(完整版)人教版数学必修2知识点

第一章 立体几何初步

1.柱、锥、台、球的结构特征

（1）棱柱：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。

（2）棱锥：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体

（3）棱台：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分

（4）圆柱：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 （5）圆锥：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 （6）圆台：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 （7）球体：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体

2. 空间几何体的表面积和体积： （1）侧面积公式：

① 直棱柱S ch =（c 为底面周长，h 为高）

② 正棱锥'1

2S ch =（c 为底面周长，'h 为斜高）

③ 正棱台'121

()2S c c h =+（12c c 、分别为上下底面的周长，'h 为斜高）

④ 圆柱2S rh π=（r 为底面半径，h 为高） ⑤ 圆锥S rl π=（r 为底面半径，l 为母线长）

⑥ 圆台12()S r r l π=+（12r r 、分别为上下底面半径，l 为母线长） （2）体积公式：

① 棱柱V Sh =（S 为底面积，h 为高）

② 棱锥1

3

V Sh =（S

为底面积，h 为高）

③ 棱台121

()3

V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）

④ 圆柱2V Sh r h π==（S 为底面积，r 为底面半径，h 为高）

⑤ 圆锥211

33V Sh r h π==（S

为底面积，r 为底面半径，h 为高）

⑥ 圆台121

()3

V S S h =+（12S S 、分别为上下底面积，h 为高）

（3）球：

①球的表面积公式：24S R π=

②球的体积公式：34

3

V R π= （R 表示球的半径）

③球的任意截面的圆心与球心的连线垂直截面，若设球的半径为R ，截面圆的半径是r ，截面圆的圆心与球心的连线长为d ，则：222d R r =-。

3.空间几何体的三视图 ①正视图（从前向后）； ②侧视图（从左向右）； ③俯视图（从上向下）.

4.空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：① '''045x o y ∠= ；

②原来与x 轴平行的线段仍然与x 平行且长度不变； ③原来与y 轴平行的线段仍然与y 平行，长度为原来的一半。

第二章 直线与平面的位置关系

1.平面的基本性质：

① 公理1：若一条直线上的两点在一个平面内，则这条直线上所有点都在这个平面内。（判断直线是否在平面内）

② 公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。（确定一个平面） 推论1：经过一条直线和这条直线外的一点，有且只有一个平面。 推论2：经过两条相交直线，有且只有一个平面。 推论3：经过两条平行直线，有且只有一个平面。

③ 公理3：若两个平面有一个公共点，则它们有且只有一条通过这个点的公共直线。（判断两平面是否相交）

④ 公理4：平行于同一条直线的两条直线平行。（说明具有传递性）

2. 空间中直线与直线之间的位置关系 （1）空间的两条直线有如下三种关系：

相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点；

异面直线：不同在任何一个平面内，没有公共点。

注意：

①两条异面直线所成的角(0,]2

π

θ∈；

②两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形；

③计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 ④判断空间两条直线是异面直线的方法：

a.平面外一点A 与平面内一点B 的连线和平面内不过B 的直线是异面直线；

b.利用反证法，先假设两条直线平行或相交，再证出矛盾即可。

3.空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 （1）直线与平面有三种位置关系：

①直线在平面内 —— 有无数个公共点 ②直线与平面相交 —— 有且只有一个公共点 ③直线在平面平行 —— 没有公共点

注意：直线与平面相交或平行的情况统称为直线在平面外，可用 a α来表示

a α a ∩α=A a ∥α

（2）两个平面的位置关系：相交（有一条公共直线）、平行（没有公共点）。

4.直线、平面平行的判定定理和性质定理

（1）线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行。 (线线平行，则线面平行)

（2）面面平行的判定定理：一个平面内的两条相交直线与另一平面平行，则这两个平面平行。 注：判断两平面平行的方法有三种：①用定义（一般与反证法结合）；②判定定理；③垂直于同一条直线的两个平面平行。

（3）线面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行。(线面平行,则线线平行)

（4）面面平行的性质定理：如果两个平行的平面同时与第三个平面相交，那么它们的交线平行。

注：如果两个平面平行，那么其中一个平面内的直线平行于另一个平面。

5.直线与平面垂直的判定定理和性质定理

（1）线面垂直的判定定理：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。

（2）面面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。

（3）线面垂直性质定理1：垂直于平面的直线，则垂直该平面内的任意直线。

（4）线面垂直性质定理2：垂直于同一个平面的两条直线平行。

（5）面面垂直性质定理：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

其它结论：

（1）平行于同一个平面的两个平面平行。

（2）垂直于同一条直线的两个平面平行。

（3）若一个平面与两条平行线中的一条垂直，则这个平面与另一条也垂直。

（4）若一个直线与两个平行平面中的一个垂直，则这条直线与另一个平面也垂直。

6.二面角

（1）二面角概念：表示从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形.二面角范围：[0,2π]

A

l β B

α

（2）二面角的记法：二面角α-l -β或α-AB-β；

（3）二面角的计算：在二面角α-l -β的棱l 上任取一点O ，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别做垂直于棱l 的射线OA 和OB ，则角AOB 为二面角的平面角

7.求距离和体积的方法

（1）求距离：距离公式；勾股定理；反用体积公式等； （2）求体积：体积公式；等体积变换；割补法等；

第三章 直线与方程

1.直线的倾斜角

定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。 倾斜角的取值范围是2.直线的斜率k

① tan k α=（090α≠）；当倾斜角090α=时，直线的斜率不存在。 ② 过两点111(,)P x y 、222(,)P x y 12()x x ≠的斜率公式：21

21

y y k x x -=

- ③直线的方向向量()b a ,=，则直线的斜率为k =(0)b

a a

≠.

3.截距：直线与x 轴交点的横坐标叫做直线在x 轴上的截距 ； 直线与y 轴交点的纵坐标叫做直线在y 轴上的截距 。

4.中点坐标公式：11(,)A x y 、22(,)B x y 两点的中点(,)M x y 满足： 121222

x x x y y y +?=???

+?=??

