希望杯第十二届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 175-178 希望杯第十三届（2002年）初中一年级第一试试题............................................ 181-184 希望杯第十三届（2001年）初中一年级第二试试题............................................ 185-189 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第一试试题............................................ 192-196 希望杯第十四届（2003年）初中一年级第二试试题............................................ 197-200 1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形．5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变 成． （2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 二中实验学校七年级下学期 数学竞赛试卷(初赛)2008-5-13 一、选择题（每小题5分，共50分） 1. 下列各式计算正确的是（ ） A 3=± B . 3= C 3= D . 4= 2. 去年“五一”黄金周，我省实现社会消费的零售总额约为94亿元.若用科学记数法表示，则94亿可写为（ ） A . 0.94×109 B . 9.4×108 C . 9.4×107 D . 9.4×109 3.某商店出售一种商品每件可获利m 元，利润率为20℅（利润率=-售价进价 进价）.若这种 商品的进价提高25℅，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m 元，则提价后的利润率为（ ） A . 25℅ B . 20℅ C . 16℅ D . 12.5℅ 4.如图，是无盖长方体盒子的表面展开图（重叠部分不计）， 则盒子的容积为（ ） A .4 B .6 C .12 D .15 5.如果线段5AB cm =，3BC cm =，那么A 、C 两点间的距离为（ ） A . 8cm B . 2cm C . 2cm 或 8cm D . 无法确定 6. 若26x ->，则不等式的解集为（ ） A . 8x > B .4x <- C . 8x >± D . 以上都不对 7.若a ，b 均为正整数，且2a b >，210a b +=，则b 的值为（ ） A . 2或4 B .2或4或6或8 C .2或4或6 D . 一切偶数 8.计算231()2 a b -的结果正确的是（ ） A . 4314a b B . 4318a b C . 6318a b - D . 5318 a b - 9.若10a -<<，那么代数式(1)(1)a a a -+的值一定是（ ） A .负数 B .正数 C .非负数 D .正负数不能确定 10.有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数； ③负数没有立方根；④是17的平方根.其中正确的有（ ） A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 3个 二、填空题（每小题5分，共50分） 11. x 与y 的立方的差不小于x 与y 和的一半，用不等式表示为 . 12. 用科学记数法表示数0.0000000280.005?= . 13.一个矩形，两边长分别为xcm 和10cm ，如果它的周长小于80cm ，面积大于2100cm ， 希望杯数学竞赛（小学三年级）赛前训练题1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A图折起来，它能构成B图中的第个图形． 5．找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（）． （2）2，3，5，8，13，21，（）． （3）9，16，25，36，49，（）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（）． （5）3，8，15，24，35，（）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成．（2）寻找图7中规律填空． 9．用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是． 10．图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是． 