5.直线方程

)(11x x k y y -=- 直线斜率k ，且过点()11,y x 注意：当直线的斜率为0°时，k=0，直线的方程是y =

y 1。

当直线的斜率为90°时，直线的斜率不存在，它的方程不能用点斜式表示．它的方程是

x =x 1。

b kx y +=，直线斜率为k ，直线在y 轴上的截距为b

11

2121

y y x x y y x x --=

--（1212,x x y y ≠≠）直线两点()11,y x ，()22,y

x 1x y

a b

+=其中直线l 与x 轴交于点(,0)a ,

与y 轴交于点(0,)b ,即l 与x 轴、y 轴的截距分别为,a b

0=++C By Ax （A ，B 不全为

0）

注意特殊的方程：平行于x 轴的直线：b y =（b 为常数）；平行于y 轴的直线：a x =（a 为常数）；

6.（1）两直线的平行位置关系（点斜式或斜截式）： ①平行：1l ∥2l 21k k =?且21b b ≠ ；

②垂直：12121-=??⊥k k l l （注：当直线的斜率不存在时，要特殊处理） （2）两直线的平行位置关系（一般式）： 直线1111:0l A x B y C ++=， 2222:0l A x B y C ++= ①平行：1l ∥2l 111

222

A B C A B C ?=≠ ； ②重合：1l =2l

③垂直：1212120l l A A B B ⊥?+= ④相交：

（3）有关结论：

①与直线b kx y +=平行的直线方程可设为：y kx m =+（m b ≠）

②与直线0Ax By C ++=平行的直线方程可设为：0Ax By m ++=（m C ≠） ③与直线0Ax By C ++=垂直的直线方程可设为：0Bx Ay m -+=

7.两条直线的交点

0:1111=++C y B x A l 0:2222=++C y B x A l 相交，交点坐标即方程组??

?=++=++00

222

1

11C y B x A C y B x A 的一组解。 方程组无解21//l l ? ； 方程组有无数解?1l 与2l 重合

8.距离公式

（1

设1122(,),A x y B x y ，（），则||AB =

（2点()00,y x P 到直线0:1=

++C By Ax l 的距离 2

200B A C

By Ax d +++=

（3

已知两条平行直线1l 和2l 的一般式方程为1l ：01=+

+C By Ax ，2l ：02=++C By Ax ，则1

l 与2l

9.对称关系

（1）点与点对称的坐标关系：点),(y x P 关于点),(00y x M 的对称点'P 是),(''y x ，则：???

????+=+=22'0'

0y y y x x x ； （2）点关于直线对称的坐标关系：

设点),(11y x P ，),(22y x Q 关于直线0:=++C

By Ax l 对称，则：???

???

?=++?++?=

--022********C y y B x x A A

B

x x y y ； （3）特殊的对称：点00(,P x y 关于原点对称的点的坐标为：00(,)x y --；

第四章 圆与方程

1.圆的方程：

（1

（2当0422>-+F E D 时，方程表示圆，此时圆心为?

?

? ?

?--2,2

E D ，半径为F

E D r 42

122-+=

当0422=-+F E D 时，表示一个点；

当0422<-+F E D 时，方程不表示任何图形。

（3）求圆方程的方法：

一般都采用待定系数法：先设后求。确定一个圆需要三个独立条件，若利用圆的标准方程，需求出a ，b ，r ；若利用一般方程，需要求出D ，E ，F ；另外要注意多利用圆的几何性质：如弦的中垂线必经过原点，以此来确定圆心的位置。

2.点和圆的位置关系：

（1）几何法：若点P 与圆心C 的距离为d ，圆的半径为r ，则：d r >?点在圆外；d r =?点在圆上； d r

（2）代数法：对于点00(,)P x y 和圆222)()(r b y a x =-+-或220x y Dx Ey F ++++=，则： ①点P 在圆内?22200()()x a y b r -+-?2200000x y Dx Ey F ++++>

3.直线与圆的位置关系：

（1）几何法：直线与圆相离d r >； 直线与圆相切d r =； 直线与圆相交d r <； （2）代数法：

联立方程组，得 22

0Ax By C x y Dx Ey F ++=??++++=? ，消去y 得一元二次方程()0f x =，则： 直线与圆相离0??<； 直线与圆相切0??=； 直线与圆相交0??>；

4.圆的性质

（1）圆的切线的几何特征： ① 过切点的半径垂直切线；

② 圆心到切线的距离等于半径（d r =）。 （2）直线被圆截得的弦长： （即：半径、弦心距、半径长构成一个直角三角形。）

5.切线方程计算

（1）过圆外一点的切线方程：

①k 不存在，验证是否成立

②k 存在，设点斜式方程，用圆心到该直线距离=半径，求解k ，得到方程【一定两解】 （2）过圆上一点的切线方程：圆(x-a)2+(y-b)2=r 2，圆上一点为(x 0，y 0)，则过此点的切线方程为(x 0-a)(x-a)+(y 0-b)(y-b)= r 2 6.圆与圆的位置关系：

设圆()()221211:r b y a x C =-+-，()()222222:R b y a x C =-+-

两圆的位置关系常通过两圆半径的和（差），与圆心距（d ）之间的大小比较来确定。 ①当r R d +>时两圆外离，此时有公切线四条；

②当r R d +=时两圆外切，连心线过切点，有外公切线两条，内公切线一条； ③当r R d r R +<<-时两圆相交，连心线垂直平分公共弦，有两条外公切线； ④当r R d -=时，两圆内切，连心线经过切点，只有一条公切线； ⑤当r R d -<时，两圆内含； ⑥当0=d 时，为同心圆。

注意：1.已知圆上两点，圆心必在中垂线上；已知两圆相切，两圆心与切点共线；

2.圆的辅助线一般为连圆心与切线或者连圆心与弦中点；

※三角形的相关性质：

1.外心（垂直平分线）；内心（角平分线）；垂心（三条高）；重心（三条中线）；

2.三角形的中位线平行于第三条边且等于第三条边的一半；

3.重心到顶点的距离与重心到对边中点的距离之比为2:1；

4.等边三角形“三线合一”；

※四边形的相关性质：

1.平行四边形对角线平方和等于四边的平方和；

22

||2AB r d =- A

r

d

B

·

人教版数学必修二知识点总结

第一章立体几何初步 1、柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' 'E D C B A ABCDE-或用对角线的端点字母，如五棱柱' AD。 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥：定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：侧面、对角面是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比。（3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' 'E D C B A P- 几何特征：①上下底面是相似平行多边形②侧面是梯形③侧棱交于原棱锥的顶点。 （4）圆柱：定义：以矩形一边所在直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。（5）圆锥：定义：以直角三角形一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体。 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥顶点；③侧面展开图是一弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 2、空间几何体的三视图 定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 3、空间几何体的直观图——斜二测画法 斜二测画法特点：①原来与x轴平行的线段与'x轴平行且长度不变； ②原来与y轴平行的线段与'y轴平行，长度减为原来的一半。 4、柱体、锥体、台体的表面积与体积 （1）几何体的表面积为几何体各个面的面积的和。 （2）特殊几何体表面积公式（c为底面周长，h为高，'h为斜高，l为母线） ch S= 直棱柱侧面积 rh Sπ 2 = 圆柱侧 ' 2 1 ch S= 正棱锥侧面积 rl Sπ = 圆锥侧面积 ') ( 2 1 2 1 h c c S+ = 正棱台侧面积 l R r Sπ) (+ = 圆台侧面积 ()l r r S+ =π2 圆柱表 ()l r r S+ =π 圆锥表 ()2 2R Rl rl r S+ + + =π 圆台表 （3）柱体、锥体、台体的体积公式

人教版高中历史必修二知识点总结

历史必修二基础知识点 第1课发达的古代农业 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种（原始农业） (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现。汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、农业的精耕细作 生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁 耕作方法：春秋战国—垄作法（当时世界上最先进的耕作方法）；西汉—代田法 水利工程：都江堰（战国）；漕渠、白渠、龙首渠（汉） 灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝）、高转筒车（宋朝）、风力水车（明清） 三、男耕女织的小农经济 时间：春秋战国 原因：错误！未找到引用源。春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因） 错误！未找到引用源。封建土地私有制的确立 特点：错误！未找到引用源。以家庭为生产单位错误！未找到引用源。农业和家庭手工业相结合错误！未找到引用源。是一种自给自足的自然经济 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极：错误！未找到引用源。提高农民生产的积极性错误！未找到引用源。 为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极：错误！未找到引用源。小农经济比较脆弱，容易破产错误！未找到引用源。 是我国封建社会繁荣的原因，也是中国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因。 第2课古代手工业的进步 一、手工业的发展形态 官营手工业、民营手工业、家庭手工业 二、手工业的发展 青铜：商周—鼎盛（青铜时代）代表：司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁：西周晚期出现铁器，东汉杜诗发明水排（水利鼓风冶铁工具） 炼钢：南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器；东汉—青瓷；北朝—白瓷唐朝；唐朝—南青北白；宋朝—五大名窑明朝—青花瓷、彩瓷；景德镇成为瓷都（明代有些瓷器带有阿拉伯文和梵文装饰） 清朝—珐琅彩 商朝—出现丝织品；西周—斜花提纹织物；唐代—吸收了波斯的织法和图案风格 宋朝—写实风格，图案生动；明清—丝织业鼎盛时期（苏州和杭州成为全国丝织业中心）三、资本主义萌芽 时间：明朝中后期地区：江南 原因：社会生产力和商品经济的发展 含义：一些手工业部分出现资本主义性质的生产关系（雇佣与被雇佣） 标志：“机户出资，机工出力”这种带有雇佣与被雇佣关系的手工工场的出现。 发展缓慢的原因：封建制度的束缚（根本原因）、重农抑商、闭关锁国 第3课古代商业的发展 一、古代国内商业的发展 “商人”：商朝人善于经商，所以后人把善于经商的人称为商人。 隋唐—柜坊（中国最早银行的雏形）和飞钱（汇票）相继问世 北宋出现了世界上最早的纸币—交子（益州）原因：商业环境相对宽松（宋代城市中市和坊的界限被打破，旧时日中为市的经营时间限制也被打破） 元代：大都成为国家性的城市明清：商帮的出现（徽商和晋商） 二、对外贸易 繁荣唐朝：对外贸易重要港口——广州；外贸易机构——市舶使 两宋：海上丝绸之路异常繁荣，海外贸易税成为南宋政府的重要财源。 元朝：对外贸易的重要港口——泉州（被誉为世界第一大港） 特点：朝贡贸易（目的是为了宣扬国威，而不是获取最大的经济效益） 衰落：明清的海禁与闭关锁国政策打击，仅允许广州十三行与外国通商。 第4课古代的经济政策 一、土地制度的演变 原始社会：土地公有制（氏族公社所有） 奴隶社会（夏商西周）：井田制——奴隶社会的土地国有制 封建社会（秦汉——明清）：封建社会的土地私有制 封建社会自身无法解决的问题：土地兼并（根本原因：封建土地私有制） 二、重农抑商 1、首倡“重农抑商”政策的是：战国时期秦国商鞅变法。 2、目的：维护自然经济，确保赋役征派和地租征收，维护政治稳定，巩固封建统治。 3、积极作用：保护了农业生产和小农经济，促进农业经济发展；封建社会初期巩固新兴地主政权。消极后果：强化自然经济，阻碍工商业发展，阻碍资本主义萌芽的发展。 三、“海禁”与闭关锁国 闭关锁国的含义：严格限制同外国的往来，而非完全禁绝。清朝在广州设立十三行统一管理对外贸易。 冶金 瓷器丝织业演变

高中数学必修2-知识点总结

高中数学必修2知识点总结 第一章 立体几何初步 1、特殊几何体表面积公式（c 为底面周长，h 为高，'h 为斜高，l 为母线） ch S =直棱柱侧面积 '2 1 ch S = 正棱锥侧面积 ')(2 1 21h c c S += 正棱台侧面积 rh S π2=圆柱侧 ()l r r S +=π2圆柱表 rl S π=圆锥侧面积 ()l r r S +=π圆锥表 l R r S π)(+=圆台侧面积 () 22R Rl rl r S +++=π圆台表 2、柱体、锥体、台体的体积公式 V Sh =柱 13V Sh =锥 '1 ()3 V S S h =台 2V Sh r h π==圆柱 h r V 23 1 π=圆锥 '2211 ()()33V S S h r rR R h π=+=++圆台 3球体的表面积和体积公式： V 球=343 R π ； S 球面=24R π 第二章 直线与平面的位置关系 空间点、直线、平面之间的位置关系 1 2 三个公理： （1

符号表示为 A ∈l B ∈l => l α? A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内. （2符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使 A ∈α、 B ∈α、 C ∈α。 公理2作用：确定一个平面的依据。 作用：判定两个平面是否相交的依据. 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥b L A · α C B · A · α 共面直线 =>a ∥c

高中必修二数学知识点全面总结

第1章 空间几何体1 1 .1柱、锥、台、球的结构特征 1. 2空间几何体的三视图和直观图 11 三视图： 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 22 画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等 33直观图：斜二测画法 44斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y 轴的线长度变半，平行于x ，z 轴的线长度不变； （3）.画法要写好。 5 用斜二测画法画出长方体的步骤：（1）画轴（2）画底面（3）画侧棱（4）成图 1.3 空间几何体的表面积与体积 （一 ）空间几何体的表面积 1棱柱、棱锥的表面积： 各个面面积之和 2 圆柱的表面积 3 圆锥的表面积2 r rl S ππ+= 4 圆台的表面积22R Rl r rl S ππππ+++= 5 球的表面积2 4R S π= （二）空间几何体的体积 1柱体的体积 h S V ?=底 2锥体的体积 h S V ?=底31 3台体的体积 h S S S S V ?++=)31 下下上上（ 4球体的体积 33 4 R V π= 第二章 直线与平面的位置关系 2.1空间点、直线、平面之间的位置关系 222r rl S ππ+=