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员，是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）987-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： （1）634+（266-137）（2）2011-（364+611） （3）558-（369-342）（4）2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有正偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问： （1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 23．有10只盒子，54只乒乓球，把这54只乒乓球放到10只盒子中，要求每个盒子中最少放1只乒乓球，并且每只盒子中的乒乓球的只数都不相同，如果能放，请说出放的方法；如果不能放，请说明理由． 1．观察图1的图形的变化进行填空． 2．观察图2的图形的变化进行填空． 3．图3中，第 个图形与其它的图形不同． 4．将图4中A 图折起来，它能构成B 图中的第 个图形． 5． 找出下列各数的排列规律，并填上合适的数． （1）1，4，8，13，19，（ ）． （2）2，3，5，8，13，21，（ ）． （3）9，16，25，36，49，（ ）． （4）1，2，3，4，5，8，7，16，9，（ ）． （5）3，8，15，24，35，（ ）． 6．寻找图5中规律填数． 7．寻找图6中规律填数． 8．（1）如果“访故”变成“放诂”，那么“1234”就变成 ． （2）寻找图7中规律填空． 9． 用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9十个数字组成图8的加法算式，每个数字只用一次，现已写出三个数字，那么这个算式的结果是 ． 10． 图9、图10分别是由汉字组成的算式，不同的 汉字代表不同的数字，请你把它们翻译出来． 11．在图11、图12算式的空格内，各填入一个合适的数字，使算式成立． 12．已知两个四位数的差等于8765，那么这两个四位数和的最大值是． 13．中午12点放学的时候，还在下雨．已经连续三天下雨了，大家都盼着晴天，再过36小时会出太阳吗？ 14．某年4月份，有4个星期一、5个星期二，问4月的最后一天是星期几？ 15．张三、李四、王五三位同学中有一个人在别人不在时为集体做好事，事后老师问谁做的好事，张三说是李四，李四说不是他，王五说也不是他．它们三人中只有一个说了真话，那么做好事的是 16．小李，小王，小赵分别是海员、飞行员、运动员，已知：（1）小李从未坐过船；（2）海员年龄最大；（3）小赵不是年龄最大的，他经常与飞行员散步.则是海员，是飞行员， 是运动员． 17．用凑整法计算下面各题： （1）1997+66 （2）678+104 （3）967-598 （4）456-307 18．用简便方法计算下列各题： 634+（266-137） 2011-（364+611） 558-（369-342） 2010-（374-990-874） 19．用基准法计算： 108+99+93+102+97+105+103+94+95+104 20．用简便方法计算：899999+89999+8999+899+89 21．求100以内的所有偶数的和是多少？ 22．有一数列3，9，15，…，153，159．请问：（1）这组数列共有多少项？（2）第15项是多少？（3）111是第几项的数？ 七年级数学竞赛试题精选(七) 一、拆分法及应用 例1、 计算： 991 63135115131+ +++。(第三届华杯赛) 练习：（1）208 1 130170128141+ +++。 （2） ) 2(1641531421311+?+??????+?+?+?+?n n 。（60年上海） （3）2003减去它的 21，再减去（第一次）余下的3 1 ，再减去（第二次）余下的41，、、、、、、，依次类推，一直到减去（第2001次）余下的2003 1，问最后余下的是多少？（第六届华杯赛） （4）计算20022002200320003200032002?-?。（第四届迎春杯） 二、错位相减法 例2、比较1234248162 n n n S = ++++??????+（n 为任意自然数）与2的大小。 练习：（1） 1231001121311001 2222----+++??????+ 。 （2）2 1 512412562561451212102411++??????+++。 三、观察归纳法 例 3 计算：?? ? ??-???????? ??-??? ??-???? ??+???????? ??+???? ??+???? ? ?+9115113111011611411211 （第六届华杯赛） 例4 计算：355 133******** 1-- - - - 练习：90 1177211556113421113019201712156131++++++++。（第四届华杯赛） 五、放缩法 例5、已知1991 1 198311982119811198011 +???++++= S ，求 S 的整数部分。 