2.1.1 1 平面含义：平面是无限延展的 2 平面的画法及表示 （1）平面的画法：水平放置的平面通常画成一个平行四边形， 锐角画成450，且横边画成邻边的2倍长（如图） （2）平面通常用希腊字母α、β、γ等表示，如平面α、平面β等，也可以用表示平面的平行四边形的四个顶点或者相对的两个顶点的大写字母来表示，如平面AC 、平面ABCD 等。 3 三个公理： （1）公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内 符号表示为 A ∈L B ∈L => L α A ∈α B ∈α 公理1作用：判断直线是否在平面内 （2）公理2：过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面。 符号表示为：A 、B 、C 三点不共线 => 有且只有一个平面α， 使A ∈α、B ∈α、C ∈α。 公理2 作用：确定一个平面的依据。 （3）公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线。 符号表示为：P ∈α∩β =>α∩β=L ，且P ∈L 公理3作用：判定两个平面是否相交的依据 2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系 1 空间的两条直线有如下三种关系： 相交直线：同一平面内，有且只有一个公共点； 平行直线：同一平面内，没有公共点； 异面直线： 不同在任何一个平面内，没有公共点。 2 公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为：设a 、b 、c 是三条直线 a ∥ b c ∥b 强调：公理4实质上是说平行具有传递性，在平面、空间这个性质都适用。 公理4作用：判断空间两条直线平行的依据。 3 等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补 4 注意点： ① a'与b'所成的角的大小只由a 、b 的相互位置来确定，与O 的选择无关，为了简便，点O 一般取在两直线中的一条上； ② 两条异面直线所成的角θ∈(0， )； ③ 当两条异面直线所成的角是直角时，我们就说这两条异面直线互相垂直，记作a ⊥b ； ④ 两条直线互相垂直，有共面垂直与异面垂直两种情形； ⑤ 计算中，通常把两条异面直线所成的角转化为两条相交直线所成的角。 2.1.3 — 2.1.4 空间中直线与平面、平面与平面之间的位置关系 1、直线与平面有三种位置关系： D C B A α L A · α C · B · A · α P · α L β 共面直线 =>a ∥c 2

高一历史必修二知识点总结

课标人教版高一历史必修二知识点归纳 第一单元古代中国 （一）古代中国的农业经济 1古代中国农业主要耕作方式的变革 1、原始农业的产生：“刀耕火种”、“火耕” 2、距今七八千年前：中国农业进入了“耜耕”或“石器锄耕”时代 3、春秋战国时期：铁犁牛耕，中国古代农业的传统耕作方式形成。 汉代牛耕逐渐普及全国。东汉时出现了一牛挽犁代替耦犁，这种耕作方式便于牛耕普及。2了解古代中国的农业经济的基本特点 以小农户个体经营为主的农业经营方式，是古代中国农业经济的基本特点。 3、古代水利建设概况 1、夏商周：农田水利有较大发展。 2、春秋战国：战国时秦国蜀郡守李冰修的都江堰，水工郑国在秦国修的郑国渠。 都江堰 3、秦：灵渠 4、两汉：西汉汉武帝亲到黄河工地命文武百官背土，东汉王景治黄河才基本解除了黄河水患。 5、隋炀帝：开通了大运河，是世界上最早、最长的运河。 6、唐朝：设专职官员管理水利事业，各地兴修了不少水利工程，还创制了新的灌溉工具筒车。 （二）古代中国的手工业的发展 了解古代中国在纺织、和制瓷等手工业部门取得的主要成就： 1、纺织业主要成就： （1）原料使用先后顺序：麻葛丝棉。 （2）丝绸之路：汉代开辟。丝绸远销以罗马为中心的地中海地区。 （3）唐代私营纺织作坊兴起，官营纺织业也有相当大的规模，朝廷征收民间纺织品的数量相当可观。 2、冶金业主要成就： 商周时期青铜器铸造工艺特点：分布广，规模大，水平高。战国以后以铁器为主，汉代冶铁开始使用煤炭做燃料，供风形式也发生了革命性的变化。 3、制瓷业取得的主要成就： （1）先有陶后有瓷 （2）陶器：a、产生——原始时代彩陶b、发展：山东龙山文化——蛋壳黑陶c、独特技术——唐三彩d、陶瓷过渡时期：商代中期到东汉晚期。 （3）瓷器：a、唐代青瓷——九秋风露越窑开，夺得千峰翠色来b、唐晚期长沙铜官窑首创彩绘工艺。c、清朝：粉彩瓷器的工艺技术发明——康熙时期、顶峰——雍正时期 （三）古代中国的商业发展 了解“市”的形成与发展及其特点：逐渐打破时空限制，虽受政府严格限制，但仍相当繁荣 1、秦代管理“市”有明确的法律规定。 2、汉代在进行集中贸易的“市”，有专门的管理机构

高中历史必修二知识点

必修二经济复习提纲 1、古代中国耕作方式变革： 原始社会刀耕火种，距今七八千年进入耜耕（石器锄耕）阶段。 战国时期，牛耕初步推广，此后，铁犁牛耕逐步成为中国传统农业的主要耕作方式。耕作工具：唐代出现曲辕犁。 2古代中国农业土地制度演变： 最早是原始社会土地共有；夏商周土地国有（井田制）；秦建立封建土地所有制，延续两千多年。 北魏和隋唐前期实行的均田制是也是国有土地的形式。 3、古代中国农业经济的基本特点是：精耕细作、自给自足、小农经济。 4、古代中国手工业的发展： ⑴冶铜技术：青铜器最繁荣时期在商周时代，商代司母戊鼎是代表作。 ⑵冶铁技术：西周晚期有铁器，春秋晚期能制造钢剑，东汉的杜诗发明水排，用水力鼓风冶铁。魏晋南北朝发明灌钢法，16世纪以前中国的炼钢技术保持世界领先地位。 ⑶制瓷业：中国是世界是最早发明瓷器国家，商朝最早烧制出原始瓷器，东汉技术成熟，唐代形成南青北白两大系统，宋代出现一批名窑，元代景德镇成为全国制瓷中心，能制青花瓷。明清景德镇成为瓷都，明烧制五彩瓷，清发明珐琅彩。瓷器从唐代输出国外，明清通过海上丝绸之路输往海外。 ⑷丝织业：中国是世界上最早的养蚕织绸国家，明清时期进入鼎盛时期，苏州、杭州是最著名丝纺业中心。 5、古代中国手工业发展的特征：生产部门不断增多，技术不断进步，规模不断扩大；历史悠久，领先世界。 6、古代中国商业发展概貌：西汉市区和住宅区严格分开，按时开市、闭市。唐代长安城内有坊和市，市分东市和西市。唐后期坊市的界限逐渐被打破。宋元时期商业发展到顶峰，；明清时期商业继续发展，出现了商帮，以晋商徽商为代表。 7、古代中国商业发展的特点：商业产生后不断发展，宋元时期空前繁荣；国内外贸易、边境贸易全面繁荣；唐代出现柜坊飞钱，宋代出现世界上最早纸币—交子；政府对商业的控制逐渐减少。

高中数学必修二选修2-1知识点归纳

必修二 知识点归纳： 第一章 空间几何体 1. 棱柱 直棱柱：侧棱垂直于底面的棱柱。（正棱柱: 底面为正多边形的直棱柱。） 斜棱柱：侧棱不垂直于底面的棱柱。（平行六面体：底面为平行四边形的斜棱柱。） 棱锥 正棱锥：底面为正多边形，顶点在底面的投影为底面的中心的棱锥。 斜棱锥：以上条件之一不满足的棱锥。 棱台 正棱台：由平行于底面的平面截正棱锥得到的棱台。 斜棱台：由平行于底面的平面截斜棱锥得到的棱台。 四面体：三棱锥 正四面体：六条棱均相等的三棱锥。 空间四边形ABCD ：三棱锥，其中有四条边：AB 、BC 、CD 、DA ；两条对角线：AC 、BD 。 2. 三视图（会识别，会画图） 3. 斜二测画法画直观图：见《名师面对面》P10：3题；P12：6、7题 4. S 圆柱侧=2πrl S 圆柱表=2πrl+2πr 2 S 圆锥侧=πrl S 圆锥表=πrl+πr 2 S 圆台侧=π(r +r ′)l S 圆台表=π(r +r ′)l +πr 2+πr′2 其中r 为底面半径，l 为母线长 5. V 柱体=Sh V 锥体=1 3Sh V 台体=1 3(S+√SS′+S’)h 其中S ，S’为底面积，h 为高 6. S 球表=4πR 2 V 球=43πR 3 7. 球内接正方体棱长a 与球半径R 关系：2R=√3a 注意：将《名师面对面》P12-21重做一遍。 第二章：点、直线、平面之间的位置关系 １．平面的概念，画法，与点的属于关系，与直线的包含关系。 ２．三个公理： （１）如果一条直线上的两点在同一个平面内，那么这条直线在此平面内。 （２）不共线三点确定一个平面。 推论：①一条直线与直线外一点确定一个平面。 ②两条平行直线确定一个平面。 ③两条相交直线确定一个平面。 （３）如果两个不重合平面有一个公共点，那么它们有且仅有一条过该点的公共直线。 注意：将《名师面对面》P22-24重做一遍。 ３．空间两直线的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。 ４．异面直线所成角范围：＿＿＿＿＿；求法：平移。 5. 空间两平面的位置关系：＿＿＿＿＿、＿＿＿＿＿。 6. 线面平行 7. 平面与平面平行的判定：线面平行 面面平行 8. 直线与平面平行的性质：线面平行 线（交）线平行 9．平面与平面平行的性质：面面平行 （交）线（交）线平行 10．直线与平面垂直的判定：线线垂直 线面垂直 11．平面与平面垂直的判定：线面垂直 面面垂直 12．直线与平面垂直的性质：垂直于同一平面的两直线平行。 13．平面与平面垂直的性质：一个平面内垂直于交线的直线垂直于另一个平面。 注意：将《名师面对面》P32-54重做一遍。

高一历史必修二知识点分单元总结

高一历史必修二知识总结 第一单元古代中国经济的基本结构与特点 ▲古代农业 1、耕作方式——铁犁牛耕 ①春秋战国时期，开始使用铁农具和牛耕； ②汉以后，铁犁牛耕成为主要的耕作方式； ③隋唐时期，曲辕犁，耕田工具的定型； 2、基本模式——小农经济 ①形成时间：春秋战国 ②形成原因：a、铁犁牛耕的出现，提高了社会生产力；（根本）b、封建土地私有制的确立； ③特点：a、以家庭为生产、生活单位；b、与家庭手工业相结合；c、自给自足的自然经济 ④地位：在古代中国经济中始终占主导地位； 3、土地制度 ①原始社会——土地属于氏族公社 ②奴隶社会（夏商周）——“井田制”（奴隶制土地国有制度） ③封建社会——封建土地私有制 a、春秋，鲁国“初税亩”，实际承认土地私有的合法性； b、战国，秦国商鞅变法，以法律形式确立封建土地私有制； 4、农业政策 （1）重农抑商 ①开始：战国商鞅变法 ②评价 a、保护农业生产，维护社会稳定，巩固封建统治； b、封建社会后期，抑制了工商业的正常发展，阻碍了资本主义萌芽的滋长；（2）抑制土地兼并 ①均田制（北魏—唐）②“鱼鳞图册”（明朝，确定土地所有权和征收赋税的依据）

①时间：明朝中后期，江南一些民营手工业中； ②原因：社会生产力和商品经济的发展； ③标志：“机户出资，机工出力，计日取值” ④本质特征：资本主义性质的雇佣关系； ①时间：明清时期 ②原因：a、明初为防患倭寇；b、清初为对付东南沿海的抗清斗争；c、清政府认为无需同外国进行贸易； ③评价 a、妨碍了海外市场的开拓，抑制了资本的原始积累，阻碍了资本主义萌芽的发展； b、隔绝了中国与外界的联系，使中国落后于世界潮流