一、填空题 1.计算:(36)21243 +?-÷?=_________。 2.计算:123459899 -+-+--+=_________。- 3.计算:132243354465363837 +-++-++-++-+++-=_________。 4.在式子80÷☆=★……□中,若★中的数字比☆中的数字大, □中的数字不是0,那么□中的数字可能是________。 5.在一个两位数的中间加一个数字“0”得到一个三位数是原来两位数的9倍,这个两位数是________。 6.甲、乙、丙三人参加数学竞赛,甲、乙的总分是153分,乙、丙的总分是173分,甲、丙的总分是160分,甲、乙、丙三人的平均分是_________。 7.有9个数的平均数是93,去掉两个数后,余下的数的平均数为94,去掉的两个数的和是_________。 8.若26,5323, +=+=则1312 a b a b +=_________。 a b 9.若三个连续奇数的和是的111，则最小的奇数是_________。 10.在长方形的一条边上任意取一点，连接这点和对边的两个端点得到一个三角形，这个三角形的面积比长方形的面积少25平方分米，则三角形的面积是________平方分米。 11.杨杨写了7个数，前四个数的平均值为20，后三个数的平均值为13 ，那么杨杨写出的7 个数的平均值是_________ 12.在20、21、…、28、29、30中去掉一个数，使得这组数的和能被9整除，则去掉的数是_________。 13.由不同整数组成的两位数，各数字之积等于各数字之和的2倍，这个两位数为________。 14.在1到1000的自然数中，是5的倍数，但不是11的倍数的数有_________个。 15.若2313, +=则6269 a b -+=__________。 a b 16.有一个整数，它的2倍与3的差等于它的一半与3的和，则这个数是________。 17.34567比最小的六位数小________。 18.用1722除以一个两位数，小明在计算的时候错把这个两位数的数位颠倒了，得到的错误结果是42，则正确的结果应该是________。 19.一个四位数除以29，余数是20，在这样的四位数中，最大的是________。 20.如果某年的10月1日是星期二，那么这一年的11月10日是________，8月30日是________。 21.用0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成的所有的没有重复数字的四位数中，最大的一个比最小的一个大_________。 22.如图1，在一个4×4的方格中放入16个连续的自然数，使得每行、每列、每条对角线的“和”都相等，那么大于70小于80的“和”有_________个，分别是:________。 七年级数学竞赛题精选训练 姓名_______ 一.填空题 1.一辆汽车车牌在地面积水中的倒影为 ，请写出该车牌号码 2.已知：|x+3|+|x －2｜＝5，y=－4x+5,则 y 的最大值是 。 3.已知a 、b 为△ABC 的两边，且满足ab b a 222=+，你认为△ABC 是 三角形。 4.在一个5×5 的方格盘中共有 个正方形。 5.已知ab x b a x b x a x +++=++)())((2，观察等式，试分解因式： =+-232x x 。 6.若a 3m ＝3 b 3n ＝2,则(a 2m )3＋(b n )3－b n b 2n ＝ 7.如图，把⊿ABC 绕点C 顺时针旋转o 25，得到⊿C B A ''， B A ''交AC 于D ，已知∠DC A '＝o 90，则∠A 的度数是 ； 8.已知012=-+x x ，则200422 3++x x ＝ ； 一、选择题： 1.下列属平移现象的是（ ） A ，山水倒映。 B.时钟的时针运转。 C.扩充照片的底片为不同尺寸的照片。 D ．人乘电梯上楼。 2.如图，在边长为a 的正方形中挖去一个边长为b 的小正方形，把余下的部分剪拼成一个矩形，通过计算两个阴影部分的面积，验证了一个等式，此等式是（ ） A. a 2－b 2=(a +b)(a －b) B.(a +b)2=a 2+2a b+b 2 C.(a －b)2=a 2－2a b+b 2 D .(a +2b)(a －b)=a 2+a b －b 2 3.已知实数a 、b 满足：1=ab 且b a M +++= 1111， b b a a N +++=11，则M 、N 的关系为（ ） （A ）N M > （B ）N M < （C ）N M = （D ）M 、N 的大小不能确定 4.若x 2－2(m －3)x ＋9是一个多项式的平方，则m ＝( ) A 6 B 12 C 6或0 D 0或 希望杯数学竞赛选拔赛试题 2018.12.27 班级_____________ 姓名___________ 得分_________ 一、填空题（每小题5分） 1.已知a+b+c+d=0,则(a+b)3+(b+c)3+(a+d)3+(c+d)3= . 2．19981998的末位数字是_________。 3. 已知x+x 1=3,则 x 4+ 41x = . 