北师大版高一历史必修二知识总结

高一历史必修二知识总结 第一单元 古代中国经济的基本结构与特点 第1课 农业的主要耕作方式和土地制度 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种（原始农业） (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现,汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、土地制度的演变 原始社会：土地公有制（氏族公社所有） 奴隶社会（夏商西周） ：井田制——奴隶社会的土地国有制 封建社会（秦汉——明清）：封建社会的土地私有制 封建社会自身无法解决的问题：土地兼并（根本原因：封建土地私有制） 第2课 精耕细作的传统农业 一、男耕女织的小农经济 时间：春秋战国 原因：①春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因） ②封建土地私有制的确立 特点： ①以家庭为生产单位②农业和家庭手工业相结合③是一种自给自足的自然经济 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极 ①提高农民生产的积极性 ②为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极 ①小农经济比较脆弱，容易破产 ②是我国封建社会繁荣的原因，也是中国封建社会发 展缓慢和长期延续的重要原因 二、农业的精耕细作 生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁 水利工程：都江堰（战国）；郑国渠 灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝） 第3课 享誉世界的手工业 一、手工业的发展形态 古代手工业经营模式 ：官营手工业，私营手工业、家庭手工业三种主要经营形态 二、手工业的发展 青铜：商周—鼎盛（青铜时代） 代表：司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁：西周晚期出现铁器 ，东汉杜诗发明水排（水利鼓风冶铁工具） 炼钢：南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器；东汉—青瓷；北朝—白瓷;唐朝—南青北白； 元朝—青花瓷； 明朝—彩瓷 第4课 商业的发展 一、先秦商业产生 商朝时期：“商人”（商朝人善于经商，所以后人把善于经商的人称为商人。）出现、货币为贝壳、商业由官府控制； 二、唐宋元商业品经济的发展与繁荣 唐—柜坊（中国最早银行的雏形）和飞钱（汇票）相继问世 北宋出现了世界上最早的纸币—交子（益州）原因：商业环境相对宽松 宋代城市中市和坊的界限被打破，旧时日中为市的经营时间限制也被打破 演变 冶金 瓷 器

高中数学必修2知识点总结归纳整理

高中数学必修二 ·空间几何体 1.1空间几何体的结构 棱柱 定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边 形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、 五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱或用对角线的端点字母，如 五棱柱 ' ''''E D C B A ABCDE - 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行 且相等；平行于底面的截面是与底面全等的多边形。 棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形， 由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、 五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥' ''''E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高的比的平方。 棱台 定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间 的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、 五棱台等 表示：用各顶点字母，如四棱台ABCD —A'B'C'D' 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 圆柱 定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面 圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。

圆锥 定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的 曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面 展开图是一个扇形。 圆台 定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之 间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点； ③侧面展开图是一个弓形。 球体 定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 1.中心投影与平行投影 中心投影：把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影。 平行投影：在一束平行光照射下形成的投影叫做平行投影。 2.三视图 正视图：从前往后 侧视图：从左往右 俯视图：从上往下 画三视图的原则：长对齐、高对齐、宽相等 3.直观图：斜二测画法 斜二测画法的步骤： （1）.平行于坐标轴的线依然平行于坐标轴； （2）.平行于y轴的线长度变半，平行于x，z轴的线长度不变；（3）.画法要写好。

历史必修二知识点汇总

历史必修二复习提纲 第1课 发达的古代农业 一、古代农业耕作方式演变 (1)刀耕火种（原始农业） (2)石器锄耕(耒耜) (3)铁犁牛耕：春秋出现,汉代后，铁犁牛耕成为传统农业的主要耕作方式。 二、农业的精耕细作（A ） 生产工具：春秋战国—铁犁；西汉—耦犁、耧车（播种工具）；隋唐—曲辕犁 耕作方法：春秋战国—垄作法（当时世界上最先进的耕作方法）；西汉—代田法 水利工程：都江堰（战国）；漕渠、白渠、龙首渠（汉） 灌溉工具：翻车（三国）、筒车（唐朝）、高转筒车（宋朝）、风力水车（明清） 三、男耕女织的小农经济（C ） 时间：春秋战国 原因：①春秋战国时期，铁农具的出现和牛耕的普及，提高了生产力。（根本原因） ②封建土地私有制的确立 特点： ①以家庭为生产单位②农业和家庭手工业相结合③是一种自给自足的自然经济 地位：小农经济在中国封建经济中占据主导地位，是中国传统农业社会生产的基本模式。 评价：积极 ①提高农民生产的积极性 ②为我国农业的精耕细作做出了贡献 消极 ①小农经济比较脆弱，容易破产 ②是我国封建社会繁荣的原因，也是中 国封建社会发展缓慢和长期延续的重要原因 第2课 古代手工业的进步 一、手工业的发展形态 官营手工业、 民营手工业 、家庭手工业 二、手工业的发展（A ） 青铜：商周—鼎盛（青铜时代） 代表：司母戊鼎、四羊方尊等 冶铁：西周晚期出现铁器 ，东汉杜诗发明水排（水利鼓风冶铁工具） 炼钢：南北朝—灌钢法(水排和灌钢法使中国的冶炼技术在16世纪前一直领先于世界) 商朝—原始瓷器；东汉—青瓷；北朝—白瓷唐朝；唐朝—南青北白；宋朝—五大名窑 明朝—青花瓷、彩瓷；景德镇成为瓷都（明代有些瓷器带有阿拉伯文和梵文装饰） 清朝—珐琅彩 商朝— 出现丝织品；西周—斜花提纹织物；唐代—吸收了波斯的织法和图案风格 宋朝—写实风格，图案生动；明清—丝织业鼎盛时期（苏州和杭州成为全国丝织业中心） 三、资本主义萌芽（C ） 时间：明朝中后期 地区：江南 原因：社会生产力和商品经济的发展 含义：一些手工业部分出现资本主义性质的生产关系（雇佣与被雇佣） 标志：“机户出资，机工出力”这种带有雇佣与被雇佣关系的手工工场的出现。 发展缓慢的原因：封建制度的束缚（根本原因）、重农抑商、闭关锁国 第3课 古代商业的发展 一、古代国内商业的发展（A ） “商人”：商朝人善于经商，所以后人把善于经商的人称为商人。 冶金 瓷器 丝织 业

新人教版高中数学必修2知识点总结

高中数学必修2知识点总结 第一章 空间几何体 1.1柱、锥、台、球的结构特征 （1）棱柱：定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，且每相邻两个四边形的公共边都互相平行， 由这些面所围成的几何体。 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱柱、四棱柱、五棱柱等。 表示：用各顶点字母，如五棱柱' ' ' ' ' E D C B A ABCDE -或用对角线的端点字母，如五棱柱'AD 几何特征：两底面是对应边平行的全等多边形；侧面、对角面都是平行四边形；侧棱平行且相等；平行于 底面的截面是与底面全等的多边形。 （2）棱锥 定义：有一个面是多边形，其余各面都是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱锥、四棱锥、五棱锥等 表示：用各顶点字母，如五棱锥'' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：侧面、对角面都是三角形；平行于底面的截面与底面相似，其相似比等于顶点到截面距离与高 的比的平方。 （3）棱台：定义：用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥，截面和底面之间的部分 分类：以底面多边形的边数作为分类的标准分为三棱态、四棱台、五棱台等 表示：用各顶点字母，如五棱台' ' ' ' ' E D C B A P - 几何特征：①上下底面是相似的平行多边形 ②侧面是梯形 ③侧棱交于原棱锥的顶点 （4）圆柱：定义：以矩形的一边所在的直线为轴旋转,其余三边旋转所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是全等的圆；②母线与轴平行；③轴与底面圆的半径垂直；④侧面展开图是一个矩形。 （5）圆锥：定义：以直角三角形的一条直角边为旋转轴,旋转一周所成的曲面所围成的几何体 几何特征：①底面是一个圆；②母线交于圆锥的顶点；③侧面展开图是一个扇形。 （6）圆台：定义：用一个平行于圆锥底面的平面去截圆锥，截面和底面之间的部分 几何特征：①上下底面是两个圆；②侧面母线交于原圆锥的顶点；③侧面展开图是一个弓形。 （7）球体：定义：以半圆的直径所在直线为旋转轴，半圆面旋转一周形成的几何体 几何特征：①球的截面是圆；②球面上任意一点到球心的距离等于半径。 1.2空间几何体的三视图和直观图 (1)定义三视图：正视图（光线从几何体的前面向后面正投影）；侧视图（从左向右）、 俯视图（从上向下） 注：正视图反映了物体上下、左右的位置关系，即反映了物体的高度和长度； 俯视图反映了物体左右、前后的位置关系，即反映了物体的长度和宽度； 侧视图反映了物体上下、前后的位置关系，即反映了物体的高度和宽度。 (2)画三视图的原则： 长对齐、高对齐、宽相等

人教版高中历史必修二知识点总结

第一单元古代中国经济的基本结构与特点 ▲古代农业 1、耕作方式——铁犁牛耕 ①春秋战国时期，开始使用铁农具和牛耕； ②汉以后，铁犁牛耕成为主要的耕作方式； ③隋唐时期，曲辕犁，耕田工具的定型； 2、基本模式——小农经济 ①形成时间：春秋战国 ②形成原因：a、铁犁牛耕的出现，提高了社会生产力；（根本）b、封建土地私有制的确立； ③特点：a、以家庭为生产、生活单位；b、与家庭手工业相结合；c、自给自足的自然经济 ④地位：在古代中国经济中始终占主导地位； 3、土地制度 ①原始社会——土地属于氏族公社 ②奴隶社会（夏商周）——“井田制”（奴隶制土地国有制度） ③封建社会——封建土地私有制 a、春秋，鲁国“初税亩”，实际承认土地私有的合法性； b、战国，秦国商鞅变法，以法律形式确立封建土地私有制； 4、农业政策 （1）重农抑商 ①开始：战国商鞅变法 ②评价 a、保护农业生产，维护社会稳定，巩固封建统治； b、封建社会后期，抑制了工商业的正常发展，阻碍了资本主义萌芽的滋长；（2）抑制土地兼并 ①均田制（北魏—唐）②“鱼鳞图册”（明朝，确定土地所有权和征收赋税的依据） ①时间：明朝中后期，江南一些民营手工业中；

②原因：社会生产力和商品经济的发展； ③标志：“机户出资，机工出力，计日取值” ④本质特征：资本主义性质的雇佣关系； ①时间：明清时期 ②原因：a、明初为防患倭寇；b、清初为对付东南沿海的抗清斗争；c、清政府认为无需同外国进行贸易； ③评价 a、妨碍了海外市场的开拓，抑制了资本的原始积累，阻碍了资本主义萌芽的发展； b、隔绝了中国与外界的联系，使中国落后于世界潮流 第三单元近代中国经济结构的变动与资本主义的曲折发展 ▲近代中国经济结构的变动 ①原因：外国资本主义的入侵 ②表现 a、自然经济逐渐解体 b、近代企业的诞生（洋务运动） c、民族资本主义的诞生（19c60、70d） ▲民族资本主义的曲折发展 ③发展历程（见以前的讲义） ④特点 a、资金少，规模小，技术力量薄弱； b、地区分布不平衡，主要分布于东南沿海地区； c、行业分布不平衡，主要集中在轻工业，始终没有形成完整的工业体系； ⑤阻碍因素 半殖民地半封建社会的性质决定民族资本主义在其发展过程中必然受到帝国主义、封建主义、官僚资本主义的压迫； ⑥启示：a、实业救国的道路行不通b、民族独立是国家富强的前提； 第四单元中国特色社会主义建设的道路 ▲过渡时期（1949—1956, 发展生产力与改革生产关系并举） ①国民经济的恢复（1949—1952） ②三大改造（1953—1956）

高中历史必修二专题三知识总结(人民版)

人民版高中历史必修二知识点总结 专题三中国社会主义建设道路的探索 专题线索： 党领导全国各族人民从新民主主义转变为社会主义和建设社会主义时期，有重大成就， 一、社会主义制度建立的背景 1、政治上：中华人民共和国成立 2、经济上：国民经济的恢复和发展，为国家开展有计划的经济建设和社会主义改造奠定了基础。 二、★过渡时期总路线 1、内容：一化三改造（一化：实现社会主义工业化；三改造：对农业、手工业、资本主 义工商业的社会主义改造） 2、实质：体现了社会主义建设和社会主义改造并举（即发展生产力和变革生产关系并举） 三、“一五计划”：根据过渡时期总路线制定“一五计划”： 1、基本任务： 一是集中发展重工业，建立社会主义工业化的初步基础。这是从中国工业基础特别是重工业基础薄弱的国情出发做出的必然选择； 二是建立对农业、手工业以及资本主义工商业进行社会主义三改造的基础。 四、第一个五年计划 1、标志着我国大规模的有计划的社会主义建设的开始是：第一个五年计划（1953——1957 年）； 2、第一个五年计划目的：把我国建设成社会主义工业化国家。 3、第一个五年计划中工矿业建设的突出成就有：鞍山钢铁公司三大工厂、长春第一制造 厂、沈阳机床厂和飞机制造厂等。 4、“一五计划”的意义：为社会主义工业化奠定了初步的基础。 五、★三大改造（农业、手工业、资本主义工商业） 1、时间：1953——1956年底，我国基本上完成三大改造， 2、内容：（1）农业——农业生产合作社 （2）手工业——手工业生产合作社 （3）资本主义工商业——公私合营