4、甲从A 地到B 地，去时步行，返回时坐车，共用x 小时，若他往返都座车，则全程只需x 3 小时，，若他往返都步行，则需____________小时. 5、一个人上山和下山的路程都是s,如果上山速度为v,下山速度 为u,那么此人上山和下山的平均速度是_________________. 6．已知|x|=3，|y|=4，则(x+y)5=________。 二选择题（每小题5分） 1．若1||-=a a ，则a 只能是 （ ） A ．正数 B ．非负数 C ．负数 D ．非正数 2．计算(-0.125)2002×(-8)2003的值为（ ） A ．-4 B ．4 C ．8 D ．-8 3某工厂去年的生产总值比前年增长a%，则前年比去年减少的百分数为（ ） A.a% B.（1+a ）% C.a a 1001+ D.a a +100 4. 方程 |x|=ax+1有一负根而无正根, 则a 的取值范围（ ） A. a>－1 B. a>1 C. a ≥－1 D. a ≥1 5、下列四个等式中，错误的是 （ ） A 、（1-a ）(1-b)=1-a-b+ab B 、(1-a)(1+b)=1-a+b+ab C 、(1+a)(1+b)=1+a+b+ab D 、(1+a)(1-b)=1+a-b-ab 6、若x 2+5x-990=0,则x 3+6x 2-985x+1012的值是（ ） A 、2000 B 、2001 C 、2002 D 、2003 三、简答题（共四大题，每题10分） 1 、若|ab —2|+（b —1）2=0，试求： 第 1 页，共 6 页 2019-2020学年七年级上（密度专题）竞赛培优练习（试卷和答案） 一、选择题 1． 用质量相同的铁、铜、铝制成的体积相同的金属球，则可能出现的情况是（ ） A ．如果铜球是实心的，那么铁球一定是实心的 B ．如果铁球是实心的，那么铜球和铅球一定是空心的 C ．如果铝球是实心的，那么铁球和铜球一定是空心的 D ．三个球都是空心的，且空心部分体积V 铝＞V 铜＞V 铁 2． 如图所示，甲、乙为两个实心均匀正方体，它们的质量相等，若在两个正方体的上部，沿水平方向分别截去相同高度的部分，并将截去部分叠放在对方剩余部分上此时它们的质量 分别为m '甲 和m '乙，下列判断正确的是（ ） A ．m '甲 可能小于m '乙 B ．m '甲一定小于m '乙 C ．m '甲可能大于m '乙 D ．m '甲 一定大于m '乙 3． 小军在探究实验活动中遇到了下列问题，请你解决：在“测定液体密度”的实验中，液体的体积（V 液）及液体和容器的总质量（ m 总）可分别由量筒和天平测得。小军同学通过改变液体的体积得到几组数据，画出有关图线，在图中能正确反映液体和容器的总质量m 总跟液体的体积V 液关系是（ ） 4． 一个实心球由两种不同的均匀物质组成，两种物质各占一半体积，其密度分别为ρ1、ρ2， 如图所示，如果实心球完全浸入静水中能保持悬浮状态，则（ ） A ．ρ1=ρ2 B ．ρ1+ρ2=ρ水 C ．ρ1 - ρ2=ρ水 D ．（ρ1+ρ2）/2=ρ水 5． 一个容器能装1kg 煤油（ρ煤油＝0.8×103kg/ m 3），用来装水，最多能装（ ） A ．0.8kg B ．1kg C ．1.2kg D ．1.25kg 6． 如果空心铁球、铜球和铅球的质量相同，则（ ） A ．铁球体积最大 B ．铜球体积最大 C ．铅球体积最大 D ．无法判断三个球体积的大小 7． 酒精的密度是0.8×103千克/米3，那么（ ） A ．能装0.5千克纯净水的瓶子一定能装下0.6千克的酒精 B ．能装0.5千克的酒精的瓶子一定能装下0.6千克的纯净水 C ．水和酒精的质量比是5∶4 D ．水和酒精的体积比是4∶5 8． 现有密度分别为ρ1和ρ2的两种液体，且ρ1＞ρ2。在甲杯中盛满这两种液体，两种液体的质量各占一半；在乙杯中也盛满这两种液体，两种液体的体积各占一半。假设两种液体之间不发生混合现象，甲、乙两个杯子也完全相同，则（ ） ρ1 ρ2 第十八届“希望杯”全国数学邀请赛 初二 第二试 2007年4月15日 上午8：30至10：30 一、 选择题（本大题共10小题，每小题4分，菜40分。）以下每题的四个选项中，仅有 一个是正确的，请将正确答案的英文字母写在每题后面的圆括号内。 1、红丝带是关注艾滋病防治问题的国际性标志，人胶将红丝带剪成小段，并用别针将折叠好的红丝带加紧在胸前，如图1所示，红丝带重叠部分形成的图形是（ ） （A ）正方形 （B ）矩形 C ）菱形 （D ）梯形 2、设a 、b 、C 是不为零的实数，那么|||||| a b c x a b c = +- 的值有（ ） （A ）3种 （B ）4种 （C ）5种 （D ）6种 3、ABC ?的边长分别是2 1a m =-，2 1b m =+，()20c m m =>，则ABC ?