3、实质：使生产资料由私有制转变为社会主义公有制。 4、意义：标志着社会主义制度在中国基本建立起来。 六、《论十大关系》（1956年9月）：提出了开辟一条与苏联不同的中国社会主义建设道路的重大问 题的是。 七、中共八大 1、时间：1956年9月 2、背景：正确分析了国内形势和国内主要矛盾的变化 （1）国内形势：社会主义改造已经取得决定性的胜利，即三大改造的完成； （2）国内主要矛盾：即阶级矛盾已基本解决， 3、内容： （1）★八大确定的主要矛盾是：人民日益增长的物质需要和落后的生产力之间的矛盾；（先 进的社会制度和落后的生产力之间的矛盾）。 （2）中共八大确定的主要任务是：把我国尽快地从落后的农业国变为先进的工业国。 4、评价：中共八在提出的许多方针和设想富有创造性和正确性，是对我国建设社会主义 道路的一次成功探索。 八、“左”倾错误泛滥--大跃进和人民公社化运动 1、1958年中共八大二次会议提出总路线：“鼓足干劲，力争上游，多快好省地建设社会主 义”。 2、大跃进： （1）表现：大办工业、农业，片面追求经济发展的高速度和高指标——完全违反客观经济 规律。 （2）启示：社会主义建设必须实事求是，尊重客观规律。 3、人民公社化运动： （1）内容：一大二公：公有制程度高；绝对平均主义； （2）启示：生产关系的变革必须与生产力水平相适应。 4、★主要标志：高指标、瞎指挥、浮夸风、共产风 5、后果：是我党在探索中国的社会主义道路过程中一次严重的失误，造成1959—1961三 年经济困难。 6、面对三年经济困难，中共中央开始纠正农村工作中“左”的错误，对国民经济提出“调 整、巩固、充实、提高”的八字方针，其中核心为调整。调整的含义是：调整国民经济的 比例。 7、1966年国民经济呈上升趋势的原因有：1965年国民经济调整任务基本完成，经济建设 进入新的发展时期；“文革”动乱海没有扩展到经济领域。 九、文化大革命（1966—1976） 1、1973年国民经济的发展趋势是：复苏。原因是：周恩来主持中央日常工作，着手恢复 调整国民经济。 2、1975年国民经济的发展趋势是：迅速回升。原因是：邓小平主持中央日常工作，提出 全面整顿的思想。以铁路整顿为突破口。 十、★50－70年代社会主义建设的经验教训？ 1、社会主义建设必须从国情出发，正确分析国内主要矛盾。 2、始终坚持以经济建设为中心，把发展生产力放在首位。 3、从实际出发，实事求是，尊重客观规律，生产关系的变革必须与生产力水平相适应。 不能急于求成，片面追求高速度 4、保持社会安定团结，及时抓住发展机遇。

高中数学必修2知识点总结归纳

高中数学必修2知识点 一、直线与方程 （1）直线的倾斜角 定义：x 轴正向与直线向上方向之间所成的角叫直线的倾斜角。特别地，当直线与x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为0度。因此，倾斜角的取值范围是0°≤α＜180° （2）直线的斜率 ①定义：倾斜角不是90°的直线，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率。直线的斜率常用k tan k α= 当[) 90,0∈α时，0≥k ； 当() 180,90∈α时，0

人教版数学高中必修2知识点整理

数学必修2知识点 S 底·h ch ′ h （S 上底+S 下底 （c+c ′）h ′ 表中S 表示面积，c ′、c 分别表示上、下底面周长，h 表示高，h ′表示斜高，l 表示侧棱长。 2. 旋转体的面积和体积公式 πr2h πh （r21+r1r2+r22） πR3 表中l 、h 分别表示母线、高，r 表示圆柱、圆锥与球冠的底半径，r1、r2分别表示圆台上、下底面半径，R 表示半 径。 3、平面的特征：平的，无厚度，可以无限延展. 4、平面的基本性质： 公理1、若一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线在此平面内. ,,,l l l αααA∈B∈A∈B∈?? 公理2、过不在一条直线上的三点，有且只有一个平面. ,,,,,C C ααααA B ?A∈B∈∈三点不共线有且只有一个平面使 公理3、若两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线. l l αβαβP∈?=P∈ 且 推论1、经过一条直线和直线外的一点，有且只有一个平面. 推论2、经过两条相交直线，有且只有一个平面. 推论3、经过两条平行直线，有且只有一个平面. 公理4、平行于同一条直线的两条直线互相平行. //,////a b b c a c ?

5、等角定理：空间中若两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补. 推论：若两条相交直线和另两条相交直线分别平行，那么这两组直线所成的锐角（或直角）相等. 6、直线与平面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行. 数学符号表示：,,////a b a b a ααα??? 直线与平面平行的性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行. 数学符号表示：//,,//a a b a b αβαβ?=? 7、平面与平面平行的判定定理：（1）一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行. 数学符号表示：,,,//,////a b a b a b ββαααβ??=P ? （2）垂直于同一条直线的两个平面平行. 符号表示：,//a a αβαβ⊥⊥? （3）平行于同一个平面的两个平面平行. 符号表示：//,////αγβγαβ? 面面平行的性质定理： （1）若两个平面平行，那么其中一个平面内的任意直线均平行于另一个平面. //,//a a αβαβ?? （2）若两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行. //,,//a b a b αβαγβγ==? 8、直线与平面垂直的判定定理：（1）一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直. 数学符号表示：,,,,m n m n l m l n l ααα??=A ⊥⊥?⊥ （2）若两条平行直线中一条垂直于一个平面，那么另一条也垂直于这个平面. //,a b a b αα⊥?⊥ （3）若一条直线垂直于两个平行平面中一个，那么该直线也垂直于另一个平面. //,a a αβαβ⊥?⊥ 直线与平面垂直的性质定理：垂直于同一个平面的两条直线平行. ,//a b a b αα⊥⊥? 9、两个平面垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直. ,a a βααβ⊥??⊥ 平面与平面垂直的性质定理：两个平面垂直，则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直. 数学符号表示：,,,b a a b a αβαβαβ⊥=?⊥?⊥ 10、直线的倾斜角和斜率： （1）设直线的倾斜角为α( ) 0180α≤< ，斜率为k ，则tan 2k παα?? =≠ ?? ? .当2πα=时，斜率不存在. （2）当090α≤< 时，0k ≥；当90180α<< 时，0k <.