是（ ） （A ）等边三角形 （B ）钝角三角形 （C ）直角三角形 （D ）锐角三角形 4、古人用天干和地支记序，其中天干有10个；甲乙丙丁戊己庚辛壬癸，地支有12个；子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥，将天干的10个汉字和地支的12个汉字对应排列成如下两行； 甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁戊己庚辛壬癸甲乙丙丁…… 子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子丑寅卯辰巳午未申酉戌亥…… 从左向右数，第1列是甲子，第2列是乙丑，第3列是丙寅……，我国的农历纪年就是按这个顺序得来的，如公历2007年是农历丁亥年，那么从今年往后，农历纪年为甲亥年的那一年在公历中（ ） （A ）是2019年， （B ）是2031年， （C ）是2043年， （D ）没有对应的年号 5、实数 a 、b 、m 、n 满足a 希望杯培训题 一．选择题（以下每题的四个选择中，仅有一个是正确的） 1．－7的绝对值是（） （A）－7 （B）7 （C）－（D） 2．1999－的值等于（） （A）－2001 （B）1997 （C）2001 （D）1999 3．下面有4个命题： ①存在并且只存在一个正整数和它的相反数相同。 ②存在并且只存在一个有理数和它的相反数相同。 ③存在并且只存在一个正整数和它的倒数相同。 ④存在并且只存在一个有理数和它的倒数相同。 其中正确的命题是：（） （A）①和②（B）②和③ （C）③和④（D）④和① 4.4ab c的同类项是（） （A）4bc a（B）4ca b（C）ac b（D）ac b 5．某工厂七月份生产某产品的产量比六月份减少了20％，若八月份产品要达到六月份的产量，则八月份的产量比七月份要增加（） （A）20％（B）25％（C）80％（D）75％ 6．，，，四个数中，与的差的绝对值最小的数是（）（A）（B）（C）（D） 7．如果x=?, Y=0.5,那么X?Y?2X的值是( ) (A)0 (B) (C) (D) ? 8.ax+b=0和mx+n=0关于未知数x的同解方程，则有（） （A）a+m>0. （B）mb≥an. （C）mb≤an.（D）mb=an. 9．（－1）＋（－1）－（－1）×（－1）÷（－1）的结果是（）（A）－1 （B）1 （C）0 （D）2 10．下列运算中，错误的是（） （A）2X＋3X＝5X（B）2X－3X＝－1 （C）2X?3X＝6X（D）2X÷4X＝ 11．已知a<0,化简，得( ) (A) 2 (B) 1 (C) 0 (D) －2 12．计算（－1）＋（－1）÷|－1|的结果是（）（A）0 （B）1 （C）－1 （D）2 13．下列式子中，正确的是（） （A）a?a=a. （B）(x)=x. （C）3=9. （D）3b?3c=9bc. 14.－|－3|的相反数的负倒数是（） 高中数学：希望杯竞赛试题详解（1-10题） 题1 已知y x a b b y b b a x b a ,,,,0则--=-+=<<的大小关系是 . （第十一届高二第一试 第11题） 解法1 b b a a b b a x ++= -+=，a b b a a b b y -+=--=. y x a b b b b a b a <∴-+>++∴<<,,0Θ. 解法2 b b a a b b a b b b b a y x ++-+= ---+=，y x y x a b b a <∴<∴->+,1,Θ. 解法3 a a b b a b b a a b b b b a y x -+- ++=----+=-1111 = y x y x a a b b a <∴>-∴>--+,01 1,0. 解法4 原问题等价于比较a b b a -++与b 2的大小.由,2 )(2 2 2 y x y x +≥ +得b a b b a a b b a 4)(2)2=-++≤-++（，b a b b a 2≤-++∴. y x b a b b a a b b a <∴<-++∴-≠+,2,Θ. 解法5 如图1，在函数x y =的图象上取三个 不同的点A （a b -，a b -）、B （b ，b ）、C （b a +，b a +）. 由图象，显然有AB BC k k <，即 ) ()(a b b a b b b b a b b a ----< -+-+， 即a b b b b a --<-+，亦即y x < . b+a 图1 解法6 令()f t =，t t a a t f ++= )(Θ单调递减，而a b b ->， )()(a b f b f -<∴，即a b b b b a --<-+，y x <∴. 解法7 考虑等轴双曲线)0(22>=-x a y x . 如图2，其渐近线为x y =.在双曲线上取两点 A （b ，a b -）、B （a b +，b ）. 由图形，显然有1>AB k ，即1>-+--b b a a b b ，从而 y x <. 解法8 如图3.在Rt △ABC 中，∠C 为直角，BC=a ，AC=b ，BD=b ，则AB=b a +，DC=a b -. 在△ABD 中，AB-AD七年级数学竞赛讲义附练习及答案全套下载(共12份)
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